• مقدمه[1]

1-1- انگیزه و رویکرد

خروج ناگهانی برخی از واحدهای تولیدی در شبکه‌های انتقال باعث بروز برخی از مشکلات ازجمله قطع بار در برخی از شین‌ها و درنتیجه، افزایش هزینۀ بهره‌برداری شبکه‌ انتقال ([1]TN) می‌شوند؛ ازاین‌رو، برای مقابله با این مسئله، بهره‌بردار TN دو گزینه اساسی در دست دارد. گزینه اول، جدا‌سازی برخی از شبکه‌های توزیع ((DN[2]s در برخی از شین‌‌های TN به‌عنوان عمل قطع اجباری بار، گزینه دوم، استفاده از تولیدات پراکنده (DG[3]s) موجود در DN برای رفع مشکل عدم توازن تولید و مصرف در برخی از شین‌های TN. همچنین، DGs با داشتن قابلیت واکنش سریع می‌تواند به‌عنوان یک جایگزین نسبتاً مناسب برای خروج ناگهانی واحدهای تولیدی (GUs) در TN استفاده واقع شود. اگرچه انتخاب گزینه اول در بهره‌برداری از شبکۀ انتقال، آسان و مرسوم است، برخی مشکلات ازجمله افزایش یا کاهش شدید سطح ولتاژ و کمبود توان راکتیو را برای بهره‌برداری شبکۀ توزیع به همراه خواهد داشت. همچنین، این گزینه برای هر دو شبکه بسیار هزینه‌بردار است. بر اساس این، انتخاب گزینه دوم می‌تواند بهترین گزینه برای حل مشکلات ذکرشده برای هر دو اپراتور شبکه باشد؛ با این حال، اپراتور TN برای بهره‌گیری مؤثر DGs باید با اپراتور DN همکاری یکپارچه‌ای داشته باشد. همچنین، همکاری بین دو اپراتور شبکه می‌تواند هزینۀ تولید توان را برای هر دو اپراتور شبکه به‌طور مؤثر کاهش دهد؛ اما در اینجا برای همکاری یکپارچه بین شبکۀ توزیع و انتقال دو چالش اساسی وجود دارد. نخست، اپراتورهای هر دو شبکه به‌صورت مستقل‌اند؛ بنابراین، امنیت تبادل اطلاعات برای هر دو اپراتور شبکه باید حفظ شود. دوم، برای همکاری مؤثر و تبادل امن اطلاعات بین دو اپراتور شبکه، مسئلۀ سطح ولتاژ و تأمین توان راکتیو مهم است؛ به‌ویژه برای شبکۀ توزیع، بنابراین مدل پخش بار برای هر دو سیستم باید به‌صورت پخش بار بهینه متناوب باشد. مثلا، بهره‌برداری DGs در DN وابسته به ولتاژ شین‌ها است، همچنین، تزریق زیاد توان به شبکۀ توزیع توسط TN خود باعث افزایش زیادی ولتاژ در شبکۀ توزیع شود. از سوی دیگر چون مسئلۀ همکاری یکپارچه‌ای شبکۀ توزیع و انتقال با در نظر گرفتن پخش بار بهینۀ متناوب ([4]ACOPF) یک مسئله غیر خطی آمیخته با اعداد صحیح (MINLP[5]) است. حل بهینۀ مسائل MINLP با ابزارهای موجود غیر ممکن است. بر اساس این، در این مقاله مسئلۀ همکاری یکپارچه‌ای شبکۀ توزیع و انتقال با پخش‌بار بهینۀ متناوب خطی ([6]L-ACOPF) مدل شده که حل بهینه آن را با ابزارهای موجود امکان‌پذیر کرده است. همچنین، چون هر دو اپراتور شبکه به‌صورت مستقل تصمیم می‌گیرند، حل مسئلۀ همکاری بین TN و DN به‌صورت متمرکز غیر ممکن است؛ بنابراین، در این مقاله یک روش سلسله‌مراتبی تکرارپذیر برای حل غیر متمرکز مسئلۀ همکاری یکپارچه‌ای شبکه‌های انتقال و توزیع ارائه شده است که در آن علاوه بر اینکه هر اپراتور شبکه به‌صورت مستقل تصمیم می‌گیرد، امنیت اطلاعات برای هر دو اپراتور شبکه حفظ می‌شود.

همان‌طور که قبلاً گفته شد خروج GUs[7] در مسئلۀ بهره‌برداری TN و DN بسیار حائز اهمیت است؛ به همین دلیل، در این مقاله از یک روش بهینه‌سازی استوار کمینه –بیشینه‌سازی مبتنی بر روش تجزیه‌بندرز برای مدل‌کردن خروج ناگهانی GUs در مسئلۀ بهره‌برداری TN استفاده شده است؛ اما نکتۀ مهم این است که حل مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز TN و DN با در نظر گرفتن روش بهینه‌سازی استوار کمینه – بیشینه‌سازی، غیرهمگرا و بسیار دشوار است. بر اساس این، در این مقاله یک روش حل چهار سطحی تکراری برای حل بهره‌برداری استوار غیر متمرکز TN و DN ارائه شده است. درواقع در این روش، روش حل سلسله‌مراتبی تکرارپذیر و روش تجزیه‌بندرز با هم ترکیب شده‌اند.

• مروری بر تحقیقات انجام‌شده

در سال‌های اخیر حل مسئلۀ همکاری غیر متمرکز TN و DN در مقالات زیادی، بررسی و همچنین، انواع روش‌های حل غیر متمرکز هم در آنها بررسی شده‌اند [1]، [2]، [3]، [4]، [5] و[6].

در مرجع [2] یک روش جدید غیر متمرکز برای تبادل اطلاعات بین شبکه TN و DN براساس پخش بار بهینه متناوب (^[8]ACOPF) ارائه شده است. حجم قیود و متغیرها در این روش حل زیاد است که برای مسائل بهره‌برداری غیر متمرکز TN و DN مناسب نیست. در مرجع [3] یک روش غیر متمرکز براساس تئوری دوگان برای برنامه‌ریزی توسعه شبکه TN و DN ارائه کرده است. حل مسائل بهره‌برداری براساس پخش بار بهینۀ متناوب (^[9]ACOPF) با روش‌های مبتنی بر تئوری دوگان بسیار دشوار و زمانبرند. همچنین، در مراجع [4] و [6] از یک روش غیر متمرکز براساس تئوری دوگان برای همکاری غیر متمرکز شبکه TN و DN بهره گرفته شده است؛ اما در این مرجع برای حل مسئلۀ بهره‌برداری شبکه TN از DCOPF و برای حل مسئله بهره‌برداری شبکه DN از ACOPF خطی استفاده شده است؛ اما استفاده از دو پخش بار متفاوت برای بهره‌برداری یکپارچۀ شبکه TN و DN دقت نتایج به‌دست‌آمده را بسیار کم می‌کند.

در مرجع [5] یک روش غیر متمرکز (DM[10]) غیر‌ همگن برای حل مسئلۀ همکاری یکپارچه TN و DN ارائه شده است؛ اما در این مرجع فقط توان اکتیو برای بهره‌برداری هر دو شبکه دیده شده است. درواقع، مسئلۀ همکاری TN و DN براساس پخش بار بهینۀ مستقیم (DCOPF) صورت گرفته است. همچنین، در مراجع [3]، [7]، [8] از DCOPF[11] برای مسئلۀ همکاری یکپارچه TN وDN  استفاده شده است. همان‌طور که می‌دانیم در DCOPF مسئلۀ ولتاژ و توان راکتیو دیده نمی‌شود؛ به همین دلیل، بهره‌بردرای واقعی با این نوع مدل پخش‌بار برای هر دو اپراتور شبکه بسیار مشکل‌ساز است. در مرجع [9] از روش مجزای سریع (Fast-decoupled) برای در نظر گرفتن پخش بار بهینۀ متناوب ([12]ACOPF) برای مسئلۀ همکاری یکپارچه TN وDN  استفاده شده است. همچنین، در این مرجع شبکه TN و DN به‌صورت غیر متمرکز دیده نشده است. درواقع، این روش برای حل غیر متمرکز مسئلۀ همکاری یکپارچه مناسب نیست؛ چون برای همگرای مسئله به تکرارهای زیاد نیاز دارد. همچنین، در خیلی از موارد مسئلۀ بهره‌برداری غیر همگرا می‌شود.

همچنین، در مراجع [10] و [11] یک روش غیر متمرکز غیر همگن بهبودیافته برای حل مسئلۀ همکاری TN و DN برپایه ACOPF غیرخطی ارائه شده است. در مراجع [12]، [13] یک مسئلۀ غیر متمرکز بهینه‌سازی توان راکتیو برای TN و DN براساس پخش بار بهینۀ متناوب محدب غیرخطی ارائه شده است. در این مرجع [12]، برای حل غیر متمرکز مسئلۀ بهینه‌سازی از روش تجزیه‌بندرز بهره‌ گرفته شده است. همچنین، در مرجع [13]، یک روش حل سلسله‌مراتبی تکراری برای مسئلۀ بهینه‌سازی توان راکتیو، براساس کمینه‌سازی تلفات شبکه، برای شبکه‌های به‌هم‌پیوسته TN و DN ارائه شده است.

همچنین، در مرجع [14]، یک روش غیر متمرکز برای حل مسئلۀ همکاری شبکه TN و DN برپایه ACOPF غیر محدب و غیر خطی ارائه شده است. مطالعات انجام‌شده در مراجع [13]، [10]، [11]، [12] و [14] نشان می‌دهند حل مسئلۀ همکاری یکپارچه TN و DN براساس ACOPF بسیار مهم است.

 اما شایان ذکر است در این مراجع مسئلۀ بهره‌برداری یکپارچه TN و DN دیده نشده است. همچنین، به دلیل اینکه مسئلۀ بهره‌برداری یکپارچه TN و DN برپایه ACOPF غیرخطی، یک مسئله MINLP است، رسیدن به یک جواب بهینه برای اینگونه مسائل با استفاده از روش حل پیشنهادی در مراجع [13]، [10]، [11]، [12] و [14] یا ابزارهای دردسترس ممکن نیست.

همان‌طور که قبلاً گفته شد مسئلۀ بهره‌برداری TN به دلیل تأمین‌کنندۀ انرژی DN از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است؛ به همین دلیل، در نظر گرفتن بدترین سناریوی خروج ناگهانی ژنراتور و خط حتی با کوچک‌ترین احتمال وقوع برای شبکۀ انتقال بسیار حائز اهمیت است؛ اما در بسیاری از مراجع چاپ‌شده تا کنون این مهم دیده نشده یا اگر هم دیده شده، به‌صورت مدل‌های تصادفی یا سناریوهای از پیش تعیین شده، مدل شده است [15]، [16] و [17]؛ اما در مدل‌های تصادفی، اندازۀ مسئله با تعداد سناریوها رابطه مستقیم دارد. همچنین، مدل‌های تصادفی وابسته به دقت تابع توزیع احتمال آن پارامتر تصادفی است که به دست آوردن مدل دقیق این تابع برای خروج ناگهانی خط یا GUs در دنیای واقعی امر بسیار دشواری است. همچنین، استفاده از سناریوهای از پیش تعیین‌ شده ممکن است نتواند بدترین حالت ممکن را برای مسئلۀ بهره‌برداری، شبیه‌سازی کند؛ به همین دلیل، ممکن است نتواند سطح امنیتی لازم را برای اپراتور TN در مواقع وقوع‌ بدترین سناریوها برآورده سازد.

البته نباید این نکته را فراموش کرد که مدل‌های تصادفی برای شبکه‌های که احتمال وقوع بدترین سناریو برای آنها بسیار کم باشد یا اهمیت بهره‌برداری آنها در سطح پایین‌تری ‌به سر می‌برد، مثل DN می‌تواند گزینۀ مناسبی برای مدل‌کردن مسئلۀ بهره‌برداری آن شبکه‌ها باشد؛ به‌طور مثال، در DN بارها ماهیت تصادفی دارند. همچنین، احتمال وقع بدترین سناریو برای آنها بسیار نادر است. همچنین، در نظر گرفتن بدترین سناریو برای مسئلۀ بهره‌برداری DN ممکن است هزینۀ بهره‌برداری را برای بهره‌بردار شبکه بسیار بالا ببرد؛ ازاین‌رو، مدل تصادفی برای DNs یک گزینه مناسب است.

• نوآوری

مهم‌ترین جنبه‌های نوآوری این مقاله در مقایسه با مراجع [1]، [2]، [3]، [4]، [5]، [6]، [7]، [8]، [10]، [11]، [12]، [13] و [14] در ادامه لیست شده است:

1- مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز TN و DN دیده شده است.

2- پخش بار بهینۀ متناوب غیر خطی در مراجع [14] و [11] در این مقاله براساس روش‌های خطی‌سازی موجود خطی می‌شود و حال با استفاده از موتورهای حل مرسوم می‌توان به یک جواب بهینه با سرعت اجرایی بالا برای مسئلۀ بهره‌برداری یکپارچه TN و DN دست یافت.

3- در این مطالعه از یک مدل استوار برای مدل‌کردن خروج ناگهانی GUs استفاده شده است که در آن بدترین سناریوهای خروج GUs برای بهره‌برداری TN در نظر گرفته می‌شود. همچنین، مدل استوار نیازی به تولید سناریو یا به به دست آوردن یک تابع توزیع احتمال دقیق برای آن پارامترهای تصادفی نیست. بر همین اساس، برخلاف روش‌های تصادفی اندازۀ مسئلۀ بهره‌برداری همیشه ثابت است؛ درنتیجه، سرعت حل مسئلۀ بهینه‌سازی در این مدل بسیار بالاتر است.

4- در این مقاله از یک روش حل مؤثر غیر متمرکز تکراری چهار مرحله‌ای برای حل مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز استوار TN و DN بهره گرفته شده است. همچنین، در این روش حل پیشنهادی استقلال تصمیم‌گیری و حفظ امنیت تبادل اطلاعات برای هر دو اپراتور شبکه نیز دیده شده است.

در ادامه، تشریح ساختار کلی مسئله در بخش دو و مدل و روابط ریاضی آن در بخش‌های سه ارائه می‌شود. همچنین، در بخش‌های چهار و پنج، به‌ترتیب روش حل مسئله و نتایج عددی ارائه خواهد شد. درنهایت، نتیجه‌گیری در بخش شش آورده شده است.

• ساختار کلی مسئلۀ بهره‌برداری یکپارچه TN و DN

در این قسمت، ساختار کلی مسئله با استفاده از یک شکل کلی توضیح داده می‌شود. درواقع، شکل (1) شامل یک TN و چند‌ DN است. همان‌طور که در این شکل دیده می‌شود مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز  TNو DN شامل دو سطح است. سطح اول مربوط به مسئلۀ بهره‌برداری استوار TN و سطح دوم مربوط به مسئلۀ بهره‌برداری تصادفی DN است. درواقع، تابع هدف سطح اول کمینه‌سازی هزینه‌های GUs با در نظر گرفتن بدترین خروج‌های ناگهانی GUs است. همچنین، تابع هدف سطح دو کمینه‌سازی هزینه‌های DGs و هزینۀ توان اکتیو خریداری‌شده از TN برای هر DN به‌صورت جداگانه در حضور عدم قطعیت بار مصرفی است.

با توجه به شکل (1)، TN به‌وسیلۀ شین‌های مرزی با DN در ارتباط است. همان‌طور که قبلاً گفته شد حفظ امنیت اطلاعات تبادل‌شده برای هر دو شبکه بسیار حائز اهمیت است؛ ازاین‌رو، تبادل اطاعات میان هر دو شبکه فقط ازطریق توان اکتیو و راکتیو صورت می‌گیرد. در اصل فقط تبادل متغیرهای کنترلی و (یا همان توان اکتیو و راکتیو) هستند که هر دو شبکه را به هم متصل می‌کند. بر اساس این، اپراتورهای شبکه‌های انتقال و توزیع خواستار تغییر این متغیرها برای کاهش هزینۀ‌ بهره‌برداری و افزایش بهره‌وری شبکه خود هستند. همچنین، بیشترین کارایی برای هر دو شبکه زمانی حاصل می‌شود که هر دو متغیر کنترلی با هم برابر شوند (یا، ).

• تشریح مدل و روابط ریاضی
  • فرضیات

برای شفافیت بیشتر، برخی از فرضیات مدل‌ در نظر گرفته شده در ادامه ذکر شده‌اند.

1- تنها عدم قطعیت خروج ناگهانی GUs برای مسئلۀ بهره‌برداری TN دیده شده است.

2- همچنین، فقط عدم قطعیت بار برای مسئلۀ بهره‌برداری شبکه DNs دیده شده است؛ البته عدم قطعیت بار به‌صورت سناریوهای از پیش تعیین شده، مدل شده است. توضیح دربارۀ نحوۀ تولید سنایورها خارج از بحث اصلی این مقاله است؛ البته شایان ذکر است خروج ناگهانی DGs و خط برای شبکه DN مدل می‌شود.

3- دامنۀ ولتاژ باس نزدیک به یک پریونیت است. همچنین، اختلاف زاویۀ ولتاژ دو سر خط (مابین دو شین) کوچک است؛ یعنی زاویۀ مذکور کمتر از 14.3 درجه (0.25 رادیان) است.

• فرمول‌بندی مسئله

همان‌طور که قبلاً گفته شد بهره‌برداری یکپارچه TN و DN شامل دو سطح است؛ ازاین‌رو، جزئیات فرمول‌بندی مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز TN و DN همراه با قیود امنیتی شبکه‌ها در زیر آورده شده‌اند.

• تابع هدف و قیود بهره‌برداری TN

معادله (1) تابع هدف بهره‌برداری TN را نشان می‌دهد. درواقع این معادله شامل دو قسمت اصلی است. هزینۀ توان تولیدی GU مربوط به قسمت اول و هزینۀ راه‌اندازی GU

مربوط به قسمت دوم است. روابط (2) - (14)، مربوط به قیود امنیتی GUs و TN است؛ ازاین‌رو، رابطه (2) وضعیت روشن و خاموش شدن GUs را نمایش می‌دهد. روابط (3) و (4) حداقل زمان روشن و خاموش بودن GUs را نمایش می‌دهد. روابط (5) و (6)، محدودۀ مجاز تغییرات توان اکتیو و راکتیو تولیدی را برای هر GU تضمین می‌کند. رابطه (7)، حداقل و حداکثر توان اکتیو افزایشی و کاهشی تولیدشده از یک GU برای دو ساعت متوالی را تضمین می‌کند. روابط (8) و (9)، معادلات پخش توان متناوب خطی‌شده را نمایش می‌دهند. جزئیات روش خطی‌سازی معادلات ACOPF غیر خطی از حوزۀ بحث این مقاله خارج است؛ بنابراین، جزئیات کامل روش خطی‌سازی برای این معادلات در مقاله [18] آورده شده‌اند. روابط (8) و (9)، توان متناوب خطی اکتیو و راکتیو عبوری از هر خط را نمایش می‌دهند. رابطه (10)، تابع خطی کسینوس اختلاف زاویۀ ولتاژ بین شین‌های i و j را نمایش می‌دهد. در این رابطه، متغیر  کسینوس زاویۀ ولتاژ مابین شین‌های i و j یا همان  را نمایش می‌دهد. رابطه (11)، محدودۀ تغییرات زاویۀ ولتاژ بین شین‌های i و j را نمایش می‌دهد. روابط (12) و (13)، حداقل و حداکثر توان اکتیو و راکتیو عبوری از یک خط انتقال را نمایش می‌دهد. رابطه (14)، حداقل و حداکثر مقدار ولتاژ یک شین را تضمین می‌کند. روابط (15) و (16)، توازن توان اکتیو و راکتیو را در یک شین معین می‌کند.

• تابع هدف و قیود بهره‌برداری DN

در این قسمت، مفصل دربارۀ روابط بهره‌برداری DN توضیح داده شده است.

رابطه (17) همانند قسمت قبل، تابع هدف بهره‌برداری تصادفی DN را معرفی می‌کند که شامل سه بخش اصلی است: بخش اول نیز شامل کمینه‌سازی هزینۀ توان تولیدی DGs و هزینۀ روشن‌شدن DGs در هر سناریو است. همچنین، کمینه‌سازی هزینۀ خرید یا (بیشنیه‌سازی فروش) توان به TN در بخش دوم، کمینه‌سازی هزینۀ قطع اجباری بار اکتیو و راکتیو در هر سناریو برای هر شین بار به‌ترتیب در بخش سوم تابع هدف آورده شده‌‌اند.

در شبکۀ توزیع DGs شباهت‌های بسیاری با GUs در TN دارند، بر اساس این، قیود و روابط مربوط به GUs در TN برای DGs، در DN هم صادق است؛ ازاین‌رو، از روابط (2) و (7) برای حفظ قیود امنیتی DGs استفاده شده است. همچنین، از روابط پخش بار متناوب خطی در TN، یا همان روابط (8) و (14) برای DN در نظر گرفته می‌شود. روابط (19) و (20)، توازن توان اکتیو و راکتیو را در یک شین DN تضمین می‌کند. رابطه (21)، تبادل توان اکتیو و راکتیو را در یک شین مرزی برای TN و DN نمایش می‌دهد. همان‌طور که قبلاً گفته شد TN و DN با یک شین مرزی به هم متصل‌اند. درواقع در این شین مرزی DN نقش یک بار برای بهره‌بردار TN را بازی می‌کند و برعکس، TN برای بهره‌بردار DN نقش یک واحد تولیدی را بازی می‌کند.

• یافتن بدترین خروج ناگهانی GUs

در این قسمت از یک روش بیشینه – کمینه‌سازی برای یافتن بدترین پیشامد بهره جسته است. رابطه (22) تابع هدف مسئلۀ بهینه‌سازی استور یا همان بیشینه – کمینه‌سازی قطع اجباری بار اکتیو و راکتیو را نشان می‌دهد. هدف اصلی این تابع کمینه‌سازی قطع اجباری بار اکتیو و راکتیو در TN برای مجموعه متغیرهای  است. این در حالی است که همین تابع هدف برای مجموعه متغیرهای  بیشنیه‌سازی می‌شود.

روابط (23) و (24) محدودۀ حداقلی و حداکثری تولید توان اکتیو و راکتیو را به‌ترتیب با در نظر گرفتن متغیر باینری خروج ناگهانی GUs تضمین می‌کند. روابط (8) و (14) در رابطه (25) قبلاً توضیح داده شده‌‌اند. روابط (26) و (27) به‌ترتیب قیدهای توازن توان اکتیو و راکتیو با در نظر گرفتن متغیر قطع اجباری بار اکتیو و راکتیو هستند. روابط (28) و (29)، محددۀ مجاز تغییرات قطع اجباری بار اکتیو و راکتیو را به‌ترتیب نشان می‌دهند.

وقتی خروج ناگهانی واحدهای نیروگاهی اتفاق می‌افتاد، بقیه GUs در شبکه توان تولیدی خود را باید تغییر دهند تا توازن توان در شبکه حفظ شود؛ اما این تغییر توان تولیدی برای هر یک از GU نباید نسبت به حالت قبل از یک محدوده‌ای مجازی بیشتر یا کمتر باشد. بر اساس این، رابطه (30) محدودۀ مجاز تغییرات توان GUs را در شرایط خروج ناگهانی GUs نمایش می‌دهد.

رابطه (31) حداکثر تعداد خروج ناگهانی GUs برای واحدهای نیروگاهی فعال در شبکه اتفاق را نشان می‌دهد.

4- روش حل مسئله

حل مسئلۀ بهره‌برداری استوار غیر متمرکز TN و DN بدون ارائه‌کردن یک روش حل مؤثر کاری غیر ممکن است؛ ازاین‌رو، در این قسمت یک روش حل تکراری مؤثر چهار سطحی ارئه شده است. توضیح کامل دربارۀ وظیفه و مسئله مربوط به هر سطح در زیر آورده شده است.

4-1- سطح اول

در این سطح مسئلۀ بهره‌برداری شبکه DN همراه با قیود امنیتی DGs و شبکه (18)-(20) به‌صورت مستقل در نظر گرفته شده است. رابطه (32) شامل دو قسمت اساسی است: قسمت اول، همان رابطه (17) است و قسمت دوم، مربوط به تابع ضریب جریمه است که شامل دو قسمت است. درواقع، در این تابع ضریب جریمه براساس ضرب اعداد ثابت در قدرمطلق تغییرات توان اکتیو و راکتیو DN نسبت به توان ثابت اکتیو و راکتیو TN در شین مرزی ساخته می‌شود؛ اما نکتۀ شایان ذکر اینکه اعداد ثابت در قسمت دوم تابع هدف قبل از هر تکراری به‌روز می‌شود. همچنین، تابع هدف مقادیر در قسمت دوم ثابت است تا مقادیر برای مسئلۀ بهره‌برداری DN به دست آید.

رابطه (33)، هم به‌طور کامل قبلاً توضیح داده شده است.

4-2- سطح دوم

در این سطح، مسئلۀ بهره‌برداری TN با در نظر گرفتن قیود برش بندرز مرتبط به خروج ناگهانی یک یا چند GU است. مدل ریاضی این سطح در زیر آورده شده است.

همانند رابطه (32) رابطه (34) دارای دو قسمت اساسی است. قسمت اول قبلاً توضیح داده شد و قسمت دوم همان تابع ضریب جریمه است که در قسمت قبل توضیح داده شده است. همانند قبل، مقادیر  در قسمت دوم تابع هدف ثابت و قبل از هر تکرار به‌روز می‌شوند.

4-3- سازکار همگرای

همگرایی در روش حل دو سطحی تکراری، زمانی حاصل می‌شود که شرایط زیر برآورده شود:

مقدار  خطای همگرایی را نشان می‌دهد که از پیش با اپراتور تعیین می‌شود. مقدار  تعداد تکرار روش حل را نشان می‌دهد.

4-4- سطح سوم (شناسایی بدترین خروج ناگهانی GUs)

در این سطح، مسئلۀ بیشینه - کمینه‌سازی (22) - (31) باید برای شناسایی بدترین خروج ناگهانی GUs حل شود؛ اما حل مسئله بیشینه - کمینه‌سازی به‌صورت مستقیم با هیچ موتور حل موجودی ممکن نیست؛ ازاین‌رو، در این قسمت مسئلۀ بیشینه - کمینه‌سازی با استفاده از تئوری دوگان به یک مسئلۀ ‌بیشینه‌سازی خالص تبدیل شده که حل آن با استفاده از موتورهای حل موجود امکان‌پذیر است. جزئیات مدل ریاضی مسئلۀ بیشینه‌سازی در زیر توضیح داده شده‌اند.

رابطه (37) تابع هدف مسئلۀ دوگان است؛ اما به دلیل وجود عامل ضرب متغیر صفر و یکی در متغیر پیوسته (همان، ) در رابطه (37)، مسئلۀ دوگان ما تبدیل به یک مسئله MINLP شده که حل آن بسیار دشوار است. همچنین، ضرب متغیر صفر و یکی در متغیر پیوسته با روش پیشنهادشده در مقاله [19] خطی‌سازی می‌شود؛ ازاین‌رو، مسئلۀ دوگان به‌راحتی می‌تواند به یک مسئلۀ خطی آمیخته با اعداد صحیح (MILP[13]) تبدیل شود. قیود (38)-(46) به‌ترتیب مربوط به متغیرهای  هستند. رابطه (47) هم قبلاً توضیح داده شد.

4-5- سطح چهارم (تولید برش بندرز مربوط به بدترین سناریو خروج ناگهانی GUs)

در این قسمت، تابع هدف رابطه (48) است. درواقع، اگر حداقل مقدار قطع بار اکتیو و راکتیو بیشتر از مقدار از پیش تعیین شده باشد، یک قید با عنوان برش‌بندرز برای خروج ناگهانی GUs تولید و به مسئلۀ سطح اول اضافه می‌شود تا GUs دوباره براساس این قید برنامه‌ریزی شوند. رابطه (49) هم قبلاً توضیح داده شد. متغیرهای  در رابطه (49) از مسائل سطح قبل به دست می‌آیند؛ بنابراین، این متغیرها برای مسئلۀ سطح سوم ثابت‌اند. رابطه (50) مربوط به قید برش بندرز در هر ساعت است. در این رابطه، متغیر  مربوط به مقدار قطع بار اکتیو و راکتیو در هر ساعت است. متغیر  مرتبط به متغیر دوگان قیود نامساوی (23) - (24) است. همچنین، متغیرهای  در رابطۀ برش بندرز ثابت‌اند.

اگر مسئلۀ سطح اول با اضافه‌شدن قید برش بندرز (همان رابطه (50)) در هر ساعت به نتیجه نرسید، قید برش بندرز با خطای 24 ساعت (رابطه (51)) به مسئلۀ سطح اول اضافه می‌شود. قیود برش بندرز اضافه‌شدۀ قبلی می‌باید از مسئلۀ سطح اول حذف شوند و مسئلۀ سطح اول از نو حل شود.

4-6- خلاصه مراحل روش حل پیشنهادی

شکل (2) مراحل حل غیر متمرکز مسئلۀ بهره‌بردار استوار یکپارچه TN و DN را به‌صورت خلاصه نمایش می‌دهد. در این قسمت، مراحل حل غیر متمرکز مسئلۀ بهره‌بردار استوار یکپارچه TN و DN به‌صورت خلاصه ارائه شده‌اند. الگوریتم حل مسئلۀ بهینه‌سازی پیشنهادی در زیر با جزئیات بیشتر توضیح داده شده است:

1- در ابتدا مقادیر اولیه برای ضرایب ثابت  تنظیم می‌شوند.

2- مسئلۀ بهره‌برداری DN یا همان حل روابط (32) - (33)، برای مقادیر ثابت  حل می‌شود تا مقادیر  برای اپراتور DN به دست آیند.

3- مسئلۀ بهره‌برداری TN یا همان حل روابط (34) - (35) برای مقادیر ثابت  حل می‌شود تا مقادیر  برای اپراتور TN به دست آیند.

4- خطای حل مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز TN و DN با رابطه (36) چک می‌شود. اگر خطا کمتر از  باشد، مقادیر  برای تکرار بعدی تنظیم می‌شوند.

5- حل روابط (37) - (42) برای یافتن بدترین خروج ناگهانی GUs.

شکل (3): تصویر کلی از TN و DN

6- حل مسئله (49) - (48)، اگر مقدار رابطه (48) کوچک‌تر از مقدار از پیش تعیین شده باشد، حل مسئلۀ بهینه‌سازی پایان می‌یابد. در غیر این صورت، روند حل مسئله ادامه می‌یابد. یک قید برش بندرز ساعتی یا همان رابطه (50) مربوط به خروج ناگهانی GUs، تولید و به مسئلۀ سطح اول برای برنامه‌‌ریزی مجدد GUs اضافه می‌شود. اگر مسئلۀ سطح اول با اضافه‌شدن قید برش‌بندرز ساعتی حل نشد، قید برش‌بندرز 24 ساعته، یا همان رابطه (51)، به مسئلۀ سطح اول اضافه می‌شود و روند حل مسئله از نو صورت می‌گیرد.

5- نتایج عددی

• مورد مطالعاتی

در این مقاله، مسئلۀ بهره‌برداری TN و DN به‌ترتیب روی یک TN، 30 شینه استاندارد IEEE و یک DN، 33 شینه استاندارد IEEE (با عنوان شبکۀ کوچک‌تر در این مقاله نام برده می‌شود) اجرا می‌شود [20] و [21]. بر اساس این، تصویر کلی TN و DN در شکل (3) آورده شده است. با توجه به شکل (3)، شبکه 30 شینه انتقال شامل 8 GUs، 41 خط انتقال و 20 بار است. همچنین، DN شامل 33 شین، 8 واحد DGs، 32 بار و 32 خط DN است. با توجه به شکل (3)، DN 33 شینه به شین مرزی شماره 4، TN متصل است. تغییرات بار ساعتی برای هر دو شبکه بر حسب پریونیت [p.u] در مرجع [18] نمایش داده شده است. درضمن، برای فهم بهتر نتایج شبیه‌سازی برای خواننده، تغییرات بار ساعتی برای هر دو شبکه یکسان فرض شده است. همان‌طور که قبلاً گفته شد تغییرات بار در بهره‌برداری DN به‌صورت تصادفی مدل شده است؛ ازاین‌رو، 10 تا سناریو از پیش تعیین شده با احتمال وقوع برابر برای تغییرات بار ساعتی DN در نظر گرفته شده است. حداکثر اوج بار برای TN و DN به‌ترتیب 320MW و 5MW است. ضریب بار برای بار در TN، 90% است. در آخر شبیه‌سازی مسئلۀ بهینه‌سازی پیشنهادی با نرم‌افزار گمز (GAMS) و موتور حل ( 12.6 CPLEX)، [22] روی یک کامپیوتر با رم (RAM) 16 گیگابایت و پردازنده (CPU) هشت هسته‌ای مدل(Intel-cor i7)  با فرکانس کاری 4.5 گیگاهرتز (4.5 GH) پردازش شده است.

• نتایج

برای ترسیم عملکرد و اثرات مدل و روش حل ارائه‌شده، سه مورد مطالعاتی زیر در نظر گرفته می‌شود:

مورد (1)، مقایسۀ مسئلۀ بهره‌برداری یکپارچه TN و DN در حالت متمرکز، غیر متمرکز و مجزا از هم (IM^[14]).

مورد (2)، اثر خروج ناگهانی GUs روی بهره‌برداری یکپارچه شبکه TN و DN.

مورد (3)، بررسی عملکرد روش حل پیشنهادی روی یک شبکه‌ بزرگ‌تر.

سه مورد مطالعاتی در زیر به تفضیل توضیح داده شده‌‌اند.

مورد (1)، همان‌طور که قبلاً گفته شد بهره‌برداری TN و DN به سه صورت متمرکز، غیر متمرکز و ایزوله‌شده امکان‌پذیر است. مقایسۀ عملکرد سه روش بهره‌برداری در جداول (1) و (2) بدون و با در نظر گرفتن خرج ناگهانی واحدها آمده است. با توجه به جدول‌ها، اختلاف عددی نتایج برای دو روش متمرکز (CM^[15]) و غیر متمرکز بسیار ناچیز و یا حتی یکسان‌ است؛ برای مثال، با توجه به شکل (4)، توان اکتیو مبادله‌شده برای روش‌های متمرکز و غیر متمرکز تقریباً یکسان است. همچنین، در حالت بهره‌برداری IM به دلیل اینکه هیچ اطلاعاتی بین دو اپراتور شبکه مبادله نمی‌شود، نتایج عددی کاملاً متفاوتی را شاهد خواهیم بود.

همچنین، با توجه به شکل (5)، توان راکتیو مبادله‌شده مثل توان اکتیو مبادله‌شده برای روش‌های متمرکز و غیر متمرکز در بیشتر ساعات تقریباً یکسان است؛ البته با توجه به شکل (5)، در بعضی از ساعات، توان راکتیو مبادله‌شده برای روش‌های CM و DM کاملاً متفاوت است؛ البته این نتیجه قابل پیش‌بینی می‌بود؛ زیرا حساسیت تابع هزینه در حالت متمرکز به توان راکتیو بسیار پایین است؛ ولی این حساسیت در حالت غیر متمرکز به نسبت بالاتر است. در حالت بهره‌برداری IM به دلیل اینکه هیچ اطلاعاتی بین دو اپراتور شبکه مبادله نمی‌شود، نتایج عددی کاملاً متفاوتی هم برای توان اکتیو و هم برای راکتیو مبادله‌شده وجود دارد.

به‌طور مثال، با توجه به جدول (1) و شکل (4)، اختلاف نتایج عددی برای بهره‌برداری TN و DN به‌صورت IM و دو روش دیگر چشمگیر است. همچنین، با توجه به جدول (1)، هزینۀ بهره‌برداری برای بهره‌بردار شبکه انتقال برای روش‌های CM و DM نسبت به روش IM کاهش یافته است؛ البته در روش‌های CM و DM نسبت به روش IM هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ توزیع افزایش یافته، ولی در کل هزینه کل بهره‌برداری کاهش پیدا کرده است. درواقع یکی از دلایل افزایش هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ توزیع این است که در حالت IM شبکۀ توزیع فقط نقش بار را برای شبکه انتقال بازی می‌کند؛ در صورتی که برای CM (یا DM) هم نقش بار و هم نقش ژنراتور را بازی می‌کند؛ البته این واقعیت در شکل (4) مشهود است. همچنین، طبق نتایج عددی شکل‌ (6)، یکی دیگر از دلایل افزایش هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ انتقال این است که توان تولید بیشتر واحدهای تولیدی در 24 ساعت افزایش یافته است؛ در حالی که هیچ خروج ناگهانی وجود ندارد؛ به‌طور مثال، با توجه به شکل (6)، کل توان تولیدی واحدهایG1  و G2 در 24 ساعت برای روش‌های CM و DM کمتر از 19.6 پریونیت است؛ این در حالی است که برای حالت IM بیشتر از 21 پریونیت است. با توجه به تحلیل نتایج، روش بهره‌برداری غیر متمرکز برای بهره‌برداری یکپارچه TN و DN در حین اینکه امنیت اطلاعات حفظ می‌شود، اهداف مهم بهره‌برداری را برای هر دو اپراتور شبکه فراهم می‌آورد.

مورد (2)، در این مورد اثر خروج ناگهانی GUs روی بهره‌برداری یکپارچه TN و DN بررسی شده است. با توجه به جدول (1)، تقریباً هزینۀ بهره‌برداری در شبکۀ انتقال با افزایش تعداد خروج‌های ناگهانی افزایش می‌یابد؛ ولی این روند همیشه افزایشی نیست؛ برای مثال، زمانی که تعداد خروج ناگهانی GUs از یک عدد به دو عدد افزایش می‌یابد، هزینۀ بهره‌برداری ثابت است. دلیل این نتیجه این است که زمانی که واحد G4 از شبکه خارج می‌شود، بارهای موجود در شین‌های 19 و 26 نمی‌تواند تأمین شود. در این وضعیت، در مسئلۀ سطح چهار یک خطا ایجاد می‌شود که باعث تولید قید برش‌بندرز می‌شود. با اضافه‌شدن این قید به مسئله سطح اول آرایش واحدهای برخط در شبکه دوباره تغییر می‌کند. در این حالت، واحدهای جدید G6 و G8 جای واحدهای G4 و G5 در شبکه قرار می‌گیرند. درواقع، خروج واحد G5 تأثیری در آرایش واحدها موجود در شبکه ندارد.

همچنین، طبق جدول (1)، هزینۀ بهره‌برداری در شبکۀ توزیع با افزایش تعداد خروج ناگهانی GU ثابت است. دلیل این امر واضع است؛ با توجه به شکل (4)، به دلیل وجود DGs در شبکۀ توزیع تغییرات توان مبادله‌شده بین شبکۀ توزیع و انتقال برای تمام خروج‌های ناگهانی GUs کاملاً یکسان است.

ولی زمانی که واحدهای G4, G5, G7 از شبکه خارج می‌شوند، شبکۀ توزیع می‌تواند نقش مهمی در بهره‌برداری شبکه انتقال بازی کند؛ برای مثال، با توجه به نتایج عددی جدول (1)، زمانی که شبکۀ توزیع مستقل عمل ‌کند (همان، IM)، حل مسئلۀ بهره‌برداری برای شبکۀ انتقال و توزیع برای این تعداد خروج غیر‌ممکن می‌شود.

مورد (3)، در این مورد برای ارزیابی بهتر عملکرد روش حل غیر متمرکز پیشنهادی از دو آزمون عملکرد استفاده شده است. آزمون اول برای نشان‌دادن اثر سایز شبکه بر عملکرد روش حل پیشنهادی، در این قسمت از یک شبکۀ انتقال و توزیع بزرگ‌تر استفاده شده است. آزمون دوم، روش حل غیر متمرکز پیشنهادی در این مقاله با یک روش غیر متمرکز دیگر در مقاله [5] مقایسه شده است. در این قسمت برای انجام آزمون اول، از یک شبکۀ انتقال استاندارد IEEE 118 شینه و سه شبکۀ توزیع استاندارد IEEE 69 شینه (با عنوان شبکه بزرگ‌تر در این مقاله نام برده می‌شود) بهره گرفته شده است. اطلاعات کامل دربارۀ این دو شبکه در [23] و [24] آمده است.

 به دلیل سادگی مسئله، در این قسمت فرض شده که رفتار بارها در هر ساعت برای هر دو شبکه مثل شبکه قبل می‌باشند.

 شبکه‌های توزیع به شین‌های 54، 62 و 80 شبکه انتقال متصل شده‌اند. شین 1 در تمام شبکه‌های توزیع به‌عنوان شین مرزی شناخته می‌شود. واحد DGs در تمام شبکه‌های توزیع به شین‌های 3، 4، 8، 9، 11، 12، 27، 35، 39، 41، 54، 56، 58 و 69 متصل است. همچنین، محدوده توان راکتیو تولیدی هر واحد DG بین 50- و 50 مگا ولت آمپر راکتیو است.

با توجه به شکل (7)، مسئله برای شبکه بزرگ‌تر در 8 تکرار و در 102 ثانیه به همگرای رسیده است. این در حالی است که برای شبکۀ کوچک‌تر قبلی در سه تکرار و 35 ثانیه به نتیجه رسیده است. این زمان‌ها برای یک مسئلۀ بهره‌برداری 24 ساعته بسیار معقول است.

همچنین، با توجه به جداول (1) و (3)، رفتار نتایج شبیه‌سازی به‌دست‌آمده برای شبکۀ بزرگ‌تر و شبکۀ کوچک‌تر یکسان است؛ به‌طور مثال، مقایسۀ عملکرد سه روش بهره‌برداری در جدول (3) بدون (با) در نظر گرفتن خروج ناگهانی برای شبکۀ بزرگ‌تر واحدها آمده است. با توجه به این جدول، اختلاف عددی نتایج برای دو روش CM و DM بسیار ناچیز است. همچنین، در حالت بهره‌برداری IM همانند شبکۀ قبل، نتایج عددی کاملاً متفاوتی را شاهد هستیم. از مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده برای شبکۀ بزرگ‌تر با نتایج به‌دست‌آمده برای شبکۀ کوچک‌تر می‌توان به این نتیجه رسید که عملکرد روش حل غیر متمرکز پیشنهادی این مقاله مستقل از اندازۀ شبکه است.

آزمون دوم: در این آزمون روش حل غیر متمرکز پیشنهادی در این مقاله با روش حل غیر متمرکز پیشنهادی در مقاله [5] روی شبکۀ بزرگ‌تر مقایسه شده است.

جدول (3): هزینۀ کل بهره‌برداری TN و DN در مقابل تعداد خروج ناگهانی واحدهای نیروگاهی، [شبکه‌های بزرگ‌تر]

در مقاله [5] یک روش غیر متمرکز ارائه شده است که اطلاعات مبادله‌شده در شین‌های مرزی از یک جنس نیستند؛ برای مثال، در یک شین مرزی برای شبکۀ توزیع اطلاعات داده شده به شبکۀ انتقال از جنس توان هستند؛ این در حالی است که در همین شین، اطلاعات داده شده به شبکۀ توزیع از طرف شبکۀ انتقال از جنس قیمت هستند. بر اساس این، در این مقاله، مسئلۀ بهره‌برداری TN و DN از اول برای شبکه 118 شینه براساس روش پیشنهادی این مقاله [5] حل شده است و نتایج شبیه‌سازی با روش حل پیشنهادی ما در شکل (8) مقایسه شده‌اند. با توجه به شکل (8)، حل مسئلۀ بهره‌برداری TN و DN با روش حل پیشنهادی ما در تکرارهای بسیار کمتری به نتیجه رسیده است. همچنین، زمان حل مسئله برای روش پیشنهادی در این مقاله [5] حدود 964 ثانیه است. این نتیجه نشان می‌دهد زمان حل مسئله برای روش پیشنهادی ما بسیار کمتر است. همچنین، هزینۀ بهره‌برداری برای شبکۀ انتقال برای روش حل غیر متمرکز پیشنهادی ما بیشتر کاهش یافته است. دلیل این نتایج به‌دست‌آمده مشخص است؛ چون در روش حل پیشنهادی ما اطلاعات مبادله‌شده بین دو شبکه برخلاف روش حل مقاله [5] از یک جنس‌اند. بر اساس این، هماهنگی بین دو شبکه بهتر صورت می‌گیرد؛ بنابراین، هماهنگی بهتر بین دو اپراتور شبکه TN و DN باعث به دست آمدن نتایج بهتری از مسئلۀ بهره‌برداری شبکه TN و DN می‌شود.

• نتیجه‌گیری

در این مقاله، سه روش بهره‌برداری متمرکز، غیر متمرکز و مجزا از هم، با در نظر گرفتن بدترین سناریوهای خروج GUs برای بهره‌برداری یکپارچه TN و  DNبر‌اساس (L-ACOPF) بررسی شدند. با توجه به نتایج عددی، روش DM برای بهره‌برداری یکپارچه TN و DN نسبت به دو روش دیگر بهتر است. نخست، چون نتایج بهره‌برداری این روش با روش بهره‌برداری متمرکز تقریباً یکسان است. دوم، علاوه بر حفظ امنیت اطلاعات برای هر دو اپراتور شبکه، هر دو اپراتور شبکه به‌صورت مستقل تصمیم‌گیری می‌کنند. همچنین، در این مقاله نشان داده شد همکاری بین دو شبکۀ انتقال و توزیع، اثرات منفی وقوع بدترین سناریوهای خروج واحدهای تولیدی را در بهره‌برداری هر دو شبکه‌ کاهش می‌دهد. در آخر، در این مقاله یک روش حل مؤثر چهار سطحی برای حل بهینۀ مسئلۀ بهره‌برداری غیر متمرکز و استوار TN و DN ارائه شد.

علائم

[1] تاریخ ارسال مقاله: 19/02/1400

تاریخ پذیرش مقاله: 29/06/1400

نام نویسندۀ مسئول: احمد نیکوبخت

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – فارس – اقلید – مرکز آموزش عالی اقلید

[1] Transmission network

[2] Distribution network

[3] Distributed generation

[4] Alternative current optimal power flow

[5] Mixed integer non-linear programm

[6] Linear alternative current optimal power flow

[7] Generation units

[8] Alternative current optimal power flow

[9] Alternative current optimal power flow

[10] Decentralized method

[11] Direct current optimal power flow

[12] Alternative current optimal power flow

[13] Mixed integer linear programm

[14] Isolated method

[15] Centralized method