1- مقدمه ^[1]

با گسترش شبکه‌های قدرت و پیچیدگی آن، حفاظت سریع و ایمن اجزای شبکه بیش از پیش اهمیت یافته است. حفاظت دیستانس حفاظت اصلی و پشتیبان است که در خطوط انتقال و فوق توزیع به کار گرفته می‌شود. این رله قادر است با اندازه‌گیری امپدانس در محل نصب رله، مکان وقوع خطا را تشخیص دهد و در صورت خطاداشتن در ناحیۀ حفاظتی، عملکرد مناسب داشته باشد.

رله‌های دیستانس می‌باید به نحوی تنظیم شوند که به ازای خطا در داخل ناحیۀ حفاظتی رله، عملکرد داشته باشند (حساسیت رله) و به ازای خطا در خارج ناحیۀ حفاظتی رله، عملکرد نداشته باشند (هماهنگی رله). برای رسیدن به این منظور، باید امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله دقیق باشد؛ اما وجود برخی از عدم‌قطعیت‌ها در شبکه به بروز خطا در اندازه‌گیری امپدانس با رله‌های دیستانس منجر می‌شوند. این عدم‌قطعیت‌ها شامل: مکان وقوع خطا، نوع خطا، مقاومت خطا، خطای تجهیزات اندازه‌گیری و تغییر ساختار شبکه هستند که در [1،3] این عدم‌قطعیت‌ها بررسی شده است.

با توجه به تأثیر عدم‌قطعیت‌ها بر عملکرد رله‌های دیستانس، برای تنظیم این رله، دو روش تطبیقی و غیرتطبیقی پیشنهاد می‌شود. در روش تطبیقی به یک شبکۀ مخابراتی نیاز است که به‌صورت لحظه‌ای و مداوم، اطلاعات شبکه برای رله ارسال شوند تا در صورت تغییر در شرایط شبکه، تنظیمات رله نیز تغییر کنند؛ ازاین‌رو، علاوه بر وجود شبکه‌های مخابراتی، رلۀ دیستانس هم باید به اصلاح تنظیمات خود قادر باشد که البته در رله‌های دیجیتال، این امکان وجود دارد.

در مرجع [4] یک روش تطبیقی برای رله‌های دیستانس بر اساس تخمین خطای گذرای ترانسفورماتور ولتاژ خازنی ارائه شده است. خطاهای گذرای CVT بر مقدار امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله تأثیرگذار بوده است و می‌تواند باعث شود خطای رخ‌داده در یک ناحیۀ رله، به اشتباه در ناحیۀ دیگر اندازه‌گیری شود. در این مقاله با بررسی سیگنال ولتاژ سمت ثانویۀ ترانسفورماتور، میزان خطای ترانسفورماتور ولتاژ خازنی تخمین زده شده و سپس بر امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله اعمال شده است.

تنظیم تطبیقی رله‌های دیستانس در خطوط انتقال و در حضور نیروگاه بادی، در [5] آورده شده است. میزان توان تولیدی نیروگاه بادی، امپدانس منابع تولید، بار شبکه و سطح ولتاژ آن بر عملکرد رله‌ها تأثیر می‌گذارند. در این مقاله یک طرح تطبیقی پیشنهاد شده است تا با اندازه‌گیری این عوامل، تنظیمات رلۀ دیستانس به‌صورت لحظه‌ای تعیین شوند.

به طور کلی، اجرای طرح‌های تطبیقی از یک سو، هزینۀ بالایی دارد و از سوی دیگر، در نظر گرفتن برخی از عدم‌قطعیت‌ها، مانند مقاومت خطا و خطا در تجهیزات اندازه‌گیری در آن به راحتی امکان‌پذیر نیست؛ ازاین‌رو، طرح‌های غیرتطبیقی پیشنهاد شده است. در روش‌های غیرتطبیقی، تنظیمات رله به نحوی تعیین می‌شوند که در برابر عدم‌قطعیت‌های شبکه مقاوم باشد و باعث عملکرد اشتباه رله نشود. در روش‌های غیرتطبیقی، تنظیمات نواحی رله دیستانس به دو روش معمول و روش تنظیم احتمالی تعیین می‌شوند.

در روش‌های معمول، یک حاشیۀ اطمینان (به‌طورمثال، 10 تا 20 درصدی برای تنظیم نواحی رله) به منظور لحاظ‌کردن عدم‌قطعیت‌ها در نظر گرفته شده است تا احتمال عملکرد اشتباه رله کاهش یابد. برای مثال، تنظیم ناحیۀ اول رله‌های دیستانس در روش‌های معمول، 80 درصد امپدانس خط در نظر گرفته می‌شود [6].

در روش‌های احتمالی با توجه به تابع توزیع احتمال هر یک از عدم‌قطعیت‌ها، تنظیمات رلۀ دیستانس به نحوی تعیین می‌شود که رله، بیشترین ناحیه را تحت پوشش قرار دهد و دوم، تداخلی در عملکرد نواحی مختلف رله رخ ندهد.

تنظیم احتمالی یک رلۀ دیستانس چهارضلعی با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌های مؤثر بر عملکرد آن، در [7] آورده شده است. در این مقاله، پس از الگوسازی احتمالی عدم‌قطعیت‌ها، با توجه به شاخص‌های حساسیت و هماهنگی، یک تابع هدف وزن‌دار تعریف شده است. سپس با جست‌وجوی تمامی حالات ممکن، تنظیمی برای رلۀ دیستانس چهار ضلعی ارائه شده است که احتمال حساسیت و هماهنگی حداکثر شود.

تأثیر خروج واحدهای تولیدی بر عملکرد رلۀ دیستانس در [8] نشان داده شده است. خروج واحدهای تولیدی براساس یک پیشامد و یا از نوع خروج‌های برنامه‌ریزی‌شده برای تعمیر و نگهداری هستند. خروج واحدها باعث تغییر سطح اتصال کوتاه شبکه شده است و ازاین‌رو باعث عملکرد اشتباه رله می‌شود. نتایج این مقاله نشان می‌دهد که با خروج یک واحد تولیدی متصل به شبکه ممکن است خطایی که بیرون یکی از نواحی بوده است، به اشتباه درون آن ناحیه دیده شود.

در مرجع [9] عدم‌قطعیت‌هایی مانند خطای اندازه‌گیری، مکان خطا و امپدانس خطا، عوامل تاثیرگذاری هستند که بر روی رلۀ دیستانس شناسایی شده‌اند و به‌صورت توابع توزیع یکنواخت و توزیع گوسی مدل شده‌اند. سپس تغییرات احتمال حساسیت و هماهنگی به ازای تنظیمات مختلف رلۀ امپدانسی به بررسی شده‌اند و درنهایت نیز تنظیم بهینۀ رله با توجه به تغییرات این شاخص‌ها تعیین شده است.

در مرجع [10] تنظیم بهینۀ رله دیستانس با در نظر گرفتن خطای اندازه‌گیری ارائه شده است. در این مقاله، تنظیمات بهینه به نحوی تعیین شده‌اند که رله در مواقع لزوم به درستی عملکرد داشته باشد و در شرایط غیرلزوم، عملکرد نداشته باشد؛ بنابراین، دو شاخص عملکرد درست و عدم‌عملکرد ناخواسته برای رله دیستانس تعریف شده است.

در مرجع [11] امپدانس دیده‌شده با رله دیستانس آنالیز شده و یک تعریف صریح برای نواحی حفاظتی رله دیستانس براساس حساسیت و هماهنگی ارائه شده است. بر اساس این تعاریف، تنظیم بخش مقاومتی رله چهارضلعی تعیین شده است.

در این مقاله، تنظیم بهینۀ رلۀ دیستانس با الگوسازی احتمال عدم‌قطعیت‌ها با هدف حداکثرکردن حساسیت و هماهنگی رله ارائه شده است. عدم‌قطعیت‌های مؤثر بر عملکرد رلۀ دیستانس شامل مکان خطا، نوع خطا، امپدانس خطا، خطای تجهیزات اندازه‌گیری، تغییر شرایط بهره‌برداری و ساختار شبکه بوده‌اند که به‌صورت احتمالی، الگوسازی شده‌اند. در ادامه، شاخص‌های احتمالی حساسیت و هماهنگی برای هر یک از نواحی رلۀ دیستانس به‌صورت مستقل بیان شده‌اند. مسئلۀ تنظیم بهینۀ رلۀ دیستانس برای هر یک از نواحی به‌صورت یک مسئلۀ بهینه‌سازی با هدف حداکثرکردن احتمال حساسیت و برقراری هماهنگی کامل تعریف شده است. سپس با ترکیب روش مونت‌کارلو و الگوریتم ژنتیک و معلوم‌بودن توابع چگالی احتمالی هر یک از عدم‌قطعیت‌ها، مسئلۀ بهینه‌سازی برای هر ناحیه، حل و تنظیمات بهینۀ آنها محاسبه شده است. نتایج روش پیشنهادی به شبکۀ 39 شینه IEEE اعمال شده است.

2- الگوسازی احتمالی عدم‌قطعیت‌ها

رله‌های دیستانس براساس امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله، عملکرد یا عدم‌عملکرد دارند. وجود برخی عدم‌قطعیت‌ها ممکن است باعث تغییر این امپدانس و نهایتاً عملکرد اشتباه رله شوند. در ادامه، عدم‌قطعیت‌ها و الگوسازی احتمالی آنها بررسی شده‌اند.

2-1- مکان خطا

یکی از انواع عدم‌قطعیت‌های مؤثر بر عملکرد رلۀ دیستانس، مکان خطا است. با تغییر مکان وقوع خطا در شبکه، امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله نیز تغییر خواهد کرد. بدیهی است با فاصله‌گرفتن مکان خطا از محل رله، امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله نیز افزایش خواهد یافت.

با توجه به اینکه معمولاً امکان وقوع خطا در هر نقطه از خطوط یکسان است؛ بنابراین، در این مقاله عدم‌قطعیت مکان وقوع خطا با یک تابع توزیع یکنواخت الگوسازی شده است.

2-2- نوع خطا

یک خط انتقال در معرض انواع خطاهای سه فاز، دو فاز و تک‌فاز است. با توجه به اینکه امپدانس خطای اندازه‌گیری‌شده با رله به ازای انواع خطاها متفاوت است، نوع خطا نیز ممکن است بر روی عملکرد رله تأثیر داشته باشد. نحوۀ اندازه‌گیری امپدانس به ازای خطاهای مختلف در [12] آورده شده است. در [13] احتمال وقوع خطای سه فاز، خطای دو فاز، دو فاز به زمین، و خطای تک‌فاز به زمین به ترتیب برابر 5%، 15%، 10% و 70% در نظر گرفته شده‌اند. در این مقاله نیز از این مقادیر با احتمال وقوع انواع خطاها استفاده شده‌ند.

2-3- امپدانس خطا

امپدانس خطا معمولاً شامل امپدانس ناشی از قوس الکتریکی، امپدانس دکل و امپدانس مقاومت زمین است. این امپدانس بیشتر از نوع اهمی است. درواقع، خطاهای فازی امپدانس خطا، همان امپدانس ناشی از قوس الکتریکی، و خطاهای فاز به زمین، امپدانس خطا ناشی از قوس الکتریکی، امپدانس دکل و مقاومت زمین است.

با توجه به اینکه مقادیر امپدانس خطا همواره مثبت است، برای الگوسازی آن از تابع توزیع ویبول استفاده شده است [14]. فرمول ریاضی تابع توزیع ویبول در رابطۀ (1) آورده شده است.

در این رابطه، پارامترهای A و B مقادیری هستند که توزیع ویبول براساس آن تعریف می‌شود. رنج تغییرات امپدانس خطا برای خطاهای فاز به زمین در بازۀ 0 تا 30 اهم و درمورد خطاهای سه فاز و دو فاز در بازۀ 0 تا 5 اهم فرض شده‌اند. برای الگوسازی این بازه‌ها برای خطاهای فاز این پارامترها به‌صورت A=7.25 و B=1.69، و برای خطاهای فاز به زمین به‌صورت A=7.65 و B=1.25 در نظر گرفته شده‌اند.

2-4- خطای تجهیزات اندازه‌گیری

با توجه به سطح ولتاژ بالای خطوط شبکۀ انتقال، برای کاهش جریان و ولتاژ شبکه به مقادیر مجاز استفاده‌شده در رله‌ها و سایر تجهیزات، از ترانسفورماتورهای جریان و ولتاژ حفاظتی استفاده می‌شود. وجود هر خطایی در این ترانسفورماتورها به بروز خطا در محاسبات امپدانس دیده شده با رله منجر خواهد شد.

کلاس دقت ترانسفورماتورهای جریان و ولتاژ حفاظتی به ترتیب در استانداردهای IEC 60044-1 و IEC 60044-5 آورده شده است. در این مقاله از ترانسفورماتور جریان با کلاس دقت 5P10 و ترانسفورماتور ولتاژ با کلاس دقت 3P استفاده شده است. همچنین برای الگوسازی عدم‌قطعیت خطای تجهیزات اندازه‌گیری در این مقاله، تابع توزیع نرمال پیشنهاد شده است؛ ازاین‌رو، برای ترانسفورماتور جریان، یک تابع توزیع نرمال با انحراف معیار σ=0.016 و متوسط μ=0، و برای ترانسفورماتور ولتاژ، یک تابع توزیع نرمال با انحراف معیار σ=0.01 و متوسط μ=0 پیشنهاد شده است.

2-5- تغییر شرایط بهره‌برداری

میزان تغییر بار در سیستم قدرت باعث تغییر توان انتقالی خطوط می‌شود؛ درنتیجه، ولتاژ شین‌ها نیز تغییر می‌کند. اگرچه تغییر ولتاژ صورت گرفته کم است، باعث تغییر جریان خطا شده است که نهایتاً باعث ایجاد خطا در امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رلۀ دیستانس خواهد شد.

تغییرات بار سیستم قدرت را معمولاً با منحنی تداوم بار نشان می‌دهند. در منحنی تداوم بار به میزان تعداد ساعات یکسال (8760 ساعت) نقطه بار در نظر گرفته می‌شود. البته به‌منظور ساده‌سازی، معمولاً منحنی تداوم بار در سه سطح بار (مثلاً کم باری، میان باری و پر باری) در نظر گرفته می‌شود. بر اساس این، احتمال وقوع هر یک از این سطوح بار براساس مدت زمان تداوم هر یک از این سطوح، به‌صورت یک جدول احتمالی بیان می‌شود.

در این مقاله از تغییرات بار پیشنهادی در [15] استفاده شده است. برای الگوسازی بار، سه سطح بار انتخاب شده که این سطوح بار به همراه احتمالات آن در جدول (1) آورده شده است. در ستون اول، نسبت سطح بار به حداکثر بار شبکه آورده شده است. همچنین احتمال اینکه هر یک از این سطوح در طول یک سال چه میزان در مدار بوده‌اند، در ستون دوم این جدول آورده شده است.

جدول (1): الگوسازی تغییرات بار

2-6- خروج واحدهای تولید

چنانچه یکی از واحدهای تولیدی به‌صورت ناگهانی و یا برنامه‌ریزی‌شده از مدار خارج شود، به دلیل تغییر سطح اتصال کوتاه، جریان خطا، کاهش و امپدانس دیده‌شده با رله تغییر می‌یابد؛ ازاین‌رو، خروج ژنراتورها نیز در امپدانس دیده‌شده با رلۀ دیستانس تأثیر می‌گذارد.

در این مقاله، نرخ خروج واحد با احتمال خروج واحد لحاظ شده است. رابطه (2) نرخ خروج اجباری یک واحد را نشان می‌دهد.

در رابطۀ فوق، U نرخ خروج واحد، λ نرخ انتقال واحد از حالت عملکرد به حالت خرابی، μ نرخ انتقال واحد از حالت خرابی به حالت عملکرد، r مدت زمان تعمیر واحد تولیدی و m مدت زمان در مداربودن المان است. مقدار نرخ خروج، احتمال در مدارنبودن یک واحد در طول یک بارۀ زمانی را نشان می‌دهد.

3- شاخص‌های احتمالی پیشنهادی

نواحی سه‌گانۀ یک رلۀ دیستانس می‌باید به نحوی تنظیم شود که به ازای خطای موجود در داخل ناحیۀ حفاظتی، عملکرد صحیحی داشته باشد (حساسیت)، و به ازای خطاهای خارج از ناحیۀ حفاظتی خود هیچ‌گونه عملکردی نداشته باشد (هماهنگی). طبق این تعاریف برای هر یک از نواحی سه‌گانۀ رلۀ دیستانس، شاخص‌های حساسیت و هماهنگی پیشنهاد می‌شود.

3-1- شاخص‌های احتمال حساسیت و هماهنگی ناحیۀ اول

وظیفه ناحیه حفاظتی اول رلۀ دیستانس، عملکرد آنی در مقابل خطاهای واقع‌شده در خط اصلی و عدم‌عملکرد در مقابل خطاهای رخ‌داده در خطوط مجاور است. مطابق شکل (1)، ناحیۀ اول رلۀ دیستانس (A) می‌باید به ازای خطای F1 عملکرد، و به ازای خطاهای F2 و F3 هیچ‌گونه عملکردی نداشته باشد.

شکل (1): وقوع خطا در خط اصلی و خطوط مجاور

مطابق تعریف فوق، تعداد خطاهایی که در داخل خط اصلی رلۀ A روی داده و امپدانس معادل دیده‌شده با این رله، داخل ناحیه حفاظتی اول قرار گرفته، حساسیت ناحیۀ اول تعریف شده است. بر اساس این، شاخص احتمال حساسیت ناحیۀ اول رله دیستانس به‌صورت رابطه (3) بیان شده است.

در رابطۀ فوق Zs1 بیان‌کنندۀ تعداد خطاهایی است که در خط اصلی رلۀ A روی داده و امپدانس آن درون ناحیۀ اول رله دیده شده است. همچنین Zt1 مجموع خطاهای روی‌داده در داخل خط اصلی است.

از سوی دیگر، تمامی خطاهایی که در خطوط مجاور رله (غیر از خط اصلی) روی داده و امپدانس دیده‌شده با رلۀ A خارج از ناحیۀ حفاظتی اول رلۀ A قرار گرفته است، هماهنگی این ناحیه تعریف می‌شود. در رابطۀ (4) شاخص احتمال هماهنگی ناحیۀ اول رلۀ دیستانس بیان شده است.

در رابطۀ فوق، Zt11 تعداد کل خطاهای رخ‌داده در خطوط مجاور رلۀ A بوده و Zc1 نیز تعدادی از این خطاهاست که خارج از ناحیۀ اول رلۀ دیستانس دیده شده است.

3-2- شاخص‌های احتمال حساسیت و هماهنگی ناحیۀ دوم

وظیفۀ ناحیۀ حفاظتی دوم رلۀ دیستانس، پوشش کامل باقیماندۀ خط اصلی با یک تأخیر زمانی است. به عبارت دیگر، هدف از این ناحیه، عملکرد در مقابل خطاهای واقع‌شده در باقیماندۀ خط اصلی است که با ناحیۀ اول حفاظت نشده است. به منظور جلوگیری از تداخل عملکرد ناحیۀ اول و دوم رلۀ دیستانس، ناحیه دوم این رله، عملکرد تأخیری دارد. همچنین تنظیم این ناحیه باید به نحوی باشد که با ناحیۀ دوم رله‌های خطوط بعدی تداخل نداشته باشد.

در رابطۀ (5) شاخص حساسیت ناحیۀ دوم رلۀ A بیان شده است. طبق این رابطه، تمام خطاهایی که در داخل خط اصلی رلۀ A روی داده و امپدانس آن درون ناحیۀ حفاظتی دوم رلۀ اصلی دیده شده است، حساسیت این ناحیه تعریف شده است.

در رابطۀ فوق، Zt1 مطابق رابطۀ (3) تعداد کل خطاهایی است که در خط اصلی رلۀ A رخ داده است. همچنین Zs2 نیز بیان‌کنندۀ تعداد خطاهایی است که در خط اصلی روی داده و امپدانس آن درون ناحیه حفاظتی دوم رلۀ دیستانس A دیده شده است.

تعداد خطاهایی که خارج از ناحیۀ حفاظتی اول رله‌های خطوط مجاور روی داده است (درون ناحیۀ حفاظتی دوم) و همچنین خارج از ناحیۀ دوم رلۀ اصلی دیده شود، هماهنگی ناحیۀ دوم تعریف می‌شود. در رابطۀ (6) شاخص احتمال هماهنگی برای ناحیه دوم بیان شده است.

در رابطۀ فوق، Zt2 بیان‌کنندۀ مجموع تعداد خطاهایی است که با در نظر گرفتن تمامی عدم‌قطعیت‌ها، خارج از ناحیۀ حفاظتی اول رله‌های خطوط مجاور دیده شده است. همچنین Zc2 نیز تعدادی از این خطاها است که خارج از ناحیۀ دوم رلۀ خط اصلی (رلۀ A) اندازه‌گیری شده است.

3-3- شاخص‌های احتمال حساسیت و هماهنگی ناحیۀ سوم

ناحیۀ حفاظتی سوم رله می‌باید پشتیبان کامل رله‌های خطوط بعدی باشد؛ بنابراین، این ناحیه باید در برابر تمامی خطاهای واقع‌شده در خطوط مجاور بعدی عملکرد داشته باشد. به‌منظور جلوگیری از تداخل عملکرد، این ناحیه یک تأخیر زمانی بیشتر از ناحیۀ دوم دارد. همچنین ناحیۀ سوم رلۀ دیستانس باید در برابر خطاهای درون ناحیۀ سوم رله‌های خطوط مجاور عملکردی نداشته باشد.

در رابطۀ (7) شاخص احتمال حساسیت در نظر گرفته شده برای ناحیۀ سوم آورده شده است. در این رابطه، Zs3 بیان‌کنندۀ تعداد خطاهایی است که در خطوط مجاور بعدی روی داده باشد و امپدانس آن، درون ناحیۀ سوم رلۀ خط اصلی دیده شده است. همچنین Zt3 نیز مجموع خطاهای روی داده در خطوط مجاور بعدی است.

از سوی دیگر، خطاهایی که در دو خط بعد از رلۀ اصلی و خارج از ناحیۀ حفاظتی دوم رله‌های خطوط مجاور روی داده است، درصورتی‌که بیرون از ناحیۀ سوم رله خط اصلی دیده شود، هماهنگی این ناحیه تعریف می‌شود. مطابق تعریف فوق، شاخص احتمال در نظر گرفته شده برای هماهنگی ناحیۀ سوم به‌صورت رابطۀ (8) تعریف می‌شود.

در رابطۀ فوق، Zt4 بیان‌کنندۀ تعداد خطاهایی است که در دو خط بعد از رلۀ اصلی و خارج از ناحیۀ حفاظتی دوم رله‌های خطوط مجاور روی داده است. Zc3 نیز تعدادی از این خطاها است که بیرون از ناحیۀ سوم رلۀ خط اصلی دیده شده است.

4- فرمول‌بندی مسئله

تنظیمات بهینۀ رلۀ دیستانس برای نواحی سه‌گانه باید به نحوی تعیین شود که نخست، هماهنگی کامل ایجاد شود و دوم، حساسیت نیز حداکثر شود. در برخی از نواحی رلۀ دیستانس امکان رسیدن به حساسیت و هماهنگی کامل به‌صورت توأم فراهم می‌شود؛ اما در برخی از نواحی نیز امکان رسیدن به این شرایط مهیا نیست که در این صورت، ایجاد هماهنگی کامل در اولویت است (زیرا با از دست رفتن هماهنگی، بخش بزرگ‌تری از شبکه جدا می‌شود) و حساسیت نیز حداکثر خواهد شد.

از سوی دیگر، تنظیمات رلۀ دیستانس به نوع مشخصۀ آن بستگی دارد. در رله‌های چهار ضلعی، تنظیم رله بر روی محور R و X ‌طور مستقل امکان‌پذیر است و این امر باعث بهبود مشخصه مقاومتی رله در مقایسه با سایر مشخصه‌های رلۀ دیستانس می‌شود؛ ازاین‌رو، این مشخصه امکان در نظر گرفتن مقاومت قوس یا مقاومت خطا را به‌طور مؤثری فراهم می‌آورد.

4-1- ناحیۀ اول

برای تعیین تنظیم بهینۀ ناحیۀ اول رلۀ دیستانس چهار سناریوی زیر وجود دارد:

• سناریوی اول: حداکثرکردن شاخص هماهنگی
• سناریوی دوم: حداکثرکردن شاخص حساسیت
• سناریوی سوم: حداکثرکردن هر دو شاخص حساسیت و هماهنگی
• سناریوی چهارم: حداکثرکردن حساسیت به همراه هماهنگی کامل

در سناریوی اول، ممکن است بسیاری از خطاهای روی‌داده در خط اصلی توسط رله دیده نشوند. همچنین در سناریوی دوم نیز ممکن است بسیاری از خطاهای روی‌داده در خطوط مجاور، به اشتباه با رله اندازه‌گیری شوند. در سناریوی سوم، مسئلۀ تنظیم بهینۀ ناحیه اول رلۀ دیستانس به یک مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه، مطابق رابطۀ (9)، تبدیل می‌شود.

با حل این مسئله، مجموعه‌ای از تنظیمات بهینۀ رلۀ دیستانس به‌عنوان جواب به دست می‌آیند. با توجه به اهمیتی که طراح برای حساسیت و هماهنگی قائل است، جواب مدّنظر از بین مجموعه جواب‌های موجود، انتخاب و تنظیم R_r1 و X_r1 مرتبط با آن تعیین می‌شود.

مطابق شکل (1) از بین رفتن هماهنگی باعث می‌شود تا به ازای خطاهای F2 یا F3، رلۀ خط اصلی (رلۀ A) به جای رله‌های خطوط مجاور عمل کند و درنتیجه، خط اصلی و خط بعدی قطع شوند. به عبارت دیگر، از بین رفتن هماهنگی باعث می‌شود تا در صورت وقوع خطا، ناحیۀ بزرگتری از شبکه جدا شود. بر اساس این، در این مقاله سناریوی چهارم پیشنهاد می شود. این سناریو مطابق رابطۀ (10) فرمول بندی شده است.

در رابطۀ فوق، هدف حداکثرکردن شاخص حساسیت ناحیۀ اول رلۀ دیستانس بوده و هماهنگی نیز به‌صورت یک قید در مسئله لحاظ شده است (هماهنگی کامل).

4-1- ناحیۀ دوم

شاخص‌های احتمال حساسیت و هماهنگی در بخش قبل به نحوی تعریف شد که اگر ناحیۀ دوم، رله خط اصلی را کامل پوشش دهد و نیز تداخلی با ناحیۀ دوم رله‌های خطوط مجاور نداشته باشد، آن‌گاه احتمال حساسیت و هماهنگی، یک خواهد شد. برای رسیدن به این هدف، این ناحیه می‌باید به نحوی تنظیم شود که امپدانس تنظیم آن از حداکثر امپدانس دیده‌شده در خط اصلی، بیشتر و از حداقل امپدانس دیده‌شده در خطوط مجاور و خارج از ناحیۀ اول رله‌های آن خطوط، کمتر باشد؛ بنابراین واضح است که بازه‌ای از تنظیمات برای ناحیۀ دوم رلۀ دیستانس وجود خواهد داشت که احتمال حساسیت و هماهنگی، یک باشند. بنابراین، در این مقاله فرمول‌بندی رابطۀ (11) برای تعیین تنظیم بهینۀ ناحیۀ دوم پیشنهاد می‌شود. در این فرمول‌بندی احتمال حساسیت و هماهنگی به‌صورت قید در نظر گرفته شده است.

به عبارت دیگر، در فرمول‌بندی اشاره‌شده، هدف، به دست آوردن بزرگترین تنظیمی است که حساسیت و هماهنگی کامل را داشته باشد. با توجه به اینکه هرچه مقدار X_r2 بزرگ‌تر باشد، ناحیۀ دوم رلۀ دیستانس طول بیشتری از خطوط بعدی را به‌عنوان پشتیبان پوشش می‌دهد، بنابراین در این فرمول‌بندی تابع هدف به‌صورت حداکثرکردن X_r2 در نظر گرفته شده است.

در شرایطی خاص، زمانی که امپدانس خطوط مجاور نسبت به خط اصلی کم باشد، نمی‌توان انتظار داشت که تنظیمی وجود داشته باشد که هر دو شاخص احتمال حساسیت و هماهنگی هم‌زمان یک باشند. به عبارت دیگر، حداکثر امپدانسی که به ازای خطا در خط اصلی به دست می‌آید، از حداقل امپدانس دیده‌شده به ازای خطا در خارج از ناحیۀ اول رله‌های مجاور بیشتر است. در این موارد، تابع هدف رابطه (12) برای تنظیم بهینۀ این ناحیه پیشنهاد می‌شود.

در تابع هدف پیشنهادی، هماهنگی و تداخل‌نداشتن با ناحیۀ دوم رله‌های دیگر اهمیت بیشتری دارد؛ بنابراین، هماهنگی، یک قید تعریف می‌شود و شاخص حساسیت نیز حداکثر می‌شود.

4-2- ناحیۀ سوم

برخلاف ناحیۀ دوم، برای ناحیۀ سوم تنظیمی یافت نمی‌شود که در آن هر دو شاخص حساسیت و هماهنگی، یک باشند. با توجه به اهمیت بیشتر هماهنگی برای رلۀ دیستانس، فرمول‌بندی رابطۀ (13) به‌منظور تعیین تنظیم بهینۀ ناحیۀ سوم رلۀ دیستانس پیشنهاد می‌شود.

در رابطۀ فوق، R_L و X_L به ترتیب قسمت حقیقی و موهومی امپدانس بار است. در این فرمول‌بندی، علاوه بر قید هماهنگی، برای جلوگیری از عملکرد رله در برابر امپدانس بار، قید دیگری نیز اضافه شده است. این قید تضمین می‌کند که امپدانس بار همواره خارج از تنظیم ناحیۀ سوم رله قرار داشته باشد.

5- روش پیشنهادی

در این بخش، ابتدا به کمک فرآیند مونت‌کارلو و با در نظر گرفتن تمامی عدم‌قطعیت‌ها و توابع چگالی احتمالی هر یک از آنها، امپدانس دیده‌شده با رلۀ دیستانس، محاسبه و ذخیره می‌شود. در مرحلۀ بعد مسئلۀ بهینه‌سازی پیشنهادی برای هر یک از نواحی رلۀ دیستانس با کمک الگوریتم ژنتیک حل می‌شود و تنظیم بهینۀ نواحی مختلف رلۀ دیستانس به دست می‌آید.

5-1- الگوریتم مونت‌کارلو

در شکل (2) الگوریتم مونت‌کارلو پیشنهادی برای محاسبه و ذخیرۀ امپدانس‌های اندازه‌گیری‌شده با رله با در نظر گرفتن تمامی عدم‌قطعیت‌ها آورده شده است.

در ابتدای الگوریتم، اطلاعات شبکه شامل اطلاعات خطوط، شین‌ها و توابع چگالی احتمالی هر یک از عدم‌قطعیت‌ها وارد می‌شوند. سپس یک رله، انتخاب و برای آن رله خط اصلی، خطوط مجاور و خطوط بعد از آنها، تعیین و فرآیند مونت‌کارلو شروع می‌شود.

شکل (2): الگوریتم محاسبه امپدانس‌های اندازه‌گیری‌شده با رله

در ابتدای فرآیند مونت‌کارلو، عدم‌قطعیت خروج واحدهای تولیدی و تغییر شرایط بهره‌برداری اعمال می‌شوند. برای اعمال عدم‌قطعیت خروج واحدهای تولیدی با فرض وقوع یک پیشامد در شبکه، ابتدا به تعداد ژنراتورها عدد تصادفی، تولید و سپس با نرخ خروج هر یک از آنها مقایسه می‌شود. درصورتی‌که این مقدار کمتر از نرخ خروج یک واحد باشد، آن واحد از مدار خارج می‌شود. همچنین به‌منظور بررسی تغییرات شرایط بهره‌برداری، یک عدد تصادفی (بین صفر و یک) به‌صورت یکنواخت، تولید و سپس با احتمالات سطوح بار مقایسه می‌شود که به‌صورت تابع توزیع تجمعی تعریف شده‌اند و یکی از این سطوح انتخاب می‌شود. سپس این سطح بار به بارهای شبکه اعمال می‌شود. به دلیل وابسته‌بودن میزان تولید واحدهای تولیدی به میزان بار موجود در شبکه، پس از محاسبه و معلوم‌شدن سطح بار انتخابی و همچنین با معلوم‌شدن حضورداشتن یا نداشتن هر یک از واحدهای تولیدی، مقدار تولید هر واحد نیز اصلاح می‌شود.

در مرحلۀ بعد، محاسبات پخش بار اجرا می‌شود تا ولتاژ شین‌ها قبل از خطا محاسبه شود. همچنین برای الگوسازی عدم‌قطعیت مکان خطا، ابتدا یکی از خطوط مرتبط با رله (خط اصلی یا خطوط مجاور) انتخاب می‌شود. بدیهی است برای تنظیم نواحی مختلف رله به وجود خطا در خط اصلی تا دست‌کم دو خط بعد از آن نیاز است. سپس به‌صورت تصادفی و با توزیع یکنواخت، مکان وقوع خطا در آن خط تعیین می‌شود.

برای الگوسازی عدم‌قطعیت نوع خطا، ابتدا احتمال وقوع نوع خطا با توجه به احتمال هر یک به‌صورت یک تابع توزیع تجمعی تعریف می‌شوند. سپس با ایجاد یک عدد تصادفی و مقایسۀ آن با این توزیع تجمعی تعریف‌شده، یکی از خطاهای سه فاز متقارن، فاز به فاز، دو فاز به زمین و یا خطای تک‌فاز به زمین انتخاب می‌شود. عدم‌قطعیت امپدانس خطا نیز با توجه به توابع چگالی پیشنهادی در بخش 2-3 به‌صورت تصادفی تعیین می‌شود.

با معلوم‌بودن مکان خطا، نوع خطا و امپدانس خطا، محاسبات اتصال کوتاه انجام می‌شود و ولتاژ محل نصب رله و جریان عبوری از رله به دست می‌آید و امپدانس دیده‌شده با رله محاسبه می‌شود.

در آخرین مرحله از فرآیند تکرار مونت‌کارلو خطای تجهیزات اندازه‌گیری با توجه به توابع چگالی احتمالی آنها، به‌صورت تصادفی تولید می‌شود و در رابطۀ پیشنهادی (14) قرار می‌گیرد. سپس امپدانس به‌دست‌آمده ذخیره می‌شود.

در رابطۀ فوق، Z_ap امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رله و V_R و I_R به ترتیب ولتاژ محل رله و جریان رله است. همچنین  و  نیز اعداد تصادفی هستند که براساس توابع چگالی پیشنهادی در بخش 2-4 ایجاد شده‌اند.

مراحل فوق، آنقدر تکرار می‌شوند تا تابع چگالی کاملی برای امپدانس دیده‌شده با رله به دست آید. امپدانس‌های به‌دست‌آمده به ازای خطا در خط اصلی، خطوط مجاور و خطوط بعد از آنها در متغیرهای جداگانه ذخیره می‌شوند تا در بخش بعدی از آنها به‌عنوان وروردی الگوریتم بهینه‌سازی برای تنظیم بهینۀ نواحی مختلف رلۀ دیستانس استفاده شود.

5-2- الگوریتم بهینه‌سازی

در بخش قبل، مسئلۀ تعیین تنظیم بهینۀ نواحی مختلف رلۀ دیستانس به چندین مسئلۀ بهینه‌سازی تبدیل شد. برای حل این مسائلِ غیرخطی و مقید از الگوریتم‌های هوشمند استفاده می‌شود. در این مقاله از الگوریتم‌های بهینه‌سازی تک‌هدفه و چندهدفه‌ ژنتیک استفاده شده است [16،17]

الگوریتم ژنتیک یکی از الگوریتم‌‌های جست‌وجوی تصادفی و برگرفته از طبیعت است. فرآیند این الگوریتم به نحوی است که ابتدا یک جمعیت اولیه به‌صورت تصادفی ایجاد می‌شود. این جمعیت مجموعه‌ای از رشته‌های ژنتیک پیشنهادی است که حاوی تنظیم یک ناحیه رله دیستانس هستند. سپس برای محاسبه برازندگی هر رشته، ابتدا باید هر رشته رمزگشایی شود تا مقدار مقاومت و راکتانس تنظیمی رله به دست آید. در ادامه با معلوم‌بودن تنظیمات رله و امپدانس دیده‌شده با رله که از بخش قبل به دست آمده است، احتمال حساسیت و هماهنگی برای آن ناحیه محاسبه می‌شود. سپس تابع هدف برای هر رشته ژنتیک، محاسبه و برازندگی آن تعیین می‌شود. با توجه به مقادیر برازندگی هر رشته، رشته‌های برتر (رشته‌هایی با مقدار برازندگی بیشتر)، انتخاب و عملگرهای جابه‌جایی و جهش به آنها اعمال می‌شود تا رشته‌های فرزند در نسل بعدی ایجاد شود. همچنین در هر تکرار، تعدادی از بهترین رشته‌ها ذخیره می‌شوند تا بهترین آنها از بین نرود. این فر‌آیند آنقدر تکرار می‌شود تا شرط توقف الگوریتم برقرار شود. در این مقاله، شرط توقف الگوریتم، ثابت‌ماندن جواب‌ها به ازای تعداد تکرارهای تعیین شده است.

متغیرهای تصمیم در مسائل بهینه‌سازی برای هر یک از نواحی سه‌گانۀ رلۀ دیستانس، همان تنظیمات نواحی مختلف آن هستند. با توجه به اینکه مشخصۀ چهار ضلعی برای رلۀ دیستانس در نظر گرفته شده است، تنظیمات مشخصۀ مقاومتی (Rr) و مشخصۀ راکتانسی (Xr) رشته‌های ژنتیک پیشنهادی، در شکل (3) آورده شده است.

شکل (3): ساختار کروموزوم در الگوریتم بهینه‌سازی

6- نتایج عددی

برای اعمال روش پیشنهادی، شبکۀ 39 شینه IEEE مطابق شکل (4) در نظر گرفته شده است. این شبکه 10 ژنراتور با مجموع تولید 6150 مگاوات، 36 خط انتقال، 12 ترانسفورماتور و 19 بار دارد. ولتاژ شبکه 345 کیلوولت و فرکانس آن نیز برابر 60 هرتز است. همچنین این شبکه 72 رلۀ دیستانس با مشخصۀ چهار ضلعی دارد. سایر مشخصات این شبکه در مرجع [18] آورده شده است.

شکل (4): شبکه 39 شینه IEEE

در این بخش، تنظیمات بهینۀ سه ناحیۀ رلۀ دیستانس R₁ تعیین می‌شود. بدیهی است رله‌های دیگر شبکه به‌طور مشابه تنظیم خواهند شد. چون تنظیم این رله به رله‌های خطوط دیگر نیز وابسته است، رله‌های خطوط بعدی نیز به‌صورت R₂، R₃ و R₄ نشان داده شده‌اند. همچنین خط اصلی رلۀ R₁ با L₁، خط مجاور با L2 و خطوط بعدی آن نیز به ترتیب با L₃₁ و L₃₂ نشان داده شده‌اند.

6-1- اعمال الگوریتم مونت‌کارلو

در ابتدا الگوریتم مونت‌کارلو پیشنهادی در بخش 5-1 اعمال شده است و امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رلۀ R₁ به ازای خطا در خط اصلی (L₁)، خط مجاور (L₂) و خطوط بعد از آن (L₃₁ و L₃₂) ذخیره شده است. تعداد تکرار مونت‌کارلو 20000 در نظر گرفته شده است. شکل‌های (5)، (6) و (7) به ترتیب امپدانس‌های اندازه‌گیری‌شده با رلۀ R₁ را به ازای خطا در خط اصلی (L₁)، خط مجاور (L₂) و خطوط بعد از آن (L₃₁ و L₃₂) را بر حسب پریونیت نشان می‌دهند. نقاط نشان داده شده در این شکل‌ها بیان‌کنندۀ امپدانس دیده‌شده با رلۀ R₁ هستند. همچنین محور افقی بیان‌کنندۀ قسمت حقیقی امپدانس و محور عمودی نیز بیانگر قسمت موهومی آن است.

شکل (5): امپدانس دیده‌شده با R₁ به ازای خطا در خط L₁ با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌ها

شکل (6): امپدانس دیده‌شده با R₁ به ازای خطا در خط L₂ با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌ها

شکل (7): امپدانس دیده‌شده با R₁ به ازای خطا در خطوط L₃₁ و L₃₂ با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌ها

6-2- اعمال الگوریتم بهینه‌سازی

پس از ذخیرۀ امپدانس‌های اندازه‌گیری‌شده با رلۀ R₁، الگوریتم بهینه‌سازی برای هر یک از نواحی سه‌گانۀ رلۀ دیستانس R₁ اجرا می‌شود. تعداد تکرارهای در نظر گرفته شده برای این الگوریتم بهینه‌سازی 1000، جمعیت اولیه 200 و احتمال جابه‌جایی و جهش نیز به ترتیب برابر 85/0 و 2/0 در نظر گرفته شده است.

6-2-1- تنظیم بهینۀ ناحیۀ اول

در بخش 4-1 دو سناریو برای تنظیم بهینۀ ناحیۀ اول رلۀ دیستانس پیشنهاد شد. در سناریوی اول، تابع هدف حداکثرکردن احتمال حساسیت و هماهنگی است. در این شرایط، مسئله به یک مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه تبدیل می‌شود. با استفاده از الگوریتم ژنتیک چندهدفه، مسئلۀ بهینه‌سازی حل شده و مجموعه جواب‌های بهینه برای تنظیم ناحیۀ اول رلۀ R₁ مطابق شکل (8) حاصل شده است.

با توجه به اینکه در این سناریو، اهداف حداکثرکردن احتمال حساسیت و همچنین حداکثرکردن احتمال هماهنگی مدّنظر بوده است، بنابراین، در شکل فوق، محور افقی، احتمال حساسیت و محور عمودی، احتمال هماهنگی را نشان می‌دهند. هر یک از نقاط این شکل بیان‌کنندۀ یک جواب بهینه برای تنظیم ناحیۀ اول رلۀ R₁ با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌ها است. طراح با توجه به اهمیتی که برای حساسیت و هماهنگی قائل است، می‌تواند یکی از این نقاط را انتخاب کند. برای مثال، اگر نقطۀ a انتخاب شود، هماهنگی کامل برقرار است؛ اما احتمال حساسیت 0.9107 خواهد بود. همچنین اگر نقطۀ b انتخاب شود، حساسیت کامل برقرار است؛ اما احتمال هماهنگی 0.9445 خواهد بود.

در سناریوی دوم، هدف، حداکثرکردن احتمال حساسیت است و احتمال هماهنگی نیز به‌صورت یک قید می‌باید یک شود؛ ازاین‌رو، مسئلۀ بهینه‌سازی، یک مسئلۀ تک‌هدفه بوده است و با اعمال الگوریتم ژنتیک به این مسئله نقطۀ بهینۀ آن به دست می‌آید. در این حالت تنظیم بهینه برای ناحیۀ اول، رلۀ R₁ به‌صورت Rr=0.0385 pu و Xr=0.0231 pu خواهد بود. واضح است که این نقطه بهینه دقیقاً همان نقطه a در شکل (8) است.

شکل (8): مجموعه جواب حاصل از اجرای الگوریتم بهینه‌سازی برای تنظیم ناحیۀ اول

با توجه به اینکه برای تنظیم نواحی بعدی رلۀ R₁، به تنظیمات بهینۀ ناحیۀ اول رله‌های R₂، R₃ و R₄ نیاز است، سناریوی دوم پیشنهادی به این رله‌ها نیز اعمال شده و تنظیمات بهینۀ ناحیۀ اول آنها به دست آمده است. نتایج حاصل از تنظیم بهینۀ ناحیۀ اول این رله‌ها در جدول (2) آورده شده است.

6-2-2-  تنظیم بهینۀ ناحیۀ دوم

امپدانس دیده‌شده با رلۀ R₁ به‌ازای خطا در خط L₁ و همچنین به‌ازای خطا در خارج از ناحیۀ اول رلۀ R₂ با فرآیند مونت کارلو محاسبه شده و در شکل (9) یکجا آورده شده است. در این شکل، امپدانس اندازه‌گیری‌شده با رلۀ R₁ به ازای خطا در خط اصلی به‌صورت نقطه و امپدانس‌های خارج از ناحیۀ اول رلۀ R₂ نیز به‌صورت دایره‌های توخالی نشان داده شده‌اند.

مسئلۀ بهینه‌سازی پیشنهادی برای تعیین تنظیم بهینۀ ناحیۀ دوم (رابطۀ (11)) با کمک الگوریتم ژنتیک برای رلۀ R₁ حل شده و تنظیم بهینۀ آن به‌صورت Rr=0.0522 و Xr=0.0490 به دست آمده است. این تنظیمات در شکل (9) به‌صورت یک چهار ضلعی نشان داده شده است. در این شکل، به ازای تنظیم پیشنهادی برای ناحیۀ دوم تمامی خطاهای روی‌داده در خط اصلی پوشش داده شده (احتمال حساسیت یک است) و همچنین خطاهای خارج از ناحیۀ اول R₂ نیز بیرون مشخصۀ ناحیۀ دوم رلۀ R₁ دیده شده است (احتمال هماهنگی یک است). همچنین تنظیمات ارائه‌شده در شکل (9) بزرگ‌ترین تنظیمی است که به ازای آنها احتمال حساسیت و هماهنگی، یک است.

با توجه به اینکه برای تنظیم ناحیۀ سوم رلۀ R₁ به تنظیمات ناحیۀ دوم رلۀ R₂ نیاز است، فرآیند پیشنهادی برای تعیین تنظیم بهینۀ ناحیۀ دوم رلۀ R₂ تکرار شده و تنظیمات بهینۀ به‌صورت Rr=0.0596 و Xr=0.0427 پریونیت به دست آمده است.

شکل (9): امپدانس دیده‌شده با R₁ به ازای خطا در L₁ و خطا در خارج از ناحیه‌ اول R₂ به همراه تنظیم ناحیۀ دوم R₁

6-2-3-  تنظیم بهینۀ ناحیۀ سوم

امپدانس دیده‌شده با رلۀ R₁ به ازای خط در خط L₂ با فرآیند مونت‌کارلو محاسبه شده و در شکل (10) آورده شده است. همچنین امپدانس دیده‌شده با رلۀ R₁ به ازای خطا در خطوط L₃₁ و L₃₂ و خارج از ناحیۀ دوم رلۀ R₂ با فرآیند مونت‌کارلو محاسبه و در شکل (11) آورده شده است. با حل مسئلۀ پیشنهادی (رابطه (13)) به کمک الگوریتم ژنتیک، تنظیمات بهینۀ ناحیۀ سوم رلۀ دیستانس R₁ به‌صورت Rr=0.0683 و Xr=0.0693 به دست آمده است. به ازای این پاسخ، احتمال حساسیت برابر 0.9861 و احتمال هماهنگی نیز یک است. درخور ذکر است امپدانس بار برابر Z_L=0.12+0.06j بوده است که خارج از تنظیم پیشنهادی ناحیۀ سوم رلۀ R₁ قرار دارد.

در شکل‌های (10) و (11) تنظیمات بهینۀ ناحیۀ سوم رلۀ R₁ آورده شده است. با توجه به شکل (10)، به ازای تنظیم پیشنهادی بسیاری از خطاهای روی‌داده در خط مجاور (L₂) پوشش داده شده است؛ اما درصدی از این خطاها نیز پوشش داده نشده است. همچنین مطابق شکل (11) به ازای تنظیم پیشنهادی ناحیۀ سوم رلۀ R₁ تمامی خطاهای روی‌داده در خارج از ناحیه دوم رلۀ‌ R₂ بیرون از این تنظیم دیده شده است (احتمال هماهنگی یک است).

شکل (10): امپدانس دیده‌شده با رلۀ R₁ به ازای خطا در خط L₂ به همراه تنظیم بهینۀ ناحیۀ سوم رلۀ R₁

شکل (11): امپدانس دیده‌شده با رله R₁ به ازای خطا در خطوط L₃₁ و L₃₂ و خارج از ناحیه دوم رله R₂ به همراه تنظیم بهینه ناحیه سوم رله R₁

6-3- مقایسه نتایج با روش سنتی

در روش سنتی، تنظیم نواحی رله دیستانس به‌صورت درصدی از امپدانس خط اصلی و خطوط بعدی تعیین می‌شود. براساس روش سنتی، تنظیم ناحیه اول حدوداً 80 درصد امپدانس خط اصلی انتخاب می‌شود؛ بنابراین، تنظیم ناحیۀ اول رله R₁ براساس روش سنتی Rr=0.008 pu و Xr=0.02 pu انتخاب می شود؛ درصورتی‌که براساس روش پیشنهادی Rr=0.0385 pu و Xr=0.0231 pu تعیین شد. در ادامه این دو تنظیم با یکدیگر مقایسه می شود.

امپدانس دیده‌شده با رله R₁ به ازای خطا در داخل خط اصلی L₁ و خارج خط اصلی L₁ با در نظر گرفتن تمامی عدم‌قطعیت‌ها به ترتیب در شکل‌های (12) و (13) آورده شده است. همچنین تنظیمات روش سنتی و روش پیشنهادی نیز در این شکل‌ها آورده شده است.

شکل (12): امپدانس دیده‌شده با رله R1 به ازای خطا داخل خط L1 به همراه تنظیمات روش سنتی و روش پیشنهادی

شکل (13): امپدانس دیده‌شده با رله R1 به ازای خطا خارج خط L1 به همراه تنظیمات روش سنتی و روش پیشنهادی

مطابق شکل (12)، رله دیستانس به ازای خطای داخلی، در صورت استفاده از تنظیمات روش پیشنهادی، ناحیه بیشتری را پوشش آنی خواهد است. براساس نتایج به‌دست‌آمده، ضرایب حساسیت در روش پیشنهادی و روش سنتی به ترتیب 0.9107 و 0.7251 هستند؛ بنابراین، ضریب حساسیت در روش پیشنهادی به مراتب بیشتر از روش سنتی است.

در شکل (13) مشاهده می‌شود به ازای خطاهای خارجی در صورت استفاده از هر یک از تنظیمات روش سنتی و پیشنهادی، هیچ خطایی در داخل این نواحی قرار ندارد و رله، عملکرد ندارد؛ بنابراین، شاخص هماهنگی در هر دو روش یک است. روش پیشنهادی، ناحیه بزرگ‌تری را پوشش داده است؛ اما هماهنگی در این روش نیز مشابه روش سنتی کامل است.

امپدانس ناحیۀ دوم رله R₁ در روش سنتی برابر امپدانس خط اصلی و 50 درصد امپدانس کوتاه‌ترین خط بعدی محاسبه شده است (Rr=0.0215 pu و Xr=0.04315 pu). ضرایب حساسیت و هماهنگی برای ناحیۀ دوم رله در صورت استفاده از هر یک از تنظیمات روش سنتی یا روش پیشنهادی برابر یک خواهد بود؛ یعنی در هر دو روش ناحیۀ دوم رله هماهنگی و حساسیت کامل را دارد؛ اما با توجه به اینکه امپدانس تنظیمی در روش پیشنهادی (Rr=0.049 pu و Xr=0.0522 pu) بیشتر است؛ بنابراین، روش پیشنهادی، ناحیه بزرگ‌تری از خط بعدی را به‌عنوان حفاظت پشتیبان پوشش می‌‌دهد.

همچنین در صورت استفاده از روش سنتی برای تنظیم ناحیۀ سوم رله R₁ ضرایب حساسیت و هماهنگی به ترتیب 0.6821 و 1 خواهند بود؛ درصورتی‌که در روش پیشنهادی ضرایب حساسیت و هماهنگی به ترتیب 0.9861 و 1 بوده‌اند؛ درنتیجه، ناحیه سوم رله دیستانس در روش پیشنهادی ناحیه بزرگ‌تری از خطوط بعدی را به‌عنوان حفاظت پشتیبان، پوشش می‌دهد.

7- نتیجه‌گیری

در این مقاله، روشی به‌منظور تنظیم احتمالی رله‌های دیستانس با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌های مؤثر بر عملکرد رله‌های دیستانس ارائه شده است. برای این منظور، ابتدا عدم‌قطعیت‌های مؤثر در عملکرد رله‌های دیستانس معرفی شده و سپس برای هر یک از آنها توابع احتمالی مناسبی تعریف شده است. سپس با تعریف احتمال حساسیت و هماهنگی برای هر یک از نواحی رلۀ دیستانس، یک فرمول‌بندی ارائه شده است. تابع هدف و قیود هر یک از این فرمول‌بندی‌ها براساس فلسفۀ حفاظتی نواحی سه گانۀ رلۀ دیستانس ارائه شده‌اند.

برای اعمال عدم‌قطعیت ها، از فرآیند تکرار مونت‌کارلو و برای حل مسئلۀ بهینه‌سازی نواحی سه‌گانۀ رله دیستانس از الگوریتم ژنتیک تک‌هدفه و چندهدفه استفاده شده است.

روش پیشنهادی به یکی از رله‌های شبکه 39 شینه IEEE اعمال شده است. نتایج نشان می‌دهد فرمول‌بندی‌های ارائه‌شده، به‌خوبی حساسیت و هماهنگی لازم برای هر یک از نواحی رلۀ دیستانس را براساس فلسفۀ حفاظتی آن ناحیه ایجاد کرده‌اند.