نوع مقاله : مقاله پژوهشی فارسی
نویسندگان
1 دانشجوی دکتری، دانشکدۀ فنی مهندسی، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
2 کارشناسی ارشد، دانشکدۀ فنی مهندسی، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
3 دانشیار، دانشکدۀ فنی مهندسی، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
The operation of distribution networks, due to uncertainties arising from the presence of renewable resources and responsive loads, requires the provision of flexibility as a novel approach in smart distribution networks. In this paper, flexibility provision is formulated as a bi-level optimization problem. At the upper level, the secure network operation model is presented. This level incorporates incentive pricing tariffs for responsive loads while covering chance constraints that guarantee network security indices. The chance constraints used at this level are modeled to rely on actual data rather than pre-defined probability distributions such as the normal distribution. In the process of converting chance constraints into deterministic constraints, machine learning methods such as linear regression and neural networks are employed. The lower level of the problem addresses the optimization of responsive loads' profit from flexibility provision. To transform the aforementioned bi-level problem into a solvable single-level problem, the lower-level optimization problem is replaced with its global optimality conditions and modeled as an equivalent constraint optimization problem. A 33-bus network with renewable resources is used to evaluate the proposed structure. The results indicate that the reliability of the neural network method in providing flexibility using dynamic tariffs is higher than other methods.
کلیدواژه‌ها [English]
گذار به سمت سیستم‌های انرژی سبز مستلزم الکتریکیسازی حوزه‌های مختلف مانند بخش گرمایش و سرمایش و حمل‌ونقل است. در این راستا، پمپ‌های حرارتی در بخش گرمایش و خودروهای برقی در بخش حمل‌ونقل در کشورهای مختلف با رشد فزاینده در حال گسترش هستند. اگرچه این گذار نتایجی مطلوبی از نگاه هوشمندسازی شبکههای توزیع و حذف آلاینده‌های کربنی دارد، پژوهش‌ها نشان میدهند استفاده از یک خودروی برقی و یک پمپ حرارتی در یک منزل مسکونی تقاضای انرژی سالیانۀ آن مشترک را دو برابر میکند [1]. با افزایش تقاضای انرژی، بهره‌برداری از شبکههای توزیع با چالش‌هایی مانند پرشدگی خطوط، نیاز به تولیدات رمپ انعطافپذیر و مشکلات کیفیت ولتاژ و توان مواجه میشود [2]. این چالش‌ها زمانی تشدید میشوند که مشترکین از نظر تصمیم‌گیری مستقل باشند و از دستورات بهره‌برداران شبکههای توزیع به صورت کامل تبعیت نکنند[3]؛ زیرا مصرف‌کنندگان راهبردی به خاطر اولویت‌های اقتصادی خود معمولاً راهبردهایی مغایر با بهره‌برداری ایمن از شبکه و در راستای منافع اقتصادی خود اتخاذ میکنند [4]. در چنین شرایطی، مفهوم انعطافپذیری در بهره‌برداری از سیستم‌های انرژی مطرح میشود. انعطافپذیری عبارت است از قابلیت یک سیستم قدرت برای اصلاح نقطۀ کار عادی خود در یک زمان محدود و بدون ایجاد اختلالات برنامه‌ریزی‌نشده که در پاسخ به نیازمندیهای خارج از حیطۀ سیستم تأمین میشود [5]. بهره‌برداران رویکردهایی را توسعه میدهند که از طرفی، بهره‌برداری ایمن از شبکههای توزیع را تضمین کند و از طرفی دیگر، در راستای خواسته‌های مشترکین باشد. به طور کلی، سه دسته سیاست توسط بهره‌برداران مطرح میشوند که عبارت‌اند از: 1) کنترل مستقیم مصرف، 2)توسعۀ بازارهای محلی انرژی و انعطافپذیری [6] و 3) قیمت‌گذاری پویا [7] به منظور تشویق مصرف‌کنندگان به مشارکت در بهره‌برداری ایمن از شبکه. در رویکرد نخست، بهره‌بردار به صورت مستقیم مصرف مشترکین را پایش و آن را به صورت بلادرنگ کنترل میکند. در این روش، بهره‌برداری ایمن از شبکههای توزیع تضمین میشود، اما به‌تدریج مشوق‌های موجود برای توسعۀ منابع تجدیدپذیر و بارهای مستقل از بین می‌روند. در روش دوم، بهره‌بردار شبکه با هماهنگی مصرف‌کنندگان و تولیدکنندگان محلی، انعطاف لازم را برای بهره‌برداری از شبکه و با استفاده از رویکردهای بازاری تأمین میکند. اما در روش سوم که اقتصادی‌ترین روش است، بهره‌برداران بدون نیاز به توسعۀ زیرساخت‌های اضافه بر شبکه و فقط با قیمت‌گذاری پویا، مصرف‌کنندگان را به مشارکت بهینه در بهره‌برداری از شبکه تشویق میکنند. برای مثال، در [8]، یک مکانیسم قیمت‌گذاری پیشنهاد شده است که در آن، بر اساس یک ساختار دوسطحی، بهره‌بردار شبکه قیمت‌های داخلی را تعیین میکند و اعضا تبادلات انرژی را بر اساس مطلوبیت بهینه میکنند. یک مطالعه در [9] یک مدل قیمت‌گذاری پویا را برای ایستگاه‌های شارژ EV معرفی میکند که عدم تعادل بار را با استفاده از پیش‌بینی تقاضای روز بعد تصحیح میکند. در ساختار دوسطحی پیشنهادی در [10]، قید عدالت در بازار به مسئلۀ تعرفهگذاری راهبردی یک فروشندۀ کالا در نظر گرفته شده است. چالش اساسی در قیمتگذاریهای صورت‌گرفته، در نظر نگرفتن نایقینی‌های حاکم بر شبکههای توزیع است. نایقینی‌های ذاتی که در تولیدات پراکنده و بارها وجود دارند، هر گونه راهبرد را برای قیمت‌گذاری تحت تأثیر قرار میدهند؛ به همین دلیل، قیمت‌گذاری با حضور نایقینی در پژوهشهای اخیر شکل گرفته است. به منظور در نظر گرفتن نایقینی در بهره‌برداری از شبکههای توزیع روشهایی متعدد ارائه شده‌اند که عبارت‌اند از: روشهای مبتنی بر احتمال، روشهای مبتنی بر مجموعه و فواصل، روشهای مبتنی بر ابهام و دانش ناقص و روشهای ترکیبی [11]. در این روشها، تکیه بر توزیع‌های احتمالی معلوم است. این فرض که توزیع احتمالی داده‌ها معلوم باشد، در بهره‌برداری کوتاه مدت از شبکههای توزیع خطاهایی بزرگ به همراه خواهد داشت؛ زیرا رفتار منابع و مصرف‌کنندگان در بهرهبرداریهای کوتاه‌مدت از توزیعی خاص پیروی نمیکند. در این راستا، مدلسازی نایقینیها با در نظر گرفتن قیود شانسی، به دلیل اینکه امکان مدیریت ریسک و تصمیم بهره‌برداران شبکههای توزیع در قبال نایقینیها را فراهم میکند، توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. برای مثال، در [12] و [13]، اساسیترین مسئلۀ بهره‌برداری از سیستم‌های قدرت، یعنی آرایش تولید با در نظر گرفتن قیود امنیت شبکه با حضور نایقینی توان واحدهای بادی، به صورت قید شانسی بازبینی شده است. یک ساختار غیرمتمرکز بر پایۀ قیود شانسی در شبکههای تجمیعی برق و هیدروژن با در نظر گرفتن قیود شبکۀ انتقال هیدروژن در [14] ارائه شده است. در مراجع مرورشده، تبدیل قیود شانسی به قیود معین به صورت ریاضیاتی صورت می‌گیرد. در روشهای ریاضیاتی، قیود شانسی با استفاده از توزیع‌های احتمالی ویژهای صورت می‌گیرد؛ حال آنکه در بهره‌برداری بلادرنگ از شبکههای توزیع، نایقینیها از توزیع‌های احتمالی پیش‌فرض مانند توزیع نرمال پیروی نمیکنند. از طرفی دیگر، نحوۀ مدلسازی عدم قطعیتها روی اندازه‌گیری مقدار انعطافپذیری تأثیر میگذارد.
به طور کلی، روشهای تخمین میزان انعطافپذیری لازم برای بهره‌برداری ایمن از شبکههای توزیع به دو دستۀ روشهای مدل‌محور و روشهای داده‌محور تقسیم میشوند. در روشهای مدل‌محور، سعی بر این است که بین انعطافپذیری مورد نیاز در هر نقطه از شبکه و پارامترهای بهره‌برداری مانند دامنۀ ولتاژ و جریان عبوری از خطوط شبکۀ توزیع، یک رابطۀ ریاضی برقرار شود. بسته به مفروضات مدل، این رابطه ممکن است محدب یا غیرمحدب باشد. برای مثال، [2]، [15]، [16]، [17] و [18] روی روشهای مدل محور تمرکز کرده‌اند. در [15]، بر عدم قطعیت خودروهای برقی به صورت درون‌زا و عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر به صورت برون‌زا تمرکز شده است. در این مرجع، منظور از عدم قطعیت درون‌زا رفتار صاحبان خودروهای برقی نسبت به سیگنال‌های قیمتی از سوی بهره‌بردار است؛ اما عدم قطعیت‌های برون‌زا خارج از کنترل و برنامه‌های بهره‌بردار شبکه هستند. در [16]، به اندازه‌گیری مقدار انعطافپذیری از روی مطالعات شبکه رسیدگی میشود و سپس، هماهنگی سمت تقاضا برای تأمین انعطاف‌پذیری‌های محاسبه‌شده بررسی میشود. در مراجع [2] و [17]، به جای محاسبۀ مقدار دقیق انعطافپذیری مورد نیاز شبکه، ناحیۀ امن بهره‌برداری به ترتیب در شبکههای متعادل و نامتعادل بررسی میشود. ناحیۀ ایمن در این مطالعات به مجموعه‌ای از نقاط کار گفته میشود که بازیگران بازار هر مقداری از آن فضا را بدون هیچ محدودیتی می‌توانند اتخاذ کنند. در مرجع [18]، مراجع [2] و [17] تکمیل شده‌اند؛ به این صورت که ابتدا ناحیۀ ایمن برای بهره‌برداری از هر کدام از منابع تولید پراکندۀ موجود در شبکه به صورت چندضلعی محاسبه شده است. سپس، با روش ترکیب مختصات، ناحیۀ ایمن سراسری برای شبکه محاسبه شده است؛ ضمن اینکه در این ناحیه، تأثیر محدودیت‌های توان اکتیو بر توان راکتیو دیده شده است. اشکالی که در روشهای مدل‌محور وجود دارد، پیچیدگی محاسباتی و تکیه بر پیش‌فرض‌های ساده‌ساز است که دو نتیجه را در بر دارد که عبارت‌اند از: اول، دقیق‌نبودن جواب‌ها و ریسک در بهره‌برداری و دوم، محدودیت استفاده از آنها در بهره‌برداری بلادرنگ از شبکه. روشهای داده‌محور اما به این محدودیت‌ها پاسخ‌هایی بهتر میدهند. یک مرور جامع بر روشهای داده‌محور برای بررسی انعطافپذیری در سیستم‌های توزیع در [19] ارائه شده است. برای مثال، در [20]، [21]، [22]، [23] و [24]، از روشهای داده‌محور به منظور محاسبۀ انعطافپذیری مورد نیاز و کنترل تطبیقی متغیرهای بهره‌برداری استفاده میشود که بر دادههای ثبت‌شدۀ واقعی استوار هستند. در مرجع [20]، از روشهای احتمالی برای مشخص‌شدن ناحیۀ امن بهره‌برداری استفاده شده است. یک مدل تطبیقی به منظور کنترل توان نقاط باز نرم (SOP) [25] به عنوان نقطۀ اتصال ریزشبکه‌ها یا بارهای هوشمند به شبکه برای تأمین انعطافپذیری مورد نیاز ارائه شده است. در مرجع [22]، با استفاده از دادههای واقعی، زوایایی مختلف از تعریف انعطافپذیری دیده شده‌اند. برای این منظور، از روشهای یادگیری ماشین مبتنی بر روشهای طبقه‌بند داده استفاده شده است؛ زیرا داده‌هایی که به صورت تصادفی تولید میشوند ممکن است با واقعیات شبکه هم‌خوانی نداشته باشند.
در مقاله‌های مرورشده، دو شکاف پژوهشی وجود دارند: 1) هم در روشهای مدل‌محور و هم در روشهای داده‌محور، زمان بهره‌برداری از شبکه در نظر گرفته نشده است. برای مثال، در کاربردهای بلادرنگ که افق زمانی در تصمیم‌گیری‌ها معمولاً 15دقیقه‌ای است، کارایی آنها تضمین نشده است. 2) ترجیحات اقتصادی سمت تقاضا در محاسبات و تصمیم‌گیری‌های بهره‌بردار شبکه در نظر گرفته نشده‌اند.
در این مقاله، از رویکردهای یادگیری ماشین به منظور قیمت‌گذاری پویا در شبکههای توزیع برای مدیریت بهینۀ شبکههای توزیع استفاده میشود. شالودۀ ساختار پیشنهادی در این مقاله تأمین انعطاف لازم در بهره‌برداری به صورت مقاوم است؛ زیرا نایقینی‌های بسیاری در تولید و مصرف در شبکه حضور دارند، از جمله نایقینی در تولیدات منابع تجدیدپذیر، عدم اطلاع بهره‌بردار شبکه از نحوۀ واکنش مصرف‌کنندگان به تعرفه‌های پویا و نایقینی در توپولوژی شبکه. قبل از بیان نوآوری‌های مقاله، پژوهش‌هایی مرور میشوند که در این زمینه در سال‌های اخیر انجام شده‌اند.
برای این منظور، در این مقاله، یک ساختار دوسطحی ارائه میشود که در آن، بهره‌بردار شبکۀ توزیع انعطافپذیری زمانی و مکانی مورد نیاز شبکه به صورت یک قید شانسی مدل میشود. برخلاف مطالعات پیشین، قید شانسی معرفی‌شده باید با استفاده از دادههای ثبت‌شدۀ واقعی تشکیل شود که نشان‌دهندۀ تولیدات منابع تجدیدپذیر و مقدار مصرف بارهای پاسخ‌گو در واکنش به تعرفه‌های پویا هستند، نه توزیع‌های احتمالی پیش‌فرض که عموماً با واقعیت اختلاف دارند. قید شانسی مدنظر با استفاده از دادههای واقعی و روشهای هوش محاسباتی آموزش داده شده و به مسئلۀ بهینه‌سازی بهره‌بردار به عنوان تصمیم‌گیر اضافه میشود. به صورت خلاصه، نوآوری‌های این مقاله به قرار زیر هستند:
ادامۀ مقاله به صورت زیر سازمان‌دهی میشود: در بخش دوم، ضمن توصیف ساختار مدنظر، مدل ریاضی سطوح بالا و پایین ارائه و قید شانسی مدنظر به منظور تأمین انعطافپذیری شبکه معرفی میشود. در بخش سوم، نحوۀ آموزش قید شانسی و تبدیل آن به یک قید معین و افزودن آن به قیود مسئلۀ بهره‌برداری شبکه ارائه و با استفاده از شرایط KKT و قضیۀ دوگانی قوی، مسئلۀ دوسطحی معرفی‌شده به یک مسئلۀ تک‌سطحی تبدیل میشود. ارزیابی‌های عددی در بخش چهارم و مهم‌ترین نتایج حاصل در بخش پنجم ارائه خواهند شد.
ساختار پیشنهادی به منظور تنظیم تعرفه‌های پویا به صورت داده‌محور در شکل (1) نشان داده شده است.
شکل (1): ساختار دوسطحی پیشنهادی به منظور تنظیم تعرفه‌های پویای داده محور
در سطح بالای این ساختار، بهره‌بردار شبکۀ توزیع قرار دارد. بهره‌بردار شبکۀ توزیع، به عنوان نهاد تأمین بار، وظیفۀ تأمین شرایط پایدار برای شبکه را به عهده دارد. این شرایط از طریق معادلات پخش توان در شبکه و محدودیت‌هایی برقرار میشوند که روی دامنۀ ولتاژ و جریان عبوری از خطوط شبکه گذاشته میشوند. برای این منظور، در یک بازۀ 15دقیقه‌ای با تنظیم قیمت‌های پویا، تجمیع‌گرهای بار به گونه‌ای تشویق میشوند که در صورت لزوم میزان تقاضای خود را افزایش یا کاهش دهند.
منابع تأمین انعطافپذیری برای بهره‌بردار شبکه عبارت‌اند از: بارهای پاسخ‌گو، ژنراتورهای آرایش‌پذیر موجود و شبکۀ بالادست. اما به دلیل اینکه انعطاف‌پذیری‌ها باید به صورت زمانی و مکانی معین شوند، معادلات شبکه باید در نظر گرفته شوند؛ به همین دلیل، تابع هدف مسئلۀ بهره‌بردار در (1a) ارائه شده است:
در تابع هدف (1a)، جملۀ اول هزینۀ تأمین انعطافپذیری از واحدهای آرایش‌پذیر شبکه است که در آن، و به ترتیب هزینۀ حاشیه‌ای و مقدار انعطافپذیری تأمین‌شده توسط واحد آرایش‌پذیر g هستند. در جملۀ دوم که هزینه‌های تأمین انعطافپذیری از تجمیع‌گرهای بار بیان شده‌اند، یکی از متغیرهای بهینه‌سازی مسئلۀ سطح بالاست که در این مقاله به عنوان تعرفه‌های پویا در نظر گرفته میشود. متغیر انعطافپذیری تأمین‌شده توسط بار پاسخ‌گوی e را نشان می‌دهد که با تجمیع‌گر a قرارداد دارد. این متغیر توسط سطح پایین مسئله تعریف میشود که همان تجمیع‌گرها هستند و در نتیجه، متغیر سطح بالا نیست. در جملۀ سوم که هزینۀ انعطافپذیری شبکه بالادست را نشان می‌دهد، پارامتر قیمت تأمین انعطافپذیری از شبکۀ بالادست و انعطافپذیری در توان اکتیو به‌دست‌آمده از شبکۀ بالادست است.
به منظور ضمانت اجرایی انعطاف‌پذیری‌ها، این ظرفیت‌ها باید در معادلات شبکه پوشش داده شوند؛ به همین دلیل، در معادلات (1b) و (1c) که توازن توان‌های اکتیو و راکتیو را بیان میکنند، انعطاف‌پذیری‌های اکتیو ()و راکتیو() در معادلات توازن توان دخالت دارند:
در این معادلات، ،و به ترتیب توان‌های اکتیو و راکتیو و مجذور جریان گذرنده از خطوط را نشان میدهند. توان‌های اکتیو و راکتیو برنامه‌ریزی‌شده واحدهای آرایش‌پذیر در بازار روزانه به ترتیب با و نشان داده شده‌اند. توان تولیدی واحد تجدیدپذیر (آرایش‌ناپذیر) kام است. پارامترهای و به ترتیب توان‌های برنامه‌ریزی‌شدۀ اکتیو و راکتیو در باس مرجع هستند. پارامترهای و به ترتیب مقاومت و راکتانس خطوط هستند. در مجموعه‌های و ، به ترتیب باسهای بالادست و پایین‌دست باس i قرار دارند. پارامترهای و به ترتیب بیانگر توان مصرفی اکتیو و راکتیو برنامه‌ریزی‌شدۀ بار پاسخ‌گوی e نصب‌شده در باس i در بازار روزانه هستند. بار مصرفی اکتیو و راکتیو بارهای غیرمنعطف نیز به ترتیب با پارامترهای و نشان داده شده‌اند. پارامتر نمایشگر باس مرجع در شبکه است. در صورتی که یک باس مرجع نباشد، این پارامتر برابر صفر و اگر مرجع باشد، برابر 1 است.
رابطۀ (1d) معادلۀ افت دامنۀ ولتاژ در طول خطوط شبکۀ توزیع را بیان میکند. در این معادله، مجذور دامنۀ ولتاژ باس i است:
بین ولتاژ، جریان و توان‌های اکتیو و راکتیو گذرنده از خطوط شبکۀ توزیع رابطۀ مخروطی (1e) برقرار است:
محدودیت‌های حداقل و حداکثر مجذور دامنۀ ولتاژ و جریان به ترتیب با ، ، و نشان داده شده‌اند.
مطابق رابطۀ (1f)، مجذور دامنۀ ولتاژ باید بین مقدار حداقل و حداکثر باقی بماند:
رابطۀ (1g) محدودیت جریان گذرنده از فیدرهای شبکۀ توزیع را بیان میکند که باید بین یک محدودۀ قابل قبول باقی بمانند:
مطابق رابطۀ (1h)، مجذور دامنۀ ولتاژ در باس مرجع روی مقدار تثبیت میشود:
انعطافپذیری تأمین‌شده توسط واحدهای آرایش‌پذیر به نرخ رمپ این واحدها محدود میشود. این موضوع در (1i) نشان داده شده است. گفتنی است، از آنجا که برنامه‌ریزی در این مطالعه 15دقیقه‌ای است، محدودیت‌های رمپ ژنراتورها (که برحسب) هستند، بر عدد 4 تقسیم شده‌اند:
از طرفی دیگر، تأمین انعطافپذیری توسط واحدهای آرایش‌پذیر نباید توان واقعی تولیدی آنها را از محدودۀ حداقلی () و حداکثری () خارج کند. این موضوع در قید (1j) تضمین شده است:
قید شانسی مدنظر که با سطح اطمینان برابر پایداری و امنیت در بهره‌برداری لحظه‌ای از شبکه را نشان می‌دهد، در رابطۀ (1k) مدل شده است. این قید بیان میکند با احتمال ، بهره‌برداری ایمن از شبکه مختل میشود؛ به همین دلیل، بهره‌بردار شبکه با تنظیم مقدار می‌تواند برای برقراری انعطافپذیری در شبکۀ خود تصمیم بگیرد:
در تبدیل قید شانسی (1k) به قید معین دو چالش اساسی وجود دارند: چالش اول این است که تولید توان توسط واحدهای تجدیدپذیر معمولاً با پیشبینیهایی که از روی توابع توزیع نرمال، ویبول و بتا صورت می‌گیرد، اختلافاتی شدید دارند. چالش دوم این است که متغیرهایی مانند ولتاژ و جریان که در قید شانسی آورده شده‌اند، خودشان ذاتاً احتمالی نیستند و نمی‌توان برای آنها توزیع احتمالی نوشت؛ به همین دلیل، امکان ندارد قید شانسی (1k) به صورت مستقیم و با استفاده از روشهای ریاضی به قید معین تبدیل شود. در بخش سوم این مقاله این موضوع بررسی شده است و آموزش این قید با استفاده از دادههای ثبت‌شده به عنوان راهکار حل مسئله ارائه میشود.
همان‌طور که پیش‌تر بیان شد، در سطح پایین مسئله تجمیع‌گرهای بارهای پاسخ‌گو قرار دارند. این نهادها با هماهنگ‌کردن بارهای پاسخ‌گو، نسبت به سیگنال‌های قیمتی ارائه‌شده توسط بهره‌بردار شبکه پاسخ میدهند و با کنترل بارهایی که در اختیار دارند، پاسخ‌ها را به شبکۀ انعطافپذیری تحویل میدهند. در مسئلۀ (2)، مدل ریاضی تجمیع‌گر aام ارائه شده است. در تابع هدف (2a) که سود تجمیع‌گر بارهای پاسخ‌گو را از تأمین انعطافپذیری نشان می‌دهد، مطلوبیت تجمیع‌گر a از تأمین انعطافپذیری است:
قید (2b) بیان میکند با اجرای انعطاف‌پذیری‌ها توسط بارهای پاسخ‌گو مقدار توان مصرفی آنها نباید از محدودۀ قابل قبول تجاوز کند. در این قید، و به ترتیب حداقل و حداکثر توان مصرفی بارهای پاسخ‌گو هستند:
رابطۀ (2c) محدودیت رمپ بارهای پاسخ‌گو در نتیجۀ تأمین انعطافپذیری را نشان می‌دهد. در این قید، حداکثر رمپ ساعتی بار پاسخ‌گوی e را نشان می‌دهد:
با توجه به اینکه ضرایب توان بارهای پاسخ‌گو ثابت هستند و با نشان داده میشوند، قید (2d) ارتباط بین توان‌های اکتیو و راکتیو مصرفی بارها را نشان می‌دهد:
محدودۀ توان راکتیو مصرفی بارها در (2e) بیان شده است:
در تمام قیود مسئلۀ سطح پایین، متغیرهایی که در پرانتز نشان داده شده‌اند، ضرایب دوگان متناظر با قیود هستند. با توجه به اینکه مسئلۀ دوسطحی بیا‌ن‌شده یک بازی ترتیبی است و تصمیم‌های سطح بالا و پایین به همدیگر وابسته هستند، مسئلۀ دوسطحی باید ابتدا به یک مسئلۀ تک‌سطحی تبدیل شود. برای این منظور، مسئلۀ سطح پایین با شرایط بهینگی سراسری آن جایگزین میشود. شرایط بهینگی در یک مسئلۀ بهینه‌سازی محدب عبارت‌اند از: قیود مسئلۀ اولیه، قیود مسئلۀ دوگان که همان شرایط KKT هستند و قید دوگانی قوی [7]. قضیۀ دوگانی قوی بیان میکند در یک مسئلۀ بهینه‌سازی قویاً محدب، مقادیر تابع هدف مسئلۀ اولیه و دوگان آن با هم برابر هستند. روابط (3) قیود مسئلۀ دوگان و رابطۀ )4) قید دوگانی قوی را برای تجمیع‌گر aام نشان میدهند:
با در دست داشتن شرایط بهینگی مسئلۀ سطح پایین، مسئلۀ کلی به صورت (5) خواهد بود:
در بخش سوم، نحوۀ حل مسئله با استفاده از آموزش قید شانسی و تبدیل آن به قید معین با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری ماشین بیان میشود.
به طور کلی، دو راهکار اصلی برای مدلسازی قیود شانسی وجود دارند: تخمین نقطه و تخمین فاصله. در روش تخمین نقطه، از دادههای آماری که در دسترس هستند، شاخصهایی مانند مقدار میانگین، انحراف استاندارد و چولگی محاسبه میشوند و از این شاخصها برای تخمین پارامتر نایقین استفاده میشود. در این مقاله، پارامتر نایقین همان شاخص امنیت بهره‌بردار شبکۀ توزیع است. در روش تخمین نقطه، با استفاده از مشخصات آماری نمونههای ثبت‌شده، یک نقطه به عنوان شاخص امنیت به دست میآید. اما در روش تخمین فاصله که تحت عنوان تخمین چندک مطرح میشود، هدف ارائۀ یک نقطۀ خاص نیست، بلکه هدف تعیین بازهای است که با یک اطمینان از پیش تعیین‌شده، قید شانسی مدنظر را برآورده میکند. در شکل (2)، روشهای تخمین نقطه و تخمین فاصله (چندک) به صورت طرحوارهای مقایسه شده‌اند.
همان‌طور که در شکل (2) دیده میشود، در روش تخمین نقطه، برای پارامتر نایقین، فقط یک نقطه، آن هم نزدیک به مقدار میانگین معرفی میشود. اما در روش تخمین فاصله، بازهای پیوسته معرفی میشود که محدودۀ آن به فراوانی داده‌ها بستگی دارد. گفتنی است، در هر دوی این روشها، در نهایت باید رابطهای بین متغیرهای تصمیم و شاخص امنیت شبکه برقرار شود. این رابطه با استفاده از روشهایی مانند تحلیل رگرسیون و شبکۀ عصبی از طریق دادههای ثبت‌شده آموزش داده میشود. روش تخمین چندک که مورد توجه این مقاله است، در زیربخش (3-1) ارائه میشود.
شکل (2): مقایسۀ روش تخمین نقطه و فاصله
به منظور سادگی در بیان روش پیشنهادی، شاخص که امنیت در بهره‌برداری از شبکه در بازۀ زمانی 15دقیقه‌ای را نشان می‌دهد، به صورت (6) تعریف میشود:
منفی‌بودن مقدار این شاخص بیانگر تخطی از شرایط ایمن بهره‌برداری از شبکه در بازۀ زمانی 15 دقیقۀ پیش رو است. با رجوع به مسئلۀ (5)، میتوان گفت این شاخص در حقیقیت تابعی غیرخطی از متغیرهای تصمیم بهره‌بردار و تجمیع‌گران بارهای پاسخ‌گو است؛ به همین دلیل، میتوان نوشت:
که در آن، برداری متشکل از پارامترهای معین مسئله است. در این صورت، میتوان مسئلۀ بهینه‌سازی (5) را به صورت کلی زیر بیان کرد:
اهکار تبدیل قیود شانسی به قیود معین استفاده از چندک‌هاست [26]. تابع چندک اساساً معکوس تابع توزیع تجمعی (CDF) است که در این مقاله به صورت نشان داده میشود. قید شانسی (8c) با استفاده از تابع چندک به صورت معین زیر تبدیل میشود:
رابطۀ (9) بیان میکند احتمال اینکه شاخص تصادفی مقداری نامنفی باشد، بیشتر یا مساوی است و این موضوع دقیقاً به این معناست که چندکام برای قرینۀ شاخص که به صورت نشان داده شده است (یعنی مقداری که از دادههای ثبت‌شدۀ زیر آن قرار دارند) کوچک‌تر یا مساوی صفر است.
نکتۀ اساسی این است که میتوان تابع چندک شاخص را با توجه به دادههای ثبت‌شده آموزش داد. به عبارتی دیگر، اگرچه به صورت ریاضی به تابع دسترسی نداریم، میتوان این تابع را به صورت (10) بیان کرد و آن را به روشهای متعدد آموزش داد:
بنابراین، مسئلۀ بهینه‌سازی مدنظر به صورت کلی (11) بیان میشود. تابع هدف مسئله به صورت (11a) تعریف میشود و شامل هزینه‌های تأمین انعطافپذیری است:
این مسئله مقید به قید شانسی (11b) است که شاخص بهره‌برداری ایمن از سیستم را تعریف میکند:
از طرفی، تابع چندک این شاخص به صورت (11c) بیان میشود:
طبق رابطۀ (11d)، شرط ایمنی در بهره‌برداری این است که مقدار تابع چندک منفی باشد:
روشهایی متعدد برای آموزش قیود (11b) و (11c) وجود دارند. در این مقاله، از روشهای تکه‌ای خطی از جمله روش رگرسیون خطی و شبکههای عصبی استفاده میشود.
یکی از ساده‌ترین روشها به منظور یافتن یک ارتباط خطی بین متغیرها از روی دادههای مسئله، روش رگرسیون خطی است. در این روش، و به ترتیب با استفاده از ضرایب ، و و به صورت (12)، برحسب متغیرهای تصمیم (بردار) و پارامترهای سیستم (بردار) بیان میشوند:
گفتنی است، در (12a)، ضرایب رگرسیون به نحوی به دست می‌آیند که مجموع مربعات خطا در پیش‌بینی‌ها به حداقل برسد. اما در (12b)، ضرایب رگرسیون با هدف حداقل‌شدن تلفات چندک به دست می‌آیند. تلفات چندک به صورت (13) بیان میشوند:
که در این رابطه، . برای توضیحات بیشتر به [27] رجوع شود.
شبکههای عصبی ابزارهایی انعطافپذیر و قدرتمند هستند که در بسیاری از مسائل حوزۀ هوش مصنوعی به کار برده میشوند. شبکههای عصبی از یک لایۀ ورودی، چندین لایۀ پنهان و یک لایۀ خروجی تشکیل میشوند. هر لایه از چندین گره یا نورون تشکیل میشود که محاسبات را با به‌کارگیری وزنها و بایاسها اجرا میکنند. در یک لایۀ پنهان که با نشان داده میشود که تعداد نورونهای آن برابر نشان داده میشود، مقدار ارزش نورون i که به صورت نشان داده میشود، به صورت مجموع وزنی نورونهای لایۀ قبل بیان میشود که از یک بلوک غیرخطی فعالساز گذشتهاند. اگر تابع حاکم بر بلوک فعالساز به صورت نشان داده شود، ارزش هر نورون به صورت رابطۀ (14) محاسبه میشود:
در این رابطه، بایاس و وزنهای نورون i در لایۀ l هستند. در هر لایه، مقادیر لایۀ قبل به عنوان ورودی در نظر گرفته میشوند. برای تخمین چندک ، مقادیر لایۀ آخر استفاده میشوند؛ به صورتی که در رابطۀ (15) بیان شده است:
که در آن، L نشان‌دهندۀ لایۀ آخر است. برای جزییات بیشتر به [28] و [29] رجوع شود.
در این بخش، روش حل مسئلۀ قیمت‌گذاری پویا در بهره‌برداری از شبکههای توزیع با استفاده از آموزش قیود معرفی میشود. به منظور آموزش قیود شانسی، از کتابخانههای scikit-learn و Pytorch استفاده میشود تا انواع روشهای یادگیری ماشین در فرایند آموزش قیود فراخوانی شوند. سپس، قیود شانسی ارائه‌شده به مسئلۀ بهینه‌سازی دوسطحی اضافه میشوند. گفتنی است، از کتابخانۀ Pyomo به منظور حل مسئلۀ بهینه‌سازی ایجادشده استفاده میشود. همان‌گونه که در شکل (3) نشان داده شده است، حل این مسئله در چهار گام صورت می‌گیرد:
گام اول: پارامترهای اولیه در فرایند آموزش شامل روش مدنظر برای آموزش، تعداد لایههای شبکۀ عصبی، مقدار خطای قابل قبول، مقدار سطح اطمینان و ... تعیین میشوند.
گام دوم: پس از واردکردن پارامترهای اولیۀ لازم، دادههای ثبت‌شده باید مدیریت شوند. برای این منظور، دادههای ثبت‌شده برای آموزش به دو بخش دادههای آموزش و صحت‌سنجی تقسیم میشوند تا کمترین خطا حاصل شود.
گام سوم: در این مرحله، قید شانسی مدنظر با استفاده از روش تعیین‌شده در گام اول آموزش داده میشود. سپس، قید معین حاصل‌شده به مسئلۀ بهینه‌سازی مدنظر اضافه میشود.
گام چهارم: در این مرحله، مسئلۀ بهینه‌سازی ایجادشده با استفاده از حل‌گرهای موجود آمادۀ حل است. در این مطالعه، از حل‌گر ipopt برای این منظور استفاده شده است.
به منظور ارزیابی کارایی روش پیشنهادی در تنظیم تعرفه‌های پویا و تأثیر آن بر حفظ انعطاف و ایمنی در بهره‌برداری از شبکههای توزیع، شبکۀ 33باسه مطالعه میشود که در شکل (4) نشان داده شده است.
شکل (3): فلوچارت حل مسئله با آموزش قیود شانسی
شکل (4): شبکۀ 33شینۀ استفاده‌شده به منظور ارزیابی تعرفه‌های پویا
اطلاعات فنی این شبکه در [30] ارائه شده است. بارهای پاسخ‌گو در باسهای 7 تا 14 و 24 تا 28 قرار دارند. مشخصات فنی بارهای پاسخ‌گو در جدول (1) ارائه شده است.
جدول (1): مشخصات فنی بارهای پاسخ‌گو
|
تجمیع‌گر |
باس |
بار |
||||
|
8/0 |
6/0 |
2 |
8/0 |
1 |
7 |
E1 |
|
8/0 |
6/0 |
2 |
8/0 |
1 |
8 |
E2 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
1 |
9 |
E3 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
1 |
10 |
E4 |
|
8/0 |
135/0 |
45/0 |
18/0 |
1 |
11 |
E5 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
1 |
12 |
E6 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
1 |
13 |
E7 |
|
8/0 |
36/0 |
2/1 |
48/0 |
1 |
14 |
E8 |
|
8/0 |
126/0 |
2/4 |
68/1 |
2 |
24 |
E9 |
|
8/0 |
126/0 |
2/4 |
68/1 |
2 |
25 |
E10 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
2 |
26 |
E11 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
2 |
27 |
E12 |
|
8/0 |
18/0 |
6/0 |
24/0 |
2 |
28 |
E13 |
همان‌طور که در جدول (1) نشان داده شده است، در مجموع، دو تجمیع‌گر در ساختار دوسطحی پیشنهادی مشارکت میکنند که تجمیع‌گر اول با بارهای پاسخ‌گوی مستقر در باسهای شمارۀ 7 تا 14 و تجمیع‌گر دوم با بارهای پاسخ‌گوی مستقر در باسهای 24 تا 28 قرارداد هماهنگی دارد. تمام دادههای مربوط به شبکه و بارهای پاسخ‌گو از مرجع [30] گرفته شده‌اند. در این مورد مطالعه، 15 دقیقۀ اول از ساعت 16 در نظر گرفته میشود. چنانچه توان پایه برابر kW 100 باشد، ظرفیت واحدهای بادی و خورشیدی نشان‌داده‌شده در شکل (4) به ترتیب برابر pu 3 و pu 7 فرض شده است. نمونه‌گیری از تولیدات توان منابع تجدیدپذیر از دادههای واقعی صورت می‌گیرد که برای واحدهای نصب‌شده در باسهای 5 و 9 این داده‌ها به ترتیب در شکلهای (5) و (6) نشان داده شده‌اند.
شکل (5): میزان تولید واحد تجدیدپذیر خورشیدی در باس 5 برحسب پریونیت
قابلیت روش پیشنهادی با استفاده از دو مورد مطالعه بررسی شده است:
شکل (6): تولید واحد تجدیدپذیر بادی در باس 9
شکل (7): مقایسۀ انعطافپذیری در روشهای مختلف برای آموزش مسئلۀ دوسطحی
شکل (8): مقایسۀ تعرفه‌های پویا برای مورد مطالعۀ معرفی‌شده
با توجه به قیمت‌های به‌دست‌آمده از چهار روش مختلف رگرسیون خطی با تخمین نقطه (LP)، رگرسیونخطی با تخمین چندک (LQ)، شبکۀ عصبی با تخمین نقطه (NP) و شبکهۀ عصبی با تخمین چندک (NQ)، میتوان نتایج این روشها را از نظر اقتصادی مقایسه کرد. روشهای LP و LQ قیمت‌هایی پایین‌تر نسبت به NP و NQ دارند. در شرایطی که تأمین انعطافپذیری اهمیت بیشتری دارد، روشهای NP و NQ توانسته‌اند نیاز به انعطاف را بهتر شناسایی و قیمت‌گذاری کنند. اگرچه در نگاه اول ممکن است این روشها گران‌تر به نظر برسند، در واقع، این روشها به بهره‌بردار شبکه اجازه میدهند تا انعطافپذیری شبکه را به طور دقیق‌تر مدیریت و از ایجاد اختلالات بزرگ جلوگیری کند که در بلندمدت می‌تواند هزینه‌های کلی را کاهش دهد. پروفیل ولتاژ در روشهای چهارگانه که در شکل (9) نشان داده شده است، نشان‌دهندۀ دقت روشهای آموزشی معرفی‌شده در تأمین بهره‌برداری پایدار از شبکه است.
شکل (9): مقایسۀ دامنۀ ولتاژ شبکه در نتیجۀ آموزش به روشهای چهارگانه
گفتنی است، در روش پیشنهادی و با استفاده از نتایج آموزش، زمان حل مسئلۀ دوسطحی پیشنهادی برابر 5 ثانیه است که نشان‌دهندۀ کارایی مدل در کاربردهای بلادرنگ است. تحلیلی دیگر که باید در مسائل با قیود شانسی ارزیابی شود، بررسی تأثیر سطوح اطمینان بر تصمیمگیریهاست. برای این منظور، در دو شکل (10) و (11)، منحنی‌های مقدار انعطافپذیری برحسب سطح اطمینان به ترتیب در روشهای تخمین نقطۀ آموزش‌داده‌شده با استفاده از رگرسیون خطی و تخمین چندک آموزش‌داده‌شده با شبکههای عصبی نشان داده شده‌اند.
شکل (10): منحنی انعطافپذیری-سطح اطمینان در روش تخمین نقطه
شکل (11): منحنی انعطاف‌پذیری‌سطح اطمینان در روش تخمین چندک
با مقایسۀ شکلهای (10) و (11)، میتوان به این نتیجه رسید که با افزایش سطح اطمینان، مقدار انعطافپذیری مورد نیاز در باسهای مشخص‌شده افزایش و در نتیجه، هزینه‌های خرید آن از سمت تقاضا افزایش مییابد. همچنین، شکلهای (10) و (11) نشان میدهند در رابطه با تأمین انعطافپذیری در برخی از باسها، مانند باس شمارۀ 30، بین این دو روش تفاوتهایی وجود دارند. این موضوع شکل (7) را تأیید میکند. مقدار انعطافپذیری مورد نیاز در روش تخمین چندک بیشتر از روش تخمین نقطه است؛ به همین دلیل، میتوان گفت در روش تخمین چندک از سویی، سود سمت تقاضا از تأمین انعطافپذیری افزایش مییابد و از سویی دیگر، انعطافپذیری شبکه بیشتر از روش تخمین نقطه است.
شکل (12): انعطافپذیری مورد نیاز در مورد مطالعۀ اول
مشاهده میشود که در تعیین مقدار بهینۀ انعطافپذیری و قیمت‌های حاصل از نقطۀ تعادل، بین روش پیشنهادی در [31] و روش پیشنهادی در این مقاله اختلافهایی وجود دارند. با مقایسۀ شکلهای (7) و (12)، مقدار انعطافپذیری مورد نیاز مطابق روش پیشنهادی از نظر مقدار کمتر است؛ زیرا طبق روش پیشنهادی، از دادههای واقعی مبتنی بر واقعیت برای تخمین انعطافپذیری مورد نیاز استفاده میشود. در رابطه با هزینه‌های کلی بهره‌بردار سیستم توزیع نیز اختلافهایی بین دو روش مشاهده میشوند که در جدول (2) ارائه شده‌اند.
شکل (13): قیمت انعطافپذیری در مورد مطالعۀ اول
افزایش هزینه‌های بهره‌بردار در روش [31] ناشی از افزایش انعطافپذیری مورد نیاز نسبت به روش پیشنهادی است؛ زیرا در باسهایی مانند 11، 12، 25، 26 و 27، اختلافهایی قابل ملاحظه در مقدار انعطافپذیری مورد نیاز دیده میشوند.
جدول (2): مقایسۀ روش پیشنهادی و روش [31] در تأمین انعطافپذیری
|
[31] |
روش پیشنهادی |
|
|||
|
LQ |
LP |
NQ |
NP |
||
|
5/265 |
4/247 |
6/249 |
2/244 |
2/244 |
هزینۀ کلی |
|
98/0 |
98/0 |
98/0 |
98/0 |
98/0 |
حداقل ولتاژ |
|
2/2ثانیه |
7 ثانیه |
7 ثانیه |
38 ثانیه |
36ثانسه |
زمان حل |
در این مقاله، مسئلۀ تعرفه‌های پویا به منظور تأمین انعطافپذیری مورد نیاز شبکۀ توزیع بررسی شده است. این مطالعه، با تأکید بر اهمیت تأمین انعطافپذیری در شرایط عدم قطعیت، به ویژه در مواجهه با منابع انرژی تجدیدپذیر مانند باد و خورشید، تلاش کرده است رویکردی نوین و کارآمد برای مدیریت تقاضا و بهینه‌سازی در بازارهای ساعتی محلی ارائه دهد. برای این منظور، یک ساختار دوسطحی ارائه شده است که در آن، بهره‌بردار شبکه با ارائۀ قیمت‌های بهینه، سمت تقاضا را به تأمین انعطافپذیری به صورت محلی ترغیب میکند. به منظور ارزیابی انعطافپذیری شبکه، امنیت در بهره‌برداری از شبکه به صورت یک قید شانسی مطرح شده است. در مطالعاتی که تا کنون انجام شده‌اند، قیود شانسی با استفاده از توزیع‌های احتمالی پیش‌فرض تحلیل شده‌اند؛ حال آنکه این توزیعها در بازههای زمانی کوتاه‌مدت دقیق نیستند؛ به همین دلیل، روش پیشنهادی با استفاده از دادههای ثبت‌شدۀ واقعی از منابع تجدیدپذیر و رفتار مصرف‌کنندگان مستقل و با بهرهگیری از تکنیکهای یادگیری ماشین، به ویژه روشهای رگرسیون خطی و شبکۀ عصبی، امکان ساخت محدودیت‌های شانسی از طریق آموزش را فراهم کرده است. برای این منظور، قیود شانسی با از طریق روشهای تخمین نقطه‌ای و چندک به محدودیت‌های قطعی تبدیل و سپس، به مدل دوسطحی وارد میشوند. نتایج عددی نشان میدهند در سطح اطمینان 80 درصد، روش تخمین چندک با استفاده از شبکههای عصبی به صورت موثرتر توانسته است انعطاف مورد نیاز شبکه را تأمین کند. اما قیمت‌های به‌دست‌آمده از این روش نیز بیشتر از سایر روش‌هاست که نشان‌دهندۀ دقت روش شبکههای عصبی در تخمین چندک‌ها و البته هزینه‌های بیشتر این روش نسبت به سایر روش‌هاست. مقایسۀ بین روش آموزش قیود شانسی با مطالعات پایه نشان می‌دهد استفاده از توزیع‌های احتمالی برای منابع خورشیدی و بادی هزینه‌های تأمین انعطافپذیری در این مورد مطالعه را 3/6 درصد افزایش می‌دهد که در بهره‌برداری ساعتی مقداری قابل ملاحظه است.
[1] تاریخ ارسال مقاله: 17/03/1404
تاریخ پذیرش مقاله: 04/05/1405
نام نویسنده مسئول: میثم دوستی زاده
نشانی نویسنده مسئول: ایران، خرم آباد، دانشگاه لرستان، دانشکده فنی و مهندسی
)