• مقدمه[1]

امروزه با توجه به افزایش سطح تهدیدات و نیز لزوم نظارت دقیق بر آسمان کشورها، موضوع آشکارسازی اهداف و رهگیری آنها یکی از ضروری‌ترین موضوعات در حوزه نظامی و غیرنظامی است. به‌طور کلی براساس وظیفه محول‌شده به رادارها، آنها به دو دستۀ کلی رادارهای جستجو و رادارهای رهگیر دسته‌بندی می‌شوند. اصلی‌ترین وظیفه در رادارهای جستجو آشکارسازی[i] اهداف و در رادارهای رهگیر ردگیری مداوم هدف است [1].

رادار [ii]MIMO که نسل جدیدی از سیستم‌های راداری است، به‌تازگی توجه روزافزونی را به خود جلب کرده و کاربردهای آن در حوزه تئوری به سمت استفاده‌های عملی در حال حرکت است. در مقایسه با سیستم‌های راداری پیشین، رادار MIMO از عملکرد بهتری در موقعیت‌یابی و شناسایی هدف است و می‌تواند در تشخیص هدف به وضوح و حساسیت بالاتری دست یابد.

به‌طور کلی رادارهای MIMO به دو دسته تقسیم می‌شوند ]2[: رادارهای MIMO هم‌موقعیت^[iii] و رادارهای MIMO توزیع‌شده^[iv]. در سیستم‌های رادار توزیع‌شده MIMO، آنتن‌های انتقال‌دهنده در مقایسه با فاصله آنها تا هدف، دورتر از یکدیگر قرار دارند؛ با این حال، بسیاری از مسائل در دنیای واقعی موجب شده است تا استفاده از رادار MIMO توزیع‌شده به‌صورت عملیاتی امکان‌پذیر نباشد. در مقایسه با رادار توزیع‌شده MIMO، سیستم رادار هم‌موقعیت MIMO که در آن آنتن گیرنده و فرستنده (با توجه به فاصله آنها با هدف) نزدیک به یکدیگر مستقر می‌شوند، یک پیشرفت در سیستم‌های رادار موجود در نظر گرفته می‌شود؛ از این رو، براساس شرایط فنی فعلی، سیستم رادار هم‌موقعیت MIMO دارای ارزش عملیاتی بیشتری نسبت به مدل توزیع‌شده است. مطالعه و بررسی راهکارهای نوین به‌منظور بهبود عملکرد این سیستم‌های راداری امری ضروری خواهد بود.

تعدادی از تحقیقات اخیر، موضوع تخصیص منابع و رهگیری هدف در سیستم‌های راداری MIMO را بررسی کرده‌اند. گادریچ و همکارانش در [2] به موضوع تخصیص توان در یک شبکه راداری MIMO رهگیر، با هدف کمینه‌کردن کران پایین کرامر - رائو (CRLB)[v] به‌دست‌آمده از نویسندگان می‌پردازند. یکی از مشکلات اساسی این مقاله، در نظر گرفتن اثرات سطح مقطع راداری (RCS) [vi] به‌صورت غیرتصادفی به‌منظور ساده‌ترشدن مسئلۀ بهینه‌سازی است. در [3] تعیین استراتژی تخصیص توأم توان و انتخاب گره بهینه در یک شبکه راداری رهگیر چندهدفه، به‌منظور کمینه‌کردن مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس CRLB، بحث و بررسی شده است. با توجه به ماهیت دینامیکی فرآیند رهگیری، مدل فضای حالت برای این فرآیند رهگیری در نظر گرفته می‌شود. یکی از نکاتی که در این مقاله به آن اشاره‌ای نشده، آن است که فرآیند رهگیری فارغ از نوع رهگیری در نظر گرفته شده است. به‌طور دقیق‌تر، در این مقاله بهبود عملکرد رهگیری، تنها در سطح برنامه‌ریزی شبکه‌ای محدود شده است. این در حالی است که هر یک از انواع رهگیری‌ها، الزامات مخصوص به خود را در فرمول‌بندی مسئلۀ بهینه‌سازی به دنبال خواهد داشت.

در [4] تخصیص پرتو[vii] گیرنده به هدف در یک شبکه راداری MIMO رهگیر بررسی شده است. در این شبکه راداری MIMO، فرض می‌شود در فرستنده‌ها از یک پرتو غیرمتمرکز استفاده می‌شود؛ این در حالی است که در گیرنده از یک بیم متمرکز با گلبرگ کناری بسیار کوچک، برای تخصیص پرتو به هدف بهره‌برداری می‌شود. در این مقاله، در ابتدا FIM[viii] و سپس CRLB محاسبه می‌شود. سپس با کمک تعدادی ساده‌سازی² مسئلۀ تخصیص منابع در رادارهای MIMO رهگیر، مطالعه می‌شوند. نکتۀ درخور توجه آن است که در رادارهای MIMO رهگیر برخلاف دیگر رادارهای رهگیر، رهگیری محلی وجود ندارد؛ بلکه تمام اطلاعات به‌دست‌آمده از اهداف به‌صورت یکجا پردازش (فرآیند رهگیری) می‌شوند.

در [5] به تخصیص رادار به هدف در یک شبکه راداری چندکاربری بر پایۀ نظریه بازی[ix] پرداخته شده است. در این مقاله مسئلۀ رهگیری به‌صورت مدل فضای ‌حالت، فرمول‌بندی و ماتریس حالت اهداف مختلف، محاسبه می‌شود. سپس بر پایه دیدگاه تئوری بازی، مسئلۀ تخصیص بهینه عملکردها در سناریوهای مختلف، به‌منظور کمینه‌کردن مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس کواریانس خطای اندازه‌گیری حل می‌شود.

در [6] یک راهکار برای زمانبندی مشترک پرتو و توان در سیستم‌های راداری MIMO برای ردیابی چندهدفه و توزیع‌شده پیشنهاد شده است. راهکار پیشنهادشده در این تحقیق شامل معماری تلفیقی توزیع‌شده‌ای است که نیازهای ارتباطی را در عین حفظ استحکام کلی سیستم کاهش می‌دهد. این معماری تلفیقی توزیع‌شده از تقاطع کواریانس (CI)[x] برای مدیریت اطلاعات همبستگی ناشناخته در بین گرههای رادار استفاده می‌کند.

در [7] یک استراتژی تخصیص توان کارآمد برای ردیابی اهداف درحال مانور در رادار MIMO هم‌موقعیت ارائه شده است. مکانیسم به‌کاررفته در این روش، تعیین توان بهینه براساس اطلاعات قبلی مانور هدف در چرخه‌های ردیابی است. این روش، مسئله تخصیص توان را به‌صورت یک مدل بهینه‌سازی، توصیف و آن را در قالب یک مدل کرامر -رائو [xi]مدلسازی می‌کند. آنها نشان داده‌اند مدل بهینه‌سازی ارائه‌شده محدب بوده است و سپس با بهره‌گیری از ویژگی کاهش یکنواخت تابع هدف، یک الگوریتم جستجوی خطی مبتنی بر کاهش تدریجی هدف ارائه کرده‌اند. در [8]، یک راهکار آگاه از منابع برای تخصیص توان در رادارهای MIMO هم‌موقعیت با قابلیت ردیابی اهداف چندگانه ارائه شده است.

این تحقیق به شیوه‌ای مشابه با [7] مسئله را در قالب یک مدل کرامر - رائو توصیف می‌کند. در این مقاله یک کران پایین برای دقت ردیابی توصیف شده و یک الگوریتم موازی برای جستجوی پاسخ بهینه ارائه شده است. با وجود این، روش ارائه‌شده در [7] از عملکرد بهتری نسبت به این تحقیق برخوردار است.

در [9]، یک استراتژی انتخاب زیرآرایه و تخصیص توان برای ردیابی اهداف چندگانه در محیط‌های شلوغ مبتنی بر شبکه‌های راداری MIMO توزیع‌شده در مقیاس بزرگ ارائه شده است. مکانیسم استراتژی پیشنهادی در این تحقیق، بهترین حالت تخصیص منابع را به شیوه‌ای بازگشتی انجام داده و هدف آن بهبود دقت ردیابی کلی سیستم براساس اطلاعات پیشین است. در این مقاله، مسئله تحقیق را در قالب یک مدل بهینه‌سازی غیرمحدب با سه متغیر بهینه‌سازی توصیف شده و یک الگوریتم جستجوی محلی دو مرحله‌ای برای حل آن پیشنهاد شده است.

در [10-11]، یک راهکار برای زمانبندی تطبیقی حسگر همراه با تخصیص توان و پهنای باند برای ردیابی اهداف در سیستم راداری MIMO هم‌موقعیت ارائه شده است. در این روش، از فیلتر ذره‌ای[xii] اصلاح‌شده برای محاسبه کران پایین مدل کرامر - رائو از یک الگوریتم جستجوی خطی برای زمانبندی حسگرها استفاده شده است. سپس، به در نظر داشتن مسئله غیرمحدب تخصیص توان و پهنای باند، یک الگوریتم جستجوی محدب مشترک و یک الگوریتم کمینه‌سازی چرخه برای تبدیل مسئله بهینه‌سازی غیرمحدب به مجموعه‌ای از مسائل محدب توجه شده است.

درمجموع، بیشتر تحقیقات بررسی‌شده، با چالش‌هایی ازقبیل خطای تخمین زیاد، پیچیدگی محاسباتی بالا یا محدودیت کاربرد مواجه‌اند؛ بنابراین، استفاده از یک سازوکار کارآمد برای برطرف‌کردن هم‌زمان این چالش‌ها از اهمیت زیادی برخوردار خواهد بود. در این مقاله، رهگیری هدف در سیستم‌های راداری MIMO با استفاده از فیلتر کالمن توسعه‌یافته (EKF)[xiii] چندگانه تعاملی ارائه شده است. همچنین، از PSO[xiv] برای بهینه‌سازی مدل ردیابی چندهدفه استفاده شده است. در روش پیشنهادی علاوه بر کاهش میزان خطای ردیابی می‌تواند در کاهش انرژی مصرفی و کاهش دوره نمونه‌گیری مؤثر باشد.

ادامه این مقاله به‌صورت زیر سازماندهی شده است: بخش دوم به مدلسازی سیستم راداری MIMO اختصاص یافته است. در بخش سوم، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات به‌طور مختصر مرور شده است. در بخش چهارم رهگیری هدف در سیستم راداری MIMO با استفاده از فیلتر توسعه‌یافته چندگانه تعاملی ارائه شده است. بهینه‌سازی رهگیری چندهدفه مبتنی بر EKF با PSO در بخش پنجم توضیح داده شده است. درنهایت، در بخش ششم، نتایج و پیشنهاداتی برای ادامه کار ارائه شده‌اند.

2-  مدلسازی سیستم راداری MIMO

به‌طور کلی رادارهای MIMO به دو دسته رادارهای MIMO هم‌موقعیت و توزیع‌شده تقسیم می‌شوند. شکل (1) رادار MIMO هم‌موقعیت را نشان می‌دهد. در این مقاله رادار MIMO هم‌موقعیت در نظر گرفته شده است. یک سیستم راداریMIMO  هم‌موقعیت را در نظر بگیرید که در آن، فرستنده و گیرنده در موقعیت‌های یکسانی واقع شده‌اند. براساس شکل (1)، سیستم رادار MIMO مفروض از N مؤلفه رادیویی تشکیل شده است. این مجموعه مؤلفه به K دسته تقسیم‌بندی شده‌اند. با توجه به همگن‌بودن دسته‌ها، مطابق شکل فوق هر دسته تعداد  مؤلفه رادیویی را شامل خواهد شد. در سیستم راداری MIMO هم‌موقعیت، هر دسته L مؤلفه‌ای چندین سیگنال متعامد را به‌طور هم‌زمان منتقل می‌کند. بدیهی است پرتوی ایجادشده از هر دسته مؤلفه در رادار MIMO هم‌موقعیت بسیار گسترده‌تر از پرتوی ایجادشده در رادار معمولی و بهره انتقال نیز کمتر است. هنگامی که پرتوهای فرستنده جابه‌جا[xv] می‌شوند، چندین پرتوی گیرنده باریک با تکنیک تشکیل پرتو دیجیتال (DBF)[xvi] تشکیل خواهد شد تا بتواند حجم فضایی را که پرتوهای فرستنده آشکارسازی کرده‌اند، پوشش دهد. در این حالت، تخمین‌هایی از اهداف به‌واسطه پرتوهای گیرنده باریک مختلف استخراج می‌شوند؛ بنابراین، مسئله ردیابی چندهدفه می‌تواند به‌صورت ترکیبی از چندین مسئله ردیابی هدف منفرد در نظر گرفته شود که هریک از این مسائل به‌طور مستقل حل‌شدنی است.

شکل (1:( مدل سیستم رادار هم‌موقعیتMIMO  ]3[

ازطریق کنترل تعداد مؤلفه‌ها در هر دسته، رادار MIMO هم‌موقعیت می‌تواند تعداد متفاوتی از پرتوهای چندگانه را به‌طور هم‌زمان منتقل کند تا بدین ترتیب توانایی آشکارسازی چندین هدف را داشته باشد. علاوه بر این، هر پرتو در صورتی که به اندازه کافی گسترده باشد، ممکن است بتواند چندین هدف را به‌طور هم‌زمان آشکار کند؛ بنابراین، رادار MIMO هم‌موقعیت انعطاف‌پذیری بیشتری نسبت به رادارهای رهگیر در آشکارسازی اهداف متعدد داشته و از درجه آزادی بیشتری در مدیریت منابع سیستم برخوردار است.

در مسئله مدیریت منابع مطالعه‌شده در این تحقیق، علاوه بر بهینه‌سازی پارامترهای اساسی سیستم راداری مفروض، بهینه‌سازی اندازه هر دسته از مؤلفه‌ها نیز در نظر گرفته شده است. دلیل در نظر گرفتن این معیار، این است که اندازه دسته می‌تواند پهنا و میزان بهره پرتو انتقال را تعیین کند. برای یک هدف و پرتو مفروض، پهنای پرتو تعیین‌کنندۀ تعداد اهدافی است که پرتو آشکار می‌کند. در عین حال، بهره پرتو مشخص‌کنندۀ نسبت سیگنال به نویز (SNR)^[xvii] است.

فرض کنید تعداد M هدف تحت ردیابی‌اند. در این حالت باید قابلیت مانور هدف در نظر گرفته شود. در روش پیشنهادی، از فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی برای درک ردیابی مؤثر هدف استفاده خواهد شد. فرض کنید J مدل در فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی وجود دارد و حرکت هدف در مدل jام به‌صورت زیر باشد [5]:

در این رابطه، بردار  به‌صورت زیر

و شامل برد، سرعت و شتاب هدف i در زمانt_k  است. همچنین  نشان‌دهندۀ ماتریس انتقال مدل jام است که در آن T_k-1 معرف اندیس زمانی بین t_k-1 و t_k است.  مشخص‌کنندۀ نویز مدل jام بوده و به‌صورت یک فرآیند تصادفی گوسی با میانگین صفر و کوواریانس  توصیف می‌شود. درنهایت،  مشخص‌کنندۀ ماتریس ورودی فرآیند نویز در مدل jام بوده و J نشان‌دهندۀ تعداد مدل‌ها در فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی است.

پس از به‌روزرسانی t_k، الگوریتم پیشنهادی برای مدیریت منابع در رادار MIMO هم‌موقعیت، عملیات تخصیص زمان و انرژی سیستم را انجام می‌دهد. برای تخصیص منابع زمانی، باید زمان انتخاب نمونۀ بعدی در سیستم را در اختیار داشت. این زمان به‌صورت  توصیف می‌شود که در آن  نشان‌دهندۀ دوره نمونه‌گیری سیستم است. برای تخصیص منابع انرژی، دسته Kام مؤلفه‌ها، جهت پرتوها u_s، انرژی و شکل موج ارسال e و حالت فعالیت M مشخص خواهد شد. این بدان معنی است که منبع انرژی e را باید طبق روند مشخص‌شده از K و u_s مصرف کرد. در اینجا، M نشان‌دهندۀ مجموعه اهداف آشکارسازی شده است؛ برای مثال، هنگامی که دو هدف در حال ردیابی هستند، سه حالت فعالیت ممکن وجود خواهد داشت. این حالات عبارت‌اند از: . در این مجموعه  نشان می‌دهد هدف 1 آشکار شده است،  بدین معنی است که هدف 2 آشکار شده است و  نشان‌دهندۀ آشکارسازی هر دو هدف است.

زمانی که هدف i در نمونه t­_k+1 ردیابی شود، مشاهدات موقعیت این هدف به‌صورت زیر محاسبه خواهد شد [5]:

که در رابطه فوق،  و  نشان‌دهندۀ محدوده هدف و  مشخص‌کنندۀ راستای آن است. همچنین،  معرف خطای اندازه‌گیری بوده است و به‌صورت فرآیند تصادفی‌گاوسی و میانگین صفر توصیف می‌شود. کوواریانس خطای اندازه‌گیری برابر است با [5]:

در رابطه فوق، J یک ماتریس ژاکوبی تبدیل مختصات قطبی به دکارتی است و  و  به‌ترتیب نشان‌دهندۀ واریانس خطای اندازه‌گیری برای مقادیر محدوده و راستای هدف هستند. به‌صورت ویژه،  و  به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند [5]:

در روابط فوق،  دامنه تفکیک‌پذیری موج انتقال را نشان می‌دهد و Bw پهنای پرتو را مشخص می‌کند. همچنین، c یک ثابت بوده و  نشان‌دهندۀ نسبت سیگنال به نویز در هدف i است و با پارامترهای عملکردی سیستم رادار در ارتباط است که در آن، K تعداد دسته‌های سیستم راداری هم‌موقعیت را نشان داده و  مشخص‌کنندۀ دوره نمونه‌گیری سیستم است. درنهایت، M، u_s و e به‌ترتیب نشان‌دهندۀ حالت فعالیت سیستم، جهت پرتو و منبع انرژی هستند.

برای انجام ردیابی چندهدفه، ابتدا باید اهداف را شناسایی کرد؛ بنابراین، چگونگی به حداقل رساندن مصرف در منابع سیستم تحت این ضمانت که اهداف را بتوان به‌طور مؤثر تشخیص داد، مسئله مدیریت منابعی است که باید به آن توجه شود. برای مدیریت مؤثر منابع، پارامترهای عملیاتی سیستم ازجمله اندازه دسته، دوره نمونه‌برداری از سیستم و جهت پرتو باید مطابق با شرایط محیط و سیستم تنظیم شوند.

3- الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات

بهینه‌سازی ازدحام ذرات یک روش محاسباتی است که با استفاده از فرآیندهای مبتنی بر تکرار، سعی در بهبود یک راه‌حل کاندید براساس معیاری کیفی با نام برازش^[xviii] دارد و بدین طریق یک مسئله را بهینه می‌کند. این الگوریتم، با داشتن جمعیتی از راه‌حل‌های کاندید (ذرات) و حرکت این ذرات در فضای جستجو براساس فرمول روابط ساده براساس موقعیت و سرعت ذره، مسئله را حل می‌کند [12 و 13]. حرکت هر ذره تحت تأثیر بهترین موقعیت شناخته‌شدۀ محلی آن قرار دارد و در عین حال به سمت بهترین موقعیت‌های شناخته‌شده در فضای جستجو هدایت می‌شود که با یافتن موقعیت‌های بهتر توسط سایر ذرات به‌روز می‌شوند. عملکرد الگوریتم بر این ایده استوار است که گروه ذرات به سمت بهترین راه‌حل‌ها حرکت کند [14]. الگوریتم PSO، یک روش فراابتکاری است؛ زیرا دربارۀ بهینه‌سازی مسئله فرضیه‌های کمی ارائه می‌دهد یا اصلاً پیش‌بینی نمی‌کند و می‌تواند فضاهای بسیار بزرگی از راه‌حل‌های کاندید را جستجو کند [15]. همچنین، PSO از گرادیان مسئله بهینه‌سازی‌شده استفاده نمی‌کند؛ به این معنی که PSO نیازی به این ندارد که مسئله بهینه‌سازی تغییرپذیر باشد. همان‌طور که روش‌های کلاسیک به بهینه‌سازی مانند نزول گرادیان و روش‌های شبه‌نیوتونی نیاز دارند. این خصوصیات موجب می‌شود تا الگوریتم PSO، راهبردی مناسب برای بهینه‌سازی مدل ردیابی چندهدفه به‌ نظر برسد [17-16].

4- رهگیری هدف در سیستم راداری MIMO با استفاده از EKF چندگانه تعاملی

EKF چندگانه تعاملی، روشی است که به‌صورت بازگشتی میانگین مربعات خطا را به حداقل می‌رساند. مهم‌ترین مزیت این فیلتر نسبت به سایر روش‌های پیش‌بینی این است که مشاهدات نویز را در مدل خود در نظر می‌گیرد. این ویژگی در حوزه ردیابی هدف از اهمیت زیادی برخوردار است؛ زیرا مشاهداتی که در مانور هدف وجود دارد، دارای نویز است. با توجه به اینکه فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی نویز فرآیند را در نظر می‌گیرد، عملکرد بهتری نسبت به سایر روش‌ها دارد. به دلیل غیرخطی‌بودن معادلات مشاهده، استفاده از فیلتر کالمن توسعه‌یافته، گزینه مناسبی برای ردیابی هدف خواهد بود. معادلات مشاهده در رادار MIMO عبارت‌اند از: تخمین برد و برآورد زاویه گیرنده iام که به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

در روابط فوق،  نشان‌دهندۀ موقعیت هدف i در زمان  بوده و  مشخص‌کننده موقعیت گیرنده r است. همان‌طور که در بخش قبل تشریح شد مشاهدات موقعیت یک هدف براساس رابطه (2) محاسبه می‌شود. همچنین، گام‌های فرآیند فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی در ادامه آورده شده است.

در اولین گام از فرآیند فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی، مقداردهی اولیه، بردار حرکتی هدف است:

که در رابطه فوق، بردار  نشان‌دهندۀ برد، سرعت و شتاب اولیه هدف در بعد افقی و  مشخص‌کنندۀ همین مقادیر در بعد عمودی است. همچنین، I یک ماتریس مربعی قطری است و  R(0)به‌عنوان مقدار اولیه ماتریس R که ماتریس تعدیل خطا نامیده می‌شود، در نظر گرفته می‌شود.

گام بعدی در فرآیند مدلسازی فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی، یک فرآیند تکراری است و به اندازه تعداد نمونه‌های N_sample تکرار خواهد شد. در هر بار تکرار این فرآیند، ابتدا بردار موقعیت جدید هدف و ماتریس تعدیل خطا با روابط زیر پیش‌بینی می‌شود ]5[:

که در روابط فوق،  نشان‌دهندۀ برد، سرعت و شتاب هدف در دوره نمونه‌برداری جدید  براساس موقعیت قبلی آن در دوره  است. J یک ماتریس ژاکوبی تبدیل مختصات قطبی به دکارتی است. همچنین،  ماتریس تعدیل خطا در دوره  است که براساس ماتریس تعدیل دوره قبل، یعنی  اصلاح می‌شود. همچنین، Q ماتریس کوواریانس نویز پروسه با توزیع نرمال و میانگین صفر است. در ادامۀ هر دوره نمونه‌گیری، ماتریس اصلاح خطای K به‌صورت زیر محاسبه می‌شود ]5[:

در رابطه بالا، ماتریس تعدیل  ازطریق رابطه (11) محاسبه شده و C نشان‌دهندۀ ماتریس قطری خطای تخمین موقعیت هدف است. همچنین،  نشان‌دهندۀ ماتریس اندازه‌گیری محدوده موقعیتی هدف در دوره نمونه‌گیری  است که در ادامه بحث شده است. در انتهای هر دوره نمونه‌گیری، موقعیت هدف و ماتریس تطبیق متناظر با آن برای به‌کارگیری در دوره نمونه‌گیری بعدی محاسبه خواهد شد:

در روابط فوق،  نشان‌دهندۀ بردار برد، سرعت و شتاب هدف در دوره نمونه‌برداری جدید  است که براساس مقدار آن در گام پیش‌بینی  محاسبه شده است. همچنین، در معادله (14) به‌روزرسانی  با استفاده ماتریس تعدیل  و ماتریس اصلاح خطای  انجام شده است. درخور ذکر است ماتریس تعدیل  و ماتریس اصلاح خطای  به‌ترتیب ازطریق (11) و (12) محاسبه شده‌اند.  در معادله (13) وضعیت مشاهده‌شده در دوره نمونه‌گیری جاری را نشان می‌دهد. در فرآیند مدلسازی فیلتر کالمن توسعه‌یافته چندگانه تعاملی، عملیات محاسبه روابط (10) تا (14) به اندازه تعداد نمونه‌های N_sample تکرار خواهد شد. در طی انجام این محاسبات، ماتریس اندازه‌گیری H در رابطه (2) با استفاده از رابطه (15) محاسبه می‌شود:

که H ماتریس ژاکوبین اندازه‌گیری است.

5- بهینه‌سازی رهگیری چندهدفۀ راداری MIMO

در این بخش، مدل بهینه‌سازی پیشنهادی برای مدیریت منابع در مدل ردیابی چندهدفۀ سیستم‌های راداری MIMO ارائه شده است. بدین منظور، ابتدا مسئله بهینه‌سازی موجود براساس محدودیت‌ها و تابع هدف، توصیف و سپس از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات برای حل این مسئله استفاده شده است.

5-1- محدودیت‌های مسئله

در ردیابی چندهدفه، اهدافی که وضعیت آنها به‌روز می‌شود، باید با سیستم راداری، آشکار و شناسایی شوند. به‌طور خاص، آشکارسازی بدان معنی است که اهداف با پرتوی گیرنده پوشش داده می‌شوند؛ برای مثال، هنگامی که حالت فعالیت به‌صورت M = 1 باشد، هدف 1 باید در پوشش پرتوی انتقال قرار گیرد؛ بنابراین، هر هدف که در مجموعه حالات فعالیت M باشد، باید با پرتوی فرستنده آشکار شود؛ به گونه‌ای که:

که در رابطه فوق،  نشان‌دهندۀ مؤلفه kام در  است و توصیف‌کننده جهت پوتو ارسالی از kامین دسته در سیستم راداری است. همچنین،  نشان‌دهندۀ راستای پیش‌بینی‌شده برای هدف i بوده و  معرف پهنای پرتوی مرتبط با دسته جاری است و به‌صورت  محاسبه می‌شود. براساس رابطه (15)، هر هدف در حالت فعالیت M باید دست‌کم با یک پرتوی فرستنده آشکار شود. علاوه بر این، برای شناسایی مؤثر هدف آشکارشده، احتمال شناسایی هدف باید از آستانه احتمال مشخص‌شده فراتر رود، یعنی:

که در رابطه فوق،  نشان‌دهندۀ آستانه احتمال آشکارسازی و  معرف احتمال آشکارسازی هدف i براساس پیکربندی  است و با نسبت سیگنال به نویز در ارتباط است؛ برای مثال، برای هدفی که مقطع راداری (RCS^[xix]) آن از توزیع Swerling I پیروی می‌کند، احتمال آشکارسازی آن به‌صورت زیر محاسبه می‌شود ]7[:

5-2- تابع هدف در مسئله بهینه‌سازی

رادار MIMO هم‌موقعیت به دلیل ویژگی‌هایش در هم‌زمانی پرتوهای چندگانه و گستردگی پرتوها، در ردیابی چندهدفی مزایایی خواهد داشت؛ بنابراین، هدف از مدیریت منابع در این سیستم راداری، حداکثر استفاده از منابع سیستم است. به‌طور خاص، حداقل منابعی که نیازمندی‌های عملکردی سیستم آشکارساز را برآورده می‌کند، برای انجام هرچه بیشتر اهداف ممکن مصرف می‌شود.

منابع مصرفی سیستم، هم منابع انرژی و هم منابع زمانی را شامل می‌شود. مصرف انرژی ازطریق انرژی الکترونیکی ارسال (e) تعیین می‌شود و میزان زمان صرف‌شده براساس دوره نمونه‌برداری سیستم (T_sys) تعیین می‌شود؛ به‌ صورتی که با داشتن دوره نمونه‌گیری کوتاه، مصرف منابع زمانی افزایش خواهد یافت. با جمع وزن‌دار انرژی و زمان صرف‌شده، منابع مصرفی کل در سیستم محاسبه می‌شوند. تعداد کل اهداف آشکارشده توسط سیستم در هر لحظه می‌تواند به‌عنوان معیاری برای توصیف توانایی ردیابی چندهدفه استفاده شود؛ بنابراین، تعداد اهدافی که منابع را به اشتراک می‌گذارند، باید در نظر گرفته شود. به‌طور کلی، هدف مدل بهینه‌سازی این است که تعداد اهداف بیشتری، منابع سیستم را به اشتراک بگذارد و بدین ترتیب، سطح سودمندی منابع افزایش یابد؛ بنابراین، در مدل پیشنهادی میانگین مصرف منابع به‌عنوان تابع هدف در الگوریتم بهینه‌سازی توصیف خواهد شد. این تابع به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

در رابطه فوق،  تعداد اهداف درحال آشکارسازی را نشان می‌دهد که با حالت فعالیت M مشخص شده‌اند. شایان ذکر است حتی اگر یک هدف توسط چندین دستۀ مختلف آشکار شود، آن هدف فقط یک بار در مجموعه M ظاهر می‌شود. با توجه به اینکه منابع انرژی و زمانی واحدهای مختلفی دارند، از تابع  برای نرمال‌سازی آنها استفاده شده است. این تابع که به‌صورت  تعریف می‌شود، منابع انرژی و زمان را به بازه [0,1] نرمالیزه می‌کند. ضرایب α و β در رابطه فوق، به‌ترتیب نشان‌دهندۀ ضرایب اهمیت منبع انرژی و منبع زمانی در سیستم هستند. این ضرایب به‌صورتی تعیین می‌شوند که α + β = 1. هنگامی که  باشد، به این معنی است که سیستم رادار بیشتر بر مصرف انرژی تأکید می‌کند. در غیر این صورت، منابع زمانی سیستم از اهمیت بیشتری برخوردار خواهد بود. درنهایت، با ترکیب تابع هدف در رابطه (19) و محدودیت‌های تشریح‌شده در روابط (16) و (17) تابع برازش در مدل بهینه‌سازی پیشنهادی به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

بنابراین، هدف مدل پیشنهادی، بهینه‌سازی C با در نظر گرفتن محدودیت‌های تعریف‌شده در آن است. بدین منظور، در روش پیشنهادی از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات استفاده شده است.

5-3- بهینه‌سازی ردیابی چندهدفه با PSO

مدل بهینه‌سازی پیشنهادی برای مدیریت منابع در ردیابی چندهدفه سیستم‌های راداری MIMO از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات بهره می‌برد. الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات یک الگوریتم هوش ازدحامی و تکاملی است که با شبیه‌سازی رفتار مهاجرت پرندگان، سعی در یافتن پاسخ بهینه برای یک مسئله دارد. در روش پیشنهادی، از این الگوریتم بهینه‌سازی برای تعیین نحوۀ تخصیص پرتوها به اهداف در سیستم ردیابی چندهدفه استفاده خواهد شد. گام‌های بهینه‌سازی در این الگوریتم به‌صورت زیرند:

مرحله1- تصادفی جمعیت اولیه ذرات: تولید تصادفی جمعیت اولیه به‌طور ساده عبارت است از تعیین تصادفی محل اولیه ذرات با توزیع یکنواخت در فضای حل (فضای جستجو). مرحله تولید تصادفی جمعیت اولیه تقریباً در تمامی الگوریتم‌های بهینه‌سازی احتمالاتی وجود دارد؛ اما در این الگوریتم علاوه بر محل تصادفی اولیه ذرات، مقداری برای سرعت اولیه ذرات نیز اختصاص می‌یابد. بازه پیشنهادی اولیه برای سرعت ذرات از رابطه زیر استخراج می‌شود [17].

مرحله 2- انتخاب تعداد ذرات اولیه: به‌طور خلاصه، تعداد جمعیت اولیه با توجه به مسئله تعیین می‌شود. در حالت کلی تعداد ذرات اولیه مصالحه‌ای بین پارامترهای درگیر در مسئله است. به‌طور تجربی، انتخاب جمعیت اولیه ذرات به تعداد 20 تا 30 ذره مناسب است که تقریباً برای تمامی مسائل به‌خوبی جواب می‌دهد. در روش پیشنهادی اندازه جمعیت اولیه برابر با 30 تعیین شده است.

مرحله 3- ارزیابی تابع هدف ذرات: در این مرحله باید هر یک از ذرات که نشان‌دهندۀ یک حل برای مسئله مدنظرند، ارزیابی شوند. کلیدی‌ترین بخش در یک الگوریتم بهینه‌سازی، تابع برازش آن است. یک تابع برازش میزان ارزش یک پاسخ را توصیف می‌کند؛ درنتیجه، با استفاده از تابع برازش تعیین می‌شود که کدام پاسخ یافته‌شده با الگوریتم جستجو بهینه است. در روش پیشنهادی از رابطه (19) به‌عنوان تابع برازش برای ارزیابی بهینگی هر پاسخ استفاده خواهد شد.

مرحله 4- ثبت بهترین موقعیت برای هر ذره ( ) و بهترین موقعیت در بین کل ذره‌ها ( ): در این مرحله با توجه به شماره تکرار، دو حالت درخور بررسی است: اگر در تکرار اول باشیم (t=1)، موقعیت فعلی هر ذره، بهترین محل یافت‌شده برای آن ذره در نظر گرفته می‌شود:

در سایر تکرارها مقدار هزینه به‌دست‌آمده برای ذرات در مرحله 2 با مقدار بهترین هزینه به‌دست‌آمده برای تک‌تک ذرات مقایسه می‌شود. اگر این هزینه کمتر از بهترین هزینه ثبت‌شده برای این ذره باشد، آنگاه محل و هزینه این ذره جایگزین مقدار قبلی می‌شود. در غیر این صورت، تغییری در محل و هزینه ثبت‌شده برای این ذره ایجاد نمی‌شود. به‌روزرسانی بردار سرعت تمامی ذره‌ها براساس رابطه زیر صورت می‌پذیرد:

ضرایب w,c₁, c₂ با توجه به مسئله مدنظر به روش تجربی تعیین می‌شوند؛ اما به‌عنوان یک قانون کلی، w باید کمتر از یک باشد؛ زیرا اگر بزرگ‌تر از یک انتخاب شود، V(t) دائماً افزایش می‌یابد تا جایی که واگرا شود.

مرحله 5- تست همگرایی: تست همگرایی در این الگوریتم مانند سایر الگوریتم‌های بهینه‌سازی است. برای بررسی الگوریتم روش‌های گوناگونی وجود دارد؛ برای مثال، می‌توان تعداد مشخصی تکرار را از همان ابتدا معلوم کرد و در هر مرحله بررسی کرد آیا تعداد تکرارها به مقدار تعیین‌شده رسیده است. اگر تعداد تکرارها کوچک‌تر از مقدار تعیین‌شدۀ اولیه باشد، آنگاه باید به مرحله 2 بازگردید؛ در غیر این صورت الگوریتم پایان می‌پذیرد.

6- نتایج

به‌منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی در یک محیط شبیه‌سازی‌شده، از نرم‌افزار MATLAB استفاده شده است. در محیط شبیه‌سازی مفروض، یک سیستم راداری MIMO هم‌موقعیت برای ردیابی اهداف چندگانه در نظر گرفته شده است.

در مقاله از سه هدف برای تشخیص و مقایسه کارایی روش پیشنهادی استفاده شده است. تعداد سه هدف متحرک مطابق شکل (2) در نظر گرفته شده است. نتایج نشان می‌دهند روش پیشنهادی در ردگیری اهداف دارای مانور عملکرد خوبی دارد. هریک از اهداف از سرعت و الگوی حرکتی متفاوتی با سایر اهداف برخوردار است. هدف 1، یک مسیر مارپیچ را دنبال می‌کند که الگوی حرکتی آن براساس رابطه زیر تعیین می‌شود:

در رابطه فوق؛ t نشان‌دهندۀ شاخص زمانی و X نشان‌دهندۀ موقعیت افقی هدف در صفحه مختصات دکارتی است. همچنین، Y نشان‌دهندۀ موقعیت عمودی این هدف خواهد بود. براساس روابط فوق، هدف 1 از الگوی حرکتی پیچیده‌ای برخوردار است و شروع حرکت آن در لحظه آغاز شبیه‌سازی (t=0s) تا خاتمه شبیه‌سازی (t=150s) ادامه خواهد داشت. همچنین، هدف 2 در راستای افقی به‌صورت مستقیم حرکت کرده و بازه زمانی حضور و شروع حرکت تا لحظه پایان حرکت آن به‌صورت [20s,80s] است.

درنهایت، هدف سوم در لحظه t=50s نمایان شده است و تا لحظه t=120s به حرکت خود مطابق روابط زیر ادامه خواهد داد:

شکل (2): مسیر در نظر گرفته شده برای اهداف

در شبیه‌سازی صورت‌گرفته، سرعت اهداف 1، 2 و 3 به‌ترتیب برابر با 32/28، 67/16 و 91/14 متر بر ثانیه است. در روش پیشنهادی، مدل حرکتی اهداف شامل مدل سرعت ثابت و مدل شتاب ثابت است که در آن احتمال اولیه هر مدل برابر با 0.5 در نظر گرفته شده است. در مدل رادار هم‌موقعیت MIMO به‌کاررفته در آزمایش‌ها، سیستم رادار شامل یک آرایه خطی از مؤلفه‌ها یک طول 1024 است. بدین ترتیب N=1024 خواهد بود. فاصله بین مؤلفه‌های متعامد برابر با نصف طول موج بوده و فرکانس کاری سیستم برابر با 10 گیگاهرتز است. پارامترهای به‌کاررفته در مدل سیستم، در جدول (1) آورده شده‌‌اند.

با در نظر داشتن حداکثر سه هدف هم‌زمان در محیط شبیه‌سازی؛، مجموعه تمامی حالات کاری ممکن به‌صورت زیر

است. جزئیات هریک از اعضای این مجموعه در جدول (2) آورده شده است.

جدول (1): پارامترهای به‌کاررفته در مدل سیستم پیشنهادی

جدول (2):جزئیات هر عضو در مجموعه حالات کاری M_set

به‌منظور بهینه‌سازی پارامترهای سیستم رادار از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات استفاده شده است. پارامترهای به‌کاررفته در این الگوریتم بهینه‌سازی به‌صورت زیرند:

• اندازه جمعیت: 50
• تعداد تکرار: 100
• اندازه همسایگی: 2
• کران ثابت‌های شتاب (c₁,c₂): [0.5,2.5]

در شکل (3)، نمودار تغییرات برازش برای یک نمونه اجرای الگوریتم بهینه‌سازی نمایش داده شده است. براساس شکل (3)، الگوریتم ازدحام ذرات در طی تکرارهای مختلف می‌تواند به پاسخ بهینه همگرا شود و بدین طریق، عملکرد سیستم را بهبود بخشد.

شکل (3): نمودار تغییرات برازش برای یک نمونه اجرای الگوریتم بهینه‌سازی PSO

ضریب نویز محیط برابر با 10 تعیین شده است و به‌منظور افزایش دقت و اعتبار نتایج، آزمایش‌ها شبیه‌سازی را 10 بار تکرار کرده و میانگین نتایج حاصل، به‌عنوان نتایج نهایی در نظر گرفته شده است.

در شکل (4)، نمودار تغییرات حالات کاری سیستم در طی فرآیند شبیه‌سازی نمایش داده شده است. حالات کاری نمایش داده شده در محور عمودی این شکل، با ستون شناسه حالت موجود در جدول (2) متناظر است. براساس سناریوی حرکتی تعریف‌شده برای اهداف در محیط شبیه‌سازی، فرآیند ردیابی با حضور هدف 1 آغاز می‌شود و با حضور همین هدف خاتمه می‌یابد. این وضعیت به‌صورت شناسه حالت 2 در شکل (4) نمایش داده شده است.

شکل (4): نمودار تغییرات حالات کاری سیستم

مطابق شکل (4)، روش پیشنهادی در بیشتر موارد حضور اهداف را به‌درستی تشخیص می‌دهد و در برخی موارد نیز قادر به تشخیص حضور اهداف نخواهد بود. این رویدادها که به‌صورت نقاط پراکنده در شکل (4) نشان داده شده‌اند، موارد عدم تشخیص^[xx] نامیده می‌شوند. در بازه زمانی 80 تا 120 ثانیه دو هدف 1 و 3 به‌صورت هم‌زمان درحال ردیابی هستند که این شرایط به‌صورت حالت کاری 6 نشان داده شده است. در این بازه و در برخی مقاطع زمانی، هدف 1 شناسایی نشده و تنها هدف 3 قابل ردیابی است. این مقاطع به‌صورت مجموعه A در شکل (4) نشان داده شده‌اند. همچنین، در برخی مقاطع زمانی این محدوده، هدف 1 قابل ردیابی بوده و هدف 3 شناسایی نشده است. این مقاطع نیز به‌صورت مجموعه B نشان داده شده‌اند. با توجه به میزان تعیین‌شده برای احتمال هشدار اشتباه (P_fa=10^-6)؛ در هیچ نقطه زمانی وجود یک هدف غیرفعال به‌صورت اشتباه گزارش نمی‌شود. همچنین، براساس نتایج به‌دست‌آمده از آزمایش‌ها، احتمال عدم تشخیص در یک محیط با ضریب نویز 10 برابر با P_md=0.047 است.

مقدار احتمال عدم تشخیص را می‌توان با انتخاب مقادیر بزرگ‌تر برای پارامتر دوره حسگری کاهش داد؛ به‌طوری‌که با ثابت نگاه داشتن دوره حسگری برابر با 3 ثانیه احتمال عدم تشخیص به 10^-5 خواهد رسید؛ اما در نظر گرفتن دوره حسگری طولانی موجب افزایش انرژی مصرفی و صرف منابع سیستم رادار خواهد شد؛ به همین دلیل، در روش پیشنهادی این پارامتر با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات به‌صورت پویا تعیین می‌شود.

در شکل (5)، نمودار انرژی مصرفی موج ارسال در مقاطع مختلف فرآیند شبیه‌سازی نمایش داده شده است. مطابق این شکل، انرژی مصرفی موج ارسال در بازه 2.5 تا 2.545 ژول درحال تغییر است.

براساس نتایج ارائه‌شده در شکل (5)، انرژی مصرفی موج ارسال پس از ثانیه 20 شبیه‌سازی افزایش می‌یابد و پس از ثانیه 120 مجدداً به سطح انرژی مصرفی اولیه بر می‌گردد. دلیل این امر این است که در بازه زمانی 20 تا 120 ثانیه، اهداف 2 و 3 در محیط شبیه‌سازی ظاهر می‌شوند و در این مقاطع زمانی حداقل دو هدف به‌صورت هم‌زمان با رادار MIMO ردیابی می‌شوند. در این شرایط برای دستیابی به نسبت سیگنال به نویز SNR کافی، نیاز به صرف منابع انرژی بیشتری خواهد بود تا بدین طریق، بتوان در دستیابی مؤثر به اهداف چندگانه به‌صورت موثرتری عمل کرد.

شکل (5): نمودار انرژی مصرفی موج ارسال در مقاطع مختلف

نتایج حاصل نشان می‌دهند روش پیشنهادی در تطبیق انرژی موج ارسال سیستم رادار MIMO به‌صورت مؤثری عمل می‌کند؛ زیرا الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات در روش پیشنهادی، منابع انرژی سیستم را یکی از اهداف بهینه‌سازی در نظر می‌گیرد و این معیار با ضریب اهمیت 0.7 در محاسبه برازش پارامترهای سیستم در نظر گرفته می‌شود. دومین پارامتر بهینه‌سازی در نظر گرفته شده در مدل بهینه‌سازی الگوریتم ازدحام ذرات، منابع زمانی سیستم است که با ضریب اهمیت 0.3 در محاسبه برازش در نظر گرفته می‌شوند. با استفاده از این پارامتر، دوره‌های حسگری سیستم رادار برای ردیابی اهداف چندگانه با مؤلفه‌های سیستم MIMO تعیین می‌شوند. در شکل (6)، نمودار دوره حسگری برای سه هدف ارزیابی‌شده در محیط شبیه‌سازی نمایش داده شده است.

شکل (6): دوره نمونه‌گیری به تفکیک اهداف

درخور ذکر است در شکل (6)، به جای نمایش زمان در محور افقی، نمونه‌های مبتنی بر زمان نمایش داده شده است. براساس این شکل، دوره حسگری اهداف مطابق با الگوی حرکتی آنها به‌صورت تطبیقی تنظیم می‌شود. برای هدف 1 که از الگوی حرکتی پیچیده‌ای برخوردار است، دوره نمونه‌گیری، کوتاه‌تر از سایر اهداف است. همچنین، اهدافی که از قابلیت مانور کمتری برخوردارند (مانند هدف 2)، دارای روندی صعودی در دوره نمونه‌گیری خواهند بود؛ زیرا الگوریتم بهینه‌سازی با افزایش دوره نمونه‌گیری برای این اهداف تلاش می‌کند تا نسبت سیگنال به نویز را با کاهش خطای تشخیص هدف بهبود بخشد. کاهش تدریجی دامنه نوسانات دوره نمونه‌گیری برای هدف 1 با گذر زمان تأییدکنندۀ این مورد است. با توجه به شکل (2)، هدف 1 در ابتدای حرکت خود دارای دامنه مانور بسیار وسیعی است و با گذر زمان این حوزه محدودتر می‌شود. این تغییرات حوزه مانور با تغییرات دوره نمونه‌گیری هدف 1 در شکل (6) مطابق است. براساس این نتایج، قابلیت تطبیق سیستم با وضعیت حرکتی اهداف از مزایایی است که به‌واسطۀ به‌کارگیری الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات در روش پیشنهادی می‌توان بدان دست یافت.

در شکل (7)، مسیرهای ردیابی‌شده برای هریک از 3 هدف مطالعه‌شده در این آزمایش‌ها با روش پیشنهادی نمایش داده شده است.

به‌منظور بررسی دقت روش پیشنهادی در ردیابی اهداف از معیارهای ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE^[xxi]) و خطای ردیابی هدف (TTE^[xxii]) استفاده شده است. اگر مختصات واقعی یک هدف مفروض به‌صورت  و مختصات تخمین زده شده آن به‌صورت  باشد، آنگاه ریشه میانگین مربعات خطا در تخمین موقعیت هدف به‌صورت رابطه زیر محاسبه خواهد شد:

نتایج RMSE برای ردیابی اهداف با روش پیشنهادی در شکل (8) نمایش داده شده است.

شکل (7): مسیرهای ردیابی‌شده برای اهداف مطالعه‌شده در این آزمایش‌ها

شکل (8): مقادیر RMSE در ردیابی اهداف

براساس نتایج نمایش داده شده در شکل (10)، بین الگوی تغییرات معیار RMSE در هریک از اهداف تفاوت‌هایی وجود دارد که این تفاوت‌ها از الگوی حرکتی هریک از این اهداف ناشی می‌شود. این نتایج نشان می‌دهند هدف 1، به دلیل برخورداری از الگوی حرکتی پیچیده، دارای نوسانات بالایی در تغییرات RMSE است؛ زیرا با تغییرات مداوم الگوی حرکتی این هدف، نوسانات دوره نمونه‌گیری برای ردیابی آن در سیستم نیز تغییر می‌یابد و خطای ردیابی نیز از نوسانات بالایی برخوردار خواهد بود؛ اما با گذر زمان و کاهش دامنه حرکتی هدف 1، میزان نوسانات RMSE تا حدودی کاهش می‌یابد. این نتایج، تطبیق‌پذیری الگوریتم پیشنهادی با الگوی حرکتی اهداف تحت ردیابی را تأیید می‌کند و نشان می‌دهد روش پیشنهادی در این تحقیق، می‌تواند با تنظیم پارامترهای خود براساس الگوی حرکتی هدف، خطای ردیابی را کاهش دهد. همچنین، مقادیر RMSE نمایش داده شده برای اهداف 2 و 3، از دامنه نوسان کمتری برخوردار است و به دلیل الگوی حرکتی یکنواخت این اهداف، تغییرات کمتری در خطای ردیابی آنها مشاهده می‌شود. معیار خطای ردیابی هدف در فرآیند ارزیابی کارآیی روش پیشنهادی به‌صورت رابطه زیر محاسبه خواهد شد:

که در رابطه فوق، N نشان‌دهندۀ تعداد نمونه‌های زمانی برای تخمین موقعیت اهداف بوده و x_i و y_i به‌ترتیب نشان‌دهندۀ مختصات افقی و عمودی واقعی هدف در نمونه زمانی i است. همچنین،  و  مختصات تخمین زده شده از الگوریتم پیشنهادی در این نمونه زمانی را توصیف می‌کنند. درواقع رابطه فوق نشان می‌دهد ردیابی‌های صورت‌گرفته از روش پیشنهادی با مختصات واقعی هدف در هر بُعد، چند متر اختلاف دارد. در شکل (9)، مقادیر به‌دست‌آمده برای معیار خطای ردیابی اهداف با روش پیشنهادی نمایش داده شده است.

شکل (9): نمودار خطا برای هریک از اهداف مورد ردیابی در مقاطع زمانی مختلف

شکل (10): نمودار رگرسیون تخمین موقعیت روش پیشنهادی در (الف) بُعد افقی و (ب) بُعد عمودی

نتایج نمایش داده شده در شکل (9)، مطالب استنتاج‌شده از نمودار (8) را تأیید می‌کنند. به‌صورت کلی، در بیش از 60 درصد نمونه‌های زمانی، خطای ردیابی هدف در روش پیشنهادی برای تمامی اهداف کمتر از 6 متر است و همچنین، میانگین خطای کل در ردیابی اهداف توسط روش پیشنهادی برابر با 7.1263 متر است که با توجه به ابعاد بسیار بزرگ محیط و دامنه حرکتی وسیع اهداف در آن، این مقدار خطا ناچیز خواهد بود.

این نتایج، کارایی روش پیشنهادی در قابلیت تطبیق سیستم راداری با وضعیت حرکتی اهداف را تأیید می‌کند که به‌واسطۀ به‌کارگیری الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات حاصل می‌شود. نتایج به‌دست‌آمده برای هدف 1 نشان می‌دهد روش پیشنهادی در ردگیری اهداف دارای مانور از کارایی بالایی برخوردار است.

 در جدول (3)، کارآیی روش پیشنهادی با روش ارائه‌شده در [18] مقایسه شده است. روش ارائه‌شده در [18] یکی از تحقیقات صورت‌گرفته اخیر به‌منظور تخصیص توان و پهنای باند در تعقیب اهداف چندگانه برای رادارهای MIMO هم‌موقعیت بوده و از کارایی مناسب‌تری نسبت به راهکارهای پیش از خود برخوردار است. همچنین، با توجه به اینکه این روش مشابه روش پیشنهادی از یک الگوریتم جستجوی به‌منظور بهینه‌سازی سیستم راداری بهره می‌گیرد، در این تحقیق به‌عنوان روش مقایسه‌شده با روش پیشنهادی در نظر گرفته شده است.

جدول (3): مقایسه عملکرد روش پیشنهادی در ردیابی هدف

درخور ذکر است نتایج ارائه‌شده برای [18] ازطریق شبیه‌سازی براساس سناریوهای مشابه با روش پیشنهادی حاصل شده است. براساس نتایج نمایش داده شده در جدول (3)، روش پیشنهادی علاوه بر کاهش میزان خطای ردیابی می‌تواند در کاهش انرژی مصرفی و کاهش دوره نمونه‌گیری مؤثر باشد. عملکرد روش پیشنهادی ازنظر هزینه محاسبات در جدول (3) بررسی شده است. ملاحظه می‌شود الگوریتم پیشنهادی از زمان اجرای کمتری برخوردار بوده و از این رو برای به‌کارگیری در کاربردهای بلادرنگ مناسب‌تر است. نتایج آزمایش‌های صورت‌گرفته نشان داد استفاده از روش پیشنهادی موجب کاهش مصرف منابع سیستم ردیابی اهداف چندگانه خواهد شد.

7- نتیجه‌گیری

در این مقاله به مسئلۀ رهگیری هدف در سیستم‌های راداری MIMO با استفاده از فیلتر کالمن توسعه‌یافتۀ چندگانه تعاملی پرداخته شد. سیستم مطالعه‌شده در این تحقیق، سیستم راداری MIMO هم‌موقعیت برای ردیابی هم‌زمان اهداف چندگانه است که مسئله اساسی در این سیستم‌ها، مدیریت منابع سیستم راداری به‌منظور بهبود کارآیی در ردیابی هدف است. در مسئله مدیریت منابع مطالعه‌شده در این تحقیق، علاوه بر بهینه‌سازی پارامترهای اساسی سیستم راداری مفروض، بهینه‌سازی اندازه هر دسته از مؤلفه‌ها نیز در نظر گرفته شد. دلیل در نظر گرفتن این معیار، این است که اندازه دسته می‌تواند پهنا و میزان بهره پرتو انتقال را تعیین کند. برای یک هدف و پرتو مفروض، پهنای پرتو تعیین‌کنندۀ تعداد اهدافی است که با پرتو آشکار می‌شوند. در عین حال، بهره پرتو مشخص‌کنندۀ نسبت سیگنال به نویز است. در مدل سیستم مفروض، از فیلتر چندگانه تعاملی کالمن برای درک ردیابی مؤثر هدف استفاده شده و بهینه‌سازی مدل ردیابی چندهدفه با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات صورت پذیرفته است. کارآیی روش پیشنهادی در ردیابی اهداف چندگانه ازنظر معیارهای مختلف، ارزیابی و نتایج حاصل با روش‌های پیشین مقایسه شدند. براساس نتایج حاصل از این آزمایش‌ها، روش پیشنهادی علاوه بر کاهش میزان خطای ردیابی می‌تواند در کاهش انرژی مصرفی و کاهش دوره نمونه‌گیری مؤثر باشد. بدین ترتیب، استفاده از روش پیشنهادی موجب کاهش مصرف منابع سیستم ردیابی اهداف چندگانه خواهد شد.

استفاده از سایر الگوریتم‌های بهینه‌سازی مانند مدل بهینه‌سازی چندهدفه ازدحام ذراتMOPSO  یا ژنتیک چندهدفه، به‌منظور بهینه‌سازی پارامترهای سیستم رادار می‌تواند در راستای توسعه تحقیق جاری مطالعه شود. همچنین، با تغییر اهداف بهینه‌سازی در تابع برازش به‌کاررفته در روش پیشنهادی می‌توان در جهت بهبود استفاده از منابع سیستم راداری MIMO تلاش کرد.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 03/11/1400

تاریخ پذیرش مقاله: 22/08/1401

نام نویسندۀ مسئول: رمضان هاونگی

نشانی نویسندۀ مسئول:‌ ایران، بیرجند، دانشگاه بیرجند، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر

[i] Detection

[ii] Multiple-Input Multiple-Output

[iii] Co-located

[iv] Distributed

[v] Cramer-Rao lower bound

[vi] Radar cross-section

[vii] Beam

[viii] Fisher Information Matrix²

[ix] Game Theory

[x] Covariance Intersection

[xi] Cramer-Rao

[xii]  Particle filter

[xiii] Extended Kalman filter

[xiv] Partcle swarm optimazation

[xv] Defocused

[xvi] Digital Beam-Forming

[xvii] Signal-to-Noise Ratio

[xviii] Fitness

[xix] Radar cross section

[xx] Miss-detection

[xxi] Root Mean Squared Error

[xxii] Target Tracking Error