نوع مقاله : مقاله پژوهشی فارسی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی گروه مهندسی برق، دانشکده مهندسی، دانشگاه گلستان، گرگان، ایران

2 استادیار گروه مهندسی برق، دانشکده مهندسی، دانشگاه گلستان، گرگان، ایران

چکیده

تأمین توان موردنیاز مصرف‌کننده‌های الکتریکی با دامنة ولتاژ معین، وظیفة اصلی سیستم قدرت است. یکی از مؤثرترین رهیافت‌های موجود برای کنترل ولتاژ در سیستم‌های قدرت، کنترل ولتاژ سیم‌پیچ تحریک ژنراتورها است. این امر با استفاده از سیستمی به نام تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ میسر می‌شود. برای عملکرد مطلوب این سیستم در تمام گسترة بارها، لزوم استفاده از کنترل‌کنندة مقاوم احساس می‌شود. رویکرد کنترلی اتخاذشده در این مقاله، بهره‌گیری از کنترل‌کنندة تناسبی - انتگرالی - مشتقی است. باوجود سادگی ساختاری این کنترل‌کننده، نحوة تنظیم پارامترهای آن برای به دست آوردن سیستم حلقه‌بستة مقاوم امر آسانی نیست. در حالت کلی، رابطة مستقیمی بین شاخص‌های کارایی و ضرایب کنترل‌کننده وجود ندارد. برای حل این چالش در مقالة حاضر، فرایند طراحی کنترل‌کننده به یک مسئلة بهینه‌سازی تبدیل می‌شود و تابع هزینة جدیدی پیشنهاد می‌شود. تابع هزینة پیشنهادی، دربرگیرندة معیارهای شاخص‌های کارایی حوزة زمان و فرکانس است تا بیشینه‌کردن حدود بهره و فاز قوام سیستم در برابر نامعینی‌ها تضمین شود و با کاهش فراجهش و زمان صعود و نشست از معیارهای کارایی مطلوبی در حوزة زمان برخوردار باشد. برای حل این مسئلة بهینه‌سازی چندهدفه از الگوریتم مورچگان پیوسته استفاده شده است. با استفاده از روش مونت‌کارلو کارایی کنترل‌کنندة پیشنهادی در شرایط مختلف ارزیابی شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Designing an Optimal Robust Controller for an Automatic Voltage Regulator via Ant Colony Optimization for Continuous Domain

نویسندگان [English]

  • Abolfazl Ebrahimi Balasi 1
  • Alireza Safa 2

1 Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, Golestan University, Gorgan, Iran

2 Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, Golestan University, Gorgan, Iran

چکیده [English]

Providing constancy of the nominal voltage level is a major concern in the planning of electric power systems. One of the effective methods to achieve a nominal voltage level is controlling the exciter voltage of the generator. This is done by using AVR. To ensure a better performance of the AVR system under whole operating conditions, the employing of a robust control strategy is essential. In this paper, the PID controller is adopted as a control strategy. Despite its simple structure, the setting of the PID controller parameters is difficult to obtain the robust closed-loop system. In general, there is no straightforward relation between the performance indexes and the controller parameters. To overcome this problem, the control design problem is transformed into an optimization one, and a new performance criterion function is introduced. This new function includes both time-domain and frequency-domain specifications. The Gain and phase margined are maximized in this function to ensure the robustness of the system despite uncertainties; meanwhile, the rise time and overshoot of the step response are minimized to achieve the best performance in the time domain. Ant colony optimization for the continuous domain is used for solving this multi-objective optimization problem. Detailed comparative simulations are carried out via the Monte-Carlo method to illustrate the effectiveness of the proposed control strategy.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Ant colony optimization for continuous domain
  • automatic voltage regulator
  • Multi-Objective Optimization
  • optimal robust controller
  • proportional-integral-derivative (PID) controller

1- مقدمه[1]

طراحی یک سیستم بزرگ به‌هم‌پیوستة قدرت به‌طوری‌که با حداقل هزینة بهره‌برداری، از پایداری آن اطمینان حاصل شود، مسئلة پیچیده‌ای است [1]. ازمنظر نظریة کنترل، سیستم قدرت فرایندی غیرخطی است که در یک محیط دائماً درحال تغییر کار می‌کند. با توجه به غیرخطی‌بودن این سیستم، عملکرد دینامیکی آن متأثر از تجهیزات تشکیل‌دهندة آن است که هریک عکس‌العمل زمانی و مشخصة متفاوتی دارند؛ بنابراین، پایداری این سیستم را با دیدگاههای مختلف می‌توان مطالعه کرد [2]. یکی از انواع حائز اهمیت پایداری سیستم‌های قدرت، پایداری ولتاژ است که به توانایی سیستم قدرت برای حفظ ولتاژ ماندگار پذیرفتنی در کل سیستم در شرایط عادی عملکرد و بعد از قرارگرفتن تحت اغتشاش اطلاق می‌شود [2]. در صورتی که بروز پدیده‌هایی مانند افزایش تقاضای بار، اتصال کوتاه یک خط انتقال، از دست دادن خط ارتباطی بین دو سیستم، از دست دادن حالت سنکرونیزه و افزایش زاویة روتور ژنراتور باعث تغییرات فزاینده و کنترل‌ناپذیر در ولتاژ شود، سیستم وارد حالت ناپایداری ولتاژ می‌شود. دلیل اصلی ناپایداری را می‌توان به نداشتن توانایی سیستم قدرت در تأمین توان راکتیو مورد تقاضا نسبت داد [1]. تقویت پایداری شبکه و کنترل مؤثر ولتاژ پایانه با استفاده از سیستم تحریک ژنراتورهای سنکرون مقدور می‌شود. سیستم‌های تحریک براساس منبع توان تحریک در سه دسته عمده 1) سیستم‌های تحریک جریان مستقیم، 2) سیستم‌های تحریک جریان متناوب و 3) سیستم‌های تحریک استاتیکی تقسیم می‌شوند [1]. در همه سیستم‌های تحریک، برای ثابت نگه‌داشتن ولتاژ پایانه از سیستمی با عنوان تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ[1] (AVR) استفاده می‌شود [1]. در حقیقت، تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ ازطریق تنظیم ولتاژ تحریک ژنراتور سنکرون، ولتاژ پایانه را کنترل می‌کند.

برای به دست آوردن یک سیستم با پاسخ دینامیکی مطلوب، رویکردهای کنترلی پیشرفته‌ای نظیر کنترل‌کننده‌های تطبیقی [3]، تنظیم‌کنندة مربعی گاوسی[2] (LQG) [4]، فازی [5]، شبکة عصبی [6] و مرتبة کسری[3] [7-9] برای سیستم تنظیم‌کنندة خودکار پیشنهاد شده است؛ اما باوجود کارایی مناسب آنها در شبیه‌سازی، این کنترل‌کننده‌ها با پیچیدگی‌های محاسباتی و ساختاری همراه‌اند. همچنین برای نمونه کنترل‌کنندة تطبیقی با تغییر در پارامترها باعث به وجود آمدن فراجهش بزرگ در پاسخ‌ها می‌شود. کنترل‌کنندة فازی تبحر طراح در تعیین قوانین فازی را می‌طلبد و شبکة عصبی نیازمند پیش آموزش است؛ اما به‌دلیل برخورداری از ویژگی‌هایی نظیر ساختاری ساده و سهولت پیاده‌سازی و تنها لزوم در دسترس بودن خروجی، به کنترل‌کنندة تناسبی – انتگرالی - مشتقی[4] (PID) توجه ویژه شده است و در بیش از 90% فرایندهای کنترل صنعتی حضور دارد. باوجود قدمت بالای این کنترل‌کننده، هنوز در حالت کلی راهکار تحلیلی برای به دست آمدن پارامترهای مناسب ارائه نشده است. راهکارهای موجود برای تنظیم پارامترهای این کنترل‌کننده را می‌توان به دو دسته کلاسیک و مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی و فرا ابتکاری دسته‌بندی کرد. روش‌های کلاسیک نظیر زیگلر - نیکولز[5] و کهن - کون [1، 2] هستند که سعی می‌کنند با استفاده از مدل خطی و تقریبی از سیستم پارامترهای مناسب پیشنهاد دهند. در الگوریتم‌های تکاملی و فرا ابتکاری نظیر الگوریتم‌های ژنتیک (GA) [10]، سینوس - کسینوس [11]، ازدحام ذرات[6] (PSO) [13]، شبیه‌ساز تبرید[7] (SA) [14]، رقابت استعماری[8] (ICA) [15]، تعلیم و یادگیری[9] [16] و بهینه‌سازی جستجوکننده[10] (SO) [17] مسئلة کنترلی به مسئلة بهینه‌سازی تحویل می‌یابد و با حل این مسئله، بهینه‌سازی پارامترهای کنترل‌کننده حاصل می‌شود. در روش‌های تکاملی و فرا ابتکاری موجود در ادبیات بیشتر از مدل خطی سیستم بهره گرفته شده است و تابع هزینه براساس معیارهای کارایی حوزة زمان نظیر فراجهش، زمان صعود و زمان نشست یا معیارهایی مبتنی بر خطا نظیر انتگرال مربعات خطا[11] (ISE)، انتگرال قدر مطلق خطا[12] (IAE) و انتگرال زمانی مربعات خطا[13] (ITAE) پیشنهاد می‌شود که کمینه‌سازی آن به کمک الگوریتم مربوطه ضرایب کنترل‌کنندة بهینه PID را نتیجه می‌دهد. این کنترل‌کننده در شبیه‌سازی از عملکردی مطلوب برخوردار است؛ اما باید توجه داشت سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ ماهیت غیرخطی دارد. همچنین پارامترهای آن ممکن است دستخوش تغییر شوند؛ بنابراین، عدم قطعیت‌های پارامتری و ساختاری همواره در سیستم تنظیم‌کنندة خودکار موجودند. این نامعینی‌ها عملکرد نامطلوب سیستم را در بر خواهد داشت.

 

توربین

ترانسفورماتور

ژنراتور

تحریک‌کننده

تقویت‌کننده

ولتاژ مرجع

حسگر ولتاژ

مقایسه‌گر

رکتیفایر و فیلتر

کنترل‌کننده

شکل 1: ساختار سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ

 

نوآوری مقالة حاضر به دو دسته طبقه‌بندی می‌شود: 1) ابتدا تابع هزینه پیشنهاد می‌شود که کمینه کردن آن باعث قوام سیستم در برابر نامعینی‌ها می‌شود. با دخیل‌کردن معیارهای حد بهره و حد فاز در فرایند طراحی کنترل‌کننده باعث به دست آمدن یک سیستم حلقه‌بستة مقاوم در برابر نامعینی‌ها می‌شود؛ 2) برای نخستین‌بار از الگوریتم کلونی مورچگان پیوسته برای طراحی کنترل‌کنندة PID، استفاده و کارایی آن ارزیابی می‌شود.

 

2- سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ

در شکل 1 نمایی از سیستم مدنظر نشان داده شده است. این سیستم از چهار جزء اصلی تشکیل شده است: 1) تقویت‌کننده، 2) تحریک‌کننده، 3) ژنراتور و 4) حسگر (مجموعه‌ای از ترانسفورماتورهای قدرت و رکتیفایر و فیلتر) [15]. ولتاژ پایانه به‌طور مستمر با ترانسفورماتور اندازه‌گیری شده است و بعد از عبور از رکتیفایر و فیلترشدن با ولتاژ مرجع مقایسه می‌شود. ولتاژ خطای تولیدشده با تقویت‌کننده تقویت شده است و سپس این سیگنال به‌منظور کنترل ولتاژ سیم‌پیچ تحریک‌کننده استفاده می‌شود.

تقویت‌کننده عموماً با یک بهره  و یک ثابت زمانی  مدل‌سازی می‌شود و تابع تبدیل آن به‌صورت زیر بیان خواهد شد:

(1)

 

 

که در آن  در محدوده  تا  و ثابت زمانی  در محدوده  تا  ثانیه قرار دارد.

تحریک‌کننده، اصلی‌ترین عضو سیستم تنظیم‌کنندة ولتاژ است که به‌دلیل پدیدة اشباع در مدار مغناطیسی، در حقیقت یک سیستم غیرخطی است؛ اما در مسائل عموماً از عوامل غیرخطی چشم‌پوشی شده است و آن را به‌صورت سیستم مرتبه اول مدل‌سازی می‌کنند:

 

(2)

 

 

در رابطه (2)، بهره  و ثابت زمانی  به‌ترتیب مقادیری در بازه  تا  و  تا  ثانیه اختیار می‌کنند.

مدل خطی ژنراتور سنکرون که ولتاژ میدان را به ولتاژ پایانة ژنراتور مرتبط می‌کند، به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود:

(3)

 

 

در (3)، بهره  و ثابت  به بار وابسته‌اند و به‌ترتیب از  تا   و  تا  ثانیه از حالت بار کامل تا حالت بی‌باری تغییر می‌کنند.

درنهایت، فرایند نمونه‌گیری از ولتاژ و فرایند فیلترکردن آن با تابع تبدیل زیر مدل‌سازی می‌شوند:

(4)

 

 

بهره ، مقادیر در بازه   تا  و ثابت زمانی ، مقادیری در بازه  تا  ثانیه اختیار می‌کنند.

 

2-1- بیان مسئله

هدف کنترلی طراحی‌کننده با ساختار

(5)

 

 

برای سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ است که ورودی خطای ولتاژ را گرفته است و سیگنال کنترلی را به‌نحوی تحویل تقویت‌کننده می‌کند که خطای ولتاژ حاصل از مقایسة ولتاژ مرجع و ولتاژ پایانه شبکه صفر شود؛ همچنین، توجه به اینکه رهیافت حل مسئله بر مبنای بهینه‌سازی گذاشته شده است، خواسته را می‌توان به‌صورت زیر بیان کرد:

(6)


       
      
      

 

که در آن تابع هزینه  در ادامه معرفی می‌شود و منظور از  و  به‌ترتیب کران پایین و بالا برای متغیر تصمیم  است.

نکته: کنترل‌کنندة پیشنهادی در (5) به‌دلیل وجود عبارت  علی نیست. راهکار ساده‌ای که برای رفع این نقیصه پیشنهاد شده است، اضافه‌کردن یک فیلتر پایین‌گذر به‌صورت  است که در آن،  مقادیری بین تا  اختیار می‌کند [18]. در این مقاله این مقدار برابر  در نظر گرفته شده است. با این تصحیح ‌کنترل‌کننده به‌صورت زیر مدل می‌شود:

(7)

.

 

3- طراحیکنترل‌کننده مبتنی بر

کلونی مورچگان یا به‌طور کلی جوامع حشرات اجتماعی، سیستم‌های بسیار گسترده و پیچیده‌ای‌اند که باوجود سادگی، ساختاری کاملاً اجتماعی دارند. براساس همین سازمان‌دهی، کلونی مورچگان توانایی انجام وظایف پیچیده را دارند که به‌طور طبیعی فراتر از توانایی یک مورچه است. الگوریتم مورچگان که از رفتارهای واقعی مورچگان الهام گرفته شده است، یکی از روش‌های محاسباتی مبتنی بر هوش ازدحامی است. دوریگو و همکاران، این الگوریتم را نخستین‌بار برای حل مسائل بهینه‌سازی گسسته یا ترکیباتی[14] ارائه کردند که از برهم‌کنش سه رویکرد 1) جواب ساخته‌شده توسط مورچگان[15]، 2) به هنگام کردن اثر فرومون[16] و 3) اعمال خارق‌العاده[17] تشکیل شده است [19]. مورچه‌ها هنگام جست‌وجوی غذا ماده‌ای فرّار به نام فرومون در مسیر حرکت خود بر جای می‌گذارند. فاصلة مسیر تا غذا را می‌توان با توجه به غلظت فرومون تشخیص داد. غلظت فرومون موجود در مسیر توسط مورچگان درک می‌شود و با توجه به آن مسیر را انتخاب می‌کنند؛ هرچند امکان انتخابی مسیر غیر از مسیر با غلظت بالای فرومون وجود دارد که منجر به کشف مسیرهای جدید می‌شود. در نهایت، در اثر همکاری مورچگان با هم کوتاه‌ترین مسیر از لانه تا غذا ساخته می‌شود.

نسخة نخستین این الگوریتم برای مسائل بهینه‌سازی با متغیرهای گسسته ارائه شده بود. در مسائل بهینه‌سازی با متغیرهای گسسته، هدف، یافتن یک شیء از میان تعداد متناهی از اعداد صحیح، جایگشت‌ها، گراف‌ها و ... است. بر مبنای همین الگوریتم کلونی مورچگان با متغیرهای گسسته، راهکارهایی برای طراحی کنترل‌کنندة PID پیشنهاد شده است [20-22]؛ اما باید توجه داشت در طراحی کنترل‌کننده یافتن مجموعه‌ای از اعداد حقیقی غایت مسئله است و استفاده از الگوریتم‌های ترکیباتی بدون ایراد نخواهد بود.

بسطی از این الگوریتم برای حوزة پیوسته را ساشا و دیوریگو در [23] ارائه کردند که این راهکار مبنای حل مسئله طراحی کنترل‌کننده در این پژوهش خواهد بود. نحوة استفاده از این الگوریتم در ادامه تشریح شده است.

 

3-1- ایجاد جمعیت اولیه

مشابه هر الگوریتم فرا ابتکاری در  پاسخ‌های اولیه با جواب‌های تصادفی پیشنهاد می‌شوند. با فرض آنکه تعداد جمعیت مورچگان برابر  باشد، نیاز به همین تعداد جواب تصادفی ایجاد می‌شود. در شکل 2 این فرایند به تصویر کشیده شده است. سپس هریک از این پاسخ‌ها ارزیابی خواهند شد.

 

3-2- بایگانی پاسخ

جواب‌ها در یک بایگانی پاسخ[18] نمایش داده شده در شکل 3 به‌ترتیب صعودی تابع هزینه ذخیره می‌شوند. بایگانی پاسخ برای ساخت جواب‌های جدید به کار خواهد رفت.

اهمیت هرکدام از راه‌حل‌ها در بایگانی پاسخ را می‌توان با یک ضرایب وزنی تعیین کرد. با توجه به اینکه نخستین پاسخ در بایگانی، عملکرد بهتری دارد، باید بیشترین ضریب وزنی و آخرین عضو این بایگانی، کمترین اهمیت را داشته باشد؛ بنابراین، هر تابع نزولی برحسب موقعیت پاسخ‌ها این خواسته را برآورده می‌کند.

در این پژوهش این تابع وزنی برای پاسخ با موقعیت -ام به‌صورت زیر در نظر گرفته شده است:

(8)

 

 

که در آن  اندازة بایگانی پاسخ و پارامتر مثبت  فشار انتخاب[19] است به این مفهوم که تفاوت وزنی بین پاسخ‌ها را مشخص می‌کند. با اختیار مقادیر کوچک ، بهترین راه‌حل‌ها به شدت ترجیح داده می‌شوند و در پیشنهاد پاسخ‌های جدید اولویت دارند و

 

 

شکل 2: تولید جواب‌های اولیه: با اختیار مقادیر تصادفی در بازة مشخص‌شده یک مسیر مانند  ساخته می‌شود.  نشان‌دهندة تعداد جمعیت مورچگان است.

 

 

 

 

 

       
 

 

 

 

       
 

 

 

 

       
 

 

 

 

       
 

 

 

 

       
 

 

 

 

       

شکل 3: بایگانی پاسخ در

 

هرچه  بزرگ‌تر باشد، احتمالات یکنواخت‌تر خواهند شد.

با عنایت به (8)، بین وزن‌های اختصاص داده شده به پاسخ‌های موجود در بایگانی رابطة زیر برقرار خواهد بود:

(9)

 

 

احتمال انتخاب شدن پاسخ -ام برابر با

(10)

 

محاسبه می‌شود.

 

3-3- تولید مدل احتمالی متغیرها

با توجه به اینکه فضای متغیرهای تصمیم پیوسته است، باید توزیع فرومون به‌صورت پیوسته در فضای جستجو صورت گیرد. این خواسته با هسته گاوسی بیان خواهد شد که خود ترکیب خطی از توابع احتمال گاوسی‌اند. به این صورت که برای سه پارامتر تصمیم ،  و  براساس بایگانی پاسخ توصیف احتمالی به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

 

هریک از این توابع چگالی گاوسی  با دو پارامتر  و ، توابع چگالی گاوسی  با دو پارامتر  و ، توابع چگالی گاوسی  با دو پارامتر  و  معلوم خواهند بود. در روابط ذکرشده  تأثیری مشابه با تبخیر فرومون را ایفا می‌کند.

برای تبیین بهتر نحوة عملکرد این هسته‌های گاوسی فرض کنید اندازة بایگانی پاسخ برابر سه در نظر گرفته شده باشد و ،  و  پیشنهادهایی برای پارامتر تناسبی کنترل‌کننده باشند. از آنجایی که فضای جستجو متغیر پیوسته است، لزومی بر استفاده از یک توزیع پیوسته است که تمرکز آن حول این پاسخ‌ها باشد. این خواسته را می‌توان با تابع چگالی گاوسی برآورده کرد و میانگین آن را برابر راه‌حل‌های موجود قرار داد. حال باید میزان جستجو حول همسایگی‌های راه‌حل یا همان واریانس تابع چگالی گاوسی تعیین شود. یک انتخاب هوشمندانه برای اینکه هر جواب بتواند فضای پیرامون خویش را پوشش دهد، به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

(14)

 

 

در شکل 4 این مفاهیم به تصویر کشیده شده‌اند. بر طبق (14)، واریانس متناسب با متوسط فاصلة راه‌حل پیشنهادی با بقیه پاسخ‌های موجود در بایگانی است. اگر تمرکز جواب‌ها در یک ناحیه زیاد باشد، واریانس کوچکی به آن راه‌حل اختصاص می‌یابد و برعکس، در صورت فاصلة زیاد راه‌حل نسبت به بقیه پاسخ‌ها، واریانس مقدار بزرگی خواهد بود تا تمام فضایی که ‌راه‌حلی احتمالی در آن موجود نیست را پوشش دهد.

 

3-4- به‌روزرسانی فرومون

همان‌طور که قبلاً نیز اشاره شد در  اطلاعات مرتبط با فرومون در بایگانی پاسخ ذخیره می‌شوند. این بدان معناست که به‌روزرسانی بایگانی پاسخ معادل به‌روزرسانی فرومون خواهد بود. برای به‌روزرسانی از هسته‌های گاوسی  و چرخه رولت بهره گرفته می‌شود تا به تعداد جمعیت مورچه‌ها پاسخ جدید تولید شود. فرایند نمونه‌برداری و استفاده از توابع هسته‌های گاوسی را می‌توان این‌گونه تشریح کرد؛ ابتدا سه عدد تصادفی مانند ،  و  تولید می‌شود و برای سه متغیر تصمیم موجود نخستین دسته جوابی انتخاب خواهند شد که در روابط ،  و  صدق کنند. دقت شود که ،  و  در (10) تعریف شده‌اند. پاسخ جدید با استفاده از توزیع‌های موجود به‌صورت زیر است:

(15)

 

 

متغیرهای تصمیم جدید ،  و  از توزیع نرمال زیر به دست آمده‌اند:

 

(16)

 

(17)

 

(18)

 

 

در روابط بالا ‌ها در (11)-(13) تعریف شده‌اند.

راه‌حل‌های جدید با بایگانی پاسخ ادغام شده‌اند و با انتخاب تا از بهترین راه‌حل‌ها، بایگانی پاسخ به‌روزرسانی می‌شود.

 

 

شکل 4: مثالی از سه تابع چگالی گاوسی و هسته گاوسی

 

3-5- تابع هزینه

در این مقاله برای تضمین پایداری سیستم در حضور نامعینی‌ها، از حد بهره و حد فاز برای تعریف تابع هزینه بهره گرفته شده است. تابع هزینه در نظر گرفته شده در این پژوهش به‌صورت

 

 

تعریف می‌شود که در آن، منظور از  و   به‌ترتیب حد بهره و حد فازند و  انتگرال وزن‌دار قدر مطلق خطا با تعریف زیر است:

(19)

 

 

با توجه به اینکه هدف به دست آوردن بیشترین مقدار برای حدود بهره و فاز است، این توابع به‌صورت وارون در تابع هزینه ظاهر شده‌اند. همچنین در صورتی که سیستم ناپایدار باشد، جواب پیشنهادی با ضابطة  جریمه می‌شود؛ به عبارت دیگر، در صورتی که سیستم حلقه‌بسته ناپایدار باشد، هزینة تعلق‌گرفته به کنترل‌کنندة پیشنهادی، با توجه به اینکه پاسخ سیستم حلقه‌بسته چقدر از مطلوب دورتر باشد، بزرگ‌تر خواهد بود. به این ترتیب، امکان قرارگیری پاسخ‌های نامطلوب‌تر در جمعیت کمتر می‌شود. حال اگر سیستم حلقه‌بسته پایدار باشد، هدف بهبود هم‌زمان معیارهای کارایی حوزة زمان و حوزة فرکانس خواهد بود؛ به این معنا که تمایل داریم حدود بهره و فاز افزایش پیدا کنند تا سیستم حلقه‌بسته مقاومی حاصل شود. همچنین، هدف بهبود شاخص‌های کارایی معیارهای حوزة زمان است. بدیهی است هر چقدر معیار ITAE یک سیستم کنترلی کوچک‌تر باشد، از خطای حالت ماندگار و رفتار حالت گذرای مطلوبی برخوردار است؛ باید در نظر داشت بین خواسته‌های حوزة زمان و فرکانس یک تضاد وجود دارد؛ یعنی اگر سیستم حدود بهره و فاز بزرگی داشته باشد، پاسخ این سیستم کند خواهد بود و برعکس. بنابراین، با تنظیم پارامتر α در این تابع هزینه می‌توان مشخص کرد کدام شاخص برای ما در درجة بالاتری است؛ به‌طوری‌که اگر α مقدار کوچکی اختیار کند، ضرایب کنترل‌کننده حاصل می‌شود که سیستم حلقه‌بسته با استفاده از آن کنترل‌کننده، حدود بهره و فاز بالایی دارد، اما هزینة آن کاهش سرعت پاسخ سیستم است.

 

3-6- تکرار الگوریتم و خاتمه

تا فراهم‌شدن شرط تکرار الگوریتم، فرایند از زیربخش 3-3 مجدد تکرار خواهد شد. شروط تکرار متفاوتی برای توقف الگوریتم می‌توان متصور شد. در این مقاله، شرط خاتمة الگوریتم بر تعداد تکرار بنا نهاده شده است.

 

4- نتایج شبیه‌سازی

کارایی کنترل‌کنندة به‌دست‌آمده از  با استفاده از شبیه‌سازی در محیط سیمولینک نرم‌افزار متلب با روش رانگ - کوتا مرتبه چهار با فرکانس نمونه‌برداری  هرتز ارزیابی شد. پارامترهای سیستم AVR مطالعه‌شده در جدول 1 آمده است. حدود پارامترهای تصمیم، ضرایب کنترل‌کننده، برابر با

، ، ، ،  در نظر گرفته شده است.

در الگوریتم ، تعداد جمعیت مورچگان برابر ، اندازة بایگانی پاسخ برابر ، پارامتر فشار انتخاب  و ضریب تبخیر  در نظر گرفته شد.

 

جدول 1: پارامترهای سیستم AVR [15]

زیرسیستم

پارامتر

تقویت‌کننده

   

تحریک‌کننده

   

ژنراتور

   

حسگر

   

 

تابع هزینه به‌ازای سه پارامتر  برابر ،  و  ارزیابی شده است. رفتار تابع هزینه و پاسخ پله با کنترل‌کنندة بهینه حاصل از الگوریتم  به‌ازای سه مقدار متفاوت  به‌ترتیب در شکل‌های‌ 5 و 6 بازتاب داده شده‌اند. کنترل‌کننده‌های مقاوم حاصل از الگوریتم  با توجه به مقدار  اختیارشده به‌صورت ACO-PID0.1 برای ، ACO-PID1 برای  و ACO-PID10 برای  نام‌گذاری شده‌اند.

برای روشن‌شدن بهتر کارایی راهکار کنترلی پیشنهادی با کنترل‌کننده‌های حاصل از الگوریتم‌های زیگلر - نیکولز، ازدحام ذرات و رقابت استعماری مقایسه شده‌اند [15]. این سه کنترل‌کننده برای سهولت کار به‌ترتیب ZN-PID، GA-PID و ICA-PID نام‌گذاری شده‌اند. پاسخ پله سیستم با استفاده از این سه کنترل‌کننده در شکل 7 ترسیم شده‌اند. ضرایب سه کنترل‌کنندة  به همراه سه کنترل‌کنندة دیگر در جدول 2 آورده شده است. مقایسه از شاخص‌های عملکردی حوزة زمان و حوزة فرکانس در جدول 3 بازتاب داده شده است. همان‌طور که انتظار می‌رفت در کنترل‌کننده‌های  با افزایش مقدار  حد بهره و حد فاز افزایش می‌یابند؛ اما هزینة آن کندشدن سیستم است که باید یک مصالحه بین حدود بهره و فاز و زمان نشست صورت گیرد؛ بنابراین در ادامه، برای بررسی کارایی رهیافت  از کنترل‌کنندة ACO-PID1بهره گرفته می‌شود که توازنی بین شاخص‌های حوزة زمان و حوزة فرکانس دارد. از جدول 3 می‌توان نتیجه گرفت بهترین مقادیر شاخص‌های کارایی در اختیار کنترل‌کننده‌های  است. به‌طوری‌که کنترل‌کنندة ACO-PID1 در قیاس با سه کنترل‌کنندة ZN-PID، GA-PID و ICA-PID در مدت‌زمان نشست پاسخ پله، میزان خطای حالت ماندگار و حدود بهره و فاز بر آنها برتری دارد و پاسخ کنترل‌کنندة ZN-PID باوجود برخورداری از خطای حالت ماندگار خوب با فراجهش نسبتاً بزرگ همراه است.

 

جدول 2: پارامتر کنترل‌کننده‌ها

کنترل‌کننده

     

ACO-PID0.1

     

ACO-PID1

     

ACO-PID10

     

ZN-PID

     

GA-PID

     

ICA-PIDs

     

 

4-1- عملکرد سیستم با وجود نامعینی‌ها

4-1-1- تغییر بار

برای تبیین نحوة تأثیر تغییر بار بر عملکرد سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ، رفتار آن از بی‌باری تا بار کامل مطالعه شد. همان‌طور که قبلاً ذکر شد، تأثیر تغییرات بار در پارامترهای ژنراتور نمود پیدا می‌کند.

 

(الف)

 

(ب)

 

(ج)

 

شکل 5: رفتار تابع هزینه به‌ازای (الف) ، (ب)  و (ج)

 

 

جدول 3: مقایسة شاخص‌های کارایی حوزة زمان و حوزة فرکانس کنترل‌کننده‌ها

 

شاخص کارایی

کنترل‌کننده

           

ACO-PID0.1

           

ACO-PID1

           

ACO-PID10

           

ZN-PID

           

GA-PID

           

ICA-PID

           

 

 

 

شکل 6: پاسخ پله به‌ازای کنترل‌کننده‌های بهدست‌آمده از  به‌ازای سه مقدار متفاوت

 

 

شکل 7: پاسخ پله سیستم با استفاده از سه ‌کنترل‌کنندة زیگلر - نیکولز، ازدحام ذرات و رقابت استعماری

 

برای مدل‌سازی این سناریو فرض شد که در مدل ژنراتور (3)،  و  به‌ترتیب از  تا   و  تا  ثانیه تغییر کند. از روش مونت‌کارلو با  شبیه‌سازی به‌منظور بررسی عملکرد سیستم در بارهای مختلف بهره گرفته شد.

پاسخ سیستم حلقه‌بسته به‌ازای  مقدار تصادفی  و  حاصل از کنترل‌کننده‌های ACO-PID1، ZN-PIS، GA-PID و ICA-PID در شکل 8 بازتاب داده شده‌اند.

برای مقایسة عملکرد نمودار جعبه‌ای زمان نشست، فراجهش و خطای حالت ماندگار برای هریک از کنترل‌کننده‌ها برای  بار آزمایش به‌ترتیب در شکل‌های 11-9 به نمایش در آمده است. دقت شود در منحنی‌های جعبه‌ای فراجهش و خطای حالت ماندگار، برای اینکه داده‌ها تمیز داده شوند، داده‌های مربوط به کنترل‌کنندة ZN-PID با مقیاس  نمایش داده شده‌اند.

برای چهار کنترل‌کنندة ACO-PID1، ZN-PID، GN-PID و ICA-PID بیشینه مقدار ثبت‌شده برای زمان نشست در این آزمایش‌ها به‌ترتیب برابر ، ،  و  ثانیه، بیشینه مقدار فراجهش برابر ، ،  و  و بیشینه مقدار خطای حالت ماندگار ، ،  و  گزارش می‌شود.

 

 

(الف)

 

 

(ب)

 

 

(ج)

 

 

(د)

شکل 8: نتایج آزمایش مونت‌کارلو برای کنترل‌کننده‌ها به‌ازای بارهای مختلف: (الف) ACO-PID1، (ب) ZN-PID، (ج) GN-PID و (د) ICA-PID

 

 

شکل 9: نمودار جعبه‌ای زمان نشست برای آزمایش تغییر بار برای چهار کنترل‌کننده

 

 

شکل 10: نمودار جعبه‌ای فراجهش برای آزمایش تغییر بار برای چهار کنترل‌کننده. داده‌های مربوط به کنترل‌کنندة ZN-PID با مقیاس  نمایش داده شده است.

 

 

 

شکل 11: نمودار جعبه‌ای مربوط به خطای حالت ماندگار برای آزمایش تغییر بار برای چهار کنترل‌کننده. داده‌های مربوط به کنترل‌کنندة ZN-PID با مقیاس  نمایش داده شده است.

 

4-1-2- نامعینی‌های تقویت‌کننده و حضور تأخیر زمانی در سیستم

تأخیر زمانی امری اجتناب‌ناپذیر در سیستم‌های کنترلی است که این پدیده ممکن است به‌دلیل حضور فیلتر‌ها، زمان لازم برای پردازش داده‌ها و تولید سیگنال کنترلی در سیستم ظاهر شود. برای مطالعة رفتار سیستم کنترل‌کنندة ولتاژ در حضور این پدیده فرض شد که یک تأخیر زمانی به اندازة  تا  میلی‌ثانیه در سیستم حلقه‌بسته حضور داشته باشد. همچنین فرض شد پارامترهای تقویت‌کننده دارای نامعینی‌اند. برای مدل‌سازی این نامعینی‌ها، حدود تغییر بهره  در بازة  تا  و بازة تغییر ثابت زمانی  در محدودة  تا  در نظر گرفته شد. مشابه آزمون قبلی از روش مونت‌کارلو با  شبیه‌سازی بر مطالعة رفتار سیستم باوجود تأخیر و نامعینی‌های تقویت‌کننده بهره گرفته شد. نتایج این شبیه‌سازی‌ها در شکل 12 بازتاب داده شده است.

کنترل‌کنندة بهینه پیشنهادی، عملکردی مطلوب نسبت به بقیه کنترل‌کننده‌ها دارد؛ درحالی‌که نوسان‌های پاسخ‌های پله با کنترل‌کنندة ACO-PID1 در کمتر از پنج ثانیه میرا شده‌اند، اما بقیه کنترل‌کننده‌ها نیاز به زمان بیشتری برای میراکردن نوسانات دارند. دلیل این امر را می‌توان به حد بهره و حد فاز بزرگ‌تر کنترل‌کنندة ACO-PID1 نسبت داد.

برای مقایسة کمی این پاسخ‌ها نمودار جعبه‌ای مربوط به شاخص  که در آن  مدت‌زمان شبیه‌سازی است، در شکل 13 نمایش داده شده است. مشابه شبیه‌سازی قبل کمترین مقدار ITAE به کنترل‌کنندة ACO-PID1 تعلق دارد؛ به‌طوری‌که بیشینه مقدار این سنجه با این کنترل‌کننده برابر  و برای سه کنترل‌کنندة ZN-PID، GN-PID و ICA-PID به‌ترتیب مقادیر برابر با ،  و  گزارش شد. این شبیه‌سازی نیز نشان‌دهندة مقاومت کنترل‌کنندة پیشنهادی در برابر نامعینی‌های ساختاری و پارامتری است.

 

 

(الف)

 

 

(ب)

 

(ج)

 

(د)

شکل 12: نتایج آزمایش مونت‌کارلو برای کنترل‌کننده‌ها در حضور تأخیر زمانی و نامعینی‌های تقویت‌کننده:
 
(الف) ACO-PID1، (ب) ZN-PID، (ج) GN-PID و
(د)
ICA-PID

 

 

شکل 13: نحوة تغییر معیار ITAEدر شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای کنترل‌کننده‌ها در حضور تأخیر زمانی و نامعینی‌های تقویت‌کننده. داده‌های مربوط به کنترل‌کنندة ZN-PID با مقیاس  نمایش داده شده است.

 

4-1-3-نامعینی‌های تحریک‌کننده و نویز اندازه‌گیری

در این سناریو به‌منظور ارزیابی قوام سیستم در برابر تغییر پارامترهای سیستم تحریک، فرض شد هریک از پارامترهای  و  دارای 30% نامعینی‌اند و خروجی اندازه‌گیری‌شده آمیخته به نویز است. قدرت نویز اندازه‌گیری برابر  اختیار شد. با توجه به اینکه برتری کنترل‌کنندة ACOR-PID1 نسبت به سایر کنترل‌کننده‌های PID در سناریوهای پیشین به اثبات رسیده است، در این زیربخش برای مقایسة بهتر عملکرد کنترل‌کنندة پیشنهادی با ساختار متفاوت از کنترل‌کنندة PID، از کنترل‌کنندة LQG [4] استفاده شد. این جبران‌ساز بهینه ادغامی از کنترل‌کنندة حالت LQR و رویت‌کنندة کالمن است.

برای به دست آمدن این کنترل‌کننده، ابتدا یک تحقق فضای حالت برای سیستم به‌صورت زیر به دست می‌آید که  حالت سیستم و  سیگنال کنترلی است.

 

 

در کنترل‌کنندة LQG سعی می‌شود ورودی کنترلی به‌گونه‌ای تعیین شود که تابع هزینة زیر کمینه شود:

(20)

 

 

که در آن  خطای تعقیب،  ماتریس مثبت نیمه معین و  ثابت مثبت پارامترهای طراحی‌اند. با اختیار  و ، دینامیک کنترل‌کنندة LQG به‌صورت زیر خواهد بود:

(21)

 

 

جایی که:

 

 

 

فراجهش با استفاده از این کنترل‌کننده در شرایط نامی برابر ، خطای حالت ماندگار  و زمان‌های خیز و نشست به‌ترتیب  و  ثانیه به دست می‌آیند که از کنترل‌کنندة ACO-PID1 پاسخی کندتر و خطای ماندگار بالاتری دارند.

پاسخ‌های پله سیستم با استفاده از کنترل‌کنندة ACO-PID1  و کنترل‌کنندة LQG به‌ازای 50 مقدار تصادفی از پارامترهای زیرسیستم تحریک‌کننده و نویز محیطی در شکل 14 بازتاب داده شده‌اند. در قیاس با کنترل‌کنندة پیشنهادی در این مقاله، کنترل‌کنندة LQG حساسیت بیشتری در برابر نویز دارد. نمودار جعبه‌ای شاخص ITAE برای سیستم با دو کنترل‌کننده در شکل 15 ترسیم شده است. این شبیه‌سازی نیز نشان‌دهندة برتری کنترل‌کنندة ACO-PID1 نسبت به جبران‌ساز بهینه LQG است.

 

5- جمع‌بندی

در این مقاله طراحی کنترل‌کنندة بهینه برای یک سیستم تنظیم‌کنندة خودکار ولتاژ مطالعه شد. رویکرد کنترلی سیستم بر استفاده از کنترل‌کنندة PID بنا نهاده شد. با توجه به وجود نامعینی‌های پارامتری سیستم و اینکه از مدل خطی برای طراحی کنترل‌کننده استفاده شده است، لزوم بهره‌گیری از رهیافت کنترلی مقاوم احساس می‌شد. برای حل این مسئله در مقالة حاضر، فرایند طراحی کنترل‌کننده به یک مسئلة بهینه‌سازی تبدیل شد.

 

 

(الف)

 

 

(ب)

شکل 14: نتایج آزمایش مونت‌کارلو برای کنترل‌کننده‌ها در حضور نامعینی‌های تحریک‌کننده و نویز محیط:
(الف) ACO-PID1، (ب) ZN-PID

 

 

شکل 15: نحوة تغییر معیار ITAEدر شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای کنترل‌کننده‌های ACO-PID1 و LQG در حضور نامعینی‌های تحریک‌کننده و نویز اندازه‌گیری

 

با دخیل‌کردن معیارهای حد فاز و حد بهره در تعریف تابع هزینه، شاخصی تعریف شد که کمینه‌سازی آن، قوام سیستم در برابر نامعینی‌ها را به همراه داشت و نیز با واردکردن معیار خطای ITAE تضمین می‌شد که خطای حالت ماندگار بهبود یابد. برای حل این مسئلة بهینه‌سازی از الگوریتم  بهره گرفته شد. با شبیه‌سازی‌های که در سناریوهای مختلف انجام شد، برتری کنترل‌کنندة حاصل از الگوریتم  نسبت به روش‌های کنترلی موجود در ادبیات به اثبات رسید. برای کارهای آینده می‌توان عملکرد کنترل‌کننده در سیستم چندماشینه را باوجود خطاهای شبکه نیز بررسی کرد تا بهتر بتوان کارایی آن را سنجید.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 13/06/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 05/05/1399

نام نویسندۀ مسئول: علیرضا صفا

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – گرگان – دانشگاه گلستان -دانشکده فنی و مهندسی



[1]Automatic Voltage Regulator

[2] Linear Quadratic Gaussian

[3] Fractional

[4]Proportional-Integral-Derivative Controller

[5]Ziegler-Nichols

[6]Particle Swarm Optimization

[7] Stimulated Annulling

[8]Imperialist Competitive Algorithm

[9] Teaching Learning Based Optimization

[10] Seeker Optimization

[11] Integral Square Error

[12]Integral Absolute value Error

[13]Integral Time-Weighted Square Error

[14] Combinatorial Optimization

[15] Construct Ants Solution

[16] Update Pheromones

[17]Daemon Actions

[18] Solution Archive

[19] Selection Pressure

[1]   L. L. Grigsby, "Power System Stability and Control", Third ed.,  CRC press, USA 2016.
[2]   J. Machowski, J. Bialek, and J. Bumby, "Power System Dynamics: Stability and Control", John Wiley & Sons, USA 2011.
[3]   Y. Batmani and H. Golpîra, "Automatic Voltage Regulator Design Using A Modified Adaptive Optimal Approach," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 104, pp. 349-357, January 2019.
[4]   F. Tabassum and M. S. Rana, "An Optimal LQG-DC Control for Compensating Voltage Fluctuation in a Single Area Power System," in International Conference on Computer, Communication, Chemical, Materials and Electronic Engineering, pp. 1-4, 11-12 July 2019.
[5]   A. J. H. Al Gizi, "A Particle Swarm Optimization, Fuzzy PID Controller With Generator Automatic Voltage Regulator," Soft Computing, Vol. 23, No. 1, pp. 8839-8853, September 2019.
[6]   M. Elsisi, "Design Of Neural Network Predictive Controller Based On Imperialist Competitive Algorithm For Automatic Voltage Regulator," Neural Computing and Applications, Vol. 31, pp. 5017-5027, January 2019.
[7]   M. E. Ortiz-Quisbert, M. A. Duarte-Mermoud, F. Milla, R. Castro-Linares, and G. Lefranc, "Optimal Fractional Order Adaptive Controllers For AVR Applications," Electrical Engineering, Vol. 100, pp. 267-283, March 2018.
[8]   H. Shayeghi, A. Younesi, and Y. Hashemi, "Optimal Design of a Robust Discrete Parallel FP+FI+FD Controller for the Automatic Voltage Regulator System," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 67, pp. 66-75, May 2015.
[9]   G.-Q. Zeng, J. Chen, Y.-X. Dai, L.-M. Li, C.-W. Zheng, and M.-R. Chen, "Design of Fractional Order PID Controller for Automatic Regulator Voltage System Based on Multi-Objective Extremal Optimization," Neurocomputing, Vol. 160, pp. 173-184, July 2015.
[10]    S. Bhati and D. Nitnawwre, "Genetic Optimization Tuning of an Automatic Voltage Regulator System," International Journal of Scientific Engineering and Technology, Vol. 1, No. 3, pp. 20-34, July 2012.
[11]    B. Hekimoğlu, "Sine-cosine algorithm-based optimization for automatic voltage regulator system," Trans. of the Institute of Measurement and Control, Vol. 41, pp. 1761-1771, April 2019.
[12]    S. Panda, B. K. Sahu, and P. K. Mohanty, "Design and Performance Analysis of PID Controller for an Automatic Voltage Regulator System Using Simplified Particle Swarm Optimization," Journal of the Franklin Institute, Vol. 349, No. 5, pp. 2609-2625, October 2012.
[13]    E. Amoupour, "New Method Presentation for PID Controller Design Based on PSO-NM Hybrid Algorithm," Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 8, No. 1, pp. 63-76, April 2017.
[14]    E. Çelik and N. Öztürk, "A Hybrid Symbiotic Organisms Search and Simulated Annealing Technique Applied to Efficient Design of PID Controller for Automatic Voltage Regulator," Soft Computing, Vol. 22, pp. 8011-8024, December 2018.
[15]    Y. Tang, L. Zhao, Z. Han, X. Bi, and X. Guan, "Optimal Gray PID Controller Design for Automatic Voltage Regulator System via Imperialist Competitive Algorithm," International Journal of Machine Learning and Cybernetics, Vol. 7, pp. 229-240, April 2016.
[16]    V. Rajinikanth and S. C. Satapathy, "Design of Controller for Automatic Voltage Regulator Using Teaching Learning Based Optimization," Procedia Technology, Vol. 21, pp. 295-302, January 2015.
[17]    E. Afzalan, and M. Joorabian, "Control Design for Load-Frequency Control of Power System Using Seeker Optimization Algorithm Considering Governer Dead-band", Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 5, No. 2, pp. 111-133, 2015.
[18]    L. Yun, A. Kiam Heong, and G. C. Y. Chong, "PID Control System Analysis and Design," IEEE Control Systems Magazine, Vol. 26, No.1, pp. 32-41, February 2006.
[19]    M. Dorigo and C. Blum, "Ant Colony Optimization Theory: A Survey," Theoretical computer science, vol. 344, pp. 243-278, November 2005.
[20]    H.-b. Duan, D.-b. Wang, and X.-f. Yu, "Novel Approach to Nonlinear PID Parameter Optimization Using Ant Colony Optimization Algorithm," Journal of Bionic Engineering, Vol. 3, No. 2, pp. 73-78, Jun 2006.
[21]    M. Ünal, H. Erdal, and V. Topuz, "Trajectory Tracking Performance Comparison Between Genetic Algorithm and Ant Colony Optimization for PID Controller Tuning on Pressure Process," Computer Applications in Engineering Education, Vol. 20, pp. 518-528, August 2012.
[22]    K. Jagatheesan, B. Anand, and D. Nilanjan, "Automatic Generation Control of Thermal-Thermal-Hydro Power Systems with PID Controller using Ant Colony Optimization," International Journal of Service Science, Management, Engineering, and Technology, Vol. 6, No. 2, pp. 18-34, December 2015.
[23]    K. Socha and M. Dorigo, "Ant Colony Optimization for Continuous Domains," European journal of operational research, Vol. 185, pp. 1155-1173, March 2008.