بازآرایی بهینۀ شبکۀ توزیع در حضور تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم تکاملی PSOGSA در چارچوب فازی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی فارسی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی برق - دانشگاه کردستان – سنندج - ایران

2 پژوهشگر پسادکتری، دانشکده مهندسی برق - دانشگاه کردستان – سنندج - ایران

3 دانشیار، دانشکده مهندسی برق - دانشگاه کردستان – سنندج - ایران

چکیده

در این مقاله، مسئلۀ بازآرایی چندهدفۀ شبکه‌های توزیع در حضور منابع تولید پراکنده ((DG مطالعه شده است. بیشتر، توابع هدفی مدنظر قرار گرفته‌اند که در بسیاری از مقالات در این زمینه بررسی شده‌اند؛ شامل تلفات و هزینه‌های بهره‌برداری. در این مقاله، علاوه بر تلفات و هزینه‌های بهره‌برداری، توان بهینۀ تولیدی منابع DG و انرژی توزیع‌نشده شبکه بررسی شده‌اند که یکی از پارامترهای اساسی قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع‌اند. در این مقاله، از الگوریتم PSOGSA برای حل مسئلۀ بازآرایی چندهدفۀ فیدر توزیع کمک گرفته شده است. این الگوریتم، ترکیب‌شدۀ الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) و جستجوی گرانشی ((GSA است. در ادامه، مقادیر توابع هدف با استفاده از توابع عضویت فازی، نرمالیزه شد‌ه‌اند. درنهایت، از منطق فازی برای یافتن بهینه‌ترین جواب در میان جواب‌های پارتو به‌دست‌آمده استفاده شده است. روش پیشنهادی روی دو سیستم آزمون 70 و 119 باسه IEEE پیاده‌سازی شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند روش پیشنهادی در بهبود توابع هدف در نظر گرفته شده، عملکرد مؤثری داشته و با برقراری یک تناسب مناسب میان توابع هدف مختلف، به معرفی ساختار بهینه‌تر با تلفات و هزینۀ بهره‌برداری کمتر و نیز قابلیت اطمینان بیشتر در مقایسه با سایر الگوریتم‌های بهینه‌سازی دست یافته است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Distribution Feeder Reconfiguration Using PSOGSA Algrotim in Presence of Distribution Generation Based on a Fuzzy Approach

نویسندگان [English]

  • Shiva Amini 1
  • Sasan Ghasemi 2
  • Jamal Moshtagh 3
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
چکیده [English]

In this paper, to solve the multi-objective problem of distribution feeder reconfiguration (DFR) in the presence of distributed generation (DG), the hybrid particle swarm optimization and gravitational search algorithm (PSOGSA) has been proposed, which is a combination of particle optimization (PSO) and gravitational (GSA) optimization algorithm. In this field, the power losses and operating costs are the two most used objective functions in the literature. In addition to the mentioned objective functions, this paper also considers the optimal generation capacity of DG resources and energy not supplied (ENS), which is one of the basic reliability indexes of distribution networks. In this paper, the values of different objective functions are normalized by the fuzzy method, and also the Fuzzy decision-maker is used to determine the most optimal solution among the Pareto-optimal solutions. The proposed algorithm is implemented on IEEE 70-bus and 119-bus test systems. The simulation results show the efficiency of the proposed PSOGSA in improving the considered objective functions. The proposed method, by establishing a suitable fit between different objective functions has introduced a more efficient structure with lower losses and operating costs, as well as greater reliability, compared to other optimization algorithms.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Distribution feeder reconfiguration
  • Distributed generation
  • Evolutionary algorithms
  • reliability

1- مقدمه[1]

شبکه‌های توزیع برای افزایش سطح قابلیت اطمینان، بهبود شرایط بارگذاری و کاهش مدت زمان خاموشی مشترکین به‌صورت حلقوی طراحی می‌شوند؛ اما به‌واسطۀ هماهنگی ساده‌تر و کم‌هزینه‌تر سیستم‌های حفاظتی و پایین‌آوردن سطوح اتصال کوتاه و به‌ دنبال آن، میزان سرمایه‌گذاری، به‌صورت شعاعی بهره‌برداری می‌شوند. تا کنون روش‌های گوناگونی همچون نصب خازن، مدیریت بار ترانسفورماتور، مدیریت انرژی و اصلاح الگوی مصرف بار، استفاده از ادوات FACTS و بازآرایی شبکه برای مدیریت و کاهش تلفات شبکه‌های توزیع ارائه‌ شده‌اند؛ اما به سبب اینکه در فرایند بازآرایی، بدون استفاده از هیچ‌گونه تجهیز اضافی و صرفاً با تغییر آرایش شبکه، تلفات کاهش می‌یابند، بهره‌برداران شبکه، به این روش نسبت به سایر روش‌ها توجه بیشتری داشته‌اند. تغییر ساختار شبکه‌های توزیع انرژی الکتریکی با تغییر در وضعیت کلیدهای در حالت عادی باز و بستۀ شبکه، بازآرایی  شبکه نامیده می‌شود. ازجمله اهداف بازآرایی کاهش تلفات توان، بهبود قابلیت اطمینان، متعادل‌سازی بار، بهبود پروفیل ولتاژ و بازیابی سرویس پس از وقوع خطا [1, 2] و از مهم‌ترین قیود بازآرایی برق‌دار بودن همۀ باس‌ها، جریان مجاز عبوری از خطوط، محدودۀ ولتاژ باس‌ها و حفظ ساختار شعاعی شبکه هستند.

امروزه به دلیل مزایای منابع تولید پراکنده ( DG) در شبکه‌های توزیع ازقبیل کاهش تلفات، بهبود پروفیل ولتاژ، بهبود قابلیت اطمینان، کاهش آلودگی‌های محیط زیستی و به تعویق انداختن سرمایه‌گذاری برای توسعۀ شبکه، تعداد و اندازۀ منابع DG متصل به شبکۀ توزیع با سرعت درحال افزایش است که با یافتن اندازه و مکان بهینۀ منابع DG تلفات شبکه به‌صورت چشمگیری کاهش می‌یابد.

قیود فنی و اقتصادی دخیل در مسئلۀ بازآرایی و تعداد بالای متغیرهای تصمیم‌گیری، مسئلۀ بازآرایی را به مسئلۀ بهینه‌سازی پیچیده تبدیل کرده است که برای حل آن باید از روش‌های بهینه‌سازی قدرتمند و دقیق استفاده کرد. بازآرایی شبکه‌های توزیع برای نخستین‌بار در سال 1975 به‌منظور کاهش تلفات با استفاده از روش تعویض شاخه  ارائه شد [3]. روش کاهش‌دادن [4] و روش شکل‌دادن [5] از دیگر روش‌های بهینه‌سازی کلاسیک‌اند. ضعف این روش‌ها سرعت پایین در یافتن جواب بهینه است. روش‌های هوشمند همانند الگوریتم ژنتیک ( ( GA[6]، الگوریتم فازی [7] و الگوریتم اجتماع پرندگان [8] استفاده‌شده در حل مسئلۀ بازآرایی، روش‌های هوشمند عموماً بر پایۀ پدیده‌های طبیعی‌اند که با محدودکردن فضای جستجو سرعت حل مسئله افزایش می‌یابد؛ اما ممکن است به عدم دستیابی به پاسخ بهینه منجر شود.

در [9] یک روش بازآرایی براساس احتمال ارائه شده است که ساختار فصلی مطلوب و مکان‌های بهینۀ نصب واحدهای DG را با هدف کمینه‌سازی تلفات انرژی و کاهش هزینه پیشنهاد می‌دهد. در این مطالعه، محل کاندید نصب واحدهای DG از پیش تعیین شده است. در [10] بازآرایی چندهدفۀ فیدرهای شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن هزینۀ بهره‌برداری، پایداری گذرا و تلفات با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی بهبودیافته (([1]EGSA پیشنهاد شده است. در این مقاله، پایداری گذرا با استفاده از شاخص زمان بحرانی رفع خطا[2] و با در نظر گرفتن احتمال وقوع خطا در مکان‌های مختلف محاسبه شده است.

در [11] با استفاده از الگوریتم چندهدفۀ رقابت استعماری[3] مبتنی بر منطق فازی، بازآرایی بهینه برای شبکه‌های توزیع با هدف بهبود هم‌زمان تلفات، متوسط انرژی تأمین‌نشده (AENS) شاخص دفعات قطع سیستم (SAIFI)، شاخص متوسط زمان قطعی سیستم (SAIDI)، شاخص متوسط دسترسی‌نداشتن به سرویس(ASUI)  پیشنهاد شده است. در [12] مدیریت انرژی چندهدفه با در نظر گرفتن اثرات بازآرایی، منابع تجدیدپذیر، پاسخگویی بار و ذخیره‌کننده‌های انرژی پیشنهاد شده است. مدل پیشنهادی به‌صورت هم‌زمان با تعیین مکان بهینۀ منابع تجدیدپذیر، ذخیره‌سازها و پاسخگویی بار، هزینۀ خرید انرژی و انرژی تأمین‌نشده را حداقل‌سازی می‌کند. در [13] ابتدا به جایابی و اندازۀ بهینۀ منابع تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم Runner-root می‌پردازد، سپس بازآرایی شبکۀ توزیع در حضور منابع DG و با هدف کاهش تلفات انجام می‌شود. در [14] روشی برای بازآرایی در حضور منابع تولید پراکنده و با هدف حداقل تلفات، حداقل تعداد کلیدزنی و حداقل انحراف ولتاژ باس‌ها با استفاده از الگویتم بهبودیافتۀ جهش قورباغه[4] ارائه و تأثیر هم‌زمان بازیابی و مکان‌یابی منابع DG در کاهش تلفات و همچنین افزایش سطح حداقل ولتاژ بررسی شده است. در [15] به بهینه‌سازی مسئلۀ بازآرایی در حضور منابع تولید پراکنده و با هدف کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ پرداخته شده است. در این مقاله، سطوح مختلف بار در نظر گرفته شده‌اند و از روش 3D-GSO برای حل مسئلۀ بهینه‌سازی استفاده شده است. منابع DG به‌صورت بار منفی مدل‌سازی شده‌اند و تأثیر آن بر پخش بار به‌صورت محدودیت‌های ولتاژ لحاظ شده است.

در این مقاله، به مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه بازآرایی شبکه‌های توزیع متعادل با در نظر گرفتن منابع DG پرداخته شده است. مزیت روش پیشنهادی در این مقاله نسبت به پژوهش‌های پیشین، ترکیب سه تابع هدف کاهش تلفات توان، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان در قالب کاهش شاخص انرژی تأمین نشده (ENS) به صورت هم‌زمان است. همچنین در این مقاله با لحاظ‌کردن هزینۀ کلیدزنی در هزینۀ بهره‌برداری شبکه از کلیدزنی‌های غیرضروری پرهیز شده است. اضافه‌کردن مسائل قابلیت اطمینان و منابع DG به مسئلۀ بهینه‌سازی، بر پیچیدگی حل مسئله می‌افزاید؛ ازاین‌رو، الگوریتم به ‌کار برده شده باید از دقت و کارایی مناسب برخوردار باشد. در این مقاله، علاوه بر پیاده‌سازی الگوریتم‌های فراابتکاری GA، PSO و EGSA، از الگوریتم PSOGSA و سیستم بهینه‌سازی فازی به‌منظور حل مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن منابع تولید پراکنده استفاده شده است. نتایج به‌دست‌آمده با برخی از روش‌های قبلی مقایسه شده‌اند و توانایی الگوریتم ارائه‌شده در مقایسه با سایر روش‌ها برای حل مسئلۀ مذکور نمایش داده شده است. درنهایت کارایی روش‌های ارائه‌شده روی شبکه‌های 70 و 119 باسه شبکۀ توزیع، آزمون و با سایر روش‌های موجود مقایسه شده است. به‌طورکلی نوآوری‌های این مقاله عبارت‌اند از:

  • بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی شبکه‌های توزیع متعادل به‌منظور کاهش تلفات توان، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان؛
  • در نظر گرفتن منابع DG و تعیین توان بهینۀ تولیدی آنها؛
  • محدودکردن تعداد کلیدزنی‌های شبکه با در نظر گرفتن هزینه‌های کلیدزنی در هزینه‌های بهره‌برداری شبکه؛
  • حل مسئلۀ بازآرایی با استفاده از الگوریتم فراابتکاری GA، PSO، EGSA و PSOGSA.
  • در ادامه، ابتدا در بخش 2، اهداف بازآرایی تبیین می‌شوند. در بخش 3، روش بهینه‌سازی شامل الگوریتم تکاملی PSOGSA و منطق فازی ارائه ‌شده است. شبیه‌سازی و نتایج عددی در بخش 4 آورده شده‌‌اند و در بخش 5 نتیجه‌گیری شده است.

 

2- فرمول‌بندی مسئله

در این مقاله با در نظر گرفتن سه تابع هدف حداقل تلفات توان اکتیو، حداقل هزینۀ بهره‌برداری و حداقل انرژی تأمین‌نشده، بهترین ساختار شعاعی برای شبکه‌های توزیع تعیین می‌شود. مدل ریاضی این توابع در زیربخش‌های بعدی ارائه‌ شده است.

 

2-1-توابع هدف

2-1-1تلفات توان اکتیو

بیشترین سهم تلفات در سیستم‌های قدرت، به شبکه‌های توزیع مربوط است. کاهش تلفات در شبکه‌های توزیع سبب آزادشدن ظرفیت سیستم به‌ویژه در ساعات پیک مصرف می‌شود و همچنین نیاز به سرمایه‌گذاری برای توسعۀ سیستم را به تأخیر می‌اندازد. تلفات توان اکتیو به‌صورت رابطه (1) ارائه می‌شوند:

   

 

که Ri، Ii و NBranch به‌ترتیب مقاومت، جریان عبوری از خط i ام و تعداد کل خطوط شبکه‌اند. هدف از در نظر گرفتن تلفات توان اکتیو به‌‌عنوان یکی از توابع هدف، یافتن ساختار بهینه با کمترین تلفات توان است.

 

2-1-2کمینه‌کردن هزینۀ بهره‌برداری

هدف اصلی در طراحی و توسعۀ شبکه‌های توزیع، انتقال توان الکتریکی از پست‌های توزیع به مشترکین با کمترین هزینه با حفظ قیود بهره‌برداری شبکه است. هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن منابع DG به شرح زیر است:

   
   
     

که PriceDgهزینۀ منابع DG، PriceSub هزینۀ پست توزیع، PriceSW هزینۀ هر جفت کلیدزنی در شبکه و PDG توان تولیدی منابع DG و PSub توان تولیدی پست توزیع است. Tiei وضعیت iامین خط (tie line) شبکه است که در حالت بسته‌بودن آن وضعیت 1 دارد و در حالت بازبودن وضعیت 0. SWi شماره کلیدی است که با i امین خط tie line تشکیل یک حلقه می‌دهند. Sj0 و Sj به‌ترتیب وضعیت اولیه و جدید کلید j ام شبکه است.  Ntie تعداد خطوط tie line شبکه، NSWتعداد کلیدزنی‌های شبکه و NDG تعداد منابع DG شبکه‌‌اند.

 

2-1-3-قابلیت اطمینان

به توانایی سیستم‌های قدرت در برق‌دار نگه‌داشتن بارها قابلیت اطمینان گفته می‌شود [16]. یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین شاخص‌های مبتنی بر بار و انرژی در محاسبات قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع، شاخص انرژی تأمین‌نشده است. با استفاده از این شاخص، مقدار انرژی توزیع‌نشده در اثر قطعی تعیین می‌شود. پارامترهای قابلیت اطمینان برای خط مابین گرههای i و j عبارت‌اند از:

  • نرخ خرابی λij برحسب (fail/km-yr)؛
  • میانگین زمان تعمیر (tij) برحسب (h/fail)؛
  • میانگین زمان بازسازی ( ) برحسب (h/fail).

tij به‌ترتیب میانگین زمان موردنیاز برای تعمیر یا مانور خط خطادار پس از رخداد خطا و میانگین زمان موردنیاز برای اتصال مجدد به شبکه است. فرض کنید هر خط از شبکه دارای یک کلید است که با تغییر در وضعیت آن ساختار شبکه تغییر داده می‌شود. طبق روش ارائه‌شده در [16]، انرژی تأمین‌نشده در گره i ام به‌صورت معادله (4) محاسبه می‌شود:

   

 

که Pi توان اکتیو گره i ام، V={0,1,…,n-1} دسته شامل گرههای شبکه،  دسترس‌ناپذیری گره ij ناشی از تعمیرات و  نیز دردسترس‌ نبودن خط ij ناشی از جداسازی آن است. به ‌عبارت ‌دیگر، مربوط به دردسترس نبودن خطوط پایین‌دست گره i ام شبکه است و  نیز متناسب با دردسترس نبودن خطوط بالادست گره i ام شبکه است. مقادیر و  با معادلات (5) و (6) محاسبه می‌شوند.

   
   

 

که dijطول خط واصل بین گره i و گره j ام است؛ بنابراین، انرژی تأمین‌نشدۀ کل سیستم به‌صورت معادله (7) محاسبه می‌شود:

   
   
     

 

شکل 1: نمودار تک‌خطی یک شبکۀ سادۀ توزیع شعاعی

 

2-2- قیود

قیود در نظر گرفته‌ شده در این مقاله برای حل مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع به‌صورت زیرند.

 

2-2-1-توان عبوری از خطوط

افزایش توان عبوری از خطوط انتقال سبب بالارفتن دمای آنها می‌شود. به دلیل محدودبودن ظرفیت حرارتی خطوط انتقال، توان عبوری از خطوط پس از هرگونه تغییر در ساختار شبکه باید به‌صورت (9) محدود شود:

   

 

که  توان عبوری از خط ij است و  نیز حداکثر توان عبورشدنی از آن است.

 

2-2-2- معادلات پخش بار شبکۀ توزیع

مسائل بهینه‌سازی باید به‌گونه‌ای حل شوند که معادلات پخش بار آمده در معادلات (10-11) در هر شرایطی برقرار باشند:

   
   
     

 

که Pi و Qi به‌ترتیب توان اکتیو و راکتیو تزریقی شبکه به باس i ام شبکه‌اند.  و  به‌ترتیب دامنه و زاویۀ ولتاژ گره i ام هستند.  و نیز به‌ترتیب دامنه و زاویۀ ادمیتانس بین گرههای i ام و j ام شبکه است. در این مقاله، از روش نیوتن - رافسون برای انجام پخش‌بار استفاده شده است.

 

2-2-3- محدودیت ولتاژ گرهها

در شبکۀ توزیع دامنۀ ولتاژ باس‌ها باید در محدودۀ پذیرفته‌شده به شرح (12) حفظ شود:

   

 

 و به‌ترتیب مینیمم و ماکزیمم دامنۀ ولتاژ پذیرفته‌شده برای گرههای شبکه‌اند و نیز دامنۀ ولتاژ گره i ام شبکه است.

 

2-2-4- ساختار شعاعی شبکه

به دلیل سادگی اجرای طرح‌های حفاظتی در ساختار شعاعی شبکه‌های توزیع، فرض بر این است که ساختار شبکه‌های توزیع باید پس از هر تغییر به‌صورت شعاعی باقی بماند و تمام گرههای شبکه نیز برق‌دار باشند.

 

2-2-5- محدودیت‌های ترانسفورماتورها

توان عبوری از ترانسفورماتورهای شبکه باید از حداکثر توان قابل ‌عبور از آنها کمتر باشد.

 

2-2-6- محدودیت جریان عبوری از فیدرها

جریان عبوری از فیدرها باید از حداکثر جریان مجاز عبوری از هر فیدر کمتر باشد، پس:

   

 

که  جریان عبوری از فیدر i ام شبکه و  نیز حداکثر جریان مجاز عبوری از فیدر i ام شبکه است.

 

2-2-7- محدودیت‌های منابع تولید پراکنده (DG)

توان تولیدی منابع DG باید در محدودۀ مجاز تولیدی خود قرار داشته باشند؛ یعنی:

   

 

که  و به‌ترتیب توان خروجی و حداکثر توان خروجی منابع DG است. منابع DG را در مقالات مختلف به دو صورت‌ PV و PQ در نظر می‌گیرند [17-19]. در مدل PV، منابع DG علاوه بر تزریق توان اکتیو، با شبکۀ توان راکتیو نیز مبادله می‌کند تا بتواند ولتاژ گره را در مقدار مشخص‌شده نگه دارد؛ اما در مدل PQ، منابع DG را تنها به شبکۀ توان اکتیو تزریق می‌کند. در این مقاله، منابع DG به‌صورت مدل PQ در نظر گرفته شده‌‌اند.

 

3- بهینه‌سازی چندهدفه

برای حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه تا کنون روش‌های مختلفی همچون روش‌های سلسله‌مراتبی [20]، برنامه‌ریزی آرمانی [21] و هم‌زمانی یا پارتو [22] ارائه شده‌اند [23, 24]. از میان روش‌های پرکاربرد در این زمینه، الگوریتم‌های تکاملی، روش‌های ابتکاری و فراابتکاری همچون الگوریتم ژنتیک ( (GA[6]، الگوریتم فازی [7] و الگوریتم اجتماع پرندگان [8] هستند. در بیشتر موارد، زمان حل مسائل با الگوریتم‌های تکاملی، بیشتر از روش‌های ابتکاری است؛ اما احتمال رسیدن به جواب بهینه کلی با الگوریتم‌های تکاملی، بیشتر است [25-27]. به سبب اینکه بازآرایی شبکه در حالت عادی شبکه انجام می‌شود و زمان حل مسئله اهمیت چندانی ندارد، در این مقاله از الگوریتم تکاملی PSOGSA برای بهینه‌سازی استفاده شده است. جزئیات این الگوریتم در ادامه آورده شده‌اند.

 

3-1- روش ترکیب‌شده PSOGSA

یک سیستم با n توده[5] را در نظر بگیرید که مکان i امین توده به‌صورت معادله (15) است [28]:

   

 

در PSOGSA عملکرد دو روش PSO و GSA به صورتی نیست که یکی پس از دیگری عمل کند؛ بلکه به‌صورت موازی با هم کار می‌کنند. ایدۀ اصلی PSOGSA از ترکیب بهترین موقعیت به‌دست‌آمده برای اجتماع ذرات (gbest) در الگوریتم PSO با توانایی جستجوی محلی الگوریتم GSA آمده است. ترکیب‌شدۀ این دو روش به‌صورت معادله (16) است:

   

 

که  سرعت عامل i ام در تکرار t ام،  بردار وزن،  بردار وزن، rand یک عدد تصادفی بین صفر و یک،  شتاب عامل i ام در تکرار t ام و gbest بهترین جواب به‌دست‌آمده تا کنون است در هر تکرار، موقعیت ذرات به‌صورت معادله (17) به‌روز می‌شود:

   

 

در الگوریتم PSOGSA، ابتدا یک جمعیت اولیه ایجاد می‌شود، سپس هر عامل، یک کاندید جواب در نظر گرفته ‌می‌شود.

کل نیروی واردشده از طرف عامل i به عامل j در زمان t با معادله (18) محاسبه می‌شود:

   

 

که Maj جرم گرانشی اکتیو عامل j و Mpi جرم گرانشی پسیو عامل i است. G (t)  ثابت گرانشی در زمان t است. یک مقدار ثابت کوچک است و Rijفاصلۀ اقلیدسی بین دو عامل i و j است. G(t) مطابق معادله (19) محاسبه می‌شود.

   

 

کهα  و G0 به‌ترتیب ضریب نزولی و مقدار اولیه، iter شمارشگر تکرار و maxiter حداکثر تعداد تکرارهای الگوریتم‌اند. کل نیروی واردشده از طرف یک دسته از توده‌ها که به یک عامل وارد می‌شود، طبق قانون نیوتن به‌صورت معادله (20) محاسبه می‌شود:

   

 

که randj یک عدد تصادفی بین صفر و یک برای j امین عامل است. براساس قوانین مکانیک نیوتن، شتاب هر عامل برابر است با:

   

 

که Mii جرم جسم i است.

بهترین جواب به‌دست‌آمده در هر تکرار به‌روز می‌شود. سپس سرعت همۀ عامل‌ها مطابق با معادله (16) محاسبه و درنهایت، مکان جدید عامل‌ها طبق معادله (21) تعیین می‌شود. فلوچارت روش PSOGSA در شکل 2 آورده شده است.

 

 

شکل 2: فلوچارت کلی روش   PSOGSA28[

 

در الگوریتم PSOGSA، برازندگی جواب‌ها در پروسۀ به‌روزکردن سرعت و مکان عامل‌ها دخیل شده است. عامل‌های نزدیک به جواب‌های بهتر در جذب سایر عامل‌ها سعی می‌کنند که این سبب بهبود و وسعت‌دادن به فضای جستجو می‌شود. زمانی که تمام عامل‌ها به یک جواب بهینه نزدیک می‌شوند، سرعت آنها کند می‌شود. در این شرایط، هر عامل با دیدن بهترین جواب به‌دست‌آمده تا کنون (gbest)، به‌سوی آن، جذب و درنهایت به حرکت به‌سوی جواب بهینه کلی منجر می‌شود.

 

3-1-1- نرمالیزه‌کردن توابع هدف با منطق فازی

پس از محاسبۀ توابع هدف مختلف که دارای واحد یکسان نیستند، از منطق فازی برای نرمالیزه‌کردن آنها استفاده شده است؛ بنابراین، با استفاده از منطق فازی، مقدار هر تابع هدف به‌ یک عدد بین 0 و 1 تبدیل می‌شود. هرچه یک جواب بهینه‌تر باشد، مقدار فازی‌شدۀ آن به یک نزدیک‌تر است و برعکس.

 

(22)

 

 

X اندیس هر طرح بهینۀ جبهه پارتو،  تابع هدف معیار i ام مربوط به طرح X و , به‌ترتیب حداقل و حداکثر مقدار معیار i ام است.

 

3-2- جواب بهینۀ پارتو[6]

استفاده از روش جواب بهینۀ پارتو، یکی از روش‌های مناسب برای رسیدن به چندین جواب بهینه به‌جای یک جواب بهینه در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه است. در این روش، اساس کار بدین ‌صورت است که اگر شرایط (23) برقرار باشد، بردار جواب X1 بردار جواب X2 را مغلوب کرده است:

 

   

که Nobj تعداد توابع هدف مسئله است.

 

3-3- تصمیم‌گیری فازی

پس از یافتن دستۀ جواب بهینۀ پارتو، با استفاده از منطق فازی به‌صورت معادله (24) برای یافتن بهترین جواب ممکن از میان جواب‌های بهینۀ به‌دست‌آمده استفاده می‌شود.

   

 

که بردار وزن برای k امین تابع هدف و m تعداد جواب‌های نامطلوب است. بردار  براساس اهمیت توابع هدف مختلف تعیین می‌شود. پس جواب با بیشترین مقدار ، بهترین جواب به‌دست‌آمده با الگوریتم است.

 

4- شبیه‌سازی و تحلیل نتایج

در این بخش، ابتدا به بهینه‌سازی تک‌هدفِ مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن توابع هدف کاهش تلفات، هزینه‌های بهره‌برداری و انرژی تأمین‌نشده به‌صورت جداگانه، پرداخته و اثر منابع DG نیز در پروسۀ بازآرایی در نظر گرفته شده است، سپس به حل مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن هم‌زمان تمامی توابع هدف ذکرشده و اثر منابع DG، در قالب بهینه‌سازی چندهدفه پرداخته می‌شود. برای نشان‌دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی از شبکه‌های  70 و 119 باس IEEE استفاده شده است. روش پیشنهادی در محیط MATLAB برنامه‌نویسی شده است. نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی، با نتایج به‌دست‌آمده در سایر مقالات مقایسه شده‌اند. نمونه‌هایی که مشابه آن در سایر مقالات بررسی نشده باشند، با نتایج شبیه‌سازی الگوریتم‌های تکاملی پرکاربرد GA، PSO و EGSA مقایسه شده‌اند. پارامترهای الگوریتم‌های به‌کاررفته در این مقاله در جدول 1 آمده‌‌اند.

 

 

جدول 1: پارامترهای الگوریتم‌های به کار برده شده

الگوریتم

تعداد جمعیت

تعداد تکرار

K

G0

ϖ

PSOGSA

50

200

100

10

20

EGSA

50

200

100

100

20

PSO

50

200

-

-

-

GA

50

200

-

-

-

 

 

4-1- شبکه 70 باسهIEEE

شبکه 70 باسه توزیع یک شبکه با 70 باس و 79 خط است که با دو پست توزیع تغذیه می‌شود [29]. این شبکه در سطح ولتاژ 11 کیلوولت کار می‌کند و خطوط 69 تا 79 این شبکه در حالت عادی در وضعیت باز قرار دارند. هزینۀ تولید انرژی پست‌های توزیع شبکه 0.043 دلار بر کیلووات ساعت و هزینه هر جفت کلیدزنی در شبکه نیز 0.041 در نظر گرفته شده است [30].

 

4-1-1- بازآرایی به‌منظور کاهش تلفات توان

در این بخش، کاهش تلفات توان تنها هدف مسئلۀ بازآرایی انتخاب شده است. نتایج به‌دست‌آمده از بهینه‌سازی مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن تلفات شبکه به‌عنوان تابع هدف و با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی مختلف در جدول 2 آورده شده‌اند. مطابق با نتایج به‌دست‌آمده در جدول 2، میزان تلفات شبکه با استفاده از الگوریتم‌های  EGSA  و PSOGSA نسبت به دو الگوریتم دیگر کمتر است. الگوریتم‌های EGSA  و PSOGSA به‌صورت یکسان با بازکردن خطوط 51،70،71،66،30،45،39،76،77،78،79 با تلفات 1052/202 کیلووات بازآرایی شبکه را به اتمام رسانده‌اند. تلفات اولیه شبکه 227.3675 کیلووات است که پس از بازآرایی و با استفاده از الگوریتم تکاملی PSOGSA تلفات شبکه نسبت به حالت اولیه % 11 کاهش یافته است.

 

 

جدول 2: تلفات شبکه 70 باسه بدون منابع DG

الگوریتم

خطوط باز شبکه

تلفات (kW)

حالت اولیه

67،68،69،70،71،72،73،74،75،76،77،78،79

3675/227

Das [25]

45،46،51،65،67،72،73،76،77،78،79

32/205

SAPSO-MSFLA

[31]

49،50،51،65،67،48،43،76،77،78،79

18/205

GA

51،70،71،66،30،45،38،76،77،78،79

5834/202

PSO

51،70،71،66،30،46،38،76،77،78،79

6475/202

EGSA

51،70،71،66،30،45،39،76،77،78،79

1052/202

PSOGSA

51،70،71،66،30،45،39،76،77،78،79

1052/202

 

 

به‌منظور نشان‌دادن اثر منابع DG در کاهش تلفات شبکه، فرض شده است 7 واحد تولید پراکنده با ظرفیت یکسان kW500 به‌ترتیب در باس‌های 9، 15، 22، 28، 29، 39، 43 و 63 قرار دارد. هزینۀ تولید این منابع به‌ترتیب 0.043، 0.04، 0.04، 0.043، 0.043، 0.04 و 0.043 دلار بر کیلووات ساعت است [30].

جدول 3 نتایج حاصل از بازآرایی با روش‌های GA، PSO، EGSA و روش پیشنهادی در این مقاله به‌منظور کاهش تلفات توان در حضور منابع DG است. مطابق جدول 3، میزان تلفات به‌دست‌آمده با روش‌های GA، PSO، EGSA و PSOGSA به‌ترتیب برابر 7045/87، 66/87، 1647/86 و 6953/85 کیلووات است. این تفاوت در میزان تلفات به‌دست‌آمده با روش‌های مختلف ناشی از تفاوت در خطوط باز پیشنهادی و مقدار توان خروجی منابع DG است. با دقت بیشتر در جدول 3 دیده می‌شود در تمامی روش‌ها خروجی منابع DG در باس‌های 9، 22، 29 و 63 در بیشترین مقدار ممکن 500 کیلووات تنظیم شده است؛ اما خروجی سایر منابع DG متفاوت است.

با توجه به جدول 3، الگوریتم PSOGSA خطوط باز 46، 30، 66، 71، 70، 51، 76، 37، 79، 78 و 77 را پیشنهاد داده و نیز خروجی واحدهای DG در باس‌های 9، 15، 22، 28، 29، 39، 43 و 63 را به‌ترتیب در میزان 500، 267، 500، 460، 500، 333 و 500 کیلووات تنظیم کرده است. برای این ساختار، تلفات شبکه از 3675/227 به 6953/85 رسیده است (62% کاهش در میزان تلفات)؛ این بیشترین میزان کاهش تلفات در مقایسه با سایر روش‌ها است.

 

4-1-2-کاهش هزینه‌های بهره‌برداری

در این بخش، به حل مسئلۀ بازآرایی به‌منظور کاهش هزینه‌های بهره‌برداری شبکه پرداخته شده است. جدول 4 نتایج شبیه‌سازی را نشان می‌دهد. با توجه به جدول 4، الگوریتم PSOGSA به نتایج بهتری در کاهش هزینه‌های بهره‌برداری نسبت به سایر الگوریتم‌ها دست یافته است. با مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده در جدول 4 مشاهده می‌شود استفاده از الگوریتم پیشنهادی به کاهش % 45/5 هزینۀ بهره‌برداری شبکه نسبت به حالت اولیه منجر شده است.

 

4-1-3-کاهش انرژی توزیع‌نشده (ENS)

نتایج حاصل از حل مسئلۀ بازآرایی با هدف کاهش ENS بدون حضور منابع DG و با در نظر گرفتن آنها به‌ترتیب در جدول 5 آورده شده‌اند. با توجه به نتایج جدول 5، ENS در حالت اولیه شبکه 13664 کیلووات ساعت در سال است؛ این مقدار در بهترین حالت با بازآرایی شبکه با الگوریتم PSOGSA، به مقدار 12670 کیلووات ساعت در سال کاهش یافته است.

 

جدول 3: تلفات شبکه 70 باسه در حضور منابع DG

الگوریتم

خطوط باز شبکه

خروجی منابع DG (kW)

تلفات ((kW

حالت اولیه

69،70،71،72،73،74،75،76،77،78،79

-

3675/227

GA

51،70،71،66،30،45،38،76،77،78،79

500-235-500-460-500-310-500

7045/87

PSO

51،70،71،66،73،45،37،76،77،78،79

500-235-500-450-500-310-500

66/87

EGSA

51،70،71،66،30،45،37،76،77،78،79

500-267-500-460-500-333-500

1647/86

PSOGSA

51،70،71،66،30،46،37،76،77،78،79

500-267-500-460-500-333-500

6953/85

 

جدول 4: هزینۀ بهره‌برداری شبکه 70 باسه

الگوریتم

خطوط باز شبکه

خروجی منابع DG (kW)

هزینه ($)

حالت اولیه

69،70،71،72،73،74،75،76،77،78،79

-

3115/202

GA

11،58،50،29،43،45،47،27،66،79،39

376-320-436-207-295-179-152

0692/195

PSO

13،60،50،29،43،45،47،27،66،79،39

400-320-207-295-179-152

34/194

EGSA [26]

52،62،67،71،72،74،76،77،78،79،80

500،500،500،500،482،500،495

1707/192

PSOGSA

13،60،50،29،43،46،47،28،66،79،70

252-500-500-335-500-500-300

8543/191

 

 

جدول 5: ENSشبکه 70 باسه بدون در نظر گرفتن منابع DG

الگوریتم

خطوط باز شبکه

ENS (kWh/yr)

حالت اولیه

69،70،71،72،73،74،75،76،77،78،79

13664

GA

7،28،29،39،40،43،75،50،68،72،46

12989

PSO

7،28،29،38،76،43،75،50،68،79،46

12740

EGSA

7،28،29،70،76،43،75،50،68،79،46

12673

PSOGSA

7،28،29،39،76،43،75،50،68،79،46

12670

 

جدول 6: بهینه‌سازی چندهدفۀ شبکه 70 باسه

الگوریتم

خطوط باز شبکه

خروجی منابع DG

(kW)

تلفات (kW)

هزینۀ بهره‌برداری  ($)

ENS (kWh/yr)

حالت اولیه

69،70،71،72،73،74،75،76،77،78،79

-

3675/227

3115/202

13664

GA

51،38،47،66،30،61،75،76،77،13،79

500-210-500-500-500-230-430

77/99

41/193

2611

PSO

51،38،47،66،30،61،75،60،77،13،79

390-310-500-450-480-290-490

85/91

89/192

2557

EGSA

51،38،47،66،30،61،75،76،77،13،79

500-300-500-440-500-220-500

53/91

15/193

2366

PSOGSA

50،38،47،66،30،61،75،60،77،13،79

500-300-500-440-440-290-500

52/91

72/192

2219

 

 

4-1-4- بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی

در این بخش، به بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع پرداخته شده است. نتایج بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی در جدول 6 آورده شده‌اند. دستۀ جواب‌های بهینۀ به‌دست‌آمده با روش PSOGSA در شکل 3 نشان داده ‌شده است. از میان این دسته جواب بهینه، بهترین جواب انتخا‌ب‌شده با منطق فازی شامل بازکردن خطوط 50، 38، 47، 66، 30، 61، 60 و 13 و بستن خطوط 75، 77 و 79 است. برای این ساختار به‌دست‌آمده تلفات شبکه از 3675/227 به 92/91 کیلووات، هزینۀ بهره‌برداری از 3115/202 به 92/192 دلار و انرژی توزیع‌نشده نیز از 13664 به 2219 کیلووات ساعت در سال کاهش ‌یافته است. این مقادیر نشان می‌دهند روش PSOGSA توانسته است به‌ترتیب 60، 5 و 84 درصد در تلفات شبکه، هزینه‌های بهره‌برداری و انرژی توزیع‌نشده کاهش ایجاد کند. با توجه به نتایج، دیده می‌شود کمترین کاهش در هزینه‌های بهره‌برداری اتفاق افتاده است (5 درصد کاهش)؛ دلیل این موضوع نیز به نزدیکی قیمت تولید انرژی در پست‌های توزیع و منابع تولید پراکنده برمی‌گردد؛ به ‌گونه‌ای که هزینۀ تولید انرژی در پست‌های توزیع 0.043 دلار و برای واحدهای تولید پراکنده این میزان بین دو عدد 0.04 و 0.043 دلار برای هر کیلووات ساعت متغیر است [30]. جدول 6 نتایج به‌دست‌آمده با روش پیشنهادی و سایر روش‌ها را نشان می‌دهد. با توجه به جدول 6، سه الگوریتم PSO، EGSA و PSOGSA تقریباً به یک‌میزان مقدار تلفات و هزینه‌های بهره‌برداری را کاهش داده‌اند؛ اما میزان تلفات در ساختار به‌دست‌آمده با روش GA به میزان چشمگیری بیشتر از سه الگوریتم دیگر است. انرژی توزیع‌نشده در ساختار به‌دست‌آمده با الگوریتم‌های GA، PSO، EGSA و PSOGSA به‌ترتیب برابر 2611، 2557، 2366 و 2219 کیلووات ساعت در سال است. کمترین میزان آن به روش PSOGSA مربوط است؛ ازاین‌رو، الگوریتم PSOGSA با برقراری یک تناسب مناسب میان توابع هدف مختلف، تقریباً به جواب بهتری نسبت به سایر روش‌ها دست ‌یافته است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده اینگونه استنتاج می‌شود که الگوریتم PSOGSA قدرت زیادی در جستجوی فضای جواب در رسیدن به جواب بهینه دارد که این قابلیت این الگوریتم را در حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه افزایش می‌دهد.

 

 

شکل 3: دسته جواب بهینۀ پارتو به‌دست‌آمده با روش PSOGSA برای شبکه 70 باسه

 

جدول 7: نتایج بازآرایی هم‌زمان چندهدفۀ شبکه 119 باسه و جایابی و سایز بهینۀ واحدهای تولید پراکنده

ENS (kWh/yr)

تلفات (kW)

هزینۀ بهره‌برداری ($)

خروجی DG (MW)

خطوط باز

روش

2/5197

1/1298

1032336

-

119،133

حالت اولیه

6/2314

65/645

4274884

0186/3 -2709/2 -1243/8

21،25،33،39،43،53،60،70،74،121،128،129،123،130،131

GA

3/3210

59/620

6011325

1909/4 -6510/2 -5086/2

23،25،34،39،42،43،50،61،70،73،76،95،107،108،130

PSO

4/2694

92/617

3908547

3302/2 -2709/2 -2143/8

23،25،34،39،42،43،50،61،70،73،76،95،107،108،130

EGSA

9/2281

24/567

3444681

2983/2 -9739/3 -6031/8

16،23،34،42،43،50،61،70،74،75،82،108،124،125،130

PSOGSA

 

 

4-2- شبکه 119 باسه IEEE

در این بخش از شبکه 119 باسه به‌عنوان سیستم مطالعه‌شدۀ بعدی برای اثبات کارایی و برتری الگوریتم PSOGSA در حل مسئلۀ بازآرایی چندهدفه استفاده شده است. این شبکه دارای 119 باس، 133 خط و 15 خط در حالت عادی باز است. خطوط 119 تا 133 این شبکه در حالت عادی بازند. کل بار مصرفی شبکه 709/22 مگاوات و 041/17 مگاوات است که در ولتاژ نامی 11 کیلوولت کار می‌کند. مشخصات مربوط به شبکه و پارامترهای قابلیت اطمینان این شبکه در مرجع [32] آمده‌اند. برای سیستم 119 باس مدنظر 3 منبع DG با حداکثر ظرفیت 14 مگاوات در  باس‌های 79، 29 و 110 در نظر گرفته شده‌اند [32]. هزینۀ تولید انرژی برای منابع DG، پست توزیع و هر جفت کلیدزنی به‌ترتیب برابر 041/0، 043/0 دلار بر کیلووات ساعت و 041/0 دلار در نظر گرفته شده است [30]. به‌منظور اثبات کارایی الگوریتم PSOGSA با سایر روش‌ها، نتایج به‌دست‌آمده از حل مسئلۀ  بازآرایی چندهدفه با استفاده از الگوریتم  پیشنهادی با سه الگوریتم GA، PSO و EGSA مقایسه شده‌اند. در جدول 7، نتایج بازآرایی هم‌زمان چندهدفه شبکه 119 باسه و سایز بهینۀ واحدهای DG به‌دست‌آمده با روش‌های GA، PSO، EGSA و روش پیشنهادی PSOGSA نشان داده شده‌اند. برای ساختار اولیۀ شبکه، مقدار تلفات 1/1298 کیلووات،  هزینۀ بهره‌برداری شبکه 9843203 دلار و انرژی توزیع‌نشدۀ شبکه نیز برابر 2/5197 کیلووات در سال است. با توجه به نتایج جدول 7، الگوریتم GA با بازکردن خطوط 43، 25، 21، 121، 53، 60، 39، 125، 70، 74، 128، 129، 130، 131، 33 و نصب سه واحد DG با خروجی 0186/3، 2709/2 و 1243/8 مگاوات، بازآرایی شبکه را به اتمام رسانده است. هزینۀ بهره‌برداری، تلفات و انرژی توزیع‌نشده برای ساختار به‌دست‌آمده به‌ترتیب برابر 4274884 دلار، 65/645 کیلووات و 6/2314 کیلووات ساعت در سال است. دو الگوریتم PSO و EGSA با بازکردن خطوط 43، 25، 23، 42، 50، 61، 39، 95، 70، 73، 76، 107، 130، 108، 34 بازآرایی شبکه را انجام داده‌اند. الگوریتم PSO نصب سه واحد DG با خروجی 1909/4، 6510/2 و 5086/2 مگاوات را پیشنهاد داده است که به‌ترتیب هزینۀ بهره‌برداری، تلفات و انرژی توزیع‌نشده شبکه را به مقادیر 601132 دلار، 59/620 کیلووات و 3/3210 کیلووات ساعت در سال کاهش داده است؛ اما الگوریتم EGSA نصب سه واحد DG با خروجی 3302/2، 2709/2 و 2143/8 مگاوات را پیشنهاد داده که به‌ترتیب هزینۀ بهره‌برداری، تلفات و انرژی توزیع‌نشدۀ شبکه را به مقادیر 3908547 دلار، 92/617 کیلووات و 4/2694 کیلووات ساعت در سال کاهش داده است.

الگوریتم پیشنهادی PSOGSA در این مقاله با بازکردن خطوط 43، 16، 23، 42، 50، 61، 124، 125، 70، 74، 75، 82، 130، 108، 34 و نصب سه واحد DG با خروجی‌های 2983/2، 9739/3 و 6031/8 مگاوات، بازآرایی شبکه را به اتمام رسانده است. هزینۀ بهره‌برداری، تلفات و انرژی توزیع‌نشدۀ شبکه برای این ساختار به‌ترتیب برابر 3444681 دلار،  24/567 کیلووات و 9/2281 کیلووات ساعت در سال است. با توجه به نتایج جدول 7، دیده می‌شود روش پیشنهادی در این مقاله به‌خوبی توانسته است بیشترین کاهش را در مقادیر هر سه تابع هدف هزینۀ بهره‌برداری، تلفات و انرژی توزیع‌نشده نسبت به سایر روش‌ها ارائه دهد که این نشان‌دهندۀ قدرت زیاد و کارآیی بهتر روش پیشنهادی نسبت به سایر روش‌ها در حل مسئلۀ بازآرایی شبکه توزیع است.

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله از یک الگوریتم بهینه‌سازی چندهدفه برای حل مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن منابع تولید پراکنده ((DG استفاده شده است. اهداف مدنظر شامل کاهش تلفات، هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان در حضور منابع DG هستند که به دو صورت بازآرایی تک‌هدفِ و بازآرایی چندهدفه به‌صورت هم‌زمان انجام می‌شود. وضعیت بهینۀ کلیدها به‌منظور حداکثرکردن قابلیت اطمینان و حداقل‌کردن تلفات توان و هزینه‌های بهره‌برداری با استفاده از الگوریتم PSOGSA حاصل می‌شوند که ترکیبی از روش‌های الگوریتم ازدحام ذرات و الگوریتم جستجوی گرانشی است. سپس از منطق فازی برای انتخاب بهترین ساختار شبکه استفاده شده است. روش پیشنهادی روی شبکه‌های 70 و 119 باسه توزیع IEEE پیاده‌سازی شده است. نتایج حاصل از مقایسۀ روش پیشنهادی در این مقاله با سایر روش‌‌ها حاکی از کارایی بهتر آن در کاهش میزان تلفات، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان نسبت به سایر الگوریتم‌های فراابتکاری در نظر گرفته شده است.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 28/02/1399

تاریخ پذیرش مقاله: 10/08/1399

نام نویسندۀ مسئول: جمال مشتاق

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، سنندج، دانشگاه کردستان، دانشکده مهندسی برق



[1] Enhanced Gravitational Search Algorithm

[2] Critical Clearing Times

[3] Imperialist competitive algorithm

[4] Improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

[5] Mass

[6] Pareto-Optimal Solution

 

[1]  P. Zhang, W. Li, and S. Wang, "Reliability-oriented distribution network reconfiguration considering uncertainties of data by interval analysis," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 34, No. 1, pp. 138-144, 2012.
[2]  Q. Zhou, D. Shirmohammadi, and W.-H. Liu, "Distribution feeder reconfiguration for service restoration and load balancing," IEEE Transactions on Power Systems,Vol. 12, No. 2, pp. 724-729, 1997.
[3]  A. Merlin, "Search for a minimal-loss operating spanning tree configuration for an urban power distribution system," Proc. of 5th PSCC, 1975, Vol. 1, pp. 1-18, 1975.
[4]  L. W. de Oliveira, S. Carneiro Jr, E. J. De Oliveira, J. Pereira, I. C. Silva Jr, and J. S. Costa, "Optimal reconfiguration and capacitor allocation in radial distribution systems for energy losses minimization," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 32, No. 8, pp. 840-848, 2010.
[5]  J. Savier and D. Das, "Loss allocation to consumers before and after reconfiguration of radial distribution networks," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 33, No. 3, pp. 540-549, 2011.
[6]  M. Abdelaziz, "Distribution network reconfiguration using a genetic algorithm with varying population size," Electric Power Systems Research, vol. 142, pp. 9-11, 2017.
[7]  M. Kaur and S. Ghosh, "Network reconfiguration of unbalanced distribution networks using fuzzy-firefly algorithm," Applied Soft Computing, Vol. 49, pp. 868-886, 2016.
[8]  R. Pegado, Z. Ñaupari, Y. Molina, and C. Castillo, "Radial distribution network reconfiguration for power losses reduction based on improved selective BPSO," Electric Power Systems Research, vol. 169, pp. 206-213, 2019.
[9]  A. Zidan and E. F. El-Saadany, "Distribution system reconfiguration for energy loss reduction considering the variability of load and local renewable generation," Energy, Vol. 59, pp. 698-707, 2013.
[10] E. Mahboubi-Moghaddam, M. R. Narimani, M. H. Khooban, and A. Azizivahed, "Multi-objective distribution feeder reconfiguration to improve transient stability, and minimize power loss and operation cost using an enhanced evolutionary algorithm at the presence of distributed generations," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 76, pp. 35-43, 2016.
[11] M. Sedighizadeh, M. Esmaili, and M. Mahmoodi, "Reconfiguration of distribution systems to improve reliability and reduce power losses using Imperialist Competitive Algorithm," Iranian Journal of Electrical and Electronic Engineering, Vol. 13, no. 3, pp. 287-302, 2017.
[12] E. Hooshmand and A. Rabiee, "Energy management in distribution systems, considering the impact of reconfiguration, RESs, ESSs and DR: A trade-off between cost and reliability," Renewable energy, Vol. 139, pp. 346-358, 2019.
[13] A. Viet Truong, T. Ngoc Ton, T. Thanh Nguyen, and T. Duong, "Two states for optimal position and capacity of distributed generators considering network reconfiguration for power loss minimization based on runner root algorithm," Energies, Vol. 12, no. 1, p. 106, 2019.
[14] J. Siahbalaee, N. Rezanejad, and G. B. Gharehpetian, "Reconfiguration and DG Sizing and Placement Using Improved Shuffled Frog Leaping Algorithm," Electric Power Components and Systems, pp. 1-14, 2020.
[15] H. Teimourzadeh and B. Mohammadi-Ivatloo, "A three-dimensional group search optimization approach for simultaneous planning of distributed generation units and distribution network reconfiguration," Applied Soft Computing, Vol. 88, p. 106012, 2020.
[16] J. Endrenyi, Reliability modeling in electric power systems. Wiley New York, 1978.
[17] S. Khushalani, J. M. Solanki, and N. N. Schulz, "Development of three-phase unbalanced power flow using PV and PQ models for distributed generation and study of the impact of DG models," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 3, pp. 1019-1025, 2007.
[18] M. Emmanuel and R. Rayudu, "The impact of single-phase grid-connected distributed photovoltaic systems on the distribution network using PQ and PV models," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 91, pp. 20-33, 2017.
[19] T. Niknam, A. Ranjbar, and A. Shirani, "Impact of distributed generation on volt/var control in distribution networks," in 2003 IEEE Bologna Power Tech Conference Proceedings, Vol. 3: IEEE, p. 7 pp. 2003.
[20] T. L. Saaty, "Decision making with the analytic hierarchy process," International journal of services sciences, Vol. 1, No. 1, pp. 83-98, 2008.
[21] S. M. Lee, Goal programming for decision analysis. Auerbach Publishers Philadelphia, 1972.
[22] J. Knowles and D. Corne, "The pareto archived evolution strategy: A new baseline algorithm for pareto multiobjective optimisation," in Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99 (Cat. No. 99TH8406), 1999, Vol. 1: IEEE, pp. 98-105.
[23] I. Roytelman, V. Melnik, S. Lee, and R. Lugtu, "Multi-objective feeder reconfiguration by distribution management system," IEEE Transactions on Power systems, Vol. 11, No. 2, pp. 661-667, 1996.
[24] A. Ahuja, S. Das, and A. Pahwa, "An AIS-ACO hybrid approach for multi-objective distribution system reconfiguration," IEEE transactions on power systems, Vol. 22, No. 3, pp. 1101-1111, 2007.
[25] D. Das, "A fuzzy multiobjective approach for network reconfiguration of distribution systems," IEEE transactions on power delivery, Vol. 21, No. 1, pp. 202-209, 2005.
[26] M. R. Narimani, A. A. Vahed, R. Azizipanah-Abarghooee, and M. Javidsharifi, "Enhanced gravitational search algorithm for multi-objective distribution feeder reconfiguration considering reliability, loss and operational cost," IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 8, No. 1, pp. 55-69, 2014.
[27] H. Lotfi, R. Ghazi, and M. bagher Naghibi-Sistani, "Multi-objective dynamic distribution feeder reconfiguration along with capacitor allocation using a new hybrid evolutionary algorithm," Energy Systems, pp. 1-31, 2019.
[28] S. Mirjalili and S. Z. M. Hashim, "A new hybrid PSOGSA algorithm for function optimization," in 2010 international conference on computer and information application, 2010: IEEE, pp. 374-377.
[29] T. Niknam, "An efficient hybrid evolutionary algorithm based on PSO and ACO for distribution feeder reconfiguration," European Transactions on Electrical Power, Vol. 20, No. 5, pp. 575-590, 2010.
[30] H. Lotfi and R. Ghazi, "An Optimal Co-operation of Distributed Generators and Capacitor Banks in Dynamic Distribution Feeder Reconfiguration," in 2019 24th Electrical Power Distribution Conference (EPDC), 2019: IEEE, pp. 60-65.
[31] T. Niknam and E. A. Farsani, "A hybrid self-adaptive particle swarm optimization and modified shuffled frog leaping algorithm for distribution feeder reconfiguration," Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 23, No. 8, pp. 1340-1349, 2010.
[32] S. Ghasemi and J. Moshtagh, "Radial distribution systems reconfiguration considering power losses cost and damage cost due to power supply interruption of consumers," International Journal on Electrical Engineering and Informatics, Vol. 5, No. 3, p. 297, 2013.