ارائة یک روش بهینه‌سازی چندهدفة جدید مبتنی بر الگوریتم MOPSO-SQP به‌منظور هماهنگی رله‌های حفاظتی جریان زیاد در سیستم‌های قدرت

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی برق - دانشکده مهندسی - دانشگاه کردستان - سنندج - ایران

2 استادیار، گروه مهندسی برق - دانشکده مهندسی - دانشگاه کردستان - سنندج - ایران

3 دانشیار، گروه مهندسی کامپیوتر - دانشکده مهندسی - دانشگاه کردستان - سنندج - ایران

10.22108/isee.2020.119289.1281

چکیده

از مسائل مهم در هماهنگی رله‌های حفاظتی، کمینه‌سازی زمان قطع بین رله‌های جریان زیاد اصلی و پشتیبان است. مسئلة هماهنگی رله‌های جریان زیاد به‌دلیل تعداد زیاد متغیرها و ماهیت توابع هدف می‌تواند مسئلة پیچیدة بهینه‌سازی معرفی شود که به ارائة روش بهینه‌سازی کارآمد با دقت و سرعت مطلوب نیاز دارد. با توجه به اینکه برای تحقق اهداف حفاظتی شامل افزایش سرعت عملکرد رله‌ها، سلکتیویته، پشتیبانی، قابلیت اطمینان و پایداری، توابع هدف مختلفی توصیف می‌شوند؛ بنابراین، ارائۀ یک مسئلۀ ریاضی چندهدفه در بهینه‌سازی مسائل حفاظتی ضروری است. در همین راستا و برای پوشش این ضرورت‌ها، مقالۀ حاضر با توجه به قابلیت‌های روش MOPSO یک ساختار بهینه‌سازی چندهدفه را پیشنهاد می‌دهد و در آن روش SQP با افزایش سرعت و ثابت نگه داشتن فضای جستجو به MOPSO اضافه می‌شود. در این مقاله چند تابع هدف براساس اهداف حفاظتی پیشنهاد شده‌اند که به‌کمک روش پیشنهادی چندهدفۀ MOPSO-SQP، نقاط تنظیم بهینه استخراج شده‌اند. شبیه‌سازی‌ها روی چند سیستم قدرت نمونه، پیاده‌سازی و با دقت تحلیل شده‌اند که نتایج شبیه‌سازی نشان‌دهندة کارایی الگوریتم پیشنهادی در تضمین هماهنگی بهینۀ رله‌های حفاظتی جریان زیاد در سیستم قدرت‌اند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Presenting a New Multi-Objective Optimization Method Based on MOPSO-SQP Algorithm in Order to Coordinate the Protective Overcurrent Relays in Power Systems

نویسندگان [English]

  • Samira Sadeghi 1
  • Navid Rezaei 2
  • Ali Hesami-Naghshbandy 2
  • Parham Moradi 3
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
چکیده [English]

One of the important issues in coordination of protective relays is minimization of the time interval between the operation of main and backup overcurrent (OC) relays. Overcurrent relays coordination problem due to the large number of variables and the nature of the objective functions can be introduced as a complex optimization problem that necessitates the need for an efficient optimization method with appropriate accuracy and speed. Given that for the realization of protective purposes including increased relays operation speed, selectivity, support, reliability and stability, different objective functions can be described, therefore, providing a multi-objective mathematical problem in optimizing protective problems may be necessary. In this regard, this article due to the capabilities of the MOPSO, proposes a multi-objective optimization structure, in which the SQP by increasing the speed and not increasing the search space is added to MOPSO. In this paper, several objective functions are proposed based on protection goals and optimal adjustment points have been extracted using the proposed multi-objective MOPSO-SQP. The simulations have been implemented and carefully analyzed on several typical power systems. The simulation results confirm the efficiency of the proposed algorithm in ensuring the optimal coordination of protective overcurrent relays in power system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Multi objective algorithm
  • Optimal Pareto front
  • Overcurrent relays
  • Protective coordination

1- مقدمه[1]

1-1- انگیزۀ پژوهش

هدف اصلی در حفاظت سیستم‌های قدرت، شناسایی و جداسازی محل وقوع خطا در کمترین زمان ممکن است که رله‌های جریان زیاد ([1]OC) به‌دلیل سادگی، اجرای آسان و مزایای اقتصادی رایج‌ترین رله‌های استفاده‌شده برای وظیفۀ مذکورند [3-1]. ازجمله راه‌حل‌های مرسوم در سیستم‌های قدرت این است که در کنار رلۀ اصلی از دست‌کم یک رلۀ پشتیبان برای ایجاد حفاظت مطمئن و با قابلیت اطمینان بالا استفاده می‌شود؛ رله‌های جریان زیاد هم حفاظت اصلی برای شبکه‌های زیرانتقال و توزیع محسوب می‌شوند و هم به‌عنوان رلۀ پشتیبان در شبکه‌های انتقال بالادست استفاده می‌شوند. هدف، برطرف‌کردن خطا در سریع‌ترین زمان ممکن است؛ اما اگر رلۀ اصلی به هر دلیلی نتواند وظیفۀ خود را به‌درستی انجام دهد، رلۀ پشتیبان بلافاصله و با یک وقفۀ زمانی از پیش تعیین شده با توجه به زمان عملکرد ([2]OT) رلۀ اصلی باید عمل کند. درواقع رلۀ پشتیبان نباید قبل از رلۀ اصلی عمل کند؛ بنابراین، میان زمان عملکرد دو رله باید یک فاصلۀ زمانی هماهنگی ([3]CTI) در نظر گرفته شود که زمان تشخیص میان رلۀ اصلی و پشتیبان باید کمتر از CTI باشد [5,4]. به‌طور معمول، OT رلۀ پشتیبان بزرگ‌تر از مجموع OTهای رلۀ اصلی و [4]CB اصلی انتخاب می‌شود که هماهنگی رله‌های OC در مطالعات حفاظت را سبب می‌شود [6]. رله‌های OC، ساختار ساده‌ای دارند؛ اما در صورت افزایش اندازه و پیچیدگی شبکۀ قدرت به هم پیوسته، هماهنگی آنها بسیار محاسباتی می‌شود و حجم محاسبات افزایش می‌یابد و این بسیار زمان‌بر خواهد بود [7].

1-2- پیشینۀ پژوهش

در مسئلۀ تنظیم رله‌های OC حفاطتی سیستم‌های قدرت پارامترهای اساسی شامل ضریب تنظیم زمانی ([5]TSM) و ضریب تنظیم جریانی ([6]PSM) باید محاسبه شوند که محدودۀ مجاز TSM و PSM براساس کاتالوگ فروشنده انتخاب می‌شود. همچنین، درجه‌بندی TSM در حالت گسسته به‌طور متداول از 05/0 تا 1/1 با گام‌های 05/0 و درجه‌بندی PSM در حالت گسسته به‌طور معمول از 50% تا 200% با گام‌های 25% است. با محاسبۀ این ضرایب، سیستم حفاظتی باید بخش‌های خطادار سیستم قدرت را به‌راحتی قطع کند. گفتنی است در رله‌های دیجیتال جدید امکان تنظیم پارامترها با گام‌های 01/0 فراهم شده است [10-8]. رله‌های جریان زیاد جهت‌دار ([7]DOC) در سیستم‌های توزیع و به‌ویژه ریزشبکه‌های دارای ساختار مش ضعیف یا شعاعی استفاده می‌شوند که هماهنگی رله‌های DOC در این شبکه‌ها به‌آسانی انجام می‌شود؛ زیرا هر رله به‌عنوان رلۀ پشتیبان برای یک یا چند رله در پایین‌دست خود عمل می‌کند یا چند رله، نقش رلۀ پشتیبان را برای یک رلۀ پایین‌دست دارند [12,11].

با توجه به پیچیدگی‌های سیستم قدرت به هم پیوسته، امروزه از روش‌های بهینه‌سازی مختلف کلاسیک و تکاملی برای تنظیم پارامترهای زمانی و جریانی و هماهنگی میان رله‌ها استفاده می‌شود. در برخی مطالعات قدیمی‌تر از روش‌های بهینه‌سازی خطی سیمپلکس و دوگان سیمپلکس برای هماهنگی بهینۀ رله‌های OC استفاده شده است
[15-13]. روش‌های بهینه‌سازی غیرخطی به مقادیر اولیه وابسته‌اند؛ به همین دلیل، ممکن است در بهینه‌های محلی به دام بیافتند. بنابراین در مطالعات جدیدتر، از روش‌های بهینه‌سازی تکاملی بیشتر استفاده شده است که این روش‌ها در بیشتر موارد بسط داده شده‌اند. الگوریتم ژنتیک ([8]GA) [16,3] و الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات ([9]PSO) [17] ازجمله الگوریتم‌های تکاملی بسیار معروف‌اند که برای مسائل بهینه‌سازی مهندسی برق ازجمله حل مسئلۀ هماهنگی رله‌های OC استفاده می‌شوند. در بعضی مواقع روش‌های بهینه‌سازی به نبود هماهنگی میان رله‌های اصلی و پشتیبان منجر می‌شوند؛ به‌طوری‌که اگر OT رلۀ پشتیبان کوچک‌تر از OT رلۀ اصلی باشد، یعنی رلۀ پشتیبان زودتر از رلۀ اصلی عمل کند، ازنظر مسئلۀ هماهنگی پذیرفتنی نیست. مسئلۀ مهم دیگری که در بهینه‌سازی باید مدنظر قرار گیرد، ارائۀ تابع هدف ([10]OF) مناسب در پیداکردن OT بهینه است. در صورتی که OT رله‌های اصلی و پشتیبان خیلی بزرگ باشد، موجب تحمل جریان خطای بیشتری توسط تجهیزات می‌شود که درنتیجه، موجب خسارت به تجهیزات و کاهش طول عمر آنها خواهد شد؛ بنابراین با انتخاب OF مناسب، این مشکل رفع می‌شود [18].

به‌طور کلی برای حل مسائل پیچیدۀ مختلف در سیستم قدرت، الگوریتم‌های تکاملی گوناگونی استفاده شده‌اند که برخی از آنها شامل الگوریتم کلونی زنبور عسل [19]، الگوریتم جستجوی گرانشی [20] و الگوریتم ترکیبی جهش قورباغه‌ها [21] هستند. همچنین، برای حل مسئلۀ هماهنگی رله‌های جریان زیاد ([11]OCRC)، در مقالات زیادی الگوریتم‌های تکاملی مختلفی ازجمله الگوریتم ژنتیک ترکیبی ([12]HGA) [22]، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) [23]، الگوریتم بهینه‌سازی کلونی مورچگان ([13]ACO) [24]، الگوریتم جستجوی هارمونی ([14]HS) [25] و الگوریتم بهینه‌سازی جستجوگر ([15]SOA) [26] ازنظر دقت و کارایی بررسی و مقایسه شده‌اند.

بنابراین، OCRC یک مسئلۀ بهینه‌سازی مقید محدب است که با روش‌های کلاسیک [15-13] و روش‌های مبتنی بر هوش تکاملی [26-22] حل می‌شود. در الگوریتم‌هایی با قابلیت بررسی یک تابع هدف، برای اینکه بتوان به‌صورت هم‌زمان چند تابع هدف را بهینه کرد، باید کلیۀ توابع هدف را با استفاده از ضرایب جریمه و وزن‌دهی ضرایب جریمه به یک هدف تبدیل کرد؛ سپس مسئلۀ بهینه‌سازی را حل کرد که در هر تکرار یک مقدار مشخص برای تابع هدف به دست می‌آید [3]. در الگوریتم‌های چندهدفه، کلیۀ هدف‌ها به‌صورت جداگانه و به‌طور هم‌زمان عمل بهینه‌سازی را انجام می‌دهند که در صورت وجود دو هدف، یک جبهۀ پارتو در فضای دوبعدی و در صورت وجود سه هدف، پارتو بهینه در فضای سه‌بعدی رسم می‌شود. همچنین، در الگوریتم‌های چندهدفه با بسط‌دادن الگوریتم تکاملی مدنظر، بیشتر از سه هدف بررسی می‌شوند [29-27].

1-3- اهداف و نوآوری‌های مقاله

در این مقاله برای هماهنگی رله‌های جریان زیاد در سیستم‌های قدرت به هم پیوسته یک الگوریتم بهینه‌سازی چندهدفۀ مبتنی بر بهینه‌سازی ازدحام ذرات با استفاده از روش بهینه‌سازی برنامه‌سازی مربعی متوالی ([16]SQP) پیشنهاد شده است. در این مقاله، تابع هدف جدیدی نیز پیشنهاد شده است. با استفاده از الگوریتم پیشنهادی و با افزودن تابع هدف جدید، بعضی از اهداف حفاظتی ارتقا یافته‌اند که به‌صورت زیرند:

  • · بهبود سرعت عملکرد رله‌های اصلی و پشتیبان؛
  • · کاهش ناهماهنگی‌های میان رله‌های اصلی و پشتیبان؛
  • افزایش سلکتیویته و کاهش خطای همپوشانی رله‌ها؛
  • · امکان انتخاب بهترین منحنی مشخصه برای رله‌ها هم‌زمان با تنظیم پارامترهای TSM و PSM.

در جدول (1) برخی مقاله‌های پیشین و این مقاله ازنظر روش حل، الگوریتم پیشنهادی و شاخص‌های حفاظتی به‌صورت کلی مقایسه شده‌اند. با توجه به این جدول، جامعیت و نوآورانه‌بودن ساختار هماهنگی بهینۀ پیشنهادی استنتاج می‌شود؛ زیرا این مقاله شاخص‌های بیشتری را در یک ساختار چندهدفه در نظر گرفته است.


جدول (1): طبقه‌بندی و مقایسۀ روش‌های حل مسئلۀ OCRC

مراجع

ساختار توابع

روش حل

ارزیابی شاخص‌های حفاظتی

توانایی الگوریتم

تک‌هدفه

چندهدفه

کلاسیک

ابتکاری

کاهش ناهماهنگی‌ها

افزایش سلکتیویته

افزایش سرعت

افزایش قابلیت اطمینان

تعیین ضرایب وزنی توابع هدف

تعیین ضرایب منحنی مشخصه

[2]

*

 

 

*

*

 

 

 

 

 

[3]

*

 

 

*

*

 

 

 

*

*

[4]

*

 

 

*

*

 

*

*

 

 

[5]

*

 

 

*

 

 

 

*

 

 

[7]

*

 

 

*

 

 

*

 

 

 

[9]

*

 

 

*

*

 

*

*

 

 

[13]

*

 

*

 

 

 

 

 

 

 

[26]

*

 

 

*

 

*

*

 

 

 

این مقاله

 

*

 

*

*

*

*

*

 

*

 

 

بخش‌های اصلی مقاله به این صورت است: در بخش دو، توصیف مدل و فرمولاسیون مسئلۀ OCRC آورده شده و در بخش سه، الگوریتم چندهدفۀ [17]MOPSO-SQP پیشنهادی ارائه شده است. نتایج شبیه‌سازی برای سناریوهای مختلف (سیستم‌های آزمون قدرت با مقیاس کوچک و بزرگ) و مقایسه‌ با روش‌های پیشین در بخش چهار به‌تفصیل آمده‌اند و در انتها نتیجه‌گیری مقاله در بخش پنج بیان شده است.

2- توصیف مدل و فرمولاسیون مسئلۀ OCRC

در این بخش، مدل‌سازی ریاضی مسئلۀ هماهنگی بهینه تشریح می‌شود.

2-1- تعریف مسئله و قیود

زمان عملکرد هر رله در صورت وقوع خطا در ناحیۀ حفاظتی رله به‌صورت (1) است [30]:

(1)

 

که در آن ، ،  و  ضرایب ثابت رله‌ها با توجه به نوع منحنی مشخصه در استانداردهای مختلف [31] هستند.  نسبت تبدیل ترانسفورماتور جریان هر رله و  جریان خطا در ناحیۀ حفاظتی رلۀ مدنظر است. پارامتر  نشان‌دهندة جریان آستانه‌ای عملکرد رله در سمت اولیه و در ، پارامتر  بیان‌کنندة جریان متناظر تبدیل‌یافته با نسبت تبدیل  در سمت ثانویۀ رله است. جریان  باید بزرگ‌تر از حداکثر جریان بار ( ) پیوستۀ ضرب‌شده در یک ضریب اطمینان (به‌طور معمول 3/1) و کوچک‌تر از حداقل جریان خطای شناسایی‌شده ( ) در ناحیۀ حفاظتی رله (با توجه به نوع خطای نزدیک یا دور رله) باشد که در رابطة (2) نمایش داده شده است [32]:

(2)

 

برای تضمین عملکرد هماهنگ لازم است تأخیر زمانی معناداری در تنظیمات رله‌های اصلی و پشتیبان وارد شود که این مفهوم در رابطۀ (3) بیان شده است:

(3)

 

در اینجا  فاصلۀ زمانی بین زمان عملکرد هر جفت رلۀ اصلی و پشتیبان، CTI فاصلۀ زمانی هماهنگی بین رله‌های اصلی و پشتیبان است.  و  به‌ترتیب زمان عملکرد رله‌های پشتیبان و اصلی‌اند. همچنین شکل (1) محدودیت هماهنگی برای یک جفت رلۀ اصلی و پشتیبان را به‌وضوح نشان می‌دهد [3].

x

t

tm

Rm

bt

Rb

 

شکل (1): هماهنگی یک جفت رلۀ اصلی و پشتیبان [30]

متغیرهای (بردارهای راه‌حلی) به‌دست‌آمده با الگوریتم پیشنهادی، باید در یک محدودۀ مشخص قرار گیرند که به‌صورت (4) و (5) هستند:

(4)

 

(5)

 

براساس سطح اتصال کوتاه و توپولوژی شبکۀ مدنظر، حدود بالا و پایین  با توجه به رابطة (6) تعریف می‌شود [33]:

(6)

 

پارامترهای  و  به‌ترتیب حداکثر و حداقل جریان خطا در ناحیۀ حفاظتی رلۀ i هستند و  حداکثر جریان بار است.

2-2- توابع هدف مسئله

تابع هدف اصلی به‌صورت سرعت کلی عملکرد تمام رله‌ها (مجموع زمان عملکرد رله‌ها) در برابر خطای نزدیک تعریف شده است [30] که هدف آن کمینه‌کردن زمان عملکرد هر رله و درواقع افزایش سرعت عملکرد رله در مقابل خطای رخ‌داده در ناحیۀ حفاظتی خودش است که به‌صورت (7) بیان می‌شود:

(7)

 

 تعداد رله‌ها و  زمان عملکرد هر رلۀ اصلی است. در صورتی که هدف، پیداکردن سرعت عملکرد بهینۀ مجزای هر رله باشد، با افزایش تعداد رله‌های یک سیستم، مسئلۀ OCRC به یک مسئلۀ ریاضیاتی پیچیده و غیرعملی تبدیل می‌شود [30,29].

سایر توابع هدف مسئلۀ OCRC در ادامه بیان می‌شوند. در تابع  نیز هدف افزایش سرعت عملکرد رله‌ها است.

(8)

 

اگر تابع هدف ، به‌تنهایی نوشته شود، مشکلاتی را ایجاد خواهد کرد. به دلیل اینکه هدف، کمینه‌سازی  است، ممکن است جواب بهینۀ سراسری به دست نیاید و در بهینۀ محلی به دام افتاده باشد؛ برای مثال، اگر مجموع مجذور زمان‌های عملکرد برای دو رله برابر 7/0 در نظر گرفته شود، زمان عملکرد دو رله برابر 8/0 و 25/0 یا 58/0 و 6/0 به دست می‌آید که درواقع مشخص نیست کدام‌یک پاسخ مدنظر را پوشش می‌دهد [3]. برای حل این معضل عبارت‌های  و ، وزن‌دهی و یک تابع در نظر گرفته می‌شوند که زمان عملکرد بهینۀ رله‌ها را نیز به دست می‌آورند.

در تابع هدف  به‌صورت (9) تعریف می‌شود که در آن هدف بهبود سلکتیویته‌ است که عبارت‌های موجود در آن، محدودیت‌های بهینه‌سازی‌اند که به تابع هدف تبدیل شده‌اند:

(9)

 

در اینجا، mb تعداد جفت رله‌های اصلی و پشتیبان است و  ضریب جریمۀ هر ناهماهنگی محسوب می‌شود؛ زیرا  همیشه باید مثبت باشد که عملکرد رلۀ اصلی قبل از رلۀ پشتیبان را نشان دهد [34]. در مقالات مختلف، ضریب جریمۀ  را برابر 100 در نظر می‌گیرند [3]. در مرجع [16] عبارت  به‌عنوان یک عبارت جریمۀ کلی به  اضافه شده است.

تابع  موجود در (10) که تابع هدف پیشنهادی مقاله است، علاوه بر بهبود سلکتیویته، خطای همپوشانی را کاهش می‌دهد و بهبود قابلیت اطمینان را سبب می‌شود.

(10)

 

در این تابع، ،  و  ضرایب وزنی تابع هدف‌اند که مجموع آنها برابر عدد یک است. عبارت
 به این‌صورت تعریف شده است که برای  و  به‌ترتیب برابر صفر و یک باشد. همچنین مشاهده می‌شود  به‌صورت درجۀ اول استفاده شده است که از گیرافتادن در بهینه‌های محلی جلوگیری کند و بهینه‌ترین حالت ممکن را به دست بیاورد. در اینجا توابع علامت به‌صورت (11) و (12) هستند:

(11)

 

(12)

 

در هماهنگی حفاظتی رله‌ها باید به این نکته توجه شود که علاوه بر اینکه رلۀ پشتیبان نباید قبل از رلۀ اصلی عمل کند، فاصلۀ زمانی عملکرد این دو نیز باید بزرگ‌تر از CTI باشد؛ پس با قراردادن عبارت  در تابع هدف جدید، مشاهده می‌شود که  باید به‌صورت مثبت به دست آید و همچنین، باید بیشتر از  باشد و چون هدف، کمینه‌سازی این دو عبارت است، ضرایب ،  و  به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که  عدد بزرگی نباشد. همچنین، چون تعداد جفت رله‌ها در مخرج عبارت‌های دوم و سوم تابع هدف در نظر گرفته شده است، مقدار ضرایب وزنی به تعداد جفت رله‌ها نیز مرتبط خواهد بود. در این مقاله با توجه به ارزش هر عبارت در هر تابع هدف و براساس ترجیح بهره‌بردار، از روش آزمون و خطا برای تعیین ضرایب وزنی استفاده شده است.

3- الگوریتم‌های ارائه‌شده و الگوریتم پیشنهادی

3-1- الگوریتم MOPSO

الگوریتم بهینه‌سازی چندهدفه‌، یک ناحیۀ تصمیم‌گیری چندمعیاره است که مسائل بهینه‌سازی ریاضیاتی با بیش از یک هدف را بررسی می‌کند؛ به‌طوری‌که کلیۀ این هدف‌ها هم‌زمان با هم بهینه می‌شوند [29-27]. مراحل انجام الگوریتم چندهدفۀ MOPSO به‌صورت زیر است [35]:

1) ایجاد جمعیت اولیه.

2) جداکردن اعضای نامغلوب جمعیت اولیه و ذخیره‌کردن آنها در یک مخزن یا آرشیو.

3) جدول‌بندی فضای هدف کشف‌شده.

4) هر ذره از میان اعضای آرشیو یک رهبر انتخاب می‌کند و حرکت خود را انجام می‌دهد.

5) بهترین خاطرۀ شخصی هرکدام از ذرات به‌روز می‌شود.

  • · اگر موقعیت جدید، بهترین خاطره را مغلوب کند، موقعیت جدید جای بهترین خاطره را می‌گیرد.
  • · اگر موقعیت جدید توسط بهترین خاطره مغلوب شد، هیچ کاری انجام نمی‌شود.
  • · اگر هیچ‌کدام همدیگر را مغلوب نکند، یکی از این دو به‌طور تصادفی بهترین خاطره در نظر گرفته می‌شود.

6) اعضای نامغلوب جمعیت فعلی به آرشیو اضافه می‌شوند.

7) اعضای مغلوب آرشیو حذف می‌شوند.

8) اگر تعداد اعضای آرشیو بیشتر از ظرفیت تعیین‌شدۀ آن باشد، اعضای اضافی حذف می‌شوند و جدول‌بندی فضای هدف تجدید می‌شود.

9) در صورتی که شرایط خاتمه محقق نشده است، باید به مرحلۀ 3 بازگشت؛ در غیر این صورت، الگوریتم پایان می‌یابد.

3-2- الگوریتم SQP

الگوریتم SQP یکی از روش‌های بسیار مؤثر حل مسائل بهینه‌سازی غیرخطی مقید است. این الگوریتم، مبتنی بر شرایط Kuhn-Tuker و هم‌زمان با استفاده از ضرایب لاگرانژ برای لحاظ‌کردن قیدها، اقدام به حل مسئلة بهینه‌سازی خواهد کرد [36]. مسائل بهینه‌سازی غیرخطی به‌صورت (13) بیان می‌شوند:

(13)

 

که در روش SQP مسئلۀ (13)، به‌صورت (14) حل می‌شود [38,37]:

(14)

 

 ماتریس هیسیان است و تابع لاگرانژ به‌صورت فرمول (15) خواهد بود:

(15)

 

در الگوریتم SQP در هر مرحله از تکرار، تقریبی از توابع لاگرانژ و هیسیان با استفاده از روش به‌روزآوری شبه‌نیوتون ساخته می‌شود. این کار برای تولید یک زیرمسئلۀ‌ درجۀ دوم (درواقع یک معادله) است که برای انتخاب جهت جستجو، یک پیشنهاد محسوب می‌شود. روش SQP مبتنی بر حدس اولیه است و به‌طور معمول بهینۀ محلی را جستجو می‌کند که با ادغام در MOPSO نتایج بهتری خواهد داشت [39].

3-3- الگوریتم پیشنهادی

در الگوریتم پیشنهادی ابتدا الگوریتم MOPSO، جستجوی هم‌زمان کل فضای پاسخ را برای متغیرهای مدنظر مقاله انجام می‌دهد، توابع هدف را پس از به‌روزرسانی موقعیت و سرعت ذرات محاسبه می‌کند و پس از اعمال جهش بر ذرات، موقعیت نسبی هر ذره را در اختیار SQP قرار می‌دهد. در این حالت، SQP در بهینۀ محلی گرفتار نمی‌شود و جواب‌های بهتری به دست می‌آید. الگوریتم پیشنهادی MOPSO-SQP همچنین زمان کمتری را برای یافتن جواب بهینه لازم دارد؛ زیرا اگر در MOPSO تعداد ذرات بیشتری برای جستجوی کل فضای هدف در نظر گرفته شود، زمان یافتن جواب طولانی خواهد شد، اما در الگوریتم پیشنهادی با قراردادن الگوریتم SQP، پس از اعمال جهش موقعیت ذرات در الگوریتم MOPSO، با ایجاد مقادیر جدیدی از فضا و با همان تعداد ذرات، سرعت همگرایی، افزایش و احتمال واگرایی کاهش می‌یابد. فلوچارت مربوط به الگوریتم پیشنهادی مقاله در شکل (2) نشان داده شده است.


 

 

نمایش راه‌حل‌های نامغلوب در آرشیو

خیر

اضافه‌کردن ذرات نامغلوب به آرشیو

تعیین غلبگی آرشیو جدید

جدول‌بندی فضای هدف کشف‌شده و به‌روزرسانی آن

اعمال جهش بر موقعیت جدید

محاسبة توابع هدف به‌ازای اعمال جهش

 

اعمال روش SQP به ذرات دارای بهترین پاسخ ناشی از اعمال جهش

تعیین غلبگی با به‌روزرسانی بهترین موقعیت

آیا

کل جمعیت ارزیابی شدند؟

بله

خیر

برای هر تکرار

برای هر ذره

انتخاب یک رهبر از میان ذرات هر آرشیو

به‌روزرسانی موقعیت و سرعت ذره

محاسبة توابع هدف به‌ازای موقعیت جدید

 

آیا تعداد

تکرارها به اتمام رسید؟

بله

بله

 

آیا

 تمام ذرات ارزیابی شدند؟

خیر

محاسبة توابع هدف

ارزیابی بردار موقعیت و سرعت ذره

بررسی الگوریتم به‌ازای هر ذره

مقداردهی اولیة‌ پارامترهای MOPSO

واردکردن داده‌های مسئله و محدودیت‌ها

شروع

به‌روزرسانی بهترین خاطرة شخصی

شکل (2): روندنمای الگوریتم پیشنهادی

 

 

متغیرهایی که با الگوریتم پیشنهادی MOPSO-SQP پیدا می‌شوند، به‌صورت  هستند که برای هر نسل در هر تکرار از الگوریتم، بردار راه‌حل به‌صورت  است. این بردار راه‌حلِ شامل سه نوع متغیر (برای تعداد m رله) به‌صورت زیر است:

 
 
 

این سه نوع متغیر، به‌دنبال هم و به‌عنوان درایه‌های بردار راه‌حل در الگوریتم قرار می‌گیرند. متغیر  مشابه انواع استانداردها، شامل پارامترهای A، B، C و D است [31]. شایان ذکر است از پارامترهای استاندارد مرجع [31] می‌توان استفاده کرد و فقط متغیرهای TSM و PSM را ازطریق الگوریتم پیشنهادی به دست آورد.

در مسائل چندهدفه، مفهوم پارتو به این صورت تعریف می‌شود که در آن فقط یک راه‌حل بهینه وجود ندارد؛ بلکه راه‌حل‌های متعددی وجود دارند که به‌طور بالقوه بهینه‌اند و هیچ‌کدام از راه‌حل‌ها را نمی‌توان بهینۀ سراسری مطلق در نظر گرفت؛ بنابراین، باید مناسب‌ترین راه‌حل با توجه به اولویت خاص کاربرد مدنظر انتخاب شود. در این مقاله با توجه به ارزش هر تابع هدف، با ایجاد بهترین مصالحه بین توابع هدف، بهترین راه‌حل توافقی انتخاب می‌شود.

4- شبیه‌سازی و نتایج

در بیشتر مقالات OCRC ارائه‌شدۀ پیشین فقط TSM و PSM به‌عنوان متغیرهای بهینه‌سازی محاسبه شده‌اند که ازطریق الگوریتم به دست می‌آیند و از ضرایب ثابت یک منحنی مشخصه در تعیین زمان عملکرد کلیۀ رله‌ها استفاده شده است [7]؛ اما در این مقاله هر سه نوع متغیر ازطریق الگوریتم به دست می‌آیند. توابع هدف مدنظر این مقاله شامل مجموع وزنی روابط (7) و (8) (با ضرایب وزنی  و )، تابع هدف (9) و تابع هدف پیشنهادی (10) هستند که در الگوریتم قرار داده شده‌اند.

کارایی، صحت و دقت الگوریتم MOPSO-SQP پیشنهادی مقاله برای مسئلۀ OCRC بهینه در سیستم‌های قدرت 8 شینه و 30 شینۀ IEEE بررسی شده‌اند. در کلیۀ شبیه‌سازی‌ها، برنامه‌ها با کامپیوتری با مشخصات ریزپردازندۀ Intel Corei5, 2.64 GHz، 4GB RAM و 750 GB hard disc و با استفاده از نرم‌افزار MATLAB R2018a اجرا شده‌اند.

4-1- سیستم آزمون 1: سیستم 8 شینۀ IEEE

تمام داده‌های سیستم 8 شینه (شکل 3) در [40] موجود است. در نتایج شبیه‌سازی این سیستم در مقایسه با نتایج الگوریتم چندهدفۀ [29]، متغیرهای TSM، PSM در حالت گسسته و OT بررسی شده‌اند و  به‌دست‌آمده از نتایج شبیه‌سازی این مطالعه با [29,26] مقایسه شده است؛ مقادیر مربوطه در جدول‌های (2) و (3) نشان داده شده‌اند. مشاهده می‌شود مقادیر TSM و OT در مقایسه با روش پیشنهادی [29] به‌طور مؤثری کاهش یافته‌اند. در اینجا برای مقایسۀ PSM با مرجع [29]، از  استفاده شده است. برای این سیستم، مقادیر پارامترهای منحنی مشخصه نیز به دست آمده‌اند. در جدول (4) مقادیر متغیرهای پارامترهای‌ A، B و C منحنی مشخصۀ هر رله نشان داده شده‌اند. مقدار پارامتر D در رابطۀ (1) برابر صفر در نظر گرفته شده است.

 

شکل (3): سیستم 8 شینۀ IEEE [39]

با اعمال الگوریتم پیشنهادی MOPSO-SQP به سیستم آزمون 8 شینۀIEEE، جبهۀ پارتو بهینۀ دوبعدی و سه‌بعدی در شبیه‌سازی‌ها به‌دست می‌آید. جبهۀ پارتو بهینۀ دوبعدی در شکل (4) نشان داده شده است که در آن مجموع وزنی روابط (7) و (8)، تابع هدف اول و رابطۀ (10)، تابع هدف دوم در نظر گرفته شده است. راه‌حل‌های بهینۀ نامغلوب، به‌صورت دایره و راه‌حل‌های مغلوب با ستاره مشخص شده‌اند. شکل (5) نیز جبهۀ پارتو بهینۀ سه‌بعدی این سیستم را برای تابع هدف ناشی از مجموع وزنی روابط (7) و (8) به‌عنوان تابع هدف اول، رابطۀ (10)، تابع هدف دوم و رابطۀ (9)، تابع هدف سوم نشان می‌دهد.

 

شکل (4): پارتو بهینۀ دوبعدی در سیستم آزمون 1

 

شکل (5): پارتو بهینۀ سه‌بعدی در سیستم آزمون 1

جدول (2): مقادیر TSM، PSM و OT رله‌های اصلی در سیستم 1

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [29]

روش پیشنهادی این مقاله

TSM

PSM(A)

OT(s)

TSM

PSM(A)

OT(s)

1

10/0

500

1058/0

05/0

300

0131/0

2

25/0

800

2447/0

10/0

700

0839/0

3

20/0

600

2052/0

25/0

600

1913/0

4

10/0

800

0979/0

15/0

650

2279/0

5

05/0

550

0520/0

25/0

250

0328/0

6

15/0

550

1561/0

10/0

550

0644/0

7

15/0

650

1518/0

25/0

650

0956/0

8

15/0

550

1561/0

10/0

500

0753/0

9

05/0

540

0522/0

10/0

500

0993/0

10

10/0

550

1041/0

20/0

550

1233/0

11

20/0

650

2025/0

05/0

650

0553/0

12

35/0

550

3643/0

15/0

450

2319/0

13

10/0

600

1026/0

15/0

600

1448/0

14

10/0

800

0979/0

10/0

600

3441/0

مجموع

05/2

-

0931/2

95/1

-

7830/1

جدول (3):  رله‌های اصلی و پشتیبان در سیستم 1

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [29]

روش پیشنهادی مرجع [26]

روش پیشنهادی این مقاله

اصلی

پشتیبان

1

6

0380/0

2250/0

0247/0

2

1

4493/0

8800/2

6152/0

2

7

0020/0

4400/1

0502/0

3

2

1911/0

1610/0

0771/0

4

3

1469/0

4110/0

2219/0

5

4

1346/0

0360/0

0339/0

6

5

-

-

0554/0

6

14

3446/0

3370/0

2209/0

7

5

-

-

4115/0

7

13

0061/1

5650/0

6670/0

8

7

3338/0

3450/0

1096/0

8

9

-

-

2385/0

9

10

2266/0

0750/0

1240/0

10

11

1568/0

2500/0

0713/0

11

12

0351/0

1890/0

0198/0

12

13

5811/0

5500/1

4220/0

12

14

0349/0

1360/0

0295/0

13

8

1637/0

4200/0

1467/0

14

1

9415/0

2200/1

8890/0

14

9

-

-

0556/0

جدول (4): پارامترهای منحنی مشخصۀ رله‌ها در سیستم 1

شماره رله

A

B

C

1

5794/88

0206/1

4598/0

2

0675/158

8003/0

7027/0

3

7201/145

8210/0

4850/0

4

1108/90

6329/0

9980/0

5

4188/107

2150/1

7906/0

6

9220/189

9016/0

5607/0

7

1025/75

8160/0

9091/0

8

8200/111

8052/0

5550/0

9

7320/195

8509/0

7630/0

10

4980/200

9170/0

6553/0

11

8905/161

7703/0

4907/0

12

0015/198

8104/0

4395/0

13

2587/170

8092/0

6790/0

14

1919/144

5873/0

9116/0

4-2- سیستم آزمون 2: سیستم 30 شینۀ IEEE

اثربخشی روش پیشنهادی برای سیستم قدرت 30 شینه نیز ارزیابی شده است. داده‌های این سیستم در [29] موجود است. در این سیستم، متغیرهای بهینه‌سازی شامل TSM و PSM در حالت پیوسته و پارامترهای منحنی مشخصه‌اند که TSM و PSM به‌همراه OT و  به‌دست‌آمده از این شبیه‌سازی با [7] مقایسه شده‌اند. نتایج مربوط به این سیستم در جدول‌های (5) تا (7) نشان داده شده‌اند. همان‌طور که در جدول (7) مشاهده می‌شود، در [7] تعداد 15 ناهماهنگی وجود دارد که در روش پیشنهادی فقط 6 ناهماهنگی‌ وجود دارد. با استفاده از روش پیشنهادی، زمان عملکرد رله‌ها در حین خطا و تعداد ناهماهنگی‌ها کاهش یافته است؛ بنابراین، روش پیشنهادی برای حل مسئلۀ OCRC در بسیاری از سیستم‌های قدرت اجراشدنی خواهد بود.

جدول (5): مقادیر OT رله‌های اصلی در سیستم آزمون 2

شماره رله

روش مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

شماره رله

روش مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

1

0006/0

0002/0

21

0590/0

0193/0

2

0555/0

0033/0

22

0581/0

0001/0

3

2230/0

0217/0

23

0010/0

2157/0

4

8413/0

0606/0

24

0210/0

0649/0

5

1132/0

0007/0

25

1831/0

0017/0

6

2300/0

3212/0

26

2720/0

0234/0

7

1700/0

0093/0

27

5036/0

5911/0

8

2361/0

2710/0

28

0577/0

0446/0

9

0780/0

3908/0

29

4981/0

6100/0

10

0873/0

0540/0

30

0231/0

0639/0

11

0148/0

0049/0

31

0175/0

4121/0

12

1702/0

0105/0

32

0876/0

0022/0

13

2277/0

1601/0

33

0722/0

0487/0

14

0479/0

0089/0

34

0595/0

0826/0

15

2092/0

0358/0

35

0572/0

0129/0

16

0409

0219/0

36

0123/0

0012/0

17

0002/0

1710/0

37

5934/0

0344/0

18

1123/0

0010/0

38

0589/0

0003/0

19

0119/0

0056/0

39

0215/0

0140/0

20

0412/0

1458/0

مجموع

0173/4

9322/3

جدول (6): مقادیر TSM و PSM رله‌های اصلی در سیستم آزمون 2

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

TSM

PSM(A)

TSM

PSM(A)

1

36/1

5025/132

38/0

8123/215

2

26/1

5650/617

42/1

0062/514

3

60/1

7975/128

21/1

8920/138

4

57/0

1900/86

06/1

7841/55

5

58/0

3700/136

55/0

2500/119

6

13/1

6500/78

26/0

3656/297

7

19/0

1900/242

94/0

4839/60

8

72/0

1450/106

29/0

0632/517

9

.88/0

5000/188

38/0

0074/106

10

64/1

6400/406

15/0

8504/356

11

91/1

3550/290

07/1

7593/189

12

40/1

6350/76

15/1

3641/98

13

31/1

2500/159

42/1

0492/144

14

61/1

6950/214

64/0

6009/88

15

59/1

7350/72

78/0

2054/111

16

99/1

3900/78

83/1

9620/205

17

99/0

6450/47

25/1

5619/82

18

76/0

7300/106

83/0

1785/43

19

69/0

1000/178

40/0

1200/99

20

09/0

3125/202

41/0

5317/176

21

11/0

7100/411

01/1

9671/328

22

10/0

5950/257

19/0

0648/198

23

46/1

6550/18

23/0

6309/45

24

97/1

2850/129

61/0

9710/150

25

42/0

4625/170

10/0

8105/138

26

80/0

6500/78

22/0

1649/82

27

64/0

0950/121

13/0

1780/162

28

85/0

2175/159

00/1

0052/104

29

99/0

1000/113

08/0

2307/186

30

07/0

3200/203

34/0

8261/149

31

68/0

1775/145

87/0

4512/136

32

64/0

0900/51

39/0

2003/68

33

90/0

2500/159

27/1

6507/114

34

47/1

3475/107

51/0

0208/174

35

30/1

6125/60

47/0

2673/45

36

00/2

3900/78

45/0

3209/67

37

82/1

4125/133

68/0

1680/88

38

18/1

9250/80

93/0

3926/129

39

26/0

5100/42

50/0

8300/67

مجموع

93/39

-

40/26

-

 

 

جدول (7): اختلاف زمانی عملکرد رله‌های اصلی و پشتیبان ( ) در سیستم آزمون 2

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

شماره رله

روش پیشنهادی مرجع [7]

روش پیشنهادی این مقاله

اصلی

پشتیبان

اصلی

پشتیبان

اصلی

پشتیبان

2

5

0277/0

0418/0

16

17

0975/0

0881/0

29

10

1688/0

0238/0

2

13

0718/0

0536/0

16

18

0120-

0069/0

29

11

1680/0

0041/0

2

23

1307/0

0952/0

18

19

0055/0

0264/0

30

8

3167/0

1599/0

3

4

0035/0

0027/0-

18

20

0107/0

0000/0

30

9

4513/0

2970/0

4

29

0210/0-

0163/0

19

38

6075/0

9103/0

30

11

4193/0

3680/0

5

6

1193/0

0025/0

20

39

2813/0

0479/0

31

8

7737/0

2009/0

6

7

0270/0-

0191/0

21

1

3566/0

0915/0

31

9

9070/0

6656/0

7

28

0360/0-

0098/0

21

3

3377/0

00174/0

31

10

8760/0

0022/0

8

27

3351/0

0046/0

22

1

0140/0-

0050/0

32

30

1780/0-

0000/0

9

24

1650/0-

0085/0

22

2

0480/0-

0095/0-

33

5

0000/0

0176/0

10

12

0304/0

0447/0

24

22

2190/0-

0025/0

33

21

0692/0

0583/0

11

14

2131/0

3380/0

25

13

0000/0

0037/0

33

23

1001/0

8293/0

11

32

2525/0

1729/0

25

21

0275/0

0191/0

34

31

0151/0

0281/0

12

14

2600/0-

0019/0-

25

23

0583/0

0648/0

34

32

0000/0

0155/0-

12

31

2030/0-

9516/0

26

25

0170/0-

0086/0-

35

33

0140/0-

0088/0-

13

15

0000/0

0066/0

27

26

0506/0

0454/0

36

34

0976/0

0548/0

14

16

0240/0-

0148/0

28

9

0472/0

0892/0

36

35

0966/0

0597/0

14

35

0440/0-

0391/0

28

10

0000/0

0162/0

37

17

0450/1

6231/0

15

16

0213/0

0757/0

28

11

0000/0

0259/0

37

36

3121/0

8464/0

15

34

0023/0

0125/0

29

8

0813/0

0687/0

-

-

-

-

 

 

مقایسۀ سرعت اجرای الگوریتم و مقدار توابع هدف در روش پیشنهادی MOPSO-SQP و دو الگوریتم چندهدفۀ MOPSO [29] و NSGA-II [41] به‌ازای ضرایب وزنی 39/0 ، 61/0 ، 31/0 ، 36/0  و 33/0  در جدول (8) نشان داده شده‌اند. نتایج موجود در جدول بیان‌کنندۀ برتری روش پیشنهادی بر دو روش ذکرشده در بالا است.


جدول (8): مقایسة میان الگوریتم‌های چندهدفه

الگوریتم‌های چندهدفه

MOPSO

NSGA-II

MOPSO-SQP

سرعت اجرای الگوریتم (برحسب ثانیه)

2365/170

0772/196

6506/171

مقدار اولین تابع هدف

8901/4

5781/4

4269/3

مقدار دومین تابع هدف

0156/4

7730/3

3650/3

مقدار سومین تابع هدف

1750/2

8665/1

3053/1

 

 

 

 

 

همچنین، مقایسۀ عملکرد روش پیشنهادی MOPSO-SQP با دو روش MOPSO و NSGA-II ازنظر جبهۀ پارتو در شکل (6) نشان داده شده است. همان‌طور که در شکل مشخص است، مطلوبیت پاسخ‌های استخراج‌شده با روش MOPSO-SQP به‌وضوح دیده می‌شود.

 

شکل (6): مقایسۀ جبهۀ پارتو سه الگوریتم MOPSO، NSGA-II و MOPSO-SQP

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، برای حل مسئلۀ هماهنگی بهینۀ رله‌های جریان زیاد در شبکه‌های به هم پیوستۀ قدرت، یک الگوریتم چندهدفۀ مبتنی بر MOPSO-SQP پیشنهاد شده است که کارایی آن روی سیستم‌های قدرت مختلف بررسی شد. این الگوریتم پیشنهادی به‌همراه توابع هدف پیشنهادی علاوه بر اینکه سرعت عملکرد رله‌ها را بهبود بخشیده‌اند، اختلاف زمان عملکرد میان رله‌های اصلی و پشتیبان را کاهش داده‌اند. همچنین، ساختار بهینه‌سازی پیشنهادی به‌گونه‌ای است که بهبود سلکتیویته و تضمین عملکرد پشتیبانی، کاهش خطای همپوشانی رله‌ها، افزایش قابلیت اطمینان و پایداری بیشتر سیستم حفاظتی را سبب می‌شود. تحلیل نتایج شبیه‌سازی‌های انجام‌شده روی سیستم‌های قدرت نمونه به‌خوبی نشان‌دهندة کارآیی روش بهینه‌سازی ترکیبی پیشنهادی در تحقق اهداف حفاظتی مزبور است. ساختار الگوریتم و تابع هدف پیشنهادی می‌تواند به سیستم‌های انشعاب‌دار مجهز به منابع تولید پراکنده نیز  تعمیم داده شود؛ به‌طوری‌که در پژوهش‌های آتی می‌توان اثر تولیدات پراکنده بر هماهنگی رله‌های جریان زیاد را لحاظ کرد و جامعیت مدل پیشنهادی برای انواع شبکه‌های سیستم قدرت را نشان داد. با توجه به اینکه بهره‌بردار در مسئلۀ هماهنگی رله‌های حفاظتی با توابع هدف مختلفی مواجه است، از نسل جدید بهینه‌سازی‌های مبتی بر چندین تابع هدف (many objective) در ابزار تصمیم‌گیری حفاظت می‌توان بهره گرفت.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 01/07/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 14/10/1398

نام نویسندۀ مسئول: علی حسامی‌نقشبندی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - کردستان - سنندج - دانشگاه کردستان - دانشکده مهندسی



[1] Overcurrent (OC)

[2] Operation Time (OT)

[3] Coordination Time Interval (CTI)

[4] Circuit Breakers (CB)

[5] Time Setting Multiplier (TSM)

[6] Plug Setting Multiplier (PSM)

[7] Directional Overcurrent (DO)

[8] Genetic Algorithm (GA)

[9] Particle Swarm Optimization (PSO)

[10] Objective Function (OF)

[11] Overcurrent Relay Coordination (OCRC)

[12] Hybrid Genetic Algorithm (HGA)

[13] Ant Colony Optimization (ACO)

[14] Harmony Search (HS)

[15] Seeker Optimization Algorithm (SOA)

[16] Sequential Quadratic Programming (SQP)

[17] Multi Objective Particle Swarm Optimization-Sequential Quadratic Programming (MOPSO-SQP)

[18] Current Transformer Ratio (CTR)

 

[1] D. Birla, R. P. Maheshwari, and H. O. Gupta, "Time overcurrent relay coordination: A review", Int. J. Emerging Elect. Power Syst., Vol. 2, No. 2, pp. 1-13, 2005.
[2] S. A. Ahmadi, H. Karami, M. J. Sanjari, H. Tarimoradi, and G. B. Gharehpetian, "Application of hyperspherical search algorithm for optimal coordination of overcurrent relays considering different relay characteristics", Int. J. Elect. Power Energy Syst., Vol. 83, No. 1, pp. 443-449, 2016.
[3] D. Solati-Alkaran, M. R. Vatani, M. J. Sanjari, and G. B. Gharehpetian, "Optimal overcurrent relay coordination in interconnected networks by using fuzzy-based GA method", IEEE Trans. Smart Grid, Vol. 9, No. 4, pp. 3091-3101, 2018.
[4] M. Farzinfar, M. Jazaeri, and F. Razavi, "A new approach for optimal coordination of distance and directional over-current relays using multiple embedded crossover PSO", Int. J. Elect. Power Energy Syst., Vol. 61, pp. 620-628, 2014.
[5] T. R. Chelliah, R. Thangaraj, S. Allamsetty, and M. Pant, "Coordination of directional overcurrent relays using opposition based chaotic differential evolution algorithm", Int. J. Elect. Power Energy Syst., Vol. 55, pp. 341-350, 2014.
[6] S. A. Ahmadi, H. Karami, and G. B. Gharehpetian, "Comprehensive coordination of combined directional overcurrent and distance relays considering miscoordination reduction", Int. J. Elect. Power Energy Syst., Vol. 92, pp. 42-52, 2017.
[7] F. Razavi, H. Askarian-Abyaneh, M. Al-Dabbagh, R. Mohammadi, and H. Torkaman, "A new comprehensive genetic algorithm method for optimal overcurrent relays coordination", Elect. Power Syst. Res., Vol. 78, No. 4, pp. 713-720, 2008.
[8] A. Saberi Noughabi , H. Badrsimaei , and M. Farshad, "A Probabilistic Method to Determine the Optimal Setting of Combined Overcurrent Relays considering Uncertainties", Tabriz Journal of Electrical Eng., Vol. 47, No. 1, pp. 141-153, 2017.
[9] V. N. Rajput, F. Adelnia, and K. S. Pandya "Optimal coordination of directional overcurrent relays using improved mathematical formulation", IET Gener. Transm. Distrib., Vol. 12, No. 9, pp. 2086-2094, 2018.
[10] C. A. C. Salazara, A. C. Enríqueza, and S. E. Schaeffer, "Directional overcurrent relay coordination considering non-standardized time curves", Elect. Power Syst. Res., Vol. 122, pp. 42–49, 2015.
[11] R. Mohammadi-Chabanloo, H. Askarian-Abyaneh, S. S. Hashemi-Kamangar, and F. Razavi, "Optimal combinedovercurrent and distance relays coordination incorporating intelligent overcurrent relays characteristic selection", IEEE Trans. Power Deliv. Vol. 26, No. 3, pp. 1381-1391, Jul. 2011.
[12] M. Meskin, A. Domijan, and I. Grinberg, "Optimal co-ordination of overcurrent relays in the interconnected power systems using break points", Electr. Power Syst. Res., Vol. 127, pp. 53-63, 2015.
[13] P. P. Bedeka, S. R. Bhide, and V. S. Kale, "Optimum coordination of overcurrent relay timing using simplex method", Electr. Power Component Syst., Vol. 38, No. 10, pp. 1175-1193, 2010.
[14] A. J. Urdaneta, H. Resterbo, S. Marquez, and J. Sanchez, "Coordination of directional overcurrent relays timing using linear programming", IEEE Trans. on Power Deliv, Vol. 11, No. 1, pp. 122-129, 1996.
[15] A. Chattopadhyay, M. S. Sachdev, and T. S. Sidhu, "An on-line relay coordination algorithm for adaptive protection using linear programming technique", IEEE Trans. on Power Deliv., Vol. 11, No. 1, pp. 165-173, 1996.
[16] Saberi-Noghabi, J. Sadeh, and H. Rajabi-Mashhadi, "Considering different network topologies in optimal overcurrent relay coordination using a hybrid GA", IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 24 No. 4, pp. 1857–1863,2009.
[17] H. h. Zeineldin, E. El-Saadany, and M. M. A. Salama, "Optimal coordination of O/C relays using a modified particle swarm optimization", Elect. Power Syst. Res., Vol. 76, No. 11, pp. 988-995, 2006.
[18] F. Adelnia, Z. Moravej, and M. Farzinfar, "A new formulation for coordination of directional overcurrent relays in interconnected networks", Int. Trans. Electr. Energy Syst., Vol. 25, No. 1, pp. 120-137, Nov. 2013.
[19] S. A. Taher, S. M. Nosratabadi, and M. R. Shibani, "Optimal Load Frequency Control Method Using Artificial Bee Colony Algorithm in Deregulated Power Systems in Including SMES", Intelligence Systems in Electrical Engineering, Vol. 1, No. 1, pp. 23-43, 2011.
[20] Z. Baniassadi, H. Nezamabadi, and M. Maghfoori Farsangi, "A multi-objective Solution of Gravitational Search Algorithm for Benchmark Functions and Placement of SVC", Intelligence Systems in Electrical Engineering, Vol. 1, No. 1, pp. 59-78, 2011.
[21] E. Bijami, A. Ebrahimi, and J. Askari, "A New Hybrid Shuffled Frog Leaping Algorithm to Solve Non-convex Economic Load Dispatch Problem", Intelligence Systems in Electrical Engineering, Vol. 2, No. 3, pp. 35-52, 2011.
[22] F. B. Bottura, W. M. S. Bernardes, M. Oleskovicz, and E. N. Asada, "Setting directional overcurrent protection parameters using hybrid GA optimizer", Elect. Power Syst. Res., Vol. 143,
pp. 400-408, 2017.
[23] M. M. Mansour, S. Mekhamer, and N. El-Kharbawe, "A modified particle swarm optimizer for the coordination of directional overcurrent relays", IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 22, No. 3, pp. 1400-1410, 2007.
[24] A. E. L. Rivas, L. A. G. Pareja, and T. Abrão, "Coordination of distance and directional overcurrent relays using an extended continuous domain ACO algorithm and an hybrid ACO algorithm", Elect. Power Syst. Res., Vol. 170,
pp. 259-272, 2019.
[25] V. N. Rajput, and K. S. Pandya, "Coordination of Directional Overcurrent Relays in the Interconnected Power Systems Using Effective Tuning of Harmony Search Algorithm", Sustainable Computing: Informatics and Systems, Vol. 15,
pp. 1-15, 2017.
[26] T. Amraee, "Coordination of directional overcurrent relays using seeker algorithm", IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 27, No 3, pp. 1415-1422, 2012.
[27] R. Cheng, Y. Jin, K. Narukawa, and B. Sendhoff, "A multiobjective evolutionary algorithm using Gaussian process-based inverse modeling", IEEE Trans. Evol. Comput. Vol. 19, No. 6, pp. 838-856, 2015.
[28] R. Cheng, Y. Jin, M. Olhofer, and B. Sendhoff, "A reference vector guided evolutionary algorithm for many-objective optimization", IEEE Trans. Evol. Comput., Vol.20, No. 5, pp. 773-791, 2016.
[29] H. R. Baghaee, M. Mirsalim , G. B. Gharehpetian, and H. A. Talebi, "MOPSO/FDMT-based Pareto-optimal solution for coordination of overcurrent relays in interconnected networks and multi-DER microgrids", IET Gener. Transm. Distrib, Vol. 12 No. 12, pp. 2871-2886, 2018.
[30] M. N. Alam, B. Das, and V. Pant, "An interior point method based protection coordination scheme for directional overcurrent relays in meshednetworks", Int. J. Elec. Power Energy Syst., Vol. 81, pp. 153-164, 2016.
[31] IEEE Standard Inverse-Time Characteristic Equations for Overcurrent Relays, in IEEE PC37.112/D2, pp. 1-22, 2017.
[32] J. M. Gers, and E. J. Holmes, "Protection of electricity distribution networks", 3rd ed. Institution of Engineering and Technology, 2011.
[33] D. Solati-Alkaran, M. R. Vatani, M. J. Sanjari, G. B. Gharehpetian, and A. H. Yatim "Overcurrent relays coordination in interconnected networks using accurate analytical method and based on determination fault critical", IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 30, No. 2, pp. 870-877, 2015.
[34] R. Mohammadi, H. Askarian-Abyaneh, F. Razavi, and M. Al-Dabbagh, "Optimal relays coordination efficient method in interconnected power systems", J. of Elect. Eng., Vol. 61, No. 2, pp. 75-83, 2010.
[35] M. Reyes-Sierra, and C. A. Coello Coello, Multi-Objective Particle Swarm Optimizers: A Survey of the State-of-the-Art, International Journal of Computational Intelligence Research. Vol. 2, No. 3, pp. 287-308, 2006.
[36] S. R. Singiresu, "Engineering Optimization Theory and Practice", John Wiley & Sons, Fourth Edition, 2009.
[37] D. B. Leineweber, I. Bauer, H. G. Bock, and J. P. Schloder, "An efficient multiple shooting based reduced SQP strategy for largescale dynamic process optimization. Part 1: theoretical aspects", Comput. Chem. Eng. Vol. 27, No. 2, pp. 157-166, 2003.
[38] H. Liao, W. Wu, and D. Fang, "The reduced space Sequential Quadratic Programming (SQP) method for calculating the worst resonance response of nonlinear systems", J. of Sound and Vibration, Vol. 425, pp. 301-323, 2018.
[39] S. T. P. Srinivas, and K. S. Swarup, "Application of improved invasive weed optimization technique for optimally setting directional overcurrent relays in power systems", Applied Soft Computing J., Vol. 79, pp. 1-13, 2019.
[40] N. Mohammadzadeh, R. Mohammadi-Chabanloo, and M. Ghotbi-Maleki, "Optimal coordination of directional overcurrent relays considering two-level fault current due to the operation of remote side relay", Elect. Power Syst. Res., Vol. 175, 2019.
[41] Z. Moravej, F. Adelnia, and F. Abbasi, "Optimal coordination of directional overcurrent relays using NSGA-II", Electric Power Systems Research, Vol. 119, pp. 228-236, 2015.