نوع مقاله : مقاله علمی فارسی
نویسندگان
1 کارشناسی ارشد، دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان – اصفهان - ایران
2 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان – اصفهان - ایران
3 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی - اصفهان – اصفهان - ایران
چکیده
هدف اصلی این مقاله، تشخیص وجودداشتن یا نداشتن طیف خالی براساس ویژگی ایستان گردشی سیگنالها در یک محدودۀ وسیع فرکانسی است. با استفاده از یک سیستم فیلترینگ بسیار ساده، سیگنال هدف در بین سیگنالهای دریافتی به شکل مؤثرتری (در صورت وجود) نسبت به دیگر سیگنالها از فیلتر عبور می‌کند. فرکانسهای گردشی سیگنال، برای اجرای الگوریتم وفقی کمترین میانگین مربعات نرمالیزه‌شده (Normalized Least Mean Squared-NLMS)، به کار گرفته میشوند. نمونههای فرکانسی انتقالیافتۀ آن، از این الگوریتم برای تخمین سیگنال دریافتی استفاده می‌کنند. هنگامی که سیگنال مدّ نظر در سیگنال دریافتی وجود ندارد، اندازۀ ضرایب تخمین الگوریتم استفاده‌شده، تقریباً صفر است. ازطرف‌دیگر، در حضور سیگنال مدّ نظر، اندازۀ ضرایبِ تخمین بهطور چشمگیری افزایش می‌یابد؛ بنابراین هنگامی که اندازۀ تخمین از یک سطح آستانۀ معین بالاتر است، مطابق روش پیشنهادی، فرض میشود که باند فرکانسی در نظر گرفته شده اشغال است. این روال در کل باند فرکانسی بهصورت هم‌زمان و با انتخاب فیلترها و فرکانسهای گردشی مناسب و یا بهصورت پی‌در‌پی با تغییر موقعیت فرکانسی فیلتر و تغییر فرکانسهای گردشی انجام میشود. به‌دلیل اتکای ساختار پیشنهادی به الگوریتمNLMS ، پیچیدگی و عملکرد الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با روشهای دیگر حسگریِ طیف مبتنی بر ویژگی ایستانِ گردشی سـیگنالها، بسیار اندک است.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Wideband Cyclostationary Spectrum Sensing: An Adaptive Algorithm-Based Approach
نویسندگان [English]
- Nooshin Garakyaragh 1
- Kamal Shahtalebi 2
- Amir Reza Forouzan 3
1 Isfahan
2 Isfahan
3 Isfahan
چکیده [English]
In this paper a cyclostationaryâ-âbased wideband spectrum sensing method is proposed. The received signal passes through a rough and flexible filter with its effective band tuned to a specific part of the received signal spectrum. This part belongs to a target signal which potentially exists in the received signal. Some cyclic frequencies of the target signal are employed to derive a normalized least mean square (NLMS) adaptive algorithm that estimates the output of the filter from its frequency shifted samples. If the target is absent in the received signal, the norm of the weights of the NLMS algorithm is almost zero. On the other hand, in the case of presence of the target, the norm of the weights will be greater than a certain threshold. The procedure is repeated to cover the entire band of the received signal and therefore it detects all cyclostationary signals with known cyclic frequencies in the received signal. The overall system is very easy to implement and fast and its performance is comparable to other spectrum sensing counterparts.
کلیدواژه‌ها [English]
- Spectrum Sensing
- Cyclostationary
- Wideband
- Cyclic frequency
- NLMS algorithm
1- مقدمه
منابعِ طیف فرکانسی، شاهراه اصلی انتقال اطلاعات در شبکههای بی‌سیم است و محدودیت آن یکی از مهمترین چالشها است و پیشبینی میشود تا چند سال آینده بهعنوان مانعی بزرگ بر سر راه شبکههای نسل آینده مخابرات سیار قرار گیرد.
با توجه به این محدودیت منابع طیفی، تاکنون راهکارهای مختلفی برای برون رفت از این مشکل پیشنهاد شده است. تمامی راه‌حل‌های پیشنهادشده تا به امروز در مفهومی جدید به نام رادیو شناختگر خلاصه شده است [1].
بخش آشکارسازی یا حسگریِ طیف یکی از مهمترین بخش‌های لازم جهت پیاده‌سازی سیستم‌های رادیوشناختگر است که دقت و سرعت عمل آن تأثیر مستقیم بر روی استفادۀ هرچه بهتر از منابع طیفی دارد. در یک تعریف کلی، آشکارسازی طیفی را می‌توان وارسی‌کردن پیوستۀ طیف فرکانسی برای یافتن باندهای خالی تعریف کرد.
حسگری طیف را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: حسگری طیف بر روی باند باریک و حسگری طیف بر روی باند وسیع. در حسگری طیف باند باریک، محدودۀ طیفی بررسی‌شده حوزۀ کوچکی از باند فرکانسی است. در مقابل، در حسگریِ طیف باند وسیع، عملیات تشخیص بر روی محدودۀ وسیعی از فرکانس‌ها انجام شده است و به این ترتیب احتمال پیداکردن طیف‌های بدون استفاده افزایش می‌یابد و ظرفیت عملکرد سیستم بالا می‌رود. با این وجود به دلیل حضور چندین فرکانس حامل در سیستم‌های مبتنی بر حسگری طیف باند وسیع، این سیستم‌ها دارای ساختار پیچیده‌تری نسبت به سیستم‌های باند باریک هستند.
در رادیو شناختگر، آشکارسازی فرستنده اولیه براساس آشکارسازی سیگنال ارسالی توسط فرستندة اولیه ازطریق مشاهدات محلی کاربران رادیو شناختگر انجام میشود که برای این منظور از الگویتم‌های حسگری طیف در باند باریک مرسومی مانند فیلتر منطبق [2]، آشکارسازی انرژی [3] و آشکارسازی ویژگیهای ایسـتان گردشی [4] استفاده میشود. از سوی دیگر، حسگری طیف بر پایۀ خصوصیات ایستان گردشی مطرح‌شده در [5]، حسگری طیف مبتنی بر فشرده‌سازی سیگنال (به کمک مبدل‌های مناسب آنالوگ به دیجیتال) و محاسبۀ تابع خودهمبستگی آن در [6] و حسگری طیف مبتنی بر روش چند نرخی [7و8] مثال‌هایی از حسگری طیف باند وسیع هستند. در مرجع [9] نیز مروری بر روشهای گوناگون حسگری طیف باند وسیع ارائه شده است.
با توجه به دسته‌بندی مطرح‌شده، دسته‌ای از روش‌ها، چه در باند باریک و چه در باند وسیع، مبتنیبر ویژگیهای ایستان گردشی سیگنالها هستند. برای مثال، [5] و [10] را مشاهده کنید.
در بین روشهای مطرح در حسگری طیف که هم در باند باریک و هم در باند وسیع ارزیابی و تحلیل شدهاند، آشکارسازهای مبتنی بر رفتار ایستان گردشی سیگنالها، دقت عملکرد بسیار خوبی حتی در سیگنال به نویزهای بسیار پایین دارد [5]. درواقع، مزیت اصلی الگوریتمهای آشکارسازی براساس ویژگی ایستان گردشی، توانایی تفاوت قائل‌شدن بین سیگنال کاربر اولیه از نویز و تداخل است. علاوه‌براین، چون ویژگی ایستان گردشی با تغییر نسبت سیگنال به نویز تغییر نمی‌کند، در شرایطی که نسبت سیگنال به نویز پایین است نیز، رفتار آن مناسب است. در مقابل، عملکرد مطلوب این آشکارسازها در گرو آگاهی از فرکانسهای گردشی سیگنالها بوده و زمان پردازش آنها طولانی است.
در بیشتر پژوهش‌هایی که در زمینۀ حسگری طیف مبتنیبر فرآیندهای ایستان گردشی صورت گرفته است به جای استفادۀ مستقیم از همبستگی فرکانسی بین مؤلفه‌های مختلف سیگنال، معمولاً با محاسبۀ کیفی توابع چگالی طیف توان یا توابع وابسته به آن (که لازمۀ آن داشتن نمونههای زیاد و انجام محاسبات طولانی و پیچیده است) و مقایسۀ نتایج حاصل با یک سطح آستانه، وجود داشتن یا نداشتن سیگنالی غیر از نویز، در محیط تشخیص داده میشود.
مطابق بررسی‌های صورت‌گرفته، تنها پایۀ عملکرد مراجع [10] و [11]، استفادۀ مستقیم از ویژگی همبستگی فرکانسی است. با این وجود، مبنای عملکرد آنها در باند باریک است. بنابراین، پژوهش در حسگری طیف باند وسیع مبتنی بر ویژگیهای ایستان گردشی و تلاش برای ارائۀ روشی سریع که مبتنی بر استفادۀ مستقیم از همبستگی فرکانسی است، جایگاه مناسبی در حوزۀ حسگری طیف باند وسیع خواهد داشت.
در این مقاله سعی شده است با توجه به تحقیقات نوین صورت‌گرفته در جهت بهبود سرعت عمل سیستم‌های حسگری طیف در باند وسیع، ساختار منطقی، مناسب و با سرعت عملکرد مطلوب در باند وسیع و مبتنی بر رفتار ایستان گردشی سیگنالها ارائه داده شود و عملکرد آن با آخرین روشهای حسگری طیف باند وسیع مطرح‌شده مقایسه شود. اساس کار انجام‌شده مبتنی بر استفادة مستقیم از همبستگی فرکانسی بین مؤلفه‌های متفاوت فرکانسی در یک سیگنال ایستان گردشی است.
در این مقاله، فرآیندهای تصادفی زمان گسسته را با نشان داده شده است. نشاندهندة امید ریاضی[1] متغیر تصادفی است. مزدوج مختلط[2] کمیت عددی مختلط را با و ترانهادة مزدوج مختلط[3] بردار را با نشان داده شده است. و به ترتیب نشاندهندة قدر مطلق کمیت عددی مختلط و بردار هستند. برای بردار با ابعاد ، نشاندهندة است که بیانگر عملگر ترانهاده است.
ادامة این مقاله بهصورت زیر سازمان‌دهی شده است:
در بخش 2، مفهوم و ویژگیهای فرآیندهای ایستان گردشی بیان شده است. عملکرد الگوریتم NLMS در بخش 3 بهصورت مختصر ارائه شده است. در بخش 4، ساختار روش پیشنهادی مطرح شده است. در بخش 5، احتمال آشکارسازی صحیح و احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال بهصورت تحلیلی به دست آمده است. در بخش 6، نتایج شبیهسازیها آورده گرفته است و در بخش 7 نتیجه‌گیری شده است.
1- فرآیندهای ایستان گردشی
فرآیند آماری با میانگین صفر، فرآیند ایستان گردشی نامیده میشود، اگر تابع همبستگی آن بهصورت زیر باشد:
بسیاری از سیگنالهای مخابراتی، دارای ویژگی ایستان گردشی هستند. سیستم‌ها با پارامترهای متفاوت مانند نوع مدولاسیون، دورة سمبل، فرکانس حامل و... ویژگی ایستان گردشی را در فرکانسهای گردشی مختلف خود نشان می‌دهند [14-12]. در تئوری فرآیندهای ایستان گردشی، بسیاری از سیگنالهای مخابراتی می‌توانند بهعنوان فرآیند تصادفی ایستان گردشی مدل شوند [15]. سیگنالهای کاربران اولیه، به دلیل متناوب‌بودنِ تابعِ همبستگی‌شان (به‌خصوص در سیستم‌های مبتنی بر رادیو شناختگر) می‌توانند بهعنوان سیگنال ایستان گردشی در نظر گرفته شوند.
2- الگوریتم NLMS
زوج‌های ورودی - خروجی را در نظر بگیرید. برداری به طول و کمیتـی عددی است. این دو بهترتیب، ورودی و سیگنال مرجع سیستمی هستند که رابطة (3) آنها را بههم مربوط می‌کند.
در این رابطه اختلالهای سیستم ناشی از سنجشها و یا سیگنال نویز جمعی است.
با داشتن دنبالة ، الگوریتم NLMS تلاش می‌کند بهصورت بازگشتی بردار ناشناخته‌ی را با رابطة به‌هنگام‌سازی (4) تخمین بزند.
خطای تخمین از رابطة زیر به دست میآید:
اندازة گام الگوریتم است که یک مقدار مثبت و غالباً کمتر از یک است. تخمیـن در لـحظة (گام) است [16].
در روش پیشنهادی، الگوریتم NLMS برای تخمین پاسخ ضربة تعدادی فیلتر خطی تغییرناپذیر با زمان به کار گرفته میشود. مجموع خروجی‌های این فیلترها، تخمینی مطلوب از سیگنال دریافتی براساس معیار کمترین مربعات خطا هستند. فیلترها با یک فرم پاسخ ضربة محدود[4] مدل شدهاند. ورودی هر فیلتر، یک انتقالیافتة فرکانسی (با یکی از فرکانسهای گردشی غیرصفر) سیگنال دریافتی است. با این فرض که سیگنال دریافتی دارای ویژگی ایستان گردشی با فرکانسهای گردشی غیر صفر است (یعنی وقتی که سیگنال دریافتی، دربردارندة سیگنال هدف با فرکانسهای گردشی شناخته‌شده است)، در این شرایط الگوریتم NLMS به مجموعه‌ای از فیلترهای پاسخ ضربة محدود با ضرایب غیر صفر همگرا میشود. ازطرف‌دیگر، هنگامی که سیگنال دریافتی یک نویز سفید بدون ویژگی ایستان گردشی است، الگوریتم NLMS به مجموعه‌ای از فیلترهای پاسخ ضربة محدود با وزن‌های نزدیک به صفر همگرا میشود. بنابراین، الگوریتم NLMS، از نتیجة تخمین ضرایب، وجود داشتن یا نداشتن سیگنالی غیر از نویز در سیگنال دریافتی را بهدست خواهد آورد.
3- روش پیشنهادی حسگری طیف براساس همبستگی فرکانسی
سیگنال باند وسیع دریافتی گسسته زمان حاوی سیگنال ایسـتان گردشی است. این سیگنال بهصورت زیر در نظر گرفته شده است:
در رابطة بالا، نویز گوسی سفید با میانگین صفر و واریانس است. فرض شده است سیگنالهای با یکدیگر همبستگی فرکانسی ندارند.
اگر سیگنال ایستان گردشی فرکانسهای گردشی داشته باشد، درصورت حضور هر سیگنال و با فرض ناهمبستگی آنها، سیگنال نیز یک سیگنال ایستان گردشی با فرکانسهای گردشی خواهد بود [15].
فرض کنید هدف، تشخیص حضورداشتن یا نداشتن اُمین سیگنال ایستان گردشی باشد، که درصورت حضور در باند قرار دارد (از این سیگنال گاهی بهعنوان سیگنال هدف یاد میشود.). در این صورت مسئلة حسگری طیف در باند وسیع، معادل تصمیمگیری بین فرضیههای دودویی زیر است:
در رابطة بالا، و به ترتیب بیانگر حضورداشتن و نداشتن سیگنال در باند فرکانسی معین‌‌شده هستند.
شکل (1) ساختار روش پیشنهادی برای تشخیص حضورداشتن یا نداشتن سیگنال در سـیگنال دریافتی را نشـان میدهد.
شکل(1): ساختار روش پیشنهادی برای تشخیص حضورداشتن یا نداشتن سیگنال در سیگنال دریافتی
برای تشخیص حضورداشتن یا نداشتن این سیگنال، فیلتر بسیار سادهای که خروجی غالب آن سیگنال است، در ورودی ساختار قرار میگیرد. با توجه به باقی‌ماندن ویژگیهای ایستان گردشی در عبور از سیستم‌های خطی و تغییرناپذیر با زمان، دقت چندانی در طراحی این فیلتر نیاز نیست. خروجی فیلتر برابر است با:
در رابطة بالا است که در آن ناشــی از ورود مؤلفة به فیلتر و ناشـــی از ورود مؤلفة بهفیلتر است. توجه کنید که به دلیل غیر ایدئال‌بودن فیلتر، علاوه بر نمونههای نویز، حاوی نمونههایی از دیگر مؤلفه‌های تضعیف‌شدة سیگنال دریافتی نیز هست.
پارامتر را بهصورت نسبت توان به‌توان تعریف شده است. مقدار پارامتر بیان‌کنندة دقت لازم در طراحی فیلتر است، هرچه مقدار بیشتر باشد، نشاندهندة این است که فیلتر در روش پیشنهادی دارای دقت کمتر و ساختار سادهتری بوده است. با بررسی احتمال آشکارسازی صحیح و احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال، و نیز در شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، تأثیر پارامتر بر احتمال آشکارسازی سیگنال بررسی شده است.
همانطور که در شکل (1) مشاهده میشود، در روش پیشنهادی از تعدادی از فرکانسهای گردشی شناختهشدة سیگنال ، برای تولید سیگنالهای جدید استفاده شده است. متعاقباً این سیگنالها که انتقالیافتة فرکانسی سیگنال دریافتی بوده است و درصورت ایستان گردشی‌بودن سیگنال دریافتی، با آن همبستگی دارند، در به‌هنگام‌سازی وزن‌های الگوریتم وفقی (NLMS) استفاده شدهاند. مطابق روش پیشنهادی، اندازه و یا نُرم وزن‌های تخمین زده شده، درمورد حضورداشتن یا نداشتن سیگنال اطلاعات دارند.
اگر فرکانسهای گردشی غیر صفر باشند، را بهصورت رابطة (9) تعریف میشود.
که تعداد انشعابهای (طول)[5] هر یک از فیلترهای پاسخ ضربة محدود مورد استفاده در الگوریتم پیشنهادی است. همانطور که قبلاً نیز اشاره شد، درصورت حضور در ، سیگنال نیز یک سیگنال ایستان گردشی حاوی فرکانسهای گردشی و همبسته با خواهد شد و با توجه به مطالب عنوان‌شده درمورد فرآیندهای ایستان گردشی، بین و انتقالیافتة فرکانسی یعنی
، همبستگی وجود دارد. به عبارت دیگر، و همبسته‌اند و یک ترکیب خطی از انتقال‌یافته‌های فرکانسی می‌تواند را تخمین بزند. توجه کنید که همبستگی برای فرکانس گردشی برابر مقدار صفر بدیهی است؛ بنابراین انتقال فرکانسی به اندازة صفر مدّ نظر نیست. در غیاب سیگنال ایستان گردشی، این ترکیب خطی هم‌ارز صفر خواهد بود. برای نشان‌دادن این موضوع توجه داشته باشید که اگر بدون ازدست‌دادن کلیت مسئله، فرض شود که مؤلفة ( ) اول در نظر گرفته شده است و این مؤلفه‌ها هیچ‌یک فرکانس گردشی سیگنال نیستند، در این‌صورت:
در رابطة بالا، خــطای تخمیــــن و است.
براساس معیار کمترین میانگین مربعات خطا، یعنی کمینه‌کردن مقادیر را می‌توان طبق اصل تعامد محاسبه کرد، یعنی:
در رابطة بالا، است. اگر به دو طرف رابطه، عملگر را اعمال شود، با توجه به رابطة (2) و روابط جبری متعارف، خواهیم داشت:
در روند رسیدن به رابطة (12) تنها باید به این نکته توجه داشت که درصورتیکه فرکانسهای گردشی انتخاب‌شده و مربوط به ، هیچ اشتراکی با فرکانسهای گردشی دیگر سیگنالهای ایستان گردشی موجود در نداشته باشند، آنگاه برای هر داریم: . ازطرف‌دیگر، برای فرکانس گردشـی صـفر این برابری بهصـورت
خواهد بود. نکتة مضــاعف اینکه برای هر داریم:
. برای بررسی بیشتر این برابری‌ها می‌توانید به مبانی فرآیندهای ایستان گردشی در [15] مراجعه کنید.
زمانیکه سـیگنال در ســیگنال دریافتی نباشـد، و درنتیجه مقدار برای مقـادیر برابر صفر خواهد بود. دقت کنید که در این حالت ها (یعنی فرکانسهای گردشی اختصاصی ) در مجموعة فرکانسهای گردشی وجود نداشته است؛ بنابراین . ازطرف‌دیگر، اگر سیگنال در سیگنال دریافتی حضور داشته باشد، سیگنال یک سیگنال ایسـتان گردشی خواهد شد ( ) و ضرایب تخمین، مخالف صفر خواهند شد. به عبارت دیگر، اگر و بهصورت زیر تعریف میشود:
با استفاده از روابط تعریف‌شدة (13) و (14) در رابطة (10) به رابطة (15) رسیده‌ایم.
بنابراین با توجه به رابطة (8):
به این ترتیب با توجه به توضیحات ذکرشده، درصورت حضور سیگنال ایستان گردشی در سیگنال دریافتی، با توجه به فرکانسهای گردشــی انتخـابی، خواهد بود.ازطرف‌دیگر، درصورت حضورنداشتن سیگنال در سیگنال دریافتی، فرکانسهای گردشی ، فرکانسهای گردشی سیگنال نبوده است؛ بنابراین بین و همبستگی وجود نخواهد داشت. درنتیجه، در ترکیب خطی برحسب ، خواهد شد.
مشاهده میکنید که رابطة (16) فرمی دقیقاً مشابه رابطة (10) دارد (برای این منظور فرض کنید که: ). بنابراین می‌توان از الگوریتم وفقی NLMS برای تخمین مقادیر و درنتیجه تشخیص حضور سیگنال استفاده کرد. این الگوریتم تلاش می‌کند و بهطور معادل، وزن‌های را تخمین بزند. رابطة به‌هنگام‌سازی برابر است با:
اگر نتیجة اجرای الگوریتم تخمین‌زن، بهصفر همگرا شود، به این معنی است که سیگنال ایستان گردشی مدّ نظر وجود ندارد (فرضیه‌ی ). ازطرف دیگر، هنگامی که سیگنال ایستان گردشی مدّ نظر وجود داشته باشد، تخمین ضرایب برابر صفر نیست (فرضیة ).
در روال عادی عملکرد الگوریتم NLMS در تخمین ضرایب، درصورت حضورنداشتن سیگنال ایستان گردشی و نویزبودن سیگنال دریافتی فیلترشده ( ) و یا به عبارت دقیق‌تر، عدم انطباق فرکانسهای گردشی انتخابی در ساختار تخمین‌زن با فرکانسهای گردشی این سیگنال، روند همگرایی به صفر و درصورت حضور سیگنال ایستان گردشی، بهمقادیر غیر صفر، بهصورت عادی ادامه می‌یابد. با واردشدن سیگنال ایستان گردشی و یا خارج‌شدن آن، بلافاصله روند همگرایی ضرایب تغییر می‌کند و تغییرات آنی شدیدی در مقدار آنها رخ میدهد. درواقع با ورود سیگنال، این روند بهسمت مقادیر غیر صفر نهایی و درصورت خروج سیگنال، بهسمت صفر تغییر جهت میدهد. برای تشخیص لحظة وقوع چنین حالتی کافی است، نُرم در هر لحظه با یک سطح آستانة سنجیده شود. بزرگ‌تر (کوچک‌تر) شدن اندازة فوق از این سطح آستانه در یک زمان مشخص، نشانگر وارد (خارج) شدن سیگنال ام به (از) باند مربوطه است. به این ترتیب درصورتیکه تا این لحظه روند همگرایی ضرایب تخمینی به سمت صفر (غیر صفر) بوده، از این پس به سمت غیر صفر (صفر) تغییر جهت داده است.
روش پیشنهادی، پیچیدگی و زمان تشخیص بسیار پایین‌تری نسبت به روشهای دیگر تشخیصِ طیف دارد. درواقع، دو ویژگی بسیار درخور توجه الگوریتم NLMS، یعنی توانایی تشخیص بسیار سریع تغییرات پارامتر و میزان بسیار اندک حجم محاسباتی آن نقش بسزایی در سادگی ساختار و دقت زیاد روش پیشنهادی دارند. این در حالی است که استفاده از تنها یک فرکانس گردشی و فیلتری با تعداد انشعابهای بسیار کم نیز در شرایط متعارف می‌تواند منجر به نتایج رضایت‌بخشی شود. بر خلاف این روش، با توجه به مطالعات انجام‌شده، تقریباً تمامی روشهای دیگر،نیاز به تخمین چگالی طیف توان گردشی دارند که بار محاسباتی آن بسیار زیاد است.
با درنظرگرفتن تعداد عملیات ضرب در الگوریتم NLMS، پیچیدگی محاسـباتی این الگوریتم برای هر نمونة زمانی از مرتبة اســـت ( ). اگر نشـاندهندة تعداد نمونههای لازم برای تصمیمگیری در مورد حضورداشتن و یا نداشتن سیگنال هدف باشد ( تابعی از ثابت زمانی همگرایی الگوریتم NLMS است و در روش پیشنهادی این مقاله عدد کوچکی است.)، پیچیدگی محاسباتی کلی در عملیات حسگری طیف، خواهد بود. برای مثال، با توجه به اینکه معمولاً در عملیات حسگری طیف، استفاده از 2 فرکانس گردشی و انشعاب فیلتر کافی است و یا نمونة اول، نشاندهندة حضورداشتن و یا نداشتن سیگنال هدف هستند، تعداد عملیات ضرب که عمل اصلی در اجرای الگوریتم است در حدود عدد خواهد بود.
این در حالی است که در روشهای دیگر ازجمله روش پیشنهادی [17]، چون نیاز به محاسبة ترکیبی تبدیل فوریه سریع[6] و همبستگی طیفی نمونهها دارد، پیچیدگی محاسـباتی برابر اسـت با که اندازه تبدیل فوریه سـریع است. بهعنوان مثال برای تعداد عملیات ضربی که نیاز است در حدود عدد خواهد بود که در مقایسه با روش پیشنهادی این مقاله مقدار بزرگی است.
همچنین در روش پیشنهادی [18] چون نیاز به محاسبة معکوس ماتریس است، پیچیدگی برابر خواهد بود ( ، تعداد نقاطی است که از تابع چگالی طیف توان گردشی بازسازی میشود و تابع در آن نقاط دارای قله‌های همبستگی طیفی است.). برای مثال، اگر در کمترین حالت باشد، در آن روش، تعداد عملیات ضربی که در محاسبة معکوس ماتریس نیاز است، در حدود خواهد بود که در مقایسه با رویکرد پیشنهادی این مقاله مقدار بسیار بزرگی است.
در قسمت بعد، احتمال آشکارسازی و هشدار غلط (خطا در اعلام حضور) در روش پیشنهادی بررسی شده است.
4- آنالیز عملکرد روش پیشنهادی
در این قسمت، احتمال آشکارسازی صحیح و احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال در روش پیشنهادی به دست آمده است. بررسی مسئله در حالت کلی تا حدودی دشوار است. بنابراین به‌منظور ساده‌سازی و امکانپذیرکردن محاسبات، فرضیات زیر در نظر گرفته شده است.
1) فرض میشود که فقط از یک انتقال فرکانسی (مثلاً ) استفاده شده است. در این صورت رابطة (16) بهصورت زیر خواهد شد:
که از رابطة (9) بهازای به دست میآید.
2) در آستانة تغییر وضعیت، فرض میشود که الگوریتم به پاسخ نهایی خود همگرا شده است و خطای تخمین فقط ناشی از نویز جمعی است؛ یعنی در حالتی که سیگنال در لحظة وارد میشود، ضریب تخمین به مقدار واقعی رسیده است و در حالت خروج ســیگنال در لحظة ، به مقدار رسـیده اســت که در این حالت و از رابطة (12) با درنظـــرگرفتن و بهصورت زیر به دست خواهد آمد:
که منجر به رابطة زیر خواهد شد:
در رابطة بالا، یک ماتریـس با و یک بردار با است.
با درنظرگرفتن فرضیات بالا، احتمال آشکارسازی صحیح و احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال به ترتیب در حالت ورود و خروج سیگنال محاسـبه خواهند شد. گفتنی است، در تمامی فرمولهایی که در ادامه خواهند آمد، در رابطة (21) نشاندهندة حالتی است که سیگنال در طیف حضور دارد (یعنی ظهور در روابط بعدی نشانگر غیر صفربودن آن و حضور سیگنال مربوطه در باند است).
با درنظرگرفتن شرایط فوق، اگر سیگنال در لحظة وارد سـیسـتم شود، از روابط (17) و (18) با قراردادن
و ، خـــــــطای تخمین برابر خواهد بود؛ بنابراین:
با انتخاب سطح آستانة برای آشکارسازی ورود سیگنال ، احتمال آشکارسازی صحیح، برابر است با:
بهطور معادل:
اگر فرض شود که یک فرآیند با میانگین صفر باشد و قسمت‌های حقیقی و موهومی آن بهطور آماری گوسی مستقل[7] با واریانس باشند، آنگاه دامنة فرآیند نرمال دو متغیری دایره‌ای[8] است که دارای توزیع ریسین است و داریم:
در رابطه بالا تابع ، Marcum -functionاست. متدهای تکرارشونده و تقریبهای متنوعی برای محاسبة معکوس Marcum -functionوجود دارد، برای مثال، مرجع [19] را مشاهده کنید.
رابطة زیر نشـان میدهد که چگونه ســطح آسـتانه به احتمال آشکارسازی صحیح مربوط میشود ( در برابری صدق می‌کند.):
برای محاسبة احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال، اگر سیگنال در لحظة خارج شود با توجه به فرضیات اولیة ، داریم:
احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال برابر است با:
که در آن
با توجه به نامساوی زیر
خواهیم داشت:
و با جایگزینی و محاسبات جبری ساده:
در این حالت هم مثل قبل فرض میشود که مؤلفه‌های حقیقی و موهومی دارای توزیع یکسان مستقل گوسی با واریانس برابر و میانگین صفر هستند. در این حالت دارای توزیع رایلی خواهد بود و داریم:
با استفاده از روابط (34) و (35) داریم:
با جایگزاری رابطة (28) در رابطة (36) خواهیم داشت:
رابطة بالا ارتباط بین احتمال آشکارسـازی صحیح و احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال را نشان میدهد.
5- نتایج شبیهسازی
در این قسمت نتایج شبیهسازیها و توضیحات مربوط به آنها آورده شده است.
فرض کنید محدودة طیفی تحت نظارت دارای پهنای باند باشد، سیگنال دریافتی باند وسیع که متشکل از سیگنال ایستان گردشی است را بهصورت رابطة (39) در نظر گرفته میشود.
در رابطة بالا، و به ترتیب سمبلهای اطلاعاتی و فیلتر شکلدهندة پالس مربوط به اُمین سیگنال ایستان گردشی هستند. نویز گوسی سفید جمع‌شونده در باند مربوط به اُمین فرستنده است. و نیز به ترتیب فرکانس حامل و دوره سمبل مربوط به اُمین سیگنال ایستان گردشی هستند. فرض میشود که سمبلهای اطلاعات ارسـالی دارای میانگین توان و فیلتر شکلدهندة پالس با انرژی واحد هستند. مقدار SNR را بهصورت در نظر گرفته شده است که واریانس نویز در کانال مربوط به است. همچنین توانهای دریافتی از تمام فرستندهها برابر فرض میشوند؛ درنتیجه، SNR در باند برای تمام سیگنالهای حاضر، مشابه خواهد شد. بنابراین عملکرد آشکارسازی باندهای مطلوب برای تمام سیگنال یکسان میشود. در شبیهسازیها فرض شده است که سیگنالهای به یکی از دو صورت BPSK و یا QPSK مدوله شدهاند. هرگاه سیگنال از نوع BPSK باشد، فرکانــس‌های گردشــی آن برابر برای و خواهد بود و هرگاه سیگنال از نوع QPSK باشـد، فرکانسهای گردشــی آن برابر خواهد بود. پس از دریافت سیگنال باند وسیع، از آن با نرخ نایکوئیست نمونهبرداری شده است و سپس حضورداشتن و یا نداشتن سیگنال، مطابق روال مطرح‌شـــــده در این مقاله، بررســـی شده است. در کلیـة شـبیهسازیهایی که در ادامه نشان داده خواهند شد، پهنای باند محدودة طیفی تحت نظارت برابر و نرخ نمونهبرداری نیز برابر درنظر گرفته شده است.
برای بررسی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، حالتی در نظر گرفته شده است که در آن، سیگنال باند وسیع دریافتی متشکل از سه سیگنال باشد که و دارای مدولاسیون BPSK و دارای مدولاسیون QPSK باشد و به ترتیب در فرکانسهای مرکزی ، و قرار داشته باشند. دوره سمبل سه سیگنال ذکرشده برابر ، و در نظر گرفته شده است. همچنین اندازه گام الگوریتم برابر ، برابر و از فیلترهای FIR با انشعاب استفاده شده است. نویز سیستم نیز نویز گوسی سفید با میانگین صفر و در نظر گرفته شده است. در این شبیهسازی از بین تمامی فرکانسهای گردشی، فقط برای سیگنالهای BPSK و برای سیگنال QPSK در نظر گرفته شده است. برای ارزیابی درستی و دقت الگوریتم پیشنهادی، سیگنال در سیگنال ارسالی حذف شده است. همانطور که در شــکل (2) مشـاهده میشـود، بهدرســتی، حضورداشتن و یا نداشتن سـیگنالها در میزان نُرم
شکل(2): عملکرد آشکارسازی روش پیشنهادی در حالت عدم وجود سیگنال
بردار ضرایب تخمین زده‌شده با الگوریتم نشان داده شده است.
با درنظرگرفتن شرایط شبیهسازی قبلی، در شکل (3) احتمال آشــکارسازی روش پیشـنهادی در دو حالت شـبیهســازی و اســتفاده از رابطة تحلیلی (27) بهازای بهکارگیری فیلترهای مختلف نشــان داده شده اسـت. همانطور که در شکل (3) مشاهده میکنید، الگوریتم پیشنهادی حتی در شرایطی که در آن از فیلترهای بسیار ساده و غیر ایدئال ( بالا) استفاده شود، عملکرد مناسبی دارد.
شکل (3): احتمال آشـکارسـازی روش پیشــنهادی بهازای بهکارگیری فیلترهای کیفی مختلف
در شکل (4)، مقایسه میان احتمال آشکارسازی، در روشهای پیشنهادی مطرح‌شده در مراجع [17] و [18] و احتمال آشکارسازی روش پیشنهادی آشکارسازی مطرح‌شده در این مقاله در دو حالت شبیهسازی و استفاده از رابطة تحلیلی (27)، با بهکارگیری فیلترهای پاسخ ضربة محدود با انشعابهای مختلف، صورت گرفته است. در مرجع [17] حضورداشتن و یا نداشتن سـیگنالها با مقایسة پارامتر تصمیمگیری (که تابعی از مقادیر تابع چگالی طیف توان گردشی در فرکانسهای گردشی سیگنال بررسی شد) با یک سطح آستانه تشخیص داده میشود. همچنین در [18] از سیگنال دریافتی با استفاده از روش نمونهبرداری فشرده، نمونهبرداری میشود. سپس تابع چگالی طیف توان گردشی نایکوئیست از نمونههای پایینتر از نرخ نایکوئیست بازسازی میشود و پس از آن با استفاده از تابع چگالی طیف توان گردشی بهدست‌آمده درباره حضورداشتن و یا نداشتن سـیگنال مدّ نظر در طیف، تصـمیمگیری میشـود. گفتنی است، برای رعایت عدالت، عـملکرد الگوریتمهای پیشنهادی در مراجع [17] و [18] به ترتیب برای حالتی که از نمونههای نایکوئیست استفاده‌شونده و نسـبت فشردگی برابر 1، به دست آمدهاند و با روش پیشنهادی در این مقاله مقایسه شدهاند. همانطور که در شکل (4) مشاهده میشود، هرچند هر سه الگوریتم در SNRهای بالا عملکرد مشابهی دارند، اما الگوریتم آشکارسازی پیشنهادی این مقاله در SNRهای پایین، عملکرد بهتری نسبت به روشهای آشکارسازی پیشنهادی در مراجع [17] و[18] دارد. همچنین در روش پیشنهادی با افزایش تعداد انشعابهای فیلترها با پاسخ ضربة محدود، عملکرد الگوریتم پیشنهادی به علت نزدیک‌شدن به حالت بهینه بهتر میشود.
در شکل (5)، احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال، با استفاده از الگوریتم پیشنهادی در دو حالت شبیهسازی و اســـتفاده از رابطة تحلیلی (38) و بهازای به‌کارگیـری
شکل (4): مقایسه میان احتمال آشکارسازی روشهای پیشنهادی در مراجع [17] و [18] در SNRهای مختلف با روش پیشنهادی بر حسب انشعابهای مختلف
شکل (5): احتمال خطا در اعلام حضور سیگنال در روش پیشنهادی با بهکارگیری فیلترهای با انشعابهای مختلف
فیلترهای پاسخ ضربة محدود با تعداد انشعابهای متفاوت نشان داده شده است.
در شبیهسازی بعدی نحوة عملکرد الگوریتم پیشنهادی در مواقعی که سیگنال هدف فقط در یک بازة زمانی حضور نداشته باشد، بررسی شده است. برای این منظور در شرایط در نظر گرفته شده در اولین شبیهسازی، اینبار هر سه سیگنال ایستان گردشی به همراه نویز در بازة ارسال شده است؛ ولی در بازة سیگنال ایستان گردشی حذف شده است؛ یعنی در بازة [1000,3000] فقط سیگنالهای ، و نویز وجود داشتهاند. همانطور که در شـکل (6) مشاهده میشود، اینبار نیز میزان نُرم بردار ضرایب تخمین زده‌شده با الگوریتم به‌درستی، حضورداشتن و یا نداشتن سیگنالها را نشان داده است.
شکل (6): عملکرد آشکارسازی روش پیشنهادی در حالت عدم وجود سیگنال در بازة زمانی
6- نتیجه‌گیری
در این مقاله، حسگریِ طیف در باند وسیع با استفاده از ویژگیهای ایستان گردشی سیگنالها بررسی شد. با استفاده از یک شیوة فیلترینگ ساده و بازنگری و تطبیق روال عملکرد با ویژگیهای باند وسیع، روشی ارائه شد که به کمک آن کلیة سیگنالهای موجود در سیگنال دریافتی شناسایی میشوند. برخلاف روشهای دیگرِ تشخیص طیف مبتنی بر استفاده از ویژگیهای ایستان گردشی، الگوریتم پیشنهادی از داده‌های دریافتی برای تخمین طیف استفاده نکرده است و مستقیماً آنها را در یک فرآیند تخمین و روال تصمیمگیری لحظه‌ای به کار گرفته است. چنین عملکردی پیچیدگی و زمان تشخیص کمتر و تحرک و سرعت عملکرد و دقت بیشتری را نسبت به سایر روشهای مرسوم حسگریِ طیف نتیجه میدهد. نتایج شبیهسازی عملکرد مطلوب روش پیشنهادی را از نقطه نظر بالاتربودن احتمال آشکارسازی در SNRهای پایین و در مقایسه با دیگر روشهای مطرح و کاربردی در حسگری طیف نشان داده است.
[1] S. Haykin, "Cognitive Radio: Brain-empowered Wireless Communications", IEEE J. Selected Areas in Communications, Vol. 23, pp. 201-220, February.
[2] S. Shobana, R. Saravanan, and R. Muthaiah, "Matched filter based spectrum sensing on cognitive radio for ofdm wlans", Int Journal of Engineering and Technology, Vol. 5, No. 1, pp. 142–146, 2013.
[3] M. Lopez-Benitez, and F. Casadevall, "Improved energy detection spectrum sensing for cognitive radio", IET communications, Vol. 6, No. 8,pp. 785–796, 2012.
[4] J. Lunden, S. Kassam, V. Koivunen, et al., "Robust nonparametric cyclic correlation-based spectrum sensing for cognitive radio", IEEE Trans. on Signal Processing, , Vol. 58, No. 1, pp. 38–52, 2010.
[5] E. Rebeiz, "Wideband Cyclostationary Spectrum Sensing And Modulation Classifcation”, Ph.D thesis, University of California, USA, 2014.
[6] Y. Polo, Y. Wang, A. Pandharipande, G. Leus, " Compressive Wideband Spectrum Sensing", in Proceedings of the IEEE Intrnational Conference on Acousstics, Taipei, April 2009.
[7] S. Hongjian, A. Nallanathan, J. Jiang, D. Laurenson, X. Cheng, P. Vincent,"A Novel Wideband Spectrum Sensing", in Proceedings of the Intrnational Conference on Global Telecommunications, Houston, TX, USA, Dec. 2011.
[8] M. Mishali, Y. Eldar,"Wideband Spectrum Sensing At Sub-Nyquist Rates", IEEE Signal Processing Mag., Vol. 28, No. 4,Jul.2011.
[9] H. Sun, N. Arumugam, X. Cheng, Y. Chen, "Wideband Spectrum Sensing For Cognitive Radio Networks: A Survey", IEEE Trans. on Wireless Communications, Vol. 20, No. 2,April 2013.
[10] R. Chopra, D. Ghosh, and D. Mehra, "Spectrum Sensing For Cognitive Radios Based on Space-Time FRESH Filtering", IEEE Trans. on Wireless Com., Vol. 13, No. 7, July 2014.
[11] F. Rahimzadeh, "New Methods in Spectrum Sensing of Wireless Cognitive Radio Networks", M.Sc. thesis, University of Isfahan, Isfahan, 2014.
[12] W. Gardner," Spectral Correlation of Modulated Signals Part I:Analog Modulation Modulation", IEEE Trans. On Communications., Vol. 35, No. 6, 1987.
[13] W. Gardner, W. Brown, C. Chen. "Spectral Correlation Of Modulated Signals part II: Digital Modulation", IEEE Trans. on Communications., Vol. 35, No. 6,1987.
[14] S. Shankar, C. Cordeiro, K. Challapali, "Spectrum Agile Raidios: Utilization And Sensing Architectures", in Proceedings of the 1th IEEE Intrnational Conference on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks, Baltimore, MD, USA, Nov. 2005.
[15] A. Gardner, "Cyclostationary in communication and signal processing", IEEE Pess, 1994.
[16] B. Farhang, "Adaptive filters: theory and applications". John Wiley & Sons, 2013.
[17] D. Cohen, E. Rebeiz, V. Jain, Y. Eldar, and D. Cabric, "Cyclostationary feature detection from sub-nyquist samples", in Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSAP), 2011 4th IEEE International Workshop on. IEEE, 2011, pp. 333–336.
[18] E. Rebeiz, V. Jain, and D. Cabric, "Cyclostationary-based low complexity wideband spectrum sensing using compressive sampling", in Communications (ICC), 2012 IEEE International Conference on. IEEE, 2012, pp. 1619–1623.
[19] T. Short, "Computation of rice and noncentral chi-squared probabilities", Apr, 2012.
