نوع مقاله : مقاله پژوهشی فارسی
نویسندگان
دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل- بابل - ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
In spite of high reliability, high torque to weight ratio and the efficiency of brushless permanent magnet motors, cogging torque and torque ripple are the main obstacles in development and application of these motors. In this paper, the Taguchi experiment design method is used for reduction of cogging torque. Case study upon two types of permanent magnet motor is applied for validation of this method. First type is surface brushless permanent magnet motor with 4 poles and 6 slots and second type is Interior Permanent Magnet (IPM) motor with 8 poles and 48 slots. Results from simulations indicate a considerable reduction of the peak to peak value of cogging torque.
کلیدواژه‌ها [English]
گشتاور دندانهای[1] از تداخل بین شار مغناطیسی تولیدی روتور توسط آهنربا و تغییر زاویهای مقاومت مغناطیسی استاتور در موتورهای آهنربای دائم به وجود میآید. در این نوع موتورها به علت وجود قطب‌های مغناطیس دائم روتور و استاتور آهنی، به طور طبیعی بین رتور و استاتور جاذبه وجود دارد که این جاذبه به دلیل وجود شیارهای استاتور، در زوایای مختلف متفاوت است. در قسمت‌هایی که حجم بیشتری از آهن وجود دارد، مقدار این جاذبه بیشتر و تمایل رتور برای هم خط شدن بیشتر است. در صورت بی‌توجهی به میزان دامنه این گشتاور مزاحم در هنگام طراحی، ممکن است راهاندازی موتور به دشواری انجام شود و در صورت راهاندازی، حرکت موتور با ارتعاش و نویز همراه باشد[1].
از جمع مؤلفه‌های گشتاور دندانهای، ریپل گشتاور الکترومغناطیس و ریپل گشتاور رلوکتانسی، گشتاور ضربانی[2] به وجود میآید. با توجه به تولید این عوامل مزاحم، شکل روتور و استاتور نقش تعیین کننده‌ای در دستیابی به گشتاور خروجی مورد نظر در موتورهای الکتریکی آهنربای دائم بدون جاروبک دارد. از طرف دیگر، تعداد زیاد متغیرهای طراحی مورد نیاز برای طراحی شکل موتور و نیز زمان طولانی مورد نیاز برای محاسبات، اغلب الگوریتمهای بهینه سازی را محدود و یا غیر عملی میکند[2-4].
کوشش‌های بسیاری در زمینه بهینهسازی شکل روتور، آهنرباهای دائم و شکل استاتور با اهداف مختلف، نظیر کاهش گشتاور دندانهای موتور توسط پژوهشگران انجام شده است. امروزه نیز با استفاده از رایانه‌های پر سرعت، فنون بهینه سازی شکل به صورت بسیار توانمند و کارآمدتری توسعه یافتهاند و در اغلب صنایع به طور گسترده استفاده می‌شوند[1-5]. بهینه سازی‌های انجام شده بیشتر بر روی ساختار استاتور، روتور و آهنربا انجام شده است.
خاطر نشان می کند مقالات زیادی در خصوص استفاده از روش تاگوچی در طراحی ماشین های الکتریکی تا کنون ارائه شده است. از بین روشهای پیسنهاد شده به مقاله‌هایی که تمرکز آنها صرفا برروی گشتاور دندانه ای است، در این قسمت اشاره خواهد شد.
از روشهای متداول بهینهسازی طراحی استاتور میتوان به انتخاب سر دندانه‌های ضخیم[2]، مورب کردن ورقه‌های استاتور [18و 9-7و 3-1]، استفاده از شیارهای مجازی روی دندانه‌های استاتور[18و13-10 و 6-4و1]، زوج کردن دندانه‌ها[14-17]، نسبت بهینه پهنای دهانه شیار به گام شیار [18 و2]، تقسیم‌بندی دندانه استاتور به چند قسمت وجابه‌جایی شیار و دهانه شیار استاتور[4] اشاره کرد.
برخی از پرکاربردترین روشهای بهینهسازی مرتبط با ساختمان آهنرباهای دائم در موتورهای الکتریکی به اختصار مورب کردن قطب‌های مغناطیس دائم، زوج کردن قطب های مغناطیس دائم ]4[، نسبت بهینه پهنای آهنربا به گام آهنربا [24-19 و 4-1]، تغییر شکل قطب[25]، تغییر در چیدمان آهنرباهای دائم[26]، طرح قطب خارج از مرکز]27[، تقسیم قطب‌های مغناطیسی به چند تکه]35[،تغییر نوع مواد مغناطیسی به‌کار رفته در قطب‌های مغناطیسی]29[ است.
همچنین، از متداولترین روشهای بهینهسازی مرتبط به طراحی روتور می توان به ایجاد شیار به عنوان مانع شار (داکت) در روتور[30و31]، قرار دادن شکاف روی سطح روتور[32]، تقسیم‌بندی روتور به چند قسمت و تعیین زاویه و شعاع انحناء بهینه[33]، افزایش طول فاصله هوایی[2]و [3] و انتخاب نسبت تعداد شیار به تعداد قطب [5-2] اشاره نمود.
2ـ روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی
روش طراحی آزمایشها یک روش آماری است که توسط آقای فیشر در انگلستان به سال 1920 معرفی شد. هدف اولیه فیشر تعیین ترکیب بهینه‌ای از آب، باران، نور آفتاب، کود و خاک برای تولید بهترین محصول بود. فیشر در ابتدا کلیه ترکیبات ممکن بین فاکتورهای مختلف را با استفاده از یک ماتریس طرح‌ریزی نمود. آزمایش‌های مختلف صورت گرفت و روش‌هایی برای تحلیل نتایج به‌دست آمده ارایه شد. با افزایش تعداد ترکیبات ممکن بین فاکتورها، فیشر روش‌هایی را برای کاهش تعداد آزمایش‌های مورد نیاز تبیین کرد. در این آزمایشها کلیه فاکتورها به طور متناسب وارد شدند. بنابراین، فیشر برای اولین بار توانست اثر چند فاکتور مختلف را به طور همزمان بررسی و تحلیل کند[37].
از مزایای این روش می توان به‌کاهش تعداد آزمایشها، هزینه ها و زمان رسیدن به نقطه بهینه، امکان بررسی فاکتورهای گسسته (مانند نوع ماده به‌کار رفته و ...)، امکان تخمین نتایج در شرایط بهینه، امکان تخمین نتایج در سطوح دلخواه، امکان به‌دست آوردن همزمان شرایط بهینه برای چندین پاسخ و امکان بررسی فاکتورها با سطوح مختلف اشاره کرد.
روش طراحی آزمایش تاگوچی شامل چهار مرحله است که اجرای کلیه مراحل در پروژه‌های صنعتی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. این مراحل به ترتیب برنامه‌ریزی، طراحی آزمایشها، تجزیه و تحلیل نتایج و تائید نتایج هستند.
2-1- برنامه‌ریزی
برنامه‌ریزی مهمترین بخش یک طرح است که شامل مراحل زیر است:
2-2- طراحی آزمایشها
پس از تهیه اطلاعات اولیه در مرحله برنامه‌ریزی، مرحله طراحی آزمایشها اجرا میشود. در این مرحله با توجه به تعداد فاکتورها و مقادیر سطوح هر فاکتور، تعداد آزمایش‌های لازم و چگونگی ترکیب سطوح فاکتورها در هر آزمایش مشخص میشود. به این منظور، تعدادی آرایه متعامد توسط تاگوچی ارائه شدهاند. یک آرایه متعامد، ماتریسی است که سطرهای آن، سطوح فاکتورها در هر آزمایش و ستونهای آن، تعداد فاکتورها را نشان میدهند. جدول (1) تعدادی از این آرایه‌ها را به همراه موارد استفاده آنها نشان میدهد. آرایههای متعامد را به صورتLn(Xy) نشان میدهند.
nنشان‌دهنده تعداد سطرها یا تعداد آزمایشها بوده، هر سطر بیانگر چگونگی ترکیب سطوح فاکتورهای مختلف در هر آزمایش است.
در انتهای مشخصه هر آرایه، یک عدد به شکل نمایی وجود دارد که نشان‌دهنده کلیه ترکیبات ممکن بین فاکتورها است. X نشان دهنده تعداد سطوح فاکتور و Y بیانگر حداکثر تعداد فاکتورهایی است که می توان توسط آرایه مورد نظر بررسی کرد. برای مثال، در جدول (2) آرایه متعامد دارای 8 آزمایش است و با این آرایه حداکثر میتوان 7 فاکتور دو سطحی را بررسی کرد. تعداد کل ترکیبات ممکن بین فاکتورها نیز برابر با 128=27 است.
در نهایت، طراحی آزمایشها به سه مرحله تقسیم‌بندی میشود:
مرحله اول: انتخاب آرایه متعامد بر مبنای تعداد فاکتورها و مقادیر آنها که در مرحله برنامه‌ریزی تعیین می‌شوند.
مرحله دوم: اختصاص فاکتورها به ستونهای آرایه انتخاب شده.
مرحله سوم: مشخص نمودن ترکیب سطوح فاکتورها در هر آزمایش.
2-3 تجزیه و تحلیل آزمایش
در این مرحله تجزیه و تحلیل نتایج به‌دست آمده بررسی میگردد. که هدف از آن تعیین شرایط بهینه و محاسبه میزان تأثیر فاکتورها روی تابع هدف است. در گام اول باید مقدار کلی میانگین محاسبه شود. نتایج تحلیل شامل تأثیرات متوسط فاکتورهای مختلف، ترکیب بهینه فاکتورها و مقدار پیش‌بینی شده در ترکیب بهینه است.
2-3-1- میانگین کلی نتایج (Yavg)
میانگین کلی نتایج از فرمول (1) به‌دست میآید:
|
(1) |
که Yiنتایج آزمایشها 1 تا 8، است.
جدول (1): آرایههای متعامد رایج در رهیافت تاگوچی[34]
|
پنج سطحی |
چهار سطحی |
سه سطحی |
دو سطحی |
|
L25(56) |
L16(45) |
L9(34) |
L4(23) |
|
|
L32(49) |
L27(313) |
L8(27) |
|
|
L64(421) |
L81(340) |
L12(211) |
|
|
|
|
L16(215) |
|
|
|
|
L32(231) |
|
|
|
|
L64(263) |
|
|
|
|
L128(2127) |
جدول (2): آرایه متعامد
|
فاکتورها |
||||||||
|
G |
F |
E |
D |
C |
B |
A |
|
آزمایشها |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
6 |
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
7 |
|
|
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
8 |
|
2-3-2 تأثیرات متوسط فاکتورهای مختلف
برای نمونه، تأثیرات متوسط فاکتورهایAو B و C مربوط به آرایه متعامد با توجه به جدول (1) به صورت رابطه (2) محاسبه می شوند.
که نتایج آزمایش‌های 1 تا 8 هستند. پس از به‌دست آوردن تأثیرات متوسط همه فاکتورها، می توان ترکیب بهینه فاکتورها را با در نظر گرفتن مشخصه کیفیت (Quality Characteristic-Q.C.) تعیین کرد. به طور کلی، سه نوع مشخصه کیفیت با توجه به نوع پاسخ با عناوین بزرگتر بهتر است، کوچکتر بهتر است و مقداری اسمی بهترین است، معرفی شدهاند. برای نمونه، در صورتی که مشخصه کیفیت، بزرگتر بهتر است باشد، انتخابی بزرگترین مقدار بین و A2است و انتخابی بزرگترین مقدار بین و است.
|
(2) |
|
2-3-3 تحلیل واریانس
در صورتی‌که یک پاسخ مد نظر باشد، به راحتی ترکیب بهینه با توجه به تأثیرات متوسط فاکتورها و نوع مشخصه کیفیت، تعیین میشود. اگر هدف بهینه کردن دو یا چند پاسخ به طور همزمان باشد، باید از تحلیل واریانس هم برای انتخاب سطوح بهینه استفاده شود.
هدف از تحلیل واریانس تعیین سهم تغییرات هر فاکتور در پراکندگی کل پاسخها است. اولین مرحله در تحلیل واریانس، به‌دست آوردن مجموع مربعات هر کدام از فاکتورها‌ست. مقادیر به‌دست آمده نمایانگر انحراف نتایج شبیه سازی از مقدار میانگین است. برای محاسبه مجموع مربعات فاکتورA از فرمول (3) استفاده میشود.
|
(3) |
که اثر متوسط فاکتورA است. مجموع مربعات بقیه فاکتورها نیز به همین طریق به‌دست میآید.
2-3-4 محاسبه پاسخ () در نقطه بهینه
پس از تعیین شرایط بهینه، باید پاسخ در این شرایط محاسبه شود. اگر شرایط بهینه جزو آزمایشها نباشد، باید آزمایشی در شرایط بهینه پیش بینی شده انجام و نتایج آن با مقایسه شود.
|
+ + + + + + |
(4) |
3ـ مطالعه موردی برای اعتبار سنجی
در این بخش به ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی در بهینهسازی شکل طراحی موتور پرداخته می شود. ابتدا به بررسی عملکرد روش فوق روی یک موتور مغناطیس دائم با آهنربای دائم سطحی میپردازیم. پارامترهای طراحی این موتور مربوط به قطب‌های آهنربای دائم و شیارهای استاتور و طول فاصله هوایی است. نتایج شبیهسازی شامل گشتاور دندانهای، میانگین گشتاور خروجی موتور و ریپل گشتاور خروجی موتور ارائه شده است. در قسمت دوم نیز به بررسی یک موتور مغناطیس دائم با آهنربای دائم داخلی میپردازیم. بر خلاف نمونه اول، ابعاد آهنربای نمونه دوم ثابت مانده و تغییرات تنها روی محل قرارگیری آهنرباهای دائم و ابعاد شیارهای مانع شار (داکت) صورت می گیرد. از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی برای تعیین چگونگی ترکیب پارامترها و ترتیب شبیهسازیها استفاده شده است. شبیهسازیها نیز در نرم افزارMaxwell 2D انجام شده است. به منظور تایید صحت نتایج، شبیهسازی پس از تعیین مقادیر بهینه پارامترها و اعمال تغییرات روی طراحی موتور، انجام و نتایج شبیهسازی با نتایج محاسبه شده از روش تاگوچی و حالت اولیه موتور مقایسه میشود.
3-1- موتور مغناطیس دائم با آهنربای دائم سطحی
در این نوع موتور گشتاور ضربانی موتور شامل دو مؤلفه گشتاور دندانهای و ریپل گشتاور الکترومغناطیس است. همچنین، این نوع موتور مغناطیس دائم، امروزه کاربرد وسیعی در کمپرسورهای تهویه هوا به دلیل کاهش مس مصرفی و ساخت آسان دارد]27[.
3-1-1 مدل موتور
شماتیک موتور SPM مورد نظر در شکل (1) نشان داده شده است.در این نوع موتور به دلیل وجود 6 شیار، نیروی محرکه مغناطیسی تولیدی نامتقارن بوده که موجب تولید هارمونیکهای زیادی در فاصله هوایی میگردد. مشخصات موتور مورد نظر نیز در جدول (3) آمده است.
شکل (1): شماتیک موتور SPM با 4 قطب و 6 شیار
جدول (3): مشخصات موتور SPM[27]
|
KW20 |
توان نامی |
|
mm120 |
قطر خارجی استاتور |
|
mm61 |
قطر داخلی استاتور |
|
mm70 |
طول محوری استاتور |
|
4 |
تعداد قطب‌ها |
|
6 |
تعداد شیارها |
|
mm7/1 |
ضخامت قطب آهنربا |
|
mm 5/0 |
طول فاصله هوایی |
|
NdfeB30 |
نوع مغناطیس های دائم |
3-1-2- فاکتورهای طراحی
در جدول(4)، پارامترهای طراحی که به عنوان فاکتورهای شبیه سازی در طراحی آزمایش استفاده شده اند، نشان داده شده است. محدوده تغییرات هرکدام از فاکتورها نیز در این جدول نشان داده شده است.
جدول (4): فاکتورهای طراحی و سطوح تغییرات آنها
|
سطح4 |
سطح3 |
سطح2 |
سطح 1 |
فاکتورها |
|
9/0 |
86/0 |
82/0 |
78/0 |
A |
|
45/0 |
3/0 |
15/0 |
0 |
B |
|
1/1 |
1 |
9/0 |
8/0 |
C |
|
2 |
9/1 |
8/1 |
7/1 |
D |
|
6/0 |
5/0 |
4/0 |
3/0 |
E |
فاکتورها و مقادیر مربوط به آنها عبارتند از:
A- نسبت طول کمان قطب مغناطیسی به گام قطب
این پارامتر در طراحی موتورهای سنکرون مغناطیس دائم با عبارتpole embrace شناخته میشود. این پارامتر در پژوهشهای [34-28 و 11و 6 و 4-2] نیز بررسی شده است. مقدار این پارامتر در حالت اولیه، 82/0 است.
B- اختلاف بین مراکز کمان خارجی و داخلی قطب‌های مغناطیس دائم
این پارامتر در طراحی موتورهای سنکرون مغناطیس دائم با عبارت offset شناخته میشود و در طراحی اولیه مقدارش صفر است. با افزایش مقدار آن، شکل قطب تغییر کرده و ضخامت لبههای آن کمتر می شود.
C- ارتفاع دهانه شیار با اندازه اولیه 1 میلیمتر
D- پهنای دهانه شیار با اندازه اولیه 9/1 میلیمتر
E- طول فاصله هوایی با اندازه اولیه 5/0 میلیمتر
3-1-3 چیدمان آزمایشها
در جدول (5) با توجه به تعداد فاکتورها و سطوح هر کدام از فاکتورها و با استفاده از جداول آرایه های متعامد تاگوچی، تعداد آزمایش‌های لازم و چگونگی ترکیب سطوح فاکتورها در هر آزمایش مشخص شده است.
جدول (5): جدول آرایه های متعامد
|
E |
D |
C |
B |
A |
آزمایش |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
1 |
4 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
6 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
8 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
3 |
9 |
|
1 |
3 |
4 |
2 |
3 |
10 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
3 |
11 |
|
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
12 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
4 |
13 |
|
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
14 |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
15 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
4 |
16 |
همان طور که مشاهده میکنید، روش تاگوچی باعث کاهش قابل توجه تعداد آزمایش‌های مورد نیاز از تعداد کل 1024=45 به تعداد 16 آزمایش شده است. با توجه به طولانی بودن زمان شبیهسازیها در روش اجزای محدود، این کاهش تعداد آزمایشها موجب صرفه‌جویی قابل توجه زمان تا رسیدن به نقطه بهینه است. روش تاگوچی با توجه به نتایج حاصل از این تعداد محدود آزمایشها و با استفاده از محاسبات آماری، بهینه‌ترین نقطه را تعیین میکند.
3-1-4 تحلیل عملکرد موتور با روش اجزای محدود
به منظور تحلیل عملکرد موتور میانگین گشتاور خروجی موتور، گشتاور دندانه ای موتور و ریپل گشتاور خروج، از نرم افزار تحلیل اجزای محدود Maxwell 2D استفاده میشود. در شکل (2) نیز توزیع شار مغناطیسی در موتور طراحی شده نشان داده شده است.
3-1-5 تحلیل نتایج شبیه سازی
با استفاده از نتایج آزمایش‌های طراحی شده توسط روش تاگوچی (جدول6) و پس از تحلیل‌های انجام شده روی نتایج آزمایشها، ترکیب بهینه سطوح فاکتورها و مقادیر گشتاور میانگین و دندانهای در نقطه بهینه محاسبه میشود. با توجه به نقطه بهینه به‌دست آمده، اصلاحات مورد نیاز برای رسیدن به نقطه بهینه، اعمال و نتایج پس از شبیهسازی، با مقادیر به‌دست آمده از روش تاگوچی مقایسه میشود.
شکل(2): توزیع شارمغناطیسی موتور SPM
جدول(6): نتایج شبیهسازیها
|
Tavg (N.m) |
Tc (N.m) |
آزمایش |
|
0747/4 |
7962/0 |
1 |
|
9830/3 |
7319/0 |
2 |
|
8827/3 |
6747/0 |
3 |
|
7778/3 |
6224/0 |
4 |
|
7331/3 |
6575/0 |
5 |
|
7976/3 |
7225/0 |
6 |
|
8723/3 |
6583/0 |
7 |
|
9454/3 |
7259/0 |
8 |
|
9486/3 |
8352/0 |
9 |
|
0242/4 |
8336/0 |
10 |
|
7297/3 |
5350/0 |
11 |
|
7985/3 |
5203/0 |
12 |
|
0220/4 |
6698/0 |
13 |
|
9133/3 |
5225/0 |
14 |
|
1448/4 |
8063/0 |
15 |
|
0304/4 |
6443/0 |
16 |
میانگین کلی نتایج محاسبه شده، در جدول (7) آمده است.
جدول(7): میانگین کلی نتایج
|
Tavg (N.m) |
Tc (N.m) |
|
|
9174/3 |
6850/0 |
m |
برای محاسبه مقدار میانگین اثر سطح 3 فاکتور Aروی مقدار Tavg از رابطه(5) بهره می گیریم. با توجه به جدول (5) مشخص است که میانگین اثر سطح 3 فاکتور A، از بین چهار آزمایش 9و10و11و12 که فاکتور A روی سطح 3 تنظیم شده بود، به‌دست آمده است. مقدار میانگین اثر سطوح بقیه فاکتورها روی مقدار گشتاور میانگین نیز به همین ترتیب به‌دست میآیند که در جدول (8) نشان داده شدهاند.
|
(5) |
جدول(8): مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها
|
Ei |
Di |
Ci |
Bi |
Ai |
i |
|
0473/4 |
9147/3 |
9081/3 |
9446/3 |
9296/3 |
1 |
|
9586/3 |
9200/3 |
9148/3 |
9296/3 |
8371/3 |
2 |
|
8752/3 |
9176/3 |
9225/3 |
9074/3 |
8753/3 |
3 |
|
7885/3 |
9172/3 |
9241/3 |
8880/3 |
0276/4 |
4 |
شکل (3) نیز تاثیر سطوح فاکتورهای شبیهسازی روی مقدار گشتاور میانگین را نشان میدهد. همان طور که مشخص است، ترکیب (A4,B1,C4,D2,E1) به بیشترین گشتاور میانگین منجر میشود.
شکل (3): تاثیر سطوح فاکتور ها روی مقدار گشتاور میانگین
با روش مشابه، به محاسبه مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای میپردازیم. نتایج حاصل در جدول (9) نشان داده شده است. شکل (4) نیز تاثیر فاکتورهای اصلی روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای را نشان می دهد. همانطور که مشخص است ترکیب (A4,B4,C1,D1,E4) به کمترین مقدار گشتاور دندانهای منجر میشود.
جدول(9): مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها
|
Ei |
Di |
Ci |
Bi |
Ai |
i |
|
7905/0 |
6243/0 |
6753/0 |
7396/0 |
7063/0 |
1 |
|
7174/0 |
6656/0 |
679/0 |
7034/0 |
6919/0 |
2 |
|
6476/0 |
7025/0 |
6895/0 |
6685/0 |
6810/0 |
3 |
|
5843/0 |
7474/0 |
6960/0 |
6282/0 |
6607/0 |
4 |
شکل (4): تاثیر فاکتورهای اصلی روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای
محاسبه مجموع مربعات فاکتورها در جدول (10) نشان داده شده است.
جدول(10): مجموع مربعات و اثر فاکتورها
|
Tc (N.m) |
Tavg (N.m) |
|
||
|
اثر فاکتور % |
SSF |
اثر فاکتور % |
SSF |
|
|
76/2 |
00443/0 |
15/34 |
0820/0 |
A |
|
82/16 |
02700/0 |
08/3 |
00740/0 |
B |
|
67/0 |
00108/0 |
27/0 |
00065/0 |
C |
|
56/20 |
03300/0 |
02/0 |
00005/0 |
D |
|
19/59 |
09500/0 |
48/62 |
15/0 |
E |
|
100 |
16051/0 |
100 |
2401/0 |
مجموع |
3-1-6 بهینه سازی طراحی
با توجه به جدول (8) و شکل (3)، ترکیب (A4,B1,C4,D2,E1) به بیشترین گشتاور میانگین منجر میشود. از طرفی با توجه به جدول(9) و شکل (4)، مشخص است که ترکیب (A4,B4,C1,D1,E4) به کمترین مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانه ای منجر می شود. در نگاه اول تنها میتوان سطح چهارم فاکتور A را انتخاب کرد. برای پیدا کردن سطوح دیگر از جدول(10) کمک میگیریم. برای به‌دست آوردن اثر فاکتورها، مقدارSSF هر کدام از فاکتورها را باید بر مجموع کل تقسیم کرد.
با توجه به اثر فاکتورها، اثر فاکتور B روی Tavg برابر با 08/3% و روی Tcبرابر با 82/16% است. بنابراین، بین دو سطح 1و4 فاکتور B، سطح 4 را انتخاب می کنیم. همچنین اثر فاکتور C روی Tavg برابر با 27/0% و رو ی Tcبرابر با 67/0% است. در نتیجه، بین دو سطح 1و4 فاکتورC، سطح 1 را انتخاب میکنیم. اثر فاکتورهای Dو E روی Tavgبه ترتیب برابر با 02/0% و 48/62% و روی Tc به ترتیب برابر با 56/20% و 19/59% است. در نتیجه، فاکتورهای D و E انتخاب می شوند و در نهایت، به ترکیب(A4, B4, C1, D1 ,E1) می رسیم.
پس از تعیین ترکیب بهینه، باید پاسخ روش تاگوچی در این شرایط جدید محاسبه و با نتایج حاصل از شبیهسازی مقایسه شود. در جدول (11) نیز نتایج حاصل از شبیه سازی قبل و بعد از بهینه سازی و نتایج حاصل از روش تاگوچی برای مقایسه آورده شده اند. با مقایسه نتایج حاصل از شبیهسازی شاهد کاهش 16/13% برای گشتاور دندانهای و افزایش 32/8% گشتاور میانگین خروجی هستیم.
جدول(11): مقایسه نتایج
|
Tc (N.m) |
Tavg (N.m) |
|
|
7311/0 |
8276/3 |
اولیه |
|
6391/0 |
1118/4 |
پاسخ روش تاگوچی |
|
6349/0 |
1460/4 |
نتایج بهینه سازی |
در شکل (5)، گشتاور دندانه ای موتور قبل و بعد از اعمال اصلاحات نشان داده شده است. کاهش مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانه ای قابل مشاهده است.
شکل (5): گشتاور دندانهای موتور در حالت اولیه (خط تیره) و بعد از بهینهسازی(خط کامل)
در شکل(6)، گشتاور خروجی موتور قبل و بعد از اعمال اصلاحات نشان داده شده که کاهش اعوجاج و افزایش گشتاور خروجی موتور به وضوح قابل مشاهده است.
برای مقایسه بهتر نتایج، ریپل گشتاور خروجی موتور قبل و پس از بهینهسازی نیز محاسبه میگردد. ریپل گشتاور خروجی موتور از تقسیم مقدار مؤثر مؤلفه AC گشتاور، بر میانگین گشتاور خروجی به‌دست میآید. مقادیر ریپل گشتاور خروجی نیز در جدول(12) مقایسه شده است. با مقایسه ریپل گشتاور خروجی قبل و پس از بهینهسازی شاهد کاهش قابل توجه 68/38% آن هستیم.
شکل (6): میانگین گشتاور خروجی موتور در حالت اولیه (خط تیره) و پس از بهینهسازی(خط کامل)
جدول (12): مقایسه ریپل قبل و پس از بهینهسازی
|
ریپل گشتاور خروجی موتور(%) |
مقدار مؤثر مؤلفه AC گشتاور (N.m) |
|
|
0931/11 |
4246/0 |
اولیه |
|
8017/6 |
2820/0 |
پس از بهینهسازی |
3-2 موتور مغناطیس دائم با آهنربای داخلی
در این بخش با هدف کاهش گشتاور دندانهای و ریپل گشتاور خروجی، به اصلاح طراحی یک موتور با آهنربای دائم داخلی نوعV شکل پرداخته‌ایم. موتورهای آهنربای دائم داخلی[3] به علت تولید توام گشتاور مغناطیسی و رلوکتانسی، دارای توان تولیدی بیشتری نسبت به حجم موتور، در مقایسه با سایر انواع موتورهای آهنربای دائم هستند]36[. نحوه چیدمان قطب‌های آهنربای دائم در داخل رتور و شکل شیارها در این موتورها از عوامل اصلی تولید این گشتاور‌های مزاحم محسوب می‌شوند.به علت تقارن و با هدف کاهش زمان شبیهسازیها، تنها یک هشتم موتور طراحی و تحلیل میشود. شماتیک کلی موتور آهنربای دائم با قطب‌های داخلی و چیدمان قطب‌های vشکل، با 8 قطب و 48 شیار، در شکل(7) نشان داده شده است. مقادیر پارامترهای اصلی این موتور نیز در جدول(13) آمدهاند.
شکل (7): شماتیک موتور 8 قطب و 48 شیار مغناطیس دائم با آهنربای داخلی
جدول (13): پارامترهای اصلی ماشین
|
mm 270 |
قطر خارجی استاتور |
|
mm162 |
قطر داخلی استاتور |
|
mm5/161 |
قطر خارجی رتور |
|
mm 5/110 |
قطر خارجی شافت |
|
mm 5/0 |
طول فاصله هوایی |
|
48 |
تعداد شیار |
|
8 |
تعداد قطب |
|
DW360-50 |
هسته رتور و استاتور |
|
NdfeB 30SH |
نوع مغناطیسهای دائم |
نحوه سیم پیچی استاتور نیز در شکل(8) نشان داده شده است.
شکل(8): سیم پیچی موتور IPM
3-2-1 فاکتورهای طراحی
در شکل(9) پارامترهای مورد استفاده برای بهینه سازی طراحی موتور نشان داده شدهاند که در ادامه به معرفی مختصر این فاکتورها و مقادیر آنها در حالت اولیه میپردازیم:
A- ضخامت شیار های مانع شار (duct) با مقدار اولیه 7/4؛
B- فاصله ابتدای duct تا مرکز شافت با مقدار اولیه 72/78 میلی متر؛
C- ارتفاع دندانه duct با مقدار اولیه 3 میلی متر؛
D- کمترین فاصله بین دو آهنربا با مقدار اولیه 5/4میلی متر.
شکل(9): پارامترهای بهینه سازی طراحی موتور IPM
در جدول(14)، فاکتورهای طراحی موتور نشان داده شده است. سطوح تغییرات هرکدام از فاکتورها نیز در این جدول نشان داده شده است.
جدول(14): فاکتورهای طراحی و سطوح تغییرات آنها
|
سطح3 |
سطح2 |
سطح 1 |
فاکتورها |
|
2/5 |
7/4 |
2/4 |
A |
|
22/79 |
72/78 |
22/78 |
B |
|
5/3 |
3 |
5/2 |
C |
|
5/5 |
5/4 |
5/3 |
D |
3-2-2 چیدمان آزمایشها
در جدول(15) با توجه به تعداد فاکتورها و سطوح هر کدام از فاکتورها و با استفاده از جداول آرایههای متعامد تاگوچی، تعداد آزمایش‌های لازم و چگونگی ترکیب سطوح فاکتورها در هر آزمایش مشخص شده است. به وضوح مشخص است که روش تاگوچی باعث کاهش تعداد آزمایش‌های مورد نیاز از تعداد کل 81=34 به تعداد 9 آزمایش شده است. روش تاگوچی با توجه به نتایج حاصل از این تعداد آزمایش‌های محدود و با استفاده از محاسبات آماری، بهینه‌ترین نقطه را تعیین میکند.
جدول(15): جدول آرایههای متعامد
|
D |
C |
B |
A |
آزمایش |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
2 |
4 |
|
1 |
3 |
2 |
2 |
5 |
|
2 |
1 |
3 |
2 |
6 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
7 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
8 |
|
1 |
2 |
3 |
3 |
9 |
3-2-3 تحلیل عملکرد موتور با روش اجزای محدود
در این مرحله همانند روند بهینهسازی موتور SPM، به منظور به‌دست آوردن میانگین گشتاور خروجی موتور، گشتاور دندانهای موتور و ریپل گشتاور خروج، از نرم افزار تحلیل اجزای محدود Maxwell 2D استفاده میشود. در شکل(10) نیز توزیع شار مغناطیسی در موتور طراحی شده نشان داده شده است.
شکل(10): توزیع شار مغناطیسی در موتور IPM
3-2-4 تحلیل نتایج شبیه سازی
با استفاده از نتایج آزمایش‌های طراحی شده توسط روش تاگوچی که در جدول(16) آمده، در ادامه به تحلیل متوسط تأثیرات فاکتور ها و تحلیل واریانس میپردازیم. مانند نمونه موتور قبل، پس از تحلیل‌های انجام شده روی نتایج آزمایشها، ترکب بهینه سطوح فاکتورها و مقادیر گشتاور میانگین و دندانهای در نقطه بهینه محاسبه میشود. با توجه به نقطه بهینه به‌دست آمده، اصلاحات مورد نیاز برای رسیدن به نقطه بهینه، اعمال و نتایج پس از شبیهسازی، با مقادیر به‌دست آمده از روش تاگوچی مقایسه میشود.
میانگین کلی نتایج محاسبه شده، در جدول(17) آمده است.
جدول(16): نتایج شبیهسازیها
|
Tavg (N.m) |
Tc (N.m) |
آزمایش |
|
8295/212 |
5851/2 |
1 |
|
8210/216 |
3727/1 |
2 |
|
5210/219 |
1563/2 |
3 |
|
0970/215 |
9850/2 |
4 |
|
1016/225 |
3393/2 |
5 |
|
9437/236 |
9690/4 |
6 |
|
7802/222 |
2042/3 |
7 |
|
1338/234 |
9355/4 |
8 |
|
0300/245 |
2520/5 |
9 |
جدول(17): میانگین کلی نتایج
|
Tavg (N.m) |
Tc (N.m) |
|
|
362/225 |
3110/3 |
m |
با توجه به جدول(14) مشخص است که میانگین اثر سطح 3 فاکتور A، از بین چهار آزمایش 9و10و11و12 که فاکتور A روی سطح 3 تنظیم شده بود، به‌دست آمده است. مقدار میانگین اثر سطوح بقیه فاکتورها روی مقدار گشتاور میانگین نیز به همین ترتیب به‌دست میآیند که در جدول(18) نشان داده شده اند. شکل(11) نیز تاثیر سطوح فاکتورهای شبیهسازی روی مقدار گشتاور میانگین را نشان میدهد. همان طور که مشخص است، ترکیب (A3,B3,C1,D1) به بیشترین گشتاور میانگین منجر میشود.
جدول(18): مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها
|
Di |
Ci |
Bi |
Ai |
i |
|
6537/225 |
9690/227 |
9022/216 |
3905/216 |
1 |
|
5150/225 |
6469/225 |
3521/225 |
7141/225 |
2 |
|
9173/222 |
4676/222 |
8316/233 |
9813/233 |
3 |
شکل(11): تاثیر سطوح فاکتورها روی مقدار گشتاور میانگین
با روش مشابه، به محاسبه مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای میپردازیم. نتایج حاصل در جدول(19) نشان داده شده است. شکل(12) نیز تاثیر فاکتورهای اصلی روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای را نشان میدهد. همان طور که مشخص است، ترکیب (A1,B2,C3,D2) به کمترین مقدار گشتاور دندانهای منجر میشود.
جدول(19): مقدار میانگین اثر سطوح فاکتورها
|
Di |
Ci |
Bi |
Ai |
i |
|
3921/3 |
1632/4 |
9247/2 |
0380/2 |
1 |
|
1820/3 |
2032/3 |
8825/2 |
4310/3 |
2 |
|
3590/3 |
5666/2 |
1258/4 |
4640/4 |
3 |
شکل(12): تاثیر فاکتورهای اصلی روی مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای
همانند نمونه موتور SPM در این قسمت به تحلیل واریانس و تعیین سهم تغییرات هر فاکتور در پراکندگی کل پاسخها میپردازیم. مجموع مربعات فاکتورها در جدول(20) نشان داده شده است.
3-2-5- بهینه سازی طراحی
با توجه به جدول(17) و شکل(11)، ترکیب (A3,B3,C1,D1) به بیشترین گشتاور میانگین منجر میشود. از طرفی، با توجه به جدول(18) و شکل(12)، مشخص است که ترکیب (A1,B2,C3,D2) به کمترین مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای منجر می شود. در نگاه اول سطوح ترکیبهای به‌دست آمده کاملا متفاوت بوده، برای تعیین ترکیب بهینه باید از نتایج تحلیل واریانس در جدول(20) استفاده شود.
جدول(20): مجموع مربعات و اثر فاکتورها
|
Tc (N.m) |
Tavg (N.m) |
|
||
|
اثر فاکتور % |
SSF |
اثر فاکتور % |
SSF |
|
|
1563/56 |
892/8 |
7047/47 |
713/464 |
A |
|
8830/18 |
990/2 |
1316/44 |
906/429 |
B |
|
477/24 |
876/3 |
6984/4 |
7700/45 |
C |
|
4836/0 |
076/0 |
4651/3 |
7555/33 |
D |
|
100 |
834/15 |
100 |
144/974 |
مجموع |
با توجه به اثر فاکتورها، اثر فاکتور A روی Tavg برابر با 713/47% و رو ی Tcبرابر با 156/56% است. بنابراین بین دو سطح 1و3 فاکتور A، سطح 1 را انتخاب میکنیم. اثر فاکتور B روی Tavg برابر با 132/44% و روی Tc برابر با 883/18% است. بنابراین، بین دو سطح 2و3 فاکتور B، سطح 3 را انتخاب می کنیم. اثر فاکتور C روی Tavg برابر با 6984/4% و رو ی Tcبرابر با 477/24% است. در نتیجه سطح 3 برای فاکتور C انتخاب می شود. اثر فاکتور D روی Tavg برابر با 4651/3% وروی Tcبرابر با 4836/0% است و در نتیجه، برای فاکتور D، سطح 1 انتخاب میشود که در نهایت به ترکیب (A1,B3,C3,D1) می‌رسیم.
در جدول(21) نیز نتایج حاصل از شبیهسازی قبل و بعد از بهینهسازی و نتایج حاصل از روش تاگوچی برای مقایسه آورده شدهاند. با مقایسه نتایج حاصل از شبیهسازی شاهد کاهش 18/39% برای گشتاور دندانهای و کاهش تنها 16/1% گشتاور میانگین خروجی هستیم.
جدول(21): مقایسه نتایج
|
Tc (N.m) |
Tavg (N.m) |
|
|
5290/3 |
9689/225 |
اولیه |
|
1896/2 |
2574/224 |
پاسخ روش تاگوچی |
|
1463/2 |
3301/223 |
نتایج پس از بهینهسازی |
در شکل(13)، گشتاور دندانهای موتور قبل و بعد از اعمال اصلاحات نشان داده شده است. کاهش مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای قابل مشاهده است. در شکل(14)، گشتاور خروجی موتور قبل و بعد از اعمال اصلاحات نشان داده شده است. کاهش اعوجاج و افزایش گشتاور خروجی موتور به وضوح قابل مشاهده است.
شکل (13): گشتاور دندانهای موتور در حالت اولیه (خط تیره) و بعد از بهینهسازی(خط کامل)
شکل (14): میانگین گشتاور خروجی موتور در حالت اولیه (خط تیره) و بعد از بهینهسازی(خط کامل)
برای مقایسه بهتر نتایج، همانند نمونه موتور SPM، ریپل گشتاور خروجی موتور قبل و بعد از بهینهسازی نیز محاسبه شده است. مقادیر ریپل گشتاور خروجی نیز در جدول(22) مقایسه شده است. با مقایسه ریپل گشتاور خروجی قبل و پس از بهینهسازی شاهد کاهش قابل توجه 73/22% آن هستیم.
جدول(22): مقایسه ریپل قبل و پس از بهینهسازی
|
ریپل گشتاور خروجی موتور(%) |
مقدار مؤثر مؤلفه AC گشتاور (N.m) |
|
|
4657/3 |
8314/7 |
اولیه |
|
6777/2 |
9801/5 |
پس از بهینهسازی |
4ـ نتیجه‌گیری و پیشنهادات
در این مقاله روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی ارائه گردید. برای ارزیابی مؤثر بودن عملکرد این روش با بهره گیری از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی، بهینهسازی طراحی روی دو نمونه موتور مغناطیس دائم با هدف کاهش گشتاور دندانهای و عدم کاهش قابل توجه گشتاور میانگین خروجی، انجام شده است.
در نمونه اول، بهینهسازی به طور همزمان روی طراحی شکل مغناطیسهای دائم، شکل شیارهای استاتور و طول فاصله هوایی یک موتور SPM صورت گرفت. نتایج نشان‌دهنده کاهش 16/13% مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای، افزایش 32/8% مقدار میانگین گشتاور خروجی و کاهش 68/38% ریپل گشتاور خروجی موتور است.
در نمونه دوم نیز بهینهسازی به طور همزمان روی ابعاد داکتها و محل قرارگیری مغناطیسهای دائم یک موتور IPM صورت گرفته است. نتایج نشان دهنده کاهش قابل توجه 18/39% مقدار پیک تا پیک گشتاور دندانهای و کاهش 73/22% ریپل گشتاور خروجی موتور است. مقدار میانگین گشتاور خروجی نیز تنها به میزان 16/1% کاهش یافته است.
پشنهادهای زیر برای ادامه بهینهسازی طراحی شکل به روش تاگوچی، ارائه می شود:
v استفاده از روش تاگوچی برای بهینهسازی انواع دیگر موتورهای آهنربای دائم
v استفاده از روش تاگوچی برای بهینهسازی مشخصههای دیگر موتورها مانند راندمان، تلفات و ...
v بررسی عملکرد روش پیشنهادی بر رفتار موتور در مقایسه با سایر روشهای بهینهسازی نظیر الگوریتم ژنتیک و ....
)