مقایسة عملکرد روش‌های بهینه‌سازی هوش جمعی در طراحی یک فلیپ‌فلاپ مبتنی ‌بر تقویت‌کنندة حسی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند - بیرجند - ایران

2 استاد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند - بیرجند - ایران

چکیده

کارآیی روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه به‌خصوص روش‌های مبتنی ‌بر هوش جمعی سبب شده است پژوهشگران به‌منظور حل مسائل پیچیدة مهندسی با اهداف چندگانة متناقض به‌صورت چشمگیری به استفاده از این روش‌ها گرایش پیدا کنند. این مقاله با هدف ارزیابی عملکرد گونه‌های جدید و قدرتمند روش‌های ابتکاری چندهدفه مبتنی ‌بر هوش جمعی (شامل نسخه‌های چندهدفة الگوریتم‌های MOPSO، MOGWO، NSGSA، MOGOA، MOIPO، MOMIPO و MOALO)، از آنها برای طراحی بهینة یک فلیپ‌فلاپ مبتنی‌ بر تقویت‌کنندة حسی (SAFF) با استفاده از تکنولوژی  COMS18/0 میکرومتر بهره گرفته است. در این مقاله، مقادیر پهنای کانال ترانزیستورهای مدار به‌عنوان متغیرهای طراحی و مقادیر توان ‌متوسط کل و تأخیر به‌عنوان مقادیر برازندگی دو تابع هدف در قالب مسئلة بهینه‌سازی چندهدفه با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی هوشمند مبتنی ‌بر هوش جمعی برای دستیابی به مقادیر مطلوب حاصل‌ضرب توان - تأخیر (PDP) تخمین و بهینه‌سازی می‌شوند. با مقایسة نتایج به‌دست‌آمده برای کلیة روش‌های بهینه‌سازی چندهدفة بالا، روش MOGOA از عملکرد بهتری برخوردار بود؛ به‌طوری‌که این روش توانست در شاخص‌های آماری برازندگی‌ها و معیارهای سنجش روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه نسبت به سایر روش‌ها کارکرد بسیار مطلوبی را نشان دهد. همچنین، با به‌کارگیری روش MOGOA توان ‌متوسط 24 میکرووات، تأخیر 4/95 پیکوثانیه و PDP 29/2 فمتوژول به دست آمد که بیان‌کنندة مصالحه‌ای مطلوب میان مقادیر توان و تأخیر است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Comparing the Performance of Novel Swarm Intelligence Optimization Methods for Optimal Design of the Sense Amplifier-based Flip-Flops

نویسندگان [English]

  • Sadegh Mohammadi Esfahrood 1
  • Seyed-Hamid Zahiri 2
1 Dept. of Electrical & Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
2 Dept. of Electrical & Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
چکیده [English]

The effectiveness of multi-objective optimization methods, especially the methods based on Swarm Intelligence, has led the researchers to utilize them significantly to solve complex engineering problems with multiple conflicting objectives. This paper aimed at evaluating the performance of new and powerful multi-objective heuristic methods based on Swarm Intelligence (including multi-objective versions of MOPSO, MOGWO, NSGSA, MOGOA, MOIPO, MOMIPO, and MOALO algorithms), and used them for optimal design of the Sense Amplifier-based Flip-Flop (SAFF) using 0.18-µm CMOS technology. In this paper, the channel's width values of the transistors as designing variables, and total average power and delay as the fitness values of the two objective functions were assessed and optimized in terms of multi-objective optimization problem using intelligent optimization algorithm based on Swarm Intelligence assumption in order to achieve the desired values of power-delay product (PDP). Comparing the results obtained for all of the above multi-objective optimization methods, the Multi-Objective Grasshopper Optimization Algorithm (MOGOA) performed better. This method was able to perform very well in the statistical indices of fitness and multi-objective optimization criteria in comparison with other methods. It creates an appropriate trade-off between conflicting objective functions with average power of 24 µW, delay of 95.4 ps and PDP of 2.29 fJ.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Swarm Intelligence
  • Multi-Objective Optimization
  • Sense Amplifier-based Flip-Flop
  • Average Power
  • Delay
  • Power-delay Product (PDP)

1- مقدمه[1]

بسیاری از مسائل بهینه‌سازی در کاربردهای علوم و مهندسی پیچیده و چالش‌برانگیزند؛ ازاین‌رو، به رویکردهای حل مسئلة جدیدی نیازمندند. رویکرد فعلی پژوهشگران به‌منظور مقابله با اینگونه مسائل، استفاده از الگوریتم‌‌های ابتکاری[1] مبتنی‌ بر هوش جمعی است [2،1]. هوش جمعی[2] به ‌خانواده‌ای از روش‌های هوش مصنوعی نوین اشاره می‌کند و از رفتارهای جمعی الهام گرفته است که موجودات زنده آن را به نمایش می‌گذارند. رفتار‌های اجتماعی بارزترین مشخصة روش‌های هوش جمعی‌اند. در روش‌های بهینه‌سازی مبتنی‌ بر هوش جمعی رفتار اجتماعی جمعیتی که به‌صورت محلی با خودشان و محیط اطرافشان در تعامل‌اند، ایجاد یک الگوی سراسری را سبب می‌شود. به بیانی دیگر، در اینگونه روش‌ها همکاری مشترکی میان اعضای گروه برای دستیابی به یک هدف نهایی شکل می‌گیرد. توانایی حل مسئله یک روش هوش جمعی از تعامل میان بسیاری از واحدهای پردازش اطلاعات ساده (یا عوامل جستجو) به دست می‌آید [6-3].

در مسائل بهینه‌سازی هنگامی که هدف واحد وجود دارد، باید بهترین راه‌حل ممکن (موسوم به بهینة سراسری[3])، یا حداقل تقریب خوبی از آن یافت شود؛ بااین‌حال، هنگام ارائه مدل‌های بهینه‌سازی برای یک مسئله، غالباً بیش از یک هدف وجود دارد که معمولاً این اهداف در تعارض با یکدیگرند. این مسائل با دو یا چند تابع هدف، چندهدفه خوانده می‌شوند و به ابزارهای ریاضی و الگوریتم‌هایی متفاوت نسبت به آنهایی نیاز دارند که برای حل مسائل بهینه‌سازی تک‌هدفه استفاده می‌شوند [1]. فرایند بهینه‌سازی نظام‌مند و هم‌زمان مجموعه‌ای از توابع هدف، بهینه‌سازی چندهدفه (MOO[4]) نامیده می‌شود [7]. بهینه‌سازی چندهدفه بخشی از فعالیت‌های بهینه‌سازی است و اهمیت عملی زیادی دارد؛ زیرا تقریباً همة مسائل بهینه‌سازی در جهان را می‌توان به‌صورت مسائلی با اهداف چندگانة متناقض در نظر گرفت [8]. بنابراین، طی سالیان گذشته، روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه به‌طور چشمگیری تکامل یافته‌اند و امروزه تعداد زیادی از الگوریتم‌ها و پیاده‌سازی‌ها در دسترس‌اند.

کارآیی روش‌های ابتکاری چندهدفه سبب گسترش استفاده از آنها برای طراحی بهینة‌ مدارهای الکترونیکی نظیر فلیپ‌فلاپ‌ها شده است. نکتة شایان ذکر در طراحی فلیپ‌فلاپ‌ها، تناقض در اهداف طراحی به‌ویژه مقادیر توان و تأخیر است. این موضوع سبب می‌شود موفقیت در دستیابی به این اهداف با روش‌های سنتی پیچیده و زمان‌بر باشد؛ ازاین‌رو به‌کارگیری الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه در طراحی مدارهای فلیپ‌فلاپ می‌تواند مؤثر واقع شود.

پژوهش‌های اخیر روش‌های متفاوتی را مبتنی ‌بر الگوریتم‌های ابتکاری برای طراحی بهینة فلیپ‌فلاپ‌ها پیشنهاد کرده‌اند. اعزی‌نیا و همکاران در [9] بهینه‌سازی فلیپ‌فلاپ لچ ترکیبی اصلاح‌شده با استفاده از الگوریتم وراثتی (GA[5]) را برای به حداقل‌رساندن حاصل‌ضرب توان - تأخیر (PDP[6]) انجام داده‌اند. کوپتا و همکاران در [10] به‌منظور محاسبة مقادیر کمینة توان و تأخیر یک فلیپ‌فلاپ با تکنولوژی  CMOS18/0 میکرومتر، از الگوریتم کلونی مورچگان (ACO[7]) و نیز الگوریتم GA بهره برده‌اند. مقدار توان‌، تأخیر و PDP به‌ترتیب 51/26 میکرووات، 94/157 پیکوثانیه و 1863/4 فمتوژول به‌ازای الگوریتم ACO و توان‌ 44/42 میکرووات، تأخیر 98/154 پیکوثانیه و PDP 58/6 فمتوژول به‌ازای الگوریتم GA با منبع تغذیة 8/1 ولت به دست آمده‌اند. کیوانیان و همکاران در [11] طراحی بهینة یک فلیپ‌فلاپ با تکنولوژی CMOS 18/0 میکرومتر را مسئلة بهینه‌سازی چندهدفه تعریف کرده‌اند. برای این منظور، یک سیستم استنتاج فازی برای بهبود عملکرد الگوریتم NSGA-II[8] پیشنهاد شده است. راهکار پیشنهادی برای کنترل روند بهینه‌سازی مقداردهی هوشمند پهنای کانال ترانزیستورها و منبع تغذیه است. با سیستم فازی تعریف‌شده، طی فرایند بهینه‌سازی به‌منظور برقراری مصالحه[9] میان بهره‌وری[10] و کاوش[11] در هر تکرار مقادیر همبری[12] و جهش[13] به‌روزرسانی شده‌اند. با فرکانس کلاک 125 مگاهرتز، توان‌ متوسط کل 172 میکرووات، تأخیر 76/36 نانوثانیه و PDP 32/6 پیکوژول در این پژوهش به دست آمده است. مرجع [12] رویکردی ترکیبی بر مبنای تلاش منطقی و روش‌های بهینه‌سازی جستجوی گرانشی (GSA[14]) و جستجوی داخلی (ISA[15]) برای کمینه‌سازی مقادیر توان‌، تأخیر و PDP ارائه داده است.

پژوهش‌های انجام‌شدة قبلی هیچ‌کدام به‌طور خاص روی روش‌های بهینه‌سازی مبتنی‌ بر هوش جمعی تمرکز نداشته‌اند. همچنین، تاکنون از الگوریتم‌های مبتنی‌ بر هوش جمعی برای طراحی بهینة نوع خاصی از فلیپ‌فلاپ‌های مبتنی‌ بر تقویت‌کننده‌های حسی (SAFF[16]) استفاده نشده است. در این مقاله برای ارزیابی کاربردپذیری و اثربخشی و نیز مقایسة روش‌های بهینه‌سازی هوش جمعی، یک مجموعه به‌نسبت جامع از الگوریتم‌های قدرتمند و جدید مبتنی‌ بر هوش جمعی (الگوریتم‌های چندهدفة MOPSO[17]، MOGWO[18]، NSGSA[19]، MOGOA[20]، MOALO[21]، MOIPO[22] و MOMIPO[23])، انتخاب و برای نخستین‌بار از آنها به‌منظور کمینه‌کردن مقادیر توان و تأخیر یک مدار SAFF بهره‌گیری شده است. در راستای دستیابی به مقادیر کمینة توان و تأخیر، محاسبة هوشمند مقادیر پهنای کانال (w) ترانزیستورهای مدار مدنظر است.

پژوهشگران در پژوهش‌های اخیر، طراحی بهینة مدارهای الکترونیکی مختلف را در قالب مسائل بهینه‌سازی چندهدفه در شرایط روش‌های هوش جمعی بالا تعریف کرده‌اند؛ برای مثال، یعقوبی و همکاران در [13] طراحی یک مقایسه‌گر دو دنباله[24] را به‌منظور دست‌یابی به مقادیر مطلوب توان، تأخیر، اندازه و آفست، یک مسئلة بهینه‌سازی چندهدفه تعریف کرده‌اند. راهکار پیشنهادی برای برآورده‌سازی اهداف طراحی، سایزبندی هوشمند پهنای کانال ترانزیستورهای مدار با بهره‌گیری از MOIPO است. مرجع [14] ضمن ارائة روش‌های چندهدفة MOIPO و MOMIPO، یک نوسان‌ساز حلقوی[25] را به کمک این دو روش و مقایسة نتایج حاصل با روش چندهدفة MOPSO بهینه‌سازی کرده است. همچنین، یک نوسان‌ساز حلقوی سه طبقه در [15] با بهره‌گیری از روش‌های چندهدفة MOGWO و NSGSA بهینه‌سازی شده است. صیادی شهرکی و همکاران در [16] طراحی یک تقویت‌کنندة کم‌نویز[26] را در قالب یک مسئلة بهینه‌سازی سه هدفه تعریف کرده و روش MOGWO را برای دستیابی به اهداف به کار گرفته‌اند. مرجع [17] نیز از روش MOPSO به‌منظور طراحی بهینة یک تقویت‌کنندة کم‌نویز استفاده می‌کند. آنچه در پژوهش‌های ذکرشده مشهود است، بهبود چشمگیر عملکرد مدارهای بررسی‌شده در قیاس با روش‌های سنتی است.

در بخش دوم مقاله، روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه مبتنی ‌بر هوش جمعی مفروض و مفهوم بهینه‌سازی چندهدفه به اختصار بیان شده‌اند. در بخش سوم، فلیپ‌فلاپ‌های مبتنی‌ بر تقویت‌کنندة حسی معرفی شده‌اند و خلاصه‌ای از ماهیت آنها توضیح داده شده است. بخش چهارم، رویکرد پیشنهادی و بیان نتایج و تحلیل آنها را شرح داده و بخش پنجم، جمع‌بندی مقاله را به خود اختصاص داده است.

2- روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه مبتنی ‌بر هوش جمعی

این بخش مفهوم بهینه‌سازی چندهدفه و نسخة چندهدفة الگوریتم‌های مفروض را به‌اختصار بیان می‌کند
(از توضیح الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات چندهدفه ”MOPSO“ به‌دلیل متداول‌بودن اجتناب شده است).

2-1- بهینه‌سازی چندهدفه (MOO)

در بهینه‌سازی چندهدفه، برخلاف بهینه‌سازی تک‌هدفه، یک پاسخ واحد نمی‌تواند بهترین راه‌حل معرفی شود؛ بنابراین، آنها مجموعه‌ای از راه‌حل‌ها (یک جبهه‌پرتو) را پیشنهاد می‌دهند. در بیشتر موارد، مسائل بهینه‌سازی مدارهای الکترونیکی شامل بیش از یک تابع هدف‌اند که تمامی توابع عملکردی و محدودیت‌های اعمالی / ذاتی را برآورده می‌کنند. یک مسئلة بهینه‌سازی متداول چندهدفه شامل مجموعه‌ای از n پارامتر (متغیرهای تصمیم)، k تابع هدف و m قید است. توابع هدف و قیود، توابعی از متغیرهای تصمیم‌اند. رابطة (1)، حالت بهینه‌سازی چندهدفه را نشان می‌دهد [19،18]:

(1)

 

در رابطة (1)، x بردار تصمیم و y بردار هدف است. همچنین، X فضای تصمیم و Y فضای هدف نام می‌گیرند. قیود  مجموعه‌ای از پاسخ‌های ممکن را تعیین می‌کنند.

2-2- الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری چندهدفه (MOGWO)

میرجلیلی و همکاران، الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری (GWO) استاندارد را در سال 2013 با الهام از سلسله‌مراتب رهبری و مکانیسم شکار گرگ خاکستری در طبیعت پیاده‌سازی کرده‌اند [20]. شکل (1) سازوکار اجرایی MOGWO را نشان می‌دهد [21].

 

شکل (1): شبه کد الگوریتم MOGWO

 

2-3- الگوریتم جستجوی گرانشی با مرتب‌سازی نامغلوب (NSGSA)

راشدی و همکاران، نسخة استاندارد الگوریتم جستجوی گرانشی را در سال 2009 ارائه کرده‌اند. این روش از قوانین جاذبه و حرکت نیوتن برای جستجو بهره می‌برد [22]. مراحل مختلف NSGSA در شکل (2) مشاهده می‌شود [23].

 

2-4- الگوریتم بهینه‌سازی ملخ چندهدفه (MOGOA)

صارمی و همکاران، الگوریتم بهینه‌سازی ملخ (GOA) استاندارد را در سال 2017 بر مبنای رفتار ملخ‌ها در طبیعت پیاده‌سازی کرده‌اند [24]. رویة اجرایی MOGOA مطابق شکل (3) است [25].

 

 

شکل (2): شبه کد الگوریتم NSGSA

 

شکل (3): شبه کد الگوریتم MOGOA

2-4- الگوریتم بهینه‌سازی سیستم صفحات شیب‌دار چندهدفه (MOIPO)

مظفری و همکاران، الگوریتم بهینه‌سازی سیستم صفحات شیب‌دار (IPO) استاندارد را در سال 2016 معرفی کرده‌اند. این الگوریتم الهام‌گرفته از حرکت اجسام کروی روی سطح شیب‌دار بدون اصطکاک است [26]. شبه‌کد MOIPO در شکل (4) نمایش داده شده است [14].

 

شکل (4): شبه کد الگوریتم MOIPO

الگوریتم MOMIPO نسخة بهبودیافتة MOIPO است که با هدف ایجاد یک مصالحة قدرتمند میان مفاهیم بهره‌وری و کاوش و همچنین، اصلاح پیچیدگی پارامترهای ساختاری آنها معرفی شده است [27،14]. در MIPO دو ثابت k1 و k2 که در روابط (14) و (15) بیان شدند، به‌صورت روابط (20) و (21) اصلاح می‌شوند:

(20)

 

(21)

 

2-5- الگوریتم بهینه‌سازی شیرمورچه چندهدفه (MOALO)

میرجلیلی، الگوریتم بهینه‌سازی شیرمورچة (ALO) استاندارد را در سال 2015 با الهام از مکانیسم شکار شیرمورچه در طبیعت ارائه کرده است [28]. شکل (5)، سازوکار اجرایی MOALO را نشان می‌دهد [29].

 

شکل (5): شبه کد الگوریتم MOALO

 

3- فلیپ‌فلاپ مبتنی‌ بر تقویت‌کنندة حسی (SAFF)

فلیپ‌فلاپ‌ها یکی از عناصر اصلی ذخیره‌سازی در انواع سیستم‌های دیجیتال‌اند که به‌طور گسترده در شبکه‌های پالس ساعت استفاده می‌شوند. توان ‌مصرفی شبکه‌های پالس ساعت حدود 25% تا 40% توان ‌مصرفی کل سیستم است. همچنین، فلیپ‌فلاپ‌ها عناصر مهمی در زمان‌بندی سیستم‌های دیجیتال محسوب می‌شوند که بر سرعت سیستم تأثیر زیادی دارند [32،31،30]؛ بنابراین، کاهش توان‌ مصرفی و افزایش سرعت فلیپ‌فلاپ‌ها تأثیر به‌سزایی بر سرعت و توان کل سیستم دارد [33]. ازاین‌رو، فلیپ‌فلاپ‌ها در پژوهش‌های اخیر با روش‌ها و کاربرد‌های متنوعی مطالعه شده‌اند. در این میان، طراحی فلیپ‌فلاپ پیشنهادشده در [34]، مبتنی‌ بر تقویت‌کنندة حسی است که از یک تقویت‌کنندة حسی منطقی و لچ RS[27] تشکیل می‌شود.

شکل (6)، مدار فلیپ‌فلاپ مبتنی ‌بر تقویت‌کنندة حسی استاندارد (قراردادی) را نشان می‌دهد. متمم D (/D) با گیت وارونگر در منطق CMOS فراهم می‌شود. هنگام راه‌اندازی کلاک (CLK) با سطح پایین، ترانزیستور N3 خاموش است و زوج P1 و P4 روشن‌اند؛ درنتیجه، دو گره خروجی (/S و /R) به سطح ولتاژ بالا، سوئیچ و باعث حفظ وضعیت قبلی Q و /Q با لچ پیرو RS می‌شوند.

 

شکل (6): فلیپ‌فلاپ مبتنی ‌بر تقویت‌کنندة حسی (SAFF) قراردادی

 

 

شکل (7): مدار نمونة فلیپ‌فلاپ مبتنی ‌بر تقویت‌کنندة حسی

 

 

در راه‌اندازی کلاک با سطح بالا، N3 روشن می‌شود و زوج P1 و P4 خاموش می‌شوند. با روشن‌شدن N3، گره داخلی Z به سطح ولتاژ زمین نزول خواهد کرد. اگر D در سطح پایین و /D در سطح بالا باشد، N2، روشن و N1 خاموش می شود. از طریق ترانزیستورهای بالاکش P2 و P3 و زوج پایین‌کش N5 و N6، گره /R، به سطح پایین و گره /S به سطح بالا کشیده می‌شود. روشن‌بودن دائمی N4 نیز سبب خواهد شد (در زمان CLK در سطح بالا) همواره /S یا /R به سطح پایین کشیده شوند. در ادامه، Q و /Q با لچ پیرو مطابق وضعیت /R و /S هدایت می‌شوند [35].

4- رویکرد پیشنهادی، نتایج و تحلیل‌ها

در این مقاله به‌منظور مقایسه و ارزیابی عملکرد تعدادی از الگوریتم‌های مبتنی ‌بر هوش جمعی، از الگوریتم‌های MOPSO، MOGWO، NSGSA، MOGOA، MOIPO، MOMIPO و MOALO به‌منظور طراحی بهینة مدار SAFF شکل (7) [36] از منظر PDP بهره‌گیری شده است. راهکار پیشنهادی برای دستیابی به مقادیر مطلوب PDP، کمینه‌سازی تأخیر و توان‌ متوسط کل از طریق مقداردهی هوشمند پهنای کانال ترانزیستورهای مدار SAFF مفروض است.

سه منبع اصلی مصرف توان برای دروازة NOT به‌عنوان دروازة پایه در تکنولوژی CMOS در مدارات VLSI یعنی توان پویا، توان ایستا و توان ‌مصرفی جریان اتصال کوتاه در روابط (29-27) محاسبه شده‌اند:

(27)

 

(28)

 

(29)

 

در روابط (29-27)، PD توان پویا، VDD ولتاژ تغذیه، C نشان‌‌دهندة مجموع خازن‌های داخلی و خازن بار، fclkفرکانس کلاک، PS بیان‌کنندة توان ایستا، IDC مجموع جریان‌های نشتی ترانزیستورهای مدار، PLeakagePower مقدار توان جریان اتصال کوتاه، IPeak جریان اشباع شبکه‌های n و p است. tSC نیز مدت زمانی است که در حین تغییر حالت، هر دو شبکه روشن‌اند. توان ‌متوسط کل نیز مطابق رابطة (30) به دست می‌آید:

(30)

 

همچنین، به‌منظور محاسبة زمان تأخیر از روابط
(33-31) استفاده می‌شود:

(31)

 

(32)

 

(33)

 

به‌طوری‌که در روابط (33-31)، tPHL و tPLH به‌ترتیب بیان‌کنندة زمان تأخیر صفر و یک شدن خروجی‌اند [11]. اگرچه روابط (33-27) به‌صورت تحلیلی برای دروازة NOT در تکنولوژی CMOS استخراج شده‌اند، می‌توان آنها را برای بسیاری از دروازه‌های سادة منطقی تسرّی داد.

رویکرد ما برای دستیابی به بهترین مصالحه میان مقادیر توان و تأخیر، طراحی و مقداردهی هوشمند مقادیر w ترانزیستورهای مدار شکل (7) است. روند کار ابزار بهینه‌سازی چندهدفة پیشنهادی با روش‌های بهینه‌سازی هوش جمعی مفروض مبتنی بر لینک بین نرم‌افزارهای Matlab[28] و Hspice[29] در نمودار شکل (8) خلاصه شده است. با توجه به مشاهدات و برای به دست آوردن نتیجة مطلوب و همچنین، بهبود شاخص مجتمع‌سازی برای کلیة الگوریتم‌ها کران بالا و کران پایین پهنای کانال ترانزیستورها به‌ترتیب برابر 9 و 18/0 میکرومتر لحاظ شده‌اند. همچنین، مقدار تکرار 350، ابعاد مخزن 100 و تعداد جمعیت 50 است.

تنظیمات کنترلی الگوریتم‌های مفروض در جدول (1) آمده‌اند. برای الگوریتم MOPSO، مقدار ضریب اینرسی w به‌صورت خطی با ضریب اصطکاک wdamp متناظر با گام‌های تکرار الگوریتم کاهش می‌یابد. در الگوریتم MOIPO، دو تابع سیگموئید k1 و k2 متناظر با ثوابت shift1، shift2، scale1 و scale2 و تکرار جاری به‌ترتیب از c1 تا صفر، کاهش و از صفر تا c2 افزایش می‌یابند. در MOMIPO، با دو ضریب k1damp و k2damp حداکثر مقدار کاوش و بهره‌وری الگوریتم تعیین می‌شود. درواقع، پارامتر k1با مقدار اولیة k1damp با افزایش تکرار کاهش می‌یابد و k2با مقدار نهایی k2damp با افزایش تکرار افزایش می‌یابد. سایر ملاحظات کنترلی مبتنی ‌بر حصول مصالحه‌ای مؤثر بین مکانیسم کاوش و بهره‌وری الگوریتم‌ها و استخراج جبهه‌پرتو بهینه با مقادیر مطلوب شاخص‌های عملکردی تنظیم شده‌اند. پیاده‌سازی با استفاده از یک سیستم کامپیوتری[30] با ویندوز Enterprise 10 اجرا شده است.

نتایج با پیاده‌سازی هریک از الگوریتم‌های مقایسه‌شده براساس مقادیر ذکرشده در جدول (1) و به‌ازای منبع تغذیة 8/1 ولت، خازن بار 100 فمتوفاراد و سیگنال CLK با فرکانس 100 مگاهرتز و با دامنة 8/1 ولت به دست آمده‌اند. جدول‌های (8-2) نتایج به‌دست‌‌آمده را براساس پاسخ‌های جبهه‌پرتو برای بهترین اجرا بین 10 اجرای مستقل ازنظر مقادیر توان، تأخیر و PDP به‌طور خلاصه بیان می‌کنند. این نتایج حاکی از بهینه‌سازی هوشمند و مصالحة مناسب میان اهداف این مسئله با الگوریتم‌های مفروض است. همچنین، تنوع و تعداد پاسخ‌های بهینة ارائه‌شده، طیف وسیعی از انتخاب را برای طراح مدار فراهم می‌کند؛ بنابراین، طراح هر پیکربندی را می‌تواند انتخاب و پارامترهای مدار را برای طراحی مطلوب خود استخراج کند.

تحلیل‌های آماری پارامترهای مدار برای همة پاسخ‌های بهینه پرتو هر الگوریتم بر مبنای بهترین اجرا در جدول (9) گزارش شده است. مطابق جدول (9)، هرکدام از الگوریتم‌ها تمرکز نسبی بر یک تابع هدف داشته‌اند؛ برای مثال، MOPSO و MOGOA با تأخیر 4/95 پیکوثانیه، کمترین مقدار تأخیر در میان الگوریتم‌های مفروض را دارند. در مقابل، کمینة توان با تفاوتی اندک به‌ترتیب به MOGWO و MOIPO متعلق است؛ باوجوداین، MOGWO و MOMIPO کمینة مقادیر PDP را گزارش کرده‌اند و به عبارتی، نسبت به دیگر الگوریتم‌ها موفق به برقراری بهترین مصالحه میان مقادیر توان و تأخیر شده‌اند. مطابق این توضیحات، ساختارهای پیشنهادی با MOPSO و MOGOA، برای کاربردهای سرعت بالا و MOGWO و MOIPO برای کاربردهای توان کم مناسب‌اند. همچنین، برای مواردی که به برقراری مصالحة مطلوب میان مقادیر تأخیر و توان نیاز است، استفاده از MOGWO و MOMIPO پیشنهاد می‌شود.

مطابق جدول (9)، در MOMIPO با میانگین تأخیر 54/106 پیکوثانیه، MOGWO با میانگین توان 50/17 میکرووات و MOGOA با میانگین PDP 37/2 فمتوژول، بهترین مقادیر میانگین به دست آمده است. مقایسة هم‌زمان مقادیر کمینه، بیشینه و میانگین، نشان‌دهندة موفقیت و برتری MOIPO در کاهش مصرف‌ توان و MOGOA در کاهش زمان تأخیر و PDP در مقایسه با دیگر الگوریتم‌ها است.

این جدول موفقیت 100 درصدی MOGOA را در شاخص‌ آماری واریانس نسبت به سایر روش‌ها نشان می‌دهد؛ بنابراین، پراکندگی پاسخ‌های بهینه پرتو در بهترین اجرا MOGOA از دیگر الگوریتم‌ها کمتر است و این الگوریتم، قابلیت اطمینان بالا و پایداری بیشتری نسبت به سایر الگوریتم‌های مفروض دارد.

 

 

شکل (8): نمای کلی ابزار پیشنهادی

جدول (1): مقادیر پارامترهای کنترلی الگوریتم‌های مفروض

MOPSO

 

c1

c2

w

wdamp

α

N_grid

β

γ

 

 

3/2

3/2

1

1

1/0

10

4

2

 

MOGWO

α

N_grid

β

γ

MOGOA

cmax

cmin

f

l

 

1/0

10

4

2

1

00004/0

5/0

5/1

 

NSGSA

Nlist

%Elitism

Reordering mut.

Sign mut.

Unif. mut.

w

w0

β

 

 

100

5/0

0/0

9/0

07/0

5/0

9/0

1/0

 

 

MOIPO

c1

c2

scale1

scale2

shift1

shift2

α

N_grid

β

γ

6/0

4/2

056/0

525/0

7/15

32

1/0

10

4

2

MOMIPO

k1damp

k2damp

α

N_grid

β

γ

MOALO

 

 

10w

 

 

0018/0

3035/2

1/0

10

4

2

55

550

5000

50000

500000

 

 

با برآورد کلی جدول (9)، مشاهده می‌شود با توجه به میزان موفقیت هریک از الگوریتم‌ها، بهترین عملکرد نتیجه به‌کارگیری MOGOA است؛ در مقابل، با استفاده از‌‌ MOIPO، اگرچه بهترین عملکرد در شاخص‌های آماری توان در قیاس با دیگر الگوریتم‌ها حاصل شده است، ضعیف‌ترین نتایج در تأخیر و PDP به دست آمده‌اند. با دقت در مکانیسم قدرتمند کاوش و بهره‌وری در MOGOA (که الهام‌گرفته از ویژگی‌های گروهی ملخ‌های کم سن و سال و بزرگسال است) و همچنین، برخی از ویژگی‌های MOIPO، ازجمله پیچیده و نامناسب بودن فرایند کاوش و پارامترهای کنترلی، سرعت همگرایی پایین و احتمال بالای گرفتارشدن در بهینة محلی، میزان موفقیت این الگوریتم‌ها در شاخص‌های آماری تا حدودی پیش‌بینی می‌شد. همچنین، با علم به اینکه مسئلة بهینه‌سازی بررسی‌شده (طراحی بهینة SAFF) در گروه مسائل بهینه‌سازی چندحالتی[31] با بهینه محلی‌های زیاد قرار دارد و با توجه به عملکرد دو الگوریتم مذکور در بهینه‌سازی این نوع توابع [26،24]، انتظار به دست آمدن این نتایج در تحلیل‌های آماری شاخص‌ها وجود داشت.

مقادیری از پهنای کانال ترانزیستورهای مدار پیشنهادی شکل (7) در جدول (10) ذکر شده‌اند که مطابق جدول‌های (8-2) به‌ازای به‌کارگیری هریک از الگوریتم‌ها بهترین مصالحه میان توان و تأخیر را ایجاد می‌کنند. براساس فناوری طراحی وارونگر CMOS و به‌منظور کاهش زمان طراحی، در گیت‌های وارونگر به‌کار رفته در مدار پیشنهادی، پهنای کانال ترانزیستورهای PMOS دو برابر پهنای کانال ترانزیستورهای NMOS لحاظ شده است. مطابق جدول (10)، مجموع مقادیر پیشنهادی برای پهنای کانال ترانزیستورها توسط MOGWO نسبت به سایر الگوریتم‌های مفروض کمتر است؛ بنابراین، این الگوریتم علاوه بر دستیابی به مقادیر مطلوبی از توان و تأخیر، در شاخص مجتمع‌سازی در قیاس با دیگر الگوریتم‌ها عملکرد مطلوب‌تری دارد.

جبهه‌پرتو به‌دست‌آمده برای هریک از الگوریتم‌های هوش جمعی مفروض، در شکل (9) نشان داده شده است. هر نقطه جبهه‌پرتو بیان‌کنندة یک طراحی بهینه است و طراح متناسب با اهداف طراحی هر پیکربندی را می‌تواند انتخاب و پارامترهای مدار را استخراج کند. تمامی مقادیر پررنگ‌شده در جدول‌های (8-2) در جبهه‌پرتو مربوط به آن الگوریتم مشخص شده‌اند. در [18]، معیارهای متفاوتی برای سنجش عملکرد جبهه بهینه ‌پرتو بررسی شده‌اند. در این مقاله برای ارزیابی و مقایسة جبهه‌پرتو تولیدشده با هریک از الگوریتم‌ها، از دو معیار مهم و رایج تولید بردار نامغلوب سراسری (ONVG[32]) و فاصله‌گذاری (S[33]) بهره‌گیری می‌شود. برای تعیین این دو معیار به دانستن جبهه‌پرتو حقیقی نیاز نیست؛ ازاین‌رو، برای مسائل دنیای واقعی که در آنها جبهه‌پرتو حقیقی تعیین نمی‌شود، مفیدترند.

معیار ONVG نشان‌دهندة تعداد کل جواب‌های نامغلوب در یک مجموعه از جواب‌های نامغلوب است. معیار S، با فاصلة نسبی بین جواب‌های متوالی در مجموعة نامغلوب حاصل، به دست آمده است و برای اندازه‌گیری پراکندگی پاسخ‌های یافت‌شدة نامغلوب در طول جبهه‌پرتو به‌کار می‌رود. معیار S مطابق رابطة (34) تعریف می‌شود [18]:

(34)

 

در رابطة (34)،  میانگین تمام diها و n0 تعداد پاسخ‌های نامغلوب پرتو است. همچنین، di از رابطة (35) محاسبه می‌شود:

(35)

 

 

 

مقدار S=0 برابری فاصلة همة اعضا با یکدیگر را نتیجه می‌دهد. شکل (10)، عملکرد کلی روش‌های بهینه‌سازی چندهدفة هوش جمعی مفروض را با توجه به معیارهای ONVG و S ارائه می‌کند. نتایج بر مبنای 10 اجرای مستقل به‌ازای هریک از الگوریتم‌ها استخراج شده‌اند. همچنین، تجزیه و تحلیل آماری معیارهای کیفی، براساس نمودارهای ارزشیابی ONVG و S در شکل (10) برای تمام الگوریتم‌ها در جدول (11) بررسی شده است.

مطابق جدول (11)، در معیار ONVG، میزان موفقیت MOGOA نسبت به دیگر الگوریتم‌ها محسوس است؛ در مقابل، MOMIPO در قیاس با سایرین توفیق چندانی به دست نیاورده است. نکتة برجسته در این معیار، توانایی الگوریتم‌های MOGWO، NSGSA، MOGOA و MOALO در یافتن پاسخ‌های نامغلوب تا بیشینة حد مشخص‌شده برای ابعاد مخزن است. مشاهده‌ می‌شود NSGSA با وجود عملکرد نامناسب در پارامترهای عملکردی مدار مفروض، به‌دلیل بهره‌گیری از روش مرتب‌سازی نامغلوب، در یافتن جواب‌های غالب موفق عمل کرده است؛

با برآورد جدول (11)، MOGOA و MOGWO، بهترین و NSGSA و MOMIPO ضعیف‌ترین کارکرد را در معیار S داشته‌اند. دقت در نتایج به‌دست‌آمده در معیارهای ارزیابی جبهه‌پرتو مشخص می‌کند MOGOA علاوه بر توانایی یافتن مقادیر مناسب برای توابع هدف و شاخص PDP، در معیارهای سنجش بهینه‌سازی چندهدفه بهترین عملکرد را داشته است؛ در مقابل، MOMIPO در این معیارها موفقیت چندانی نسبت به سایر الگوریتم‌ها به دست نیاورد.

 

 

شکل (9): جبهه‌پرتو حاصل از به‌کارگیری هریک از الگوریتم‌های مفروض

 

شکل (10): مقایسة معیارهای سنجش روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه به‌ازای 10 اجرای مستقل

 

 

به‌منظور ارزیابی عملکرد کلی هریک از الگوریتم‌های مفروض، از معیاری با نام درجه اطمینان (DoR) [37] استفاده شده است. این معیار مبتنی بر نتایج پارامترهای مدار و جبهه پرتو بهینه، به شکل کیفی و پارامتری بیان می‌شود. به این صورت که موفقیت همه‌جانبة عملکرد هریک از الگوریتم‌های بهینه‌سازی مفروض برحسب شاخص‌های آماری پارامترهای مدار، شاخص مجتمع‌سازی و برتری در نتایج معیارهای چندهدفه بیان‌کنندة بهره‌وری، بازدهی و کارآیی مطلوب روش بوده است و این امر به تخصیص یک بیان کیفی و پارامتری پذیرفتنی در قالب شاخص DoR منجر خواهد شد.

جدول (12)، نتایج حاصل از ارزیابی درصد موفقیت هرکدام از الگوریتم‌های مفروض (در شاخص‌های آماری پارامترهای مدار، شاخص مجتمع‌سازی و معیارهای چندهدفه) و درنتیجه، درصد مطلوبیت شاخص DoR به‌ازای بهترین اجرای الگوریتم‌ها را نشان می‌دهد. در این جدول با در نظر گرفتن جایگاه عملکردی هر الگوریتم نسبت به سایر الگوریتم‌ها در هر شاخص، درصد موفقیت به آنها اختصاص یافته است. به عبارتی، بالاترین درصد موفقیت برای الگوریتم با بهترین عملکرد، پایین‌ترین درصد موفقیت برای الگوریتم با نامطلوب‌ترین عملکرد و برای سایر الگوریتم‌ها متناسب با جایگاه عملکردی آنها درصد موفقیت در نظر گرفته شده است. طبق این جدول، MOGOA و NSGSA با DoR، 85% و 45% به‌ترتیب بهترین و ضعیف‌ترین عملکرد را در طراحی بهینه مدار SAFF مفروض داشته‌اند.

به‌منظور برآورد عملکرد روش‌های بهینه‌سازی پیشنهادی با پژوهش‌های مشابه، مقایسة نتایج برخی پژوهش‌های به‌تازگی منتشرشده، در جدول (13) ارائه شده است. طبق جدول (13)، کارآیی الگوریتم‌های مفروض در قیاس با روش‌های سنتی طراحی مدار چشم‌گیر بوده و دستیابی به مقادیر مطلوب اهداف طراحی متضاد نسبت به این روش‌ها پیچیدگی کمتری دارد و با کمترین زمان امکان‌پذیر است.

5- نتیجه‌گیری

عملکرد الگوریتم‌های ابتکاری چندهدفه مبتنی ‌بر هوش جمعی MOPSO، MOGWO، NSGSA، MOGOA، MOIPO، MOMIPO و MOALO به‌منظور طراحی بهینة یک فلیپ‌فلاپ مبتنی‌ بر تقویت‌کنندة حسی در مقالة حاضر واکاوی شد. روند کار با اعمال مقادیر تخمینی پهنای کانال ترانزیستورها (به‌عنوان متغیر‌های طراحی)، حاصل 10 اجرای مستقل هر الگوریتم، برای محاسبة برازندگی مقادیر توان متوسط کل و تأخیر (به‌عنوان توابع هدف چندگانه برای رسیدن به مقادیر مطلوب PDP) صورت گرفت. یافته‌های این پژوهش به‌روشنی کاهش توان‌ مصرفی و تأخیر مدار نمونه را پس از انجام عمل بهینه‌سازی نشان می‌دهد؛ این نتیجه، لزوم استفادة طراحان مدار از روش‌های بهینه‌سازی به‌خصوص روش‌های بهینه‌سازی هوش جمعی در هنگام ارائة طرح‌ها و ساختارهای جدید مداری را روشن می‌کند. با برآورد کلی نتایج در قالب برآورد‌های آماری برازندگی‌ها، معیار‌های ONVG و S، برتری MOGOA در قیاس با الگوریتم‌های مذکور در طراحی و بهینه‌سازی مدار فلیپ‌فلاپ مفروض در قالب شاخص DoR احراز شد. بررسی عملکرد الگوریتم‌های هوش جمعی بررسی‌شده در بهینه‌سازی انواع دیگری از فلیپ‌فلاپ‌ها یا بهینه‌سازی سایر مدارهای الکترونیکی نظیر مقایسه‌گرها و قیاس عملکرد آنها با دیگر روش‌های بهینه‌سازی هوش جمعی جدید ازجمله خط‌مشی‌ها برای پژوهش‌های آتی است.

 

جدول (2): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOPSO

MOPSO

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

19

20

21

22

23

تأخیر

(پیکوثانیه)

124

4/95

135

1/98

25/104

...

21/127

73/107

04/98

45/117

71/107

توان

(میکرووات)

92/19

3/26

4/19

5/25

63/22

 

26/19

28/21

2/24

31/20

67/21

PDP

(فمتوژول)

47/2

5/2

61/2

5/2

36/2

 

45/2

29/2

37/2

38/2

4/2

جدول (3): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOGWO

MOGWO

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

89

90

91

92

93

تأخیر

(پیکوثانیه)

67/100

12/126

12/111

59/118

73/100

...

20/295

03/101

99/232

96/175

26/157

توان

(میکرووات)

23/23

87/17

85/19

72/18

76/25

 

46/13

70/24

80/13

76/14

32/15

PDP

(فمتوژول)

34/2

25/2

20/2

22/2

59/2

 

97/3

49/2

22/3

60/2

41/2

 

 

جدول (4): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم NSGSA

NSGSA

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

96

97

98

99

100

تأخیر

(پیکوثانیه)

34/255

17/241

74/185

71/145

34/128

...

33/102

20/103

18/103

39/98

41/98

توان

(میکرووات)

01/17

16/17

54/17

71/18

01/20

 

74/23

61/24

61/24

01/26

02/26

PDP

(فمتوژول)

34/4

14/4

26/3

73/2

57/2

 

43/2

54/2

54/2

56/2

56/2

جدول (5): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOGOA

MOGOA

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

95

96

97

98

99

تأخیر

(پیکوثانیه)

48/118

40/99

64/110

88/105

72/118

...

12/118

4/95

20/103

71/95

38/110

توان

(میکرووات)

73/19

92/23

13/22

01/23

74/19

 

74/19

24

53/22

23/24

02/22

PDP

(فمتوژول)

34/2

39/2

45/2

44/2

34/2

 

33/2

29/2

33/2

32/2

43/2

جدول (6): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOIPO

MOIPO

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

25

26

27

28

29

تأخیر

(پیکوثانیه)

86/153

90/206

102

20/120

19/108

...

95/102

65/348

73/126

30/134

88/260

توان

(میکرووات)

32/17

57/15

77/22

89/19

05/21

 

92/21

49/13

43/19

22/18

56/14

PDP

(فمتوژول)

66/2

22/3

32/2

39/2

28/2

 

26/2

70/4

46/2

45/2

80/3

جدول (7): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOMIPO

MOMIPO

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

14

15

16

17

18

تأخیر

(پیکوثانیه)

35/99

59/98

76/106

58/140

74/100

...

69/99

21/99

92/110

35/118

16/102

توان

(میکرووات)

76/23

80/26

33/21

47/19

55/22

 

15/24

67/25

98/20

38/20

74/21

PDP

(فمتوژول)

36/2

64/2

23/2

74/2

27/2

 

41/2

55/2

33/2

41/2

22/2

 

جدول (8): مقادیر تأخیر، توان و PDP به‌ازای به‌کارگیری الگوریتم MOALO

MOALO

 

 

 

 

پاسخ‌های بهینه پرتو

 

 

 

 

پارامتر

1

2

3

4

5

...

77

78

79

80

81

تأخیر (پیکوثانیه)

75/110

72/237

75/130

23/126

18/241

...

03/115

1/104

60/223

39/242

56/113

توان (میکرووات)

77/21

20/15

81/18

19/19

65/16

 

40/21

60/26

71/15

47/15

7/20

PDP (فمتوژول)

41/2

61/3

46/2

42/2

02/4

 

46/2

77/2

51/3

75/3

35/2

جدول (9): مقایسة میان مقادیر شاخص‌های آماری به‌ازای به‌کارگیری هریک از الگوریتم‌ها

پارامتر

 

کمینه

 

 

بیشینه

 

 

تأخیر (پیکوثانیه)

توان (میکرووات)

PDP (فمتوژول)

تأخیر (پیکوثانیه)

توان (میکرووات)

PDP (فمتوژول)

MOPSO

4/95

26/19

29/2

135

30/26

61/2

MOGWO

67/100

46/13

20/2

20/295

76/25

97/3

NSGSA

39/98

01/17

43/2

34/255

02/26

34/4

MOGOA

4/95

73/19

29/2

72/118

23/24

45/2

MOIPO

102

49/13

26/2

65/348

77/22

70/4

MOMIPO

59/98

47/19

22/2

58/140

80/26

74/2

MOALO

05/104

20/15

35/2

39/242

60/26

02/4

 

 

میانگین

 

 

واریانس

 

 

تأخیر (پیکوثانیه)

توان (میکرووات)

PDP (فمتوژول)

تأخیر (پیکوثانیه)2

توان (وات)2

PDP (فمتوژول)2

MOPSO

89/108

40/22

42/2

30/97

52/3

0043/0

MOGWO

67/139

50/17

38/2

74/917

08/6

055/0

NSGSA

29/126

28/22

72/2

25/1698

07/8

24/0

MOGOA

75/107

08/22

37/2

35/63

26/2

0019/0

MOIPO

47/158

18/18

76/2

22/3791

48/5

40/0

MOMIPO

54/106

82/22

41/2

09/133

13/5

023/0

MOALO

29/141

67/19

69/2

75/1545

67/8

15/0

جدول (10): مقادیر پهنای کانال ترانزیستورها (w) به‌ازای به‌کارگیری هریک از الگوریتم‌های مفروض

پهنای کانال (میکرومتر)

wp1

wp2

wp3

wp4

wp5

wp6

wp7

wp8

wN1

wN2

wN3

MOPSO

1311/2

9234/1

1815/0

4489/1

2034/8

3694/0

3694/0

1847/0

7620/2

1120/1

9095/6

MOGWO

5889/1

3914/1

3711/0

2382/1

1676/8

3690/0

4284/0

6026/0

1715/2

9110/0

0154/6

NSGSA

0495/2

2971/1

1916/1

8155/2

9109/8

3632/0

5746/0

4053/0

2028/3

7452/1

2842/8

MOGOA

3239/0

3458/2

1833/0

5942/2

8774/8

3622/0

3712/0

4107/0

5511/3

1642/2

9589/8

MOIPO

3791/3

1800/0

1800/0

8323/1

9849/8

3600/0

3600/0

1857/0

6013/2

8017/0

9992/7

MOMIPO

2705/0

0571/2

1800/0

4266/2

7891/8

3600/0

3600/0

6107/0

3172/2

3463/2

5089/6

MOALO

1800/0

0251/2

5750/0

3123/2

8169/7

3600/0

3600/0

1800/0

2034/2

5954/1

3867/6

پهنای کانال (میکرومتر)

wN4

wN5

wN6

wN7

wN8

wN9

wN10

wN11

wN12

wN13

 

MOPSO

6726/3

1144/2

0039/5

1422/4

1394/4

7242/7

1847/0

7391/0

2632/3

1847/0

 

MOGWO

0058/2

6908/0

9763/2

2721/0

8434/3

4131/6

1845/0

4723/0

5867/1

2142/0

 

NSGSA

2496/8

4309/1

7055/6

8037/1

2082/6

2243/6

1816/0

5516/0

4218/2

2873/0

 

MOGOA

8270/8

9911/8

3454/4

8764/0

2520/7

6591/6

1811/0

4141/0

6531/1

1856/0

 

MOIPO

6446/7

1800/0

9377/8

1800/0

7039/4

0000/9

1800/0

3150/0

4538/2

1800/0

 

MOMIPO

1495/4

1800/0

2197/4

6576/1

0171/5

8151/8

1800/0

6706/0

8238/1

1800/0

 

MOALO

1260/4

7169/5

2733/2

2104/7

2264/6

2919/4

1800/0

3599/0

3137/1

1800/0

 

جدول (11): ارزیابی معیارهای کیفیت الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه

 

 

کمترین

بیشترین

میانگین

میانه

مد

واریانس

انحراف معیار

تولید بردار نامغلوب سراسری

(ONVG)

MOPSO

14

26

21

23

23

78/13

71/3

MOGWO

82

100

8/95

98

100

51/33

79/5

NSGSA

80

100

7/93

97

100

23/66

14/8

MOGOA

86

100

97

98

98

22/16

03/4

MOIPO

20

54

1/36

5/32

30

66/117

85/10

MOMIPO

8

20

1/15

15

20

10/22

70/4

MOALO

78

100

8/93

5/98

100

51/69

34/8

فاصله‌گذاری

(S)

MOPSO

7-10×62/1

7-10×88/8

7-10×61/3

7-10×26/2

7-10×62/1

14-10×1/7

7-10×66/2

MOGWO

7-10×32/1

7-10×67/6

7-10×02/3

7-10×48/2

7-10×62/1

14-10×40/3

7-10×84/1

NSGSA

7-10×09/1

7-10×81/7

7-10×14/6

7-10×39/7

7-10×39/7

14-10×11/7

7-10×67/2

MOGOA

8-10×93/1

8-10×96/7

8-10×02/5

8-10×22/5

8-10×46/6

16-10×43/5

8-10×33/2

MOIPO

7-10×38/2

7-10×13/6

7-10×77/3

7-10×33/3

7-10×58/2

14-10×16/2

7-10×47/1

MOMIPO

7-10×8/1

7-10×87/7

7-10×57/3

7-10×01/3

7-10×85/1

14-10×29/4

7-10×07/2

MOALO

8-10×91/5

7-10×61/2

7-10×49/1

7-10×48/1

8-10×91/5

15-10×37/3

8-10×80/5

جدول (12): مقایسة کلی نتایج شاخص‌های عملکردی به‌ازای بهترین اجرای الگوریتم‌ها

 

پارمترهای مدار

شاخص مجتمع‌سازی

معیارهای ارزیابی بهینه‌سازی چندهدفه

DoR

تأخیر

توان

PDP

S

ONVG

MOPSO

85%

50%

70%

4

45%

55%

60%

MOGWO

45%

80%

75%

1 (بهترین مقدار شاخص)

60%

80%

80%

NSGSA

55%

45%

30%

6

30%

70%

45%

MOGOA

95%

65%

90%

7 (بدترین مقدار شاخص)

95%

90%

85%

MOIPO

20%

80%

30%

5

50%

75%

55%

MOMIPO

80%

30%

75%

2

45%

50%

60%

MOALO

40%

45%

45%

3

90%

35%

50%

                 

 

جدول (13): مقایسة نتایج به‌ازای به‌کارگیری هریک از الگوریتم‌های مفروض با کارهای مشابه

PDP (فمتوژول)

توان متوسط کل (میکرووات)

تأخیر

(پیکوثانیه )

تکنولوژی

(نانومتر)

منبع تغذیه

(ولت)

سال

 

 

 
 

29/2

28/21

73/107

 

 

 

MOPSO

کار حاضر

 

20/2

85/19

12/111

 

 

 

MOGWO

 

43/2

74/23

33/102

 

 

 

NSGSA

 

29/2

24

4/95

180

8/1

-

MOGOA

 

26/2

92/21

95/102

 

 

 

MOIPO

 

22/2

74/21

16/102

 

 

 

MOMIPO

 

35/2

7/20

56/113

 

 

 

MOALO

 

19/4

51/26

94/157

180

8/1

1393

ACO [10]

کارهای مشابه

 

58/6

44/42

98/154

180

8/1

1393

GA [10]

 

73/2

29

94

180

8/1

1394

دنگ [36]

 

 




[1] تاریخ ارسال مقاله: 20/10/1397

تاریخ پذیرش مقاله: 17/07/1398

نام نویسندۀ مسئول: سیدحمید ظهیری

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، بیرجند، دانشگاه بیرجند، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر



[1] Heuristic

[2] Swarm Intelligence

[3] Global optimum

[4] Multi-Objective Optimization (MOO)

[5] Genetic Algorithm (GA)

[6] Power-Delay Product (PDP)

[7] Ant Colony Optimization (ACO)

[8] Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II (NSGA-II)

[9] Trade-off

[10] Exploitation

[11] Exploration

[12] Crossover

[13] Mutation

[14] Gravitational Search Algorithm (GSA)

[15] Interior Search Algorithm (ISA)

[16] Sense-Amplifier-Based Flip-Flop (SAFF)

[17] Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)

[18] Multi-Objective Grey Wolf Optimizer (MOGWO)

[19] Non-dominated Sorting Gravitational Search Algorithm (NSGSA)

[20] Multi-Objective Grasshopper Optimization Algorithm (MOGOA)

[21] Multi-Objective Ant Lion Optimizer (MOALO)

[22] Multi-Objective Inclined Planes system Optimization (MOIPO)

[23] Multi-Objective Modified Inclined Planes System Optimization

[24] Double tail comparator

[25] Ring Oscillator (RO)

[26] Low-Noise Amplifier (LNA)

[27] Reset Set (RS)

[28] Mathworks MATLAB 2018a

[29] Hspice J-2014.09SP2.2

[30] Intel®Core™ i5 8250U 1.6GHz up to 3.40, RAM 4GB

[31] Multimodal

[32] Overall Non-dominated Vector Generation (ONVG)

[33] Spacing (S)

[1] X.-S. Yang, S. Deb, Y.-X. Zhao and S. Fong, "Swarm intelligence: past, present and future", Soft Computing, pp. 1-11, 2018.

[2] C. Blum and X. Li, "Swarm intelligence in optimization", Swarm Intelligence. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 43-85, 2008.

[3] M. Mavrovouniotis, C. Li and S. Yang, "A survey of swarm intelligence for dynamic optimization: Algorithms and applications", Swarm and Evolutionary Computation, 2017.

[4] X. Li and M. Clerc, "Swarm intelligence", Handbook of Metaheuristics. Springer, Cham, pp. 353-384, 2019.

[5] S. Praveena, "Review on Swarm Intelligence Algorithms", International Journal of Scientific Research in Computer Science, Engineering and Information Technology, Vol. 3, No. 4, pp. 151-154, 2018.

[6] M. Dehbashian  and S. H. Zahiri, "A Novel Optimization Tool for Automated Design of Integrated Circuits based on MOSGA," Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 2, No. 3, pp. 17-34, 2011.

[7] R.T. Marler and J.S. Arora, "Survey of multi-objective optimization methods for engineering", Structural and multidisciplinary optimization, Vol. 26, No. 6, pp. 369-395, 2004.

[8] K. Deb, "Multi-objective optimization", Search methodologies. Springer, Boston, pp. 403-449, 2014.

[9] F. Aezinia, A. Afzali-Kusha and C. Lucas, "Optimizing high speed flip-flop using genetic algorithm", APCCAS 2006, IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems, pp. 1787-1790, 2006.

[10] H. Gupta and B. Ghosh, "Transistor size optimization in digital circuits using ant colony optimization for continuous domain", International Journal of Circuit Theory and Applications, Vol .42, No. 6, pp. 642-658, 2014.

[11] F. Keivanian, N. Mehrshad and A. Bijari, "Multi-objective optimization of MOSFETs channel widths and supply voltage in the proposed dual edge-triggered static D flip-flop with minimum average power and delay by using fuzzy non-dominated sorting genetic algorithm-II", SpringerPlus, Vol. 5, No. 1, 2016.

[12] K. Singh, A. Jain, A. Mittal, V. Yadav, A.A Singh, A.K. Jain and M. Gupta, "Optimum transistor sizing of CMOS logic circuits using logical effort theory and evolutionary algorithms", Integration, the VLSI Journal, 2018.

[13] E. Yaqubi and S. H. Zahiri, "Optimum design of a double-tail latch comparator on power, speed, offset and size," Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 90, No. 2, pp. 309-319, 2017.

[14] A. Mohammadi, M. Mohammadi and S.-H. Zahiri, "Design of optimal CMOS ring oscillator using an intelligent optimization tool", Soft Computing, Vol. 22, No. 24, pp. 8151-8166, 2017.

[15] S. Mohammadi-Esfahrood, A. Mohammadi and S. H. Zahiri, "Utilizing heuristic techniques for optimal design of a CMOS ring oscillator," in 2019 27th Iranian conference on electrical engineering (ICEE), 2019.

[16] N. S. Shahraki, A. Mohammadi, S. Mohammadi-Esfahrood, and S. H. Zahiri, "Improving the Performance of Analog Integrated Circuits using Multi-Objective Metaheuristic Algorithms," in 2019 5th Conference on Knowledge Based Engineering and Innovation (KBEI), pp. 822-826: IEEE.

[17] M. Fakhfakh, Y. Cooren, A. Sallem, M. Loulou, and P. Siarry, "Analog circuit design optimization through the particle swarm optimization technique," Analog integrated circuits and signal processing, Vol. 63, No. 1, pp. 71-82, 2010.

[18] C.A.C. Coello, G.B. Lamont and D.A. Van Veldhuizen, "Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems", Springer Berlin, Second Edition, 2007.

[19] E. Zitzler and L. Thiele, "Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case study and the strength Pareto approach", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 4, pp. 257-271, 1999.

[20] S. A. Mirjalil, S. M. Mirjalil, A. Lewis, "Grey wolf optimizer", Advances in engineering software, pp. 46-61, December 2013.

[21] S. A. Mirjalil, et al, "Multi-objective grey wolf optimizer: a novel algorithm for multi-criterion optimization", Expert Systems with Applications, Vol. 47, pp. 106-119, 2016.

[22] E. Rashedi, H. Nezamabadi-Pour, S. Saryazdi, "GSA: a gravitational search algorithm", Information sciences, Vol. 179, No. 13, pp. 2232-2248, March 2009.

[23] H. Nobahari, M. Nikusokhan and P. Siarry, "A multi-objective gravitational search algorithm based on non-dominated sorting", International Journal of Swarm Intelligence Research (IJSIR), Vol. 3, No. 3, pp. 32-49, 2012.

[24] S. Saremi, S. Mirjalili and A. Lewis, "Grasshopper optimisation algorithm: theory and application", Advances in Engineering Software, Vol. 105, pp. 30-47, 2017.

[25] S.Z. Mirjalili, S. Mirjalili, S. Saremi, H. Faris and I. Aljarah, "Grasshopper optimization algorithm for multi-objective optimization problems", Applied Intelligence, Vol. 48, No. 4, pp. 805-820, 2018.

[26] M. H. Mozaffari, H. Abdy, and S.-H. Zahiri, "IPO: an inclined planes system optimization algorithm", Computing & Informatics, Vol. 35, No. 1, pp. 222–240, 2016.

[27] A. Mohammadi and S.-H. Zahiri, "IIR model identification using a modified inclined planes system optimization algorithm", Artificial Intelligence Review, Vol. 48, No. 2, pp. 237-259, 2017.

[28] S. Mirjalili, "Ant lion optimizer", Advances in Engineering Software, Vol.83, pp. 80–98, 2015.

[29] S. Mirjalili, P. Jangir and S. Saremi, "Multi-objective ant lion optimizer: a multi-objective optimization algorithm for solving engineering problems", Applied Intelligence, Vol. 46, No. 1, pp. 79-95, 2017.

[30] J.-F. Lin, Y.-T Hwang, C.-S Wong and M.-H Sheu, "Single-ended structure sense-amplifier-based flip-flop for low-power systems", Electronics Letters Vol. 51, No. 1, pp. 20-21, 2015.

[31] J.-F. Lin, M.-H Sheu, Y.-T Hwang, C.-S Wong and M.-Y Tsai, "Low-Power 19-Transistor True Single-Phase Clocking Flip-Flop Design Based on Logic Structure Reduction Schemes", IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems Vol. 25, No. 11, pp. 3033-3044, 2017.

[32] D. Anoop, Y. B. Kumar and M. H. Vasantha, "High Performance Sense Amplifier Based Flip Flop for Driver Applications", In IEEE International Symposium on Nanoelectronic and Information Systems (iNIS), pp. 129-132, 2017.

[33] R. Razmdideh and M. Saneei, "A novel low power and high speed double edge explicit pulse triggered level converter flip‐flop", International Journal of Circuit Theory and Applications, Vol. 43, No. 4, pp. 516-523, 2015.

[34] M. Matsui, H. Hara, Y. Uetani, L. Kim, T. Nagamatsu, Y. Watanabe, A. Chiba, K. Matsuda, T. Sakurai, "A 200 MHz 13 mm2 2-D DCT macrocell using sense-amplifying pipeline flip-flop scheme", IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 29, No. 12, pp. 1482-1490, 1994.

[35] H. Jeong, T.W. oh, S.C. Song and S.-O Jung, "Sense-Amplifier-Based Flip-Flop with Transition Completion Detection for Low-Voltage Operation", IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, Vol. 26, No. 4, pp. 609-620, 2018.

[36] X. Deng and Y. Mo, "Boost bulk-driven sense-amplifier flip-flop operating in ultra-wide voltage range", Electronics Letters, Vol. 51, No. 9, pp. 680-682, 2015.

[37] A. Mohammadi, S.-H. Zahiri and S.-M. Razavi, "Infinite impulse response systems modeling by artificial intelligent optimization methods", Evolving Systems, pp. 1-17, 2018.