Document Type : Research Article
Authors
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
2 Dept. of Geomatics Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
Abstract
Keywords
طی چند دهه گذشته و به‌منظور رصد پدیده‌ها و تحولات پیش‌آمده در سطح زمین یا اتمسفر، داده‌های سنجش از دور بسیار شایان توجه و پرکاربرد بوده‌اند. این داده‌ها ازنظر زمانی، مکانی و طیفی دربردارندۀ اطلاعات بوده و به‌سرعت توسعه یافته‌اند. ازجمله این داده‌ها، تصاویر فراطیفی (Hyperspectral Images) هستند که نتیجۀ عکس‌برداری حس‌گرهای فراطیفی در طول موج‌های مختلف (معمولاً در محدودۀ فروسرخ تا ماوراء بنفش) از سطح زمین‌اند که درنهایت به تولید مکعب تصویر فراطیفی منجر می‌شوند [1].
یک مکعب تصویر فراطیفی، نوعی دادۀ سه‌بعدی محسوب می‌شود و دارای دو بعد مکانی و یک بعد طیفی است؛ به‌گونه‌ای‌که هر باند طیفی، یک تصویر دوبعدی از مکان را شامل می‌شود. از نگاهی دیگر، هر پیکسل از یک مکعب فراطیفی، یک بردار طیفی است که طول آن به اندازۀ تعداد باندهای طیفی تصویر و هر المان آن بیان‌کنندۀ میزان انعکاس در طول موج متناظر است. یک مثال از مکعب تصویر فراطیفی در شکل (1) نشان داده شده است. در تصاویر فراطیفی، تفکیک‌پذیری مکانی در مقایسه با تفکیک‌پذیری طیفی بسیار کمتر است. درواقع، بعد طیفی این تصاویر، باندهای بسیار باریک (در حدود 10 نانومتر) در محدودۀ نور مرئی تا حدود فروسرخ (طول موج بین 0.3 تا 2.5 میکرومتر) را شامل می‌شود. در حوزۀ علوم سنجش از دور، تصاویر فراطیفی، نقش عمده‌ای دارند و خیل کاربردهای گستردۀ آن عبارت‌اند از: شناسایی مواد معدنی، تعیین مشخصات پوشش سطح زمین و مشاهدۀ وضعیت سلامت محصولات کشاورزی [1,2].
شکل (1): یک نمونه از مکعب تصویر فراطیفی
تجزیۀ طیفی مواد به کمک تصاویر فراطیفی، یکی دیگر از کاربردهای اینگونه تصاویر است. اصولاً مسئلۀ تجزیۀ طیفی مواد به شناسایی مواد تشکیل‌دهندۀ هر پیکسل از تصویر فراطیفی و میزان فراونی نسبی آنها می‌پردازد. هر کدام از مواد موجود در طبیعت دارای یک امضای طیفی مشخص‌اند که پاسخ طیفی آن ماده است. امضای طیفی از ویژگی‌های فیزیکی و منحصربه‌فرد هر ماده محسوب می‌شود. به عبارت دیگر، مواد مختلف، امضای طیفی متفاوتی دارند. امضاهای طیفی با اندازه‌گیری‌های آزمایشگاهی یا اندازه‌گیری‌های میدانی به دست می‌آیند و به‌صورت کتابخانۀ طیفی دردسترس‌اند. از مشهورترین و کاربردی‌ترین کتابخانه‌های طیفی جهان کتابخانۀUnited State Geological Survey (USGS) است. طی فرایند تصویربرداری فراطیفی، پدیده‌های مختلفی مانند شرایط جوی، نویز حس‌گرها، وجود مواد ترکیبی در محیط، موقعیت محل تصویربرداری و عوامل متعدد دیگر باعث تغییر پاسخ طیفی می‌شوند [3]. به عبارت دیگر، پاسخ طیفی به‌دست‌آمده از سنجندۀ در حال تصویربرداری با پاسخ طیفی حاصل از اندازه‌گیری آزمایشگاهی یا میدانی تفاوت دارد. یکی از موارد فوق، اختلاط طیفی (Spectral Mixing) است که باعث ایجاد پیکسل‌های ترکیبی به جای پیکسل‌های خالص می‌شود. به بیان دیگر، پیکسل خالص، پیکسلی است که پاسخ طیفی آن ناشی از حضور یک ماده است؛ درحالی‌که در پیکسل ترکیبی حضور چند مادۀ مختلف در پاسخ طیفی آن اثر می‌گذارند. روش‌های مختلفی برای مدل‌سازی این پدیده پیشنهاد شده است که هر کدام به‌اقتضای شرایط خاص کاربرد دارند. در بین آنها مدل ترکیب خطی، مدلی است که به‌صورت گسترده استفاده می‌شود و بر این پایه استوار است که پاسخ طیفی مشاهده‌شده برای هر پیکسل در یک تصویر فراطیفی، ترکیب خطی از امضای طیفی مواد موجود در آن است [4]. هرکدام از مواد تشکیل‌دهندۀ یک پیکسل، عضو (Endmember) نامیده می‌شوند. طی دهه‌های گذشته، الگوریتم‌های بسیاری به‌منظور تجزیۀ طیفی مواد به کمک تصاویر فراطیفی و با فرض مدل خطی برای پدیدۀ اختلاط طیفی، معرفی و به کار گرفته شده‌اند. این الگوریتم‌ها به سه دسته کلی تقسیم‌بندی می‌شوند: نخست، الگوریتم‌های آماری که به دلیل پیچیدگی محاسباتی بسیار زیاد و نیاز به دانش قبلی دربارۀ توزیع آماری مشاهدات چندان درخور توجه نیستند. دوم، الگوریتم‌های مبتنی بر هندسۀ مسئله که به دلیل کارایی مناسب بسیار درخور توجه‌اند و سوم، الگوریتم‌هایی که بر فرض تُنُک‌بودن مسئله استوارند.
از دیدگاه هندسی، تصاویر فراطیفی به‌صورت Simplex تصور می‌شوند و بر اساس این، الگوریتم‌های مختلفی به‌منظور تجزیۀ طیفی ارائه شده‌اند. این دسته از الگوریتم‌ها با فرض وجودداشتن یا نداشتن پیکسل خالص در تصویر فراطیفی و بر مبنای طرح مسئلۀ بهینه‌سازی روی حجم Simplex فراطیفی به تفکیک طیفی اقدام می‌کنند. الگوریتم N-FINDR [5] از مشهورترین الگوریتم‌هایی است که با فرض وجود پیکسل خالص تلاش می‌کند حجیم‌ترین Simplex موجود در تصویر فراطیفی را بیابد؛ به‌گونه‌ای‌که رئوس آن، بردار امضای طیفی مواد تشکیل‌دهندۀ تصویرند. الگوریتم VCA[1] [6] نیز با فرض وجود پیکسل خالص تلاش می‌کند گام‌به‌گام مواد تشکیل‌دهندۀ تصویر را یکی پس از دیگری و با تصویرسازی روی زیرفضاهای متعامد، شناسایی کند. این الگوریتم زیرفضای گسترش داده شده با امضای طیفی مواد شناسایی‌شده را می‌یابد. سپس امضای طیفی مادۀ بعدی را در راستای بردار متعامد به این زیر فضا جستجو می‌کند. الگوریتم IEA[2] [7] نیز از الگوریتم‌هایی است که با فرض وجود پیکسل خالص و بر مبنای مجموعه‌ای از قیود خطی و شناسایی مواد براساس معیار کمینه‌کردن خطا، تفکیک طیفی را انجام می‌دهد. الگوریتم‌هایی که بر مبنای کمینه کردن حجم Simplex فراطیفی و بدون فرض وجود پیکسل خالص به تفکیک طیفی اقدام می‌کنند، معمولاً با یک مسئله بهینه‌سازی غیرمحدب مواجه می‌شوند و تلاش می‌کنند یا با در نظر گرفتن فرضیه‌های اضافه، مسئله را به یک مسئله محدب تبدیل کنند یا یک پاسخ شبه‌بهینه را برای مسئله در نظر بگیرند. الگوریتم‌های MVSA[3] [8]، SISAL[4] [9] و MVES[5] [10] از این دسته الگوریتم‌ها محسوب می‌شوند. مشکل الگوریتم MVSA این است که ممکن است عضو تخمین زده شدۀ آن، خارج از Simplex طیفی تصویر باشد که به تفکیک طیفی ناموفق منجر می‌شود [9]. ایدۀ الگوریتم SISAL بسیار مشابه الگوریتم MVSA است؛ با این تفاوت که برای مسئلۀ بهینه‌سازی غیرمحدب، یک پاسخ شبه‌بهینۀ (محلی) مناسب می‌یابد و بر اساس آن، تفکیک طیفی را انجام می‌دهد. الگوریتم MVES نیز تلاش می‌کند Simplex طیفی را با مسئلۀ بهینه‌سازی گردشی تخمین بزند که به کمک روش‌های برنامه‌ریزی خطی، حل‌شدنی است. مشکل روش‌های مبتنی بر هندسۀ تصاویر فراطیفی این است که در صورت زیادشدن تعداد مواد موجود در پیکسل، تفکیک طیفی با شکست مواجه می‌شود [11].
در سال‌های اخیر، ویژگی تُنُک‌بودن مشاهدات در حل مسئلۀ تفکیک طیفی بررسی شده است. روش‌های تُنُک بر این فرض استوارند که هر پیکسل از تصویر فراطیفی مشاهده‌شده شامل تعداد بسیار کمی از موادند که به‌صورت خطی ترکیب شده‌اند. در روش‌های تُنُک تلاش می‌شود از اطلاعات کتابخانۀ طیفی به‌عنوان دانش قبلی و اتکاپذیر، به نوعی در پایه‌ریزی الگوریتم استفاده شود. بیشتر الگوریتم‌های تُنُک با یک مسئلۀ بهینه‌سازی غیرمحدب از نوع نُرم مواجه‌اند که حل آن معمولاً امکان‌پذیر نیست و تلاش می‌کنند با در نظر گرفتن فرضیه‌هایی به پاسخ‌های شبه‌بهینه بسنده کنند یا مسئله را با یک مسئلۀ بهینه‌سازی محدب از نوع نُرم مدل‌سازی کنند. در [11] تلاش شده است مسئلۀ بهینه‌سازی از نوع به‌صورت تقریبی و با استفاده از الگوریتم‌های حریصانه حل شود و تفکیک طیفی صورت پذیرد. مشکل بیشتر روش‌های تُنُک ازجمله روش‌های مبتنی بر الگوریتم‌های حریصانه این است که به دلیل وجود شباهت بین امضای طیفی مواد مختلف در کتابخانۀ طیفی (شباهت طیفی)، به پاسخ بهینه یا شبه‌بهینه مناسب همگرا نمی‌شوند [12]. نویسندگان در [13] مسئلۀ نُرم را با مسئلۀ نُرم هموارشده، جایگزین و آن را با استفاده از الگوریتم‌های مبتنی بر لاگرانژین حل کرده‌اند. در [14] و به‌منظور غلبه بر مشکل شباهت طیفی، روشی ارائه شده است که بر مبنای در اختیار داشتن یک دانش اضافی از منطقۀ تحت تصویربرداری، عملیات تجزیۀ طیفی را انجام می‌دهد. به عبارت دیگر، در این روش فرض بر این است که برخی مواد به‌صورت یقینی در تصویر فراطیفی حضور دارند. اگرچه نتایج مطلوبی از عملکرد این روش در [14] به‌منظور تجزیۀ طیفی مواد در مناطق معدنی گزارش شده است، در اختیار داشتن دانش قبلی و یقینی از هر منطقه‌ای چندان منطقی به نظر نمی‌رسد. در [15] یک روش تُنُک و مقاوم نسبت به نویز به‌منظور تفکیک طیفی ارائه شده است که با مسئلۀ بهینه‌سازی از نوع نُرم ، مدل‌سازی و حل شده است. مبنای مدل‌سازی مسئله تُنُک در این روش نُرم است؛ ولی با توجه به اینکه نُرم نسبت به نویز مقاوم نیست، مسئلۀ تُنُک با نُرم مدل‌سازی شده است. به‌تازگی در [12] یک روش هموارسازی برای حل مسئلۀ بهینه‌سازی نُرم ارائه شده است. این روش بر مبنای تابع تجزیۀ چبیشف است و تلاش می‌کند مسئلۀ تجزیۀ طیفی را با یک مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه مدل‌سازی کند و به پاسخ یکتا برسد.
همچنین کتابخانۀ طیفی به‌خودی‌خود دربردارندۀ اطلاعات ارزشمندی است که تا کنون به‌صورت مستقیم در پایه‌ریزی الگوریتم‌ها بررسی نشده است. روش پیشنهادی در این مقاله بر استفادۀ مستقیم از این دانش قبلی استوار است. در روش پیشنهادی و با فرض مدل خطی برای پدیدۀ اختلاط طیفی، یک ساختار خطی و تغییرناپذیر با زمان‌بر روی مجموعه‌ای از امضاهای طیفی موجود در کتابخانۀ طیفی منطبق می‌شود. سپس به‌ازای هر امضای طیفی، بردار وزن مدل فوق به‌صورت منحصربه‌فرد به گونه‌ای تخمین زده می‌شود که امضای طیفی هر ماده و بردار وزن متناظر با آن، یک زوج به‌شدت نامتعامد را تشکیل دهد و بردار وزن امضای طیفی هر ماده بر امضای طیفی سایر مواد تقریباً عمود باشد. بردارهای وزن به‌صورت وفقی و با الگوریتم کمترین میانگین مربعات نرمالیزه‌شده (Normalized Least Mean Square: NLMS) تخمین زده می‌شوند که الگوریتمی مقاوم و بهینه با معیار نُرم است [16]. پیچیدگی بسیار اندک محاسباتی در استفاده از این الگوریتم، مقاوم‌بودن نسبت به تغییرات طیفی و توانایی تشخیص سریع تغییرات پارامتر، از مزایای کاربردی روش پیشنهادی به‌ویژه در نسبت‌های سیگنال به نویز (SNR) پایین در مقایسه با روش‌های موجود است.
بر اساس این، ساختار مقاله به این صورت است که در بخش 2، مدل خطی اختلاط طیفی و مسئلۀ تجزیۀ طیفی، معرفی و سپس الگوریتم پیشنهادی ارائه می‌شود. در بخش 3، نتایج تجربی، بررسی و الگوریتم پیشنهادی با سایر الگوریتم‌ها مقایسه می‌شود و درنهایت، نتیجه‌گیری مقاله در بخش 4 ارائه می‌شود.
یک مکعب فراطیفی مشتمل بر سطر و ستون در باند را در نظر بگیرید. طیف پیکسل واقع در سطر و ستون با نماد به ازای و نشان داده می‌شود. با فرض مدل خطی، مسئلۀ اختلاط طیفی برای پیکسل به‌صورت زیر فرمول‌بندی می‌شود [17]:
|
(1) |
که در آن، ماتریس امضای طیفی مواد موجود در تصویر است؛ به‌گونه‌ای‌که هر ستون آن بیان‌کنندۀ بردار امضای طیفی یکی از مادۀ حاضر در باند طیفی به‌صورت است. میزان فراوانی نسبی هر کدام از مواد موجود با المان‌های بردار با طول مشخص می‌شود. همچنین بیان‌کنندۀ نویز گوسی جمع‌شونده (AWGN) با واریانس است. توجه کنید شرایط فیزیکی مسئله به دو قید در مدل ترکیب خطی منجر می‌شود: نخست، المان‌های بردار فراوانی نسبی نامنفی‌اند و دوم، مجموع آنها برابر یک است. در مسئلۀ تجزیۀ طیفی، هدف، شناسایی امضای طیفی مواد تشکیل‌دهنده (تخمین ماتریس ) و میزان فراوانی نسبی آنها در هر کدام از پیکسل‌ها (بردار ) است. فرض کنید ماتریس B و بعد تشکیل‌دهندۀ آن (K) به گونه‌ای مشخص شده است که در اینجا موضوع بحث ما نیست. روش پیشنهادی که برای تخمین میزان فراوانی نسبی یعنی و در ادامه مطرح می‌شود، به سادگی و با داشتن دانش کلی از مواد موجود در منطقه، برای تعیین نیز استفاده خواهد شد. به این ترتیب و با مشخص‌بودن ماتریس ، اکنون هدف، یافتن بردار وزن به‌ازای برای هر کدام از مواد موجود در ماتریس است؛ به‌گونه‌ای‌که شروط:
|
(2) |
برآورده شوند. در رابطۀ (2) یک عدد ثابت و مثبت با شرط است. به عبارت دیگر، بردار به گونه‌ای محاسبه می‌شود که زوج به‌ازای یک زوج به‌شدت نامتعامد و زوج‌های به‌ازای و تقریباً متعامد باشند (توجه داشته باشید اگرچه در حالت کلی دستگاه معادله و نامعادلات (2) دارای بیش از یک جواب است، این موضوع اهمیتی نداشته و پیداشدن یک با ویژگی‌های مطرح‌شده در این رابطه، هدف اصلی است). این شرایط، پایه و اساس روش پیشنهادی را تشکیل می‌دهد. در روش پیشنهادی از یک الگوریتم وفقی مبتنی بر تشکیل یک مدل خطی و تغییرناپذیر با زمان و با در نظر گرفتن شرایط فیزیکی مسئله و بدون در نظر گرفتن هرگونه فرض آماری برای محاسبه ها ( ) استفاده می‌شود. برای این منظور، پارامتر زمان‌های تکرار الگوریتم در نظر گرفته شده است. اکنون تعریف می‌شود:
|
(3) |
فرض کنید برآورد الگوریتم از در لحظه زمانی است. حال به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
|
(4) |
اگر
|
(5) |
خواهیم داشت:
|
(6) |
مشخص است اگر به سمت میل کند، نویز جمعی به سمت صفر میل خواهد کرد. بر اساس این حقیقت و با توجه به رابطه (6)، ممکن است چنین نتیجه گرفته شود که یک الگوریتم وفقی به‌سادگی با مشاهده و بردار وزن را تخمین می‌زند. به عبارت دیگر، به کمک رابطهای وفقی از نوع:
|
(7) |
|
(که در آن مبین یک عملگر وفقی است) و با افزایش به‌تدریج به همگرا می‌شوند؛ اما تعیین در شرایط کنونی و با استفاده از هر نوع ساختار وفقی به نتایج مناسبی منجر نخواهد شد؛ زیرا همبستگی بین و شدید است. به عبارت دیگر، به‌ازای ، است. برای برطرف‌کردن این مشکل، به‌ازای بردار کاملاً تصادفی با ویژگی‌های دردسترس زیر تولید می‌شود:
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
. |
اکنون تعریف می‌شود:
|
(12) |
از روابط (6) و (12) داریم:
|
(13) |
|
که در آن . اگر به همگرا شود، نیز مشابه (به استناد رابطۀ (8)) به صفر همگرا خواهد شد. با توجه به روابط (9)، (10) و (11) به‌ازای همۀ زمان‌های ، است (توجه کنید .)؛ بنابراین همبستگی چشمگیری بین المان‌های دنبالۀ وجود ندارد. به این ترتیب، بردار وزن در رابطه (13) به کمک یک الگوریتم وفقی تخمین زده می‌شود. برای این منظور، از الگوریتم NLMS برای تخمین استفاده می‌شود. الگوریتم NLMS با در اختیار داشتن دنبالۀ مطلوب و بردار ، بردار وزن را در گام ام ( ) با رابطۀ به‌هنگام‌سازی زیر تخمین می‌زند [16]:
|
(14) |
که در آن مقدار اولیه و اندازۀ گام الگوریتم است. در هر گام و با محاسبۀ باید برآورده‌شدن شروط رابطۀ (2) بررسی شود. با فرض اینکه در گام این شروط برآورده شده باشند، در این گام، اجرای الگوریتم متوقف می‌شود و به‌عنوان برآوردی بدون خطا از پذیرفته خواهد شد ( ). الگوریتم (1) شبه‌کد اجرای روش پیشنهادی را نشان می‌دهد.
این روال برای تمام مواد موجود احتمالی در تصویر مشاهده‌شده (برای تمام امضاهای طیفی در ماتریس ) تکرار می‌شود تا تمام زوج‌های حاصل شوند. سپس با تشکیل ماتریس و محاسبۀ به‌ازای و ، مواد موجود در تصویر فراطیفی، شناسایی و تجزیۀ طیفی انجام می‌شود. درواقع با توجه به روابط مطرح‌شده در (2)، تخمینی از خواهد بود.
روش پیشنهادی با معلوم فرض کردن ماتریس توضیح داده شد؛ اما با استفادۀ چندمرحله‌ای از آن، به‌سادگی این ماتریس نیز تعیین خواهد شد. برای این منظور، با استفاده از اطلاعات منطقه‌ای در اختیار، تمامی مواد احتمالی موجود در ناحیۀ بررسی‌شده، مواد موجود قطعی در نظر گرفته می‌شوند و ساختار ماتریس براساس مواد فرض‌شدۀ موجود مشخص می‌شود. با تعیین برای این ماتریس، المان‌های بسیار کوچک آن نشان‌دهندۀ نبود مادۀ متناظر است. در اجرای مجدد الگوریتم، این مواد از فهرست مواد موجود، حذف و ماتریس این‌بار با تعداد ستون کمتر در نظر گرفته می‌شود. معمولاً روند تعیین ماتریس ، در یک مرحله از اجرای روش پیشنهادی تکمیل می‌شود.
در حالت کلی، بردار وزن مربوط به امضای طیفی مواد مختلف در زیرمجموعه‌های گوناگون از کتابخانۀ امضای طیفی به‌صورت برون خط، محاسبه و برای استفاده‌های آتی به‌صورت کتابخانه ذخیره می‌شود. این ویژگی از ویژگی‌های مهم روش پیشنهادی است.
الگوریتم (1): شبه‌کد اجرای الگوریتم پیشنهادی برای محاسبۀ بردار وزن ( ).
|
Establish spectral signatures set:
Set the parameters: ,
While!( )& )
Generate in such a way that:
End While . |
با مطرح‌شدن این روش، مشخص می‌شود الگوریتم NLMS که معمولاً در مسائل شناخته‌شده‌ای نظیر شناسایی سیستم، حذف نویز، حذف تداخل و غیره کاربرد دارد، با تمهیدات اولیه و مدل‌سازی مناسب در حل بسیاری از مسائل دیگر (که در نگاه اول، استفاده از آن به‌عنوان یک راه‌حل در اولویت قرار نمی‌گیرد) نیز کارایی خود را نشان دهد. تجربه‌های متنوعی از این نوع نگرش در [18-21] مشاهده می‌شود که در هر یک از آنها یک مسئلۀ نسبتاً پیچیده با مدل‌سازی اولیه به مسئله‌ای حل‌شدنی با الگوریتم NLMS تبدیل می‌شود. علاوه بر این، در [22] از این رویکرد در کشف مادۀ هدف در تصاویر فراطیفی استفاده شده است. مدل‌سازی خطی مناسب مسئله از عوامل اصلی در موفق‌بودن شیوۀ پیشنهادی در مسائل مطرح‌شده است؛ زیرا سعی شده است تمامی داده‌های فیزیکی آن، احصا و از الگوریتم NLMS (که قابلیت انطباق با تغییرات پیش‌بینی‌نشدۀ مدل یا برآورد نادرست در خطای ناشی از خطی‌سازی مسئله را دارد) استفاده شود. ورود به حوزه‌های فراطیفی، تجربه‌ای تازه از به‌کارگیری این شیوه است.
نکتۀ دیگر بااهمیت در روش پیشنهادی، نیازنداشتن به اجرای مجدد آن برای برآورد در محیط‌هایی است که دارای ماتریس مشابه‌اند. به عبارت دیگر، اگر برای محیطی با یک ماتریس مشخص (که این ماتریس با روش پیشنهادی یا هر روش دیگری تعیین شده است) ها به کمک روش پیشنهادی تعیین شوند، برای تعیین در هر محیط دیگری با یکسان با این محیط، به اجرای مجدد الگوریتم نیازی نیست و به کمک ماتریس (که اکنون مقدار آن به سبب اجرای الگوریتم برای محیط اول، تعیین شده است) این کار انجام می‌شود. به این ترتیب، با ذخیره‌سازی کتابخانه‌ای نتایج الگوریتم به‌تدریج نیاز به اجرای مجدد آن از بین می‌رود. این موضوع، میزان پیچیدگی الگوریتم را برای مقایسۀ آن با دیگر الگوریتم‌ها منتفی می‌کند؛ اگرچه در شرایط اجرا نیز پیچیدگی از مرتبۀ خطی است.
نکتۀ آخر، بردار است. با توجه به یکتانبودن چنین برداری که برآورندۀ شرایط رابطۀ (2) است، با نگرشی شهودی، همگرایی الگوریتم پیشنهادی، همواره برای رسیدن به یک پاسخ از بین مجموعۀ پاسخ‌ها در شرایط متعارف رخ می‌دهد.
در این بخش و به‌منظور ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی و مقایسۀ آن با الگوریتم‌های دیگر، از مجموعه داده‌های فراطیفی سنتزشده بر مبنای فراکتال‌ها استفاده می‌شود که با [23] تهیه و گـسترش داده شده‌اند.
|
Kaolinite KGa1 |
Fractal 1 |
|
Pyrophilite |
Dumortierite |
|
Muscovite |
Halloysite |
|
Alunite |
Nontronite |
|
Kaolinite CM9 |
Sphene |
|
شکل (2): فراکتال شماره یک در مجموعۀ داده‌های سنتزشده و تصویر مرجع (Ground Truth) هر کدام از مواد تشکیل‌دهندۀ تصویر فراطیفی [23]
|
|
در بسیاری از مراجع، از این داده‌ها برای مقایسۀ عملکرد الگوریتم‌های تجزیۀ طیفی استفاده می‌شود. این مجموعۀ داده شامل تصاویر فراطیفی با ابعاد پیکسل در باند طیفی‌اند که از 9 مادۀ معدنی مختلف ( ) تشکیل شده‌اند و بر مبنای قواعد فراکتال‌ها به‌صورت خطی با هم ترکیب شده‌اند. امضای طیفی این مواد از کتابخانۀ طیفی USGS تهیه شده است. فراکتال شماره یک از این مجموعۀ داده و تصاویر مرجع (Ground Truth) هر کدام از مواد تشکیل‌دهنده در شکل (2) نشان داده شده‌اند. شکل (3) نیز امضای طیفی این مواد را نشان می‌دهد.
|
شکل (3): امضای طیفی مواد تشکیل‌دهندۀ فراکتال شماره یک در مجموعۀ دادۀ سنتزشده [23] |
تصاویر فراطیفی مبتنی بر فراکتال‌ها دو ویژگی عمده دارند [23]:
ویژگی‌های فوق باعث شده است پژوهشگران حوزۀ پردازش تصاویر فراطیفی، به این مجموعۀ داده توجه شایانی داشته باشد. همچنین الگوریتم‌های N-FINDR، VCA، IEA، MVSA، SISAL و MVES که از الگوریتم‌های تجزیۀ طیفی مشهور با کارایی پذیرفته‌شده محسوب می‌شوند، برای مقایسه با روش پیشنهادی انتخاب شده‌اند.
معیار ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های تجزیۀ طیفی معمولاً معیار RMSE (Root Mean Square Error) است که بین تصویر فراطیفی اصلی ( ) و تصویر فراطیفی بازسازی‌شده ( ) به‌ازای و به‌صورت [24]:
|
(15) |
محاسبه می‌شود. جدول (1) مقدار RMSE را برای روش پیشنهادی و چند روش دیگر به‌ازای SNRهای مختلف نشان می‌دهد. مقادیر عددی پارامترهای و در روش پیشنهادی به‌صورت و در نظر گرفته شده‌اند. برای هر پیکسل مقدار SNR به‌صورت تعریف می‌شود [11]. شکل (4) نیز رفتار تغییرات RMSE بر حسب SNR را نشان می‌دهد. الگوریتم پیشنهادی، بهترین نتیجه را در SNRهای پایین در مقایسه با سایر الگوریتم‌ها ارائه می‌دهد. در SNRهای بالاتر الگوریتم MVES از نتایج بهتری برخوردار است. نکتۀ حائز اهمیت در ارتباط با الگوریتم پیشنهادی، پارامتر تنظیم‌شدۀ است. نقش این پارامتر، تنظیم میزان تعامد بردار وزن امضای طیفی یک ماده بر امضای طیفی سایر مواد است. هرچه مقدار کوچک‌تر باشد، این تعامد قوی‌تر خواهد شد؛ ولی سرعت همگرایی الگوریتم NLMS در تخمین بردار وزن، کاهش می‌یابد؛ بنابراین، یک مبادله بین سرعت همگرایی و دقت روش پیشنهادی در تجزیۀ طیفی وجود دارد. حالت بهینه، تعامد کامل است که به‌ازای رخ می‌دهد؛ ولی در این حالت، همگرایی الگوریتم NLMS بعید به نظر می‌رسد.
|
شکل (4): منحنی تغییرات RMSE بر حسب SNR برای الگوریتم‌های مختلف |
جدول (1): مقدار RMSE بین تصویر فراطیفی اصلی و تصویر فراطیفی بازسازی‌شده به‌ازای SNRهای مختلف
(نتایج برای الگوریتم پیشنهادی به‌ازای مقادیر و گزارش شده‌اند)
|
الگوریتم |
SNR=30 |
SNR=50 |
SNR=70 |
SNR=90 |
SNR=110 |
|
N-FINDR |
0.3566 |
0.2308 |
0.0906 |
0.0080 |
0.0080 |
|
VCA |
0.3962 |
0.2445 |
0.0938 |
0.0116 |
0.0107 |
|
IEA |
0.3598 |
0.3307 |
0.1271 |
0.0345 |
0.0087 |
|
MVSA |
0.3285 |
0.3001 |
0.2923 |
0.2647 |
0.2628 |
|
SISAL |
0.2904 |
0.2728 |
0.2554 |
0.2537 |
0.2447 |
|
MVES |
0.2968 |
0.1396 |
0.0614 |
0.0063 |
0.0050 |
|
الگوریتم پیشنهادی |
0.1926 |
0.0941 |
0.0694 |
0.0551 |
0.0499 |
در این مقاله، یک روش نوین به‌منظور تجزیۀ طیفی مواد در تصاویر فراطیفی ارائه شد. بر خلاف بیشتر روش‌های موجود، در الگوریتم پیشنهادی به‌صورت مستقیم از امضای طیفی مواد که به‌صورت کتابخانۀ طیفی در اختیار است، به‌منظور پایه‌ریزی الگوریتم استفاده می‌شود. با فرض مدل خطی برای پدیدۀ اختلاط طیفی، روش پیشنهادی، یک مدل خطی و تغییرناپذیر با زمان، بر مسئله منطبق می‌کند؛ به‌گونه‌ای‌که به‌صورت وفقی و با الگوریتم NLMS برای هر مادۀ موجود احتمالی در تصویر فراطیفی، یک بردار وزن منحصربه‌فرد تخمین می‌زند. بردار وزن هر ماده بر امضای طیفی سایر مواد تقریباً متعامد است. با ضرب بردارهای وزن در تصویر مشاهده‌شده، عملیات شناسایی مواد و تجزیۀ طیفی صورت می‌گیرد. بررسی تجربی روش پیشنهادی بر مجموعه داده‌های سنتزشده، نشان‌دهندۀ عملکرد مناسب آن، به‌ویژه در SNRهای پایین است.
[1]تاریخ ارسال مقاله: 06/12/1397
تاریخ پذیرش مقاله: 15/04/1399
نام نویسندۀ مسئول: کمال شاه‌طالبی
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – اصفهان – دانشگاه اصفهان – دانشکده فنی و مهندسی - گروه مهندسی برق
)