1- مقدمه[1]

موتورهای مغناطیس دائم از آنجا که نیاز به تحریک و کموتاسیون ندارند، در روتور هم تلفات مسی ندارند. این امر باعث می‌شود‌ این موتورها در مقایسه با موتورهای القایی با توان یکسان، بازده بیشتری داشته باشند [1].

یکی از انواع موتور مغناطیس دائم «موتور مغناطیس دائم داخلی[1]» است که به خاطر مزایای این نوع موتور، مورد توجه است [2].

به منظور کنترل سرعت و موقعیت این موتورها، استفاده از اطلاعات موقعیت و سرعت غیرقابل چشم‌پوشی است، اما استفاده از حسگر برای به دست آوردن موقعیت و سرعت دارای معایبی همچون هزینۀ زیاد، نویزهای الکترومغناطیسی، افزایش طول و حجم موتور و... است. برای حل این مشکلات در سالیان گذشته مطالعات زیادی دربارۀ کنترل بدون حسگر[2] ماشین‌های الکتریکی انجام‌ شده‌اند. در این روش‌ها، سعی می‌شود با توجه به ولتاژ ورودی و جریان موتور، سرعت و موقعیت موتور تخمین زده شود. برای تخمین موقعیت و سرعت روتور به ‌طور کلی دو روش وجود دارند: روش اول مبتنی بر مدل سیستم[3] و روش دوم مبتنی بر تزریق سیگنال. با توجه به وابستگی روش‌های مبتنی بر مدل سیستم به ولتاژ ضد محرکه و وابستگی ولتاژ ضد محرکه به سرعت موتور، این روش‌ها در سرعت‌های کم قابل ‌استفاده نیستند. در روش‌های مبتنی بر تزریق سیگنال با استفاده از برجستگی مغناطیسی روتور و تزریق سیگنال فرکانس بالا از جنس جریان یا ولتاژ، می‌توان موقعیت و سرعت موتور را در سرعت‌های کم، حتی نزدیک به توقف، تخمین زد.

روش‌های مبتنی بر مدل سیستم، موقعیت و سرعت روتور را با استفاده از معادلات اساسی ولتاژ و جریان استاتور تخمین می‌زنند؛ این در حالی است که در روش‌های تزریق سیگنال، با استفاده از ویژگی برجستگی قطب و تغییرات اندوکتانس نسبت به تغییرات موقعیت روتور، موقعیت روتور تخمین زده می‌شود [3].

از جملۀ روش‌های مبتنی بر مدل سیستم می‌توان به رؤیتگرهای مد لغزشی([4]SMO)، رؤیتگرهای تطبیقی، فیلتر کالمن توسعه‌یافته(EKF[5])، رؤیتگرهای حالت و تخمین‌گرهای مبتنی بر هوش مصنوعی اشاره کرد. روش SMO برای تخمین سرعت و موقعیت موتور از تخمین ولتاژ ضد محرکه استفاده می‌کند. این روش نسبتاً روشی ساده است و نسبت به پارامترهای موتور حساسیت کمتری دارد، اما این روش دارای معایبی همچون تعیین ضریب سوئیچینگ و همچنین ریپل زیاد در خروجی است [4]. برای بهبود پاسخ این روش، روش‌هایی همچون استفاده از فیلتر‌های پایین‌گذر یا تابع سیگموئید به جای تابع علامت [5] و تغییر در ساختار حلقۀ قفل فاز [6] معرفی شده‌اند. برای استفاده از این روش برای موتور IPMSM، باید از مدل توسعه‌یافتۀ این موتور استفاده کرد[7]. رؤیتگرهای تطبیقی بر پایۀ رؤیتگرهای حالت بنا نهاده شده‌اند. در این ساختارها، یک مکانیسم تطبیق برای کاهش خطای حالت تخمین زده‌شده توسط رؤیتگر و مقدار اندازه‌گیری‌شدۀ آن به کار می‌رود که پارامتری از رؤیتگر را تغییر می‌دهد. این روش با رویکرد‌هایی مختلف از جمله استفاده از جریان‌های دومحوری و شارهای دومحوری به عنوان حالت‌های سیستم [8]، استفاده از شیوۀ کنترل‌کنندۀ مد لغزشی به جای کنترل‌کنندۀ تناسبی-انتگرالی رایج [9] یا کنترل‌کنندۀ منطق فازی استفاده می‌شود [10]. رؤیتگر‌های حالت جزو روش‌های کنترل مدرن هستند که می‌توان آنها را به صورت تقریبی خطی کرد. برای تخمین سرعت و موقعیت می‌توان از متغیر‌های جریان و شار موتور در قاب ساکن[11] یا قاب مرجع روتور [12] استفاده کرد. بیشتر رؤیتگر‌های حالت دارای چهار حالت هستند و تعیین ماتریس ضریب که در آنها لازم است، کاری دشوار است. روش فیلتر کالمن توسعه‌یافته، روشی قابل استفاده برای سیستم‌های غیرخطی است [13].‌ این روش در مقابل نویز سیستم مقاوم است، ولی از‌ نظر سطح محاسبات ماتریسی، روشی دشوار است و برای اجرای آن پردازش زیادی نیاز است. از  طرفی، در این روش وجود دو ماتریس کواریانس نویز لازم است که با توجه به اینکه نویز سیستم ناشناخته است و با تغییر محیط، این نویز می‌تواند متغیر باشد که اجرای این روش را دچار مشکل می‌کند [14, 15]. روش‌های هوش مصنوعی با استفاده از شبکه‌های عصبی و منطق فازی یا الگوریتم ژنتیک یا روش‌های هوشمند دیگر برای تخمین موقعیت و سرعت موتور استفاده می‌شوند  [16]. این روش‌ها به پردازش زیادی نیاز دارند.

از طرفی، روش‌های مبتنی بر تزریق سیگنال نیز در سرعت‌های کم کاربردی هستند که از جملۀ این روش‌ها می‌توان روش تزریق سیگنال فرکانس زیاد گردان، تزریق سیگنال پالسی سینوسی و تزریق سیگنال پالسی مربعی [17-19] را نام برد.  اساس کار روش تزریق سیگنال گردان، تزریق یک سیگنال ولتاژ فرکانس زیاد سینوسی متعادل به سه فاز استاتور است. روش‌هایی مختلف برای استخراج موقعیت در این روش وجود دارند، از جمله استفاده از فیلتر‌های بالاگذر و پایین‌گذر، الگوریتم هتروداین [20] یا استفاده از فیلتر فرکانس سنکرون[21]. در روش تزریق سیگنال سینوسی، برای تخمین موقعیت روتور یک سیگنال سینوسی با فرکانس زیاد در محور مستقیم مختصات روتور تخمینی تزریق می‌شود. این روش را به صورت ساده می‌توان با استفاده از فیلتر‌های پایین‌گذر در مسیر سیگنال جریان اجرا کرد [22] و برای بهبود این روش، روش‌هایی مانند استفاده از فیلتر کالمن تطبیقی [23] یا تشخیص دامنۀ جریان فرکانس بالا [24]، به‌ جای فیلتر‌های معمولی معرفی شده‌اند. روش تزریق سیگنال پالسی مربعی در واقع تغییر شکل موج روش قبل به شکل مربعی است [17]. در این روش، می‌توان فرکانس سیگنال تزریقی را تا نصف فرکانس سوئیچینگ افزایش داد [25]. روش‌های تزریق سیگنال برای استفاده در کاربرد‌های بدون حسگر در سرعت‌های کم مطرح شده‌اند. روش‌هایی که از سیگنال سینوسی استفاده می‌کنند (گردان یا پالسی)، باعث کاهش پهنای باند سیستم می‌شوند. دلیل این امر آن است که فرکانس سیگنال تزریقی در این روش‌ها باید حدود 10 تا 20 درصد فرکانس سوئیچینگ باشد و از طرفی، پهنای باند حلقۀ کنترل جریان نیز باید کمتر از فرکانس سیگنال تزریقی باشد؛ بنابراین، استفاده از این روش‌ها باعث کُندی سیستم می‌شود. از طرف دیگر، برای اجرای این روش‌ها به فیلترهایی نیاز است که مؤلفۀ فرکانس زیاد تزریقی را از جریان اصلی جدا کنند. برخلاف این روش‌ها، روش تزریق سیگنال پالسی مربعی، علاوه بر سادگی در اجرا با توجه به آنکه فرکانس آن برابر نصف فرکانس سوئیچینگ در نظر گرفته می‌شود، با در نظر گرفتن پهنای باند حلقۀ کنترل جریان برابر 1/0 فرکانس سوئیچینگ، تأثیری در کندی سیستم نخواهد داشت. از طرفی، نیازی به وجود فیلتر در این روش وجود ندارد. با توجه به مزایای این روش نسبت به بقیۀ روش‌های تزریق سیگنال، از این روش برای تخمین سرعت و موقعیت و سرعت‌های کم استفاده می‌شود.  بنابراین، هر کدام از این دو روش در ناحیه‌ای خاص از سرعت کاربردی هستند و برای کنترل سرعت در ناحیۀ وسیع سرعت باید از این دو روش به صورت ترکیبی[6] استفاده کرد [26-28]. در این مقاله، روش کنترل بدون حسگر موتور با استفاده از ترکیب این دو روش بررسی شده است..

یکی از روش‌های مبتنی بر مدل سیستم، رؤیتگرهای تطبیقی هستند. رؤیتگرهای تطبیقی که معمولاً به سیستم‌های تطبیقی مدل مرجع (MRAS[7]) نسبت داده می‌شوند، بر پایۀ یک مدل دینامیکی از سیستم بنا نهاده شده‌اند. در این روش، با استفاده از مدل سیستم، مدل تطبیقی و مکانیسم تطبیق، سرعت و موقعیت موتور تخمین زده می‌شود. با توجه به معایب کلی روش‌های مبتنی بر مدل سیستم در سرعت‌های کم، برای کنترل موتور در ناحیۀ وسیع سرعت، از روش تزریق سیگنال نیز استفاده می‌شود. برای تخمین سرعت و موقعیت موتور به روش تزریق سیگنال، روش‌هایی مختلف با توجه به شکل موج و نوع سیگنال تزریقی وجود دارند. در این مقاله، با توجه به سادگی در اجرا و کارایی روش پیشنهادی و بهبود پهنای باند سیستم، روش تزریق سیگنال ولتاژ فرکانس بالا مربعی[8] استفاده شده است. همچنین، به منظور بهبود عملکرد این روش، از یک حلقۀ قفل فاز جدید استفاده شده است که کارایی سیستم را بهبود می‌دهد. در روش پیشنهادی این مقاله در سرعت‌های زیاد، فقط روش MRAS و در سرعت های کم، از هر دو روش استفاده می‌شود. برای تعیین ناحیۀ عملکرد روش تزریق سیگنال، از یک الگوریتم وزن‌دهی منطبق بر یک حلقۀ هیسترزیس استفاده شده است. این حلقۀ هیسترزیس، با توجه به سرعت موتور، ناحیۀ عملکرد روش تزریق سیگنال را مشخص می‌کند.

2_ کنترل بدون حسگر موتور IPMSM

2_1_ مدل موتور  IPMSM[29, 30]

روابط موتور در مختصات سه‌محوری یا معادلات موتور در سه فاز تحلیل پیچیده‌ای دارند؛ به همین دلیل، از معادلات موتور در مختصات دومحوری استفاده می‌شود. برای سادگی در تحلیل، معادلات موتور به صورت دومحوری و در قاب مرجع روتور (dq) نوشته می‌شوند. در این معادلات، محور مستقیم (d-axis)، منطبق بر محور شار مغناطیس دائم و محور عرضی (q-axis)، 90 درجه از محور d جلوتر است. بنابراین، معادلات دومحوری موتور در قاب مرجع موتور به صورت رابطۀ (1) خواهند بود.

در این روابط، سرعت زاویه‌ای الکتریکی،  مقاومت الکتریکی استاتور،  و  به ‌ترتیب اندوکتانس محور‌های مستقیم و عرضی،  شار مغناطیس دائم موتور، و  به‌ ترتیب جریان محور‌های مستقیم و عرضی و  و ولتاژ ترمینال موتور هستند. در موتور IPMSM، به دلیل برجستگی روتور که ناشی از رسانایی مغناطیسی مواد مغناطیس دائم است، مقدار  و  با هم برابر نیست و معمولاً  کوچک‌تر از  است. از این خاصیت برای تخمین سرعت و موقعیت با استفاده از روش تزریق سیگنال استفاده می‌شود.

با استفاده از همین متغیرها، گشتاور خروجی موتور مطابق رابطۀ (2) است.

 2_2_ تخمین سرعت با استفاده از روش MRAS [8-10, 31, 32]

روش MRAS یکی از روش‌های تخمین سرعت حلقه‌بسته مبتنی بر مدل سیستم است. این روش، بر اساس یک مدل دینامیکی که به تقلید از مدل دینامیکی موتور ساخته ‌شده، مطرح شده است. در این روش، یک مدل قابل تنظیم[9] برای تخمین حالت‌هایی از سیستم استفاده می‌شود که حالت‌های متناظر آنها در مدل مرجع[10] قابل‌ اندازه‌گیری هستند.

در مکانیسم تطبیق[11]، از اختلاف حالت‌ها در دو سیستم مرجع و سیستم قابل تنظیم برای اصلاح متغیر تنظیمی در سیستم قابل تنظیم استفاده می‌شود. در نهایت، مدل قابل تنظیم بر مدل مرجع منطبق می‌شود. با توجه به مطالب ارائه‌شده، مشخص است این روش دارای سه بلوک اصلی است: مدل مرجع، مدل قابل تنظیم و مکانیسم تطبیق. شکل (1) نشان‌دهندۀ بلوک اصلی این روش است.

شکل (1): بلوک دیاگرام کلی روش‌ MRAS [33]

برای ارائۀ نظری روش تخمین سرعت موتور با استفاده از روش MRAS، مدل مرجع، موتور با معادلات اصلی مطابق رابطۀ (1) در نظر گرفته می‌شود. مدل تنظیمی نیز به صورت همین رابطه، با این تفاوت که سرعت و جریان‌های استفاده‌شده در آن، سرعت و جریان‌های تخمینی ( ) هستند، است. این مدل با استفاده از رابطۀ (3) به صورت ریاضی اجرا می‌شود.

با تفاضل رابطه‌های (1) و (3) از یکدیگر، رابطۀ (4) به دست می‌آید که آن را می‌توان به صورت رابطۀ ماتریسی (5) بازنویسی کرد. در رابطۀ (5)، ماتریس‌های A و e وW به صورت سه رابطۀ (6)، (7) و (8) معرفی می‌شوند، این در حالی است که I ماتریس همانی است.

برای طراحی الگوریتم MRAS با کارایی مناسب، نکتۀ کلیدی در انتخاب قاعدۀ تطبیق یا تعیین تابع خطاست. قانون انطباق معمولاً به صورت تناسبی‌ـ‌ انتگرالی یا PI در نظر گرفته می‌شود.

بر اساس معیاری پایداری پوپوف[12]، برای پایداری الگوریتم  دو شرط باید برقرار باشند [34]. شرط اول آنکه ماتریس انتقال  که به صورت رابطۀ (9) تعریف می‌شود، مثبت معین باشد که در اینجا ماتریس ، ماتریس همانی یا  در نظر گرفته می‌شود؛ یعنی . شرط دوم برقراربودن نامساوی رابطۀ (10) است. v در این رابطه برابر ماتریس خطا در نظر گرفته می‌شود؛ یعنی .

با وجود برقراری این دو شرط، خطا به سمت صفر میل می‌کند و سیستم MRAS پایدار خواهد بود. بنابراین، می‌توان سرعت تخمینی را از رابطۀ (11) به دست آورد. پس با عبور سیگنال  از یک PI، می‌توان سرعت را تخمین زد و با انتگرال‌گیری از سرعت تخمینی، موقعیت را به دست آورد.

شکل (2) نحوۀ اجرای این الگوریتم را نشان می‌دهد. همان‌طور ‌که در شکل (2) مشخص شده است، با استفاده از مکانیسم تطبیق، سرعت و موقعیت موتور تخمین زده می‌شود. در این بلوک دیاگرام از موقعیت تخمینی به وسیلۀ انتگرال‌گیری از سرعت تخمینی به ‌طور مستقیم استفاده نشده است، بلکه از موقعیت تخمینی به‌ وسیلۀ روش ترکیبی ( ) در این مدل استفاده شده است. نحوۀ به دست آمدن  در قسمت ترکیب دو روش ارائه خواهد شد.

شکل (2): بلوک دیاگرام روش MRAS برای تخمین سرعت و موقعیت موتور  IPMSM[33]

2_2_ تخمین سرعت و موقعیت با استفاده از روش تزریق سیگنال‌ [17-19]

همان‌طور ‌که پیش ‌از این ‌ارائه ‌شد، روش‌هایی مختلف برای تخمین سرعت و موقعیت با استفاده از تزریق سیگنال وجود دارند. در اینجا، روش تزریق سیگنال ولتاژ فرکانس زیاد مربعی بررسی خواهد شد. علت انتخاب این روش آن است که علاوه بر سادگی این روش، با توجه به شکل موج تزریقی، فرکانس این سیگنال برابر نصف فرکانس سوئیچینگ است و ریپل گشتاور حداقل را ایجاد می‌کند. از طرفی، با توجه به فرکانس سیگنال تزریقی، این روش نسبت به بقیۀ روش‌ها پهنای باند سیستم را کاهش نمی‌دهد و نیازی به فیلترکردن جریان ندارد. در ادامه، این روش شرح داده خواهد شد.

در این روش، موقعیت و سرعت موتور با استفاده از تزریق یا افزودن یک سیگنال ولتاژ مربعی با فرکانس زیاد به ولتاژ مرجع خروجی از کنترل‌کنندۀ جریان قابل اجراست. سیگنال تزریقی را می‌توان به هر یک از محورهای مستقیم یا عرضی تزریق کرد، ولی از آنجا که جریان محور عرضی در ساخت گشتاور تأثیر بیشتری داشته و محور مستقیم کنترل‌کنندۀ شار است، سیگنال تزریقی روی محور مستقیم اعمال شده است تا موجب ریپل در گشتاور الکترومغناطیسی تولیدی نشود. شکل (3) نحوۀ تزریق سیگنال مدنظر را نشان می‌دهد. همان‌طور که از شکل نیز مشخص است، شکل سیگنال تزریقی به سیستم مربعی و از جنس ولتاژ است.

شکل (3): نحوۀ تزریق سیگنال مربعی فرکانس بالا به سیستم

 تبیین ریاضی این روش آن است که اگر فرض شود موقعیت واقعی روتور  باشد و موقعیت تخمینی برابر ، در این صورت، اختلاف این دو برابر  است. از آنجا که موقعیت واقعی روتور در دسترس نیست و از موقعیت تخمینی استفاده می‌شود، سیگنال تزریقی در واقع به محور مستقیم در موقعیت تخمینی تزریق می‌شود که رابطۀ (12) نشان‌دهندۀ آن است.

با فرض اینکه اختلاف موقعیت واقعی و تخمینی برابر  باشد، ولتاژ فرکانس زیادی که در موقعیت واقعی به موتور تزریق می‌شود به شکل رابطۀ (13) است.

شکل (4): شکل سیگنال تزریقی در مرجع مختصات تخمینی نسبت به مختصات واقعی هدف [19]

 شکل (4) مطلب ارائه‌شده در رابطه با ولتاژ تزریقی در مختصات مرجع روتور تخمینی و واقعی را نمایش می‌دهد.

با توجه به مطالب قسمت قبل در رابطه با مدل ولتاژ و جریانی موتور، می‌توان در معادلات ولتاژی و جریانی موتور در فرکانس زیاد از ولتاژ حرکتی صرف‌نظر کرد (یعنی قسمت‌هایی که شامل سرعت هستند)، زیرا این روش در سرعت‌های کم استفاده می‌شود؛ بنابراین، از این ولتاژ صرف‌نظر می‌شود. این فرض در همۀ روش‌های تزریق سیگنال یک فرض شناخته‌شده و معتبر است. همچنین، با توجه به ولتاژ فرکانس زیادی که در سیگنال تزریقی وجود دارد، می‌توان از افت ولتاژ مقاومتی نیز در برابر ولتاژ سلفی در فرکانس زیاد صرف‌نظر کرد و به‌جای ولتاژ فرکانس زیاد معادل آن را جایگزین کرد و معادله را به شکل رابطۀ (14) ساده کرد. با انتقال رابطۀ (14) به مختصات روتور تخمینی، مطابق رابطۀ (15)، در این صورت با ساده‌سازی ریاضی، رابطۀ (16) حاصل خواهد شد.

با فرض آنکه خطای موقعیت تخمینی کوچک باشد، در این صورت، می‌توان سطر دوم رابطۀ (16) را با تقریبی مناسب به شکل رابطۀ (17) نوشت. با گسسته‌سازی این رابطه نسبت به دورۀ سوئیچینگ، رابطۀ دیفرانسیلی (17) با رابطۀ (18) معادل خواهد بود.

می‌توان دریافت تغییرات فرکانس بالا در جریان محور عرضی در مختصات تخمینی نشان‌دهندۀ خطای مختصات تخمینی است؛ یعنی مطابق رابطۀ (19)، مؤلفۀ فرکانس بالا در جریان محور عرضی به صورت ضریبی از خطای موقعیت تخمینی است که در این رابطه، .

برای آنکه مؤلفۀ فرکانس زیاد جریان محور عرضی به دست آید، باید از جریان نمونه‌برداری شود. برای این کار در طول یک دوره تزریق سیگنال از سه‌ نقطه جریان در طول زمان نمونه‌برداری می‌شود؛ یعنی در آغاز دوره، پایان یک نیم‌دوره که علامت سیگنال عوض می‌شود و پایان دورۀ سیگنال. حال با استفاده از رابطۀ (20)، تغییرات جریان محور عرضی در فرکانس زیاد به دست می‌آید. شکل (5) نحوۀ نمونه‌برداری از جریان برای استفاده در رابطۀ (20) را نشان می‌دهد.

شکل (5): نمونه‌برداری از جریان محور عرضی در قاب مرجع تخمینی با تغییر علامت سیگنال تزریقی

 با توجه به مطلب بیان‌شده، با به دست آوردن  از جریان موتور با استفاده از فرایند نمونه‌برداری و مشخص‌بودن مقدار ، تقریبی از  در دسترس است. با گذراندن  از یک کنترل‌کنندۀ PI و یک انتگرال‌گیر، مانند شکل (6)، می‌توان موقعیت روتور را تخمین زد. این ساختار یک حلقۀ قفل فاز کلاسیک است که در بیشتر مقاله‌ها از ان استفاده می‌شود. علت این ادعا آن ‌است‌ که با فرض
، تابع انتقال موقعیت تخمینی نسبت به موقعیت واقعی، مطابق رابطۀ (21) خواهد بود.

از رابطۀ (21) مشخص است سیستم همگراست و  در پهنای باند تخمین‌گر، به سمت  و خطا به صفر میل می‌کند. با توجه به شکل (6)، می‌توان گفت سیگنال قبل از انتگرال نشان‌دهندۀ سرعت تخمینی است.

اگر پهنای باند سیستم تخمین‌گر برابر  باشد، در این صورت، با تنظیم ضرایب کنترل‌کننده به صورت روابط (22) و (23)، ضریب میرایی سیستم تخمین‌گر برابر 7/0 (ζ=0/7) خواهد بود.

شکل (6): حلقۀ قفل فاز کلاسیک برای استخراج موقعیت و سرعت در روش تزریق سیگنال [18]

 همان‌طور‌ که پیش ‌از این ارائه شد، طبق رابطۀ (21)، مقدار موقعیت تخمینی به سمت موقعیت واقعی میل خواهد کرد. با وجود این، با توجه به نمونه‌برداری گسسته از جریان و وجود شکستگی در شکل ، شکل موقعیت تخمینی و سرعت تخمینی می‌تواند ریپل داشته باشد. از طرفی، با توجه به ورود سرعت تخمینی به حلقۀ تخمین سرعت، این ریپل می‌تواند باعث افزایش ریپل گشتاور و کاهش راندمان شود. برای برطرف‌کردن این مشکل، از بلوک دیاگرامی استفاده می‌شود که تابع انتقال آن مطابق رابطۀ (24) است. در این رابطه، ضریب β عددی بین صفر و یک است. بلوک دیاگرام متناظر با رابطۀ (24) مطابق شکل (7) است.

ویژگی اصلی این بلوک دیاگرام آن است که ضریب تناسبی کنترل‌کننده را متناسب با ضریب  کاهش می‌دهد. این در حالی ‌است ‌که قطب‌های سیستم ثابت هستند و پهنای باند کنترل‌کننده تغییر نمی‌کند.

شکل (7): حلقۀ قفل فاز پیشنهادی عملیاتی برای تخمین سرعت و موقعیت در روش تزریق سیگنال

2_3_ترکیب دو روش تزریق سیگنال و MRAS

با ترکیب روش MRAS و روش تزریق سیگنال، می‌توان از کمبودهای این روش‌ها اجتناب کرد و از مزایای آنها بهره برد.

در روش پیشنهادشده در این مقاله، در سرعت‌های کم روش MRAS به همراه روش تزریق سیگنال استفاده شده است. روش تزریق سیگنال دارای پاسخی کُند برای تخمین سرعت است، ولی دقت این روش در سرعت‌های کم مناسب است. برای افزایش سرعت پاسخ روش تزریق سیگنال، سرعت خروجی روش MRAS به عنوان یک جزء پیشخور به سرعت خروجی روش تزریق سیگنال افزوده می‌شود. شکل (8) نشان‌دهندۀ بلوک دیاگرام الگوریتم ترکیب خروجی دو تخمین‌گر است. برای تعیین ناحیۀ فعالیت یا عدم فعالیت روش تخمین تزریق سیگنال، از یک مقدار وزن (SI_weight) استفاده شده است.

شکل(8): بلوک دیاگرام پیشنهادی برای ترکیب دو روش تخمین سرعت

 زمانی که این مقدار وزن برابر یک باشد، یعنی در ناحیۀ سرعت‌های کم، در این ناحیه خطای زاویه به حلقۀ قفل فاز وارد می‌شود و الگوریتمی که پیش ‌از این ارائه شد، در سرعت‌های کم استفاده می‌شود. سپس، در سرعت‌های زیاد، این وزن برابر صفر می‌شود و مطابق آنچه در شکل (8) نشان‌ داده‌ شده است، خطای واردشده به حلقۀ قفل فاز تزریق سیگنال برابر صفر می‌شود. سیگنال ورودی به انتگرال‌گیر سرعت نیز برابر صفر و مقدار داخلی انتگرال‌گیر سرعت نیز با صفر جایگزین می‌شود.

برای تنظیم وزن SI_weight، از یک حلقۀ هیسترزیس نسبت به ‌سرعت تخمینی استفاده شده است. در این حلقۀ هیسترزیس، با افزایش سرعت، از صفر تا سرعت ، مقدار وزن SI_weight برابر یک است. با گذشت سرعت از ، این وزن برابر صفر می‌شود. در روند کاهش سرعت تا سرعت  نیز این وزن برابر صفر است ( ) و با کمترشدن سرعت، این وزن برابر یک می‌شود. با یک‌شدن این وزن، الگوریتم تزریق سیگنال دوباره از سر گرفته می‌شود.

تغییرات وزن به شکل یک حلقۀ هیسترزیس نسبت به سرعت با توجه به شکل (9) اجرا می‌شود. در این پژوهش با توجه به منابع مختلف از جمله [26, 27]،  و  به ترتیب برابر 10 درصد و 20 درصد سرعت نامی در نظر گرفته شده‌اند. به این ترتیب، اعمال سرعت ترکیبی به این حلقۀ هیسترزیس، بسته به اندازۀ سرعت تخمینی، وزن SI_weight را صفر یا یک می‌کند.

شکل (9): حلقۀ هیسترزیس برای ناحیۀ انتقال سرعت

 بنابراین، الگوریتم تخمین سرعت در سرعت‌های کم تا سرعت پایه و ترکیب دو روش تخمین سرعت اجرا می‌شود.

 3_ شبیه‌سازی روش پیشنهادی

اکنون در این قسمت، کارایی الگوریتم پیشنهادشده برای کنترل بدون حسگر موتور در ناحیۀ وسیع سرعت بررسی خواهد شد. برای این منظور، از شبیه‌سازی روش پیشنهادشده در نرم‌افزار MATLAB/Simulink استفاده‌ شده است. برای اجرای این شبیه‌سازی از پارامترهای یک موتور مغناطیس دائم داخلی واقعی استفاده شده است. پارامترها و اطلاعات روی پلاک موتور در جدول (1) آورده شده‌‌اند. در ادامه، پاسخ روش کنترلی در سرعت‌های مختلف و با وجود تغییرات بار بررسی خواهد شد.

همان‌طور که در جدول (1) نشان داده‌ شده است، فرکانس نامی تحریک این موتور برابر 90 هرتز است. طبق این گفته، سرعت نامی موتور برابر 1800 دور بر دقیقه خواهد بود. از طرفی، همان‌طور که پیش ‌از این بیان شد، برای ناحیۀ انتقال از یک حلقۀ هیسترزیس طبق سرعت موتور استفاده شده است.

جدول(1): پارامترهای موتور شبیه‌سازی‌‌شده

برای اجرای این حلقۀ هیسترزیس، سرعت کم این حلقه ( ) برابر 10 درصد سرعت نامی و باند بالای آن ‌( ) برابر 20 درصد سرعت نامی در نظر گرفته شده است. به این ترتیب، مقادیر سرعت‌های بیان‌‌شده در شکل (9) مطابق روابط (25) و (26) تنظیم‌شده‌اند.

برای بررسی پاسخ سیستم طراحی‌شده، چهار آزمایش انجام شده‌‌اند: بررسی پاسخ در سرعت‌های کم (10rpm) با وجود تغییرات گشتاور بار، ناحیۀ انتقال (سرعت‌های بین  و ) با وجود تغییرات گشتاور، سرعت نامی موتور و در نهایت، مقایسه‌ای بین پاسخ موتور در شرایطی که از حلقۀ قفل فاز کلاسیک و در شرایطی که از حلقۀ قفل فاز پیشنهادی با  استفاده شود. در سه آزمایش نخست، تغییرات گشتاور بار مطابق شکل (10) است. گفتنی است، در آزمایش اول به منظور نزدیک‌بودن به شرایط عملیاتی علاوه بر بار پله، یک جزء اصطکاکی نیز افزوده شده است.

در شکل‌های نشان داده شده، n_ref سرعت مرجع، n_real سرعت واقعی موتور، n_hyb سرعت تخمینی با استفاده از روش ترکیبی و n_MRAS سرعت تخمینی با استفاده از روش MRAS است. همچنین، teta_real موقعیت واقعی موتور، teta_hyb موقعیت تخمینی به روش ترکیبی و teta_MRAS موقعیت تخمینی به روش MRAS است.

3_1_ پاسخ موتور در سرعت 10 دور بر دقیقه

همان‌طور که از شکل (11) مشخص است، با قرار گرفتن سرعت مرجع برابر مقدار 10 دور بر دقیقه، سرعت تخمینی همواره سرعت موتور را تعقیب می‌کند و پس از گذشت حدود 3/0 ثانیه، سرعت موتور به مقدار مرجع می‌رسد و مقدار خطای سرعت، یعنی اختلاف سرعت مرجع و سرعت واقعی موتور برابر صفر می‌شود.

شکل (10): نمودار تغییرات گشتاور بار اعمالی به موتور نسبت به زمان

 شکل (11): نمودار سرعت‌های مرجع، تخمینی و واقعی در سرعت 10rpm

شکل (12): شکل موج جریان‌های دومحوری (dq) در سرعت 10rpm

شکل (13): نمودار سرعت‌های مرجع، تخمینی و واقعی در ناحیۀ انتقال

 شکل (14): شکل موج جریان‌های دومحوری (dq) در ناحیۀ انتقال

شکل (15): وزن روش تزریق سیگنال نسبت به زمان در ناحی انتقال

 با افزایش گشتاور در سرعت‌های کم، مقدار خطای سرعت تخمینی به روش MRAS زیاد و با برداشته‌شدن گشتاور از روی موتور، به‌تدریج این خطا صفر می‌شود. شکل (12) نیز نشان‌دهندۀ جریان‌های دومحوری (dq) است. همان‌طور که مشخص است، یک مؤلفۀ فرکانس زیاد در جریان محور مستقیم وجود دارد. این مؤلفۀ فرکانس زیاد به علت ولتاژ فرکانس زیاد مربعی تزریقی است.

3_2_ پاسخ سیستم در ناحیه انتقال

در این آزمایش، به منظور اطمینان از پایداری موتور در ناحیۀ انتقال، سرعت مرجع در گشتاورهای مختلف دائماً در ناحیۀ انتقال، یعنی بین سرعت 180 تا 360 دور در دقیقه و اطراف آن، مطابق شکل (13)، جابه‌جا می‌شود. شکل (14) نیز نشان‌دهندۀ جریان‌های دومحوری (dq) است. همان‌طور که مشخص است، زمانی که تزریق سیگنال فعال است، یک مؤلفۀ فرکانس زیاد در جریان محور مستقیم وجود دارد. این مؤلفۀ فرکانس زیاد به علت ولتاژ فرکانس زیاد مربعی تزریقی است. همچنین، زمانی که روش تزریق سیگنال متوقف می‌شود، مؤلفۀ فرکانس زیاد حذف می‌شود.

شکل (15) نشان‌دهندۀ تغییرات وزن روش تزریق سیگنال است. این وزن با توجه به جابه‌جایی سرعت در ناحیۀ انتقال تغییر می‌کند و سیستم در حین این تغییرات، همچنان پایدار است. از طرفی، با توجه به الگوریتم ترکیب، پس از متوقف‌شدن روش تزریق سیگنال سرعت تخمینی به روش ترکیبی بر سرعت  MRASمنطبق می‌شود، ولی موقعیت تخمینی بدون بازنشانی و با توجه به مقدار قبلی، موقعیت را با انتگرال‌گیری از سرعت به دست می‌آورد.

 3_3_ پاسخ موتور در سرعت 1800 دور بر دقیقه

در این قسمت پاسخ موتور در شرایط سرعت نامی موتور بررسی می‌شود. در این شرایط، وزن روش تزریق سیگنال با عبور سرعت از سرعت 360 دور بر دقیقه متوقف‌ می‌شود و فقط روش MRAS فعال باقی می‌ماند. همان‌طور که مشخص است، با توجه به شکل (16)، سرعت تخمینی به روش ترکیبی بر سرعت روش MRAS و سرعت واقعی موتور منطبق است.

شکل (16): نمودار سرعت‌های مرجع، تخمینی و واقعی

3_4_ بررسی تأثیر حلقۀ قفل فاز پیشنهادی در روش تزریق سیگنال

در این قسمت، خروجی سرعت تخمینی توسط حلقۀ قفل فاز، یک ‌بار با ضریب  که در واقع همان حلقۀ قفل فاز معمولی است، و یک ‌بار نیز در حالت  بررسی می‌شود. بررسی انجام‌شده در سرعت مرجع 60 دور بر دقیقه و با حضور گشتاور بار به اندازۀ 5/0 نیوتن ـ متر در آغاز شبیه‌سازی اعمال ‌شده است. همان‌طور که از شکل (17) مشخص است، زمانی که ضریب β برابر 1 باشد، یعنی حلقۀ قفل فاز از نوع معمولی باشد، نوسانات سرعت خروجی زیاد خواهد بود. اگرچه این نوسانات در محدودۀ پهنای باند کنترل‌کنندۀ سرعت نیست، می‌تواند ریپل گشتاور ایجاد کند؛ حال ‌آنکه ریپل گشتاور ناشی از این نوسانات در شکل (17) مشخص است. ولی وقتی ضریب β برابر 1/0 باشد، مانند آنچه در شکل (18) نشان داده شده است، نوسانات گشتاور ناچیز خواهد بود.

شکل (17): گشتاور تولیدی موتور در شرایط

شکل (18): گشتاور تولیدی موتور در شرایط

4_ نتیجه‌گیری

به ‌‌منظور کنترل موتور IPMSM در این مقاله، از میان روش‌های مبتنی بر مدل سیستم، روش MRAS و از میان روش‌های تزریق سیگنال، روش تزریق سیگنال پالسی مربعی انتخاب شدند. به‌ منظور ترکیب دو روش یادشده، از پاسخ روش MRAS در سرعت‌های کم همراه با روش تزریق سیگنال به دلیل افزایش سرعت پاسخ روش تزریق سیگنال استفاده شده است. سپس، برای تعیین ناحیۀ عملکرد روش تزریق سیگنال از یک تابع وزن به شکل حلقۀ هیسترزیس استفاده شد.

با استفاده از روش پیشنهادی، سرعت موتور در سرعت 10 دور بر دقیقه که حدود 5/0 درصد سرعت نامی موتور است، کنترل شده که پاسخ آن در گشتاورهای مختلف مناسب است. همچنین، خطای موقعیت تخمینی در این سرعت، نوسانی به اندازۀ 05/0 رادیان دارد. همچنین، حلقۀ قفل فاز بهبودیافتۀ‌ پیشنهادی نوسانات سیگنال تخمینی را کاهش می‌دهد. با کاهش نوسانات‌ سیگنال تخمینی، ریپل گشتاور خروجی سیستم نیز کاهش‌ یافته است.

روش پیشنهادشده در الگوریتم تزریق سیگنال نسبت به موقعیت اولیۀ روتور حساس است و در صورتی که خطای موقعیت اولیه از 45 درجۀ الکتریکی بیشتر باشد، این روش کارایی مناسبی ندارد. بنابراین، پیشنهاد می‌شود این روش با یکی از روش‌های تخمین موقعیت اولیه ترکیب شود، یا اینکه پلاریتۀ مادۀ مغناطیس دائم قبل از حرکت موتور مشخص شود. از طرفی، با گذشت زمان یا تغییرات دمای موتور، شار مغناطیس ‌دائم موتور کاهش می‌یابد. با توجه به اینکه شار مغناطیس دائم در سرعت‌های زیاد قسمتی عمده‌ از ولتاژ ضد محرکه را تأمین می‌کند، پیشنهاد می‌شود روشی برای تخمین شار مغناطیس دائم با روش موجود ترکیب شود.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 28/04/1404

تاریخ پذیرش مقاله: 14/07/1404

نام نویسنده مسئول: بهزاد میرزائیان دهکردی

نشانی نویسنده مسئول: ایران، اصفهان، دانشگاه اصفهان، دانشکده فنی و مهندسی، گروه مهندسی برق

[1] Interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)  

[2] Sensorless control

[3] Model based methode

[4] Sliding mode observer

[5] Extended Kalman Filter

[6] Hybrid

[7] Model reference adaptive system

[8] High frequency voltage square wave signal injection

[9] Adjustable model

[10] Reference model

[11] Adaptation mechanism

[12]  popov