Document Type : Research Article
Authors
1 PhD student, Faculty of Electrical Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran
2 Associate Professor, Power System Planning & Operation Dept. Faculty of Electrical Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran
3 Associate Professor, Engineering Science, Ayatollah Boroujerdi University, Boroujerd, Iran
Abstract
Keywords
Main Subjects
مقدمه
برای توسعۀ الزامات و رویه‌ها برای برنامه‌ریزی و بهره‌برداری سیستم توزیع، به تعریف استانداردشدۀ تاب‌آوری نیاز است تا سیستم قادر به حفظ شرایط عملیاتی عادی پس از یک حادثه مانند قطع خط یا ژنراتور باشد [1]. همچنین، گفتنی است با توجه به حضور گستردۀ منابع انرژی تجدیدپذیر در سیستم‌های انرژی، اگرچه منابع انرژی فسیلی کاهش یافتهاند، تغییرات زیاد منابع و بارها به عدم اطمینان در برنامه‌ریزی منجر می‌شوند. در این راستا، برای برنامه‌ریزی و بهره‌برداری یکپارچه، بیشترین تعداد و مرزهای سلولهای انرژی در شبکه را می‌توان بر اساس اصطلاح رویکرد سلولی (CA) مشخص کرد [2]. با مطالعۀ وضعیت تاب‌آوری، درمییابیم بیشترین تعداد و مرزهای سلولهای انرژی (EC) در برنامه‌ریزی سیستم توزیع مشخص نشده است؛ به طوری که سلول‌ها قادر هستند توازن انرژی خود را با در نظر گرفتن محدودیت های فنی مدیریت کنند؛ بنابراین، تأمین انرژی بر اساس سلولهای انرژی اجازه می‌دهد تا در رابطه با تقاضای انرژی (برق، گرما و گاز و ...)، پتانسیل‌های نسل تجدیدپذیر و گزینه‌های انعطاف‌پذیر محلی چالشی باشند تا زیرساخت‌ها به‌گونه‌ای برنامه‌ریزی شوند که این منابع و پتانسیل‌ها بتوانند تا حد ممکن کارآمد و یکپارچه باشند؛ از این رو، مرز سلولهای انرژی به منظور تبادل توان مابین سلول‌ها و خودکفایی سلول‌ها از اهمیتی بسیار برخوردار است. برای مثال، مرجع [3] چالش‌ها و مزایای داشتن بخش‌هایی از یک سیستم توزیع برق توسط ریزشبکه‌ها برای مدیریت کارآمد منابع انرژی توزیع‌شده به منظور بهبود تاب‌آوری سیستم توزیع برق در برابر بلایای طبیعی را ارائه می‌کند. راهبرد برنامه‌ریزی جدید برای برنامه‌ریزان سیستم توزیع به منظور افزایش انعطاف‌پذیری سیستم‌های توزیع در مواجهه با شرایط اضطراری در مراجع [4-6] ارائه شده است. در مراجع [7 و 8]، مدل بهینه‌سازی تصادفی دومرحله‌ای برای طراحی شبکه‌های توزیع انعطاف‌پذیر در برابر رویدادهای تصادفی ارائه شده است. در مرجع [9]، رویکردی برای اولویت‌بندی اقدامات نوسازی در بخش‌هایی از شبکه‌های توزیع نیروی برق برای بهبود انعطاف‌پذیری در برابر امواج گرما پیشنهاد شده است. مرجع [10] یک چارچوب ارزیابی کمی را توسعه می‌دهد که شامل شناسایی خطوط آسیب‌پذیر و توسعۀ یک شاخص ارزیابی تاب‌آوری جدید است. در مرجع [11]، یک برنامۀ خطی عدد صحیح مختلط برای بازیابی بارهای اولویتبندیشده به منظور بررسی تاب‌آوری سیستم توزیع ارائه شده است. یک چارچوب فعال که راه‌حل‌های سمت شبکه و سمت تقاضا را برای افزایش انعطاف‌پذیری کلی سیستم ترکیب می‌کند در مرجع [12] پیشنهاد شده است. در مرجع [13]، یک تحلیل فنی - اقتصادی بر اساس درک مفاهیم آبوهوا به منظور طراحی بهینۀ ریزشبکه ارائه شده است. در مرجع [14]، یک مسئلۀ بهینه‌سازی شبکه‌های توزیع هوشمند که قادر به کار در هر دو حالت عملیات متصل به شبکه و جزیره‌ای هستند، به منظور افزایش تاب-آوری فرموله شده است. در مرجع [15]، یک روش جدید ارزیابی قابلیت اطمینان مبتنی بر خوشه‌بندی به منظور بررسی تاب‌آوری توسعه داده شده است. در مرجع [16]، کاربرد ریزشبکه‌ها برای بهبود تاب‌آوری سیستم قدرت در برابر رویدادهای با احتمال کم و شدت زیاد، با استفاده از یک رویکرد برنامه‌ریزی خطی اعداد صحیح مختلط بررسی شده است. در مرجع [17]، برای افزایش تاب‌آوری سیستم، یک روش جامع جدید بر اساس شکل‌گیری بهینۀ ریزشبکه‌ها پیشنهاد شده است که ادغام تولیدهای پراکنده در یک ریزشبکه را در نظر می‌گیرد. یک الگوریتم اصلاح‌شدۀ جدید برای شناسایی طرح بازسازی سیستم توزیع بهینه به منظور بهبود تاب‌آوری شبکه با توجه به عملیات سوئیچینگ برای بازیابی سیستم در مرجع [18] ارائه شده است. در مرجع [19]، برنامه‌ریزی ریزشبکه‌ها از نظر مکان و ظرفیت بهینه در ترکیب با عملیات سوئیچینگ برای بازیابی بارهای بحرانی، با یک روش بهینه‌سازی اکتشافی توسعه‌یافته به منظور به حداکثر رساندن تاب‌آوری شبکه توسعه داده شده است.
مرجع ]20[، یک مدل دومرحله‌ای قبل و بعد از رویداد به منظور افزایش تاب‌آوری سیستم توزیع و اثربخشی معاملات همتا به همتا (P2P) استفاده کرده است؛ به طوری که مصرفکنندگان مجهز به منابع انرژی توزیع‌شده (DER) می‌توانند با انجام تراکنشهای P2P برای بهبود انعطاف‌پذیری سیستم توزیع، منبع تغذیه را به صورت محلی پشتیبانی کنند. یک روش دومرحله‌ای از تصمیم‌گیری اپراتور سیستم توزیع (DSO) برای افزایش انعطاف‌پذیری سیستم‌های توزیع در مرجع ]21 [پیشنهاد شده است؛ به طوری که در مرحلۀ اول، ویژگی‌های تصادفی خطرات لرزه‌ای برای ایجاد رویدادهای زلزلۀ مصنوعی مدل‌سازی می‌شوند و در مرحلۀ دوم، کاهش انرژی تأمیننشده (ENS) است که به عنوان یک مسئلۀ فرمول‌بندی شده است و بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) برای حل آن اعمال شده است. نویسندگان در [22] روشی را برای افزایش ظرفیت بازیابی شبکه‌های الکتریکی با نفوذپذیری جالب توجهی از انرژی تجدیدپذیر، با تمرکز بر سیستم‌های ذخیرۀ انرژی زیرزمینی معرفی می‌کنند؛ به طوری که یک مدل بهینۀ دولایه برای کنترل عملکرد و برنامه‌ریزی سیستم‌های ذخیرۀ انرژی زیرزمینی در مواجهه با شرایط آبوهوایی شدید به منظور انعطاف‌پذیری شبکه توسعه داده شده است. به منظور افزایش تاب‌آوری سیستم‌های توزیع برق، روشی جدید به نام روش ارزیابی آسیب زیرساخت تصادفی سیستمی در مرجع ]23 [معرفی شده است که منحنی‌های شکنندگی را با پارتیشن‌بندی شبکه ترکیب می‌کند. در [24]، مکانیسمی برای تعیین بهینۀ تاب-آوری محور تصمیمهای مرتبط با یک ریزشبکۀ در معرض اختلال در خطوط برق آن ارائه شده است؛ بنابراین، با توجه به روش‌های مختلف برای افزایش تاب‌آوری، می‌توان این روش‌ها را به دو دستۀ پیشگیرانه و واکنشی تقسیمبندی کرد. تاب‌آوری پیشگیرانه انجام اقدامات پیشگیرانه و آغاز تلاش‌های بازسازی در پیش‌بینی یک رویداد برای بهبود تاب‌آوری سیستم است. همچنین، تاب‌آوری واکنشی را می‌توان به عنوان توانایی سیستم برای بازیابی توصیف کرد.
در این مقاله، از هر دو مفهوم پیشگیرانه و واکنشی به منظور افزایش تاب‌آوری سیستم توزیع استفاده شده است؛ به طوری که برای شناسایی سلولهای انرژی و مرز سلولهای انرژی به منظور خودکفایی هر سلول برای تأمین توان بارهای درون هر سلول و نیز تبادل توان مابین سلول-ها از رویکرد سلولی استفاده شده است؛ از این رو، در این مقاله، برخلاف کارهای گذشته، سلول‌بندی شبکه و مرز مابین سلول‌ها برای اولین بار با استفاده از مقادیر ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکه انجام شده است؛ به طوری که در مقالهها، تعداد میکروگریدهای ایجادشدۀ شبکه و مرز مابین آن‌ها به عنوان فرض مسئله در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، با استفاده از ویژگی مقادیر ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکۀ توزیع، با پیش-بینی تولیدهای پراکنده و بار مصرفی با استفاده از منطق فازی، شناسایی بیشترین تعداد سلولهای شبکه و مرز بین سلولهای شبکه به منظور افزایش تاب‌آوری انجام شده است؛ به طوری که علاوه برشناسایی مرز سلولهای انرژی که چالشی برای تشخیص بیشترین تعداد سلولهای انرژی است، از مقادیر ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکه برای اولین بار استفاده شده است؛ از این رو، تابع چندهدفۀ تاب‌آوری با توجه به دو حالت در شبکه شامل حالت عادی شبکه که در آن خطایی رخ نداده است و حالت حادثه در شبکه برای تأمین بار تشکیل شده است.
در بخش دوم، رویکرد فازی برای پیش‌بینی بار شبکه، سرعت باد و تابش خورشید معرفی می‌شود و در بخش سوم، تولیدهای پراکندۀ توربین بادی و فتوولتائیک مدل‌سازی خواهند شد. در بخش چهارم، مفهوم تاب‌آوری سیستم آورده شده است. تابع هدف تاب‌آوری سیستم در بخش پنجم معرفی می‌شود. روش سلول‌بندی با استفاده از مقادیر ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف در بخش ششم معرفی شده است و در نهایت، نتایج شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری آورده شده است.
رویکرد فازی برای پیش‌بینی بار شبکه، سرعت باد و تابش خورشید
در این مقاله، رویکرد فازی به منظور انتخاب تابع عضویت بهینه برای پیش‌بینی ورودی‌های سیستم مانند بار شبکه، سرعت باد و تابش خورشید پیشنهاد شده است. بار شبکه، سرعت باد و تابش خورشید برای بازه‌های زمانی یکساعته با استفاده از 1000 دادۀ ورودی برای هر ساعت پیش‌بینی شدهاند. در سیستم استنتاج فازی پیشنهادی، از ویژگی‌های تصادفی سری‌های زمانی ورودی شامل میانگین‌ها و انحرافات استاندارد استفاده شده است. این ماهیت آماری ویژگی‌ها و مشخصات سری‌های زمانی را نشان می‌دهد.
مدل‌سازی سیستم با استفاده از روش سیستم فازی
در سیستم پیشنهادی، ورودی‌ها ابتدا با استفاده از میانگین و انحراف معیار فازی می‌شوند و سپس، در چارچوبی حاوی قوانین فازی بر اساس اصطلاحات If-Then وارد می‌شوند ]25[. مدل‌سازی فازی به‌کاررفته در این چارچوب در شکل (1) نشان داده شده است.
شکل (1): سیستم استنتاج فازی
در این بخش، سه مرحله برای تولید قوانین فازی توضیح داده می‌شوند که به شرح زیر هستند ]26[:
مرحلۀ 1: تبدیل فضاهای ورودی و خروجی داده‌های عددی دادهشده به مناطق فازی
مرحلۀ 2: ایجاد قوانین فازی از جفت دادۀ ورودی -خروجی مدنظر
مرحلۀ 3: تعیین نقشه‌برداری از فضای ورودی به فضای خروجی بر اساس قوانین فازی ترکیبی با استفاده از روش فازیسازی
توابع عضویت ورودی و خروجی
ورودی‌های سیستم فازی میانگین و انحراف استاندارد بار شبکه، سرعت باد و تابش خورشید در سال‌های گذشته و در دو بازۀ فصلی تابستان و زمستان هستند. فواصل دامنه به پنج منطقه تقسیم می‌شوند که توسط متغیرهای زبانی تعیین می‌شوند: بهترتیبب VL (بسیار کم)، L (کم)، M (متوسط)، H (زیاد) و VH (بسیار زیاد). یک تابع عضویت فازی به هر منطقه اختصاص داده شده است که در جدول (1) نشان داده شده است. تابع عضویت هر مجموعۀ فازی GBell فرض شده است که در شکل (2) نشان داده شده است ]27[.
جدول (1): مقدار متغیر برای تابع عضویت فازی
VH H M L VL مقدار متغییر
متغییر
شکل (2): تابع عضویت GBell
مدل تولیدهای پراکندۀ توربین بادی و فتوولتائیک
مدل توربین بادی
منحنی قدرت ایدهآل برای توربینهای بادی در شکل (3) آورده شده است ]28[.
شکل (3): منحنی عملکرد توربین بادی
با توجه به پارامترهای توربین بادی، توان تولیدی آن را می‌توان از معادلۀ (1) به دست آورد:
(1)
P_wind={█(0 V≤V_c @L(V) V_c≤V≤V_r @P_(rated ) V_r≤V≤V_o @0 V≥V_o )┤
مقدار L(V) از معادلۀ زیر محاسبه
می‌شود:
(2) L(V)=(aV^2+bV+c) P_(rated )
در معادلۀ بالا، Pratedتوان خروجی توربین بادی است و پارامترهای a ، b و c شرایطی ثابت هستند و بر اساس Vc وVr بیان می‌شوند که در معادلات زیر آمدهاند ]29[.
(3) a=1/〖(V_c-V_r)〗^2 [2-4((V_c+V_r)/(2V_r ))^3 ]
(4) b=1/〖(V_c-V_r)〗^2 [4(V_c+V_r ) ((V_c+V_r)/(2V_r ))^3-(3V_c 〖+V〗_r )]
(5) c=1/〖(V_c-V_r)〗^2 [V_c (V_c+V_r )-4V_c V_r ((V_c+V_r)/(2V_r ))^3 ]
مدل فتوولتائیک
توان خروجی ماژول PV را می توان به صورت معادلۀ زیر محاسبه کرد ]30[.
(6) P_v=P_(rated(V)) D_f (R/R_s )(1+α(T_c-T_ref ))
PV توان خروجی، Prated(V) قدرت نامی و Df ضریب کاهش عملکرد ماژول فتوولتائیک است. همچنین، R و Rs به‌ترتیب تابش خورشید در طول ساعت t و تابش تحت شرایط استاندارد برحسب کیلووات بر مترمربع هستند.
α ضریب دمای توان است و Tcو Tref به‌ترتیب دمای ماژول فتوولتائیک در شرایط کاری و شرایط استاندارد هستند. به منظور سادگی، ضریب دمای توان برابر صفر فرض می‌شود؛ بنابراین، معادلۀ سادهشدۀ زیر برای محاسبۀ توان خروجی ماژول PV استفاده می‌شود:
(7) P_v=P_rated D_f (R/R_s )
مفهوم تاب‌آوری
از جملۀ اهداف صنعت برق تأمین مشترکان نهایی به صورت بدون وقفه و با قابلیت اطمینان زیاد است. حوادث آبوهوایی از جملۀ عللی هستند که می‌توانند در شبکه باعث خاموشیهای گسترده شود. تا کنون، حوادث طبیعی باعث برجای گذاشتن خسارت‌هایی زیاد بر روی شبکۀ قدرت شدهاند که در سال‌های گذشته، میزان این خسارت-ها رو به افزایش بوده است ]31 .[مفهوم تاب‌آوری توانایی یک سیستم برای تنظیم وضعیت خود برای کاهش تلفات فرآیند خطا در صورت بروز اختلال یا شکست جالب توجه و بازگشتن به شرایط عادی اولیۀ خود در سریعترین زمان ممکن پس از پایان حادثه است؛ بنابراین، مفهوم تاب-آوری دارای ویژگی‌های بلندمدت و کوتاهمدت است و با توجه به زمان وقوع حادثه، تاب‌آوری را می‌توان به دو حوزۀ برنامه‌ریزی و بهره‌برداری برای کمک به درک و بحث طبقه‌بندی کرد ]33-32[. برنامه‌ریزی تاب‌آوری به -عنوان فعالیتی بلندمدت در نظر گرفته می‌شود که در طی آن، سیستم‌های توزیع با برنامه‌ریزی، قوی‌تر و هوشمندتر از قبل برای دفاع در برابر رویدادهای با احتمال کم اما تأثیر زیاد در شبکۀ برق می‌شوند. همچنین، بازسازی و پاسخ مبتنی بر تاب‌آوری، هر دو به عنوان اقدامات کوتاهمدت دیده می‌شوند .در شکل (4) وقوع رویدادها و ارتباط فرآیند تاب‌آوری نشان داده شده است.
شکل (4): فرآیند وقوع رویداد و ارتباط فرآیند تاب‌آوری
بنابراین، به منظور تجسم رفتار سیستم‌های قدرت در طول یک رویداد فاجعهبار، ذوزنقۀ ارتجاعی توسط [35-34] معرفی شده است. شکل (5) بیانگر منحنی تاب‌آوری است.
شکل (5): منحنی تاب‌آوری
بخش اول منحنی تاب‌آوری تا قبل از زمان te، شرایط نرمال شبکه قبل از وقوع خطا است. این حالت شبکه بدون خطا است و در آن، تمامی بارها به صورت کامل تأمین خواهند شد. بخش دوم حالتی را نشان می دهد که در زمان te، خطا رخ می‌دهد و در زمان tpe ، جداسازی شبکه از خطا انجام می‌شود. در بخش سوم، از زمانtr ، فرآیند بازسازی انجام می‌شود؛ به طوری که در این مدت تعدادی از بارها تأمیننشده باقی خواهند ماند (از زمان tpe تا tr ). در بخش چهارم، در طول زمان tr تا tpr ، عملیات سوئیچینگ مطابق برنامۀ بازسازی انجام می‌شود و در طول زمان مابین tpr و tir، بارهای ازدسترفته با توجه به برنامۀ بازسازی احیا و تأمین انرژی می‌شوند. در زمان tir، تجهیزات معیوب در اثر حادثه تعمیر می‌شوند و در بازۀ زمانی مابین tir و tpir، برنامه‌ریزی برای بازگشت سیستم به وضعیت پیش از خطا انجام می‌شود و پس از گذشت زما
تابع هدف تاب‌آوری
در این مقاله، با توجه به مفهوم منحنی تاب‌آوری شبکۀ توزیع که در شکل (5) نشان داده شده است، برنامه-ریزی شبکۀ توزیع بر اساس بخش اول و دوم منحنی به منظور بهینه‌سازی تعداد و مکان سوئیچ‌ها برای کمینه کردن تلفات بار در طول یک حادثه انجام شده است؛ به طوری که بیشترین تعداد سلولهای انرژی در شبکۀ توزیع و مرزهای آن‌ها را برای مکان سوئیچ‌ها شناسایی می‌کنیم. هدف این فرآیند افزایش عرضۀ بار و افزایش عملکرد شبکه در شرایط عادی شبکه و در طول یک رویداد خطا است؛ بنابراین، تابع چندهدفۀ تاب‌آوری شامل مقدار بار تأمینشده (F) و عملکرد شبکه (F) است. این تابع هم برای شرایط عادی شبکه و هم در طول یک حادثه قابل اعمال است. توجه به این نکته ضروری است که از آنجا که مؤلفه‌های تابع چندهدفۀ تاب‌آوری با یکدیگر تعارض دارند، آن‌ها برای رسیدن به جواب نهایی نرمالیزه می‌شوند که این کار با بهکارگیری معادلۀ (8) انجام می‌شود ]38[؛ از این رو، میزان بار تأمینشده و عملکرد شبکه دو پارامتر بسیار مهم در سلولهای انرژی هستند که رابطهای مستقیم با تعداد سلول‌ها دارند و در ادامه شرح داده خواهد شند.
(8) F_T=〖max(F〗_(1_pu )+F_(2_pu ))
میزان بار تأمینشده (F)
مقدار بار تأمینشده با افزایش تعداد سلولهای انرژی کاهش می‌یابد. تابع هدف مربوط به صورت زیر است:
(9) F_1 (i)=∑_(j=1)^i▒(((P_j-D_j)/|P_j-D_j | )(D_j-P_j )+(P_j+D_j))/2
معادلۀ (9) میزان بار تأمینشده در شرایط عادی شبکه را نشان می‌دهد که از کل مقدار توان تولیدی و بار مصرفی تمام سلولهای شبکه ایجاد می‌شود. Pj و Dj به‌ترتیب توان تولیدی و مصرفی در سلول jام و i تعداد سلول‌ها هستند.
(10) ∑_(j=1)^i▒〖P_j=P_T 〗 , ∑_(j=1)^i▒〖D_j=D_T 〗
در معادلۀ (10)، مشاهده می‌شود کل توان تولیدی و مصرفی به‌ترتیب برابر مجموع توان تولیدی و مصرفی سلول‌ها است. در صورتی که تعداد سلول‌ها افزایش یابد، خواهیم داشت:
if i→∞ ⇒ P_j→0 ⇒ F(i)→0
〖 D〗_j→0
بنابراین، با افزایش تعداد سلول‌ها در شرایط عادی شبکه، مقدار بار تأمینشده کاهش می‌یابد. به منظور درک بهتر، مسئله مثالی مطرح شده است. در این مثال، سه حالت برای شبکه در نظر گرفته خواهند شد.
حالت اول: در حالت اول، شبکۀ توزیع با توجه به مقادیر توان تولیدی و مصرفی به صورت یک سلول در نظر گفته خواهد شد که در زیر نشان داده شده است:
در این حالت، میزان بار تأمینشده برابر 9 مگاوات خواهد بود که این مقدار با کل بار مورد تقاضا برابر است.
حالت دوم: اگر سلول‌بندی شبکۀ توزیع به صورت زیر باشد:
در این حالت، میزان بار تأمینشده به صورت زیر خواهد بود:
Cell : P < D S=3, Cell : P2 > D2 S=5
ST = S+ S= 8
حالت سوم: اگر سلول‌بندی شبکه به صورت زیر باشد:
میزان بار تأمینشده به صورت زیر خواهد بود:
Cell : P1 > D1 S=3, Cell : P < D S=3
Cell : P > D S=1, ST = S+ S+ S = 7
همانطور که مشاهده می‌شود، با افزایش سلول‌ها، میزان بار تأمینشدۀ کل کاهش پیدا می‌کند.
عملکرد شبکه (F)
بیشینه کردن عملکرد شبکه، به ویژه هنگام وقوع حوادث، هدفی دیگر است که در معادلههای (11) و (12) بیان شده است و بر افزایش انعطاف‌پذیری با استفاده از رویکرد سلولی در زمان حادثه تمرکز دارد.
(11) F_2 (i)=Max{R_k (i) ∶ 1 ≤K ≤i}
(12) R_k (i)=∑_█(j=1@j≠k)^i▒(((P_j-D_j)/|P_j-D_j | )(D_j-P_j )+(P_j+D_j))/2
سلول‌بندی به راهبرد پارتیشن‌بندی شبکه به بخشهای کوچکتر و ایزولهتر اشاره دارد؛ به این ترتیب، خرابی در یک منطقه کمترین تأثیر را بر بقیۀ شبکه دارد؛ بنابراین، عملکرد شبکه با توجه به احتمال حادثه در شبکه با افزایش تعداد سلول‌ها افزایش می‌یابد و Rk(i)در بدترین حالت حادثه، زمانی به بیشترین مقدار خود می‌‌‌رسد که Pj وDj سلول‌ها برابر باشند و i تا حد امکان بزرگ باشد؛ همانطور که در معادلههای (13)، (14) و (15) نشان داده شده است.
(13) P_i=P_T/i , D_i=D_T/i
(14) R(i)= (i-1)/2i ((((P_T-D_T ))/|P_T-D_T | +1) D_T-(((P_T-D_T ))/|P_T-D_T | -1) P_T )
(15) if i→∞ ,R(i)=D_T
از این رو، برای درک بهتر مسئله، مثال قبل با توجه به حادثه مطرح می‌شود.
حالت اول: در این حالت، در صورت حادثه، عملکرد شبکه برابر است با: 0 R=
حالت دوم: در این حالت، حادثه برای سلول 1 یا سلول 2 اتفاق خواهد افتاد و در بدترین حالت، عملکرد شبکه برابر است با:
Cell : P1 > D1, R = 5, Cell : P < D, R = 3
RT = R =
حالت سوم: در این حالت، حادثه برای سلول 1 یا سلول 2 یا سلول 3 اتفاق خواهد افتاد و در بدترین حالت، عملکرد شبکه برابر است با:
Cell : P < D, P > D ⇒ R = 3+1 =4
Cell : P < D, P > D ⇒ R = 3+1 =4
Cell : P < D, P < D ⇒ R = 3+3 =6
RT = R = 4
همانطور که مشاهده می‌شود، با افزایش سلول‌ها، عملکرد شبکه افزایش پیدا می‌کند.
روش سلول‌بندی با استفاده از مقادیر ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف
به منظور شناسایی سلولهای شبکۀ توزیع از مقدار ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین شبکه استفاده شده است ]39[. با استفاده از این روش، داده‌ها از مختصات قدیم به مختصات جدید توسط ماتریس تبدیل تشکیلشده از بردار ویژه انتقال خواهند یافت. در مختصات جدید، داده‌هایی که دارای تشابه بیشتر نسبت به یکدیگر هستند، در فاصلهای کمتر از یکدیگر قرار خواهند گرفت ]40[.
ماتریس لاپلاسین گراف
ماتریس گراف به صورت زیر است:
(16) "G = (V ,E)"
در این معادله، V رأس گراف و E یال گراف است.
با توجه به گراف، ماتریس لاپلاسین گراف به صورت زیر خواهد بود:
(17) "L" _"ij" "=" {█(d_ij if i=j @〖-w〗_ij if i ≠j (i,j)∈E @0 otherwise ) ┤
در این معادله، dij درجۀ رأس گراف و wij یال گراف است. با توجه به اینکه شبکۀ توزیع به صورت گراف است، می‌توان با استفاده از ماتریس لاپلاسین گراف شبکۀ توزیع و معادلۀ زیر که بر اساس ماتریس لاپلاسین گراف به دست می‌آید، تغییرات توان عبوری از خطوط را مشاهده کرد.
(18) "φ(s)=" "∂(s)" /"vol(s)"
(19) "∂(s)"=∑▒w_ab
(20) "vol(s)"=∑▒d_a
در سیستم توزیع، با توجه به ماتریس لاپلاسین گراف، بر روی درایه‌های قطر اصلی مقدار بار مصرفی و توان تولیدی روی باس‌ها و بر روی درایه‌های دیگر مقدار توان انتقالی در خطوط در نظر گرفته شده است. در معادلۀ (16)، توان عبوری از خطوط برابر (s)∂ و میزان بار مصرفی و توان تولیدی در باس aام برابر da است.
بردار ویژه
با توجه به ماتریس لاپلاسین گراف شبکۀ توزیع، مقادیر ویژه و بردار ویژه به دست آمدهاند و در نهایت، نمودار بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین سیستم‌های 69 و 118 در شکل‌های (6) و (7) به‌ترتیب نشان داده شده است.
شکل (6): بردار ویژۀ سیستم توزیع 69باسه
شکل (7): بردار ویژۀ سیستم توزیع 118باسه
فرمول‌بندی بر این اساس که رئوس وابسته به هم دارای مقادیر بردار ویژۀ نزدیک به یکدیگر هستند، به منظور سلول‌بندی انجام می‌شود. به همین منظور، از فرمول زیر برای سلول‌بندی استفاده شده است:
(21) A_1={x_1,x_2,x_3,…,x_n }
A1 بردار ویژۀ اولیۀ شبکۀ توزیع است xn .مقدار بردار ویژۀ سلول n است.
(22) a_ij={█(1 if i conect to j@0 otherwise )┤
aij ضریب ارتباط سلولهای i و j است که در صورت وجود ارتباط بین آن‌ها برابر 1 است.
(23) n=n_i+n_(j )
ni و nj به‌ترتیب تعداد رئوس سلول i و سلول j هستند و n تعداد رئوس ادغامشده از سلول i و سلول j است.
(24) b_ij=a_ij |x_i-x_j | e^n
bijفاصلۀ بین دو سلول i و j است.
(25) x_ij^'=min{b_ij }>0
x'ij اولویت ایجاد یک سلول جدید است.
(26) x_ij^''=(x_i+x_j)/2
x''ij مقدار بردار ویژۀ سلول جدید از ادغام سلولهای i و j است.
(27) X_new={x_1,x_2,x_3,…,x_n,x_ij^'' }-{x_i,x_j }
(28) C_1={x_1,x_2,x_3,…,x_n,x_ij^'' } ,D_1={x_i,x_j }
Xnew بهروزرسانی بردار ویژۀ سلولهای جدید است که از ادغام سلولهای قبلی و جدید تشکیل شده است.
(29) A_2={y_1,y_2,y_3,…,y_m }=X_new
مراحل بالا با شرایط زیر تکرار می‌شوند تا Ak تک‌سلولی شود:
هیچ سلولی بدون میکروتوربین گازی نباشد.
(30) ∀ x ∈ A_i ∃ DG ∈x
هیچ رأسی بهتنهایی سلولی را تشکیل ندهد.
(31) ∀ 1≤i≤n ; ∃ D_j ,x_i ∈D_j
ni و nj نشاندهندۀ تعداد رأس‌ها در سلول iام و jام هستند. اعضای Ak در هر مرحله تکرار بیانگر مقدار ویژۀ هر سلول هستند. با استفاده از این روش، در هر مرحله، یک کاندید برای اتصال دو سلول وجود خواهد داشت و فضای جستوجو در مقایسه با الگوریتم‌های فراابتکاری ]41-43[ کاهش خواهد یافت و دست‌یابی به جواب نهایی در زمانی کمتر انجام خواهد شد.
نمودار حل مسئله در شکل (8) نشان داده شده است.
همانطور که در نمودار حل مسئله مشاهده می‌شود، روش بهینه‌سازی تابع هدف مرحله به مرحله به شرح زیر است:
مرحلۀ 1: دریافت داده‌های ورودی مسئله و پیش‌بینی سرعت باد، تابش خورشید و بار، مدل‌سازی توان تولیدی تولیدهای پراکنده
مرحلۀ 2: تشکیل ماتریس لاپلاسین گراف شبکه با استفاده از معادلۀ (17)
مرحلۀ 3: به دست آوردن بردار ویژه و مقدار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکه
مرحلۀ 4: سلول‌بندی شبکه با توجه به معادلههای (21) تا (29)
مرحلۀ 5: بررسی قیود مربوط به هر سلول با توجه به معادلههای (30) و (31)
مرحلۀ 6: بررسی تابع چندهدفه و مشخص شدن جوابهای بهدستآمده با توجه به معادلههای (9) و (11)
مرحلۀ 7: رسیدن به جواب نهایی مسئله با توجه به معادلۀ (8)
نتایج شبیه‌سازی
پیش‌بینی بار، سرعت باد و تابش خورشید با منطق فازی
در این بخش، نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی برای بازه‌های زمانی یکساعته با استفاده از 1000 دادۀ ورودی در هر ساعت از هر فصل ارزیابی می‌شوند. تجزیهوتحلیل حساسیت برای توابع مختلف عضویت، فواصل دامنه‌های مختلف و قوانین فازی مختلف انجام می‌شود و نتایج بهدستآمده تجزیهوتحلیل می‌شوند.
همانطور که در جدولهای (2) و (3) مشاهده می-شود، پیش‌بینی تابش خورشید در فصلهای تابستان و زمستان در ساعتهایی که تابش وجود ندارد، برابر صفر است. همچنین، پیش‌بینی سرعت باد نیز نزدیک به مقدار میانگین داده‌های اولیه است. پیش‌بینی بارهای صنعتی، تجاری و مسکونی در دو فصل تابستان و زمستان در جدول (4) و (5) نشان داده شده است که به‌عنوان داده‌های ورودی جهت سلول‌بندی شبکه استفاده می‌شود.
شکل (8): نمودار حل مسئله
جدول (2): پیش‌بینی داده‌های سرعت باد و تابش خورشید در تابستان
پیش‌بینی انحراف معیار مقدار میانگین زمان
تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h) تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h) تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h)
جدول (3): پیش‌بینی داده‌های سرعت باد و تابش خورشید در زمستان
پیش‌بینی انحراف معیار مقدار میانگین زمان
تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h) تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h) تابش خورشید
(KWh/m2) سرعت باد
(m/h)
جدول (4): پیش‌بینی داده‌های بار درتابستان
پیش‌بینی انحراف معیار مقدار میانگین
مسکونی تجاری صنعتی مسکونی تجاری صنعتی مسکونی تجاری صنعتی زمان
جدول (5): پیش‌بینی داده‌های بار در زمستان
پیش‌بینی انحراف معیار مقدار میانگین
مسکونی تجاری صنعتی مسکونی تجاری صنعتی مسکونی تجاری صنعتی زمان
سیستم مورد مطالعه
به منظور ارزیابی روش پیشنهادی در این مقاله، دو شبکۀ توزیع 69 و 118باسه ]44-47[ با بار کل mw0864/2 و mw7981/12 به‌ترتیب در نظر گرفته شدهاند. نوع باس بارها از لحاظ بارهای صنعتی، تجاری و مسکونی در جدولهای (6) و (7) و همچنین، محل قرار-گیری تولیدهای پراکنده در جدول (8) آورده شده است. با توجه به معادلۀ (18) و تغییرات ماتریس لاپلاسین گراف شبکه بر اساس توان عبوری از خطوط و تلفات خطوط، جدولهای (9) و (10) آورده شده اند.
جدول (6): نوع باس بارها در سیستم توزیع 69باسه
شماره بأس نوع باس
جدول (7): نوع باس بارها در سیستم توزیع 118باسه
شماره باس نوع باس
جدول (8): مکان تولیدهای پراکنده در سیستم توزیع
شماره باس نوع تولید پراکنده IEEE سیستم توزیع
روتوربین
جدول (9): ماتریس لاپلاسین گراف شبکه بر اساس توان عبوری از خطوط
"Total= " 〖"φ(s)" 〗_"with DG" /〖"φ(s)" 〗_"without DG" 〖"φ(s)" 〗_"with DG"
(pu) 〖"φ(s)" 〗_"without DG"
(pu) IEEE سیستم توزیع
سیستم توزیع 69 باسه
سیستم توزیع 118باسه
همانطور که در جدول (9) مشاهده می‌شود، φ(s)در هردو سیستم مورد مطالعه با توجه به حضور و عدم حضور تولیدهای پراکنده ارزیابی شده است. از نتایج بهدستآمده مشاهده می‌شود φ(s) در سیستم 69باسه در زمان حضور تولیدهای پراکنده 30 درصد و در سیستم 118باسه 21 درصد کاهش یافته است. دلیل این امر آزاد شدن ظرفیت خطوط و کاهش توان انتقالی در شبکه به منظور تأمین بارهای دورتر به باس اسلک توسط تولیدهای پراکنده است.
اگر ماتریس لاپلاسین گراف شبکه بر اساس تلفات خطوط در نظر گرفته شود، نتایج بهدستآمده در جدول (10) به دست خواهد آمد؛ به طوری که در سیستم 69باسه و سیستم 118باسه، کاهش تلفات در زمان حضور تولیدهای پراکنده به‌ترتیب 43 درصد و 19 درصد است.
نمودار سلولهای ایجادشده با توجه به رویکرد سلولی و مرز سلول‌ها در سیستم‌های توزیع 69 و 118باسه در شکل (9) نشان داده شده است. مشاهده می‌شود سیستم 69باسه حداکثر به 3 سلول انرژی و سیستم 118باسه حداکثر به 5 سلول انرژی بر اساس توابع هدف چندهدفه تقسیم شده است. نتایج برای بیشترین تعداد سلول‌ها و مرزهای سلول‌بندی شبکۀ توزیع 69 و 118باسه، با توجه به توابع هدف تاب‌آوری و روش سلول‌بندی بر اساس بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکه و شروط معادلههای (31) و (32) که بیانگر حضور میکروتوربین گازی در سلول‌ها هستند، در جدول (11) نشان داده شده است.
جدول (10): ماتریس لاپلاسین گراف شبکه بر اساس تلفات خطوط
"Total= " 〖"φ(s)" 〗_"with DG" /〖"φ(s)" 〗_"without DG" 〖"φ(s)" 〗_"with DG"
(pu) 〖"φ(s)" 〗_"without DG"
(pu) IEEE سیستم توزیع
سیستم توزیع 69 باسه
سیستم توزیع 118باسه
شکل (9): مرز سلول‌بندی در سیستم‌های مورد مطالعه
جدول (11): بیشترین تعداد سلول‌ها و مرز سلول‌ها
الف. سیستم توزیع 69باسه
1= Nc 2= Nc 3 Nc= تعداد سلول‌ها
ب. سیستم توزیع 118باسه
1= Nc 2= Nc 3 Nc= 4= Nc 5 Nc= تعداد سلول‌ها
در جدول (11)، مشاهده می‌شود در سیستم 69باسه، بیشترین تعداد سلول‌ها برابر 3 است و بر اساس تابع هدف تاب‌آوری، بهترین جواب زمانی به دست خواهد آمد که 3 سلول وجود دارند و مرز سلولهای شبکه باس‌های 5-6 و 10-11 هستند؛ همانطور که در شکل (9) نیز مشخص شده است.
همچنین، مشاهده می‌شود با افزایش تعداد سلول‌ها، تابع هدف F که نشاندهندۀ بار تأمینشده در حالت نرمال شبکه است، کاهش یافته است؛ به طوری که زمانی که فقط یک سلول در شبکه وجود دارد، مقدار Fبرابر mw 0864/2 است و زمانی که 3 سلول وجود دارند، برابر mw 6847/1 است؛ بنابراین، همانطور که اثبات شده بود، با افزایش تعداد سلول‌ها، میزان بار تأمینشده در شرایط نرمال شبکه به دلیل تفاوت در میزان تولید و مصرف سلول‌ها کاهش می‌یابد. همچنین، در رابطه با تابع هدف F که برای حالت حادثه در نظر گرفته شده است، با افزایش تعداد سلول‌ها، عملکرد شبکه بهتر شده است؛ همانطور که مورد انتظار و اثبات شده بود؛ به طوری که در حالتی که شبکه دارای 3 سلول باشد، مقدار عملکرد شبکۀ F در بدترین حالت ممکن، یعنی زمانی که برای سلولی که دارای میزان بار بیشتر است حادثه‌ای اتفاق افتاده باشد، برابر mw 8158/0 است؛ از این رو، با رویکرد سلولی و سلول‌بندی شبکه از انتشار حادثه به قسمت‌های مختلف دیگر شبکه جلوگیری شده است. همچنین، در صورتی که سلول‌بندی در شبکه مدنظر نباشد، اگر حادثه‌ای ایجاد شود، مقدار عملکرد شبکۀ F برابر صفر خواهد شد؛ بنابراین، مشاهده می‌شود دو تابع هدف در تضاد با یکدیگر هستند و بهترین جواب نیز در حالتی است که شبکه 3 سلول داشته باشد و مرز سلول‌ها باس‌های 5-6 و 10-11 است.
همچنین، در جدول (11)، برای سیستم 118باسه مشاهده می‌شود حداکثر 5 سلول ایجاد شده است. در صورتی که شبکه تک‌سلولی باشد، مقدار بار تأمینشدۀ F در شرایط نرمال شبکه برابر mw 7981/12 است و در صورت افزایش تعداد سلول‌ها، مقدار F کاهش یافته است و در حالتی که بیشترین تعداد سلول ایجاد شدهاند، برابر mw 7961/7 شده است که دلیل کاهش عدم تعادلی است که در تولید و مصرف سلول‌ها به وجود آمده است. همچنین، عملکرد شبکۀ F در زمان حادثه با افزایش تعداد سلول‌ها افزایش یافته است. همانطور که از نتایج بهدستآمده مشاهده می‌شود، در حالتی که شبکه تک‌سلولی است، مقدار عملکرد شبکه برابر صفر شده است و در حالتی که بیشترین تعداد سلول ایجاد شده است، برابر mw 0974/4 است؛ اما به دلیل تضاد در توابع هدف، به یک نقطۀ تعادل نیاز است. بهترین جواب با توجه به معادلۀ (8)، زمانی که 3 سلول وجود دارند، به دست خواهد آمد. همچنین، با توجه به بار کل سیستم 69باسه و 118باسه که به‌ترتیب برابر mw0864/2 و mw7981 /12 است و با مشاهدۀ جدول (11)، می‌توان دریافت مقدار بار تأمینشدۀ F در هر دو سیستم، در حالتی که شبکه تک‌سلولی است، تأمین می‌شود و برابر بار کل شبکه است. همچنین، مقدار عملکرد شبکۀ F در زمان حادثه برابر صفر است که نشان از انتشار حادثه در تمام شبکه دارد. با افزایش سلول‌بندی شبکه، عملکرد شبکه در زمان حادثه افزایش پیدا خواهد کرد. جدول (12) به منظور بیان نحوۀ تأمین بار شبکه در تعداد مختلف سلولهای شبکه سیستم 69باسه نشان داده شده است.
جدول (12): بار و توان تولیدی سیستم 69باسه در رویکرد سلولی
Nc=3 Nc=2 Nc=1 تعداد سلول‌ها
همانطور که در جدول (12) مشاهده می‌شود، می توان نتیجه گرفت:
در حالت تک‌سلولی شبکه: مقدار بار و تولید برابر است و مقدار بار تأمینشده در حالت عادی شبکه برابر بار کل است و در زمان حادثه، عملکرد شبکه به دلیل انتشار خطا در کل شبکه برابر صفر شده است.
در حالت دوسلولی شبکه: در سلول اول، مقدار توان تولیدی کمتر از بار است و بار تأمینشده برابر توان تولیدی سلول است که برابر است با mw 4149/0. همچنین، در سلول دوم، مشابه سلول اول، بار تأمینشده برابر mw 4519/1 است و در مجموع، بار تأمینشدۀ کل mw 8668/1 است. مقدار عملکرد شبکه در زمان حادثه با توجه به بدترین حالت ممکن، یعنی زمانی که برای سلول دوم که بار بیشتر دارد خطایی رخ دهد، برابر mw 4149/0 می‌شود.
در حالت سهسلولی شبکه: همانند حالت دوسلولی، با توجه به مقدار توان تولیدی و بار هر سلول، مقدار بار تأمینشده برابر مجموع توان تولیدی سلول اول، توان تولیدی سلول دوم و بار سلول سوم است که برابر mw 6847/1 است. همچنین، عملکرد شبکه در صورت رخداد حادثه برای سلول دوم که دارای بار بیشتر است، برابر mw 8158/0 خواهد شد که با مجموع توان تولیدی سلول اول و بار سلول سوم برابر است.
نتیجه‌گیری
در این مقاله، از مقادیر ویژه و بردار ویژۀ ماتریس لاپلاسین گراف شبکه، بیشترین تعداد سلول‌ها و همچنین، مرز سلولهای شبکۀ توزیع با توجه به پیش‌بینی داده‌های ورودی با منطق فازی به دست آمدهاند و موجب افزایش تاب‌آوری شبکه شدهاند. تابع هدف تاب‌آوری از دو بخش در تضاد با یکدیگر، بر اساس در نظر گرفتن میزان بار تأمینشده و عملکرد شبکه در دو حالت عادی و رخداد حادثه برای بهره‌برداری از شبکه تشکیل شده است؛ به طوری که با افزایش سلولهای شبکۀ توزیع در زمان حادثه، عملکرد شبکه افزایش پیدا می‌کند؛ اما میزان بار تأمینشده در حالت عادی کاهش خواهد یافت؛ به طوری که در زمان حادثه، در سیستم 69باسه، در حالتی که تک‌سلولی است، عملکرد شبکه برابر mw 0 است و در حالتی که 3 سلول دارد، برابر mw 8158/0 است. همچنین، در حالت عادی، اگر شبکه تک‌سلولی باشد، بارهای تأمینشده برابر mw 0864/2 و اگر شبکه 3 سلول داشته باشد، برابر mw 6847/1 خواهند بود. همچنین، استفاده از ماتریس لاپلاسین گراف شبکه موجب کاهش فضای جستوجو برای رسیدن به جواب نهایی شده است؛ بنابراین، این مقاله نشان می‌دهد روش پیشنهادشده برای سلول‌بندی شبکه موجب افزایش تاب‌آوری شبکه و رسیدن به جواب در زمان کمتر خواهد شد.
)