• مقدمه[1]

تجهیزات کلیدزنی مانند بریکر، سکسیونر قابل کنترل از راه دور (RCS)^[1] و سکسیونر دستی (MS)^[2] در سیستم‌های توزیع توان الکتریکی با هدف تسهیل فرایند مدیریت خاموشی نصب می‌شوند. از سوی دیگر، نصب بیش از حد تجهیزات کلیدزنی مقرون‏به‏صرفه نیست؛ زیرا فایدۀ نصب آن‌ها کمتر از هزینۀ خرید و نگهداری‏شان می‏شود [1]. همچنین، نصب آن‌ها در تمامی نقاط سیستم از نظر فنی ممکن نیست [2]؛ در نتیجه، مکان و تعداد تجهیزات کلیدزنی در سیستم‌های توزیع توان الکتریکی باید به صورت بهینه با در نظر گرفتن محدودیت‌های فنی و اقتصادی مشخص شود. از سوی دیگر، به دلیل الف) ابعاد بزرگ سیستم‌های توزیع توان الکتریکی، ب) تنوع متغیرهای تصمیم‌گیری، پ) تنوع شروط فنی و اقتصادی و ت) غیرخطی بودن، مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی از نظر محاسباتی پیچیده است [3]. گفتنی است، فضای جست‌وجوی مسئله با افزایش ابعاد سیستم به صورت نمایی افزایش می‌یابد [4]؛ بنابراین، ارائۀ الگوریتم‌های بهینه‌سازی با قدرت محاسباتی زیاد برای حل دقیق مسئله در سیستم‌های بزرگ حائز اهمیت است.

تا کنون، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی ریاضی مختلف (مانند روش‌های کلاسیک و فراابتکاری) برای حل مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی استفاده شده است. مدل‌های بهینه‌سازی کلاسیک شامل روش‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی غیرخطی ترکیب‌شده با عددصحیح [5]، [6]، [7]، برنامه‌ریزی خطی ترکیب‌شده با عددصحیح [8]، [9]، [10] و برنامه‌ریزی پویا [11] می‌شوند. روش‌های کلاسیک عمدتاً بر تکنیک‌های جست‌وجوی شاخه و کران^[3]، شاخه و برش^[4] و صفحۀ برشی^[5] برای کشف فضای ‌حل و یافتن راه‌حل بهینه تکیه می‌کنند؛ با این‌حال، این تکنیک‌ها ممکن است زمانی که فضای جست‌وجو بسیار بزرگ و پیچیده باشد، ناکارآمد شوند؛ زیرا برای حل مسئله به زمان و حافظۀ زیادی نیاز دارند [11]. در مطالعه‏های پیشین، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری مانند الگوریتم ژنتیک [12]، جست‌وجوی گرانشی [13]، الگوریتم پرندگان [14]، الگوریتم زنبور عسل بهبودیافته [15]، الگوریتم ازدحام ذرات بهبودیافته [16] و ... برای حل مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی استفاده شده است. در این راستا، الگوریتم‌های فراابتکاری ممکن است نتوانند فضای حل مسئله را به اندازۀ کافی کاوش کنند؛ زیرا فضای جست‌وجوی مسئله بزرگ است. همچنین، روش‌های فراابتکاری ممکن است نتوانند از راه‌حل‌های موجود به طور مؤثر برای رسیدن به جواب بهینۀ عمومی استفاده کنند. علاوه بر این، روش فراابتکاری ممکن است برای تکمیل فرایند جست‌وجو به حافظۀ بیش از حد نیاز داشته باشد [3]. بر اساس توضیحات بالا، می‌توان نتیجه گرفت روش‌های بهینه‌سازی کلاسیک و فراابتکاری برای حل دقیق مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی برای سیستم‌های توزیع واقعی بزرگ ناکارآمد هستند. گفتنی است، در الگوریتم‌های بهینه‌سازی ریاضی، از دانش و تجربه‏های پیشین برای بهبود عملکرد مدل استفاده نمی‌شود. به عبارت دیگر، الگوریتم بهینه‌سازی ریاضی بدون توجه به تجربه‏های پیشین که از وقوع شرایط مشابه به دست آمده‏اند، مسئله را در شرایط مدنظر حل می‏کند.

امروزه، یادگیری ماشین این امکان را فراهم آورده است تا مدل‌هایی برای حل مسائل واقعی با بهره‌وری از دانش و تجربه‏هاس پیشین ساخته شوند. در سال­های گذشته، از روش­های یادگیری ماشین برای کنترل، برنامه­ریزی و توسعۀ سیستم‌های قدرت (برای مثال، پخش بار بهینه [17]، توزیع اقتصادی توان بین واحدهای تولید [18]، بازآرایی شبکه برای بهبود شاخص­های بهره­برداری [19] و ...) استفاده شده است. در این راستا، نتایج مطالعه‏ها نشان می‌دهد روش‌های یادگیری ماشین به دلیل الف) بهره‌وری از دانش و تجربه‏های پیشین، ب) قدرت پردازش حجم زیاد اطلاعات، پ) انعطاف‌پذیری در طراحی مدل با اهداف مختلف، ت) شناسایی الگوهای پیچیده و پنهان و ... برای حل مسائل بهینه‌سازی پیچیده مناسب هستند. برای مثال، در مرجع [20]، از شبکۀ عصبی پیچشی برای حل مسئلۀ بازآرایی سیستم توزیع توان الکتریکی به صورت پویا با هدف بهبود شاخص­های بهره‌برداری مانند تلفات و افت ولتاژ استفاده شده است. اگرچه در مطالعه‏های پیشین مسئله‌‌های بهینه‌سازی متنوعی با استفاده از روش‌های یادگیری ماشین حل شده‏اند، مدلی داده‏محور برای حل مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی ارائه نشده است.

بر اساس مرور مطالعه‏های پیشین، شکاف‌های پژوهشی در زمینۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی عبارت‌اند از:

• مدل‌های مبتنی بر الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری به پاسخی دور از بهینۀ عمومی برای سیستم‌های توزیع توان الکتریکی واقعی دست پیدا می‌کنند.
• مدل‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی ترکیب‌شده با عددصحیح به دلیل حجم محاسباتی زیاد روی سیستم‌های واقعی قابل اجرا نیستند.
• مدل مبتنی بر برنامه‌ریزی پویا که در [11] ارائه‏ شده است، با وجود قابلیت اجرا در سیستم‌های بزرگ، فقط برای جایابی RCS مناسب است. همچنین، فرضیه‏های غیرواقعی (مانند در نظر نگرفتن خطوط ارتباطی میان فیدرهای توزیع فشار متوسط) به منظور کاهش حجم حافظۀ مورد نیاز برای حل مسئله لحاظ شده‏اند.
• مطالعه‏های موجود از دانش و تجربه‏های پیشین برای حل مسئله‌ با استفاده از روش‌های یادگیری ماشین بهره نگرفته‌اند.

به منظور پر کردن شکاف پژوهشی، این مقاله روشی مقیاس‌پذیر مبتنی بر یادگیری ماشین برای پیش‌بینی پاسخ بهینۀ مسئلۀ جایابی تجهیزات کلیدزنی در سیستم‌های توزیع توان الکتریکی را ارائه می‌کند. در این راستا، مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی با هدف کاهش هزینه‌های نصب و نگهداری تجهیزات کلیدزنی به همراه بهبود شاخص‌های متوسط انرژی تأمین‏نشده، متوسط زمان قطع برق مشترکین و متوسط تعداد دفعات قطع برق مشترکین حل می‏شود. بریکر، RCS و MS به عنوان تجهیزات کلیدزنی کاندیدا در نظر گرفته شده‌اند. هدف از حل مسئله تعیین بهینۀ تعداد و مکان تجهیزات کلیدزنی است. در روش پیشنهادی، جواب‌ مسئله‌ به طور مستقیم توسط مدل داده‏محور جایگزین پیش‌بینی می‌شود. در این مقاله، از روش‌های یادگیری گروهی و روش‎های تفسیرپذیری برای ساخت مدل داده‏محور جایگزین استفاده شده است. برای ارزیابی دقت، سرعت و مقیاس‌پذیری روش داده‏محور پیشنهادی در مقایسه با روش‌های ریاضی موجود (مانند برنامه‌ریزی خطی ترکیب‌شده با عددصحیح)، از یک سیستم توزیع توان الکتریکی واقعی به عنوان سیستم آزمایش استفاده می‌شود. به طور خلاصه، نوآوری‌های این مقاله در مقایسه با مطالعه‏های پیشین عبارت‌اند از:

• این مقاله مدلی مقیاس‌پذیر برای جایابی بهینۀ بریکر، RCS و MS در سیستم‌های توزیع توان الکتریکی بزرگ با لحاظ شرایط واقعی سیستم را ارائه می‌کند.
• این مقاله ویژگی‌هایی از یک سیستم توزیع توان الکتریکی واقعی و نقاط کاندیدا برای نصب تجهیزات را معرفی می‌کند که می‏توان از آن برای ساخت هر مدل داده‏محور در زمینۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی استفاده کرد.
• این مقاله از روش‌های یادگیری ماشین برای حل‌ مسئلۀ جایابی بهینه‌ی تجهیزات کلیدزنی استفاده می‌کند تا از تجربه‏ها و دانش پیشین به منظور ارائۀ مدلی مقیاس‌پذیر استفاده شود.
• این مقاله از روش‌های هوش‌مصنوعی تفسیرپذیر و یادگیری گروهی برای ساخت مدل داده‏محور جایگزین استفاده می‌کند تا مدلی دقیق طراحی شود.

2- مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی

برای جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی با در نظر ‌گرفتن شروط اقتصادی و فنی، باید یک مسئلۀ بهینه‌سازی طرح‌ریزی و حل شود. یک سیستم توزیع توان الکتریکی شامل تعداد زیادی فیدر توزیع فشار متوسط است که وظیفۀ برق‌رسانی به نقاط بار را دارند. شکل (1) یک فیدر توزیع فشار متوسط نمونه را نشان می‌دهد. به طور معمول، در ابتدای هر فیدر فشار متوسط یک کلید بریکر نصب شده است که وظیفۀ حفاظت از تجهیزات در برابر جریان‌های اتصال کوتاه را به عهده دارد. انتهای هر فیدر یک خط ارتباطی وجود دارد که فیدر را به فیدر مجاور توسط یک کلید نرمال باز وصل می‌کند. یک فیدر توزیع فشار متوسط شامل بخش‌های اصلی و فرعی است. در این مقاله، همان‏طور که در شکل (1) نمایش داده شده است، ابتدای یک بخش فرعی و ابتدا و انتهای یک بخش اصلی به عنوان نقاط کاندیدا برای نصب تجهیزات کلیدزنی در نظر گرفته شده‏اند.

شکل (1): نمایش نقاط کاندیدا برای نصب تجهیزات کلیدزنی در یک فیدر توزیع فشار متوسط نمونه

هدف مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی تعیین بهینۀ مکان و تعداد تجهیزات کلیدزنی برای نصب در نقاط کاندیدا است. در این مقاله، سه نوع تجهیزات کلیدزنی که عبارت‌اند از بریکر، RCS و MS، به عنوان تجهیزات کاندیدا در نظر گرفته شده‌اند؛ بر این اساس، چهار حالت برای یک نقطۀ کاندیدا وجود دارند: الف) عدم نصب تجهیز، ب) نصب بریکر، پ) نصب RCS و ت) نصب MS. مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی معمولاً با هدف کاهش هزینه‌های خرید، نصب و نگهداری تجهیزات کلیدزنی و بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان سیستم توزیع توان الکتریکی مانند متوسط انرژی تأمین‏نشده (EENS)^[6]، متوسط تعداد دفعات خاموشی سیستم (SAIFI)^[7] و متوسط ‌زمان خاموشی سیستم (SAIDI)^[8] طرح‌ریزی می‌شود. در ادامه، تابع هدف مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی فرمول‌بندی شده است:

در رابطۀ (1)، Obj، Rel و Cost به‏ترتیب بیانگر مقدار تابع هدف، مجموع وزن‌دار شاخص‌های قابلیت اطمینان در مبنای واحد و مجموع هزینه‌های تجهیزات کلیدزنی در مبنای واحد هستند.  ضریب وزنی برای تعیین میزان اهمیت کاهش هزینه‌های تجهیزات و بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان است.  عددی بین صفر و یک است. در ادامه، Rel فرمول‌بندی شده است:

در رابطۀ (2)، f و F به‏ترتیب بیانگر اندیس و مجموعۀ فیدرهای توزیع فشار متوسط در یک سیستم توزیع توان الکتریکی هستند. ،  و  به‏ترتیب نشان‌دهندۀ متوسط انرژی تأمین‏نشده، متوسط زمان خاموشی هر مشترک و متوسط تعداد خاموشی هر مشترک در طول یک سال برای فیدر f هستند. وزن‌های ، و  اهمیت هر شاخص برای بهره‌بردار سیستم توزیع توان الکتریکی را نشان می‌دهند. از آنجا که شاخص‌های قابلیت اطمینان دارای واحد و اندازۀ متفاوت هستند، آن‌ها در رابطۀ (2) بر مقادیر پایۀ مربوط تقسیم شده‌اند. برای محاسبۀ مقادیر پایه، شرایط سیستم قبل از کلیدگذاری جدید در نظر گرفته می‏شود و مدل ارزیابی قابلیت اطمینان اجرا می‌شو‌د. مطابق رابطۀ (3)، مجموع وزن‌های ، و  برابر یک است.

هزینه­های تجهیزات کلیدزنی شامل هزینۀ خرید و هزینۀ تعمیر و نگهداری تجهیزات در طول عمر آن­ها هستند؛ از این رو، Cost با رابطۀ زیر بیان می‏شود:

در رابطۀ (4)،  بیانگر هزینۀ خرید تجهیزات کلیدزنی و  نشان‌دهندۀ­ هزینۀ تعمیر و نگهداری تجهیزات کلیدزنی در طول عمر آن­ها است.

مطابق توضیحات بالا، این مقاله از روش مجموع ضرایب وزن‌دار  و روش معیار جامع برای تبدیل مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه به مسئلۀ بهینه‌سازی تک‏هدفه  استفاده می‌کند [21]. مطابق این روش، ابتدا اجزای تابع هدف مسئله به مقادیر در مبنای واحد تبدیل می‏شوند و سپس، برای هر جزء یک وزن اختصاص داده می‌شود. وزن‌های اختصاص‏داده‏شده میزان اهمیت هر هدف را برای تصمیم‌گیرنده مشخص می‌کنند. گفتنی است، روش پیشنهادی راهی مناسب برای تصمیم‌گیری بر اساس تقابل میان اجزای تابع هدف مطابق وزن‌های انتخاب‌شده است. همچنین، با در نظر گرفتن وزن‌های ثابت حین حل مسئله، به‏ازای هر مجموعه وزن، پاسخی یکتا در هر بار اجرا به دست می‌آید.

متغیرهای تصمیم‌گیری مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی مکان، تعداد و نوع تجهیزات کلیدزنی هستند. در مرجع [22]، مدلی مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی ترکیب‌شده با عددصحیح (MILP)^[9] برای حل مسئلۀ بهینه‌سازی با تابع هدف فرمول‌بندی‏شده در رابطۀ (1) ارائه شده است. همچنین، شروط مسئلۀ بهینه‌سازی مانند محدودیت بودجه، تعداد تجهیزات مجاز قابل نصب در هر فیدر و ... معرفی شده‌اند. از آنجا که هدف این مقاله ارائۀ روشی مبتنی بر یادگیری ماشین برای حل مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی است، از بازگویی مدل ریاضی مسئله‌ خودداری شده است.

• ارائۀ روش داده‏محور پیشنهادی برای حل مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی

در این بخش، مدلی داده‏محور ارائه می‏شود که به طور مستقیم مکان بهینۀ نصب تجهیزات کلیدزنی را بر اساس ویژگی‌های سیستم توزیع و نقاط کاندیدا شناسایی می‌کند. مدل پیشنهادی که مدل داده‏محور جایگزین نام‌گذاری شده است، بهره‌برداران را از الگوریتم‌های بهینه‌سازی ریاضی که از نظر سرعت و مقیاس‌پذیری ناکارآمد هستند، بی‌نیاز می‌کند. برای ساخت مدل داده‏محور جایگزین، ابتدا ویژگی­های تأثیرگذار بر پیش‌بینی مکان بهینۀ نصب تجهیزات کلیدزنی با به‌کارگیری ابزارهای هوش مصنوعی توصیف‌پذیر شناسایی می‌شوند. سپس، مدل داده‏محور جایگزین بر اساس روش‌های یادگیری گروهی^[10] آموزش داده می­شود. چارچوب حل مسئله با استفاده از مدل داده‏محور جایگزین در شکل (2) آورده شده است. در این مقاله، بریکر، RCS و MS به عنوان تجهیزات کلیدزنی کاندیدا در نظر گرفته شده‌اند. گفتنی است، نصب تجهیزات کلیدزنی جدید با در نظر ‌گرفتن تجهیزات کلیدزنی از پیش نصب‌شده (مانند بریکر، فیوز، RCS و MS) در سیستم‌های توزیع توان الکتریکی انجام می‏شود. مطابق شکل (2)، الگوریتم حل مسئله شامل دو سطح است که در ادامه شرح داده شده‌اند.

در سطح اول، مدل‌های دسته‌بندی پایه آموزش داده می‌شوند. ورودی‏های هر مدل دسته‌بندی پایه ویژگی‌های یک نقطۀ کاندیدا هستند. همچنین، خروجی آن احتمال مناسب ‌بودن نصب یک تجهیز ویژه در آن نقطه است. گفتنی است، احتمال نصب با عددی بین صفر و یک نشان داده می‌شود. مطابق شکل (2)، سه مدل دسته‌بندی پایه با نام‌های مدل دسته‌بندی پایه برای بریکر، مدل دسته‌بندی پایه برای RCS و مدل دسته‌بندی پایه برای MS آموزش داده می‌شوند که مبتنی بر الگوریتم دسته‌بندی باینری هستند. گفتنی است، ورودی‌های مدل‌های دسته‌بندی پایه با استفاده از روش‌های هوش مصنوعی تفسیرپذیر متناسب با خروجی آن‌ها انتخاب می‏شوند. همچنین، معماری این مدل‌ها مطابق روش‌های بهینه‌سازی پارامترهای شبکه‌های عصبی تعیین می‏شود؛ در نتیجه، ورودی، معماری و خروجی مدل‌های دسته‌بندی پایه متفاوت از یکدیگر هستند.

در سطح دوم، خروجی‌ مدل‌های دسته‌بندی پایه توسط فرامدل^[11] یا مدل ترکیب‌کننده^[12] ترکیب‌شده و نوع تجهیز بهینه برای نصب در نقطۀ کاندیدای مدنظر پیش‌بینی می‏شود. فرامدل یک مدل دسته‌بندی چندکلاسی است که با گرفتن احتمال‌های به‌دست‌آمده از مدل‌های دسته‌بندی پایه، کلاس مناسب برای نقطۀ کاندیدا (نصب بریکر، نصب RCS، نصب MS و عدم نصب تجهیز) را پیش‌بینی می‌کند.

شکل (2): چارچوب حل مسئله با استفاده از مدل داده‏محور جایگزین

 1-3- معرفی ویژگی‌های نقاط کاندیدا

در این مقاله، ویژگی‌های نقاط کاندیدا به عنوان ورودی‌‏های مدل‌های دسته‌بندی پایه در نظر گرفته شده‌اند. در جدول (1) ویژگی‌های نقاط کاندیدا معرفی شده‏اند. همچنین، در جدول (2)، اپراتورهای استفاده‌شده در تعریف ویژگی‌های نقاط کاندیدا معرفی شده‏اند. گفتنی است، ویژگی‌های معرفی‏شده را با استفاده از اطلاعات در دسترس در شرکت‌های توزیع برق می‏توان محاسبه کرد. در مجموع، 49 ویژگی معرفی شده‏اند که با به‏کارگیری روش‌های تفسیرپذیری، مهم‌ترین آن‌ها برای ساختن مدل‌های داده‏محور استفاده می‌شوند.

 جدول (1): ویژگی‌های نقاط کاندیدا

جدول (2): معرفی اپراتورهای به‏کارگرفته‌شده در تعریف ویژگی‌های نقاط کاندیدا

2-3- آموزش مدل داده‏محور جایگزین

مدل داده‏محور جایگزین شامل مدل‌های دسته‌بندی پایه و فرامدل است. برای آموزش مدل‌های دسته‌بندی پایه، مراحل زیر باید دنبال شوند:

مرحلۀ 1) فیدرهای توزیع مختلف با ساختار متفاوت مدل‌سازی ‌شوند.

مرحلۀ 2) مدل ریاضی مکان‌یابی تجهیزات کلیدزنی روی هر فیدر تولیدشده در مرحلۀ 1 اجرا ‌شود تا مکان بهینۀ بریکرها، RCSها و MS‌ها در هر فیدر تعیین شود. از آنجا که مدل ریاضی پایه روی یک فیدر اجرا می‌شود، حل‌کننده‌های موجود می‌توانند آن را حل کنند.

مرحلۀ 3) ویژگی‌های نقاط کاندیدا بر اساس اطلاعات فیدرها در مرحلۀ 1 قابل محاسبه هستند. در مرحلۀ 2، تجهیز بهینه برای نصب در نقاط کاندیدا نیز مشخص می‏شود؛ بر همین اساس، جفت‌های ورودی - خروجی برای آموزش مدل‌های دسته‌بندی پایه ساخته شوند.

مرحلۀ 4) ویژگی‌های مهم از میان ویژگی‌های معرفی‏شده در جدول (1) برای ساخت مدل‌های دسته‌بندی پایه انتخاب ‌شوند. در این راستا، از ابزارهای هوش مصنوعی تفسیرپذیر برای برآورد میزان مشارکت هر ویژگی در پیش‌بینی نوع تجهیز مناسب برای نصب در هر نقطۀ کاندیدا استفاده شود. در این مقاله، از روش Shapley Additive Explanations یا SHAP برای محاسبۀ ضریب مشارکت هر ویژگی در تولید خروجی و انتخاب ویژگی‌های مهم برای مدل‌های دسته‌بندی پایه استفاده شده است. به طور کل، SHAP روشی است که برای تفسیر پیش‌بینی‌های مدل‌های یادگیری ماشین استفاده می‌شود. ایدۀ کلیدی SHAP محاسبۀ مقادیر Shapley برای هر ویژگی در مجموعه دادۀ آموزش یک مدل یادگیری ماشین است. در این راستا، هر مقدار Shapley نشان‌دهندۀ مشارکتی است که هر ویژگی در تولید پیش‌بینی مدل یادگیری ماشین دارد. به عبارت دیگر، مقادیر Shapley میزان تأثیر هر ویژگی در تولید خروجی را نشان می‌دهند. این ضرایب مشارکت با یکدیگر جمع می‏شوند و پیش‌بینی مدل یادگیری ماشین برای نمونه‏ای مشخص را نشان می‌دهند. هر چقدر مقدار Shapley برای یک ویژگی بزرگ‏تر از مقدار آن برای مابقی ویژگی‌ها باشد، نشان‌دهندۀ آن است که آن ویژگی تأثیری بیشتر بر خروجی نسبت به دیگر ویژگی‌ها دارد. برای انتخاب ویژگی‌های مهم به منظور ساخت مدل‌های دسته‌بندی پایه، در ابتدا، ویژگی‌ها بر اساس ضریب مشارکت آن‌ها مرتب و سپس، ویژگی‌ها با ضریب مشارکت زیاد انتخاب می‌شوند. در این مقاله، 25 ویژگی با بیشترین ضریب مشارکت انتخاب شده‏اند و مابقی ویژگی‌ها که مشارکتی نزدیک به صفر داشته‌اند، حذف شده‏اند.

مرحلۀ 5) بر اساس ویژگی‌های انتخاب‏شده برای هر مدل و اطلاعات مکان‌های بهینۀ هر تجهیز کلیدزنی، مدل‌های دسته‌بندی پایه آموزش داده شوند.

مرحلۀ 6) مطابق مراحل 1 تا 5، مدل‌های دسته‌بندی پایه آموزش داده شوند و وزن‌های آن‌ها ذخیره شوند.

پس از آموزش مدل‌های دسته‌بندی پایه، از آن‌ها برای تولید ورودی‌های فرامدل استفاده می‏شود. فرامدل با پردازش اطلاعات ورودی خود، کلاس مناسب برای نقطۀ کاندیدای تحت بررسی را نشان می‌دهد. فرامدل مبتنی بر دسته‌بندی چندکلاسی است. خروجی فرامدل الف) نصب بریکر، ب) نصب RCS، پ) نصب MS و ت) عدم نصب تجهیز در نقطۀ کاندیدا است.

4- ارزیابی عددی

در این بخش، روش داده‏محور پیشنهادی از نظر پیچیدگی محاسباتی و رسیدن به جواب بهینه با مدل بهینه‌سازی کلاسیک مقایسه می‌شود.

شکل (3): دیاگرام تک‌خطی سیستم 144 نقطۀ بار نمونه

1-4- معرفی سیستم 144 نقطۀ بار نمونه

در این مقاله، مدل‌های بهینه‌سازی کلید روی سیستم‌ توزیع نمونۀ 11 کیلوولت در استان فارس اجرا و نتایج مقایسه می‌شوند. سیستم تحت مطالعه 12 فیدر توزیع فشار متوسط را شامل می‌شود که از یک ایستگاه فوق توزیع تأمین می‌شوند. در مجموع، 144 نقطۀ بار تأمین می‌شوند. اطلاعات سیستم 144 نقطۀ بار نمونه شامل میزان توان اکتیو و راکتیو مصرفی نقاط بار، تعداد مشترکین نقاط بار، طول و نوع بخش‌های اصلی و فرعی را می‌توان در مرجع [23] یافت. شکل (3) دیاگرام تک‌خطی سیستم 144 نقطۀ بار نمونه را نشان می‌دهد. در شکل (3)، خطوط ارتباطی که مجهز به یک RCS نرمال باز هستند، با خط‌چین نمایش داده شده‌اند. همچنین، نقاط بار و مکان‌های کاندیدا برای نصب تجهیزات کلیدزنی در هر فیدر با شمارۀ مربوط نشان داده شده‌اند.

2-4- فرضیه‏ها و پارامترها

در این مقاله، نرخ خرابی خطوط هوایی و کابل‌های زمینی به‏ترتیب 065/0 و 040/0 خرابی در هر سال در هر کیلومتر در نظر گرفته شده است [24]. همچنین، تعمیر خطوط هوایی و کابل‌های زمینی به‏ترتیب سه و دوازده ساعت طول می‌کشد [24]. مقاومت خطوط هوایی و کابل‌های زمینی 5/0 و 3/0 و راکتانس آن‌ها به‏ترتیب 4/0 و 2/0 اهم در هر کیلومتر است. ضریب توان مشترکین 85/0 فرض شده است. عملیات کلیدزنی دستی و کنترل از راه دور به‏ترتیب یک ساعت و پنج دقیقه طول می‌کشد [25]. هزینه‌های خرید و نصب یک بریکر، RCS و MS به‏ترتیب 6000، 4700 و 3400 دلار در نظر گرفته شده است [25]. هزینۀ تعمیر و نگهداری سالیانۀ تجهیزات کلیدزنی 2 درصد هزینه‌های خرید و نصب آن‌ها فرض شده است [25]. نرخ نزول بهره 8 درصد لحاظ شده است [25]. بودجه برای خرید و نصب تجهیزات کلیدزنی 150000 دلار فرض شده است. افق برنامه‌ریزی 15 سال است [25]. گفتنی است، مقادیر بالا میانگین سالانه هستند. مطابق مراجع [26] و [27]، وزن شاخص‌های ENS، SAIDI و SAIFI در تابع هدف به‏ترتیب 516/0، 217/0 و 267/0 در نظر گرفته شده است.  در تابع هدف مسئلۀ بهینه‌سازی 5/0 لحاظ شده است.

در این مقاله، از روش تحلیل سلسله‏مراتبی [27] برای انتخاب وزن‌های شاخص‌های قابلیت اطمینان استفاده شده است. مطابق این روش، در ابتدا، پرسشنامه‌هایی توسط بهره‌برداران سیستم توزیع توان الکتریکی تکمیل می‏شوند که نشان‌دهندۀ اهمیت نسبی شاخص‌های قابلیت اطمینان برای بهره‌برداران هستند. سپس، بر اساس پرسشنامه‌های تکمیل‏شده و تحلیل آن‌ها، وزن‌های شاخص‌های قابلیت اطمینان به‏ازای نظر هر بهره‌بردار تعیین می‏شوند. گفتنی است، با محاسبۀ نرخ سازگاری، از همخوانی پاسخ‌های داده‏شده توسط هر بهره‌بردار اطمینان حاصل می‏شود. پس از ارزیابی نتایج به‏دست‌آمده، در نهایت، وزن‌های استخراج‏شده از نظر بهره‌برداران با استفاده از میانگین هندسی با یکدیگر ادغام می‏شوند و وزن‌های نهایی به دست می‌آیند.

3-4- ساخت مدل داده‏محور جایگزین

در این مقاله، بیش از 46000 نمونه مربوط به نقاط کاندیدای فیدرهای توزیع مختلف تولید شده‏اند. برای ارزیابی دقت مدل‌ها، 20 درصد داده‌ها به عنوان آزمایش به صورت تصادفی انتخاب شده‌اند. در این مقاله، از الگوریتم بهینه‌سازی بیزی^[13] برای تعیین نوع و تعداد لایه‌ها، تابع تبدیل نورون‌ها، نرخ خروج نورون‌ها، روش وزن‌دهی اولیه و نرخ یادگیری مدل‌های یادگیری ماشین استفاده شده است.

گفتنی است، تعداد نورون‏ها و تابع تبدیل آن‌ها در لایۀ خروجی مدل‌های داده‏محور به نوع مدل وابسته است. در مدل‌های دسته‌بندی پایه، یک نورون در لایۀ خروجی با تابع تبدیل سیگموئید قرار دارد. در فرامدل، چهار نورون در لایۀ خروجی قرار دارند که تابع تبدیل آن‌ها بیشینه‌هموار^[14] است.

4-4- نتایج عددی و تحلیل آن‌ها

در این مقاله، معیار امتیاز F1^[15] به عنوان معیار ارزیابی مدل داده‏محور جایگزین در نظر گرفته شده است. علاوه بر این، ماتریس‌های درهم‌ریختگی^[16] برای پیش‌بینی مکان‌های بهینۀ بریکرها، RCSها و MSها توسط مدل داده‏محور جایگزین در شکل (4) گزارش شده‏اند.

مطابق شکل (4)، معیارهای پوشش^[17]، صحت^[18] و امتیاز F1 برای پیش‌بینی کلاس نصب بریکر، به‏ترتیب برابر 64/80، 37/66 و 81/72 درصد هستند. به عبارت دیگر، 64/80 درصد از نقاط بهینه برای نصب بریکر به‏درستی توسط مدل داده‏محور جایگزین پیش‌بینی شده‌اند. همچنین، 37/66 درصد از نقاطی که توسط مدل داده‏محور جایگزین برای نصب بریکر پیشنهاد شده‌اند، مکان‌های بهینه بوده‌اند. به همین صورت، معیار پوشش برای پیش‌بینی کلاس‌های نصب RCS، نصب MS و عدم نصب تجهیز، به‏ترتیب برابر 00/74، 97/77 و 81/97 درصد است. برای مثال، این نتایج نشان می‌دهند برای 81/97 درصد از نقاطی که برای نصب تجهیز مناسب نبوده‌اند، به‏درستی کلاس عدم نصب کلید پیش‌بینی شده است. معیار صحت برای پیش‌بینی کلاس‌های نصب RCS، نصب MS و عدم نصب تجهیز، به‏ترتیب برابر 50/75، 04/79 و 10/98 درصد است. مطابق این نتایج، در 10/98 از نقاطی که برای آن‌ها کلاس عدم نصب کلید پپش‌بینی شده است، نصب کلید بهینه نبوده است. متوسط معیار امتیاز F1 برای چهار کلاس که دقت مدل داده‏محور جایگزین را نشان می‌دهد، برابر 00/81 درصد است که دقتی مناسب است.

شکل (4): ماتریس درهم‌ریختگی مربوط به مدل داده‏محور جایگزین برای پیش‌بینی‌ کلاس‌های الف) نصب بریکر، ب) نصب RCS، پ) نصب MS و ت) عدم نصب کلید

در ادامه، مدل داده‏محور جایگزین و مدل کلاسیک روی سیستم توزیع 144 نقطۀ بار نمونه اجرا و نتایج مقایسه می‏شوند. در جدول (3)، مکان‌های تجهیزات کلیدزنی موجود به همراه مکان‌های تجهیزات جدید با به‌کارگیری مدل پیشنهادی و مدل کلاسیک گزارش شده است.

مطابق جدول (3)، برخی از نقاط پیش‌بینی‌شده با مدل داده‏محور جایگزین یکسان یا نزدیک به نقاط به‌دست‌آمده از مدل کلاسیک هستند. برای ارزیابی اثربخشی طرح‌های کلیدگذاری پیشنهادشده، میزان بهبود در تابع هدف مسئلۀ بهینه‌سازی پس از اجرای طرح‌های پیشنهادی محاسبه و در جدول (4) گزارش شده است. مطابق جدول (4)، طرح کلیدگذاری به‌دست‌آمده از مدل کلاسیک باعث بهبود 30/38 درصد تابع هدف نسبت به مقدار آن قبل از کلیدگذاری می‌شود. همچنین، طرح کلیدگذاری به‏دست‏آمده از مدل داده‏محور جایگزین به 30/31 درصد بهبود تابع هدف منجر می‏شود. گفتنی است، در سیستم 144 نقطۀ بار نمونه، روش کلاسیک به جواب بهینۀ عمومی رسیده است؛ با این‌حال، رویکرد پیشنهادی با خطایی حدود 7 درصد، به جوابی نزدیک به بهینۀ عمومی رسیده است. همچنین، از نظر زمان اجرا، رویکرد پیشنهادی بسیار سریع‌تر از مدل کلاسیک است. از سوی دیگر، با افزایش ابعاد سیستم توزیع، روش کلاسیک به دلیل محدودیت منابع محاسباتی ناکارآمد خواهد شد؛ در حالی‌ که زمان اجرا و بار محاسباتی روش پیشنهادی با افزایش ابعاد سیستم چندان تغییر نخواهند کرد.

جدول (3): مکان‌های نصب تجهیزات کلیدزنی در سیستم توزیع 144 نقطۀ بار نمونه

جدول (4): مقایسۀ بین نتایج به‌دست‌آمده از اجرای مدل‌ها روی سیستم توزیع 144 نقطۀ بار نمونه

در ادامه، جمع‌بندی از نتایج به‏دست‏آمده از منظرهای مختلف ارائه شده است:

• مقیاس‌پذیری: با افزایش اندازۀ ابعاد سیستم، روش کلاسیک ‌نمی‌تواند مسئلۀ جایابی را حل کند؛ در ‌حالی ‌که زمان حل رویکرد پیشنهادی نسبت به تغییر ابعاد سیستم چندان تغییر نمی‌کند. این مطلوبیت محاسباتی رویکرد پیشنهادی مبتنی بر یادگیری ماشین را در حل مسئله برای سیستم‌های توزیع بزرگ‌تر و پیچیده‌تر نشان می‌دهد.
• بهینگی: اگرچه روش کلاسیک می‌تواند به راه‌حل بهینۀ عمومی در سیستم‌های مقیاس کوچک دست یابد، در سیستم‌های بزرگ ناکارآمد است؛ در حالی که رویکرد پیشنهادی به یک راه‌حل نزدیک به بهینۀ عمومی هنگام اجرا روی سیستم‌های بزرگ می‌رسد.
• زمان اجرا: استفاده از روش‌های یادگیری ماشین به طرزی چشمگیر باعث کاهش زمان اجرای حل مسئله می‌شود.

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، مدلی مبتنی بر یادگیری ماشین گروهی آموزش داده شد که به طور مستقیم مکان بهینۀ نصب بریکر، سکسیونر قابل‌کنترل از راه دور و سکسیونر دستی را پیش‌بینی می‌کند. نتایج مطالعات عددی نشان داد روش داده‏محور پیشنهادی مکان بهینۀ تجهیزات کلیدزنی را در چند ثانیه برای یک سیستم توزیع نمونۀ واقعی پیش‌بینی می‌کند؛ در حالی ‌که روش مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی ترکیب‌شده با عددصحیح بعد از 96 دقیقه به جواب نهایی رسید. همچنین، نتایج نشان داد جواب پیش‌بینی‌شده توسط مدل پیشنهادی کمتر از 7 درصد تا جواب بهینۀ عمومی فاصله دارد. گفتنی است، بار محاسباتی روش کلاسیک با افزایش ابعاد سیستم به‌ صورت نمایی افزایش می‌یابد و مقیاس‌پذیر نیست؛ در حالی ‌که روش داده‏محور پیشنهادی در هر سیستمی قابل اجرا است؛ بنابراین، روش داده‏محور پیشنهادی بهره‌برداران سیستم قدرت را قادر می‌سازد تا مسئلۀ جایابی بهینۀ تجهیزات کلیدزنی را در سیستم‌های واقعی بزرگ بدون استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی ریاضی حل کنند.

سپاسگزاری

این اثر تحت حمایت مادی صندوق حمایت از پژوهشگران و فناوران کشور (INSF)  برگرفته‏شده از طرح شمارۀ «4013203» انجام شده است.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 26/12/1402

تاریخ پذیرش مقاله: 10/06/1403

نام نویسندۀ مسئول: محمد رستگار

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، شیراز، دانشگاه شیراز، دانشکدۀ فنی و مهندسی برق و کامپیوتر

[1] Remote-controlled switch

[2] Manual switch

[3] Branch-and-bound

[4] Branch-and-cut

[5] Cutting-plane

[6] Expected energy not supplied

[7] System average interruption frequency index

[8] System average interruption duration index

[9] Mixed-integer linear programming

[10] Ensemble learning

[11] Meta-model

[12] Blender

[13] Bayesian

[14] Softmax

[15] F1-score

[16] Confusion matrix

[17] Recall

[18] Precision