Document Type : Research Article
Authors
1 Center for Studies and Research of the Army Air Defense Force, Tehran, Iran
2 Department of Electrical Engineering, Khatam-al-Anbia University, Tehran, Iran
Abstract
Keywords
Main Subjects
موتورهای القایی با داشتن مزایایی مانند قابلیت اطمینان زیاد، هزینۀ نگهداری کم و استحکام مکانیکی زیاد، نسبت به انواع دیگر موتورهای الکتریکی، بیشتر کاربرد دارند. با در نظر گرفتن این موضوع که استفاده از مکانیسم تغییر سرعت، متناسب با نیازهای بار، موجب بهبود کارایی موتورهای القایی می‌شود ]2-1[، طرح‌های پیشرفتۀ کنترلی مبتنی بر درایوهای سرعت متغیر AC به عنوان راهکاری مؤثر در افزایش بازدهی صنایع مختلف مورد توجه هستند. از طرف دیگر، تأمین توان الکتریکی در این درایوها با استفاده از مبدل‌های الکترونیک قدرت انجام می‌شود؛ در نتیجه، تعداد فاز موتورهای الکتریکی به عنوان عامل محدودکننده به شمار نمی‌رود؛ به عبارت دیگر، چنانچه محرکۀ القایی با اینورتر تغذیه شود، دیگر این محدودیت وجود ندارد که تعداد فازها حتماً ثابت و برابر 3 باشد. با توجه به این نکته، موتورهای الکتریکی چندفازه (بیشتر از سه‌فاز) که با درایوهای سرعت متغیر AC تغذیه و کنترل می‌شوند؛ به عنوان یک محرکۀ الکتریکی کارآمد و با قابلیت اطمینان زیاد توجه پژوهشگرانی زیاد را جلب کرده‌اند.
در میان موتورهای القایی چندفازه، موتورهای شش‌فاز با فراهم کردن مصالحه‌ای بین سطح پیچیدگی و قابلیت اطمینان زیاد، جایگاهی ویژه دارند. به علاوه، شباهت ساختار موتورهای شش‌فاز به موتورهای سه‌فاز تعمیم روش‌های کنترلی پیشرفته‌ای را که برای موتورهای سه‌فاز به‌خوبی توسعه پیدا کرده‌اند، برای آنها امکان‌پذیر می‌کند. با توجه به این موضوع و همچنین، در نظر گرفتن پیچیدگی ساختار موتورهای چندفازه و تیاز صنعت به درایوهای صنعتی بهتر از نظر پاسخ دینامیکی و کمترین تأثیرپذیری از عدم قطعیت پارامترها و سادگی الگوریتم، ضرورت بهبود عملکرد درایو سرعت متغیر در محرکه‌های شش‌فاز بیش از پیش احساس می‌شود.
روش کنترل پیش‌بین مدل گشتاور (MPTC)[1] یکی از این طرح‌های ممتاز به شمار می‌رود. در مقایسه با روش کنترل مستقیم گشتاور (DTC)[2] مرسوم، روش MPTC به دلیل یکپارچه‌سازی مستقیم مدل سیستم با حالت‌های کلیدزنی اینورتر، همواره در انتخاب بهترین بردار ولتاژ دقیق‌تر و مؤثرتر عمل می‌کند ]4-3[. به طور کلی، روش‌های مختلف کنترل گشتاور مبتنی بر فقط یک بردار ولتاژ به دلیل ایدۀ ساده و پاسخ دینامیکی سریع، به صورت گسترده در مراجع علمی معتبر مورد توجه قرار دارند؛ اما بهبود عملکرد حالت ماندگار این روش‌ها کماکان چالشی جدی به حساب می‌آید که به عنوان یک ضرورت برای انجام اصلاحات در نظر گرفته می‌شود.
در روش MPTC، معمولاً در ابتدا شار استاتور و گشتاور الکترومغناطیسی در دورۀ آتی نمونه‌برداری بهازای تمامی حالت‌های کلیدزنی مدنظر برای اینورتر با استفاده از روابط دینامیکی حاکم بر موتور القایی محاسبه می‌شوند. سپس، با بهینه‌سازی یک تابع هزینۀ وزن‌دار شامل خطای شار و گشتاور، بهترین بردار کلیدزنی حاصل می‌شود. با توجه به اهمیت مکانیسم تخمین در طرح کنترل پیش‌بین مدل برای موتور القایی شش‌فاز، مرجع ]5[ تخمین‌گری جدید را پیشنهاد داده است که می‌تواند اثر اغتشاش و تغییر اندازۀ پارامترها را در نظر بگیرد و در نتیجه، طرح کنترل کارآمدی را فراهم کند. در مرجع ]6[، از ایدۀ بردارهای مجازی برای بهبود کنترل محرکه در موتورهای القایی شش‌فاز بهره برده شده است که این امر سبب بهبود کنترل ولتاژ و کاهش هارمونیک‌های جریان می‌شود. در مرجع ]7[، یک طرح کنترل پیش‌بین مدل با در نظر گرفتن محدودیت‌های پایداری برای موتور القایی شش‌فاز ارائه شده است. با استفاده از این طرح میتوان فرکانس و در نتیجه تلفات کلیدزنی را کاهش داد. در مرجع ]8[، یک تخمین‌گر مبتنی بر فیلتر کالمن توسعهیافته پیشنهاد شده است که عملکرد کنترل محرکه برای موتور القایی شش‌فاز را بهبود می‌دهد. در مرجع ]9[، بهجای ترکیب دو بردار ولتاژ برای ساخت بردارهای مجازی در هر دورۀ کلیدزنی، از ترکیب سه بردار ولتاژ بهره برده می‌شود. به علاوه، دورۀ زمانی بهینه برای اعمال این بردارها به صورت آنلاین محاسبه می‌شود و توالی اعمال بردارهای کلیدزنی به صورت هوشمند اعمال خواهد شد؛ به صورتی که علاوه بر کاهش تلفات کلیدزنی، هارمونیک جریان و ریپل گشتاور نیز کاهش یابند.
این پژوهش بر ارائۀ طرح‌های کنترل مبتنی بر روش MPTC تمرکز دارد. ریپل زیاد گشتاور در این روش در حالت ماندگار مشکلی است که بسیاری از پژوهشگران در حال مطالعه بر روی اصلاح آن هستند؛ اما بیشتر روش‌های کاهش ریپل گشتاور به موتورهای القایی سه‌فاز محدود می‌شوند و طرح‌هایی اندک در زمینۀ کاهش ریپل گشتاور در روش MPTC برای کنترل محرکه‌های القایی شش‌فاز وجود دارند. در این راستا، دو طرح کنترلی پیشنهاد می‌شوند:
ساختار این مقاله در ادامه به این شرح است: در بخش دوم، مدل‌سازی دینامیکی موتور القایی شش‌فاز با استفاده از نظریۀ VSD بررسی می‌شود. در بخش سوم، ساختار طرح MPTC تشریح می‌شود. سپس، در بخش‌های چهارم و پنجم، بهترتیب، روش‌های کنترل محرکۀ پیشنهادی اول و دوم طرح‌ریزی می‌شوند. در بخش ششم، عملکرد روش‌های پیشنهادی ارزیابی می‌شود. در نهایت، در بخش هفتم، دستاوردهای این مقاله جمع‌بندی می‌شوند.
موتور القایی شش‌فاز در بیشتر موارد از شش سیم‌پیچ توزیعشده در محیط استاتور تشکیل شده است که هر فاز آن از یک طرف به یک ساق از اینورتر منبع ولتاژ شش‌فاز و از طرف دیگر به نقطۀ نوترال ایزوله متصل می‌شود. شکل (1) سیم‌پیچی استاتور در موتور القایی شش‌فاز با آرایش نامتقارن را نشان می‌دهد که از دو مجموعۀ سه‌فاز با آرایش ستاره و دو نقطۀ نوترال ایزوله و مجزا از هم تشکیل شده است. زاویۀ الکتریکی بین سیم‌پیچ‌های فضایی توزیعشدۀ استاتور برابر 30 درجه است. به طور متداول، مدار روتور از نوع قفسۀ سنجابی است؛ زیرا ساختاری مستحکم و ارزان‌تر دارد.
شکل (1): سیم‌پیچ استاتور موتور القایی شش‌فاز نامتقارن
بر اساس تکنیک جداسازی فضایی برداری، اگر ماتریس تبدیلِ رابطۀ (1) به متغیرهای شش‌فاز موتور (شامل ولتاژها و جریان‌ها) اعمال شود، دو زیرفضای متعامدِ مجزا حاصل می‌شوند که که بیانگر صفحات فعال و تلفات موتور هستند.
که در آن، است. ارتباط بین متغیرهای اصلی مربوط به هر فاز و متغیرهای جدید در قاب انتقال، با به‌کارگیری رابطۀ (1)، به صورت روابط (2) تا (9) خواهد بود ( ):
در این روابط، نمادهای ، ، و بهترتیب به متغیرهای ولتاژ، جریان، شار و مقاومت مربوط هستند. اندیس‌های و بهترتیب به متغیرهای مربوط در راستای محورهای و در زیرفضای اشاره دارند. اندیس‌های و نیز بهترتیب به متغیرهای مربوط در راستای محورهای و در زیرفضای اشاره دارند. همچنین، اندیس‌های و بهترتیب به متغیرهای مربوط به استاتور و روتور اشاره دارند. به علاوه، سرعت روتور است. برای محاسبۀ شارهای پیوندی، از روابط (10) تا (17) استفاده می‌شود:
در این روابط، نماد به اندازۀ اندوکتانس مربوط است. همچنین، اندیس‌های و بهترتیب به اندوکتانس‌های پراکندگی و خودی اشاره دارند. به علاوه، است. صورتهای تبدیلیافتۀ معادلۀ گشتاور الکترومغناطیسی و رابطۀ مکانیکی حرکت روتور نیز روابط (18) و (19) هستند:
در این روابط، ممان اینرسی، تعداد جفت قطب‌ها، گشتاور الکترومغناطیسی و گشتاور بار است.
اختلاف بین مدل ماشین شش‌فاز با مدل سه‌فاز در حضور مجموعۀ اجزای اضافی است که هارمونیک‌های نگاشتشونده به آن تولیدکنندۀ تلفات هستند؛ یعنی اگرچه این مجموعه شار و گشتاور تولید نمی‌کند، تلفاتی اضافه را در مدل ماشین نشان می‌دهد. واضح است، به دلیل حضور متغیرهای زیرفضای متعامد در ماشین شش‌فاز، درجات آزادی این نوع موتور نسبت به موتور سه‌فاز بیشتر است و در نتیجه، به منظور کنترل بهینۀ موتور شش‌فاز استفاده می‌شوند.
3- طرح‌ریزی روش MPTC
نمای کلی روش کنترل پیش‌بین مدل گشتاور برای موتور القایی شش‌فاز در شکل (2) نشان داده شده است. این سیستم از قسمت‌های زیر تشکیل می‌شود:
شکل (2): نمای کلی طرح متداول MPTC
در بیشتر طرح‌های کنترلی برای روش MPTC، از یک حلقۀ کنترل بیرونی و یک حلقۀ کنترل درونی بهره برده می‌شود. حلقۀ کنترل بیرونی به تنظیم سرعت مربوط است و به طور متداول، از کنترل‌کنندۀ تناسبی - انتگرالی (PI) در ساختار آن استفاده می‌شود. حلقۀ درونی برای اجرای مکانیسم پیش‌بین استفاده می‌شود؛ به همین منظور، از یک مدل گسسته برای پیش‌بینی رفتار آیندۀ ماشین استفاده می‌شود که به آن مدل پیش‌بین گفته می‌شود و در آن مقادیر شار و گشتاور الکترومغناطیسی برای دوره‌های کلیدزنی بعدی محاسبه می‌شوند؛ بنابراین، از تخمین‌گر شار و استاتور نیز بهره برده می‌شود.
در حلقۀ بیرونی کنترل سرعت در سیستم کنترل محرکۀ پیشنهادی در این پژوهش، سرعت موتور اندازه‌گیری و به عنوان سیگنال پیش‌خور با سرعت مرجع مقایسه می‌شود؛ سپس، خطای سرعت تخمینی و مرجع از کنترل‌کنندۀ سرعت با ضرایب تنظیم‌شده عبور داده می‌شود تا مرجع گشتاور حاصل شود. از طرف دیگر، مقدار مرجع شار نیز به عنوان ورودی دیگر به سیستم کنترلی اعمال می‌شود. سپس، مقادیر شار و گشتاور الکترومغناطیسی در گام k+1 بهازای تمامی حالت‌های کلیدزنی محاسبه می‌شوند. در مرحلۀ بعد، با بهینه‌سازی یک تابع هزینۀ مناسب مبتنی بر خطای شار و گشتاور، بهترین بردار ولتاژ برای اعمال به اینورتر حاصل می‌شود. در اینجا، تابع هزینه مجموع خطاهای شار و گشتاور پیش‌بینی‌شده نسبت به شار و گشتاور مرجع است. آن حالتی از کلیدزنی که تابع هزینه را کمینه می‌کند، به عنوان حالت بهینۀ کلیدزنی در گام کنترل مربوط استخراج و به اینورتر اعمال می‌شود. این فرآیند در هر گام کنترل ادامه می‌یابد. در ادامۀ این بخش، قسمت‌های مختلف روش MPTC تبیین می‌شوند.
1-3-کنترل‌کنندۀ سرعت
در حلقۀ کنترل سرعت، به طور متداول از کنترل‌کنندۀ PI استفاده می‌شود؛ اما کنترل‌کننده‌های PI با بهرۀ ثابت ممکن است نتوانند در شرایط عملکردی متفاوت گشتاور مرجع را به‌درستی تولید کنند؛ به همین دلیل، در این پژوهش پیشنهاد می‌شود از کنترل‌کنندۀ مبتنی بر منطق فازی[6] (FLC) به عنوان جایگزینی مناسب برای کنترل‌کننده‌های PI مرسوم بهره برده شود.
منطق فازی راهکاری مؤثر برای قاعده‌مند کردن دانش بشری است. هر سیستم کنترل مبتنی بر منطق فازی از دانش افراد خبره بهره می‌برد. این طرح کنترل برای سیستم‌هایی که دینامیکی پیچیده دارند و همچنین سیستم‌های غیرخطی، عملکردی مطلوب را ارائه می‌دهد ]12-10[. ساختار سیستم کنترل فازی بهکارگرفتهشده در این پژوهش در شکل (3) نشان داده شده است. ورودی سیستم فازی مقدار خطای سرعت و همچنین مشتق این خطا و خروجی سیستم فازی مقدار گشتاور مرجع موتور القایی است. متغیرهای ورودی با طیفی از توابع عضویت مشخص می‌شوند. توابع عضوبت نرمالشده برای خطا و مشتق خطای کنترل‌کنندۀ فازی به طور یکسان و مشابه شکل (4) هستند.
شکل (3): کنترل‌کنندۀ مبتنی بر منطق فازی
شکل (4): تابع عضویت برای خطا و مشتق خطا در FLC
جدول (1) مجموعه قواعد فازی را نشان می‌دهد. در این جدول، و بهترتیب بیانگر خطا و مشتق خطا هستند. هفت تابع عضویت برای خطا و مشتق خطا به عنوان ورودی و هفت تابع عضویت برای گشتاور مرجع موتور به عنوان خروجی تعریف شده‌اند؛ بنابراین، در مجموع، 49 قاعدۀ فازی به دست می‌آیند. علائم اختصاری دیگری که در این جدول استفاده شده‌اند عبارت‌اند از:
جدول (1): مجموعۀ قواعد فازی
|
ce |
e |
||||||
|
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
|
|
NB |
NB |
NB |
NB |
NB |
NM |
NS |
Z |
|
NM |
NB |
NB |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
|
NS |
NB |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
|
Z |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
|
PS |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
PB |
|
PM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
PB |
PB |
|
PB |
Z |
PS |
PM |
PB |
PB |
PB |
PB |
2-3- مدل پیش‌بین شار و گشتاور
در روش MPTC، ابتدا باید بهازای تمامی حالت‌های ممکن برای اینورتر منبع ولتاژ، مقدار شار استاتور و گشتاور الکترومغناطیسی در گام k+1 پیش‌بینی شوند که این محاسبات در واحد پیش‌بین شار و گشتاور انجام می‌شوند و برای طراحی آنها از معادلات ولتاژ استاتور و روتور در قاب مرجع ساکن استفاده می‌شود. با بسط دادن روابط (2) تا (9) و مرتب‌سازی آنها، بردارهای شار استاتور و شار روتور به صورت روابط (20) تا (23) بازنویسی می‌شوند:
برای پیش‌بینی گشتاور و شار استاتور، از اعمال روش گسسته‌سازی اویلر مستقیم به روابط (20) تا (23) استفاده می‌شود. برای پیش‌بینی شارهای استاتور و روتور حاصل، میتوان نوشت:
در این روابط، زمان نمونه‌برداری و است. همچنین، اندیس‌های و بهترتیب به متغیرهای مربوط در لحظات k و k+1 اشاره دارند. اندازۀ شار استاتور برابر است با:
گشتاور پیش‌بینی‌شده نیز با استفاده از رابطۀ (29) حاصل می‌شود:
با کمک روابط (24) تا (29)، واحد پیش‌بین شار و گشتاور طراحی می‌شود. تمام کمیت‌های مرتبۀ k-اُم با تخمین‌گر شار و گشتاور به دست می‌آیند.
3-3- بهینه‌سازی تابع هزینه
برای پیدا کردن بهترین بردار ولتاژ در هر دورۀ نمونه‌برداری، باید یک تابع هزینۀ مناسب مبتنی بر خطای شار و گشتاور مرجع نسبت به شار و گشتاور پیش‌بینی‌شده بهینه شود. در حالت کلی، امکان در نظر گرفتن ملاحظاتی دیگر مانند کنترل ضریب توان نیز در تابع هزینه وجود دارد؛ ولی توجه به این نکته نیز ضرورت دارد که مبدل الکترونیک قدرت باید توانایی اجرای ملاحظات درنظرگرفتهشده در تابع هزینه را داشته باشد. برای اینورتر دوسطحی، معمولاً تابع هزینه به صورت رابطۀ (30) تعیین می‌شود:
که در آن، تابع هزینه است. همچنین، ضریب وزنی برای شار استاتور و اندیس به مقدار مرجع برای متغیر مربوط اشاره دارد. بردار کلیدزنی با کمترین مقدار انتخاب و سپس، به اینورتر اعمال می‌شود.
برای یک اینورتر دوسطحی شش‌فاز متصل به یک موتور القایی شش‌فاز، در مجموع 64 حالت کلیدزنی (64=26) وجود دارند. حالت‌های کلیدزنی به صورت باینری تعریف می‌شوند؛ به طوری که سیگنال‌هایی هستند که وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدهای بالایی اینورتر را نشان می‌دهند؛ عدد صفر بیانگر خاموش بودن کلید بالا و در نتیجه، روشن بودن کلید پایین است. عدد یک نیز روشن بودن کلید بالا و خاموش بودن کلید پایین هر ساق را نشان می‌دهد.
بردارهای ولتاژ شش‌فاز برای هر حالت کلیدزنی اینورتر به دو بردار ولتاژ (با استفاده از تبدیل 6 به 2) در صفحه‌های و تبدیل می‌شوند که اولی بیانگر صفحۀ کلیدزنی فعال و دومی بیانگر صفحۀ تلفات است. سپس، دو بردار ولتاژ حاصلشده در فضای دومحوری ترسیم می‌شوند. دو صفحۀ بردار اینورتر که با روش گفتهشده به دست می‌آیند، به همراه حالت‌های کلیدزنی مجاز اینورتر در شکل‌های (5) و (6) نشان داده شده‌اند. بردارهای کلیدزنی، برحسب دامنه در شکل‌های بالا که بهترتیب به صفحات و مربوط هستند، به پنج دستۀ صفر[7]، کوچک[8]، متوسط[9]، نسبتاً بزرگ و بزرگ تقسیم‌بندی می‌شوند و دوگان یکدیگر هستند؛ به صورتی که بردارهای نسبتاً بزرگ در صفحۀ متناظر با بردارهای نسبتاً بزرگ در صفحۀ ، بردارهای متوسط در صفحۀ متناظر با بردارهای متوسط در صفحۀ ، بردارهای کوچک در صفحۀ متناظر با بردارهای بزرگ در صفحۀ و به طور مشابه، بردارهای بزرگ در صفحۀ متناظر با بردارهای کوچک در صفحۀ هستند.
شکل (5:) بردارهای کلیدزنی در صفحۀ
شکل (6): بردارهای کلیدزنی در صفحۀ
4- روش پیشنهادی اول مبتنی بر اعمال بردارهای کلیدزنی با دورۀ وظیفۀ بهینه
شکل (7) نمودار کلی روش پیشنهادی اول را نشان می‌دهد که بیشتر واحدهای آن در بخش‌های قبلی با ارائۀ روابط ریاضی تشریح شده‌اند. همچنین، روندنمای این طرح پیشنهادی در شکل (8) ارائه شده است. در روش MPTC مرسوم، در کل دورۀ زمانی کنترل، بردار ولتاژ منتخب از کمینه‌سازی تابع هزینه به موتور اعمال می‌شود و برای رسیدن به عملکرد مطلوب، فرکانس نمونه‌برداری باید حتماً
شکل (7): روش MPTC مبتنی بر اعمال بردارهای کلیدزنی با دورۀ وظیفۀ بهینه
زیاد باشد؛ در غیر این صورت، عملکرد حالت ماندگار مناسبی حاصل نخواهد شد. اگر دورۀ کلیدزنی به دو قسمت برای یک بردار ولتاژ فعال و یک بردار ولتاژ صفر تقسیم شود، کارایی روش کنترل پیش‌بین مدل گشتاور به طرزی چشمگیر بهبود می‌یابد و ریپل آن کم می‌شود؛ با وجود این، بردار ولتاژ فعال ابتدا از طریق روش MPTC مرسوم تعیین می‌شود و سپس، مدت زمان اعمال بردار ولتاژ فعال بر اساس هدف کنترلی مدنظر طراح از جمله کاهش ریپل گشتاور تعیین می‌شود؛ به بیان دیگر، یک بار تابع هزینه برای تعیین بردار ولتاژ فعال تعیین می‌شود و سپس، مدت زمان اعمال آن نیز مشخص می‌شود؛ به همین منظور، از رابطۀ (31) استفاده می‌شود:
شکل (8): روندنمای طرح پیشنهادی اول
از بین 64 حالت کلیدزنی در یک اینورتر شش‌فاز، 12 حالت به تولید بردار ولتاژ بزرگ منجر می‌شوند. اصولاً، در کاربردهای کنترلی مانند روش‌های DTC و MPTC، استفاده از بردارهای ولتاژ بزرگ در فرآیند کلیدزنی توصیه می‌شود؛ زیرا در صورت انجام کلیدزنی فقط با بردارهای کوچک یا متوسط، بیشینۀ به‌کارگیری ولتاژ لینک DC رخ نخواهد داد؛ در نتیجه، برای رسیدن به هدف مطلوب (که کنترل مشخصه‌های موتور است)، باید از لینک DC با ولتاژی بسیار بزرگ‌تر استفاده کرد که مقرونبهصرفه نیست؛ بنابراین، به‌کارگیری بردارهای ولتاژ بزرگ در روش عادی و ترکیبی از بردارهای ولتاژ بزرگ و متوسط یا بزرگ و صفر در روش کنترل دورۀ وظیفه توجیه منطقی دارد. اگرچه از دیدگاه نظری، میتوان تمامی بردارها را در هر زمان نمونه‌برداری به کار گرفت و این امر در مباحث نظری مشکلی را ایجاد نمی‌کند؛ در عمل، استفاده از چندین بردار ولتاژ در هر دورۀ زمانی به افزایش تلفات کلیدزنی و به علاوه، افزایش پیچیدگی سیستم از لحاظ الگوریتم کلیدزنی منجر می‌شود.
5- روش پیشنهادی دوم مبتنی بر اعمال بردارهای ولتاژ مجازی
نمای کلی روش پیشنهادی دوم مبتنی بر اعمال بردارهای مجازی در شکل (9) آمده است که نمایش‌دهندۀ واحدهای مختلف آن است. همچنین، روندنمای این طرح پیشنهادی در شکل (10) نمایش داده شده است. بردارهای همجهتِ نسبتاً بزرگ و بزرگ در صفحۀ دارای بردارهای متناظر خلاف جهت در صفحۀ هستند. با در نظر گرفتن این موضوع، میتوان از بردارهای مجازی به منظور کاهش مؤلفه‌های هارمونیکی در زیرفضای استفاده کرد.
شکل (9): روش MPTC مبتنی بر اعمال بردارهای ولتاژ مجازی
شکل (11) بردارهای ولتاژ مجازی را در صفحۀ نشان می‌دهد. تعداد این بردارهای مجازی 13 عدد شامل 12 بردار فعال و 1 بردار غیرفعال است. هر کدام از بردارهای مجازی از ترکیب یک بردار نسبتاً بزرگ و یک بردار بزرگ با زمان‌های اعمال متفاوت حاصل می‌شوند. زمان‌های اعمال این دو بردار به صورتی تنظیم می‌شوند تا برآیند ترکیب آنها در صـفحۀ برابرِ صفر باشد. ترکیب هر کدام از بردارهای مجازی در کنار آنها نشان داده شده است. برای مثال، بردار VV1 از ترکیب بردار کلیدزنی V53 (نسبتاً بزرگ) و بردار V36 (بزرگ) در صفحۀ تشکیل شده است که زمان‌های اعمال آنها بهترتیب و هستند تا یک بردار کلیدزنی متناظر با اندازۀ صفر را در صفحۀ در پی داشته باشــند ( زمان کلیدزنی است)؛ بنابراین، بردارهای کلیدزنی مجازی به صورت رابطۀ (32) حاصل می‌شوند:
با استفاده از روش MPTC مبتنی بر بردارهای مجازی، بردارهای کلیدزنی مجازی ساختهشده در صفحۀ ، دارای مقادیر متوسط صفر در صفحۀ هستند و در نتیجه، اثر منفی بر عملکرد موتور القایی شش‌فاز ندارند. فراهم شدن این مزیت اساسی از سوی بردارهای مجازی به این دلیل است که در هر بازۀ کلیدزنی، بهجای اعمال فقط یک بردار کلیدزنی که در روش متداول کنترل پیش‌بین مدل گشتاور انجام می‌شود، یک بردار مجازی که در واقع ترکیبی از دو بردار کلیدزنی است، به سیستم محرکه اعمال می‌شود.
شکل (10): روندنمای طرح پیشنهادی دوم
شکل (11): نمایش بردارهای مجازی در صفحۀ
از آنجا که اعمال بردارهای مجازی سبب می‌شود اندازۀ بردار کلیدزنی متناظر در صفحۀ صفر شود، اجرای راهبرد کنترل پیش‌بین مدل گشتاور بر مبنای آن ساده‌تر خواهد شد. برای مثال در طرح‌ریزی مدل پیش‌بین موتور القایی شش‌فاز بر مبنای روابط (1) تا (18)، به معادلات مربوط در زیرفضای نیازی نخواهد بود؛ در نتیجه، طرح کنترلی ساده‌تری حاصل می‌شود. در کنار سادگی طرح کنترلی، مزیت دیگر استفاده از بردارهای مجازی کاهش تعداد تکرارها و در نتیجه، کاهش جالب توجه حجم محاسبات خواهد بود و تابع هزینه به صورت رابطۀ (33) حاصل می‌شود:
که در آن، و مقادیر خطای متغیرهای تخمینزدهشده در لحظۀ بعدی و مقادیر مرجع بهترتیب در راستای محورهای و هستند. و نیز ضرایب خطای متغیرها در راستای محورهای و هستند.
گفتنی است، اگرچه با استفاده از بردارهای مجازی، به صورت نظری، اندازۀ بردارهای کلیدزنی متناظر در صفحۀ صفر می‌شود، در واقعیت، اندازۀ مؤلفه‌های جریان در زیرفضای برابر صفر نیست؛ اما به دلیل اینکه در نظر گرفتن مقادیر غیرصفر ولتاژ در صفحۀ در حالت حلقۀ باز به منظور خنثی کردن مؤلفه‌های جریان غیرصفر در صفحۀ سبب پیچیدگی روش ارائه‌شده می‌شود، در این پژوهش فرض می‌شود سیستم با دقتی زیاد دارای تقارن است و تزریق مؤلفه‌های جریان در زیرفضای به طرزی قابل ملاحظه کوچک در نظر گرفته می‌شود. همچنین، اعمال بردارهای مجازی سبب می‌شود 2/7 درصد از اندازۀ بردارهای کلیدزنی بزرگ کاسته شود و این امر سبب می‌شود از تمامی ظرفیت لینک DC استفاده نشود. اگرچه راهکارهایی برای کاهش اثرات این مشکل ارائه شده‌اند، این موضوع در این پژوهش بررسی نمی‌شود.
6- نتایج شبیه‌سازی
برای ارزیابی عملکرد طرح پیشنهادی، مدل دینامیکی موتور القایی شش‌فاز با توان نامی 750 وات، از نوع 2 قطب، با فرکانس 50 هرتز و ولتاژ نامی برابر 400 ولت، دارای مقاومت استاتور 9/18 اهم، مقاومت روتور 1/24 اهم، راکتانس استاتور 32 اهم، راکتانس روتور 9/7 اهم و راکتانس مغناطیسکنندۀ 2/678 اهم در محیط نرم‌افزار MATLAB/Simulink شبیه‌سازی شده است. همچنین، نتایج حاصل از اعمال طرح کنترل MPTC متداول که در بخش سوم آمده است، با نتایج حاصل از اعمال طرح‌های کنترل MPTC پیشنهادی در بخش‌های چهارم و پنجم این مقاله مقایسه و تحلیل می‌شوند. جالب توجه است، ضرایب ثابت در روابط (30)، (31) و (32) در جدول (2) گزارش شده‌اند.
جدول (2): اندازۀ ضرایب در روابط تابع هزینه و زمان وظیفه
|
اندازۀ ضرایب |
شمارۀ رابطه |
|
|
30= |
(30) |
|
|
033/0= |
1= |
(31) |
|
1= |
1= |
(33) |
شکل (12) نتایج مربوط به روش MPTC متداول و روش پیشنهادی اول مبتنی بر اعمال دورۀ وظیفۀ بهینه به بردارهای کلیدزنی به علاوۀ روش پیشنهادی دوم مبتنی بر اعمال بردارهای ولتاژ مجازی را برای سیستم درایو موتور القایی شش‌فاز در آزمون تغییر سرعت موتور در گسترۀ سرعت‌های زیاد در شرایط بارداری نشان می‌دهد؛ در این آزمون، موتور از حالت سکون و در شرایط متصل به بار نامی راه‌اندازی می‌شود. سرعت مرجع هنگام راه‌اندازی برابر 2800 دور در دقیقه در نظر گرفته می‌شود. سپس، در لحظۀ s 1t=، سرعت مرجع موتور به طور پله‌ای به 1400 دور در دقیقه کاهش می‌یابد تا اینکه در لحظۀ s 2t= سرعت مرجع به طور پله‌ای به سرعت 2800 دور در دقیقه افزایش می‌یابد. منحنی تغییرات سرعت موتور برای روش متداول و روش‌های پیشنهادی اول و دوم بهترتیب در نمودارهای «الف»، «ب» و «پ» از شکل (12) آمده است. همانطور که دیده می‌شود، هر سه روش مدنظر، با وجود اعمال تغییرات پله در سرعت مرجع، عملکردی مناسب را در ردیابی سرعت مرجع ارائه می‌دهند. به علاوه، دامنۀ نوسانات سرعت حول مقدار مرجع بسیار کم است و سرعت مرجع با دقتی زیاد در هر سه روش به‌خوبی دنبال می‌شود.
منحنی تغییرات گشتاور الکترومغناطیسی برای سه روش مدنظر، در نمودارهای «ت»، «ث» و «ج» از شکل (12) نشان داده شده است. مقادیر دامنۀ تغییرات گشتاور الکترومغناطیسی به صورت درصدی از مقدار گشتاور نامی در جدول (3) گزارش شده‌اند. همانطور که اشاره شد، موتور در شرایط متصل به بار راه‌اندازی می‌شود و گشتاور بار در تمام مدت این آزمون ثابت در نظر گرفته می‌شود. هنگام راه‌اندازی و برای غلبه بر حالت سکون، گشتاور الکترومغناطیسی از گشتاور بار بیشتر است. پس از رسیدن سرعت موتور به سرعت نامی، گشتاور الکترومغناطیسی با گشتاور بار برابر می‌شود. در لحظۀ s 1t= که سرعت مرجع کاهش پیدا می‌کند، به منظور کاهش شتاب موتور و در نتیجه، رساندن سرعت موتور به سرعت مرجع، گشتاور الکترومغناطیسی منفی می‌شود و مجدداً، با رسیدن سرعت موتور به سرعت مرجع، توازن گشتاور الکترومغناطیسی و گشتاور بار حفظ می‌شود. سپس، در لحظۀ s 2t= که سرعت مرجع افزایش پیدا می‌کند، بار دیگر، گشتاور الکترومغناطیسی زیاد می‌شود تا موتور شتاب بگیرد و سرعت آن به سرعت مرجع 2800 دور در دقیقه برسد. با توجه به شکل‌های مدنظر، دیده می‌شود دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی هنگام راه‌اندازی، در روش‌های پیشنهادی، نسبت به روش متداول، نسبتاً کمتر است و منحنی آن زودتر میرا می‌شود. این نکته در لحظات s 1t= و s 2t= محسوس‌تر است و دامنۀ تغییرات گشتاور الکترومغناطیسی در این لحظات به طرزی قابل ملاحظه در روش‌های پیشنهادی نسبت به روش متداول کاهش یافته است. به علاوه، ریپل گشتاور در روش‌های پیشنهادی نسبت به روش متداول نیز کمتر است؛ در نتیجه، تنش‌هایی کمتر به موتور و اتصالات آن وارد می‌شوند؛ بنابراین، کارایی بهتر روش‌های پیشنهادی نسبت به روش متداول در این آزمون از نظر عملکرد بهتر در کنترل گشتاور بار اثبات می‌شود.
منحنی اندازۀ شار استاتور برای هر سه روش مدنظر بهترتیب در نمودارهای «چ»، «ح» و «خ» از شکل (12) نشان داده شده است. با توجه به این شکل‌ها، هر سه روش عملکردی مناسب را از دیدگاه کنترل شار استاتور ارائه می‌دهند؛ به طوری که با تغییرات سرعت مرجع و در نتیجه، تغییرات لحظه‌ای در گشتاور الکترومغناطیسی، اندازۀ شار مغناطیسی با دقتی مناسب مقدار مرجع را در هر سه روش دنبال می‌کند و اندازۀ شار مغناطیسی استاتور در تمام مدت شبیه‌سازی این آزمون ثابت است و ریپل نسبتاً کمی دارد.
منحنی تغییرات جریان استاتور در فضای قاب‌های مرجع و بهترتیب در نمودارهای «د» تا «س» از شکل (12) نشان داده شده است. گفتنی است، منحنی‌های جریان استاتور در حالت ماندگار ترسیم شده‌اند. فرکانس منحنی‌های جریان استاتور متناسب با فرکانس چرخش شافت موتور تغییر می‌کـند؛ به همیـن علت، در بازۀ زمـانی s 1t= تا s 2t= که سرعت موتور به نصف کاهش می‌یابد، فرکانس منحنی جریان استاتور نیز کاهش می‌یابد.
همچنین، دامنه‌های مؤلفه‌های جریان موتور در قاب مرجع مدل‌کنندۀ جریان تلفات در موتور هستند و کاری مفید انجام نمی‌دهند، در روش پیشنهادی دوم مبتنی بر اعمال بردارهای مجازی و کنترل‌کنندۀ سرعت مبتنی بر منطق فازی، تقریباً صفر است؛ در نتیجه، دامنۀ جریان فاز موتور به اندازۀ 18 درصد نسبت به دو روش دیگر کاهش می‌یابد و در نتیجه، اندازۀ تلفات مسی به اندازۀ 33 درصد کمتر می‌شود. این امر عملکرد بهینۀ سیستم کنترل محرکه را در روش پیشنهادی دوم نشان می‌دهد.
نتایج عملکرد موتور حین تغییر گشتاور بار در سرعت‌های کم در شکل (13) ارائه شده است. راه‌اندازی موتور از حالت سکون و در شرایط بی‌باری در نظر گرفته شده است. سرعت مرجع موتور در تمام مدت این آزمون برابر 300 دور در دقیقه است. منحنی تغییرات سرعت موتور در این آزمون مربوط به روش متداول، روش پیشنهادی اول و همچنین، روش پیشنهادی دوم بهترتیب در نمودارهای «الف»، «ب» و «پ» از شکل (13) آمده است. با توجه به راه‌اندازی موتور از حالت سکون، سرعت موتور در هر سه روش مدنظر، بهتدریج از لحظۀ شروع آزمون افزایش می‌یابد تا اینکه در حدود لحظۀ s 35/0t= به سرعت مرجع 300 دور در دقیقه می‌رسـد. مشابه حالت قبل، گشتاور بـار در لـحظات s 1t= و s 5/1t= و s 5/2t= تغییـر می‌کند. با توجه به منحنی تغییرات سرعت، مشاهده می‌شود در این لحظات، فراجهشها و فروجهش‌هایی رخ می‌دهند که با توجه به گذرا بودن اثرات این پدیده‌ها، روش‌های مدنظر در سیستم کنترل محرکه به‌خوبی بر آنها غلبه می‌کنند و سرعت موتور را به صورت مداوم در مقدار مرجع حفظ می‌کنند؛ بنابراین، عملکرد هر سه روش در کنترل سرعت موتور مطلوب ارزیابی می‌شود؛ اگرچه دامنۀ ریپل منحنی سرعت و همچنین نوسانات گذرا، ناشی از تغییر شرایط بارگذاری بر روی شافت موتور در روش پیشنهادی دوم کمتر هستند و اثرات آنها زودتر از بین می‌روند.
منحنی تغییرات گشتاور الکترومغناطیسی برای سه روش متداول، پیشنهادی اول و پیشنهادی دوم در نمودارهای «ت»، «ث» و «ج» از شکل (13) آمده است. همچنین، مقادیر درصد ریپل گشتاور نسبت به مقدار نامی گشتاور مرجع در شرایط ماندگار در جدول (3) بیان شده‌اند. با توجه به راه‌اندازی موتور از حالت سکون و در شرایط بی‌باری، افزایش گشتاور الکترومغناطیسی در لحظات اولیه به منظور غلبه بر حالت سکون و راه‌اندازی موتور است؛ به طوری که با حرکت موتور و رهایی از حالت سکون، دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی به سمت صفر میل می‌کند. سپس، در لحظۀ s 1t= که گشتاور بار برابر 5/2 نیوتون - متر به طور ناگهانی به موتور اعمال می‌شود، دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی افزایش می‌یابد تا به تغییرات گشتاور بار پاسخ داده شود. سپس، در لحظۀ s 5/1t= که دامنۀ گشتاور بار به 25/1 نیوتون - متر کاهش می‌یابد، دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی نیز کاهش می‌یابد. در لحظۀ s 5/2t= نیز که گشتاور بار مجدداً به مقدار نامی 5/2 نیوتون - متر می‌رسد، دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی نیز افزایش می‌یابد تا همچنان تعادل گشتاور الکترومغناطیسی و گشتاور بار برقرار باشد. دامنۀ گشتاور الکترومغناطیسی در روش‌های پیشنهادی کمتر از روش متداول است. همچنین، ریپل گشتاور نیز در روش‌های پیشنهادی کمتر است؛ در نتیجه، عملکرد مناسب‌تر روش‌های پیشنهادی در کنترل گشتاور نسبت به روش متداول در این آزمون اثبات می‌شود که این برتری تنش‌های مکانیکی واردشده بر موتور را کاهش می‌دهد.
منحنی تغییرات شار استاتور برای روش‌های متداول و پیشنهادی، در نمودارهای «چ»، «ح» و «خ» از شکل (13) نشان داده شده است. به علاوه، دامنۀ نوسانات شار استاتور به صورت درصدی از مقدار شار مرجع در حالت ماندگار در جدول (3) گزارش شده است. در هر سه روش مدنظر، دامنۀ شار استاتور در تمامی مدت این آزمون و در شرایط مختلف تغییرات گشتـاور بار، بـا دقتی زیاد مقدار مرجـع را دنبال می‌کـند؛ در نتیجه، عملکرد هر سه روش مدنظر در این آزمون مطلوب ارزیابی می‌شود.
منحنی تغییرات جریان استاتور در فضای قاب‌های مرجـع و بهترتیـب در نمـودارهای «د» تا «س» از شکل (13) نشان داده شده است. با توجه به منحنی جریان در قاب مرجع ، مقدار هارمونیک‌ها در روش پیشنهادی دوم نسبت به روش پیشنهادی اول و روش متداول به طرزی قابل ملاحظه کمتر است. همچنین، مقدار مؤلفه‌های جریان در قاب مرجع نیز در روش پیشنهادی دوم که مبتنی بر اعمال بردارهای مجازی است، نسبت به روش پیشنهادی اول و روش متداول کمتر است؛ به طوری که به کاهش 7/12 درصد در دامنۀ جریان فاز موتور و در نتیجه، کمتر شدن تلفات مسی موتور به اندازۀ 7/23 درصد نسبت به دو روش دیگر منجر می‌شود؛ به این ترتیب، بازدهی عملکرد سیستم کنترل محرکه افزایش می‌یابد.
جدول (3): نتایج مطالعات شبیه‌سازی
|
شاخص THD |
ریپل شار |
ریپل گشتاور |
گشتاور بار |
سرعت |
آزمایش |
روش |
|
78/21 |
6/1 |
12 |
5/2 |
1400 |
شکل 12 |
متداول |
|
82/19 |
9/1 |
12 |
5/2 |
2800 |
||
|
14/54 |
2 |
12 |
0 |
300 |
شکل 13 |
|
|
15/41 |
2 |
14 |
25/1 |
300 |
||
|
68/26 |
2 |
3/12 |
5/2 |
300 |
||
|
57/20 |
1 |
6/3 |
5/2 |
1400 |
شکل 12 |
پیشنهادی 1 |
|
83/18 |
7/1 |
8/4 |
5/2 |
2800 |
||
|
6/48 |
2/0 |
5/0 |
0 |
300 |
شکل 13 |
|
|
30/40 |
3/0 |
1 |
25/1 |
300 |
||
|
89/23 |
5/0 |
2 |
5/2 |
300 |
||
|
08/6 |
4/1 |
11 |
5/2 |
1400 |
شکل 12 |
پیشنهادی 2 |
|
54/7 |
7/1 |
6/11 |
5/2 |
2800 |
||
|
23/12 |
8/1 |
8 |
0 |
300 |
شکل 13 |
|
|
77/10 |
4/1 |
10 |
25/1 |
300 |
||
|
62/9 |
4/1 |
4/11 |
5/2 |
300 |
|
|
|
|
|
«الف» |
«ب» |
«پ» |
|
|
|
|
|
«ت» |
«ث» |
«ج» |
|
|
|
|
|
«چ» |
«ح» |
«خ» |
|
|
|
|
|
«د» |
«ذ» |
«ر» |
|
|
|
|
|
«ز» |
«ژ» |
«س» |
شکل (12): نتایج آزمون تغییر سرعت موتور در شرایط بارداری:
رنگ آبی برای نتایج روش متداول، رنگ سبز برای روش پیشنهادی اول، رنگ زرد برای روش پیشنهادی دوم:
«الف» سرعت، «ت» گشتاور، «چ» شار استاتور، «د» جریان در صفحۀ ، «ز» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش متداول؛ «ب» سرعت، «ث» گشتاور، «ح» شار استاتور، «ذ» جریان در صفحۀ ، «ژ» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش پیشنهادی اول، «پ» سرعت، «ج» گشتاور، «خ» شار استاتور، «ر» جریان در صفحۀ ، «ز» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش پیشنهادی دوم
|
|
|
|
|
«الف» |
«ب» |
«پ» |
|
|
|
|
|
«ت» |
«ث» |
«ج» |
|
|
|
|
|
«چ» |
«ح» |
«خ» |
|
|
|
|
|
«د» |
«ذ» |
«ر» |
|
|
|
|
|
«ز» |
«ژ» |
«س» |
شکل (13): نتایج آزمون تغییر گشتاور موتور در سرعت کم:
رنگ آبی برای نتایج روش متداول، رنگ سبز برای روش پیشنهادی اول، رنگ زرد برای روش پیشنهادی دوم:
«الف» سرعت، «ت» گشتاور، «چ» شار استاتور، «د» جریان در صفحۀ ، «ز» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش متداول؛ «ب» سرعت، «ث» گشتاور، «ح» شار استاتور، «ذ» جریان در صفحۀ ، «ژ» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش پیشنهادی اول، «پ» سرعت، «ج» گشتاور، «خ» شار استاتور، «ر» جریان در صفحۀ ، «ز» جریان در صفحۀ ، همگی برای روش پیشنهادی دوم
7- نتیجه‌گیری
در این مقاله، برای بهبود عملکرد سیستم محرکۀ موتور القایی شش‌فاز مبتنی بر روش MPTC، دو طرح پیشنهاد شده‌اند. در طرح اول، از ایدۀ زمان وظیفۀ بهینه همراه با کنترل‌کنندۀ مبتنی بر منطق فازی در حلقۀ کنترل سرعت استفاده شده است. این روش پیشنهادی به کاهش ریپل گشتاور و مؤلفه‌های هارمونیکی منجر می‌شود. در طرح دوم، از ایدۀ بردارهای مجازی همراه با کنترل‌کنندۀ مبتنی بر منطق فازی در حلقۀ کنترل سرعت بهره گرفته شده است. با استفاده از این طرح، مؤلفه‌های جریان در صفحۀ به طور مؤثر به سمت صفر میل می‌کنند و علاوه بر بهبود عملکرد سیستم کنترل، بازدهی آن نیز افزایش می‌یابد.
برای ارزیابی روش‌های پیشنهادی، موتور القایی شش‌فاز در محیط نرم‌افزار MATLAB/Simulink مدل‌سازی شده است. نتایج بهدستآمده از اعمال روش‌های ارائه‌شده با روش متداول اعمال یک بردار کلیدزنی در هر دورۀ کلیدزنی مقایسه و تحلیل شده‌اند. همانطور که مشاهده می‌شود، روش پیشنهادی دوم اثری محسوس‌تر در کاهش ریپل جریان دارد؛ در حالی که روش پیشنهادی اول تأثیری ملموس‌تر در کاهش ریپل گشتاور دارد؛ به این ترتیب کارایی روش‌های ارائه‌شده در بهبود عملکرد سیستم محرکه مبتنی بر روش کنترل پیش‌بین مدل گشتاور در یک موتور القایی شش‌فاز اثبات می‌شود.
[1] تاریخ ارسال مقاله: 06/06/1402
تاریخ پذیرش مقاله: 20/04/1403
نام نویسندۀ مسئول: اسماعیل زارع‌زاده
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، تهران، دانشگاه پدافند هوایی خاتم الانبیاء(ص)، دپارتمان مهندسی برق
[1] Model Predictive Torque Control (MPTC)
[2] Direct Torque Control (DTC)
[3] Large
[4] Medium-Large
[5] Virtual Voltage Vectors
[6] Fuzzy Logic Control
[7] Null
[8] Small
[9] Medium
[2] H. Abu-Rab, A. Iqbal, J. Guzinsky, “High Performance of AC Drives with MATLAB/SIMULINKS, Models”, John Wiley & Sons Ltd, 2012.
[3] A. Gonzalez-Prieto, C. Martin, I. González-Prieto, M. J. Duran, J. Carrillo-Ríos, J. J. Aciego, “Hybrid multivector FCS–MPC for six-phase electric drives”, IEEE Trans. Power Electron., Vol. 37, No. 8, pp. 8988-8999, Aug. 2022.
[4] P. Gonçalves, S. Cruz, A. Mendes, “Finite control set model predictive control of six-phase asymmetrical machines—An overview”, Energies, Vol. 12, No. 24, p. 4693, Dec. 2019.
[5] M. Bermudez, M. R. Arahal, M. J. Duran, I. Gonzalez-Prieto, “Model predictive control of six-phase electric drives including ARX disturbance estimator,” IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 68, No. 1, pp. 81-91, Jan. 2021.
[6] J. J. Aciego, I. González Prieto, M. J. Duran, “Model predictive control of six-phase induction motor drives using two virtual voltage vectors”, IEEE J. Emerg. Sel. Topics Power Electron., Vol. 7, No. 1, pp. 321-330, Mar. 2019.
[7] M. Ayala, J. Doval-Gandoy, O. Gonzalez, J. Rodas, R. Gregor, M. Rivera, “Experimental stability study of modulated model predictive current controllers applied to six-phase induction motor drives”, IEEE Trans. Power. Electron., Vol. 36, No. 11, pp. 13275-13284, Nov. 2021.
[8] A. Taheri, H. -P. Ren, M. H. Holakooie, “Sensorless loss model control of the six-phase induction motor in all speed range by extended Kalman filter”, IEEE Access, Vol. 8, pp. 118741-118750, Jul. 2020.
[9] A. González-Prieto, I. González-Prieto, M. J. Duran, “Smart voltage vectors for model predictive control of six-phase electric drives”, IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 68, No. 10, pp. 9024-9035, Oct. 2021.
[10]N. Behmanesh Fard, P. Kohansedgh, A., Khayatian, M. H. , Asemani, “Design of fuzzy TS controller for simultaneous stabilization of nonlinear systems”, Int. J. Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 13, No. 4, pp. 29-44, Dec. 2022.
[11]M. Mokhtari, M. Gholipour, R. Hooshmand, A. Marefat, “Voltage and reactive power control in distribution networks in capacitors and OLTC coordination using fuzzy logic”, Int. J. Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 13, No. 4, pp. 45-60, Dec. 2022.
[12]S. Khanabdal, M.B.B. Sharifian, M. Sabahi, “Stability Control of front and rear wheel independent drive type electric vehicle on roads with low friction coefficient”, Int. J. Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 14, No. 2, pp. 31-40, Jul. 2023.
)