Four-channel Control of Master-slave Robotic System with User’s Force Transfer during Obstacle Collision at the Remote Site based on Input-to-state Stability

• مقدمه[1]

ربات راهبر^[i] و ربات پیرو^[ii] و یک کانال ارتباطی برای انتقال سیگنال‌ها اجزای اصلی تشکیل‏دهندۀ سیستم‌های عملیات از راه دور^[iii] هستند. یکی از مهم‏ترین کاربردهای این سیستم‌ها محیط‌هایی است که کار در آن‌ها برای انسان خطرناک است، مانند محیط‌های سمی. این سیستم‌ها در سایت‌های هسته‌ای نیز کاربرد دارند؛ برای نمونه، برای تمیزکاری بخش‌هایی از صنایع هسته‌ای که حضور انسان در آن‌ها به خاطر حفظ سلامتی میسر نیست [1]. از دیگر کاربردهای نوینی که صنعت برای عملیات از راه دور پیدا کرده است ساخت رابط‏های  لمسی مبتنی بر سیال مغناطیسی در کاربردهای ویژۀ پزشکی است. در چنین سیستم‏هایی، نیروی مقاومت سمت پیرو از طریق رابط لمسی اندازه‏گیری و به کاربر سمت راهبر منعکس می­شود. کابردهای سیستم‏های عملیات از راه دور رباتیکی در صنعت و پزشکی روز به روز در حال افزایش هستند [2].

برای برقراری ارتباط میان ربات و محیط پیرو و راهبر در این سیستم‌ها، روش‌های دوکاناله، سه‏کاناله و چهارکاناله ارائه شده‌اند که شامل بازخورد نیرو - نیرو، موقعیت - نیرو، نیرو - موقعیت و موقعیت - موقعیت می­شوند. دو نوع کلاس‏بندی کلی برای این سیستم‌ها در مقاله‏های این حوزه ارائه شده‏اند. اول، کلاس‏بندی مبتنی بر تعداد کانال‌های ارتباطی و دوم، کلاس‏بندی مبتنی بر سیگنال‌های قابل کنترل در هر سمت [5-3]. شفافیت که به عنوان هماهنگی سینماتیکی و نیرویی میان ربات راهبر و پیرو تعریف می‌شود، در سیستم‌های عملیات از راه دور از اهمیتی ویژه برخوردار است. شفافیت در این سیستم‌ها به درک هرچه بهتر امپدانس محیط کاری ربات پیرو برای کاربر سمت راهبر کمک می‌کند. پایداری لیاپانوف موضوعی بااهمیت در همۀ مسائل کنترلی است [7-6]. تأخیرهای زمانی در سیستم‌های راهبر - پیرو یکی دیگر از چالش‌های این دسته از سیستم‌ها است. پژوهش‏هایی مختلف با ارائۀ رویکردهای مبتنی بر انفعال^[iv] یا پایداری ورودی به حالت^[v] سعی در پاسخ به این چالش در این دسته از مسائل داشته‌اند. هرگاه عملیاتی که ربات پیرو باید در محیط خود انجام دهد پیچیده‌تر می‌شود، چالش‌های مسائل راهبر - پیرو بیشتر می‌شوند. معماری سیستم و رویکرد کنترلی باید به گونه‌ای باشد که بتواند به صورت هم‏زمان پاسخگوی تمام چالش‌ها از جمله تأخیر زمانی، اغتشاشات واردشده بر سیستم و تقلید شفاف ربات پیرو از راهبر باشد ]10-8[.

اورتگا[vi] و همکاران [11] روش‌های مبتنی بر کنترل شبه‏تناسبی - مشتق‌گیر^[vii] را توسعه دادند. این کنترل‏کننده‌ها در سیستم‌های راهبر - پیرو معمولاً با رویکرد پسیویتی اثبات پایداری می‌شوند. هوا و لیو[viii] [12] نیز کنترل‏کننده‌های تناسبی، مشتق‌گیر را در حضور تأخیر زمانی کانال ارتباطی توسعه دادند و اثبات پایداری آن‌ها را نشان دادند. لیو[ix] و همکاران [13] یک روش کنترلی مبتنی بر شبه‏تناسبی، مشتق­گیر با معماری نوین را ارائه کردند که در آن، برخلاف معماری‌های سنتی، کنترل­کنندۀ هر دو ربات راهبر و پیرو در یک طرف کانال ارتباطی واقع شده‌ است؛ یعنی سیگنال کنترلی مستقیماً از سمت محیط راهبر از طریق کانال ارتباطی به پیرو می‌رسد. به این صورت، نیازی نیست تا سیستم کنترلی به طور مستقیم در ربات پیرو اجرا شود و فقط سیگنال محاسبه‏شدۀ کنترلی به طرف ربات پیرو ارسال می‏شود. نقطه‏ضعف این رویکرد را می‏توان انجام کل فرآیند کنترلی ربات پیرو در سمت راهبر دانست. در این شرایط، اگر کانال ارتباطی قطع شود، هیچ سیستمی برای حفظ پایداری در سمت ربات پیرو وجود نخواهد داشت.

هاتاناکا[x] و همکاران   [14] مفهومی جدید به نام شبکۀ رباتیک^[xi] را مطرح کردند؛ به این صورت که شبکه‌های ارتباطی این سیستم‌ها به صورت جداگانه بررسی می­شوند. ویژگی انفعال روشی است که آن‌ها برای تحلیل سیستم خود از آن استفاده کردند. این رویکرد از ویژگی‌های ورودی - خروجی سیستم دینامیکی برای اثبات پایداری کل سیستم استفاده می‌کند [15]. در این روش، مفروضاتی مانند انفعال تله‌اوپراتورها (کاربر انسانی) وجود دارند. دو عنصر بسیار مهم در کنترل‏کننده‌های مبتنی بر انفعال روش‌های مبتنی بر تزریق میرایی^[xii] و پراکندگی^[xiii] هستند. تزریق میرایی در واقع نوعی کنترل‏کنندۀ تناسبی یا تناسبی - مشتق‌گیر است که انتخاب صحیح ضرایب آن به پایداری مجانبی سیستم منجر می‌شود [16]. هرچند در روش‌های مبتنی بر انفعال محدودیت‌هایی وجود دارند، نمی‌توان از اهمیت آن‌ها در پیشرفت‌های حاصل‏شده در علم رباتیک چشم‌پوشی کرد. مفاهیمی جدید همچون نظریۀ شبکه، پسیویتی و پراکندگی نقش کلیدی در پیشرفت‌های حوزۀ عملیات از راه دور داشتند. در این رویکرد، اثبات می‌شود هر کدام از بلوک‌های راهبر، پیرو و شبکۀ ارتباطی منفعل^[xiv] هستند و به این ترتیب، پایداری کل سیستم تضمین می‏شود. با توجه به اینکه کنترل‏کننده‌های راهبر - پیرو از نیرو به سرعت منفعل هستند، می‌توان ناپایداری یک سیستم راهبر - پیرو را به ماهیت غیرمنفعل شبکۀ ارتباطی منوط دانست. مفهوم پسیوتی بیان می‌کند کل انرژی ذخیره‏شده در سیستم از بالا به انرژی خارجی تزریق‏شده به سیستم محدود می‌شود [14].

نظریۀ رازومیخین تایپ[xv] و رویکردهای مبتنی بر پایداری ورودی به حالت از دیگر روش‌های مهم در تحلیل و اثبات پایداری سیستم‌های دارای تأخیر زمانی هستند [17]. در دهۀ گذشته، بررسی و مطالعۀ سیستم‌های دارای تأخیر زمانی مورد توجه بسیاری از پژوهشگران بوده است. اگر نویزها، اغتشاشات و تأخیر زمانی از حد مجاز خود عبور کنند، می‌توانند به ناپایداری کل سیستم راهبر – پیرو منجر شوند [18]. پولوشین و مارکز[xvi] [9] بر اساس رویکردهای مبتنی بر پایداری ورودی به حالت کنترل‌کننده‌‌ای را برای سیستم‌های عملیات از راه دور ارائه کرده‌اند که ضمن مقاومت در برابر اغتشاشات خارجی، در برابر تأخیرهای زمانی سیستم نیز پایدار است. پایداری ورودی به حالت بیان می‌کند یک سیستم به صورت کلی^[xvii] پایدار خواهد بود اگر در غیاب هر گونه ورودی خارجی پایدار مجانبی باشد و اگر مسیرهای آن سیستم به وسیلۀ تابعی از اندازۀ ورودی برای همۀ زمان‌های به اندازۀ کافی بزرگ محدود شده باشند [19]. سونتاگ[xviii] [20] در پژوهش خود رویکردهای مختلف و قضایای مرتبط با پایداری ورودی به حالت را بررسی کرده ‌است. پولوشین و مارکز [9] به وسیلۀ شبیه‌سازی عددی پایداری روش کنترلی پیشنهادی خود را برای یک سیستم راهبر - پیرو نشان دادند. روش کنترلی آن‏ها مبتنی بر پایداری ورودی به حالت بود. آن‏ها روش خود را روی یک ربات دو درجه آزادی صفحه‌ای اجرا کردند. مقاومت در برابر تأخیرهای زمانی و عدم نیاز به فرضیات ویژه برای رفتار کاربر انسانی سمت راهبر و همچنین، اغتشاشات محیط پیرو از مزیت‌های رویکرد پیشنهادی آن‌ها در مقایسه با روش‌های مبتنی بر انفعال  هستند. به این ترتیب، کافی است نیروی واردشده از طرف کاربر انسانی به ربات راهبر (دستۀ هپتیک) دارای کران محدود باشد. روش تحلیل پایداری در این گونه رویکردها به این صورت است که ابتدا هر کدام از بلوک‌های راهبر و پیرو اثبات پایداری ورودی به حالت می‌شوند. سپس، با یافتن یک بهرۀ کوچک^[xix] ، پایداری کل سیستم راهبر - پیرو اثبات می‏شود [21].

مقاله‏هایی بسیار از جمله پژوهش معتمدی[xx] و همکاران [22] برای حفظ پایداری سیستم راهبر - پیرو از روش‌های مبتنی بر کنترل مود لغزشی بهره گرفتند. آن‌ها با اجرای روش کنترلی خود روی یک مثال یک درجه آزادی، کارآمدی آن را نشان دادند. بسیاری از پژوهش‌هایی که از روش مود لغزشی استفاده کرده‌اند در پیروی از مسیر مطلوب و دادن یک بازخورد قابل قبول از محیط پیرو به محیط کاربر موفق عمل کرده‌اند. هاسه و جزرنیک[xxi] [23] یک کنترل‏کنندۀ مود لغزشی را برای ربات‌های راهبر - پیرو طراحی کردند. در روش پیشنهادی آن‏ها، با انتخاب ضرایب مناسب، پدیدۀ چترینگ^[xxii] حذف شد؛ اما کنترل‏کننده‌های مود لغزشی دارای معایبی نیز هستند، از جمله تحریک جمله‌های دینامیکی فرکانس بالا در سیستم. مواردی دیگر از جمله ساییدگی و استهلاک موتورها نیز از دیگر علت‌های محدود شدن استفاده از کنترل‏کننده‌های مود لغزشی در صنعت هستند؛ اما باید دقت داشت روش‏های پایۀ کنترل مود لغزشی مانند اسلوتین - لی[xxiii] [24] کمتر به چنین مشکلی دچار هستند. هرچند در روش آن‌ها یک سطح لغزش تعریف می‌شود، آن‌ها هیچ‏گاه نام کنترل مود لغزشی را روی سیستم کنترلی خود نگذاشتند. در مقابل، برخی از روش‌های جدیدتر مود لغزشی مانند مود لغزشی‌های ترمینال^[xxiv] [25] برای روند اثبات پایداری ورودی به حالت سخت هستند و از آنجا که رویکرد پایداری ورودی به حالت یکی از مطمئن‌ترین روش‌ها برای پایداری سیستم‌های به هم پیوسته^[xxv] است، بیشتر پژوهشگران این حوزه سعی می‌کنند پایداری سیستم خود را با این رویکرد تحلیل کنند. عرفانیان امیدوار و خلیق فرد [26] به منظور کنترل حرکت سه لینک از بازوی انسان در صفحه و با هدف کنترل مقاوم در برابر اغتشاشات خارجی و دینامیک مدل‏نشده از کنترل مود لغزشی بهره گرفتند. پولوشین و همکاران [27] نشان دادند برای عملیات‌ از راه دور، رویکردهای مبتنی بر پسیویتی برای مواردی که چند ربات پیرو وجود داشته باشند و ربات‌های پیرو نیز از نظر اندازه متفاوت باشند، گاهی قابل اعمال نیستند. تولید انرژی در شبکۀ ارتباطی با تأخیرهای ارتباطی نامنظم یکی دیگر از مواردی است که رویکرد پسیویتی را به چالش می‌کشد.

خان‏زاده[xxvi] و همکاران [28] یک روش همگام­سازی تطبیقی جدید را برای یک سیستم عملیات از راه دور دارای یک راهبر و سه پیرو طراحی کردند. روش آن‌ها، با وجود عدم قطعیت مدل‌سازی، گشتاور محیطی و تأخیر زمانی به دنباله­روی قابل قبولی برای ربات پیرو از راهبر منتج می‌شود. تجزیه و تحلیل پایداری لیاپانوف پایداری سیستم پیشنهادی آن‌ها را تضمین می­کند. شیخ[xxvii] و همکاران [29] کنترل‌کنندۀ غیرمتمرکز را برای سیستم‌های توان‏بخشی از راه دور در چارچوب سیستم‌های چندعاملی در حضور تأخیرهای متغیر زمانی بین کانال‌های ارتباطی عوامل پیشنهاد کردند. کنترل‏کنندۀ غیرمتمرکز پیشنهادی آن‌ها بر اساس تخمین دینامیک هر عامل و همچنین، اطلاعات ارتباطی در حضور تأخیرهای متغیر زمانی بین عامل‏ها طراحی شده است. مزیت روش آن‌ها این است که در آن دینامیک هر عامل بدون محاسبۀ ماتریس رگرسور و با استفاده از نظریۀ تقریب تابعی بر اساس توابع پایه برآورد شده است.

کاربرمحور بودن^[xxviii] کنترل سیستم‌های راهبر - پیرو یکی دیگر از موضوع‏های جدیدتری است که در پژوهش‏های اخیر بیشتر مورد توجه قرار گرفته است [30]. آجودانی[xxix] و همکاران [31] برای انتقال مهارت دست کاربر به ربات مفهومی نوین به نام تله - امپدانس^[xxx] را در پژوهش‏های خود مطرح کرده‌اند. آن‌ها با ساخت یک رابط ماشین - انسان و روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی به کمک انتقال امپدانس باعث تقلید هرچه بهتر ربات پیرو از انسان کاربر سمت راهبر (ربات راهبر) شدند. برای کنترل دقیق ربات به صورت کاربرمحور، در پژوهشی دیگر، آجودانی [32] دو مرجع جداگانه را برای سیستم عملیات از راه دور تعریف کرد. مرجع اول موقعیت مطلوب نقطۀ پایانی ربات را تعیین می‌کند و مرجع دیگر سفتی مطلوب نقطۀ پایانی را مشخص می‌کند. با توجه به اولویت زیاد پیروی دقیق از مسیر مطلوب، در پژوهش او از یک سیستم دقیق نوری برای انتقال میزان حرکت مدنظر از راهبر به ربات پیرو استفاده می‌شود. برای انتقال سفتی مدنظر دست کاربر به ربات پیرو، از پردازش سیگنال‌های الکترومایوگرافی استفاده شده است. از پردازش سیگنال‌های الکترومایوگرافی به عنوان مرجع کنترل‏کنندۀ امپدانس ربات پیرو استفاده می‏شود. برای این آموزش، از روش‌های هوش مصنوعی و شبکۀ عصبی استفاده شده‌ است. آن‌ها کارآمدی روش خود را با انتقال ظرافت دست انسان به ربات در یک عملیات قرار دادن یک پین در حفره توسط ربات پیرو به صورت آنلاین نشان دادند. از محدودیت‌های این روش می‌توان به گران‏قیمت بودن تجهیزات استفاده‏شده و نیاز به انجام مرحلۀ آموزش برای هر عملیات مختلف اشاره کرد. برای مثال، اگر ربات بخواهد در آزمایشی دیگر توپی را بگیرد، دیگر نتایج پردازش سیگنال الکترومایوگرافی مرحلۀ قبل صادق نخواهد بود؛ یعنی به آموزش مجدد شبکۀ عصبی با انجام آزمایش‌های آموزشی جدید نیاز است.

لارنس[xxxi] [33] نشان داد استفادۀ صحیح از هر چهار کانال ممکن ارتباطی در سیستم‏های راهبر - پیرو (سیستم چهارکاناله) از اهمیتی بسیار زیاد برای انتقال هم‏زمان شرایط محیط ربات پیرو به کاربر و امپدانس کاربر به ربات پیرو برخوردار است. ایجاد مصالحه میان دو مفهوم شفافیت و پایداری در مسائل عملیات از راه دور چالش همیشگی این دسته از پژوهش‏ها است [34]. در تمامی پروتکل‌های ارتباطی داده‌نگار کاربر^[xxxii] یا اینترنت، برای برقراری ارتباط بین راهبر و پیرو، نیاز به ایجاد مصالحه میان شفافیت و پایداری وجود دارد. در برخی از پژوهش‏ها، برای حفظ پایداری یا مرتبط کردن رویکرد کنترلی با سیگنال‌های الکترومایوگرافی، کمتر کردن تعداد کانال‌های ارتباطی از چهار به دو در دستور کار قرار گرفته است [35]. لیو و توکلی[xxxiii] [36] یک کنترل‏کنندۀ مبتنی بر دینامیک معکوس را در چارچوب معماری چهارکاناله پیشنهاد کردند. طبیعی است، در رویکردهای مبتنی بر دینامیک معکوس، شتاب مفاصل برای محاسبات مربوط به کنترل‏کننده لازم است؛ اما رویکرد‌های مبتنی بر اسلوتین - لی که در پژوهش حاضر مورد توجه قرار گرفته‏اند، به شتاب مفاصل و دینامیک معکوس گفته‏شده نیاز ندارند.

پژوهش حاضر با ارائۀ یک سیستم کامل چهارکاناله اراده و نیروی دست کاربر را به ربات پیرو انتقال می‏دهد. در این پژوهش، نخست، با توجه به مزایای سیستم چهارکاناله، ضمن حفظ حداکثر کانال‌های ارتباطی به منظور شفافیت بیشتر، روند اثبات پایداری ورودی به حالت نیز بحث شده ‌است. اجرای رویکرد پیشنهادی پژوهش حاضر در مقایسه با پژوهش‌های مشابهی که قصد انتقال امپدانس از کاربر سمت راهبر به ربات پیرو را دارند کم‏هزینه‌تر است؛ زیرا فقط نیاز است حدودی از گشتاور/نیرو دست کاربر ربات راهبر (دستۀ هپتیک) معلوم یا قابل اندازه‌گیری باشد. رویکرد پیشنهادی مقالۀ حاضر محدودۀ کاربردی بیشتری خواهد داشت؛ زیرا همانند بسیاری از کارهای مشابه، به آموزش‌های چندباره شبکۀ عصبی نیاز ندارد و فقط کافی است تا تخمینی از اراده و نیرو دست کاربر در دسترس باشد. همچنین، در روش پیشنهادی، نیازی به داشتن شتاب مفاصل برای پارامتری­سازی دینامیک ربات و کنترل آن وجود ندارد.

جدول (1) خلاصه‌ای از روش‌های کنترلی و معماری‌های پیشنهادی پژوهش‏های پیشین را ارائه می‌کند.

جدول (1): خلاصه‌ای از روش‌های کنترلی و معماری‌های پیشنهادی پژوهش‏های پیشین

وجه تمایز پژوهش حاضر با مقاله‏های مشابه را می‌توان در موارد زیر خلاصه کرد:

• عدم تمرکز سیستم روی مدل‌های بسیار ویژه (مانند ربات جراح) و امکان توسعۀ کاربرد آن برحسب ضرورت
• کاربرمحور بودن سیستم عملیات از راه دور رباتیکی پیشنهادشده
• حفظ بهترین شفافیت میان راهبر و پیرو با سیستم چهارکانالۀ ارائه‏شده
• عدم نیاز به کاهش تعداد کانال‌ها برای حفظ پایداری
• توسعۀ کنترل‏کنندۀ سمت پیرو بر اساس روش مبتنی بر اسلوتین - لی برای تطبیق‏پذیری و مقاومت بیشتر
• ارائۀ رویکرد سه‏کاناله در کنار رویکرد چهارکاناله به منظور مقایسۀ پیروی از نیرو و ارادۀ فرد کاربر سمت راهبر هنگام برخورد با موانع
• اضافه کردن ترمی برای انتقال نیرو و ارادۀ کاربر سمت راهبر به فرمان کنترلی سمت پیرو مبتنی بر اسلوتین - لی
• عدم نیاز به دانش قبلی برای اطلاع از وجود یا عدم وجود مانع در مسیر ربات پیرو و تضمین پیروی موقعیت مفاصل و پیروی نیرویی تحت هر شرایطی
• توسعۀ روش‌ها و قضایای پایداری ورودی به حالت برای سیستم‌های غیرخطی
• پارامتری­سازی دینامیک ربات و کنترل آن بدون نیاز به داشتن شتاب مفاصل

جدول (2) مقایسۀ رویکرد پیشنهادی پژوهش حاضر با مقاله‏های مشابه پیشین را ارائه می‌کند.

جدول (2): مقایسۀ رویکرد پیشنهادی پژوهش حاضر با مقاله‏های مشابه پیشین

بخش دوم معادلات حاکم بر سیستم‌های رباتیکی عملیات از راه دور را نشان می‌دهد. بخش سوم مقدمات مورد نیاز برای تحلیل پایداری ورودی به حالت سیستم‌های غیرخطی و تعاریف مربوط به سیستم‌های آبشاری^[xxxviii] و به‌هم‌پیوسته[xxxix] را بیان می‏کند. بخش چهارم به طراحی کنترل‌کننده اختصاص دارد. در بخش پنجم اثبات پایداری سیستم بحث می‌شود و نتایج شبیه‌سازی‌ها در بخش ششم بیان می‌شوند. بخش هفتم بستر تجربی و نتایج اجرای عملی کار روی یک سیستم راهبر - پیرو واقعی (ربات هپتیک) را بیان می‌کند.

2- توصیف سیستم

سیستم‌های رباتیکی عملکرد از راه دور، یا به اصطلاح انگلیسی تله‌اوپریشن، دارای بخش‌هایی مختلف هستند. بخش اول قسمت راهبر را تشکیل می‌دهد و بخش دوم قسمت پیرو را. کانال ارتباطی بخشی دیگر است که وظیفۀ انتقال سیگنال‌ها و ارتباط­گیری میان این دو بخش را به عهده دارد. در بیشتر پژوهش‌های پیشین، از بستر اینترنت یا داده‌نگار کاربر به عنوان پروتکل ارتباطی میان دو ربات استفاده شده ‌است. سیستم کنترلی طراحی‏شده باید ربات پیرو را مجاب کند تا از حرکات ربات راهبر تقلید کند. داشتن احساس نزدیک به واقعیت از محیط پیرو برای کاربر سمت راهبر یکی از حیاتی‌ترین موضوع‏ها در کنترل سیستم‌های عملیات از راه دور است. معادلات حاکم بر سیستم راهبر - پیرو به فرم زیر هستند؛ ربات‌ها در استخراج این معادلات به صورت تمام فعال هستند و مفاصل نیز به فرم چرخشی فرض شده‌اند [9]:

معادلۀ (1-الف) برای سیستم چهارکاناله و معادلۀ (1-ب) برای فرمت سه‏کاناله ارائه شده ‌است. در معادلات (1) و (2)،  نشان‏دهندۀ موقعیت مفاصل است. مشتق اول آن نسبت به زمان نشان‏دهندۀ سرعت مفصل چرخشی ربات و مشتق دوم آن نسبت به زمان نیز شتاب چرخشی مفصل را نشان می‌دهد. در بالای ترم‌هایی که با تأخیر از یک سمت به سمت دیگر منتقل می‌شوند، علامت Λ وجود دارد. در شبیه‌سازی‌های این پژوهش، برای بررسی پایداری سیستم در حضور تأخیرهای زمانی، مقدار تأخیر ثابت   در نظر گرفته شده‌ است. ترم  گشتاور/نیروی تعاملی دست کاربر (معمولاً انسانی) و ربات راهبر است. اغتشاشات خارجی وارد بر ربات پیرو از سمت محیط نیز با ترم  نشان داده می‌شوند. تلاش‌های کنترلی با نماد  نشان داده شده‏اند. به‏ترتیب،  و  و  معرف ماتریس اینرسی، بردار کوریولیس و بردار نیروهای گرانشی وارد بر ربات است. رویکرد و نگاه اصلی این مقاله نشان دادن کارآمدی فرمان کنترلی پیشنهادی برای فرمت چهارکاناله است؛ اما به منظور قیاس، یک فرمت سه‏کاناله در کنار آن ارائه شده ‌است. در نهایت، نشان داده می‌شود هر دو رویکرد چهارکاناله و سه‏کاناله در پیروی نیرویی هنگام برخورد ربات پیرو با موانع موفق هستند. باید دقت کرد این پژوهش هیچ ادعایی دربارۀ کنترل هیبرید ربات ندارد، بلکه کنترل ربات را به دو حالت تقسیم می‌کند. حالت اول حرکت آزادانۀ ربات است؛ یعنی زمانی که ربات پیرو با هیچ مانعی برخورد ندارد و مفاصل آزادانه حرکت می‌کنند و حالت دوم زمانی است که ربات با مانعی برخورد دارد یا به عبارت دیگر، مفاصل گیر می‌کنند. در این حالت، نشان داده خواهد شد با رویکرد پیشنهادی، زمانی که ربات پیرو در پیروی از مسیر مطلوب راهبر ناکام می‌ماند، پیروی از نیروی دست کاربر سمت راهبر را آغاز می‌کند و همان نیرویی را که کاربر دستۀ هپتیک راهبر اراده کرده ‌است به مانع وارد می‌کند. اثبات پایداری ورودی به حالت در کنار انجام آزمایش تجربی انجام شده ‌است

برای سیستم چهارکاناله، نیرویی که از طرف کاربر (معمولاً) انسانی به ربات راهبر وارد می‏شود به صورت زیر مدل می‏شود [39]:

که در آن  نیرویی برون‏زا است که توسط کاربر بر ربات راهبر اعمال می‏شود و  و  ماتریس‏های ثابت مثبت معینی هستند که ضریب دمپینگ و سفتی کاربر ربات راهبر را نشان می‏دهند. لازم به توضیح است،  بخش فعال نیروی دست کاربر را نشان می‏دهد که در این پژوهش با توابع سینوسی مدل‏سازی شده است و ترم  بخش پسیو نیروی واردشده از طرف دست کاربر بر ربات هپتیک را نشان می‏دهد. ترم  از طریق یک کانال ارتباطی برای ربات پیرو ارسال می‏شود. نحوۀ مدل‏سازی  برای معماری سه‏کاناله نیز در بخش 6 ارائه شده است.

دو ویژگی بسیار کاربردی در استخراج دینامیک حاکم بر ربات‌ها مطابق [1] وجود دارند:

ویژگی 1: ماتریس اینرسی  مثبت معین و متقارن است.

ویژگی 2: عبارت    پاد متقارن است.

در توضیح ویژگی 2، باید این نکته بیان شود که انتخاب ماتریس  برحسب روش‌های مختلف یکسان نیست؛ اما یکی از روش‌های معروف و کاربردی برای مسائل رباتیک فرم کرسیتوفل برای ماتریس  است که در اینجا نیز از همین رویکرد برای محاسبۀ این ماتریس استفاده شده است و ویژگی 2 در این شرایط صادق است؛ بنابراین،
 است که در آن  است.

ویژگی 3: سمت چپ معادلات (1) و (2) را می‌توان به فرم پارامتر‌های فیزیکی به صورت زیر نوشت:

که در آن  رگرسور و  بردار پارامترهای فیزیکی است. در این روابط نیز    که به‏ترتیب بیانگر ربات راهبر و ربات پیرو هستند. همچنین، این فرمول­بندی می‌تواند به فرم رگرسور اسلوتین - لی به فرمت زیر نیز تعمیم داده شود:

شکل (1) مدل شماتیک رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی برای کنترل این سیستم را نشان می‌دهد.

شکل (1): رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی برای کنترل سیستم راهبر - پیرو رباتیکی

در دهه‌های گذشته، عملیات از راه دور (تله‏اوپریشن) چالش‌هایی زیاد را برای هر دو حوزۀ رباتیک و کنترل ایجاد کرده‌ است. زمانی که از پیشوند (تله) استفاده می‌شود، به این معنا است که دست‏کم یک ربات راهبر و یک ربات پیرو وجود دارند که با یکدیگر فاصله‏ای نسبتاً زیاد دارند؛ به این صورت که ربات پیرو باید حرکات ربات راهبر را تقلید کند. برای بهبود عملکرد سیستم‏های عملیات از راه دور،  بازخوردهایی همچون صوتی، تصویری و لمسی کارآمد هستند [3]. داشتن بازخورد نیرو از محیط پیرو به راهبر می‌تواند احساسی واقعی‌تر را برای کاربر از شرایط محیط کاری ربات پیرو ایجاد کند. در این پژوهش، با ارائۀ یک رویکرد نوین چهارکاناله، نیرو/گشتاور کاربر سمت راهبر نیز  از طریق کانال ارتباطی به ربات پیرو منعکس می‌شود تا از این طریق، سیستم کاربرمحور شود و بتواند انتقال اراده و سفتی مدنظر از راهبر به پیرو را انجام دهد؛ ولی برخلاف پژوهش آجودانی و همکاران [31]، به کاهش تعداد کانال‌های ارتباطی نیاز نیست و اثبات پایداری ورودی به حالت برای کنترل‏کنندۀ پیشنهادشده ارائه خواهد شد.

در پژوهش حاضر، چهار کانال ارتباطی به صورت زیر تشریح می‏شوند:

الف) کانال موقعیت ( ): این کانال تضمین می­کند ربات پیرو از دستورات حرکتی ربات راهبر  پیروی کند که به این ترتیب، در کنترل سیستم رباتیکی راهبر - پیرو شرکت می‏کند.

ب) کانال نیرو ( ): این کانال بازخورد نیروی ربات پیرو را به ربات راهبر ارائه می‏دهد که باعث واقع‏گرایی بهتر برای کاربر سمت ربات راهبر از شرایط محیطی ربات پیرو می‏شود. این کانال به شفافیت هرچه بهتر سیستم کمک می‌کند.

پ) کانال موقعیت بازگشتی از سمت پیرو ( ): این کانال بازخورد موقعیت ربات پیرو را به سمت راهبر ارائه می‏دهد که می‏تواند آگاهی از موقعیت را بهبود بخشد و به این ترتیب، در کنترل سیستم راهبر - پیرو مؤثر است.

ت) کانال بازخورد نیرو ( ) : این کانال بازخورد نیروی واردشده از طرف کاربر به ربات راهبر را به ربات پیرو ارائه می‏دهد که با توجه به حضور این ترم در فرمان کنترلی سمت پیرو در رویکرد پیشنهادی، می‏تواند پایداری و استحکام عملیات را بهبود بخشد.

3- پایه‌های ریاضی

 با مدل‌سازی سیستم‌های رباتیکی راهبر - پیرو به فرم معادلات دیفرانسیل همراه با تأخیر زمانی، امکان بررسی پایداری این سیستم‌ها در حضور کنترل‏کننده‌ها با روش‌های مبتنی بر پایداری لیاپانوف وجود دارد. رویکردهایی مختلف برای بررسی پایداری سیستم‌های راهبر - پیرو در قالب روش‌های لیاپانوف وجود دارند. مهم‌ترین آن‌ها رویکردهای مبتنی بر انفعال و پایداری ورودی به حالت هستند. رویکردهای مبتنی بر پایداری ورودی به حالت می‌توانند گزینه‏ای مناسب و مطمئن برای اثبات پایداری این سیستم‌های غیرخطی باشند؛ زیرا سونتاگ [20] قضایایی کامل را برای روش‌ها و شرایط اثبات پایداری سیستم‌های به‌هم‏پیوسته در پژوهش‏های خود ارائه کرده است.

در حقیقت، رویکردهای مبتنی بر پایداری ورودی به حالت پلی برای ایجاد ارتباط بین رویکردهای ورودی/خروجی و معادلات فضای حالت هستند. برای این منظور، مقدماتی در این بخش ارائه شده‏اند تا از آن‌ها در بخش‌های بعدی برای اثبات پایداری کل سیستم استفاده شود.

سیستم دینامیکی غیرخطی دلخواهی به فرم زیر را در نظر بگیرید:

در این سیستم،  متغیر حالت سیستم و  ورودی سیستم دینامیکی است. چند تعریف که در ادامه مورد نیاز هستند در این بخش ارائه می‌شوند.

تعریف 1 (توابع کلاس K) [19]:  یک تابع کلاس  خواهد بود، اگر پیوسته باشد، اکیداً صعودی باشد و .

تعریف 2 (توابع کلاس ) [19]: تابع  یک تابع کلاس  خواهد بود، اگر کلاس  باشد و  زمانی که .

در ادامه، تابع لیاپانوف پایدار ورودی به حالت (ISS-Lyapunov ) و شرایط پایداری ورودی به حالت سیستم‌های آبشاری و به‏هم‌پیوسته (مرکب) بیان می‏شوند.

3-1-تابع لیاپانوف ISS

یکی از مدرن‌ترین و کاربردی‏ترین مفاهیم و رویکرد‌های اثبات پایداری ورودی به حالت زمانی حاصل می‌شود که مفاهیم سنتی تابع لیاپانوف با مفاهیمی جدیدتر و مدرن‌تر مانند توابع اتلاف^[xl] ترکیب می‌شوند؛ به این ترتیب، نامعادلاتی جدید حاصل می‌شوند که برای اثبات پایداری ورودی به حالت استفاده می‏شوند.

 اگر  بتوان یک تابع ذخیره­سازی یا انرژی مانند  یافت  که در آن  و ، در این صورت، اگر مشتق تابع لیاپانوف شرط زیر را داشته باشد، می‌توان تابع لیاپانوفISS  را به آن اطلاق کرد [19]:

که در آن  و  توابع کلاس  هستند.

3-2-توسعۀ رویکرد پایداری ورودی به حالت برای سیستم‌های آبشاری و به‌هم‌پیوسته

داشتن شرط (7) در معادلۀ اتلافی که برای یک سیستم توصیف می‌شود، ابزاری بسیار مناسب را در اختیار پژوهشگران قرار می‌دهد تا مشابه رویکردهای لیاپانوف سنتی، پایداری سیستم‌های آبشاری و به‌هم‌پیوسته را اثبات کنند. یافتن تابع لیاپانوف گفته‏شده، مطابق قضایایی که در ادامه بیان می‌شوند، شرط لازم و کافی برای اثباتISS  بودن سیستم است.

قضیۀ 1 (شرطISS  بودن سیستم‌های آبشاری) [20] : در سیستم‌های آبشاری،  به عنوان ورودی سیستم  و  به عنوان ورودی سیستم  دیده می‌شود:

در این سیستم‌های دینامیکی،  و . زمانی که معادله  پایدار ورودی به حالت باشد و معادله  نیز پایدار ورودی به حالت باشد، با در نظر گرفتن  به عنوان ورودی سیستم ، کل سیستم آبشاری پایدار ورودی به حالت خواهد بود. شکل 2 نیز یک سیستم آبشاری را به تصویر می‌کشد.

در ادامه، چگونگی توسعۀ این قضیه برای سیستم‌های به‌هم‌پیوسته نیز ارائه خواهد شد. در سیستم‌های آبشاری، یکی از زیرسیستم‌ها هیچ ورودی خارجی دیگری ندارد و این روند اثبات پایداری ورودی به حالت را ساده‌تر می‌کند؛ ولی در سیستم‌های به‌هم‌پیوسته (مرکب)، هر دو زیرسیستم می‌توانند ورودی‌های خارجی داشته باشند.

شکل (2): سیستم آبشاری [20]

شکل (3): سیستم مرکب دارای بازخورد دوطرفه [20]

قضیۀ بهرۀ کوچک برای تعمیم روند اثبات پایدار ورودی به حالت برای سیستم‌های به‏هم‏پیوسته به کار می‌رود.

قضیۀ 2 (پایداریISS  فرم دارای بازخورد معادلات به‌هم‌پیوسته) [20]: سیستم مرکب شکل (3) را در نظر بگیرید که در آن بازخورد دوطرفه وجود دارد. در این سیستم،  و  ورودی‌های سیستم مرکب در نظر گرفته می‌شوند.

معادلات هر کدام از این زیرسیستم‌ها به صورت زیر بیان می‌شوند:

اگر سیستم به‏هم‏پیوسته شرایط زیر را داشته باشد، آنگاه پایدار ورودی به حالت (ISS stable) خواهد بود:

1-هر یک از زیرسیستم‌های  و  خودشان پایدار ورودی به حالت باشند، زمانی که  و  به عنوان ورودی‌های آن‌ها در نظر گرفته شوند. باید در نظر داشت، در این شرایط،  و  بهره‌های زیرسیستم‌های  و  هستند.

2-در این شرایط بهرۀ کوچک کل سیستم به صورت

   باشد که در آن  و .

با مدل‌سازی سیستم‌های راهبر - پیرو به صورت معادلات دیفرانسیلی به‌هم‏پیوسته، از این قضایا برای اثبات روند پایداری استفاده می‏شود.

4- طراحی کنترل‌کننده

در پژوهش حاضر، روند طراحی کنترل‏کننده‌ها به گونه‌ای انجام شده است که کامل‌ترین شفافیت با داشتن یک معماری چهارکاناله در کنار حفظ پایداری کل سیستم انجام شود. سناریوی طراحی‏شده در سیستم راهبر - پیرو به این صورت است که موقعیت مفصل ربات هر سمت موقعیت مطلوب طرف دیگر محسوب می‌شود. باید دقت کرد، نوع سناریوهای مطلوب در سیستم‌های عملیات از راه دور با توجه به نوع کاربردی که دارند تعیین می‌شود. برای مثال، در پژوهش‌های  [1 و 8] ، سناریوی مطرح‏شده به این صورت است که وظیفۀ کنترل‏کنندۀ ربات راهبر فقط ISS ساختن دستۀ هپتیک (ربات راهبر) سمت کاربر نسبت به ورودی دست و بازخورد اغتشاشات محیطی است که از سمت پیرو می‌رسد؛ ولی در پژوهش‏هایی دیگر مانند [39]، با توجه به کاربرد ویژۀ پزشکی، سیستم عملیات از راه دور به گونه­ای طراحی شده است که در آن موقعیت ربات هر سمت مسیر مطلوب ربات دیگر باشد؛ بنابراین، در طراحی سیستم‌ها و چندکاناله بودن ارتباط، موضوع‏هایی همچون سناریوی مطلوب باید در نظر گرفته شوند. در اینجا، برای انتقال کامل شفافیت سیستم چهارکاناله طراحی شده ‌است. در ادامه، جزئیات کنترل‏کنندۀ هر سمت مطرح می‌شود.

4-1- کنترل‌کنندۀ سمت راهبر

برای کنترل‏کنندۀ سمت راهبر، قانون کنترلی زیر در نظر گرفته می‌شود تا معادلۀ (1) را پایدار ورودی به حالت سازد:

که در آن‌  و  ماتریس‌های قطری با درایه‌های دلخواه مثبت هستند. باید دقت کرد، اندیس  نشان‏دهندۀ ربات راهبر و اندیس  نشان‏دهندۀ ربات پیرو است.

4-2-کنترل‌کنندۀ سمت پیرو

برای کنترل ربات پیرو، کنترل‏کننده‌ای بدون نیاز به داشتن اطلاعات شتاب مفاصل پیشنهاد شده‌ است:

که در آن  و  ماتریس‌های  قطری با درایه‌های مثبت هستند،   ماتریسی متقارن با درایه‌های مثبت است. سایر ترم‌های مربوط به آن در ادامه معرفی خواهند شد. ماتریس  یک ماتریس قطری با درایه‌های مثبت است. تفاوت اصلی این کنترل‏کننده با [40] در این است که نیرو و ارادۀ فرد کاربر دستۀ هپتیک سمت راهبر نیز در میزان تلاش کنترلی اعمال‏شده به پیرو کاملاً مؤثر و دخیل است؛ به این ترتیب، معماری سیستم کنترلی کاربرمحور خواهد شد. با این توصیف، مطابق مدل چهارکانالۀ ارائه‏شده، به کاهش تعداد کانال‌های ارتباطی برای حفظ پایداری نیازی نیست.

در ادامه، کنترل‏کنندۀ سمت پیرو به حالت رگرسور خطی‏سازی دینامیک ربات مبتنی بر کنترل‏کنندۀ ارائه‏شده تعمیم می‌یابد:

رگرسور خطی‏سازی دینامیکی برای بهبود عملکرد در برابر عدم قطعیت‌های سیستم دینامیکی استفاده می‏شود تا کنترل‏کنندۀ سمت پیرو بتواند در برابر نامعینی‌های سیستم عملکردی مناسب داشته باشد. در رابطۀ (12)، ترم  رگرسور ربات پیرو (تابع شناخته شدۀ مختصات تعمیم یافته) و  بردار پارامترهای ربات پیرو(تخمین‌های متغیر زمانی پارامترهای اینرسی  بعدی ثابت) است.. با توجه به آنکه در ، هیچ ترمی مبتنی بر شتاب وجود ندارد، دینامیک خطی­سازی‏شدۀ مبتنی بر این کنترل‏کنندۀ ارائه‏شده نیز به ترم دارای شتاب نیازی ندارد؛ این در شرایطی است که در پژوهش‌های مشابه [24 و 39]، به ترم‌های شتاب برای محاسبات و خطی­سازی نیاز است.

4-3- توسعۀ کنترل‌کنندۀ پیرو به فرم مقاوم و تطبیق‌پذیر

سیستم‌های راهبر - پیرو باید دارای مقاومت و تطبیق‏پذیری هم‏زمان باشند تا عملکردی قابل اطمینان را در برابر اغتشاشات خارجی یا اختلالات موجود در دینامیک لحظه‏ای سیستم داشته باشند.

رویکرد پیشنهادی در برابر اغشاشات خارجی مقاوم است؛ یعنی تضمین می­کند عملکرد سیستم حتی در صورت وجود تغییرات یا خطاهای غیرمنتظره حفظ شود. این سیستم همچنین تطبیق­پذیر است؛ یعنی خود را با شرایط در حال تغییر وفق می‌دهد. برای این منظور، در بخش شبیه­سازی، تمام پارامترهای دینامیکی به میزان 20 درصد از مقادیر اسمی خود در کنترل­کننده مختل می­شوند تا به این ترتیب، وضعیت مقاومت رویکرد پیشنهادی در شبیه­سازی سنجیده شود.

می‌توان کنترل‌کنندۀ (12) را به فرم مقاوم و تطبیق‌پذیر نیز توسعه داد؛ بنابراین، به فرم زیر بازنویسی می‌شود:

که در آن علامت  نشان‏دهندۀ اطلاعات تخمینی است و  برقرار است که در آن  یک بردار پارامترسازی نامی و ثابت است و  یک ترم کنترلی اضافی است. در اینجا،  برقرار است که نامعینی‌های پارامتری را بیان می‌کند. همچنین، نامساوی زیر نیز مفروض است:

که بیانگر آن است که نامعینی پارامتری سیستم با  محدود می‌شود؛ در نتیجه، ترم کنترلی اضافی  به فرم زیر طراحی می‏شود:

که در آن  و  بیانگر تابع علامت است. همچنین، قانون تطبیقی زیر برای محاسبۀ مقدار تخمین‏زده‏شدۀ محدودۀ نامعین  استفاده می‌شود:

که در آن ƫ بهرۀ تطبیق‌پذیری است. جزئیات روند اثبات پایداری در بخش پنجم شرح می‏شود.

5- آنالیز پایداری ورودی به حالت برای سیستم چهارکاناله

با توجه به رویکرد اصلی این پژوهش، اثبات پایداری برای سیستم چهارکاناله انجام می‌شود. اثبات پایداری ورودی به حالت برای فرمت سه‏کاناله در پژوهش‌های آتی ارائه خواهد شد. در این بخش، آنالیز و اثبات پایداری ورودی به حالت برای دو زیرسیستم انجام می‌شود.

ادعای 1: زیرسیستم حلقه بستۀ (1-الف) تحت کنترل‏کنندۀ ارائه‌شدۀ (10)، پایدار ورودی به حالت نسبت به متغیرهای حالت  و ورودی  است.

اثبات: با تعریف متغیرهای کمکی به صورت
   و  و بعد از قرار دادن قانون کنترلی (10) در زیرسیستم حلقه بستۀ سمت راهبر، یعنی معادلۀ (1-الف)، معادله به فرمت زیر خواهد رفت:

و در نهایت، به فرمت زیر در خواهد آمد:

 پاسخ یکتای معادلۀ زیر است؛ به طوری که .

 تابع منتخب برای ISS-Lyapunov برای زیرسیستم راهبر تحت کنترل­کنندۀ ارائه‏شده به صورت زیر خواهد بود:

باید توجه کرد،  و ثابت است. در ادامه، به کمک ویژگی شمارۀ 2 که در بخش‌ دوم بیان شد، اثبات خواهد شد تابع لیاپانوف گفته‏شده شرایط تابع لیاپانوف ISS را دارد و زیرسیستم راهبر در حضور کنترل‏کنندۀ (10) پایدار ورودی به حالت خواهد بود؛ به این ترتیب، از تابع لیاپانوف نسبت به زمان مشتق گرفته می‌شود:

بنابراین:

در ادامه:

باید توجه داشت:

در نتیجه:

و در نهایت، عبارت زیر حاصل می‌شود:

با بازنویسی مشتق تابع لیاپانوف، رابطۀ زیر حاصل خواهد شد:

با توجه به رابطۀ (19) و رابطۀ زیر:

در نهایت، رابطۀ زیر به دست خواهد آمد:

که بعد از ساده‌سازی مشتق به شکل زیر در می‌آید:

واضح است،   وجود دارد؛ به طوری که:

از طرف دیگر، با استفاده از ویژگی شمارۀ 2 که در بخش معادلات دینامیکی سیستم مطرح شد و نامساوی یانگ  که در ادامه بیان می‌شود، روند اثبات کامل می‎شود.

نامساوی یانگ بیان می‌کند برای هر ماتریس دلخواه  و  ، نامساوی زیر برقرار است [41]:

که در آن  مقدار حقیقی مثبت است. نامساوی گفته‏شده برای تمام ترم‌هایی که در عبارت (31) وجود دارند به شکل زیر برقرار است:

و

به همین ترتیب:

بقیۀ ترم‌ها نیز می‌توانند با متغیرهای دیگر به همین صورت اعمال شوند؛ در نتیجه:

با در نظر گرفتن  و  که در آن ، فرم زیر حاصل خواهد شد:

بنابراین،   که همگی بزرگ‏تر از صفر هستند، وجود خواهند داشت و فرم قالب (7) حاصل شود.

برای درک شفاف‏تر و بهتر، کلیۀ ضرایب بهرۀ مرتبط با (41) به شرح زیر محاسبه شده‏اند:

بنابراین:

که در آن . با توجه به اینکه این عبارت در قالب (7) قرار گرفته ‌است و تمام ثابت‌های مورد نیاز مطابق (42) یافت شده‌اند، روند اثبات پایداریISS  سمت راهبر تکمیل می‏شود و این زیرسیستم با قانون کنترلی (10) نسبت به متغیرهای حالت  و ورودی  ISS است.

ادعا 2: زیرسیستم پیرو (2) تحت قانون کنترلی (11)، پایدار ورودی به حالت نسبت به متغیرهای حالت  و ورودی‌های  است.

اثبات: با تعریف متغیرهای کمکی به صورت  و  و قرار دادن قانون کنترلی (11) در زیرسیستم حلقه بستۀ سمت پیرو، یعنی معادلۀ (2)، معادله به فرمت زیر خواهد رفت:

برای اثبات پایداری ورودی به حالت، M ثابت فرض شده ‌است؛ ولی اگر  باشد، با توجه به محدود بودن ماتریس اینرسی از یک کران بالا و پایین و محدود بودن نیروی ورودی دست انسان ، می‏توان همین روند اثبات پایداری را با تغییرات جزئی دنبال کرد.

بنابراین، با توضیحات ارائه‏شده، حاصل‏جمع ترم‌های سمت راست (45) به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

که به نحوی می‌توان آن را کل اغتشاشات یا ورودی سیستم (45) در نظر گرفت. تابع لیاپانوف زیر برای سیستم در نظر گرفته می‌شود:

ادامۀ روند اثبات پایداری ورودی به حالت دقیقاً مشابه مرحلۀ قبل خواهد بود و بنابراین، روند اثبات تکمیل می‌شود. که در نهایت، با جای‏گذاری نامساوی‏ها و استفاده از نامساوی یانگ [41]، چنین عبارتی برای مشتق تابع لیاپانوف حاصل خواهد شد:

که در آن . با توجه به اینکه این عبارت در قالب (7) قرار می‌گیرد و تمام ثابت‌های مورد نیاز برای آن یافت می‌شوند، روند اثبات پایداریISS  سمت راهبر تکمیل می‏شود و این زیرسیستم با قانون کنترلی (11) نسبت به متغیرهای حالت   و ورودی  ISS است.

ادعا 3: زیرسیستم پیرو (2) تحت قانون کنترلی مقاوم تطبیق‌پذیر (13)، پایدار ورودی به حالت نسبت به متغیرهای حالت  و ورودی‌های  است.

اثبات: با قرار دادن قانون کنترلی (13) در زیرسیستم پیرو (2)، فرم زیر حاصل خواهد شد:

با تعریف تابع لیاپانوف به فرم زیر:

اگر مشتق تابع لیاپانوف را محاسبه کنیم، عبارتی مشابه (49) به همراه چند ترم جدید حاصل می‏شود:

با توجه به روابط (14) تا (16) و نحوۀ تعریف ترم تطبیق­پذیری ، دو ترم آخر با یکدیگر ساده می‌شوند و همان فرم (45) حاصل می‌شود که مؤید پایداری ورودی به حالت سیستم در حضور کنترل­کننده است.

ادعای 4: سیستم به‏هم‏پیوستۀ راهبر - پیرو توصیف‏شده با معادلات (1-الف) و (2) با فرمان‌های کنترلی (10) و (11) یا (13) پایدار ورودی به حالت خواهد شد.

اثبات: پایداری کلی حلقه بسته را می‌توان با استفاده از تکنیک بهرۀ کوچک تحلیل کرد. ادعای شمارۀ 1 و ادعای شمارۀ 2 نشان می­دهند زیرسیستم راهبر و زیر­سیستم پیرو به‏ترتیب نسبت به متغیرهای حالت ،   و ورودی‏های ،  پایداری ورودی به حالت هستند؛ به این ترتیب، در شرایط بهرۀ کوچک، سیستم دینامیکی در مفهوم ISS پایدار است [19، 21 و 39].  با توجه به اینکه هر کدام از زیرسیستم‌های راهبر و پیرو مطابق ادعای 1، ادعای 2 و ادعای 3، اثبات پایداری ورودی به حالت شدند، مطابق قضیۀ 2،  یافت می‌شود و کل سیستم مرکب پایدار ورودی به حالت خواهد بود.

6- نتایج شبیه‌سازی

 در این بخش، با انجام شبیه‌سازی کامپیوتری در نرم‏افزار سیمولینک متلب^[xli]، کارآمدی رویکردهای پیشنهادی سنجیده می‌شود. برای بررسی کارآمدی رویکرد پیشنهادی، در این قسمت دو مثال متفاوت شبیه‌سازی شده‌اند. مثال اول یک ربات دولینکی ساده با فرض دانستن دینامیک دقیق و کنترل آن است. در ادامه (به عنوان مثال دوم) برای نشان دادن کارآمدی کنترل تطبیق­پذیر ارائه‏شده در بخش (4-3)، مثالی هم از شبیه‌سازی کنترل­کنندۀ مبتنی بر پارامتری‌سازی خطی دینامیک ربات برای یک ربات سه درجه آزادی Haptic Omni مطرح شده‌ است. به این صورت برای حالتی هم که در دینامیک سیستم نامعینی وجود دارد، کارآمدی روش بررسی شده باشد.

به منظور بررسی مقاومت رویکرد پیشنهادی، تمام پارامترهای دینامیکی به میزان 20 درصد از مقادیر اسمی خود در کنترل­کننده مختل می­شوند تا به این ترتیب، وضعیت مقاومت رویکرد پیشنهادی در شبیه­سازی سنجیده شود.

6-1- ربات دو درجه آزادی با فرض دانستن دینامیک دقیق ربات

در این بخش، با انجام شبیه‌سازی‌های کامپیوتری، کارآمدی رویکرد پیشنهادی سنجیده می‌شود. در این پژوهش، فرض شده است هر دو ربات راهبر و پیرو دو درجه آزادی هستند و دینامیک مشابه و ویژگی‌های فیزیکی و جرمی یکسانی دارند.

لازم به توضیح است که

و

می باشند.

برای اطمینان از عملکرد صحیح سیستم کنترلی در انتقال امپدانس و ارادۀ فرد، دو آزمایش متفاوت طراحی شده‏اند. در شبیه‌سازی اول، نیروی دست در مود ضعیف‌تر مدل‌سازی می‌شود و در آزمایش دوم، مود قوی‌تری برای نیرو/گشتاور دست فرد فرض می‌شود. بخش فعال نیرو/گشتاور دست فرد به صورت توابع سینوسی مدل‌سازی شده ‌است. این نوع مدل‌سازی در پژوهش‌های مشابه نیز در نظر گرفته شده ‌است. اغتشاشات خارجی به صورت تابع نویز سفید^[xlii] برای سیستم در نظر گرفته شده‌‏اند. این اغتشاشات ممکن است از نوع نیروی خارجی باشند که ربات پیرو با آن باید رویارویی داشته باشد یا از نوع دینامیک‌های مدل‏نشدۀ ربات پیرو مانند اصطکاک.

برای بررسی وضعیت عملکرد رویکرد کنترلی پیشنهادی در حضور تأخیر زمانی، در تمام شبیه‌سازی‌های انجام‏شده، تأخیر زمانی از بلوک راهبر به بلوک پیرو در نظر گرفته شده ‌است؛ یعنی سیگنال‌های ارسالی هم از طرف راهبر به پیرو و هم از طرف پیرو به راهبر دارای تأخیر زمانی ثابت  هستند؛ به این ترتیب، نشان داده می‌شود رویکرد پیشنهادی در مقابل تأخیرهای زمانی نیز مقاومت لازم را دارد. شبیه‌سازی در محیط سیمولینک متلب انجام شده‌ است.

6-1-1- برای حالت نیروی ضعیف کاربر

در این حالت، نیروی دست کاربر به صورت
   در نظر گرفته شده‌ است. در ادامه، نمودارهای مربوط به پیروی‌ ربات پیرو از مسیر مطلوب راهبر نشان داده می‌شوند.

رنگ آبی نشان‌دهندۀ موقعیت مفصل راهبر و رنگ قرمز نشان‌دهندۀ موقعیت مفصل پیرو است. در شکل (5)، تلاش‌های کنترلی این حالت نیز برای مفاصل ربات پیرو گزارش شده‌اند.

الف) مفصل 1

 ب) مفصل2

شکل (4): پیروی ربات پیرو از راهبر در حالت نیروی دست ضعیف‌تر

 الف) مفصل 1

   ب)  مفصل 2

شکل (5): تلاش کنترلی در حالت نیروی دست کاربر ضعیف‌تر

نتایج به‏دست‏آمده در پیروی ربات پیرو از راهبر، مطابق معماری چهارکاناله، رضایت­بخش است. با وجود حضور تأخیر زمانی و اغتشاشات وارد بر ربات پیرو، این پیروی از مسیر به‏خوبی انجام می‌شود. تلاش‌های کنترلی نیز در بازه‏ای قابل قبول هستند و با توجه به مشخصات فیزیکی و سناریوی تعریف‏شده برای سیستم، با توجه به مقاله‏های مشابه، نتایج گشتاور نیز قابل قبول است.

6-1-2- حالت نیروی قوی‌ کاربر

در این حالت، نیروی دست کاربر به صورت
   در نظر گرفته شده‌ است. در ادامه، نمودارهای مربوط به پیروی‌ ربات پیرو از مسیر مطلوب راهبر نشان داده می‌شوند.

 الف) مفصل 1

 ب) مفصل 2

شکل (6):  پیروی ربات پیرو از راهبر در حالت نیروی دست قوی‌تر

که در آن‌ها رنگ آبی نشان‏دهندۀ موقعیت مفصل ربات راهبر و رنگ قرمز نشان‏‏دهندۀ موقعیت مفصل ربات پیرو است. در ادامه، تلاش کنترلی موتورهای ربات پیرو نیز گزارش می‌شود.

الف) مفصل 1

 ب) مفصل 2

شکل (7): تلاش کنترلی در حالت نیروی دست کاربر قوی‌تر

با نگاهی به بازۀ نتایج تلاش کنترلی در شکل (7) و مقایسۀ آن با شکل (5)، می‌توان متوجه شد سیستم ارائه‏شده در انتقال ارادۀ فرد کاربر به ربات پیرو موفق عمل کرده ‌است؛ به این ترتیب، زمانی که فرد کاربر دستۀ هپتیک (ربات) راهبر را با نیرویی قوی‌تر می‌فشارد، موتورهای ربات پیرو هم در سطح گشتاوری بالاتری به انجام وظیفۀ محوله از طرف راهبر اقدام می‏کنند.

6-2- شبیه‌سازی کنترل­کنندۀ مبتنی بر پارامتری‌سازی خطی دینامیک ربات برای یک ربات سه درجه آزادی Haptic Omni

در این بخش، شبیه‌سازی برای یک ربات سه درجه آزادی Haptic Omni ساخت شرکتSensable  انجام شده‌ است. معادلات این ربات از [39]  گزارش شده‌اند. هرچند مرجع گفته‏شده معادلات دینامیکی حاکم بر ربات را استخراج کرده ‌است، در روش کنترلی مقالۀ حاضر، روش مبتنی بر پارامتری‏سازی خطی دینامیک ربات ارائه شده ‌است؛ به این ترتیب، حتی در اجرای تجربی که ممکن است دینامیک ربات به هر دلیل دچار تغییرات لحظه‌ای و نامعینی شود، این رویکرد کارآمد خواهد بود.

در این مثال فرض شده است هر دو ربات راهبر و پیرو یکسان هستند و دینامیک مشابه و ویژگی‌های فیزیکی و جرمی یکسانی دارند. معادلات دینامیکی ربات هپتیک به صورت زیر هستند:

که در آن:

ماتریس  نیز به صورت زیر محاسبه شده‌ است:

که درایه‌های آن به صورت زیر ارائه می‌شوند:

همچنین، بردار  نیز به صورت زیر ارائه می‌شود:

جدول (3) پارامترهای  تا  را مشخص می‌کند.

جدول (3): پارامترهای  تا

برای محاسبۀ دینامیک پارامتری‌سازی‏شدۀ ربات از رویکرد [42] استفاده شده ‌است. باید دقت داشت، همواره رویکرد کنترلی انتخابی در شناسایی مدل پارامتری‌سازی‏شدۀ ربات نقش مستقیم دارد؛ به این صورت که با توجه به کنترل­کنندۀ (11) که برای سیستم در نظر گرفته شده است و با توجه به رویکرد کنترلی انتخاب‏شده که مبتنی بر رویکردهای رگرسور اسلوتین - لی است، بردار پارامتری به صورت  است و ماتریس رگرسور به صورت زیر انتخاب شده است:

که در آن:

نیروی دست کاربر    مدل‌سازی شده ‌است.

6-2-1- سناریوی بدون وجود مانع در مسیر ربات پیرو با رویکرد پیشنهادی چهارکاناله (حرکت آزادانۀ ربات پیرو)

 در این سناریو، هیچ گونه عامل یا مانع مزاحمی در مسیر ربات پیرو تعریف نشده است و نتایج پیروی از مسیر مطلوب در حضور نیروی  در فرمان کنترلی ربات پیرو ارائه شده است. در ادامه، نمودارهای مربوط به پیروی‌ ربات پیرو از مسیر مطلوب راهبر نشان داده می‌شوند. رنگ آبی نشان‏دهندۀ موقعیت مفصل ربات راهبر و رنگ قرمز نشان‏دهندۀ موقعیت مفصل ربات پیرو است.

الف) مفصل 1

ب) مفصل 2

پ) مفصل 3

شکل (8) : پیروی ربات پیرو از راهبر

نتایج به‏دست‏آمده در پیروی ربات پیرو از راهبر، مطابق معماری چهارکاناله، نشان‏دهندۀ کارآمدی رویکرد تطبیق‌پذیر ارائه شده است. با وجود حضور اغتشاشات وارد بر ربات پیرو، این پیروی از مسیر به‏خوبی انجام می‌شود. از گزارش تلاش‌های کنترلی صرف‏نظر شده‌ است؛ ولی آن‌ها نیز در بازه‏ای قابل قبول هستند و با توجه به مشخصات فیزیکی و سناریوی تعریف‏شده برای سیستم، با توجه به مقاله‏های مشابه، می‌توان به صحت آن‌ها اطمینان کرد.

6-2-2- سناریوی وجود مانع در مسیر ربات پیرو با رویکرد پیشنهادی چهارکاناله

در این بخش، به منظور سنجش کارآمدی رویکرد کنترلی چهارکانالۀ پیشنهادی در شرایط حضور مانع در مسیر ربات پیرو، مانعی به صورت زیر در مسیر ربات پیرو تعریف شده است:

در ادامه، نتایج شبیه­سازی فقط برای مفصل دوم ارائه شده است.

در این قسمت از شبیه‏سازی، حرکت مفصل دوم ربات پیرو توسط یک مانع تقریباً در طول زمان  تا  ثانیه و همچنین،   تا  ثانیه حرکت محدود شده است. مسیر ربات‏های راهبر/پیرو در شکل زیر نشان داده شده است. در این قسمت، فقط حرکت مفصل دوم در شکل (9) نشان داده شده است که در بین مسیر به مانع برخورد می‌کند. پیروی از مسیر بقیۀ مفاصل نیز به‏درستی انجام شده است که برای اختصار، از ارائۀ آن صرف‏نظر می‏شود.

شکل (9): پیروی ربات پیرو از راهبر در حضور مانع در مسیر پیرو

در شکل (10)، پیروی نیرویی نشان داده می‌شود.

شکل (10): نیرو/گشتاور کاربر و محیط

در تماس ربات پیرو با مانع، مرزبندی نهایی همۀ سیگنال‏ها برای یک مدل فعال کاربر انسانی و مدل محیط غیرفعال نشان داده شد.

پیروی از مسیر با وجود مانع به‏درستی انجام شده ‌است. در این سناریو، به‏خوبی مشخص است ربات تا زمانی که با مانع برخورد دارد (مفصل دوم آن امکان حرکت ندارد)، به وارد کردن نیرو به مانع به میزانی که مدنظر فرد کاربر است اقدام می‌کند. در شکل (10)، دو حالت عدم وجود ترم  در فرمان کنترلی پیرو و وجود آن با هم مقایسه شده‌اند که نتایج نشان از کارآمدی رویکرد پیشنهادی دارد. در نمودار آبی، ترم  در فرمان کنترلی پیرو (11) وجود ندارد و به‏وضوح مشخص است هنگام برخورد ربات پیرو با مانع در سیستم چهارکاناله هیچ پیروی نیرویی نیز رخ نمی‏دهد و ربات پیرو تلاشی برای هل دادن مانع با میزان نیروی مدنظر دست کاربر  ربات راهبر نخواهد داشت؛ اما در نمودارهای رنگ سبز و قرمز، ترم کنترلی  وجود دارد؛ هرچقدر درایه‏های روی سطر  به مقدار واحد نزدیک‏تر باشند، شفافیت بیشتر می‏شود و پیروی نیرویی هنگام برخورد با مانع در سیستم چهارکاناله بهتر انجام می‏شود.

با توجه به نحوۀ مدل‏سازی  به دو بخش فعال و غیرفعال، رویکرد سه‏کاناله نیز در تقلید نیرو هنگام برخورد با مانع پیروی صحیح نیرویی را انجام می‌دهد که در بخش بعدی نشان داده شده‌ است؛ اما هدف اصلی این بخش این است که نشان دهد می‌توان حداکثر شفافیت (چهارکاناله بودن) را ضمن پیروی از نیروی مدنظر کاربر و پیروی از مسیر مطلوب راهبر به صورت هم‏زمان به دست آورد که این مهم محقق شده ‌است؛ به این ترتیب در رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی، ضمن حفظ شفافیت، به هیچ گونه دانش قبلی دربارۀ وجود یا عدم وجود مانع در مسیر ربات پیرو نیاز نیست و پیروی ربات پیرو از مسیر ربات راهبر و نیروی مدنظر کاربر (معمولاً انسانی سمت راهبر) هنگام برخورد با موانع تضمین می‏شود.

6-3- شبیه‌سازی سیستم سه‏کاناله (همراه با مانع)

در این بخش، فرمان‌های کنترلی (10) و (11) روی سیستم راهبر - پیرو (1-ب) و (2) اجرا شده‌‏اند. نتایج آن روی سیستم راهبر - پیرو هپتیک سه درجه آزادی در سیمولینک شبیه‌سازی شده ‌است.

هدف اصلی این شبیه‌سازی نشان دادن کارآمدی رویکرد کنترلی سه‏کانالۀ پیشنهادی در پیروی نیروی سمت پیرو از نیروی مدنظر دست کاربر دستۀ هپتیک سمت راهبر است.

سناریوی تعریف‏شده به این صورت است که در آن نیرو/گشتاور خارجی واردشده از محیط به ربات پیرو به صورت تابعی از موقعیت مفاصل ربات تعریف شده ‌است؛ یعنی در برخی از زوایای کاری ربات، گشتاور خارجی به مفاصل ربات پیرو وارد می‌شود و به اصطلاح مفاصل ربات پیرو با نوعی مانع در حرکت روبه‏رو می‌شوند. مانع به صورت زیر تعریف شده‌ است:

به همین ترتیب، نیروی دست کاربر هم به صورت زیر مدل می‌شود [14]:

در سیستم سه‏کاناله، اوپراتور (معمولاً انسانی) ربات راهبر به صورت یک سیستم فعال مدل شده است که در آن  و  مقادیری مثبت هستند. در این مدل، نیروی اوپراتور (معمولاً انسانی) سعی می کند یک نیروی ثابت غیرپسی  را اعمال کند؛ اما مؤلفۀ دینامیکی غیرپسیو  در برابر آن مقاومت می‏کند. این سناریو بیان می‌کند زمانی که فرد کاربر ربات راهبر قصد دارد نیرو/گشتاور  را وارد کند، با مقاومت  روبه‏رو می‌شود. در این شبیه‌سازی
    برقرار است.

منطق ارائه‏شده برای تضمین پایداری و دنبال کردن ربات پیرو از مسیر مطلوب ربات راهبر و مقدار نیروی هدف کاربر سمت ربات راهبر با تعریف تابع ISS-Lyapunov مناسب اثبات می‏شود. با توجه به تمرکز این پژوهش بر معماری چهارکاناله، از اثبات این موضوع صرف‏نظر و به پژوهش‏های آتی سپرده شده است. 

نتایج پیروی از مسیر در شکل (11) نشان داده شده است.

الف) مفصل 1

ب) مفصل 2

پ) مفصل 3

نتایج پیروی از نیرو/گشتاور مدنظر کاربر دستۀ هپتیک در شکل (12) نشان داده شده ‌است.

الف) مفصل 1

ب) مفصل 2

پ) مفصل 3

شکل (12): نیرو/گشتاور کاربر و محیط

نتایج نیرو/گشتاور دست کاربر دستۀ هپتیک و نیروی وارد از محیط به ربات پیرو کاملاً منطبق با رویکرد مدنظر است. در مواقعی که مفاصل ربات حرکت آزادانه دارند، طبیعی است، نیروی واردشده از محیط پیرو به ربات راهبر صفر است و در زمان  تا  ثانیه، مفصل دوم ربات پیرو با مانعی روبه‏رو شده ‌است و شکل (12) به‏خوبی نشان می‌دهد در این زمان، پیروی نیرویی (گشتاوری) انجام شده ‌است؛ یعنی ربات سعی کرده است با نیرو/گشتاور مدنظر کاربر سمت راهبر مانع را هل دهد.

مزیت پژوهش حاضر به این خاطر است که ترم  مستقیماً در فرمان کنترلی سمت پیرو حضور دارد و از نظر گارانتی به مقدار مطلوب رسیدن و اثبات پایداری، می‌توان مشابه [21 و 40]، به روش پایداری ورودی به حالت عمل کرد؛ به این صورت که دینامیک حلقه بستۀ خطا با توجه به دنباله­روی  از  نوشته شود و اثبات پایداری کل سیستم مطابق آن انجام شود که این اثبات برای سیستم سه‏کاناله در پژوهش‌های آتی انجام خواهد شد. کنترل­کنندۀ پیشنهادی پژوهش حاضر به داشتن شتاب مفاصل یا دینامیک معکوس نیازی ندارد.

7-اجرای تجربی

اجرای تجربی سیستم راهبر - پیرو پیشنهادی روی یک مجموعۀ راهبر - پیرو چهارکاناله انجام شده‌ است. در معماری تهیه‌شده، ربات راهبر واقعی است و محیط و ربات پیرو به صورت مجازی ساخته ‌شده‏اند. شکل (13) ربات هپتیک ساخت شرکت Sensable  را به تصویر می‌کشد.

شکل (13): دستۀ هپتیک Omni Sensable

این دستۀ هپتیک توسط پژوهشگران این پژوهش تهیه شده ‌است تا نقش ربات راهبر را داشته باشد و بازخورد محیط مجازی پیرو را به‏خوبی نشان دهد. معماری سیستم راهبر - پیرو نیمه‏تجربی اجراشده در شکل (14) نشان داده شده ‌است. در این معماری، ربات سمت راهبر واقعی است و ربات و محیط سمت پیرو به صورت مجازی طراحی شده‌اند؛ در نتیجه، کاربر دستۀ هپتیک (ربات سمت راهبر) می‌تواند بازخوردهای سمت پیرو را حس کند. ربات راهبر و پیرو یکسان در نظر گرفته شده‌اند.

شکل (14): معماری سیستم راهبر - پیرو نیمه‌تجربی

همان‏گونه که در معماری سیستم، یعنی شکل (1) توضیح داده شد، رویکرد اصلی این پژوهش یک معماری چهارکاناله است که حداکثر شفافیت ممکن را در ارتباط میان ربات راهبر و پیرو فراهم می‌آورد. سیگنال‌های نیروی محیط پیرو (در اینجا محیط مجازی) و موقعیت از سمت پیرو به راهبر می‌رسند و سیگنال موقعیت و نیروی دست کاربر هم به ربات پیرو می‌رسند و در فرمان کنترلی سمت پیرو دخیل خواهند بود؛ به این ترتیب، حداکثر شفافیت ممکن با تعداد چهار کانال میسر می‌شود. ارتباط میان ربات هپتیک راهبر و نرم‏افزار متلب از طریق پروتکل داده‌نگار‌کاربر^[xliii] برقرار می‌شود. فرمان کنترلی از طریق سیمولینک متلب اعمال می‌شود و از یک فایل C-MEX که در زبان C++ برنامه‏نویسی پایۀ آن انجام شده است، بهره می‌برد. این برنامه بر پایۀ ابزارهایی توسعه یافته ‌است که کیت توسعۀ نرم‌افزار^[xliv] شرکت سازندۀ ربات آن‏ها را در اختیار قرار داده ‌است،. نتایج اجرای تجربی در شکل (15) نشان داده شده است.

الف) مفصل 1

 ب) مفصل 2

 پ) مفصل 3

شکل (15): نتایج پیروی پیرو مجازی از راهبر واقعی بستر نیمه‏تجربی

تطبیق‏پذیری هم در آزمایشات حرکت آزاد و هم در آزمایش‏های برخورد ربات با مانع استفاده شد. همان‏گونه که در تصاویر مشخص است، مقدار خطای پیروی تمام مفاصل کمتر از 2/0 رادیان است. نتایج به‏دست‌آمده در آزمون تجربی نشان از عملکرد صحیح سیستم کنترلی راهبر - پیرو پیشنهادی دارد. ربات پیرو مجازی در حضور فرم رگرسوری پیشنهادی موفق شده است به‏درستی از مسیر مطلوب ربات راهبر پیروی کند. با تغییر در ضرایب و ثوابت کنترلی، حس سفت‌تر شدن (یا برعکس) به‏خوبی به دست کاربر دستۀ هپتیک منتقل می‌شود. طبیعی‌ است، در اجرای تجربی کمی اختلاف ثابت میان موقعیت راهبر و پیرو باقی می‌ماند. به طور عمدی، در موقعیت اولیه، راهبر واقعی و پیرو مجازی با کمی اختلاف از یکدیگر قرار داده‌ شده‏اند تا وابستگی رویکرد کنترلی به مقدار اولیۀ موقعیت ربات‌ها هم در عمل سنجیده شود. پیروی خوب نتایج نشان از وابسته نبودن کنترل‏کنندۀ پیشنهادی و رویکرد چهارکاناله به مقدار اولیه دارد. این موضوع در هر دو حالت شبیه‌سازی سیمولینک و اجرای تجربی به‏خوبی نمایان شده ‌است.

مقدار نیروی دست فعال کاربر به صورت توابع سینوسی در نظر گرفته شده است (  ). در هر دو حالت شبیه­سازی و اجرای تجربی، ماتریس­های  و  به عنوان ماتریس‏های قطری با درایۀ روی قطر به‏ترتیب 1 و 10 در نظر گرفته شده‏اند. در ثانیه‏های 6 تا 8، در ربات هپتیک سمت راهبر احساس برخورد با مانعی حس می‏شود که در نتایج شکل (15) مشهود است؛ زیرا برای ربات پیرو در این هنگام مانعی در نظر گرفته شده است. موانع آزمایش تجربی، نسبت به شبیه‌سازی، زمانی کوتاه­تر را شامل می‌شوند. برای محاسبۀ ، از تخمین‏گر اغتشاش [43] استفاده شده است که این مقدار به صورت لحظه‏ای به سمت ربات راهبر ارسال می‏شود.

نتایج تجربی نشان می‌دهد در فرمت چهارکاناله، پیروی از مسیر به‏خوبی انجام شده است. چالش ایجاد مصالحه میان شفافیت و حفظ پایداری در سیستم های راهبر - پیرو به کمک معماری چهارکاناله و کنترل‏کنندۀ پیشنهادی به‏درستی در این پژوهش انجام شده ‌است. در بخش تجربی، فقط رویکرد چهارکاناله سنجش شده است و رویکرد سه‏کاناله به‏تفصیل در پژوهش‌های آتی بحث خواهد شد.

8- جمع‌بندی

در این پژوهش، یک معماری چهارکاناله که دارای بیشترین شفافیت ممکن در سیستم‌های عملیات از راه دور رباتیکی است، توسعه داده شد. نوع نگاه این مقاله به سیستم‌های راهبر - پیرو نزدیک به نگاهی است که پژوهشگران حوزۀ سیستم‌های عملیات از راه دور در پزشکی (مانند ربات‌های جراحی چشم) دارند؛ یعنی موقعیت هر ربات مسیر مطلوب ربات سمت دیگر را می‌سازد. چنین نگاهی برای بحث آموزش دانشجویان جراحی کاربردی است. پژوهش حاضر می‌تواند با هر نوع نگاه دیگری به نحوۀ تقلید ربات پیرو از راهبر نیز توسعه داده شود. برخلاف بسیاری از پژوهش‌های پیشین که برای ایجاد مصالحه میان شفافیت و پایداری تعداد کانال‌های ارتباطی را کاهش داده بودند، این پژوهش یک سیستم کامل چهارکاناله را پیشنهاد کرده است. مطابق کنترل‏کنندۀ طراحی‏شده برای ربات پیرو که مبتنی بر رگرسور اسلوتین - لی و بدون نیاز به داشتن اطلاعات شتاب مفاصل است، نیروی دست کاربر سمت راهبر در فرمان کنترلی ربات پیرو دخیل می‌شود و ارادۀ فرد کاربر به ربات پیرو منتقل می‌شود. اثبات پایداری ورودی به حالت برای کل سیستم انجام شده ‌است. ترم اضافه‏شده به کنترل‏کننده ممکن است نوعی امپدانس یا سفتی متغیر با زمان تلقی شود که از سمت راهبر ارسال می‌شود. در محاسبات ماتریس رگرسور خطی­ساز دینامیک ربات و فرمان کنترلی، نیازی به داشتن شتاب مفاصل نیست. با افزودن ترم کنترلی اضافی و تعریف یک قانون تطبیق‌پذیر، رویکرد پیشنهادی عملکردی خوب در برابر نامعینی‌های سیستم داشته ‌است. نتایج شبیه‌سازی کارآمدی رویکرد کنترلی پیشنهادشده را نشان می‌دهد. اجرای تجربی بستر راهبر - پیرو صحت رویکرد پیشنهادی را تأیید کرده‌ است. نتایج به‏خوبی نشان دادند در عمل نیز در حضور اغتشاشات خارجی، معماری چهارکانالۀ پیشنهادی این پژوهش در کنترل سیستم راهبر - پیرو موفق عمل می‌کند. با مقایسۀ نتایج رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی با رویکرد سه‏کاناله، می‌توان دریافت رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی ضمن حفظ بیشترین شفافیت ممکن، پیروی نیرویی هنگام برخورد با موانع را به‏درستی انجام می دهد؛ ضمن آنکه رویکرد چهارکانالۀ پیشنهادی، همچون پژوهش‌های پیشین، به اطلاعات قبلی وجود یا عدم وجود مانع در مسیر ربات پیرو نیازی ندارد و پیروی موقعیت مفاصل و نیرویی ربات پیرو از راهبر را تحت هر شرایطی تضمین می‌کند.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 24/04/1402

تاریخ پذیرش مقاله: 10/04/1403

نام نویسندۀ مسئول: حسین کریم‌پور

نشانی نویسندۀ مسئول: : ایران، اصفهان، دانشگاه اصفهان، دانشکده فنی و مهندسی، گروه مکانیک

[i] Master

[ii] Slave

[iii] Tele-operation

[iv] Passivity

[v] Input-to-state stability

[vi] Ortega

[vii] PD-like

[viii] Hua & Liu

[ix] Liu

[x] Hatanaka

[xi] Network-Robotics

[xii] Damping-Injection

[xiii] Scattering-Based

[xiv] Passive

[xv] Razumikhin-Type

[xvi] Polushin & Marquez

[xvii] Global

[xviii] Sontag

[xix] Small-Gain

[xx] Motamedi

[xxi] Hace & Jezernik

[xxii] Chattering

[xxiii] Slotine-Li

[xxiv] Fast Terminal Sliding Mode

[xxv] Interconnected

[xxvi] Khanzadeh

[xxvii] Sheykh

[xxviii] User-oriented

[xxix] Ajoudani

[xxx] Tele-Impedance

[xxxi] Lawrence

[xxxii] UDP

[xxxiii] Tavakoli

[xxxiv] Colgate

[xxxv] Yokokohji & Yoshikawa

[xxxvi] Laghi

[xxxvii] Motaharifar & Taghirad

[xxxviii] Cascade

[xxxix] Combined

[xl] Dissipation functions

[xli] Matlab Simulink

[xlii] White noise

[xliii] UDP

[xliv] SDK