Document Type : Research Article
Authors
1 Department of Electrical Engineering, Sari Branch, Islamic Azad University, Sari, Iran
2 Assistant Professor, Damghan Branch, Islamic Azad University, Damghan, Iran
3 Department of Electrical Engineering, Gorgan Branch, Islamic Azad University, Gorgan, Iran
Abstract
Keywords
Main Subjects
در سیستمهای قدرت امروزی، کشورهای مختلف از چندین چارچوب مفهومی برای اپراتور سیستم انتقال (TSO) و اپراتور سیستم توزیع (DSO) پیروی می‌کنند. همان‌طور که چارچوب‌های TSO و DSO ظهور می‌کنند، الگوریتم‌ها باید برای مقابله با مشکلات بهره‌برداری هماهنگ ارائه شوند. نفوذ بالای انرژی‌های تجدیدپذیر و دستگاه‌های هوشمند وابسته به شبکه هوشمند، عصر جدیدی از تحقیقات را در هماهنگی سیستمهای انتقال و توزیع گشوده است.
در مرجع [1] رویکردی هماهنگ مبتنی بر روابط عدد صحیح خطی و معادلات پخش بار بهینه در سیستمهای یکپارچه انتقال و شبکه گاز به‌منظور کاهش هزینه بهره‌برداری سیستم پیشنهاد شده است. در [2] رویکردی براساس برنامهریزی محدود به شانس و روش متناوب ضریب‌ها را برای کاهش هزینه‌های سیستمهای یکپارچه انتقال و توزیع برق جفت شده ارائه شده است. مرجع [3] یک بهینه‌سازی مقاوم برای هماهنگی بهینه شبکه توزیع و انتقال با در نظر گرفتن منابع انرژی تجدیدپذیر پیشنهاد داده است. در [4] یک رویکرد تکاملی دو سطحی غیر متمرکز برای حل و هماهنگی هم‌زمان سیستمهای یکپارچه شبکه‌های انتقال و توزیع با هدف کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و کاهش تلفات سیستم پیشنهاد شده است. در [5] تأثیر وجود تعداد بالای منابع انرژی تجدیدپذیر در شبکه توزیع و مشکلات پیش‌آمده برای شبکه انتقال را نشان داده است. همچنین، یک راه‌حل هماهنگ برای حل این مشکلات نیز ارائه شده است. در مطالعه [6] یک رویکرد دو سطحی با هدف ارتقای انعطاف‌پذیری شبکه‌های توزیع و نیز کاهش هزینه‌های بهره‌برداری در شبکه‌های انتقال ارائه شده است. در مرجع [7] یک روش تکاملی جدید برای هماهنگی بین شبکه‌های توزیع و انتقال برای هماهنگی بلادرنگ بین منابع انرژی تجدیدپذیر و جلوگیری از قطع بار در سیستم تحت شرایط مختلف ارائه داده است. در [8] نویسندگان روشی مبتنی بر تولید ستون و محدودیت را برای حل یک مدل بهینه‌سازی دو سطحی شامل شبکه‌های تزیع و انتقال با هدف کاهش خرید انرژی پیشنهاد کرده‌اند. در [9] یک روش بهینه‌سازی غیر متمرکز برای حل هم‌زمان سیستمهای یکپارچه انرژی انتقال و توزیع به‌منظور بهبود پروفیل ولتاژ سیستم و کاهش تلفات توان با در نظر گرفتن نفوذ بالای منابع انرژی تجدیدپذیر ارائه شده است. در [10] یک استراتژی اقتصادی مبتنی بر برنامهریزی خطی عدد صحیح برای بهره‌برداری بهینه باتری‌های مقیاس بزرگ پیشنهاد شده است. در [11] یک رویکرد دو سطحی مبتنی بر برنامهریزی خطی عدد صحیح مرکب برای حل مسئله هماهنگی بهینه سیستم یکپارچه شبکه توزیع و انتقال با هدف کاهش هزینه‌های بهره‌برداری، تلفات و انرژی ارائه شده است. در [12] نویسندگان یک رویکرد بهینه برای هماهنگی شبکه انتقال و توزیع با استفاده از یک الگوریتم تجزیه ناهمگن را با هدف بهبود یک تابع چندهدفه در حضور منابع تولید پراکنده ارائه کردند. در [13] یک رویکرد بهینه‌سازی غیر متمرکز برای هماهنگی شبکه‌های انتقال و توزیع یکپارچه با هدف کاهش هزینه تولید در شبکه انتقال و کاهش تلفات در سیستم توزیع پیشنهاد شده است. در مرجع [14] یک چارچوب برنامهریزی مخروطی درجه دوم مبتنی بر روش لاگرانژی شتاب غیر متمرکز برای توزیع بار چند دوره‌ای سیستمهای انتقال و توزیع با هدف کاهش هزینه سیستم ارائه شده است. در [15] یک رویکردی سه مرحله‌ای برای هماهنگی شبکه انتقال و توزیع با استفاده از یک الگوریتم تکاملی تودرتو تعمیم‌یافته پیشنهاد شده است. در مطالعه [16] یک روش دو سطحی توزیع‌شده برای تنظیم ولتاژ در نقاط اتصال شبکه انتقال و توزیع در حضور سیستمهای ذخیره انرژی پیشنهاد شده است. در [17] یک روش جداشده غیر تکراری برای حل هماهنگ جریان بهینه توان مقاوم در شبکه‌های انتقال و توزیع با استفاده از برنامه درجه دوم و روش خطی‌سازی پیشنهاد شده است. در [18] یک رویکردی مبتنی بر برنامهریزی خط عدد صحیح برای بهره‌برداری هم‌زمان شبکه‌های توزیع فعال با سیستمهای انتقال در حضور منابع انرژی تجدیدپذیر و باتری‌های مقیاس بزرگ پیشنهاد کرده است. در [19] نویسندگان یک روش دو سطحی مبتنی بر مدل برنامهریزی مخروطی مرتبه دوم برای بهره‌برداری بهینه شبکه توزیع فعال یکپارچه با شبکه گرمایش منطقه‌ای هماهنگ با شبکه انتقال با هدف افزایش رفاه اجتماعی پیشنهاد کرده‌اند. در [20] نویسندگان یک رویکرد دو مرحله‌ای برای بهینه‌سازی سیستمهای یکپارچه شبکه‌های انتقال و توزیع نامتعادل سه فاز به‌منظور بهبود یک تابع چندهدفه پیشنهاد کردند. در [21] نویسندگان یک رویکرد توزیع‌شده ناهم‌زمان سراسری برای هماهنگی سیستمهای یکپارچه انتقال و توزیع با در نظر گرفتن خودروهای برقی و منابع تولید پراکنده با هدف کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و شاخص تلفات سیستم ارائه کردند. در [22] یک رویکرد تصادفی چندهدفه برای مدیریت هماهنگ شبکه‌های انتقال و توزیع برای بهبود پایداری ولتاژ سیستم با استفاده از روش مبتنی بر تجزیه پیشنهاد شده است. در [23] نویسندگان یک رویکردی تصادفی مبتنی بر برنامهریزی پویا پیوستگی لیپ‌شیتز با هدف کاهش هزینه کل بهره‌برداری سیستمهای انتقال و توزیع با مدل‌سازی قیود امنیتی شبکه پیشنهاد کردند. در [24] یک الگوریتم تجزیه ناهمگن برای هماهنگی بهینه شبکه انتقال و توزیع با در نظر گرفتن حساسیت قیمت حاشیه‌ای پیشنهاد شده است. در مرجع [25] یک مدل خطی‌شده برای پخش بار بهینۀ متناوب برای هماهنگی بین شبکه انتقال و توزیع با هدف کاهش هزینه نیروگاه‌ها ارائه شده است. در [26] نویسندگان الگوریتمی برای جابه‌جایی بهینه ژنراتورهای سیار در شبکه‌های توزیع به‌منظور بهبود تاب‌آوری سیستم ارائه کردند. در [27] مسئلة برنامهریزی احتمالی سیستم قدرت در حضور خودروهای برقی و منابع انرژی تجدیدپذیر با استفاده از یک مدل خطی ترکیبی عدد صحیح پیشنهاد شده است. در [28] روی بهبود شبکه‌های توزیع برق و افزایش کیفیت توان آنها با استفاده از بازآرایی و افزودن منابع تولید پراکنده و واحدهای DSTATCOM کار شده است. از یک الگوریتم ترکیبی جدید برای حل مسئله استفاده شده و منطق فازی نیز به کار رفته است. نتایج نشان می‌دهند این الگوریتم عملکرد خوبی دارد و باعث بهبود تلفات توان، پایداری ولتاژ، قابلیت اطمینان و کاهش هزینه بهره‌برداری میشود. در [29] روشی حفاظتی هوشمند برای شبکه‌های توزیع برق با منابع تجدیدپذیر و اندازه بزرگ که بدون نیاز به سیستمهای مخابراتی پیچیده عمل می‌کند، معرفی شده است. این روش از پروتکل‌های مدرن ارتباطی برای ارتباط سریع استفاده می‌کند و یک الگوریتم مستقل از نفوذ دارد. این روش با شبیه‌سازی‌ها اثبات شده و برای بهبود حفاظت شبکه‌های توزیع برق با منابع تجدیدپذیر و اندازه بزرگ مناسب است. در [30]، یک روش جدید بر پایه الگوریتم رقابت استعماری برای حل مسئله پخش بار اقتصادی تولید هم‌زمان برق و حرارت معرفی شده است. این مسئله بهینه‌سازی، با قیود مختلف و تلفات انرژی را در نظر می‌گیرد. روش پیشنهادشده با تصحیح‌هایی در هر مرحله بهترین جواب‌ها را جستجو می‌کند و نتایج عددی نشان می‌دهند این روش بهتر از روش‌های قبلی در حل مسئله عمل می‌کند.
جدول (1) خلاصه‌ای بین مدل و روش پیشنهادی این مقاله با سایر مراجع مرتبط است
جدول (1): مقایسه بین مدل پیشنهادی با مقالات مشابه
|
نوع مدل |
TB |
DB |
خودرو برقی |
منابع تولید پراکنده |
منابع تجدیدپذیر |
تابع چند هدفه |
مدل تصادفی |
مشارکت واحدها |
قیود امنیتی |
مرجع |
|
Bi-MILP |
P |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
[1] |
|
Bi-LP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
P |
[2] |
|
Bi-RO |
P |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
P |
˟ |
[3] |
|
Bi-NLP |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
[4] |
|
Bi-SOCP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
˟ |
˟ |
[5] |
|
Bi-MILP |
˟ |
P |
˟ |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
[6] |
|
ACOPF |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[7] |
|
Bi-MISOCP |
˟ |
P |
˟ |
P |
P |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
[8] |
|
Bi-SOCP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
˟ |
P |
P |
˟ |
[9] |
|
MILP |
P |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
P |
P |
˟ |
˟ |
[10] |
|
Bi-MILP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[11] |
|
Bi-MIQP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
P |
[12] |
|
LP |
P |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[13] |
|
Bi-CCP |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
[14] |
|
MILP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
P |
˟ |
[15] |
|
Bi-MIQP |
˟ |
P |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[16] |
|
Bi-SOCP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
˟ |
˟ |
[17] |
|
Bi-MILP |
P |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[18] |
|
Bi-MISOCP |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
P |
[19] |
|
Bi-DNE |
P |
˟ |
˟ |
P |
˟ |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[20] |
|
Bi-MILP |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[21] |
|
Bi-MIQP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
[22] |
|
Bi-MIQP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
˟ |
P |
P |
P |
[23] |
|
Bi-MISOCP |
˟ |
˟ |
˟ |
P |
P |
P |
˟ |
˟ |
˟ |
[24] |
|
Bi-MILP |
P |
P |
P |
P |
P |
P |
P |
P |
P |
این مطالعه |
همان‌طور که از جدول (1) و مرور ادبیات نشان داده شد، خلأ مطالعاتی در مدل‌سازی هم‌زمان سیستمهای ذخیره انرژی در شبکه انتقال و توزیع وجود دارد. علاوه بر این، ارائه یک روش دقیق برای حل مدل دو سطحی که در هر دو سطح متغیر باینری وجود داشته باشد، از اهمیت ویژه‌ای بر خوردار است. رویکرد پیشنهادی در این مقاله علاوه بر قابلیت حل مدل دو سطحی پیشنهادی می‌تواند جواب‌های بهینه سراسری را تضمین کند. از دیگر ویژگی‌های مدل پیشنهادی، سرعت بالای حل نسبت به دیگر روش‌ها است. همچنین، مدل و رویکرد پیشنهادی به‌راحتی می‌تواند هر تعداد شبکه توزیع را در شبکه انتقال ادغام کند.
نوآوری‌های این مقاله با توجه به برتری آن نسبت به پیشینه پژوهش به شرح زیر ارائه میشود:
در کل، در این مقاله، دو نوآوری به‌عنوان عناصر کلیدی معرفی میشود و بر اهمیت آنها برای بهبود شبکه‌های قدرت و مدیریت بهینه منابع انرژی تأکید می‌کند.
در ادامه، مدل بهینه‌سازی پیشنهادی، ارائه و سپس روش حل مسئله تشریح میشود. در بخش بعدی شبکه‌های آزمایشی، معرفی و نتایج شبیه‌سازی با روش‌های دیگر مقایسه می‌شوند. در بخش پایانی، نتیجه‌گیری کلی از مقاله ارائه شده است.
در این بخش مدل بهینه‌سازی دو سطحی پیشنهادشده برای حل مسئله بهره‌برداری هماهنگ شبکه انتقال و شبکه توزیع ارائه شده است. به‌منظور حل مسئله دو سطحی چالش‌برانگیز پیشنهادی، مدل شبکه انتقال به‌صورت یک مسئله سطح بالایی و مدل شبکه‌های توزیع به‌صورت سطح پایینی در نظر گرفته میشود. متغیر لینک بین این دو شبکه در مدل دو سطحی پیشنهادی، توان حقیقی است که باید از پست توزیع توسط شبکه انتقال تأمین شود. برای معرفی مدل دو سطحی پیشنهادی، ابتدا مدل شبکه انتقال و سپس مدل شبکه توزیع و درنهایت، راه حل برای حل مسئله پیشنهادی ارائه خواهد شد. در شکل (1) طرح پیشنهادی برای هماهنگی شبکه‌های انتقال و توزیع یکپارچه نشان داده شده است.
شکل (1): طرح هماهنگ شبکه انتقال و توزیع.
مدل مسئله سطح بالایی در نظر گرفته شده در این مقاله، مدل‌سازی مسئله مشارکت واحدها با قیود امنیت در شبکه انتقال است که تابع هدف و قیود مرتبط با آن نیز به‌صورت معادلات (1) الی (17) مدل‌سازی شده‌اند. رابطه (1) نشان‌دهنده تابع هدف مسئله سطح بالایی است.
معادلات (2) الی (17) نیز نشان‌دهنده قیود مربوط به مسئله بالایی است. معادله برابری (2) نشان‌دهنده قید تعادل توان در شبکه انتقال است. در اینجا مجموعه گره‌هایی است که مستقیماً به گره متصل می‌شوند.
در رابطه (2) برابر توان پست شبکه توزیع موجود در باس n ام شبکه انتقال در زمان t است. این توان نیز به‌صورت متغیر مشترک بین دو سطح بالایی و پایینی است.
رابطه (3) نشان‌دهنده محدودیت توان واحد در باس n ام در زمان t بین حداقل ( ) و حداکثر توان ( ) قابل تولید است. همچنین، ( ) برابر متغیر باینری در محدودیت قید امنیتی است که اگر واحد در گره n در بدترین حالت احتمالی در زمان t در دسترس نباشد، برابر با صفر است؛ در غیر این صورت، یک است.
نامعادله (4) محدودیت قطع بار در باس n ام در زمان t را نشان می‌دهد.
رابطه (5) نشان‌دهنده شار توان در خط است که باید کوچک‌تر از مقدار حداکثر ( ) در نظر گرفته شده باشد که مجموعه خطوط شبکه انتقال با نشان داده شده است. برابر سوسپتانس بین خط است و برابر با زاویه ولتاژ در باس n ام در زمان t است و ( ) برابر متغیر باینری در محدودیت قید امنیتی است که اگر خط nm در بدترین حالت احتمالی در زمان t دردسترس نباشد، برابر با صفر است؛ در غیر این صورت، یک است.
معادله (6) نشان‌دهنده رابطه منطقی بین متغیرهای باینری در مسئله مشارکت واحدها است که اگر واحدها روشن باشند، متغیر باینری برابر با یک خواهد بود. به همین ترتیب، اگر واحدها خاموش شوند، متغیر باینری برابر یک و هنگامی که دوباره روشن شوند، متغیر باینری برابر یک میشود.
رابطه (7) نشان‌دهنده محدودیت نرخ افزایش ( ) و کاهش توان ( ) واحدها در باس n ام در زمان t است.
رابطه (8) و (9) به‌ترتیب نشان‌دهنده حداقل مدت زمان روشن و خاموش‌بودن واحدها در باس n ام در زمان t است.
رابطه (10) محدودیت زاویه ولتاژ باس n در زمان t و رابطه (11) زاویه ولتاژ باس مرجع را نشان می‌دهد.
رابطه (12) مربوط به قطعی واحدهای تولید و خطوط انتقال است که ( ) تعداد خروج خط و واحد در شبکه انتقال در زمان t است.
رابطه (13) و (14) به‌ترتیب محدودیت دشارژ و شارژ باتری را نشان می‌دهد.
رابطه (15) معادله انرژی باتری و (16) محدودیت آن و قید مربوط به حداکثر دفعات دشارژ در (17) نشان داده شده است.
همان‌طور که مشاهده شد مسئله سطح بالایی (1) الی (17) یک مسئله برنامهریزی خطی عدد صحیح مرکب است که می‌توان آن را به‌وسیله حل‌کننده‌های تجاری قدرتمند حل کرد. در بخش بعدی، مسئله سطح پایینی مربوط به شبکه توزیع ارائه میشود.
در این بخش، مسئله بهینه‌سازی شبکه توزیع که یک مدل خطی است، به‌صورت روابط (18) الی (40) در نظر گرفته شده است. تابع هدف مسئله پایینی در (18) نشان داده شده است.
در رابطه (18) به‌ترتیب هدف اول کاهش هزینه توان حقیقی ( ) و راکتیو ( ) خریداری‌شده در پست توزیع در زمان t از شبکه انتقال است. هدف بعدی کاهش هزینه عدم مشارکت منابع تجدیدپذیر یا ایستگاه‌های شارژ خودروهای برقی است. این بخش از تابع هدف تضمین می‌دهد از حداکثر توان منابع تجدیدپذیر در هر ساعات در هر باس از شبکه توزیع بهره‌برداری شود و همچنین، توان شارژ خودروهای برقی در هر ساعات در هر باس تأمین شود. همچنین، هزینه اجرای برنامه مدیریت سمت تقاضا در تابع هدف مسئله سطح پایینی در نظر گرفته شده که در اینجا برابر هزینه تغییرات بار در برنامه مدیریت سمت تقاضا است.
رابطه (19) و (20) قید تعادل توان اکتیو و راکتیو را در شبکه توزیع نشان می‌دهد.
در رابطه (19) برابر توان حقیقی پست توزیع در زمان t است. به همین ترتیب، در رابطه (20) برابر توان راکتیو پست توزیع در زمان t است.
رابطه (21) الی (23) به‌ترتیب نشان‌دهنده محدود بهره‌برداری از منابع تجدیدپذیر، منابع تولید پراکنده و ایستگاه‌های شارژ خودروهای برقی است.
رابطه (24) و (25) به‌ترتیب نشان‌دهنده حد مجاز شارژ توان حقیقی و راکتیو بین خطوط nm در زمان t است.
در رابطه (26) و (27) حداکثر توان اکتیو ( ) و راکتیو ( ) بهره‌برداری از پست توزیع در ساعت t نشان داده شده است.
رابطه (28) ولتاژ مربعی باس n ام شبکه توزیع را در ساعات t ام نشان می‌دهد. رابطه (29) نیز نشان‌دهنده محدودیت بهره‌برداری ولتاژ باس n ام در ساعت t است.
رابطه (30) الی (34) مدل‌سازی باتری را در شبکه توزیع نشان می‌دهد. همانند باتری در شبکه انتقال در اینجا هم رابطه (30) و (31) به‌ترتیب محدودیت دشارژ و شارژ باتری را نشان می‌دهد. رابطه (32) نشان‌دهنده انرژی باتری و رابطه (33) محدودیت انرژی باتری را نشان می‌دهد. درنهایت، رابطه (34) محدودیت تعداد دفعات دشارژ باتری را نشان می‌دهد.
مدل مدیریت سمت تقاضا در نظر گرفته شده در این مقاله به‌صورت معادلات (35) الی (40) است. رابطه (35) و (38) به‌ترتیب تضمین می‌کند هیچگونه حذف بار اکتیو و راکتیو در برنامه مدیریت سمت تقاضا رخ ندهد. رابطه (36) و (37) محدودیت تغییرات بار اکتیو و رابطه (39) و (40) محدودیت تغییرات بار راکتیو را در برنامه مدیریت سمت تقاضا نشان می‌دهد.
با معرفی مدل سطح پایینی، هر دو مدل سطح بالا و پایین مسئله بهینه‌سازی دو سطحی پیشنهادی ارائه شده‌اند. در بخش بعدی طریقه حل مدل پیشنهادی ارائه میشود.
همان‌طور که در بخش قبل ارائه شد، مدل سطح بالا و پایین هر دو یک مدل برنامهریزی خطی عدد صحیح مختلط است. به‌طور کلی ساختار مسئله دو سطحی پیشنهادی به‌صورت معادلات (41) الی (44) است.
برای حل مدل دو سطحی پیشنهادی که در هر دو سطح عدد صحیح وجود دارد، نمی‌توان به روش مستقیم و با تبدیل سطح پایینی به معادلات KKT عمل کرد؛ زیرا مدل‌های برنامهریزی خطی عدد صحیح مرکب یا MILP برای آنها KKT وجود ندارد. برای حل این مدل، ابتدا مدل مسئله سطح پایینی با روش تغییر متغیر از MILP به یک مدل غیرمحدب درجه دوم تبدیل میشود. با این کار متغیرهای باینری در مدل تبدیل به متغیرهای پیوسته می‌شوند و سپس با تعریف محدودیت‌هایی می‌توان ویژگی باینری‌بودن متغیرهای تبدیل‌شده را حفظ کرد. از آنجایی که حل‌کننده قدرتمند Gurobi می‌تواند جواب‌های بهینه سراسری برای مدل‌های غیر محدب درجه دوم را به دست آورد؛ بنابراین، می‌توان بیان کرد جواب‌های بهینه سراسری تضمین شده است.
برای حل مدل دو سطح (41) الی (44) ابتدا مدل (43) و (44) که مدل سطح پایینی است، با تغییر متغیرهای باینری به پیوسته انجام میشود. داریم:
در محدودیت (45) متغیر پیوسته ( ) معادل متغیر باینری ( ) است که در اینجا به‌صورت پیوسته تعریف شده است. لطفاً توجه شود دیگر متغیر باینری در مسئله سطح پایینی وجود نخواهد داشت و جایگزین آن متغیر پیوسته ( ) است. حال با اضافه‌شدن قید (45) به مدل سطح پایینی، مسئله به یک مدل غیر محدب درجه دوم تبدیل میشود که به‌راحتی می‌توان برای آن معادلات KKT را نوشت و پس از آن به مسئله سطح بالایی اضافه کرد. درنهایت، مدل سطح پایینی پس از تغییر متغیر به‌صورت معادلات (46) الی (69) تبدیل میشود:
مشاهده میشود به‌جای متغیر باینری ( ) از متغیر پیوسته ( ) استفاده شده و محدودیت (69) برای حفظ ویژگی باینری‌بودن متغیر به مسئله اضافه شده است. حال می‌توان ازطریق ساختار استاندارد زیر معادلات (46) الی (69) را به فرم معادلات KKT نوشت و به مسئله سطح بالایی اضافه کرد. در همین راستا با تبدیل مسئله (46-69) به فرم شرایط KKT و اضافه‌کردن آن به مسئله (41-42) مدل پیشنهادی به یک مدل تک سطحی تبدیل شده و جواب‌های بهینه مطلق آن با حل‌کننده Gurobi تضمین شده است. برای تبدیل مسئله (46-69) به شرایط KKT به‌صورت معادلات (70) الی (76) عمل میشود.
با تبدیل مسئله (46-69) به فرم (70-76) و اضافه‌کردن آن به مسئله (41-42) می‌توان به‌راحتی مدل تک سطحی جدید تولیدشده را با کمک Gurobi حل و جواب‌های بهینه سراسری را تضمین کرد. فلوچارت حل روش پیشنهادی نیز در شکل (2) نشان داده شده است. همان‌طور که نشان داده شده است مراحل حل مسئله بهینه‌سازی دو سطحی با استفاده از شرایط بهینگی KKT در این شکل آمده است.
شکل (2): فلوچارت روش پیشنهادی حل مسئله دو سطحی
در بخش بعدی برای صحت‌سنجی مدل و رویکرد پیشنهادی نتایج شبیه‌سازی تجزیه‌وتحلیل میشود.
در این بخش به‌منظور صحت‌سنجی مدل و روش پیشنهادی دو سیستم ترکیبی مختلف شامل سیستم انتقال 6 باس و 14 باس به همراه چندین شبکه توزیع در نظر گرفته شده است. شبیه‌سازی‌ها با استفاده از لپ‌تاپ با پردازنده 2.2 گیگاهرتز با رم 16 گیگابایت با استفاده از حل‌کننده گروبی نسخه 9 با زبان MATLAB پیاده‌سازی شده است.
شکل (3) نمایانگر شبکه انتقال انرژی است که در آن 6 باس و 9 خط ارتباطی وجود دارد. این شبکه شامل 4 واحد نیروگاهی و 2 واحد سیستم ذخیره‌سازی انرژی بزرگ در باس‌های 2 و 5 است. شبکه توزیع نیز در باس‌های 2 و 3 در نظر گرفته شده است. شبکه توزیع مرتبط با باس 3 شبکه انتقال حاوی 14 باس و 13 خط ارتباطی است. باس‌های 5 و 12 به‌عنوان نقاط پارکینگ شارژ خودروهای برقی و باس‌های 6 و 14 برای تولید پراکنده غیرتجدیدپذیر در نظر گرفته شده‌اند.
در باس‌ها 10 و 11، به‌ترتیب، واحدهای PV و بادی واقع شده‌اند و باتری در باس‌های 5 و 13 نصب شده است. شبکه توزیع دیگری نیز روی باس 2 شبکه انتقال واقع شده و شامل 8 باس و 7 خط ارتباطی است. در باس 3 تولید پراکنده فسیلی، در باس 4 ایستگاه شارژ خودروهای برقی و در باس‌ها 5 و 7 به‌ترتیب واحدهای PV و بادی وجود دارد. باتری‌ها نیز در باس‌های 5 و 7 نصب شده‌اند. در این مدل، حداکثر تغییرات بار نیز با نرخ 15 درصد در نظر گرفته شده است و باتری‌ها از نوع لیتیومی با راندمان 90 درصد مدل‌سازی شده‌اند. به‌منظور تجزیه‌وتحلیل مدل پیشنهادی و تأثیر تغییرات هر دو شبکه انتقال و توزیع روی همدیگر چندین سناریو در نظر گرفته شده که به شرح زیر است.
سناریو اول: بهره‌برداری بدون قیود امنیتی.
سناریو دوم: بهره‌برداری با قیود امنیتی.
سناریو سوم: بهره‌برداری بدون باتری در شبکه‌های انتقال و توزیع.
شکل (3): دیاگرام سیستم مشترک پیشنهادی
جدول (2): نتایج حاصل از شبیه‌سازی سیستم اول در یک دوره 24 ساعته
|
سناریو سوم |
سناریو دوم |
سناریو اول |
|
|
7413 |
6991 |
6783 |
مقدار تابع هدف مسئله بالایی (دلار) |
|
2177 |
1925 |
1865 |
مقدار تابع هدف مسئله پایینی (دلار) |
|
6.3 |
6.3 |
6.3 |
توان پست شبکه توزیع اول (مگاوات) |
|
47.2 |
47.2 |
47.2 |
توان پست شبکه توزیع دوم (مگاوات) |
|
223 |
223 |
223 |
کل توان شبکه انتقال (مگاوات) |
|
- |
9(1،3،7،10،11،13،17،18،22،23) 5(2،24) 6(20) 3(4) 7(5،8) 8(6،9،14،15،16) |
- |
خروج خط (زمان) |
|
- |
2(12،19،21) |
- |
خروج واحد (زمان) |
همان‌طور که از جدول (2) مشاهده میشود نتایج مربوط به سه سناریو نشان داده شده‌اند. در سناریو اول هیچگونه خروج خط و واحد در شبکه انتقال در نظر گرفته نشده است یا به‌عبارتی، قیود امنیتی در این سناریو وجود ندارد. روشن است در این سناریو مقدار تابع هدف سطح بالایی برابر 6783 دلار و مقدار تابع هدف سطح پایینی برابر 1865 دلار شده است. به همین ترتیب، مقدار توان اکتیو خریداری‌شده توسط پست توزیع اول و دوم از شبکه انتقال برابر با 6.3 و 47.2 مگاوات برای 24 ساعت شده است. شایان ذکر است در این سیستم دوره زمانی 24 ساعته برای روزپیشرو برای تجزیه‌وتحلیل انتخاب شده است. مقدار توان اکتیو تولیدشده با واحدهای نیروگاهی شبکه انتقال برای 24 ساعت برابر با 223 مگاوات شده است. در سناریو دوم با در نظر گرفتن k=1 برای قیود امنیتی و به‌عبارتی، در نظر گرفتن محدودیت امنیتی تابع هدف در سطح شبکه انتقال و توزیع نیز افزایش پیدا کرده است. بدین ترتیب، تابع هدف مسئله سطح بالایی از 6783 به 6991 دلار در سناریو دوم افزایش پیدا کرده است. همچنین، تابع هدف شبکه‌های توزیع از 1865 به 1925 افزایش پیدا کرده است. این نشان می‌دهد خروج خط و واحد می‌تواند بر هر دو شبکه انتقال و توزیع اثرگذار باشد. همان‌طور که مشاهده میشود در سناریو دوم، خط 9 در ساعات (1،3،7،10،11،13،17،18،22،23)، خط 5 در ساعات (2،24)، خط 6 در ساعت (20)، خط 3 در ساعت (4)، خط 7 در ساعات (5،8) و خط 8 در ساعات (6،9،14،15،16) قطع است. همچنین، واحد 2 در ساعات (12،19،21) از مدار خارج است. در سناریو سوم تأثیر باتری در شبکه توزیع و انتقال نشان داده شده است. با توجه به اینکه در سناریو اول باتری در هر دو سطح شبکه وجود دارد، سناریو سوم به‌منظور بررسی تأثیر عدم باتری در شبکه‌ها در نظر گرفته شده است. همان‌طور که مشاهده میشود طبق جدول (2) تابع هدف مسئله سطح بالایی در سناریو سوم، زمانی که باتری در دو شبکه در نظر گرفته نشده است، در حدود 10 درصد افزایش پیدا کرده است. همچنین، تابع هدف مسئله سطح پایینی نیز در حدود 18 درصد افزایش داشته است. این نشان می‌دهد باتری تأثیر بسزایی در هر دو شبکه دارد؛ بنابراین، می‌توان در ساعات بالابودن قیمت انرژی، توان را از باتری دشارژ کرد و در ساعات ارزان‌بودن قیمت انرژی، عملیات شارژ باتری را انجام داد.
شکل (4) نشان‌دهنده ولتاژ شبکه‌های توزیع 14 و 8 باس است. همچنین، شکل (5) نشان‌دهنده توان خریداری‌شده در هر ساعت در هر یک از شبکه‌های توزیع است. به‌ترتیب در شکل (6) الی (7) وضعیت شارژ و دشارژ بهینه باتری‌ها در سیستم توزیع اول، دوم و شبکه انتقال نشان داده شده است. محور منفی y نشان‌دهنده شارژ باتری است. شکل (8) و (9) به‌ترتیب مقایسه‌ای بین بار حقیقی اولیه شبکه و بار حقیقی تغییریافته در برنامه مدیریت سمت تقاضا در سیستم توزیع اول و دوم است.
شکل (4): ولتاژ باس‌های شبکه‌های توزیع در 24 ساعت در نظر گرفته شده در سناریو دوم
شکل (5): توان خریداری‌شده شبکه‌های توزیع در 24 ساعت در سناریو دوم
شکل (6): توان بهینه شارژ و دشارژ باتری‌ها در سیستم توزیع اول و دوم در سناریو دوم
شکل (7): توان بهینه شارژ و دشارژ باتری‌ها در شبکه انتقال در سناریو دوم
شکل (8): مقایسه بار اکتیو شبکه توزیع اول در حالت اولیه با حالت مدیریت پاسخ تقاضا در سناریو دوم
شکل (9): مقایسه بار اکتیو شبکه توزیع دوم در حالت اولیه با حالت مدیریت پاسخ تقاضا در سناریو دوم
سیستم دوم شامل شبکه انتقال 14 باس از استاندارد IEEE، 4 شبکه توزیع را در بر می‌گیرد. در این سیستم، شبکه توزیع اول توسط باس‌های 3، 5، 4 و 9 در ارتباط با شبکه انتقال قرار دارد و باتری نیز در باس‌های 2، 11 و 14 نصب شده است. این شبکه توزیع دارای 10 باس است و شامل 3 منبع تولید پراکنده در باس‌های 2، 6 و 10 است. همچنین، منابع PV در باس‌های 2، 5 و 10 مدل‌سازی شده‌اند. ایستگاه شارژ خودروهای برقی نیز روی باس‌های 1، 5 و 10 در نظر گرفته شده و باتری در باس‌های 2 و 9 نصب شده است.
شبکه توزیع دوم که روی باس 5 شبکه انتقال واقع شده، شامل 5 باس و 4 خط ارتباطی است. در این شبکه، یک واحد تولید پراکنده در باس 2 وجود دارد. همچنین، منابع PV روی باس‌های 1 و 5 مدل‌سازی شده‌اند. منبع بادی در باس 3 قرار دارد و ایستگاه شارژ خودروهای برقی نیز روی باس‌های 1 و 5 واقع شده است. باتری نیز در باس 3 نصب شده است.
در شبکه توزیع سوم که روی باس 4 شبکه انتقال قرار دارد، از 15 باس و 14 خط ارتباطی تشکیل شده است. در این شبکه، 3 واحد تولید پراکنده روی باس‌های 2، 7 و 10 واقع شده‌اند. همچنین، منابع PV روی باس‌های 1 و 5 و همچنین، باس‌های 8، 11 و 14 مدل‌سازی شده‌اند. منبع بادی در باس‌های 3، 8 و 11 واقع شده و ایستگاه شارژ خودروهای برقی نیز روی باس‌های 1، 5، 6، 8، 10، 13 و 15 در نظر گرفته شده است. باتری نیز در باس‌های 6 و 14 و همچنین، 30 نصب شده است.
شبکه توزیع چهارم که روی باس 9 شبکه انتقال قرار دارد، از 33 باس و 32 خط ارتباطی تشکیل شده است. در این شبکه، 3 واحد تولید پراکنده روی باس‌های 6، 14 و 32 واقع شده‌اند. همچنین، منابع PV روی باس‌های 10، 20 و 28 مدل‌سازی شده‌اند. منبع بادی در باس‌های 11، 19 و 26 قرار دارد و ایستگاه شارژ خودروهای برقی نیز روی باس‌های 5، 12، 17، 24 و 33 در نظر گرفته شده است. باتری نیز در باس‌های 6 و 14 و 30 نصب شده است.
جدول (3): نتایج شبیه‌سازی سیستم دوم
|
سناریو سوم |
سناریو دوم |
سناریو اول |
|
|
27395 |
26468 |
25138 |
مقدار تابع هدف مسئله بالایی (دلار) |
|
12289 |
11967 |
10345 |
مقدار تابع هدف مسئله پایینی (دلار) |
|
25.2 |
25.2 |
25.2 |
توان پست شبکه توزیع اول (مگاوات) |
|
12.9 |
12.9 |
12.9 |
توان پست شبکه توزیع دوم (مگاوات) |
|
31 |
31 |
31 |
توان پست شبکه توزیع سوم (مگاوات) |
|
11.8 |
11.8 |
11.8 |
توان پست شبکه توزیع چهارم (مگاوات) |
|
1914 |
1914 |
1914 |
کل توان شبکه انتقال (مگاوات) |
|
- |
4(1-2) 6(3-6، 10-16) 9(22،23) 13(16-21،24) |
- |
خروج خط (زمان) |
|
|
4(9) 5(7-8) |
- |
خروج واحد (زمان) |
در جدول (3) نتایج سیستم دوم ارائه شده‌اند. در سناریو اول، قیود امنیتی برای خط و واحدها در نظر گرفته نشده است. روشن است در این سناریو مقدار تابع هدف سطح بالایی برابر 25138 دلار و مقدار تابع هدف سطح پایینی برابر 10345 دلار شده است. به همین ترتیب، مقدار توان اکتیو خریداری‌شده توسط پست شبکه توزیع اول الی چهارم از شبکه انتقال به‌ترتیب برابر با 25.2، 12.9، 31 و 11.8 مگاوات است. مقدار توان اکتیو تولیدشده از واحدهای نیروگاهی شبکه انتقال 14 باس برای 24 ساعت برابر با 1914 مگاوات شده است. همان‌طور که در جدول (3) در سناریو دوم مشاهده میشود، با اعمال قیود امنیتی در شبکه انتقال تابع هدف مسئله نیز افزایش پیدا کرده است. مشاهده میشود تابع هدف مسئله بالایی از 25138 به 26468 دلار افزایش پیدا کرده است.
مطابق جدول (3) در سناریو دوم تابع هدف مسئله پایینی حدود 1600 دلار نسبت به سناریو اول افزایش پیدا کرد. در اینجا به‌خوبی تأثیر قیود امنیتی بر تابع هدف شبکه توزیع و انتقال بر اهداف مسئله دو سطحی پیشنهادی مشاهده میشود.
در سناریو سوم با حذف باتری از شبکه‌های انتقال و توزیع توابع هدف مسئله سطح بالایی و پایینی به‌ترتیب 9 و 17 درصد افزایش داشته است که این تأثیر مطلوب باتری را در هر دو شبکه ثابت می‌کند.
در این بخش، روش پیشنهادی با روش تکاملی مقایسه شده است. روش پیشنهادی با الگوریتم تکاملی موجود در [26] مقایسه شده است. جدول (4) مقایسه‌ای بین مدت زمان حل مسئله پیشنهادی و تابع هزینه در سیستمهای مختلف اجراشده با روش پیشنهادی و روش تکاملی را نشان می‌دهد. شایان ذکر است به‌منظور مقایسه دقیق تمامی پارامترهای خطوط، بار و منابع و همچنین، باتری‌ها در مقایسه یکسان در نظر گرفته شده‌اند. تنها تفاوت روش حل مسئله است تا نشان داده شود روش پیشنهادی نتایجی دقیق‌تر را ارائه می‌کند.
همان‌طور که مشاهده میشود روش پیشنهادی سریع‌تر از روش تکاملی است که این نشان‌دهنده برتری روش پیشنهادی است. همچنین، جواب‌های تابع هزینه نزدیک به 5.5 درصد در روش پیشنهادی از روش تکاملی بهتر شده است و در حدود 12 درصد سریع‌تر است. با تجزیه‌وتحلیل جدول (4)، مشاهده میشود روش پیشنهادی هم ازنظر مدت زمان حل و هم جواب‌های به‌دست‌آمده برتری درخور توجهی نسبت به روش‌های تکاملی دارد.
جدول (4): مقایسه روش پیشنهادی با روش‌های دیگر با در نظر گرفتن قید امنیت
|
روش تکاملی |
روش پیشنهادی |
|
|
3340 |
2931 |
زمان حل سیستم اول (ثانیه) |
|
17950 |
19624 |
زمان حل سیستم دوم (ثانیه) |
|
7412 |
6991 |
تابع هزینه سیستم اول (دلار) |
|
28629 |
26468 |
تابع هزینه سیستم دوم (دلار) |
در این مقاله، یک مدل بهینه‌سازی دو سطحی به‌عنوان یک مسئله سطح بالا و سطح پایینی ارائه شده است. در مسئله سطح بالا، مسائل مشارکت واحدها به‌منظور افزایش امنیت در شبکه انتقال به‌عنوان هدف، با استفاده از یک مدل برنامهریزی خطی عدد صحیح مختلط (MILP) مدل‌سازی شده‌اند. در مسئله سطح پایینی، مسائل بهره‌برداری بهینه در شبکه‌های توزیع با در نظر گرفتن منابع انرژی تجدیدپذیر، ایستگاه‌های شارژ خودروهای برقی و منابع فسیلی و تجدیدپذیر به همراه باتری‌های کوچک، با استفاده از یک مدل برنامهریزی خطی عدد صحیح مرکب دیگر مدل‌سازی شده است. در این راستا، یک رویکرد مبتنی بر روش مستقیم، ارائه و مسئله سطح پایینی از یک مدل خطی به یک مدل غیرمحدب درجه دوم تبدیل میشود تا به فرم استاندارد KKT برسد.
برای ارزیابی کارایی مدل و روش پیشنهادی، چندین شبکه و سناریو مختلف در نظر گرفته می‌شوند و نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند مدل و روش پیشنهادی با موفقیت عملکرد هماهنگی بین شبکه‌های انتقال و توزیع را بهبود می‌بخشد. در مقایسه با الگوریتم‌های تکاملی، روش پیشنهادی، عملکرد بهتری ازنظر زمان اجرا و هم‌گرایی سریع‌تر دارد. به عبارت دیگر، نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند روش پیشنهادی نزدیک به 5.5 درصد بهینه‌تر از روش تکاملی است و همچنین، در حدود 12 درصد سریع‌تر عمل می‌کند.
|
واژه نامه |
|
|
شاخص‌ها و مجموعه‌ها: |
|
|
N و n |
مجموعه باس وشاخص باس شبکه انتقال |
|
T و t |
مجموعه دوره زمانی و شاخص زمان |
|
S و s |
مجموعه سناریوها و شاخص سناریو |
|
L و l |
مجموعه خطوط و شاخص خطوط شبکه انتقال |
|
متغیرها: |
|
|
|
توان تولیدشده از واحد در باس nام در زمان t ام |
|
|
به ترتیب متغیر باینری مربوط به وضعیت واحدها، راه‌اندازی و خاموشی |
|
|
توان قطع بار در باس nام در زمان t ام |
|
|
شار توان حقیقی از باس n به m |
|
، |
توان اکتیو و راکتیو پست شبکه توزیع nام در زمان tام |
|
|
متغیر باینری مربوط به قید امنیتی |
|
|
توان حقیقی تولیدشده این واحدها در باس n ام شبکه توزیع |
|
، |
شار توان حقیقی و راکتیو خط nm شبکه توزیع |
|
|
ولتاژ مربعی باس n ام شبکه توزیع در ساعت t |
|
، |
توان حقیقی و راکتیو تغییریافته در برنامه مدیریت سمت تقاضا در باس nام در زمان tام. |
|
|
توان شارژ و دشارژ باتری در باس nام در زمان tام. |
|
|
انرژی باتری در باس nام در زمان tام. |
|
|
وضعیت شارژ و دشارژ باتری در باس nام در زمان tام. |
|
پارامترها: |
|
|
|
هزینه تولید واحد در باس n ام |
|
|
هزینه بی‌باری واحد در باس nام |
|
|
هزینه خاموش‌سازی واحد در باس nام |
|
|
هزینه قطع بار در باس nام |
|
|
بار اکتیو در باس nام در زمان tام |
|
، |
حداقل و حداکثر توان واحدها |
|
|
حداکثر شار توان از باس n به m |
|
، |
نرخ افزایش و کاهش توان واحدها |
|
|
هزینه خرید انرژی از شبکه انتقال |
|
، |
به ترتیب برابر هزینه عدم مشارکت منابع تجدیدپذیر و ایستگاه خودروهای برقی |
|
، |
به‌ترتیب برابر مقدار واقعی توان اکتیو منابع تجدیدپذیر و توان واقعی شارژ مورد نیاز ایستگاه‌های شارژ خودروهای برقی |
|
|
هزینه سوخت واحدهای تولید پراکنده فسیلی |
|
، |
توان حقیقی و راکتیو بار در باس n ام شبکه توزیع در زمان t |
|
|
ضریب توان منبع تولید پراکنده غیرتجدیدپذیر |
|
، |
حداکثر و حداقل شار توان اکتیو عبوری از خط nm شبکه توزیع |
|
، |
حداکثر و حداقل شار توان راکتیو عبوری از خط nm شبکه توزیع |
|
، |
به‌ترتیب برابر مقاومت و راکتانس خط nm شبکه توزیع |
|
، |
به‌ترتیب برابر حداقل و حداکثر ولتاژ باس n ام شبکه توزیع |
|
|
ظرفیت باتری در باس nام در زمان tام. |
|
|
راندمان باتری در باس nام. |
|
A |
حداکثر تعداد دفعات مجاز برای دشارژ باتری در یک روز. |
|
|
درصد تغییرات بار در برنامه مدیریت سمت تقاضا |
[1] تاریخ ارسال مقاله: 27/08/1401
تاریخ پذیرش مقاله: 29/07/1402
نام نویسندۀ مسئول: محمود سمیعی مقدم
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، دامغان، دانشگاه آزاد اسلامی دامغان، دانشکده برق
)