Document Type : Research Article
Authors
1 M.A student, Faculty of Electrical & Computer Engineering, Malek Ashtar University of Technology, Tehran, Iran
2 Assistant Professor, Faculty of Electrical & Computer Engineering, Malek Ashtar University of Technology, Tehran, Iran
3 Associate Professor, Faculty of Electrical & Computer Engineering, Malek Ashtar University of Technology, Tehran, Iran
Abstract
Keywords
موتورهای القایی ([1]IM)، به‌ویژه از نوع قفس سنجابی به‌طور گسترده‌ای در صنایع گوناگون استفاده می‌شوند. این موتورها دارای مزایای زیادی نسبت به سایر موتورهای الکتریکی هستند؛ ازجمله، کم‌بودن هزینه، قابلیت اطمینان بالا، عمر طولانی و تعمیر و نگهداری آسان؛ به همین دلایل، موتورهای القایی سه‌فاز به‌عنوان اصلی‌ترین محرکه‌ها در صنایع مختلف استفاده می‌شوند [1]. تا کنون مطالعات جامع و گسترده‌ای دربارۀ IM صورت گرفته که بخشی از این مطالعات، ناظر بر تخمین پارامترهای IM بوده است. تخمین پارامترهای IM امری ضروری برای بررسی عملکرد ماشین‌القایی و پیش‌بینی رفتار آن است؛ بنابراین، در تمامی روش‌های کنترل سرعت و گشتاور، از روش‌های اسکالر گرفته تا روش کنترل برداری، اطلاع دقیق از پارامترهای IM یک موضوع اساسی است [2]. به همین سبب، به یک روش تخمین پارامتر کارآمد، دقیق و قابل اعتماد و نیز یک مدار معادل مناسب نیاز است. این مسئله در استانداردهای مطرح جهانی و در پژوهش‌ها و تحقیقات اخیر، بحث و تجزیه وتحلیل شده است [3-8].
روش تحت مطالعه در مقاله حاضر، مبتنی‌بر مدل حالت پایدار ماشین است. در بیشتر مقالاتِ مرتبط با تخمین پارامترهای IM نیز از همین مدل برای تخمین پارامترهای ماشین استفاده شده است [9-39].
IM را به‌طور کلی، عملکرد روش‌های مدل حالت پایدار تخمین پارامتر، برپایۀ داده‌های سازنده یا اطلاعات درج‌شده بر پلاک موتور است [11، 18، 24، 35-38].
روش‌های استاندارد تست IM نیز در استانداردهای معتبر ارائه شدهاند [3-6]. دو مورد از معروف‌ترین این استانداردها عبارت‌اند از IEEE 112 و IEC 60034-28؛ در استاندارد IEEE 112، چهار روش مختلف برای تخمین پارامترهای IM ارائه شده است [3]. برخی از روش‌های توصیه‌شده در این استاندارد از داده‌های آزمایش بدون‌بار و روتورقفل شده استفاده می‌کنند. به‌علاوه، استاندارد IEC 60034-28 نیز برای تخمین پارامترهای IM روش‌هایی را پیشنهاد داده است. در این استاندارد، عناصر مدار معادل IM، تعریف و نیز روش‌هایی با استفاده از آزمون برای تخمین پارامترهای مدار معادل یک فاز IM معرفی شدهاند [4]. همچنین، این استاندارد آزمون منحنی بار را روش جایگزین برای آزمون‌های چرخش معکوس و روتور قفل پیشنهاد داده است؛ بنابراین، استفاده از استانداردهای IEEE و IEC برای تعیین پارامترهای IM، به‌لحاظ تکیه بر انجام آزمایش‌های میدانی، چندان آسان نیست؛ درنتیجه، به دلیل دشواری پیاده‌سازی دقیقِ شرایط و الزامات استاندارد، نتایج حاصل از این استانداردها دارای خطا هستند که به‌طور خاص در [5] ذکر شدهاند. با توجه به پیچیدگی‌های روش‌های آزمایشگاهی، نوع دیگری از روش‌ها معرفی شدهاند که تکیه بر داده‌های سازنده IM دارند. سازندگان مختلف IM، داده‌های متنوعی را در پلاک موتور ارائه می‌دهند. در بعضی از انواع ماشین‌ها، پلاک صرفاً اطلاعات اساسی مانند ولتاژ، توان و سرعت نامی را ارائه می‌دهد؛ در حالی که در برخی از انواع دیگر، پلاک برخی از اطلاعات مربوط به داده‌های گشتاور را نیز در اختیار قرار می‌دهد. علاوه‌بر این، اطلاعات زیادی مربوط به IM در اسناد فنی (کاتالوگ یا داده‌های سازنده) وجود دارد. در این راستا، روش‌های منتشرشده در مقالات از متغیرهای مختلفی چون گشتاور نامی، حداکثر گشتاور، جریان راه‌اندازی، جریان نامی، حداکثر جریان، قدرت نامی، ضریب توان نامی و موارد دیگر، برای تخمین پارامترهای IM استفاده کرده‌اند [6، 11، 16، 18]. درخور ذکر است روش‌های تخمین پارامتر مبتنی‌بر داده‌های پلاک یا اطلاعات سازنده، برای ماشین‌های القایی جدید که مجموعۀ کاملی از داده‌های سازنده را به‌همراه دارند، بسیار مناسب است. تخمین پارامترهای IM، صرف‌نظر از اینکه روش تخمین از داده‌های پلاک یا اطلاعات سازنده استفاده کند، به حل تعداد زیادی از معادلات پیچیده نیاز دارد. این معادلات را می‌توان به‌صورت تحلیلی [9، 40]، تکرار [10، 11] یا با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی [12-33] حل کرد. روش‌های تحلیلی، به معرفی مفروضات مناسب یا استفاده از برخی فرمول‌های تقریبی نیاز دارند؛ بنابراین، در این روش‌ها پارامترها با دقت کم و خیلی سریع محاسبه می‌شوند. تکنیک‌های تکرار برای تخمین پارامترهای IM، براساس استفاده از الگوریتمهای عددی همچون نیوتن-رافسون یا الگوریتم لونبرگ-مارکوارت ([2]LMA) به حل معادلات می‌پردازند [10، 11، 40]. برای اجرای این الگوریتم‌ها، فرضیات خاص یا داده‌های شناخته‌شدۀ اضافی مورد نیاز است. علاوه‌بر این، برای اجرای صحیح آن، لازم است در مرحلۀ آغازین الگوریتم، مقادیر شروع و معیارهای تکرار مناسب به‌طور دقیق تعریف شوند. همچنین، مقالات بسیاری تخمین پارامترهای IM را براساس استفاده از تکنیک‌های مختلف بهینهسازی (معمولاً فرا ابتکاری) انجام داده‌اند [12-33، 38]. استفاده از تکنیک‌های بهینهسازی نیازمند تعریف تابع هدف و معیارهای از پیش تعیین شده (قیود بهینهسازی) است. پارامترهای IM را می‌توان با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی مختلفی چون الگوریتم ژنتیک (GA[3]) [12]، الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات (PSO[4]) [12، 18]، الگوریتم جهش قورباغه بهم‌ریخته (SFLA[5]) [12، 18]، الگوریتم اصلاح‌شده و تغییر شکل داده شدۀ جهش قورباغه (MSFLA[6]) [12] و الگوریتم ترکیبی چرخه آب با نرخ تبرید-تبخیر (SA-ERWCA[7]) [41] تخمین زد. علاوه‌بر تکنیک‌ها و روش‌های ذکرشدۀ فوق، در تحقیقات پیشین از شبکه‌های عصبی نیز برای تخمین پارامترهای IM استفاده شده است [39]. در این رویکرد، آموزش شبکۀ عصبی به داده‌های زیاد و پردازنده پرسرعت نیاز دارد. در مقاله حاضر، برای تخمین پارامترهای IM و حل معادلات مدل حالت دائم ماشین از الگوریتم بهینهسازی، با عنوان ([8]HGS) استفاده می‌شود. شایان ذکر است HGS یک الگوریتم قدرتمند است که به‌تازگی معرفی شده و تا کنون در زمینۀ مسائل تخمین پارامتر مدل‌های فتوولتائیک [42] و نیز پیش‌بینی شدت ارتعاشات زمینی ناشی از انفجار مین [43]، از این الگوریتم استفاده شده است. در این مقاله برای مدل‌سازی حالت دائم، از مدل IM تأییدشدۀ استاندارد IEEE استفاده شده است. درخور ذکر است در سایر مقالاتی که به موضوع تخمین پارامترهای IM پرداخته‌اند نیز عمدتاً از این مدار معادل استفاده شده است [6، 12، 31، 34، 41، 44، 45]. توضیحاتی در این خصوص به‌طور مختصر در بخش دوم ارائه شدهاند. همچنین، روابط مربوط به آن نیز در بخش ضمیمه مقاله آورده شدهاند. در بخش سوم و چهارم، به‌ترتیب تابع هدف و قیود مسئلۀ بهینهسازی تعریف شدهاند. در بخش‌های پنجم و ششم که سهم اصلی مقاله حاضر را به خود اختصاص می‌دهند، روش بهینهسازی HGS و نحوۀ پیاده‌سازی این الگوریتم برای شناسایی پارامترهای IM، به‌تفصیل تشریح شده است. درنهایت، در بخش هفتم نتایج شبیه‌سازی‌ها و مقایسۀ الگوریتم پیشنهادی با نتایج حاصل از سایر الگوریتمهای بهینهسازی، اعم از SA_ERWCA، GA، PSO، MFSLA و SLA ارائه می‌شوند.
مدار معادل مدل حالت دائم IM در شکل (1) نشان داده شده است. در این شکل و به‌ترتیب مقاومت استاتور، مقاومت روتور ارجاع‌شده به سمت استاتور، مقاومت مدل‌کنندۀ تلفات هسته، اندوکتانس نشتی استاتور، اندوکتانس نشتی روتور ارجاع‌شده به طرف استاتور و اندوکتانس مغناطیس‌کنندگی هستند [5]؛ بنابراین، به‌طور کلی، این مدار دارای شش پارامتر مختلف است؛ با این حال، در بسیاری از مقالات مرتبط با تخمین پارامتر ماشین القایی، مقاومت متناظر با تلفات هسته نادیده گرفته شده است [16، 24، 41، 44، 46]؛ ازاین‌رو، در مدل‌سازی‌های موجود در مقاله حاضر نیز از این مقاومت برای ساده‌سازی، صرف‌نظر شده است. همچنین، معادلات مربوط به مدل مذکور نیز در بخش ضمیمه آورده شدهاند.
شکل (1): مدل حالت پایدار IM
برای ارزیابی پارامترهای تخمینی، از تابع هدف مشخصی استفاده می‌شود. تابع هدف در مسئلۀ تخمین پارامترهای IM، میزان انحراف بین داده‌های سازنده و داده‌های حاصل از مدل حالت دائم IM را نشان می‌دهد که با پارامترهای تخمین زده شده مقداردهی شده است. مقدار انحراف ذکرشده به‌عنوان خروجی تابع هدف ([9]OF) شناخته می‌شود.
زمانی بین دو الگوریتم مقایسة منطقی حاصل می‌شود که شرایطِ یکسانی برای الگوریتمهای بهینهسازی در نظر گرفته شود؛ بنابراین، با توجه به اینکه نتایج روش تخمین پیشنهادی با نتایج مراجع [12، 41] مقایسه شدهاند، از تابع هدف معرفی‌شده در این مراجع استفاده شده است؛ بنابراین، تابع هدف در مقاله حاضر به‌صورت (1) در نظر گرفته می‌شود.
|
(1) |
|
در عبارت فوق، با استفاده از مجموعه روابط (2) تا (5)محاسبه می‌شود:
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
در روابط فوق، ، ، و به‌ترتیب حداکثر گشتاور، گشتاور راه‌اندای، گشتاور بارکامل و ضریب‌قدرت بارکامل هستند. باید توجه داشت در تمامی معادلات تعریف‌شده در این بخش، اندیس زیر‌نویس "cal" معرف مقدار محاسبه‌شده بوده و اندیس زیر‌نویس "m" نیز نشان‌دهندۀ داده‌های سازنده است. همچنین، محاسبات مربوط به اندیس زیر‌نویس "cal" با استفاده از روابط آورده‌شده در بخش ضمیمه انجام شدهاند.
در بسیاری از مقالات، برای تخمین پارامترهای IM، از روش‌های بهینهسازی فرا ابتکاریِ مقید استفاده شده است [12-33، 38]. مسائل بهینهسازی مقید در کاربردهایی استفاده می‌شوند که در آنها قیدهای صریحی روی متغیرهای مسئله لحاظ شده باشد. قیدهای تعریف‌شده می‌توانند کران‌های ساده یا دستگاههایی از معادلات و نامعادلات باشند که روابط میان متغیرهای مسئله را مدل می‌کنند. این مقاله، قیودی را برای اندوکتانس‌های نشتی استاتور و روتور و دیگر عناصر مدار معادل IM لحاظ کرده‌اند که عبارت‌اند از:
|
(6) |
|
مبنای این فرض ریشه در استاندارد IEEE 112 دارد؛ البته در این استاندارد، این فرض صرفاً درخصوص IM با کلاس طراحی Aو D، طبق استاندارد طراحی ، برقرار است. رابطة بین راکتانس نشتی استاتور و روتور برای کلاس طراحی B به‌صورت بوده و برای کلاس طراحی C نیز به‌شکل است [3]؛ بنابراین، بخشی از قیود با توجه به کلاس طراحی IM تعیین می‌شوند.
جمعی از پژوهشگران، الگوریتم HGS را در سال ۲۰21 معرفی کردند [47]. الهام‌بخش اصلی این الگوریتم رفتار مشارکتی حیوانات در طبیعت به‌منظور جستجوی غذا در زمان گرسنگی بوده است. احساس گرسنگی یکی از مهم‌ترین انگیزه‌ها برای اخذ تصمیمات و انجام اقدامات در زندگی حیوانات است. باوجود طیف گسترده‌ای از محرک‌ها و تقاضاهای رقابتی که همواره و به‌طور یقین کیفیت زندگی حیوانات را تحت تأثیر قرار می‌دهد، آنها باید هنگام مواجهه با کمبود کالری، منابع غذایی را انتخاب و تعقیب کنند. طبق آزمایش‌های انجام‌شده، گرسنگی می‌تواند از احساسات دیگر مانند تشنگی، عصبی‌بودن، ترس از شکارچیان و نیازهای اجتماعی پیشی بگیرد [48]. در این راستا، عصب‌شناسان کشف کردند گرسنگی احتمالاً در رأس سلسله‌مراتب احساسات قرار دارد. زندگی اجتماعی به حیوانات کمک می‌کند تا با اجتناب از شکارچیان، منابع غذایی خود را پیدا کنند. این امر شانس زنده‌ماندن آنها را افزایش می‌دهد. این تکامل طبیعت است که به موجب آن، حیوانات سالم می‌توانند منابع غذایی خود را پیدا کنند و شانس بیشتری برای زنده‌ماندن نسبت به حیوانات ضعیف‌تر داشته باشند. این واقعیت می‌تواند به‌عنوان بازی گرسنگی در طبیعت مطرح شود. هر تصمیم اشتباه ممکن است نتیجه بازی را تغییر دهد و به مرگ یک حیوان یا حتی از بین رفتن کامل یک گونه منجر شود؛ ازاین‌رو، هنگامی که منابع غذایی محدود است، یک بازی منطقی بین حیوانات گرسنه برای جستجو و یافتن منبع غذا و پیروزی در این اوضاع وجود خواهد داشت. درواقع، این بازی براساس تصمیمات منطقی و حرکات گونه‌ها بنا شده است.
مدل ریاضی الگوریتم HGS مطابق با فعالیت‌های ناشی از گرسنگی است. در اینجا سعی شده است مدل ارائه‌شده تا حد امکان، ساده و براساس تخمین پارامترهای IM پایه‌گذاری شود.
حیوانات اجتماعی غالباً در هنگام جستجوی غذا با یکدیگر همکاری می‌کنند؛ اما این احتمال وجود دارد که تعداد کمی از اعضا در این همکاری مشارکت نکنند. دستورالعمل‌های این بازی با معادلات (7) تا (9) نشان داده شده است. این روابط، معادلات محوری الگوریتم HGS برای ارتباطات فردی و رفتار جستجوی مشارکتی هستند.
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
در روابط فوق، و به‌ترتیب اعداد تصادفی در محدودۀ [1،0] بوده‌اند و نیز بیان‌کنندۀ عدد تصادفی با توزیع نرمال‌اند. همچنین، متغیر نشان‌دهندۀ تکرار فعلی است، و وزن گرسنگی را نشان می‌دهند. به‌علاوه، بیان‌کنندۀ بهترین مقدار پارامترهای تخمین زده شده است و مقدار پارامترهایی را نشان می‌دهد که قرار است برای هر عضو از جمعیت تخمین زده شود. متغیر نیز برای بهبود الگوریتم طراحی شده است و در بخش بعدی با توجه به میزان تأثیر این پارامتر بر روش پیشنهادی، مقدار آن تعیین می‌شود. متغیر نیز به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
|
|
(10) |
که در آن مقدار تابع هدف پارامترهای تخمین زده شده را نشان می‌دهد و با رابطۀ (1) محاسبه می‌شود و نیز معرف بهترین مقدار تابع هدف است. به‌علاوه، نیز یک تابع هذلولی است و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
|
|
(11) |
همچنین در معادلۀ (7)، عبارت نشان می‌دهد چگونه یک عضو به‌صورت تصادفی تلاش در یافتن غذا دارد. عبارت نیز مدل دامنۀ فعالیت اعضا در تکرار فعلی را نشان می‌دهد که این عبارت در ، وزن گرسنگی، ضرب شده است تا وزن گرسنگی بر دامنۀ فعالیت تأثیر بگذارد. با توجه به اینکه یک عضو وقتی گرسنه نیست، جستجو برای یافتن غذا را متوقف می‌کند، این امر با متغیر مدل شده است؛ به این صورت که این متغیر به‌تدریج به مقدار صفر کاهش مییابد. مقدار این متغیر در محدودۀ است و به‌کمک رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:
|
|
(12) |
|
|
(13) |
که در آن، عبارت یک عدد تصادفی در محدودۀ [1،0] بوده و عبارت نیز نشان‌دهنده بیشترین تعداد تکرار است. شکل (2) کاهش مقدار و ذات تصادفی‌بودن این پارامتر را در طول فرآیند الگوریتم، به‌خوبی نشان می‌دهد.
شکل (2): رفتار متغیر R در طول دوبار اجرا و 400 تکرار
یافتن غذا در این الگوریتم به‌صورت گروهی انجام می‌شود؛ درنتیجه، به‌منظور اینکه دیگر اعضای جمعیت از رسیدن بهترین همتا به محل غذا مطلع شوند، بهترین عضو جمعیت با اعمال ضریب گرسنگی، به‌صورت عبارت ، در معادله جمع یا تفریق می‌شود. در ادامه بعد از یافتن غذا، دوباره با توجه به مکان یافت‌شده، جستجو برای یافتن غذا‌ی جدید ادامه خواهد داشت؛ تا زمانی که شرط توقف الگوریتم محقق شود. قوانین موجود در معادلات (7) تا (9) به اعضا این امکان را می‌دهد که مکان‌های ممکن در نزدیکی راه‌حل بهینه و مکان‌های بسیار دور از راه‌حل بهینه را جستجو کنند؛ بنابراین، الگوریتم حاضر، جستجوی تمامی مکان‌های داخل مرزهای فضای راه‌حل را تضمین می‌کند. براساس قانون موجود معادلات (7) تا (9)، روند و منطق HGS برای جستجوی فضاها در شکل (3) نشان داده شده است.
شکل (3): منطق HGS در طول بهینهسازی
با توجه به شکل (3)، جهت‌های جستجو به دو دسته تقسیم می‌شوند؛ دسته نخست، جستجو براساس است که نخستین دستورالعمل بازی، عضوی وابسته به خود را شبیه‌سازی می‌کند که روحیه کار تیمی ندارد و در آن دخالتی نمی‌کند. در این مرحله، اعضای جمعیت درگیر همکاری نیستند و فقط عضو گرسنه به دنبال غذا خواهد بود. دسته دوم نیز جستجو براساس است که دستورالعمل دوم بازی با متغیرهای نقش گرسنگی ( ، و ) ارتباط نزدیک دارد. در این حالت، با اصلاح این سه عامل، موقعیت هر عضو تکامل مییابد. این مرحله برای شبیه‌سازی جستجوی غذا، از همکاری چندین قسمت مختلف استفاده می‌کند.
6-2- نقش گرسنگی
ویژگی‌های ضریب گرسنگی اعضا در جستجو ازنظر ریاضی با و تبیین می‌شوند که عبارت‌اند از:
|
|
(14) |
|
|
(15) |
|
|
(16) |
که در آن، عبارت بیان‌کنندۀ میزان گرسنگی هر فرد بوده، متغیر N معرف تعداد اعضای جمعیت و نیز نشان‌دهندۀ مجموع احساسات گرسنگی همه افراد، یعنی مجموع کلیۀ (hungry)هاست که در شروع الگوریتم مقدار این متغیر صفر در نظر گرفته می‌شود. متغیرهای ، و نیز اعدادی تصادفی در بازۀ [1,0] هستند. رابطۀ مبین نیز به‌صورت زیر است:
|
|
(17) |
که در آن، مقدار تابع هدف را در تکرار فعلی ذخیره می‌کند و متغیر نیز به شرح زیر حاصل می‌شود:
|
|
(18) |
|
|
(39) |
در عبارت فوق، عددی تصادفی در محدوده [1,0] است و نیز مقدار تابع هدف هر عضو را نشان می‌دهد. همچنین، WFبهترین مقدار تابع هدف است که الگوریتم به‌دست آورده است. به‌علاوه، و به‌ترتیب کران بالا و پایین فضای جستجو را مشخص می‌کنند. پارامتر نیز به‌منظور بهبود عملکرد الگوریتم طراحی شده است و در بخش بعدی با توجه به میزان تأثیر این پارامتر در روش پیشنهادی، مقدار آن تعیین خواهد شد. همچنین، در معادلۀ (18)، عبارت نشان‌دهندۀ مقدار غذایی است که عضو گرسنه نیاز دارد و در هر تکرار، میزان گرسنگی عضو تغییر خواهد کرد. به‌علاوه، عبارت مقدار ظرفیت جمع‌آوری غذا توسط یک عضو در تکرار جاری را نشان می‌دهد؛ ازاین‌رو، عبارت مشخص‌کنندۀ نسبت گرسنگی است. همچنین، با استفاده از عبارت ، تأثیرات مثبت یا منفی عوامل محیطی بر میزان گرسنگی مدل‌سازی می‌شود.
6-4 - شبه-کد و فلوچارت الگوریتم HGS
شبه-کد مربوط به الگوریتم HGS در ادامه آورده شده است. همچنین، برای جمع‌بندی، فلوچارت مربوط به کلیه مراحل فرآیند تخمین پارامترهای IM، با استفاده از الگوریتم HGS، در شکل (4) نشان داده شده است.
شبه کد HGS |
|
تنظیم ابتدایی پارامترهای , , , , , تغییردهی موقعیت اعضا: While ( محاسبۀ گشتاورهای راه‌اندازی، ماکزیمم، بارکامل و ضریب توان (با کمک روابط بخش ضمیمه) محاسبۀ تابع هدف (1) به‌روزرسانی نقش گرسنگی روی هر یک از اعضاFor محاسبۀ با رابطۀ ( End روی هر یک از اعضاFor محاسبۀ با رابطۀ (16) if ( ) then محاسبۀ با رابطۀ ( if ( ) then محاسبۀ با رابطۀ ( End یافتن غذا روی هر یک از اعضاFor محاسبۀ و به‌ترتیب با روابطه (10) و (12) if ( ) then به‌روزرسانی مقادیر پارامترهای با رابطۀ (7) if ( and ) then به‌روزرسانی مقادیر پارامترهای با رابطۀ (8) if ( and ) then به‌روزرسانی مقادیر پارامترهای با رابطۀ (9) End
End While Return |
شکل (4): فلوچارت تخمین پارامتر ماشین القایی با استفاده از الگوریتم جستجوی بازی‌های گرسنگی
6 -3- پیچیدگی محاسباتی HGS و فضای مسئله
درخصوص میزان پیچیدگی محاسباتی الگوریتم HGS، درخور ذکر است این پیچیدگی وابسته به سه فرآیندِ به‌روزرسانی گرسنگی، مرتب‌سازی و به‌روزرسانی وزن می‌شود. در این راستا، تعداد اعضای جمعیت برابر با N و بعد مسئله با D نشان داده می‌شود. همچنین، T نیز نشان‌دهندۀ حداکثر تعداد تکرارهاست. در طی مراحل الگوریتم، پیچیدگی محاسباتی تابع هدف و به‌روزرسانی گرسنگی هر دو از مرتبه بوده و پیچیدگی محاسباتی مرتب‌سازی از مرتبه است. همچنین، پیچیدگی محاسباتی وزن و به‌روزرسانی پارامترهای IM از مرتبه هستند. با استفاده از جمع پیچیدگی هر قسمت، پیچیدگی کل الگوریتم عبارت است از:
|
|
(20) |
فضای مسئله عبارت است از تمامی حالت‌های ممکن پارامترهای IM با فرض استقلال پیشامد حالات پارامترها نسبت به یکدیگر؛ البته با توجه به اینکه قیود از صفر تا بی‌نهایت در نظر گرفته شدهاند، فضای این مسئله بی‌نهایت حالت دارد که در این مقاله شرط توقف، 50 هزار فراخوانی از تابع هدف است؛ یعنی فقط با 50 هزار حالت از بی‌نهایت حالت ممکن در مسئله، الگوریتم HGS توانست پارامترهای IM را تخمین بزند.
7- نتایج شبیه‌سازی
شبیه‌سازی و مطالعات بر کامپیوتر با مشخصات ویندوز ده، شصت و چهار بیت، پردازنده اینتل 2/2GHz i7، رم دوازده گیگابایت DDR3 و با استفاده از نرم‌افزار متلب 2021، نسخه آلفا، انجام گرفته است. به‌علاوه، مقادیر پارامترهای موتور تحت مطالعه، از مرجع [41] اخذ شدهاند که در جدول (1) اطلاعات مربوط به پارامترهای موتور آورده شدهاند.
جدول (1) :مشخصات موتور مورد مطالعه
|
پارامترها |
مقادیر |
پارامترها |
مقادیر |
|
|
40 HP |
|
260 Nm |
|
V |
400 V |
|
190 Nm |
|
F |
50 Hz |
|
370 Nm |
|
P |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
مشخصات مربوط به الگوریتم بهینهسازی HGS، عبارت از جمعیت با تعداد ۲0۰ عضو و شرط توقفِ برابر با 50 هزار فراخوانی از تابع هدف است. همچنین، 30 مرتبه شبیه‌سازی برای تخمین پارامترها به‌طور مستقل انجام شده که در تمامی این شبیه‌سازی‌ها همگرایی در نتایج وجود داشته است. درنهایت، بهترین نتیجۀ حاصل‌شده، در این مقاله ارائه شده است. همچنین، سایر مقادیر مربوط به الگوریتم در شکل (2) آورده شدهاند.
جدول (2) :مقادیر اولیه تنظیم‌شده برای الگوریتم HGS
|
پارامترها |
مقادیر |
پارامترها |
مقادیر |
|
|
200 |
|
|
|
|
1 |
|
1000 |
|
|
|||
نتایج این مقاله در دو بخشِ بررسی همگرایی عملکرد الگوریتم HGS و مقایسۀ نتایج روش پیشنهادی با سایر روش‌ها دسته‌بندی می‌شود. در بخش اول، همگرایی و تأثیر پارامترهای تنظیم الگوریتم HGS بررسی می‌شود و در بخش دوم، مقادیر تخمین زده شده با نتایج سایر مقالات مقایسه می‌شوند.
7 -1- نتایج همگرایی الگوریتم HGS
برای اینکه الگوریتمهای بهینهسازی بهترین عملکرد را داشته باشند، لازم است پارامترهای آنها به‌درستی تنظیم شوند. بدین منظور، 30 شبیه‌سازی مستقل برای تنظیم پارامترهای الگوریتم HGS انجام شده است که در ادامه نتایج میانگین و انحراف معیار تابع هدف برای هر پارامتر قابل تنظیم این الگوریتم آورده شدهاند. در ادامه، برای بررسی عملکرد پارامترهای تنظیم الگوریتم، دو مسئله بررسی شده است. مسئلۀ نخست، عملکرد کلی الگوریتم در تمامی 30 شبیه‌سازی است که به کمک میانگین تابع هدف مشخص می‌شود و مسئلۀ دوم، برقراریِ یکنواختی در پاسخ است؛ یعنی در تمام شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، تابع هدف، نتایج تقریباً یکسانی داشته باشد؛ برای مثال، اگر مقدار انحراف معیار صفر باشد، نتایج تابع هدف مقدار یکسانی دارند که برابر با مقدار میانگین است و پراکندگی در پاسخ نهایی الگوریتم بهینهسازی (نتایج تابع هدف) وجود ندارد. تأثیر پارامتر l بر میانگین و انحراف معیار و مقایسۀ مقادیر مختلف این پارامتر، در جدول (3) آورده شده است. با توجه به نتایج این جدول، مشخص است بهترین مقدار l برای این مسئله است. همچنین شایان ذکر است این پارامتر تأثیر چشمگیری بر عملکرد الگوریتم دارد.
این آزمایش برای مقادیر مختلف پارامتر LH نیز تکرار شده است. در این خصوص، تأثیر پارامتر LH بر میانگین تابع هدف و انحراف معیار و مقایسۀ مقادیر مختلف این پارامتر، در جدول(4) آورده شده است.
جدول (3): تأثیر پارامتر l بر میانگین و انحراف معیار تابع هدف
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
انحراف معیار OF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
رتبه |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
میانگین OF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
رتبه |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
جدول (4): تأثیر پارامتر LH بر میانگین و انحراف معیار تابع هدف
|
LH |
|
|
|
|
انحراف معیار OF |
|
|
|
|
رتبه |
|
|
|
|
میانگین OF |
|
|
|
|
رتبه |
|
|
|
توجه به نتایج این جدول، مشخص است بهترین مقدار LH برای این مسئله 1000 است. مشخصة همگرایی الگوریتم HGS در شکل (5) نشان داده شده است. به‌وضوح، در تمامی مراحل، این الگوریتم سعی بر بهبود پارامترهای تخمینی IM و کاهش مقدار تابع هدف دارد. نکتۀ قابل ملاحظه، همگرایی سریع این الگوریتم در مراحل ابتدایی است.
|
تعداد فراخوانی تابع هدف |
شکل (5) مشخصه همگرایی الگوریتم HGS
منظور از بهینهسازی مصرف انرژی انتخاب الگوها، اتخاذ و به‌کارگیری روش‌ها و سیاست‌هایی در مصرف انرژی الکتریکی است. ساختمان‌های مسکونی بخش مهمی از مصرف‌کنندگان انرژی الکتریکی به شمار می‌آیند. ورود تکنولوژی سیستم مدیریت هوشمند به ساختمان‌های مسکونی، تا حدودی مصرف انرژی الکتریکی را بهینه کرده است.
7 -2- مقایسۀ روش پیشنهادی با سایر روش‌ها
نتایج تخمین پارامترهای موتور تحت مطالعه با روش‌های بهینهسازی سایر مقالات و الگوریتم بهینهسازی HGS در شکل (4) آورده شدهاند. همچنین، برای نشان‌دادن برتری الگوریتم HGS نسبت‌به سایر روش‌ها، مقایسه‌ای بین مقادیر گشتاور و ضریب‌توان داده شده از شرکت سازنده و مقادیر گشتاور و ضریب‌توان حاصل از پارامترهای تخمین زده شده، در جدول 5 آورده شده است. نکتۀ درخور توجه در این جدول، خطای بسیار اندک روش بهینهسازی HGS نسبت‌به سایر روش‌های بهینهسازی است.
جدول (4): نتایج تخمین پارامترهای موتور تحت مطالعه با الگوریتم بهینهسازی HGS و سایر روش‌های بهینهسازی در مقالات
|
پارامترهای IM |
HGS |
SA_ERWCA [41] |
MSFLA [12] |
DE [12] |
GA [12] |
PSO [12] |
SFLA [12] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
جدول (5) نتایج گشتاور، ضریب توان و تابع هدف برای موتور تحت مطالعه با الگوریتم بهینهسازی HGS و سایر روش‌های بهینهسازی در مقالات
|
مقادیر سازندة IM |
HGS |
SA_ERWCA [41] |
MSFLA [12] |
||||
|
عنوان |
مقدار |
مقدار |
|خطا| |
مقدار |
|خطا| |
مقدار |
|خطا| |
|
گشتاور بار کامل |
|
|
|
|
|
|
|
|
گشتاور راه‌اندازی |
|
|
|
|
|
|
|
|
حداکثر گشتاور |
|
|
|
|
|
|
|
|
ضریب توان بار کامل |
|
|
|
|
|
|
|
|
تابع هدف |
|
|
|
||||
|
DE [12] |
GA [12] |
PSO [12] |
SFLA [12] |
||||
|
مقدار |
|خطا| |
مقدار |
|خطا| |
مقدار |
|خطا| |
مقدار |
|خطا| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
سرانجام، شکل (6) و شکل (7) به‌ترتیب منحنی‌های گشتاور و ضریب‌توان حاصل از معادلات مدل حالت دائم موتور و پارامترهای تخمین زده شده با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی SA_ERWCA، GA، PSO، MFSLA، SLA و HGS را برای موتور مطالعه‌شده نشان می‌دهند.
گفتنی است مقادیر تخمین زده شده با الگوریتم پیشنهادی، به‌صورت مطلوب با تمام نقاط گشتاور داده شده از شرکت سازنده، اعم از گشتاور راه‌اندازی، گشتاور ماکزیمم و گشتاور بارکامل انطباق دارد. به‌علاوه، مقادیر تخمین زده شده با الگوریتم پیشنهادی، توانست به‌نحو مطلوبی ضریب توان بارکامل داده شده از شرکت سازنده را در شکل (7) نشان دهد.
|
لغزش |
شکل (6) منحنی‌های گشتاور بر لغزش
|
لغزش |
شکل (7) منحنی‌های ضریب توان بر لغزش
8- نتیجه‌گیری
در این مقاله برای تخمین پارامترهای مدار معادل IM، از داده‌های پلاک یا داده‌های سازنده و الگوریتم بهینهسازی جستجوی بازی‌های گرسنگی HGS استفاده شده است. همچنین، گشتاور و ضریب‌توان ارائه‌شده از شرکت سازنده نیز برای پایه‌ریزی تابع هدف در نظر گرفته شده است، تا انحراف بین داده‌های برآوردشده و داده‌های شرکت سازندة IM به حداقل ممکن برسد. همچنین، دستاورد‌های این مقاله با دیگر مراجع حاضر به این صورت مرزبندی می‌شود: موارد مربوط به جنبه‌های کلی مسئلۀ تخمین پارامترهای موتور القایی در سایر مراجع بیان شده است؛ اما برای تکمیل این محور تحقیقاتی، جنبه‌های استانداردسازی مسئله، در قالب یک مسئلۀ مدون بهینهسازی با در نظرگیری شروط دقیق و جامع و همچنین، توسعۀ روش‌های حل این مسئله به کمک الگوریتمهای نوین و هوشمند بهینهسازی، در مقاله حاضر مطرح شده و به انجام رسیده است. نتایج روش HGS با سایر الگوریتمهای بهینهسازی اعم از SA_ERWCA، GA، PSO، MFSLA، SLA مقایسه شدهاند. این مقایسه نشان داد الگوریتم پیشنهادی، یک روش بسیار مؤثر و دقیق برای تخمین پارامترهای ماشین القایی است.
ضمایم
معادلات اساسی توصیف‌کننده عملکرد حالت دائم IM، نشان داده شده در شکل (1) بدون در نظر گرفتن مقاومت مدل‌کنندۀ تلفات هسته (Rm)، به‌صورت زیر ارائه می‌شود:
امپدانس معادل موتور:
ضریب توان ورودی موتور:
برای محاسبۀ گشتاور الکترومغناطیسی و حداکثر گشتاور، نیاز است مدار معادل تونن را از دو سر a و b مدار شکل (1) به دست آورد که پارامترهای مدار معادل تونن عبارت‌اند از:
امپدانس معادل تونن موتور:
ولتاژ معادل تونن:
گشتاور الکترومغناطیسی:
حداکثر گشتاور:
[1] تاریخ ارسال مقاله: 04/10/1400
تاریخ پذیرش مقاله: 28/03/1401
نام نویسندۀ مسئول: آرش دهستانی کلاگر
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، تهران، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر
[1] Induction Motors (IM)
[2] Levenberg–Marquardt Algorithm (LMA)
[3] Genetic Algorithm (GA)
[4] Particle Swarm Optimization (PSO)
[5] Shuffled Frog-Leaping Algorithm (SFLA)
[6] Modified Shuffled Frog Leaping Algorithm (MSFLA)
[7] Simulated Annealing–Evaporation Rate Water Cycle Algorithm (SAERWCA)
[8] Hunger Games Search (HGS)
[9] Objective Function (OF)
)
