A Novel Approach for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow using Energy Function Sensitivity Method

Document Type : Research Article

Authors

1 Faculty of Engineering, Shahrekord University, Shahrekord, Iran

2 Department of Electrical and Computer Engineering, University of Toronto, Toronto, Canada

Abstract

The review of the literature survey of transient stability constrained optimal power flow (TSCOPF) shows that only mechanical input power is used as a key parameter in the energy sensitivity approaches while generator’s voltage changes are not considered. Using AC-OPF, this paper considers the effect of generator voltage changes in the calculation of energy sensitivity. To evaluate the transient stability, a new index from the family of corrected hybrid techniques is proposed and applied. It is shown that the change of the proposed index against the mentioned key parameters is linear. Thus, to reduce the computational burden of the approach, this linear property is considered to define the transient stability constraint. The proposed framework is implemented on the New England 39-bus test network. A comparison of the obtained results with those in the literature survey shows that using the proposed approach, the operation cost is decreased from 61799.68 ($/h) to 60927.86 ($/h) which achieves 1.41% saving in the fuel cost while securing the network against considered contingency.

Keywords

Full Text

  • مقدمه[*]

در سال‌های اخیر، انرژی الکتریکی به‌عنوان چرخ اصلی گردانندۀ اقتصادهای در حال توسعه و توسعه‌یافته، نقش بی‌بدیلی در تأمین نیاز به انرژی پیدا کرده است [1]. در شرایطی که رشد سریع مصرف انرژی الکتریکی، بهره‌برداران را ناگزیر از استفاده حداکثری از ظرفیت‌ سیستم انتقال قدرت می‌کند، بروز رخدادهای شدید و محتمل در شبکه انتقال قدرت، زمینۀ بروز انواع ناپایداری‌ها را فراهم می‌آورد [2]. در این میان، ضرورت حفظ پایداری گذرای ماشین‌های سنکرون شبکۀ قدرت، اهمیت دوچندان می‌یابد. منظور از پایداری گذرا، توانایی شبکۀ قدرت در حفظ سنکرونیزم ماشین‌ها پس از بروز رخدادهای بزرگ و شدید (برای مثال، خروج یک خط انتقال) است [3]. به‌منظور حفظ پایداری گذرا نقطه کاری بهره‌برداری از سیستم قدرت باید به گونه‌ای تعیین شود که واحدها تاب‌آوری لازم را در برابر دینامیک‌های سریع ناشی از بروز رخدادهای شدید در خود داشته باشند. پخش بار بهینۀ مقید به قید پایداری گذرا[1] (TSCOPF) ابزاری است که این امکان را فراهم می‌آورد. رویکرد‌های حل TSCOPF موجود در سابقۀ تحقیق بر حسب شیوۀ ارزیابی پایداری گذرا و نحوۀ الحاق آن به مسئلۀ اصلی و نیز روش حل مسئلۀ نهایی در دسته‌های زیر طبقه‌بندی می‌شوند: رویکردهای سنتی، رویکردهای مبتنی بر مواجهه مستقیم و رویکردهای مبتنی بر هوش مصنوعی.

در دستۀ نخست، قید پایداری گذرای سیستم قدرت که عمدتاً با معادلات نوسان زاویه روتور و مدل کلاسیک ماشین سنکرون فرمول‌بندی شده‌اند [3]، مستقیماً به مسئلۀ پخش بار بهینه[2] (OPF) اضافه و مسئله TSCOPF حاصل به‌صورت یکجا و یکپارچه حل می‌شود. در این دسته از رویکردها زوایای روتور ماشین‌ها بر حسب مرکز لختی[3] (COI) بیان می‌شوند و مبنای سنجش وضعیت پایداری سیستم قدرت قرار می‌گیرند. متناسب با استانداردهای بهره‌برداران، تغییرات مجاز این شاخص در گستره‌ای از  تا  تعریف می‌شود [4]. در [5] گان و همکاران مسئلۀ دیفرانسیلی حاصل را به کمک تکنیک‌های گسسته‌سازی به معادلات عددی معادل، تبدیل و به کمک برنامه‌ریزی خطی[4] (LP) مسئله TSCOPF حاصل را حل کردند. مؤلفان در [6] با ارائۀ تکنیکی به نام «نگاشت معادل»، مسئله TSCOPF را با به‌کارگیری ماتریس ژاکوبین و هسین اصلاح‌شده TSCOPF در بهینه‌سازی مبتنی بر نقطۀ درونی[5] (IP)، به فرم ساده‌ای نظیر OPF کاهش حجم دادند. در [7] جیانگ و هانگ با ارائۀ تکنیکی برای بهبود گسسته‌سازی عددی مسئله، بار محاسباتی حل مسئله مبتنی بر بهینه‌سازی IP را تا 50% کاهش دادند. رویکردهای سنتی، مدل دینامیکی سیستم قدرت را حفظ می‌کنند و وضعیت پایداری شبکه را به خوبی بازتاب می‌دهند؛ با این حال، ناتوانی در تعیین پارامتر دخیل در ناپایداری شبکه، بار محاسباتی بالا به‌خصوص حین استفاده بر شبکه‌های بزرگ و حین ارزیابی رخدادهای چندگانه و همچنین، عدم تضمین همگرایی هنگام استفاده از مدل‌های دقیق ماشین‌ها ازجمله کاستی‌های این رویکرد به‌شمار می‌روند.

رویکردهای مبتنی بر مواجهۀ مستقیم توانسته‌‌اند کاستی‌های رویکردهای سنتی را تا حدود زیادی پوشش دهند. در این رویکردها ابتدا وضعیت پایداری گذرای سیستم قدرت، تعیین وضعیت و سپس از نتایج آن در پایدارسازی یا مستقیماً در حل مسئله استفاده شد. در [8] مؤلفان با به‌کارگیری ضرایب حساسیت زوایای روتور ماشین‌ها نسبت به توان مکانیکی ورودی واحدها، توان‌های تولیدی را به گونه‌ای جابه‌جا کرده‌اند تا پایداری گذرای شبکه برای رخداد مدنظر تضمین شود. سپس پارامترهای دیگر شبکه را ازطریق OPF تعیین کرده‌اند. با پیشنهاد مفهوم ماشین معادل[6] (SIME) [2] پژوهش‌های متعددی حول استفاده از این تکنیک، برای حل TSCOPF انجام شده است. به کمک SIME در [9] ابتدا شبکه با جابه‌جایی تولید از ماشین‌های بحرانی به ماشین‌های غیربحرانی، پایدار می‌شود، سپس باقی متغیرهای ماشین‌های غیربحرانی و شبکه تعیین می‌شوند. در این موارد پژوهشی، مؤلفان با تقلیل مدل چندماشین شبکه قدرت به مدل تک ماشین [10]، استفاده از آنالیز حساسیت [11]، تخمین مرز پایداری با ایجاد رابطه‌ای شبه‌خطی میان مقادیر ناپایدار شاخص پایداری و انحرافات زاویه‌ای [12]، استفاده از بسط سری تیلور در اطراف نقطه کاری شبکه [13] تلاش کرده‌اند بار محاسباتی ارزیابی پایداری گذرای شبکه را کاهش دهند. با توجه به اینکه حین استفاده از تکنیک SIME در حالت‌های شدیداً ناپایدار، امکان برخورد منحنی توان شتاب‌دهنده با توان مکانیکی ورودی برای سنجش حد پایداری گذرا وجود ندارد، در [14] مکانیزمی برای رفع این مشکل و نیز پیشگیری از پایدارسازی بیش از حد پیشنهاد شده است. مؤلفان در [15] با به‌کارگیری تفکیک بندرز[7] (BD) ارزیابی پایداری گذرا را یک زیرمسئلۀ مجزا و موازی در نظر گرفته و با استفاده از ضرایب حساسیت تابع انرژی پیشنهادی و الحاق آنها به مسئلۀ اصلی، شیوۀ ابتکاری جدیدی برای حل مسئله ارائه کرده‌اند. رویکردهای مبتنی بر مواجهۀ مستقیم، راندمان محاسباتی بیشتری نسبت به روش‌های سنتی دارند؛ بی‌نیاز از حل عددی معادلات دیفرانسیلی دسته اول‌اند؛ قابلیت دربرگیری معادلات دقیق ماشین‌ها و رخدادهای چندگانه را دارند و علاوه بر این، می‌توانند اطلاعات مشخصی درخصوص عوامل و پارامترهای تأثیرگذار در پایداری یا ناپایداری شبکه ارائه دهند.

در دسته سوم، رویکردهای مبتنی بر استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی هوشمند و شبکۀ عصبی جای می‌گیرند. در سابقه تحقیق می‌توان به استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی [16, 17]، زنبور عسل [18, 19]، ژنتیک [20]، گله کریل جداشده [21]، نهنگ قاتل [22] و غیره در ایجاد دسته پاسخ‌های ممکن و یافتن پاسخ با کیفیت اشاره کرد. در این کاربری‌ها ابتدا یک شبیه‌سازی در حوزۀ زمان برای پاسخ مدنظر، انجام و در صورت پایداری، پاسخ مدنظر به‌عنوان پاسخ مناسب ذخیره می‌شود. با ادامه یافتن الگوریتم بهینه‌ساز و تکرار پاسخ‌های دیگر، به مرور پاسخ‌ها از کیفیت بیشتری برخوردار می‌شوند و با رسیدن به آستانۀ توقف، پاسخ نهایی ارائه می‌شود. در [23] نیز از شبکۀ عصبی مصنوعی برای ایجاد مدلی برای معادلسازی رفتار شبکۀ چندماشینه سیستم قدرت و تعیین حدود پایداری گذرا استفاده شده است. رویکردهای دسته سوم، محدودیتی در به‌کارگیری مدل‌های مرتبه بالای ماشین‌ها و ملزومات کنترلی مرتبط با آنها ندارند. این رویکردها به‌صورت بالقوه توانایی زیادی در جستجوی آزادانه در فضای حل و یافتن پاسخ باکیفیت دارند؛ با این حال، یافتن پاسخ بهینه در آنها تضمین‌شده نیست و با افزایش حجم مسئله، فضای حل حجیم مسئله، تبدیل به نقطه ضعف آن می‌شود؛ تا حدی که ممکن است در همگرایی مسئله تردید جدی وارد کند.

با توجه به سابقۀ تحقیق، رویکردهای دسته دوم توانسته‌اند توازن قابل دفاعی میان دقت ارزیابی پایداری گذرا و راندمان محاسباتی ایجاد کنند. علاوه بر آن، در این رویکرد توانایی به‌کارگیری مدل دقیق ماشین‌ها نیز محفوظ است. نکته درخور ذکر اینکه شاخص پایداری گذرا در تکنیک SIME ( ) در شرایطی نسبت به پارامترهای بحرانی، رفتار غیریکنواختی از خود بروز می‌دهد [24]. این مسئله ممکن است کاربرد عملی این تکنیک برای ارزیابی پایداری گذرا را محدود سازد. به موازات ابداع و گسترش استفاده از تکنیک SIME، تکنیک تابع انرژی گذرای اصلاح‌شده[8] (CTEF) در ارزیابی پایداری گذرا پیشنهاد شده [25] که باوجود استفاده از آن در بعضی از حوزه‌های بهره‌برداری از سیستم قدرت (ازجمله در مسئلۀ مدیریت گرفتگی خطوط [26-29])، استفاده از این تکنیک در حل مسئله TSCOPF در سابقه تحقیق گزارش نشده است؛ ازاین‌رو، در تحقیق جاری از تکنیک CTEF برای ارزیابی پایداری گذرا استفاده خواهد شد. حد انرژی گذرای اصلاح‌شده[9] (CTEM) [26] و نیز حد پایداری گذرا[10] (TSM) [29] که از فرآورده‌های تکنیک CTEF به‌شمار می‌روند، در برابر تغییرات متغیرهای کلیدی و تأثیرگذار (نظیر توان مکانیکی ورودی به ماشین‌ها) در بازه نسبتاً گسترده‌ای رفتار خطی دارند. به دلیل سهولت در محاسبه و همین‌طور حذف محاسبات مربوط به محاسبۀ انتگرال زمانی موجود در روند استخراج CTEM، شاخص TSM بار محاسباتی کمتری نسبت به CTEM دارد. در تحقیق حاضر، هنگام استخراج شاخص TSM برای حالت‌های ناپایدار مشاهده شد که ویژگی خطی تغییرات شاخص TSM نسبت به تغییر شاخص‌های کلیدی در محدودۀ شاخص‌های ناپایدار از دست می‌رود. به‌منظور بازگرداندن این ویژگی خطی و استفاده از آن در TSCOPF، اصلاحیه‌ای برای محاسبۀ شاخص در حالت‌های ناپایدار، پیشنهاد و به کار گرفته شده است. در اصلاحیۀ پیشنهادی علاوه بر بازگرداندن ویژگی خطی، با حذف محاسبات مربوطه به لحظه گذار از صفر در محاسبۀ شاخص TSM برای حالت‌های ناپایدار، بار محاسباتی شاخص پیشنهادی نیز نسبت به TSM کاهش می‌یابد. روش پیشنهادی به‌صورت بالقوه قابلیت به‌کارگیری در شبکه‌های حقیقی با تعداد ماشین‌های زیاد را خواهد داشت. گرچه با افزایش تعداد ماشین‌های شبکه یا استفاده از مدل‌های دقیق و نیز با استخراج ضرایب حساسیت برای تعداد بیشتری از ماشین‌ها، به‌طور طبیعی فضا و زمان لازم برای انجام محاسبات تا حدودی افزایش خواهد یافت، این افزایش با توجه به دسته‌بندی ماشین‌ها به‌صورت تصاعدی نخواهد بود.

تا لحظه نگارش مقاله حاضر، مرور سابقۀ تحقیق ازجمله [10-15] نشان می‌دهد جمیع مراجع تنها از توان مکانیکی ورودی ماشین‌ها به‌عنوان متغیر کلیدی در استخراج ضرایب حساسیت شاخص پایداری گذرا استفاده کرده‌اند. در مقاله حاضر، علاوه بر توان مکانیکی ورودی، از ولتاژ ماشین‌های شبکه نیز در استخراج ضرایب حساسیت شاخص پایداری گذرا استفاده می‌شود.

بدین ترتیب، نوآوری‌های کلیدی در مقاله حاضر به‌صورت زیر خلاصه می‌شوند:

  • ارائۀ شاخص جدید حد پایداری گذرای بهبودیافته (ITSM) برای ارزیابی پایداری گذرا.
  • به‌کارگیری شاخص ITSM از خانواده تکنیک‌های ترکیبی اصلاح‌شده در مسئله TSCOPF.
  • بهره‌گیری از ولتاژ ماشین‌های شبکه علاوه بر توان مکانیکی ورودی به ماشین‌ها به‌عنوان متغیر کلیدی و تأثیرگذار در ارزیابی پایداری گذرا در استخراج ضرایب حساسیت شاخص پایداری گذرا.

باقی مطالب مقاله در ادامه به‌صورت زیر ارائه می‌شوند. در بخش (2) فرمول‌بندی عمومی مسئلۀ پخش بار بهینه به همراه قیود مربوطه بیان می‌شود. در ادامه، نحوۀ ارزیابی پایداری گذرای شبکه و شاخص TISM تشریح می‌شود. در بخش (3) رویکرد پیشنهادی حل مسئله، بیان و در بخش (4) پیاده‌سازی آن روی شبکۀ نمونه، بررسی و پیشنهاداتی برای ادامه تحقیقات بیان می‌شود. بخش (5) نیز به جمع‌بندی موارد بیان‌شده اختصاص دارد.

2- فرمول‌بندی مسئله

فرمول‌بندی تعریف‌شده برای مسئله TSCOPF مشابه فرمول‌بندی مسئله OPF متداول است. تفاوت این دو در اضافه‌شدن معادلات دیفرانسیلی بیان‌کننده دینامیک ماشین‌های شبکه به مسئله OPF است. در ادامه، صورت مسئله OPF متداول و همچنین، نحوۀ مواجهه با معادلات دیفرانسیلی زوایای روتور ماشین‌های شبکه و تبدیل آن به قید پایداری گذرا برای استفاده در OPF تشریح می‌شوند.

 

2-1- تابع هدف

تابع هدف مسئله، کمینه‌سازی هزینه سوخت واحدها است [30]:

 

(1)

 

 

که در آن  توان حقیقی تولیدی واحد  بر حسب مگاوات،  تعداد واحدهای در مدار قرار گرفته و ،  و  نیز ضرایب هزینۀ سوخت واحد ام هستند.

 

2-2- قیود استاتیک

2-2-1- قیود برابری (توازن توان حقیقی و راکتیو)

قیود برابری مسئله، معادلات تعادل توان حقیقی و توان راکتیو در هر باس شبکه‌اند که در پخش بار AC-OPF به‌صورت زیر بیان می‌شوند [3]:

(2)

 

 

(3)

 

 

 

در روابط بالا  تعداد باس‌های شبکه،  و  به ترتیب توان‌های حقیقی تولیدی و تقاضای بار در باس ،  و  اندازۀ ولتاژ باس‌های  و ،  و  زوایای ولتاژ باس‌های  و ،  و  به ترتیب اندازه و زاویۀ ادمیتانس سری خط انتقال میان باس‌های  و ،  و  نیز به‌ترتیب توان‌های راکتیو تولیدی و تقاضای بار در باس  هستند.

 

2-2-2- قیود نابرابری

مقادیر ولتاژ، توان حقیقی و توان راکیتو تولیدی ماشین‌های شبکه به کران‌های بالا و پایین مشخصی محدود می‌شوند. این محدودیت‌ها به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

 

(4)

 

(5)

 

(6)

 

علاوه بر این، ولتاژ باس‌های غیر ژنراتوری شبکه و نیز بارگذاری خطوط انتقال شبکه نیز محدودیت‌های خود را دارند که به‌صورت زیر مدنظر قرار می‌گیرند:

(7)

 

(8)

 

 

در روابط بالا  تعداد باس‌های بار شبکه و  تعداد خطوط انتقال شبکه‌‌اند.

 

2-3- ارزیابی پایداری گذرا

به‌منظور ارزیابی پایداری گذرا، در سابقۀ تحقیق روش‌های مختلفی نظیر شبیه‌سازی در حوزه زمان [31, 32]، روش‌های مستقیم [33]، روش‌های ترکیبی [25] و روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی [23] پیشنهاد شده‌اند. روش‌های ترکیبی با ترکیب روش‌های دو دسته اول، تا حدودی نقاط ضعف یکدیگر را پوشش داده و از نقاط قوت هر دو روش استفاده کرده‌اند. مزیت عمده این دسته از روش‌ها قابلیت آنها در به‌کارگیری مدل دقیق ماشین‌ها، سیستم‌های تحریک و بارهای غیرخطی و تأمین سطوح مناسبی از راندمان محاسباتی است. در یک شاخه از طرح‌های اولیه این روش با استفاده از مفهوم گذار از سطح مرزی انرژی پتانسیل[11] (PEBS)، شاخص‌ عمومی حاشیۀ پایداری گذرا پیشنهاد شد؛ اما مشاهده شد مجموع انرژی جنبشی گذرا و انرژی پتانسیل گذرا در طول دوره مطالعه ثابت نبوده است و این شاخص نسبت به برخی از متغیرهای کلیدی شبکه نظیر تغییرات توان مکانیکی ماشین‌ها رفتاری نامناسب و غیرخطی بروز می‌دهد [34]. به‌منظور حل این مشکلات، توابع انرژی جنبشی گذرای اصلاح‌شده[12] (CTKE)، انرژی پتانسیل گذرای اصلاح‌شده[13] (CTPE) و مفهوم گذار از سطح مرزی انرژی پتانسیل اصلاح‌شده[14] (CPEBS) پیشنهاد شده‌اند که به کمک آنها شاخص حاشیۀ پایداری گذرای اصلاح‌شده (CTEM) [25] و شاخص حاشیۀ پایداری گذرا (TSM) [29] معرفی شده‌اند.

با توجه به اینکه روابط حاکم در محاسبۀ شاخص پیشنهادی و شاخص TSM [29] مشابه یکدیگرند، برای حفظ اختصار از ذکر آنها خودداری می‌شود. در مطالعۀ حاضر هنگام استفاده از شاخص TSM در حالت‌های ناپایدار مشاهده شد نسبت خطی میان تغییرات توان مکانیکی ورودی واحدها و شاخص TSM از دست می‌رود. برای رفع این مشکل و برقراری مجدد ویژگی خطی، نحوۀ محاسبۀ شاخص TSM اصلاح و شاخص حاشیۀ پایداری گذرای بهبودیافته[15] (ITSM) به‌صورت زیر پیشنهاد می‌شود:

  1. با پایش در بازه زمانی پس از رفع خطا، اگر  از مثبت به منفی تغییر علامت دهد، سیستم پسارخداد پایدار است. در غیر این صورت، سیستم ناپایدار است و تنها از یک مقدار کمینه مثبت عبور می­کند.
  2. در حالت پایدار، شاخص ITSM به‌صورت فاصله میان CTKE در لحظه رفع خطا و CTKE بحرانی تعریف می‌شود. در این حالت، شاخص ITSM مقدار مثبت داشته و دارای حاشیه کافی برای برقراری پایداری گذرا است.
  3. برای حالات ناپایدار، شاخص ITSM به‌صورت فاصله میان CTKE بحرانی و CTKE در لحظه رفع خطا تعریف می‌‌شود. در این حالت، شاخص ITSM مقدار منفی دارد و عمق ناپایداری گذرا را نشان می‌دهد.

در حالت‌های پایدار نوسان اول، تفاوتی در نحوۀ محاسبه TSM و ITSM وجود ندارد؛ اما در حالت‌های ناپایدار شاخص ITSM به‌صورت فاصله میان CTKE بحرانی و CKTE در لحظه رفع خطا تعریف می‌شود. در حالت‌های ناپایدار عمق ناپایداری شاخص TSM به کمک رابطه  تعریف می‌شود که در آن  لحظه برخورد مسیر حالت با صفحه CPEBS است (معادل با ) [25]. در به‌کارگیری شاخص ITSM برای حالت‌های ناپایدار، با توجه به اینکه دیگر نیازی به محاسبه  نیست، حجم محاسبات ITSM نسبت به TSM کاهش می‌یابد. علاوه بر این، ویژگی خطی تغییرات شاخص پایداری نسبت به تغییر پارامترهای کلیدی نیز احیا می‌شود.

(شکل 1) رفتار این دو شاخص نسبت به تغییرات توان یکی از واحدها را برای رخداد در نظر گرفته ‌شده در این مقاله نشان می‌دهد. در این شکل به‌وضوح خطی‌بودن رفتار شاخص ITSM و رفتار غیر یکنواخت شاخص TSM نسبت به جابه‌جایی تولید مولد 9 نشان داده شده است. به‌منظور تقریب رفتار تابع در بازه تغییرات کوچک، می‌توان از بسط مرتبه اول سری تیلور حول نقطه کاری مدنظر استفاده کرد. چنین کاربردی حجم محاسبات را کاهش می‌دهد.

در مقالۀ حاضر به‌منظور پایدارسازی سیستم قدرت نیاز به جابه‌جایی توان مکانیکی ورودی نسبتاً بزرگی است (مولد 9 ناپایدار)؛ به همین دلیل، تکنیک تکه‌ای - خطی برای مدلسازی رفتار این تغییرات در فواصل بزرگ‌تر پیشنهاد شده است.

 

 

شکل (1). مقایسۀ تغییرات شاخص‌های TSM و ITSM نسبت به تغییر جابه‌جایی تولید مولد 9

شکل (2): روندنمای چارچوب پیشنهادی برای حل مسئله TSCOPF

3- چارچوب حل پیشنهادی

همان‌طور که در سابقۀ تحقیق مرور شد روش‌های حل مختلفی برای حل مسئله مبتنی بر ضرایب حساسیت توابع انرژی پیشنهاد شده است. از تکنیک‌های محاسبات عددی تا استفاده از بهینه‌سازهای کلاسیک نظیر برنامه‌ریزی خطی و الگوریتم‌های هوشمند. در مقالۀ حاضر، استفاده از جعبه ابزار بهینه‌سازی نرم‌افزار Matlab پیشنهاد شده است؛ به همین منظور، فرمول‌بندی ارائه‌شده در بخش 2 مبنای کدنویسی قرار می‌گیرد. (شکل2) روندنمای حل مسئله را نشان می‌دهد.

نحوۀ مدلسازی قید پایداری گذرا در ادامه، تشریح و از آن به‌عنوان قید مسئله OPF در کدنویسی حل مسئله استفاده می‌شود.

 

3-1- مدلسازی قید پایداری گذرا

همان‌طور که در مقدمه به آن اشاره شد در مقالۀ حاضر از تکنیک تکه‌ای - خطی برای مدلسازی رفتار تغییرات شاخص ITSM نسبت به تغییرات توان مکانیکی ورودی واحدها و ولتاژ ماشین‌ها استفاده شده است. در این شیوه، ابتدا نقطه کاری معینی برای بهره‌برداری از شبکه تعیین می‌شود (نتایج پخش بار بهنیه متداول). سپس شاخص پایداری ITSM به‌ازای تغییرات معینی از متغیرهای تصمیم محاسبه می‌شود که در گام‌های معینی تکرار شده‌اند. با استفاده از بسط مرتبه اول سری تیلور حول نقطه کاری در هر بازه، ضرایب حساسیت شاخص ITSM متناسب با این تغییرات استخراج می‌شوند. تابع پیشنهادی برای مدلسازی قید پایداری گذرا به‌صورت زیر پیشنهاد می‌شود:

(9)

 

 

 

که در آن  و  به‌ترتیب ضرایب حساسیت شاخص ITSM نسبت به تغییر توان تولیدی واحدها و ولتاژ ماشین‌ها،  شاخص پایداری گذرای برای نقطه کاری پایه و  شاخص پایداری گذرا در نقطه کاری جدید و  و  نیز به‌ترتیب تغییرات تولید و تغییرات ولتاژ مولد iام است. قید پایداری گذرا به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(10)

 

 

که در آن  حد آستانۀ پایداری گذراست. در تحقیق حاضر، مقدار آستانه معادل 01/0 در مبنای واحد به کار گرفته شده است. نمودار تغییرات شاخص ITSM نسبت به تغییرات تولید واحدها و تغییرات ولتاژ ماشین‌ها به‌ترتیب در (شکل3- الف) و (شکل3- ب) نشان داده شده‌اند.

در این شکل‌ها تغییرات شاخص ITSM به‌ازای جابه‌جایی تولید واحدها در گستره [50+ ، 150-] و تغییر ولتاز ماشین‌ها در گستره [09/1، 95/0] تصویر شده است. این نمودارها نشان می‌دهند در صورت استفاده از نتایج پخش بار بهینۀ متداول، شبکۀ قدرت در برابر رخداد در نظر گرفته شده پایدار گذرا نخواهد ماند. علاوه بر این، (شکل3- الف) و به‌صورت خاص (شکل3- ب)، به خوبی اهمیت بارگذاری مناسب واحدها (ژنراتور شماره 9) را در برقراری پایداری گذرا ذیل مسئله TSCOPF نشان می‌دهند.

 

4- پیاده‌سازی روی شبکۀ نمونه

چارچوب پیشنهادی روی شبکه 39 باسNew England [35] پیاده شده است. در این مطالعه، محدودیت‌های ولتاژ باس‌ها از [10] و ضرایب هزینۀ سوخت واحدها به همراه ظرفیت تولید ماشین‌ها از [8] گرفته شده است. در این مطالعه، مولد 10 (مولد متصل به باس 39) به‌عنوان باس Slack در نظر گرفته شده است. به‌منظور استخراج ضرایب حساسیت شاخص پایداری گذرا و انجام بهینه‌سازی‌های مسئله به‌ترتیب از بستهPSAT 2.1.11 [36] و جعبه ابزار بهینه‌سازی در Matlab استفاده شده است.

شکل )3:( نمودار تغییرات شاخص ITSM نسبت به تغییرات متغیرهای کلیدی.

به‌منظور بررسی جوانب امنیتی بهره‌برداری از سیستم قدرت بدیهی به نظر می‌رسد در نظرگیری تمامی رخدادهای محتمل، ازجمله رویدادهای غیرشدید، بار محاسباتی غیرضروری را به مسئله تحمیل کند؛ به همین دلیل، معمولاً دسته‌ای از رخدادهای شدید شبکه را مدنظر قرار می‌دهند.

در به‌کارگیری روش پیشنهادی، می‌توان دسته‌ای از رخدادها را در غالب صورت مسئلۀ ارائه‌شده ارزیابی کرد. برای این منظور، تنها کافی است ضرایب حساسیت  و  برای هر ماشین و برای هر رخداد به‌صورت مجزا محاسبه و در ارزیابی شاخص ITSM به کار گرفته شود. در ادامه با استفاده از تکنیک وزندهی، شاخص معادلی به کار گرفته می‌شود که مبین وضیعت پایداری گذرا براساس دسته رخدادهای در نظر گرفته‌ شده باشد. در مقالۀ حاضر، بدون از دست دادن جامعیت روش حل و برای حفظ اختصار، تنها به ارزیابی یک رخداد اکتفا می‌شود. با استفاده از شاخص معرفی‌شده در [37] تمامی رخدادهای خروج خط شبکه رتبه‌بندی شدند و مشخص شد خطای سه‌فاز در باس 29 و به دنبال آن قطع خط انتقال میان باس‌های 28-29 شدیدترین رخداد شبکه است [9, 12, 17, 23, 34]. درخور ذکر است در تحقیق حاضر از مدل کلاسیک ماشین سنکرون استفاده شده است.

با به‌کارگیری پخش بار بهینۀ متداول، هزینۀ بهره‌برداری از این شبکه معادل با 33/60892 دلار بر ساعت حاصل می‌شود. در این حالت، با وقوع رخداد اشاره‌شده، شبکۀ ناپایداری نوسان اول را به سرعت تجربه می‌کند. در این حالت، شاخص ناپایداری گذرای شبکه (ITSM) معادل با 9063/0- در مبنای واحد به دست می‌آید. این مسئله ضرورت اندیشیدن تمهیدات خاص را برای حفظ پایداری گذرا به‌خوبی نشان می‌دهد. در ادامه کار با استخراج ضرایب حساسیت تابع انرژی، تشکیل قید پایداری گذرا و الحاق آن به مسئله OPF دنبال می‌شود. نتایج بهینه‌سازی در جدول-1 ارائه شده‌اند. به‌منظور قیاس بهتر، نتایج ارائه‌شده با نتایج مشابه در سابقۀ تحقیق نیز مقایسه شده‌اند.

 

جدول (1): نتایج بهینه‌سازی حاصل از به‌کارگیری رویکردهای مختلف برای رخداد خطای سه‌فاز در باس 29 و قطع خط انتقال 28-29 پس از 100 میلی‌ثانیه در شبکه 39 باس New England

متغیرهای کنترلی

[12]

[23]

چارچوب پیشنهادی

 

 

 

 

 

 

بدون احتساب

ضرایب حساسیت ولتاژ

با احتساب

ضرایب حساسیت ولتاژ

 

 

4783/2

9840/0

4873/2

0150/1

4072/2

0121/1

4558/2

0066/1

 

 

7723/5

0740/1

7784/5

0870/1

2413/5

0867/1

7240/5

0839/1

 

 

5341/6

0080/1

5447/6

0290/1

1453/6

0299/1

4867/6

0299/1

 

 

4328/6

0140/1

4500/6

0160/1

0960/7

0154/1

3710/6

0160/1

 

 

1778/5

0190/1

1882/5

0220/1

5481/5

0022/1

1308/5

0227/1

 

 

6246/6

0670/1

6432/6

0620/1

2790/7

0617/1

5762/6

0628/1

 

 

6959/5

0870/1

7137/5

0900/1

4522/6

0900/1

6510/5

0900/1

 

 

4388/5

0120/1

4781/5

0470/1

7273/4

0459/1

4185/5

0388/1

 

 

7454/7

0510/1

5202/7

0380/1

6739/7

0441/1

6848/7

0449/1

 

 

0035/10

0190/1

9560/9

0530/1

8587/8

0511/1

8630/9

0445/1

هزینۀ سوخت (دلار بر ساعت)

68/61799

76/61600

90/61292

85/60927



با توجه به (جدول- 1)، استفاده از روش پیشنهادی می‌تواند نتایج مناسب و قابل دفاعی را نسبت به برخی از رویکردهای سابقۀ تحقیق از خود نشان دهد. با به‌کارگیری رویکرد حاضر، هزینۀ سوخت تولید واحدها معادل با 86/60927 دلار بر ساعت را نشان می‌دهد که در مقایسه با هزینه 33/60892 دلار بر ساعت افزایش 53/35 دلار بر ساعت را نشان می‌دهد. این هزینه درواقع هزینۀ تأمین امنیت به‌منظور حفظ پایداری گذرای شبکه است.

در این جدول، نتایج حاصل از به‌کارگیری ضرایب حساسیت تابع پیشنهادی تنها با توجه به تغییرات توان مکانیکی ورودی واحدها ارائه شده‌اند. نتایج این قسمت نیز نشان از برتری آن نسبت به دو رویکرد گزارش‌شده دیگر دارد.

پس از انجام این مطالعات انتظار می‌رود شبکه از نقطه‌نظر پایداری گذرا توانایی مناسبی در برابر رخداد مطالعه‌شده داشته باشد؛ به همین منظور، یک شبیه‌سازی در حوزه زمان به‌منظور نشان‌دادن این توانایی انجام شد که نتایج آن در شکل-4 آمده‌اند. در این تصویر، ابتدا نتایج شبیه‌سازی حاصل از به‌کارگیری OPF نشان داده شده‌اند. شکل-4-الف نشان می‌دهد شبکه در مقابل رخداد، ایمن نیست و اندکی پس از وقوع خطا ناپایدار می‌شود. همان‌طور که در شکل-4-ب نشان داده شد با به‌کارگیری رویکرد پیشنهادی، شبکۀ قدرت مطالعه‌شده توانست در مقابل رخداد مذکور تاب‌آوری لازم را از خود نشان دهد.

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، رویکردی مبتنی بر استفاده از ضرایب حساسیت تابع انرژی برای حل مسئله TSCOPF ارائه شد. با بهبود شاخص حد پایداری گذرا و احیای ویژگی خطی آن، شاخص حد پایداری گذرای اصلاح‌شده (ITSM) پیشنهاد و از آن در ارزیابی پایداری گذرا استفاده شد. با مرور سابقۀ تحقیق نشان داده شد تغییرات ولتاژ ماشین‌های شبکه به‌عنوان متغیرهای کلیدی در تعیین ضرایب حساسیت به کار گرفته نشده‌اند. با استخراج و تشکیل قید پایداری گذرا براساس موارد ذکرشده، مسئله TSCOPF به کمک جعبه ابزار بهینه‌سازی در MATLAB حل شد و نتایج حاصل با برخی از موارد سابقۀ تحقیق مقایسه شدند. با به‌کارگیری رویکرد پیشنهادی نشان داده شد علاوه بر پایدارسازی شبکه در برابر رخداد بررسی‌شده، در مقایسه با روش‌های دیگر سابقۀ تحقیق می‌توان تا 41/1% در هزینۀ سوخت صرفه‌جویی کرد. نتایج، موفقیت رویکرد پیشنهادی را در ارائۀ نتایج مناسب برای مسئله نشان می‌دهد.

 

 

شکل (4): زوایای روتور ماشین‌ها. الف) نتایج به‌کارگیری OPF. ب) نتایج به‌کارگیری TSCOPF

 

در ادامه خط سیر تحقیق حاضر، به‌کارگیری مدل‌های دقیق ماشین‌ها پیشنهاد می‌شوند. هم‌زمان با جایگزینی ماشین‌های سنکرون با لختی بالا با منابع انرژی جدید نظیر تولید بادی و مزارع خورشیدی، به دلیل کاهش حجم ذخیرۀ چرخان، اندکی از توانایی شبکه در هضم و تاب‌آوری رخدادهای شدید کاسته می‌شود؛ به همین دلیل، انجام مطالعات بیشتر در حضور این منابع ضرورت می‌یابد. استفاده از رویکردهای تصادفی در بررسی عدم‌قطعیت‌های تولید بادی یا بار شبکه نیز مبنای بخش دیگری از تحقیقات پیش رو را شکل می‌دهد.

 

[*] تاریخ ارسال مقاله: 27/02/1400

تاریخ پذیرش مقاله: 20/06/1400

نام نویسندۀ مسئول: عباس کارگر

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، شهرکرد، دانشگاه شهرکرد، دانشکده فنی و مهندسی

 

[1] Transient Stability Constrained Optimal Power Flow (TSCOPF)

[2] Optimal Power Flow (OPF)

[3] Center Of Inertia (COI)

[4] Linear Programming (LP)

[5] Interior Point (IP)

[6] SIngle Machine Equivalent (SIME)

[7] Benders Decomposition (BD)

[8] Corrected Transient Energy Function (CTEF)

[9] Corrected Transient Energy Margin (CTEM)

[10] Transient Stability Margin (TSM)

[11] Potential Energy Boundary Surface (PEBS)

[12] Corrected Transient Kinetic Energy (CTKE)

[13] Corrected Transient Potential Energy (CTPE)

[14] Corrected Potential Energy Boundary Surface (CPEBS)

[15] Improved Transient Stability Margin (ITSM)

References

[1] IEA, "Annual average growth rates of electricity demand in selected regions, 2001-2020," International Energy Agency, 2020, [Online]. Available: https://www.iea.org/data-and-statistics/charts/annual-average-growth-rates-of-electricity-demand-in-selected-regions-2001-2020.
[2] M. Pavella, D. Ernst, and D. Ruiz Vega, Transient Stability of Power Systems: A Unified Approach to Assessment and Control. Springer, 2013.
[3] P. W. Sauer, M. A. Pai, and J. H. Chow, Power System Dynamics and Stability: With Synchrophasor Measurement and Power System Toolbox. 2018.
[4] R. Zarate Minano, T. Van Cutsem, F. Milano, and A. J. Conejo, "Securing Transient Stability Using Time-Domain Simulations Within an Optimal Power Flow," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 25, No. 1, pp. 243-253, 2010.
[5] D. Gan, R. J. Thomas, and R. D. Zimmerman, "A Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," presented at the Bulk Power System Dynamics and Control IV - Restructuring, Santorini, Greece., 1998.
[6] Y. Xia, K. W. Chan, and M. Liu, "Direct Nonlinear Primal–Dual Interior-Point Method for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, Vol. 152, No. 1, 2005.
[7] Q. Jiang and Z. Huang, "An Enhanced Numerical Discretization Method for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 25, No. 4, pp. 1790-1797, 2010.
[8] T. B. Nguyen and M. A. Pai, "Dynamic Security Constrained Rescheduling of Power Systems Using Trajectory Sensitivities," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 2, 2003.
[9] D. Ruiz Vega and M. Pavella, "A Comprehensive Approach to Transient Stability Control: Part I-Near Optimal Preventive Control," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 4, pp. 1446-1453, 2003.
[10] A. Pizano Martínez, C. R. Fuerte Esquivel, and D. Ruiz Vega, "Global Transient Stability-Constrained Optimal Power Flow Using an OMIB Reference Trajectory," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 25, No. 1, pp. 392-4, 2010, 3.
[11] A. Pizano Martínez, C. R. Fuerte Esquivel, and D. Ruiz Vega, "A New Practical Approach to Transient Stability-Constrained Optimal Power Flow," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 26, No. 3, pp. 1686-1696, 2011.
[12] X. Tu, L.-A. Dessaint, and H. Nguyen Duc, "Transient Stability Constrained Optimal Power Flow Using Independent Dynamic Simulation," IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 7, No. 3, pp. 244-253, 2013.
[13] A. Pizano Martínez, C. R. Fuerte Esquivel, E. A. Zamora Cárdenas, and D. Ruiz Vega, "Selective Transient Stability-Constrained Optimal Power Flow Using a SIME and Trajectory Sensitivity Unified Analysis," Electric Power Systems Research, Vol. 109, pp. 32-44, 2014.
[14] S. Xia, M. Shahidehpour, K. W. Chan, S. Bu, and G. Li, "Transient Stability Constrained Optimal Power Flow Calculation with Extremely Unstable Conditions using Energy Sensitivity Method," IEEE Transactions on Power Systems, pp. 1-1, 2020.
[15] H. Saberi, T. Amraee, C. Zhang, and Z. Y. Dong, "A Heuristic Benders-Decomposition-based Algorithm for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," Electric Power Systems Research, Vol. 185, p. 106380, 2020.
[16] Y. Chen, F. Luo, Y. Xu, and J. Qiu, "Self-Adaptive Differential Approach for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 10, No. 15, pp. 3717-3726, 2016.
[17] H. R. Cai, C. Y. Chung, and K. P. Wong, "Application of Differential Evolution Algorithm for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 2, pp. 719-728, 2008.
[18] K. Ayan, U. Kılıç, and B. Baraklı, "Chaotic Artificial Bee Colony Algorithm Based Solution of Security and Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 64, pp. 136-147, 2015.
[19] K. Ayan and U. Kılıç, "Solution of Transient Stability-Constrained Optimal Power Flow Using Artificial Bee Colony Algorithm," Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, Vol. 21, pp. 360-372, 2013.
[20] C.-J. Ye and M.-X. Huang, "Multi-Objective Optimal Power Flow Considering Transient Stability Based on Parallel NSGA-II," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 30, No. 2, pp. 857-866, 2015.
[21] A. Mukherjee, P. K. Roy, and V. Mukherjee, "Transient Stability Constrained Optimal Power Flow Using Oppositional Krill Herd Algorithm," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 83, pp. 283-297, 2016.
[22] D. Prasad, A. Mukherjee, G. Shankar, and V. Mukherjee, "Application of Chaotic Whale Optimisation Algorithm for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," IET Science, Measurement & Technology, Vol. 11, No. 8, pp. 1002-1013, 2017.
[23] H. Ahmadi, H. r. Ghasemi, A. M. Haddadi, and H. Lesani, "Two Approaches to Transient Stability Constrained Optimal Power Flow," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 47, pp. 181-192, 2013.
[24] M. Yin, C. Y. Chung, K. P. Wong, Y. Xue, and Y. Zou, "An Improved Iterative Method for Assessment of Multi-Swing Transient Stability Limit," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 26, No. 4, pp. 2023-2030, 2011.
[25] D.-z. Fang, T. S. Chung, Z. Yao, and S. Wennan, "Transient Stability Limit Conditions Analysis Using a Corrected Transient Energy Function Approach," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 2, pp. 804-810, 2000.
[26] A. K. David and L. Xujun, "Dynamic Security Enhancement in Power-Market Systems," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 2, pp. 431-438, 2002.
[27] M. Esmaili, H. A. Shayanfar, and N. Amjady, "Multi-Objective Congestion Management Incorporating Voltage and Transient Stabilities," Energy, Vol. 34, No. 9, pp. 1401-1412, 2009.
[28] A. Rabiee, R. Kamali, and H. F. Farahani, "Incorporating Corrected Transient Energy Margin to the Clearing of Coupled Energy and Reactive Power Market," Journal of Basic and Applied Scientific Research, 2011.
[29] M. Esmaili, H. A. Shayanfar, and N. Amjady, "Congestion Management Enhancing Transient Stability of Power Systems," Applied Energy, Vol. 87, No. 3, pp. 971-981, 2010.
[30] M. A. Abido, "Optimal Power Flow using Particle Swarm Optimization," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 24, No. 7, pp. 563-571, 2002.
[31] M. Eslami, “Low Frequency Stability Based on Optimal Design of Proportional-Integral-Deferential Fuzzy Controller-Fractional Order-Intelligent Hybrid Algorithm Based,” Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 65-82, 2021.
[32] C. Fu, J. D. McCalley, and J. Tong, "A Numerical Solver Design for Extended-Term Time-Domain Simulation," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 28, No. 4, pp. 4926-4935, 2013.
[33] T. L. Vu and K. Turitsyn, "Lyapunov Functions Family Approach to Transient Stability Assessment," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 31, No. 2, pp. 1269-1277, 2016.
[34] D.-z. Fang, T. S. Chung, and A. K. David, "Improved Techniques for Hybrid Method in Fast-Transient Stability Assessment," IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, Vol. 144, No. 2, pp. 107-112, 1997.
[35] M. A. Pai and T. A. Lipo, Energy Function Analysis for Power System Stability. Boston: Springer US, 1989.
[36] F. Milano. (2019, September , 2019). Power System Analysis Toolbax (PSAT) [Online]. Available: http://faraday1.ucd.ie/psat.html.
[37] N. Amjady and M. Esmaili, "Application of a New Sensitivity Analysis Framework for Voltage Contingency Ranking," IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20, No. 2, pp. 973-983, 2005.
Computational Intelligence in Electrical Engineering
Volume 13, Issue 3
October 2022
Pages 13-24

Files

History

  • Receive Date: 17 May 2021
  • Revise Date: 11 August 2021
  • Accept Date: 11 September 2021

Share

How to cite

Statistics