Document Type : Research Article
Authors
1 PhD, Department of Electrical Power Engineering, Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Kashan, Kashan, Iran / Esfahan Regional Electric Company, Iran
2 Full Professor, Department of Electrical Power Engineering, Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Kashan, Kashan, Iran
Abstract
Keywords
1- مقدمه[1]
شبکه‌های توزیع قدرت بزرگ باید پروفیل ولتاژ را در طول زمان در بازه پذیرفته‌شده حفظ کنند؛ به‌ویژه تجهیزات در صنایع برای فرکانس و ولتاژ معینی طراحی شدهاند و انحراف از این مقادیر نامی سبب کاهش کارایی و نیز طول عمر آنها می‌شود. در سیستم‌های تولید توان از سیستم تنظیم ولتاژ اتوماتیک (AVR[1]) به‌منظور حفظ ولتاژ ترمینال ژنراتور سنکرون در یک سطح مشخص استفاده می‌شود [1]. سیستم تنظیم ولتاژ اتوماتیک، توجه زیادی را در دهه اخیر به خود جلب کرده است [2]. روش‌های کنترلی متعددی در مقالات برای کنترل سیستم AVR معرفی شده است. در مراجع متعددی از کنترل‌کننده PID به‌منظور کنترل سیستم AVR استفاده شده است [3-8]. در مرجع [3] الگوریتم ترکیبی GA[2] و [3]BF برای تنظیم PID در یک سیستم AVR معرفی شده است. مرجع [4] از یک نوع PSO[4] برای تنظیم پارامترهای PID در سیستم AVR استفاده کرده است. همچنین، استفاده از بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم مورچگان نامنظم (CAS[5]) در مرجع [5] برای تنظیم پارامترهای PID شایان توجه قرار گرفته است. مرجع [6] از الگوریتم بهینه‌سازی نهنگ ([6]WOA) برای تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده‌های PID و[7]PIDA در سیستم AVR استفاده کرده است. در مرجع [7] به یک روش جدید تنظیم کنترل‌کننده PID در سیستم AVR با استفاده از الگوریتم جستجوی فاخته ([8]CS) با یک معیار ارزیابی حوزۀ زمان جدید پرداخته شده است. در مرجع [8] از ترکیب جدیدی از بهینه‌سازی کلونی مورچه ساده شده و روش Nelder-Mead برای طراحی بهینه کنترل‌کننده PID استفاده شده است. در تمام موارد فوق از کنترل‌کننده PID برای تنظیم سیستم AVR استفاده شده است؛ ولی با این حال، کنترل‌کننده PID مرتبه کسری ([9]FOPID) که دارای انعطاف بیشتری نسبت به PID است، در مراجع مختلفی برای کنترل سیستم AVR معرفی شده است [1و 9-13]. کنترل‌کننده PID دارای سه پارامتر تنظیمی است؛ ولی کنترل‌کننده FOPID دارای پنج پارامتر تنظیمی است؛ بنابراین، کنترل‌پذیری بیشتری نسبت به PID مرسوم فراهم می‌آورد.
مرجع [1] از الگوریتم بهینه‌سازی شیر مورچه (ALO[10]) برای بهینه‌سازی پارامترهای کنترل‌کننده FOPID در سیستم AVR استفاده کرده است. در مرجع [9] از کنترل‌کننده FOPID به همراه الگوریتم CAS برای کنترل سیستم AVR بهره گرفته شده است. مرجع [10] از الگوریتم PSO برای طراحی کنترل‌کننده FOPID به‌منظور کنترل سیستم AVR استفاده کرده است. در مرجع [11] کنترل‌کننده FOPID به همراه فیلتر کسری برای سیستم AVR ارائه شده است. این کنترل‌کننده دارای هفت پارامتر مستقل بوده و برای تنظیم آنها از الگوریتم سینوس – کسینوس استفاده شده است. مرجع [12] از الگوریتم جستجوی فاخته برای تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده FOPID در یک سیستم AVR استفاده کرده است. در مرجع [13] از الگوریتم بهینه‌سازی Jaya به‌منظور بهبود پایداری و پاسخ گذرای یک سیستم AVR مبتنی بر FOPID استفاده شده است. از دیگر روش‌های معرفی‌شده برای بهبود عملکرد کنترل‌کننده PID در مقالات، ترکیب PID با کنترل‌کنندۀ فازی است. در مراجع مختلفی از این نوع کنترل‌کننده برای کنترل سیستم AVR استفاده شده است [14-16].
در مرجع [14] یک کنترل‌کننده Fuzzy-PID با استفاده از کنترل‌کننده‌های منطقی برنامه‌پذیر ([11]PLC) و MATLAB پیاده‌سازی شده است. در مرجع [15] یک روش جدید طراحی برای تعیین پارامترهای کنترل‌کننده PID یک سیستم AVR ارائه شده است. همچنین، نویسندگان این مقاله در کار قبلی خود از کنترل‌کننده Fuzzy-PID برای کنترل سیستم AVR استفاده کرده‌اند [16].
در این مقاله، نویسندگان از کنترل‌کننده Fuzzy-PID با توابع عضویت بهینه‌شده برای کنترل سیستم AVR استفاده کرده‌اند؛ ولی تفاوت این مطالعه با کار قبلی [16] در این است که در اینجا علاوه بر بهره‌های کنترل‌کننده Fuzzy-PID، محل توابع عضویت ورودی نیز بهینه شدهاند که با انجام این کار انعطاف‌پذیری کنترل‌کننده بالاتر می‌رود. به‌منظور مقایسه، شبیهسازیها با کنترل‌کننده FOPID، بهینه و با توابع هدف مختلف انجام شدهاند. ادامۀ مقاله بدین صورت سازمان‌دهی شده است: در بخش دوم، سیستم تحت مطالعه آورده می‌شود. در بخش سوم، کنترل‌کنندۀ پیشنهادی معرفی شده است. در بخش چهارم، شبیهسازیها انجام می‌شوند و دربارۀ نتایج آن بحث می‌شود و درنهایت در بخش پنجم، نتیجه‌گیری بیان خواهد شد.
2- سیستم مطالعه‌شده
مدل مطالعه‌شده برای سیستم AVR در شکل (1) آورده شده است. بخش‌های مختلف این سیستم عبارت‌اند از: سیستم تقویت‌کننده، سیستم تحریک، مدل ژنراتور و قسمت سنسور که در ادامه هر یک از آنها معرفی می‌شوند [16]:
الف) مدل تقویت‌کننده
مدل تقویت‌کننده به‌صورت ذیل است:
|
(1) |
ب) مدل سیستم تحریک
مدل سیستم تحریک به‌صورت رابطه (2) بوده و مقادیر KE و τE معمولاً به‌ترتیب بین 10 تا 400 و 5/0 تا 1 ثانیه‌اند.
|
(2) |
ج) مدل ژنراتور
در این مطالعه، ژنراتور به‌صورت زیر مدلسازی شده است:
|
(3) |
که در آن و هستند. این مقادیر به بار، بسیار وابسته‌‌اند.
د) مدل سنسور
مجموعه قسمت‌های سنسور به‌صورت رابطه (4) مدل شده است:
|
(4) |
مقدار ثابت زمانی سنسور معمولاً بین 001/0 تا 06/0 انتخاب می‌شود.
مقادیر پارامترهای به‌کاررفته در این مقاله در پیوست آورده شدهاند.
3-طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی
شماتیک کلی کنترل‌کننده Fuzzy-PID استفاده‌شده در این مطالعه در شکل (2) نشان داده شده است. ساختار ابتدایی این کنترل‌کننده از مرجع [17] اخذ شده است؛ ولی برای بهبود عملکرد سیستم AVR، محل توابع عضویت ورودی آن بهینه شدهاند. ورودی‌های کنترل‌کنندۀ فازی خطا و مشتق خطا است. قوانین فازی به‌کاررفته در کنترل‌کننده در جدول (1) نشان داده شدهاند. در شکل‌های (3) تا (5) توابع عضویت ورودی و خروجی نشان داده شدهاند. نقاط A تا D در شکل (3) و نقاط E تا H در شکل (4) با بهینه‌سازی تعیین می‌شوند. علاوه بر نقاط مذکور، پارامترهای Kp، Kd، Ki و β با بهینه‌سازی به دست می‌آیند. محدوده مجاز برای بهینه‌سازی به‌صورت زیر در نظر گرفته شده است:
همان‌طور که قبلاً گفته شد به‌منظور مقایسه، شبیهسازیها با کنترل‌کننده FOPID نیز صورت گرفته‌اند. کنترل‌کننده FOPID در مراجع مختلفی ازجمله [18] معرفی شده و در اینجا به‌منظور رعایت اختصار از آوردن توضیحات بیشتر خودداری شده است.
شکل (1): شماتیک سیستم مطالعه‌شده
|
شکل (2): ساختار کنترل‌کننده Fuzzy-PIDبه‌کاررفته در مقاله |
|
جدول (1): قوانین فازی به‌کاررفته |
|||||||
|
e–de/dt |
NL |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PL |
|
PL |
Z |
PS |
PM |
PL |
PL |
PL |
PL |
|
PM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PL |
PL |
PL |
|
PS |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PL |
PL |
|
Z |
NL |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PL |
|
NS |
NL |
NL |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
|
NM |
NL |
NL |
NL |
NM |
NS |
Z |
PS |
|
NL |
NL |
NL |
NL |
NL |
NM |
NS |
Z |
|
شکل (3): تابع عضویت خطا |
|
شکل (4): تابع عضویت مشتق خطا |
امروزه الگوریتم رقابت استعماری به دلیل سرعت و دقت زیاد آن در دستیابی به پاسخ‌های مسئله، محبوبیت زیادی یافته است [16 و 18-19]. در ادامه با استفاده از مرجع [20] به‌اختصار الگوریتم رقابت استعماری، معرفی و فلوچارت آن نشان داده می‌شود.
4-الگوریتم رقابت استعماری
الگوریتم رقابت استعماری همانند دیگر الگوریتم‌های تکاملی با تعدادی جمعیت اولیۀ تصادفی آغاز می‌شود که هر کدام از آنها یک «کشور» نامیده می‌شوند. تعدادی از بهترین عناصر جمعیت به‌عنوان امپریالیست و باقیماندۀ جمعیت نیز به‌عنوان مستعمره در نظر گرفته می‌شوند. امپریالیست‌ها بسته به قدرت خود، این مستعمرات را با یک روند خاص به سمت خود می‌کشند. به‌طور خلاصه، مراحل الگوریتم رقابت استعماری بدین صورت برشمرده می‌شوند:
• شکل‌دهی امپراطوری‌های اولیه؛
• سیاست جذب؛
• انقلاب؛ تغییرات ناگهانی در موقعیت یک کشور؛
• جابه‌جایی موقعیت مستعمره و امپریالیست؛
• رقابت استعماری؛
• سقوط امپراطوری‌های ضعیف.
توضیحات بیشتر دربارۀ الگوریتم رقابت استعماری در مرجع [19] آورده شده که به‌منظور رعایت اختصار از آوردن توضیحات بیشتر خودداری شده است. فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری در شکل (6) نشان داده شده است. برخی از پارامترهای الگوریتم رقابت استعماری در پیوست آورده شدهاند.
|
شکل (5): تابع عضویت خروجی کنترل‌کننده |
|
شکل (6): فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری |
5- نتایج شبیه‌سازی
به‌منظور بررسی عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی، شبیهسازیها در پنج مطالعۀ موردی صورت گرفته‌اند که در ادامه بیان می‌شوند.
5-1- مطالعۀ موردی اول
در این مطالعه، معیار ITAE+ISCO به‌صورت ذیل به‌عنوان تابع هدف انتخاب شده است:
|
(5) |
که در آن u خروجی کنترل‌کننده بوده و e خطا است. مقدار خطا از اختلاف خروجی سیستم و ورودی مرجع حاصل می‌شود. ورودی مرجع در این مطالعات تابع پله است. شبیهسازیها با کنترل‌کنندۀ پیشنهادی و کنترل‌کننده FOPID بهینه‌شده صورت گرفته و نتایج در جدول (2) آورده شدهاند.
همان‌طور که مشاهده می‌شود با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی، مقدار تابع هدف کمتری به دست آمده است؛ به گونه‌ای که مقدار فراجهش و زمان نشست با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی نسبت به کنترل‌کننده FOPID بهینه‌شده به‌ترتیب به اندازه 59% و 56% کاهش یافته است. علاوه بر آن، مقدار حداکثر سیگنال کنترلی با استفاده از روش پیشنهادی تقریباً 7/0 بوده که نسبت به سیگنال کنترلی حاصل از کنترل‌کننده FOPID، یعنی 9927/5، بسیار کمتر است. خروجی سیستم در شکل (7) و سیگنال کنترلی کنترل‌کننده‌ها در شکل (8) نشان داده شده است. همچنین، روند بهینه‌سازی الگوریتم رقابت استعماری برای پارامترهای کنترل‌کنندۀ پیشنهادی و کنترل‌کننده FOPID به‌ترتیب در شکل‌های (9) و (10) نشان داده شدهاند. زمان همگرایی الگوریتم تقریباً بین 2:30 تا 3 ساعت است.
|
شکل (7): خروجی سیستم در مطالعۀ موردی اول |
|
|
|
شکل (8): سیگنال‌های کنترلی در مطالعۀ موردی اول |
|
شکل (9): روند بهینه‌سازی الگوریتم رقایت استعماری برای بهینه‌سازی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی در مطالعۀ موردی اول |
|
شکل (10): روند بهینه‌سازی الگوریتم رقایت استعماری برای بهینه‌سازی کنترل‌کننده FOPID در مطالعۀ موردی اول |
5-2- مطالعۀ موردی دوم
در این مطالعه، تابع هدف به‌صورت ISTSE+ISCO و به شکل ذیل در نظر گرفته شده است:
|
(6) |
نتایج حاصل از شبیهسازیها برای این مطالعه در جدول (3) و شکل‌های (11) تا (12) آورده شدهاند. همان‌طور که مشاهده می‌شود کنترل‌کنندۀ پیشنهادی عملکرد بهتری داشته و توانسته است زمان نشست و میزان فراجهش را به‌ترتیب به اندازه 33% و 100% کاهش دهد. درخور ذکر است در این مطالعه، میزان حداکثر سیگنال کنترلی با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به اندازه 78% کاهش یافته است.
|
شکل (11): خروجی سیستم در مطالعۀ موردی دوم |
|
شکل (12): سیگنال‌های کنترلی در مطالعه موردی دوم |
5-3- مطالعۀ موردی سوم
معیار ISTES+ISCO به‌عنوان تابع هدف و به شکل زیر برای مطالعۀ موردی سوم در نظر گرفته شده است:
|
(7) |
در این مطالعه نیز کنترل‌کنندۀ پیشنهادی عملکرد بهتری داشته است. نتایج حاصل از شبیه‌سازی در جدول (4) و خروجی سیستم و سیگنال‌های کنترلی به‌ترتیب در شکل‌های (13) و (14) نشان داده شدهاند. مقدار تابع هدف در این مطالعه با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی برابر با 1331/0 به دست آمد که نسبت به کنترل‌کننده FOPID که برابر با 1715/0 بود، به اندازه 22% کاهش نشان میدهد. علاوه بر این، مقدار فراجهش و زمان نشست با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌ترتیب به اندازۀ تقریباً 100% و 53% کاهش یافته است. مقدار حداکثر سیگنال کنترلی نیز با استفاده از کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به اندازه 65% کاهش نشان میدهد.
5-4- مطالعۀ موردی چهارم
در این مطالعه، تابع هدف به‌صورت ITSE+ISCO و به فرم زیر در نظر گرفته شده است:
|
(8) |
جدول (2): نتایج حاصل از مطالعۀ موردی اول
|
Parameters |
Proposed Controller |
FOPID |
|
A |
-0.6355 |
_ |
|
B |
-0.1901 |
_ |
|
C |
0.0844 |
_ |
|
D |
0.5855 |
_ |
|
E |
-0.8000 |
_ |
|
F |
-0.2619 |
_ |
|
G |
0.1547 |
_ |
|
H |
0.4636 |
_ |
|
Kp |
0.7396 |
0.2347 |
|
Kd |
0.3149 |
0.1197 |
|
δ |
_ |
0.0845 |
|
Ki |
1.0000 |
0.2452 |
|
λ |
_ |
-0.9731 |
|
β |
1.0000 |
_ |
|
Overshoot |
2.37 |
5.73 |
|
Settling time |
1.0225 |
2.3078 |
|
Fitness function value |
0.2911 |
0.4109 |
|
Max of control signal |
0.7001 |
5.9927 |
جدول (3): نتایج حاصل از مطالعۀ موردی دوم
|
Parameters |
Proposed Controller |
FOPID |
|
A |
-0.5488 |
_ |
|
B |
-0.0436 |
_ |
|
C |
0.3008 |
_ |
|
D |
0.4000 |
_ |
|
E |
-0.8000 |
_ |
|
F |
-0.4000 |
_ |
|
G |
0.1445 |
_ |
|
H |
0.7712 |
_ |
|
Kp |
1.0000 |
0.1025 |
|
Kd |
0.5907 |
0.1445 |
|
δ |
_ |
0.3554 |
|
Ki |
1.0000 |
0.2106 |
|
λ |
_ |
-0.9490 |
|
β |
0.4194 |
_ |
|
Overshoot |
0 |
2.95 |
|
Settling time |
1.1162 |
1.6537 |
|
Fitness function value |
0.1643 |
0.1699 |
|
Max of control signal |
0.4015 |
1.7859 |
نتایج حاصل از شبیه‌سازی‌های این مطالعه در جدول (5) و شکل‌های (15) و (16) آورده شدهاند. همان‌طور که مشاهده می‌شود با استفاده از روش پیشنهادی، مقادیر تابع هدف، فراجهش، زمان نشست و حداکثر سیگنال کنترلی به‌ترتیب به اندازه 6%، 95%، 44% و 81% نسبت به کننرل‌کننده FOPID کاهش یافته‌اند. نکتۀ دیگر در شکل (13) این است که کنترل‌کننده FOPID دارای خطای حالت ماندگار است؛ در حالی که کنترل‌کنندۀ پیشنهادی اینگونه نیست.
5-5- مطالعۀ موردی پنجم
در این مطالعه، میزان مقاوم‌بودن کنترل‌کنندۀ پیشنهادی در برابر عدم قطعیت‌های سیستم بررسی می‌شود. بدین منظور، پارامترهای تقویت‌کننده، تحریک‌کننده و ژنراتور دچار تغییرات 50% افزایش و 50%، کاهش و با شرایط عادی مقایسه می‌شوند. نتایج این شبیهسازیها به‌ترتیب در شکل‌های (17) تا (19) نشان داده شدهاند که بیان‌کنندۀ عملکرد مطلوب کنترل‌کنندۀ پیشنهادی است.
|
شکل (13): خروجی سیستم در مطالعۀ موردی سوم |
|
شکل (14): سیگنال‌های کنترلی در مطالعۀ موردی سوم |
||
|
|
||
|
|
شکل (15): خروجی سیستم در مطالعۀ موردی چهارم |
|
|
|
||
|
|
شکل (16): سیگنال‌های کنترلی در مطالعۀ موردی چهارم |
|
|
|
|
|
|
شکل (17): عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌ازای 50% تغییر در پارامترهای تقویت‌کننده |
|
|
|
شکل (18): عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌ازای 50% تغییر در پارامترهای تحریک‌کننده |
||
جدول (4): نتایج حاصل از مطالعۀ موردی سوم
|
Parameters |
Proposed Controller |
FOPID |
|
A |
-0.6269 |
_ |
|
B |
-0.0429 |
_ |
|
C |
0.2537 |
_ |
|
D |
0.7832 |
_ |
|
E |
-0.6195 |
_ |
|
F |
-0.2900 |
_ |
|
G |
0.1284 |
_ |
|
H |
0.7259 |
_ |
|
Kp |
0.6461 |
0.0226 |
|
Kd |
0.2186 |
0.2289 |
|
δ |
_ |
0.2166 |
|
Ki |
0.6032 |
0.2157 |
|
λ |
_ |
-0.9544 |
|
β |
0.6365 |
_ |
|
Overshoot |
0.03 |
5.68 |
|
Settling time |
1.2388 |
2.6113 |
|
Fitness function value |
0.1331 |
0.1715 |
|
Max of control signal |
0.3676 |
1.0446 |
جدول (5): نتایج حاصل از شبیه‌سازی مطالعۀ موردی چهارم
|
Parameters |
Proposed Controller |
FOPID |
|
A |
-0.7745 |
_ |
|
B |
-0.1179 |
_ |
|
C |
0.1661 |
_ |
|
D |
0.6657 |
_ |
|
E |
-0.4933 |
_ |
|
F |
-0.1830 |
_ |
|
G |
0.2338 |
_ |
|
H |
0.7578 |
_ |
|
Kp |
1.0000 |
0.1208 |
|
Kd |
0.2968 |
0.1349 |
|
δ |
_ |
0.4360 |
|
Ki |
0.9972 |
0.2424 |
|
λ |
_ |
-0.8727 |
|
β |
0.5928 |
|
|
Overshoot |
0.23 |
4.74 |
|
Settling time |
0.9916 |
1.7736 |
|
Fitness function value |
0.2219 |
0.2350 |
|
Max of control signal |
0.5445 |
2.8621 |
6- نتیجه‌گیری
در این مقاله، روش جدیدی برای کنترل سیستم AVR ارائه شد. بدین منظور از کنترل‌کننده Fuzzy-PID با توابع عضویت بهینه‌شده استفاده شد. الگوریتم رقابت استعماری برای بهینه‌سازی، به کار گرفته و محل توابع عضویت ورودی به همراه بهره‌های کنترل‌کننده Fuzzy-PID بهینه شد. به‌منظور بررسی عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی، توابع هدف مختلفی در نظر گرفته و شبیهسازیها با کنترل‌کننده FOPID بهینه‌شده نیز مقایسۀ شدند. نتایج شبیهسازیها در همه موارد عملکرد بهتر کنترل‌کنندۀ پیشنهادی را ازنظر تابع هدف، فراجهش، زمان نشست و حداکثر سیگنال کنترلی نشان دادند؛ به گونه‌ای که فراجهش حداقل به مقدار 59%، زمان نشست حداقل به اندازه 33%، سیگنال کنترلی حداقل به میزان 65% و مقدار تابع هدف حداقل به میزان 3% بهبود یافته‌اند. همچنین، میزان مقاوم‌بودن کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌ازای تغییرات پارامترهای مختلف بررسی شد و مقاومت مطلوب کنترل‌کنندۀ پیشنهادی در برابر عدم قطعیت‌های در نظر گرفته شده به دست آمد.
|
شکل (19): عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌ازای 50 % تغییر در پارامترهای ژنراتور |
ضمایم
|
|
|
|
AVR system |
|
|
KA |
10 |
|
τA |
0.1 s |
|
KE |
1 |
|
τE |
0.5 s |
|
KG |
1 |
|
Gτ |
1 s |
|
KS |
1 |
|
Sτ |
0.01 s |
|
ICA |
|
|
Number of population |
30 |
|
Maximum of decades |
30 |
|
β |
2 |
|
Probability of Revolution |
0.1 |
|
0.1 |
|
|
Number of empires |
2 |
[1] تاریخ ارسال مقاله: 13/11/1399
تاریخ پذیرش مقاله: 05/02/1400
نام نویسندۀ مسئول: سیدعباس طاهر
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – اصفهان – کاشان- دانشگاه کاشان – دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر
[1] Automatic Voltage Regulator
[2] Genetic Algorithm
[3] Bacterial Foraging
[4] Particle Swarm Optimization
[5] Chaotic Ant Swarm
[6] Whale Optimization Algorithm
[7] Proportional-Integral-Derivative-Acceleration
[8] Cuckoo Search
[9] Fractional Order PID
[10] Ant Lion Optimizer
[11] Programmable Logic Controller
)
