Online Voltage Stability Margin Assessment Using Optimized Adaptive ANFIS and Wavelet Transform Based on Principal Component Analysis

Document Type : Research Article

Authors

Department of Electrical Engineering, Aliabad Katoul Branch, Islamic Azad University, Aliabad Katoul, Iran

Abstract

This paper presents an intelligent method for online voltage stability margin (VSM) assessment using optimized adaptive ANFIS. Harris Hawks Optimization Algorithm (HHOA) is used to train the ANFIS and conventional wavelet transform (WT) is also  applied as a feature extraction technique on the network voltage profile. The network voltage profile is used as the main data to estimate VSM because it contains the necessary information about the network structure, load levels, production pattern, and control system performance in the network. Using wavelet transform technique with high resolution, the necessary features for entering the ANFIS block are extracted, but due to the variety and multiplicity of these features, especially for large networks, the Principal Component Analysis (PCA) method is used to select the appropriate features and remove additional data. The characteristic of this hybrid algorithm is that it can be used both in dynamic and static conditions of the network. Finally, the proposed VSM estimation algorithm is applied to the 39-bus and 118-bus IEEE test systems, and its results are evaluated. The comparison of the results with other VSM methods shows that the proposed algorithm is effective for large power grids.

Keywords

Full Text

1- مقدمه[1]

با گسترش بازارهای برق تجدید ساختار یافته و نیز با پیاده‌سازی بازارهای برق رقابتی، سیستم‌های تولیدی در شبکۀ قدرت نزدیک به حد پایداری خود فعالیت می‌کنند؛ به همین دلیل، کوچک‌ترین نوسان یا بروز خطای کوچکی در سیستم، سبب بروز ناپایداری می‌شود و خسارات اقتصادی ناشی از قطعی برق و عدم پاسخگویی بار را به دنبال دارد [1]. با توجه به اینکه سیستم‌های قدرت کنونی دارای دینامیک‌های زیادی‌اند و در معرض عدم قطعیت‌های متعدد ناشی از تغییرات لحظه‌ای بار، تغییر شرایط آب‌و‌هوایی و بروز خطاهای ناگهانی‌اند، تخمین حد پایداری ولتاژ به‌صورت آفلاین کاری دشوار است و از دقت کافی برخوردار نیست [2]؛ بنابراین، لزوم ارزیابی حد پایداری ولتاژ در سیستم‌های قدرت کنونی به‌صورت آنلاین، محققان را بر آن داشت تا روش‌های نوینی را به این منظور ارائه دهند [3].

در [4] ارزیابی و پایش آنلاین پایداری ولتاژ براساس تکنیک یادگیری ویژگی نظارت[1] نشده ارائه شده است. این روش که نوعی روش داده‌کاوی مبتنی بر تکنیک یادگیری احتمالی است، ویژگی‌های پنهان را در مجموعه داده‌های سیستم براساس توزیع احتمالی، مرتب و ویژگی‌های مناسب را از میان آنها انتخاب می‌کند. یک روش مبتنی بر داده‌کاوی دیگر با عنوان مدل جنگل تصادفی بهبودیافته و آنلاین (EORF[2]) در [5] پیشنهاد شده است. مرجع [6] کنترل و پیش‌بینی حد پایداری ولتاژ را در شبکۀ قدرت براساس روش مرسوم آنالیز حساسیت پیشنهاد کرده است. همچنین، شاخصی جدید با عنوان حد پایداری ولتاژ مبتنی بر تونن (TVSM[3])، معرفی و آنالیز حساسیت روی آن اجرا شده است. مطالعۀ مشابهی نیز در [7] انجام شده که در آن، از روش مبتنی بر آنالیز حساسیت به‌منظور انتخاب مناسب‌ترین سیگنال‌های کنترلی پیشگیرانه در مقابل ناپایداری ولتاژ سیستم استفاده شده است. پایش آنلاین حد پایداری ولتاژ بر مبنای نتایج واحد اندازه‌گیری فازور (PMU[4]) در [8] ارائه شده است. شاخص پایداری ولتاژ جدید بر مبنای الگوریتم‌های پراکندگی در این مرجع ارائه شده است که به کمک داده‌های حاصل از پردازنده‌های تعبیه‌شده در هر باس، به‌صورت آنلاین محاسبه می‌شود. پیاده‌سازی این روش برای سیستم‌های بزرگ با تعداد باس‌های زیاد دشوار است و بار محاسباتی سنگینی را به سیستم تحمیل می‌کند. ارزیابی آنلاین پایداری ولتاژ با استفاده از الگوریتم نیوتن – اصلاح‌کننده[5] در [9] پیشنهاد شده است. در این روش، فواصل فروپاشی ولتاژ به‌صورت لحظه‌ای نسبت به نقطۀ فروپاشی حالت مبنا و براساس داده‌های ورودی حاصل از تجهیزات اندازه‌گیری، به‌روزرسانی می‌شوند. این روش نیز به تجهیزات اندازه‌گیری متعدد و حجم دادۀ بالایی نیاز دارد.

یک شاخص جدید پایداری ولتاژ به‌صورت آنلاین براساس معادلۀ ولتاژ خطوط انتقال در [10] پیشنهاد شده است. این شاخص بر مبنای حساسیت ولتاژ به توان در نقطۀ فروپاشی ولتاژ به دست می‌آید. برای محاسبۀ این شاخص نیز به داده‌های اندازه‌گیری حاصل از PMUها نیاز است. ارزیابی حد پایداری مبتنی بر داده‌های واحدهای اندازه‌گیری فازور (PMUs) در [11]-[13] نیز بررسی شده است. روش پایش لحظه‌ای پایداری ولتاژ به‌صورت کوتاه‌مدت براساس الگوریتم کاربرد ترکیبی داده و مدل در [14] پیشنهاد شده است. همچنین، یک شاخص دو بُعدی به‌منظور ارزیابی حد پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت معرفی شده است. این روش مستلزم این است که مدل سیستم، مدل مشخصی باشد و به داده‌های زیادی برای پیاده‌سازی نیاز دارد.

روش‌های تحلیلی نوینی به‌منظور ارزیابی حد پایداری ولتاژ در مقالات ارائه شده‌‌اند؛ برای مثال، در [15] از روش ارزیابی مبتنی بر طبقه‌بندی سری‌های زمانی Shapelet استفاده شده است. در [16] به‌منظور پایش آنلاین ناپایداری ولتاژ در شبکۀ قدرت از روش ماشین بردار پشتیبان مبتنی بر الگوریتم ژنتیک (GA-SVM[6]) بهره گرفته شده است. ارزیابی آنلاین پایداری ولتاژ براساس روش تعبیۀ هولومورفیک (HEM[7]) در [17] پیشنهاد شده که یک روش تحلیلی بر مبنای منحنی P-V در هر باس بار سیستم و ارزیابی حد پایداری ولتاژ در هر باس با در نظر گرفتن تغییرات بار است. دسته‌ای از روش‌های تحلیلی که بر مبنای شبکه‌های عصبی (NN[8]) [18]-[21] پیاده‌سازی می‌شوند، به‌منظور ارزیابی آنلاین حد پایداری ولتاژ در سیستم‌های قدرت ارائه شده‌اند. شبکه‌های عصبی ازنظر پیاده‌سازی ساده‌اند؛ اما ارائۀ مدلی دقیق برای تعیین ساختار و پارامترهای آن نظیر تعداد لایه‌های میانی، تعداد نرون‌ها یا نرخ یادگیری، دشوار است [22-25]؛ بنابراین، ارائۀ روشی کارآمد که هم از نظیر پیاده‌سازی به‌خصوص برای شبکه‌های بزرگ، ساده باشد و هم از دقت کافی برخوردار باشد، اهمیت زیادی دارد. به این منظور، در برخی از مطالعات، از الگوریتم‌های تکاملی برای آموزش شبکه‌های عصبی بهره گرفته شده و به این ترتیب، عملکرد شبکۀ عصبی بهینه‌سازی شده است [26] و [27].

در این مطالعه، از الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس (HHOA[9]) به‌منظور آموزش سیستم استنتاج عصبی - فازی تطبیقی (ANFIS[10]) استفاده شده است. الگوریتم شاهین هریس، یکی از جدیدترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی است که عملکرد مؤثر آن در حل مسائل بهینه‌سازی پیچیده و غیرخطی به اثبات رسیده است [28]. تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اساسی نیز روشی مؤثر به‌منظور استخراج ویژگی و تشخیص خطا در کاربردهای مختلف است [29]-[32]. از تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی (PCA[11]) به‌عنوان روش استخراج و کاهش ویژگی در این مقاله بهره‌برداری شده است.

نوآوری‌های مقاله به‌صورت زیر خلاصه می‌شوند:

  • در [33]، عملکرد الگوریتم HHOA برای آموزش ANFIS به همراه تکنیک قوانین انجمنی (AR[12]) به‌عنوان روش استخراج ویژگی بررسی شده است. روش AR یک روش تکراری است [34] و با افزایش اندازۀ سیستم و تعداد ویژگی‌ها، پیاده‌سازی آن، دشوار و زمان‌بر خواهد شد؛ بنابراین، ترکیب الگوریتم ANFIS-HHOA+MRWT-PCA در این مقاله به‌منظور تخمین حد پایداری ولتاژ استفاده خواهد شد.
  • کاربرد تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی در تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ در [20] و [35] به اثبات رسیده است؛ اما در این مراجع از MRWT-PCA به‌منظور استخراج ویژگی از میان ویژگی‌های هم‌جنس (پروفیل ولتاژ باس‌ها) بهره گرفته شده است که هم محدودترند و هم مقایسۀ میزان تأثیر و درنهایت، انتخاب ویژگی‌های غالب، ساده‌تر است؛ اما در این مقاله، مشخصه‌های بارگذاری متشکل از توان‌های اکتیو و رأکتیو تولیدی و مصرفی در ژنراتورها و باس بارها، به همراه دامنۀ ولتاژ باس‌های P-V به‌عنوان ویژگی‌های اولیه مدنظر بوده‌اند و از‌این‌رو، بهره‌گیری ازMRWT-PCA  برای استخراج ویژگی‌های غیر هم‌جنس با تعداد بیشتر، در این مقاله پیشنهاد شده است.
  • در مطالعات مربوط به ارزیابی پایداری سیستم قدرت به کمک ANFIS، از شاخص حد پایداری ولتاژ (VSM) کمتر به‌عنوان پارامتر خروجی تخمین‌گر استفاده شده است [36]. در مواردی که VSM به‌عنوان پارامتر خروجی انتخاب شده است، الگوهای سنتی مبتنی بر شبکۀ عصبی مصنوعی (ANN) به‌عنوان تخمین‌گر به کار رفته‌اند که در کاربردهای مربوط به پیش‌بینی و تخمین شاخص‌ها، نسبت به ANFIS از دقت بسیار پایین‌تری برخوردارند [37].

ادامۀ مقاله به‌صورت زیر تقسیم‌بندی می‌شود. در بخش 2، سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی، الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس و تکنیک استخراج ویژگی تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی توضیح داده می‌شود. همچنین، در ادامۀ این بخش، ساختار مدل پیشنهادی برای تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ تشریح می‌شود. نتایج پیاده‌سازی مدل پیشنهادی روی سیستم‌های 39 و 118 باس IEEE و مقایسۀ نتایج در بخش 3 انجام شده‌اند و درنهایت، در بخش 4، جمع‌بندی و نتیجه‌گیری ارائه شده است.

 

2- مدل پیشنهادی

مدل کلی سیستم تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ به کمک ANFIS در شکل (1) نشان داده شده است.

 

 

شکل (1): سیستم تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ مبتنی بر ANFIS

 

در شکل (1)، ساختار سیستم متشکل از سه بلوک اصلی است: بلوک اول، ساختار سیستم قدرت مطالعه‌شده را نشان می‌دهد. بلوک دوم، مربوط به پیاده‌سازی روش استخراج ویژگی است که از داده‌های پخش بار سیستم به‌عنوان ورودی استفاده می‌کند و بلوک سوم نیز تخمین‌گر مبتنی بر ANFIS است که براساس ویژگی‌های انتخابی در بلوک دوم، حد پایداری ولتاژ را تخمین می‌زند. در این مقاله، به‌منظور آموزش ANFIS از روش بهینه‌سازی شاهین هریس استفاده شده و در بلوک دوم نیز از روش تبدیل موجک مبتنی بر PCA به‌منظور استخراج و انتخاب ویژگی‌ها بهره‌برداری شده است.

 

2-1- سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی

ساختار بلوک ANFIS در شکل (2) نشان داده شده و تشریح کامل این ساختار در [27] ارائه شده است. این سیستم شامل پنج لایۀ اصلی است و به‌صورت پیش‌فرض، از روش حداقل مربعات و پس انتشار خطا[13] برای آموزش و تنظیم پارامترهای اولیه[14] و نتیجه[15] استفاده می‌کند. با تنظیم این دو فاکتور، یک رابطۀ منطقی بین ورودی و خروجی سیستم با ANFIS برقرار می‌شود.

 

 

شکل (2): ساختار ANFIS [27]

 

2-2- الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس

الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس (HHOA) یک روش بهینه‌سازی نوین است که از رفتار شاهین هریس در طبیعت به‌منظور جستجوی غذا الهام گرفته است [28]. در این الگوریتم، چندین شاهین به‌صورت هم‌زمان به یک طعمه که معمولاً خرگوش است، حمله می‌کنند تا آن را خسته و سردرگم کنند. این مرحله از الگوریتم را فاز اکتشاف می‌نامند. براساس رفتار طعمه، شاهین‌ها نوع حمله به سمت طعمه را تغییر می‌دهند تا درنهایت بر آن غلبه کنند. این مرحله نیز فاز استخراج پاسخ نام دارد. مطابق با انرژی طعمه - که در رابطه (1) تعریف شده است - این الگوریتم بین فازهای اکتشاف و استخراج، تغییر فاز می‌دهد.

(1)

  

 

در این رابطه، E انرژی طعمه در هر تکرار است، Itermax شرط توقف الگوریتم است، E0 انرژی اولیۀ طعمه است که در بازه [-1,1] تغییر می‌کند و iter نیز شمارندۀ تکرار الگوریتم است. اگر |E|≥1 باشد، یعنی شاهین‌ها می‌باید نقاط دیگری را برای یافتن طعمه جستجو کنند (مرحلۀ اکتشاف). به عبارت دیگر، مطابق با رابطه (2)، موقعیت شاهین به‌روزرسانی می‌شود و اگر |E|q احتمال قرارگیری هر شاهین در موقعیت t نسبت به طعمه باشد، موقعیت بعدی هر شاهین به موقعیت سایر اعضای گروه و موقعیت طعمه بستگی خواهد داشت. به دلیل طولانی‌بودن مرحلۀ استخراج و روابط به‌روزرسانی در این فاز، از توضیح آن صرف‌نظر شد و خوانندگان علاقه‌مند را به مرجع [28] ارجاع می‌دهیم.

(2)

  

 

در این رابطه، X(t+1) بردار موقعیت شاهین‌ها در تکرار بعدی است، Xrabbit(t) موقعیت طعمه است، X(t) موقعیت فعلی شاهین‌ها است، r1، r2، r3، r4 و q اعداد تصادفی در بازه (0,1) هستند که در هر تکرار به‌روزرسانی می‌شوند، LB و UB نیز به‌ترتیب کران‌های پایین و بالای متغیرها هستند، Xrand(t) یک شاهین انتخابی به‌صورت تصادفی از بردار جمعیت کنونی است و Xm نیز میانگین موقعیت شاهین‌ها در جمعیت کنونی است. شبه‌کد الگوریتم شاهین هریس در «الگوریتم 1» ارائه شده است. در گام نخست، یک مجموعه از پاسخ‌های اولیه (جمعیت اولیه شاهین‌ها) تولید می‌شود. در گام دوم، برای هر شاهین، مقادیر E0 و E به‌روزرسانی و سپس بسته به مقدار E، مراحل اکتشاف یا استخراج اجرا می‌شود. این روند تا زمانی ادامه می‌یابد که شرط توقف یا حداکثر تعداد تکرار ادامه یابد. با توجه به اینکه در مدل HHOA به‌کاررفته در این مقاله، شرط حداکثر تعداد الگوریتم در نظر گرفته شده است، الگوریتم با رسیدن به Itermax متوقف خواهد شد و بهترین موقعیت در تکرار آخر، به‌عنوان پاسخ مسئلۀ بهینه‌سازی در نظر گرفته می‌شود.

 

 

 

الگوریتم 1: شبه‌کد الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس

ورودی‌ها: اندازۀ جمعیت N و حداکثر تعداد تکرار T

خروجی‌ها: موقعیت طعمه و مقدار برازندگی آن

1. تعیین جمعیت تصادفی Xi (i=1,2,,…,N)

2. تا زمانی که شرط توقف برآورده نشده است، مراحل زیر تکرار شوند:

تعریف Xrabbit به‌عنوان موقعیت طعمه

برای هر شاهین (Xi)، مراحل زیر تکرار شود:

به‌روزرسانی انرژی اولیه E0 براساس رابطه زیر:

E0=2rand()-1

به‌روزرسانی E براساس رابطه (1)

اگر |E|≥1 باشد، مراحل زیر تکرار شود:

به‌روزرسانی بردار موقعیت مطابق با رابطه (2)

اگر |E|

3. پایان

 

در این مقاله، از HHOA به‌منظور آموزش سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی (تعیین پارامترهای بهینه ANFIS) استفاده شده است. تعداد پارامترهای اولیه در ANFIS براساس رابطه (3) محاسبه می‌شود.

(3)

  

 

در این رابطه، K تعداد توابع عضویت است،  نیز پارامتر مرتبط با نوع تابع عضویت است؛ به‌طور مثال، اگر تابع عضویت از نوع گاوسی باشد، مقدار  برابر 2 است؛ زیرا تابع عضویت گاوسی دارای دو پارامتر به نام‌های مرکز[16] (C) و پراکندگی[17] (σ) است.

تعداد پارامترهای حاصل با تعداد متغیرهای ورودی و تعداد قوانین فازی، رابطۀ مستقیم دارد و براساس رابطه (4) محاسبه می‌شود.

(4)

  

 

در این رابطه، ، Ai تعداد توابع عضویت استفاده‌شده برای متغیر iام و T نیز تعداد ورودی‌ها است.

جذر میانگین مربعات خطا (RMSE[18]) متداول‌ترین معیار در مسائل مربوط به تخمین پارامتری است. رابطه (5)، تابع هدف مسئلۀ بهینه‌سازی را نشان می‌دهد.

(5)

  

 

در این رابطه، VSMactو VSMest به‌ترتیب نشان‌دهندۀ حد پایداری واقعی و حد پایداری تخمینی‌اند. NS نیز تعداد کل نمونه‌ها و s شماره نمونه است. الگوریتم بهینه‌سازی HHOA به‌گونه‌ای ANFIS را آموزش می‌دهد که تابع هدف (5) کمینه‌سازی شود.

 

2-3- تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی

در این مقاله، از تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی به‌منظور استخراج و انتخاب ویژگی‌ها استفاده می‌شود. استخراج ویژگی نوعی پیش‌پردازش داده است که یک الگوی مشخص از داده‌ها را از شکل اصلی خود به شکل جدیدی تبدیل می‌کند که در آن، برخی از ویژگی‌ها غالب‌اند. تبدیل موجک (WT[19]) یک روش مرسوم به‌منظور استخراج ویژگی است که مزیت اصلی آن، زمان محاسبات کم و دقت بالا در تحلیل و ساخت سیگنال اصلی از روی ویژگی‌های استخراج‌شده است [20]. در این مقاله، تبدیل موجک چندتفکیکی (MRWT[20]) به‌عنوان روش استخراج ویژگی استفاده می‌شود. این روش، یک سیگنال مشخص مانند f(t) را به مؤلفه‌های دقیق[21] و تقریبی[22] با سطوح تفکیک مختلف تجزیه می‌کند که به کمک دو مجموعه تابع با عنوان تابع مقیاس‌گذاری[23] φ(t) و تابع موجک[24] ψ(t) ‌نمایش داده می‌شود؛ بنابراین، می‌توان سیگنال f(t)  را به‌صورت یک بسط سری از توابع مقیاس‌گذاری و توابع موجک به‌صورت رابطه (6) نمایش داد [20].

(6)

  

 

در این رابطه، عبارت اول تابع مقیاس‌گذاری با تفکیک پایین را نشان می‌دهد که تقریبی از f(t) است و عبارت دوم، تابع موجک با تفکیک بالا است که حاوی مؤلفه‌های دقیق f(t)  است. در عبارت دوم، با افزایش اندیس j، مؤلفه‌های دقیق بیشتری با تفکیک بالا اضافه خواهند شد. روابط (7) و (8) به‌ترتیب ضریب مقیاس‌گذاری cj(k) و ضریب موجک dj(k) را در سطح تفکیک jام نشان می‌دهند.

(7)

  

(8)

  
     

 

در روابط (7) و (8)، h(n) و h1(n) به‌ترتیب ضرایب تابع مقیاس‌گذاری و تابع موجک‌اند؛ بنابراین، با اعمال روش MRWT، سیگنال f(t)  به حوزۀ موجک، نگاشت و به کمک مجموعه‌ای از ضرایب Csignal نمایش داده می‌شود که به‌صورت (9) تعریف می‌شوند [20].

(9)

  

 

J در (9) بیان‌کنندۀ تعداد کل سطوح تفکیک است. در پایان روند تجزیه، مجموعه‌ای از سیگنال‌ها حاصل خواهد شد که ترکیب همۀ آنها با هم، سیگنال اولیه را نتیجه می‌دهد.

در این مقاله، مشابه [20]، از تکنیک MRWT برای تجزیۀ پارامترهای شبکه به مؤلفه‌های دقیق و تقریبی استفاده می‌شود که به‌صورت ضرایب موجک نمایش داده می‌شوند. در ادامه، این ضرایب موجک در قالب بردار ویژگی اولیه به PCA اعمال می‌شوند تا ویژگی‌های (مؤلفه‌های) اساسی، انتخاب و به ANFIS اعمال شوند. به‌منظور اعمال MRWT، می‌باید یک موجک والد[25] از میان متداول‌ترین موجک‌های به‌کاررفته در مقالات انتخاب شود. در همین راستا موجک Daubechies-2 به‌واسطۀ کاربردهای گسترده در سیستم‌های قدرت انتخاب می‌شود [38]. مزیت موجک Daubechies-2 در مقایسه با گزینه‌های دیگر نظیر موجک Coiflets، موجک گاوسی[26]، موجک کلاه مکزیکی[27]، موجک Morlet و غیره، در فشردگی موجک‌ها با بیشترین تعداد محوشدگی در یک سیگنال با عرض مشخص است. همچنین، از دیدگاه پیاده‌سازی، برای کاربردهایی که سرعت تغییرات سیگنال زیاد است و الگوهای سیگنال نیز در شرایط بروز خطا متغیرند، موجک‌های خانواده Daubechies بهترین گزینه به‌عنوان موجک والدند [38]. با توجه به اینکه پارامترهای بارگذاری در سیستم قدرت در شرایط بحرانی الگوهای متغیری دارند و سرعت تغییرات آنها نیز بسته به نوع خطا می‌تواند زیاد باشد، در این مقاله از موجک Daubechies استفاده شده است. تعداد سطوح تجزیۀ موجک، به طول سیگنال اصلی و طول موجک والد بستگی دارد که براساس معیار زیر محاسبه می‌شود:

(10)

  

 

در این رابطه، lev حداکثر تعداد سطوح تجزیه است، lenx طول سیگنال اصلی است، lenw نیز طول موجک والد است و [] نیز علامت جزء صحیح است.

در مرحلۀ بعد، ابعاد بردار ضرایب موجک که همان ویژگی‌های استخراج‌شده‌اند، به کمک روش تحلیل مؤلفۀ اساسی کاهش می‌یابد. روش PCA یک تکنیک مفید برای کاهش ابعاد بردارهای دادۀ بزرگ با مؤلفه‌های به‌شدت همبسته است؛ بدون آنکه اطلاعات دادۀ اصلی از بین برود. هدف اصلی در الگوی PCA، دستیابی به متغیرهای جدید با ترتیب نزولی است؛ به‌ گونه‌ای که این متغیرهای جدید براساس اهمیت (تأثیر روی خروجی) مرتب می‌شوند. با اعمال PCA، ویژگی‌های غالب به‌صورت برداری از مؤلفه‌های غیرهمبسته به دست می‌آیند. فرض کنید داده‌های نمونه‌برداری‌شده به‌صورت بردار XN×mباشد، یعنی m داده مشاهده شده داریم که هر داده N مرتبه مشاهده شده است، در این صورت، ماتریس کوواریانس براساس مجموعه مشاهدات اولیه به‌صورت رابطه (11) به دست می‌آید:

(11)

  

 

با تجزیۀ مقادیر ویژه ماتریس S به‌صورت (12)، ماتریس همبستگی ماتریس کوواریانس حاصل می‌شود.

(12)

  

 

که در این رابطه، Λ و V به‌ترتیب ماتریس‌های قطری و متعامدند. تکنیک PCA درواقع ماتریس مشاهدات X را به ماتریس امتیاز[28] TϵɌN×k و ماتریس بارگذاری[29] PϵɌm×k تقسیم می‌کند که k تعداد مؤلفه‌های باقی‌مانده است. با تجزیۀ ماتریس X که به‌صورت مجموع ماتریس‌های امتیاز و بارگذاری است، ماتریس حاوی مؤلفه‌های اساسی به‌صورت زیر حاصل می‌شود [39]:

(13)

  

 

در این رابطه،  بردارهای امتیازند که ماتریس T را می‌سازند و T نیز همان ماتریس امتیاز است که براساس مفهوم تجزیۀ مقدار تکین (SVD[30]) به دست می‌آید.  بردارهای بارگذاری است که ماتریس P را می‌سازند و همان بردارهای ویژه ماتریس کوواریانس S هستند. E نیز ماتریس باقی‌مانده است که ازنظر ابعاد با ماتریس X برابر است [40]. الگوریتم‌های مختلفی برای محاسبه SVD معرفی شده است [41] و [42]. در محیط نرم‌افزار MATLAB دستور svd(X) برای اعمال تجزیه مقدار تکین روی ماتریس X به کار می‌رود. همچنین، دستورpcares(X,ndim) ماتریس باقی‌مانده E را با اعمال PCA روی ماتریس X با ابعاد ndim نتیجه می‌دهد. در مسئلۀ مدنظر در این مقاله، ماتریس مشاهدات X همان بردار حاوی ضرایب دقیق و تقریبی مربوط به ویژگی‌های استخراج‌شده با MRWT است و X* نیز بردار حاوی ویژگی‌های انتخابی غیرهمبسته است که با PCA انتخاب شده است؛ بنابراین، مراحل استخراج و کاهش ویژگی به‌صورت «الگوریتم 2» خلاصه می‌شود.

 

الگوریتم 2: شبه‌کد مراحل استخراج و کاهش ویژگی

ورودی‌ها: سیگنال مشاهدات ورودی f(t)

MRWT:

1. تجزیۀ سیگنال f(t)  به مؤلفه‌های دقیق و تقریبی مطابق رابطه (6)

2. محاسبۀ ضرایب موجک دقیق و تقریبی و تشکیل ماتریس X

PCA:

3. محاسبۀ ماتریس کوواریانس X (ماتریس S) مطابق رابطه (11)

4. تشکیل ماتریس P متشکل از بردارهای ویژۀ ماتریس S

5. تشکیل ماتریس T با اعمال SVD روی ماتریس X

6. تشکیل ماتریس E

7. محاسبۀ ماتریس مؤلفه‌های اساسی، حاوی ویژگی‌های انتخابی غیرهمبسته، مطابق رابطه (13)

8. پایان

 

با افزودن بلوک انتخاب ویژگی براساس PCA و بلوک آموزش ANFIS براساس HHOA، درنهایت مدل پیشنهادی تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ به‌صورت شکل (3) ‌نمایش داده می‌شود.

 

 

شکل (3): مدل پیشنهادی تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ

 

3-نتایج شبیه‌سازی

3-1-سیستم 39 باس IEEE

مدل پیشنهادی شکل (3) روی یک سیستم 39 باس استاندارد IEEE اعمال می‌شود که در شکل (4) نشان داده شده است. این سیستم دارای 10 ژنراتور، 29 باس P-Q، 9 باس P-V، 46 خط انتقال و یک باس اسلک[31] است (|Vbus-39|=1 و δbus-39=0o). اطلاعات بیشتر دربارۀ این سیستم در [43] آورده شده است.

 

 

شکل (4): سیستم 39 باس استاندارد IEEE [43]

 

در این مطالعه، فرض بر این است که کلیۀ اطلاعات اندازه‌گیری مربوط به باس‌های سیستم‌های مطالعه‌شده با واحدهای اندازه‌گیری فازور (PMUها) دردسترس است. در سیستم مطالعه‌شده، مشخصه‌های بارگذاری به‌عنوان ویژگی‌های اولیه، انتخاب و ویژگی‌های غالب به کمک تبدیل موجک مبتنی بر PCA از میان آنها انتخاب می‌شوند [33]. علت انتخاب این متغیرها به‌عنوان ویژگی‌های اولیه این است که نخست، بیشترِ رویدادهای فروپاشی ولتاژ در سطوح بار بالا رخ می‌دهد و دوم، ژنراتورهای سنکرون که منبع اصلی توان رأکتیو در شبکه‌اند، مسئول حفظ پایداری ولتاژ در شبکه قدرت‌اند [34] و [44]. در [45] تحلیل کیفی دربارۀ تأثیر مشخصه‌های بار روی پایداری ولتاژ در شبکۀ قدرت صورت گرفته است. مشخصۀ بارگذاری سیستم 39 باس IEEE به‌صورت زیر است:

  • دامنۀ ولتاژ 9 باس P-V و باس اسلگ (10 متغیر)
  • توان اکتیو تولیدی در 9 باس P-V (9 متغیر)
  • توان اکتیو مصرفی در 19 باس بار (19 متغیر)
  • توان رأکتیو مصرفی در 19 باس بار (19 متغیر)
  • توان رأکتیو تولیدی با 10 ژنراتور (10 متغیر)

درمجموع، 67 متغیر به‌عنوان ویژگی‌های اولیه انتخاب می‌شوند. در ادامه، مقادیر این 67 متغیر به‌صورت پنج سیگنال اصلی به MRWT اعمال شده تا پروسۀ تجزیه روی آنها صورت گیرد؛ به‌طور مثال، برای سیگنال توان اکتیو مصرفی در 19 باس بار، lenx برابر 19 است و lenw نیز برای موجک والد Daubechies-2 برابر 4 است [20]؛ بنابراین، براساس رابطه (10) حداکثر تعداد سطوح تجزیه برابر 2 خواهد شد (j=1,2). همچنین، مطابق روابط (7) و (8)، تعداد ضرایب موجک برای سطح اول (j=1) برابر 11 و برای سطح دوم تجزیه (j=2) برابر 7 خواهد شد؛ بنابراین، این سیگنال به دو نسخۀ دقیق و یک نسخۀ تقریبی تجزیه می‌شود که برای سیگنال توان اکتیو مصرفی در 19 باس بار در شکل (5) ترسیم شده است. همچنین، ضرایب موجک این سیگنال نیز در شکل (6) ‌مشاهده می‌شوند

 

 

 

شکل (5): تجزیۀ سیگنال توان اکتیو مصرفی در 19 باس بار به دو نسخۀ دقیق و یک نسخۀ تقریبی به کمک MRWT، مربوط به سیستم 39 باس IEEE

 

 

شکل (6): ضرایب دقیق و تقریبی مربوط به سیگنال توان اکتیو مصرفی در 19 باس بار، مربوط به سیستم 39 باس IEEE

 

به همین ترتیب، ضرایب تقریبی و دقیق مربوط به پنج سیگنال ویژگی اولیه، تولید و مؤلفه‌های بردار Xدر نظر گرفته می‌شوند. با اعمال PCA روی بردار X تولیدشده برای هر سیگنال، ویژگی‌های غالب، انتخاب شده‌اند و درنهایت، 11 ویژگی منتخب (مؤلفۀ اساسی) به‌عنوان ورودی به ANFIS اعمال خواهند شد. این 11 ویژگی غالب عبارت‌اند از: توان‌های اکتیو باس‌های 1، 9 و 12، توان‌های رأکتیو باس‌های 3، 9 و 24، توان اکتیو تولیدشده در باس اسلگ و باس 30 و دامنۀ ولتاژ باس‌های 7، 8 و 20.

 

3-1-1- روند تولید داده آموزش

به‌منظور آموزش ANFIS، به تعداد کافی داده نیاز است. هر دادۀ آموزش شامل پارامترهای بارگذاری به‌عنوان ورودی و حد پایداری ولتاژ به‌عنوان خروجی است [33]. بنا به تعریف، حد پایداری ولتاژ، فاصلۀ وضعیت فعلی سیستم (P0) نسبت به نقطۀ فروپاشی سیستم (Pmax) است که برای یک سیستم فرضی در شکل (7) ترسیم شده است.

 

 

شکل (7): مفهوم حد پایداری ولتاژ

مشابه [20] و [33]، به‌منظور تولید داده‌های کافی برای آموزش ANFIS، الگوی افزایش بار در این مقاله در نظر گرفته شده است. به این منظور، توان تولیدی و توان مصرفی با گام 5% افزایش می‌یابد تا توان به نقطۀ فروپاشی برسد. برای هر الگوی افزایش بار، یک مقدار Pmax متفاوت حاصل خواهد شد؛ بنابراین، حد پایداری ولتاژ مطابق شکل (7)، مقداری متفاوت به دست می‌آید. برای هر نقطه کار مشخص در شکل (7) با سطح بارگذاری P0 و پروفیل ولتاژ مشخص، VSM براساس رابطه (14) محاسبه می‌شود [35].

(14)

  

 

در این رابطه، Pmax حد بارگذاری سیستم است که براساس الگوی بار مشخص می‌شود و P0 نیز سطح بار در نقطه کار مدنظر است. هر الگوی بارگذاری با برداری مانند αi مشخص می‌شود که ابعاد آن برابر با تعداد باس بارهایی است که مطابق با الگوی بارگذاری، در معرض افزایش بار هستند. بردار αi مطابق رابطه (15) درواقع افزایش بار در باس i را نسبت به بار کل سیستم نشان می‌دهد.

(15)

  

 

در این رابطه، PLoad,i سطح بار در باس i است و n نیز تعداد باس بارهای سیستم است.

تغییرات بار، تغییر توپولوژی سیستم و نیز جبران توان رأکتیو، فاکتورهای مختلفی‌اند که روی حد پایداری سیستم تأثیر دارند. مشابه [20] و [33]، در این مقاله، شرایط بحرانی زیر به‌منظور ارزیابی حد پایداری ولتاژ در نظر گرفته و 10 نقطه بحرانی برای VSM مشخص شده‌‌اند.

  • نقطۀ اولیه (شرایط نرمال)
  • افزایش بار (شرایط نرمال)
  • کاهش بار (در شرایط نرمال)
  • تغییرات کوچک بار
  • قطع خط 15-16
  • افزایش کوچک بار
  • اتصال خط 15-16
  • تغییرات کوچک بار
  • جبران‌سازی توان رأکتیو با تزریق 300 مگاوار در باس 4
  • افزایش کوچک بار

در ادامه، 26 الگوی مختلف افزایش بار در نظر گرفته شده است که در بازه [7000 (MW) 12800 (MW)] با گام 5% تغییر می‌کند. به این ترتیب، 5135 پروفیل ولتاژ و VSM متناظر با سطوح مختلف بار تولید می‌شود. 40% این نمونه‌ها برای آموزش ANFIS استفاده می‌شود، 10% برای اعتبارسنجی و باقی داده‌ها برای تست استفاده می‌شود [33]. در سیستم مطالعه‌شده، حد پایداری ولتاژ واقعی برای سیستم مطابق شکل (8) خواهد بود.

در این بخش به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ، سیستم 39 IEEE باس در شرایط بحرانی مختلف، شبیه‌سازی و VSM به کمک ANFIS-HHOA+MRWT-PCA، تخمین زده شده است. کلیۀ شبیه‌سازی‌ها در محیط نرم‌افزار MATLAB R2018b در یک لپ‌تاپ Corei7 و 64 GB RAM انجام شده‌‌اند

 

 

 

شکل (8): پروفیل حد پایداری ولتاژ واقعی تحت شرایط بحرانی مختلف در سیستم 39 باس IEEE

 

 

به‌منظور آموزش ANFIS به کمک الگوریتم HHOA، 50 شاهین در نظر گرفته شده است. سه تابع عضویت (MF[32]) گاوسی مطابق [33] برای مدل‌سازی 11 ویژگی انتخابی توسط MRWT-PCA استفاده می‌شود. هر ویژگی براساس دو پارامتر مرکز[33] و عرض[34] به کمک سه تابع عضویت توصیف می‌شوند که از الگوریتم HHOA برای بهینه‌سازی این دو پارامتر استفاده خواهد شد؛ برای مثال، توابع عضویت به‌کاررفته برای توصیف توان اکتیو باس 12 (یکی از 11 ویژگی انتخابی با MRWT-PCA) در شکل (9) ترسیم شده‌اند. همچنین، نتایج مربوط به بهینه‌سازی پارامترهای مرکز و عرض برای سه تابع عضویت مربوط به توان اکتیو باس 12 طی آموزش ANFIS به کمک الگوریتم HHOA در شکل (10) ترسیم شده‌‌اند.

 

 

شکل (9): توابع عضویت گاوسی به‌کاررفته برای توصیف توان اکتیو بار 12، مربوط به سیستم 39 باس IEEE

 

در این مرحله، الگوریتم HHOA و تکنیک سنتی حداقل مربعات و پس انتشار خطا (LS+BP[35]) برای آموزش ANFIS اعمال می‌شود و مقادیر تخمینی VSM به‌عنوان خروجی ANFIS به دست خواهند آمد. الگوریتم HHOA طی 200 تکرار، اجرا می‌شود و پارامترهای آموزش ANFIS را به‌گونه‌ای تولید می‌کند که تابع هدف (5) یعنی RMSE کمینه‌سازی شود؛ این بدان معنی است که اختلاف حد پایداری ولتاژ تخمینی و حد پایداری ولتاژ واقعی به حداقل برسد. با توجه به اینکه سرعت همگرایی روش LS+BP در مقایسه با الگوریتم HHOA بسیار پایین است، ناگزیر تا 500 تکرار ادامه می‌یابد تا به همگرایی برسد. شکل (11)، VSM به‌دست‌آمده از مدل سنتی ANFIS-LS+BP و مدل پیشنهادی ANFIS-HHOA را نشان می‌دهد. همچنین، خطای تخمین در شکل (12) برای هر دو مدل ‌مشاهده می‌شود. خطای تخمین، اختلاف بین VSM واقعی و تخمینی است. خطای تخمین به کمک مدل پیشنهادی ANFIS-HHOA در مقایسه با خطای تخمین به‌دست‌آمده در [20] به طرز چشمگیری کاهش داشته است. مقدار تابع هدف به کمک الگوریتم HHOA در شکل (13) و روش سنتی LS+BP در شکل (14) نشان داده شده است. مشاهده می‌شود الگوریتم HHOA پس از حدود 20 تا 30 تکرار به مقدار نهایی RMSE=22.35±5% همگرا می‌شود؛ در حالی که روش سنتی LS+BP برای همگرایی به بیش از 400 تکرار نیاز دارد و درنهایت، به مقدار RMSE=28.78±5% همگرا می‌شود. همان‌گونه که در [33] نیز اثبات شده است، این سرعت و دقت همگرایی، برتری الگوریتم HHOA را در مقایسه با روش مرسوم حداقل مربعات و پس‌انتشار خطا (LS+BP) نشان می‌دهد.

برای مقایسۀ بهتر، در جدول (1)، مقادیر دقیق و تخمینی VSM به کمک روش پیشنهادی برای 10 شرایط بحرانی ارائه شده‌اند و مقایسه‌ای میان مقدار خطای تخمین به کمک مدل پیشنهادی و روش به‌کاررفته در [20] انجام شده است. مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده در این جدول نشان‌دهندۀ دقت زیاد مدل پیشنهادی در تخمین VSM است. از میان 10 شرایط بحرانی در سیستم قدرت، تنها در یک حالت، اندازۀ خطای تخمین به‌دست‌آمده به کمک مدل پیشنهادی در مقایسه با [20] مقدار بیشتری است. همچنین، علت تفاوت در مقدار دقیق VSM در این مقاله با [20]، تفاوت در سطح بارگذاری در مدل پخش بار تداومی (CPF[36]) است.

ازنظر مقدار نهایی RMSE و زمان اجرای الگوریتم، مقایسه‌ای میان مدل پیشنهادی در این مقاله و مدل‌های ارائه‌شده در [20]، [33]، [34] و [46] انجام شده که نتیجۀ آن در جدول (2) آمده‌ است. در [20]، از شبکۀ عصبی مصنوعی مبتنی بر تابع پایۀ شعاعی (RBF-NN[37]) به‌منظور تخمین VSM استفاده شده و روش استخراج ویژگی در این مرجع نیز MRWT-PCA است. در [46] از شبکۀ عصبی چندلایۀ پرسپترون (MLP-NN[38]) به‌عنوان روش تخمین و از پروسۀ متعامدسازیGram–Schmidt  (GSO[39]) نیز به‌عنوان الگوی استخراج ویژگی استفاده شده است. در [34] RBF-NN به‌عنوان تخمین‌گر استفاده شده و برای آموزش شبکۀ عصبی نیز از الگوریتم زنبور عسل (BA[40]) بهره گرفته شده است. تکنیک قوانین انجمنی نیز به‌عنوان روش استخراج ویژگی به کار رفته است. درخور ذکر است نتایج ارائه‌شده در جدول (2)، میانگین نتایج حاصل از 50 مرتبه اجرای مستقل هر یک از الگوریتم‌ها روی سیستم 39 باس IEEE است. با توجه به اینکه در مراجع فوق دربارۀ مشخصات رایانۀ به‌کاررفته برای شبیه‌سازی و نسخۀ نرم‌افزار MATLAB صحبتی نشده، سعی شده است از یک رایانۀ معمولی و نسخۀ مرسومی از MATLAB در این مقاله استفاده شود.

همچنین، دقت الگوریتم HHOA برای آموزش ANFIS در شکل (13) تأیید شده است؛ به دلیل اینکه با چندین بار اجرای الگوریتم، پاسخ نهایی تقریباً یکسان است و نیز سرعت همگرایی الگوریتم نیز در مقایسه با روش مرسوم LS+BP در شکل (14) بسیار بیشتر است. مزیت استفاده از تبدیل موجک مبتنی بر PCA نیز در این است که صرف‌نظر از تعداد ویژگی‌ها، اندازۀ سیستم و نوع سیگنال ویژگی، قادر است ویژگی‌های غالب و تأثیرگذار روی حد پایداری ولتاژ را در شرایط بحرانی مختلف، استخراج کند و به این ترتیب، دقت تخمین را افزایش دهد.

 

 

 

3-2- سیستم 118 باس IEEE

به‌منظور اعتبارسنجی مدل پیشنهادی تخمین VSM در این مقاله (ANFIS-HHOA+MRWT-PCA)، سیستم 118 باس IEEE در این بخش بررسی می‌شود. مدل تک‌خطی سیستم 118 باس IEEE در شکل (15) ترسیم شده است. در این سیستم به دلیل گستردگی ساختار و تنوع رخدادهای احتمالی، پیش از پیاده‌سازی الگوی تخمین VSM می‌باید تعداد و مکان بهینه PMUها مشخص شود. این مرحله، یک مسئلۀ بهینه‌سازی ساده است که هدف آن، نصب PMUها در بهترین مکان‌های سیستم است؛ به‌ گونه‌ای که امکان اندازه‌گیری متغیرها در تمام باس‌های سیستم فراهم باشد و در عین حال نیز هزینۀ سیستم حداقل شود. با توجه به اینکه این مسئلۀ بهینه‌سازی خارج از چارچوب این مقاله است، به نتایج به‌دست‌آمده در [47] استناد و فرض می‌شود کلیۀ اطلاعات اندازه‌گیری در سیستم مدنظر با 31 PMU نصب‌شده در باس‌های سیستم دردسترس است.

به کمک پخش بار، اطلاعات اولیۀ سیستم 118 باس به دست می‌آید و با تغییر تدریجی توان‌های اکتیو و رأکتیو بین 50% تا 150% مقدار مبنا در باس بارهای سیستم، درمجموع 2500 الگوی مختلف بارگذاری برای این سیستم حاصل می‌شود که 2400 الگو برای آموزش ANFIS اختصاص می‌یابد و 100 الگو برای تست عملکرد روش تخمین استفاده می‌شود [48]. برای هر الگوی بارگذاری براساس رابطه (14) یک مقدار VSM به دست می‌آید. مقادیر واقعی و تخمینی VSM به کمک الگوی ANFIS-HHOA+MRWT-PCA به‌ازای 10 الگوی بارگذاری اول از میان 100 الگوی مدنظر در جدول (3) ارائه شده‌اند. همچنین، مقایسه‌ای میان نتایج ارائه‌شده در [48] و نتایج به‌دست‌آمده در این مقاله در این جدول انجام شده است. شایان ذکر است در [48] از روش شبکۀ عصبی پیش‌خور سه لایه (FFNN[41]) با متغیرهای ورودی فازی برای تخمین حد پایداری ولتاژ استفاده شده و روش نقشه خودسازمان‌دهنده Kohonen (KSOM[42]) برای استخراج و انتخاب ویژگی‌ها به کار رفته است.

سیستم 118 باس IEEE دارای 19 ژنراتور، 99 باس بار، 53 باس P-V و یک باس اسلگ (باس 69) است [49]. مشخصه‌های بارگذاری در این سیستم که به‌عنوان ویژگی‌های اولیه انتخاب می‌شوند، به‌صورت زیرند:

  • توان اکتیو باس بارها (99 متغیر)
  • توان رأکتیو باس بارها (99 متغیر)
  • توان اکتیو تولیدی ژنراتورها (19 متغیر)
  • توان رأکتیو تولیدی ژنراتورها (19 متغیر)
  • دامنۀ ولتاژ باس‌های P-V (53 متغیر)

 

درمجموع، 289 مشخصۀ بارگذاری در سیستم 118 باس IEEE تعریف می‌شوند. این مشخصه‌ها در قالب 5 سیگنال به بلوک MRWT اعمال می‌شوند؛ به‌طور مثال، برای سیگنال توان اکتیو باس بارها حاوی 99 متغیر مطابق با رابطه (10)، تعداد سطوح تجزیه برابر 5 خواهد شد. بنابراین، سیگنال توان اکتیو باس بارها به 5 نسخه دقیق و یک نسخۀ تقریبی تجزیه می‌شود. تعداد ضرایب موجک طبق روابط (7) و (8) برای سطح اول 51، سطح دوم 27، سطح سوم 15، سطح چهارم 9 و سطح پنجم 6 خواهد بود. درنهایت، پس از استخراج ضرایب موجک مربوط به تمام سیگنال‌ها (310 ضریب موجک)، بردار X متشکل از این ضرایب موجک به PCA، اعمال و 27 مشخصه به‌عنوان مشخصه‌های غالب تعیین می‌شود. پس از آموزش ANFIS به کمک HHOA و بهینه‌سازی مقدار نهایی تابع هدف، RMSE برای 100 الگوی بارگذاری برابر RMSE=19.3761±5 به دست می‌آید. مقایسۀ نتایج عددی در جدول (4) ارائه شده است.

 

 

شکل (10): تغییرات پارامترهای مرکز و عرض طی آموزش ANFISبه کمک HHOA. توابع عضویت مربوط به توان اکتیو باس 12 هستند.

 

 

 

شکل (11): مقایسۀ حد پایداری واقعی و حد پایداری تخمینی به کمک ANFIS-HHOA و ANFIS-LS+BP

 

شکل (12): خطای نرمالیزه‌شدۀ تخمین VSM به کمک ANFIS-HHOA و ANFIS-LS+BP

 

 

 

شکل (13): مقدار تابع هدف (5) طی 200 تکرار به‌ازای 5 بار اجرای ANFIS-HHOA

 

شکل (14): مقدار تابع هدف (5) طی 500 تکرار به‌ازای 5 بار اجرای روش سنتی ANFIS-LS+BP

 

جدول (1): مقایسۀ خطای تخمین برای سیستم 39 باس IEEE

شرایط بحرانی

مقدار دقیق VSM (MW)

مقدار تخمینی VSM به کمک مدل پیشنهادی (MW)

اندازۀ خطای نرمالیزه‌شده (%)

روش پیشنهادی

مقایسه

مرجع [20]

نقطۀ اولیه (شرایط نرمال)

5310

5235

1.41

< 

2.18

افزایش بار (شرایط نرمال)

2550

2590

1.56

< 

2.08

کاهش بار (در شرایط نرمال)

4640

4563

1.65

< 

4.78

تغییرات کوچک بار

5010

4905

2.09

< 

5.80

قطع خط 15-16

2030

2117

4.28

< 

8.07

افزایش کوچک بار

1430

1541

2.76

> 

0.11

اتصال خط 15-16

4040

4009

0.76

< 

5.78

تغییرات کوچک بار

3980

3955

0.62

< 

5.23

جبران‌سازی توان رأکتیو (تزریق Mvar 300 به باس 4)

4960

4858

2.05

< 

2.98

افزایش کوچک بار

4280

4216

1.49

< 

5.32

 

 

شکل (15): سیستم 118 باس استاندارد IEEE [49]

 

جدول (2): مقایسۀ زمان اجرا و مقدار نهایی RMSE برای سیستم 39 باس IEEE

مرجع

روش تخمین

روش استخراج ویژگی

مقدار RMSE

زمان اجرا (ثانیه)

[46]

MLP-NN

GSO

29.21

4.31

[20]

RBF-NN

MRWT-PCA

27.85

6.95

[34]

RBF-NN-BA

AR

24.53

1.86

[33]

ANFIS-HHOA

AR

23.91

1.52

مدل پیشنهادی این مقاله

ANFIS-HHOA

MRWT-PCA

22.35

1.34

 

جدول (3): مقایسۀ خطای تخمین برای سیستم 118 باس IEEE

الگوی بار

مقدار دقیق VSM (MW)

VSM به کمک FFNN+KSOM (MW) [48]

VSM به کمک ANFIS-HHOA+MRWT-PCA (MW)

اندازۀ خطای نرمالیزه‌شده (%)

روش پیشنهادی

مقایسه

مرجع [48]

1

4242.00647

4214.22212

4221.4035

0.4583

< 

0.6082

2

4446.99323

4385.86766

4474.9688

0.6223

< 

1.3381

3

4065.42149

4052.45546

4083.8025

0.4089

> 

0.2838

4

4144.45253

4185.82034

4171.2266

0.5956

< 

0.9056

5

4492.68305

4568.00951

4477.6296

0.3349

< 

1.6490

6

4396.36397

4353.14387

4408.4898

0.2697

< 

0.9461

7

4253.73764

4296.95774

4265.2372

0.2558

< 

0.9461

8

4158.65342

4204.96067

4132.2505

0.5873

< 

1.0137

9

4501.9445

4514.29310

4495.4568

0.1443

< 

0.2703

10

4262.99909

4308.68891

4247.2692

0.3499

< 

1.0002

 

 

جدول (4): مقایسۀ زمان اجرا و مقدار نهایی RMSE برای سیستم 118 باس IEEE (پردازش 100 الگوی بارگذاری)

مرجع

روش تخمین

روش استخراج ویژگی

مقدار RMSE

زمان اجرا (ثانیه)

[48]

FFNN

KSOM

44.9246

1539.3

[33]

ANFIS-HHOA

AR

26.0125

304

مدل پیشنهادی این مقاله

ANFIS-HHOA

MRWT-PCA

19.3761

148

 

 

4- نتیجه گیری

در این مقاله، تخمین آنلاین حد پایداری ولتاژ در سیستم قدرت به کمک سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی بهینه‌شده ارائه شده است. به‌منظور آموزش سیستم ANFIS، از الگوریتم بهینه‌سازی شاهین هریس استفاده شده و تکنیک تبدیل موجک مبتنی بر تحلیل مؤلفۀ اساسی نیز به‌منظور استخراج ویژگی و انتخاب ویژگی‌های غالب به کار رفته است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند مدل پیشنهادی قادر است با دقت زیادی در مقایسه با مطالعات مشابه، حد پایداری ولتاژ را در شرایط مختلف سیستم، تخمین بزند و خطای تخمین را تا حد چشمگیری کاهش دهد. با توجه به اینکه در مدل پیشنهادی، از تکنیک تبدیل موجک مبتنی بر PCA به‌منظور استخراج و انتخاب ویژگی استفاده شده است، می‌توان هر سیستم قدرتی را بدون محدودیت اندازه و ابعاد، تحلیل و هر نوع متغیر را به‌عنوان ویژگی‌های مطالعه‌شده انتخاب کرد. همچنین، روند آموزش ANFIS به کمک الگوریتم HHOA در مقایسه با روش مرسوم LS+BP، بسیار دقیق‌تر بوده و سرعت همگرایی الگوریتم به پاسخ نهایی نیز بسیار بالاتر است. مقایسۀ نتایج مدل پیشنهادی با روش‌های تخمین ارائه‌شده در مقالات در هر دو سیستم 39 باس و 118 باس IEEE، برتری مدل تخمین پیشنهادی ANFIS-HHOA+MRWT-PCA را در مقایسه با سایر مدل‌ها ازنظر مقدار کمینه RMSE، خطای نرمالیزه‌شدۀ تخمین و سرعت انجام محاسبات به اثبات می‌رساند. باید خاطرنشان کرد مدل تخمین پیشنهادی در این مقاله، برای هر نوع سیستم قدرت واقعی قابل پیاده‌سازی است.


[1] تاریخ ارسال مقاله: 02/09/1399

تاریخ پذیرش مقاله: 28/11/1399

نام نویسندۀ مسئول: امانگلدی کوچکی

نشانی نویسندۀ مسئول:: ایران- علی آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی - واحد علی آباد - دانشکده مهندسی برق


[1] Unsupervised feature learning

[2] Enhanced online random forest

[3] Thevenin-Based Voltage Stability Margin

[4] Phasor measurement unit

[5] Newton-Corrector algorithm

[6] Genetic Algorithm based Support Vector Machine

[7] Holomorphic embedding method

[8] Neural Networks

[9] Harris hawks optimization algorithm

[10] Adaptive neuro-fuzzy inference system

[11] Principal component analysis

[12] Association rules

[13] Least Squares & Back Propagation

[14] Antecedent

[15] Conclusion

[16] Center

[17] Width

[18] Root Mean-Squared Error

[19] Wavelet transform

[20] Multi-resolution wavelet transform

[21] Detailed

[22] Approximated

[23] Scaling function

[24] Wavelet function

[25] Mother wavelet

[26] Gaussian wavelet

[27] Mexican hat wavelet

[28] Score matrix

[29] Loading matrix

[30] Singular value decomposition

[31] Slack bus

[32] Membership function

[33] Center

[34] Width

[35] Least Squares–Back Propagation Gradient Descent Method

[36] Continuation power flow

[37] Radial Basis Function-neural network

[38] Multi-layered perceptron neural networks

[39] Gram–Schmidt orthogonalization

[40] Bee's algorithm

[41] Feed forward neural network

[42] Kohonen self-organizing map

References

[1] H. Yang, W. Zhang, J. Chen, J. Xie, "Optimal coordinated voltage control of AC/DC power systems for voltage stability enhancement", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 118, June 2019.
[2] M. Katsanevakis, R. A. Stewart, L. Junwei, "A novel voltage stability and quality index demonstrated on a low voltage distribution network with multifunctional energy storage systems", Electric Power Systems Research, Vol. 171, June 2019.
[3] A. Chandra, A. K. Pradhan, "Online voltage stability and load margin assessment using wide area measurements", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 108, June 2019.
[4] H. Yang, R. C. Qiu, X. SHi, X. He, "Unsupervised feature learning for online voltage stability evaluation and monitoring based on variational autoencoder", Electric Power Systems Research, Vol. 182, May 2020.
[5] H. Yi Su, T. Yi Liu, "Enhanced-Online-Random-Forest model for static voltage stability assessment using wide area measurements", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 33, No. 6, November 2018.
[6] K. Alzaareer, M. Saad, H. Mehrjerdi, C. Z. El-Bayeh, D. Asber, S. Lefebvre, "A new sensitivity approach for preventive control selection in real-time voltage stability assessment", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 122, November 2020.
[7] S. Li, Y. Tan, C. Li, Y. Cao, L. Jiang, "A fast sensitivity-based preventive control selection method for online voltage stability assessment", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 33, No. 4, July 2018.
[8] K. P. Guddanti, A. R. R. Matavalam, Y. Weng, "PMU-Based distributed non-iterative algorithm for real-time voltage stability monitoring", IEEE Trans. on Smart Grid, Vol. 11, No. 6, November 2020.
[9] M. Ali, E. Gryazina, O. Khamisov, T. Sayfutdinov, "Online assessment of voltage stability using Newton-Corrector algorithm", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 14, No. 19, July 2020.
[10] X. Ancheng et al., "On-line voltage stability index based on the voltage equation of transmission lines", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 10, No. 14, April 2020.
[11] J. W.Gonzalez, I. A.Isaac, G. J.Lopez, H. A.Cardona, G. J.Salazar, J. M. Rincon, "Radial basis function for fast voltage stability assessment using Phasor Measurement Units", Heliyon, Vol. 5, No. 11, November 2019.
[12] J. D. Pinzon, D. G. Colome, "PMU-based online monitoring of short-term voltage stability using lyapunov exponents", IEEE Latin America Trans., Vol. 17, No. 10, October 2019.
[13] C. Thilakarathne, L. Meegahapola, N. Fernando, "Real-time voltage stability assessment using phasor measurement units: Influence of synchrophasor estimation algorithms", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 119, July 2020.
[14] H. Ge, Q. Guo, H. Sun, W. Zhao, "A model and data hybrid-driven short-term voltage stability real-time monitoring method", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 114, January 2020.
[15] L. Zhu, C. Lu, Y. Sun, "Time series shapelet classification based online short-term voltage stability assessment", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 31, No. 2, March 2016.
[16] K. S. Sajan, V. Kumar, B. Tyagi, "Genetic algorithm based support vector machine for on-line voltage stability monitoring", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 73, December 2015.
[17] C. Liu, B. Wang, F. Hu, K. Sun, C. L. Bak, "Online voltage stability assessment for load areas based on the holomorphic embedding method", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 33, No. 4, July 2018.
[18] S. Kamalasadan, D. Thukaram, A. K. Srivastava, "A new intelligent algorithm for online voltage stability assessment and monitoring", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 31, No. 2-3, February–March 2009.
[19] V. Jayasankar, N. Kamaraj, N. Vanaja, "Estimation of voltage stability index for power system employing artificial neural network technique and TCSC placement", Neurocomputing, Vol. 73, No. 16-18, October 2010.
[20] S. Hashemi, M. R. Aghamohammadi, "Wavelet based feature extraction of voltage profile for online voltage stability assessment using RBF neural network", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 49, July 2013.
[21] D. Devaraj, J. P. Roselyn, "On-line voltage stability assessment using radial basis function network model with reduced input features", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 33, No. 9, November 2011.
[22] J. V. Tu, "Advantages and disadvantages of using artificial neural networks versus logistic regression for predicting medical outcomes", Journal of Clinical Epidemiology, Vol. 49, No. 11, November 1996.
[23] N. A. Golilarz et al., "A new automatic method for control chart patterns recognition based on convnet and harris hawks meta heuristic optimization algorithm", IEEE Access, Vol. 7, October 2019.
[24] A. Addeh, A. Khormali, N. A. Golilarz, "Control chart pattern recognition using RBF neural network with new training algorithm and practical features", ISA Trans., Vol. 79, August 2018.
[25] J. Addeh, A. Ebrahimzadeh, "Breast cancer recognition using a novel hybrid intelligent method", Journal of Medical Signals and Sensors, Vol. 2, No. 2, April-Jun 2012.
[26] A. M. Ibrahim, N. H. El-Amary, "Particle Swarm Optimization trained recurrent neural network for voltage instability prediction", Journal of Electrical Systems and Information Technology, Vol. 5, No. 2, September 2018.
[27] D. Karaboga, E. Kaya, "An adaptive and hybrid artificial bee colony algorithm (aABC) for ANFIS training", Applied Soft Computing, Vol. 49, December 2016
[28] A. A. Heidari, S. Mirjalili, H. Faris, I. Aljarah, M. Mafarja, H. Chen, "Harris hawks optimization: Algorithm and applications", Future Generation Computer Systems, Vol. 97, August 2019.
[29] L. Yi, T. Ji, M. Li, Q. Wu, T. Wu, "Application of hit-or-miss wavelet transform and principle component analysis on power disturbance identification", International Journal of Electrical Engineering, Vol. 22, No. 4, August 2015.
[30] P. Y. Dibal, E. N. Onwuka, J. Agajo,C. O. Alenoghena, "Wideband spectrum sensing in cognitive radio using discrete wavelet packet transform and principal component analysis", Physical Communication, Vol. 38, February 2020.
[31] D. Ha, D. Park, J. Koo, K. H. Baek, C. Han, "Improvement of principal component analysis modeling for plasma etch processes through discrete wavelet transform and automatic variable selection", Computers & Chemical Engineering, Vol. 94, November 2016.
[32] X. Shi, P. Qin, J. Zhu, M. Zhai, W. Shi, "Feature Extraction and Classification of Lower Limb Motion Based on sEMG Signals", IEEE access, Vol. 8, July 2020.
[33] A. Ghaghishpour, A. Koochaki, "An intelligent method for online voltage stability margin assessment using optimized ANFIS and associated rules technique", ISA Trans., Vol. 102, July 2020.
[34] N. Sarikhania, A. G. Mazidib, "Online Distribution System's Voltage Stability Margin Monitoring Using Neural Networks and Optimization Algorithm", Computational Research Progress in Applied Science & Engineering, Vol. 5, No. 1, March 2019.
[35] M. R. Aghamohammadi, S. Hashemi, M. S. Ghazizadeh, "Improving Voltage Stability Margin Using Voltage Profile and Sensitivity Analysis by Neural Network", Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering, Vol. 7, No. 1, March 2011.
[36] M. Amroune, "Machine Learning Techniques Applied to On‑Line Voltage Stability Assessment: A Review", Archives of Computational Methods in Engineering, October 2019.
[37] Z. Pezeshki, S. M. Mazinani, "Comparison of artificial neural networks, fuzzy logic and neuro fuzzy for predicting optimization of building thermal consumption: a survey", Artificial Intelligence Review, Vol. 52, April 2018.
[38] A. Ukil, R. Zivanovic, "Abrupt change detection in power system fault analysis using adaptive whitening filter and wavelet transform", Electric Power Systems Research, Vol. 76, No. 9-10, June 2006.
[39] Y. Guo, K. Li, X. Liu, "Fault Diagnosis for Power System Transmission Line Based on PCA and SVMs", Intelligent Computing for Sustainable Energy and Environment. ICSEE, 2013.
[40] R. Broa, A. K. Smilde, "Principal component analysis", Analytical Methods, Vol. 6, 2014.
[41] Z. Jia, "Using cross-product matrices to compute the SVD", Numerical Algorithms, Vol. 42, June 2006.
[42] S. A. Qazi, A. Saeed, S. Nasir, H. Omer, "Singular Value Decomposition Using Jacobi Algorithm in pMRI and CS", Applied Magnetic Resonance, Vol. 48, March 2017.
[43] https://icseg.iti.illinois.edu/ieee-39-bus-system/
[44] N. Amjady, M. H. Velayati, "Evaluation of the maximum loadability point of power systems considering the effect of static load models", Energy Conversion and Management, Vol. 50, December 2009
[45] C. W. Taylor, "Concepts of undervoltage load shedding for voltage stability", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 7, No. 2, April 1992.
[46] A. R. Bahmanyar, A. Karami, "Power system voltage stability monitoring using artificial neural networks with a reduced set of inputs", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 58, June 2014.
[47] M. Amroune, I. Musirin, T. Bouktir, M. M. Othman, "The Amalgamation of SVR and ANFIS Models with Synchronized Phasor Measurements for On-Line Voltage Stability Assessment", Energies, Vol. 10, October 2017.
[48] P. K. Modi, S. P. Singh, J. D. Sharma, "Fuzzy neural network based voltage stability evaluation of power systems with SVC", Applied Soft Computing, Vol. 8, No. 1, January 2008.
[49] https://icseg.iti.illinois.edu/ieee-118-bus-system/
Computational Intelligence in Electrical Engineering
Volume 13, Issue 2
August 2022
Pages 83-102

Files

History

  • Receive Date: 22 November 2020
  • Revise Date: 22 January 2021
  • Accept Date: 16 February 2021

Share

How to cite

Statistics