Brain Functional Connectivity Analysis Through Phase Synchronization of EEG channels: Application in the Analysis of Burst-Suppression Patterns in Newborn EEGs

مقدمه
در بخش‌های مراقبت‌های ویژۀ نوزادان ، برای مشاهده‌کردن فعالیت‌های مغز در مدت زمان طولانی و بررسی الگوهای غیرطبیعی ناشی از اختلالات عصبی، از الکتروانسفالوگرام به دلیل غیر تهاجمی بودن، تفکیک زمانی بالا و هزینۀ کم استفاده می‌شود [۱]. یکی از مهم‌ترین الگوهای غیرطبیعی در سیگنال‌های EEG نوزادان، الگوی suppression (B-S) burst- است که از یک الگوی B و به دنبال آن، از یک الگوی Sتشکیل شده است. مشخصۀ الگوهای B، شکل موج‌های مختلف با فعالیت ولتاژی بالا (بین ۷۵-۲۵۰ میکرو ولت) و مشخصۀ الگوهای S، دوره‌های میرایی ضعیف با فعالیت ولتاژی پایین (کمتر از ۵ میکرو‌ ولت) است [2]. این ناهنجاری‌ها در EEG نوزادان ممکن است به دلیل شرایط مختلفی ازقبیل ناهنجاری‌های سیستم عصبی مرکزی، هیپوکسیک - ایسکمیک ، بیهوشی عمومی و عفونت ایجاد ‌شود. اهمیت مطالعۀ الگوهای B-S در سیگنال‌های EEG نوزادان، ارتباط آنها با رشدنیافتگی کامل سیستم‌های عصبی در نوزادانی است که این الگوها در EEG آنها مشاهده شده است [3]. براساس همین واقعیت، به تشخیص خودکار الگوهای B-S در سیگنال‌های EEG نوزادان (بدون نیاز به بازرسی بصری و تفسیر که ممکن است خسته‌کننده، وقتگیر و به همراه خطای انسانی باشد) در تحقیق‌های مختلف ازجمله در [4] توجه شده است. این تحقیق، شبکه‌های اتصالات عملکردی مغز نوزاد را در حالت B-S بررسی و با استفاده از تحلیل سیگنال‌های EEG چندکاناله، چگونگی ارتباط بخش‌های مختلف مغز را در زمانی مشخص می‌کند که در EEG نوزاد الگوی B یا S مشاهده می‌شود.
مغز انسان عملکردهای حسی و شناختی خود را با استفاده از شبکه‌های عصبی بسیار پیچیده انجام می‌دهد که برای فعالیت مغز با هم‌دیگر عمل می‌کنند [5]؛ بنابراین، مطالعۀ شبکه‌های اتصالات عملکردی مغز نیازمند مدل‌هایی برای بررسی میزان همبستگی بین مناطق مختلف مغزند. این مدل‌ها به اتصالات ساختاری که فقط نشان‌دهندۀ مسیرهای ممکن برای حرکت سیگنال‌ها در مغزند، یک اهمیت آماری می‌بخشند و امکان نشان‌دادن اتصالات بین مناطق مختلف مغز را فراهم می‌کنند [6]. اتصالات عملکردی مغز به دو دسته جهت‌دار و بدون جهت تقسیم‌بندی می‌شوند [7]. اتصالات جهت‌دار مغز، تأثیرگذاری بخش‌های مختلف مغز را بر همدیگر بررسی می‌کنند و به اتصالات محاسبه‌شده، جهت می‌دهند و گاهی به این نوع اتصالات، اتصالات مؤثر هم گفته می‌شود؛ در حالی که اتصالات غیرجهتی، اتصالات پویا را در بین نواحی عملکردی مغز، بدون در نظر گرفتن علیت آنها پیدا می‌کنند. برای مطالعۀ اتصالات عملکردی مغز از روشهای مختلف تصویر‌برداری ازجمله fMRI [8] و PET [9]، استفاده می‌شود؛ اما همواره در مطالعۀ اتصالات عملکردی مغز با استفاده از سیگنال‌های EEG، همان‌طور که مطرح شد، به علت غیر تهاجمی بودن، تفکیک زمانی بالا و هزینۀ‌ کم، نگاه ویژه‌ای می‌شود. اتصالات عملکردی مغز (اتصالات عملکردی جهت‌دار و بدون جهت) در حوزۀ زمان با استفاده از روش‌هایی مانند همبستگی و علیت گرانجر یا در حوزۀ فرکانس با استفاده از روش‌هایی مانند همدوسی و هم‌گامی فاز اندازه‌گیری می‌شوند [6]. استخراج وابستگی‌های آماری با استفاده از ضریب همبستگی پیرسن بررسی می‌شود. در محاسبۀ ضریب همبستگی پیرسن، همبستگی سری‌های زمانی در طول زمان برای دوره‌های متوالی محاسبه می‌شود [10]. مفهوم علیت گرانجر نیز به‌طور گسترده برای بررسی جهت اتصالات در شبکههای دینامیکی براساس مدل‌های رگرسیون خودکار (خودبازگشتی) چند‌متغیره (MVAR) استفاده می‌شود [11]. همدوسی و هم‌گامی فاز نیز روش‌های رایج ریاضی برای تعیین مقدار همبستگی‌های فرکانس و فاز وابسته به فاز فعالیت مغزند [6].
یکی از متداول‌ترین روش‌ها برای تجزیه‌وتحلیل اتصالات مغز با استفاده از مدل‌های MVAR، مبتنی بر معیارPDC است که در آن تأثیرگذاری جهت‌دار (مستقیم) و خطی کانال‌های EEG روی یکدیگر اندازه‌گیری می‌شود [12]؛ اما با توجه به اثر هدایت حجم مغز بر عملکرد آن و درنتیجه، منظورشدن اتصالات اشتباه، ویرایش متعامدشدۀ PDC یعنی OPDC معرفی شد [11]. یکی از روش‌های موجود برای بررسی اتصالات عملکردی (غیر جهتی) در مغز، مبتنی بر اندازه‌گیری میزان هم‌گامی فاز بین کانال‌های مختلف EEG با استفاده از معیار PLV است [13]. روش‌های متأخر مبتنی بر میزان هم‌گامی فاز، از معیار PLI به‌منظور کاهش اثر هدایت حجم مغز و حذف اتصالاتی استفاده کردند که اشتباه در نظر گرفته می‌شدند [13]. مشکل دیگر این است که در این روش‌ها گاهی برخی از اتصالات واقعی نیز حذف می‌شوند [14].
اتصالات عملکردی بخش‌های مختلف مغز، در حین اختلالات مغزی دچار تغییراتی می‌شوند که با مطالعۀ این اتصالات، اختلالات مغز بررسی می‌شوند. دست‌یافتن به یک روش مناسب برای ساخت و مطالعۀ اتصالات بخش‌های مختلف مغز که با استفاده از آن، اختلالات مغز برای آزمایش و درمان، به‌درستی بررسی و تشخیص داده شوند، اهمیّت ویژه‌ای دارد؛ بنابراین، یافتن روش جدید برای ساخت اتصالات عملکردی و وجود تفاوت آماری بین اتصالات ساخته‌شدۀ بخش‌های مختلف مغز در حین وقوع اختلالات مغز ازجمله وجود الگوهای B-S در سیگنال‌های EEG، از اهداف این تحقیق‌اند. در این مقاله، از یک روش جدید برای اندازه‌گیری میزان هم‌گامی فاز در سیگنال‌های EEG چندکاناله در [15] ‌به‌عنوان یک مقدار اتصال برای ساخت اتصالات عملکردی بخش‌های مختلف مغز استفاده و بررسی می‌شود و سپس گراف‌های اتصالات مغز تشکیل داده میشوند؛ این گراف‌ها حین وقوع الگوهایB-S دارای تفاوت‌های چشمگیری هستند. در ادامه، با در نظر گرفتن شبکۀ اتصالات عملکردی مغز به‌عنوان یک گراف، برخی از خواص نمونۀ ضبط‌شدۀ EEG با استفاده از ویژگی‌های استخراج‌شده از گراف به‌دست‌آمده بررسی می‌شوند. به‌منظور راستی‌آزمایی روش ارائه‌شده در این مقاله و اثبات صحت عملکرد آن در مشخص‌کردن شبکه‌های عملکردی مغز، از ویژگی‌های گراف‌های به‌دست‌آمده برای طبقه‌بندی الگوهای B-S استفاده می‌شود. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهند ویژگی‌های استخراج‌شده از گراف‌های توصیف‌کنندۀ شبکه‌های اتصالات عملکردی مغز نوزاد می‌توانند الگوهای B-S را در یک روش یادگیری با نظارت با حساسیت ۱۰۰٪، اختصاصیت ۱۰۰٪ و میانگین ۱۰۰٪ از هم جدا کنند.
در ادامۀ این مقاله، در بخش ۲-۱ پایگاه دادۀ به‌کاررفته در این تحقیق، در بخش ۲-۲ روش اندازه‌گیری هم‌گامی فاز و همچنین نحوۀ بررسی اتصالات عملکردی مغز در نظریۀ گراف ارائه خواهند شد. در ادامۀ بخش ۲ الگوریتم پیشنهادی برای بررسی اتصالات عملکردی مغز معرفی می‌شود. یافته‌ها و بحث به‌دست‌آمده از پیاده‌سازی روش پیشنهادی روی پایگاه‌ داده در بخش ۳ و نتیجه‌گیری در بخش ۴ آمده است.

مواد و روش‌ها
2-1- پایگاه دادۀ به‌کاررفته در این تحقیق
پایگاه‌دادۀ به‌کاررفته در این تحقیق شامل سیگنال‌های EEG مربوط به ۳ نوزاد است که در ۴۲-۳۸ هفتگی سن بارداری متولد شده‌اند. این سیگنال‌ها با استفاده از سیستمMedelec profile و با فرکانس نمونه‌برداری ۲۵۶ هرتز جمع‌آوری شده‌اند. در این تحقیق، سیگنال‌های ۱۶ الکترود شامل Fp1، Fp2، F3، F4، C3، C4، P3، P4، O1، O2، F7، F8، T3، T4، T5، T6 برای بررسی اتصالات عملکردی مغز بررسی شده‌اند. از این پایگاه‌ داده، ۱۱۵ بخش B و ۱۱۵ بخش S به طول تقریبی ۱ تا ۴ ثانیه که آرتیفکت‌های آنها در تمام بخش‌ها به‌صورت دستی برداشته شده‌اند، استخراج و در این تحقیق استفاده شده‌اند. جزئیات بیشتر دربارۀ این پایگاه داده در [4] یافت می‌شود؛ برای نمونه، شکل ۱، چهار کانال از سیگنال EEG، یکی از نوزادان را به همراه ماسک دودویی نمایش می‌دهد که یک متخصص نوزادان برای مشخص‌کردن الگوهای B-S تهیه کرده است.

شکل۱: ۴ کانال از سیگنال EEG یکی از نوزادان به همراه ماسک دودویی که دوره‌های زمانی مشاهدۀ الگوهای B (مقدار ۱ در سیگنال ماسک) و الگوهای S (مقدار ۰ در سیگنال ماسک) را مشخص می‌کند. دامنۀ سیگنال‌های EEG بر حسب میکرو ولت و محور زمان بر حسب ثانیه است.

2-2- روش‌‌ها
در این بخش، ابتدا روش به‌کاررفته در این تحقیق برای اندازه‌گیری هم‌گامی فاز در سیگنالهای EEG ارائه ‌می‌شود. در ادامه، گراف ابزاری برای نمایش اتصالات عملکردی مغز، معرفی و برخی از ویژگی‌های شایان توجه در یک گراف مطرح می‌شوند. سپس بلوک‌دیاگرام روش پیشنهادی به‌منظور مطالعۀ اتصالات عملکردی مغز ارائه و تشریح خواهد شد.

2-2-1- اندازه‌گیری هم‌گامی فاز با استفاده از معیار پیچیدگی اُمگا دورانی
برای اندازه‌گیری هم‌گامی فاز بین دو سیگنال، ابتدا لازم است فازهای لحظه‌ای سیگنال‌ها استخراج شوند. در روش استخراج فاز لحظه‌ای یک سیگنال حقیقی با استفاده از تبدیل هیلبرت، ابتدا سیگنال تحلیلی متناظر آن با استفاده از تبدیل هیلبرت محاسبه می‌شود [16]. سیگنال تحلیلی متناظر با سیگنال حقیقی گسستۀ تک‌مؤلفه‌ای x[n] را z_x [n] می‌نامیم که به‌صورت زیر تعریف می‌شود.
(۱) z_x [n]=x[n]+jx ̂[n]=a_x [n] e^(jφ_x [n])

در (۱)، j=√(-۱)، x ̂[n] تبدیل هیلبرت سیگنال x[n]، a_x [n] دامنۀ لحظه‌ای و φ_x [n] فاز لحظهای سیگنال x[n] هستند. با استفاده از (۱)، فاز لحظه‌ای φ_x [n] به‌صورت رابطه (۲) محاسبه می‌شود.
φ_x [n]= ≮z_x [n]=〖tan〗^(-1) ((x ̂[n])/x[n] ) (۲)

اگر سیگنال مدنظر چند مؤلفه‌ای باشد، با استفاده از روش‌های پیش‌پردازش مانند فیلترگذاری یا تبدیل موجک ایستان، فاز لحظه‌ای هرکدام از مؤلفه‌ها محاسبه می‌شود (توضیحات بیشتر در ادامه "در بخش۲-۲-۴" دیده می‌شود) [17]. هم‌گامی فاز بین دو سیگنال با استفاده از معیاری اندازه‌گیری خواهد شد که بر فازهای لحظه‌ای آنها اعمال می‌شود.
این تحقیق از معیار پیچیدگی اُمگا دورانی (COC) برای اندازه‌گیری هم‌گامی فاز سیگنال‌های اندازه‌گیری‌شده در ۲ کانال EEG استفاده می‌کند. مهم‌ترین مزیت‌های معیار COC نسبت به سایر روش‌های اندازه‌گیری هم‌گامی فاز ازجمله PLV، این است که نسبت به تغییرات هم‌گامی فاز حساس‌تر است و همچنین مقدار خطای میانگین مربعات خطای (MSE) برای این معیار هنگامی برای اندازه‌گیری هم‌گامی بین نوسان‌سازهای شبیه‌سازی‌شده پایین‌تر از معیارهای دیگر است. چنانچه φ_i [n],n=1,2,…,N و φ_j [n],n=1,2,…,N به‌ترتیب فازهای لحظه‌ای کانال‌های iام و jام را نشان دهند، آنگاه هم‌گامی فاز بین این دو سیگنال از رابطۀ زیر به دست می‌آید [15]:
C_(i,j)= (۳)
(∑_(n=0)^(N-1)▒〖sin⁡(φ_i [n]-φ ̅_i )sin(φ_j [n]-φ ̅_j)〗)/√(∑_(n=0)^(N-1)▒〖〖sin〗^2⁡(φ_i [n]-φ ̅_i ) 〖sin〗^2 (φ_j [n]-φ ̅_j)〗)

که φ ̅_j میانگین زاویه‌ای است و:
φ ̅_j=arg⁡(∑_(n=1)^(N-1)▒e^(jφ_j [n]) ) (۴)

رابطۀ (۳)پیچیدگی اُمگا دورانی (COC) برای اندازه‌گیری هم‌گامی فاز سیگنال‌ها تعریف شده است. این مقدار بین ۰ تا ۱ است که مقدار صفر نشان‌دهندۀ ناهم‌گامی فاز بین دو کانال EEG است و مقدار ۱ نشان می‌دهد فازهای دو کانال EEG، کاملاً با همدیگر هم‌گام‌اند.

2-۲-۲- استفاده از گراف برای نشان‌دادن اتصالات عملکردی مغز
با توجه به اینکه اتصالات عملکردی مغز بیان‌کنندۀ وابستگی آماری بین نقاط مختلف مغزند، گراف‌هایی که برای نشان‌دادن اتصالات عملکردی تشکیل می‌شوند، وزن‌دار خواهند بود. برای نشان‌دادن گراف اتصالات عملکردی مغز از ماتریس مجاورت آن اتصالاتِ وزن‌دار و بدون جهت استفاده می‌شود. ماتریس مجاورت، یک جدول دو‌بعدی از درایه‌ها است که طول سطر و ستون آن برابر تعداد رأس‌های گراف است. برای به دست آوردن ماتریس مجاورت، ابتدا رأس‌ها شماره‌گذاری می‌شوند. اگر از رأس شمارۀ i به رأس شمارۀ j یال نباشد، درایۀ سطر i ام و ستون j ام آن ۰ خواهد شد و اگر از رأس شمارۀ i به رأس شمارۀ j، یال باشد، وزن آن یال قرار داده می‌شود. برای گراف‌های باینری، مقدار درایۀ مربوط به یال مدنظر ۱ خواهد بود. همچنین اگر گراف بدون ‌جهت باشد، ماتریس به‌صورت متقارن نوشته می‌شود. برای گراف داده‌شده، ماتریس مجاورت A به‌صورت زیر به دست می‌آید:
A=[■(a_1,1&⋯&a_(1,N)@⋮&⋱&⋮@a_(N,1)&⋯&a_(N,N) )]_(N×N) (۵)

که N تعیین‌کنندۀ تعداد رأس‌های گراف است و درایه‌های ماتریس، یال‌های گراف را تشکیل می‌دهند. برای ساختن شبکۀ اتصالات مغز، مقدار N برابر با تعداد الکترودهای EEG (یا تعداد کانال‌های سیگنال EEG چندکاناله) بررسی می‌شود و درایه‌های ماتریس A (همچنان ‌که در ادامۀ مقاله تشریح خواهد شد) بیان‌کنندۀ شدت اتصال بین کانال‌ها خواهند بود. مقادیر درایه‌ها با استفاده از معیارهایی همچون همبستگی یا هم‌گامی فاز به‌ دست می‌آیند.
در گراف G=(V,E) (V بیان‌کنندۀ رأس‌های گراف و E بیان‌کنندۀ یالهای گراف‌اند)، مرتبۀ گراف به تعداد رأس‌های گراف و به مقدار وزن یالهای متصل به یک رأس، درجۀ آن رأس گفته می‌شود [18]. مقادیر ویژۀ گراف G=(V,E)، همان مقادیر ویژۀ ماتریس مجاورت A هستند. برای درک بهتر، یک گراف تصادفی در شکل ۲ شبیه‌سازی شده است که در آن برای ماتریس مجاورت A، N=6 (تعداد رأس‌ها برابر ۶) در نظر گرفته شده است و رأس‌های گراف(V=v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6) مطابق آنچه گفته شد، نشان‌دهندۀ الکترودهای EEG هستند. با فرض اینکه مقدار وزن تمام یال‌های متصل به رأس 〖 v〗_3برابر ۱ باشند، درجۀ رأس 〖 v〗_3 برابر ۵ خواهد بود. در ماتریس مجاورت A، برای هر کدام از یال‌ها یک مقدار در نظر گرفته می‌شود که بیان‌کنندۀ وزن یال‌های گراف خواهند بود و رأس‌های گراف را با وزن‌های خاص به هم وصل می‌کنند؛ درنتیجه، این وزن‌ها قدرت اتصالات بین الکترودها را نشان می‌دهند.

شکل ۲: یک گراف شبیهسازی‌شده برای نمایش الکترودها و قدرت اتصال بین آنها. رأسهای گراف نشاندهندۀ الکترودهای EEG هستند و یالهای گراف میزان قدرت اتصال بین الکترود‌ها را نشان میدهند.

در این تحقیق از گراف‌های مشابه شکل ۲ (بدون جهت) برای نمایش اتصالات عملکردی بین الکترودهای EEG در زمان حضور الگوهای B-S در این سیگنال‌ها استفاده می‌شود. همچنین به‌منظور مقایسۀ کمّی گراف‌های به‌دست‌آمده، با استفاده از نظریۀ گراف، مجموعه‌ای از ۶ ویژگی که در ادامه توضیح داده می‌شوند، از گراف‌های توصیف‌کنندۀ الگوهای EEG استخراج خواهند شد.

ویژگی ۱: تراکم یال‌ گراف
تراکم یال گراف برابر با نسبت تعداد یالهای گراف مدنظر به حداکثر تعداد یال‌های ممکن است. هر میزان تعداد یال‌ها بیشتر باشد، تراکم گراف، بیشتر و هر میزان تعداد یال‌ها کمتر باشد، گراف تنک‌تر است. تراکم یالهای گراف غیرجهتی براساس رابطۀ زیر تعریف می‌شود:
D=2E/V(V-1) (۶)

که در آن E تعداد یال‌ها و V تعداد رأس‌های گراف است. مقادیر تراکم یال‌های گراف از ۰ تا ۱ است. ۱ برای بیشینۀ تعداد یال‌ها (گراف کامل) و ۰ برای کمترین تعداد یال (حالت بدون یال) است [19].

ویژگی ۲: درجۀ متوسط رأس
درجۀ متوسط رأس در گراف، تعداد یال‌ها در مجموعۀ E را نسبت به تعداد رأس‌ها در مجموعۀ V مقایسه می‌کند. درجۀ متوسط یک گراف غیر جهتی به‌صورت زیر تعریف می‌شود [20]:
k=2E/V (۷)

محدودۀ درجۀ متوسط رأس در گراف از ۰ تا V-1 است. این مقدار با وزن یالهای گراف رابطۀ مستقیم دارد؛ به طوری که اگر یالهای گراف، وزن ناچیزی داشته باشند، مقدار درجۀ متوسط رأس در گراف حدود ۰ است و با افزایش وزن یالهای گراف تا مقدار بیشینۀ آنها (یعنی مقدار ۱ برای هر یال) مقدار درجۀ متوسط رأس در گراف نیز تا مقدار V-1 افزایش پیدا خواهد کرد.

ویژگی ۳: انرژی گراف
انرژی گراف ازجمله کمیّت‌هایی است که به مقادیر ویژۀ گراف وابسته است و به‌صورت مجموع قدرمطلقهای مقادیر ویژۀ گراف تعریف شده است. برای گراف G=(V,E) با مرتبۀN و مقادیر ویژۀ,λ_1 ,λ_2 ..., λ_N، انرژی گراف به‌صورت زیر تعریف می‌شود [21]:
ε(G)=∑_(i=1)^N▒|λ_i | (۸)

ویژگی ۴: اتصالات جبری گراف
برای یک گراف داده‌شده، ماتریس لاپلاسین به این صورت محاسبه می‌شود که درایه‌های قطر اصلی آن برابر با درجۀ رأس‌های مربوطه و مقدار سایر درایه‌ها برابر با قرینۀ درایه‌های ماتریس مجاورت‌اند. بر اساس این، اتصالات جبری گراف برابر با دومین مقدار ویژۀ ماتریس لاپلاسین (اگر ترتیب مقادیر ویژه از بزرگ به کوچک باشد) تعریف می‌شوند. اگر گراف مدنظر یک گراف متصل باشد، این مقدار ویژه بزر‌‌گ‌تر از ۰ است. بزرگی این مقدار نشان‌دهندۀ چگونگی اتصالات کلی گراف است [22].
ویژگی ۵: معیار S
در گراف G=(V,E)، با مجموعه یال‌هایE(G) و مجموعه رأسهایV(G)، دنبالۀ درجۀ گراف به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
ω={ω_1,ω_2,〖…,ω〗_n} (۹)

کهω_i درجۀ رأسn_i∈N(G) است. بر اساس این، معیار S برای گراف G در دو رأس i ,j به‌صورت رابطۀ زیر تعریف می‌شود [23]:
S(G)=∑_((i,j)∈E(G))▒〖ω_i.ω_j 〗 (۱۰)

ویژگی ۶: معیار RC
این معیار برای اندازه‌گیری میزان رأس‌های با اتصال بیشتر به یکدیگر طراحی شده است. گراف‌های دارای ضرایب نسبتاً بالاتر،‌ تعاملات بیشتری بین رأس‌های درجه بالا دارند. معیار RS برای یک گراف G به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

Φ[k]= (2E_(>k))/(G_(>k) (G_(>k)-1)) (۱۱)

که E_(>k)، تعداد یال‌های بین گرههای با درجه بزرگ‌تر یا برابر درجۀ k و G_(>k) تعداد گرههای با درجه بزرگ‌تر یا برابر درجۀ k است.
به‌طور مثال، برای گراف نشان داده شده در شکل 2 (که یک گراف تصادفی شبیه‌سازی‌شده با ماتریس مجاورت داده شده در رابطة 12 است)، ویژگی‌های ارائه‌شدۀ بالا در جدول 1 آمده‌اند.

A=[█(■(0.0&0.2&0.7) ■(0.6&0.3&0.4)@■(0.2&0.0&1.0) ■(0.2&0.9&0.5)@■(0.7&1.0&0.0) ■(0.7&0.5&0.8)@■(0.6&0.2&0.7) ■(0.0&0.3&0.1)@■(0.3&0.9&0.5) ■(0.3&0.0&0.7)@■(0.4&0.5&0.8) ■(0.1&0.7&0.0))]_(6×6) (۱۲)
جدول ۱: مثالی از ویژگیهایی که در این تحقیق از گراف‌های مدنظر استخراج میشوند. ستون سوم مقادیر به‌دست‌آمده از استخراج ویژگیهای گراف شبیهسازی‌شده (شکل ۲) هستند.

value Feature description Feature
۵۳/۰ Link density of the graph LD
۸/۶ Energy of network graph GE
۹/۱ Algebraic connectivity of a graph AC
۲۰۶ S metric SM
۶/۲ Average degree of a node AD
۸/۰ Rich club metric RCM

2-2-3-الگوریتم پیشنهادی برای بررسی اتصالات عملکردی مغز براساس تحلیل سیگنال‌های EEG چندکاناله
قالب روش پیشنهادی به‌صورت بلوک ‌دیاگرام ارائه‌شده در شکل ۳ است. در ورودی بلوک دیاگرام، بخش‌های EEG چندکاناله (الگوی Bیا الگوی S) است. سپس سیگنال EEG پیش‌پردازش می‌شود و اتصالات عملکردی بین ۱۶ بخش منتخب مغز براساس میزان هم‌گامی فاز بین کانال‌های EEG با استفاده از معیار COC (براساس روابط (۳) و (۴)) ساخته می‌شود. در ادامه، به‌منظور اطمینان از صحت عملکرد روش پیشنهادی، با استفاده از تجزیه‌وتحلیل گراف، ویژگی‌های شایان توجه گراف (که در بخش ۲-۲-۲ ارائه شدند)، استخراج می‌شوند و با استفاده از آنها به طبقه‌بندی الگوهای B-S پرداخته می‌شود. در ادامه جزئیات بلوک‌ها شرح داده می‌شوند.

شکل۳: بلوک دیاگرام روش پیشنهادی در این تحقیق به‌منظور مطالعۀ اتصالات عملکردی مغز براساس تحلیل سیگنال‌های چندکاناله EEG و استفاده از آن به‌منظور تحلیل اتصالات عملکردی مغز در حضور الگوهای B-S

۲-۲-۳-۱- پیش‌پردازش
در این مرحله، ابتدا بخش‌های EEG چندکاناله (الگوی Bیا الگوی S) ورودی از یک فیلتر میان‌گذر با باند عبور ۱۶-۵/۰ هرتز عبور می‌کند که در آن بیشینۀ انرژی‌ الگوهای B-S نهفته است. سپس با توجه به چند مؤلفه‌ای بودن سیگنال‌های EEG در حوزۀ زمان - فرکانس، با استفاده از تبدیل موجک ایستان، ریتم‌های قراردادی EEG در باندهای δ (۴-۰ هرتز)، θ (۸-۴ هرتز) و باند α (۱۶-۸ هرتز) استخراج می‌شوند. پردازش الگوهای B-S در فرکانس‌های خارج از محدودۀ ۱۶-۵/۰ هرتز، تنها موجب افزایش حجم محاسبات و زمان پردازش خواهد شد. بر اساس این واقعیت، در این تحقیق، باندهای فرکانسی بالاتر مانند بتا (۳۲-۱۴ هرتز) و گاما (۷۲-۳۳ هرتز) بررسی نشده‌اند. درخور ذکر است این پردازش (جداسازی مؤلفه‌های سیگنال) قبل از استخراج فاز لحظه‌ای سیگنال با استفاده از تبدیل هیلبرت الزامی است [15].

۲-۲-۳-۲- استخراج ماتریس اتصالات عملکردی مغز با استفاده از تحلیل هم‌گامی فاز
همان‌طور که اشاره شد در الگوریتم پیشنهادی، هم‌گامی فاز بین تمام کانال‌های EEG با استفاده از معیار COC اندازه‌گیری می‌شود. توضیحات دربارۀ معیار COC در بخش ۲-۲-۱ آمده است؛ البته معیارهای دیگری نیز ازجمله PLV و GePS نیز استفاده می‌شوند؛ اما انتخاب معیار COC در این تحقیق، عملکرد بهتر آن در مقایسه با معیارهای دیگر است. با توجه به توضیحات مطرح‌شده در مرحلۀ پیشپردازش، مقدار COC بین هر دو کانال EEG برای هر باند فرکانسی به‌طور جداگانه محاسبه می‌شود و سپس با میانگین‌گرفتن از آنها، یک مقدار که نشان‌دهندۀ میزان هم‌گامی فاز بین دو کانال‌ است، به دست می‌آید. توجه شود امکان استفاده از دیگر عملگرهای ریاضی (مانند میانه و بیشینه) نیز به‌منظور ترکیب مقادیر هم‌گامی فاز بین دو کانال‌ وجود دارد؛ اما در این تحقیق، براساس نتایج ارائه‌شده در [15, 24] از عملگر میانگین استفاده شده است.
برای به دست آوردن اتصالات عملکردی بخش‌های مختلف مغز، میزان اتصالات عملکردی بین کانالهای ضبط‌های EEG براساس میزان هم‌گامی ‌فاز بین آنها (اندازه‌گیری‌شده با استفاده از معیار COC) بررسی می‌شود. ماتریس اتصالات عملکردی بین ۱۶ بخش مختلف مغز به‌صورت زیر ساخته می‌شود:
COC_(16×16=) [■(〖COC〗_1,1&⋯&〖COC〗_1,16@⋮&⋱&⋮@〖COC〗_16,1&⋯&〖COC〗_16,16 )]_(16×16) (۱۳)

که درایه‌های ماتریس رابطۀ (۱۳) میزان اتصالات بین کانال‌های i و j را نشان می‌دهند و از روابط (3) و (4) محاسبه می‌شوند. این مقادیر بین ۰ (بدون اتصال) تا ۱ (اتصال کامل) هستند. درخور ذکر است چون مقدار اتصال i→j و j→i برابر و مابین ۰ تا ۱ است، ماتریس مجاورت به‌دست‌آمده، متقارن (بدون جهت) و وزن‌دار خواهد بود و تمام ویژگی‌های گراف هم بر همین مبنا اندازه‌گیری شده‌اند. ماتریس فوق با توجه به انتخاب ۱۶ الکترود برای بررسی اتصالات عملکردی بخش‌های مختلف مغز،‌ یک ماتریس ۱۶×۱۶خواهد بود.

2-2-3-۳- نمایش اتصالات عملکردی مغز با استفاده از گراف
برای نمایش اتصالات عملکردی مغز به‌صورت یک گراف، با توجه به تعداد الکترودهای مدنظر در این تحقیق و مبانی ارائه‌شده در بخش ۲-۲-۲، ۱۶ رأس در نظر گرفته می‌شود و یال‌های گراف نیز با مقادیر اتصالات عملکردی و با استفاده از روش ارائه‌شده در بخش ۲-۲-۳-۲ ساخته خواهند شد.

2-2-3-۴- تجزیه‌وتحلیل گراف و استخراج ویژگی‌های گراف
با توجه به مطالب بخش قبل، ماتریس اتصالات محاسبه‌شده یک ماتریس مجاورت وزن‌دار و غیرجهتی از یک گراف در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین، اعمال پردازش‌های بالا روی یک ضبط EEG چندکاناله گراف‌هایی را نتیجه خواهد داد که اتصالات عملکردی بخش‌های مختلف مغز را نشان می‌دهند. این گراف‌ها برای درک بهتر از نحوۀ اتصال عملکردی بخش‌های مختلف مغز برای الگوهای B و S استفاده می‌شوند.
به‌منظور راستی‌آزمایی روش ارائه‌شده، آن بر سیگنال‌های EEG چندکانالۀ حاوی الگوهای B-S اعمال می‌شود. بدین منظور، ابتدا گراف‌های توصیف‌کنندۀ هر بخش سیگنال EEG به دست می‌آید، سپس ۶ ویژگی ارائه‌شده در بخش ۲-۲-۲ از ماتریس‌ مجاورت (وزندار و بدونجهت) گراف استخراج می‌شوند. در انتها، ویزگی‌های استخراج شده از بخش‌های حاوی الگوهای B و S با هم مقایسه می‌شوند. در ادامه نیز ویژگی‌های استخراج‌شده‌ برای طبقه‌بندی داده‌ها به دو گروه B و S توسط یک ماشین بردار پشتیبان استفاده می‌شوند. عملکرد طبقه‌بندی‌کننده با استفاده از معیارهای حساسیت، اختصاصیت و میانگین ارزیابی می‌شود. این معیارها با استفاده از فرمول‌های زیر محاسبه می‌شوند.
Sen=TP/(TP+FN) (۱۴)
Spe= TN/(TN+FP) (۱۵)
MA=(Sen+Spe)/2 (۱۶)

در روابط فوق، مثبت صحیح (TP ) به تعداد بخشهای B و منفی صحیح (TN ) به تعداد بخش‌های S که به درستی تشخیص داده شدهاند. مثبت نادرست و منفی نادرست نیز به ترتیب با FP و FN نمایش داده شدهاند.

‌۳- یافته‌ها و بحث
در این بخش به نتایج به‌دست‌آمده از روش ارائه‌شده پرداخته میشود و نتایج بحث و بررسی میشوند. نرمافزار استفاده‌شده برای پیاده‌سازی روش ارائه‌شده، MATLAB است. برای رسم گراف‌‌ها از نرم‌افزار BrainNet Viewer [۲۶] (http://www.nitrc.org/projects/bnv/) استفاده شده‌ است.

۳-۱- مطالعۀ گراف‌های توصیف‌کنندۀ الگوهای B و S
در این بخش، الگوهای B و S برای مطالعۀ اتصالات عملکردی با استفاده از روش COC بررسی می‌شوند و از اتصالات ساخته‌شده برای هر الگو در هر بخش از سیگنال EEG، گراف آن بخش استخراج میشود. سپس نمایش گرافها شایان توجه قرار می‌گیرد و به تفاوت ظاهری گرافها بین الگوهای B و S پرداخته میشود. در شکل ۴ به‌منظور تجسم بهتر اتصالات، سطح آستانه‌هایی برای آنها مشخص شده است؛ به طوری که اتصالات قوی (بالاتر از سطح آستانههای مشخص‌شده) حفظ و اتصالات ضعیف (پایینتر از سطح آستانهها مشخص شده) حذف شدهاند. الگوی S در قسمت (الف) که در آن ۵۰٪ اتصالات قویتر (قدرت اتصالات بین الکترودها بیشتر) نمایش داده شده است، با قسمت (ب) که نشان‌دهندۀ ۵۰٪ اتصالات قویتر از یک الگوی B است، مقایسه میشود. برای درک بهتر از تفاوت آماری دو الگوی B و S در قسمتهای (ج) و (د)، تنها ۳۰٪ از اتصالات قویتر الگوها حفظ شده است.
با توجه به این نمایشها مشخص است گراف‌های توصیف‌کنندۀ الگوهای B در سطح آستانههای مشخص‌شده، تنکتر از الگوهای S هستند و همچنین قدرت اتصالات در گراف‌های مربوط به الگوهای S از الگوهای B بیشتر است. با توجه به شکل ۴، مشخص است به‌طور نسبی در گراف‌های توصیف‌کنندۀ الگوهای B-S، قسمتی از پیشانی (Fp1 و Fp2) از اتصالات ضعیف‌تری نسبت به سایر بخش‌های مغز برخوردار است و همچنین قسمت پس‌سری (O1 و O2) ازجمله بخش‌های مغز است که دارای اتصالات قوی‌اند.
در هنگام وقوع S، تعادل‌نداشتن در فعالیت‌های عصبی و نبود انرژی موجود در مغز مشهود است و این امر در موارد شدید مانند ایسکمیک، به آسیب دیدن مغز منجر می‌شود و نیز هر B میتواند به‌عنوان یک تلاش برای بهبود دینامیک قشر مشاهده شود [25]. این فرضیه به‌منزلۀ یک راستی‌آزمایی بالینی در شکل ۴ صدق می‌کند؛ به ‌طوری که شبکۀ اتصالات در الگوهای S، به‌طور غیرعادی قوی و نامنظم است؛ ولی در حالت B تا حدی از قدرت این اتصالات کاسته می‌شود.

۳-۲-تجزیه‌وتحلیل گراف
به‌منظور راستی‌آزمایی روش ارائه‌شده در این مقاله و اثبات صحت عملکرد آن در مشخص‌کردن شبکه‌های عملکردی مغز، از تمامی‌ گراف‌های توصیف‌کنندۀ بخش‌های حاوی الگوهای B وS ، مجموعه‌ای از ۶ ویژگی گراف (ویژگی‌های ارائه‌شده در بخش ۲-۲-۲، جدول ۱) استخراج می‌شوند. در شکل ۵، نمودارهای جعبه‌ای ویژگی‌های استخراج شدۀ گراف‌های مربوط به تمام بخش‌ها از الگوهای B و S نشان داده شده‌اند. همان‌‌طور که نمودارها نشان می‌دهند، میانگین کلیۀ ویژگی‌ها برای الگوهای B و S تفاوت چشمگیری دارند. همچنین، با توجه به واریانس ویژگی‌ها برای الگوهای B و S، ملاحظه می‌شود مقادیر این ویژگی‌ها برای این دو الگو متفاوت‌اند.
بر اساس این مشاهدات، گراف‌های به‌دست‌آمده با استفاده از روش پیشنهادی در این مقاله برای الگوهای B و S به لحاظ آماری کاملاً متفاوت‌اند؛ بنابراین، نتایجی که در پایان بخش قبل براساس مقایسۀ ظاهری گراف‌های نشان ‌داده شده در شکل ۴ بیان شدند، قابل اعتنا و اعتمادند.

۳-۳- طبقه‌بندی با استفاده از ماشین بردار پشتیبان
به‌منظور تکمیل مقایسۀ مقادیر ویژگی‌های استخراج‌شده‌ از گراف‌های توصیف‌کنندۀ بخش‌های حاوی الگوهای B وS، از آنها برای طبقه‌بندی الگوهای B وS با استفاده از یک ماشین بردار پشتیبان اقدام می‌شود. در این مقاله به‌منظور طبقه‌بندی ویژگی‌های گراف‌های استخراج‌شده، از QP-SVM و کرنل خطی استفاده شده است. درنهایت، نتایج طبقه‌بندی داده‌ها در جدول ۲ نیز به نحو دیگری تفاوت چشمگیر گراف‌های توصیف‌کنندۀ بخش‌های حاوی الگوهای B و S را اثبات می‌کنند.

جدول ۲: نتایج طبقه‌بندی با استفاده از روش SVM
روش طبقه‌بندی حساسیت اختصاصیت میانگین
SVM ۱۰۰٪ ۱۰۰٪ ۱۰۰٪

 ۴- نتیجه‌گیری

شکل ۴- نمایش اتصالات عملکردی مغز در حضور الگوهای B-S در سیگنال EEG: از راست به چپ به ترتیب سمت راست، بالا و چپ سر. در (الف) الگوی S با سطح آستانه ۵۰٪، در (ب) الگوی B با سطح آستانه ۵۰٪ ، در (ج) تکرار الگوی قسمت (الف) با سطح آستانه ۷۰٪ و (د) تکرار الگوی قسمت (ب) با سطح آستانه ۷۰٪ نمایش داده شده است.

در این مقاله، با استفاده از معیار اندازه‌گیری کمّی هم‌گامی فاز در سیگنال‌های چندمتغیرۀ مبتنی بر پیچیدگی اُمگا دورانی، یک روش جدید برای ساخت شبکه‌های مغز و مطالعۀ اتصالات عملکردی بخشهای مختلف آن با استفاده از تحلیل سیگنال‌های EEG چندکاناله و نظریۀ گراف ارائه شد. روش پیشنهادی برای بررسی اتصالات عملکردی مغز نوزادان در حضور الگوهای B و S استفاده شد. با توجه به گرافهای تشکیل‌شده از اتصالات عملکردی مغز، تفاوت شبکه‌های مغز بین الگوهای B وS مشخص شد. نتایج مقایسۀ این شبکه‌ها برای ۱۱۵ الگوی B و ۱۱۵ الگوی S استخراج‌شده از سیگنال‌های EEG ۱۶ کانالۀ ۳ نوزاد نشان دادند این شبکه‌ها به لحاظ آماری کاملاً متفاوت بوده‌اند و بنابراین، با دقت ۱۰۰% جداشدنی‌اند. مهم‌ترین محدودیت این تحقیق، اندازۀ کوچک پایگاه دادۀ به‌کاررفته است. باوجود این واقعیت، نتایج این تحقیق نشان دهنده قابلیت روش پیشنهادی برای مطالعه و بررسی اتصالات عملکردی بخشهای مختلف مغز است. در ادامۀ این تحقیق، به استفاده از پایگاه داده‌های بزرگ‌تر، مطالعۀ سایر اختلالات مغزی با استفاده از روش پیشنهادی و ارائۀ معیارهای اندازهگیری قدرت اتصالات شبکه‌های مغز با تأثیرپذیری کم از هدایت حجم مغز توجه شده است

شکل ۵: نمودارهای جعبه‌ای به دست آمده از ویژگیهای استخراج شدهی گرافهای الگوهای B-S