Document Type : Research Article
Authors
1 Dept. of Eng., Shahrekord University, shahrekord, Iran
2 Department of Engineering, Shahrekord University, Shahrekord, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
Abstract
Keywords
1- مقدمه[1]
رلههای اضافه‌جریان، یکی از مهم‌ترین تجهیزات حفاظتی به‌شمار می‌آیند. رلههای اضافه‌جریان به‌منظور افزایش قابلیت اطمینان سیستم توزیع و حداقل‌سازی قطع بار در شبکه در مواقع غیرعادی و وقوع خطا، لازم است با یکدیگر هماهنگ شوند. این هماهنگی با هدف رسیدن کمترین آسیب و استرس به تجهیزات دچار خطا می‌شود و باید تا حد امکان بهینه شود؛ ازاین‌رو، هماهنگی رلههای اضافه‌جریان، یک نیاز ضروری در بهره‌برداری و طراحی سیستم توزیع به‌شمار می‌رود. ورود تولیدات پراکنده به سیستم قدرت، به‌ویژه در سطح توزیع، به‌طور چشمگیری باعث تغییر مشخصات جریان‌های خطا در مقایسه با سیستم‌های قبلی شده است. هدف اصلی در حفاظت سیستم‌های قدرت، شناسایی و جداسازی محل وقوع خطا در کمترین زمان ممکن است که رلههای جریان زیاد (OC[1]) به دلیل سادگی، اجرای آسان و مزایای اقتصادی، رایج‌ترین رلههای استفاده‌شده برای وظیفۀ مذکورند [1]. این امر باعث دگرگونی طرح‌های حفاظتی و الگوهای هماهنگی رلههای اضافه‌جریان شده است. در این شبکه‌ها تجهیزات حفاظتی معمول، رلههای جریان زیاد زمان معکوس‌اند که مقدار و گاهی جهت جریان خطا را حس می‌کنند. رلههای پشتیبان برای تضمین امنیت شبکه و جلوگیری از آسیب‌رسیدن به تجهیزات استفاده می‌شوند [2]. عمل‌نکردن رلههای اصلی در شرایط وقوع خطا، ضرورت هماهنگی آن را با رلههای پشتیبان ایجاب می‌کند. هماهنگی بین رلههای اصلی و پشتیبان شامل انتخاب مناسب تنظیمات آنها است؛ به طوری که اصول اولیۀ حفاظتی، یعنی گزینش‌پذیری، قابلیت اطمینان و سرعت عملکرد تأمین شوند [3]. مسئلۀ هماهنگی رلههای حفاظتی، یکی از مسائل بسیار مهم در حوزۀ حفاظت سیستم‌های قدرت است؛ به همین سبب، مدت‌ها است بحث حداقل‌کردن زمان عملکرد طرح حفاظتی مطرح شده است و مقالات متعددی در این راستا ارائه شدهاند. در شبکه‌های حلقوی به‌هم‌پیوسته و بزرگ، هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان کار بسیار پیچیده‌ای است که معمولاً به دلیل غیرخطی بودن مشخصۀ رله‌ها و وجود قیود بسیار زیاد در مسئلۀ بهینه‌سازی، نمی‌توان از روش‌های بهینه‌سازی معمولی استفاده کرد ]5,4[. ازجمله روش‌های استفاده‌شده برای بهینه‌سازی و هماهنگی رلههای اضافه‌جریان مراجع ]7,6[ هستند که از تکنیک‌های خطی‌سازی مانند SIMPLEX استفاده کرده‌اند. از تکنیک‌های برنامه‌ریزی غیرخطی ترکیبی مانند (MINLP[2]) در مرجع [8] و [9] از روش برنامه‌ریزی خطی برای هماهنگ‌کردن رله‌ها، در مراجع ]12-10[ برای بهینه‌سازی هماهنگی رله‌ها از روش تکامل دیفرانسیل (DE[3])، در مرجع [13] از روش برنامه‌ریزی خطی ترکیبی (MILP[4]) و در مرجع [14] از روش ژنتیک برای هماهنگی رله‌ها استفاده شده است. برای شبیه‌سازی هماهنگ‌کردن رله‌ها در مراجع ]16,15[ از روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO[5])، مرجع [17] از روش الگوریتم کرم شبتاب (FA[6])و در مراجع ]19,18[ برای هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان شبکه از روش اگوریتم گرانش[7] استفاده شده است. در مرجع [20] از روش کلونی مورچه [8]برای بهینه‌سازی رلههای اضافه‌جریان استفاده شده است. همچنین، بعضی مراجع [21] روش برنامه‌ریزی خطی بازه‌ای (ILP[9]) را برای هماهنگ‌کردن رلههای شبکه به کار برده‌اند. در مراجع [26-22] از روش‌های ترکیبی برنامه‌ریزی خطی یا غیرخطی برای بهینه‌سازی بهتر هماهنگی رله‌ها استفاده شده است.
در این مقاله، به‌منظور بهینه‌کردن توابع چندهدفه برای به دست آوردن PS[10]، TMS[11] و نیز منحنی مشخصۀ رلههای اضافه‌جریان جهتی از روش PESA II[12] برای هماهنگ‌کردن زمان عملکرد رلههای اصلی و رلههای پشتیبان به‌طور جداگانه استفاده شده است؛ بنابراین، در بخش دوم دربارۀ الگوریتم PESA II توضیح داده شده است. در بخش سوم، تعدادی از روش‌های هماهنگی رلههای اضافه‌جریان جهتی، بررسی و نواقص آن توضیح داده شدهاند. در بخش چهارم از الگوریتم PESA II به همراه تابع هدف استفاده شده و در بخش پنجم، کارایی این روش در دو شبکۀ نمونه بررسی و تحلیل شده است.
2- الگوریتم PESA II
امروزه تعداد زیادی از تحقیقات براساس بهینه‌سازی چندهدفه - تکاملی انجام شده است [27]. به طوری که بیشتر تکنیک‌های بهینه‌سازی براساس بهینه‌سازی پارتو روی مسئله‌های چندهدفه اعمال می‌شود. برخلاف روش‌های مرسوم، در روش‌های تکاملی چندهدفه این امکان وجود دارد که بیشتر از یک عنصر در مرحلۀ اول انتخاب شود. روش استفاده‌شده در این تحقیق، الگوریتم انتخاب براساس شکل‌دهی پارتو (PESA II) است. در این الگوریتم، انتخاب به‌جای افراد که در PESA انجام می‌شود، براساس انتخاب یک ناحیه صورت می‌گیرد [28]؛ بنابراین، ابتدا یک ناحیه، انتخاب و از این ناحیه یک عنصر به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شود. این عمل باعث می‌شود روش مذکور نسبت به روش انتخاب اعضا، به‌تنهایی در رسیدن به جواب نهایی با اطمینان بیشتری عمل کند.
مراحل انجام الگوریتم PESA II به‌صورت زیر است:
1- ایجاد جمعیت اولیه و ارزیابی آنها و ایجاد یک بایگانی خالی؛
2- انتقال اعضای نامغلوب جمعیت به بایگانی و به‌روزرسانی تقسیم‌بندی‌ها؛
3- حذف اعضای اضافی با توجه به تقسیم‌بندی‌ها و موقعیت‌های پاسخ؛
4- بررسی شرایط خاتمه و ادامه‌دادن در صورت نیاز؛
5- انتخاب والدین از بایگانی؛
6- ایجاد جمعیت فرزندان با استفاده از جهش و تقاطع؛
7- ارزیابی جمعیت جدید (فرزندان).
شکل (1) اعضای هر خانه و ناحیه‌ای را نمایش می‌دهد که اعضا در آن قرار دارد.
در شکل (2) فلوچارت روش PESA II نشان داده شده است
شکل (1): ناحیۀ انتخابی و اعضای هر ناحیه [28]
.
|
مقداردهی اولیه |
|
G=1 |
|
محاسبۀ تابع فیتنس مطابق با هر تابع هدف |
|
شناسایی کروموزوم‌های غالب و رتبه‌بندی آنها |
|
محاسبۀ فاصله ازدحام برای اعضای هر رتبه |
|
انتخاب کروموزوم |
|
تعداد کروموزوموها= تعداد جمعیت اولیه |
|
انتخاب کروموزوم‌ها براساس فاصلۀ ازدحام در فضای رقابتی |
|
تلاقی و جهش |
|
ماکزیمم سایز تولید> G |
|
نمایش اولین جبهۀ پارتو |
|
پایان |
|
G =G+1 |
|
No |
|
Yes |
|
Yes |
|
No |
|
X |
شکل (2): فلوچارت PESA II
3- ساختار هماهنگ‌کردن رلههای جهتی
هدف اصلی هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان جهتی، به دست آوردن TMS و PS برای هر رله است؛ بنابراین، لازم است تابع هدف OF[13] در نظر گرفته شده برای هماهنگ‌کردن رله‌ها مینیمم شود. تابع هدف معمولاً به‌صورت رابطه (1) نشان داده می‌شود:
|
(1) |
در رابطه (1)، عبارت است از زمان عملکرد رله برای خطا در l، عبارت است از وزن در نظر گرفته شده برای زمان عملکرد و برابر است با تعداد رلههای شبکه. تابع (1) دارای دو مشکل اساسی است؛ یکی تأثیرناپذیری در اضافه‌کردن زمان هماهنگی رله‌ها (CTI[14]) در شبکه‌های بزرگ و دیگری ناهماهنگی رله‌ها است. برای غلبه‌کردن بر این دو مشکل، رابطه (2) به‌عنوان OF برای هماهنگ‌کردن رله‌ها در نظر گرفته شده است [29]:
|
(2) |
در رابطه (2)، و به‌ترتیب برابر است با زمان عملکرد رلۀ اصلی و رلۀ پشتیبان، و به‌ترتیب برابر است با تعداد رلههای اصلی و پشتیبان و به هر یک از رلههای اصلی و پشتیبان اشاره می‌کند. و برای کنترل وزنی تابع OF به کار می‌رود. برای ناهماهنگی از استفاده می‌شود. با توجه به تابع (2)، اگر منفی باشد، برای مقادیر مثبت مقدار تابع OF بزرگ‌تر از حالتی است که منفی است. در [30] از رابطه (3) برای بهینه‌کردن تابع OF استفاده شده است.
|
(3) |
در نظر بگیرید مثبت است، بنابراین، سومین بخش رابطه (3) دارای ارزش می‌شود و این ارزش به دلیل ضریب است؛ بنابراین، برنامه تلاش می‌کند تا زمان بهینه را بیشتر کاهش دهد تا از افزایش نامطلوب زمان بهینۀ رلۀ اصلی جلوگیری کند. با توجه به اینکه در بیشتر رلههای هوشمند، جریان PS ثابت در نظر گرفته می‌شود و مقدار بهینۀ زمان عملکرد به‌صورت یک تابع خطی از TMS در نظر گرفته می‌شود، نیاز به روشی است که از TMS و PS به‌صورت هم‌زمان به‌عنوان متغیر بهینه‌سازی استفاده شود و درنتیجه، باعث انتخاب بهترین مشخصه از رلههای اضافه‌جریان برای هماهنگی بهتر شود. در بیشترروش‌های موجود، مسئلۀ هماهنگی رله‌ها براساس یک نقطۀ بحرانی (خطا در ابتدا یا انتهای خط) حل می‌شود؛ بنابراین، لازم است از روشی استفاده شود که خطا را در ابتدا و انتهای خط در نظر بگیرد. شکل (3) نشان‌دهندۀ محل خطا در ابتدا و انتهای باس است.
شکل (3): محل خطا در ابتدا و انتهای باس
4- به‌کارگیری روش PESA II در حل مسئلۀ هماهنگ‌کردن رله‌ها
ساختار اصلی روش حل مسئله به روش PESA II در شکل (4) نمایش داده شده است. با توجه به شکل (4)، کروموزوم‌ها به سه بخش تقسیم شدهاند که شامل TMS، جریان پیک وR[15]c است. این نوع تقسیم‌بندی باعث می‌شود به‌راحتی کروموزوم‌ها مدیریت شوند ]2,1[.
|
Rc1…..Rcn |
Ip1……..Ipn |
TMS1……TMSn |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
شکل (4): ساختار تقسیم‌بندی کروموزوم‌ها
تابع بهینه‌سازی به‌طور کلی به‌صورت رابطه (4) در نظر گرفته می‌شود:
|
(4) |
و جهت هر رله اصلیiو پشتیبان jمطابق با رابطه (5) داریم:
|
(5) |
در رابطه (4)، Nr تعداد رله‌ها و ti زمان عملکرد رله iام است. در زمان پردازش مراحل بهینه‌سازی، ممکن است محدویت در نظر گرفته شده در رابطه (5) نقض شود؛ در این حالت، در این مقاله، مطابق با رابطه (6) یک تابع جریمه برای در نظر گرفتن جریمۀ حالات نقض‌شده در نظر گرفته شده است.
|
(6) |
OFpenalized مقدار تابع با در نظر گرفتن جریمه، OF تابع هدف مشخص‌شده در رابطه (4) بدون در نظر گرفتن جریمه و PF تابع جریمه است. مقدار PF با رابطه (7) مشخص می‌شود [31]:
|
(7) |
برای تعیین مقادیر Viol ابتدا مطابق با رابطه (8):
|
(8) |
در این حالت، اگر رابطه (5) برقرار نباشد، از رابطه (9) استفاده می‌شود:
|
(9) |
عبارت constant یک مقدار عددی مثبت ثابت فرضی است که برای جریمه در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن مقدار جریمه، مقادیر نقض‌کنندۀ رابطه (5) کنار گذاشته می‌شوند. در ادامه، با توجه به در نظر گرفتن خطا در ابتدا و انتهای باس برای بهینه‌کردن زمان عملکرد رله‌ها از توابع (10) و (11) و با در نظر گرفتن شرایط رابطه (6) استفاده می‌شود؛ هر دو تابع به‌ترتیب مشخص‌کنندۀ مینیمم زمان عملکرد رلههای اصلی و رلههای پشتیبان‌اند [32]:
|
(10) |
||
|
(11) |
|
|
که در این روابط، tiو tj به‌ترتیب زمان عملکرد رلههای اصلی و پشتیبان و Np و Nbبه‌ترتیب تعداد رلههای اصلی و پشتیبان‌اند. به علت اینکه مقادیر خطا در ابتدا و انتهای هر باس مدنظر است، لازم است مقادیر زیر مطابق با رابطه (12) چک شوند [32].
|
(12) |
مقادیر tp(fi)و tb(fi) به‌ترتیب زمان عملکرد رلههای اصلی و پشتیبان در ابتدا و انتهای باس‌اند. CTI نیز مقدار ثابتی است که برای هماهنگ‌کردن زمان عملکرد بین رلههای اصلی و پشتیبان در نظر گرفته می‌شود و مقدار آن بین 2/0 تا 5/0 است. برای هر رلۀ حفاظتی زمان عملکرد tاز رابطه (13) به دست می‌آید:
|
(13) |
عبارت است از زمان عملکرد رله، عبارت است از جریان خطا عبوری از رله، [16] برابر است با جریان تنظیمی روی رله که بعد از آن، رله شروع به عملکرد می‌کند؛ و در جدول (1) آمده‌اند:
جدول (1): ضرایب به‌کاررفته در رابطه (8)
|
standard |
Type of characteristic |
Number of characteristic (Rc) |
||
|
IEC |
0.02 |
14 |
Standard Inverse |
1 |
|
IEC |
1 |
13.5 |
Very Inverse |
2 |
|
IEC |
2 |
80 |
Extremely Inverse |
3 |
همچنین، لازم است قیود به‌کاررونده در مسئلۀ هماهنگ‌کردن رله‌ها بهینه شوند. این قیود عبارت‌اند از:
3-1- مقدار TMS
این مقدار، زمان عملکرد رله‌ها را قبل از عملکرد آنها و وقتی جریان خطا برابر با مقدار تنظیم‌شده یا بزرگ‌تر از آن است، تنظیم می‌کند و با رابطه (14) تعیین می‌شود:
|
(14) |
3-2- زمان عملکرد رلههای اولیه:
برای اطمینان از اینکه زمان عملکرد رلههای اولیه به‌درستی تنظیم‌شده است و خطا در زمان مناسب قطع می‌شود، از رابطه (15) استفاده می‌شود:
|
(15) |
مقدار PS مطابق با رابطه (16) به دست می‌آید:
|
(16) |
همان‌طور که در بخش چهارم توضیح داده شدIpجریانی است که از آن جریان به بعد، عملکرد رله مطابق با منحنی زمان - جریان است و لازم است مقدار آن با رابطه (17) محدود شود:
|
(17) |
که در این رابطه و مقادیر مینیمم و ماکزیمم جریان تنظیمی رله‌‌اند.
بنابراین، مقدار PS مطابق با رابطه (18) محدود می‌شود:
|
(18) |
که مقدار آن بین دو حد مینیمم و ماکزیمم قرار می‌گیرد. به دلیل اینکه اطمینان حاصل شود رله در حالت عملکرد عادی عمل نمی‌کند، حداقل مقداری که جهت PS در نظر گرفته می‌شود، به اندازه‌ای است که رله تا 25/1 جریان بار عمل نکند [33].
در شکل (5) فلوچارت روش حل مسئله نشان داده شده است.
|
شروع |
|
ورود اطلاعات شبکه |
|
محاسبه جریان اتصال کوتاه رلههای اصلی و پشتیبان |
|
ایجاد جمعیت اولیه TMS،PS و Rc |
|
G=1 |
|
ایجاد X مطابق با شکل (2) |
|
ارایه اولین پارتو |
|
پایان |
|
ایجاد جمعیت اولیه TMS،PS و Rc |
|
G=G+1 |
|
y |
|
No |
شکل (5): فلوچارت روش حل مسئله
5-شبیه‌سازی و تحلیل نتایج
برای شبیه‌سازی روش پیشنهادشده از دو شبکه، یکی با 3 باس مطابق با شکل (6) و دیگری یک شبکه 14 باسه اصلاح‌شده IEEE مطابق شکل (7) استفاده شده است.
شکل (6): شکل تک‌خطی شبکه با 3 باس
شبکۀ شکل (6) دارای 3 باس، 3 خط، 3 ژنراتور و 6 عدد رله جهتی است. نسبت تبدیل ترانس جریان 500:1، مقادیر CTI در نظر گرفته شده برای رلههای اصلی و پشتیبان 2/. و مقدار TMS بین 025/0 تا 2/1 در نظر گرفته شده است. اطلاعات این شبکه در مرجع [34] بیان شده است. در جدول (2)، جریان عبوری از رله‌ها در ابتدا و انتهای خط مشترک بین دو باس نشان داده شده است. مقادیرTMS ، PSو مشخصات جریان - زمان (Rc) رلههای اضافه‌جریان در شکل (6) با استفاده از روش مرجع [32] و راه‌حل پیشنهادی در جدول (3) نشان داده شدهاند. با توجه به اطلاعات جدول (2) و جدول (3)، زمان عملکرد رلههای این شبکه به دست می‌آید. در جدول (4)، مقادیر زمان عملکرد رلههای اصلی و مقایسۀ آن با روش مرجع [32] نشان داده شدهاند. به دلیل اینکه روش PESA II به‌طور جداگانه زمان عملکرد رلههای اصلی و پشتیبان را محاسبه می‌کند، زمان عملکرد آنها نسبت به حالت محاسبه‌شونده باهم کمتر شده است. همچنین، با توجه به اینکه از منحنی مناسب برای عملکرد رله‌ها استفاده شده، مشکل زمان عملکرد زیاد حل شده است. در جدول (5) نیز مقایسۀ جواب تابع هدف راه‌حل پیشنهادی با مرجع [32] نشان داده شده است. همان‌طور که از این جدول مشخص می‌شود استفاده از راه‌حل پیشنهادی، کل زمان عملکرد رلههای شبکه را بهبود می‌دهد و کمتر می‌کند.
شبکۀ دومی که با روش ارائه‌شده تحلیل شده، یک شبکه 14 باس اصلاح‌شده IEEE مطابق با شکل (7) است که در قسمت رنگی‌شده (قرمز رنگ) هماهنگی رله‌ها انجام می‌گیرد. این شبکه به منابع تولید پراکنده (DG[17]) با ظرفیت هر کدام 5 مگاوات و راکتانس 10% مجهز شده است. شبکۀ مطالعه‌شده ازطریق دو ترانس بین باس‌های 5، 6، 4 و 7 به‌ترتیب به شبکۀ اصلی متصل است که از این طریق می‌تواند از شبکۀ اصلی، جدا و به‌صورت جزیره‌ای به کار خود ادامه دهد. برای حفاظت شبکه از 16 عدد رله جریانی جهتی و با منحنی استاندارد زمان - جریان معکوس مطابق با استاندارد IEEE استفاده شده که مشخصات این شبکه نیز مطابق با مرجع [35] در محاسبات در نظر گرفته شده است.
جدول (2): جریان خطای عبوری از رلههای اضافه‌جریان اصلی و پشتیبان [32]
|
رلۀ اولیه |
جریان خطا (A) |
رلۀ پشتیبان |
جریان خطا (A) |
||
|
خطا در ابتدا |
خطا در انتها |
خطا در ابتدا |
خطا در انتها |
||
|
1 |
5096 |
2336 |
5 |
1126 |
401 |
|
2 |
3075 |
1372 |
4 |
1971 |
490 |
|
3 |
3259 |
1815 |
1 |
2153 |
956 |
|
4 |
3921 |
2142 |
6 |
1720 |
533 |
|
5 |
3808 |
1379 |
3 |
1614 |
254 |
|
6 |
5454 |
1920 |
2 |
1111 |
783 |
جدول (3): مقایسه PS و TMS راه‌حل پیشنهادی با روش مرجع [32]
|
|
NSGA II |
PESA II |
||||
|
Relay no. |
PS |
TMS (sec) |
Rc |
PS |
TMS(sec) |
Rc |
|
1 |
۰٫94 |
۰٫058 |
۱ |
۰٫95 |
۰٫056 |
۱ |
|
2 |
۰٫۸23 |
۰٫027 |
3 |
۰٫۸3 |
۰٫024 |
3 |
|
3 |
۰٫۸۳1 |
۰٫05 |
3 |
۰٫۸02 |
۰٫051 |
3 |
|
4 |
0٫66 |
۰٫09 |
2 |
0٫65 |
۰٫0885 |
3 |
|
5 |
1٫18 |
۰٫025 |
۲ |
1٫154 |
۰٫0242 |
۲ |
|
6 |
۰٫98 |
۰٫056 |
۱ |
۰٫9701 |
۰٫0503 |
۱ |
جدول (4): مقایسۀ زمان مینیمم و ماکزیمم راه‌حل پیشنهادی با روش مرجع [32]
|
|
NSGA II |
PESA II |
||
|
Relay no. |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
|
1 |
۰٫16 |
۰٫248 |
۰٫156 |
۰٫239 |
|
2 |
۰٫041 |
۰٫223 |
۰٫0356 |
۰٫22 |
|
3 |
۰٫061 |
۰٫205 |
۰٫0627 |
۰٫199 |
|
4 |
۰٫108 |
۰٫214 |
۰٫049 |
۰٫163 |
|
5 |
۰٫061 |
۰٫246 |
۰٫058 |
۰٫2404 |
|
6 |
۰٫159 |
0٫283 |
۰٫142 |
0٫277 |
جدول (5): مقایسۀ تابع هدفراه‌حل پیشنهادی با مرجع [32]
|
NSGA II (Sec) |
PESA II (Sec) |
|
|
2٫0113 |
1٫843 |
شکل (7): شبکه 14 باسه IEEE اصلاح‌شده
برای آزمودن اثرپذیری روش مذکور بر هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان، دو حالت برای این شبکه بررسی شده است: حالت اتصال به شبکه و حالت جدا از شبکه. در هر حالت، روش PESA II با روش به‌کاررفته در مرجع [32] مقایسه شده است. بهینه‌سازی در این حالت دارای 48 متغیر کنترل شامل شانزده TMS (real)، شانزدهPS (real) و شانزده Rc (integer)است. در جدول (6) و (7)، شبکۀ شکل (7) در حالت اتصال به شبکه اصلی بررسی شده است. در جدول (6)، مقادیر به‌دست‌آمده PS، TMS و Rc ازطریق روش PESA II با روش مرجع [32] مقایسه شده است. در جدول (7) نیز مقادیر زمانهای و در هر دو روش، محاسبه و نتایج باهم مقایسه شدهاند. با توجه به جدول (8)، روش استفاده‌شده در این مقاله باعث می‌شود زمان عملکرد رله‌ها در حالتی که اتصال کوتاه در ابتدا و انتهای خط رخ دهد، نسبت به روش مقایسه‌شده بهینه شود. همچنین، مطابق با جدول (8)، نتایج به‌دست‌آمده از روش به کار رفته در این مقاله، باعث شد تابع هدف به‌صورت بهتری بهینه شود.
در جدول (9) و جدول (10)، نتایج حاصل از بررسی شبکۀ شکل (7) در حالت جدا از شبکۀ اصلی بررسی شدهاند. در جدول (9) مقادیر به‌دست‌آمده PS، TMS و Rcازطریق روش PESA II با روش مرجع [32] مقایسه شدهاند. در جدول (10) نیز مقادیر زمانهای و در هر دو روش، محاسبه و نتایج باهم مقایسه شدهاند. مطابق با جدول (11)، نتایج به‌دست‌آمده از روش به کار رفته در این مقاله، باعث شد تابع هدف به‌صورت بهتری بهینه شود. همچنین، این روش باعث شد تعادل بین زمان بهینۀ رلههای اصلی و پشتیبان حفظ شود.
جدول (6): مقایسه PS و TMSدر حالت اتصال به شبکۀ اصلی
|
|
NSGA II |
PESA II |
||||
|
Relay no. |
PS |
TMS (sec) |
Rc |
PS |
TMS(sec) |
Rc |
|
1 |
۰٫۸۴۲۸ |
۰٫۲۷1 |
۱ |
۰٫۸۳۱ |
۰٫۲۲۶۸ |
۱ |
|
2 |
۰٫۸۳۹۲ |
۰٫۱۱۸۶ |
۱ |
۰٫۸۲۷۹ |
۰٫۱۱۸۱ |
2 |
|
3 |
۰٫۸۳۸۸ |
۰٫۱۲۰۳ |
۲ |
۰٫۸۲۷۴ |
۰٫۱۲۰۱ |
2 |
|
4 |
۱٫۴۸۳۲ |
۰٫۱۱۵۸ |
۱ |
۱٫۴۷۸ |
۰٫۱۱۵۲ |
۱ |
|
5 |
۰٫۸۳۹۴ |
۰٫۱ |
۲ |
۰٫۸۳۹۶ |
۰٫۱ |
2 |
|
6 |
۰٫۸۲۹۲ |
۰٫۱ |
1 |
۰٫۸۲۳۸ |
۰٫۱ |
1 |
|
7 |
۰٫۶۸۸۶ |
۰٫۲۲۸۳ |
1 |
۰٫۶۶۱ |
۰٫۲۲۳۷ |
۱ |
|
8 |
۰٫۸۵۰۲ |
۰٫۲۰۸ |
2 |
۰٫۸۴۴۱ |
۰٫۱۹۸۳ |
2 |
|
9 |
۰٫۷۷۰۴ |
۰٫۲۰۳۱ |
۱ |
۰٫۷۱۲۸ |
۰٫۱۹۲۴ |
1 |
|
10 |
۰٫۸۲۳۷ |
۰٫۲۵۷۱ |
2 |
۰٫۸۱۰۷ |
۰٫۲۴۹۱ |
2 |
|
11 |
۰٫۸۹۱۵ |
۰٫۲۳۲۳ |
۱ |
۰٫۸۸۲۶ |
۰٫۲۲۵۳ |
۱ |
|
12 |
۰٫۸۷۲۲ |
۰٫۱۹۸ |
2 |
۰٫۸۶۰۱ |
۰٫۱۸۹۲ |
۲ |
|
13 |
۰٫۷۸۹۱ |
۰٫۱۲7 |
1 |
۰٫7655 |
۰٫۱۱۸۴ |
1 |
|
14 |
۰٫695 |
۰٫۲۰۹۵ |
1 |
۰٫6793 |
۰٫۱۹۹۱ |
1 |
|
15 |
۰٫۶۴۶۵ |
۰٫۱ |
۲ |
۰٫۶۳۹۴ |
۰٫۱ |
2 |
|
16 |
۰٫۹۳۸۵ |
۰٫۱ |
۱ |
۰٫۹۳۰۸ |
۰٫۱ |
۱ |
جدول (7): مقایسۀ زمان مینیمم و ماکزیمم در حالت متصل به شبکۀ اصلی
|
|
NSGA II |
PESA II |
||
|
Relay no. |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
|
1 |
۰٫۲۱۱۶ |
۰٫۵۵۳۲ |
۰٫۱۷۶۸ |
۰٫۴۶۱ |
|
2 |
۰٫۲۲۳7 |
۰٫۴۷۹۸ |
۰٫045 |
۰٫3495 |
|
3 |
۰٫03808 |
۰٫5795 |
۰٫0026۴ |
۰٫565 |
|
4 |
۰٫۱۲۵۲ |
۰٫۵۱۱۶ |
۰٫۱۲۴ |
۰٫۵۰۲۸ |
|
5 |
۰٫0106 |
۰٫9178 |
۰٫00952 |
۰٫914 |
|
6 |
۰٫2737 |
۱٫۵۹۶۵ |
۰٫273 |
۱٫۵۷۱۶ |
|
7 |
۰٫۲۲۹۶ |
۰٫۵۱۲۸ |
۰٫۲۲۳۲ |
۰٫۴۹۵۱ |
|
8 |
۰٫04788 |
۰٫3188 |
۰٫045 |
۰٫3013 |
|
9 |
۰٫۲۷28 |
۰٫۴۲۳۵ |
۰٫2538 |
۰٫3909 |
|
10 |
۰٫01698 |
۰٫2756 |
۰٫01612 |
۰٫2619 |
|
11 |
۰٫۱۷۳۵ |
۰٫۵۳۸۳ |
۰٫۱۶۸ |
۰٫5199 |
|
12 |
۰٫01335 |
۰٫46235 |
۰٫0125 |
۰٫4336 |
|
13 |
۰٫۱۴۸۳ |
۰٫۶۶۵۲ |
۰٫۱۳۴۶ |
۰٫5521 |
|
14 |
۰٫۲۲۸۵ |
۰٫۵۲۷۷ |
۰٫۲۱۶۲ |
۰٫۴97 |
|
15 |
۰٫12455 |
۰٫8045 |
۰٫1230 |
۰٫789 |
|
16 |
۰٫۲۴۹۸ |
۰٫۸۵۳۲ |
۰٫۲۴۹ |
۰٫۸۴۸۶ |
جدول (8): مقایسۀ تابع هدف در حالت اتصال به شبکه
|
NSGA II |
PESA II |
|
|
12٫4084 |
11٫5257 |
جدول (9): مقایسه PSو TMS در حالت جدا از شبکۀ اصلی
|
|
NSGA II |
PESA II |
||||
|
Relay no. |
PS |
TMS (sec) |
Rc |
PS |
TMS(sec) |
Rc |
|
1 |
۰٫۶۸۹۵ |
۰٫۸۰۳۳ |
۱ |
۰٫۶۸۰۷ |
۰٫۷۹۲ |
۱ |
|
2 |
۱٫۲۹۵۳ |
۰٫۴۶۶۱ |
1 |
۱٫۲۱۵۸ |
۰٫۴۵۷۲ |
۱ |
|
3 |
۰٫۶۶۶۸ |
۰٫۳۲۰۲ |
۱ |
۰٫۶۶۱۱ |
۰٫۳۱۸۴ |
۱ |
|
4 |
۱٫۲۹۲۱ |
۰٫۵۳۰۲ |
1 |
۱٫۲۷۹۵ |
۰٫۵۲۳۶ |
۱ |
|
5 |
۰٫۶۶۶۵ |
۰٫۷۹۴۱ |
۱ |
۰٫۶۵۸۳ |
۰٫۷۹۰۵ |
۱ |
|
6 |
۰٫۶۶۶۷ |
۰٫۹۹۹۳ |
۱ |
۰٫۶۵۸۷ |
۰٫۹۹۸۶ |
۱ |
|
7 |
۰٫۶۶۶۷ |
۰٫۵۴۰۴ |
1 |
۰٫۸۵۸۸ |
۰٫۵۳۹ |
1 |
|
8 |
۱٫۶۴۰۳ |
۰٫۳۵۱ |
1 |
۱٫۶۳۹۲ |
۰٫۳۴۹۷ |
1 |
|
9 |
۱٫۱۶۲۴ |
۰٫۹۸ |
۱ |
۱٫۱۳۸۲ |
۰٫۹۷۶۵ |
۱ |
|
10 |
۰٫۶۷۴ |
۰٫۴۸۹۷ |
2 |
۰٫۶۹۹۶ |
۰٫۴۸۱ |
2 |
|
11 |
۱٫۳۲۸۱ |
۰٫۶۹۸ |
۱ |
۱٫۳۱۹۵ |
۰٫۶۹۰۵ |
۱ |
|
12 |
۱٫۴۸۸۷ |
۰٫۵۰۸۶ |
1 |
۱٫۴۸۱ |
۰٫۵ |
1 |
|
13 |
۰٫۸۳ |
۰٫۹۹۷۸ |
۱ |
۰٫۸۲۸۶ |
۰٫۹۹۳۷ |
۱ |
|
14 |
۰٫۹۵۴۴ |
۰٫۵۴۲۵ |
1 |
۰٫۹۴۹۸ |
۰٫۵۳۹۲ |
1 |
|
15 |
۰٫۶۶۶۵ |
۰٫۳۴۸۶ |
۱ |
۰٫۶۵۸۶ |
۰٫۳۴۱۱ |
۱ |
|
16 |
۰٫۶۶۶۶ |
۰٫۹۱۵۷ |
۱ |
۰٫۶۵۵۷ |
۰٫۹۰۸ |
۱ |
جدول (10): مقایسۀ زمان مینیمم و ماکزیمم در حالت جدا از شبکۀ اصلی
|
|
NSGA II |
PESA II |
||
|
Relay no. |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
(sec) |
|
1 |
۰٫۲۱۷۵ |
۰٫۷۸۸۴ |
۰٫۲۱۴۴ |
۰٫۷۷۵۴ |
|
2 |
۰٫۳۵۸۴ |
۰٫۸۱۵۳ |
۰٫۳۴۹۱ |
۰٫۷۸۶۴ |
|
3 |
۰٫۴۲۱ |
۰٫۲۱۵۴ |
۰٫۲۱۳۵ |
۰٫۴۱۷۸ |
|
4 |
۰٫۵۶۲۱ |
۰٫۳۲۳ |
۰٫۳۱۸۲ |
۰٫۵۵۴ |
|
5 |
۰٫۵۱۱۴ |
۱٫۵۱۴۸ |
۰٫۵۰۸ |
۱٫۵۰۱۸ |
|
6 |
۰٫۲۱۴۶ |
۱٫۳۵۰۲ |
۰٫۲۱۴۱ |
۰٫۳۴۶۸ |
|
7 |
۰٫۳۳۳ |
۰٫۸۴۷۶ |
۰٫۳۳۱۷ |
۰٫۸۴۳۱ |
|
8 |
۰٫۳۶ |
۰٫۸۵۸۲ |
۰٫۳۵۸۶ |
۰٫۸۵۵ |
|
9 |
۰٫۲۱۶۷ |
۰٫۷۴۹۵ |
۰٫۲۱۵۷ |
۰٫۷۴۴۷ |
|
10 |
۰٫0225 |
0٫61 |
۰٫021 |
0٫6 |
|
11 |
۰٫۱۸۹۷ |
۰٫۶۱۶۷ |
۰٫۱۸۷۳ |
۰٫۶۰۹۳ |
|
12 |
۰٫۴۵۳ |
۱٫۱۲۹۷ |
۰٫۴۴۴۷ |
۱٫۱۰۸۱ |
|
13 |
۰٫۳۶۵۵ |
۰٫۷۵۰۳ |
۰٫۳۶۵۴ |
۰٫۷۴۵۵ |
|
14 |
۰٫۳۱۱۴۸ |
۰٫۸۱۸۷ |
۰٫۲۹۷۳ |
۰٫۸۱۲۷ |
|
15 |
۰٫۲۱۱۷ |
۱٫۰۹۴۶ |
۰٫۲۰۶۹ |
۱٫۰۶۵۷ |
|
16 |
۰٫۳۲۵۳ |
۰٫۸۲۹۴ |
۰٫۳۲۲۴۱ |
۰٫۸۲۱ |
جدول (11): مقایسۀ تابع هدف در حالت جدا از شبکه
|
NSGA II |
PESA II |
|
|
18٫3776 |
17٫1732 |
بنابراین، با توجه به محاسبات انجام‌شده، مشخص است روش PESA II به‌خوبی مقادیر حقیقی PS، TMS و مقدار صحیح Rc را به دست می‌آورد که باعث می‌شود زمانهای بهینۀ لازم برای هماهنگ‌کردن رلههای اصلی و پشتیبان به دست آیند.
نتیجه‌گیری
در این مقاله، از یک رویکرد جدید برای هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان جهتی، استفاده و مسئله به‌صورت یک تابع بهینۀ چندهدفه فرموله شده است. با توجه به داشتن متغیرهای حقیقی (PS, TMS) و صحیح (Rc) از روش PESA II برای بهینه‌سازی پارامترهای مسئله استفاده شده است. روش به‌کاررفته با توجه به اینکه زمان خطا در ابتدا و انتهای خط را هم‌زمان محاسبه می‌کند، هماهنگی بین رلههای اصلی و پشتیبان به‌صورت بهینه انجام می‌شود. همچنین، در حالتی که زمان رلۀ پشتیبان کمتر از رله اصلی می‌شود، از یک تابع جریمه برای چک‌کردن محدودیت‌های مسئله استفاده می‌شود. از ویژگی‌های روش به‌کاررفته ایجاد هماهنگی بهینه بین رلههای اصلی و پشتیبان آنها، همگرایی سریع و درنتیجه، روشی مناسب برای هماهنگ‌کردن رلههای اضافه‌جریان جهتی است. در روش مذکور، تنظیمات رلههای اضافه‌جریان جهتی شامل PS و TMS و نیز Rc به نحوی بهینه می‌شوند که زمان عملکرد رلههای سیستم، حداقل و باعث شود تداخلی در عملکرد رلههای اصلی و پشتیبان آنها ایجاد نشود. الگوریتم پیشنهادی روی دو شبکه با 3 باس و 14 باس اصلاح‌شده IEEE اعمال شده است؛ نتایج حاصل نشان‌دهندۀ مزایای این الگوریتم است.
[1] تاریخ ارسال مقاله: 25/09/1399
تاریخ پذیرش مقاله: 02/12/1399
نام نویسندۀ مسئول: سعید اباذری
نشانی نویسندۀ مسئول: ایران- شهرکرد- دانشگاه شهرکرد - دانشکده مهندسی برق
[1] Over Current
[2] Mixed integer nonlinear programming
[3] Differential Evolution
[4] Mixed integer linear programming
[5] Particle Swarm Optimization
[6] Firefly Algorithm
[7] Gravitational
[8] Ant Colony
[9] Interval Linear Programming
[10] Plug setting
[11] Time Multiplier Setting
[12] Pareto Envelope-based Selection Algorithm II
[13] Objection Function
[14]Coordination Time Interval
[15] Relay curve
[16] Pick up Current
[17] Distributed Generation
)
