Document Type : Research Article
Authors
1 Ph.Dd student, Dept. of Electrical Engineering, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
2 Professor,Dept. of Electrical Engineering, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
Abstract
Keywords
1- مقدمه[1]
موتور پلهای از موتورهای بدون جاروبک است که فرمان ورودی در آن به شکل پالسهای الکتریکی است. موتور پلهای با اِعمال پالسهای ورودی، در فواصل کوچک مشخص میچرخد و هر پالس، محور موتور را به اندازۀ زاویهای مشخص میچرخاند. این نوع موتور اساساً دارای دندانههای مغناطیسی در اطراف یک شفت مرکزی از جنس آهن است ]1[. الکترومغناطیسها در موتور پلهای با یک مدار راهانداز خارجی یا یک میکروکنترلر، تغذیه میشوند. برای چرخاندن شفت، ابتدا به یکی از آهنرباها توان داده میشود که آهنربا باعث جذب دندانههای دنده میشود ]2[. زمانی که دندانۀ دنده روبهروی اولین آهنربا میایستد، نسبت به آهنربای بعدی، یک فاصله دارد. این به معنای آن است که در صورت روشنشدن آهنربای بعدی و خاموششدن اولی، دنده به آهستگی میچرخد تا دندانه روبهروی آهنربای دوم قرار گیرد؛ از آنجا فرایند آغاز میشود. هر یک از این چرخشها یک گام (استپ) نامیده میشود و تعداد مشخصی از این گامها یک دور کامل موتور را میسازند و به این ترتیب یک موتور با زوایای مشخص میچرخد ]1-3[. موتورهای پلهای شامل چهار نوعاند: 1) موتور پلهای با آهنربای دائم؛ 2) موتور پلهای با رلوکتانس مغناطیسی متغییر؛ 3) موتور پلهای ترکیبی (هیبرید)؛ 4) موتور پلهای لاوات. موتور پلهای ترکیبی نسبت به سایر موتورهای پلهای به دلیل بازدهی بیشتر و گشتاور بسیار بیشتر، کاربرد زیادی دارد ]4-6[. موتورهای پلهای و ازجمله آنها موتور پلهای ترکیبی معمولاً در کنترل موقعیت و سرعت شفت موتور بهصورت حلقۀ باز عمل میکنند. در کنترل حلقۀ باز به دلیل نبود هیچگونه فیدبکی از موقعیت بار، مشکلاتی ازقبیل ریپل گشتاور، فراجهش بزرگ و رزونانس به وجود میآیند و عملکرد موتور پلهای را به خطر میاندازند؛ بنابراین، از کنترل حلقه بسته برای کنترل موقعیت و سرعت شفت موتور پلهای در مقابل اغتشاشات گشتاور بار و تغییر پارامترهای موتور پلهای استفاده میشود ]4-6[.
از روشهای مختلف کنترلی برای کنترل موتور پلهای استفاده شده است ]7-21[. از الگوریتمهای بهینهسازی برای کنترل سرعت موتور پلهای استفاده شده است ]7.[ از کنترلکنندۀ تطبیقپذیر برای موتور پلهای دارای رلوکتانس متغییر ]8 [و از جبرانساز برای کنترل موقعیت موتور پلهای ]9[ استفاده شده است. در ]10[ کنترلکنندۀ حلقه بسته پیشرفته برای موتور پلهای ترکیبی، در ]11[ تأثیر تأخیر زمانی و تخمین سرعت موتور پلهای و در ]12[ به کنترل موقعیت برای موتور پلهای بدون سنسور مکانیکی پرداخته شده است. همچنین از کنترلکننده H2 ]13[ کنترلکنندۀ تطبیقپذیر با جبرانساز فاز ]14[، کنترلکنندۀ پیشبین مدل ]15[، کنترلکنندۀ مبتنی بر یادگیری عاطفی مغز ]16[، کنترلکننده PID تطبیقپذیر ]17[، کنترلکنندۀ عصبی - فازی تطبیقپذیر ]18[، کنترلکنندۀ مبتنی بر لیاپانوف با مشاهدهگر غیرخطی پسیو ]19[ و کنترلکننده PI خودتنظیم ]20[ برای کنترل سرعت و موقعیت در موتور پلهای استفاده شده است. در ]21 [به کنترل موقعیت زاویۀ شفت در موتور پلهای دوفاز پرداخته شده است.
روشهای کنترلی بهکاررفته در ]7-21 [در مقابل نامعینی پارامترها و اغتشاشات بسیار مقاوم در موتور پلهای نیستند و سرعت زاویهای مرجع موتور پلهای ترکیبی را بهطور مناسب ردیابی نمیکنند؛ بنابراین، در این مقاله، روش کنترلی جدید مقاوم مبتنی بر نامساوی ماتریس خطی برای کنترل سرعت موتور پلهای ترکیبی به کار برده شده است. روش کنترلی پیشنهادی نیازی به اندازهگیری تمام حالتها ندارد و تنها از فیدبک خروجی استفاده میکند و دارای درجۀ آزادی بیشتری نسبت به کنترلکنندههای مقاوم مرسوم است که با استفاده از آن، سیستم بهتر کنترل میشود. روش پیشنهادی در برابر عدم قطعیت پارامترهای موتور پلهای ترکیبی و نیز اغتشاشاتهای وارد بر آن، بسیار مقاوم است و توانایی دنبالکردن سرعت مرجع را دارد.همچنین در این روش، اثر تغییرات سریع سرعت مرجع موتور پلهای ترکیبی در نظر گرفته شده است تا کنترلکننده ردیابی موثرتری داشته باشد. اثبات روش کنترلی پیشنهادشده، بر پایۀ معیار لیاپانوف در Yalmip صورت گرفته است. Yalmip یک جعبهافزار در نرمافزار متلب است که توانایی حل نامساویهای ماتریس خطی را با سرعت بالا دارد. روش کنترلی پیشنهادی در چند سناریو با در نظر گرفتن عدم قطعیت پارامترها و اغتشاشهای مختلف با کنترلکنندهPI خودتنظیم و کنترلکننده PI مقایسه شده است که پارامترهای آن با استفاده از روش زیگلر - نیکولز به دست آمدهاند. با توجه به نتایج، کنترلکنندۀ پیشنهادی دارای عملکرد مطلوبتری در مقایسه با سایر کنترلکنندههای ذکرشده در برابر اغتشاشات و عدم قطعیت پارامترها دارد و توانایی ردیابی سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی را با سرعت بالا دارد. در بخش دوم، مدل دینامیکی موتور پلهای ترکیبی و معادلات آن بحث شده است. در بخش سوم، روش کنترلی جدید بر پایۀ نامساوی ماتریس خطی به همراه اثبات آن نشان داده شده است. در بخش چهارم، شبیهسازی موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن اغتشاشات مختلف و عدم قطعیت پارامترها و مقایسۀ کنترلکنندهای مختلف صورت گرفته است. در بخش پنجم، نتیجهگیری شده است.
2- ساختار و مدل دینامیکی موتور پلهای:
2-1- ساختار موتور پلهای
این نوع موتور، ترکیبی از موتور پلهای آهنربای دائم و موتور پلهای رلوکتانس متغیر است] 7-10[. با توجه به متغیربودن زاویههای پلۀ معمولی یک موتور پله ترکیبی از 6/3 درجه تا 9/0 درجه، عملکرد موتور، گشتاور و مشخصههای سرعت این نوع موتورها در مقایسه با موتور پلهای آهنربای دائم بهتر است. روتور این موتورها مانند موتور رلوکتانس متغیر است و آهنربا بهصورت محوری، مغناطیسی شده است و بهصورت متحدالمرکز در اطراف آن شار به وجود میآورد] 7-10[. روتور مغناطیسی در موتور پلهای ترکیبی دو بخش دارد: یکی برای قطب شمال و دیگری برای قطب جنوب. در شکل (1)، ساختار موتور پلهای ترکیبی و در شکل (2)، ساختار روتور آن نشان داده شده است.
2-2- مدل خطی موتور پلهای ترکیبی
مدل خطی و دکوپلهشدۀ موتور پلهای ترکیبی (هیبریدی) با استفاده از تبدیل پارک بهصورت رابطه (1) تا (4) نشان داده شده است] 19-21[.
|
(1) |
|
(2) |
||||
|
(3) |
|
|||
|
(4) |
|
|||
در رابطه (1) تا (4)، : ولتاژ در جهت مستقیم (d)، : ولتاژ در جهت عمود (q)، : اندوکتانس اجزای موتور پلهای ترکیبی در جهت مستقیم (d)، : اندوکتانس اجزای موتور پلهای ترکیبی در جهت عمود (q)، : جریان در جهت مستقیم (d)، : جریان در جهت عمود (q)، : ممان اینرسی، :گشتاور بار، : ضریب اصطکاک، : سرعت زاویهای، : موقعیت زاویهای روتور، : مقاومت استاتور و : تعداد دندانهای روتور است] 18-21[.
ساختار کنترلی موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ پیشنهادی در شکل (3) نشان داده شده است ]12،15،20،21[. معادلات الکترومکانیکی برای کنترل سرعت در موتور پلهای بهصورت رابطه (5) و (6) نشان داده شدهاند. معادلات فضای حالت موتور پلهای ترکیبی بهصورت رابطه (7) نوشته شدهاند.
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
در رابطه (7)، همان u یا سیگنال کنترلی است و ، گشتاور بار یا همان اغتشاشات وارد بر سیستم است.
3- طراحی کنترلکننده برای موتور پلهای ترکیبی:
3-1- ساختار کنترلکنندۀ پیشنهادی
ساختار کنترلکننده به صورتی است که در سیستم موتور پلهای ترکیبی در نظر گرفته شده، نامعینی پارامترها واغتشاش وجود دارد] 24-26[. همچنین امکان ردیابی سریع تغییرات سرعت زاویهای مرجع موتور پلهای ترکیبی در کنترلکننده، در نظر گرفته شده است. سیستم کنترلی طوری طراحی شده است که سیستم موتور پلهای ترکیبی بدون اغتشاشات خارجی و تحت نامعینی پارامترها با فیدبک خروجی پایدار مجانبی باشد و در حضور اغتشاشات در سیستم معیار برآورده کند و نیز امکان ردیابی سریع سرعت زاویهای را در موتور پلهای داشته باشد ]25[. دینامیک سیستم موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن خروجی تنظیمشده (Z) بهصورت رابطه (8) مدل شده است] 24-26[.
|
(8) |
در رابطه (8): n: تعداد متغیرهای حالت، m: ورودیهای کنترلی، d: تعداد اغتشاش، z: خروجی تنظیمشده، y: خروجی اندازهگیری سیستم خطی و q: تعداد خروجیهای تنظیم شده است ]23-26[. متغییر z با توجه به معیار طراحی کنترلی انتخاب میشود. تمامی پارامترهای سیستم خطی در روش پیشنهادی، نامعین و بهصورت رابطه (9) مدل شدهاند ]22-26[. نامعینی درنظرگرفته در رابطه (9) بهصورت رابطه (10) در نظر گرفته شده که در آن F(t) بهصورت در نظر گرفته شده است. ساختار کنترلکنندۀ دینامیکی پیشنهادی برای کنترل سیستم موتور پلهای ترکیبی دارای نامعینی و اغتشاش بهصورت رابطه (11) نشان داده شده است] 24-26[.
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
با ترکیب رابطه (8) و (11)، ساختار سیستم حلقه بسته در رابطه (12) نشان داده شده است.
|
(12) |
در رابطه (12)، اگر به سمت صفر بروند، کل سیستم حلقه بسته پایدار است. با در نظر گرفتن ، رابطه (12) به رابطه (13) تبدیل شده است] 24-26[.
|
(13) |
شکل (1): ساختار موتور پلهای ترکیبی
شکل (2): روتور موتور پلهای ترکیبی
شکل (3): ساختار کنترلی موتور پلهای ترکیبی ]12،15،20،21[
3-2- اهداف سیستم کنترلی
برای سیستم حلقه بسته (سیستم موتور پلهای ترکیبی دارای نامعینی پارامتری و اغتشاش با کنترلکنندۀ پیشنهادی) سه هدف وجود دارد:
1) بدون اغتشاش سیستم حلقه بسته تحت نامعینی پارامتری پایدار مجانبی باشد.
2) در حضور اغتشاش و نامعینی سیستم حلقه بسته با شرایط اولیه صفر به عملکرد دست پیدا کند.
3) ردیابی دقیق سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی.
برای اثبات پایداری روش پیشنهادی از معیار پایداری لیاپانوف استفاده شده است. معیار پایداری لیاپانوف برای سیستم موتور پلهای ترکیبی با اغتشاش اعمال شده است. معیار لیاپانوف و ساختار سیستم حلقه بسته بهصورت رابطه (14) تعریف شده است. دو شرط ( ) و ( ) برای پایداری بر مبنای لیاپانوف لازم است] 24-26[.
|
(14) |
برای اثبات شرط یعنی ، ماتریس مطابق رابطه (15) تعریف شده است ]22-24[. از طرفی مطابق رابطه (16) باید ماتریس همانی شود. ماتریس خطیسازی بهصورت رابطه (17) در نظر گرفته شده است. طبق رابطه (17)، است. از رابطه (18) نامساوی ماتریس خطی برای معیار اول لیاپانوف ( ) به دست آمده است؛ یعنی در صورتی که نامساوی ماتریس خطی (رابطه 18) بزرگتر از صفر باشد، معیار اول لیاپانوف برقرار است.
|
(15) |
|
|
(16) |
|
|
(17) |
|
|
(18) |
محاسبۀ معیار دوم لیاپانوف ( ) و تبدیل آن به نامساوی ماتریس خطی در بخش ضمایم بهطور کامل اثبات شده و درنهایت، رابطه (19) به دست آمده است] 24-26[.
ردیابی دقیق سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی، با استفاده از روابط (20) تا (27) اثبات شده است؛ بنابراین، معادلۀ دینامیکی موتور پلهای ترکیبی، مطابق رابطه (20) و معادلات دینامیکی کنترلکنندۀ پیشنهادی، مطابق رابطه (21) نشان داده شدهاند. برای اینکه خروجی موتور پلهای ترکیبی (سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی) به مقدار دلخواه برسد، یک تغییر – متغییر، مطابق رابطه (22) داده شده است که با استفاده از آن، هر نقطه نامی به مبدأ برده میشود. با جایگذاری رابطه (22) در مشتق رابطه (20)، رابطه (23) به دست آمده است. برای اینکه نقطۀ تعادل رابطه (23) مبدأ باشد، باید رابطه (24) برقرار باشد. در ادامه با جایگذاری رابطه (22) در مشتق رابطه (21) (معادلۀ دینامیکی کنترلکنندۀ پیشنهادی) رابطه (25) به دست آمده است. برای اینکه نقطۀ تعادل رابطه (25) مبدأ باشد، باید رابطه (26) برقرار باشد. درنهایت، سیگنال کنترلی وارد به موتور پلهای ترکیبی با مرجع دلخواه مطابق رابطه (27) است. در رابطه (27)، yrورودی مرجع موتور پلهای دلخواه است.
|
(19) |
|
(20) |
|
|
(21) |
|
|
(22) |
|
|
(23) |
|
|
(24) |
|
|
(25) |
|
|
(26) |
|
|
(27) |
در شکل (4)، موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن اغتشاشات و عدم قطعیت پارامترها با کنترلکنندۀ پیشنهادی نشان داده شده است. در شکل (5)، نحوۀ ردیابی سرعت مرجع دلخواه موتور پلهای نشان داده شده است.
3-3- مراحل طراحی کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید برای موتور پلهای ترکیبی:
1) به دست آوردن مدل فضای حالت موتور پلهای ترکیبی.
2) تعیین .
3) حل نامساوی ماتریس خطی (رابطه 18و 19) و با استفاده از یالمیپ.
4) آیا نامساویهای مرحله (3) برقرار است: اگر برقرار است، رفتن به گام 5 و اگر برقرار نیست، بهروز کردن و رفتن به گام 2.
5) به دست آمدن با مرحله (2) و (3).
6) تعیین بهصورت .
7) به دست آمدن پارامترهای کنترلکننده.
8) اعمال کنترلکننده به موتور پلهای ترکیبی.
9) ردیابی دقیق سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی با استفاده از رابطه (27).
الگوریتم روند کنترلی پیشنهادی برای کنترل سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی در شکل (6) بهطور کامل نشان داده شده است.
شکل (4): موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن اغتشاشات و عدم قطعیت پارامترها با کنترلکنندۀ پیشنهادی
شکل (5): نحوۀ ردیابی سرعت مرجع دلخواه موتور پلهای
شکل (6): الگوریتم روند کنترلی پیشنهادی برای کنترل سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی
4- شبیهسازی
پارامترهای موتور پلهای ترکیبی در جدول (1) نشان داده شدهاند. ابتدا مدل دینامیکی موتور پلهای ترکیبی مطابق رابطه (28) نوشته شده است. پارامتر Z برای سیستم موتور پلهای ترکیبی طوری انتخاب میشود که اثر اغتشاش بر تمامی حالتها کم شود. پارامترهای در کمترکردن اثر اغتشاش و ردیابی بهتر موثرند و در این مقاله طوری انتخاب شدهاند که اثر اغتشاش بر حالتهای سیستم بسیار کم شود ( ).
جدول (1):پارامترهای موتور پلهای ترکیبی
|
مقدار |
پارامتر |
مقدار |
پارامتر |
|
50 |
تعداد دندانهای روتور |
0.00047 (N m s/rad) |
ضریب اصطکاک ( ) |
|
0.9 (mH) |
اندوکتانس فاز |
0.153 |
ثابت گشتاور (Km) |
|
0.37 (ohm) |
مقاومت فاز |
15.62e-5 (kg m2) |
اینرسی روتور (Jn) |
|
5 (volt) |
ولتاژ |
440 (rpm) |
ماکزیمم سرعت |
|
0.2 (N.m) |
گشتاور |
||
|
1.5 (A) |
جریان |
1.80 |
گام زاویه |
|
(28) |
شکل (7)، نموداری است که اثر اغتشاش بر خروجی سیستم را با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ پیشنهادی نشان میدهد. با توجه به شکل (7)، کنترلکنندۀ مقاوم پیشنهادی در فرکانسهای پایین توانسته اثر اغتشاش را بسیار تضعیف کند و در فرکانسهای بالا اثر اغتشاش تقریباً از بین رفته است. با توجه به شکل (7)، فرکانس 1Hz دامنه -49dB است؛ یعنی اگر اغتشاشی با دامنه 1 به سیستم موتور پلهای ترکیبی وارد شود، تأثیر آن در خروجی موتور پلهای ترکیبی، یعنی تغییر سرعت زاویهای شفت موتور اغتشاشی با دامنه 0.003162 خواهد بود.
شبیهسازی در پنج سناریو انجام شده است. در جدول (2)، خلاصۀ سناریو (1) تا (5) نشان داده شده است.
در جدول (3)، حاشیۀ فاز و حاشیۀ بهره برای موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ پیشنهادی و بدون در نظر گرفتن کنترلکنندۀ پیشنهادی نشان داده شده است.
جدول (2): خلاصۀ سناریوها
|
خلاصه سناریوها |
سناریوها |
|
ردیابی سرعت زاویهای سیستم موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف |
سناریو (1) |
|
ردیابی تغییرات زیاد سرعت زاویهای سیستم موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف |
سناریو (2) |
|
اثر اغتشاش بر سرعت زاویهای سیستم موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف |
سناریو (3) |
|
اثر اغتشاش شدید بر سرعت زاویهای سیستم موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف |
سناریو (4) |
|
اثر عدم قطعیت پارامترها سرعت زاویهای سیستم موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف |
سناریو (5) |
جدول (3): حاشیۀ فاز و حاشیۀ بهره برای موتور پلهای ترکیبی
|
موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ مقاوم |
موتور پلهای ترکیبی بدون کنترلکنندۀ مقاوم |
سیستم |
|
∞ |
∞ |
Gm (حاشیه بهره) |
|
64/179 |
1756/90 |
Pm (حاشیه فاز) |
شکل (7): نمودار بود تابع تبدیل از اغتشاش به خروجی سیستم موتور پلهای ترکیبی
مطابق جدول (3)، حاشیۀ بهره برای موتور پلهای ترکیبی بدون کنترلکنندۀ مقاوم و موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ مقاوم، بینهایت است و نشان میدهد بدون آنکه هر کدام از دو سیستم (موتور پلهای ترکیبی بدون کنترلکنندۀ مقاوم و موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ مقاوم) ناپایدار شوند، میتوان مقدار بهره را افزایش داد؛ اما حاشیۀ فاز موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ مقاوم نسبت به حاشیۀ فاز موتور پلهای ترکیبی بدون کنترلکنندۀ مقاوم دارای مقدار بزرگتری است؛ این بدین معنی است که موتور پلهای ترکیبی با در نظر گرفتن کنترلکنندۀ پیشنهادی دارای میرایی بهتری نسبت به موتور پلهای ترکیبی بدون کنترلکنندۀ مقاوم است.
در جدول (4)، ضرایب کنترلکنندههای مختلف برای کنترل سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی نشان داده شدهاند.
سناریو(1): در این سناریو، ردیابی سرعت زاویهای در موتور پلهای ترکیبی بررسی شده است. سرعت زاویۀ مرجع بهصورتstep در لحظه t=0 به موتور پلهای ترکیبی داده شده است. کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید مقاوم با کنترلکننده PI خودتنظیم ]21 [و کنترلکننده PI مقایسه شده است که ضرایب آن با روش زیگلر - نیکولز ]21 [ به دست آمدهاند. در شکل (8)، ردیابی سرعت زاویه در موتور پلهای ترکیبی (بر حسب پریونیت) با استفاده از کنترلکنندهای مختلف نشان داده شده است. با توجه به شکل (8)، کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید نسبت به سایر کنترلکنندهها توانایی ردیابی بهتری داشته و در مدت زمان کمتری به سرعت زاویهای مرجع رسیده است.
سناریو (2): در این سناریو، تغییرات ردیابی تغییرات زیاد سرعت زاویهای در موتور پلهای ترکیبی بررسی شدهاند. سرعت زاویۀ مرجع در لحظهsec t=0 تا t=0.04 sec مقدار 50 (rad/sec) است. سرعت زاویهای مرجع در t=0.04 sec از 50 (rad/sec) به 75 (rad/sec) و در t=0.08 sec از 75 (rad/sec) به 50 (rad/sec) رسیده است. در شکل (9)، ردیابی سرعت زاویهای در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف نشان داده شده است. با توجه به شکل (9)، کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید مقاوم نسبت به سایر کنترلکنندهها توانایی ردیابی بهتری داشته و در مدت زمان کمتری به سرعت زاویهای مرجع رسیده است.
جدول (4): ضرایب کنترلکنندههای مختلف برای کنترل سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی
|
PI controller (Ziegler-Nichols) |
Self Tuning PI controller |
Robust controller |
کنترلکنندهها |
|
ضرایب کنترلکنندهها |
سناریو(3): در این سناریو، سرعت زاویهای، ردیابی و اثر اغتشاشات در موتور پلهای ترکیبی بررسی شده است. سرعت زاویۀ مرجع و اغتشاشات، مطابق شکل (10) به موتور پلهای ترکیبی داده شده است. کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید مقاوم با کنترلکننده PI خودتنظیم ]21 [و کنترلکنندۀ PI ]21 [مقایسه شده است که ضرایب آن با روش زیگلر -نیکولز به دست آمدهاند ]21 [. در شکل (11)، اثر اغتشاش در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف نشان داده شده است. با توجه به شکل (11)، کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید نسبت به سایر کنترلکنندهها توانایی ردیابی بهتری داشته و در مدت زمان کمتری به سرعت زاویهای مرجع (بر حسب پریونیت) رسیده است. همچنین اثر اغتشاش بر سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی با کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید مقاوم بسیار کم شده است.
سناریو(4): در این سناریو، اثر اغتشاشات در موتور پلهای ترکیبی بررسی شده است. اغتشاشات گشتاور بار، مطابق شکل (12) به موتور پلهای ترکیبی داده شدهاند. کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید مقاوم با کنترلکننده PI خودتنظیم ]21 [و کنترلکننده PI مقایسه شده است که ضرایب آن با روش زیگلر - نیکولز به دست آمدهاند ]21 [. در شکل (13) و شکل (14)، اثر اغتشاش در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف نشان داده شده است. با توجه به شکل (13) و (14)، کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید نسبت به سایر کنترلکنندهها توانایی کمکردن اثر اغتشاش بیشتر و عملکرد مطلوبتری دارد.
سناریو (5): در این سناریو، اثر عدم قطعیت پارامترها ( , ) در موتور پلهای ترکیبی بررسی شده است. در شکل (15)، اثر تغییر پارامترها در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف نشان داده شده است. با توجه به شکل (15)، کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید نسبت به سایر کنترلکنندهها در مقابل عدم قطعیت پارامترها مقاومتر است. در جدول (5)، زمان نشست، حداکثر فراجهش و حداکثر فروجهش سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف نشان داده شده است.
شکل (8): ردیابی موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف، سناریو (1)
شکل (9): ردیابی موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف، سناریو (2)
شکل (10): سرعت زاویۀ مرجع و اغتشاش وارد بر موتور پلهای ترکیبی، سناریو (3)
شکل (11): اثر اغتشاش در موتور سرعت زاویهای پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف، سناریو (3)
شکل (12): اغتشاش گشتاور بار وارد بر موتور پلهای ترکیبی
شکل (13): اثر اغتشاش در سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف، سناریو (4)
شکل (14) اثر اغتشاش در سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف، سناریو (4)
شکل (15): اثر عدم قطعیت پارامترها در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترلکنندههای مختلف
مطابق جدول (5)، در سناریو (1)، ردیابی سرعت زاویهای در موتور پلهای ترکیبی با استفاده از کنترل کنندههای مختلف بررسی شده است. سرعت موتور پلهای ترکیبی (هیبریدی) با استفاده از کنترلکنندۀ پیشنهادی جدید نسبت به سایر کنترلکنندهها توانایی ردیابی بهتری داشته و در مدت زمان 05/0 ثانیه به سرعت زاویهای مرجع رسیده است. سرعت موتور پلهای ترکیبی (هیبریدی) با استفاده از کنترلکننده PI خودتنظیم در مدت زمان 08/0 ثانیه به سرعت زاویۀ مرجع رسیده و با استفاده از کنترلکنندۀ PI نتوانسته است در مدت زمان مطلوبی به سرعت زاویهای مرجع دست پیدا کند. همچنین در سناریو (1)، ازنظر حداکثر فروجهش، کنترلکنندۀ مقاوم پیشنهادی نسبت به سایر کنترلکنندههای ذکرشده مقدار کمتری دارد. در سناریو (2) نیز به تغییرات بیشتر ردیابی سرعت زاویهای در موتور پلهای با استفاده از کنترلکنندههای مختلف پرداخته شده است. مطابق نتایج جدول (5)، کنترلکنندۀ مقاوم پیشنهادی ازنظر سرعت پاسخ نسبت به سایر کنترلکنندههای ذکرشده سریعتر است. همچنین ازنظر حداکثر فراجهش و حداکثر فروجهش نیز دارای مقدار کمتری نسبت به سایر کنترلکنندههای ذکرشده است. در سناریو (3) و (4)، عملکرد کنترلکنندۀ پیشنهادی در دفع اغتشاش بررسی شده است. مطابق نتایج سناریو (3) و (4)، کنترلکنندۀ پیشنهادی توانسته است اثر اغتشاش را روی موتور پلهای ترکیبی بسیار تضعیف کند. در سناریو (4) اغتشاشی (گشتاور - بار) به اندازه 0.2N.m به موتور پلهای ترکیبی وارد میشود. این اغتشاش با استفاده از کنترلکنندۀ پیشنهادی در زمان 039/0 ثانیه میرا شده است؛ درحالیکه با استفاده از کنترل PI خودتنظیم در زمان 32/0 ثانیه و با استفاده از کنترلکننده PI در زمان 45/0 ثانیه میرا شده است. در سناریو (5)، کنترلکنندۀ پیشنهادی در برابر عدم قطعیت پارامترها برای نشاندادن مقاومت بررسی شده است. مطابق نتایج جدول (5)، کنترلکنندۀ پیشنهادی نسبت به سایر کنترلکنندههای ذکرشده در زمان کمتری توانست سرعت مرجع موتور پلهای ترکیبی را دنبال کند.
جدول (5): زمان نشست، حداکثر فراجهش و حداکثر فروجهش مربوط به سناریوهای مختلف
|
PI controller (Ziegler-Nichols) |
Self Tuning PI controller |
Robust controller |
کنترلکنندهها |
||||||||
|
زمان نشست (ثانیه) |
حداکثر فروجهش (پریونیت) |
حداکثر فراجهش (پریونیت) |
زمان نشست (ثانیه) |
حداکثر فروجهش (پریونیت) |
حداکثر فراجهش (پریونیت) |
زمان نشست (ثانیه) |
حداکثر فروجهش (پریونیت) |
حداکثر فراجهش (پریونیت) |
|||
|
- |
5/0 |
8/0 |
08/0 |
- |
0014/0 |
05/0 |
- |
0010/0 |
سناریو 1 |
||
|
011/0 |
07/0 |
07/0 |
007/0 |
0010/0 |
0010/0 |
005/0 |
0009/0 |
0009/0 |
سناریو 2 |
||
|
28/0 |
08/0 |
02/0 |
20/0 |
025/0 |
- |
037/0 |
008/0 |
- |
سناریو 3 |
||
|
45/0 |
013/0 |
- |
32/0 |
03/0 |
- |
039/0 |
01/0 |
- |
سناریو 4 |
||
|
03/0 |
- |
12/0 |
006/0 |
- |
0012/0 |
002/0 |
- |
0011/0 |
سناریو 5 |
||
5-نتیجهگیری
در این مقاله، روش کنترلی جدید مقاوم مبتنی بر نامساوی ماتریس خطی برای کنترل سرعت زاویهای موتور پلهای ترکیبی به کار برده شد. روش کنترلی پیشنهادی نیازی به اندازهگیری تمام حالتها ندارد و تنها از فیدبک خروجی استفاده میکند. روش پیشنهادی درجۀ آزادی بیشتری نسبت به کنترلکنندههای مقاوم مرسوم دارد که با استفاده از آن، سیستم، کنترل بهتری میشود. روش کنترلی مقاوم جدید براساس معیار لیاپانوف در yalmip اثبات شده و در برابر عدم قطعیت پارامترهای موتور پلهای ترکیبی و نیز اغتشاشهای وارد بر آن بسیار مقاوم است.همچنین در این روش، اثر تغییرات سریع سرعت مرجع موتور پلهای ترکیبی در نظر گرفته شده است تا کنترلکننده ردیابی مؤثرتری داشته باشد. روش کنترلی پیشنهادی در چند سناریو با در نظر گرفتن عدم قطعیت پارامترها و اغتشاشهای مختلف با کنترلکننده PI خودتنظیم و کنترلکننده PI مقایسه شد که ضرایب آن با استفاده از روش زیگلر – نیکولز به دست آمد. با توجه به نتایج، کنترلکنندۀ پیشنهادی، عملکرد مطلوبتری در مقایسه با سایر کنترلکنندههای ذکرشده در برابر اغتشاشات و عدم قطعیت پارامترها دارد.
6-ضمایم
رابطه معیار کاهش اغتشاشات نسبت به حالتهای سیستم موتور پلهای ترکیبی تحت نامعینی است که مطابق رابطه (1) نوشته شده است. تابع هدف بهصورت j شده است که منفیبودن تابع j معیار دوم لیاپانوف یعنی را ارضا میکند. باند بالای برای تابع هدف j، مطابق رابطه (2) به دست آمده است. در صورت برقراربودن رابطه (3)، تابع j منفی است و معیار دوم لیاپانوف نیز برقرار است؛ بنابراین، رابطه (3) باید به نامساوی ماتریس خطی تبدیل شود. رابطه (3) با استفاده از جایگذاری و شور کامپلیمنت به رابطه (4) تبدیل شده است. چون متقارن است، و است و طبق آن، رابطه (4) به رابطه (5) تبدیل شده است. رابطه (6) و (7) برای خطیسازی رابطه (5) تعریف شده است. خطیسازی رابطۀ (5) مطابق رابطه (8) نشان داده شده است. با جایگذاری رابطه (8)، رابطه (9) به دست آمده است. رابطه (9) با استفادۀ جایگذاری رابطه (10) در آن به رابطه (11) تبدیل شده است. در رابطه (10)، تعریف پارامترهای از ]22-24[ گرفته شده است. در رابطه (11)، پارامترهای ثابت از پارامترهای نامعین با ماتریس مختلف جدا شدهاند. از رابطه (12) برای محاسبۀ باند بالای تا استفاده شده است. باند بالای تا از رابطه (13) و (14) به دست آمده است. مطابق رابطه (14)، اگر باشد، است و معیار دوم لیاپانوف برقرار است. در رابطه (14) ابتدا برای از شور کامپلینمت استفاده شده و با استفاده از شور کامپلیمنت بهصورت رابطه (15) نشان داده شده است. برای تا مانند رابطه (15) شور کامپلیمنت استفاده شده و درنهایت، بهصورت رابطه (19) در متن مقاله نشان داده شده است] 24-26[.
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
|
|
(12) |
|
|
(13) |
|
|
(14) |
|
|
(15) |
[1] تاریخ ارسال مقاله: 16/12/1398
تاریخ پذیرش مقاله: 27/07/1399
نام نویسندۀ مسئول: محمد حسن مرادی
نشانی نویسندۀ مسئول: همدان– دانشگاه بوعلیسینا – دانشکده برق
)
