Designing a Nonlinear Fuzzy-Adaptive Controller based on 6-degree of Freedom Equations for Defense Missile

Authors

1 MA Graduate of Electrical Engineering, Khaje Nasir al-Din Tousi University of Technology, Tehran, Iran

2 Assistant Professor, Aerospace Engineering, Imam Hossien University of Tehran, Iran

3 PhD Candidate, Mechanical Engineering, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran

4 Electrical Engineering, Alborz University of Ghazvin, Ghazvin, Iran

Abstract

Flight control system is a unit of the air defense and missile system that takes commands prescribed by the guideline law and operates due to the operators embedded in the system. Missile physical system includes nonlinear aerodynamic coefficients and other physical dependent variables, so accurate identification of them is difficult. This issue makes deference between real and mathematic model of missile equations of motion and causes designed linear controller performance degradation. In this paper, inverse dynamic approach is used for uncertainty identifying and mathematic modeling of missile defense system. Then, this model is used for optimizing and controlling the flight of a missile with nonlinear 6 DOF (Degrees of freedom) equations of motion. Thus, the designed controller is a nonlinear fuzzy-adaptive controller which has high adaption and robustness against the parametric changes during missile’s flight. Using the invers dynamic method for modeling motion equations of missile defense is the innovation of this research.

Keywords

Full Text

1- مقدمه[1]

هدف کنترل پرواز، پایدارسازی هم‌زمان تمام متغیرهای حالت است؛ یعنی پایدارسازی متغیرهای حالت تند و کند باهم انجام شود. همچنین ممکن است عدم‌قطعیت‌ها و دینامیک‌های غیرخطی و پیچیده در ساختار سیستم موجود باشند که در معادلات ریاضی در نظر گرفته نشده یا با فرض‌هایی ساده‌سازی شده یا از آنها صرف نظر شده است. اگر این عدم‌قطعیت‌ها در طراحی کنترلر در نظر گرفته نشوند، کنترلر طراحی‌شده روی سیستم واقعی موفق عمل نخواهد کرد ]1[. ضرایب آئرودینامیکی غیرخطی‌اند و به سایر متغیرهای فیزیکی وابسته‌اند؛ بنابراین شناسایی دقیق آنها دشوار است و این مسئله باعث ایجاد تفاوت در مدل ریاضی و سیستم واقعی و کاهش عملکرد[1] کنترلر طراحی‌شده می‌شود ]2[.

هنگامی که بخش هدایت، فرمان را برای مانور صادر می‌کند، وظیفۀ خودخلبان[2] است که با کمترین ثابت زمانی، کمترین جهش و کمترین زمان نشست، این فرمان را با حرکت‌دادن بالک‌ها به میزان لازم به انجام رساند؛ گشتاورهای مقاوم آئرودینامیکی و اینرسی صفحۀ بالک‌ها باعث می‌شوند اهداف یادشده به‌راحتی به دست نیایند؛ درنتیجه، سرعت سیستم خودخلبان باید به اندازه کافی زیاد باشد ]2، 3 و 4[.

خودخلبان باید همواره گسترۀ وسیعی از ضرایب آئرودینامیکی را به کار گیرد. پارامترهای بسیار بااهمیت در این زمینه عبارت‌اند از:

زاویۀ حمله[3] که مهم‌ترین و مؤثرترین عامل تغییرکننده در سیستم است و این پارامتر با توجه به وابستگی تمام نیروها، ممان‌های آئرودینامیکی و سایر مشخصات دینامیکی به زاویۀ حمله، مهم‌ترین و پرچالش‌ترین متغیر است.

سرعت که در مراحل مختلف پروازی تغییر می‌کند.

جرم در طول بخش اول پرواز موشک (که معمولاً بخش کوچکی از پرواز را تشکیل می‌دهد) تغییرات بسیاری دارد و درنتیجه، مرکز جرم آن نیز تغییراتی خاص خواهد داشت.

بنابراین، خودخلبان باید بتواند در هنگام تغییرات پارامترهای یادشده علاوه بر پایداری، کارایی خود را نیز حفظ کند؛ این امر اهمیت زیادی دارد ]5، 6، 7 و 8 [.

درواقع، موشک پدافندی نوعی هواگرد بی‌سرنشین هدایت‌شونده است که مسیر آن تا رسیدن به نقطۀ هدف ‌تغییرپذیر و هدایت‌شدنی است؛ بنابراین، موشک دقیقاً مشابه هواپیما پرواز می‌کند و با سطوح آئرودینامیکی پشتیبانی می‌شود. به‌طور کلی موشک پدافندی از پنج جزء ذیل تشکیل شده است:

  • · بدنه؛
  • · سیستم پیشران؛
  • · بخش هدایت‌کننده؛
  • · بخش کنترل پرواز؛
  • · کلاهک جنگی.

بسیاری از اجسام پرنده، در طول مسیر پرواز، بیشتر به‌صورت خطی عمل نمی‌کنند؛ بنابراین برای کنترل چنین وضعیت‌هایی به کنترلگر غیرخطی نیاز است و این کنترلگر باید برای مدلی که هیچ‌گاه به‌طور دقیق مطابق واقعیت نیست، تا حد امکان مقاوم[4] باشد. اهمیت مسئله در طبیعت غیرخطی و نامعین‌بودن دینامیک موشک است و مدل‌های خطی این سیستم‌ها نیز تنها برای نواحی کوچکی از شرایط پروازی، معتبرند. راه‌حل مرسوم برای مسئلۀ کنترل و هدایت موشک، طراحی به‌ازای مجموعۀ زیادی از شرایط پرواز و سپس میان‌یابی بهره‌ها نسبت به شرایط پروازی است. این فرآیند وقت‌گیر بوده و با هزینۀ زیادی همراه است، اما به‌خوبی پایداری و عملکرد موشک را تضمین می‌کند، یک جایگزین برای جدول‌بندی بهره[5] با استفاده از روش‌های طراحی کنترلی است که به‌طور مستقیم طبیعت غیرخطی مسئله را شامل شوند ]9[.

یکی از این روش‌های جایگزین، روش وارون دینامیک[6] یا دینامیک معکوس است. این روش براساس بسط قانون کنترل خطی‌سازی فیدبک است که پاسخ سیستم به دستور را خطی می‌کند. وارون دینامیک در بسیاری از مسائل کنترل پرواز به‌طور موفقیت‌آمیزی به کار رفته است؛ البته برای به‌کارگیری روش دینامیک معکوس، وجود مدل کامل و دقیق از دینامیک موشک، ازجمله ضرایب آئرودینامیکی، الزامی است؛ در حالی که شناسایی دقیق ضرایب آئرودینامیکی به‌دلیل وابستگی غیرخطی آنها نسبت به تغییرات فیزیکی، بسیار مشکل است ]10، 11، 12 و 13[.

در این پژوهش، از روش دینامیک وارون به‌منظور شناسایی نامعینی‌ها و مدلسازی سامانۀ موشک پدافندی استفاده می‌شود. سپس از مدل به‌‌دست‌آمده برای کنترل و بهینه‌سازی پرواز جسم پرنده با معادلات غیرخطی دارای شش درجه آزادی، بهره‌برداری می‌شود؛ بنابراین طراحی براساس مدل غیرخطی و به‌صورت کنترلگر غیرخطی فازی ـ تطبیقی[7] با قابلیت تطبیق بالا و مقاوم نسبت به تغییرات پارامترهای موشک در حین پرواز، انجام خواهد شد که این امر به‌همراه استفاده از روش دینامیک وارون برای مدلسازی، نوآوری این پژوهش محسوب می‌شود.

پس از این مقدمه، معادلات و دینامیک پرواز، بررسی و سپس مبانی تئوری کنترل و شبیه‌سازی، طراحی کنترلگر و ارائۀ نتایج بررسی می‌شوند.

2- مدل دینامیکی موشک و معادلات غیرخطی شش درجه آزادی

تحلیل پرواز جسم پرنده وابسته به معادلات حرکت آن است. برای تحلیل، لازم است سرعت‌های خطی و زاویه‌ای، نیروهای وارده و گشتاورهای به‌وجودآمده، مسیر پرواز و سیستم کنترل آن، عکس‌العمل جسم پرنده در برابر نیروها و اغتشاشات وارده، براساس معادلات غیرخطی و پایه‌ای بررسی شوند.

معادلات حرکت جسم پرنده در حالت کلی براساس قوانین نیوتن به دست می‌آیند که با آن، مجموع نیروها و گشتاورهای خارجی با شتاب‌های خطی و زاویه‌ای جسم پرنده در دستگاه مختصات بدنه، ارتباط پیدا می‌کنند. مرکز دستگاه مختصات بدنه، در محل مرکز ثقل جسم پرنده قرار دارد. محورهای این دستگاه مختصات به جسم پرنده متصل‌اند و با آن حرکت می‌کنند. در این دستگاه محور  در امتداد دماغۀ جسم پرنده، محور  به‌سمت بال راست و محور  به‌سمت پایین است؛ بنابراین دستگاه با محورهای مختصات راستگرد تشکیل می‌شود. برای تعیین و تعریف ریاضی معادلات پرواز باید فرضیات زیر در نظر گرفته شوند ]10و11[.

  • · محورهای  و  دستگاه بدنه در صفحۀ تقارن واقع شده‌اند.
  • · جرم ثابت است.
  • · پرنده جسم صلب است.
  • · زمین و اتمسفر آن مرجع اینرسی است که ثابت و متقارن فرض می‌شود.

برای سرعت خطی در سیستم مختصات بدنه، سرعت در امتداد محور ، همان مؤلفۀ سرعت نسبت به فضای اینرسی است که در امتداد محور  در نظر گرفته می‌شود. در هر لحظه جسم پرنده دارای سرعت برآیند نسبت به فضای اینرسی است. بردار سرعت برآیند بر محورهای پرنده تصویر می‌شوند و مؤلفه‌های سرعت به‌دست می‌آیند که ،  و  نامیده می‌شوند. این روش مؤلفه‌یابی برای سرعت زاویه‌ای نیز به کار برده می‌شود ]12[.

با تصویرکردن سرعت زاویه‌ای نسبت به فضای اینرسی در جهت محورهای سه‌گانۀ دستگاه بدنه، ،  و  نیز به دست خواهند آمد. بردارهای ،  و  مؤلفه‌های سرعت زاویه‌ای بدنۀ پرنده نسبت به فضای اینرسی‌اند ]13[.

برای دست‌یابی به معادلات حرکت از قانون دوم نیوتن استفاده می‌شود. مجموع تمام نیروهای خارجی اعمال‌شده به پرنده برابر نرخ زمانی تغییر اندازۀ حرکت است و مجموع تمام گشتاورهای اعمال‌شده به پرنده، برابر نرخ زمانی تغییر اندازۀ حرکت زاویه‌ای است. این تغییرات نسبت به دستگاه اینرسی در نظر گرفته می‌شوند؛ بنابراین براساس قانون دوم نیوتن، حرکت جسم پرنده از ترکیب نیروهای آئرودینامیکی، جاذبه و پیشرانش حاصل می‌شود ]13و14[.

برای طراحی سیستم کنترل پرواز موشک به مدل ریاضی و رفتار دینامیکی آن نیاز است. در این بخش معادلات حرکت و مدل نیرو بررسی می‌شوند. پارامترهای مختلف مدل در شکل (1) نمایش داده شده‌اند.

 

شکل (1): سیستم مختصات بدنۀ جسم پرنده

براساس شکل (1)، دینامیک پرنده به‌صورت معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبۀ اول به‌شکل زیر نوشته می‌شود. رابطۀ (1) نمایش‌دهندۀ معادلات نیرو است.

(1)

  

رابطۀ (2) نشان‌‌دهندۀ معادلات گشتاور (سرعت‌های زاویه‌ای) است.

(2)

  

رابطۀ (3) بیان‌کنندۀ گشتاور و نیروهای آئرودینامیکی است.

(3)

  

در روابط یادشده ،  و  نیروهای آئرودینامیکی،  نیروی پیشرانش، ، ،  و  گشتاورهای اینرسی، ،  و  زوایای وضعیت،
 زاویۀ حمله،  زاویۀ سرش جانبی[8]،  سطح کنترلی ایلران[9]، سطح کنترلی الویتور[10]،  سطح کنترلی رادر[11]،  چگالی هوا،  ضریب برا[12]،
 ضریب پسا[13]،  سطح مرجع بال،  فشار دینامیکی، ،  و  ضرایب نیروی آئرودینامیکی،  وتر متوسط،  طول دهانۀ بال و ،  و  ضرایب گشتاور آئرودینامیکی هستند. روابط زیر برای محاسبۀ زوایای حمله و سرش جانبی و بردار سرعت خطی به دست می‌آیند ]14 و 15[.

(4)

  

در روابط یادشده،  نیروی برا و  نیروی پسا است. معادلات حرکت به‌دست‌آمده برای سیستم مختصات ثابت موشک است و نمی‌توان موقعیت و جهت موشک را نسبت به محورهای مختصات ثابت توصیف کرد. موقعیت و جهت موشک باید در مؤلفه‌هایی از محور مختصات ثابت زمینی توصیف شود. جهت موشک با سه دوران متوالی توصیف می‌شود که ترتیب آنها مهم است. این زوایای دوران به زوایای اویلر مشهورند. دوران حول محور z بدنه، زاویۀ سمت[14] ؛ دوران حول محور y بدنه، زاویۀ پیچ[15]  و دوران حول محورx بدنه، زاویۀ رول[16] . نرخ تغییر زوایای اویلر برحسب مؤلفه‌هایی از سرعت زاویه‌‌ای به دست می‌آید ]16[.

(5)

  

در این صورت سرعت مطلق برحسب زوایای اویلر و مؤلفه‌های سرعت در دستگاه بدنه بیان می‌شود.

(6)

  

3- طراحی کنترلگر دینامیک معکوس با دو حلقۀ فیدبک

روش دینامیک معکوس، نمونۀ خاصی از خطی‌سازی فیدبک است. روش دینامیک معکوس غیرخطی، روش بسیار مناسب و متداول برای بسیاری از سیستم‌های غیرخطی است. پایۀ این روش، تبدیل سیستم غیرخطی به سیستم خطی جزئی یا کامل، سپس استفاده از روش‌های کنترل خطی برای تکمیل فرآیند طراحی است. در روش دینامیک معکوس فرض می‌شود دینامیک‌های سیستم کاملاً مدل شده‌اند و حالت‌های سیستم به‌دقت اندازه‌گیری یا تخمین زده می‌شوند ]17 و 18[.

در این روش، معکوس حلقه‌های داخلی و خارجی به‌صورت جداگانه، تفکیک می‌شود و براساس تخمین دو مقیاس زمانی به کار می‌رود. فرآیند طراحی در این روش به دو مرحله با دو حلقۀ کنترلی تقسیم می‌شود. برای حلقۀ بیرونی، کنترلگری برای تنظیم حالت‌های کند و آهسته، سیستم یعنی زاویۀ حمله، زاویۀ سرش جانبی و زاویۀ رول ( ،  و ) طراحی می‌شود. در این مرحله، فرض بر این است که حالت‌های سریع، یعنی سرعت‌‌های زاویه‌ای ،  و ، مقادیر ورودی کنترل‌اند. بعد از طراحی کنترلگر حالت‌های آهسته در حلقۀ بیرونی، کنترلگر حلقۀ درونی به‌صورت مجزا طراحی می‌شود تا حالت‌های سریع ،  و ، مسیرهای ورودی کنترل حلقۀ بیرونی را با به‌کارگیری ورودی‌های کنترل واقعی دنبال کنند. این روش در صورتی توجیه‌شدنی است که مقیاس زمانی کافی بین دینامیک‌های حلقه درونی و بیرونی وجود داشته باشد؛ بنابراین حالت‌های سریع ،  و  باید در حلقۀ درونی و خیلی سریع‌تر از حالت‌های ( ،  و ) تنظیم شوند ]18[.

4- طراحی سیستم کنترل غیرخطی فازی ـ تطبیقی برای موشک پدافندی با معادلات شش درجه آزادی

همان‌طور که گفته شد مشخصات و بهره‌های آئرودینامیکی، پرندۀ غیرخطی و وابسته به متغیرهای فیزیکی است که شناسایی و تعیین دقیق آنها بسیار دشوار است ]17[. در ادامه کلیات مربوط به بیان مسئله طرح می‌شوند.

سیستم غیرخطی تک‌ورودی ـ تک‌خروجی زیر مفروض است.

(7)

  

که در آن  و  ورودی کنترل‌اند. تابع  نیز می‌تواند نامعلوم باشد. در این صورت، هدف کنترل ترکیب، قانون کنترل فیدبک حالت به‌منظور وادارکردن  به تعقیب مدل مرجع هموار  است. تابع  نیز به‌عنوان مدل تقریبی از تابع  تعریف می‌شود؛ به طوری که:

(8)

  

که در آن  خطای مدلسازی است. مدل تقریبی  باید نسبت به مؤلفۀ  معکوس‌پذیر باشد. فرض معکوس‌پذیری مدل  به شرط پیوستگی و غیرصفربودن مشتق  نسبت به  برای هر  تضمین می‌شود. این تابع تقریبی به‌صورت زیر تعریف می‌شود ]15 و 20[.

(9)

  

که در آن  کنترل مجازی است. در این صورت قانون کنترل مستقیماً از رابطه زیر به دست می‌آید.

(10)

  

کنترل مجازی  از ترکیب سه سیگنال تشکیل می‌شود.

(11)

  

که در آن  خروجی سامانۀ کنترلگر خطی (جبرانساز خطی)،  عبارت تطبیقی برای حذف خطای مدلسازی  و  مشتق مرتبۀ ام مدل مرجع  است. مدل مرجع به‌صورت زیر در قالب فضای حالت نمایش داده می‌شود ]6 و 22[.

(12)

  
 

که در آن  بردار حالت مدل مرجع و  سیگنال فرمان خارجی کراندار است. با تعریف خطا به‌صورت  داریم:

(13)

  

برای سادگی، کنترلگر خطی (جبرانساز خطی) به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

(14)

  

که در آن، بهره‌های  به‌گونه‌‌ای انتخاب می‌شوند که دینامیک معادلۀ (15) در شرایط  پایدار مجانبی باشد. در فرم فضای حالت:

(15)

  
 

در فرم فضای حالت، در مدلسازی انجام‌شده برای سیستم پرواز، هشت متغیر حالت در نظر گرفته می‌شوند که عبارت‌اند از ،  و  (متغیرهای حالت حلقۀ بیرونی یا متغیرهای حالت آهسته)، ،  و  (متغیرهای حالت حلقۀ درونی یا متغیرهای حالت سریع)، ، زاویۀ مسیر و ، زاویۀ سرعت باد شمال؛ بنابراین متغیرهای حالت به سه دسته تقسیم می‌شوند. متغیرهای حالت آهسته یا ، متغیرهای حالت سریع یا  و . سیستم کنترل پرواز دو مقیاس زمانی آهسته و سریع دارد که ورودی کنترلی برای حلقۀ سریع به‌‌صورت  و برای حلقۀ کند  ورودی کنترلی در نظر گرفته می‌شود.

براساس معادلات کلی و غیرخطی سیستم، ارتباط بین متغیرهای حالت ازطریق توابع غیرخطی برقرار می‌شود. کنترلر هر حلقه نیز جداگانه طراحی می‌شود. در سیستم کنترل پرواز، هدف این است که  مسیر دلخواهی را با کمترین انحراف طی کند. میزان انحراف  از مسیر مطلوب، خطا شناخته می‌شود ]18[.

به دست آوردن بهرۀ  فیدبک برای کنترل وارون دینامیک در حالت کلی به‌‌صورت تجربی و معمولاً با سعی و خطا به دست می‌آید. در نظر گرفتن این نکته حائز اهمیت است که افزایش بهرۀ  سبب بهبود ردیابی خواهد شد، ولی سطوح کنترلی را به اشباع می‌برد. برای محاسبۀ  بهینه از الگوریتم بهینه‌یابی مانند الگوریتم پرندگان، الگوریتم ژنتیک و ... با در نظر گرفتن ردیابی بالا و اعمال محدودیت اشباع برای سطوح کنترلی، استفاده می‌شود تا بهرۀ فیدبک بهترین عملکرد را برای سیستم کنترل موشک داشته باشد. این ایده، یکی از نوآوری‌های این مقاله است و با توجه به پژوهش‌های صورت‌گرفته تا کنون دربارۀ موشک پدافندی استفاده نشده است.

5- تشریح ایدۀ پیشنهادی

با توجه به مباحث مطرح‌شده، مشخصات و ضرایب آئرودینامیکی اجسام پرنده، ازجمله موشک پدافندی، غیرخطی و وابسته به تعداد زیادی از متغیرهای فیزیکی‌‌اند؛ بنابراین تعیین دقیق آنها بسیار دشوار است. همچنین تفاوت بین مدل ریاضی خطی‌سازی‌شده و سیستم حقیقی موجب کاهش کارایی و عملکرد کنترلگر طراحی‌شده، به‌‌خصوص در برابر نامعینی‌ها و عدم‌قطعیت‌ها می‌شود. برای جبران این کاهش عملکرد و سایر تأثیرات ناشی از خطای مدلسازی و نامعینی‌ها و عدم‌قطعیت‌های آئرودینامیکی، باید از کنترلگرهای مقاوم و تطبیقی استفاده شود که بتوانند رفتار سیستم را مدل کنند و به‌دلیل تطبیقی‌بودن، با تغییرات پارامترهای سیستم حین پرواز تطبیق یابند؛ بنابراین، نیم‌نگاهی به سیستم‌های فازی (با توجه به اینکه برای کنترلگر فازی به آگاهی از مدل سیستم و آنچه در درون آن می‌گذرد، نیازی نیست و فقط داشتن داده‌های حاصل از سیستم کفایت می‌کند)، خالی از لطف نیست. ضمن اینکه کنترلگر فازی طراحی‌شده می‌باید قابلیت تطبیق را با سامانۀ غیرخطی و متغیر با زمان موشک داشته باشد.

همان‌طور که قبلاً گفته شد هدف، کاهش خطای مدلسازی و اثر آن بر وزن‌های آئرودینامیکی (وزن‌های دینامیک معکوس که در طراحی کنترلگر تعیین می‌شوند)، است. برای نیل به این هدف، در این پژوهش استفاده از جبرانسازی به‌کمک کنترلگر فازی ـ تطبیقی پیشنهاد می‌شود.

مسلماً با توجه به رفتار غیرخطی جسم پرنده در نواحی کاری مختلف، هریک از این کنترلگرهای فازی طراحی‌شده در یکی از نواحی کاری، رفتار مناسب‌تری خواهد داشت. ضمن اینکه منطق فازی هوشمندی لازم است تا قابلیت تغییر ناحیۀ کاری و تغییر پارامترهای سیستم را داشته باشد؛ بنابراین می‌توان مجموعه‌ای از کنترلگرهای فازی را برای نواحی کاری مختلف طراحی کرد. بدین منظور، شبیه‌سازی‌های متعددی صورت می‌گیرد تا رفتار حالت دائم و گذاری سیستم در نواحی کاری مختلف ارزیابی می‌شوند. در هریک از نواحی کاری، یکی از کنترلگرهای طراحی‌شده، پاسخ مناسب‌تری نسبت به سایر کنترلگرها ارائه می‌دهد. معیار انتخاب این کنترلگر کمتربودن میزان فراجهش و زمان نشست در پاسخ گذرای سیستم است؛ زیرا تمام کنترلگرهای طراحی‌شده دارای خطای حالت ماندگار صفرند؛ بنابراین برای هر ناحیه کاری، یک کنترلگر فازی با قابلیت تطبیق طراحی می‌شود.

تطبیقی‌بودن سامانۀ کنترلی پیشنهادی، هم دربردارندۀ خاصیت تطبیق هریک از کنترلگرهای فازی و هم خاصیت انتخاب کنترلگر فازی با حداکثر تطبیق برای هر ناحیه براساس سیستم فازی ناظر است.

سیستم کنترل پرواز دارای دو مقیاس زمانی آهسته و سریع است که ورودی کنترلی برای حلقۀ سریع به‌صورت  و برای حلقۀ کند  ورودی کنترلی در نظر گرفته می‌شود. براساس معادلات کلی و غیرخطی سیستم ارتباط بین متغیرهای حالت ازطریق توابع غیرخطی برقرار می‌شود و کنترلگر هر حلقه نیز جداگانه طراحی می‌شود. در سامانۀ کنترل پرواز، هدف این است که  مسیر دلخواهی را با کمترین انحراف طی کند. میزان انحراف  از مسیر مطلوب به‌منزلۀ خطا شناخته می‌‌شود.

در سامانۀ پرواز موشک پدافندی، متغیرهای حالت ،  و  مربوط به دینامیک چرخش موشک‌اند که سرعت‌های زاویه‌ای در مختصات بدنۀ جسم پرنده‌اند. متغیرهای از ( ،  و ) مربوط به معادلات حاکم بر حرکت جسم پرنده نسبت به بردار سرعت‌اند که به‌ترتیب زاویۀ چرخش حول بردار سرعت، زاویۀ سرش جانبی و زاویۀ حمله است. متغیرهای ،  و  به چرخش بردار سرعت نسبت به فضای اینرسی مربوط‌اند که در آنها  زاویۀ مسیر پرواز،  زاویۀ سرعت باد شمال و  سرعت حرکت جسم پرنده است.

در جسم پرنده، به غیر از نیروی تولیدی پیشرانش موتور، سه ورودی کنترلی موجود است. این ورودی‌های کنترلی شامل  برای کنترل زاویۀ چرخش حول بردار سرعت ( )،  برای کنترل زاویۀ حمله ( ) و  برای کنترل زاویۀ سرش جانبی ( ) استفاده می‌شود. با استفاده از این ورودی‌های کنترلی می‌باید ( ،  و ) کنترل شود.

در این مسئله وروی کنترلگر به‌صورت  در نظر گرفته می‌شود که  مقدار مطلوب  است. چنانچه انحراف متغیرهای حالت از مسیر مطلوب، خطا و به‌صورت  برای متغیرهای حالت آهسته و  برای متغیرهای سریع در نظر گرفته شود، مقادیر مطلوب  و  مسیرهای مطلوب‌اند و از سیگنال فرمان به دست می‌آیند. مجموعۀ کنترلگر فازی ـ تطبیقی با توجه به ورودی خود، خطای دینامیک سریع و آهسته را تخمین می‌زند. خطای حاصل از مدل ریاضی با خطای تخمینی حاصل از کنترلگر فازی - تطبیقی با هم مقایسه می‌شوند و بر اساس این، مقداری (مثبت یا منفی) به وروی حلقۀ کنترلی افزوده می‌شوند. چنانچه این مقدار مثبت باشد، باید تلاش کنترلی بیشتری برای ردیابی صورت گیرد و اگر منفی باشد، یعنی لازمۀ ردیابی، کاهش مقدار ورودی‌های کنترلی است. با توجه به پژوهش‌های صورت‌گرفته، استفاده از کنترلگر فازی ـ تطبیقی ازجمله نوآوری مقاله است.

درخور ذکر است این روش در صورتی توجیه‌پذیر است که مقیاس زمانی کافی بین دینامیک‌های حلقۀ درونی و بیرونی وجود داشته باشد؛ بنابراین حالت‌های سریع  در حلقۀ درونی باید خیلی سریع‌تر از حالت‌های کند  در حلقۀ بیرونی باشند که این مسئله دربارۀ موشک پدافندی صادق است ]23 و 24[؛ بنابراین طرح پیشنهادی به‌صورت مختصر و مفید به قرار زیر است.

مدلسازی سامانۀ موشک پدافندی براساس معادلات شش درجه آزادی و به‌صورت غیرخطی انجام خواهد شد. متغیرهای حالت کند و سریع در این مدلسازی از هم تفکیک می‌شوند. برای حلقۀ سریع یک دسته کنترلگر فازی طراحی می‌شود که یک سیستم فازی ناظر، در شرایط کاری مختلف، کنترلگر مناسب را فعال می‌کند. برای حلقۀ کند نیز به همین صورت یک ساختاری کنترلی طراحی خواهد شد. آنچه طراحی شده، در محیط MATLAB/Simulink مدل شده است. کارکرد کنترلگر پیشنهادی روی این مدل تست و با کنترلگرهای PI برای حلقۀ سریع و کند مقایسه می‌شود. بلوک دیاگرام، طرح و ایدۀ پیشنهادی برای پیاده‌سازی کنترلگر فازی ـ تطبیقی در شکل (2) نمایش داده شده است.


 

شکل (2): بلوک دیاگرام طرح و ایده پیشنهادی برای پیاده‌سازی کنترلگر فازی ـ تطبیقی

 

 

در شکل (2) از ساختار کنترلی یکسانی برای حلقۀ داخلی و خارجی استفاده شده که در شکل (3) نمایش داده شده است؛ بنابراین دو کنترلگر مجزا با ساختار و پیکربندی یکسان برای دو حلقۀ کنترلی طراحی می‌شوند. ورودی‌های هریک از سیستم‌های فازی، خطا و انتگرال خطا است؛ بنابراین مطابق شکل (3)، خطا و انتگرال آن به سیستم فازی وارد می‌شود. وزن‌های تطبیقی نیز ورودی دیگر این سیستم محسوب می‌شود. درنهایت حاصل‌ضرب خروجی سیستم فازی و یک مسیر پیشخور با بهرۀ ، خروجی نهایی کنترلی را تشکیل می‌دهند.

 

 

شکل (3): ساختار کنترلگر فازی ـ تطبیقی پیشنهادی برای حلقه‌های داخلی و خارجی

 

 

برای مقایسۀ ایدۀ پیشنهادی با پژوهش‌های صورت‌گرفته در همین زمینه، به مرجع ]25[ اشاره می‌شود. در مرجع ]25[ استفاده از دینامیک معکوس به‌همراه الگوریتم ژنتیک برای کنترل موشک کروز پیشنهاد شده است. در این مرجع از کنترلگر تناسبی - انتگرالی استفاده شده که بهره‌های آن ثابت است و یک بار با استفاده از الگوریتم ژنتیک محاسبه می‌شوند؛ در حالی که کنترلگر پیشنهادی در این مقاله، دارای بهره‌های تطبیقی است و خود را با تغییرات شرایط محیطی یا سیستمی تطبیق می‌دهد. استفاده از سیستم فازی هوشمند، این قابلیت را برای کنترلگر فراهم می‌آورد که به‌صورت دائم، با استفاده از بهره‌های تطبیقی و تنظیمی، رفتار مطلوبی را ارائه دهد. این امر در روش کنترلی ارائه‌شده در مرجع ]25[ مشهود نیست. ضمن اینکه تعیین بهره‌های کنترلی با استفاده از الگوریتم ژنتیک با حجم محاسباتی بالا مواجه بوده و بسیار زمان‌بر است و این امر دشواری‌هایی را در راستای پیاده‌سازی برخط روش پیشنهادشده در مرجع ]25[ ایجاد خواهد کرد.

همان‌طور که در بخش قبل گفته شد تحلیل و ارزیابی سامانۀ کنترلی پیشنهادی براساس معیارهای کنترلی مانند خطای حالت دائم، فراجهش، زمان نشست و تلاش کنترلی صورت می‌گیرد. مزایای طرح پیشنهادی در ذیل درج شده‌‌اند.

  • · نیازنداشتن به مدلسازی دقیق عدم‌قطعیت‌ها و دینامیک‌های غیرخطی برای طراحی کنترلگر؛
  • · قابلیت تطبیق کنترلگر با شرایط کاری سیستم؛
  • · بهبود ردیابی مسیر مطلوب با تطبیق کنترلگر با شرایط کاری سیستم؛
  • · تنظیم ورودی‌های کنترلی با استفاده از سامانۀ هوشمند فازی؛
  • · امکان کنترل برخط ردیابی موشک در حین پرواز با سامانۀ فازی ـ تطبیقی؛
  • · تنظیم بهینۀ بهرۀ فیدبک.

تنظیم بهینۀ بهرۀ فیدبک و کاربرد سیستم فازی ـ تطبیقی برای کنترل سامانۀ پرواز، یکی دیگر از نوآوری‌های طرح پیشنهادی محسوب می‌شود. این موضوع قابلیت سیستم کنترلی برای پیاده‌سازی برخط و امکان تطبیق با شرایط متغیر حاکم بر سیستم و محیط را نشان می‌دهد که مزیت عمدۀ روش پیشنهادی محسوب می‌شود.

6- پیاده‌سازی کنترلگر در شبیه‌سازی و مقایسۀ نتایج

در شبیه‌سازی از سه نوع کنترلگر استفاده شده است. نوع اول، کنترلگرهای تناسبی که برای هر دو حلقۀ داخلی و خارجی، استفاده و با ضرب یک ضریب ثابت در سیگنال خطا (تفاضل مقادیر واقعی نسبت به مقادیر مرجع) حاصل می‌شوند. نوع دوم، کنترلگرهای تناسبی ـ انتگرالی که در آنها از دو بهرۀ تناسبی و انتگرالی به‌ترتیب  و  استفاده می‌شوند. انتگرال‌گیر به‌صورت زمان گسسته پیاده شده و برای پیشگیری از اشباع انتگرال‌گیر، مکانیسم
anti-windup در نظر گرفته شده است. علامت خطا و انتگرال آن با هم مقایسه می‌شوند. اگر علامت خطا و انتگرال آن، یکسان و ورودی و خروجی تابع اشباع نابرابر باشند، اشباع رخ داده است. در این حالت ورودی صفر به انتگرال‌گیر اعمال می‌شود تا زمانی که شروط اشباع نقض شوند. ساختار کنترلگر PI برای حلقۀ داخلی و خارجی یکسان است و فقط بهره‌های کنترلی متفاوت خواهند بود و این کنترلگر براساس روش زیگلر ـ نیکلز طراحی شده است. نوع سوم کنترلگر فازی ـ تطبیقی است که برای هر دو حلقۀ داخلی و خارجی از این ساختار استفاده شده است. در این بخش، نتایج شبیه‌سازی برای مدل جسم پرنده به‌ازای کنترلگر P، PI و کنترلگر فازی ـ تطبیقی، ارائه شده‌‌اند.

نتایج شبیه‌سازی در شکل‌های (4) الی (9) رسم شده‌‌اند. در این تست، برای ساده‌ترشدن تحلیل نتایج، از تغییرات  صرف‌نظر شده است؛ زیرا سیستم، غیرخطی و پیچیده است و عوامل مختلف بر هم اثر گذارند. تغییرات مقادیر مرجع  و  به‌صورت کاملاً پله‌ای است.

در شکل (4)، مقدار مرجع یا فرمان زاویۀ حمله به رنگ آبی و مقادیر واقعی زاویۀ حمله به‌ازای استفاده از کنترلگر تناسبی به رنگ قرمز، تناسبی - انتگرالی به رنگ مشکی و فازی - تطبیقی به رنگ سبز مشاهده می‌شود.

 

شکل (4): زاویۀ حملۀ موشک در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف

با توجه به شکل (4)، با استفاده از ساختار کنترلی پیشنهادی، زمان نشست، زمان خیزش و فراجهش به‌شدت کاهش یافته و ردیابی فرمان با کمترین انحراف نسبت به آن در مقایسه با کنترلگرهای تناسبی و تناسبی ـ انتگرالی، صورت گرفته است که سیستم‌های کنترل کلاسیک محسوب می‌شوند.

در شکل (5)، زاویه سرش جانبی ( ) موشک در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف نمایش داده شده است. در این شکل نیز بسیار واضح است که فراجهش و نوسانات کنترلگرهای تناسبی و تناسبی ـ انتگرالی در مقایسه با کنترلگر فازی ـ تطبیقی با ساختار پیشنهادی، بسیار شایان توجه بوده و انحراف زاویۀ  در آنها نسبت به مقدار مرجع در مقایسه با کنترلگر غیرخطی بسیار درخور توجه است.

 

شکل (5): زاویه سرش جانبی (β) موشک در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف

در شکل (6)، زاویۀ رول موشک پدافندی در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف نمایش داده شده است. در این شکل نیز واضح است که فراجهش و نوسانات کنترلگرهای تناسبی و تناسبی ـ انتگرالی در مقایسه با کنترلگر فازی ـ تطبیقی با ساختار پیشنهادی، بسیار شایان توجه بوده و انحراف زاویه  در آنها نسبت به مقدار مرجع در مقایسه با کنترلگر غیرخطی، بسیار درخور توجه است. این در حالی است که کنترلگر فازی ـ تطبیقی پیشنهادی ضمن کمتربودن فراجهش، در زمان کوتاه‌تری به تغییرات سیگنال مرجع واکنش نشان می‌دهد که مزیت شایان توجهی است.

 

شکل (6): زاویۀ رول موشک در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف

در شکل (7)، متغیرهای ،  و  در شبیه‌سازی موشک پدافندی با کنترلگرهای مختلف رسم شده‌اند. با توجه به شکل، ردیابی بهینۀ مسیر و کمترین تلاش کنترلی برای ردیابی تغییرات، در حالتی محقق شده که از کنترلگر فازی ـ تطبیقی با ساختار غیرخطی پیشنهادی استفاده شده است. همچنین نمودارهای قرمز و سبز رنگ که به‌ترتیب متعلق به کنترلگرهای تناسبی و تناسبی ـ انتگرالی‌اند، نوسانات، فراجهش و زمان نشست بیشتری را در مقایسه با نمودار قرمز رنگ مربوط به کنترلگر فازی ـ تطبیقی تجربه می‌کنند.

درخور ذکر است دست‌یابی به سرعت بالاتر در پاسخ، ضمن کاهش نوسانات و فراجهش‌ها با استفاده از روش‌های کنترل خطی و کلاسیک میسر نمی‌شود و لازمۀ آن بهره‌برداری از کنترلگر غیرخطی مناسب است. به عبارت دیگر، کنترلگرهای کلاسیک، تغییرات را نسبتاً کند دنبال می‌کنند؛ اما کنترلگر فازی ـ تطبیقی به‌دلیل مدلسازی دینامیک‌های پیچیده و نامعینی‌ها در بطن خود، سریع‌تر واکنش نشان می‌دهد و زودتر به مقدار نهایی همگرا می‌شود.

 

شکل (7): متغیرهای u، v و w موشک پدافندی در شبیه‌سازی با کنترلگرهای مختلف

در شکل (8)، میزان انحراف موشک از دیدگاه متغیرهای ،  و  به‌ازای کنترلگرهای مختلف، ترسیم شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود میزان انحراف سرعت‌های زاویه‌ای ،  و ، در صورت استفاده از کنترلگر غیرخطی پیشنهادی، مقدار بسیار مناسب‌تری در مقایسه با کنترلگرهای کلاسیک دارد و به‌جز در مواردی که سیستم با تغییرات سیگنال مرجع مواجه می‌شود، انحراف بزرگی در ایلران، الویتور و رادار، در صورت استفاده از کنترلگر غیرخطی، مشاهده نمی‌شود.

در شکل (9)، سرعت‌های زاویه‌ای p، q و r به‌ازای کنترلگرهای مختلف ترسیم شده‌اند و کنترلگر غیرخطی پیشنهادی در بیشتر موارد رفتار هموارتر و کم‌نوسان‌تری نسبت به دو کنترلگر کلاسیک از خود نشان داده است.

 

شکل (8): میزان انحراف موشک از دیدگاه متغیرهای p، q و rبه‌ازای کنترلگرهای مختلف

 

شکل (9): تغییرات سرعت‌های زاویه‌ای p، q و rبه‌ازای کنترلگرهای مختلف

همانطور که مشاهده می‌شود حساسیت و سرعت همگرایی پارامترها با کنترلگر فازی ـ تطبیقی بسیار مناسب‌تر و سریع‌تر است. کنترلگرهای کلاسیک در مقایسه با کنترلگر فازی ـ تطبیقی پاسخی کندتر و همراه با تلاش کنترلی بیشتری ارائه داده‌اند. به‌وضوح در شکل‌های مشخص است زمان همگرایی پاسخ در صورت استفاده از کنترلگر غیرخطی، کوتاه‌تر است. این مطلب نشان‌دهندۀ سرعت بالاتر و حساسیت بیشتر کنترلر فازی ـ تطبیقی در پاسخ به تغییرات مقدار مرجع حلقۀ بیرونی است. با توجه به سریع‌بودن دینامیک موشک، کنترلگر سریع‌تر مطلوب خواهد بود. کنترلر فازی ـ تطبیقی با تلاش کنترلی کمتر روی بیشتر سیگنال‌ها و به‌صورت سریع‌تر، سیستم را به وضعیت مطلوب و نهایی خود رسانده است.

درخور ذکر است دست‌یابی به سرعت بالاتر در پاسخ، ضمن کاهش نوسانات و فراجهش‌ها با استفاده از روش‌های کنترل خطی و کلاسیک میسر نمی‌شود و لازمۀ آن بهره‌برداری از کنترلگر غیرخطی مناسب است. به عبارت دیگر، کنترلگرهای کلاسیک، تغییرات را نسبتاً کند دنبال می‌کند؛ اما کنترلگر فازی ـ تطبیقی به‌دلیل مدلسازی دینامیک‌های پیچیده و نامعینی‌ها در بطن خود، سریع‌تر واکنش نشان می‌دهد و زودتر به مقدار نهایی همگرا می‌شود.

جدول (1) به‌منظور مقایسۀ عددی نتایج با نتایج ارائه‌شده در مرجع ]25[ تنظیم شده است. در این جدول کنترلگر دینامیک معکوس با شبکۀ عصبی و بهره‌های تنظیم‌شده به‌کمک الگوریتم ژنتیک (روش الف در
جدول 1) با روش پیشنهادی یعنی کنترلگر غیرخطی فازی ـ تطبیقی (روش ب در جدول 1) مقایسه شده است. مقادیر مربوط به روش الف از مرجع ]25[ استخراج شده‌اند. با توجه به این جدول و شکل‌های (4) الی (6)، انحراف پارامترها از مقادیری که باید ردیابی شود، با استفاده از کنترلر فازی ـ تطبیقی کاهش چشمگیری داشته است.

جدول (1): مقایسۀ کنترل‌گر فازی ـ تطبیقی با شبکۀ عصبی و الگوریتم ژنتیک

 

حداکثر خطای ردیابی

واریانس خطای ردیابی

MSE خطای ردیابی

 

روش الف

روش ب

روش الف

روش ب

روش الف

روش ب

α

164/0

004/0

00024/0

000017/0

0068/0

0039/0

β

001/0

0002/0

00005/0

0000035/0

0008/0

0003/0

φ

93/0

05/0

00006/0

00025/0

009/0

002/0

7- جمع‌بندی

در این پژوهش، چگونگی طراحی سیستم کنترل جسم پرنده، بررسی و چگونگی پیاده‌سازی معادلات جسم پرنده در محیط سیمولینک متلب و شبیه‌سازی آن ارائه شد. کنترلگر تطبیقی سریع‌تر است و همین امر باعث می‌شود نسبت به هر تغییری ازجمله نویز و اغتشاش، سریع‌تر واکنش نشان دهد؛ اما به دلیل همین سرعت، اثرات نامطلوب را سریع‌تر حذف می‌کند؛ بنابراین اثرات نامطلوب مدت کمتری روی سیگنال ظاهر می‌شوند. کنترلگرهای کلاسیک واکنش کندتری نشان می‌دهند؛ اما در دفع اثرات نامطلوب نیز کند است. در بیشتر موارد، تلاش کنترلی در صورت استفاده از کنترلگر فازی ـ تطبیقی، کمتر از کنترلگرهای کلاسیک است. تنظیم بهینۀ بهرۀ فیدبک و کاربرد سیستم کنترل غیرخطی فازی ـ تطبیقی برای کنترل سیستم پرواز، نوآوری این مقاله است.

 

8- ضمیمه

8-1- (توابع تعلق قواعد فازی به‌کاررفته در کنترلگر فازی ـ تطبیقی)

قواعد فازی به‌کاررفته در کنترلگر فازی ـ تطبیقی از نوع سوگینو است و فقط در بخش ورودی توابع تعلق غیرخطی دارند و خروجی آنها خطی است.

 

توابع تعلق مربوط به ورودی شمارۀ 1 (خطا) در سیستم‌های فازی کنترلگر حلقۀ بیرونی

 

توابع تعلق مربوط به ورودی شمارۀ 2 (انتگرال خطا) در سیستم‌های فازی کنترلگر حلقۀ بیرونی

 

توابع تعلق مربوط به ورودی شمارۀ 1 (خطا) در سیستم‌های فازی کنترلگر حلقۀ درونی

 

توابع تعلق مربوط به ورودی شمارۀ 2 (انتگرال خطا) در سیستم‌های فازی کنترلگر حلقۀ بیرونی

8-2- مشخصات سامانۀ شبیه‌سازی‌شده

پارامتر

مقدار

جرم اولیه

2326 کیلوگرم

قطر

654/0 متر

طول

83/10 متر

نیروی پیشرانش

350000 نیوتن

موقعیت مرکز جرم

57/6 متر

Ix

30

Iy

3960

Iz

3960

[1]تاریخ ارسال مقاله: 29/05/1397

تاریخ پذیرش مقاله: 19/04/1398

نام نویسندۀ مسئول: حسن محمدخانی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - تهران - دانشکده هوافضای دانشگاه جامع امام حسین (ع)


[1] Performance

[2] Autopilot

[3] Angle of Attack

[4] Robust

[5] Gain Scheduling

[6] Inverse Dynamics

[7] Fuzzy-Adaptive

[8] Sideslip Angle

[9] Aileron

[10] Elevator

[11] Rudder

[12] Lift Coefficient

[13] Drag Coefficient

[14] Yaw Angle

[15] Pitch Angle

[16] Roll Angle

References

[1] Y. H. Fan, P. P. Yan, F. Yang, Hong Yang Xu, “Discrete Sliding Mode Control For Hypersonic Cruise Missile”, Discrete Dynamics In Nature And Society, 2016.
[2] Y. Hu, Z. Xiao, J. Li, “Missile PID Controller Parameter Tuning based on Iterative Learning Control”, 2nd International Conference on Signal Processing Systems, pp V3-689-692, 5-7 July 2010.
[3] C. Yuan, Y. Liu, F. Wu, C. Duan, “Hybrid Switched Gain-Scheduling Control for Missile Autopilot Design”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 10, October 2016.
[4] Y. Lee, Y. Kim, G. Moon, B.-E. Jun, “Sliding-Mode-Based Missile-Integrated Attitude Control Schemes Considering Velocity Change”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 3, January 2016.
[5] Chen Xianxiang, “Robust Gain-Scheduled Autopilot Design with LPV Reference Model for Portable Missile”, 2012 IEEE Aerospace Conference, pp. 1-10, 3-10 March 2012.
[6] U. Sefastsson, “Evaluation of Missile Guidance and Autopilot through a 6 DOF Simulation Model”, 2016.
[7] D.-Y. Won, M.-J. Tahk, K.-Y. Kim, “Robust Gain-Scheduling Technique for an Agile Missile Subject to Mass Variation”, ICCAS 2010, pp. 2119-2123, 27-30 October 2010.
[8] J. Lijin, T.J.S. Jothi, “Aerodynamic characteristics of an Ogive-Nose Spinning Projectile”, Sādhanā, Vol. 43, No. 4, April 2018.
[9] Y. Yun, J. Guo, S. Tang, “Robust Smooth Sliding-Mode-Based Controller with Fixed-Time Convergence for Missiles Considering Aerodynamic Uncertainty”, International Journal of Aerospace Engineering, 2018.
[10] R.E. Ak, M.R. Prasetyo, Z. Hidayat, “Designing an Optimal Control LQT for Controlling and Guidance of Missile”, Journal On Advanced Research In Electrical Engineering, Vol. 2, No. 1, April 2018.
[11] C.-H. Lee, B.-E. Jun, J.-Ik Lee, “Connections between Linear and Nonlinear Missile Autopilots via Three-Loop Topology”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 6, January 2016.
[12] Z. Shi, F. Wang, X.-Z. Wang, “Design of Missile Lateral Channel Controller Based on QFT”, International Conference on Computational and Information Sciences, pp. 917-920, 21-23 Oct. 2011.
[13] S. Zhu, Z. Chen, H. Zhang, Z. Huang, H. Zhang, "Investigations on The Influence of Control Devices to the Separation Characteristics of a Missile From the Internal Weapons Bay", Journal of Mechanical Science And Technology, Vol. 32, No. 5, May 2018.
[14] Z. Shi, W. Ma, Y. Zhang, H. Han, “Lateral Thrust and Aerodynamics Compound Control System of Missile based on Adaptive Fuzzy Control “, 5th International Symposium on Computational Intelligence and Design, pp. 231-234, 28-29 Oct. 2012.
[15] H. Mahdianfar, E. Prempain, “Adaptive Augmenting Control Design for a Generic Longitudinal Missile Autopilot”, 2016 American Control Conference (ACC), pp. 3138-3143, 6-8 July 2016.
[16] O. Ognjanović, S. Maksimović, N. Vidanović, G. Kastratović, K. Maksimović, “Structural Analyses of Ballistic Missile Fin Configuration During Supersonic Flight Conditions”, International Journal of Engineering, Vol. 16, No. 1, February 2018.
[17] F.-K. Yeh, J.-J. Huang, C.-W. Huang” Integrated Design of Ballistic Missile Guidance and Autopilot using Adaptive Sliding Control with 5 DOF Inputs”, SICE Annual Conference, pp. 639-644, 13-18 September 2011.
[18] F.-K Yeh, “Adaptive-Sliding-Mode Guidance Law Design for Missiles with Thrust Vector Control and Divert Control System”, IET Control Theory & Applications, Vol. 6, No. 4, March 2012.
[19] H. Malek, M.M. Ebadzadeh, M. Rahmati, “Three New Fuzzy Neural Networks Learning Algorithms based on Clustering, Training Error and Genetic Algorithm”, Applied Intelligence, Vol. 37, No. 2, September 2012.
[20] B.-G. Park, H.-H. Kwon, Y.-H. Kim, “Composite Guidance Scheme for Impact Angle Control Against a Nonmaneuvering Moving Target”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 5, January 2016.
[21] C. Dongyang, L.K. Abbas, R. Xiaoting, W. Guoping, “Aerodynamic and Static Aeroelastic Computations of a Slender Rocket with All-Movable Canard Surface”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, Vol. 232, No. 6, June 2017.
[22] S. He, J. Wang, D. Lin, “Robust Missile Autopilots With Finite-Time Convergence”, Asian Journal of Control, Vol. 18, No. 3, May 2016.
[23] B. Bangian Tabrizi, S.K. Hosseini Sani, “Control of Cruise STT Missile based on Dynamic Inversion using Genetic Algorithm and Neural Network and Virtual Boundary Layer  Using Simulated Annealing Optimization”, 22nd Iranian Conference of Electrical Engineering, May 2014.
Computational Intelligence in Electrical Engineering
Volume 10, Issue 2
September 2019
Pages 19-32

Files

History

  • Receive Date: 20 August 2018
  • Revise Date: 06 July 2019
  • Accept Date: 10 July 2019

Share

How to cite

Statistics