Document Type : Research Article
Authors
IUST
Abstract
Keywords
امروزه در مأموریتهای فضایی، دقت بالای تعیین موقعیت ماهواره از اهمیت ویژهای برخوردار است. اطلاعات مربوط به موقعیت مداری ماهواره در بسیاری از کاربردها نظیر: کنترل مأموریت ماهواره، برچسبزنی تصاویر گرفته‌شده از سطح زمین [1]، پیشبینی بلندمدت مدار ماهواره به‌منظور جهتگیری اولیه تجهیزات ردیابی (برای مثال، آنتنهای مخابراتی) در ایستگاه زمینی در طلوعهای آینده ماهواره و برنامهریزی برای انجام مانورهای مداری [2] استفاده می‌شود. تعیین موقعیت ماهواره به دو صورت انجام میگیرد: روی بُرد و در ایستگاه زمینی. از راهکارهای تعیین موقعیت روی برد، میتوان به استفاده از گیرنده فضایی GPS5 در ماهواره و یا استفاده از مدلهای تخمین مداری مانند انتشارگر SGP44 و پیادهسازی آن در پردازنده زیرسیستم تعیین موقعیت ماهواره اشاره کرد. تعیین موقعیت در ایستگاه زمینی ماهواره نیز میتواند به دو صورت لحظهای صورت گیرد: 1. با تجهیزات نصب‌شده (تجهیزات مخابراتی، اپتیکی و یا لیزری) در ایستگاه زمینی؛ 2. یا به‌صورت بلندمدت با استفاده از داده TLE و انتشارگر SGP4.
استفاده از انتشارگر SGP4، کاربرد وسیعی در تعیین موقعیت بلندمدت ماهوارههای مدار پایین دارد. ورودی این مدل، داده TLE و مقدار زمان سپری شده نسبت به زمان Epoch6 داده TLE است. خروجی انتشارگر SGP4 بردار موقعیت و سرعت ماهواره در دستگاه مختصات ECI است [3]. مؤسسه NORAD3 داده TLE را به‌صورت رایگان در اختیار عموم قرار می‌دهد [4].
امروزه به علت دراختیاربودن نرمافزارهای رایج و متعدد از قبیل STK، NOAA و ... استفاده از داده TLE کاربرد فراگیر و چشمگیری در پیشبینی موقعیت ماهواره پیدا کرده است؛ به‌طوری‌که در بسیاری از مأموریتهای فضایی همچون NAVID [5]، EgyptSat-1، STR&AND-1 و ... تعیین موقعیت ماهواره با استفاده از داده TLE شده است. علاوه بر این، با پیادهسازی انتشارگر SGP4 در پردازشگر برد زیرسیستم تعیین موقعیت تعبیه‌شده در ماهواره، امکان تعیین موقعیت روی برد نیز به وجود میآید [6].
با وجود استفاده فراگیر داده TLE در تعیین موقعیت ماهوارهها، برخی محدودیتها در کاربرد این داده در مأموریتهای فضایی وجود دارد. یکی از این محدودیتها نبود معیار مشخصی برای دقت دادههای TLE ارائه‌شدة مؤسسه NORAD است. نُرم خطای پیشبینی بردار موقعیت در Epoch داده TLE در حدود 2 کیلومتر است و با طولانی‌شدن زمان پیشبینی بعد از این Epoch، خطا به‌صورت سهموی افزایش می‌یابد که نرخ افزایش خطا با گذر زمان برای داده TLE، مشخص نیست [7]. ازطرفی مؤسسه NORAD، دادة TLE را به‌صورت نامنظم انتشار می‌دهد [8] که این موضوع در بسیاری از مأموریتهای فضایی چالش‌برانگیز است.
به‌منظور برطرف‌کردن محدودیتهای اشاره‌شده، میتوان با محاسبه داده TLE به‌صورت مستقل از مؤسسه NORAD، به داده TLE در Epoch دلخواه و دقتی مناسب دسترسی داشت و براساس آن، پیشبینی موقعیت ماهواره را انجام داد. در شکل (1) رویه تولید داده TLE و برخی از کاربردهای آن در مأموریتهای ماهوارهای همچون کاربرد در واحدهای کنترل مأموریت، مانیتورینگ و کنترل آنتن نشان داده شده است.
شکل (1): سیستم تعیین موقعیت در ایستگاه زمینی براساس داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD
روشهای گوناگونی به‌منظور محاسبة داده TLE ارائه شدهاند. در مرجع [9] یک روش بازگشتی برای تبدیل پارامترهای مداری کپلری لحظهای به پارامترهای مداری کپلری متوسط ارائه شده است. مرجع [10] یک روش براساس روش تکرار مستقیم ارائه داده است. در این دو روش، فقط 6 پارامتر مداری کپلری متوسط از داده TLE محاسبه می‌شوند و ضریب B* محاسبه نشده است و مقدار آن صفر در نظر گرفته می‌شود. در مرجع [11] نیز روشی مبتنی بر الگوریتم بهینهسازی علف‌های هرز مهاجم (5IWO) به‌منظور استخراج 6 پارامتر مداری کپلری متوسط از داده TLE ارائه شده است. در این روش، فرض بر این است که مقدار واقعی ضریب B* و 500 داده موقعیت حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره در دسترس است.
روشی مبتنی بر روش کمترین مربعات نیز به‌منظور محاسبه تمام پارامترهای داده TLE، در [12] ارائه شده است. در این روش، داده TLE با استفاده از مجموعهای از دادههای لحظهای موقعیت ماهواره محاسبه می‌شود. این روش، نیازمند دادة موقعیت پیوسته در طول دست‌کم 2 روز، به‌منظور تخمین مناسب داده TLE است [13]. در کاربردهایی که دادههای اندازهگیری، کم و غیرپیوسته در طول یک شبانهروز در دسترس است، خطای این روش افزایش می‌یابد و داده TLE استخراج‌شده بی‌استفاده می‌شود؛ بنابراین ارائه روشی جدید که ضمن برطرف‌کردن این محدودیت، خطای تخمین را نیز بهبود دهد، از اهمیت ویژهای برخوردار است.
در این مقاله، روشی مبتنی بر الگوریتم بهینهسازی علف‌های هرز مهاجم به‌منظور استخراج پارامترهای مداری کپلری متوسط و ضریب B* داده TLE ارائه شده است. این ضریب که برای مدلسازی اثر درگ در پارامترهای TLE در نظر گرفته شده است، دربردارنده اثر سطح مقطع مؤثر برخورد ماهواره با سیال پیرامونی در مدار، چگالی سیال و چنس سطح بدنه ماهواره و ... است. الگوریتم بهینهسازی عددی IWO، اولین‌بار در سال 2006 ارائه شد [14] و تا به امروز کاربرد وسیعی در صنایع مختلف پیدا کرده است. با انتخاب درست پارامترها در الگوریتم IWO، این روش در مقایسه با روشهای عددی بهینهسازی شناخته‌شده مانند GA7، PSO8، SFA9 و Memetic 10 در حل مسائل چندمتغیره و غیرخطی معروف11 عملکرد مناسبی در سرعت همگرایی و دقت‌یافتن پاسخ مسئله دارد [14]. به همین دلیل در این مقاله از این روش بهینهسازی برای حل مسئله استفاده شده است.
از دردسترسترین دادههای موقعیت ماهواره، دادههای مربوط به ردیابی ماهواره در ایستگاه زمینی هستند. ازآنجاکه ماهواره در بازههای زمانی محدودی در رؤیت ایستگاه زمینی قرار میگیرد، ازاین‌رو دادههای اندازهگیری به‌صورت غیرپیوسته و کوتاه‌مدت هستند. ازطرفی، به دلیل محدودیتهای موجود در تجهیزات ردیابی نصب‌شده در ایستگاههای زمینی، دادههای اندازهگیری معمولاً با نویز همراه هستند.
در این مقاله به دلیل عدم دسترسی به دادههای اندازهگیریشدة واقعی در ایستگاه زمینی، از دادههای موقعیت ماهواره CHAMP [15] دریافتی از گیرنده GPS مستقر در این ماهواره استفاده شده است. به این صورت که با درنظرگرفتن یک ایستگاه زمینی فرضی، دادههای موقعیت GPS ماهواره با انجام تبدیلات مختصات لازم به دادههای فاصله، زاویه سمت و زاویه فرازِ معادل، برای ایستگاه زمینی مفروض تبدیل شده است. تصویر ماهواره CHAMP و مشخصات آن در شکل (2) مشاهده می‌شود.
شکل (2): مشخصات ماهواره CHAMP
به دلیل نویز بسیار کم دادههای موقعیت حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره CHAMP، به‌منظور تشابه بیشتر این دادهها به واقعیت، نویز و بایاس کافی به دادههای تولیدشده در ایستگاه زمینی اعمال شده است. سپس با استفاده از دادههای مصنوعی اندازهگیری و اعمال الگوریتم IWO، داده TLE تخمین زده می‌شود. برای ارزیابی میزان دقت الگوریتم پیشنهادی، خطای پیشبینی موقعیت در 2 روز آتی براساس داده TLE تخمینی، نسبت به دادههای موقعیت واقعی ماهواره CHAMP مقایسه شده است.
نتایج شبیهسازی نشان می‌دهد، خطای پیشبینی در حالتی که به دادههای اندازهگیریشده در ایستگاه زمینی نویز اضافه نشود، در طول دو روز آینده به کمتر از 10 کیلومتر میرسد. در حالتی که به دادههای مذکور نویز اضافه شود، این خطا به کمتر از 20 کیلومتر می‌شود؛ درحالی‌که همین خطا برای داده TLE ارائه‌شده توسط مؤسسه NORAD کمتر از 8 کیلومتر است. دلیل این اختلافِ 10 کیلومتری در دقت دادهها این است که مؤسسه NORAD، دادههای ارائه‌شده را به وسیله دادههای دریافتی از ایستگاههای زمینی NORAD استخراج می‌کنند که از دادههای اندازهگیری با بازه زمانی کافی و تجهیزات با دقت بالا استفاده می‌کنند. بنابراین این اختلاف در دقت، طبیعی و پیشبینیشده بود. طرح کلی مقاله به این صورت است که در بخش دوم، داده TLE و انتشارگر SGP4 معرفی می‌شوند.. در بخش سوم، الگوریتم IWO ارائه شده است. در بخش چهارم با انجام شبیهسازی، داده TLE به روش IWO با استفاده از دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی استخراج شده است و در بخش آخر، مطالب، جمعبندی می‌شود.
داده TLE حاوی اطلاعات مداری ماهواره بوده است که تحت یک فایل متنی دو خطی در اختیار کاربران قرار میگیرد [4]. این اطلاعات شامل 6 پارامتر مداری کپلری متوسط و ضریب ترم درگ B* در یک Epoch مشخص است. 6 پارامتر مداری کپلری مطابق شکل (3) تعریف می‌شوند.
شکل (3): پارامترهای مداری کپلر
شکل (4): بخشهای تشکیل‌دهنده یک داده TLE نمونه [17]
مطابق با شکل (3) پارامترهای مداری کپلری عبارت‌اند از [16]:
e: گریز از مرکز12
i: شیب مداری13
Ώ: زاویه RAAN14
: آرگومان حضیض زمینی15
θ:زاویه ماهواره نسبت به نقطه حضیض مدار16
a: شبه قطر اصلی17
گفتنی است، پارامترهای مداری کپلری ارائه‌شده در داده TLE مقادیر متوسط هستند؛ البته در داده TLE به جای شبه قطر اصلی متوسط، پارامتر متوسط تعداد دوران مداری ماهواره18 (n) در طول یک شبانهروز در نظر گرفته شده [3] که تبدیل‌پذیر به یکدیگر هستند. همچنین در تعریف داده TLE، حرف M را برای پارامتر زاویه متوسط ماهواره نسبت به نقطه حضیض مدار19 در نظر میگیرند [3]. در شکل (4)، بخشهای تشکیل‌دهنده یک داده TLE نمونه نمایش داده شده است. همان‌طور که مشاهده میکنیم، 6 پارامتر مداری کپلری متوسط در سطر دوم و ضریب B* در سطر اول داده TLE قرار دارند.
یکی از روشهای رایج تعیین موقعیت ماهواره، استفاده از انتشارگر SGP4 است که مؤسسه NORAD، اولین‌بار در سال 1966 براساس قضیه تحلیلی Kozai منتشر کرد و در سال 1979 عملیاتی شد [18]. این انتشارگر با دریافت داده TLE بردار مکان و سرعت ماهواره را محاسبه میکند. مدل شماتیکی این انتشارگر مطابق شکل (5) است.
شکل (5): مدل شماتیکی انتشارگر SGP4
اندیس پارامترهای مداری کپلری نشانگر مقادیر متوسط بوده و tn برچسب زمانی این پارامترها است. R و V نیز به ترتیب بردار مکان و سرعت در لحظه tn هستند. در این مدل، معادله حالت مربوط به انتشارگر SGP4 مطابق رابطه (1) توصیف می‌شود:
|
(1) |
در رابطه فوق بردار حالت شامل مکان و سرعت ماهواره، f تابع انتشارگر SGP4، x0 پارامترهای مداری کپلری متوسط و B* ضریب اثر درگ اتمسفر و t زمان است. بردار پارامترهای مداری کپلری x0 به‌کاررفته در رابطه (1) مطابق رابطه (2) تعریف می‌شود.
|
(2) |
اندیس پارامترها نشانگر متوسط‌بودن آن‌هاست. ضریب B* مطابق با رابطه (3) محاسبه می‌شود.
|
(3) |
که B ثابت بالستیک و چگالی مرجع اتمسفر است [17].
در این مقاله، منظور از تخمین داده TLE، تخمین 6 پارامتر مداری کپلری متوسط و ضریب B* در یک Epoch مشخص است. برنامه انتشارگر SGP4 استفاده‌شده در فرآیند تخمین و شبیهسازی، نسخه سال 1980 میلادی است [3] که در محیط نرمافزار MATLAB پیادهسازی شده است.
الگوریتم بهینهسازی علف‌های هرز مهاجم (IWO) یک روش بهینهسازی عددی است که اولین‌بار در سال 2006 ارائه شد [14]. این الگوریتم از الگوی تکثیر علف‌های هرز بهره گرفته است و امروزه در کاربردهای مختلفی ازجمله طراحی آنتنهای مخابراتی [20]، جایابی عملگرها و سنسورهای توزیعیافته [21] و حل مسائل بهینهسازی چند متغیره [22] و ... استفاده شده است.
در این الگوریتم، هدف، یافتن بهترین نقطه از یک محیط مشخص برای زیستن بذرها است. علف‌های والد جست‌وجو را با انتشار بذر انجام می‌دهد. در مرحله اول، بخشهایی از محیط که کاندیدای بهترین منطقه برای زیستن هستند، تعیین می‌شود و در مراحل بعد، جست‌وجو در محدودههای با شرایط زیست بهتر انجام می‌شود؛ بنابراین ایده اصلی روش، افزایش تمرکز و قدرت جست‌وجو با گذر زمان در محدودههای با قابلیت وجود جواب بهتر است. مراحل اجرای این الگوریتم به‌صورت خلاصه بیان می‌شود:
|
(4) |
در رابطه فوق، تعداد کل مراحل انتشار فرآیند جست‌وجو، شماره مرحله انتشار جاری، انحراف معیار انتشار بذرها حول علف‌های والد در اولین مرحله انتشار، انحراف معیار انتشار بذرها در آخرین مرحله انتشار و n ضریب مدولاسیون که روند کاهش انحراف معیار (افزایش تمرکز در جست‌وجو) هر مرحله از انحراف معیار اولیه (حداکثر) به انحراف معیار نهایی (حداقل) را مشخص میکند.
فلوچارت کلی الگوریتم IWO در شکل (6) مشاهده می‌شود.
|
شکل (6): فلوچارت الگوریتم بهینهسازی علف‌های هرز مهاجم (IWO)
همان‌طور که در بخش قبل ذکر شد، به‌منظور محاسبه داده TLE به پارامترهای مداری متوسط احتیاج است؛ درحالی‌که دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی، مقادیر لحظهای هستند؛ بنابراین برای محاسبه مقادیر متوسط باید به مجموعهای از دادههای لحظهای دسترسی داشت. بدین ترتیب اگر فرض کنیم مجموعه Nتایی از دادههای لحظهای در اختیار باشد، تابع صلاحیت الگوریتم IWO مطابق رابطه (5) تعریف می‌شود.
|
(5) |
در رابطه (5) و به ترتیب داده موقعیت i-ام ماهواره در دستگاه مختصات ECI حاصل از مجموعه دادههای اندازهگیری ایستگاه زمینی (GS21) و حاصل از انتشار داده TLE براساس انتشارگر SGP4 است. منظور از نرم 2 است. بدین ترتیب در هر مرحله از الگوریتم، برای هر TLE (تمام علف‌های جدید و قدیم) با استفاده از انتشارگر SGP4، بردار محاسبه می‌شود و با بردار مقایسه می‌شود.
بدین ترتیب با اجرای الگوریتم IWO، پارامترهای مداری کپلری متوسط (x0) و ضریب B* در یک Epoch مشخص، تخمین زده می‌شود و با استفاده از انتشارگر SGP4 موقعیت ماهواره در زمانهای آتی پیشبینی می‌شود. این روند در شکل (7) نمایش داده شده است.
شکل (7): روند تعیین موقعیت ماهواره در الگوریتم IWO
در این بخش، ابتدا رویة تولید دادههای اندازهگیری برای ایستگاه زمینی با استفاده از دادههای موقعیت GPS درون ماهواره، مرور می‌شود و در ادامه، دقت تخمین داده TLE بررسی می‌شود.
به‌منظور تولید دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی برای ماهواره CHAMP، از دادههای GPS این ماهواره [14]، در بازه زمانی 28-May-2008 21:37:46 الی 29-May-2008 21:36:46 استفاده شده است. زمان نمونهبرداری دادهها 1 دقیقه است. برای انجام شبیهسازیها یک ایستگاه زمینی فرضی در شهر تهران، یعنی در طول جغرافیایی 78/35 درجه و عرض جغرافیایی 45/51 درجه در نظر گرفته شده است.
دادههای موقعیت دریافتی از گیرنده GPS در دستگاه مختصات ECF است که باید برای تبدیل به دادههای فاصله22، زاویه سمت23 و زاویه فراز24 به دستگاه مختصات ناظر مرکز (AER25) تبدیل شوند [16].
به ازای استفاده از یک شبانهروز داده GPS ماهواره CHAMP با زمان نمونهبرداری 1 دقیقه، تنها 27 دقیقه (معادل 27 داده اندازهگیری) توسط ایستگاه زمینی تهران رؤیت‌پذیر است. نمودار حرکت مداری ماهواره CHAMP در طول یک شبانهروز و منطقه پوشش ایستگاه زمینی تهران در شکل (8) مشاهده می‌شود.
ازآنجاکه دادههای موقعیت ماهواره دریافتی از گیرنده GPS دارای دقت زیادی هستند، دادههای اندازهگیری تولیدشده برای ایستگاه زمینی نیز عملاً از خطای بسیار اندکی برخوردار خواهند بود. براین‌اساس، برای هرچه واقعیترکردن این دادههای اندارهگیری، به داده فاصله، نویز 500 متری و بایاس 500+ متری و به داده زوایای رؤیت سمت و فراز، نویز 5/0 درجه و بایاس 5/0+ درجه افزوده شده است. گفتنی است، بسیاری از تجهیزات به‌کاررفته برای تعیین موقعیت ماهوارهها، امکان ارائة داده موقعیت ماهواره با دقت بهتری از این اعداد را نیز دارند.
این دادههای موقعیت، مطابق رابطه (5) به‌عنوان دادهها مبنا در تعریف تابع صلاحیت الگوریتم IWO استفاده می‌شوند. از طرفی، موقعیت و سرعت انتشاریافته با انتشارگر SGP4 در دستگاه مختصات ECI هستند؛ بنابراین موقعیت ماهواره حاصل از دادههای اندازهگیری ایستگاه زمینی نیز باید در دستگاه مختصات ECI بیان شوند. بدین منظور، دادههای اندازهگیری ابتدا از دستگاه مختصات ناظر مرکز AER به دستگاه مختصات ECF و سپس با انجام تبدیلات لازم به دستگاه مختصات ECI منتقل می‌شوند. به‌منظور محاسبه ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ناظر مرکز AER به دستگاه مختصات ECF، میتوان از روابط صریح موجود در [15] استفاده کرد؛ درحالی‌که به‌منظور محاسبه ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ECF به ECI روابط تقریبی وجود دارد که در رابطه (6) ارائه شده است [21].
|
(6) |
ماتریس دوران مربوط به جابهجایی قطبی26 زمین، ماتریس دوران زمین به دور خود27، ماتریس دوران مربوط به اثر رقص محوری28 زمین و ماتریس مربوط به اثر حرکت تقدیمی29 زمین هستند.
بدین ترتیب به‌منظور تولید داده اندازهگیری ایستگاه زمینی، ابتدا دادههای موقعیت GPS ماهواره CHAMP که در دستگاه مختصات ECF تعریف شدهاند به دستگاه مختصات ناظر مرکز AER منتقل می‌شود و پس از اعمال نویز و بایاس به دادهها، با اعمال ماتریس تبدیل دستگاههای ناظر مرکز AER به ECF و در ادامه اعمال ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ECF به ECI، دادههای اندازهگیری برای فرآیند تخمین آماده می‌شوند. این روال در شکل (9) مشاهده می‌شود.
واضح است در کاربردهای واقعی بلوک ابتدایی شکل (9) برای تولید دادههای مصنوعی، اندازهگیری دیگر مورد نیاز نخواهد بود و دادههای مورد نیاز مستقیماً از ادوات مستقر در ایستگاه زمینی حاصل خواهند شد. پس از آماده‌سازی دادههای موقعیت به‌منظور تخمین داده TLE، بررسی بر روی اثر تغییر زاویه رؤیت ماهواره بر روی خطای اندازهگیری خواهیم داشت.
با کاهش زاویه فراز رؤیت ماهواره، فاصله ماهواره نسبت به ایستگاه زمینی افزایش می‌یابد. بدین ترتیب در صورت وجود خطا در دادههای اندازهگیری زوایای رؤیت، خطای سنجش موقعیت ماهواره در بیشینه مقدار خود قرار میگیرد. به‌منظور اثبات این ادعا، نمودار زاویه فراز برحسبِ خطای موقعیت دادههای اندازهگیری مصنوعی تولیدشده نسبت به دادههای GPS واقعی در دستگاه مختصات ECI، بررسی می‌شود که در شکل (10) نمایش داده شده است. همان‌طور که در شکل 10 دیده می‌شود، بیشترین خطا متعلق به دادهای با کمترین زاویه فراز (معادل 38 کیلومتر) و کمترین خطا مربوط به دادههای با بیشترین زاویه فراز (معادل 8 کیلومتر) است. بدین ترتیب، اندازه زاویه فراز، معیار مناسبی برای قضاوت درخصوص میزان خطای دادههای اندازهگیریشده در ایستگاه زمینی در کاربردهای عملیاتی خواهد بود. در پایان این بخش، در شکل (11) دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی برای مجموعاً چهار بار رؤیت ماهواره CHAMP در ایستگاه تهران، در طول یک شبانهروز و در چهار ستون نمایش داده شده است. روند طلوع (ورود از افق به زاویه دید ایستگاه) و غروب (خروج از زاویه دید ایستگاه به افق) ماهواره در نمودارهای مربوط به زاویه فراز به خوبی مشاهده می‌شود که از صفر شروع شده و به صفر ختم می‌شود. همان‌طور که ذکر شد، با کاهش زاویه فراز، فاصله ماهواره تا ایستگاه زمینی افزایش می‌یابد. این موضوع در مقایسه نمودارهای مربوط به زاویه فراز و فاصله کاملاً مشهود است.
در این مرحله، داده TLE به روش IWO و با استفاده از دادههای اندازهگیری ایستگاه زمینی تخمین زده، سپس دقت آن ارزیابی می‌شود. در این راستا، ابتدا پارامترهای مربوط به الگوریتم IWO تنظیم می‌شوند، سپس بر روی مسئله تخمینِ داده TLE ماهواره، اعمال می‌شوند. پارامترهای الگوریتم IWO براساس [14] مطابق جدول (1) و جدول (2) تنظیم می‌شوند.
شکل (8): حرکت مداری ماهواره CHAMP در طول یک شبانهروز و منطقه پوشش ایستگاه زمینی تهران
شکل (9): آماده‌سازی دادههای موقعیت به‌منظور تخمین داده TLE به روش IWO
شکل (10): بررسی تغییرات خطای اندازهگیری در دستگاه مختصات ECI بر اثر تغییرات زاویه فراز
جدول(1): پارامترهای مختص هر کمیت مداری در الگوریتم IWO
|
پارامتر |
توصیف |
مقدار |
||||||
|
(درجه) |
(درجه) |
(درجه) |
(درجه) |
(دور /روز) |
||||
|
انحراف از معیار اولیه انتشار بذرها |
0013/0 |
1250/0 |
1250/0 |
5/0 |
5/0 |
0750/0 |
0001/0 |
|
|
انحراف از معیار نهایی انتشار بذرها |
0000013/0 |
0001250/0 |
0001250/0 |
0005/0 |
0005/0 |
0000750/0 |
0000001/0 |
|
|
فضای جستجو |
فضای جستجو جهت یافتن پارامتر بهینه |
0 الی 01/0 |
7247/86 الی 7247/87 |
7376/108 الی 7376/109 |
8290/77 الی 8290/81 |
3419/278 الی 3419/282 |
5075/15 الی 1075/16 |
0 الی 0001/0 |
شکل (11): زاویه سمت، زاویه فراز و فاصله مربوط به رؤیتهای ماهواره CHAMP در ایستگاه زمینی تهران در طول یک شبانهروز
(فواصل زمانی دادههای اندازهگیری 1 دقیقه است)
جدول (2): پارامترهای الگوریتم IWO به‌منظور تخمین داده TLE
|
پارامتر |
توصیف |
مقدار |
|
N |
تعداد جمعیت اولیه |
80 |
|
D |
بُعد مسئله |
7 |
|
Pmax |
بیشینه جمعیت در هر مرحله |
80 |
|
Smax |
بیشینه جمعیت علف‌های ولد در هر مرحله |
10 |
|
Smin |
کمینه جمعیت علف‌های ولد در هر مرحله |
2 |
|
n |
ضریب مدولاسیون غیرخطی |
3 |
برای بررسی اثر خطا در دادههای اندازهگیری استفاده‌شده در میزان دقت تخمین داده TLE، روش IWO را یک‌بار با استفاده از دادههای اندازهگیری تولیدشده در ایستگاه زمینی در حالت بدون نویز و بار دیگر در حالت وجود نویز اندازهگیری تکرار میکنیم.
همان‌طور که در بخش قبل در شکل (10) مشاهده شد، خطا در موقعیت ماهواره، ناشی از خطا در زاویه فراز متغیر است. دادههای اندازهگیری با زاویه فراز کم، خطای زیاد و دادههای با زاویه فراز زیاد، خطای کمتری دارند. به نظر میرسد با حذف تعداد محدودی از دادههای با زاویه فراز پایین، دقت تخمین بهبود می‌یابد. برای اثبات این ادعا، تخمین داده TLE برای دادههای اندازهگیریشده در ایستگاه زمینی با زاویه فراز بیشتر از 20 درجه تکرار شده است. این دو بسته داده به ترتیب شامل 27 و 6 دقیقه داده اندازهگیریشده در ایستگاه زمینی هستند که در شکل (12) به خوبی نمایش داده شده است.
|
شکل (12): نواحی پوشش رد مداری ماهواره CHAMP در ایستگاه زمینی تهران
بنابراین درمجموع، سه داده TLE تخمین زده می‌شود که در پایان دقت دادههای تخمینی و داده TLE مؤسسه NORAD با هم مقایسه می‌شوند.
به‌منظور ارزیابی نتایج، خطای پیشبینی موقعیت ماهواره با استفاده از انتشارگر SGP4 و دادههای TLE تخمینی نسبت به دادههای موقعیت ماهواره CHAMP محاسبه شده است. به‌منظور ارزیابی بهتر، این خطا برای داده TLE متناظر ارائه‌شدة مؤسسه NORAD هم محاسبه می‌شود. بدین منظور، Epoch دادههای TLE تخمینی در Epoch داده TLE مؤسسه NORAD، یعنی28 May 2008 21:36:52.602 قرار داده شده است. گفتنی است، در پیشبینی موقعیت با استفاده TLE مؤسسه NORAD، از انتشارگر SGP4 نرمافزار STK استفاده شده است.
در مرحله اول، با استفاده از دادههای اندازهگیری مصنوعی تولیدشده برای ایستگاه زمینی، بدون افزودن نویز و بایاس، داده TLE تخمین زده شده است. این داده به همراه داده TLE مؤسسه NORAD در جدول (3) نشان داده شده است.
جدول (3): داده TLE تخمینی به روش IWO با استفاده از دادههای اندازهگیری بدون نویز و داده متناظر TLE مؤسسه NORAD (متناظر با شکل 4)
|
NORAD TLE: 1 26405U 00039B 08149.90060882 .00007326 00000-0 37958-4 0 5501 2 26405 087.2247 109.2376 0003837 079.8290 280.3419 15.80749474448858 |
|
IWO TLE: * ****** ****** 08149.90060882 .******** *****-* +34936-4 * **** * ***** 087.2764 109.1286 0003453 081.3467 278.8403 15.80748563******* |
شکل (13): روند انتشار دو کمیّت شیب مداری متوسط و تعداد متوسط دوران در یک شبانهروز در الگوریتم IWO در تخمین داده TLE
|
|
|
شکل (14): خطای پیشبینی دو روزه داده TLE تخمینی برای حالت بدون نویز و داده TLE مؤسسه NORAD نسبت به دادههای GPS واقعی در مؤلفههای x، y و z و نرم 2 این سه مؤلفه
قبل از ارزیابی دادههای TLE تخمینی، برای درک بهتر نسبت به روند جست‌وجو در الگوریتم IWO به‌منظور یافتن پاسخ بهینه، روند انتشار علفها در طول چندین مرحله از الگوریتم بررسی شده است. بدین منظور، انتشار دو کمیّت شیب مداری متوسط و تعداد متوسط دوران مداری ماهواره در فضای جست‌وجو، در 4 مرحله از مراحل الگوریتم در شکل (13) رسم شده است. روند همگرایی به پاسخ بهینه به خوبی مشاهده می‌شود. نقاط مربعی شکل، علف‌های هرزی هستند که از مرحله قبل باقی ماندهاند و نقاط دایرهای شکل، بذرهای جدیدی هستند که در مرحله جاری منتشر شدهاند.
در مرحله ارزیابی، خطای پیشبینی دادههای TLE تخمینی با استفاده از دادههای اندازهگیری بدون نویز و داده TLE ارائه شدة مؤسسه NORAD نسبت به دادههای GPS ماهواره CHAMP مقایسه می‌شود. انتشارگر SGP4، بازة زمانی 29-May-2008-21:37:46 الی 31-May-2008-21:36:46 را پیشبینی کرده است و خطای موقعیت در سه مؤلفه x، y و z نسبت به دادههای GPS در شکل (14) نمایش داده شده است.
همان‌طور که در شکل (14) مشاهده می‌شود، از دادههای اندازهگیریشده در یک شبانهروز که درمجموع، 27 دقیقه است برای تخمین داده TLE استفاده شده است و با استفاده از این داده TLE، انتشارگر SGP4، دو موقعیت ماهواره را در دو شبانهروز بعد پیشبینی کرده است. مطابق این شکل، خطای پیشبینی موقعیت با استفاده از داده TLE (که مؤسسه NORAD ارائه کرده است) در سه مؤلفه و نیز نرم آنها به کمتر از 10 کیلومتر میرسد؛ درحالی‌که خطای پیشبینی موقعیت با داده TLE تخمین زده شده است، با استفاده از تمام دادههای اندازهگیریشده در ایستگاه زمینی (27 دقیقه)، در مؤلفه x کمتر از 5 کیلومتر، در مؤلفههای y و z کمتر از 10 کیلومتر است.
شبیهسازی برای دادههای اندازهگیری پس از افزودن نویز و بایاس تکرار شده است. نتیجه تخمینِ داده TLE در جدول (4) آمده است.
جدول (4): دادههای TLE تخمینی به روش IWO با افزودن نویز به دادههای اندازهگیری و داده TLE متناظر مؤسسه NORAD (متناظر با شکل 4)
|
NORAD TLE: 1 26405U 00039B 08149.90060882 .00007326 00000-0 37958-4 0 5501 2 26405 087.2247 109.2376 0003837 079.8290 280.3419 15.80749474448858 |
|
IWO TLENoise1 (Elevation>0): * ****** ****** 08149.90060882 .******** *****-* +12320-4 * **** * ***** 087.2388 109.1852 0000022 079.1021 281.1506 15.80736090******* |
|
IWO TLENoise2 (Elevation>20): * ****** ****** 08149.90060882 .******** *****-* +35488-4 * **** * ***** 087.3019 109.1004 0000004 079.5213 280.6438 15.80744839******* |
مطابق با مرحله قبل، برای ارزیابی دقت نتایج، خطای پیشبینی موقعیت دو روزه برای دادههای TLE تخمینی در حالتهای وجود و عدم وجود نویز اندازهگیری، محاسبه و در شکل (15) نمایش داده شده است. همچنین در این شکل، TLE مؤسسه NORAD، خطای پیشبینی موقعیت را ارائه داده است.
شکل (15): خطای پیشبینی دو روزه دادههای TLE تخمینی در حالت وجود نویز اندازهگیری و داده TLE مؤسسه NORAD نسبت به دادههای GPS واقعی
با مقایسه نتایج شکلهای (14) و (15)، مشاهده می‌شود با افزودن نویز و بایاس به دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی، نرم خطای پیشبینی دو روزه به حدود 35 کیلومتر افزایش یافته است؛ درحالی‌که با حذف دادههای با زاویه فراز کمتر از 20 درجه، خطای پیشبینی بهبود می‌یابد و به کمتر از 20 کیلومتر میرسد. بنابراین با استفاده از دادههای اندازهگیری نویزی در ایستگاه زمینی، به روش IWO، داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD استخراج شد که نرم خطای پیشبینی دو روزه آن کمتر از 20 کیلومتر است.
در این مقاله، روشی نوین جهت تخمین داده TLE ارائه شد. دادههای استفاده‌شده، به‌منظور تخمین داده TLE، دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی هستند. به دلیل دسترسی‌نداشتن به دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی، این دادهها به‌صورت مصنوعی و براساس دادههای موقعیتِ واقعی حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره CHAMP و برای ایستگاه زمینی تهران تولید شدهاند. با توجه به این محل ایستگاه زمینی در طول یک شبانهروز، در مجموع 27 دقیقه داده اندازهگیری در اختیار بوده است. سپس به روش IWO، داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD استخراج شد و نشان داده شد که نرم خطای پیشبینی دو روزه این داده TLE به کمتر از 10 کیلومتر میرسد؛ درحالی‌که این خطا برای داده TLE مؤسسه NORAD کمتر از 8 کیلومتر است.
برای شبیهسازی حالت واقعی، به دلیل اینکه در کاربردهای عملیاتی، دادههای اندازهگیری در ایستگاه زمینی به علت محدودیتهای تجهیزات ردیابی ماهواره خطا دارند، نویز و بایاس کافی به دادهها اضافه شد و فرآیند تخمین داده TLE مجدداً تکرار شد. با حذف دادههای با زاویه فراز کمتر از 20 درجه، دادههای اندازهگیری با خطایی درخور توجه از مجموعه داده اندازهگیری کنار گذاشته شد. به عبارت دیگر، تنها 6 داده اندازهگیری با خطای کم از مجموع 20 داده، برای استخراج TLE استفاده شد. فرآیند استخراج داده TLE برای این دادهها نیز تکرار شد. مشاهده شد، نرم خطای پیشبینی برای داده TLE استخراج‌شده با استفاده از 27 دقیقه داده اندازهگیری نویزی، به حدود 35 کیلومتر میرسد؛ درحالی‌که این خطا برای داده TLE استخراج‌شده با استفاده از دادههای اندازهگیری نویزی با زاویه فراز بیش از 20 درجه، به 20 کیلومتر بهبود یافت. بنابراین با دراختیارداشتن دادههای اندازهگیری ایستگاه زمینی به روش IWO میتوان مستقل از مؤسسه NORAD داده TLE ماهواره را استخراج کرد و به خطای پیشبینی موقعیت دو روزه کمتر از 20 کیلومتر دست یافت.
)