در سال­های اخیر تقاضای انرژی الکتریکی به سرعت افزایش یافته و شرکت­های برق نیازمند تأمین تقاضای بیشتری از طریق شبکه­های خود و نیز حفظ ایمنی سیستم هستند. حق مالکیت­های محیطی و مسایل هزینه‌ای موانع اصلی در وسعت یافتن شبکه­های انتقال توان هستند. بنابراین علاقه و توجه به استفاده­ی بهتر از قابلیت­های سیستم قدرت موجود وجود دارد. ادوات انتقال AC انعطاف پذیر [1](FACTS) به دلیل پیشرفت­های اخیر در الکترونیک قدرت توجه زیادی در سیستم انتقال به دست آورده­اند. یکی ازموارد کاربرد ادوات FACTS , کاهش جریان­ها در خطوط با بارگیری سنگین است که منجر به بارپذیری بیشتر، تلفات سیستم کمتر و بهبود پایداری نیازهای موجود در قراردادها با کنترل شارش توان در شبکه می­شود [1و2].

در بازار برق مقررات زدایی شده سه مدل به نام مدل حوضچه، دو طرفه و ترکیبی وجود دارند. مدل حوضچه مدلی است که یک مشتری می­تواند برق را از ژنراتورهای رقیب در بازار، باز خرید نموده و آن را در یک قیمت با پاکسازی قیمت یکسان به مشتری­ها یا مصرف کنندگان بفروشد. در مدل دو طرفه، تراکنش­ها مستقیماً مابین خریدار و فروشنده رخ می­دهند. مدل ترکیبی خصوصیات مختلف مدل حوضچه و دو طرفه را ترکیب می­کند. در مدل ترکیبی، مشتری بر حسب راحتی خود قابلیت مذاکره در مورد یک توافق تأمین توان به صورت مستقیم با تأمین کنندگان و یا انتخاب تأمین توان از بازار حوضچه را دارد [4].

در بین ادوات FACTS ، جبرانساز سری کنترل شده با تایریستور [2](TCSC) دارای پتانسیل کاربردی زیادی در تنظیم دقیق شارش توان روی خط انتقال، میرا سازی نوسانات بین ناحیه­ای، حذف تشدید زیر سنکرون و بهبود پایداری گذرا است.TCSC قادر به تصحیح امپدانس خط و بنابراین کنترل شارش توان است. این امر موقعیتی برای آزاد سازی خطوط با بارگیری سنگین و بهبود بارپذیری فراهم می­آورد [3].

روش­های مختلفی برای تعیین مکان بهینه و کنترل ادوات FACTS برای بهبود بارپذیری سیستم انتقال برای مدل حوضچه استفاده شده­اند. رویکرد مبتنی بر حساسیت برای مکانیابی جبرانساز سری کنترل شده با تایریستور (TCSC)  کنترلر شارش توان یکپارچه [3](UPFC) به منظور بهبود بارپذیری سیستم انتقال با در نظر گرفتن حساسیت­های ولتاژ و زاویه نسبت به تغییرات بار سیستم پیشنهاد شده است [5]. پخش توان پیوسته [4](CPF) برای به دست آوردن اندازه و موقعیت­های جبرانسازهای سری به منظور افزایش حد بارپذیری سیستم استفاده شده است. این مطالعه خطوط بحرانی را که می­توانند منجر به شروع خروج از مدار خطوط شوند و نیز مکان و تنظیمات پارامتری بهینه­ی جبرانگرهای سری را شناسایی می­کند [6]. روش­های پخش بار بهینه [5](OPF) مبتنی بر برنامه­ریزی خطی ترکیبی عدد صحیح [6](MILP) به منظور تعیین بیشینه­ی بارپذیری با استفاده از ترانسفورمر شیفت دهنده­ی فاز کنترل شده با تایریستور [7](TCPST) برای مدل حوضچه استفاده شده­اند.

برای مدل ترکیبی، یک ساختار ریاضی عمومی به منظور تحلیل و مدیریت تبادلات توان تحت دسترسی باز و تحت قیود امنیت سیستم ارائه شده که مفاهیم شبکه­ای مجازی از تبادلات و ماتریس تبادلات را معرفی می­کند [8]. مدل یک قرارداد(تبادل) دو طرفه­ی خالص از طریق ماتریس تبادل ایمن تعریف شده و به یک شبکه­ی فیزیکی مبتنی بر پخش بار DC با استفاه از فاکتور توزیع DC اعمال شده است که نتیجه می‌گیرد که ماتریس تبادل ایمن وسیله­ای موثر برای مطالعه روابط پیچیده مابین قراردادهای دو طرفه و ایمنی سیستم خواهد بود [9]. مناسب بودن یک شبکه­ی مقررات زدایی شده بر مبنای مفهوم تبادلات تحقق پذیر و ایمن و پیشرفت آن با استفاده از ادوات FACTS آزموده شده است [10]. یک مدل پخش بار بهینه­ی تک مرحله­ای که تبادلات حوضچه­ای را ترکیب با تبادلات دو طرفه پخش بار کرده و در عین حال هزینه را کمینه می­کند و همچنین تلفات و تراکم را در نظر می­گیرد اجرا شده است. در این جا تبادلات دو طرفه، محکم و دارای حق انتقال از قبل تأیید شده فرض می­شوند که در آن عملیات حوضچه به نحوی تنظیم را انجام می­دهد که تلفات و تراکم ترکیبی را برآورده کند [11]. بهبود بارپذیری با استفاده از تعداد و مکان بهینه­ی ادوات FACTS برای تبادلات ترکیبی حوضچه و دو طرفه با استفاده از برنامه ریزی غیر خطی ترکیبی عدد صحیح [8](MINLP) با به کارگیری ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن با استفده از فاکتور توزیعDC تعیین شده است [12]. برای تعیین ماتریس تبادل دوطرفه­ی ایمن، فاکتور توزیع DC ممکن است دقیق نباشد زیرا بسته با پارامترهای شبکه ثابت است. روش جدید ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن برای مدل ترکیبی با استفاده از فاکتور توزیع AC با سهم باس اسلک تعیین شده است [13].

روش­های هوشمند محاسباتی مبتنی بر جمعیت از جمله الگوریتم ژنتیک [9](GA)، برنامه­ریزی تکاملی [10](EP) و بهینه‌سازی جستجوی ذرات[11](PSO) برای تعیین بیشینه بارپذیری سیستم انتقال با استفاده از ادوات FACTS برای مدل حوضچه استفاده شده­اند. الگوریتم ژنتیک به منظور جستجوی همزمان موقعیت­ها، انواع و تنظیمات پارامترهای ادوات FACTS برای تعیین بیشینه­ی بارپذیری به شرط حدود حرارتی و ولتاژی به کار برده شده است [14]. همچنین از GA برای تعیین مکان و تنظیمات بهینه­ی ادوات FACTS با در نظر گرفتن هزینه­ی تولید و هزینه­ی سرمایه گذاری به کار برده شد [15،16]. روش برنامه­ریزی تکاملی برای به دست آوردن مکانیابی بهینه­ی ادوات FACTS چند نوعه برای بیشینه­سازی همزمان قابلیت انتقال کل و در عین حال کمینه­سازی تلفات توان حقیقی کل سیستم پیشنهاد شد و نتایج در مقایسه با روش اندیس حساسیت تلفات بهتر هستند [17]. مکان بهینه برای ادوات FACTS یک نوعه و چند نوعه برای بهبود بارپذیری سیستم با حداقل هزینه­ی نصب با استفاده از PSO تعیین شده است [18]. یک روش بهینه­سازی ترتیبی [12](OO) که از روش بهینه­سازی PSO با همگرایی تضمین شده [13](GCPSO) استفاده می­کند همچنین به منظور بهبود بارپذیری سیستم با استفاده از ادوات FACTS برای کاهش تلاش محاسباتی پیشنهاد شده است [19].

مرور مراجع قبلی که در مورد مکانیابی و کنترل بهینه ادوات FACTS با استفاده از روش­های مختلف هستند نشان می­دهد که مطالعات به منظور بهبود بارپذیری سیستم انتقال، کمینه­سازی هزینه­ی نصب یا هر دو انجام شده­اند. ولی مطالعات کمتری در مورد زمان محاسباتی و مشخصه­ی بهبود بار پذیری با استفاده از روش­های بالا وجود دارند. این از آن جهت است که زمان محاسباتی با افزایش اندازه­ی مساله­ی بهینه­سازی افزایش می­یابد. بنابراین روشی با حل دارای کیفیت بالا همراه با زمان محاسباتی کمتر و همگرایی پایدار مورد نیاز است.

بررسی حالت پایدار بهبود بارپذیری با استفاده از ادوات FACTS برای مدل­های حوضچه و ترکیبی نیازمند الگوریتم بهینه­سازی با قابلیت­های زیر را دارد:

1) بتواند با متغیرهای عدد صحیح و گسسته کار کند.

2) دارای پارامترهای کنترلی کمی باشد.

3) دارای تنظیم پارامترهای یکسانی برای مسائل مختلف باشد.

4) حل بهینه را صرف نظر از مقادیر اولیه­ی پارامترها فراهم کند.

5) به صورت سازگار همان نتیجه­ی دقیق را حتی پس از تلاش­های بسیار به دست دهد، بنابراین یک تلاش برای به دست آوردن نتیجه کافی باشد.

6) مشخصه­های همگرایی سریعتر

7) زمان محاسباتی کمتر

از مطالعه مراجع قبلی ملاحظه شد که الگوریتم­های مختلف تکاملی که برای مطالعه­ی بهبود بارپذیری اعمال شده­اند فاقد تعداد کمی از ویژگی­های بالا هستند. اخیراً یک روش تکاملی جدید با متغیرهای کنترلی اندک به منظور کمینه­سازی توابع فضایی پیوسته­ی غیر خطی و غیر دیفرانسیل پذیر ایجاد شده که به عنوان الگوریتم رقابت استعماری [14](ICA) شناخته می­شود [20]. الگوریتم ICA با داشتن تمامی ویژگی­های ذکر شده در بالا تاکنون توسط هیچ محققی برای بهبود بارپذیری مدل حوضچه و ترکیبی استفاده نشده است. در این مطالعه، بهبود بارپذیری مدل حوضچه و ترکیبی با TCSC با استفاده از ICA انجام شده و عملکردها از دیدگاه زمان محاسباتی و بیشینه­ی بارپذیری با روش PSO مقایسه می­شوند. در این مطالعه، روش ICA به مساله­ی بهبود بارپذیری اعمال شده و عملکردها با روش PSO مقایسه شده­اند، در حالی که هیچ تغییر و اصلاحی در روش ICA انجام نشده است. برای مدل ترکیبی ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن با استفاده از فاکتور توزیع AC با در نظر گرفتن تأثیر باس اسلک تعیین شده است. رویکرد پیشنهادی بر روی سیستم تست جدید 39 باسه­ی انگلیس و سیستم 118 باسه IEEE شبیه­سازی شده است. مقایسه­ها از دیدگاه بیشینه بارپذیری، زمان محاسباتی انجام شده­اند.

1- مدلسازی استاتیکی جبرانساز سری کنترل شده با تایریستور (TCSC)

 TCSC،  متشکل از خازن جبرانساز سری شنت شده با راکتور کنترل شده با تایریستور است. این قطعه به عنوان یک راکتانس قابل کنترل مدل می­شود که به صورت سری با خط انتقال قرار داده می­شود تا امپدانس خط را تنظیم کند و در نتیجه شارش توان را کنترل کند تا بارپذیری را افزایش دهد [16،18]. بلوک دیاگرام TCSC در شکل 1 نشان داده شده است.

شکل (1): بلوک دیاگرام TCSC

که در آن   راکتانس پس از قرار دادن TCSC،  امپدانس خط انتقال و راکتانس TCSC است.

3- بهبود بارپذیری برای مدل حوضچه

3-1- تابع هدف

هدف، تعیین مکان بهینه و کنترل TCSC برای بهبود بارپذیری ایمن در سیستم انتقال برای مدل حوضچه در بازار برق مقررات زدایی شده با ارضای قیود تساوی و نامساوی است. بارهای توان اکتیو و راکتیو به صورت همزمان با فاکتور بارپذیری  به نسبت یکسان افزایش داده می­شوند. مقدار  از مقدار حالت پایه (1 پریونیت) به مقدار بیشینه بدون تخطی از قیود تغییر می­کند.

بیشینه کن  را:

که در آن  فاکتور بارپذیری بر حسب پریونیت است.

3-2- قیود تساوی

معادلات توازن توان اکتیو و راکتیو با فاکتور بارپذیری:

که در آن  تعداد کل باس­ها،  توان حقیقی تولیدی، توان حقیقی مورد تقاضا،  توان راکتیو تولیدی، توان راکتیو مورد تقاضا، توان اکتیو تزریقی و  توان راکتیو تزریقی است.

3-3- قیود نامساوی

قید توان حقیقی تولیدی:

قید توان راکتیو تولیدی:

قید ولتاژ باس:

قید شارش توان ظاهری خط انتقال:

قید راکتانس TCSC:

البته فرمول­بندی پیشنهاد شده برای درجات مختلفی از جبران­سازی سری برای TCSC قابل تغییر است که در این مطالعه به صورت پیش فرض برای سیستم تست حدود خازن سری به نحوی اتخاذ شده­اند که نسبت بیشینه­ی حد خازن سری به راکتور خط مساوی یا بیشتر از 50% باشد(به دلیل استفاده این نسبت جبران سازی در شبیه­سازی­های موجود در مقالات معتبر مختلف)

که در آن  تعداد کل ژنراتورها،  تعداد کل خطوط انتقال،  و  حدود کمینه و بیشینه­ی توان حقیقی تولیدی،  و  حدود کمینه و بیشینه­ی توان راکتیو تولیدی،  و  حدود کمینه و بیشینه­ی اندازه­ی ولتاژ باس،   اندازه­ی ولتاژ باس،  شارش توان ظاهری و  حد بیشینه شارش توان ظاهری است.

4- بهبود بارپذیری برای مدل ترکیبی

فرمول بندی عمومی مسأله برای مدل ترکیبی متشکل از دو گام است. در گام اول ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن با فاکتور توزیع AC و در نظر گرفتن تأثیر باس اسلک برای مدل دو طرفه­ی بدون اتلاف تعیین شده است و در گام دوم، بهبود بارپذیری همراه با TCSC تعیین گردیده است. در این تحقیق، تقاضای کل توان به صورت برابر به قراردادهای حوضچه و دو طرفه اختصاص یافته است.

4-1- تعیین ماتریس تبادل دو طرفه ایمن

مدل قرارداد دو طرفه­ی بدون اتلاف با استفاده از قراردادها به صورت متغیرهای کنترل پذیر و حدود امنیت سیستم به عنوان قیود اجباری فرمول بندی شده است [9]. برخی ویژگی­های ذاتی متناظر با این ماتریس تبادلات از جمله قواعد ستون، سطر، بازه و شارش وجود دارند [8،9]. تبادلات دو طرفه مابین فروشندگان و خریداران ایمن فرض می­شوند فقط اگر ماتریس تبادلات تمامی ویژگی­های ذاتی را ارضا نماید.

4-1-1- تابع هدف

هدف یافتن ماتریس تبادلات دو طرفه  است که دارای انحراف کلی کمینه از ماتریس تبادلات پیشنهادی  با ارضای قیود تساوی و نامساوی است.

که در آن  ، ij امین عنصر ماتریس تبادلات پیشنهادی ، ijامین عنصر ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن T و  ثابتی است که برای تمامی جملات (i,j) برابر با 1 فرض می­شود.

4-1-2- قیود تساوی

معادلات توازن توان اکتیو و راکتیو:

توان حقیقی تولیدی برای تبادلات دو طرفه:

توان حقیقی مورد تقاضا برای تبادلات دو طرفه:

معادله توازن توان حقیقی برای تبادلات دو طرفه:

معادلات توان حقیقی برای مدل ترکیبی:

معادلات پخش توان برای مدل­های دو طرفه، حوضچه و ترکیبی:

که در آن  توان حقیقی تولیدی دو طرفه،   تقاضای توان حقیقی دو طرفه،  توان حقیقی تولیدی حوضچه،  تقاضای توان حقیقی حوضچه ،  فاکتور توزیع AC،  شارش توان حقیقی دو طرفه،  شارش توان حقیقی حوضچه و  شارش کل توان حقیقی است.

4-1-3- قیود نامساوی

حد تولید توان حقیقی:

قید تولید توان راکتیو:

قید ولتاژ باس:

حد شارش توان ظاهری:

حد تبادل دوطرفه:

که در آن  بیشینه­ی حد برای هر تبادل است.

4-1-4- فاکتور توزیع AC

فاکتور توزیع AC به صورت تغییرات در شارش توان حقیقی در خط انتقال متصل مابین باس i ام و j ام () ناشی از تغییر واحد در تزریق توان در هر باس n () است.

برای قضاوت منصفانه در محیط رقابتی، حساسیت شارش خط در باس اسلک متناظر با تزریق­ها در باس اسلک نباید صفر باشد. برای رسیدن به این هدف یک فاکتور جابجایی به صورت تعریف شده در [13] به دست آمده و با مقادیر محاسبه شده­ی  جمع شده است. مقادیر اصلاح شده  به دست آمده عبارتند از:

4-2- بهبود بارپذیری با TCSC برای مدل ترکیبی

4-2-1- تابع هدف

هدف تعیین مکان بهینه و کنترل TCSC برای بهبود بارپذیری ایمن در سیستم انتقال برای مدل ترکیبی در بازار برق مقررات زدایی شده با ارضای قیود تساوی و نامساوی است. بارهای توان حقیقی و راکتیو به صورت همزمان با فاکتور بارپذیری  به نسبت یکسان برای تبادلات حوضچه افزایش یافته و بارهای توان حقیقی با فاکتور بارپذیری  برای تبادلات دوطرفه افزایش داده می­شوند. بارهای توان راکتیو تبادلات دوطرفه توسط اپراتور مستقل سیستم [15](ISO) کنترل می­شوند. برای سیستم ترکیبی فاکتورهای بارپذیری برای تبادلات حوضچه و دوطرفه به صورت جداگانه بیشینه شده­اند [12].

بیشینه کن:

که در آن  و  فاکتورهای بارپذیری برای تبادلات حوضچه و دوطرفه بر حسب پریونیت هستند.

4-2-2- قیود تساوی

معادلات توازن توان حقیقی و راکتیو با فاکتورهای بارپذیری:

تولید توان حقیقی برای تبادلات دوطرفه:

همچنین قیود تساوی ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن از معادلات (14) تا (20) نیز در نظر گرفته می­شوند.

4-2-3- قیود نامساوی

قید راکتانس TCSC:

همچنین قیود نامساوی ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن از معادلات (21) تا (25) نیز در نظر گرفته می­شوند.

البته مطابق آنچه که در فوق اشاره شد در این مطالعه به صورت پیش فرض حدود خازن سری به نحوی اتخاذ شده­اند که نسبت بیشینه­ی حد خازن سری به راکتور خط مساوی یا بیشتر از 50% باشد.

5- اجرای PSO برای بهبود بارپذیری با TCSC

الگوریتم اجتماع یا ازدحام ذرات، الگوریتم بهینه­ساز مبتنی برهوش جمعی است که اولین بار توسط دکتر کندی و ابرهارت معرفی شد. این الگوریتم از حرکت دسته جمعی پرندگان و ماهیان الهام گرفته شده است و به خاطر دارا بودن این قابلیت که در زمان کوتاهی پاسخهای نسبتا با کیفیت بالا و مناسب ارائه میدهد مورد توجه پژوهشگران بوده است. عملکرد این الگوریتم مبتنی بر حرکت خود هر یک از ذرات و حرکت دسته جمعی ذرات دیگر است. هر ذره از نقطهای تصادفی شروع به حرکت کرده و با توجه به تجربه خود ذره و دیگر ذرات در گروه به جستجو میپردازد .توضیحات تفصیلی و همچنین نحوه عملکرد الگوریتم و چگونگی مقداردهی به پارامترها، نحوه انتخاب و  تعیین ضرایب وزنی الگوریتم،محاسبه تابع سازگاری ،چگونگی بروز رسانی موقعیت و سرعت ذرات در[18] آورده شده است.

با توجه به اینکه الگوریتم جستجوی ذرات(PSO)، تمامی متغیرها را به عنوان متغیرهای پیوسته فرض می­کند و از آنجایی که مکان TCSC عددی صحیح است، مقدار آن به نزدیکترین عدد صحیح گرد می­شود. وقتی قرار باشد بیش از یک TCSC نصب شود، پس از تولید جمعیت اولیه یا جمعیت جدید، چک می­شود که فقط یکی از ادوات در هر خط قرار داده شده است [18]. داده­های خط و داده­های باس برای موقعیت و تنظیمات TCSC متناظر به روز می­شوند. پخش بار بهینه (OPF) اجرا شده و شارش خطوط، تولید توان حقیقی، تولید توان راکتیو و اندازه­ی ولتاژها به دست می­آیند. اگر قیود شارش خط، تولید و ولتاژ ارضا شده باشند، موفقیت برابر با یک و در غیر این صورت برابر با صفر است.

در ضمن در مورد روش PSO ،پارامترهای کنترلی PSO عبارتند از:

،،،،و.

فلوچارت الگوریتم جستجوی ذرات در شکل (2) نشان داده شده است.

شکل (2): فلوچارت الگوریتم جستجوی ذرات

6- اجرای ICA باری بهبود بارپذیری با استفاده از TCSC

در این مقاله، الگوریتم جدیدی به نام رقابت استعماری(ICA) برای جستجوی عام معرفی می­شود که از مدلسازی ریاضی رقابت امپریالیستی الهام گرفته شده است. بطور خلاصه، این الگوریتم، از چندین کشور در حالت اولیه شروع می­شود. کشورها در حقیقت جواب­های ممکن مساله هستند و معادل کروموزوم در الگوریتم ژنتیک و ذره در بهینه‌سازی گروه ذرات هستند. همه­ی کشورها، به دو دسته تقسیم می شوند: امپریالیست و مستعمره. کشورهای استعمارگر با اعمال سیاست جذب (همگون­سازی) در راستای محورهای مختلف بهینه­سازی، کشورهای مستعمره را به سمت خود می­کشند. رقابت امپریالیستی در کنار سیاست همگون­سازی، هسته­ی اصلی این الگوریتم را تشکیل می­دهد و باعث می­شود که کشورها به سمت مینیمم مطلق تابع حرکت کنند.توضیحات تفصیلی و نحوه عملکرد الگوریتم در[20] آورده شده است.

ضمنا برای انجام محاسبات پارامترهای الگوریتم ICA به صورت زیر تعریف می‌شوند:

تعداد کشورها=800، تعداد امپریالیست=18، تعداد مستعمره=782 ،تعداد تکرار= 200، درصد انقلاب مستعمرات=3/0، همگون سازی= 2. این الگوریتم را 10 مرتبه اجرار کردیم که بهترین نتایج با پارامترهای بدست آمده در بالا به دست آمد.

فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری در شکل (3) نشان داده شده است.

شکل (3): فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری

7- نتایج شبیه‌سازی

7-1- سیستم‌های تحت مطالعه

کدهای برنامه­نویسی برای PSO و ICA با استفاده از نرم افزار MATLAB 7.1 ایجاد شده و OPF با استفاده از نسخه­ی اصلاح شده­ی بسته­ی شبیه­سازی قدرت Matlab، در MATPOWER 4 حل شده است [21]. الگوریتم­های PSO و ICA بر روی سیستم تست جدید انگلیس 39 باسه و سیستم 118 باسه­ی IEEE آزمایش شده­اند. شبیه­سازی­ها بر روی یک کامپیوتر با پردازنده­ی i3، 2.66 GHZ و       3GB RAM اجرا شده­اند.

7-2- سیستم تست 39 باسه جدید انگلیس

سیستم تست جدید 39 باسه­ی انگلیس نمایش ساده شده­ای از سیستم انتقال 345 کیلوولت در ناحیه­ی انگلیس جدید دارای 10 ژنراتور، 21 بار و 46 شاخه (خطوط انتقال به علاوه­ی ترانسفورمرها) است.   داده­های سیستم بر مبنای بیس 100 مگاولت آمپر هستند. میزان تقاضای توان حقیقی و راکتیو برای حالت پایه به ترتیب 2/6254 مگاوات و 1/1387 مگاوار است. توضیحات تفصیلی در مورد سیستم اشاره شده و همچنین اطلاعات مربوط به خطوط و میزان تولید و مصرف در [22] آورده شده است.

دیاگرام تک خطی سیستم مذکور در شکل 4 نشان داده شده است.

جدول (1) بهبود بارپذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل حوضچه در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس را نشان می­دهد.

شکل (4): دیاگرام تک خطی سیستم 39 باسه­ی جدید انگلیس

7-2-1- نتایج برای مدل حوضچه

با استفاده از PSO و ICA، بار پذیری، تعداد TCSC ها، مکان بهینه و ، زمان محاسباتی مطالعه شده و نتایج به دست آمده در جدول 1 ارائه شده­اند. بدون TCSC، با استفاده از PSO، بار پذیری 091664/1 پریونیت (5/6827 مگاوات و 2/1514 مگاوار) به دست می­آید که زمان محاسباتی 83/221 ثانیه بوده است. این در حالیست که با استفاده از ICA همان بار پذیری در زمان محاسباتی 81/142 ثانیه به دست آمده است. بیشینه­ی بار پذیری با استفاده از چهار TCSC در خطوط 40 (23-26)، 42 (26-27)، 1 (1-2) و 2 (1-39) به دست آمده است. با چهار TCSC با استفاده از PSO بیشینه­ی بار پذیری 146482/1 پریونیت (3/7170 مگاوات و 3/1590 مگاوار) در زمان محاسباتی 65/251 ثانیه به دست آمده در حالی که با استفاده از ICA  همان بیشینه­ی بار پذیری  در زمان محاسباتی 53/164 ثانیه حاصل شده است. هیچ پیشرفت بیشتری در بار پذیری با افزایش تعداد TCSC ها نخواهیم داشت. با استفاده از ICA، زمان محاسباتی 12/87 ثانیه  کمتر از روش PSO بوده است.

جدول (2) ماتریس تبادلات دو طرفه­ی پیشنهادی برای سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس رانشان می­دهد.

جدول (1): بهبود بارپذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل حوضچه در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس

جدول (2): ماتریس تبادلات دو طرفه­ی پیشنهادی برای سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس

7-2-2- نتایج برای مدل ترکیبی

ماتریس تبادل دو طرفه­ی پیشنهادی در جدول (2) ارائه شده و ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن تعیین گردیده که در جدول (3) داده شده است.

جدول (3) ماتریس تبادلات دو طرفه ایمن در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس را نشان می­دهد.

جدول (4) بهبود بار پذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل ترکیبی در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس را نشان می­دهد.

با استفاده از PSO و ICA، بار پذیری تبادلات حوضچه و دو طرفه، تعداد TCSC ها، مکان بهینه و ، زمان محاسباتی مطالعه شده و نتایج به دست آمده در جدول (4) ارائه شده­اند. بدون TCSC، با استفاده از PSO، بار پذیری تبادل حوضچه 252499/1پریونیت (7/3916 مگاوات و 7/868 مگاوار) و بار پذیری تبادل دو طرفه 010931/1 پریونیت (3/3161 مگاوات) به دست می­آید که زمان محاسباتی 74/233 ثانیه بوده است در حالی که با استفاده از ICA همان بار پذیری در زمان محاسباتی 63/148 ثانیه حاصل می­شود. برای مدل ترکیبی، بار پذیری تبادل حوضچه با استفاده از TCSC افزایش می­یابد در حالی که بار پذیری تبادل دو طرفه با استفاده از TCSC افزایش نمی­یابد زیرا آن با استفاده از ماتریس تبادل دو طرفه­ی ایمن بهینه شده است. بیشینه­ی بار پذیری با استفاده از دو TCSC در خطوط 42 (26-27) و 30 (17-18) برای تبادلات حوضچه به تنهایی به دست آمده است.

با دو TCSC با استفاده از PSO بیشینه­ی بار پذیری 284502/1 پریونیت (8/4016 مگاوات و 9/890 مگاوار) در زمان محاسباتی 48/275 ثانیه به دست آمده است در حالی که با استفاده از ICA همان بیشینه­ی بار پذیری در زمان محاسباتی 78/165 ثانیه حاصل می­شود.

هیچ پیشرفت بیشتری در بار پذیری با افزایش تعداد TCSC ها نخواهیم داشت. با استفاده از ICA، زمان محاسباتی 70/109 ثانیه  کمتر از روش PSO بوده است.

جدول (3): ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس

جدول (4): بهبود بار پذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل ترکیبی در سیستم تست 39 باسه­ی جدید انگلیس

جدول (5): بهبود بار پذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل حوضچه در سیستم IEEE 118 باسه

7-3- سیستم 118 باسه IEEE

سیستم 118 باسه IEEE دارای 54 ژنراتور، 99 بار و 186 شاخه (خطوط انتقال به علاوه­ی ترانسفورمرها) است [24و23]. داده­های سیستم بر مبنای بیس 100 مگاولت آمپر هستند. میزان تقاضای توان حقیقی و راکتیو برای حالت پایه به ترتیب 4242 مگاوات و 1438 مگاوار است. حد شارش توان خط انتقال بر حسب مگاولت آمپر 5/1 برابر حالت پایه در نظر گرفته شده است. دیاگرام تک خطی سیستم مذکور در شکل 5 نشان داده شده است.

شکل (5): دیاگرام تک خطی سیستم 118 باسه­ی IEEE

جدول (5) بهبود بار پذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل حوضچه در سیستم IEEE 118 باسه نشان می­دهد.

جدول (6) ماتریس تبادلات دو طرفه­ی پیشنهادی در سیستم IEEE 118 باسه را نشان می­دهد.

جدول (7) ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن در سیستم IEEE 118 باسه را نشان می­دهد.

7-3-1- نتایج برای مدل حوضچه

با استفاده از PSO و ICA، بار پذیری، تعداد TCSC ها، مکان بهینه و ، زمان محاسباتی مطالعه شده و نتایج به دست آمده در  جدول 5 ارائه شده­اند. بدون TCSC، با استفاده از PSO، بار پذیری 421783/1 پریونیت (6031 مگاوات و 5/2044 مگاوار) به دست می­آید که زمان محاسباتی 35/1498 ثانیه بوده است در حالی که با استفاده از ICA همان بار پذیری در زمان محاسباتی 31/811 ثانیه به دست آمده است. بیشینه­ی بار پذیری با استفاده از چهار TCSC در خطوط 125 (79-80)، 61 (44-45)، 181 (27-115) و 68 (45-49) به دست آمده است. با چهار TCSC با استفاده از PSO بیشینه­ی بار پذیری 439138/1 پریونیت (8/6104 مگاوات و 5/2069 مگاوار) در زمان محاسباتی 69/2358 ثانیه به دست آمده است در حالی که با استفاده از ICA همان بیشینه­ی بار پذیری در زمان محاسباتی 21/1043 ثانیه حاصل می­شود. هیچ پیشرفت بیشتری در بار پذیری با افزایش تعداد TCSC ها نخواهیم داشت. با استفاده از ICA، زمان محاسباتی 48/1315 ثانیه  کمتر از روش PSO است.

جدول (6): ماتریس تبادلات دو طرفه پیشنهادی در سیستم IEEE 118 باسه

جدول (7): ماتریس تبادلات دو طرفه­ی ایمن در سیستم IEEE 118 باسه

جدول (8): بهبود بار پذیری با استفاده از PSO و ICA برای مدل ترکیبی در سیستم IEEE 118 باسه

جدول (9): بهبود بار پذیری مدل حوضچه و ترکیبی با TCSC با استفاده از PSO و ICA