Document Type : Research Article
Authors
Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, Shahid Bahonar University, Kerman, Iran
Abstract
Keywords
امروزه تخمین و پیشبینی رفتار قطعات الکترونیکی پیش از ساخت آنها، اهمیت بسیاری دارد و بخش جداییناپذیر در فرآیند طراحی مدارات پیشرفته است. شبیه‌سازی، تحلیل و بررسی مدارات طراحی شده بهویژه در فرکانسهای بالا چه در حوزه دیجیتال و چه آنالوگ، باعث می‌شود که فرآیند طراحی، پیادهسازی و اجرا با دقت و صحت بیشتر و همچنین، هزینه کمتر انجام شود. به همین علت در اختیار داشتن مدلهای مناسب برای تقریب و نمایش این قطعات الکترونیکی، امری ضروری و غیر قابل انکار است. برای مثال، برای طراحی یک مدار پیچیده فرکانس بالا، با انجام یک سری محاسبات ساده می‌توان به اطلاعات زیادی از عملکرد مدار دست پیدا کرد [1]. در نتیجه داشتن این اطلاعات کمک بسیاری به طراحی مدار قبل از فرآیند ساخت می‌کند. یکی از این قطعات که در بیشتر مدارهای الکترونیکی استفاده می‌شود، ماسفت یا ترانزیستور اثر میدانی نیمه‌رسانا- اکسید- فلز است1 [2]. ماسفت‌ها در نواحی مختلف کاری ویژگی‌های منحصربهفردی داشته و برای کاربرد‌های گوناگون در مدارهای مختلف به کار برده می‌شوند. از طرفی، پیشرفت روز افزون تکنولوژی ساخت و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورها، در عملکرد آنها بی تأثیر نبوده است [3]. بدیهی است که آگاهی و اطلاع کامل از چگونگی رفتار ماسفت درنواحی مختلف کاری، باعث دقت بیشتر در طراحی مدارات مختلف می‌شود [4]. بنابراین، باید به دنبال یک مدل مناسب برای پیش بینی رفتار و عملکرد ماسفت‌ها، با توجه به تکنولوژی و شرایط ساخت باشیم. هدف اصلی این مقاله، ارایه یک مدل ساده و در عین حال با دقت بالا، برای ماسفتهای کانال کوتاه2 است]5 و 6[. سادگی مدل از آن جهت اهمیت دارد که در زمان انجام محاسبات صرفه جویی شده و اشتباه در محاسبه شاخصها کمتر انجام می‌شود.
امروزه اگر چه مدلهای بسیاری در این زمینه ارایه شده است که از دقت بالایی برخوردارند [7- 9]، اما به همان نسبت، این مدلها پیچیده‌تر شده‌اند و در کاربرد‌های مدارهای غیرخطی و فرکانس بالا چندان مناسب نیستند. در این مقاله، پس از پژوهش و بررسیهای مستمر، یک مدل مناسب و با پیچیدگی کم با نام nth-power law MOS [10 و 11] برای محاسبه رابطه جریان- ولتاژ (I-V) ماسفتهای کانال کوتاه انتخاب شده است. به منظور افزایش دقت مدل انتخابی، تغییراتی درآن ایجاد و یک مدل جدید که بهبودیافته مدل [10] می‌باشد، پیشنهاد شده است. در قدم بعدی، با هدف تنظیم دقیق مدل پیشنهادی، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی3 برای محاسبه شاخصهای مدل استفاده شده است. به این صورت که اگر خطای مدل به شکل اختلاف نمودار (I-V) ویژگی واقعی نسبت به نمودار (I-V) مدل پیشنهادی در نظر گرفته شود، شاخصهای مدل باید به گونهای محاسبه شوند که این خطا به حداقل مقدار خود برسد [12].
در این مقاله از سه الگوریتم بهینه‌سازی ابتکاری با نام‌های الگوریتم وراثتی (GA)4 [13]، بهینه‌سازی جمعیت ذرات (PSO)5 [14 و 15] و جستجوی گرانشی (GSA)6 [16] برای بهینه‌سازی شاخصهای مدل بهبودیافته استفاده و دقت آنها روی مدل مطرح شده مقایسه شده است. در بخش دوم، مدل انتخابی ماسفت کانال کوتاه توصیف شده است. مدل پیشنهادی این مقاله در بخش سوم آورده شده است. بخش چهارم اشارهای به الگوریتم‌های بهینه‌سازی مورد استفاده دارد. در بخش پنجم، نتایج مقایسه دقت مدل انتخابی نسبت به بهبودیافته آن آورده شده و همچنین، الگوریتم‌های بهینه‌سازی مقایسه شده‌اند. در نهایت، جمعبندی و نتیجه‌گیری در بخش ششم آورده شده است.
2- مدل انتخابی ماسفت کانال کوتاه
پیشرفت سریع تکنولوژی CMOS و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورها باعث شد که این ترانزیستورها عملکرد متفاوتی نشان دهند [17]. به ماسفتهای با طول کانال کمتر از یک میکرومتر به اصطلاح، ماسفت کانال کوتاه میگویند.
امروزه مدلهای زیادی برای رفتار ترانزیستورهای ماسفت کانال کوتاه معرفی شده است [8، 18 و 19[. این مدلها به همان میزان که دقت بالایی دارند، پیچیده‌تر شده‌اند. از طرفی، هر چه مدل پیچیده‌تر باشد محاسبات آن نیز بیشتر بوده و در نتیجه احتمال خطا در انجام محاسبات بالا میرود. به همین علت در این مقاله پس از بررسیهای انجام شده از میان مدلهای موجود، مدل
nth-power law MOS [10 و 11] انتخاب شده است که پیچیدگی کمتری دارد. مدل انتخابی توسط رابطههای (1) تا (5) بیان می‌شود.
|
(1) |
|
|
|
) (ناحیهاشباع |
|
(2) |
|
|
|
) (ناحیهخطی |
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
جریان ترانزیستور در ناحیه اشباع و ناحیه خطی با در نظر گرفتن مدلاسیون طول کانال با رابطههای (1) و (2) مشخص می‌شود. در این رابطهها، محدوده هدایت درین در ناحیه اشباع با مدل می‌شود و به ترتیب ولتاژهای گیت سورس، درین سورس و بالک سورس ترانزیستور هستند. رابطههای (3) و (4) به ترتیب ولتاژ و جریان ترانزیستور را در ناحیه اشباع محاسبه میکنند. در رابطه (3)، ویژگی‌های ناحیه خطی را کنترل میکنند. در رابطه (4)، W عرض گیت، طول مؤثر کانال و ویژگی‌های ناحیه اشباع را تعیین میکنند. ولتاژ آستانه ترانزیستور است و با رابطه(5) محاسبه می‌شود. دراین رابطه ولتاژ آستانه ترانزیستور در ولتاژ بالک- سورس صفر ، عامل اثر بدنه و خمیدگی بدنه نیمه هادی در شروع اثر وارونگی است.
همانطور که بیان شد دقت و پیچیدگی با یکدیگر رابطه مستقیم دارند. پس مدلی که در بالا مطرح شد هرچند مدل سادهای است اما دقت چندان خوبی ندارد. به منظور حل این مشکل، با انجام تغییراتی روی مدل، یک مدل بهبودیافته معرفی شده که دارای دقت بالایی بوده و در عین حال سادگی خود را نیز حفظ کرده است.
3- مدل بهبودیافته
با پیشرفت تکنولوژی ساخت و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورهای ماسفت، این ترانزیستورها سریعتر وارد ناحیه اشباع می‌شوند. در نتیجه بهدست آوردن ولتاژ اشباع این ترانزیستورها اهمیت بسیاری دارد. بنابراین، مدلی که ولتاژ در ناحیه اشباع را به درستی محاسبه کند، میتواند مدل مناسبی باشد. به همین منظور رابطه 3 که مربوط به محاسبه ولتاژ اشباع ترانزیستور است به شکل رابطه (6) اصلاح شده است.
|
(6) |
از آنجا که نمودارهای (I-V) ترانزیستورهای ماسفت، شبیه تابع میباشند، می‌توان از خاصیت این تابع، برای محاسبه دقیق ولتاژ اشباع ترانزیستور استفاده کرد. از طرفی چون ولتاژهای در اشباع ترانزیستور تاثیرگذارند، در رابطه (6) در نظر گرفته شده‌اند. رابطه (6) ولتاژ اشباع را دقیق‌تر محاسبه می‌کند که به موجب آن دقت کل مدل نیز بالامی رود. در این پژوهش، شاخصهای مدل بهبودیافته برای تقریب هر چه بهتر ویژگی، توسط چندین الگوریتم بهینه‌سازی، محاسبه شده است. در نتیجه این کار، علاوه بر بهبود عملکرد مدل پیشنهادی، بهترین الگوریتم موجود برای بهینه‌سازی آن نیز مشخص می‌شود.
در ادامه این مقاله، از مدل بهبودیافته پیشنهادی برای تقریب رابطه (I-V) ترانزیستورهایی که امروزه کاربرد بسیاری در مدارات مختلف به ویژه مدارات فرکانس بالا و غیرخطی دارند، استفاده می‌شود [20]. امروزه ترانزیستورهایی نظیر BSIM3 در تکنولوژی 130 نانومتر [21] و TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر، در بیشتر مدارات الکترونیکی استفاده می‌شوند و مدل واقعی آنها در نرم افزارهای شبیه‌سازی پر کاربرد Spice [22] وADS7 موجود است. در نتیجه آگاهی از عملکرد ترانزیستورهای نام برده شده، کمک بسیاری در محاسبات و شبیه‌سازی مدارات پیچیده نظیر مدارات فرکانس بالا می‌کند [23].
4- الگوریتم‌های بهینه‌سازی مورد استفاده
امروزه برای محاسبه متغیرهای توابع پیچیده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی استفاده می‌شود. این الگوریتم‌ها زمان و هزینه محاسبات را نسبت به روشهای کلاسیک کاهش می‌دهند. در این بخش سه الگوریتم وراثتی، بهینه‌سازی جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی که در بیشتر مسائل مهندسی استفاده می‌شوند، مطرح می‌شود.
4-1- الگوریتم وراثتی
الگوریتم وراثتی یکی از متداولترین روشهای موجود برای محاسبه جواب بهینه در مسائل مختلف است [24] و در پژوهشهای بسیاری از آن برای تقریب شاخصها استفاده شده است. ایده اصلی این الگوریتم این است که افراد با توانایی بیشتر، شانس ازدواج و تولید مثل بیشتری در طبیعت دارند.
4-2- الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات
الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات یکی از روشهای بهینه‌سازی ابتکاری است که بر مبنای جمعیت کار می‌کند [25 و 26].
این الگوریتم از رفتار دسته جمعی ماهیها یا پرندگان برای یافتن غذا الهام میگیرد. در این الگوریتم هر جواب مسئله، یک پرنده در فضای جستجو است که ذره نامیده می‌شود. این ذرات در هر تکرار الگوریتم به گونهای حرکت میکنند تا به جواب مطلوب برسند. الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات، پیچیدگی کمتر و سرعت بالاتری نسبت به سایر الگوریتم‌ها دارد.
4-3- الگوریتم جستجوی گرانشی
الگوریتم جستجوی گرانشی با الهام از قانون گرانش طبیعت و با استفاده از قانون گرانش نیوتن عمل می‌کند [16 و 27]. در این الگوریتم، عاملهای جستجو کننده، مجموعهای از اجسام دارای جرم هستند. با توجه به قانون نیوتن، هر جسم توسط نیروی جاذبه، محل و جرم سایر اجسام را درک می‌کند و متناسب با جرم خود و فاصلهای که با دیگر اجسام دارد روی سایر اجسام تاثیر میگذارد و به آنها نیرو وارد می‌کند. بنابراین، می‌توان از این نیرو به عنوان ابزاری برای تبادل اطلاعات بین اجسام استفاده کرد.
طبق قانون گرانش به هر جسم از طرف سایر اجسام نیروهای گرانشی وارد می‌شود در نتیجه جسم مورد نظر به سمت برایند این نیروها شتاب میگیرد. در این الگوریتم بر اساس شایستگی اجسام (میزان مناسب بودن جواب) به هر جسم یک جرم نسبت داده می‌شود. در هر تکرار الگوریتم، جرم جسم با توجه به شایستگی اش عوض می‌شود. این روش ادامه پیدا می‌کند تا اینکه اجسام به سمت بهترین جواب همگرا می‌شوند.
5- شبیه‌سازی و نتایج
در این بخش، شاخصهای مدل انتخابی و بهبودیافته آن، توسط سه الگوریتم بهینه‌سازی وراثتی، جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی محاسبه شده است. میزان خطای مدل نسبت به مقادیر واقعی ترانزیستورها با رابطه (7) به دست میآید ]11[:
|
(7) |
در این رابطه، جریان محاسبه شده توسط مدل، جریان اندازه گیری شده و حداکثر جریان اندازه گیری شده در ولتاژ گیت- سورس خاص است. همچنین، ، تعداد نمودارها در هر ویژگی است که هر کدام از این نمودارها به ازای خاصی است. در این مقاله، هر ویژگی پنج نمودار دارد یعنی است. هر چه مقدار خطای محاسبه شده در رابطه (7) کمتر باشد و به سمت صفر میل کند، دقت مدل بیشتر است. برای محاسبه شاخصها و بهینه‌سازی توسط الگوریتم‌های مورد نظر، هر شاخص مدل به عنوان یک متغیر، مطابق جدول (1) در نظر گرفته شده است. شایان ذکر است که همان شاخصهای مدل انتخابی، برای مدل بهبودیافته نیز در نظر گرفته شده است.
جدول (1): متغیرهای نسبت داده شده به شاخصهای مدل انتخابی و مدل بهبودیافته
|
متغیر نسبت داده شده |
شاخص مدل |
|
X1 |
B |
|
X2 |
N |
|
X3 |
K |
|
X4 |
M |
|
X5 |
|
|
X6 |
|
|
X7 |
|
|
X8 |
|
|
X9 |
برای بهدست آوردن شاخصها و بررسی دقت و درستی مدل از ویژگی (I-V) ترانزیستور ماسفت BSIM3 در تکنوژی 130 نانومتر و ترانزیستور TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر استفاده می‌شود که امروزه از ترانزیستورهای پرکاربرد در مدارات الکترونیک بهویژه مدارات فرکانس بالا هستند. ویژگی جریان- ولتاژ این ترانزیستورها در شکل (1) نشان داده شده است.
(الف)
(ب)
شکل (1): (الف) ویژگی ولتاژ- جریان ترانزیستور ماسفت BSIM3، (ب) ویژگی ولتاژ- جریان ترانزیستور ماسفت TSMC_CM018R
در ویژگی BSIM3 (شکل(1)- الف) عرض ترانزیستور 100 میکرومتر (W=100um) و در نظر گرفته شده است. ولتاژ گیت- سورس از 2 ولت شروع و با گام 25/0 زیاد می‌شود. تکنولوژی این ترانزیستور 130 نانومتر (L=130nm) است.
در ویژگی TSMC_CM018RF (شکل(1)- ب) عرض ترانزیستور 100 میکرومتر (W=100um) و در نظر گرفته شده است. ولتاژ گیت-سورس از 2 ولت شروع و با گام 25/0 زیاد می‌شود. تکنولوژی این ترانزیستور 180 نانومتر (L=180nm) است.
شاخصها و میزان خطای مدل انتخابی و بهبود یافته آن بعد از بهینه‌سازی توسط الگوریتم‌های مورد نظر، روی دو ویژگی BSIM3 و TSMC_CM018RF در جدول (2) به طور کامل آورده شده است.
برای مثال، مدل بهبودیافته پیشنهادی پس از بهینه‌سازی توسط الگوریتم وراثتی، خطا را از 216/0 به مقدار 187/0 و پس از بهینه‌سازی توسط الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات، خطا را از 225/0 به 179/0 برای ویژگی BSIM3 کاهش داده است. به منظور تحلیل بهتر نتایج، شاخص "درصد کاهش خطا مدل بهبودیافته" به شکل رابطه (8) تعریف شده است.
|
(8) |
= درصد کاهش خطا |
در جدول (3) درصد کاهش خطای مدل بهبودیافته برای هر الگوریتم آورده شده است. نتایج جدول (3) نشان می‌دهد که مدل بهبودیافته، در حالت کلی خطا را کاهش می‌دهد. زیرا "درصد کاهش خطا" برای همه الگوریتم‌ها مقدار مثبتی است. اما تنها با استناد بر این موضوع نمیتوان گفت که مدل بهبودیافته بهتر است. به علت اینکه خطای محاسبه شده در رابطه (7) برابر مجموع خطا در هر دو ناحیه ترانزیستور (خطی و اشباع) است، پس باید دقت مدل بهبودیافته در هر دو ناحیه ترانزیستور بررسی شود.
پس از شبیه‌سازی مشاهده می‌شود که مدل بهبودیافته اگرچه توسط دو الگوریتم وراثتی و بهینه‌سازی جمعیت ذرات خطای کل را کاهش می‌دهد اما در ناحیه خطی ترانزیستور جواب دقیق و مناسبی ندارد. شکل (2) نتایج شبیه‌سازی مدل بهبودیافته را توسط الگوریتم وراثتی و بهینه‌سازی جمعیت ذرات برای دو ویژگی BSIM3 و TSMC_CM018RF نشان می‌دهد.
همانطور که در شکل (2) دیده می‌شود مدل بهبود یافته توسط دو الگوریتم GA و PSO در ناحیه خطی دقت خوبی ندارد. اما جدول (3) نشان می‌دهد این دو الگوریتم خطا را کاهش دادهاند. برای مثال "درصد کاهش خطا" توسط دو الگوریتم GA و PSO برای ویژگی BSIM3 به ترتیب 4/13 و4/20 است. علت این تفاوت این است که این دو الگوریتم فقط دقت ناحیه اشباع را زیاد میکنند.
اما الگوریتم جستجوی گرانشی، خطا را برای تقریب ویژگی BSIM3 در تکنولوژی 130 نانومتر و ویژگی TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر به ترتیب از مقدارهای 095/0و 109/0 در مدل اصلی به مقدارهای 079/0و 080/0در مدل بهبود یافته کاهش داده است.
مزیت مهم این الگوریتم این است که نه تنها کمترین خطا را در بین الگوریتم‌ها دارد بلکه خطا در ناحیه اشباع و خطی را به طور همزمان کاهش می‌دهد. شکل (3) بیانگر این موضوع است.
جدول (2): نتایج بهینه‌سازی مدل پیشنهادی توسط سه الگوریتم وراثتی، بهینه‌سازی جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی
|
مدل |
ویژگی |
الگوریتم بهینه‌سازی |
شاخصهای پیشنهادی |
خطا |
||||||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
|
|||
|
مدل انتخابی |
BSIM3 |
GA |
000083/0 |
8697/0 |
7293/0 |
4513/0 |
0967/0 |
0035/0 |
4198/0 |
2180/0 |
2357/0 |
216/0 |
|
PSO |
000078/0 |
9145/0 |
7472/0 |
4422/0 |
1037/0 |
0034/0 |
3972/0 |
1732/0 |
2982/0 |
225/0 |
||
|
GSA |
000085/0 |
8771/0 |
7942/0 |
4028/0 |
0838/0 |
0037/0 |
4204/0 |
2472/0 |
2591/0 |
095/0 |
||
|
مدل انتخابی |
TSMC_CM018 |
GA |
000071/0 |
0178/1 |
7414/0 |
3652/0 |
0614/0 |
0036/0 |
4168/0 |
2558/0 |
2431/0 |
210/0 |
|
PSO |
000070/0 |
9737/0 |
6725/0 |
4520/0 |
0858/0 |
0043/0 |
4565/0 |
2447/0 |
2718/0 |
204/0 |
||
|
GSA |
000075/0 |
9406/0 |
7184/0 |
3555/0 |
0685/0 |
0043/0 |
4602/0 |
2616/0 |
2349/0 |
109/0 |
||
|
مدل بهبود یافته |
|
GA |
000083/0 |
8689/0 |
9546/1 |
4140/0 |
0956/0 |
0045/0 |
4054/0 |
2462/0 |
2553/0 |
187/0 |
|
PSO |
000085/0 |
8671/0 |
2732/2 |
4307/0 |
0921/0 |
0045/0 |
4380/0 |
2474/0 |
1986/0 |
179/0 |
||
|
GSA |
000083/0 |
9001/0 |
5622/1 |
4265/0 |
0844/0 |
0039/0 |
4051/0 |
2400/0 |
2731/0 |
079/0 |
||
|
مدل بهبود یافته |
TSMC_CM018RF |
GA |
000068/0 |
0161/1 |
8302/1 |
4325/0 |
0781/0 |
0049/0 |
4278/0 |
2237/0 |
2437/0 |
174/0 |
|
PSO |
000070/0 |
9926/0 |
5431/1 |
5319/0 |
0694/0 |
0043/0 |
4139/0 |
2225/0 |
2768/0 |
197/0 |
||
|
GSA |
000072/0 |
9698/0 |
5503/1 |
3789/0 |
0719/0 |
0041/0 |
4691/0 |
2774/0 |
2807/0 |
080/0 |
||
جدول (3): مقایسه خطا مدل انتخابی و مدل بهبود یافته در الگوریتم‌های مورد نظر
|
درصد کاهش خطای مدل بهبود یافته |
خطای مدل بهبود یافته |
خطای مدل انتخابی |
الگوریتم |
ویژگی |
|
4/13 |
187/0 |
216/0 |
GA |
BSIM3 |
|
4/20 |
179/0 |
225/0 |
PSO |
|
|
8/16 |
079/0 |
095/0 |
GSA |
|
|
14/17 |
174/0 |
210/0 |
GA |
TSMC_CM018RF |
|
4/3 |
197/0 |
204/0 |
PSO |
|
|
6/26 |
080/0 |
109/0 |
GSA |
|
(الف) |
(ب) |
|
شکل (2): شبیه‌سازی مدل بهبودیافته توسط الگوریتم‌های GA وPSO (الف) در ویژگی BSIM3 و (ب) در ویژگی TSMC_CM018RF. |
|
|
(الف) |
(ب) |
|
شکل (3): شبیه‌سازی مدل بهبودیافته توسط الگوریتم GSA (الف) در ویژگی BSIM3 و (ب) در ویژگی TSMC_CM018RF. |
|
شکل (3) شبیه‌سازی مدل بهبود یافته توسط الگوریتم جستجوی گرانشی را در دو ویژگی مورد نظر نشان می‌دهد. پس در بین الگوریتم‌های استفاده شده، الگوریتم جستجوی گرانشی بهترین الگوریتم برای بهینه‌سازی مدل بهبود یافته است.
به منظور مقایسه مدل انتخابی با بهبود یافته می‌توان به شکل (4) مراجعه کرد که شبیه‌سازی دو مدل را توسط الگوریتم جستجوی گرانشی نشان می‌دهد. همانطور که در شکل (4) دیده می‌شود، مدل انتخابی در مرز بین ناحیه خطی و اشباع دقت بالایی ندارد. علت این خطا، این است که مدل انتخابی ولتاژ اشباع را به طور دقیق محاسبه نمیکند. اما مدل بهبودیافته، این خطا را توسط رابطه (6) کاهش داده است.
|
(الف) |
(ب) |
|
شکل (4): مقایسه مدل انتخابی و بهبود یافته توسط الگوریتم GSA (الف) در ویژگی BSIM3 و (ب) در ویژگی TSMC_CM018RF. |
|
6- جمعبندی و نتیجه‌گیری
یکی از موارد افزایش دقت و کاهش هزینه در فرآیند ساخت قطعات الکترونیکی، در اختیار داشتن مدلهای مناسب برای تخمین رفتار و عملکرد این قطعات، پیش از ساخت است. یکی از قطعات الکترونیکی که در بیشتر مدارات استفاده می‌شود، ترانزیستور ماسفت است. در این مقاله، یک مدل ساده و با دقت بالا برای نمایش عملکرد ترانزیستورهای ماسفت کانال کوتاه ارایه شده است.
برای افزایش دقت مدل پیشنهادی، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای محاسبه شاخصهای مدل استفاده شده است. پس از بهینه‌سازی، مشخص می‌شود که مدل پیشنهادی پس از تعیین شاخصها توسط الگوریتم جستجوی گرانشی، خطای کمتر و دقت بیشتری نسبت به مدل اصلی دارد. مدل بهینهشده، خطا را برای تقریب ویژگی BSIM3 در تکنولوژی 130 نانومتر و ویژگی TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر به ترتیب از مقدارهای 095/0 و 109/0 در مدل اصلی به مقدارهای 079/0و 080/0کاهش داده است. مزیت مهم الگوریتم جستجوی گرانشی نسبت به دیگر الگوریتم‌های مورد استفاده در بهینه‌سازی مدل پیشهادی این است که این الگوریتم دقت را هم در ناحیه خطی و هم در ناحیه اشباع، در مدل بهبودیافته افزایش داده است.
)