Document Type : Research Article
Author
Dept. of Electrical Engineering, University of Bu-Ali Sina, Hamedan, Iran
Abstract
Keywords
[1]پخش بار اقتصادی یکی از مسائل مهم در بهره‌برداری از سیستم‌های قدرت است که در مراکز کنترل انرژی به‌منظور تعیین خروجی بهینه واحدهای تولیدی (ژنراتورها) استفاده می‌شود. هدف از حل این مسأله بهینه‌سازی، کمینه کردن هزینه تولید توان و در نتیجه بالا بردن سود سرمایه‌گذاری است. پخش بار اقتصادی از دسته مسائل بهینه‌سازی غیرخطی است که شامل قیدهای متعددی از جمله تعادل توان تولیدی و مصرفی، حدود بالا و پایین توان تولیدی ژنراتورها، نرخ شیب تغییرات توان و نواحی ممنوعه تولید است ]1[.
پخش بار اقتصادی در سیستم قدرت دارای دو مبحث متداول پخش بار اقتصادی استاتیکی و پخش بار اقتصادی دینامیکی است. پخش بار اقتصادی استاتیکی به حل بهینه مسأله مورد نظر در یک بازه زمانی خاص می‌پردازد ]2[؛ در حالی‌که پخش بار اقتصادی دینامیکی مسأله را در فواصل زمانی پیوسته و متعدد حل می‌کند. در نتیجه فرآیند محاسبات در حالت دینامیکی پیچیده‌تر از حالت استاتیکی است؛ اما نتایج محاسبات تطابق بیشتری با نیازهای واقعی در سیستم‌های قدرت امروزی دارد ]4-3[.
به دلیل چالش‌های زیست محیطی به وجود آمده در سال‌های اخیر و به‌تبع آن گرم شدن کره زمین، در بسیاری از کشورها کوشش‌های بسیاری به‌منظور کاهش آلاینده‌های زیست محیطی انجام شده است. یکی از مهمترین این فعالیت‌ها جایگزینی انرژی‌های تجدیدپذیر به‌جای سوخت‌های فسیلی است. یکی از منابع انرژی‌های تجدیدپذیر که در سال‌های اخیر توجه بسیاری را به سمت خود جلب نموده است انرژی باد است. از فواید انرژی باد می‌توان به آلوده نکردن محیط زیست، هزینه تعمیر و نگهداری بسیار کم و همچنین، هزینه سرمایه‌گذاری مناسب و تا حدودی کم برای احداث این نوع نیروگاه‌ها (در مقایسه با دیگر منابع انرژی تجدیدپذیر) اشاره کرد. گرچه به‌دلیل ماهیت تصادفی و عدم قطعیت سرعت باد، حل مسأله پخش بار اقتصادی در شبکه قدرت با مشارکت واحدهای بادی با مشکلات و پیچیدگی‌هایی همراه است.
اولین مشکل مرتبط با مسأله مورد نظر (پخش بار اقتصادی دینامیک با مشارکت واحدهای بادی) مدل‌سازی ماهیت تصادفی سرعت باد و پیش‌بینی توان نیروگاه بادی در بازه‌های زمانی مختلف است. تاکنون روش‌های مختلفی به‌منظور پیش‌بینی سرعت باد از جمله منطق فازی ]5[، شبکه‌های عصبی ]6[، سری‌های زمانی ]7[ و سایر آن استفاده شده است. خطای پیش‌بینی نیز معمولاً از قانون گاوس ]10- 8[ یا توزیع بتا ]12-11[ پیروی می‌کند.
دومین مشکل، مدل کردن و گنجاندن خطای پیش‌بینی واحدهای بادی در پخش بار اقتصادی دینامیکی است. روش‌های متعددی در پژوهشهای انجام شده برای مسأله یاد شده پیشنهاد شده است. مراجع ]13[ روش تولید سناریو (و کاهش آن)، ]14[ از یک مدل فازی و ]15[ از برنامه‌ریزی تصادفی مبتنی بر شانس برای مدل‌سازی عدم قطعیت نیروگاه‌های بادی استفاده کرده‌اند. در مرجع ]16[ نیز عدم قطعیت تولید واحدهای بادی را با وارد کردن عاملهایی در مدل پخش بار اقتصادی برای تخمین مازاد/ کمبود تولید واحدهای بادی مدل نموده است. مرجع یاد شده به طور گسترده‌ای در پژوهشهای انجام شده در پخش بار اقتصادی دینامیکی مشتمل بر واحدهای بادی (و از جمله در مقاله حاضر) استفاده شده است. مرجع ]17[ نیز یک توزیع احتمالی جدید و غیر متداول "Versatile probability distribution" برای مدل‌سازی دقیق‌تر عدم قطعیت واحدهای بادی معرفی کرده است.
در مقالات بسیاری نشان داده شده است که سرعت باد از تابع توزیع احتمالی ویبول پیروی می‌کند ]18[.در این مقاله نیز مدل استفاده شده برای سرعت باد، بر مبنای توزیع احتمالی ویبول است که با استفاده از یک تبدیل، تابع توزیع احتمالی سرعت باد به تابع توزیع احتمالی توان باد تبدیل شده است.
در حل مسأله پخش بار اقتصادی روش‌های بهینه‌سازی را می‌توان به سه دسته اصلی طبقه‌بندی کرد: دسته اول روش‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی ریاضی است که از جمله آن می‌توان به روش برنامه‌ریزی دینامیکی ]19[، روش لاگرانژ ]20[، روش نقطه میانی ]21[ و سایر آن اشاره کرد. این روش‌ها تنها درصورتی قادر به حل مسأله پخش بار اقتصادی هستند که تابع هزینه سوخت، دارای منحنی خطی پیوسته باشد. اما در عمل خطی بودن تابع هزینه سوخت که شرط لازم برای استفاده از این روش‌هاست، برقرار نیست.
دسته دوم روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی از قبیل شبکه‌های عصبی مصنوعی ]22[ و روش‌های بهینه‌سازی احتمالی از جمله الگوریتم ژنتیک ]23[، الگوریتم ازدحام ذرات ]24[، الگوریتم زنبورعسل ]25[ و سایر آن است. از توانایی بارز این الگوریتم‌ها می‌توان به استفاده از جستجوی احتمالی به جای روش‌های صریح، بدون کمترین محدودیتی روی شکل تابع هدف و در نتیجه به دست آوردن راه حل‌های بهینه سراسری اشاره کرد. ویژگی خاصی که این‌گونه الگوریتم‌ها در حل مسائل بهینه‌سازی دارند آن است که این روش‌ها بدون داشتن اطلاعات خاص از مسأله و یا نیاز به شرایط خاصی از فضای جواب مانند همواری، محدب و تک مقدار بودن، کارایی بالایی در حل مسائل دارند. همچنین، از معایب این‌گونه روش‌ها می‌توان به طولانی‌تر شدن زمان محاسبات و دارا بودن شاخصهای وابسته به مسأله نام برد.
دسته سوم شامل روش‌های ترکیبی است که در آن از ترکیب دو یا چند روش به‌منظور رسیدن به ویژگی‌های بهتر استفاده می‌شود که از جمله آن می‌توان به‌ترکیب روش‌های تکاملی با برنامه‌ریزی درجه دوم ترتیبی ]26[، بهینه‌سازی ازدحام ذرات با برنامه‌ریزی درجه دوم ترتیبی ]27[، شبکه عصبی هاپفیلد با برنامه‌ریزی درجه دوم ]28[ و سایر آن اشاره کرد. در روش‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی ریاضی، تابع هزینه مسطح و محدب فرض می‌شود. بنابراین، این روش‌ها برای حل بهینه پخش بار اقتصادی با در نظر گرفتن آثار شیر بخار یا نواحی ممنوعه تولید مناسب نیستند؛ بنابراین، به‌منظور توسعه روش‌های مناسب‌تر در مسأله پخش بار اقتصادی با توابع غیرمسطح و غیرمحدب، روش‌های هوش مصنوعی از جمله شبکه‌های عصبی مصنوعی، روش‌های بهینه‌سازی هوشمند و روش‌های ترکیبی به کار گرفته شده‌اند.
در این مقاله برای حل مسأله پخش بار اقتصادی دینامیکی با مشارکت واحدهای بادی، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات هم‌تکاملی اصلاح شده[1] (MCPSO) پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی، الگوریتم PSO هم‌زمان 2 جمعیت را برای فرآیند حل مسأله به کار می‌گیرد؛ طوری‌که یکی از جمعیت‌ها برای محاسبه ضرایب جریمه (فرآیند مقیدسازی) و دیگری برای یافتن پاسخ‌های مسأله (فرآیند بهینه‌سازی) استفاده می‌شود. همچنین، الگوریتم پیشنهادی با اصلاحاتی از جمله استفاده از یک ضریب اینرسی که به‌طور خطی در طول شبیه‌سازی کاهش می‌یابد معرفی شده است.
مقاله حاضر، در ادامه به شکل زیر تدوین شده است: در بخش دوم، مدل‌سازی هزینه واحدهای حرارتی و واحدهای بادی بیان شده است. در بخش سوم قیود مسأله بهینه‌سازی بحث شده‌است. در بخش چهارم، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات هم‌تکاملی اصلاح شده معرفی شده است. در بخش پنجم نتایج به‌دست آمده بیان و با دیگر روش‌ها مقایسه شده و در بخش ششم نیز به نتیجه‌گیری پرداخته شده است.
در مسأله پخش بار اقتصادی هزینه کل واحدهای حرارتی به شکل تابعی درجه دوم برحسب توان حقیقی تولید شده توسط هر واحد طبق رابطه 1 بیان می‌شود:
|
(1) |
که در آن: هزینه‌ی کل تولید توان در بازه زمانی مورد مطالعه ()؛ تعداد واحدهای حرارتی نیروگاهی و ، و ضرایب هزینه واحدام هستند.
اگر در واحدهای حرارتی اثر شیر بخار در نظر گرفته شود تابع هزینه تولید ماهیتی ناصاف به خود می‌گیرد ]29[. اثر شیر بخار به شکل زیر نمایش داده می‌شود:
|
(2) |
که در آن و ضرایب مربوط به اثر شیر بخار و حد پایین توان تولیدی ژنراتورام است.
مقدار آلودگی ایجاد شده واحدهای حرارتی به میزان توان تولید شده و شرایط واحد تولیدی بستگی دارد. هزینه کل آلودگی واحدهای حرارتی در بازه زمانی مورد مطالعه () به شکل زیر بیان می‌شود ]30[:
|
(3) |
که در آن ، ، ، و ضرایب آلودگی مربوط به واحد حرارتیام هستند.
با توجه به اثرات ایجاد شده در سیستم قدرت به واسطه عدم قطعیت انرژی باد، هزینه واحدهای بادی را می‌توان در سه حالت بررسی کرد ]16[:
حالت اول: اگر توربین‌های بادی در مالکیت اپراتور سیستم نباشد، هزینه پرداخت شده به مالک توربین بادی می‌تواند به عنوان هزینه مورد انتظار در نظر گرفته شود. هزینه مورد انتظار با خروجی برنامه‌ریزی شده واحد بادی متناسب است و مقدار آن () در بازه زمانی برنامه‌ریزی (T) از رابطه زیر محاسبه می‌شود ]16[:
|
(4) |
که در آن تعداد واحدهای بادی؛ و به‌ترتیب ضریب هزینه و توان برنامه‌ریزی شده واحد بادیام هستند. اگر توربین‌های بادی به اپراتور سیستم تعلق داشته باشند ضریب صفر در نظر گرفته می‌شود.
حالت دوم: در صورتی که توان خروجی واحد بادی در بازه زمانیام از مقدار تخیمن زده شده بیشتر باشد، از تمام توان باد نمی‌توان استفاده کرد. بنابراین، ناگزیر مقداری از توان تولیدی تلف خواهد شد. به علت حفظ تعادل توان در شبکه با پخش بار مجدد سریع می‌توان تولید واحدهای دیگر را کاهش داد، در غیر این‌صورت باید با اتصال مقاومت‌های مجازی توان اضافی را تلف کرد. هزینه این حالت می‌تواند با اضافه کردن تابع هزینه به تابع هزینه کل نشان داده شود. تابع هزینه جریمه در این حالت به طور مستقیم به اختلاف بین توان بادی برنامه‌ریزی شده و توان خروجی واقعی واحد بادی مرتبط است. تابع هزینه مورد نظر () را به شکل زیر می‌توان در نظر گرفت]16[:
|
(5) |
که در آن ، ، و به‌ترتیب ضریب جریمه (به علت تولید بیش از مقدار برنامه‌ریزی شده)، توان نامی، توان برنامه‌ریزی شده و تابع چگالی احتمال واحد بادی ام در بازه زمانی مورد مطالعه () هستند.
همچنین، تابع چگالی احتمال توان خروجی توربین بادی () از رابطه زیر محاسبه می‌شود ]16[:
|
(6) |
که در آن توان خروجی واحد بادی؛ سرعت باد؛ نسبت توان خروجی به توان نامی باد و نیز نسبت محدوده‌ی خطی سرعت باد به سرعت وصل توربین بادی است.
حالت سوم: در صورتی که توان خروجی واحد بادی از مقدار تخیمن زده شده کمتر باشد، به‌منظور تعادل توان تولیدی و مصرفی به ناچار میزان استفاده از ظرفیت توان رزرو گردان افزایش خواهد یافت، این هزینه که با نشان داده می‌شود. به اختلاف بین توان بادی برنامه‌ریزی شده و توان خروجی واقعی واحد بادی مرتبط است و طبق رابطه زیر قابل محاسبه است ]16[:
|
(7) |
که در آن ضریب جریمه توربین بادیام (به علت تولید کمتر از مقدار برنامه‌ریزی شده) است.
با توجه به مطالب مطرح شده در مورد هزینه واحدهای حرارتی و بادی، تابع بهینه‌سازی مسأله در بازه زمانی برنامه‌ریزی (T) به‌شکل زیر خواهد بود ]32و31[:
|
(8) |
لازم است در هر لحظه از فعالیت سیستم قدرت، مجموع توان مصرفی و تلفات برابر با توان تولید شده توسط ژنراتورها باشد.
|
(9) |
که در آن توان مورد تقاضا و تلفات سیستم است. تلفات سیستم تابعی از توان تولیدی ژنراتورهاست که مقدار آن با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است:
|
(10) |
که در آن ، و ضرایب تابع تلفات شبکه هستند.
در هر لحظه از فعالیت سیستم قدرت توان تولیدی هر واحد تولیدی نباید از حد بالا و پایین آن تجاوز کند، این محدودیت با نامساوی زیر بیان می‌شود:
|
(11) |
که در آن و به‌ترتیب حد بالا و پایین توان تولیدی واحدهای حرارتی است.
برای جلوگیری از فشار به دیگ بخار و سایر تجهیزات محفظه‌ی احتراق، نرخ تغییر توان خروجی هر ژنراتور باید در محدوده قابل قبولی باشد ]33[. معادله مربوط به این قید به‌شکل زیر بیان می‌شود:
|
(12) |
که در آن توان تولیدی واحدام در زمان و و به‌ترتیب شیب پایین و بالای تغییر توان واحدام هستند.
در برخی ژنراتورها به علت محدودیت‌های اجزای ماشین و نگرانی از ناپایداری، ژنراتورها نمی‌توانند در تمامی بازه بین حداقل و حداکثر خود توان تولید کنند ]34[، این محدودیت به‌شکل زیر بیان می‌شود:
|
(13) |
که در آن و به ترتیب حد بالا و پایینامین ناحیه ممنوعه تولید مربوط به ژنراتورام و نیز تعداد نواحی ممنوعه تولید است.
الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) از جمله الگوریتم‌های ابتکاری محسوب می‌شود که در سال 1995 توسط راسل ابرهارت و جیمز کندی ارایه شد ]35[. نحوه عملکرد الگوریتم بدین شکل است که ابتدا الگوریتم با یک گروه از جواب‌های تصادفی (ذره‌ها) که به‌شکل نقاطی در فضای جستجو پخش شده‌اند شروع به کار می‌کند. در مرحله بعد هر ذره مقدار تابع را در موقعیتی از فضا که در آن قرار دارد محاسبه می‌کند و با استفاده از ترکیب اطلاعات محل فعلی و بهترین محلی که تاکنون در آن بوده () و همچنین، بهترین موقعیت کشف شده در کل ذرات ()، برای حرکت خویش را تعیین می‌کند. این مرحله تا رسیدن به هدف چندین بار تکرار می‌شود. در هر تکرار، الگوریتم بعد از یافتن دو مقدار و، سرعت و مکان جدید هر ذره را طبق روابط 14 و 15 به‌روز می‌کند و این عمل تا زمانی که شرایط خاتمه (از جمله زمان، تعداد تکرار و اندازه خطا) محقق شود ادامه می‌یابد.
|
(14) |
|
|
(15) |
طوری‌که،: سرعت ذره‌یام در تکرارام؛ و: عدد تصادفی بین 0و 1؛ : مکان ذره‌یام در تکرار ام ؛ و : ضرایب تسریع و ضریب اینرسی است.
الگوریتم PSO دارای انعطاف‌پذیری بالا در جستجوی نقاط بهینه محلی و سراسری است. در نسخه اصلی PSO، الگوریتم به ویژه در مسائلی با بهینه‌های محلی متعدد از همگرایی زودهنگام رنج می‌برد. بنابراین، در این مقاله اصلاحاتی روی نسخه اصلی به‌منظور بهبود عملکرد آن اعمال شده است.
یکی از مهمترین اصلاحات انجام شده روی الگوریتم PSO معرفی شده، ضریب وزن اینرسی (w) اعمال شده روی الگوریتم است. ضریب وزن اینرسی نقشی مهم در همگرایی الگوریتم PSO دارد و شاخصی است که به‌منظور تاثیر سوابق سرعت‌های پیشین بر سرعت‌های جاری استفاده می‌شود. بنابراین، شاخص w قابلیت ذرات را در اکتشاف مناطق بهینه محلی و سراسری و به تبع آن استخراج جواب بهینه تنظیم می‌کند. در نسخه اصلی PSO به‌روز نمودن سرعت ذرات با قرار دادن حاصل می‌شود. اما نتایج تجربی نشان داده است که در ابتدای فرآیند بهینه‌سازی، برای بهبود اکتشاف سراسری در فضای جستجو مقادیر بزرگ‌تری برای در نظر گرفته شود و به تدریج برای به‌دست آوردن پاسخ بهینه از مقدار آن کاسته شود ]36[. برای حصول ضریب اینرسی (w) که به طور خطی در طول شبیه‌سازی از 9/0 به 4/0 کاهش یابد از رابطه زیر استفاده شده است:
|
(16) |
طوری‌که در آن، : تعداد تکرار؛ : ضریب اینرسی در تکرارام؛ : ضریب اینرسی مینیمم (نهایی)؛ : ضریب اینرسی ماکزیمم (ابتدایی) و : ماکزیمم تکرار هستند.
همچنین، یکی دیگر از اصلاحات انجام شده در این مقاله، استفاده از ضریب انقباض است، که در نسخه اصلی الگوریتم PSO وجود ندارد و طبق رابطه زیر تعریف شده است ]37[:
|
(17) |
طوری‌که:
& 05/2 1/4
بنابراین، معادله 15 به‌شکل زیر بازنویسی می‌شود:
|
(18) |
در حل مسائل مقید، روش تابع جریمه به علت سادگی و اجرای آسان یکی از پرکاربردترین روش‌هاست، بر همین اساس در این مقاله، از روش تابع جریمه به‌منظور مدیریت قیود مسأله استفاده شده است. با توجه به اینکه در این روش یافتن ضرایب جریمه مناسب دشوار است، در اکثر مطالعات ضرایب جریمه به‌شکل سعی و خطا تعیین می‌شود. در این مقاله، از روش هم‌تکاملی که روی الگوریتم اجرا شده به‌منظور مدیریت قیود مسأله استفاده شده است ]38[. در روش پیشنهادی (الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات هم‌تکاملی اصلاح شده) به‌منظور حل مسأله بهینه‌سازی، هم‌زمان از دو جمعیت جهت فرآیند حل مسأله استفاده می‌شود. اصول عملکرد روش پیشنهادی در شکل 1 نشان داده شده است. همان‌طور که در شکل 1 مشخص است یکی از جمعیت‌ها که به وسیله نشان داده شده است و دارای عنصر تکی است، برای ایجاد ضرایب جریمه مناسب به کار می‌رود. دیگر جمعیت که با نمایش داده شده است و هر کدام از آن‌ها دارای اندازه هستند، به‌شکل موازی برای یافتن پاسخ‌های مناسب به کار گرفته می‌شوند. هر ذره در معرف مجموعه‌ای از ضرایب جریمه برای ذرات است که هرکدام از آن‌ها معرف یک پاسخ هستند.
در هر مرحله از فرآیند، جمعیت به وسیله الگوریتم برای تعداد مشخصی تکرار () با جمعیت ذرات در به عنوان ضرایب جریمه ارزیابی می‌شود. سپس، برازندگی هر ذره در تعیین خواهد شد. پس از اینکه تمام ذرات در ارزیابی شدند، به وسیله الگوریتم برای ایجاد جدید ارزیابی خواهد شد. فرآیند هم‌تکاملی تا زمانی که یکی از شرایط خاتمه (زمان، تعداد تکرار، اندازه خطا و ...) محقق شود ادامه می‌یابد.
شکل 1- نمایش گرافیکی فرآیند هم‌تکاملی ]38[
در این مقاله، به‌منظور طراحی تابع تابع جریمه از روش پیشنهاد شده در مرجع ]39[ استفاده شده است. در این روش ذره‌ام در در الگوریتم CPSO توسط فرمول 24 ارزیابی می‌شود.
|
(19) |
طوری‌که مقدار ذره‌یام؛ مجموع همه مقادیر تخطی شده از قیود؛ تعداد تخطی قیود؛ و ضرایب جریمه متناظر با ذره در هستند.
مقدار از رابطه زیر قابل محاسبه است:
|
(20) |
طوری‌که تعداد قیود نامساوی مسأله است.
هر ذره در به وسیله مجموعه‌ای از ضرایب جریمه معرفی می‌شود پس از اینکه برای تعداد مشخصی تکرار () ارزیابی شد، ذره‌یام در به‌شکل زیر محاسبه می‌شود:
1- اگر حداقل یک پاسخ قابل قبول در وجود داشته باشد، ذره که ذره‌ای معتبر (موجه) نامیده می‌شود از رابطه زیر قابل محاسبه است:
|
(21) |
طوری‌که نشان دهنده مجموع مقادیر تابع هدف برای پاسخ‌های معتبر در و تعداد پاسخ‌های موجه در است.
2- اگر پاسخ معتبری در وجود نداشته باشد، ذره در که ذره‌ای نامعتبر (ناموجه) نامیده می‌شود از رابطه زیر قابل محاسبه است:
|
(22) |
طوری‌که نشان دهنده برازندگی ماکزیمم همه ذرات موجه در ؛ نشان دهنده مجموع تخطی قیود برای همه ذرات و تعداد کل تخطی قیود برای همه ذرات در است.
در این قسمت نتایج حاصل از اعمال الگوریتم پیشنهادی روی سه سیستم آزمون ارایه شده است. تمام شبیه‌سازی‌ها با استفاده از نرم‌افزار R2012a MATLAB روی رایانه شخصیPentium IV با ویژگی‌های
Core 2 Duo-2.9GHz CPU: و 3.25GB RAM:
انجام شده است.
اولین سیستم مورد بررسی دارای 13 ژنراتور است ]40[. در این سیستم اثر شیرهای بخار و محدودیت بالا و پایین توان تولیدی هر واحد در نظر گرفته شده‌اند. در جدول 1، توان خروجی هریک از واحدها برحسب مگاوات و هزینه کل گزارش شده است. در جدول (2)، نتایج به دست آمده از لحاظ هزینه مینیمم، هزینه میانگین و هزینه ماکزیمم در 50 بار اجرای الگوریتم با چندین روش دیگر در مقالات اخیر مقایسه شده است. نمودار همگرایی الگوریتم پیشنهادی در حل مسأله موردنظر نیز در شکل (2) نشان داده شده است.
جدول (1): نتایج به‌دست آمده (سیستم 1)
|
Proposed |
ORCCRO [42] |
SDE [41] |
Unit (MW) |
|
32/628 |
32/628 |
32/928 |
1 |
|
20/299 |
20/299 |
20/299 |
2 |
|
20/299 |
20/299 |
20/299 |
3 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
4 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
5 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
6 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
7 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
8 |
|
7331/159 |
73/159 |
73/159 |
9 |
|
3991/77 |
40/77 |
40/77 |
10 |
|
062/112 |
14/112 |
12/113 |
11 |
|
40/92 |
40/92 |
40/92 |
12 |
|
40/92 |
40/92 |
40/92 |
13 |
|
2520 |
2520 |
2520 |
Total (MW) |
|
8941/24513 |
91/24513 |
88/24514 |
Cost ($) |
|
3796/39 |
43/39 |
43/40 |
Loss (MW) |
جدول (2): مقایسه نتایج (سیستم 1)
|
Maximum cost ($) |
Average cost ($) |
Minimum cost ($) |
Algorithm |
|
45/24589 |
06/24540 |
06/24540 |
ICA-PSO [43] |
|
98/24515 |
97/24514 |
97/24514 |
DE-BBO [44] |
|
- |
31/24516 |
88/24514 |
SDE [41] |
|
91/24513 |
91/24513 |
91/24513 |
ORCCRO [42] |
|
9087/24513 |
9013/24513 |
8941/24513 |
Proposed |
دومین سیستم آزمون مورد بررسی دارای 40 ژنراتور است ]45[. در این سیستم اثر شیرهای بخار، محدودیت بالا و پایین توان تولیدی هر واحد و نواحی ممنوعه تولید در نظر گرفته شده‌اند. در جدول (3)، توان خروجی هریک از واحدها برحسب مگاوات و هزینه کل گزارش شده است. در جدول (4)، نتایج به‌دست آمده از لحاظ هزینه مینیمم، هزینه میانگین و هزینه ماکزیمم در 100 بار اجرای الگوریتم با چندین روش دیگر در مقالات اخیر مقایسه شده است. نمودار همگرایی الگوریتم پیشنهادی در حل مسأله مورد نظر نیز در شکل (3) نشان داده شده است.
جدول (3): نتایج به‌دست آمده (سیستم 2)
|
Generation (MW) |
Unit |
Generation (MW) |
Unit |
|
279/523 |
21 |
81/110 |
1 |
|
279/523 |
22 |
81/110 |
2 |
|
279/523 |
23 |
4/97 |
3 |
|
279/523 |
24 |
733/179 |
4 |
|
279/523 |
25 |
798/87 |
5 |
|
279/523 |
26 |
14/140 |
6 |
|
10 |
27 |
57/259 |
7 |
|
10 |
28 |
599/284 |
8 |
|
10 |
29 |
599/284 |
9 |
|
7999/87 |
30 |
130 |
10 |
|
190 |
31 |
94 |
11 |
|
190 |
32 |
94 |
12 |
|
190 |
33 |
7595/214 |
13 |
|
7998/164 |
34 |
2799/394 |
14 |
|
27/194 |
35 |
2799/394 |
15 |
|
200 |
36 |
2799/394 |
16 |
|
110 |
37 |
285/489 |
17 |
|
110 |
38 |
285/489 |
18 |
|
110 |
39 |
279/511 |
19 |
|
2776/511 |
40 |
279/511 |
20 |
|
09/121412 |
Cost ($) |
||
جدول (4): مقایسه نتایج (سیستم 2)
|
Maximum cost ($) |
Average cost ($) |
Minimum cost ($) |
Algorithm |
|
52/121842 |
093/121783 |
73/121719 |
FAPSO [46] |
|
047/124663 |
4819/124126 |
45/123861 |
PSO [46] |
|
4582/121477 |
9822/121468 |
4156/121460 |
KHA-I [47] |
|
3895/121461 |
6799/121453 |
3643/121448 |
KHA-II [47] |
|
5631/121433 |
2263/121428 |
4557/121423 |
KHA-III [47] |
|
0042/121415 |
1454/121413 |
5991/121412 |
KHA-IV [47] |
|
5329/121414 |
8624/121412 |
09/121412 |
Proposed |
شکل (2): نمودار همگرایی الگوریتم پیشنهادی (سیستم 1)
شکل (3): نمودار همگرایی الگوریتم پیشنهادی (سیستم 2)
در این قسمت، الگوریتم MCPSO پیشنهاد شده روی سیستم نمونه IEEE با 6 واحد حرارتی، 2 مزرعه بادی، 30 باس و 41 خط انتقال، اعمال شده است] 32[.
در این قسمت، با استفاده از ویژگی‌های سرعت باد که در جدول (5) یاد شده است (مرجع ]32[)؛ از نتایج پیش‌بینی توان باد که توسط تابع ویبول در این پژوهش به‌دست آمده استفاده شده است. نتایج پیش‌بینی توان هریک از مزارع بادی نیز در جدول (6) یاد شده است. همچنین، به‌منظور به دست آوردن پاسخ‌های پخش‌بار اقتصادی برای حل مسأله، در الگوریتم پیشنهادی اندازه جمعیت 100 و تعداد تکرار نیز 500 قرار داده شده است. نتایج به دست آمده نیز در جدول (7) یاد شده است.
جدول (5): شاخصهای مربوط به واحدهای بادی
|
No |
Model |
Plant |
|||||||||
|
30 |
5 |
0 |
3 |
16 |
25 |
4 |
8862/1 |
6024/4 |
30 |
Vestas |
|
|
20 |
5 |
0 |
3 |
13 |
25 |
3 |
7128/1 |
4363/4 |
20 |
Sinovel |
جدول (6): مقادیر پیش‌بینی شده توان خروجی مزرعه‌های بادی با استفاده از تابع ویبول
|
حالت سوم و ششم و نهم |
حالت دوم و پنجم و هشتم |
حالت اول و چهارم و هفتم |
|
|
5/16 |
21 |
5/13 |
|
|
14 |
5/7 |
11 |
جدول(7): پاسخ‌های پخش بار اقتصادی با مشارکت واحدهای بادی با و بدون در نظر گرفتن هزینه آلودگی
|
حالت 3: |
حالت 2: |
حالت 1: |
|
|||
|
با آلودگی |
بدون آلودگی |
با آلودگی |
بدون آلودگی |
با آلودگی |
بدون آلودگی |
|
|
54/30 |
03/102 |
29/60 |
05/95 |
12/50 |
15/105 |
|
|
97/20 |
12/91 |
14/21 |
58/97 |
23/20 |
78/99 |
|
|
16/599 |
51/579 |
27/572 |
21/597 |
70/569 |
28/580 |
|
|
25/464 |
74/449 |
74/474 |
14/332 |
09/340 |
04/207 |
|
|
25/365 |
25/264 |
32/130 |
47/159 |
65/110 |
35/127 |
|
|
02/40 |
86/44 |
07/43 |
55/45 |
72/40 |
47/41 |
|
|
74/28 |
04/15 |
28/47 |
53/20 |
24/9 |
08/10 |
|
|
07/51 |
45/53 |
89/50 |
47/52 |
04/45 |
85/28 |
|
|
1600 |
1600 |
1400 |
1400 |
1200 |
1200 |
Total (MW) |
|
35/57621 |
98/36818 |
41/52597 |
71/32259 |
17/48319 |
13/29013 |
Cost ($) |
پخش بار اقتصادی با مشارکت واحدهای بادی با در نظر گرفتن هزینه آلودگی و بدون آن
در این قسمت به‌منظور مقایسه پاسخ‌های به دست آمده از روش پیشنهاد شده با نتایج مرجع ]32[، از نتایج پیش‌بینی شده توان بادی در مرجع یاد شده استفاده شده است. همچنین، به‌منظور اجرای الگوریتم پیشنهادی اندازه جمعیت 100 و تعداد تکرار نیز 500 قرار داده شده است. نتایج به دست آمده که در جدول‌های (8) و (9) یاد شده‌اند گویای برتری الگوریتم پیشنهادی نسبت به الگوریتم مورد مقایسه در حل مسأله است. همان‌طور که مشخص است در این حالت (با مشارکت واحدهای بادی) قسمتی از توان تولیدی واحدهای حرارتی کاسته شده است و در نهایت، هزینه و آلودگی کمتر نسبت به حالت بدون مشارکت واحدهای بادی داشته باشیم.
جدول (8): پاسخ‌های پخش بار اقتصادی با مشارکت واحدهای بادی بدون در نظر گرفتن هزینه آلودگی
|
حالت 6: |
حالت 5: |
حالت 4: |
Unit |
|||
|
QPSO [32] |
MCPSO |
QPSO [32] |
MCPSO |
QPSO [32] |
MCPSO |
|
|
27/95 |
12/100 |
39/94 |
36/98 |
56/103 |
13/108 |
|
|
95/97 |
45/95 |
53/96 |
30/95 |
09/99 |
08/99 |
|
|
87/568 |
03/575 |
24/594 |
34/599 |
66/567 |
13/575 |
|
|
13/452 |
13/458 |
46/319 |
86/330 |
64/211 |
94/209 |
|
|
23/266 |
50/259 |
16/177 |
72/161 |
05/138 |
35/125 |
|
|
52/49 |
70/41 |
95/43 |
12/40 |
25/40 |
53/42 |
|
|
91/10 |
32/25 |
80/15 |
80/15 |
318/8 |
565/6 |
|
|
12/59 |
78/44 |
47/58 |
47/58 |
42/31 |
311/33 |
|
|
1600 |
1600 |
1400 |
1400 |
1200 |
1200 |
Total (MW) |
|
71/37601 |
36477 |
63/33259 |
32299 |
46/29513 |
29218 |
Cost ($) |
جدول (9): پاسخ‌های پخش بار اقتصادی با مشارکت واحدهای بادی با در نظر گرفتن هزینه آلودگی
|
حالت 9: |
حالت 8: |
حالت 7: |
Unit |
|||
|
QPSO [32] |
MCPSO |
QPSO [32] |
MCPSO |
QPSO [32] |
MCPSO |
|
|
98/28 |
07/25 |
64/63 |
23/58 |
50/55 |
12/50 |
|
|
30/20 |
27/20 |
21/20 |
19/21 |
92/20 |
23/20 |
|
|
65/573 |
16/599 |
87/568 |
12/599 |
36/563 |
70/589 |
|
|
16/463 |
25/463 |
08/472 |
26/470 |
12/355 |
09/350 |
|
|
84/374 |
46/370 |
48/132 |
32/124 |
44/110 |
60/110 |
|
|
16/43 |
02/40 |
88/42 |
07/40 |
74/47 |
32/40 |
|
|
61/36 |
69/32 |
83/40 |
61/35 |
25/5 |
08/10 |
|
|
30/59 |
08/49 |
01/59 |
23/51 |
68/41 |
85/28 |
|
|
1600 |
1600 |
1400 |
1400 |
1200 |
1200 |
Total (MW) |
|
21/57699 |
57326 |
70/52689 |
52368 |
42/48527 |
48323 |
Cost ($) |
به‌منظور اثبات کارایی الگوریتم پیشنهادی نسبت به سایر الگوریتم‌ها (GA، PSO و QPSO) اندازه جمعیت با گام‌های 25 تایی از 50 تا 150 تغییر داده و میانگین پاسخ‌های به دست آمده در 100 اجرای مستقل در جدول (10) نشان داده شده است. شایان ذکر است نتایج مربوط به حالت هفتم (با در نظر گرفتن هزینه آلودگی هوا) است. همان‌طور که مشخص است به کمک الگوریتم پیشنهادی می‌توان به پاسخ‌های بهتری (هزینه کمتر) دست یافت.
جدول (10): مقایسه نتایج به دست آمده از روش پیشنهاد شده با سایر روش‌ها
|
MCPSO |
QPSO [32] |
PSO [32] |
GA [32] |
Population size |
|
25/48856 |
17/48900 |
99/49115 |
77/49623 |
50 |
|
13/48756 |
66/48852 |
37/49081 |
52/49570 |
75 |
|
32/48698 |
94/48795 |
34/49054 |
65/49502 |
100 |
|
58/48679 |
53/48777 |
20/49031 |
93/49461 |
125 |
|
09/48654 |
38/48772 |
76/49022 |
91/49467 |
150 |
در سال‌های اخیر، پژوهش در زمینه انرژی‌های نو به ویژه انرژی باد به دلیل هزینه پایین تولید توان و همچنین، آلایندگی کمتر مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. در این مقاله، روش جدیدی با نام الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات هم‌تکاملی اصلاح شده (MCPSO) برای یافتن پاسخ‌های سریع و مناسب‌تر پخش بار اقتصادی دینامیک در یک سیستم قدرت مشتمل بر واحدهای حرارتی و مزارع بادی ارایه شد. در مسأله مورد نظر قیود و شاخصهایی مانند نرخ شیب تغییرات توان واحدهای حرارتی، اثرات شیر بخار، نواحی ممنوعه تولید، تلفات سیستم، هزینه آلودگی و نواحی ممنوعه تولید واحدهای حرارتی بررسی شده اند. عدم قطعیت تولید واحدهای بادی نیز با استفاده از توزیع احتمالی ویبول و تولید مازاد/کمبود واحدهای بادی از مقادیر مورد انتظار با در نظر گرفتن توابع جریمه مدل‌سازی شد.
کارآیی الگوریتم پیشنهادی روی 3 سیستم آزمون IEEE که 2 سیستم آزمون بدون مشارکت مزارع بادی و یک سیستم شامل شش واحد حرارتی و دو مزرعه بادی است، نشان داده شده است. مقایسه نتایج بدست آمده از روش پیشنهادی با نتایج حاصل از روش‌های کلاسیک نظیر PSO، GA و QPSO بیانگر پاسخ‌های بهتر و سریع‌تر روش پیشنهادی در حالت‌های مختلف مانند در نظر گرفتن واحدهای بادی و هزینه آلودگی و بدون آنهاست.
شایان ذکر است از نتایج به‌دست آمده چنین استنباط می‌شود؛ اگرچه هزینه جریمه خطای پیش‌بینی توان بادی قابل توجه است اما با مشارکت مزارع بادی، هزینه آلایندگی ناشی از واحدهای حرارتی و در نتیجه مجموع هزینه‌های سیستم کاهش می‌یابد. به‌علاوه خروجی متغیر واحدهای بادی بیانگر نیاز سیستم قدرت به توان ذخیره به اندازه کافی و یا تجهیزات ذخیره توان است و مؤلفین درصدد هستند در ادامه کار به این موضوع بپردازند.
[1]تاریخ ارسال مقاله : 24/2/1393
تاریخ پذیرش مقاله : 26/6/1393
نام نویسنده‌ی مسئول : علیرضا حاتمی
نشانی نویسنده‌ی مسئول : ایران – همدان – خیابان شهید فهمیده– دانشگاه بوعلی سینا – دانشکده‌ی مهندسی
)