Intelligent Music Composition using Genetic Algorithm based on Motif Uniform Mutation

موسیقی یکی از مقوله‌هایی است که درک و هوش انسان بر دلیل زیبایی آن تسلط کامل ندارد. موسیقی، هنر بیان احساسات به وسیله‌ اصوات است و حالت درونی انسان و موجودات زنده را متحول می‌کند. ارسطو موسیقی را یکی از شاخه‌های ریاضی می‌دانسته ولی چون همه‌ ویژگی‌های موسیقی مانند ریاضی مسلم و غیرقابل‌تغییر نیست و ذوق و قریحه سازنده و نوازنده در آن دخالت دارد، آن را هنر می‌نامند. آهنگ‌سازی مانند هر فعالیت هنری دیگر، سرشار از انتخاب‌های آزادانه است که به وسیله آن، احساسات، خیالات یا الهامات بیان می‏شوند و نیاز به خلاقیت، دانش و توانایی‌های خاصی دارد. بسیاری از مکانیسم‌های دخیل در ساخت موسیقی هنوز ناشناخته هستند و بعضی دیگر نیز آن چنان پیچیده‌اند که ابزارهای کامپیوتری فعلی با وجود رشد و تحولی چشمگیر در مدت زمانی کوتاه، قادر به مدیریت آن‌ها نیستند. کامپیوترها آهنگ‌سازان را از آهنگ‌سازی نوت به نوت می‌توانند رها کنند و به آن‌ها اجازه دهند که تئوری‌های موسیقی و آهنگ‌سازی را به عنوان یک فرایند جستجو کنند بدون آن‏که نگران نت‌های واقعی باشند. فرآیندهای ادراکی که شامل منطق، دانش و احساسات هستند، گرچه به سختی توسط یک کامپیوتر نمایش داده می‌شوند، برای پژوهش‏های هوش مصنوعی بسیار مناسب بوده و بنابراین، استفاده از ماشین‌ها برای آهنگ‌سازی موضوع بسیار جالبی برای پژوهش و بررسی است.

تکنیک‌های مختلف هوش مصنوعی که برای درک توانایی‌های موسیقیایی انسان در زمینه‌ آهنگ‌سازی با کامپیوتر به‌کار برده شده‌اند در دو گروه تحلیل آهنگ و آهنگ‌سازی طبقه‌بندی می‌شوند. تحلیل کردن آهنگ شامل استخراج اطلاعات از خود آهنگ به منظور یادگیری قوانین یا به دست آوردن مدلی برای توصیف قطعات موسیقی است. آهنگ‌سازی، تولید موزیک جدید از روی قوانین است. در موسیقی ابتدا قطعاتی ساخته شده و سپس، قوانین از قطعات خلق شده استخراج می‌شود، اما در آهنگ‌سازی خودکار این فرآیند به شکل معکوس است یعنی از قوانین شناخته شده در موسیقی در ایجاد قطعه‌های جدید استفاده می‌شود. تلاش‌های اولیه در آهنگ‌سازی الگوریتمیک شامل انتخاب‌کردن نوت‌ها (به شکل اصلی نواک‌ها و ریتم‌ها) با یک سری محدودیت‌ها به منظور تولید موزیک بود. در این حوزه نتایج محدودی به دست آمد اما در پیشرفت کارهای بعدی نقش خارق العاده داشت [1] و در پژوهش‏های بین رشته‌ای بسیاری دنبال می‌شود [2-5]. در این مقاله، یک آهنگ‌ساز خودکار با استفاده از راهکارهای موجود در هوش مصنوعی پیاده‌سازی و بهبود این راهکارها بررسی می‌شود.

2- تئوری موسیقی

آهنگساز در ساختن موسیقی، صداها و عوامل صوتی را به کار می‌بندد. صوت، پدیده‌ای که انسان آن را به یاری دستگاه شنوایی خود درک می‌کند، در نتیجه ارتعاش یک جسم تولید می‌شود و در محیط مادی مانند هوا یا آب به شکل موج انتشار می‌یابد و به گوش ما می‌رسد. حرکت موجی صدا دارای ویژگی‌های زیر است [6]:

بسامد: تعداد نوسان در مدت زمانی مشخص را بسامد گویند. اگر زمان اندازه‌گیری نوسان‌ها یک ثانیه باشد، واحد آن هرتز است. هر قدر بسامد بیشتر باشد صدا «زیر»تر و هرچه کمتر باشد صدا «بم»تر است.

طول موج: جسم مرتعش هر تناوب کامل را در مدت زمانی مشخص انجام می‌دهد. به طول هر تناوب کامل طول موج می‌گویند که واحد آن متر است. هر چقدر طول موج کمتر باشد صدا «زیر» تر و هرچه بیشتر باشد صدا «بم» تر است.

دامنه: این ویژگی بیان‌گر حداکثر مسافتی است که جسم مرتعش از نقطه تعادل خود به طرفین طی می‌کند. هرچه دامنه صدا بزرگ‌تر باشد صوت قوی‏تر است.

شیوش: همان رنگ یا طنین صوتی است که با توجه به شکل موج صدا تغییر می‌کند.

در مبحث تئوری موسیقی، صدا دارای ویژگی‏های زیر است [6، 7]:

نواک: واضح است که صداهای موسیقیایی می‌توانند در سطح‌های مختلف زیر و بمی حاصل شوند. در خط موسیقی نواک را با کمک «حامل» نشان می‌دهند (شکل 1). نت‌های با نواک مختلف بسته به نواک آن در بین و روی خطوط قرار می‌گیرند.

دیرند: مدت زمانی را که هر صدای موسیقیایی ادامه می‌یابد دیرند گویند. روشن است که یک آهنگ موسیقی از صداهایی تشکیل شده که بیشتر ارزش‌های زمانی متفاوتی دارند، یعنی برخی کوتاه‌تر و برخی کشیده‌تر هستند. در خط موسیقی دیرندهای مختلف را با شکل مخصوص در هر نت نشان می‌دهند.

شدت: همان قوی و ضعیف بودن اصوات نسبت به هم است. در خط موسیقی برای نمایش آن‌ها از علایمی به شکل حروف استفاده می‌شود.

طنین و رنگ: همان صداهای مختلف است که شنیده می‌شود و هر ساز رنگ خاص خود را دارد.

شکل (1): خط حامل

نت‌های موسیقی: برای همه صداهای موسیقی، از بم‌ترین تا زیرترین آن‌ها، فقط هفت نام وجود دارد. این نام‌های هفت‌گانه در برخی کشورهای غربی با کلمات تک هجایی، و در برخی به شکل الفبایی تلفظ می‌شوند شکل (2). وسعت صداهای اصلی موسیقی، یعنی پهنه‌ای از بم‌ترین تا زیرترین اصوات، متجاوز از 60 صوت را در بر می‌گیرد. در حالی که نت‌ها فقط هفت نام دارند. در واقع در این پهنه گسترده پس از هفتمین نت، تمام آن‌ها از آغاز تکرار می‌شود. به عبارت دیگر، در ادامه پهنه اصوات موسیقی همواره پیش از هر نت «دو»، نت «سی» و پس از هر نت «سی»، نت «دو» قرار دارد. به فاصله بین دو نت همنام متوالی اکتاو می‌گویند [6، 7].

شکل (2): نام نت‌های موسیقی [6]

شکل نت‌ها: به منظور نمایش دیرند نت‌ها برای هر یک از شکل ویژه‏ای استفاده می‌شود جدول (1). با توجه به این که نت سیاه ارزش یک واحد زمانی دارد، نت‌های بالاتر ارزش دو برابری و نت‌های پایین‏تر ارزش یک دوم برابر دارند [6، 7].

جدول (1): دیرند و شکل نت‌ها [6]

فاصله: با توجه به اینکه نت‌ها به شکل زیر و بم هستند، میان هر دو نت فاصله‌ای وجود دارد. بنابراین، فاصله در موسیقی عبارت از مسافت میان هر دو نت است. واحد فواصل موسیقی به شکل پرده و نیم پرده است. فواصل نت‌ها به شکل خوشایند و ناخوشایند به گوش ما می‌رسند و این خود یکی از عوامل اصلی ساخت موسیقی است [6، 7].

گام: عبارت است از تعدادی اصوات پی در پی که با فاصله‌های مشخص و حساب شده به دنبال هم قرار می‌گیرند و آخرین نت آن یک اکتاو بالاتر از نت اول است. نام هر گام با توجه به نت اول و فواصل بین نت‌های آن تعیین می‏شود. در شکل (3) گام دو ماژور دیده می‌شود [6، 7].

شکل (3): گام دو ماژور [6]

هر نت در گام دارای درجه‌است به طوری که نت اول درجه 1 و به همین ترتیب تا درجه 7 ادامه می‌یابد که با اعداد یونانی نمایش داده می‌شود. هر یک از درجات دارای ویژگی و هویتی است که آن را از سایر درجات متمایز می‌کند. در موسیقی همین تغییر درجات است که سبب ایجاد آهنگ می‌شود [6، 7].

شکل (4): گام دو ماژور به همراه درجات آن  [6]

آکورد: به چند صدا که در یک زمان با هم شنیده می‌شوند و به عبارتی، به نواختن همزمان چند نت با هم کورد (یا آکورد) می‌گویند. امروزه بسیاری از آهنگ‌ها را با آکورد می‌نوازند با افزودن نت‌هایی به فاصله سوم و پنجم به یک درجه از یک گام، کورد به شکل‌های مختلف ایجاد می‌شود. به این شکل که شروع آکورد با نت دوم (معکوس اول) یا نت سوم (معکوس دوم) آن باشد. در شکل 5 چند آکورد به همراه نوع، اسم و نوع معکوس آن آمده است [6، 7].

کورد اول       کورد اول        کورد چهارم       کورد اول

دوماژور         دوماژور           فاماژور          دوماژور

معکوس دوم        معکوس اول       اصلی         اصلی

شکل (5): نمونه آکورد  [6]

موتیف: در تئوری موسیقی کوچک‌ترین واحد معنایی موسیقی، موتیف نامیده می‌شود. موتیف مانند یک سلول زنده در بدن جانداران است، یعنی کوچک‌ترین واحد دارای نغمه‌های مختلف با وزن مشخص. تمام موسیقی از موتیف شکل می‌گیرد. توسط قواعد موسیقی نه تنها می‌توان فقط با تکرار موتیف جمله موسیقیایی ساخت، بلکه می‏توان با تکرار وارونه قرینه یک موتیف و بسیاری حالات ریاضی آهنگ تولید کرد. در شکل (6) موتیف یک جمله موسیقی مشخص شده است [6، 7].

شکل (6): نمونه موتیف در یک جمله موسیقی [6]

3- مروری بر مفاهیم و آهنگ‌سازی کامپیوتری با هوش مصنوعی

اولین نمونه‌ آهنگ‌سازی با اعداد تصادفی کار موزارت است که به Dice Game مشهور بوده و شامل به هم چسباندن قطعات موسیقیایی کوچک به شکل تصادفی و تولید یک قطعه‌ی موسیقی است. همین ایده ساده، اساس بخشی از روش‌های نوین در ساخت موسیقی توسط الگوریتم‌های هوش مصنوعی است [1].

با توجه به ارتباط تنگاتنگ موسیقی با احساس و ذوق آهنگ‌ساز، مشکل اصلی طراحی الگوریتم‌های ساخت موسیقی، برقراری رابطه‌ای ریاضی برای تعیین میزان مقبولیت یک قطعه موسیقی است.

3-1- معرفی راهکارهای هوش مصنوعی در موسیقی

سیستم‌هایی که با استفاده از هوش مصنوعی به آهنگ‌سازی می‌پردازند از راهکارهای متعددی بهره می‌گیرند. بیشتر راهکارهای استفاده شده عبارت هستند از: مدل‌های ریاضی، سیستم‌های بر پایه دانش، گرامرها، مدل‌های تکاملی، سیستم‌های یادگیرنده، و سیستم‌های ترکیبی [8].

مدل‌های ریاضی: فرآیندهای تصادفی و به ویژه زنجیره‌ی مارکوف به شکل گسترده‌ای برای آهنگ‌سازی الگوریتمیک استفاده شده‌اند [5]. آهنگ‌سازسایبرناتیک که به وسیله‌ی ایمز و دومینو در سال 1992 ساخته شد یک مثال بارز از چنین سیستمی است. این برنامه قطعه‌های مختلف از ژانرهای مختلف را ترکیب می‌کند. یکی از ویژگی‏های جالب این سیستم این است که اول ریتم ملودی را با استفاده از زنجیره‌های مارکوف استنباط می‌کند و سپس، زیر و بمی‌های صدا را در مرحله بعد انتخاب می‌کند. همچنین، مدل‌های محاسباتی وجود دارند که بر پایه‌ سیستم‌های غیرخطی آشوب یا توابع تکراری هستند ولی کیفیت خروجی این سیستم‌ها مورد تردید است. زیرا برخلاف همه مدل‌های دیگر دانش موسیقیایی آن‌ها از انسان یا کارهای انسان مشتق نشده است. مهم‌ترین معایب این سیستم‌ها این است که برای شبیه‌سازی یک سبک موسیقی، باید قطعه‌های بسیاری تحلیل و احتمالات آن‌ها پیدا شود و دیگر اینکه در نظر گرفتن معیارهای سطح بالاتر موسیقی بسیار دشوار است [1، 8].

سیستم‌های بر پایه دانش: بیشتر سیستم‌های هوش مصنوعی سیستم‌های بر پایه‌ دانش هستند. استفاده از این سیستم‌ها برای معرفی ساختارها یا قوانین صریح، منطقی به نظر می‌رسد. مزیت اصلی آن‌ها این است که منطق روشنی دارند و به عبارتی می‌توانند انتخاب اعمالشان را توضیح دهند [9]. برای مثال، هارمونیزه کردن معمولا به عنوان یک مسئله‌ رضایت‌مندی محدود[1] در نظر گرفته می‌شود  که با محدودیت‌هایی مانند محدوده‌ی صدا و هدایت صدا و غیره درگیر است. روی و پچت در سال 1998 از برنامه‌نویسی منطقی محدود[2] و تکنیک‌های رضایت‌مندی محدود برای هارمونیزه کردن استفاده می‌کنند. اگرچه سیستم‌های بر پایه دانش یک روش مناسب به نظر می‌رسد، اما این‌ها هنوز هم مشکلات زیادی دارند. یک دلیل مهم این است که استنباط دانش در زمینه‌های مفهومی وانتزاعی مانند موسیقی دشوار است و به دلیل اینکه در حوزه‌ موسیقی هزاران استثنا در هر قانون می‌تواند وجود داشته باشد این سیستم‌ها بسیار پیچیده هستند [1، 8].

گرامرها: ایده‌ی وجود داشتن یک گرامر از موسیقی احتمالا به اندازه‌ی ایده‌ خود گرامر قدیمی است [5]. یک مثال معروف در این زمینه، EMI[3] کار دیوید کوپ است که بر اساس یافتن الگوها از کارهای یک آهنگ‌ساز و سپس، ساخت یک قطعه‌ جدید بر اساس کارهای داده شده بود. اما برخلاف بیشتر موسیقی‌ها،  گرامرها سلسله مراتبی هستند و درباره‌ی معنای موسیقی ساخته شده نیز هیچ ادعایی نمی‌توانند داشته باشند [1، 8].

مدل‌های تکاملی: ثابت شده که الگوریتم‌های ژنتیک برای جستجو در فضاهای بزرگ بسیار کارآمد هستند [24]. می‌توان تلاش‌های انجام گرفته در این زمینه را براساس تابع ارزیابی آن‏ها به دو گروه اصلی تقسیم کرد. در گروه اول از یک تابع ارزیابی عینی برای ارزیابی کروموزوم‌ها استفاده می‌شود [10، 11]. البته عملکرد این الگوریتم‌های ژنتیک هیچ‌گاه نمی‌تواند رفتار آدمی را شبیه‌سازی کنند. در گروه دوم، از یک انسان به عنوان تابع ارزیابی استفاده می‌شود که به این نوع از الگوریتم ژنتیک، الگوریتم ژنتیک تعاملی گفته می‌شود [12]. مشکل اساسی این نوع از الگوریتم ژنتیک، ایجاد یک گلوگاه در ارزیاب است زیرا او باید تمام کروموزوم‌ها را بشنود و امتیاز دهد. این الگوریتم‌های ژنتیک درباره‌ فرایند ذهنی آهنگ‌سازی چیز زیادی برای گفتن ندارند زیرا تمام منطق ارزیابی به شکل دست نایافتنی در ذهن آن فرد کد شده است [13].

سیستم‌های یادگیرنده: سیستم‌های یادگیرنده سیستم‌هایی هستند که به شکل عمومی یک دانش از قبل تعریف شده به شکل قانون یا قید ندارند ولی به جای آن از طریق مثال‌ها یاد می‌گیرند [14]. می‌توان این سیستم‌ها را بر اساس روشی که اطلاعات را نگه می‌دارند به دو گروه اصلی تقسیم کرد:

شبکه‌های عصبی مصنوعی[4] (ANN): ANNها در سال‌های اخیر به شکل گسترده‌ای در زمینه موسیقی استفاده شده و موفق بوده‌اند. موزار در سال 1994 با استفاده از ANN ملودی‌هایی تولید کرد که قابل قبول اما فاقد یک انسجام درونی و کلی بودند [1، 8].

یادگیری ماشین[5] (ML): MLها در این زمینه زیاد استفاده شده‏اند. ویدمور در سال 1992 برای هارمونیزه کردن ملودی‌ها از ML استفاده کرد. کار کوپ هم می‌تواند در این دسته قرار بگیرد. با اینکه خیلی جالب است که سیستمی از طریق مثال یاد بگیرد اما این یادگیری در موارد بسیاری نیاز به پالایش دارد زیرا مثال‌های متعددی می‌توانند با هم تضاد داشته باشند [1، 8].

سیستم‌های هیبرید: این سیستم‌ها از روش‏های مختلف هوش مصنوعی استفاده می‌کنند. سیستم‌های هیبرید معمولا پیچیده هستند به ویژه در مواردی که سیستم‌ها به سختی با هم ترکیب شده‌اند [1، 8]. در نهایت، عیب اساسی در سیستم‌ها این است که با آهنگ‌سازی به عنوان یک کار حل مساله برخورد می‌کنند تا مساله‌ای که با خلاقیت همراه بوده و فرایندی با مفهوم است.

3-2- پروژه‌هایی در زمینه آهنگ‌سازی با کامپیوتر

هیلر و ایساکسون و بیکر از اولین کسانی بودند که موفق شدند به وسیله‌ کامپیوتر آهنگ‌سازی کنند [8]. در سال 1957 آن‌ها توانستند با استفاده از کامپیوتر Illiac، Illiac suite را تولید کنند. هیلر و ایساکسون کوشش کردند تا فراینند آهنگ‌سازی را روی کامپیوتر شبیه سازی کنند. آن‌ها راهکار تولید، اصلاح و انتخاب را برای شبیه‌سازی فرآیند آهنگ‌سازی به کار بردند. این راهکار از یک سری روش به منظور تولید یک سری مواد اولیه و خام استفاده می‌کند. سپس، روش‌های متعددی را برای دستکاری این مواد تولید شده به کار می‌بندد و سرانجام یک سری قوانین انتخاب را به کار می‌برد تا موارد مناسب را برای آهنگ‌سازی انتخاب کند. Illiac Suite از طریق روش حل تولید و آزمون به آهنگ‌سازی می‌پردازد. این برنامه به شکل تصادفی نت‌ها را با استفاده از زنجیره‌ی مارکوف تولید می‌کند. نت‌های تولید شده در مرحله‌ بعد به وسیله‌ هیورستیک قوانین آهنگ‌سازی کلاسیک آزمایش می‌شوند و فقط نت‌هایی که قوانین را ارضا می‌کنند باقی می‌مانند. اگر تمام نت‌ها شکست بخورند در ارضای قوانین یک برگشت به عقب ساده انجام می‌شود و دوباره از نقطه‌ای که قوانین ارضا شده به تولید آهنگ می‌پردازد. هیلر و ایساکسون هیچ‌گونه احساس و بیانی را در کار خود در نظر نگرفتند. پروژه دیگر آهنگ‌سازی کار مورر بود. مورر با استفاده از اصول آهنگ‌سازی ملودی ساده‌ای ایجاد و سپس، با تکرار این ملودی‌های ساده آهنگ‌سازی می‌کرد. کار او بیشتر بر اساس شبیه‌سازی اصول آهنگ‌سازی بود [15]. مورالس مانزارانس در سال 1970 سیستمی به نام SCIB را توسعه داد که ساخت موسیقی را براساس حرکات بدن انجام می‌داد. این سیستم اطلاعات را از سنسورهای بدن انسان می‌گرفت و بی‌درنگ براساس اطلاعات دریافتی موسیقی مناسبی را ایجاد می‌کرد. یکی دیگر از سیستم‌ها EMI است که توسط دیوید کوپ در سال 1989 ابداع شد و موسیقی را بر اساس سبک یک آهنگ‌ساز می‌ساخت. او دو قطعه از آهنگ‌ساز مورد نظر را تحلیل و الگوها، قوانین و محدودیت‌هایی که آن آهنگ‌ساز در قطعه‌ خود داشت را استخراج می‌کرد و بر اساس آن‏ها به ساخت آهنگ می‌پرداخت [1، 8].

3-3- خلاقیت محاسباتی

ممکن است سخت‌ترین کار، گنجاندن مفهوم خلاقیت در سیستم‌ها باشد. شبیه‌سازی خلاقیت به این دلیل مشکل است که به طور واضح نمی‌دانیم که خلاقیت چیست [8]. یک سوال دیگر که پژوهشگران هوش مصنوعی باید پاسخ دهند این است که «آیا می‌خواهیم خلاقیت را شبیه‌سازی کنیم یا نتایج حاصل از خلاقیت را؟». عیب بیشتر مدل‌های محاسباتی در این است که موسیقی تولید شده بی‌معناست. کامپیوترها احساس ندارند و برخلاف آدم‌ها نمی‌خواهند با موسیقی خود چیزی را بیان کنند. پس چگونه می‌توان مفاهیمی مانند معنا را در سیستم‌های الکترونیکی گنجاند؟

3-4- نظریه آشوب و سیستم‌های دینامیک غیرخطی

در سال‌های اخیر، رفتار سیستم‌های دینامیک غیرخطی باعث ایجاد علاقه در استفاده از آن‌ها به عنوان الگوریتم‌های تولید نوت در موسیقی شده است [16]. این سیستم‌ها بیانگر رفتارهای بسیاری از سیستم‌هایی هستند که در طبیعت یافت می‌شوند مانند هوا، ترکیب مایعات، ضربان قلب انسان و سایر آن. به منظور تولید داده‌هایی که بتوانند برای موسیقی استفاده شوند این سیستم‌های معادلات در یک فرایند تکرار شونده قرار می‌گیرند که به موجب آن راه حل محاسبه می‌شود و برای تکرار بعدی به عنوان ورودی به معادلات داده می‌شود. این راه حل یک نقطه را در فضای n بعدی نشان می‌دهد که n بیانگر تعداد متغیرهاست. به مجموعه‌ این راه حل‌ها در طول زمان، یک چرخش از سیستم گفته می‌شود. این سیستم‌ها می‌توانند در تکرارها سه نوع رفتار از خود نشان دهند،که بیشتر به عنوان جاذب‌ها شناخته می‌شوند. دلیل این نام‌گذاری این است که یک سری نقاط را نشان می‌دهند که مقادیر سیستم به آن گرایش دارند. این سه نوع رفتار به شرح زیر هستند [1]:

ثابت: که در آن تمام نقطه‌ها در چرخش یکی هستند؛

نوسانی: که در آن تمام نقاط به یک مجموعه‌ تکراری از نقاط تعلق دارند؛

بی‌نظم: که به نظر می‌رسد که چرخش‌ها رفتاری تصادفی دارند و هیچ وقت دو بار یک نقطه را ملاقات نمی‌کنند و به وضوح رفتار ثابت هیچ نتیجه‌ موسیقیایی جالبی را تولید نمی‌کند.

رفتار نوسانی می‌تواند تکرارهای جالبی را تولید کند به شرط آن که دوره آن به اندازه کافی بزرگ باشد. ولی در عمل، مجموعه کمابیش کوچک است و باعث می‌شود ملودی‌های چرخشی ایجاد شود که فقط بین تعداد کمی از نواک‌ها چرخش می‌کنند. رفتار آخرین گروه است که بیش‌ترین جذابیت را در موسیقی دارد.

جاذب‌های یک چرخش آشوب، یک بازه از مقادیر مشخص را تعریف می‌کنند که سیستم بین آن‌ها سرگردان است و بیشتر به مقادیر شبیه به هم برمی‌گردند اما دقیقا به همان مجموعه از نقطه‌ها باز نمی‌گردند. وقتی از دید موسیقی به این قضیه نگاه شود این موضوع می‌تواند به عنوان تغییرات در تم موسیقی دیده شود و به این دلیل است که چرخش‌های آشوب برای تولید اجزای موسیقی مناسب هستند. مقادیری که تولید می‌شوند همبستگی زیادی با گذشته‌شان دارند اما همیشه چیز جدیدی تولید می‌شود. مدل جمعیت نگاشت لجستیک یا معادله لورنز معادله (1)، یک نمونه از این نوع سیستم‌هاست [1].

شکل (7): رفتار معادله لورنز [17]

این معادله یک معادله‌ ساده‌ یک بعدی است که برای مدل‌کردن رشد جمعیت در طول زمان استفاده می‌شود. این معادله‌ خاص با اینکه ساده است، به ازای تکرارهای مختلف، یک مجموعه رفتار غنی به ازای مقادیر مختلف a به وجود می‌آورد. همان‌گونه‌ که در شکل (7) مشاهده می‌شود، برای مقادیر a بین صفر و یک، سیستم به نقطه x=0 همگرا می‌شود. برای تمام مقادیر a بین 1 و3 متغیر x به نقطه‌ ثابت 1-a همگرا می‌شود. برای مقادیر بالاتر از 3، چرخه‌هایی وجود دارد که تمام مقادیر x بین مقادیر 2، 4 و 8 چرخش می‌کنند. به این آبشار هارمونیک می‌گویند و به نقطه‌ای منجر می‌شود که به ازای مقادیر خاصی از a رفتار سیستم بی نظم می‏شود [1، 18، 19]. این مقادیر که به رفتار آشوبی منجر می‌شوند مناسب‌ترین منطقه برای تفسیرهای موسیقیایی هستند [1].

3-5- روش نمایش نمادگذاری ABC

راه‌های مختلفی برای نمایش موسیقی در رایانه وجود دارد. قالب‌های معروفی چون MIDI، فایل‌های صوتی مختلف مانند Wave، WMA و MP3 و فایل‌های گرافیکی برای نمایش نت‌های نوشته شده است. برای آهنگ‌سازی به کمک رایانه که هدف این مقاله است باید نت‌ها را به شکل مشخص همراه ویژگی‌های آن‌ها نمایش داد و پردازش کرد. روش‌هایی که برای این کار مناسب هستند استفاده از قالب‌های گرافیکی یا فرمت MIDI است. یک روش ساده دیگر، نت نویسی به شکل ABC است که کار با آن ساده است و آن را می‌توان به هر قالبی تبدیل کرد.

روش نمادگذاری ABC از یک ایده نت‌نویسی که در اواخر قرن 19 میلادی استفاده می‏شده برگرفته شده است. در این روش از حروف A تا G برای نمایش نت‌ها استفاده می‌شود که نشان‌دهنده نواک نت‌هاست و سایر ویژگی‌ها را با علایمی به همراه آن نمایش می‌دهند. با ظهور رایانه مشخص شد که این روش قابلیت‌های زیادی برای استفاده در چنین محیطی دارد زیرا که هر نت توسط استاندارد ASCII[1] قابل نمایش است. از معایب آن می‌توان به محدودیت آن در نمایش موسیقی چند بخشی اشاره کرد که دارای بیش از یک خط ملودی از نمادهای کورد هستند [1].

در این مقاله از روش نمادگذاری ABC برای نمایش نت‌های موسیقی استفاده می‌شود. در شکل 2، هفت کاراکتر ASCII مربوط به نت‌ها مشخص شده است. این علایم تنها ویژگی زیری و بمی اصوات را نشان می‌دهند که با توجه به نیاز این مقاله کافی خواهند بود.

4- پیاده‌سازی سیستم ساخت موسیقی

در این بخش ابتدا پیاده‌سازی سیستم آهنگ‌سازی بر پایه احتمال و زنجیره مارکوف ارایه می‌شود. در این روش، نت‌های موسیقی را به شکل حروف در نظر گرفته، بر اساس الگو و قطعه‌ای که به عنوان ورودی داده شده گرامری را تشکیل داده و به شکل تصادفی آهنگ ساخته می‌شود. همان‏طور که گفته شد صوت دارای ویژگی‌های مختلفی است که در این روش تنها آهنگ بر اساس زیری و بمی اصوات و تغییر در آن ایجاد می‌شود. البته می‌توان با اعمال تغییرات جزیی الگوریتم را در مورد دیگر ویژگی‌های صوت نیز به کار برد. نکته دیگر در مورد این روش آن است که آهنگ ساخته شده در وسعت یک اکتاو است.

مراحل کار در این روش به این شکل است که ابتدا با استفاده از زنجیره مارکوف و ماتریس انتقال احتمال، یک مدل احتمالی از قطعه موجود ساخته می‌شود. سپس، با کمک سیستم لیندن‌مایر[2] [5]، الگویی از قطعه موجود به شکل گرامری به دست آمده، و پس از ترکیب با ماتریس انتقال احتمال، به شکل تصادفی یک قطعه موسیقی ساخته می‌شود. سپس، از روشی پیشرفته‌تر به نام الگوریتم ژنتیک بهره گرفته می‌شود که بر اساس پدیده طبیعی تکامل نسل‌ها استوار است. در این روش سعی بر این است تا با ترکیب رشته‌های ابتدایی قطعاتی که ویژگی‌های مطلوب دارند حاصل شود. بنابراین، یکی از مراحل کار تعریف تابعی است که معیاری از کیفیت موسیقی تولید شده را ارایه دهد.

4-1- الگوریتم آهنگ‌سازی تصادفی

زنجیره مارکوف: زنجیره مارکوف دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی است که همه آن‌ها دارای فضای نمونه‌ای یکسان هستند اما توزیع احتمالات آن‌ها می‌تواند متفاوت باشد و در ضمن هر متغیر تصادفی در یک زنجیره مارکوف تنها به متغیر قبل از خود وابسته است [5]. فرض کنید مجموعه S مجموعه کل حالت‌هایی باشد که یک سیستم می‌تواند اختیار کند و فرض کنید در هر مرحله از زمان، سیستم یا تغییر حالت می‌دهد یا همان حالت قبل را حفظ می‌کند. ماتریس انتقال احتمال P از S به این شکل تعریف می‌شود که اگر سیستم در یک مرحله زمانی در حالتs  (عضوS) باشد، آن‌گاه احتمال آن که در مرحله بعدی زمانی در حالت t (عضوS) باشد P(s,t) است. احتمال انتقال حالت از s در t از زمان و مسیر طی شده تا رسیدن به حالت s مستقل است. توجه داشته باشید که P(s,s) احتمال باقی ماندن در حالت s در یک مرحله زمانی است. احتمال پیمودن هر مسیر نیز حاصل‌ضرب احتمال‌های هر مرحله زمانی است. چنین سیستمی را یک زنجیره مارکوف می‌نامند که با M(S,P) نمایش داده می‌شود. زنجیره مارکوف را می‌توان به کمک گراف یا ماتریس انتقال احتمال نمایش داد. در اینجا از ماتریس انتقال احتمال استفاده می‌شود که سطر و ستون‌های آن نت‌های موسیقی است و هر خانه آن احتمال قرارگیری یک نت (ستون) پس از نت دیگر (سطر) را نشان می‌دهد. برای محاسبه احتمال‌ها تعداد کل اتفاقات یک نت را به عنوان کل حالات و تعداد اتفاقاتی که یک نت خاص پس از آن قرار گرفته به عنوان تعداد حالت‌های پیش‌آمد نت در نظر گرفته می‌شود. احتمال قرارگیری یک نت خاص پس از نت مورد نظر برابر است با حاصل تقسیم تعداد حالات پیش‌آمد به تعداد کل حالات. برای مثال اگر نت C، 14 بار در آهنگ وجود داشته باشد و 4 بار نت C پس از A قرار گرفته باشد، در خانه (A,C) ماتریس انتقال احتمال، مقدار ₁₄/⁴قرار می‌گیرد.

در شکل (8) یک قطعه موسیقی را در نظر گرفته، و در شکل (9) نمایش ABC آن پیاده شده است. پس از تحلیل آن، ماتریس انتقال احتمال مربوطه محاسبه و به صورت شکل (10) نشان داده می‌شود.

شکل (8): نمایش نت‌های قطعه مورد نظر

شکل (9): نمایش ABC قطعه شکل 8

شکل (10): ماتریس انتقال احتمال مربوط به قطعه شکل (8) و (9)

برای مثال چون نت E، 4 بار در ورودی مشاهده شده پس مخرج خانه‌های سطر E برابر 4 است. فقط نت‌هایA، C و F به ترتیب 1، 2 و 1 بار بعد از نت E رخ‌داده‌اند. بنابراین، خانه‌های (E,A)، (E,C) و (E,F) برابر ₄/¹، ₂/¹ و ₄/¹ هستند.

سیستم لیندن‌مایر: این سیستم یک سیستم بازنویسی موازی است که یک گرامر رسمی را معرفی می‌کند و از آن بیشتر برای مدل‌کردن رشد گیاهان استفاده می‌شود ولی به دلیل قابلیت آن در مدل‌کردن شکل یک نوع از ارگانیسم می‌توان از آن در ساخت قطعه موسیقی به شکل تصادفی و گرامری استفاده کرد. در این روش برخلاف روش بازنویسی متوالی گرامرهای چامسکی که نمادها پی‌درپی یکی در هر لحظه در رشته جایگزین می‌شوند، بازنویسی بر مجموعه‌های موازی از عناصر رشته بعد از رخداد آن‏ها در نمایش رشته انجام می‌شود [5]. سیستم لیندن‌مایر دارای ویژگی بازگشتی است و می‌تواند به سمت تولید سیستم‌هایی مشابه سیستم کلی و با اجزایی شبیه به هم حرکت کند. سیستم لیندن‌مایر را می‌توان به شکل
G = (V,W,P)توصیف کرد، که:

V: الفبا، یک مجموعه از عناصر که می‌توانند جایگزین شوند؛

W: یکی از عناصر که حالت اولیه را تشکیل می‌دهد؛ و

P: یک مجموعه از قوانین تولیدی که دارای دو رشته هستند (مقدم‌ها و تالی‌ها). یک قانون به شکل  نمایش داده می‌شود که A از مقدم‌ها و B از تالی‌هاست. برای هر سمبل A در V که در سمت چپ قوانین تولیدی در P ظاهر نشده، قانون تولیدی  به شکل پیش‌فرض در نظر گرفته می‌شود و به آن ثابت می‌گویند.

قوانین سیستم لیندن‌مایر به شکل تکراری به کارگرفته می‌شوند. از حالت اولیه برای هر تکرار می‌توان قوانین مختلفی را به شکل همزمان به اجرا درآورد. تفاوت سیستم لیندن‌مایر با گرامر رسمی در همین مورد است. برای استفاده از این سیستم در آهنگ‌سازی، گرامر G به شکل (V,W,P) در نظر گرفته می‌شود که V به شکل مجموعه نت‌های موسیقی {A,B,C,…,G}، و حالت اولیه W بر اساس موسیقی مورد نظر از یک نت دلخواه انتخاب می‌شود. مجموعه قوانین P با استفاده از قطعه ورودی و تحلیل آن تولید می‏شود. بدین شکل که سمت چپ عملگر را یک نت موجود در نظر گرفته، و برای سمت راست آن یک یا چند نت انتخاب شده است.

روش آهنگ‌سازی تصادفی با استفاده از زنجیره مارکوف و سیستم لیندن‌مایر: با توجه به توضیحات ارایه شده در مورد زنجیره مارکوف و سیستم لیندن‌مایر می‌توان آن‌ها را به گونه‌ای ترکیب کرد که برای تولید موسیقی تصادفی بهینه باشد [5]. در این روش قوانین تولیدی گرامر سیستم لیندن‌مایر با توجه به زنجیره مارکوف و ماتریس انتقال احتمال تولید می‌شود. در واقع برای هر درایه ماتریس یک قانون تولیدی در نظر گرفته می‌شود که سمت چپ آن سطر ماتریس و سمت راست آن ستون ماتریس باشد و احتمال درایه مورد نظر به عنوان احتمال به کارگیری آن قانون تولیدی به کار می‌رود. بدین ترتیب با تشکیل گرامر مورد نظر با توجه به قطعه ورودی و به کارگیری قوانین آن از حالت آغازین که همان نت شروع قطعه است به شکل تصادفی قطعه موسیقی جدیدی ایجاد می‌شود. در جدول‌‌ (2) قوانین تولیدی و احتمال به کارگیری آن‌ها در مورد قطعه‌ای که پیش‌تر یاد شده بود آورده شده است.

4-2- پیاده‌سازی الگوریتم آهنگ‌سازی تصادفی

بر اساس توضیحات ارایه شده، روند پیاده‌سازی این الگوریتم به این شکل است که قطعه ورودی را به شکل نمایش ABC از کاربر دریافت کرده، پس از تحلیل، قوانین تولیدی و احتمال آن‌ها محاسبه می‌شود. سپس، با توجه به طول قطعه درخواستی و نت آغازین با تکرار قوانین تولیدی آهنگ‌سازی انجام می‌شود. روند نمای این الگوریتم در شکل‌ (12) مشاهده می‌شود.

برای پیاده‌سازی این الگوریتم نیاز به تولید ماتریس انتقال احتمال و همچنین، گرامرهای استخراجی از قطعه مورد نظر است. در واقع این برنامه دارای دو قسمت کلی است که ابتدا قطعه ورودی را خوانده و با تحلیل آن ماتریس انتقال احتمال را به وجود می‌آورد. سپس، با توجه به دو شاخص طول قطعه درخواستی و نت شروع کننده و بر اساس گرامر به دست آمده از قسمت قبل به شکل تصادفی به تولید آهنگ می‌پردازد.

شکل (11): یک قطعه حاصل از الگوریتم تصادفی بر اساس قطعه مورد نظر

جدول (2): گرامر حاصل از سیستم لیندن‌مایر و زنجیره مارکوف برای مثال یاد شده در شکل 11

شکل (12): روندنمای الگوریتم آهنگ‌سازی تصادفی

تولید ماتریس انتقال احتمال: در پیاده‌سازی با استفاده از Matlab، تابعی با سه ورودی نوشته شده است. اولین ورودی یک رشته است که از کاراکترهای A تا G تشکیل می‌شود و برای طول آن محدودیتی وجود ندارد. دومین ورودی طول قطعه خروجی را مشخص می‌کند و آخرین ورودی هم یک کاراکتر از A تا G است که مشخص می‌کند قطعه خروجی با چه نتی شروع شود. تعداد تکرار هر نت و تعداد تکرار هر یک از نت‌ها پس از ظهور هر نت مورد نظر محاسبه می‌شود. در آخر با تقسیم تعداد تکرار هر نت پس از یک نت خاص به کل دفعات تکرار آن نت ماتریس انتقال احتمال به دست می‌آید.

تولید تصادفی آهنگ: قسمت بعدی کد مربوط به ساخت موسیقی بر اساس گرامر به دست آمده است. این کار به شکل یک حلقه تکراری است که نخستین گام آن جایگذاری نت تعریف شده به عنوان نت آغازین در رشته خروجی است. در صورتی که نت شروع‌کننده نتی باشد که برای آن قانونی تعریف نشده باشد یک پیغام خطا به کاربر داده می‌شود. برای مثال اگر رشته ورودی CDABGAGADDFAB باشد و نت آغازین E، مشخص است که نت E در رشته ورودی حضور ندارد و هیچ قانونی برای آن ساخته نشده است تا در مورد انتخاب نت بعدی بتوان تصمیمی گرفت. در چنین حالتی کاربر با پیغام “No rule has been made for initial note!” مواجه می‌شود. سپس، به شرطی که پیغام خطا رخ ندهد با کمک یک عدد تصادفی و مقایسه آن با احتمال حضور یک نت پس از نت مورد نظر درباره انتخاب یا عدم انتخاب آن به عنوان نت بعدی تصمیم‌گیری می‌شود. مقایسه عدد تصادفی دوم با میانه آن (₂/¹) کمک می‌کند تا در ساخت موسیقی تنوع بیشتری حاصل شود. به این شکل که اگر برای مثال نت آغازین D باشد و پس از D با احتمال ₃/¹ به C و با احتمال ₃/² به G رفته باشد، ابتدا دو عدد تصادفی بین 0 تا 1 تولید می‌شوند و بررسی می‌شود که آیا عدد اول از ₃/¹ کوچک‌تر است یا خیر. در صورتی که این گونه نباشد سراغ عدد بعدی یعنی ₃/² می‌رود و به همین ترتیب در صورت وجود گزینه‌های بعدی. در هر مرحله که شرط بزرگ‌تر بودن احتمال حضور یک نت پس از نت مورد نظر (D) نسبت به عدد تصادفی اول برقرار شد، این‌که آیا عدد تصادفی دوم از ₂/¹ بزرگ‌تر است یا خیر، کنترل می‌شود. در صورت مثبت بودن پاسخ نت بعدی مشخص شده و یک نت جدید در انتهای رشته خروجی اضافه می‌شود. در غیر این صورت روند ادامه می‌یابد تا شروط بیان شده صدق کنند.

در صورتی که قوانین فراگیری شده کامل نباشند و الگوریتم هیچ انتخابی برای نت بعدی نداشته باشد پیغام خطای “Not enough rule to continue the process!” ظاهر می‌شود. یک مثال از چنین حالتی این است که رشته ورودی DAAFEGAFCB و نت آغازین C باشد. با توجه به شرایط موجود قطعاً انتخاب بعد از C، نت B خواهد بود زیرا که C فقط یک بار آمده و پس از آن هم به B رفته است. حال هیچ قانونی برای نت بعد از B وجود ندارد زیرا آن هم فقط یکبار در انتها آمده است. در پایان، در صورتی که خطایی در مراحل میانی رخ نداده باشد رشته خروجی نمایش داده شده و با استفاده از تابع نواختن آهنگ، قطعه ساخته شده نواخته می‌شود.

نواختن آهنگ: تابع نواختن آهنگ برای تولید صدای نت‌ها در محیط Matlab نوشته شده است. Matlab امکان پخش یک آرایه به شکل یک فایل صوتی را از طریق تابع sound یا soundsc فراهم کرده است. بنابراین، کافی است یک آرایه تک فرکانس سینوسی با فرکانس نت‌های مختلف ساخته و پخش شود. این تابع یک ورودی دارد که می‌تواند اعداد بین 1 تا 7 متناظر با نت‌های C (دو) تا B (سی) باشد. فرکانس استاندارد پخش نوا در Matlab و یکی از استانداردهای کارت‌های صوتی و سیستم عامل‌ها KHz 192/8  است. براساس همین فرکانس ابتدا یک آرایه یکنواخت ساخته می‌شود. اکتاو پنجم که صدای مناسبی از لحاظ زیر و بمی ایجاد می‌کند انتخاب می‌شود. بر اساس نت ورودی مقدار n که فرکانس صوت را مشخص می‌کند مقداردهی می‌شود. در مرحله بعد باید فرکانس موج سینوسی محاسبه شود. فرکانس کلیدهای یک پیانو با 88 کلاویه به شکل معادله (2) بدست می‌آید که در آن، n شماره کلاویه پیانو است [20]. فرکانس همه کلاویه‌های یک پیانو در جدول 3 آمده است.

هر اکتاو حاوی 12 نت است و فرکانس برای اکتاو پنجم 32 برابر می‌شود. یعنی .

بر اساس این معادله و ارتباط اکتاوهای متوالی، مقدار فرکانس در متغیر f ذخیره شده و یک موج سینوسی (  با فواصل زمانی ₈₁₉₂/¹) از روی آن ساخته می‌شود و توسط تابع soundsc پخش می‌شود.

4-3 سیستم ساخت موسیقی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

در این قسمت به توسعه‌ی سیستم خودکار آهنگ‌سازی با الگوریتم ژنتیک پرداخته می‌شود. توسعه‌ آهنگ‌سازهای خودکار خیلی محدود اما دارای پتانسیل بسیاری است. علاوه بر آن، مفهوم استفاده از روش‌های استخراج الگو، برای به دست آوردن قطعات اولیه یا موتیف‌های اصلی، قطعاتی از موسیقی را می‌سازد که در متون به شکل گسترده موشکافی نشده‌اند. این تا حدی شگفت‌آور است زیرا آهنگ‌سازان از موتیف‌ها برای ساخت آهنگ در طول قرن‌ها استفاده کرده‌اند. مسئله‌ ساخت موسیقی بر پایه‌ مجموعه‌ای از موتیف‌ها، احتمالا اندکی بالاتر از مرزهای قابلیت‌های هوش مصنوعی است. از این رو این زمینه پژوهشی افق جدیدی را در ساخت خودکار موسیقی نمایان می‌کند. در این بخش، قطعات موسیقی را بر پایه‌ مجموعه‌ای از موتیف‌های در حال تحول با استفاده از الگوریتم ژنتیک شکل داده و با بهبود تدریجی آن‌ها اقدام به آهنگ‌سازی می‌شود.

شرح نحوه عملکرد الگوریتم ژنتیک: الگوریتم ژنتیک یک روش بهینه‌سازی تصادفی بر پایه بهبود تکاملی در یک جمعیت با استفاده از انتخاب و تکثیر است. این الگوریتم که از طبیعت الهام گرفته شده، بر روی جمعیت کروموزوم‌ها عمل می‌کند. هر کروموزوم شامل تعدادی ژن است و هر ژن یکی از شاخص‏هایی که باید بهینه شود را نشان می‌دهد [21، 22]. ابتدا یک سری موتیف (کروموزوم) با طول 16 نت به شکل تصادفی تولید می‌شود که ساختار هر یک به صورت شکل (13) است.

شکل (13): کروموزوم‌های مشخص‌کننده موتیف

جدول (3): فرکانس کلاویه‌های پیانو

با استفاده از روش‌هایی ساده‌ تعدادی از این کروموزوم‌های اولیه انتخاب شده و با یکدیگر ترکیب می‌شوند. برای ترکیب آن‌ها روش‌های مختلفی وجود دارد که بر اساس نوع مسئله باید بهترین گزینه را انتخاب کرد. در نتیجه‌ این ترکیب، نسل جدیدی شکل می‌گیرد که می‌تواند یک گام به هدف نهایی نزدیک‌تر باشد. با ادامه این روند تا رسیدن به حد مطلوب یا شرط تعداد نسل‌های تولید شده الگوریتم به پایان رسیده و خروجی را ارایه می‌دهد.

تابع بهینه‌سازی بر اساس الگوریتم ژنتیک: تابع اصلی که وظیفه پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک را بر عهده دارد با 6 خروجی و 4 ورودی نوشته شده است. برخی از این ورودی و خروجی‌ها به شکل پیش‌فرض توسطoptimtool  مربوط به الگوریتم ژنتیک در Matlab تولید می‌شود که در اینجا مورد نیاز نیستند. از میان خروجی‌ها، کروموزوم منتخب نهایی به همراه مقدار مینیمم نهایی تابع ارزیابی نشان‌دهنده میزان نزدیک بودن کروموزوم نهاییبه مقدار ایده‌آل می‌باشد.

تنظیمات مربوط به الگوریتم ژنتیک شامل نوع متغیر جمعیت، میزان جمعیت در ابتدا، تعداد نسل تولید شونده، محدودیت تعداد نسل‌ها، تابع Crossover برای ترکیب کروموزوم‌ها و تولید فرزندان جدید و برخی تنظیمات دیگر مقداردهی می‌شوند. تابع اصلی مربوط به الگوریتم ژنتیک در Matlab با نام ga مشخص شده است و ورودی‌های تابع بهینه‌سازی نوشته شده را به همراه تنظیمات اعمال شده گرفته و خروجی‌های مورد نظر (از جمله مینیمم نهایی تابع ارزیابی) را برمی‌گرداند. با استفاده از این مقدار و مقایسه آن با مقدار ایده‌آل و واقعی مینیمم تابع ارزیابی می‌توان میزان موفقیت الگوریتم را نمایش داد. در پایان با استفاده از تابع نواختن آهنگ، نت‌های کروموزوم نهایی را نواخته و به شکل نمایش ABC آن نشان داده می‌شود.

توابع ارزیابی: برای تعریف توابع ارزیابی براساس فواصل بین نت‌ها و با استفاده از مفهوم آکوردها، آکوردهای اصلی A، B، C، D، E، F و G را در نظر گرفته و در صورت وجود هریک از این آکوردها در موتیف‌ها یک امتیاز به مقدار تابع ارزیابی آن موتیف افزوده می‌شود و در نهایت، موتیفی که برازندگی بیشتری داشته باشد به عنوان خروجی برگردانده شده و نواخته می‌شود. این موتیف مقدار مینیمم در تابع ارزیابی را به خود اختصاص می‌دهد و با استفاده از این ویژگی الگوریتم ژنتیک به جستجوی آن می‌پردازد. ورودی به شکل آرایه‌ای از بیت‌ها و امتیازدهی به آن براساس معیار یافتن بیش‌ترین آکورد در آن است. کروموزومی که بیش‌ترین آکورد در آن یافت شود منفی‌ترین عدد خروجی را به خود اختصاص می‌دهد. حلقه‌های تو در تو برای تشخیص الگوهای تعریف شده آکوردهای A تا G نوشته شده است و با یافتن هر آکورد یک امتیاز به کروموزوم داده شده و آکورد یافت شده حذف می‏شود تا دوباره شمارش نشود.

مدل الگوریتم ژنتیک پیش‌تر نیز در ساخت آهنگ مورد توجه قرار گرفته بوده است [10، 11، 13، 21-24]. ولی برخی از آن پژوهش‌ها به توصیف اکتفا کرده و وارد راهکار عملی نشده‌اند. برخی نیز که نتایج عملی ارایه داده‌اند، جهش را در نظر نگرفته‌اند و نیز برای بررسی برازندگی دچار مشکل گلوگاهی به دلیل نیاز به ارزیابی موسیقی تولید شده توسط انسان هستند، یا آنکه به کیفیت موتیف براساس برازندگی آکوردها توجه نکرده‌اند.

بررسی نتایج حاصل از اجرای سیستم پیشنهادی: اجرای پیاده‌سازی‌های انجام شده در بخش 4-2 و 4-3 نشان می‌دهد که ترکیب زنجیره‌ی مارکوف و سیستم‌ لیندن‌مایر به دلیل ماهیت روش‌های مورد استفاده، به شکل بدون تنوع به تولید موسیقی می‌پردازد و با شروع از هر نت دلخواه، قطعاتی بدون برازندگی تولید می‌کند. ولی آهنگ تولید شده توسط الگوریتم ژنتیک با استفاده از جهش، به سمت قطعات بهتر می‌رود.

ویژگی‌های سه سیستم به طور جداگانه در پژوهش دیگری [25] که به موازات این پژوهش [26] در حال انجام بوده است، در شکل (14) مقایسه شده است. این شکل نشان می‌دهد که موسیقی حاصل از روش لیندن‌مایر تکرار بسیار دارد و فاقد تنوع موسیقیایی است. در مقابل، زنجیره‌ مارکوف تغییرات بسیار سریعی در موسیقی ایجاد می‌کند. این عدم تنوع و تغییرات سریع باعث شده است که قطعه تولید شده فاقد موتیف‌های برازنده باشد. الگوریتم ژنتیک گاهی آهنگ‌های دلنشین‌تری ساخته است ولی همانگونه که در شکل (14) د مشاهده می‌شود، برازندگی موسیقی نهایی در طول 250 نسل بهبود قابل ملاحظه‌ای نمی‌یابد.

شکل (14): موسیقی حاصل از اجرای (الف) گرامر لیندن‌مایر، (ب) زنجیر مارکوف، (ج) الگوریتم ژنتیک در 250 نسل [25]

نتایج پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک با به‌کارگیری جهش و تابع ارزیابی با برگزیدن قطعاتی که حاوی آکوردهای بیشتری باشند، نشان داده است که کیفیت موتیف‌های ایجاد شده در طول نسل‌ها بهبود داده می‌شود و قطعاتی برازنده تولید می‌شود. شکل (15) و (16)، نمودار مربوط به کیفیت موتیف‌های تولید شده بر اساس معیار بالا را در طول 50 نسل نشان می‌دهد. برای جهش به دو گونه‌ گوسی و یکنواخت عمل شده است. مشاهده می‌شود در پیاده‌سازی که جهش به روش گوسی بوده است، اجرا در نسل 38 به امتیاز 4 (پیدا شدن 4 آکورد در قطعه) رسیده‌است در حالی که روش یکنواخت نتیجه بهتری ارایه داده است و در نسل 11 این هدف حاصل شده است.

شکل (15): کیفیت موتیف‌های تولید شده طی تولید نسل‌های پی‌درپی با جهش گوسی

شکل (16): کیفیت موتیف‌های تولید شده طی تولید نسل‌های پی‌درپی با جهش یکنواخت