بهینه سازی پخش بار اقتصادی دهه‌ها به عنوان یک مسأله بهره‌برداری اقتصادی سیستم قدرت موضوع مطالعات تحقیقاتی وسیعی بوده است. هدف مسأله­، کمینه­سازی تابع هزینه سوخت واحدهای تولیدی به روش تخصیص بار کل مابین این واحدهاست. تابع هزینه کمینه­سازی شده دارای تعدادی قیود است که شامل تعادل بار، حدود بالا و پایین واحدهای تولیدی و نرخ شیب‌هاست [1]. در روش‌های بهینه­سازی کلاسیک، مسأله توسط یک تابع هدف مسطح مشتق­پذیر مربعی یا تکه‌تکه مربعی تخمین زده می‌شود. با وجود این به علت اثرات نقطه شیر، ‌مشخصه‌های بالاتر و ناپیوستگی هستند که به یک تابع هزینه سوخت غیر محدب و غیر مسطح منجر می­شود، اثرات نقطه شیر با استفاده از دو رویکرد مختلف ارائه شده­اند [2]: در اولین رویکرد این اثرات به صورت قیود نامساوی که آنها را به صورت نقاط عملکرد ممنوعه نشان می­دهند، فرمول بندی شده­اند [3،4]. رویکرد دوم که در این مقاله استفاده می‌شود، حاوی یک جمله سینوسی یکسو شده در تابع هدف اولیه است تا این اثرات را مدل کند [5].

به علت افزایش شدید نگرانی­های محیطی و اقتصادی، انرژی بادی به عنوان یک انرژی تجدید پذیر مطمئن جلب توجه زیادی نموده است [6]. در نظر گرفتن انرژی بادی در شبکه­های قدرت چالش­های زیادی را در استراتژی­های بهره­برداری و برنامه­ریزی ایجاد می­کند. این حقیقت که توان بادی نه به سادگی قابل پیش­بینی است و نه قابلیت توزیع دارد، علت اصلی نگرانی­های امنیت و قابلیت اطمینان در سیستم­های قدرت دارای انرژی بادی است. انرژی بادی اخیراً موضوع تحقیقاتی در حال تکاملی بوده است [7]. بسته به مشخصه­های بادی محلی و پروفایل بار، سهم توان بادی تولید شده می­تواند 10 تا 40% از تقاضای بار باشد. برخی مطالعات سهم توان بادی را تا سال 2030 حدود 20 تا 30% پیش­بینی کرده­اند [6-7].

روش­های بهینه­سازی قطعی گوناگونی برای حل مسأله کلاسیک استفاده شده­اند، از جمله روش تکراری لامدا [1](LIM)، جستجوی گرادیان، برنامه‌ریزی خطی، برنامه‌ریزی مربعی، برنامه‌ریزی دینامیکی و روش­های بر پایه نیوتون [1، 8]. با اینکه این روش‌های سنتی بر پایه حسابان عملکرد مناسبی برای حل مسأله ED کلاسیک از خود نشان می‌دهند، ولی در حل مسائل ED با در نظر گرفتن اثرات نقطه­ی شیر موفقیت قابل قبولی به دست نمی‌آورند [9]. اخیراً روش­های مکاشفه­ای غیر کلاسیک برای حل این مسأله پیشنهاد شده­اند. آنها شامل برنامه­ریزی تکاملی [10]، الگوریتم ژنتیک [11]، جستجوی Tabu [12] و بهینه سازی جستجوی ذرات[2](PSO) [13] هستند. این روش­های غیر وابسته به مشتق، عملکرد خوبی در حل مسأله­ی ED صرف­نظر از شکل غیر خطی و غیر مسطح مشخصه­های ورودی- خروجی واحد تولیدی حرارتی از خود نشان می‌دهند [9].

روش الگوریتم کاوش باکتری (BFA) تکنیک بهینه‌سازی اخیراً معرفی شده­ای است که از رفتار کاوشی باکتری Escherichia coli الگو گرفته است [14]. روش BFA به طرز موفقیت­آمیزی برای حل مسایل بهینه­سازی مختلف، از جمله بهینه­سازی و کنترل توزیع شده [14]، پخش بار بهینه [15،16]، طراحی پایدارسازهای بهینه سیستم قدرت [17] و تخمین هارمونیک [18] اعمال شده است. مشخصاً یک روش BFA ترکیبی اخیراً برای حل مسأله ED اعمال شده و به نتایج خوبی منجر شده است [19]. با وجود این، نتایج شبیه­سازی نشان دادند که روش BFA دچار ویژگی­های همگرایی ضعیف بوده، به زمان طولانی نیاز دارد. این رفتار ضعیف در محیط‌های دینامیکی و فضاهای جستجوی با ابعاد بالا مرتبط با مسائل پیچیده بدتر نیز می‌شود [20،21].

در این مقاله الگوریتم کاوش باکتری تطبیقی دینامیکی (DABFA) ارائه شده و برای حل مسأله ED با در نظر گرفتن اثرات نقطه شیر و تلفات توان اعمال شده است. مسأله ED به گونه­ای فرمول­بندی شده که در معادله تعادل توان خود توان بادی را نیز در نظر بگیرد. در شبیه‌سازی­ها نفوذ انرژی بادی به اندازه 10% کل تقاضای بار در نظر گرفته شده است. چهار حالت سیستم­های تست برای صحه­سنجی عملکرد روش DABFA پیشنهادی و مقایسه آن با تکنیک­های معروف دیگر بهینه­سازی استفاده شده­اند. نتایج بیانگر دقت، سرعت و توانایی بالای الگوریتم پیشنهادی در یافتن پاسخ­های بهینه نسبت به سایر روش­های مقایسه شده است. در ادامه این مقاله به این صورت ترتیب‌بندی شده است: بخش2 فرمول­بندی مسأله ED را ارائه می­کند، در بخش3 الگوریتم DABFA توضیح داده شده است، نتایج شبیه‌سازی در بخش4 نشان داده شده و نتیجه­گیری­ها در بخش5 آمده­اند.

1- فرمول‌بندی مسأله پخش بار

مسأله ED برای تعیین بارگیری بهینه تمامی واحدهای در مدار به‌منظور کمینه‌سازی تابع هزینه مشروط به قیود سیستم طراحی شده است [1].

2-1- تابع هدف

هزینه سوخت هر واحد تولیدی معمولاً به صورت تقریبی به صورت یک تابع مربعی مرتبه دوم تقریب زده می­شود [22].

که در آن F_i(P_gi) تابع هزینه سوخت واحد i، P_gi توان تولیدی واحدi،a_i  ، b_i و c_i ضرایب هزینه سوخت واحد i هستند.

برای به­دست آوردن یک مدل دقیق تابع هزینه، اثرات نقطه شیر به صورت زیر در تابع سوخت مدل می­شوند [23].

که در آن e_i وf_i ضرایب ثابت هزینه سوخت واحد i با در نظر گرفتن اثرات نقطه شیر بوده و P_gi^min مینیمم توان تولیدی واحد i است.

تابع هزینه کل مورد کمینه­سازی می­تواند به صورت برداری زیر نوشته شود [24]:

که در آن F_T تابع هزینه کل، P_g بردار ستونی توان خروجی واحد تولیدی، a مجموع بردار ضریب ثابت، b بردار ستونی ضریب خطی، c ماتریس قطری ضریب مربعی و N_g تعداد واحدهای تولیدی است.

2-2- قیود

تابع هزینه نشان داده شده با رابطه (3) دارای تعدادی قید شامل موارد زیر است:

• تعادل بار

که در آن P_L کل تلفات توان حقیقی سیستم و P_D تقاضای بار کل سیستم است.

• حدود ظرفیت خط تولید

که در آن P_gi^max بیشینه­ی توان تولیدی واحد i است.

• تلفات سیستم شبکه

تلفات خط انتقال به صورت تابعی از توان حقیقی و ماتریس ضرایب B بیان می­شوند [25].

که در آن پارامترهای B_ij ضرایب اتلاف نامیده می­شوند. عبارت (6) که به عنوان فرمول تلفات Korn شناخته می‌شود [23] را می­توان به صورت برداری زیر بیان کرد [24].

که در آن B ماتریس متقارن ضرایب اتلاف، B₀ بردار ستونی ضرایب اتلاف و B₀₀ ثابت اسکالر ضریب اتلاف است.

2-3- نفوذ توان بادی

تعادل توان با در نظر گرفتن توان باد: رابطه­ی (4) به گونه­ای اصلاح می­شود که توان تولید شده توسط منابع بادی P_W از تقاضای کل بار کم شود.

در دسترس بودن توان بادی: توان باد  P_Wدر رابطه (8) توسط مقدار توان در دسترس از پارک بادی P_av محدود می‌شود.

3- روش الگوریتم کاوش باکتری دینامیکی تطبیقی پیشنهادی

روش DABFA پیشنهادی بر اساس روش BFA اولیه بنا شده است. در قسمت زیر روش BFA اصلی توضیح داده شده است.

3-1- الگوریتم کاوش باکتری

روش BFA یک تکنیک بهینه سازی تکاملی است که از رفتار کاوشی باکتری E.coli الهام گرفته شده است. جنبه‌های بیولوژیک روش­های کاوش باکتری و رفتار حرکتی آنها، علاوه بر مکانیزم­های تصمیم­گیری آنها را می‌توان در [14] یافت. به عنوان روشی مکاشفه­ای ، روش BFA به منظور غلبه بر مشکلات بهینه­سازی بدون گرادیان و سر و کار داشتن با توابع هدف پیچیده و مشتق ناپذیر طراحی شده است. جستجوی ابرفضا از طریق سه عملکرد اصلی اجرا می­شود: chemotaxis ، تولید مثل و فعالیت­های حذف- پراکندگی [14]. فرایند chemotaxis از طریق شنا کردن و غلت خوردن صورت می­گیرد. باکتری طول عمر خود را با گذار از یکی از این مودهای حرکتی به مود دیگر طی می­کند. در روش BFA، غلت خوردن با یک طول واحد در جهتی تصادفی ، نمایانده می­شود، که جهت حرکت پس از غلت خوردن را مشخص می­کند. اندازه گام برداشته شده در جهت تصادفی با ثابت واحد طول حرکت  نشان داده می­شود. برای جمعیتی از باکتری­ها، مکان i امین باکتری در j امین گام، k امین گام تولید مثل و l امین رخداد حذف/ پراکندگی با  نشان داده می­شود. در این مکان تابع هزینه با  نشان داده می­شود که به نام تابع مواد غذایی نیز شناخته می‌شود. پس از یک غلت خوردن، مکان i امین باکتری توسط رابطه زیر نشان داده می­شود:

وقتی در  تابع هزینه  بهتر (پایین‌تر) از باشد، گام دیگری به اندازه  در همان جهت طی می­شود. عمل شنا کردن تا زمانی که هزینه کمتری به دست آید و به تعداد بیشینه گام از قبل معین شده  برسیم تکرار می­شود.

تابع هزینه هر باکتری در جمعیت متأثر است از نوع ایجاد ازدحام اجرا شده توسط ارتباط سلول به سلول آزاد شده توسط باکتری­ها. برای شکل دادن به الگوهای ازدحامی عملیات هجوم آوردن به صورت زیر بیان  می­شود:

که در آن  و  و  و  ضرایب نمایانگر مشخصه‌های سیگنال‌های جذبی و دفعی آزاد شده توسط سلول بوده و  مؤلفه m ام باکتری i ام است. مکان هر عضو جمعیت S باکتری بوده، به این صورت تعریف می­شود:

که S اندازه جمعیت باکتری‌هاست.

تابع (11) که نمایانگر تأثیر ارتباط سلول به سلول است، با تابع هزینه جمع می­شود:

فرایند تولید مثل پس از طی ماکزیمم تعداد گام­های chemotactic، ، اجرا می­شود، جمعیت به دو نیمه می‌شود به گونه‌ای که نیمه کمتر سالم می­میرد و هر باکتری در آن نیمه دیگر سالم­تر به دو باکتری تقسیم می­شود که همان مکان را اختیار می­کنند.

پس از طی گام تولید مثل فرایند حذف/ پراکندگی به تعداد بار اجرا می­شود. در این عملیات، هر باکتری می­تواند برای کاوش قسمت­های دیگر فضای جستجو حرکت کند. احتمال این که هر باکتری اتفاق حذف/ پراکندگی را تجربه کند، با نسبت از پیش تعیین شده  تعیین می­شود.

3-2- الگوریتم کاوش باکتری دینامیکی تطبیقی

در مورد روش BFA ابتدایی طول واحد گام، پارامتری ثابت است که می­تواند در مورد مسائل بهینه سازی کوچک جستجوی مناسبی را تضمین نماید، اما در مورد مسایل پیچیده مقیاس بالا با ابعاد زیاد عملکرد ضعیفی از خود نشان می­دهد. پارامتر طول حرکت عامل کلیدی در کنترل قابلیت جستجوی الگوریتم BFA است. از این دیدگاه توازن بین اکتشاف و بهره برداری جستجو می­تواند با تنظیم واحد طول حرکت به دست آید. به خاطر داشته باشید که در سایر الگوریتم­های تکاملی برای کنترل قابلیت جستجوی محلی و کلی الگوریتم چند تابع دینامیکی اجرا می­شوند [26-27]. در این مقاله به جای تابع ثابت پله یک تابع دینامیکی غیر خطی کاهشی برای اجرای حرکت شنا پیشنهاد داده می­شود. این تابع به صورت زیر بیان می­شود:

که در آن j طول و بیشینه تعداد گام­های chemotactic بوده و پارامتری از قبل تعیین شده است.

معیار توقف اجرای الگوریتم BFA اصلی بیشینه گام‌های chemotactic، تعداد گام­های تولید مثل و تعداد وقایع حذف/ پراکندگی است. این معیار موجب افزایش نیازمندی محاسباتی الگوریتم در برخی موارد می­شود. در این مقاله یک معیار توقف تطبیقی اعمال شده تا الگوریتم بیشینه تعداد تکرارها را بسته به پیشرفت تابع هزینه تنظیم نماید. عملیات chemotaxis هنگامی متوقف می­شود که یا پیشرفتی در حل مسأله حاصل نشود یا هنگامی که به بیشینه تعداد گام­های chemotactic برسیم.

تکنیک الگوریتم پیشنهادی به صورت زیر است:

گام 1) مقداردهی اولیه پارامترهای زیر:

 : بعد فضای جستجو

  : تعداد باکتری­ها در جمعیت

: تعداد گام­های chemotactic

: طول شنا وقتی روی شیب (مماس) باشد

: عداد گام­های تولید مثل

: تعداد وقایع حذف/ پراکندگی

: احتمال این که هر باکتری حذف یا پراکنده شود.

: واحد اولیه طول حرکت

: واحد طول حرکت در پایان گام­های chemotactic (j=Nc )

: مکان تصادفی اولیه هر باکتری

گام 2) حلقه حذف/ پراکندگی،

گام 3) حلقه تولید مثل،

گام 4) حلقه chemotaxis، .

به ازای  گام chemotactic را برای هر باکتری به صورت زیر اجرا کن:

• تابع هزینه  را با استفاده از(11)و(13) برآورد کن.
• قرار بده  طوری که هزینه کمتری بتواند به دست آید.
• غلت خوردن: یک بردار تصادفی  تولید کن که و  عددی تصادفی در بازه  است.
• مقدار  را محاسبه کن.

• با استفاده از رابطه (10) حرکت کن.
• مقدار  را محاسبه کن و مقدار  را با استفاده از (11) محاسبه کن. سپس با استفاده از آن مقدار جدید را بیاب.
• شنا کردن: قرار بده  (شمارنده برای طول شنا)

تا زمانی که  (تا مقدار بسیار طولانی مسیر طی نشود).

قرار بده: .

اگر  باشد، آنگاه قرار بده  سپس گامی دیگر را در همان جهت برداشته، مقدار   جدید را محاسبه کن.

• به سراغ باکتری بعدی برو (  if ).
•  با استفاده از (15) واحد طول حرکت را به روز کن.
• بهترین (کمترین) هزینه به دست آمده را محاسبه کن .
•  تفاوت در هزینه به دست آمده در گام chemotactic  کنونی   را محاسبه کن:

• اگر  (مثلاً n=2) ودر صورتی که:

آنگاه  (یعنی عملیات chemotactic را پایان بده).

گام 5) اگر  به گام چهارم برو ( ).

گام 6) تولید مثل.

برای k و l داده شده سلامتی هر باکتری i را به صورت زیر برآورد کن:

سلامتی باکتری i معیار این است که این باکتری در ظول زندگی خود چقدر مواد غذایی به دست آورده است.

• باکتری­ها را بر حسب سلامتی خود  به ترتیب صعودی مرتب کن.
• باکتری­هایی که بالاترین مقادیر  را دارند، با محاسبه توسط رابطه (14) می­میرند و بقیه S_r باکتری با کمترین مقادیر تکه شده و همان جهت والدین خود را اختیار می­کنند.

گام 7) اگر  به گام 3 برو( ).

گام 8) حذف/ پراکندگی: با احتمال  به صورت تصادفی هر باکتری i را حذف و پراکنده کن؛ به گونه‌ای که اندازه جمعیت ثابت بماند.

گام 9) اگر  به گام 2برو( )،در غیر این صورت متوقف شو.

فلوچارت الگوریتم پیشنهادی در شکل(1) ارائه شده است.

شکل(1): فلوچارت الگوریتم پیشنهادی

3-3- کارباقیود

در مسأله پخش بار اقتصادی قیود تساوی و نامساوی به ترتیب با روابط (4) و (5) بیان می­شوند. نوع دوم قیود (قیود نامساوی) بیانگر حدود مرزی تولید توان است. وقتی یک باکتری خارج از مرزهای فضای جستجوی خود شنا کند، قید نامساوی نقض شده است. در این حالت  مدخل متناظر در بردار موقعیت باکتری دوباره در آخرین موقعیت مورد تحقق خود مکانیابی می­شود. این در واقع اصل رد حل­های غیر قابل تحقق و نگهداری حل­های قابل تحقق است [29]. این روال به منظور حفظ ویژگی­های تصادفی الگوریتم و نگهداشتن هر باکتری در حالت فعال به جای اعمال جریمه مرگ، حتی اگر خارج از مرزها حرکت کند، اجرا می­شود.

قیود تساوی یعنی معادلات توازن بار از طریق فاکتور جریمه با تابع هدف تعمیم داده می­شوند. معادله به دست آمده به نام تابع ارزیابی خوانده می­شود. در الگوریتم پیشنهادی تابع جریمه به کار گرفته شده به صورت یک تابع دینامیکی غیر خطی افزایشی فرمول بندی می­شود [30]. تابع ارزیابی پیشنهادی در روش DABFA که در هر تکرار محاسبه خواهد شد، به صورت ریاضی زیر بیان می‌شود:

جایی که  ،  و  مقادیری ثابت بوده و j اندیسی برای گام chemotactic است. فرمول بندی نشان می­دهد که قسمت اول تابع جریمه  با افزایش تکرار بزرگتر می­شود. یک انتخاب معقول برای ثوابت ،  و  می­تواند به ترتیب 5/0 ، 2 و 2 باشد [30]. در بسیاری از شرایط عملی انتخاب پارامترها وابسته به مسأله است.

4- نتایج شبیه‌سازی

الگوریتم DABFA پیشنهادی با استفاده از چهار مطالعه موردی تست شده است. برخی از این موارد نمایانگر مسأله پخش بار اقتصادی با در نظر گرفتن تلفات سیستم بوده و سایر آنها در تابع هدف خود شامل اثر نقطه شیر هستند. توان بادی نیز در هر مطالعه موردی در نظر گرفته شده است. الگوریتم در نرم­افزار  MATLAB 7.8و روی یک کامپیوتر شخصی  Intel Core 2 Duo 1.66 GHzاجرا شده است. در هر تست به تعداد 30 اجرای برنامه به صورت مستقل با مقادیر متفاوت و تصادفی حل اولیه برای هر اجرا انجام شده است. نتایج به دست آمده در هر مورد با نتایج روش‌های دیگر مقایسه شده‌اند. مقایسه انجام شده با رویکردهای مختلفی همانند روش­های قطعی و مکاشفه­ای اجرا شده است. در همگی موارد، الگوریتم DABFA پیشنهادی یا عملکرد بهتری از سایر روش­ها دارد یا نتایج قابل مقایسه­ای به دست می­دهد. مسأله پخش بار اقتصادی در هر مورد برای هر سیستم یک بار بدون در نظر گرفتن توان بادی و سپس با در نظر گرفتن یک ژنراتور بادی معادل حل شده است. در هریک از چهار مطالعه موردی سهم توان بادی تولید شده به میزان 10 درصد از کل تقاضای بار فرض شده است.

4-1- سیستم تست اول

این مطالعه موردی سیستم 30 باسه IEEE با 6 ژنراتور و تقاضای کل بار MW1800 است [24،32]. تلفات سیستم با استفاده از فرمول تلفات (6) و (7) با ماتریس ضرایب تلفات زیر در نظر گرفته شده­اند [41].

الگوریتم DABFA پیشنهادی ابتدا بدون در نظر گرفتن توان تولیدی بادی اعمال می­شود و سپس یک واحد معادل بادی با سهم 10 درصد از بار در نظر گرفته می­شود. نتایج به دست آمده در هر دو زیر بخش در جدول­های1 و2 نشان داده شده­اند. نتایج به دست آمده در زیر بخش اول با نتایج الگوریتم(SWT-NR)[3]  که در مرجع [31] مطرح شده، روش برنامه­ریزی مربعی متوالی [4](SQP) و بهینه­سازی با جستجوی الگو مطرح شده [5](PS) در [24]  مقایسه شده­اند. نتایج و مقایسه آنها در جدول 1 ارائه شده­اند.

جدول (1): مقایسه و نتایج شبیه­سازی سیستم تست اول

جدول (2): نتایج شبیه­سازی سیستم تست اول برای 30 بار اجرای برنامه

4-2- سیستم تست دوم

در این حالت سیستم متشکل از 20 واحد تولیدی و تقاضای کل بار MW2500 است. داده­های سیستم شامل ماتریس ضرایب B را می­توان در [32] یافت. دو زیر بخش در نظر گرفته شده­اند: در اولی هیچ توان بادی وجود ندارد و در دومی یک ژنراتور بادی معادل که 10 درصد بار را تأمین می­کند، در نظر گرفته شده است. نتایج به دست آمده در زیر بخش اول با نتایج روش  Hopfield[32]، روش LIM و رویکرد  PS[24] مقایسه شده­اند. جدول‌های 3 و 4 نتایج اعمال الگوریتم پیشنهادی را برای هر دو زیر بخش به همراه مقایسه­ها برای زیر بخش اول نشان می‌دهند. در مقایسه با روش­های دیگر برای سیستم بدون توان بادی تابع هزینه به دست آمده با روش DABFA بسیار بهتر از توابع هزینه‌ به دست آمده با مدل LIM و Hopfield بوده، مقداری کمتر از تابع هزینه به دست آمده از رویکرد PS است.

4-3- سیستم تست سوم

این سیستم تست شامل 13 واحد تولیدی با تقاضای بار MW1800 و با در نظر گرفتن اثرات نقطه شیر است. داده‌های سیستم در [10] ارائه شده و در جدول 5 نیز نشان داده شده­اند. این جدول همچنین پخش بار بهینه را در هر دو حالت سیستم با و بدون در نظر گرفتن توان بادی نشان می­دهد. آمارهای همگرایی برای هر دو زیر بخش در جدول 6 نشان داده شده­اند.

نتایج الگوریتم پیشنهادی برای تولید بدون توان بادی با نتایج روش­های دیگر مقایسه شده­اند. سایر روش­ها شامل برنامه­ریزی تکاملی [6](EP)[32]، بهینه سازی جستجوی ذرات[7](PSO)، برنامه‌ریزی تکاملی ترکیبی با روش برنامه‌ریزی مربعی متوالی(HEP-SQP)، روش ترکیبی جستجوی ذرات با روش برنامه‌ریزی مربعی متوالی (HPSO-SQP) [9] و روش ترکیبی تکامل دیفرانسیلی آشوبی[8](CED) با روش برنامه‌ریزی مربعی متوالی (CED-SQP) [33] هستند. جدول 7 این مقایسه را نشان می‌دهد. الگوریتم DABFA پیشنهادی به مقدار زیادی عملکرد بهتری از سایر روش­ها دارد، زیرا به مینیمم هزینه ($/h) 82/17845 منتج شده که به معنی صرفه‌جویی سالانه ($) 816000 در مقایسه با کمترین هزینه به دست آمده از سایر روش­های جدول 7 است.

جدول (3): نتایج مدل­های  Hopfield، LIM، PSو DABFA برای سیستم تست دوم

جدول (4): نتایج شبیه­سازی سیستم تست دوم برای 30 بار اجرای برنامه

جدول (5): اطلاعات سیستم شامل 13 واحد تولیدی درسیستم تست سوم

جدول (6): نتایج شبیه‌سازی سیستم تست سوم برای 30 بار اجرای برنامه

جدول (7): مقایسه و نتایج شبیه‌سازی برای سیستم تست سوم

4-4- سیستم تست چهارم

در این مطالعه موردی تعداد واحدهای تولیدی 40 و تقاضای کل بار MW10500 بوده و اثرات نقطه شیر هم در نظر گرفته شده است. داده‌های سیستم در[10] قابل دسترسی هستند. الگوریتم DABFA در این سیستم یک بار بدون توان بادی و بار دیگر با در نظر گرفتن توان بادی آزمایش شده است. تولید بهینه هر واحد برای هر دو زیر بخش در جدول 8 نشان داده شده است.

خلاصه‌ای از رفتار همگرایی 30 اجرای الگوریتم برای دو زیر بخش در جدول 9 نشان داده شده است. نتایج برای حالت بدون توان بادی با روش‌های فهرست شده در مورد تست سوم به علاوه روش PSO اصلاح شده (MPSO) ارائه شده در [34] مقایسه شده‌اند. نتایج مقایسه در جدول 10 نشان داده شده‌اند. کمترین هزینه به دست آمده با الگوریتم DABFA پیشنهادی ($/h) 1970/119898 بوده که کمتر از هزینه­های به دست آمده با سایر روش­های جدول 10 است. مقدار سالانه کاهش هزینه با استفاده از روش پیشنهادی ($) 320/16151530 است. این مقدار با مقایسه نمودن هزینه روش پیشنهادی و کمترین هزینه به دست آمده از سایر روش­های جدول 10 محاسبه شده است.

جدول (8): حل بهینه سیستم آزمون چهارم با 40 واحد تولیدی

جدول (9): نتایج شبیه‌سازی سیستم آزمون چهارم برای 30 بار اجرای برنامه

جدول (10): مقایسه و نتایج شبیه‌سازی برای سیستم آزمون چهارم