Document Type : Research Article
Authors
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
2 1 Dept. of Electrical Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
Abstract
Keywords
شبکههای انتقال که وظیفه انجام تبادلات توان میان نقاط تولید و مصرف را بر عهده دارند، نقش مهمی در سیستم‌های قدرت ایفا مینمایند. شاخص قابلیت تبادل (TC)1 برای اطمینان از بهرهبرداری مناسب و ایمن شبکه انتقال و جلوگیری از بروز اضافه بارها یا افت ولتاژهای غیر مجاز در شبکه تعریف میگردد [1]. قابلیت تبادل کلی (TTC)2 به عنوان شاخصی برای انجام تبادلات توان الکتریکی در شبکه انتقال به هم پیوسته استفاده میشود. هرچند این شاخص در شبکههای سنتی نیز بیشتر با در نظر گرفتن اهداف طراحی ارزیابی می‌شده است، اما انجام تجدید ساختار در صنعت برق و ظهور مفاهیمی از قبیل: حقوق فیزیکی انتقال، مدیریت ریسک انتقال و ... سبب شده است که تعیین دقیق مقدار قابلیت تبادل، به یکی از اطلاعات با ارزش برای بازیگران بازار از یک سو و برای طراحان و بهرهبرداران از سوی دیگر تبدیل شود.
ATC3 به بخشی از قابلیت تبادل باقیمانده در شبکه انتقال اطلاق میشود که میتواند افزون بر تبادلات برنامه‌ریزی شده برای فعالیتهای اقتصادی آتی استفاده شود. از نظر ریاضی ATC به صورت تفاضل قابلیت تبادل کلی از حاشیه قابلیت اطمینان انتقال (TRM)4 و حاشیه مفید ظرفیت (CBM)5 و مجموع توافقهای موجود انتقال (ETC)6 (با در نظر گرفتن خدمات خرده فروشی) است و به صورت زیر بیان میشود [1]:
|
(1) |
ATC=TTC-TRM-CBM-ETC |
TTC عاملی کلیدی در تعیین مقدار ATC می‌باشد [2].
شیوههای مختلفی برای محاسبه TTC وجود دارد که به دو صورت قطعی و احتمالاتی به ارزیابی TTC می‌پردازند. روشهای قطعی شامل CPF7 ، RPF8 ، SA9 وOPF10 است. روش پخش بار تداومی (CPF) توانایی بررسی محدودیتهای پایداری دینامیکی ولتاژ و پایداری حالت ماندگار را دارد[3]. روشهای مبتنی بر پخش بار پیدرپی (RPF) به مجموعهای از تکرار پخش بار احتیاج دارد [4]. روشهای آنالیز حساسیت (SA) یکی از روشهای ارزیابی TTC به صورت قطعی است که مبتنی بر پخش بار DC یا AC است که علی رغم سرعت بالا، دقت محاسبات آن به علت تکیه آن بر روی تقریب خطی مدل سیستم قدرت پایین است[5]. در مراجع [6 و 9] از روش OPF با تکنیک SQP11 برای محاسبه TTC استفاده شده است. در مأخذ [9] برای کاهش زمان بهینهسازی از روش جستجوی دوبخشی12 استفاده گردیده است.
روشهای قطعی تعیین قابلیت تبادل، مقادیر بسیار محافظ کارانه و دور از واقعیت برای یک شبکه در نظر می‌گیرند که سبب بهرهبرداری غیراقتصادی و کم بازده از سیستم انتقال میگردد [2]. برخی مطالعات از این روش‌ها برای محاسبه TTC استفاده کرده‌اند و با در نظر گرفتن خطاهای یگانه سیستم، کمترین مقدار محاسبه شده را برای TTC در نظر گرفته‌اند [7 و 8]. روشهای احتمالاتی میتوانند اطلاعات بیشتری از قبیل: امید ریاضی، تابع توزیع احتمالاتی TTC و ریسک متناظر با هر سطح از TTC را نسبت به روشهای قطعی فراهم کنند [9]. همچنین برای بررسی و ارزیابی اثر عدم قطعیتهای سیستم مانند: عدم قطعیت در الگوی راهبردی تولید، نوسان‌های بار و دسترسی به تجهیزات، از قبیل خطوط انتقال و ژنراتورها بر روی قابلیت تبادل از روشهای احتمالاتی استفاده میشود [10]. در مراجع [11 و 12] از روش مونتکارلو برای محاسبه TTC استفاده شده است. در مرجع [13] از روش مونت‌کارلوی ترتیبی برای شبیهسازی پیشامدها استفاده و برای هر پیشامد با در نظر گرفتن شبکه AC و قیود دینامیکی به محاسبه TTC پرداخته شده است. مرجع [14] از روش مونتکارلو برای انتخاب پیشامد و از پخش بار DC برای بهینه کردن کاهش بار و حداکثر قابلیت تبادل استفاده کرده است. در مرجع [15] از روش شبیهسازی مونتکارلو برای انتخاب سطح بار و ضریب بار استفاده شده است. همچنین، از روش RPF برای محاسبه TTC و توزیع احتمالاتی آن استفاده کرده است. در مطالعاتی از قبیل [7 و 8 و 16 و 17 و 18] به تنهایی به بیشینه نمودن تبادلات توان بین نواحی پرداخته و در برخی مطالعات به جنبه‌های اقتصادی نیز توجه شده است و مقدار TTC تحویل نشده، به شیوه احتمالاتی محاسبه گردیده است [9]. در مرجع [19] بر اساس شبیهسازی مونتکارلو، حالتهای پایه مختلفی از شبکه انتخاب و قابلیت تبادل در آنها محاسبه گردیده است. در سناریوهای شبیهسازی شده در این مقاله با فرض سطح بار ثابت، شرایط مختلف خروج منابع تولید در نظر گرفته شده است.
در این مقاله ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل در قالب یک مسأله بهینهسازی دو هدفه مطرح میگردد. در خروجی این بهینهسازی، دامنه وسیعی از مقادیر قابلیت تبادل توان، با مقادیر متنوعی از ریسک، در اختیار برنامهریزان، بهرهبرداران و بازیگران بازار انرژی الکتریکی قرار می‌گیرد. TTC با افزایش تولید در ناحیه تولید کننده و بار در ناحیه مصرف کننده محاسبه میشود. برای حل مسأله از روش استفاده شده است. در این روش از طریق محدود کردن افزایش بار در ناحیه مصرف، مقدار TTC محدود و سپس تأثیر خطاهای مختلف بر این شبکه ارزیابی میشود و ریسک متناظر با این سطح TTC محاسبه میگردد. از آنجا که تعداد خطاهای محتمل در یک شبکه (به خصوص شبکههای واقعی) بسیار زیاد است، بخشی از خطاهای مهم در ارزیابی لحاظ شدهاند. در کلیه مطالعات از روش مبتنی بر بخش بار بهینه برای محاسبات قابلیت تبادل و کمینه نمودن میزان قطع بار ناشی از خروج تجهیزات سیستم استفاده شده است. از شبیهسازی مونتکارلو و با لحاظ عدم قطعیت در واحدهای تولیدی و خطوط برای بررسی کارایی روش پیشنهادی استفاده شده است. با توجه به این که تصمیمگیری انسانی همواره با خطا همراه است، برای انتخاب یک جواب از بین جواب‌های جبهه کارا به عنوان جواب بهینه، از تصمیمگیری فازی استفاده میشود. برای نشان دادن کارایی روشهای پیشنهادی، از شبکه 24 باسهIEEE-RTS استفاده گردیده است.
برای تعیین قابلیت تبادل، مدلسازی و شبیهسازی آثار تبادل توان بین دو ناحیه مختلف ضروری به نظر می‌رسد. این کار با شبیهسازی تبادل توان بین دو ناحیه صورت می‌پذیرد. به طور کلی، مراحل محاسبه قابلیت تبادل را میتوان به صورت زیر دسته‌بندی نمود:
حالت پایه شبکه، وضعیتی از سیستم است که در آن تمام قیود در شبکه رعایت شدهاند و سیستم پایدار است.
از آنجا که قابلیت تبادل کمیتی جهت‌دار است، برای محاسبه قابلیت تبادل بین دو ناحیه یا هر دو نقطه از شبکه باید ناحیه صادرکننده13 و ناحیه واردکننده14 مشخص شوند، سایر نواحی نیز به عنوان ناحیه بیرونی در نظر گرفته می‌شوند.
برای تعیین قابلیت تبادل باید توان مبادله شده بین دو ناحیه صادر کننده و ناحیه وارد کننده را تا آنجا افزایش داد که حداقل یکی از قیود فیزیکی شبکه نقض گردد (میزان تولید و مصرف در نواحی خارجی ثابت است).
این قیود شامل محدودیتهای در نظر گرفته شده برای محاسبه TTC در هر دو ناحیه وارد کننده و صادر کننده توان و همچنین قیود خطوط ارتباطی بین این دو ناحیه است.
با استفاده از روش OPF میتوان قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه را تحت شرایط تعریف شده، تعیین نمود. در این روش سعی میشود به منظور افزایش تبادل توان بین نواحی صادرکننده و واردکننده پارامترهای کنترلی شبکه، از جمله توان‌های حقیقی و موهومی ژنراتورها در ناحیه صادرکننده، توان مصرفی نقاط بار در ناحیه واردکننده، ولتاژ ژنراتورها، تپ ترانسفورماتورها، خازن‌های قابل کلید زنی و رآکتورها و همچنین جابه‌جا کننده‌های فاز در شبکه تعیین شوند؛ ضمن آنکه قیود حاکم بر سیستم شامل حد حرارتی خطوط، ولتاژ شینها، حداکثر و حداقل توان تولیدی ژنراتورها و حد پایداری گذرا و ولتاژ رعایت شود.
فرمولبندی ریاضی ارزیابی قابلیت تبادل کلی در شبکه، مبتنی بر روش OPF به صورت زیر است:
|
(2) |
قیود در نظر گرفته شده برای این تابع هدف به صورت زیر هستند:
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
که در آن:
|
: |
مجموعه کل شینهای شبکه |
|
و : |
زاویه و اندازه المان (i,j) در ماتریس ادمیتانس شبکه |
|
و : |
زاویه و اندازه ولتاژ شین iام |
|
و : |
توان اکتیو و راکتیو مصرفی در شین jام |
|
و : |
توان اکتیو و راکتیو تولیدی در شین iام |
|
و : |
حد بیشینه و کمینه توان حقیقی تولیدی در شین iام |
|
و : |
حد بیشینه و کمینه توان موهومی تولیدی در شین iام |
|
و : |
حد بیشینه و کمینه توان حقیقی مصرفی در شین iام |
|
و : |
توان ظاهری و توان ظاهری بیشینه عبوری از خط i-j |
|
و : |
محدوده بالا و پایین اندازه ولتاژ شین jام |
بروز خطا در تجهیزات شبکه امری اجتناب ناپذیر است، بنابراین، لازم است تا شرایط احتمالی حاکم بر شبکه، در محاسبه قابلیت تبادل مورد توجه قرار گیرد. همانطور که در بخش پیشین ذکر شد، انتخاب شبکه مبنا از جمله گامهای مهم در ارزیابی TTC است، چرا که با تغییر شبکه مبنا، احتمال تغییر TTC بسیار زیاد است. در سیستم قدرت دائماً با تغییرات شرایط شبکه مواجه هستیم. به طور معمول عدم قطعیت در TTC محاسبه شده برای بازههای طولانی بیشتر است، زیرا پیشبینی شرایط سیستم برای بازههای زمانی بلند مدت مشکلتر است. از آنجا که احتمال بروز خطا در تجهیزات سیستم همواره وجود دارد، لازم است با در نظرگرفتن خطاهای مختلف در شبکه و در واقع تعریف شبکههای مبنای مختلف، TTC در شرایط بروز خطا ارزیابی شود. در روشهای متداول محاسبه قابلیت تبادل، ماکزیمم مقدار قابلیت تبادل، بر اساس پیشامدهای سیستم ارزیابی میشود که عمدتاً مطالعات بر اساس معیار امنیتی N-1 انجام می‌گیرد؛ به این معنا که برای محاسبه شاخص قابلیت تبادل در یک مسیر، پس از خروج هر کدام از تجهیزات، میزان این شاخص محاسبه میگردد، سپس کمترین مقدار حاصل از این مرحله به عنوان قابلیت تبادل آن مسیر خاص انتخاب میگردد [23]. چنین انتخابی سبب تعیین مقادیری غیر واقعی و سخت‌گیرانه برای مقدار TTC میگردد. TTC تعیین شده توسط روشهای ارزیابی احتمالاتی به شرایط واقعی سیستم نزدیکتر است. روشهای احتمالاتی میتوانند اطلاعات بیشتری از قبیل مقدار و تابع توزیع احتمالاتی TTC فراهم کنند [9].
برای مدلسازی عدم قطعیت در ارزیابی قابلیت تبادل میتوان از شبیهسازی مونتکارلو استفاده نمود و برای هر وضعیت، مقدار قابلیت تبادل را با به‌کارگیری روش OPF به دست آورد [19].
روند ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل با شبیهسازی مونتکارلو به ترتیب زیر است:
1- انتخاب یک وضعیت بهرهبرداری شبکه: بر اساس اطلاعات مربوط به بار و احتمال وقوع خطا، یک وضعیت بهرهبرداری شبکه انتخاب میشود و در این وضعیت، حالت در مدار بودن یا خروج تجهیزات سیستم به شکل تصادفی با استفاده از شبیهسازی مونتکارلو تعیین میگردد.
2- بررسی توازن بین تولید و مصرف توان: با توجه به احتمال خروج واحدهای تولیدی یا خطوط انتقال، ممکن است توازن بین تولید و مصرف در شبکه به هم بخورد. لذا به‌منظور برقراری مجدد توازن، تفاوت تولید ومصرف بین واحدهای تولیدی در مدار به نسبت سهمی که از تولید دارند، توزیع میشود؛ یعنی واحدی که تولید بیشتری دارد، سهم بیشتری از این تفاوت را جبران می‌کند. البته، هر روش دیگری نیز برای برقراری تعادل میتواند استفاده شود.
3- آرامسازی شبکه: برای محاسبه قابلیت تبادل باید شبکه در حالت پایدار (که قیود رعایت شده باشند) قرار داشته باشد. بنابراین، چنانچه به علت وقوع خطا، برخی از قیود نقض شده باشند، لازم است با استفاده از اعمال اصلاحی که شامل توزیع مجدد توان بین ژنراتورها15 و قطع بار16 است، شبکه آرام شود و قیود مرتفع گردند. برای این منظور از پخش بار بهینه، استفاده میشود.
4- محاسبه قابلیت تبادل توان در شبکه با استفاده مدل ریاضی بیان شده توسط روابط(2) تا (10).
5- تکرار مراحل فوق تا زمانی که معیار همگرایی مورد نظر حاصل گردد.
با استفاده از دادههای حاصل از محاسبه قابلیت تبادل توان در تکرارهای مختلف شبیهسازی مونتکارلو میتوان مقدار متوسط نهایی قابلیت تبادل و ضریب پراکندگی مربوط به TTC را از روابط آورده شده بعدی محاسبه نمود.
|
(11) |
|
|
(12) |
که در این روابط NS تعداد تکرارهای شبیهسازی مونتکارلو و TTC(K) مقدار محاسبه شده TTC در تکرار k ام است.
معیار همگرایی مونتکارلو نیز رسیدن ضریب پراکندگی (Coefficient of Variation-CoVar) پاسخها به حدی مطلوب است. این معیار به صورت زیر محاسبه میگردد:
|
(13) |
|
|
|
|
به طور کلی، ریسک خطری است که از عدم قطعیت در سیستم ناشی میشود. انتخاب هر میزان از قابلیت تبادل توان، ریسک خاصی به همراه دارد. هرچه میزان قابلیت تبادل توان بیشتر باشد، میزان ریسک متناظر با آن مقدار بیشتر خواهد بود و بالعکس. در مطالعات مختلف تعاریف گوناگونی برای ریسک معرفی گردیده است [20 و21]. با استفاده از این تعاریف، مقادیر مختلف ریسک به ازای TTC در شرایط نرمال (شرایطی که هیچ خطایی رخ نداده است) و خطا دیده به دست میآید؛ یعنی به TTC در شرایط نرمال یک ریسک نسبت داده میشود و به TTC در هر کدام از شرایط خطا مقدار ریسک متناظرش نسبت داده میشود. بنابراین، اگر هر کدام از این مقادیر TTC به عنوان قابلیت تبادل بین دو ناحیه انتخاب شود، باید ریسک مربوطه را به دنبال داشته باشد. آنچه در این تعاریف از نظر دور مانده است، در نظر گرفتن قابلیت تبادل کلی متناظر با شبکه مبنای خطا دیده برای حالت نرمال بهرهبرداری از شبکه است. به عبارت دیگر، اگر برنامهریزان شبکه بخواهند تبادلات را با ریسک کمتری تنظیم کنند، باید مقادیری کمتر از TTC نرمال انتخاب کنند، حال آنکه این مقادیر مربوط به شرایط خطا دیده است. آنچه پس از انتخاب یک مقدار برای TTC ( ) در عمل اتفاق میافتد، محدود کردن تبادل توان بین دو ناحیه به مقدار و در واقع، تعریف یک شبکه مبنای جدید در حالت نرمال و سپس بررسی تأثیر خطاها برای این شبکه است. اگر میزان توان قابل تبادل بین ناحیه صادرکننده و ناحیه واردکننده در شرایط نرمال و بدون بروز هرگونه پیشامد باشد، ریسک به صورت زیر تعریف میگردد:
|
(14) |
که در این رابطه بیانگر امید ریاضی TTC است و به صورت زیر معرفی میگردد:
|
(15) |
N تعداد پیشامدهای مورد انتخاب بعلاوه حالت نرمال را معرفی مینماید. و به ترتیب بیانگر احتمال وقوع و میزان قابلیت تبادل توان در صورت وقوع حالت iام است.
در یک مسأله بهینهسازی با معیارهای چندگانه باید اهداف طرح که هر کدام دارای نقطه بهینه جداگانهای هستند، به طور همزمان بهینه شوند [22]. از آنجا که در این نوع مسایل اهداف به گونهای هستند که با بهبود یک هدف سایر اهداف تنزل می‌یابند، ازین رو به جای یک پاسخ بهینه واحد، مجموعهای از پاسخها وجود دارند که به این مجموعه، پاسخ‌های کارا یا جبهه کارا گفته میشود.
الگوریتم ژنتیک یکی از روشهای توانمند بهینهسازی تکاملی است که در بسیاری از مسایل بهینهسازی تک هدفه استفاده میشود. از آنجا که این الگوریتم از چند نقطه به طور موازی فضای پاسخ را جستجو می‌کند، میتوان از آن برای یافتن زیرمجموعه‌هایی از پاسخ‌های کارا به نحو مطلوب استفاده کرد. ویرایشی از الگوریتم ژنتیک است که برای حل مسایل بهینهسازی با معیارهای چندگانه طراحی و در این مقاله به کار گرفته شده است. در مدل پیشنهادی برای محاسبه قابلیت تبادل، مسأله به صورت دو هدفه مدلسازی گردیده است. این اهداف عبارتند از:
1- بیشینه کردن میزان قابلیت تبادل توان
2- کمینه کردن ریسک
انتخاب قابلیت تبادل بیشتر به معنی افزایش میزان ریسک است، بنابراین از آنجا که این اهداف در تناقض با یکدیگرند، باید با استفاده از بهینهسازی چندهدفه، سنجشی مناسب از هر دو هدف انجام داد.
هر مقدار قابلیت تبادل بر بیشترین توان عبوری بین دو ناحیه در شرایط شبکه پایه دلالت دارد که با بروز خطای احتمالی برای این شبکه مقادیر دیگری نیز برای TTC بین دو ناحیه به دست میآید. از این‌رو، نیاز به شبکههای مبنای متفاوت است که مقادیر مختلفی را برای TTC در شرایط نرمال نتیجه میدهد. برای این منظور (با توجه به چگونگی افزایش تبادل توان بین دو ناحیه) حداکثر مقدار بار در ناحیه مصرف محدود میشود تا مقادیر مختلف TTC در شرایط نرمال برای شبکههای مبنای مختلف به دست آید. در ادامه چگونگی این مدلسازی شرح داده میشود.
در مدل ارائه شده کروموزوم‌های تولید شده بیانگر میزان بارها در ناحیه وارد کننده توان است، بنابراین، تعداد ژنهای هر کروموزوم به تعداد نقاط بار در این ناحیه است. نحوه کدبندی پیشنهادی برای مسأله در شکل (1) آمده است.
|
... |
شکل (1): نحوه کدبندی پیشنهادی برای الگوریتم ژنتیک
N: تعداد بارها در ناحیه وارد کننده توان است.
برای هر کدام از ژنهای این کروموزوم‌های تولید شده باید رابطه زیر نیز برقرار باشد:
|
(16) |
: مقدار بار iام در حالت پایه مورد بررسی شبکه است.
: حداکثر مقداری است که هر ژن در کروموزوم میتواند بگیرد و از رابطه زیر محاسبه میشود:
|
(17) |
که در آن
|
: تعداد واحدهای تولیدی در ناحیه صادر کننده |
|
: حداکثر ظرفیت تولیدی واحدها در ناحیه صادرکننده |
|
: تعداد واحدهای تولیدی در ناحیه وارد کننده |
|
: توان تولیدی واحدها در ناحیه واردکننده در حال پایه مورد بررسی |
|
: تعداد ژنهایی است که مقدار آنها تعیین شده است. |
|
: توان بارها در ژنهایی که مقدار آنها تعیین گردیده است. |
|
: تعداد ژنهایی است که مقدار آنها معین نشده است. |
علاوه بر شرط بالا باید مجموع ژنهای هر کروموزوم در نامساوی زیر صدق نماید:
در ارزیابی ریسک هر کروموزوم به محاسبه TTC در شرایط نرمال و خطادیده نیاز است. برای این منظور میتوان این شرایط را از طریق شبیهسازی مونتکارلو ایجاد کرد یا از یکایک شماری خطاها استفاده نمود. شبیهسازی مونتکارلو به زمان زیادی نیاز دارد، از طرف دیگر شبیهسازی تمامی پیشامدها در روش یکایک شماری نیز فرآیندی زمانبر است، بنابراین، میتوان از روش غربالگری خطاها استفاده نمود. در هر شبکه با توجه به ساختاربندی آن، وقوع برخی از خطاها نسبت به سایر خطاها، تأثیر بیشتری بر TTC بین دو ناحیه میگذارد. میتوان در محاسبات قابلیت تبادل، این گونه خطاها را شناسایی نمود و با شبیهسازی آنها سرعت محاسبات را افزایش داد؛ ضمن آنکه دقت پاسخها نیز در حد مطلوب حفظ گردند.
جواب نهایی یک مسأله بهینهسازی چندهدفه یک دسته پاسخ است که هر یک از نقاط این مجموعه جواب با توجه به نظر بهرهبردار میتواند به عنوان جواب مسأله انتخاب گردد. با توجه به این که تصمیمگیری انسانی همواره با خطا همراه است برای انتخاب یک جواب از بین جواب‌های مغلوب نشدنی (جبهه کارا) به عنوان جواب بهینه، از تصمیمگیری فازی استفاده میشود. در این روش به هر نقطه از جبهه کارا یک مقدار فازی تخصیص داده میشود که از رابطه بعد به دست میآید:
|
(18) |
در این صورت برای جواب ام، عدد تصمیمگیری فازی به صورت زیر است:
|
(19) |
که در رابطه فوق تعداد جواب موجود در جبهه کارا، تعداد توابع هدف، جواب ام موجود در جبهه کارا، مقدار تابع هدف ام به ازای جواب ام، و حداکثر و حداقل مقدار تابع هدف ام است که با توجه به نظر طراح میتواند مقادیر مختلفی داشته باشد. با محاسبه عدد تصمیمگیری فازی برای همه جواب‌های موجود در دسته جواب مغلوب نشدنی، جواب با بیشترین مقدار ، به عنوان بهترین جواب انتخاب میگردد.
به منظور بررسی کارایی روش پیشنهادی برای ارزیابی احتمالی قابلیت تبادل از سیستم 24 باسهIEEE-RTS17 استفاده شده است [23]. دیاگرام تک خطی این شبکه در شکل (2) نشان داده شده است. این شبکه شامل 24 باس، 38 خط انتقال و 32 واحد تولیدی است. کل بار سیستم 2850 مگاوات و کل ظرفیت نصب شده 3405 مگاوات است. به منظور انجام مطالعات ارزیابی قابلیت تبادل، شبکه به دو ناحیه تقسیم شده است که ناحیه 1 به عنوان صادر کننده توان و ناحیه 2 به عنوان وارد کننده در نظر گرفته شده است. عدم قطعیتهای در نظر گرفته شده مربوط به خطوط و ژنراتورها است که احتمال خروج بر اساس اطلاعات مرجع [23] حاصل شده است.
شکل (2): دیاگرام شبکه 24 باسه IEEE-RTS
در این شبکه با در نظر گرفتن احتمال خطا در خطوط و ژنراتورها، با استفاده از شبیهسازی مونتکارلو، با انتخاب معیار ضریب پراکندگی 004/0، میزان قابلیت تبادل نهایی 2/1004 مگاوات است. شکلهای (3) و (4) به ترتیب مقادیر TTC حاصل شده طی تکرارهای مختلف شبیهسازی مونتکارلو و تغییرات مقدار متوسط TTC را در طی این تکرارها نشان میدهد.
شکل3: مقدار TTC در تکرارهای شبیهسازی مونتکارلو
شکل(4): مقدار متوسط TTC در تکرارهای شبیهسازی مونتکارلو
پس از همگرایی شبیهسازی مونتکارلو، واریانس مقادیر محاسبه شده برای TTC بین دو ناحیه برابر با MW244571 است.
از آنجا که شبیهسازی تمامی حالتها خروج المان‌های سیستم به زمان زیادی نیاز دارد، در شبیهسازی خروج المان‌ها، فهرستی از خطاها در شبکه مورد مطالعه تهیه گردیده و تنها آن دسته از خطاهایی که در محاسبات قابلیت تبادل توان، از اهمیت کافی برخوردار هستند، انتخاب می‌گردند و شبیهسازی‌های پیشامد خروج المان‌ها بر روی این حالات صورت می‌گیرد.
برای نشان دادن درستی انتخاب این پیشامدها در محاسبه قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه، آزمایشهای متعددی صورت پذیرفته و نتایج با خروجی حاصل از شبیهسازی مونتکارلو مقایسه شده است که عبارتند از:
1- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن خطاهای یگانه تجهیزات، که این آزمایش شامل 71 حالت خروج تجهیزات است.
2- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن خطاهای یگانه و دوگانه تجهیزات، که در این آزمایش 2481 حالت خروج خطوط و ژنراتورها شبیهسازی گردیده است.
3- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن فهرست خطای پیشنهادی مطابق جدول (1). مجموع تعداد حالات مورد بررسی با احتساب حالت نرمال شبکه که در آن هیچ گونه خطایی رخ نداده، 4802 است.
جدول (1): فهرستی خطاهای در نظر گرفته شده در بررسی شبکه
|
مرتبه و نوع خطا |
تعداد حالات |
تعداد حالات انتخاب شده |
|
یگانه خطوط |
38 |
38 |
|
یگانه ژنراتورها |
32 |
32 |
|
دوگانه خطوط |
703 |
10 |
|
دوگانه ژنراتورها |
496 |
496 |
|
دوگانه خط و ژنراتور |
1216 |
973 |
|
سه‌گانه ژنراتورها |
4960 |
3252 |
|
مجموع حالات |
7445 |
4801 |
تمامی این آزمایش‌ها توسط یک کامپیوتر پنتیوم 4 با پردازنده 2.27 GHz CORE i3 Intel و 4GB RAM انجام گرفته است. در جدول (2) زمان انجام آزمایش‌ها و امید ریاضی TTC حاصل از هر آزمایش آورده شده است.
جدول(2): زمان انجام آزمایش‌ها و امید ریاضی TTC حاصل از هر آزمایش
|
|
زمان(ثانیه) |
امید ریاضی TTC(مگاوات) |
|
آزمایش شماره 1 |
87/15 |
7/1130 |
|
آزمایش شماره 2 |
24/466 |
4/1064 |
|
آزمایش شماره 3 |
46/912 |
87/1006 |
|
شبیهسازی مونتکارلو |
42/1253 |
2/1004 |
همانگونه که از مقایسه دادههای جدول (2) مشاهده میگردد، تفاوت زیادی میان مقادیر توابع توزیع احتمالاتی قابلیت تبادل محاسبه شده به ازای خروج یگانه خطوط و تجهیزات، با آنچه از شبیهسازی مونتکارلو حاصل شده است، وجود دارد. در مورد خطاهای توأم یگانه و دوگانه اگرچه این اختلاف کاهش یافته است، اما باز هم پذیرفتنی نیست. با مدلسازی خروج خطوط و ژنراتورها مطابق فهرست خطای پیشنهادی، نتایج حاصل بسیار مشابه با نتایج مونتکارلو می‌باشند و به خوبی قابل قبول هستند. از آنجا که شبیهسازی پیشامدها بر اساس خطاهای پیشنهاد شده، برخی از حالات خروج المان‌ها را شامل نمی‌شود، بنابراین زمان شبیهسازی پیشامدهای سیستم به صورت چشمگیری کاهش یافته؛ ضمن آن که دقت محاسبات در محدوده بسیار مناسبی قرار دارند. مقایسه تابع توزیع تجمعی احتمالاتی TTC در شکل (5) نیز صحت ادعاهای فوق را به روشنی نشان میدهد.
شکل (5) : تابع توزیع تجمعی احتمالاتی TTC در حالات مختلف خروج المان‌ها
بر اساس تعریفی که مطابق با رابطه (14) برای ریسک متناظر با هر مقدار از قابلیت تبادل ارائه گردیده است، ابتدا با استفاده از روش مونتکارلو و سپس با در نظر گرفتن فهرست خطاهای انتخاب شده، برنامه بهینهسازی چندهدفه اجرا میگردد. جبهه کارا با توزیع مناسب و یکنواخت مطابق شکل (6) به دست آمده است. با مقایسه جبهه کارای حاصل از هر دو روش به خوبی میتوان کارایی فهرست خطاهای انتخاب شده را مشاهده نمود.
شکل(6): جبهه کارای قابلیت تبادل توان و ریسک شبکه
چنانچه مطابق مراجع [20] و [21] ریسک را در نظر بگیریم، در واقع وقتی TTC برابر 1180 مگاوات است، ریسکی را حساب می‌کنیم که یک نقطه از جبهه کارای فوق است. همانطور که در شکل (6) مشاهده میگردد، با افزایش میزان قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه، تفاوت مقادیر ریسک محاسبه شده با استفاده از شبیهسازی مونتکارلو و فهرست خطاها افزایش مییابد. علت آن نزدیک شدن شبکه در این حالت به حدود ماکزیمم خود، از قبیل حداکثر بارگذاری خطوط انتقال است. در چنین شرایطی خروج هر یک از تجهیزات سیستم تأثیر زیادی بر میزان قابلیت تبادل توان بین نواحی میگذارد. در جدول (3) نتایج مطالعات عددی آورده شدهاند.
جدول (3): نتایج بهینهسازی چندهدفه قابلیت تبادل و ریسک
|
روش |
یکایک شماری فهرست خطاها |
شبیهسازی مونت کارلو |
||
|
تابع هدف |
بیشینه |
کمینه |
بیشینه |
کمینه |
|
قابلیت تبادل (مگاوات) |
1176 |
1/776 |
2/1174 |
2/774 |
|
ریسک (درصد) |
99/12 |
302/0 |
34/12 |
311/0 |
شاخص‌های در نظر گرفته شده برای تصمیمگیری فازی و مناسبترین پاسخ انتخابی در جدول (4) آورده شده است.
جدول (4): شاخص‌های در نظر گرفته شده برای انتخاب مناسبترین جواب توسط روش فازی
|
روش |
یکایک شماری فهرست خطاها |
شبیهسازی مونتکارلو |
||
|
پاسخ |
TTC (MW) |
Risk(%) |
TTC (MW) |
Risk(%) |
|
بیشترین TTC |
1176 |
13 |
1176 |
13 |
|
کمترین ریسک |
776 |
3/0 |
776 |
3/0 |
|
مناسبترین |
1011 |
794/6 |
1003 |
375/6 |
در ادامه آنالیز حساسیتی نسبت به تغییرات شاخص‌های ریسک و قابلیت تبادل توان در شبکه بر اساس تغییر در نرخ دسترس ناپذیری ژنراتورها و خطوط انتقال صورت گرفته است.
برای مقایسه، در شکل (7) جبهه کارای پاسخها در حالات تغییر در نرخ خروج اجباری تجهیزات در یک نمودار ترسیم گردیده است. در این شکل، جبهه کارا برای حالت دو برابر شدن نرخ خروج و نصف شدن آن نشان داده شده است.
شکل (7): جبهه کارای پاسخها در حالات تغییر در نرخ خروج اجباری تجهیزات
در شکل (8) منحنی تغییرات ریسک برای سه نقطه از جبهه کارای پاسخها در مقابل تغییرات خروج اجباری خطوط و ژنراتورها مشاهده میشود. در این شکل نقاط fحداکثری و حداقلی ترسیم شده، نقاطی از جبهه کارای پاسخها هستند که به ترتیب بیشترین و کمترین مقادیر ریسک را در هر جبهه کارا دارا هستند. به عبارت دیگر، این نقاط همان نقطههای ابتدایی و انتهایی جبهه های کارای پاسخها هستند. در این منحنی رشد غیر خطی ریسک نسبت به افزایش ضریب FOR به خوبی نمایان است. این منحنی اطلاعات با ارزشی در مورد وابستگی ریسک قابلیت تبادل با شاخص‌های قابلیت اطمینان تجهیزات در اختیار طراحان و بهرهبرداران سیستم قرار میدهد.
شکل (8): منحنی تغییرات ریسک با تغییرات شاخص FOR خطوط و ژنراتورها
با توجه به شکل (8) هر چه نرخ خروج اجباری تجهیزات کمتر باشد، مناسبترین جواب انتخاب شده دارای مقادیر ریسک کمتر و قابلیت تبادل بیشتری است. این انتخاب، معقول و مورد انتظار نیز بود، زیرا هرچه قابلیت اطمینان تجهیزات بیشتر باشد، احتمال خروج اجزای سیستم کمتر است و میتوان توقع مقادیر بیشتری از TTC با ریسک‌های کمتر را نیز داشت.
شناسایی ظرفیت‌های شبکه انتقال و بهرهبرداری ایمن از آن، از اهمیت ویژهای در صنعت برق برخوردار است. محاسبات قابلیت تبادل باید با در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها در سیستم انجام شود تا بتواند ارزیابی درستی از شرایط شبکه ارائه نماید. بدین منظور، در این مقاله محاسبات قابلیت تبادل به صورت یک بهینهسازی دو هدفه مطرح شده است که هدف نهایی آن رسیدن به مصالحهای میان مقدار قابلیت تبادل و ریسک است. بر اساس شبیهسازی مونتکارلو و فهرست خطاهای پیشنهاد شده، پیشامدهای خروج المان‌ها در شبکه شبیهسازی گردید و در هر حالت مقدار TTC و ریسک متناظر با آن به وسیله مدل پیشنهادی، تعیین شد. در مسأله چندهدفه مدلسازی شده از ویرایشی از الگوریتم ژنتیک استفاده گردیده است. نتایج ارزیابی TTC نشان میدهد استفاده از فهرست خطاهای پیشنهادی میتواند زمان انجام شبیهسازیها را کاهش دهد؛ ضمن آن که دقت پاسخها در حد مطلوب باقی بماند. برای بررسی اثرگذاری شاخص قابلیت اطمینان تجهیزات بر TTC، آنالیز حساسیتی بر روی تغییرات نرخ خروج اجباری انجام گرفت که به خوبی تأثیرپذیری ریسک متناظر با هر مقدار از TTC از شاخص FOR تجهیزات را نشان میدهد. روشهای پیشنهادی میتوانند به عنوان ابزاری برای تعیین احتمالاتی قابلیت تبادل و ریسک در شبکهها استفاده شوند.
)