Document Type : Research Article
Authors
Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
Abstract
Keywords
برای رسیدن به جواب های با شایستگی بیشتر وجود دارد، مورد کاوش قرار نگیرند. این مسأله باعث محدود شدن فضای جستجو در جستجوی محلی شده، علاوه بر کند شدن روند همگرایی الگوریتم، می‌تواند گیرافتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی را نیز موجب شود. تاکنون روش‌های مختلفی برای بهبود الگوریتم SFL مرسوم و رفع معایب فوق در مقالات گوناگون [18،23،25،27] ارائه شده است.
|
خیر |
|
خیر |
|
خیر |
|
خیر |
|
بلی |
|
بلی |
|
بلی |
|
بلی |
|
پایان |
|
اعمال معادلات (5) و (6) با جایگزینی بجای |
|
آیا ؟ |
|
تکرار بعدی : |
|
آیا از بهتر شد؟ |
|
تولید قورباغه به شکل تصادفی |
|
جایگزین کردن به جای |
|
آیا ؟ |
|
ممپلکس بعدی : |
|
آیا از بهتر شد؟ |
|
اعمال معادلات (5) و (6) |
|
نخستین ممپلکس : |
|
نخستین تکرار : |
|
مشخص کردن ، و |
شکل (3): فلوچارت جستجوی محلی الگوریتم SFL [18].
در الگوریتم پیشنهادی روش جدیدی برای انجام جستجوی محلی در ممپلکس‌ها ارائه شده است. همچنین برای بهبود جستجوی محلی و تسریع همگرایی الگوریتم، به جای تولید تصادفی قورباغه‌ها، از عملگر ژنتیکی جهش برای تولید قورباغه‌های جدید استفاده شده است.
در روش ارائه شده قانون پرش قورباغه و فرآیند یادگیری قورباغه بدتر از قورباغه بهتر در یک ممپلکس، با استفاده از فاصله مینکوفسکی[1] تک تک اعضای آن ممپلکس از بدترین عضو همان ممپلکس، بعلاوه اختلاف بدترین عضو هر ممپلکس، از بهترین عضو کل جمعیت بیان می شود. قانون پرش پیشنهادی به صورت زیر تعریف میشود:
|
(3) |
که در آن و به ترتیب، عضو ام و بدترین عضو جمعیت در هر ممپلکس هستند. همچنین عددی تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه 0 و 1 است. پارامتر ضریب یادگیری بدترین راه حل در یک ممپلکس از بقیه راه حل‌های همان ممپلکس نام دارد که مقداری بین 1 و 2 دارد. پارامتر نیز، ضریب یادگیری بدترین راه حل از بهترین راه حل در کل جمعیت است که یک عدد تصادفی در بازه 0 و 2 است. همچنین بیانگر فاصله مینکوفسکی بین راه حل ام از بدترین راه حل است. فاصله مینکوفسکی برای دو متغیر و به صورت رابطه زیر تعریف میشود:
|
(4) |
که در آن و هستند. همچنین در رابطه (3) به صورت زیر تعریف میشود [19].
|
(5) |
که یک عدد تصادفی بین 1- و 1 است. بیشترین درک اجازه داده شده و عدم قطعیت در امین پس از فضای جستجوست که با توجه به رابطه (6) تعریف می شود:
|
(6) |
همان طور که از رابطه (3) پیداست، یادگیری راه حل بدتر فقط نسبت به راه حل بهتر در یک ممپلکس انجام نمی‌شود، بلکه فرآیند یادگیری قورباغه بدتر نسبت به همه قورباغه‌های ممپلکس و نیز نسبت به بهترین قورباغه در کل جمعیت انجام می شود. قانون پرش جدید به علت استفاده از ایده همه قورباغه‌های یک ممپلکس و جستجوی محلی در جهات مختلف، از افتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی، خصوصا در مسائل پیچیده با ابعاد بالا، جلوگیری می کند. همچنین، به علت استفاده از ایده بهترین قورباغه جمعیت در تکامل و یادگیری بدترین قورباغه در یک ممپلکس، سرعت همگرایی الگوریتم و رسیدن آن به پاسخ بهینه افزایش چشمگیری می یابد. از طرفی، استفاده از فاصله مینکوفسکی دو قورباغه، به جای اختلاف دو قورباغه در قانون پرش ارائه شده، موجب قویتر شدن و افزایش دقت جستجوی محلی حول قورباغه بدتر شده است. اکنون با توجه به قانون پرش جدید، موقعیت جدید قورباغه به صورت زیر به دست میآید:
|
(7) |
چنانچه این تغییر موقعیت، قورباغه ای با شایستگی بیشتر تولید کرد، قورباغه به دست آمده جایگزین قورباغه بدتر می شود. در غیر این صورت جایگزین در رابطه (3) می شود. مجددا اگر این تغییر موقعیت قورباغه بهتری تولید کرد، قورباغه به دست آمده جایگزین قورباغه بدتر می شود و اگر باز هم بهبودی در میزان شایستگی قورباغه بدتر دیده نشد، لازم است قورباغه ای تولید و جایگزین این قورباغه شود. در الگوریتم مرسوم SFL این قورباغه به صورت تصادفی تولید می شود.
حذف برخی جواب ها (قورباغه‌ها) و جایگزینی آنها با جواب های تصادفی (به ویژه در تکرارهای نهایی الگوریتم) باعث میشود تا پتانسیل بالقوه آن جواب‌ها برای رسیدن به بهینه مطلق از بین برود و نیز کیفیت جمعیت از نظر میزان شایستگی عناصر جمعیت کاهش یابد. برای جلوگیری از این اتفاق، از عملگر ژنتیکی جهش برای تولید راه حل (قورباغه) جدید و جایگزینی آن به جای بدترین راه حل استفاده می‌کنیم. برای اعمال جهش روی راه حل بدتر از توزیع کوشی[2] استفاده می کنیم؛ بدین صورت که هر بعد در راه حل با احتمال (که تعداد ابعاد است) با تابع زیر جهش می‌یابد و به طور متوسط یک بعد از بردار جواب تغییر می کند:
|
(8) |
از آنجا که محدوده جواب‌ها به محدود است (که در هر بعد می‌تواند متفاوت باشد) در صورتی که عددی بزرگتر از بدست آید، به و اگر کوچکتر از باشد، به برگردانده میشود که یک عدد تصادفی بین 0 و 1 است.
با توجه به روند الگوریتم، می توان مشاهده کرد که الگوریتم پس از مدتی دچار رکود می گردد، چون یادگیری قورباغه بدتر از بهترین ها متوقف می شود. بنابراین، به حرکت دوباره قورباغه‌ها در جهت دیگر در فضای جستجو نیاز است. برای این منظور، پس از آنکه یادگیری قورباغه بدتر از بهترین قورباغه در کل فضای جستجو پایان یافت، از رابطه (9) برای پرش قورباغه ها استفاده می کنیم:
|
(9) |
استفاده از رابطه (9) موجب حرکت جواب ها در سایر نقاط و جهات فضای جستجو و افزایش بهره وری الگوریتم می شود. اکنون این پرش به اضافه و راه حل جدید با استفاده از رابطه (10) محاسبه می شود. اگر جواب تولیدی جدید دارای شایستگی بیشتری نسبت به جواب ام بود، راه حل تولید شده جایگزین راه حلی که دچار رکود شده است، میشود [18].
|
(10) |
این روند تا رسیدن به معیارهمگرایی مورد نظر ادامه پیدا می کند.
در مسأله ELD ساده، تابع هزینه هر ژنراتور به صورت تقریبی با استفاده از یک تابع درجه دو مدل سازی می شود. هدف اولیه در مسأله ELD مشخص کردن ترکیب بهینه خروجی توان تمام واحدهای تولیدی است؛ به طوری که ضمن حفظ توانایی شبکه در تأمین تقاضای بار پیش‌بینی شده با کمترین هزینه، سایر اهداف و قیود مورد نظر نیز برآورده گردند. بنابراین، می‌توان مسأله ELD را به صورت یک مسأله مینیمم سازی با تابع هدف رابطه (11) بیان نمود [28]:
|
(11) |
که در آن کل هزینه تولید بر حسب ، تابع هزینه سوخت ژنراتور ام، تعداد کل ژنراتورهای متصل به شبکه، خروجی توان حقیقی ژنراتور ام و ، و ضرایب هزینه سوخت ژنراتور ام هستند. از طرفی، قید تساوی برای برآورده کردن تقاضای بار مورد نیاز، به صورت زیر داده میشود.
|
(12) |
که بار کل مورد نیاز مصرف کننده‌ها بر حسب و تلفات کل شبکه است که می‌تواند با رابطه تلفات ماتریس و به صورت زیر محاسبه گردد:
|
(13) |
ضرایب ، و ، ضرایب فرمول تلفات هستند که ثابت در نظر گرفته میشوند. همچنین، محدودیت نامساوی مسأله هم محدودیت تولید ژنراتورها است که با رابطه زیر بیان میشود:
|
(14) |
که در آن و به ترتیب مینیمم و ماکزیمم محدودیت های توان تولیدی ژنراتور ام هستند.
در عمل به علت وجود قیودی همچون نرخ تغییر توان تولیدی ژنراتورها (تغییرات شیب ژنراتورها)، وجود مناطق اجرایی ممنوعه برای واحدهای تولیدی، تأثیر بارگذاری شیرها و تنوع سوخت مورد استفاده در نیروگاه ها، مسأله ELD واقعی تبدیل به یک مسأله بهینه سازی مقید با توابع هزینه ناهموار، فضای جستجوی گسترده نامحدب و دارای چندین مینیمم می شود که یافتن مینیمم محلی برای آن کار ساده ای نیست. محدودیت ها در مسأله ELD واقعی به صورت زیر هستند.
الف) محدودیت تغییرات شیب ژنراتور: در عمل به علت وجود محدودیت های ترمودینامیک و مکانیکی بویلر و توربین، هر ژنراتور می تواند در یک زمان مشخص میزان خاصی افزایش یا کاهش تولید داشته باشد. این مطلب با استفاده از روابط زیر بیان می شود [7،8]:
چنانچه افزایش تولید مورد نیاز باشد:
|
(15) |
چنانچه کاهش تولید مورد نیاز باشد:
|
(16) |
در روابط فوق، و به ترتیب، محدوده بالایی ژنراتور ام و محدوده پایینی ژنراتور ام هستند. با اعمال روابط فوق در رابطه (14)، قید محدودیت های اجرایی توان حقیقی ژنراتورها به صورت معادله (17) در میآید.
|
(17) |
همان طور که مشاهده می شود، برای تولید توان در زمان ام نیاز به تولید زمان ام است. این مقدار معمولاً با نشان داده می شود. در نتیجه رابطه (17) به صورت زیر بازنویسی می شود:
|
(18) |
که در آن نقطه اجرایی قبلی ژنراتور ام است.
ب) مناطق اجرایی ممنوعه: برخی از ژنراتورها مناطق اجرایی خاصی دارند که ناشی از محدودیت های فیزیکی مؤلفههای ژنراتور هستند [7،13،29] . این مناطق موجب ایجاد ناپیوستگی در منحنی سوخت ژنراتورها (شکل (4)) می شوند. وجود این ناپیوستگی ها در منحنی سوخت ژنراتورها به صورت قیود رابطه (19) در مسأله ELD در نظر گرفته می شود.
|
(19) |
که و به ترتیب کران های پایین و بالای منطقه اجرایی ممنوعه ام از ژنراتور ام (MW)، تعداد مناطق ممنوعه ژنراتور ام و تعداد ژنراتورها با مناطق اجرایی ممنوعه است.
|
مناطق اجرایی ممنوعه |
|
توان خروجی (MW) |
شکل (4): منحنی ورودی – خروجی با مناطق اجرایی ممنوعه[13].
ج) اثر بارگذاری شیر: معمولا در واحدهای حرارتی از چندین شیر بخار در توربین برای کنترل توان خروجی ژنراتورها استفاده می شود [3]. باز شدن شیر بخار موجب افزایش غیرمنتظره در تلفات و به وجود آمدن ریپل در منحنی ورودی-خروجی و در نتیجه ناهمواری تابع هزینه می شود. شکل (5) تأثیر بارگذاری شیر بر منحنی ورودی-خروجی را نشان می دهد. با در نظر گرفتن اثر بارگذاری شیر، تابع هزینه هر ژنراتور به شکل رابطه (20) در میآید[7،13،30].
|
(20) |
که و ضرایب ژنراتور ام برای نشان دادن تأثیر بارگذاری شیر هستند. مفهوم اولیه اثر بارگذاری شیر و توابع هزینه مربوط به آن در [30] ارائه شده است.
|
با در نظر گرفتن اثر بارگذاری شیر - - - - بدون در نظر گرفتن اثر بارگذاری شیر |
|
توان خروجی (MW) |
شکل (5): منحنی ورودی-خروجی تحت تأثیر بارگذاری شیر[13]
د) چندگانگی سوخت: استفاده از چندین سوخت متفاوت در واحدهای تولیدی باعث به وجود آمدن منحنی‌های هزینه چندگانه میشود که لزوماً موازی یا پیوسته نیستند. در این صورت، از یک تابع هزینه مرتبه دوم تکه‌ای برای مدل سازی منحنی ورودی – خروجی ژنراتور با چندین سوخت متفاوت استفاده می شود. برای یک سیستم قدرت با ژنراتور و سوخت متفاوت برای هر واحد تولیدی، تابع هزینه هر ژنراتور به صورت رابطه (21) است. همچنین، شکل (6) منحنی توابع هزینه سوخت آن را نشان می دهد [2،13،31].
|
(21) |
بنابراین، برای یک سیستم قدرت با ژنراتور و سوخت متفاوت برای هر واحد تولیدی، تابع هزینه هر ژنراتور با در نظر گرفتن تأثیر بارگذاری شیر به صورت رابطه (22) بیان می شود:
|
(22) |
|
سوخت 3 |
|
سوخت 1 |
|
سوخت 2 |
|
$ |
|
هزینه افزایشی ($/MW) |
|
توان (MW) |
|
Max |
|
P2 |
|
P1 |
|
Min |
شکل (6): تابع هزینه سوخت از واحد تولید حرارتی که چندین سوخت متفاوت استفاده میکند[13]
به منظور ارزیابی الگوریتم NHSFL پیشنهادی و همچنین مقایسه با الگوریتم SFL معمولی و الگوریتم SFL بهبود یافته ارائه شده با عنوان MSFL در [18]، از سه سیستم تست نمونه استفاده شده‌است. مشخصات سیستم های تست مورد استفاده از [6،14،15] گرفته شده است.مراجع دیگری همچون [3،13] نیز از آنها برای آزمایش روش پیشنهادی خود بهره گرفته‌اند.
سیستم شش ژنراتوری: این سیستم شامل شش ژنراتور حرارتی با محدودیت های تغییرات شیب و مناطق اجرایی ممنوعه است. تمامی ژنراتورها دارای محدودیت تغییرات شیب و مناطق اجرایی ممنوعه هستند. اطلاعات ورودی این سیستم، شامل مینیمم و ماکزیمم مقدار تولید، ضرایب هزینه و ضرایب مربوط به محدودیت شیب مربوط به هر ژنراتور و نیز میزان تولید در ساعت قبلی که مربوط به محدودیت شیب میشود، در [14] ارائه شده است. همچنین، تلفات شبکه با استفاده از رابطه ماتریس محاسبه شده است. در مرجع [12]، نحوه محاسبه ضرائب B توضیح داده شده است. تقاضای بار مورد نیاز این سیستم MW 1263 است و بهترین هزینه ای که تاکنون برای این سیستم گزارش شده است $/h 0925/15443 است[13].
سیستم پانزده ژنراتوری: این سیستم شامل پانزده ژنراتور حرارتی با محدودیتهای تغیرات شیب و مناطق اجرایی ممنوعه می باشد. تمامی ژنراتورها دارای محدودیت تغییرات شیب می باشند. در این سیستم فقط چهار واحد تولیدی دارای مناطق اجرایی ممنوعه می‌باشند، واحدهای حرارتی 2، 5 و 6 هر کدام دارای سه منطقه ممنوعه و واحد حرارتی دوازدهم دارای دو منطقه ممنوعه می‌باشد. اطلاعات ورودی این سیستم، شامل مینیمم و ماکزیمم مقدار تولید، ضرائب هزینه و ضرایب مربوط به محدودیت شیب مربوط به هر ژنراتور و نیز میزان تولید در ساعت قبلی که مربوط به محدودیت شیب میشود در [15] ارائه شده است. همانند سیستم قبل، تلفات شبکه با استفاده از رابطه ماتریس محاسبه شده است. تقاضای بار مورد نیاز این سیستم MW2630است و بهترین هزینه ای که تاکنون برای این سیستم گزارش شده است $/h 41/32738 می باشد [13]. این سیستم نسبت به سیستم 6 ژنراتوری فضای جستجوی گسترده تر و مینیمم های محلی بیشتری دارد. لذا با استفاده از این سیستم، توانایی الگوریتم پیشنهاد شده در سیستم های بزرگتر که پیچیدگی بیشتری دارند، مورد بررسی قرار می‌گیرد.
سیستم 10 ژنراتوری: این سیستم شامل 10 ژنراتور حرارتی است که بر خلاف دو سیستم قبل محدودیتهای شیب ژنراتورها و مناطق اجرایی ممنوعه را ندارد ولی در عوض دارای محدودیتهای چندگانگی سوخت و اثر بارگذاری شیر بخار می باشد [14]. تقاضای بار مورد نیاز این سیستم MW2700 است و بهترین نتیجهای که تاکنون برای آن گزارش شده $/h 624.1273 است. ضرایب هزینه و میزان تولید هر ژنراتور و مقادیر مورد نیاز در توزیع اقتصادی بار مربوط به این سیستم در [6] داده شده است.
به منظور ارزیابی عملکرد و کارایی الگوریتم پیشنهادی NHSFL، نتایج به دست آمده از آن، با نتایج حاصل از اعمال الگوریتم SFL مرسوم و الگوریتم بهبود یافته MSFL به مسأله، مقایسه شده است. همچنین، نتایج فوق با نتایج بدست آمده از الگوریتم های GA و PSO [14،15]، الگوریتم های ممتیک SVMA، FVMA [3] و روش های MPSO و GCPSO گزارش شده در [13] مقایسه شده اند. کلیه شبیه سازی ها در محیط برنامه نویسی نرم افزار MATLAB و با استفاده از یک رایانه با پردازشگر Core2Duo 2.53MHz و حافظه 4GB انجام شده است. شایان ذکر است که، تعداد اعضای جمعیت و تعداد تکرار الگوریتم های اعمال شده به مسأله، با آنچه در مقالات قبلی گزارش شده است، یکسان در نظر گرفته شده‌اند تا بتوان نتایج را در شرایطی برابر با یکدیگر مقایسه کرد. پیاده سازی روش های SFL، MSFL و NHSFL برای حل مسأله ELD در سیستم های مورد مطالعه به صورت زیر است:
همان طور که اشاره شد، هدف از بهینه سازی، یافتن بهترین تولید برای ژنراتورهاست. بنابراین، در سیستم تست شش ژنراتوری، هر عضو از جمعیت در پیاده سازی هر یک از الگوریتم های فوق به صورت بردار در نظر گرفته میشود. تعداد اعضای جمعیت، مشابه مراجع [3] و [13،15] ،20 عضو و نیز تعداد تکرارها که شرط توقف الگوریتم است، 50 در نظر گرفته شده است. در الگوریتم‌های SFL، ابتدا قورباغه‌ها به شکل تصادفی تولید و سپس با تابع هدف تعریف شده در (11) و با در نظر گرفتن قیود مساوی و نامساوی (12)- (19) ارزیابی می شوند. باید توجه داشت، از آنجا که سیستم شش ژنراتوری دارای محدودیتهای تغییرات شیب ژنراتورها و نواحی اجرایی ممنوعه است، قیود (18) و (19) لحاظ شده اند.
از آنجایی که انتخاب پارامترهای الگوریتم‌های SFL، MSFL و NHSFL تأثیر درخور توجهی بر کیفیت جواب به دست آمده دارد، قبل از حل مسأله آزمایش‌های متعددی بر روی سیستم های گوناگون انجام گرفته و با توجه به نتایج به‌دست آمده مقادیر مناسب برای تعداد ممپلکس‌ها، تعداد تکرارهای محلی و مقادیر و Dmax به‌دست آمده است. مقادیر انتخاب شده برای الگوریتم‌های SFL و NHSFL در جدول (1) نشان داده شده‌اند.
جدول (1): پارامترهای انتخابی برای الگوریتم‌های SFL و NHSFL
|
پارامترها |
الگوریتم |
||
|
SFL |
MSFL |
NHSFL |
|
|
تعداد ممپلکس‌ها (m) |
10 |
10 |
10 |
|
5 |
5 |
5 |
|
|
Dmax |
inf. |
inf. |
inf. |
|
C1 |
- |
- |
3/1 |
به علت خاصیت تصادفی الگوریتم های اعمال شده و به منظور انجام مقایسه بهتر، هر کدام از این الگوریتم‌ها 50 مرتبه به صورت مستقل اجرا و بهترین جواب از میان جوابهای به دست آمده انتخاب شده است. جواب های بدست آمده از روش های مطرح شده و نیز نتایج گزارش شده در سایر مراجع در جدول (2) آورده شده است. مقایسه نتایج به دست آمده نشان می‌دهد که عمکرد و دقت الگوریتم NHSFL بهتر از SFL مرسوم و MSFL است.
همچنین، جدول (3) مناطق اجرایی ممنوعه، محدودیتهای تولید و نتایج به دست آمده با روش های فوق را نشان می دهد. همان گونه که پیداست، نتایج به دست آمده محدودیتهای مسأله را ارضا می کنند و در مناطق مجاز تولید قرار دارند. به‌منظور مقایسه عملکرد و نحوه همگرایی الگوریتم‌ها، مشخصه همگرایی الگوریتم‌ها در یافتن مینیمم هزینه، در شکل (7) رسم شده‌است. این مشخصه برای میانگین 50 مرتبه اجرای مستقل الگوریتم‌ها ترسیم شده‌است. همان طور که از مشخصه های همگرایی پیداست، روش پیشنهادی NHSFL روند همگرایی بهتر و سریعتری نسبت به MSFL و به ویژه SFL مرسوم داشته است.
|
0 |
|
5 |
|
10 |
|
15 |
|
20 |
|
25 |
|
30 |
|
35 |
|
40 |
|
45 |
|
50 |
|
1.545 |
|
1.546 |
|
1.547 |
|
1.548 |
|
1.549 |
|
1.55 |
|
1.551 |
|
1.552 |
|
x 10 |
|
4 |
|
Iteration |
|
|
|
|
|
NHSFL |
|
SFL |
|
MSFL |
شکل (7): مشخصه های همگرایی الگوریتم ها در سیستم تست اول.
تعداد اعضای جمعیت در سیستم مورد مطالعه دوم، 100 عضو و تعداد تکرار الگوریتم‌ها برابر 200 در نظر گرفته شده است. همچنین، پارامترهای الگوریتم‌های SFL، MSFL و NHSFL مطابق با جدول (1) است؛ با این تفاوت که تعداد تکرارهای الگوریتم در جستجوی محلی در آن 10 است. در این سیستم نیز مشابه سیستم شش ژنراتوری از تابع هزینه (11) و قیود (12)-(19) استفاده شده است. جداول (4) و (5) به ترتیب نتایج حاصل از الگوریتم های اعمال شده و گزارش شده در سایر مقالات و مناطق اجرایی ممنوعه و محدودیت های تولید را نشان می‌دهند. این جداول نشان می دهند که بهترین نتایج به دست آمده مربوط به NHSFL است و نتایج بدست آمده محدودیتهای مسأله را ارضا کرده، در مناطق مجاز تولید قرار دارند. همچنین، نمودار همگرایی الگوریتم‌ها در 50 بار اجرای مستقل در یافتن مینیمم هزینه در شکل (8) نشان داده شده است.
|
0 |
|
20 |
|
40 |
|
60 |
|
80 |
|
100 |
|
120 |
|
140 |
|
160 |
|
180 |
|
200 |
|
3.28 |
|
3.285 |
|
3.29 |
|
3.295 |
|
3.3 |
|
3.305 |
|
3.31 |
|
x 10 |
|
4 |
|
Iteration |
|
|
|
|
|
NHSFL |
|
MSFL |
|
SFL |
شکل (8): مشخصه های همگرایی الگوریتم ها در سیستم تست دوم.
همان طور که قبلا بیان شد، سیستم تست سوم دارای محدودیتهای چندگانگی سوخت و اثر بارگذاری شیر بخار است. لذا تابع هدف به فرم رابطه (22) و با در نظر گرفتن قیود تساوی و نامساوی (12)-(14) استفاده می شود. همچنین، تعداد اعضای جمعیت و تعداد تکرارها به ترتیب 30 عضو و 200 تکرار در نظر گرفته شده که برابر تعداد اعضای جمعیت و تعداد تکرارها در سایر روش های گزارش شده است. برای سیستم مورد مطالعه سوم با 10 ژنراتور، بهترین توان های خروجی که از الگوریتم های SFL،MSFL و NHSFL نتیجه شده، در جدول (6) آورده شده اند. شایان ذکر است که نتایج بدست آمده قیود بهره برداری را ارضا کرده‌اند.
جدول (2): مقایسه نتایج به دست آمده از الگوریتم ها برای سیستم تست شش ژنراتوری.
|
GA [14] |
PSO [14] |
SVMA [3] |
FVMA [3] |
RGA [3] |
MPSO [13] |
GCPSO [13] |
SFL |
MSFL |
NHSFL |
unit |
|
474.8066 |
447.497 |
441.10864 |
450.81859 |
437.4048 |
446.4869 |
444.8881 |
432.3946 |
442.1044 |
446.7210 |
P1(MW) |
|
178.6363 |
173.3221 |
173.2927 |
175.91856 |
167.8328 |
168.6612 |
168.1455 |
186.4657 |
180.5380 |
175.7774 |
P2(MW) |
|
262.2089 |
263.4745 |
260.01194 |
257.53434 |
261.1205 |
265 |
265 |
262.7626 |
261.4552 |
264.6118 |
P3(MW) |
|
134.2826 |
139.0594 |
141.374874 |
143.25173 |
139.7865 |
139.4927 |
129.4751 |
137.9290 |
136.1621 |
140.1857 |
P4(MW) |
|
151.9039 |
165.4761 |
167.07667 |
161.65728 |
174.7644 |
164.0036 |
173.0299 |
170.8141 |
169.9192 |
160.9343 |
P5(MW) |
|
74.1812 |
87.128 |
92.47441 |
86.12589 |
94.5536 |
91.746 |
95.0435 |
85.0671 |
85.3231 |
87.1002 |
P6(MW) |
|
1276.03 |
1276.01 |
1275.33924 |
1275.3064 |
1275.4625 |
1275.391 |
1275.5823 |
1275.4333 |
1275.5023 |
1275.3307 |
Total generation (MW) |
|
13.0217 |
12.9584 |
12.34867 |
12.27508 |
12.47183 |
12.3736 |
12.6411 |
12.4334 |
12.4750 |
12.3320 |
Loss(MW) |
|
15459 |
15450 |
15443.0277 |
15443.6025 |
15444.772 |
15443.0925 |
15443.97 |
15445.8525 |
15443.8047 |
15442.6674 |
Cost($/h) |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
443.1332 |
46.5357 |
53.6463 |
Time for 50 run (sec) |
جدول (3): قرار داشتن نتایج به دست آمده در بین محدودیت های تولید ومناطق مجاز در سیستم تست شش ژنراتوری.
|
Unit |
محدودیت های تولید |
مناطق ممنوعه تولید |
مقادیر بدست آمده از الگوریتم ها |
||||
|
Pmin |
Pmax |
Zone 1 (MW) |
Zone 2 (MW) |
NHSFL |
MSFL |
SFL |
|
|
1 |
100 |
500 |
]240-210[ |
]380-350[ |
446.7210 |
442.1044 |
432.3946 |
|
2 |
50 |
200 |
]110-90[ |
]160-140[ |
175.7774 |
180.5380 |
186.4657 |
|
3 |
80 |
300 |
]170-150[ |
]240-210[ |
264.6118 |
261.4552 |
262.7626 |
|
4 |
50 |
150 |
]90-80[ |
]120-110[ |
140.1857 |
136.1621 |
137.9290 |
|
5 |
50 |
200 |
]110-90[ |
]150-140[ |
160.9343 |
169.9192 |
170.8141 |
|
6 |
50 |
120 |
]85-75[ |
]105-100[ |
87.1002 |
85.3231 |
85.0671 |
جدول (4): مقایسه نتایج به دست آمده از الگوریتم ها برای سیستم تست پانزده ژنراتوری.
|
PSO ([18]) |
GA [18] |
SVMA [3] |
FVMA [3] |
RGA [3] |
MPSO [13] |
GCPSO [13] |
SFL |
MSFL |
NHSFL |
units |
|
439.1162 |
415.3108 |
451.7666 |
449.4167 |
453.4254 |
455 |
449.8925 |
455 |
455 |
455 |
P1 (MW) |
|
407.9727 |
359.7206 |
348.4377 |
376.0855 |
366.5059 |
380 |
366.9906 |
380 |
380 |
380 |
P2 (MW) |
|
119.6324 |
104.425 |
128.4636 |
128.4921 |
119.4675 |
130 |
130 |
130 |
130 |
130 |
P3 (MW) |
|
129.9925 |
74.9853 |
128.9972 |
129.3541 |
118.9688 |
130 |
130 |
130 |
130 |
130 |
P4 (MW) |
|
151.0681 |
380.2844 |
161.5901 |
159.1641 |
166.2064 |
170 |
170 |
150.3607 |
168.0785 |
168.3568 |
P5 (MW) |
|
459.9978 |
426.7902 |
457.4644 |
455.0237 |
458.4367 |
460 |
460 |
460 |
460 |
460 |
P6 (MW) |
|
425.5601 |
341.3164 |
425.7521 |
427.209 |
425.6331 |
430 |
430 |
430 |
429.0354 |
429.7804 |
P7 (MW) |
|
98.5699 |
124.7867 |
137.0207 |
96.9708 |
116.279 |
92.7278 |
75.8846 |
60 |
72.2139 |
93.1434 |
P8 (MW) |
|
113.4936 |
133.1445 |
75.0004 |
51.1762 |
89.7486 |
43.0282 |
50.2268 |
75.1761 |
87.2625 |
39.1649 |
P9 (MW) |
|
101.1142 |
89.2567 |
130.8868 |
158.2878 |
114.9537 |
140.1938 |
160 |
156.2492 |
120.3008 |
158.6682 |
P10 (MW) |
|
33.9116 |
60.0572 |
70.5982 |
67.2976 |
77.693 |
80 |
80 |
79.7021 |
80 |
79.7027 |
P11 (MW) |
|
79.9583 |
49.9998 |
77.6038 |
70.9049 |
71.345 |
80 |
77.8706 |
80 |
80 |
80 |
P12 (MW) |
|
25.0042 |
38.7713 |
30.2831 |
26.4766 |
28.1113 |
27.6403 |
25 |
25.2265 |
25 |
25 |
P13 (MW) |
|
41.414 |
41.9425 |
20.7348 |
29.8071 |
28.7535 |
20.7610 |
15.8312 |
34.3374 |
28.1915 |
15 |
P14 (MW) |
|
35.614 |
22.6445 |
19.5886 |
37.7809 |
26.2959 |
22.2724 |
39.6614 |
15 |
15 |
17.1445 |
P15 (MW) |
|
2262.4 |
2668.4 |
2664.1881 |
2663.4471 |
2661.8238 |
2661.6235 |
2661.3580 |
2661.0521 |
2660.828 |
2660.9611 |
Total Generation (MW) |
|
32.4306 |
38.2782 |
33.5005 |
32.1379 |
31.9192 |
29.9870 |
30.8659 |
31.0522 |
29.9374 |
30.9611 |
Loss (MW) |
|
32858 |
33113 |
32830.1929 |
32824.5986 |
32839.2661 |
32738.4177 |
32764.4616 |
32744.7392 |
32723.2233 |
32712.0377 |
Cost ($/h) |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1498.7564 |
1578.8795 |
1365.6689 |
Time for 50 run (sec) |
جدول (5): قرار داشتن نتایج به دست آمده در بین محدودیت های تولید ومناطق مجاز در سیستم تست پانزده ژنراتوری.
|
Unit |
محدودیت های تولید |
مناطق ممنوعه |
مقادیر بهینه بدست آمده از الگوریتم ها |
|||||
|
|
Pmin |
Pmax |
Zone 1 (MW) |
Zone 2 (MW) |
Zone 3 (MW) |
NHSFL |
MSFL |
SFL |
|
2 |
150 |
455 |
]225-185[ |
] 335-305[ |
]450-420[ |
380 |
380 |
380 |
|
5 |
150 |
470 |
]200-180[ |
] 335-305[ |
]420-390[ |
168.3568 |
168.0785 |
150.3607 |
|
6 |
135 |
460 |
]255-230[ |
]395-365[ |
]455-430[ |
460 |
460 |
460 |
|
12 |
20 |
80 |
]40-30[ |
]65-55[ |
- |
79.7027 |
80 |
79.7021 |
جدول (6): مقایسه نتایج به دست آمده از الگوریتم ها برای سیستم تست ده ژنراتوری.
|
NPSO-LRS [14] |
IGA_MU [14] |
SVMA [3] |
FVMA [3] |
RGA [3] |
MPSO [13] |
GCPSO [13] |
SFL |
MSFL |
NHSFL |
unit |
|
223.3352 |
219.1261 |
225.7945 |
212.11297 |
203.93508 |
225.6469 |
219.2303 |
230.6446 |
446.7210 |
220.6061 |
P1 (MW) |
|
212.1957 |
211.1645 |
214.56322 |
212.68437 |
220.98808 |
212.5351 |
211.9972 |
229.7703 |
214.56322 |
210.1741 |
P2 (MW) |
|
276.2167 |
280.6572 |
280.21733 |
279.51381 |
315.57555 |
278.7109 |
266.6456 |
299.5059 |
280.21733 |
276.3561 |
P3 (MW) |
|
239.4187 |
238.477 |
244.61552 |
241.65472 |
252.27553 |
244.1951 |
243.0324 |
237.3365 |
244.61552 |
241.7019 |
P4 (MW) |
|
274.647 |
276.4179 |
296.09399 |
279.95629 |
289.03987 |
285.2029 |
287.7542 |
278.6235 |
296.09399 |
279.5784 |
P5 (MW) |
|
239.7974 |
240.4672 |
233.86391 |
243.02527 |
241.2329 |
232.7839 |
235.3901 |
232.7646 |
233.86391 |
236.5704 |
P6 (MW) |
|
285.5388 |
287.7399 |
286.20114 |
290.17183 |
274.11578 |
285.5217 |
278.9942 |
286.1839 |
286.20114 |
293.4357 |
P7 (MW) |
|
240.6323 |
240.7614 |
242.58274 |
237.362 |
244.87138 |
241.0419 |
240.0713 |
239.6314 |
242.58274 |
241.1644 |
P8 (MW) |
|
429.2637 |
429.337 |
416.96351 |
436.57441 |
385.66259 |
420.0863 |
433.8729 |
386.3507 |
416.96351 |
424.4771 |
P9 (MW) |
|
278.9541 |
275.8518 |
259.12771 |
266.9711 |
273.15642 |
274.3454 |
283.0395 |
279.2836 |
259.12771 |
275.9255 |
P10 (MW) |
|
2700 |
2700 |
2700.0236 |
2700.0268 |
2700.832 |
2700.0706 |
2700.0281 |
2700.0953 |
2700.0236 |
2700 |
Total generation (MW) |
|
624.1273 |
624.5178 |
625.3828 |
624.4119 |
629.7698 |
624.1285 |
625.1078 |
628.3506 |
625.3828 |
624.0599 |
Cost ($/h) |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1954.7638 |
2164.7658 |
1876.3443 |
Time for 50 run(sec) |
در جدول (6)، دو ستون آخر نتایج به دست آمده با یک GA بهبود یافته با بروز رسانی افزاینده (IGA_MU) و NPSO-LRS گزارش شده در [14] را نشان می دهند. اطلاعات موجود در جدول (6) نشان می دهد که الگوریتم NHSFL در پیدا کردن پاسخ بهینه بهتر عمل کرده است.
به منظور ارزیابی بهتر عملکرد الگوریتم پیشنهادی NHSFL، میانگین مقادیر و انحراف معیار استاندارد از مقدار شایستگی برای نتایج به دست آمده در 50 بار اجرای مستقل الگوریتم ها در جدول (7) آورده شده است. همان طور که از جدول (7) مشاهده می شود، الگوریتم پیشنهادی، در هر سه سیستم تست، دارای میانگین مقادیر و انحراف معیار بهتری نسبت به دو روش SFL مرسوم و MSFL است، که این امر پایداری الگوریتم NHSFL را در رسیدن به جوابهای نزدیک به هم در اجراهای مستقل الگوریتم نشان می دهد.
جدول (7): میانگین مقادیر و انحراف معیار استاندارد از مقدار شایستگی در 50 بار اجرای مستقل الگوریتم ها.
|
سیستم تست 3 |
سیستم تست 2 |
سیستم تست 1 |
الگوریتم |
|||
|
انحراف معیار |
میانگین |
انحراف معیار |
میانگین |
انحراف معیار |
میانگین |
|
|
4.47 |
636.8901 |
18.87 |
32729.32 |
4.61 |
15450.12 |
SFL |
|
3.21 |
627.5325 |
15.21 |
32726.03 |
4.18 |
15447.90 |
MSFL |
|
2.73 |
626.4515 |
12.53 |
32715.03 |
3.98 |
15443.60 |
NHSFL |
در این مقاله روش جدیدی برای حل مسأله توزیع اقتصادی بار با فضای جستجوی نامحدب با ارائه نسخه جدیدی از الگوریتم جهش قورباغه های به هم آمیخته پیشنهاد شد. به منظور بهبود فرآیند جستجوی محلی و تسریع همگرایی الگوریتم مرسوم SFL، قانون جدید پرش قورباغه و نیز استفاده از عملگر ژنتیکی جهش برای تولید قورباغه جدید پیشنهاد شده است. به منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی در حل مسأله توزیع اقتصادی بار واقعی، دو نوع از مسأله ELD ناهموار: ELD با محدودیت های تغییرات شیب و مناطق اجرایی ممنوعه و ELD با ترکیب تأثیر بارگذاری شیر و چندگانگی سوخت در نظر گرفته شده است. نتایج به دست آمده از روش پیشنهادی با نتایج روش‌های گزارش شده در مقالات دیگر مقایسه شده است. نتایج آزمایش ها نشان می دهد که روش پیشنهادی مقاله عملکرد بهتری در یافتن جوابهای بهینه یا نزدیک به بهینه برای سیستم های مورد مطالعه، در مقایسه با روش‌های مذکور، دارد.
)