در دهه های گذشته، با توجه به مشکلات ذاتی روش‌های بهینه سازی بر پایه گرادیان توابع، مانند گیر افتادن در نقاط بهینه محلی، افزایش پیچیدگی محاسبات و عدم قابلیت اعمال این روش‌ها به دسته خاصی از توابع، هدف به کارگیری روش‌های بهینه سازی فراکاوشی به طور گسترده‌ای مورد توجه واقع شد. وسعت کاربرد، سهولت استفاده و قابلیت رسیدن به پاسخ های نزدیک به مقدار بهینه، از جمله دلایل توجه روزافزون محققان به این روش‌هاست [1]. اگرچه در گذشته، روش‌هایی مانند الگوریتم ژنتیک، سرد شدن تدریجی فلزات، باکتریال و روش های هوشمند دیگر، به صورت موفق برای حل مسائل بهینه سازی استفاده شده است، لیکن تحقیقات اخیر، نقص‌های عملکردی آنها را شناسایی کرده است. این تنزل شایستگی، بخصوص در توابع هدف پیچیده تر (مثلا تابعی که در آن پارامترهای بهینه شده وابستگی شدیدی به هم دارند) و همچنین، توابع با تعداد پارامترهای بهینه شده بیشتر، ظاهر شدند. علاوه بر این، کاهش توانایی جستجو در نتیجه همگرایی نابهنگام، احتمال گیرافتادن در نقاط بهینه محلی این روش ها را افزایش داده است[2و3]. 

اخیراً، الگوریتم بهینه سازی زنبوران عسل ¹(HBMO) و الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات ²(PSO)، به علت قابیلت‌های منحصر به فرد، در میان روش های مختلف بهینه سازی، بیشتر مورد توجه قرار گرفته‌اند[4و5].

الگوریتم HBMO، بر اساس پروسه جفت گیری زنبوران عسل است که دارای قابلیت حل مسائل پیچیده و سرعت همگرایی بالایی بوده، قرار گرفتن آنها در نقاط محلی به مراتب از الگوریتم های دیگر کمتر است. الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات، یک تکنیک بهینه سازی مبتنی بر قوانین احتمال است که به علت قابلیت بالا در حل مسائل پیچیده و توابع عددی مختلف رواج روز افزونی یافته است.

اولویت اصلی سیستم قدرت در زمان بهره برداری، امنیت و پایداری آن است و باید سیستم کنترلی اندازه فرکانس و ولتاژ را تحت هر اغتشاشی از قبیل افزایش ناگهانی بار، خارج شدن یک ژنراتور از مدار، یا قطع شدن یک خط انتقال که بر اثر عواملی، همچون: خطاهای انسانی، عیب فنی تجهیزات، بلاهای طبیعی و غیره پدید می آید، در سطوح ثابتی حفظ کنند. این وضعیت به علت قوانین جدید بازار برق، استرس های مضاعفی را برای بهره برداران ایجاد می کند[6و7]. نوسان‌های فرکانس خیلی پایین که در محدوده 2/0 تا 3 هرتز است، از توسعه سیستم های قدرت بزرگ و اتصال آنها به هم پدید می آید. این نوسان‌ها به مدت طولانی در سیستم ادامه داشته، چنانچه میرایی کافی ایجاد نشود، دامنه این نوسان‌ها افزایش یافته، باعث جداسازی و ناپایداری سیستم می شود[8]. استفاده از پایدارساز سیستم قدرت ³(PSS) برای میرا کردن نوسان‌ها و افزایش پایداری سیستم قدرت، به لحاظ فنی و اقتصادی مناسب است. لذا روش های مختلفی برای طراحی این پایدارسازها مطرح شده است [9-11]. با این وصف، این پایدارسازها، به دلیل منجر شدن به پیش فاز ضریب قدرت، دارای یک اشکال اساسی هستند که به از دست رفتن پایداری سیستم بر اثر اغتشاشات بزرگ، بویژه خطای سه فاز در ترمینال های ژنراتور منجر می‌شود[12]. در سال های اخیر سیستم های انتقال جریان متناوب انعطاف پذیر⁴(FACTS ) به عنوان یکی از روش‌های مؤثر برای بهبود عملکرد کنترل پذیری سیستم و محدودیت های انتقال توان مطرح شده است. با مدل سازی ولتاژ شین، شیفت فاز بین شین‌ها و راکتانس خط انتقال، کنترل کننده های FACTS می توانند باعث افزایش در انتقال توان در حالت دائمی گردند[13]. این کنترل کننده ها برای کنترل حالت دائمی نرمال به یک سیستم قدرت اضافه می شوند، اما به علت پاسخ سریع آنها، همچنین می توانند برای بهبود پایداری سیستم قدرت با میرا کردن نوسان‌های فرکانس پایین به کار برده شوند[14-17]. جبران کننده سنکرون استاتیکی ⁵(STATCOM) یکی از اعضای ادوات FACTS است که به صورت موازی به سیستم وصل می شود. این کنترل کننده به علت ظرفیت جریان راکتیو بزرگتر، پاسخ سریعتر، کنترل پایداری بهتر، هارمونیک کمتر، اندازه کوچکتر و ... از نظر پایداری دینامیکی سیستم قدرت، مشخصات میرایی بهتری نسبت به جبرانساز وار استاتیکی ⁶(SVC) دارد[18و19]. 

مدل های دینامیکی مختلفی برای STATCOM برای طراحی کنترل کننده مناسب، برای کنترل پخش بار، ولتاژ و میرایی نوسان‌ها ارائه شده است[19].  وانگ در [14] مدل خطی هفرون-فلیپس سیستم قدرت همراه با STATCOM و کاربردهای آن را در تحلیل میرایی نوسان‌ها بیان کرده است. با استفاده از این مدل، کنترل کننده های متفاوتی به روش های مختلف ارائه شده است [20-23].

در این مقاله مسأله طراحی کنترل کننده موثر برای STATCOM به عنوان یک مسأله بهینه سازی در نظر گرفته شده است و از هر دو الگوریتم HBMO و PSO برای به دست آوردن پارامترهای بهینه شده استفاده شده است. کنترل کننده طوری تنظیم می شود که مدهای الکترومکانیکی ناپایدار را به ناحیه مشخصی از صفحه مختلط انتقال دهد. کارایی کنترل کننده پیشنهادی به وسیله مطالعات مقادیر ویژه و شبیه سازی غیر خطی برای میرایی نوسان‌های فرکانس پایین تحت شرایط کاری مختلف بررسی شده است. بررسی نتایج به دست آمده نشان می‌دهد که طراحی کنترل کننده میرایی با استفاده از الگوریتم HBMO در مقایسه با الگوریتم PSO در میرا کردن نوسان‌های فرکانس پایین عملکرد بهتری داشته، همچنین طراحی کنترل کننده بر اساس کنترل ولتاژ خازن (پارامتر φ) در مقایسه با کنترل ولتاژ ترمینال (پارامتر C) در میرا کردن نوسان‌های فرکانس پایین کارایی بهتری دارد و پایداری دینامیکی سیستم را افزایش می دهد.

در بخش دوم این مقاله، الگوریتم های بهینه سازی زنبوران عسل و اجتماع ذرات فرمول بندی و مطرح می‌شود. در بخش سوم، مدل غیر خطی سیستم قدرت تک ماشینه متصل شده به شین بینهایت ارائه و در بخش چهارم مدل خطی شده این سیستم مطرح می شود. در بخش پنجم سیستم کنترل STATCOM و در بخش ششم، طراحی کنترل کننده مقاوم با استفاده از الگوریتم های پیشنهادی بیان می شود. نهایتاً برای ارزیابی مقاوم بودن کنترل کننده، آنالیز مقادیر ویژه و شبیه سازی غیر خطی زمانی به ازای سناریوی اعمالی در بخش هفت ارائه می شود که نتایج حاصل از آن، مؤثر بودن کنترل کننده پیشنهادی را تایید می کند و نتیجه گیری از مطالب ارائه شده نیز در بخش هشت این نوشتار انجام می گیرد.

1- توضیح الگوریتم بهینه سازی زنبوران عسل و الگوریتم اجتماع ذرات

1-1- الگوریتم بهینه سازی زنبوران عسل

زنبور عسل حشره ای اجتماعی است که به عنوان یک عضو،  فقط در داخل این اجتماع می تواند زنده بماند. فعالیت زنبور عسل بسیاری از ویژگی هایی مثل کار گروهی و ارتباط با همدیگر را نشان می دهد. در زندگی اجتماعی زنبور عسل معمولا یک زنبور تخم گذار واحد (ملکه) وجود دارد که طول عمر آن از تمامی زنبورهای دیگر بیشتر است و معمولا بسته به فصل حدود 60000 کارگر یا بیشتر دارد. طول عمر زنبور ملکه در حدود 5 یا 6 سال است، در حالی که بقیه زنبورها، مخصوصا زنبوران کارگر طول عمرشان به یک سال هم نمی رسد. زنبوران نر پس از عمل جفت گیری می‌میرند[4و24].

تلقیح با مرگ تدریجی زنبورهای نر پایان می یابد و به وسیله آن، ملکه ها علامت جفت گیری دریافت می کنند. در فرآیند جفت گیری هر زنبور نر فقط یک بار می تواند شرکت کند، اما این در حالی است که ملکه ها چندین بار می توانند جفت گیری کنند. این ویژگی ها، جفت گیری زنبوران عسل را در میان سایر حشرات بسیار جالب کرده است.

بیان ریاضی الگوریتم بهینه سازی زنبوران عسل

زنبور عسل مذکر با یک ملکه به طور احتمالی با استفاده از تابع احتمالاتی نورد  به صورت زیر جفت گیری می کند:

به طوری که Prob(D,Q) احتمال اضافه کردن اسپرم زنبور مذکر D به کیسه ملکه Q است (احتمال جفت­گیری موفق). Δ(f) اختلاف بین تابع شایستگی ملکه و زنبور نر و S(t) سرعت ملکه در زمان t است. پس از هر انتقال در فضا، سرعت و انرژی ملکه مطابق معادلات زیر کاهش می‌یابد:

در روابط (2) و (3) α فاکتوری است که بین صفر تا یک تغییر می کند( برای کاهش سرعت ملکه) و γ ضریبی بین [0-1] است که مقدار انرژی کاهشی پس از هر جفت گیری است.

در ابتدا سرعت ملکه به طور اتفاقی تولید می شود. در شروع جفت گیری پروازی، نرهایی که به وسیله ملکه انتخاب می شوند، به طور تصادفی در معادله (1) تولید می یابند. اگر جفت گیری با موفقیت انجام شد، ذخیره اسپرم نر در کیسه ملکه رخ خواهد داد. با استفاده از ترکیب ژنوتایپ‌های نرها و ملکه، نوزاد جدیدی شکل می گیرد که می‌تواند با کمک کارگران رشد یابد. یکی از تفاوت های عمده الگوریتم HBMO از الگوریتم های قدیمی تکاملی این است که ذخیره اسپرم های مختلف نرها در کیسه ملکه به این علت است که ملکه از آنها برای ایجاد محلول جدید برای با قابلیت ترین نوزاد استفاده می کند.

برای به کارگیری الگوریتم HBMO گام های زیر در نظر گرفته می شود:

گام اول: تعریف داده های ورودی

گام دوم: تولید جمعیت اولیه

گام سوم: محاسبه مقدار تابع هدف

گام چهارم: دسته بندی جمعیت اولیه مطابق مقادیر تابع هدف

گام پنجم: انتخاب ملکه؛ زنبوری که شایستگی بیشتری نسبت به بقیه دارد، به عنوان ملکه در نظر گرفته می شود.

گام ششم: تولید تصادفی سرعت ملکه

گام هفتم: انتخاب جمعیت اولیه زنبوران مذکر

گام هشتم: تولید ماتریس کیسه اسپرم ملکه در جفت گیری پروازی

گام نهم: فرآیند تخم گذاری زنبورها

گام دهم: تغذیه نوزادان انتخاب شده و ملکه به وسیله زنبوران کارگر با ماده ژلی

گام یازدهم: محاسبه مقدار تابع هدف برای مجموعه جواب ایجاد شده

گام دوازدهم: بررسی معیار توقف الگوریتم یا پایان یافتن تعداد تکرار.

در پایان الگوریتم، اگر معیار توقف رضایت بخش باشد، ملکه موجود به عنوان پاسخ نهایی انتخاب می شود. در غیر این صورت، به گام سوم بازگشته، تمامی مراحل قبل تکرار می شود تا به معیار همگرایی رسیده شود. روندنمای محاسباتی الگوریتم HBMO به صورت کامل در شکل (1) نشان داده شده است.

شکل (1): فلوچارت الگوریتم HBMO

1-2- الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات

الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات یک تکنیک بهینه سازی مبتنی بر قوانین احتمال است که به علت قابلیت بالا در حل مسایل پیچیده و توابع عددی مختلف رواج روزافزونی یافته است. این الگوریتم به جای الهام گرفتن از مکانیزم‌های تکاملی، از رفتار اجتماعی جانداران، مانند دسته های پرندگان و ماهیان متاثر بوده است. رفتار اعضای تشکیل دهنده یک دسته، مبتنی بر یک سری قوانین مانند هماهنگی سرعت با نزدیکترین همسایه و همچنین شتاب گیری بر حسب فاصله است [25]. به طور کلی، مشخصه اصلی ذرات هوشمند سازگاری، تنوع در پاسخ، نزدیکی، کیفیت و پایداری هستند. در هر مرحله از حرکت دسته، مکان هر ذره یا فرد با دو مقدار بهترین مشخص می شود. در این الگوریتم هر عضو گروه که یک ذره نامیده می شود، دارای یک مقدار شایستگی است که در تابع هدف تعین می شود. نخستین مقدار بهترین جواب از لحاظ برازندگی است که تاکنون برای هر ذره به طور مجزا به دست آمده و دیگری بهترین مقداری است که تاکنون توسط تمام ذرات در میان کل ذرات، به دست آمده است. تخصیص جواب ها میان بهترین مقادیر فردی و گروهی تامین کننده تنوع در پاسخ است. همچنین، در مرجع [26] بیان شده، که در مسایل بهینه - سازی که غیرخطی و مشتق ناپذیر و یا دارای ابعاد زیادی هستند PSO توانمند بوده، بسیاری از مشکلات الگوریتم ژنتیک را ندارد، زیرا در PSO اطلاعات بین تمامی ذرات به اشتراک گذاشته می‌شود و نرخ همگرایی سریعتری نسبت به الگوریتم ژنتیک دارد. 

در این روش با تنظیم مسیر حرکت جمعیت ذرات در فضای مسأله بر پایه اطلاعات مربوط به بهترین شایستگی قبلی مربوط به هر ذره و بهترین شایستگی قبلی مربوط به همسایگان هر ذره، عمل جستجو را در فضای مسأله انجام می دهد.

PSO با یک جمعیت تصادفی از ذرات در فضای D بعدی شروع می شود. ذره iام با بردار  نمایش داده می شود. مقدار ارزیابی تابع معیار برای هر ذره (pbest) در بردار  ذخیره می شود. بهترین مقدار گروه (gbest) توسط یک ذره در جمعیت حاصل می شود. در PSO سرعت هر ذره در هر مرحله متناسب با مقدار pbest و gbest مطابق معادله (1) تغییر می کند. سرعت ذره iام با بردار  نمایش داده می شود. موقعیت و سرعت ذره iام مطابق با معادله (2) مقداردهی می شود [18].

در روابط بالا، P_id و P_gd به ترتیب مقدار pbest و gbest است. همگرایی مساله به پارامترهای PSO مانند w،c₁ وc₂ وابسته است. مقادیر c₁ وc₂ را معمولا برابر و در بازه 2/0-0 در نظر می گیرند. w نشانگر وزنی اینرسی برای سرعت گیری ذرات بوده، به طور خطی از مقدار 9/0 تا 4/0 در طول اجرا تغییر می کند. روند نمای الگوریتم پیشنهادی برای تنظیم پارامترهای کنترل کننده در شکل (2) نشان داده شده است.

شکل (2): فلوچارت الگوریتم PSO

2- مدل سازی سیستم قدرت

یک سیستم قدرت تک ماشینه متصل شده به شین بی‌نهایت⁷(SMIB) همراه با STATCOM در شکل (3) نشان داده شده است. ماشین سنکرون توان را از طریق یک خط انتقال دوبل و یک STATCOM منتقل می کند. اطلاعات سیستم در پیوست انتهایی آورده شده است. سیستم شامل یک ترانسفورماتور با یک راکتانس نشتی، یک مبدل منبع ولتاژ سه فاز مبتنی بر تریستورهای خاموش شونده از طریق گیت ⁸(GTO)، و یک خازن DC است. مبدل منبع ولتاژ، یک منبع ولتاژ AC قابل کنترل پشت یک راکتانس نشتی تولید می کند. اختلاف ولتاژ بین ولتاژ STATCOM و ولتاژ AC ، تبادل توان اکتیو و راکتیو بین STATCOM و سیستم قدرت را ایجاد می کند که به وسیله تنظیم کردن دامنه V₀ و فاز φ می تواند کنترل شود[14]. 

 شکل (3): سیستم تک ماشینه متصل شده به شین بینهایت همراه با STATCOM

2-1- مدل سازی دینامیکی STATCOM  

با توجه به مدل دینامیکی ارائه شده در [14] ، یک مدل ساده و مفید برای مطالعات دینامیکی ارائه شده است. بخش های مختلف مدل سازی دینامیکی STATCOM به صورت زیر است:

کانورتر منبع ولتاژ:

به علت سرعت بالای سوئیچینگ و صرفنظر کردن از حالت های گذرا می توان از یک تابع انتقال با ثابت زمانی T_Wبرای بیان دینامیک کانورتر استفاده کرد. برای ترانسفورماتور کاهنده از یک راکتانس سلفی با امپدانس X_SDT استفاده می شود. در اینجا فرض شده کانورتر از روش کنترل مدولاسیون عرض پالس ⁹(PWM) برای سوئیچ زنی GTO ها استفاده می کند. با توجه به شکل (4) کانورتر منبع ولتاژ قادر است یک ولتاژ AC قابل کنترل را با دامنه و زاویه دلخواه طبق رابطه (8) تولید کند:

در مبدل PWM، c = mk است که k نسبت ولتاژ مؤثر AC به DC است که به ساختار مبدل وابسته است. m نسبت مدولاسیون است که توسط PWM تعریف می‌شود و همچنین i_Lod وi_Loqبه ترتیب مؤلفه d  وq جریان STATCOM هستند. V_dcولتاژ خازن و زاویه φ، زاویه تعریف شده به وسیله PWM است. اندازه و فاز V₀ می‌تواند به ترتیب توسط c و φ کنترل شود. با تنظیم ولتاژ V₀، می توان توان اکتیو و راکتیو مبادله شده بین STATCOM  و سیستم قدرت را کنترل نمود.

شکل (4) : مدل دینامیکی کانورتر

دینامیک ولتاژ خازن:

با توجه به اینکه دینامیک ولتاژ خازن تاثیر زیادی بر سیستم قدرت دارد، بنابراین اثر آن باید در مدل سازی در نظر گرفته شود. اگر کانورتر بدون تلفات فرض شود، توان اکتیو مبادله شده سیستم با کانورتر برابر با توانی است که خازن با کانورتر مبادله می کند. (P_DC=P_AC ). با توجه به این رابطه و رابطه بین ولتاژ و جریان خازن می توان به رابطه زیر دست یافت:

C_dc ظرفیت خازن DC و I_dc جریان خازنی و همچنین i_Lod و i_Loq به ترتیب مولفه d  وq جریان STATCOM هستند. در شکل (5) مدل دینامیکی ولتاژ خازن DC به صورت بلوک دیاگرام نشان داده شده است.

 شکل (5): مدل دینامیکی ولتاژ خازن DC

دینامیک سیستم تحریک و ژنراتور به وسیله یک مدل سه سطحی به صورت زیر بیان می شود[14و20]:

3-  مدل خطی شده سیستم قدرت

یک مدل دینامیکی خطی با استفاده از خطی سازی مدل غیر خطی حول یک نقطه کار به دست می آید. برای محاسبه ضرایب مدل خطی شده سیستم، مقادیر ولتاژ شین و جریان خطوط را باید بر مبنای متغییرهای حالت محاسبه نمود تا با خطی سازی روابط بتوان ضرایب مدل را برای یک کار معین استخراج نمود. جریان خروجی از ژنراتور در مرجع d-q به صورت زیر محاسبه می شود:

با توجه به معادلات (14) و (15) جریان تزریقی به STATCOM بر اساس متغییرهای حالت سیستم به صورت زیر محاسبه می شود:

X_T  ، x'_d و x_q  به ترتیب راکتانس خط انتقال، راکتانس گذرای محور d و راکتانس محور q هستند.

مدل خطی سیستم قدرت نشان داده شده در شکل (3) ، به صورت زیر به دست می آید:

که در آن:K₁ ،K₂ ،...،K₉،K_qu،K_vu ثابت های خطی سازی هستند. مدل فضای حالت سیستم به صورت زیر به دست می‌آید: 

که در آن:x بردار حالت وu بردار کنترل و A وB به صورت زیر هستند:

بلوک دیاگرام مدل دینامیکی خطی شده سیستم قدرت تک ماشینه متصل شده به شین بی نهایت همراه با STATCOM در شکل (6) نشان داده شده است:

شکل (6): مدل هفرون فلیپس سیستم تک ماشینه متصل شده یه شین بی‌نهایت همراه با STATCOM

مدل هفرون فلیپس سیستم تک ماشینه متصل شده به شین بی‌نهایت همراه با STATCOM، از طریق خطی سازی سیستم قدرت غیر خطی حول نقطه کار مشخص به دست می‌آید. ضرایب این مدل از معادلات خطی شده و اطلاعات منحصر به فرد هر سیستم به دست می‌آید.

4- سیستم کنترل STATCOM

کنترل کننده میرایی نوسان‌های توان برای ایجاد یک گشتاور الکتریکی برای مقابله با انحراف سرعت طراحی می شود. در روش جبران فاز، انحراف سرعت به عنوان ورودی کنترل کننده میرایی در نظر گرفته می شود. مقدار V₀ و زاویه ولتاژ خروجی φ، دو پارامتر داخلی هستند که از طریق آن می توان توان حقیقی و راکتیوی که کانورتر با سیستم AC مبادله می کند، تعیین نمود. اگر کانورتر محدود به مبادله توان راکتیو باشد، آنگاه ورودی مرجع به کنترل داخلی، توان راکتیو مورد نیاز است و با توجه به آن کنترل داخلی مقدار و زاویه فاز ولتاژ خروجی کانورتر را استنتاج می کند تا با سوئیچ زنی، ولتاژ DC مورد نیاز را برای خازن DC برقرار نماید، زیرا مقدار ولتاژ خروجی AC مستقیما متناسب با ولتاژ خازن DC است. به علت این تناسب، جریان راکتیو خروجی، در یک رویکرد می تواند به طور غیر مستقیم از طریق کنترل کردن ولتاژ خازن DC کنترل شود که آن هم به نوبه خود با زاویه ولتاژ خروجی کنترل می شود. این شیوه کنترل، کنترل بر پایه پارامتر φ نامیده می شود. در روشی دیگر جریان راکتیو مستقیما با مکانیزم کنترل ولتاژ داخلی (PWM) کنترل می شود. (در این حالت ولتاژ DC با کنترل زاویه فاز ثابت نگه داشته می شود.) این شیوه، روش کنترل بر پایه پارامتر C نامیده می شود.

4-1- کنترل کننده میرایی فیدبک خروجی

یک سیستم قدرت را می توان توسط مدل فضای حالت زمان ثابت خطی به صورت زیر بیان کرد:

در معادلات بالا، x ،y و u به ترتیب بردارهای ورودی، بردار خروجی و بردار حالت خطی شده سیستم است. ضرایب A، B وC ماتریس های ثابت هستند که به نقطه کار سیستم بستگی دارند. مقادیر ویژه ماتریس حالت A، مدهای سیستم هستند که پایداری سیستم را بر اثر اغتشاشات کوچک تعیین می کنند. اگر قسمت حقیقی همه مقادیر ویژه، منفی باشد، سیستم پایدار است. یک کنترل کننده فیدبک خروجی ساختار زیر را دارد:

با جای گذاری معادله (30) در معادله (28)، معادله حالت زیر به دست می آید:

در رابطه (31) A_C ماتریس حالت حلقه بسته است که به صورت زیر است:

فقط متغیرهای Δω ،P_e Δ وV_t Δ در دسترس هستند که به عنوان سیگنال ورودی هر یک از کنترل کننده‌ها است. بنابراین، پیاده سازی کنترل کننده پیشنهادی، امکان پذیرتر است. با انتخاب مناسب بهره G مقادیر ویژه ماتریس حلقه بسته A_Cبه سمت چپ صفحه مختلط انتقال می یابد و عملکرد مطلوب کنترل کننده به دست می آید.

5- طراحی کنترل کننده STATCOM با استفاده از روش های هوشمند پیشنهادی

در روش پیشنهادی، پارامترهای کنترل کننده STATCOM به صورت بهینه برای پایداری دینامیکی کل سیستم، تنظیم می شود. هر دو پارامتر کنترل STATCOM (کنترل ولتاژ خازن(φ) و کنترل ولتاژ ترمینال ( C)) می‌تواند برای ایجاد گشتاور میرایی مدل سازی شود. با توجه به اینکه، انتخاب بهره های فیدبک خروجی برای STATCOM به عنوان یک کنترل کننده میرایی، یک مسأله بهینه سازی پیچیده است، از این رو، برای افزایش میرایی سیستم برای مدهای الکترومکانیکی، یک تابع هدف چند منظوره بر اساس مقادیر ویژه در نظر گرفته شده است که شامل دو تابع هدف مجزاست که با نسبت وزنی مناسب یک تابع هدف مرکب را تشکیل می دهد. برای به دست آوردن مقادیر بهینه برای تابع هدف، از هر دو الگوریتم HBMO و PSO استفاده شده است. تابع هدف چند منظوره با نسبت وزنی مناسب به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

σ_i,j و _i,jζ قسمت حقیقی و نسبت میرایی مقدار ویژه iام در نقطه کاری j ام است. مقدار α برابر با 10 و NP نیز برابر با تعداد نقاط کار مورد نظر در مسأله بهینه سازی است. با در نظر گرفتن J₁ مقادیر ویژه غالب به سمت چپ خط s=σ₀ مطابق با شکل 7 (الف) در صفحه مختلط انتقال داده شده است که این کار باعث تامین پایداری نسبی در سیستم می‌شود. به طور مشابه، اگر تابع هدف J₂  مورد نظر باشد ماکزیمم فراجهش مقادیر ویژه محدود شده، مقادیر ویژه به ناحیه مشخص شده در شکل 7 (ب) انتقال داده می شود. تابع هدف چند منظوره Jهم مقادیر ویژه سیستم را به ناحیه مشخص شده در ناحیه نشان داده شده در شکل 7 (ج) انتقال می دهد.

شکل (7): نواحی مشخص شده برای توابع هدف

مسأله طراحی به عنوان مسأله بهینه سازی مقید فرمول بندی می شود که قیود آن به صورت زیر است:

روش پیشنهادی از تکنیک HBMO وPSO  برای حل مساله بهینه سازی استفاده کرده تا مجموعه بهینه از پارامترهای کنترل کننده به دست آید. تابع هدف داده شده در معادله (33) در شرایط عملکرد مختلف صورت می گیرد. شرایط عملکرد مورد نظر در جدول 1 نشان داده شده است.

جدول (1): شرایط عملکرد بر حسب پریونیت

برای عملکرد بهترHBMO، تعداد ملکه، زنبوران نر، کارگران، اندازه کیسه اسپرم و حداکثر تعداد پروسه جفت‌گیری به ترتیب 1، 100، 1000، 50، 30 و برای عملکرد بهتر PSO، تعداد ذرات، اندازه ذره، تعداد تکرار، C₁ ،C₂ ،C به ترتیب برابر 20، 3، 50، 2، 2 و 1 انتخاب می‌شوند. همچنین میزان w به صورت خطی از 9/0 تا 4/0 کاهش پیدا می کند[15و24]. در فرآیند بهینه سازی الگوریتم های پیشنهادی چندین بار اجرا شده، سپس مجموعه مقادیر بهینه انتخاب می شوند. مقادیر نهایی پارامترهای بهینه شده تابع هدف J در جدول (2) داده شده است. 

جدول (2): پارامترهای بهینه شده کنترل کننده

6- نتایج شبیه سازی

به منظور نشان دادن موثر بودن و مقاوم بودن کنترل کننده پیشنهادی، در مقابله با اغتشاشات شدید و میرایی نوسان‌های حاصل از آن، سیستم قدرت با استفاده از مدل سازی مطرح شده، در نرم افزار MATLAB شبیه سازی شده است. برای اطمینان از نتایج به دست آمده، این شبیه سازی به دو روش آنالیز مقادیر ویژه و شبیه سازی غیر خطی زمانی، به صورت زیر ارزیابی شده است.

6-1- آنالیز مقادیر ویژه

مدهای الکترمکانیکی برای تمامی شرایط کاری، با و بدون کنترل کننده پیشنهادی به صورت جدول (3) به دست آمد. زمانی که کنترل کننده متصل نیست، برخی مدهای ناپایدار دیده می شود.(هایلایت شده در جدول 3). مدهای ناپایدار با تکنیک های پیشنهادی برای کنترل کننده میرایی STATCOM، به صورت قابل قبولی بهبود داده شد؛ طوری که تمامی مدهای الکترومکانیکی به طور مناسب پایدار شدند.

جدول(3): مقادیر ویژه سیستم

6-2- شبیه سازی غیرخطی زمانی

به منظور نشان دادن کارایی مدل پیشنهادی، با تنظیم پارامترهای کنترل کننده به روش ارائه شده در این مقاله، نتایج شبیه سازی برای یک خطای سه فاز شش سیکل در لحظه t=1 ثانیه در وسط یکی از خطوط انتقال بررسی شده است. خطا بدون قطع خط رفع می شود. پاسخ سیستم در این اغتشاش در شکل های (8) و (9) نشان داده شده است. مشاهده نتایج نشان می دهد کنترل کننده پیشنهادی به ازای اغتشاش اعمال شده دارای کارایی است.

شکل (8): پاسخ دینامیکی سیستم برای Δω در شرایط بارگذاری: (الف) نامی، (ب) سبک، (ج) سنگین: یکپارچه (HBMO بر پایه پارامتر C) و خط چین (PSO بر پایه پارامتر C)

شکل (9): پاسخ دینامیکی سیستم برای Δω در شرایط بارگذاری: (الف) نامی، (ب) سبک، (ج) سنگین: یکپارچه (HBMO بر پایه پارامتر φ) و خط چین (PSO بر پایه پارامتر φ)