یکی از مهمترین مسائل در بهره­برداری صحیح از سیستم قدرت، پایداری سیستم قدرت است. با توجه به اینکه بار شبکه متغیر است، لازم است سیستم در رویارویی با این تغییرات که به عنوان اغتشاش شناخته می­شوند، پایداری و سنکرونیزم خود را حفظ کند. از این رو در دهه­های اخیر به روش‌ها‏ی مختلفی جهت طراحی پایدارساز مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به افزایش روز افزون استفاده از ادوات FACTS[i] [1] و تاثیر آنها در بهبود میرایی نوسانات سیستم قدرت، هماهنگ­سازی عملکرد این کنترل­کننده­ها­ با پایدارساز سیستم قدرت[ii] (PSS) لازم است [2]. از آنجا که سیستم قدرت یک سیستم غیرخطی است، روش‌ها‏ی طراحی پارامترهای پایدارساز و کنترل­کننده ادوات FACTS باید برای مدل غیرخطی طراحی گردد. در این راستا، در سال­های اخیر، استفاده از الگوریتم های تکاملی جهت حل مسائل بهینه سازی مورد توجه قرار گرفته است. الگوریتم­های هوشمند از قبیل الگوریتم ژنتیک [3]، جست­و جوی ذرات (PSO) [4]، بازپخت فلزات [5]، جهت طراحی و تنظیم پارامترهای PSS استفاده شده­اند. همچنین، در [6] طراحی PSS با استفاده از الگوریتم جست و جوی باکتریایی (BFA) و PSO انجام شده و نتایج با یکدیگر مقایسه شده‌اند.

طراحی هماهنگ PSS و TCSC در [8-7] مطالعه شده است. به این منظور، طراحی هماهنگ PSS و TCSC[iii] با استفاده از تکنیک برنامه­ریزی غیرخطی در [7] و با استفاده از الگوریتم PSO در [8] انجام پذیرفته است. در [9] طراحی همزمان PSS و SSSC [iv] با استفاده ازMulti-Objective Evolutionary Programming بررسی شده است. طراحی هماهنگ PSS و SVC[v] با استفاده از تئوریProbabilistic  در [10] پیشنهاد شده و در مرجع [11] از الگوریتم PSO برای هماهنگ­سازی پارامترهای STATCOM و PSS، استفاده شده است. هرچند این روش دارای سرعت خوبی است، ولی دقت آن نسبت به روش‌ها‏ی کلاسیک بهینه­سازی پایین است [12].

به منظور افزایش دقت فرایند بهینه­سازی می­توان الگوریتم جست­وجوی باکتریایی (BF) و Nelder-Mead (NM) را ترکیب نمود. نتیجه این ترکیب الگوریتم BF-NM. نام دارد.

در این مقاله، طراحی هماهنگ پایدارساز سیستم قدرت و STATCOM[vi] با در نظرگرفتن مدل غیرخطی سیستم قدرت، در سیستم چهار ماشینه مورد توجه قرار گرفته است. برای تنظیم هماهنگ پارامترهای PSS و STATCOM برای سیستم چهار ماشینه از سه روش، الگوریتم ترکیبی BF-NM و الگوریتم­های BF-PSO و PSO استفاده و نتایج حاصل از سه روش، با نتایج طراحی جداگانه (هماهنگ نشده) PSS و STATCOM، مقایسه شده است. نتایج شبیه سازی توانایی الگوریتمBF-NM  برای هماهنگ سازی STATCOM و PSS جهت بهبود پایداری سیستم را نشان می­دهد.

2- مدلسازی سیستم

2-1- مدلسازی ماشین سنکرون

سیستم قدرت با  ژنراتور را در نظر بگیرید. مدل دینامیکی ماشین i ام بر حسب معادلات دیفرانسیلی مرتبه 5 در روابط (1) تا (5) نمایش داده شده است [13]

که در آن ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ،  زاویه، سرعت زاویه­ای روتور، ثابت اینرسی، توان مکانیکی ورودی، توان الکتریکی خروجی، ضریب میرائی، ولتاژ داخلی محورهای  و ، راکتانس سنکرون و گذرای محور  و ، جریان محور­های  و  آرمیچر، ولتاژ تحریک، ثابت زمانی گذرای محور ، بهره و ثابت زمانی تحریک و ولتاژ ترمینال ژنراتور سنکرون است.

جریان محور­های  و  آرمیچر ژنراتور سنکرون به صورت زیر به دست می­آید:

             (6)

           (7)

که در آن  و  : قسمت حقیقی و موهومی عنصر  ماتریس ادمیتانس است.

پایدارساز سیستم قدرت کلاسیک دارای ساختار lead-lag بوده که در شکل (1) نشان داده شده و تحریک از نوع DC-type1  است.

شکل (1): ساختار lag-lead پایدارساز سیستم قدرت

شکل(2): سیستم دو ناحیه، چهار ماشینه کندور همراه با STATCOM

در STATCOM، برای کنترل توان راکتیو تزریقی، از یک اینورتر منبع ولتاژ با ولتاژ  استفاده می­شود. در حالت ماندگار ولتاژ باس dc ثابت است و در این حالت ولتاژ باس ac، ، همفاز با مؤلفه اصلی  است. اگر  باشد، STATCOM از ولتاژ باس ac توان راکتیو جذب می‌کند و برعکس [14]. در مرجع [14] ابتدا معادلات STATCOM در قاب مرجع  و  آورده شده است، اما با توجه به اینکه مرجع جریان راکتیو توسط ولتاژ باس ac مشخص می­گردد، قاب  و  انتخاب می­گردد؛ طوری که محور  مماس با ولتاژ باس ac است. دیاگرام برداری قاب مرجع  و  و قاب  و  در شکل (3) نشان داده شده است.

شکل (3): دیاگرام برداری قاب مرجع و  و قاب  و

معادلات دینامیکی جریان مولفه­های  و ، STATCOM در ادامه آورده شده است[14].

       (8)

      (9)

که در آن ،  ولتاژ مولفه‌های  و  منبع ولتاژ  است. ولتاژهای  و  به صورت زیر تعریف می­شوند:

                      (10)

                  (11)

                                           (12)

که در آن فرکانس زاویه­ای ولتاژ STATCOM است. ولتاژهای  و  نیز از رابطه زیر به دست می­آیند.

                        (13)

                     (14)

با جایگذاری معادلات (13-14) در معادلات (8-9)، معادلات دیفرانسیل STATCOM به صورت زیر به دست می‌آید:

                                 (15)

                            (16)

که در آن  و ، سیگنال‌های کنترلی هستند که توسط کنترل­کننده­های PI به دست می­آیند:

همچنین معادله دینامیکی ولتاژ باس dc به صورت زیر است [14]:

(17)      

که در آن  ولتاژ خازن dc،  مقدار خازن dc و  مقاومت موازی با خازن dc که معادل تلفات سوئیچینگ STATCOM است. معادلات (15) تا (17) سه معادله دینامیکی STATCOM است.

در شکل (4) ساختار کنترل­کننده STATCOM نشان داده شده است. در این ساختار، دو حلقه کنترلی، حلقه کنترل ولتاژ ac و حلقه کنترل dc، وجود دارد [14].

شکل (4):ساختار کنترل­کننده STATCOM

 3- الگوریتم بهینه­سازی BF-NM

الگوریتم جستجوی باکتریایی وابسته به مسیرهای تصادفی بوده که باعث کند شدن فرآیند جستجوی جواب بهینه می‌گردد. در این راستا می‌توان روش جستجوی باکتریایی و روش محاسباتی Nelder-Mead را با یکدیگر ترکیب کرد[16]. لذا در این بخش، روش جستجوی باکتریایی و روش Nelder-Mead معرفی می‌گردد.

 روش جستجوی باکتریایی

فرآیند جستجوی غذای باکتری E.Coli توسط چهار عملکرد حرکت به سمت ماده غذایی، حرکت دسته جمعی، تولید مثل و حذف و پراکندگی در حل مسائل بهینه‌سازی مدل می‌شود [15].

3-1-1- حرکت به سمت ماده غذایی (شنا)

در BFA حرکت به سـمت ماده غذایی، شامل یک شنا و یک غلتیدن است، مطابق رابطه زیر:

             (18)

که در آن بیانگر موقعیت هر یک از اعضای باکتری (تعداد اعضا = S) در مرحله حرکت j ام و تولید مثل k ام و حذف و پراکندگی l ام است. مقدار تابع هدف را در موقعیت باکتری i ام مشخص می­کند. همچنین شنا کردن و غلتدن برای موقعیت باکتری i ام  بترتیب با روابط (20) و (21) مشخص می­شوند.

      (19)

      (20)

3-1-2- حرکت دسته جمعی

بین برخی باکتری‏ها از طریق مواد جذب کننده با همدیگر تبادل سیگنال وجود دارد. لذا برای هر باکتری، حرکت دسته جمعی به صورت زیر تعریف می‌شود:

    (21)

که در آن  ارتفاع (دامنه) سیگنال دفعی و  پهنای ماده دفع کننده است. ترکیب آثار جذب و دفع سلول به سلول و  یکی از نقاط حوزه بهینه سازی است. همچنین ، m امین مؤلفه موقعیت باکتری iام و، m امین مولفه باکتری مورد نظر است.  عمق ماده جذب کننده و  میزان پهنای سیگنال جذب کننده است. همچنین  است.

3-1-3- تولید مثل

پس از تعداد Nc گام حرکت، یک تولید مثل اتفاق می‌افتد. اگر S تعداد باکتری‌ها و  تعداد اعضایی از جمعیت دارای مواد غذایی کافی باشد، Sr باکتری بدون هیچ جهشی تولید مثل می‌کنند و Sr باکتری باقی مانده از بین می‌روند تا همواره تعداد باکتری‌ها (S) ثابت باقی بماند.

3-1-4- حذف و پراکندگی

در جستجوی باکتریایی بعد از تعداد معینی از فرآیند تولید نسل پیشامد پراکندگی اتفاق می‌افتد. برای هر باکتری P_ed به عنوان احتمال حذف و پراکندگی آن باکتری تعریف می‌شود. N_ed تعداد پدیده حذف و پراکندگی است.

 3-2- روش (NM) Nelder-Mead

یک روش ساده برای یافتن یک مینیمم محلی از یک تابع چند متغیره توسط Nelder و Mead ابداع شده است[12]. برای نمونه روش جستجوی مستقیم NM برای مینیمم‌سازی یک تابع غیرخطی در فضای دو بعدی در شکل (5) نشان داده شده است. در این روش با حرکت به سوی نقطه مینیمم، اندازه مثلث، کوچک و کوچکتر می‌شود. در ادامه، فرایند روش جستجوی مستقیم NM در فضای دو بعدی بیان شده است.

3-2-1- تعیین مثلث اولیه

در روش بهینه­سازی NM، الگوریتم با سه نقطه اولیه  آغاز می‌گردد. این سه نقطه، یک مثلث را تشکیل می‌دهند. مقدار تابع  در هر سه نقطه به دست می‌آید. اکنون اگر  باشد، آنگاه (Best)  و (Good) و  (Woest) نام‌گذاری می‌گردد.

3-2-2- تعیین نقطه میانی ناحیه مناسب

در این قسمت، نقطه میانی M از پاره­خط واصل بین G و B به دست می­آید که:

              (22)

3-2-3- عمل بازتاب با استفاده از نقطه R

نقطه R با استفاده ازعمل بازتاب بر روی ضلع  طبق رابطه زیر به دست می­آید:

                   (23)

3-2-4- عمل انبساط با استفاده از نقطه E

اگر ، جهت صحیحی برای مینیمم کردن به دست آمده است. در این حالت از مثلث انبساط یافته BGE استفاده می­شود و نقطه E از رابطه زیر به دست می­آید:

                                  (24)

که η ضریب انبساط بوده، دارای مقداری بزرگتر از یک است. اگر مقدار تابع در نقطه E، کمتر از مقدار تابع در نقطه R باشد، آنگاه نقطه بهتری نسبت به نقطه R پیدا شده است.

شکل(5): الگوریتم Nelder-Mead در فضای دو بعدی

3-2-5- عمل انقباض با استفاده از نقطه C

اگر  باشد، باید نقطه دیگری را برای الگوریتم NM به دست آورد. در این حالت، دو نقطه میانی  و  به عنوان کاندید جدید در الگوریتم NM در نظر گرفته می‌شود. و مقدار تابع در این دو نقطه به دست می­آید:

                           (25)

که  ضریب انقباض با مقداری کوچکتر از یک است. هر یک از نقاط  و که تابع هدف در این نفاط مقدار کمتری داشته باشد، آن نقطه  نامگذاری می­شود.

3-2-6- حرکت به سمت کوچک شدن (انقباض)

اگر ، نقاط W و G باید نسبت به نقطه B کوچک شوند. بنابراین، نقطه G با نقطه M و نقطه W با نقطه S جایگزین می‌شود:

          (26)

3-3- الگوریتم BF همراه با Nelder-Mead

فلوچارت این روش در شکل (6) نمایش داده شده است. در این فلوچارت در ابتدا در الگوریتم BF اجرای حلقه­های دفع و پراکندگی، تولیدمثل و حرکت به سمت ماده غذایی آغاز می­شود. سپس اعمال شنا و غلتیدن انجام می­گردد. در ادامه الگوریتم NM فراخوانی می‌شود و بهترین مقدار به دست آمده از الگوریتم BF با جواب به دست آمده از الگوریتم NM مقایسه می‌شوند. اگر مقدار به دست آمده از الگوریتم NM از مقدار به دست آمده از الگوریتم BF کمتر باشد، مقدار بدست آمده از الگوریتم NM به عنوان بهترین مقدار ذخیره می‌گردد. پس از آن، در صورتی که حلقه حرکت به سمت ماده غذایی تمام شده باشد، وارد حلقه تولیدمثل می­شود. در غیر این صورت، حلقه حرکت به سمت ماده غذایی ادامه پیدا می­کند. پس از اتمام حلقه­های حرکت به سمت ماده غذایی و تولیدمثل، حلقه دفع و پراکندگی اجرا می­شود که آخرین حلقه از الگوریتم ترکیبی است.

شکل(6): الگوریتمترکیبیBF-NM

3-4- تابع هدف پیشنهادی

برای طراحی همزمان پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت و STATCOM از تابع هدف زیر استفاده می­شود[16]:

(27)

که در آن ،  و  به ترتیب فراجهش فروجهش و زمان نشست سرعت ژنراتور سنکرون ام است.

در طراحی هماهنگ پایدار­ساز سیستم قدرت و STATCOM، بهره و ضرایب  تا، PSS، و ضرایب PI حلقه ولتاژ ac و dc،  و  و  و  مربوط به STATCOM به دست می‌آید. فلوچارت طراحی هماهنگ PSS و STATCOM با استفاده از روش BF-NM در شکل (7) نشان داده شده است. همچنین پارامترهای الگوریتم BF-NM در جدول (1) نشان داده شده است [12]. با توجه به شکل (7)، پارامترهای الگوریتم BF-NM مقداردهی می‌گردد. سپس یک جمعیت اولیه تشکیل می­گردد. براساس این جمعیت اولیه، الگوریتم BF-NM فراخوانی می­شود. عملکرد این الگوریتم در شکل (6) توضیح داده شده است. پس از پایان تعداد تکرار، ضرایب PSS و STATCOM مربوط به بهترین جواب به دست آمده مشخص می­گردد.

شکل(7): فلوچارت مسأله هماهنگی PSS و STATCOM

جدول (1): پارامترهای الگوریتم BF-NM

4- نتایج شبیه­سازی

در این مقاله عملکرد الگوریتم پیشنهادی بر روی سیستم چهار ماشینه نشان داده شده در شکل (2) بررسی شده است. در این راستا، پارامترهای PSS و STATCOM با استفاده از الگوریتم BF-NM به دست آمده است. در ساختار STATCOM، چهارکنترل­کننده PI وجود دارد. در شبیه­سازی­های انجام شده، مقدار توان STATCOM نصب شده برای سیستم چهار ماشینه MVAR 100 [11] است. اطلاعات سیستم تحریک و STATCOM در ضمیمه الف آورده شده است. محدوده تغییرات ضرایب مربوط به PSS با استفاده از مرجع [10] در نظر گرفته شده است. همچنین، محدوده تغییرات ضرایب STATCOM، و ، برای ضرایب PI حلقه ac ولتاژ و  و  برای ضرایب PI حلقه dc ولتاژ است [17].

پس از یک اتصال کوتاه سه فاز به مدت 200 میلی ثانیه نزدیک شین 8 سرعت، ماشین اول تا چهارم برای چهار حالت 1- طراحی جداگانه PSS [18] و STATCOM [14] (Uncoordinated) با استفاده از روش‌ها‏ی کلاسیک غیر هماهنگ، 2- BF-PSO، 3- PSO، 4- BF-NM به ترتیب در شکل­های (8) تا (11) نشان داده است. با توجه به این اشکال، سرعت ماشین­های دوم و سوم مشخصه میرایی مشابهی دارند. سرعت ماشین‌ها با استفاده از الگوریتم BF-PSO نسبت به سایر روش‌ها‏ مقدار فروجهش کمتری دارند. همچنین، زمان نشست سرعت ماشین­ها با استفاده از الگوریتم BF-NM مقدار کمتری دارد. در نهایت، سرعت ماشین­ها در حالت طراحی هماهنگ PSS و STATCOM با استفاده از الگوریتم BF-NM دارای مشخصه پایداری بهتری است. شکل­های (12) تا (15) سرعت ماشین سنکرون به ازای MW50 کاهش بار در زمان 1t= و افزایش MW50 بار در 3t= را نشان می­دهد. در این اشکال الگوریتم BF-PSO عملکرد نامطلوبی نسبت به دیگر روش‌ها‏ی هوشمند را نشان می‌دهد. عملکرد سیستم قدرت با استفاده از الگوریتم‌های PSO و BF-PSO تقریباً دارای رفتار یکسانی هستند. با توجه به اشکال (8) تا (15) می‌توان به‌خوبی دریافت که سرعت ماشین­ها با استفاده از الگوریتم BF-NM دارای عملکرد بمراتب بهتری نسبت به دیگر روش‌ها‏ی هوشمند است. کارایی طراحی هماهنگ PSS و STATCOM را نشان می‌دهد. به هر حال، این شکل­ها عملکرد مطلوب طراحی هماهنگ PSS و STATCOM با استفاده از الگوریتم BF-NM را نشان می­دهد. همچنین، پارامترهای سیستم چند ماشینه با استفاده از الگوریتم BF-NM در جدول (2) نشان داده شده است.

نمودار همگرایی تابع هدف برای الگوریتم‌های مختلف در سیستم چند ماشینه درشکل (16) نشان داده شده است. همان‌طور که در این شکل دیده می­شود، سرعت الگوریتم  BF-NM در مقایسه با دیگر الگوریتم­ها بهتر است.

جدول (2): پارامترهای سیستم چند ماشینه با استفاده از الگوریتم BF-NM