زمانی‌که در یک سیستم قدرت، سیستم تولید موجود کفایت لازم برای تأمین مطمئن تقاضای بار مصرف‌کنندگان را نداشته باشد، لازم است واحدهای تولیدی جدید به آن اضافه گردند. برنامه‌ریزی توسعه تولید¹ (GEP) در واقع پاسخ به ‌این سؤال است که در یک افق زمانی بلند‌مدت، چه نوع نیروگاه‌هایی، با چه ظرفیت‌هایی، در کجا باید احداث گردند و در چه زمانی به شبکه وارد شوند تا ضمن اعاده کفایت شبکه در تأمین تقاضای بار پیش‌بینی شده با کمترین هزینه، معیارهای قابلیت اطمینان سیستم نیز برآورده گردند [1].

مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید به علل مختلفی همواره دچار چالش بوده‌است. مسأله اول وجود نامعینی در پارامترها و داده‌های ورودی به‌علت طبیعت بلند‌مدت مسأله است. در ‌این میان، می‌توان به نامعینی در تقاضای بار پیش‌بینی شده، قیمت سوخت، مشخصه‌های فنی و اقتصادی تکنولوژی‌های جدید تولید انرژی الکتریکی، مدت زمان ساخت تأسیسات و قوانین و مقررات زیست‌محیطی اشاره کرد. مشکل دوم زمانی به‌وجود می‌آید که چندین هدف (اغلب ناسازگار) به‌طور همزمان مورد توجه هستند. این اهداف می‌توانند شامل مینیمم کردن هزینه نهایی، ماکزیمم کردن قابلیت اطمینان سیستم و مینیمم کردن تأثیرات سوء زیست‌محیطی باشند. معمولاً سایر پارامترها و هزینه‌ها به‌عنوان قیود مسأله در نظر گرفته‌می‌شوند [3]. تمامی ‌این مسائل برنامه‌ریزی توسعه تولید را به مسأله پیچیده‌ای در حوزه مطالعات سیستم قدرت تبدیل کرده و سبب پیدایش و تعریف مجموعه گسترده‌ای از مدل‌ها، روش‌ها،‌ ایده‌ها و قیود گردیده‌است.

از نظر ریاضی، برنامه‌ریزی توسعه تولید یک مسأله بهینه‌سازی با ابعاد بزرگ و طبیعت غیر‌خطی، گسسته، پویا و مقید است [4]. طبیعت غیرخطی مسأله بیش از هر چیز ناشی از شبیه‌سازی احتمالاتی تولید² و مجموعه نسبتاً بزرگ قیود غیرخطی فیزیکی، مهندسی و اقتصادی آن است. یکی از فرضیاتی که به‌طور گسترده در اکثر مدل‌های برنامه‌ریزی توسعه تولید در نظر گرفته می‌شود، ‌این است که تمامی ‌بارها و واحدهای تولیدی بر روی یک شین در نظر گرفته می‌شوند. مدلی که بر‌این اساس استوار است، به مدل برنامه‌ریزی توسعه تولید تک‌گره‌ای³ موسوم است [5]. برنامه WASP از آژانس بین‌المللی انرژی اتمی‌(IAEA) [6]، WIGPLAN از شرکت وستینگ‌هاوس و برنامه MNI از شرکت برق فرانسه، همگی از مدل برنامه‌ریزی توسعه تولید تک‌گره‌ای استفاده می‌کنند.

تا کنون روش‌های متنوعی برای حل مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید استفاده شده است. در ‌این میان، می‌توان به روش‌های کلاسیک مانند برنامه‌ریزی خطی [7]، برنامه‌ریزی پویا [9,8]، برنامه‌ریزی غیرخطی [10]، روش تجزیه [11] و روش‌های ابتکاری همچون الگوریتم ژنتیک [12,2,1] جستجوی تابو [13]، شبیه‌سازی سرد کردن فلزات [13]، الگوریتم‌های برنامه‌ریزی تکاملی [15,14] اجتماع ذرات [16,13]، تکامل تفاضلی [17] و ترکیب روش‌های مذکور [20-18] و همچنین روش شبیه سازی مونت کارلو [21] اشاره کرد. با وجود این به‌علت، پیچیدگی بالای مسله GEP و عدم دستیابی روش‌های مذکور به پاسخ بهینه مطلق، هنوز هم روش‌های بهینه‌سازی جدید مورد توجه هستند.

در ‌این مقاله، مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید به‌صورت یک مسأله بهینه‌سازی غیرخطی، پویا، گسسته و مقید مدل‌سازی شده‌است. تابع هدف (تابع هزینه) در نظر گرفته‌شده شامل چهار مؤلفه اصلی هزینه سرمایه‌گذاری اولیه، هزینه بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری ثابت و متغیر، هزینه برون‌رفت⁴ واحدها (هزینه انرژی تأمین‌نشده) و ارزش بازیافتی هزینه‌های سرمایه‌گذاری است. قابلیت اطمینان سیستم با استفاده از شاخص‌های مقدار انتظاری انرژی تأمین‌نشده⁵ (EENS) و احتمال عدم‌تأمین بار⁶ (LOLP) در نظر گرفته شده است. به‌منظور محاسبه شاخص‌های قابلیت اطمینان و همچنین، مقدار انتظاری انرژی تولیدی واحدها در هر یک از سال‌های برنامه‌ریزی، از شبیه‌سازی احتمالاتی تولید و روش تابع انرژی معادل⁷ بهره گرفته ‌شده‌است.

تا کنون الگوریتم ژنتیک به‌عنوان یک الگوریتم متداول در حل مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید استفاده شده و توانایی آن در رسیدن به جواب‌های خوب و نزدیک به بهینه سراسری در مقالات متعددی نشان داده شده‌است [22,12,2]. از‌ اینرو می‌توان از نتایج آن به‌عنوان مبنایی برای سنجش چگونگی عملکرد و میزان بهینگی جواب‌های به‌دست آمده از روش پیشنهادی بهره برد.

در این مقاله، به‌منظور ارزیابی بهتر طرح‌های توسعه و رسیدن به جواب‌های بهتر، با در نظر گرفتن طبیعت مسأله (ابعاد بزرگ، خاصیت غیر خطی شدید، گسسته و مقید بودن) اصلاحاتی در الگوریتم استاندارد SFL صورت گرفته و یک الگوریتم جدید اصلاح شده به‌نام MSFL⁹ پیشنهاد شده‌است.

روند ارائه مطالب در این مقاله به‌صورت زیر است:

در بخش دوم، الگوریتم SFL و نحوه اجرای آن مورد بحث و ارزیابی قرار گرفته و برخی از نقاط ضعف آن بیان گردیده است. بخش سوم به اصلاح الگوریتم SFL، و ارائه الگوریتم MSFL اختصاص دارد. نحوه مدل‌سازی و فرمول‌بندی مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید در بخش چهارم آورده شده است. بخش پنجم به شبیه‌سازی‌ها و ارائه نتایج می‌پردازد و در نهایت، جمع‌بندی و نتیجه‌گیری در بخش ششم ارائه گردیده‌است.

1- الگوریتم جهش قورباغه‌های به‌هم آمیخته

الگوریتم جستجوی جهش قورباغه های به‌هم آمیخته (SFL) یا به‌طور خلاصه الگوریتم جهش قورباغه‌ها، یک الگوریتم فوق-ابتکاری در خانواده الگوریتم‌های ممتیک و مبتنی بر جمعیت اولیه است که از تکامل طبیعی گروهی از قورباغه‌ها زمانی‌که به‌دنبال محل با بیشترین ذخیره غذایی در دسترس می‌گردند، الهام گرفته‌است [23]. این الگوریتم ترکیبی از ویژگی‌های الگوریتم‌های ممتیک مبتنی بر ژنتیک و الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات را داراست و از دو شیوه جستجوی محلی و به‌هم آمیختن اطلاعات در سیر تکاملی الگوریتم بهره می‌گیرد. این دو شیوه جستجو به یافتن بهینه مطلق و همچنین جلوگیری از افتادن در بهینه‌های محلی کمک می‌کنند [24].

الگوریتم SFL نخستین بار توسط یوسف و لنزی، در سال 2003 برای تعیین ‌اندازه بهینه لوله‌های جدید در توسعه شبکه لوله‌کشی آب استفاده شد [25]. از آن پس، SFL به‌عنوان یک روش بهینه‌سازی کارآمد مورد توجه محققان در زمینه‌های مختلف قرار گرفت. برای نمونه در [24] از الگوریتم SFL به‌منظور دسته‌بندی داده‌ها استفاده شده است. در [26] از SFL برای طراحی کنترلرهای PID چندمتغیره به‌منظور کمینه‌سازی معیار مجموع ‌اندازه خطا استفاده گردیده‌است. اخیراً استفاده از روش‌های بهینه‌سازی مبتنی بر SFL کاربردهای موفقیت‌آمیزی در زمینه تحلیل سیستم‌های قدرت، از جمله مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید [27]، برنامه‌ریزی مشارکت واحدها [28] و پخش توان بهینه [29] داشته‌است. از ویژگی‌های این الگوریتم، توانایی حل مسائل غیرخطی، مسائل پیچیده و چندبعدی با ابعاد بالاست [30].

1-1- روند اجرای الگوریتم SFL

ابتدا جمعیت اولیه‌ای شامل N جواب مسأله ، به‌صورت تصادفی به‌وجود می‌آید. در یک مسأله S بعدی (S تعداد متغیرها)، موقعیت پاسخ iام در فضای جستجو به‌عنوان یک راه‌حل مسأله در نظر گرفته می‌شود و آن‌را به‌صورت بردار  نشان می‌دهند. سپس، با استفاده از تابع برازندگی تعریف شده، هر یک از جواب‌های مسأله ارزیابی می‌گردند.

در مرحله بعد، راه‌حل‌ها، با توجه به مقادیر شایستگی‌شان، به‌صورت نزولی مرتب می‌گردند. سپس کل جمعیت به m بخش مساوی تقسیم می‌شود که به هر کدام از این زیربخش‌ها، یک ممپلکس¹⁰ گفته می‌شود. در هر ممپلکس n راه‌حل مسأله قرار می‌گیرد ()، به‌گونه‌ای که اولین راه‌حل (راه‌حل با بالاترین مقدار شایستگی) در ممپلکس اول قرار می‌گیرد، دومین راه‌حل در ممپلکس دوم، m^th راه‌حل در ممپلکس m^th و ^th(m+1) راه‌حل مجدداً در ممپلکس اول قرار می‌گیرد و این روند تا توزیع تمامی راه‌حل‌ها ادامه می‌یابد. در شکل (1) روند شکل‌گیری ممپلکس‌ها نشان داده شده‌است.

فرض کنید M_k دسته‌ای از راه‌حل‌های مسأله در ممپلکس kام باشند، آن گاه این نحوه تقسیم‌بندی را می‌توان با استفاده از رابطه (1) نشان داد:

سپس، در هر کدام از ممپلکس‌ها راه‌حل‌های با بدترین و بهترین میزان شایستگی مشخص‌ و به‌ترتیب با X_w و X_b نشان داده‌ می‌شوند. همچنین، راه‌حل با بهترین مقدار شایستگی در میان کل جمعیت نیز با X_g مشخص می‌گردد. در طی فرایند تکامل ممپلکس‌ها بدترین راه‌حل (X_w) به‌سمت بهترین راه‌حل (X_b) حرکت می‌کند.

موقعیت جدید راه‌حل بدتر با استفاده از قانون پرش قورباغه‌ها در الگوریتم SFL، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

در رابطه (2)، r یک عدد تصادفی در بازه [0 و 1] است و D_max حداکثر مقدار تغییرات مجاز در موقعیت راه‌حل‌ها در یک پرش است. در شکل (2) چگونگی تغییر موقعیت راه‌حل بدتر، با استفاده قانون پرش گفته‌شده نشان داده شده‌است.

شکل (1): روند شکل‌گیری ممپلکس‌ها [23]

SFL

شکل (2): قانون پرش قورباغه‌ها در الگوریتم SFL

در صورتی که با تغییر موقعیت راه‌حل بدتر، جواب بهتری به‌وجود آید، این جواب جایگزین X_w می‌گردد. در غیر این‌صورت، محاسبات انجام‌شده با استفاده از روابط (2) و (3) نسبت به X_g تکرار می‌شود؛ یعنی X_g جایگزین X_b می‌گردد. در صورتی که بازهم بهبودی در جواب حاصل نگردد، X_w حذف شده، یک راه‌حل جدید به‌صورت تصادفی جایگزین آن می‌گردد. روند محاسباتی که گفته‌شد، برای تعداد گام‌های تکاملی ممتیک (تعداد تکرارهای جستجوی محلی)، که از قبل مشخص شده‌است، در هر ممپلکس تکرار می‌شود. در مرحله بعد که پروسه ترکیب¹¹ نامیده می‌شود، تمامی جمعیت ممپلکس‌ها با یکدیگر ترکیب می‌شوند.

تکامل جمعیت در ممپلکس‌ها (فرایند جستجوی محلی) و ترکیب دوباره کل جمعیت تا جایی ادامه پیدا می‌کند که معیار همگرایی برآورده گردد. در شکل (3) و (4)، به‌ترتیب فلوچارت الگوریتم SFL و نحوه انجام محاسبات در فرایند جستجوی محلی نشان داده شده‌اند.

1-2- نواقص الگوریتم SFL

در الگوریتم‌های تکاملی که بر پایه جمعیت هستند عمدتاً دو جنبه مهم کاوش¹² و بهره‌وری¹³ باید مورد توجه قرار گیرد. کاوش جستجو در فضای جواب و بهره‌وری پیدا کردن بهینه حول بهترین جواب است. نکته مهم برای داشتن عملکرد مناسب در مسائل مختلف بهینه‌سازی، مصالحه میان کاوش و بهره‌وری است. الگوریتم SFL ممکن است در برخی از مسائل بهینه‌سازی قادر به یافتن بهینه مطلق نباشد و دچار رکود و افتادن در بهینه محلی شود. رکود الگوریتم SFL ممکن است به دلایل زیر باشد:

1- در الگوریتم SFL، جواب‌ها متناسب با شایستگی آن‌ها به‌صورت نزولی مرتب می‌شوند و سپس همه جمعیت به m زیرمجموعه (ممپلکس) تقسیم می‌شود. این نوع دسته‌بندی نا‌متعادل است. به‌عبارت دیگر عملکرد زیرمجموعه اول نسبت به زیر مجموعه‌های دیگر بهتر می‌باشد.

شکل (3): فلوچارت الگوریتم SFL [24]

شکل (4): فلوچارت جستجوی محلی در الگوریتم SFL [24]

این عدم تعادل در زیر‌مجموعه‌های آخر، باعث دشواری در پروسه یادگیری می‌گردد. زیرا دیگر جواب‌های خوب و با مقادیر شایستگی بالا در زیرمجموعه‌های آخر کمتر وجود دارند.

2- در الگوریتم SFL، موقعیت بدترین راه‌حل با توجه به قانون پرش رابطه (2) و (3)، مشخص می‌گردد. این نحوه پرش باعث تغییر موقعیت راه‌حل بدتر تنها در راستای یک خط مستقیم در فضای دو بعدی نسبت به راه‌حل بهتر می‌گردد و باعث می‌شود فضاهای اطراف راه‌حل بهتر که در آن‌ها شانس بیشتری برای رسیدن به جواب‌های با شایستگی بیشتر وجود دارد، کاوش نشوند. این مسأله باعث محدود شدن فضای جستجو در جستجوی محلی می‌شود و نه تنها باعث کند‌شدن روند همگرایی الگوریتم می‌گردد، بلکه می‌تواند باعث گیرافتادن الگوریتم در بهینه محلی ‌گردد.

در این مقاله، به‌منظور برطرف نمودن هر کدام از مشکلات بیان شده، با در نظر گرفتن طبیعت مسأله بهینه‌سازی مورد نظر یعنی برنامه‌ریزی توسعه تولید، که یک مسأله بهینه‌سازی غیرخطی، با ابعاد بالا، پویا و مقید است، راه‌حلی پیشنهاد گردیده‌ که در ادامه به آنها پرداخته شده‌است.

2- الگوریتم اصلاح‌شده SFL

2-1- روش جدید توزیع جواب‌ها در ممپلکس‌

در این مقاله، به‌منظور غلبه بر مشکل اول، روش جدیدی برای توزیع جواب‌ها در ممپلکس‌ها پیشنهاد شده است. این روش در واقع ترکیبی از فرایند شکل‌گیری ممپلکس‌ها در الگوریتم SFL مرسوم و روش تقسیم‌بندی هندسی که در [31] ارائه‌شده، می‌باشد. در این مرجع، روش‌های مختلف تقسیم‌بندی جواب‌ها، از جمله روش مبتنی بر شایستگی، روش تقسیم‌بندی تصادفی و روش تقسیم‌بندی هندسی، آزمایش شده و بر اساس نتایج به‌دست آمده، بهترین عملکرد مربوط به روش تقسیم‌بندی با توجه به فاصله هندسی جواب‌ها از یکدیگر بوده‌است. در این روش که مشابه الگوریتم‌های دسته بندی مبتنی بر مرکز¹⁴ است، ایده اصلی، گروه‌بندی جواب‌های موجود در نواحی مجاور یکدیگر در یک ممپلکس است. در این روش،جواب‌ها بر اساس فاصله هندسی که با مرکز هر ممپلکس دارند تقسیم‌بندی می‌گردند و مرکز هر ممپلکس به‌صورت تصادفی از میان جواب‌های جمعیت انتخاب می‌گردد. این فاصله، با استفاده از روش فاصله اقلیدسی¹⁵ محاسبه می‌گردد.

علی رغم مزیت‌های نشان داده‌شده برای این نوع روش تقسیم‌بندی، با انتخاب تصادفی جواب‌های مرکزی، هنوز هم مشکل اول بیان شده در الگوریتم SFL، یعنی عدم حضور جواب‌های با مقدار شایستگی بالا در برخی از ممپلکس‌ها وجود دارد. راه‌حل پیشنهادی برای رفع این مشکل، انتخاب مراکز ممپلکس‌ها بر اساس شایستگی است. به این صورت که پس از مرتب شدن نزولی جواب‌های جمعیت، بر اساس میزان شایستگی، m راه‌حل اول به‌عنوان مراکز m ممپلکس انتخاب می‌شوند.

در مرحله بعد و پس از مشخص شدن مراکز ممپلکس‌ها، برای انتخاب اعضای باقیمانده هر ممپلکس به صورت زیر عمل می‌شود: ابتدا راه‌حل با کمترین فاصله هندسی با مرکز ممپلکس اول به‌عنوان عضو بعدی این ممپلکس انتخاب می‌گردد. سپس راه‌حل با کمترین فاصله هندسی نسبت به مرکز ممپلکس دوم به‌عنوان عضو بعدی ممپلکس دوم انتخاب می‌گردد. این روند ادامه می یابد تا همه راه‌حل‌ها تقسیم گردند. در شکل (5) این شیوه تقسیم‌بندی در یک فضای دو‌بعدی نوعی نشان داده شده‌است.

با تقسیم‌بندی جواب‌های جمعیت توسط روش بیان شده، در هر تکرار الگوریتم ممپلکس‌هایی خواهیم داشت که در هر کدام از آن‌ها جواب‌های نزدیک به‌هم (از نظر هندسی) وجود دارند و حداقل در هر ممپلکس یک راه‌حل با مقدار شایستگی بالا وجود دارد. به این ترتیب به‌طور همزمان از مزیت‌های روش تقسیم‌بندی هندسی بهره برده ‌شده و مشکل بیان شده در الگوریتم SFL نیز مرتفع گردیده‌است.

شکل (5): روش جدید برای توزیع جواب‌ها در ممپلکس‌ها

2-2- قانون پرش اصلاح‌شده

همان‌طور که گفته‌شد، به‌علت محدودیت حرکت راه‌حل بدتر در مسیر مستقیم نسبت به راه‌حل بهتر در قانون پرش الگوریتم SFL مرسوم، مشکلاتی از جمله محدود شدن فضای جستجو، کند شدن سرعت همگرایی و گیرافتادن در بهینه محلی به‌وجود می‌آید. راه‌حل بدتر در حرکت به سمت راه‌حل بهتر می‌تواند به فضاهای موجود در اطراف راه‌حل بهتر نیز پرش کند و یا حتی از روی آن نیز عبور نماید. این ایده ساده به قانون جدیدی برای پرش قورباغه‌ها منجر می‌شود که باعث گسترده‌تر شدن فضای جستجوی محلی می‌گردد و مشکلات بیان شده را تا حد زیادی برطرف می‌نماید. شکل (6) چگونگی حرکت راه‌حل بدتر نسبت به راه‌حل بهتر را در یک فضای دو بعدی نشان می‌دهد. همان‌طور که در شکل ملاحظه می‌گردد، به حرکت راه‌حل بدتر نسبت به راه‌حل بهتر، یک مؤلفه زاویه θ نیز علاوه بر حرکت مستقیم اضافه شده‌است.

شکل (6): قانون جدید پرش قورباغه‌ها

که در آن r یک عدد تصادفی در بازه [0, C_max] است. C_max ثابتی است که مقدار آن بیشترین مقدار مجاز برای پرش را مشخص می‌کند. C_max>>1 رفته رفته باعث دور شدن راه‌حل بدتر از اطراف راه‌حل بهتر می‌گردد و مقدار نزدیک به یک برای C_max قابلیت جستجوی فضاهای بیشتر را کاهش می‌دهد. زاویه انحراف از مسیر حرکت مستقیم به‌سمت راه‌حل بهتر در بعد iام فضای جستجوست و به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

در رابطه (7)، θΔ پارامتری است که توسط آن میزان انحراف از مسیر مستقیم تعیین می‌شود و γ_max پارامتر کنترلی است که با استفاده از آن می‌توان محدوده فضایی را که توسط راه‌حل بدتر در اطراف راه‌حل بهتر جستجو می‌گردد، محدود و تعیین نمود. مقدار این پارامتر به شماره تکرار الگوریتم بستگی دارد و طبق رابطه زیر به‌دست می‌آید:

در رابطه (9)،  بیشترین زاویه انحراف است که می‌تواند بین 0 تا π/2 انتخاب گردد. بنابراین، این پارامتر در هنگام شروع الگوریتم، بیشترین مقدار خود را دارد و با بالا رفتن تعداد تکرارها (iter.) و نزدیکتر شدن الگوریتم به جواب‌های بهتر، به‌صورت نزولی کاهش می‌یابد.

سایر مراحل الگوریتم MSFL پیشنهادی، مشابه الگوریتم SFL مرسوم است. در صورتی که فرایند تغییر موقعیت راه‌حل بدتر با استفاده از روابط (4)-(8)، به راه‌حل با شایستگی بیشتر منجر شود، راه‌حل بهتر جایگزین راه‌حل بدتر می‌گردد؛ در غیر این‌صورت فرایند تغییر موقعیت نسبت به X_g، تکرار می‌گردد. در صورتی که راه‌حل بهتری حاصل شود، جایگزین راه‌حل بدتر می‌شود و در حالتی که بهبودی در جواب حاصل نگردد، راه‌حل جدیدی به‌صورت تصادفی تولید و جایگزین راه‌حل بدتر می‌گردد.

3- مدل‌سازی مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید

3-1- تابع هدف

تابع هزینه‌ای که برای ‌ارزیابی طرح‌های مختلف توسعه در نظر گرفته‌‌شده به‌صورت رابطه (10) است. این تابع هزینه از چهار مؤلفه اصلی هزینه سرمایه‌گذاری اولیه، هزینه بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری ثابت و متغیر، هزینه خروج واحدها (هزینه انرژی تأمین‌نشده) و ارزش بازیافتی هزینه‌های سرمایه‌گذاری تشکیل شده‌است.

در رابطه (10)، X_t بردار حالت ظرفیت سیستم است و می‌توان آنرا به‌صورت رابطه زیر نشان داد:

سایر پارامترهای رابطه (10)، به ترتیب زیر هستند:

I    هزینه‌های سرمایه‌گذاری اولیه (تجهیزات، هزینه‌های نصب سایت و غیره)؛

M هزینه‌های بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری ثابت و هزینه‌های بهره‌برداری متغیر (هزینه سوخت مصرفی)؛

O    هزینه برون‌رفت واحدها (هزینه‌ انرژی تأمین نشده)؛

S   ارزش بازیافتی هزینه‌های سرمایه‌گذاری؛

U_t بردار افزایش ظرفیت سیستم در مرحله tام، شامل همه انواع واحدهای کاندیدا برای اضافه شدن به‌سیستم موجود، برحسب (MW)؛

X_t   بردار تجمعی ظرفیت سیستم درمرحله tام شامل همه انواع واحدهای موجود و کاندیدا، برحسب (MW)؛

t    مرحله برنامه‌ریزی t=1,2,...,T (هر مرحله برنامه‌ریزی می‌تواند شامل یک یا چند سال باشد)؛

T   طول دوره مورد مطالعه بر حسب تعداد مراحل.

علامت خط فوقانی متغیرها در رابطه (10) به‌معنی مقادیر هزینه‌ها با درنظر گرفتن نرخ بهره i نسبت به تاریخ مرجع محاسبات است.

3-2- محاسبه مولفه‌های مختلف تابع هزینه

به‌منظور مقایسه طرح‌های توسعه مختلف، از روش ارزش کنونی استفاده شده است [6]. از این‌رو، برای محاسبه مولفه‌های هزینه در رابطه (10)، فرض شده که کل سرمایه‌گذاری مورد نیاز برای احداث نیروگاه‌ها در ابتدای هر مرحله برنامه‌ریزی انجام شده باشد و وارد مدار گردند. هزینه‌‌های بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری شامل هزینه‌های ثابت و متغیر، در وسط هر سال از افق برنامه‌ریزی فرض شده است. ارزش بازیافتی هزینه‌های سرمایه‌گذاری به‌صورت بستانکاری است و در انتهای دوره برنامه‌ریزی در نظر گرفته ‌شده‌است.

با توجه به توضیحات فوق، مؤلفه‌های مختلف تابع هزینه رابطه (10) به‌صورت زیر محاسبه می‌گردند.

که در آن:

می‎باشند و

s    تعداد سال‌های هر مرحله برنامه‎ریزی؛

t₀   تعداد مراحل بین سال مبنای محاسبات و مرحله اول برنامه‌ریزی؛

CI_k هزینه سرمایه‌گذاری واحد نوع kام، (/MW$)؛

U_t,k ظرفیت واحدهای کاندیدا از نوع k، در مرحله tام، (MW)؛

N   تعداد واحدهای کاندیدا از انواع مختلف؛

y   متغیر مورد استفاده برای نشان دادن اینکه هزینه‎های بهره‎برداری و تعمیرات و نگهداری واحدها در وسط هر کدام از سال‎های برنامه‎ریزی محاسبه می‎گردد؛

FOM_k  هزینه ثابت بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری واحد نوع k، ($/MW)؛

X_t,k ظرفیت تجمعی واحدهای نوع k در مرحله tام، (MW)؛

VOM_k  هزینه متغیر بهره‌برداری و تعمیرات و نگهداری واحد نوع k، ($/MWh)؛

G_t,k مقدار انتظاری انرژی تولیدی واحدهای نوع k در مرحله tام (MWh)؛

EENS_t  مقدار انتظاری انرژی تأمین‌نشده در مرحله tام، (MWh)؛

CEENS هزینه انرژی تأمین‌نشده، ($/MWh)؛

_k,tδ ضریب ارزش بازیافتی واحد نوع k که در سال tام به سیستم موجود اضافه شده‎است.

برای محاسبه شاخص‌های قابلیت اطمینان LOLP و EENS و همچنین محاسبه مقدار انتظاری انرژی تولیدی واحدها در هر یک از سال‌های برنامه‌ریزی، از شبیه‌سازی احتمالاتی تولید و روش تابع انرژی معادل [5] استفاده شده است. در شبیه‌سازی سیستم تولید، نرخ برون‌رفت واحدها در منحنی تداوم بار تأثیر داده می‌شود و واحدها بر اساس اولویت اقتصادی به‌ترتیب تأمین بار را به‌عهده می‌گیرند. بنابراین تخمین مقدار انرژی تولیدی این واحدها و محاسبه هزینه سوخت مصرفی، بر اساس شرایط واقعی‌ صورت می‌گیرد.

3-3- قیود مسأله

الف) حداکثر ظرفیت قابل ساخت واحدها: ممکن است برخی دلایل فنی، اقتصادی و یا اجرایی در هر مرحله برنامه‌ریزی، اجازه ساخت بیشتر از یک ظرفیت مشخص از یک نوع واحد را ندهد. در این میان تصمیم‌گیرندگان باید چنین محدودیت‌هایی را در حل مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید در نظر بگیرند. محدودیت مذکور، با استفاده از رابطه زیر در مدل پیشنهادی در نظر گرفته شده‌است:

U_t نشان دهنده واحدهای جدیدی است که در مرحله tام طرح توسعه به سیستم اضافه می‌گردند و U_max,t حداکثر ظرفیت ساخت واحدها در مرحله tام برنامه‌ریزی است.

ب) حاشیه رزرو سیستم: به‌علت وجود نامعینی‌ در پیش‌بینی تقاضای بار مصرفی و به‌منظور کارکرد مطمئن سیستم قدرت، باید یک مقدار حاشیه رزرو برای ظرفیت نصب شده در سیستم در نظر گرفته شود، تا مشکلی از نظر تأمین تقاضای بار به‌وجود نیاید. از طرف دیگر، نصب بیش از حد واحدهای اضافی در سیستم باعث افزایش هزینه‌های سیستم قدرت می‌گردد. در برنامه‌ریزی توسعه تولید این مسأله، با در نظر گرفتن محدودیت‌های بالا و پایین در قید حاشیه رزرو سیستم، در نظر گرفته می‌شود.

اگر کل ظرفیت نصب‌شده سیستم در مرحله t شامل واحدهای موجود و جدید باشد، آن‌گاه هر طرح توسعه قابل قبولی باید شرط زیر را برآورده سازد:

(19)          

به‌عبارت ساده، ظرفیت نصب شده در هر دوره برنامه‌ریزی باید بیشتر از پیک تقاضای بار (D_t) و بین حداکثر و حداقل حاشیه رزرو داده‌شده یعنی به‌ترتیب R_max و R_min قرار داشته باشد.

پ) نرخ ترکیب سوخت: در مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید، انواع گوناگون واحدهای تولیدی که از سوخت‌های مختلفی مانند نفت کوره، گاز طبیعی، زغال‌سنگ و سوخت هسته‌ای استفاده می‌کنند، وجود دارند. با استفاده از قید نرخ ترکیب سوخت، تصمیم‌گیرندگان می‌توانند با در نظر گرفتن منابع سوخت در دسترس، ترکیب تولید سیستم را به‌گونه‌ای انتخاب کنند که ریسک وابستگی به یک نوع سوخت کاهش یابد.

با توجه به توضیحات فوق، قید نرخ ترکیب سوخت به‌صورت قیود زیر در مدل برنامه‌ریزی توسعه تولید در نظر گرفته شده است که واحدهای کاندیدا به‌همراه واحدهای موجود باید آن‌را برآورده کنند:

(20)                              

که در آن:

M ^j_min  نرخ ترکیب سوخت مینیمم مربوط به واحد نوع j ام؛

M ^j_max نرخ ترکیب سوخت ماکزیمم مربوط به واحد نوع jام؛

j   نوع واحدها بر حسب نوع سوخت (نفت کوره، گاز طبیعی، زغال سنگ، هسته‌ای) و j=1,2,...,N می‎باشد.

ت) معیار قابلیت اطمینان: معیار قابلیت اطمینان احتمال عدم تأمین بار (LOLP) یکی از شاخص‌های مهم و متداول در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم تولید است که با توجه به قوانین مربوطه در هر کشور، باید رعایت گردد. بنابراین، با درنظر گرفتن قید قابلیت اطمینان در مدل برنامه‌ریزی توسعه تولید، استانداردهای در نظر گرفته‌شده، در طرح توسعه آتی سیستم تولید، رعایت می‌گردد. برای این منظور، واحدهای انتخاب شده به‌همراه واحدهای موجود باید معیار LOLP زیر را برآورده کنند:

 (21)                                         

که در آن ε استاندارد قابلیت اطمینان برای حداکثر مقدار مجاز LOLP است.

به‌منظور انجام شبیه‌سازی احتمالاتی تولید و محاسبه شاخص‌های LOLP و EENS، به منحنی تداوم بار (یا معکوس آن) نیاز است. در اینجا از تقریب تکه‌ای-خطی برای معکوس منحنی تداوم بار استفاده شده است. شکل کلی این منحنی در شکل (7) نشان داده ‌شده‌است.

4- پیاده‌سازی الگوریتم‌ پیشنهادی

4-1- کدبندی پارامترها و استفاده از نگاشت

استفاده از مقادیر صحیح برای کدبندی متغیرهای تصمیم‌گیری در مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید مرسوم است. اگر چه بردار حالت X_t و بردار تصمیم‌گیری U_t در مدل مسأله (رابطه 11)، از جنس مگاوات هستند، اما می‌توان براحتی آن‌ها را به بردارهایی تبدیل کرد که در بر دارنده اطلاعاتی در مورد تعداد واحدها در هر نوع نیروگاه باشند. استفاده از این روش نگاشت ساده در کاربرد الگوریتم‌های بر پایه جمعیت، از جمله SFL و GA در مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید به‌منظور کدبندی رشته‌ها (جواب‌های مسأله) و اعمال قید (18) بسیار مفید است. نگاشت مذکور را می‌توان توسط روابط زیر نشان داد:

که در آن

N   تعداد انواع واحدها شامل نیروگاه‌های موجود و کاندیدا؛

   تعداد تجمعی واحدها از همه انواع شامل واحدهای موجود و کاندیدا در مرحله t؛

   تعداد واحدهای کاندیدا از همه انواع در مرحله t؛

تعداد تجمعی همه واحدهای از نوع k شامل واحدهای موجود و کاندیدا در مرحله t؛

  تعداد واحدهای کاندیدا از نوع k در مرحله t؛

ساختار رشته‌ها: با استفاده از رابطه (23) برای کدبندی رشته‌ها، ساختار هر رشته به‌صورت رابطه زیر در خواهد آمد:

در اینجا هر المان رشته، در رابطه (24)؛ یعنی ، متناظر با یک زیررشته است که تعداد واحدهای از نوع n، در سال‌های برنامه‌ریزی را نشان می‌دهد. شکل (8) ساختار یک رشته نوعی را برای یک سیستم با پنج نوع واحد کاندیدا و دوره برنامه‌ریزی شش مرحله‌ای نشان می‌دهد.

برای مثال، اعداد 2، 3، 0، 0، 5 و 1 که در شکل (8) با رنگ تیره نشان داده شده‌اند، تعداد واحدهای از نوع 1 را که باید به‌ترتیب در مراحل اول تا ششم برنامه‌ریزی به سیستم اضافه شوند، نشان می‌دهند.

شکل (8): ساختار یک رشته نوعی

4-2- ایجاد جمعیت اولیه

در این مرحله، جمعیت اولیه‌ای از جواب‌ها به‌صورت کاملاً تصادفی تولید می‌شود؛ به‌گونه‌ای که قید حداکثر ظرفیت ساخت برای هر نوع از واحدهای کاندیدا؛ یعنی قید (18) نیز برآورده شود. به‌عبارت دیگر، برای هر قسمت از رشته کدبندی شده، تعداد واحدهای از نوع مربوطه در هر سال برنامه‌ریزی به‌صورت یک عدد تصادفی با احتمال یکنواخت در بازه [0, U_max] انتخاب می‌گردند؛ که U_max بردار حداکثر تعداد واحدهای کاندیدا از انواع مختلف است.

4-3- ارزیابی شایستگی جواب‌ها و نحوه اعمال قیود

تابع برازندگی که برای ارزیابی میزان شایستگی هر یک از اعضای جمعیت (جواب‌های مسأله) استفاده شده، از مجموع هزینه کل طرح توسعه که از تابع هزینه رابطه (10) محاسبه می‌گردد و هزینه‌ای که به‌صورت جریمه برای انحراف از قیود مسأله در نظر گرفته‌شده، تشکیل شده‌است. قبل از ارزیابی شایستگی جواب‌ها، برای همه راه‌حل‌های مسأله قیود حاشیه رزرو و نرخ ترکیب سوخت؛ یعنی روابط (19) و (20)، بررسی می‌شوند. در صورتی که رشته‌ای از قیود مذکور انحراف پیدا کرده باشد، تنها آن بخش از رشته مورد نظر که این قیود را در سال tام نقض کرده‌باشد، به‌صورت تصادفی تغییر می‌یابد تا اینکه قیود مذکور برآورده گردند. از روش تابع جریمه نیز برای اعمال قید قابلیت اطمینان (رابطه 21) استفاده شده‌است. بنابراین تابع جریمه برای nامین رشته به‌صورت زیر خواهد بود:

(25)        

در رابطه فوق O(x_t) هزینه انرژی تأمین‌نشده طبق رابطه (14) است. ضریب جریمه p یک عدد بزرگ انتخاب می‌گردد تا میزان شایستگی جواب‌هایی که قید LOLP را نقض کرده‌اند، کاهش چشمگیری یابد و بنابراین، به‌صورت خودکار از جمعیت جدید حذف گردند.

با توجه به توضیحات فوق، مقدار شایستگی رشته nام با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

(26) 

در رابطه فوق α یک عدد ثابت و C(n) تابع هدف طبق رابطه (10) است. بهترین رشته در میان جمعیت، رشته‌ای است که بیشترین مقدار شایستگی را داشته باشد.

استفاده از نگاشت ساده‌ای که در بخش (5-1) توضیح داده شد، گاهی سبب همگرایی زودرس و تکثیر رشته‌ها در یک جمعیت می‌گردد. علت این امر، غالب شدن رشته‌های با مقادیر شایستگی زیاد در جمعیت است. به‌منظور بهبود این مشکل، از تابع برازندگی اصلاح‌شده زیر که مقدار شایستگی رشته‌ها را به‌صورت یک عدد حقیقی بین [1,0] نرمالیزه می‌کند، استفاده شده‌است:

(27)                              

که در آن

 مقدار شایستگی رشته nام با استفاده از رابطه (26)؛

و  به‌ترتیب ماکزیمم و مینیمم مقدار شایستگی در یک نسل؛

 مقدار شایستگی اصلاح‌شده رشته n است.

5- نتایج شبیه‌سازی

کلیه شبیه سازی ها در محیط برنامه‌نویسی نرم‌افزار MATLAB و با استفاده از یک کامپیوتر با پردازشگر Core2Duo 2.53MHz و حافظه 4GB انجام شده است.

5-1- سیستم مورد مطالعه

به‌منظور مقایسه الگوریتم ژنتیک، الگوریتم SFL و الگوریتم SFL اصلاح‌شده (MSFL) در حل مسأله برنامه‎ریزی توسعه تولید، از یک سیستم نمونه استفاده شده‌است. مشخصات این سیستم، که از [12] گرفته‌شده و مراجع دیگری همچون [32,1] نیز از آن برای آزمایش روش پیشنهادی خود بهره گرفته‌اند، به‌صورت زیر است:

این سیستم شامل پنج نوع واحد کاندیدا برای اضافه‌شدن به سیستم، از جمله واحدهای 200 مگاواتی با سوخت نفت کوره، واحدهای 450 مگاواتی گاز سوز، واحدهای 500 مگاواتی با سوخت زغال‌سنگ و دو نوع واحد هسته‌ای با ظرفیت‌های 700 و 1000 مگاوات است. همچنین سیستم مذکور دارای 15 واحد موجود از انواع گفته شده با ظرفیت‌های مختلف است. مشخصات سیستم فوق، شامل بار پیش‌بینی شده و مقدار بار پایه و همچنین داده‌های فنی و اقتصادی مربوط به واحدهای موجود و کاندیدا برای اضافه‌شدن به سیستم، در بخش ضمیمه آورده شده است.

5-2- پارامترهای برنامه‌ریزی توسعه تولید

در انجام مطالعات برنامه‌ریزی توسعه تولید برای سیستم نمونه، پارامترهای مدل (10)- (21)، به‌صورت زیر در نظر گرفته‌شده‌اند. این مقادیر با توجه به مطالعات انجام‌گرفته در مراجع مختلف [33,12,1] انتخاب شده‌اند.

نرخ بهره (d)، برابر 5/8 درصد در نظر گرفته ‌شده‌است. حدود بالا و پایین حاشیه رزرو رابطه (19)، به‌ترتیب 20 درصد و50 درصد در نظر گرفته‌شده‌اند. حدود بالا و پایین نرخ ترکیب ظرفیت (نرخ ترکیب سوخت) رابطه (20)، برای نیروگاه‌های نفت‌سوز صفر تا 30 درصد، نیروگاه‌های با سوخت LNG صفر تا 40 درصد، نیروگاه‌های با سوخت زغال‌سنگ درصد تا 60 درصد و برای نیروگاه‌های هسته‌ای 30 تا 60 درصد انتخاب گردیده‌اند. مقدار هزینه انرژی تأمین‌نشده 05/0 دلار بر کیلووات‌ساعت در نظر گرفته ‌شده‌است.

هم اکنون، استاندارد کشورهای مختلف برای شاخص LOLP مقداری بین 1/0 تا 6 روز در سال است [34]. به‌طور معمول در مطالعاتی که مقدار استاندارد مربوطه وجود ندارد، مقدار یک روز در سال مقدار مناسبی است [34,33]. بنابراین، معیار قابلیت اطمینان LOLP در رابطه (21)، برابر یک روز در سال یعنی 27/0 درصد در نظر گرفته ‌شده‌است. به‌منظور محاسبه ضریب ارزش بازیافتی هزینه سرمایه‌گذاری واحدها در رابطه (15)، از روش وجوه استهلاکی [6] استفاده شده‌است.

5-3- حالت اول

در این حالت، مطالعات برنامه‌ریزی توسعه تولید برای یک افق برنامه‌ریزی دوازده ساله در سیستم نمونه انجام گرفته‌است. افق برنامه‌ریزی به مراحل 2 ساله تقسیم شده ‌است. بنابراین تعداد مراحل برنامه‌ریزی شش مرحله خواهد بود. تعداد سال‌های میان سال انجام مطالعات و سال شروع برنامه‌ریزی (t₀)، 2 سال در نظر گرفته ‌شده‌است. در این حالت، برای حل مسأله و یافتن جواب بهینه، از کدنویسی و شبیه سازی به روش‌های SFL، MSFL و GA استفاده شده است.

از آنجایی که انتخاب پارامترهای الگوریتم‌های SFL و MSFL تأثیر قابل توجهی بر کیفیت جواب به‌دست آمده دارد، قبل از حل مسأله آزمایش‌های متعددی انجام گرفته و با توجه به نتایج به‌دست آمده مقادیر مناسب برای تعداد اعضای جمعیت، تعداد تکرارها، تعداد ممپلکس‌ها، تعداد تکرارهای محلی و مقادیر C_max، و D_max به‌دست آمده است. مقادیر انتخاب شده برای الگوریتم‌های SFL و MSFL در جدول (1) نشان داده شده‌اند. پارامترهای الگوریتم ژنتیک نیز، به‌صورت تجربی و با انجام آزمایش‌های متعدد به‌دست آمده‌اند، که مقادیر انتخاب شده در جدول (1) نشان داده شده‌اند.

جدول (1): پارامترهای انتخابی برای الگوریتم‌های SFL و MSFL وGA

اگر طرح توسعه‌ای محدودیت قابلیت اطمینان در نظر گرفته‌شده را برآورده نکند، با اختصاص یک مقدار ضریب جریمه بزرگ (رابطه 25) هزینه کل طرح افزایش زیادی می‌یابد و خود‌به‌خود از جمعیت حذف می‌گردد. طرح بهینه، طرحی است که ضمن برآورده کردن تمامی قیود، کمترین هزینه کل را داشته‌باشد.

به‌ علت ماهیت تصادفی الگوریتم‌هایMSFL ، SFL و GA در هر بار اجرای این الگوریتم‌ها ممکن است جواب متفاوتی به‌دست آید. از این‌رو، به‌منظور انجام مقایسه بهتر، هر کدام از این الگوریتم‌ها ده مرتبه اجرا شده‌اند و بهترین جواب از میان جواب‌های به‌دست آمده انتخاب گردیده‌است. جدول (2) هزینه کل بهترین طرح توسعه به‌دست آمده از الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA را به همراه مدت زمان هر بار اجرای این الگوریتم‎ها نشان می‌دهد.

مقایسه جواب‌های به‌دست آمده در زمان‌های اجرای تقریباً برابر، نشان می‌دهد که عملکرد و دقت الگوریتم MSFL بهتر از SFL و GA بوده است. از نظر کیفیت جواب به‌دست آمده و نرخ موفقیت، پس از MSFL، الگوریتم SFL در رتبه بعدی قرار دارد. هزینه طرح توسعه به‌دست آمده با استفاده از الگوریتم MSFL، نسبت به SFL، 14/0 درصد و نسبت به GA، 24/0 درصد کاهش یافته‌است. از آنجایی که طرح‌های برنامه‌ریزی توسعه تولید با مقادیر بزرگ سرمایه‌گذاری همراه هستند، بهبود کوچکی در هزینه‌های طرح، توسط الگوریتم‌ پیشنهادی، می تواند به صرفه‌جویی قابل توجهی در هزینه‌های شرکت برق ‌منجر گردد.

به‌منظور مقایسه عملکرد و نحوه همگرایی الگوریتم‌ها، در شکل (9) مشخصه همگرایی الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA رسم شده‌است. این مشخصه برای میانگین ده مرتبه اجرای الگوریتم‌ها ترسیم شده‌است. به‌منظور دیده شدن جزئیات بیشتر، مشخصه GA تا صد تکرار اول رسم شده‌است. همان‌طور که از مشخصه های همگرایی پیداست، به علت استفاده از روش جدید برای تقسیم‌بندی ممپلکس‌ها، MSFL روند همگرایی بهتر و سریعتری نسبت به SFL و خصوصاً GA داشته‌است. همچنین، استفاده از قانون پرش جدید موجب افزایش قابلیت جستجوی محلی الگوریتم حول راه‌حل‌های بهتر شده و این امر سبب بهبود نرخ موفقیت و کیفیت جواب‌های به‌دست آمده از MSFL، در تعداد تکرارهای یکسان، نسبت به دو الگوریتم دیگر گردیده‌است. جدول (3) جواب‌های به‌دست آمده از حل مسأله توسط الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA را نشان می‌دهد.

5-4- حالت دوم (افزایش تعداد سال‌های برنامه‌ریزی)

در این قسمت، به‌منظور بررسی تأثیر افزایش ابعاد مسأله (تعداد متغیرهای تصمیم‌گیری) بر عملکرد و روند همگرایی الگوریتم پیشنهادی، تعداد سال‌های برنامه‌ریزی از 12 سال به 24 سال افزایش یافته است.

زمانی‌که مسأله با N نوع واحد کاندیدا و T مرحله برنامه‌ریزی در نظر گرفته می‌شود و محدودیت حداکثر تعداد ساخت واحدهای جدید

جدول (2): هزینه کل بهترین طرح توسعه به‌دست آمده از الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA در حالت اول

ل

به‌صورت بردار  باشد، آنگاه تعداد ترکیبات ممکن از رابطه زیر به‌دست خواهد آمد:

(28)

اگر بردار حداکثر تعداد ساخت واحدها، [3، 3، 3، 4، 5]=U باشد، در حالت اول با 6 مرحله برنامه‌ریزی (12 سال) تعداد حالات برابر خواهد بود با 10¹⁹×0096/5، و در حالت دوم با 12 مرحله برنامه‌ریزی (24 سال) برابر 10³⁹×5096/2 می‌شود. در واقع در حالت دوم تعداد ترکیبات به توان 2 رسیده‌است. البته، تعداد زیادی از این ترکیبات، محدودیت‌های مسأله را برآورده نمی‌کنند. با این حال، هنوز هم تعداد ترکیبات شدنی، مخصوصاً در مسائل برنامه‌ریزی با افق زمانی بلند‌مدت و تعداد واحدهای کاندیدای زیاد؛ یعنی در یک سیستم قدرت واقعی بسیار زیاد است. از این‌رو استفاده از روشی که در یک مدت زمان معقول بتواند به جواب قابل قبول و مطلوبی دست یابد، ضروری است.

در اینجا، به‌منظور ارزیابی عملکرد الگوریتم MSFL پیشنهادی در حل مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید با ابعاد بزرگ، مسأله برای یک افق برنامه‌ریزی 24 ساله (12 مرحله) حل شده‌است. سایر پارامترهای مدل (10)- (21)، همانند حالت اول در نظر گرفته‌شده‌اند. پارامترهای MSFL و SFL همان پارامترهای جدول (1) هستند و تنها تعداد تکرارهای جستجوی محلی از 5 تکرار به 10 تکرار افزایش پیدا کرده است. به‌منظور ایجاد شرایط مقایسه یکسان، تعداد تکرارهای الگوریتم GA نیز به 1000 تکرار افزایش پیدا کرده است؛ سایر پارامترهای GA مانند جدول (1) در نظر گرفته‌شده‌اند.

در این حالت نیز هر کدام از الگوریتم‌ها ده مرتبه اجرا شده‌اند و بهترین جواب از میان جواب‌های به‌دست آمده انتخاب گردیده‌است. هزینه کل بهترین طرح‌های توسعه به‌دست آمده از الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA به همراه مدت زمان هر بار اجرای این الگوریتم‎ها در جدول (3) نشان داده شده‌اند.

جدول (3): هزینه بهترین طرح به‌دست آمده از الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA

مقایسه جواب‌های به‌دست آمده در این حالت نشان می‌دهد که نسبت به حالت با افق برنامه‌ریزی 12 ساله، عملکرد و دقت الگوریتم MSFL بسیار بهتر از SFL و GA بوده است. در واقع، به‌دلیل اینکه فضای جستجو توسط الگوریتم SFL مرسوم به‌خوبی کاوش نمی‌شود، با زیاد شدن ابعاد مسأله، عملکرد ضعیف‌تر این الگوریتم نسبت به MSFL که از قانون پرش جدید استفاده می‌کند، نمایان‌تر گشته است.

هزینه طرح توسعه به‌دست آمده با استفاده از الگوریتم MSFL، نسبت به SFL، 35/0 درصد و نسبت به GA، 84/0 درصد کاهش جدول (4): هزینه بهترین طرح به‌دست آمده از الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA در حالت دوم یافته است، که با توجه هزینه بالای طرح های توسعه، باعث ایجاد صرفه جویی قابل ملاحظه‌ای در هزینه‌های سیستم می‌گردد. شکل (10) مشخصه همگرایی الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA را در این حالت نشان می‌دهد. این مشخصه برای میانگین ده مرتبه اجرای الگوریتم‌ها و صد تکرار ترسیم شده‌است.

مقایسه مشخصه‌های همگرایی نشان می‌هد که MSFL روند همگرایی بهتر و بسیار سریعتری نسبت به GA داشته و از SFL مرسوم نیز عملکرد بهتری داشته است. همچنین نرخ موفقیت و کیفیت جواب‌های به‌دست آمده توسط MSFL در این حالت نیز به مراتب بهتر از سایر الگوریتم‌ها بوده‌است.

جدول (5) جواب‌های به‌دست آمده از حل مسأله توسط الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA با افق برنامه‌ریزی 24 ساله را نشان می‌دهد. نکته قابل توجه در این حالت نسبت به حالت قبل (برنامه‌ریزی با افق زمانی 12 ساله) نقش نیروگاه‌های هسته‌ای از نوع PHWR در تولید تقاضای انرژی پیش‌بینی شده برای بار است. در حالت اول به علت کوتاهتر بودن افق برنامه‌ریزی، هزینه بالای سرمایه‌گذاری برای ساخت واحدهای هسته‌ای PWHR، بر هزینه پایین بهره‌برداری این نیروگاه‌ها غالب گشته و باعث شده که در طرح بهینه توسعه تولید سیستم، این نیروگاه‌ها حضور نداشته باشند، اما در حالت دوم که افق برنامه‌ریزی بلندمدت است، هزینه پایین بهره‌برداری این نیروگاه‌ها بر هزینه بالای احداث آنها غلبه کرده و موجب گردیده است که استفاده از آن‌ها در طرح توسعه تولید بلند‌مدت سیستم، صرفه اقتصادی بیشتری داشته باشد و هزینه‌های کلی سیستم را کاهش دهد.

شکل (10): مشخصه همگرایی الگوریتم‌های MSFL، SFL و GA حالت دوم

جدول (4): طرح توسعه بهینه به‌دست آمده با استفاده از الگوریتم‎های MSFL، SFL و GA در حالت اول

جدول (5): طرح توسعه بهینه به‌دست آمده با استفاده از الگوریتم‎های MSFL، SFL و GA در حالت دوم

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله، برنامه‌ریزی توسعه تولید به‌صورت یک مسأله بهینه‌سازی مدل گردید که در آن، تابع هدف، کمینه کردن مجموع کل هزینه‌های سیستم است. در حل مسأله، قابلیت اطمینان با استفاده از شاخص‌های EENS و LOLP برآورد و تأمین گردید. شاخص EENS توسط هزینه انرژی تأمین نشده در تابع هدف لحاظ گردید و LOLP به عنوان قید مسأله برنامه‌ریزی در نظر گرفته‌شد.

برای حل مسأله، الگوریتم اصلاح شده SFL با عنوان MSFL پیشنهاد گردید. در این الگوریتم، به‌منظور بهبود الگوریتم SFL مرسوم، روش جدیدی برای توزیع راه‌حل‌ها در ممپلکس‌ها استفاده و قانون جدیدی برای پرش راه‌حل‌های بدتر به سمت راه‌حل‌های بهتر پیشنهاد شد. این اصلاحات باعث گسترده‌تر شدن فضا و بهبود عملکرد الگوریتم MSFL در جستجوی محلی گردید. برای ارزیابی روش پیشنهادی، برنامه‌ریزی توسعه تولید در یک سیستم قدرت نمونه و برای افق‌های برنامه‌ریزی 12 ساله و نیز 24 ساله (که باعث افزایش ابعاد مسأله و نزدیک شدن به شرایط واقعی می‌گردد)، انجام گرفت. مسأله برنامه‌ریزی توسعه تولید توسط الگوریتم‌های SFL مرسوم و ژنتیک نیز حل گردید و جواب‌های به‎دست آمده با MSFL پیشنهادی مقایسه شد. مقایسه انجام شده نشان داد که عملکرد، کیفیت جواب به‌دست آمده و همچنین نرخ موفقیت الگوریتم MSFL پیشنهادی، در هر دو حالت بهتر از الگوریتم SFL مرسوم و GA است. این برتری بویژه در حالت دوم؛ یعنی جایی که مطالعات در یک افق 24 ساله انجام شد نمایان‌تر است. بنابراین، می‌توان از MSFL به‌عنوان یک روش حل مناسب در یک سیستم قدرت با ابعاد واقعی استفاده کرد.