مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت روی فیدر عملی شهرستان ملایر برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات ترکیبی با ضرایب سینوس کسینوس (H-PSO-SCAC)

نویسندگان

1 استادیار دانشکده فنی و مهندسی، گروه برق - دانشگاه آیت‌الله بروجردی - بروجرد - ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه برق - مؤسسه آموزش عالی غیرانتفاعی - غیردولتی آفرینش علم گستر بروجرد – بروجرد - ایران

3 مربی گروه برق - مؤسسه آموزش عالی غیرانتفاعی - غیردولتی آفرینش علم گستر بروجرد - بروجرد، ایران

4 کارشناس فنی شرکت توزیع برق استان همدان، ملایر - ایران

5 استادیار گروه برق - مؤسسه آموزش عالی غیرانتفاعی - غیردولتی آفرینش علم گستر بروجرد - بروجرد، ایران

10.22108/isee.2020.119480.1286

چکیده

از کلیدهای قدرت ازجمله تجهیزاتی‌اند که به بهبود وضعیت سیستم توزیع و کاهش هزینه‌های قطعی در زمان خطا کمک می‌کنند. یافتن مکان و تعداد بهینة این کلیدها در سیستم توزیع می‌تواند با توابع هدف مختلفی به‌صورت یک مسئلة بهینه‌سازی غیرخطی برای بهبود قابلیت اطمینان، کاهش انرژی توزیع‌نشده و دیگر هزینه‌های سیستم مدل شود. در این مقاله، الگوریتم ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی (H-PSO-SCAC)[i] برای حل مسئلۀ مکان‌یابی کلیدهای قدرت با اهداف کاهش هزینة نصب کلیدها و خاموشی به‌صورت هم‌زمان در قالب نرم‌افزاری برای استفادة بهره‌برداران شرکت توزیع شهرستان ملایر و سایر بخش‌ها ارائه شده است. نتایج شبیه‌سازی با استفاده از الگوریتم مربوطه روی فیدر توزیع 108 شینه شهرستان ملایر و همچنین، شبکة نمونه 118 شینه تست شده و با نتایج سایر روش‌ها مقایسه شده‌اند. نتایج نشان می‌دهند الگوریتم (H-PSO-SCAC) ازنظر کیفیت جواب به‌دست‌آمده و بازدهی محاسباتی، عملکرد بهتری نسبت به دیگر الگوریتم‌ها دارد. همچنین، پیاده‌سازی آن در قالب یک نرم‌افزار کاربرپسند، استفاده از آن را برای بهره‌برداران و کاربران ساده کرده است.



[i] Hybrid Particle Swarm Optimization Sine Cosine Acceleration Coefficients

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimal Placement of Power Switches on Malayer Practical Feeder to Improve System Reliability Using Hybrid Particle Swarm Optimization with Sinusoidal and Cosine Acceleration Coefficients

نویسندگان [English]

  • Mohamad Abedini 1
  • Reza Eskandari 2
  • Javad Ebrahimi 3
  • Mohammad Hossein Zeinali 4
  • Amin Alahyari 5
1 Dept. of Electrical Engineering, Ayatollah Borujerdi University, Borujerd, Lorstan, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, Afarinesh University, Borujerd, Lorstan, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, Afarinesh University, Borujerd, Lorstan, Iran
4 Hamadan Power Distribution Company, Malayer, Hamedan, Iran
5 Dept. of Electrical Engineering, Afarinesh University, Borujerd, Lorstan, Iran
چکیده [English]

Power switches are among the equipment that can help improve the distribution system condition and reduce the cost of failure at times of error. Finding the optimal location and number of these switches in the distribution system can be modeled with a variety of objective functions as a nonlinear optimization problem to improve reliability, reduce energy not supplied and other system costs. In this paper, a Hybrid Particle Swarm Optimization with Sinusoidal and Cosine Acceleration Coefficients (H-PSO-SCAC) is used to solve the problem of optimal placement of switches with the goal of reducing the cost of switches installation and outage simultaneously in a software format for the use of Malayer Distribution Company operators and other sections. The simulation results have been tested using the corresponding algorithm on the Malayer 108-bus distribution feeder and IEEE 118-bus sampling network and compared with the results of other methods. The results show that the algorithm (H-PSO-SCAC) is better than other algorithms in terms of response quality and computational efficiency, also its implementation in a user friendly software has made it easy for operators and Users to use.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Distribution system
  • Energy Not Supplied
  • H-PSO-SCAC algorithm
  • optimal Placement
  • Power switches
  • reliability

1- مقدمه[1]

امروزه با توجه به محدودیت منابع انرژی، نبود زیرساخت‌های مناسب در مقابل پیشرفت‌های موجود و افزایش انتظارات مشترکین نیاز است به‌دنبال راهکاری بود تا انرژی الکتریکی را به بهترین شکل به دست مصرف‌کننده برساند. یکی از راهکارهای پیشنهادی برای انجام این مهم، افزایش اتوماسیون و کاهش دخالت انسانی در فرایند کاری سیستم قدرت است. حرکت به سمت اتوماسیون سیستم باید از پایین زنجیره، یعنی سیستم توزیع شروع شود. انتقال از ساختار قدیمی به ساختار جدید شبکه‌های توزیع، به ایجاد زیرساخت مناسب برای رفع محدودیت‌های فنی و اقتصادی پیش روی اتوماسیون شبکه‌های توزیع نیازمند است. ازجمله مهم‌ترین اهداف شرکت‌های توزیع، تأمین انرژی الکتریکی بدون وقفه با حداقل هزینه و حداکثر سطح قابلیت اطمینان برای مشترکین خود است؛ ازاین‌رو، یکی از راهکارهایی که دستیابی به اهداف مذکور را ممکن می‌کند، استفاده از کلیدها و تجهیزات کنترل از راه دور است.

بهره‌برداران شبکه‌های توزیع با استفاده از کلیدهای کنترل از راه دور قادرند نقاط مانور مناسب را با توجه به تابع هدف از پیش تعیین شده پیشنهاد دهند تا بازیابی بار پس از بروز خطا با کمترین زمان ممکن در شبکه انجام گیرد.

بنابراین، مکان و تعداد این کلیدها در سیستم توزیع باید با در نظر گرفتن اهدافی همچون تأمین مداوم انرژی الکتریکی، کاهش هزینة خاموشی شبکه و نصب کلیدها و قیود فنی مربوط به شبکه صورت گیرد. درواقع، رضایت مشترکین از شرکت‌های توزیع برق هدفی بسیار مهم است و بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان راه مؤثری برای دستیابی به این هدف است که با مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت برآورده می‌شود. این کار باعث کاهش هزینة سرمایه‌گذاری در تجهیزات شبکه، افزایش تعداد مشتریان و همچنین قابلیت اطمینان سیستم می‌شود [1].

ازاین‌رو، فعالیت‌های پژوهشی فراوانی برای حل مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت و افزایش قابلیت اطمینان سیستم توزیع تاکنون صورت گرفته است که در ادامه به‌اختصار به آنها اشاره می‌شود. روش‌های هوش مصنوعی ازجمله روش‌های مرسوم برای حل اینگونه مسائل‌اند؛ بنابراین، در برخی مراجع از الگوریتم بهینه‌سازیPSO [1] برای تعیین تعداد و محل بهینة کلیدهای قدرت با هدف بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان در سیستم‌های توزیع استفاده شده است [2]. در جایی دیگر، مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدها در شبکة هوشمند توزیع با هدف کاهش هزینة سرمایه‌گذاری، زمان خاموشی مشترکین و مقدار انرژی توزیع‌نشده با استفاده از الگوریتم ژنتیک بررسی شده‌اند [3]. مرجعی دیگر روشی مبتنی بر الگوریتم جستجوی ترکیبی را برای جایابی کلیدهای قدرت مختلف اعم از کنترل‌پذیر و معمولی استفاده کرده است که هدف آن، تعیین میزان بهینة سطح سرمایه‌گذاری‌ها در شبکه‌های توزیع هوشمند است [4]. در جایی دیگر، روشی مبتنی بر فرایند سلسله‌مراتبی تحلیلی برای مکان‌یابی ریکلوزر با هدف بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان در شبکه‌های توزیع پیشنهاد شده است [5]. همچنین، مسئلة تجدید ساختار در شبکة توزیع با هدف افزایش قابلیت اطمینان توسط الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری در مرجعی دیگر بررسی شده است [6]. منبعی دیگر نیز روش بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک را برای مکان‌یابی کلیدها (ریکلوزر و سکشن‌لایزر) در سیستم‌های توزیع هوشمند پیشنهاد داده است [7].

در مرجع دیگری، از روشی مبتنی بر شبیه‌سازی مونت‌کارلو به‌منظور انجام محاسبات موازی در ارزیابی قابلیت اطمینان و هزینة سیستم توزیع استفاده کرده‌اند [9]. همچنین در مرجعی دیگر، مسئلة مکان‌یابی بهینه با استفاده از الگوریتم DS [2] برای پیداکردن تعداد و محل نصب بهینة کلیدها در سیستم توزیع اجرا شده است [10]. در برخی از مطالعات نیز مسئلة تجدید ساختار و بازآرایی شبکة توزیع با هدف کاهش تلفات توان و بهبود شاخص قابلیت اطمینان حل شده است [11]. یکی دیگر از روش‌های پرکاربرد برای حل این نوع مسائل، روش الگوریتم کلونی مورچگان است؛ بنابراین در برخی مراجع، مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت با این الگوریتم انجام شده است [12]. بعضی نویسندگان نیز برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم در حضور منابع تولید پراکنده، روش‌هایی مبتنی بر الگوریتم‌های چندمرحله‌ای را ارائه داده‌اند [13].

در مرجع [14]، از نظریة گراف برای طراحی بهینة ریزشبکه در حالت جزیره‌ای با هدف بهبود ارتباط بار و منابع تولید استفاده شده است. به‌صورت کلی در سیستم توزیع، طراحی بهینه با اهداف و روش‌های گوناگونی انجام می‌گیرد؛ برای مثال، در [15] مسئلة طراحی به‌منظور تعیین ظرفیت، تعداد منابع و کلیدها با هدف بهبود قابلیت اطمینان و امنیت سیستم توزیع حل شده است. در [17،16] صرفاً توابع هدف اقتصادی برای بهینه‌سازی ظرفیت و تعداد منابع در سیستم توزیع با در نظر گرفتن عدم قطعیت تولید آورده شده است. همچنین در [18]، طراحی سیستم حفاظتی شبکة توزیع با هدف افزایش قابلیت اطمینان در برابر وقایع احتمالی مدنظر بوده است. همچنین در [19]، طراحی و خوشه‌بندی منابع، بارها و کلیدها با هدف بهبود کنترل‌پذیری و زیرساخت مخابراتی شبکه مدنظر بوده است. در مرجع [20] طراحی ظرفیت، تعداد منابع و کلیدها در چشم‌انداز درازمدت با هدف بهبود پارامترهای فنی، اقتصادی و در نظر گرفتن ریسک سرمایه‌گذاری انجام شده است. در مرجع [21]، طراحی ساختار و ظرفیت تولید شبکه در حضور منابع ذخیره‌ساز با روش‌های هوشمند با اهداف اقتصادی و قابلیت اطمینان انجام شده است. همچنین در مراجع
[22-25]، سعی شده است مسئلة مکان‌یابی کلیدهای قدرت با هدف بهبود قابلیت اطمینان و بهبود بهره‌وری انرژی در قالب روش‌های چندهدفه انجام شود. در [26] نیز جایابی مکان بهینة کلیدها در یک شبکة توزیع واقعی در حضور منابع تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم زنبورعسل بهبودیافته انجام شده است. همچنین در [27] و [28]، مسئلة جایابی کلیدهای قدرت با هدف بهبود قابلیت اطمینان سیستم با الگوریتم ژنتیک بهبودیافته و NSGA-II[3] انجام شده است.

همان‌طور که شرح داده شد، مسئلة مکان‌یابی کلیدهای قدرت و تغییر ساختار سیستم توزیع با اهداف گوناگون و روش‌های متفاوتی تاکنون حل شده است که هرکدام ویژگی‌هایی دارند؛ اما مواردی که مقالة حاضر را نسبت به مطالعات پیشین متمایز می‌کند به‌صورت خلاصه بیان می‌شود:

  • · در نظر گرفتن توابع هزینة نصب کلیدهای کنترل از راه دور، هزینة تعمیر و نگهداری تجهیزات و هزینة میزان انرژی توزیع‌نشده به‌صورت هم‌زمان در چشم‌انداز درازمدت در چند سناریوی مختلف؛
  • · انتخاب دو سیستم توزیع عملی و استاندارد برای بررسی و صحت‌سنجی نتایج حل مسئله؛
  • · ارائة روش پیشنهادی در قالب نرم‌افزاری برای استفاده در بهره‌برداری شرکت توزیع شهرستان ملایر؛
  • · حل مسئله با روش جدید الگوریتم ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی [29].

در ادامه در بخش دوم، مدل‌سازی و روابط مرتبط با مکان‌یابی کلیدها بررسی می‌شوند. در بخش سوم، الگوریتم حل با روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی بررسی می‌شود. در بخش چهارم، نتایج و سناریوهای شبیه‌سازی با استفاده از الگوریتم پیشنهادی روی فیدر عملی 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر و فیدر 118 شینة IEEE[4]، ارائه و در بخش پنجم، نتیجه‌گیری و پیشنهاد‌ها برای کارهای آینده بیان می‌شوند.

2- فرمول‌بندی مسئله

مطالعات انجام‌شده نشان می‌دهند عواملی همچون هزینة خاموشی برای مصرف‌کنندگان، مدت‌زمان خاموشی، توپولوژی شبکه، تغییرات بار، نرخ خرابی اجزای سیستم، زمان مشخص‌شدن محل بروز خطای به‌وجودآمده در سیستم، مدت‌زمان جداسازی قسمت معیوب، مقدار بار قطع‌شده در طی این فرایند زمانی (مقدار انرژی توزیع‌نشده) و درنهایت، بهبود مقادیر شاخص‌های قابلیت اطمینان، نقشی اساسی در تعیین تابع هدف مدنظر دارند.

 

2-1- تابع هدف

پروفسور بلینگتون در سال 1996 میلادی، به‌منظور حل مشکل خاموشی، بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان، کاهش هزینه‌های تحمیل‌شده به شرکت توزیع و مشترکین آن و همچنین، جلب رضایت مشترکین، یک تابع هدف کلی ارائه کرد که با آن بتوان وقفة ایجادشده در سیستم را به‌صورت ریاضی مدل کرد [29,2].

همچنین، قیمت بسیار بالای کلیدها، گسترده‌بودن شبکة توزیع انرژی الکتریکی و هزینة اجرای طرح‌ها باید به‌گونه‌ای باشد که توجیه اقتصادی را برای شرکت‌های توزیع انرژی داشته باشد؛ یعنی بازده اقتصادی نصب تجهیزات کلیدزنی در طول یک مدت مشخص با توجه به در نظر گرفتن هزینة تعمیرات تجهیزات، رشد بار و میزان تورم باید تحلیل شود. بنابراین، هزینة کلیدهای قدرت و تعمیر و نگهداری آنها در چشم‌انداز درازمدت باید در تابع هدف لحاظ شود.

درنتیجه، تابع هدف به‌صورت روابط (1) تا (9) خواهد بود [10]. رابطة (1) تابع هدف اصلی مسئله است که در زیر به آن اشاره می‌شود:

(1)

 

رابطة (2) نشان‌دهندة تابع هزینة انرژی توزیع‌نشده است:

(2)

 

که در آن، ENSj[5] میزان انرژی توزیع‌نشده به‌ازای وقوع خطا در سکشن jام، n تعداد کل سکشن‌های فیدر،
C1 هزینة انرژی توزیع‌نشده و CPV1 ضریب هزینه برای چشم‌انداز انرژی توزیع‌نشده است. روابط (3) تا (6) نحوة محاسبة شاخص انرژی توزیع‌نشده را بیان می‌کنند.
رابطة (3) بیان‌کنندة نحوه محاسبة انرژی توزیع‌نشده است؛ Lj بار قطع‌شده به‌ازای خطا و Uj مدت‌زمان قطعی است.

(3)

 

همچنین رابطة (4)، نحوة محاسبة مدت‌زمان قطعی به‌ازای خطا در خطوط شبکه را تعریف می‌کند.

(4)

 

که در آن، i0λ میزان خرابی سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و قطع مانده‌اند. repi0 مدت‌زمان تعمیر خطا و i1λ میزان خرابی سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و دوباره وصل شده‌اند.
resi0 مدت‌زمان کلیدزنی و رفع عیب از نقطة معیوب است. nj0 تعداد سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و قطع مانده‌اند. nj1 تعداد سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و دوباره وصل شدند. همچنین رابطة (5) و (6)، ضریب هزینه برای چشم‌انداز انرژی توزیع‌نشده را معرفی می‌کنند.

(5)

 

(6)

 

PV1 ضریب ارزش فعلی سرمایه‌گذاری برای انرژی توزیع‌نشده، EL طول عمر اقتصادی کلیدها، LG رشد بار مصرفی، Iinf میزان بهرة چشم‌انداز و Iint میزان تورم چشم‌اندازند.

همچنین رابطة (7)، تابع هزینة مربوط به نصب و تعمیر و نگهداری کلیدهای کنترل از راه دور در چشم‌انداز درازمدت است. روابط (8) و (9) هزینة تعمیر نگهداری در چشم‌انداز درازمدت را به سال اول انتقال می‌دهند.

(7)

 

(8)

 

(9)

 

Ci هزینة نصب کلید، Cm هزینة تعمیر و نگهداری کلیدها، nRCS تعداد کلیدها، CPV2 ضریب هزینه برای چشم‌انداز سرمایه‌گذاری کلید، Iinf میزان بهرة چشم‌انداز، Iint میزان تورم چشم‌انداز، PV2 ضریب ارزش فعلی سرمایه‌گذاری برای کلیدها هستند. W1 و W2 به‌ترتیب ضرایب وزنی‌اند که مقادیر آنها صفر یا یک است.

 

2-2- قیود

با توجه به حضور کلیدهای قدرت در شبکة توزیع، باید تمام متغیرهای کنترلی و متغیرهای سیستم در معادلات پخش بار شبکه صدق کنند؛ بنابراین، قیودی که باید در حل مسئله رعایت شوند، شامل قیود مربوطه به توان اکتیو و راکتیو، با توجه به معادلات پخش بار در روابط (10) و (11) نشان داده شده‌اند.

(10)

 

(11)

 

در روابط بالا، Pgi و Qgi به‌ترتیب مربوط به توان‌های اکتیو و راکتیو بار در شین i هستند. iδ و Vi نیز به‌ترتیب زاویه و اندازة ولتاژ شین‌ها هستند.  Pdiو Qdi مقدار تقاضای بار اکتیو و راکتیو در شین i هستند. ijθ و Yij مقادیر زاویه و اندازة ادمیتانس‌اند که از ماتریس ادمیتانس شبکه استخراج می‌شوند و N نیز تعداد شینه‌های شبکه است.

3- روش حل

3-1- الگوریتم بهینه‌سازیازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی

یکی از جدیدترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی که در سال 2018 معرفی شده است [29]، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی  H-PSO-SCAC است. هر ذره در الگوریتم PSO از سه بردار d بعدی تشکیل شده است. در مرحلة ابتدایی الگوریتم، ذرات با موقعیت‌ها و سرعت‌های تصادفی ایجاد می‌شوند. در طی اجرای الگوریتم، موقعیت و سرعت هر ذره در مرحلة بعدی الگوریتم از روی اطلاعات مرحلة قبلی ساخته می‌شوند. به‌صورت خلاصه، روابطی که سرعت موقعیت ذرات را تغییر می‌دهند، عبارت‌اند از روابط (12) و (13):

(12)

 

(13)

 

رابطة (12)، به‌روزرسانی سرعت ذرات و رابطة (13) به‌روزرسانی موقعیت ذرات را انجام می‌دهد.

در این روابط، r1 و r2 اعدادی تصادفی در بازة [۰، ۱] با توزیع یکنواخت و همچنین، c1 و c2 ضرایب یادگیری‌اند. Xid و Vidموقعیت و سرعت ذرات و همچنین، pbest بهترین موقعیت قبلی ذره و gbest بهترین موقعیت کل ذرات گروه است.

r1 و r2 باعث می‌شوند نوعی گوناگونی در جواب‌ها بهوجود بیاید و به این صورت جستجوی کامل‌تری روی فضا انجام گیرد.

c1 ضریب یادگیری مربوط به تجارب شخصی هر ذره است و در مقابل، c2 ضریب یادگیری مربوط به تجارب کل جمع است. از رابطة (15) می‌توان نتیجه گرفت هر ذره هنگام حرکت، جهت حرکت قبلی خود و نیز بهترین موقعیتی که در آن قرار داشته و بهترین موقعیتی که توسط کل جمع تجربه شده است را در نظر می‌گیرد و این روند در یک چرخة تکراری تا رسیدن به جواب بهینه ادامه می‌یابد.

با این حال، الگوریتم ازدحام ذرات، یک مشکل اساسی دارد که همگرانبودن مناسب و به دام افتادن در بهینة محلی است. در این مقاله برای غلبه بر این مشکل از الگوریتم بهینه‌سازی جدید ازدحام ذرات سینوسی و کسینوسی
(H-PSO-SCAC) استفاده شده است.

در الگوریتم H-PSO-SCAC برای بهبود در فرایند جستجو، تغییراتی به شرح ذیل در الگوریتم انجام شده است. روابط (14) و (15) نشان‌دهندة ضرایب تغییریافتة c1 و c2 هستند.

(14)

 

(15)

 

ضرایب c1 و c2 در پیداکردن راه‌حل بهینه با سرعت و دقت زیاد خیلی مؤثرند. δ و ζ ضرایب ثابت تجربی‌اند که به‌ترتیب 5/0 و 2 در نظر گرفته شده‌اند. Mj شمارة تکرار فعلی و Mmax شمارة حداکثر تکرار است.

همچنین، برای بهبود الگوریتم در مراحل پیداکردن مکان بهینة محلی، جستجوی فضای مسئله و یافتن مکان بهینة کلی، تغییراتی روی متغیرها به‌صورت روابط (16) تا (17) داده می‌شود:

(16)

 

(17)

 

wij و w'ij ضرایب شتاب وزنی دینامیکی ذرات‌اند که به‌صورت رابطة (17) تغییر می‌کنند. همچنین، u مقدار تابع تناسب اصلی در تکرار اول، iter شمارة تکرار فعلی، f(j) تابع تناسب ذرة j ام و ρ نیز عددی تصادفی بین 0 و 1 است [29].

3-2- روش پیاده‌سازی مسئلة جایابی کلیدهای کنترل از راه دور

مراحل شبیه‌سازی به‌ازای خطاهای مختلف به‌صورت زیر است:

1- یک رخداد در یک شاخه یا انشعاب بین دو گره در نظر گرفته شود (محل خطا تعیین شود).

2- تعیین درخت (گراف شبکه یا فیدر مربوطه) از محل رخداد تا پست فوق توزیع اصلی.

3- در مسیر حرکت در درخت از محل خطا به‌سمت پست اصلی نخستین کلید کنترل از راه دور(RCS)[6] در مسیر پیدا شود.

4- با این کلید کنترل از راه دور، جداسازی ناحیة معیوب از بقیه قسمت‌های سالم انجام گیرد.

5- اگر در این مسیر کلید کنترل از راه دور وجود نداشت، برو به 6 و اگر وجود داشت به مرحلة 7 برو و ادامه بده.

6- میزان انرژی توزیع‌نشده را برای تمام بارهایی (ترانس‌های توزیع و انشعابات) که با کلید کنترل از راه دور در مرحلة 4 جداسازی شده بودند، در مدت‌زمان تعمیر (rep) محاسبه کن و به مرحلة 1 بازگرد.

7- میزان انرژی توزیع‌نشده را برای تمام بارهایی که با کلید کنترل از راه دور در مرحلة 4 جداسازی شده بودند، در مدت‌زمان بازیابی (res) محاسبه کن.

8- ناحیة معیوب با کلید کنترل از راه دور پایین‌دست قطع شود؛ سپس در این مرحله، میزان انرژی توزیع‌نشدة بارهایی که با کلید کنترل از راه دور پایین‌دست جداسازی شدند را برای زمان تعمیر (rep) محاسبه کن.

9- تابع هدف مجموع برای هر رخداد محاسبه و ذخیره شود.

10- آیا رخدادها روی تمامی شاخه‌ها تمام شده‌اند؟ اگر جواب خیر است، به مرحلة 1 برگرد و رخداد بعدی را تعیین کن، اگر پاسخ مثبت است، به مرحلة 11 برو.

11- تابع هدف را برای کل رخدادها تعیین کن.

 

4- شبیه‌سازی و نتایج

سیستم‌های توزیع در نظر گرفته شده در این مطالعه، فیدر عملی 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر و فیدر توزیع 118 شینة IEEE هستند که مطابق جدول (1) در سه سناریوی مختلف با الگوریتم شرح داده شده، بررسی می‌شوند.

جدول (1): معرفی سناریوها

شمارة سناریو

هدف

سناریوی 1

فقط کاهش هزینة کلید

سناریوی 2

فقط کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده

سناریوی 3

کاهش هزینة کلید و انرژی توزیع‌نشده

 

در جدول (2) نیز پارامترهای الگوریتم ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی آورده شده‌اند. همچنین، برای هر دو فیدر سه سطح بار با توجه به جدول (3) در نظر گرفته شده‌اند.

جدول (2): پارامترهای الگوریتم H-PSO-SCAC

تعداد جمعیت

100

تعداد تکرار

600

δ

5/0

ζ

2

جدول (3): سطوح مختلف بار

سطح بار

دوره برحسب ساعت

درصد بار پیک

1

340 ساعت

1

2

5500 ساعت

4/0

3

2920 ساعت

5/0

4-1- فیدر عملی 108 شینه ازندریان

فیدر عملی 108 شینه یکی از فیدرهای خروجی پست 20/63 کیلوولت جوکار است که طول فیدر مطالعه‌شده 40 کیلومتر و پیک‌بار فیدر 150 آمپر بوده است؛ مشخصات در نظر گرفته شده برای این فیدر مطابق جدول (4) است. همچنین، دیاگرام تک‌خطی فیدر مدنظر در شکل (1) آمده است.

 

جدول (4): پارامترهای استفاده‌شده برای فیدر 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر

نرخ خرابی (i0λ و i1λ) برای هر سکشن

25/0 (بار بر سال)

مدت‌زمان تعمیر (rep)

8/0 (ساعت)

زمان بازیابی (res)

5 (دقیقه)

میزان بهره (Iinf)

08/0

میزان تورم (Iint)

05/0

رشد بار سالانه (LG)

05/0

قیمت کلید (Ci)

210،000،000 (ریال)

هزینة تعمیر و نگهداری (Cm)

24،000،000 (ریال)

طول عمر اقتصادی کلیدها (EL)

15 (سال)

هزینة متوسط قطع توان (C1)

96000 (ریال)

 

شکل (1): دیاگرام تک‌خطی فیدر 108 شینه ازندریان ملایر

 

در جدول (4) منظور از زمان بازیابی، مدت‌زمانی است که بهره‌بردار پست فوق توزیع در مواقع بروز خطای گذرا در شبکه (طبق مقررات) پس از طی زمان حدود 5 دقیقه فیدر را مجدداً برق‌دار می‌کند. منظور از زمان تعمیر، زمان ایزوله‌کردن قسمت معیوب شبکه، تعمیر آن و اتصال مجدد قسمت معیوب به شبکة توزیع است که در فیدر مطالعه‌شده پس از بررسی اطلاعات دیسپاچینگ در 10 سال اخیر، مدت‌زمان متوسط 48 دقیقه محاسبه شده و در جدول (4) برحسب ساعت آورده شده است. همچنین، میزان خرابی برای کل فیدر مطابق با اطلاعات 10 سال اخیر دیسپاچینگ محاسبه شده است.

 

4-1-1- سناریوی 1 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 1، کاهش هزینة کلیدها است؛ بنابراین، طبیعی است که الگوریتم برای کاهش هزینة کلیدها تعداد صفر کلید را پیشنهاد دهد. در این حالت، میزان انرژی توزیع‌نشده در بیشترین مقدار ممکن است و هزینة انرژی توزیع‌نشده نیز بدون تغییر باقی مانده است؛ در جدول (5) نتایج این سناریو آورده شده‌اند.

 

جدول (5): نتایج برای سناریوی 1 فیدر 108 شینه

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (ریال)

هزینة ENS (ریال)

هزینة کل (ریال)

0

0

32،547،360،000

32،547،360،000

 

4-1-2- سناریوی 2 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 2، کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده بوده است؛ به همین دلیل، در این حالت بیشترین تعداد کلید در نظر گرفته شده است. همچنین، میزان انرژی توزیع‌نشده به کمترین مقدار خود رسیده است؛ نتایج این سناریو در جدول (6) آورده شده‌اند.

 

جدول (6): نتایج برای سناریوی 2 فیدر 108 شینه

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (ریال)

هزینة ENS (ریال)

هزینة کل (ریال)

47

30،913،200،000

10،738،908،000

41،652،108،000

 

همان‌طور که در شکل (2) مشاهده می‌شود، بیش از 60% کاهش هزینه در میزان انرژی توزیع‌نشده در این حالت به دست آمده است.

 

شکل (2): بررسی نتایج سناریوی 2 برای فیدر 108 شینه

4-1-3- سناریوی 3 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 3، کاهش میزان انرژی توزیع‌نشده و کاهش هزینة نصب کلیدها بوده است؛ نتایج مربوط به آن در جدول (7) آمده‌اند.

 

جدول (7): نتایج برای سناریوی 3 فیدر 108 شینه

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (ریال)

هزینة ENS (ریال)

هزینة کل (ریال)

5

3،288،648،000

11،723،172،000

15،011،820،000

 

همان‌طور که در جدول‌ (7) و شکل (3) مشاهده می‌شود، با نصب تعداد 5 عدد کلید، 59% کاهش هزینه‌ نسبت به سناریوی 1 را خواهیم داشت.

 

 

شکل (3): بررسی نتایج سناریوی 3 برای فیدر 108 شینه

 

با توجه به شکل (4)، بعد از شبیه‌سازی بهترین حالت برای کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده و هزینة کلیدها به‌صورت هم‌زمان، نصب تعداد 5 کلید در فیدر 108 شینه است و با اندکی سرمایه‌گذاری روی شبکه می‌توان تا حدود 60% میزان انرژی توزیع‌نشده را کاهش داد.

 

 

شکل (4): مقایسه نتایج سه سناریو برای فیدر 108 شینه

در شکل (4) نیز همان‌طور که مشاهده می‌شود، با تغییر تابع هدف، میزان هزینة انرژی توزیع‌نشده، هزینة کل و هزینة کلیدها تغییر می‌کند و بهترین حالت، این است که هر دو تابع هزینة کلیدها و هزینة انرژی توزیع‌نشده در نظر گرفته شوند. شکل (5) این مقایسه را نسبت به تعداد کلیدهای استفاده‌شده نشان می‌دهد.

 

 

شکل (5): مقایسة تغییرات تعداد کلیدها به هزینة کل برای فیدر 108 شینه

 

همان‌طور که در شکل (5) مشاهده می‌شود، سناریوی 3 که تعداد 5 کلید برای نصب در آن پیشنهاد شده است، بیشترین کاهش هزینة کل نسبت به دو سناریوی دیگر را دارد. میزان کاهش هزینة کل به حدود 40% حالت پایه، یعنی سناریوی 1 رسیده است. برای صحت‌سنجی بهتر کار در بخش (4-2) شبیه‌سازی روی فیدر 118 شینة IEEE بررسی شده و با سایر روش‌ها مقایسه شده است.

 

4-2- فیدر استاندارد 118 شینة IEEE

مشخصات در نظر گرفته شده برای این فیدر مطابق مرجع [10] و جدول (8) است. همچنین، دیاگرام تک‌خطی فیدر 118 شینه مطابق شکل (6) است.

 

 

 

 

جدول (8): پارامترهای استفاده‌شده برای فیدر استاندارد 118 IEEE

میزان خرابی (i0λ و i1λ) برای هر سکشن

065/0 (بار بر سال)

مدت‌زمان تعمیر (rep)

5 (ساعت)

زمان بازیابی (res)

5 (دقیقه)

میزان بهره (Iinf)

08/0

میزان تورم (Iint)

05/0

رشد بار سالانه (LG)

05/0

قیمت کلید (Ci)

18000 (دلار)

هزینة تعمیر و نگهداری (Cm)

2000 (دلار)

طول عمر اقتصادی کلیدها (EL)

15 (سال)

هزینة متوسط قطع توان (C1)

8 (دلار)

 

در ادامه، نتایج به‌دست‌آمده در این مورد مطالعاتی با سه روش دیگر از مرجع [10] در هر سناریو مقایسه می‌شود تا عملکرد روش پیشنهادی بهتر نشان داده شود.

 

 

 

شکل (6): دیاگرام تک‌خطی فیدر 118 شینه [10]

 

 

4-2-1- سناریوی 1 فیدر 118 شینه

مطابق جدول (9) همان‌طور که انتظار می‌رود، در سناریوی 1، چون هدف کاهش هزینة کلیدها است، مقدار جواب برای همه روش‌ها صفر شده است.

 

 

جدول (9): مقایسة نتایج سناریوی 1 فیدر 118 شینه

روش

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (دلار)

هزینة ENS (دلار)

هزینة کل (دلار)

DS [10]

0

0

9،593،800

9،593،800

PSO [10]

0

0

9،593،800

9،593،800

GA [10]

0

0

9،593،800

9،593،800

روش مقاله

0

0

9،593،800

9،593،800

4-2-2- سناریوی 2 فیدر 118 شینه

هدف در سناریوی 2، فقط کاهش میزان انرژی توزیع‌نشده بوده است و مطابق جدول (10)، بعد از شبیه‌سازی بهترین حالت برای کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده، نصب تعداد 97 کلید در شبکة مطالعه‌شده بوده است.

جدول (10): مقایسة نتایج سناریوی 2 فیدر 118 شینه

روش

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (دلار)

هزینة ENS (دلار)

هزینة کل (دلار)

DS [10]

102

5,590,700

3,814,491

9,405,191

PSO [10]

103

5,645,500

3,814,491

9,405,191

GA [10]

103

5,645,500

3,814,491

9,405,191

روش مقاله

97

4،133،640

3،795،590

7,929,230

 

درنهایت، با سرمایه‌گذاری کلانی برای نصب کلیدها در شبکه، 60% میزان انرژی توزیع‌نشده را می‌توان کاهش داد. این مقایسه در شکل (7) بهتر نمایش داده شده است. همان‌طور که دیده می‌شود، هزینة انرژی توزیع‌نشده و هزینة کل سیستم، کاهش نسبتاً مطلوبی داشته‌اند.

 

 

شکل (7): مقایسة نتایج فیدر 118 شینه برای سناریوی 2

 

4-2-3- سناریوی 3 فیدر 118 شینه

در این سناریو بعد از شبیه‌سازی بهترین حالت برای کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده و هزینة کلیدها به‌صورت هم‌زمان، نصب تعداد 12 کلید در شبکه بوده است. بنابراین، با اندکی سرمایه‌گذاری روی شبکه، 55% میزان انرژی توزیع‌نشده را می‌توان کاهش داد؛ البته روش پیشنهادی توانسته است نتایج بهتری را نسبت به سه روش قبلی در مرجع [10] ارائه کند که این نشان‌دهندة قدرت الگوریتم پیشنهادی است.

 

جدول (11): مقایسة نتایج سناریوی 3 فیدر 118 شینه

روش

تعداد کلیدها

هزینة کلیدها (دلار)

هزینة ENS (دلار)

هزینة کل (دلار)

DS [10]

16

876,970

4,586,800

5,463,770

PSO [10]

32

1,753,900

4,370,000

6,123,900

GA [10]

35

1,918,378

4,241,100

6,159,478

روش مقاله

19

1,041,400

4,374,300

5,415,700

نتایج این مقایسه در شکل (8) بهتر نشان داده می‌شوند.

 

 

شکل (8): مقایسة نتایج فیدر 118 شینه برای سناریوی 3

 

در ادامه، نتایج عددی شبیه‌سازی مربوط به مکان‌یابی کلید در جدول (12) برای سناریوهای مختلف آورده شده‌اند.

 

جدول (12): بررسی نتایج برای هر سه سناریو

سناریو

1

2

3

هزینه (دلار)

ENS قبل از بهینه‌سازی

9،593،800

9،593،800

9،593،800

ENS بعد از بهینه‌سازی

9،593،800

3،795،590

4,374,300

نصب کلید

0

4،133،640

1,041,400

کلید و ENS

9،593،800

7،929،230

5,415,700

کاهش هزینه ENS

0

5،798،210

5،219،500

تعداد کلیدها

0

97

19

 

با توجه به نتایج جدول (12) می‌توان دریافت کمترین میزان هزینة کل، در سناریوی سوم و بیشترین میزان کاهش انرژی توزیع‌نشده در سناریوی دوم به دست آمده است. این مقایسه در شکل (9) بهتر نمایش داده شده است.

 

شکل (9): مقایسه نتایج سه سناریو برای فیدر 118 شینه

 

با توجه به جدول (12) مشاهده می‌شود که بازهم صرفاً افزایش تعداد کلید باعث کاهش هزینه کل سیستم نمی‌شود اما می‌توان به بهترین شکل میزان انرژی توزیع نشده را کاهش دهد که البته مسئله هماهنگی حفاظتی نیز مشکل‌تر می‌شود. این مسئله در شکل (10) بهتر نمایش داده شده است.

 

شکل (10): مقایسة تغییرات تعداد کلیدها به هزینة کل برای فیدر 118 شینه

 

با توجه به نتایج به‌دست‌آمده در شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، مهم‌ترین هدف در بحث مکان‌یابی کلیدهای کنترل از راه دور، انتخاب تعداد و مکان نصب بهینه با کمترین هزینه نصب و خاموشی است که الگوریتم پیشنهادی این هدف را به‌خوبی برآورده کرده است. این روش به لحاظ بهینگی جواب‌ها نسبت به PSO معمولی و دو روش دیگر، جواب‌های بهتری داشته است. همچنین، روش پیشنهادی به‌عنوان راهکاری مناسب برای برطرف‌کردن نیازهای بهره‌برداران شرکت توزیع می‌تواند به شکل نرم‌افزاری جامع آماده شود. شکل (11) شمای این نرم‌افزار را نمایش می‌دهد که با ظاهری ساده، محاسبات پیچیدة فنی و اقتصادی را برای کاربران معمولی انجام‌پذیر می‌کند.

 

 

شکل (11): شمای نرم‌افزار جامع محاسبات فیدر برای شرکت توزیع استان همدان

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت روی فیدر عملی 108 شینه شهرستان ملایر و سیستم‌ استاندارد 118 شینه انجام شد. تحلیل نتایج، حاکی از عملکرد خوب الگوریتم H-PSO-SCAC در بهینه‌کردن تابع هدف تعیین‌شده برای کاهش هزینه‌های ‌خاموشی و نصب کلیدهای قدرت در طول چشم‌انداز 15 ساله بود.

در کل با توجه به نتایج و همان‌طور که قبلاً اشاره شد، یکی از محدودیت‌های اصلی در بحث تولید و توزیع توان در شبکه، مسئلة هزینه‌ها و کاهش ضرر و زیان سیستم توزیع است.

ازاین‌رو، با داشتن اطلاعات آماری جامع از تعداد و علت خاموشی‌ها در شبکة توزیع و نصب بهینة کلیدهای کنترل از راه دور، از بروز بیشتر خاموشی‌ها جلوگیری می‌شود و پایداری شبکه بهبود می‌یابد؛ درنتیجه، میزان سرمایه‌گذاری غیرضروری و انرژی توزیع‌نشده تا حد زیادی کاهش داده می‌شوند. بنابراین، نیاز است با اعمال اتوماسیون و هوشمندسازی شبکه‌های توزیع با سرعت عمل بالا محل خطای به‌وجودآمده در فیدر را شناسایی و در زمان کوتاه نسبت به رفع خطا اقدام کرد.

در اینجا با توجه به نوع مسئله الگوریتم بهینه‌سازی
H-PSO-SCAC گزینة مناسبی بود که از آن استفاده شد و همان‌طور که انتظار می‌رفت نتایج مطلوبی را در مقایسه با سایر روش‌ها ارائه کرد. همچنین، با ارائه این راهکار بهره‌برداران شرکت توزیع به‌صورت کارشناسی‌شده می‌توانند با کمک نرم‌افزار ساخته‌شده به‌سهولت با حداقل میزان اطلاعات فنی، مسئلة تغییر ساختار در سیستم را بررسی کنند و محاسبات فنی و اقتصادی مربوطه را به بهترین شکل ممکن انجام دهند.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 13/07/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 18/10/1398

نام نویسندۀ مسئول: محمد عابدینی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - لرستان - بروجرد - دانشگاه آیت‌الله‌العظمی بروجردی - دانشکده فنی و مهندسی



[1] Particle Swarm Optimization

[2] Differential Search

[3] Non-dominated Sorting Genetic Algorithm

[4] Institute of Electrical and Electronics Engineers

[5] Energy Not Supply

[6] Remote Control Switch

] J. R.Bezerra, G. C.Barroso , R. P. S. Leão, and
R. F. Sampaio," Multiobjective optimization algorithm for switch placement in radial power distribution networks", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 30, No. 2, pp.545-552, May 2014.
[2] R.Billinton and R.N.Allan, "Reliability Evolution of Power Systems", 2 nd Edition, Plenum Press, New York and London, 1996.
[3] M. H. Kapourchali, M.Sepehry and V.Aravinthan, "Fault detector and switch placement in cyber-enabled power distribution network", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9, No. 2, pp.980-992, March 2018.
[4] T.F.Tsao, Y.P.Chang, W.K.Tseng, "Reliability and Costs Optimization for Distribution System Placement Problem", IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition: Asia and Pacific Dalian, China, Aug. 2005.
[5] K.Alvehag, "Impact of Dependencies in Risk Assessments of Power Dist. Systems", Licentiate Thesis, Royal Institute Of Technology, School Of Electrical Engineering, Electric Power Systems, Stockholm, Sweden, Karin Alvehag, September 2008.
[6] F. S.Gazijahani and J.Salehi, "Robust design of microgrids with reconfigurable topology under severe uncertainty", IEEE Trans. Sustainable Energy, Vol. 9, No. 2, pp. 559-569, April 2018.
[7] T.A.Short,"Distribution Reliability and Power Quality", Taylor & Francis Group. LCC, 2006.
[8] H.Zheng, Y.Cheng, B.Gou, D.Frank, A.Bern and WE.Muston, "Impact of automatic switches on power distribution system reliability", Electr Pow Syst Res, Vol. 83, No. 1, pp. 51-57, February 2012.
[9] G.Haifenga and S.Asgarpoor, "Parallel Monte Carlo simulation for reliability and cost evaluation of equipment and systems", Electr Pow Syst Res, Vol. 81, No. 2, pp-347-356, February 2011.
[10] S. Ray, A. Bhattacharya and S. Bhattacharjee, "Optimal placement of switches in a radial distribution network for reliability improvement", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 76, No. 2, pp. 53-68, march 2016.
[11] M. Nick, R. Cherkaoui and M. Paolone, "Optimal planning of distributed energy storage systems in active distribution networks embedding grid reconfiguration", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 33, No. 2, pp. 1577-1590, march 2018.
[12] T.Wagner, "Impact of remote controlled switches on distribution grid recovering process", Master Degree Project, Royal Institute of Technology (KTH), School of Electrical Engineering, 2010.
[13] F.Hajimohammadi ,B.Fani,M.Moazzami,"A New intelligent method of Fuse – Recloser Coordination in a Distribution System with High PV Penetration Rates",intelligent systems in electrical engineering, Vol. 9, No. 1, pp. 49-64,spring 2018.
[14] L.H.Tsai,"Network Reconfiguration to Enhance Reliability of Electric Distribution Systems", EPSR, Vol. 27, No. 2, pp. 135-140, julay 1993.
[15] L. Che, X. Zhang, M. Shahidehpour, A. Alabdulwahab, and Y.Al-Turki, "Optimal planning of loop-based microgrid topology", IEEE Transactions on Smart Grid,Vol. 8, No. 4,pp. 1771-1781, July 2017.
[16] S. A. Arefifar, A.R. M. Yasser, and T. H. El-Fouly, "Optimum microgrid design for enhancing reliability and supply-security", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 4, No. 3, pp. 1567-1575, Sept 2013.
[17] L. Guo, W. Liu, B. Jiao, B. Hong, and C. Wang, "Multi-objective stochastic optimal planning method for stand-alone microgrid system", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 8, No. 7, pp. 1263-1273, July 2014.
[18] A. Khodaei, S. Bahramirad, and M. Shahidehpour, "Microgrid planning under uncertainty", IEEE Transaction on Power System, vol. 30, No. 5, pp. 2417-2425, September 2015.
[19] Z. Wang and J. Wang, "Self-healing resilient distribution systems based on sectionalization into microgrids" IEEE Transaction on Power System, Vol. 30, No. 6, pp. 3139-3149, November 2015.
[20] S. A. Arefifar, Y. A.R. I. Mohamed, and T. El-Fouly, "Optimized multiple microgrid-based clustering of active distribution systems considering communication and control requirements", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 62,
No. 2, pp. 711-723, February 2015.
[21] A. Narayan and K. Ponnambalam, "Risk-averse stochastic programming approach for microgrid planning under uncertainty", Renewableenergy, Vol.101, No. 6, pp. 399-408, February 2017.
[22] M.Husein and I.Y.Chung, "Optimal design and financial feasibility of a university campus microgrid considering renewable energy incentives", Appliedenergy, Vol.225, No.2, pp. 273-289, September 2018.
[23] P.Zhang, W.Li, S.Wang, "Reliability-oriented distribution network reconfiguration considering uncertainties of data by interval analysis", Int J Electr Pow Energy Syst, Vo. 34, No. 1, pp. 138-144, January 2012.
[24] LL. Pfitscher, DP. Bernardon, LN. Canha, VF. Montagner, VJ. Garcia, AR. Abaide, "Intelligent system for automatic reconfiguration of distribution network in real time", Electr Pow Syst Res, Vol. 97, No. 1, pp. 84-92, April 2013.
[25] A.Kavousi-Fard, M-R.Akbari-Zadeh,"Reliability enhancement using optimal distribution feeder reconfiguration", Neurocomputing, Vol. 106, No. 1, pp. 1-11, April 2013.
[26] M.Raoofat, "Simultaneous allocation of DGs and remote controllable switches in distribution networks considering multilevel load model", Int J Electr Pow Energy Syst, Vol. 33, No. 8, pp.1429-1436, October 2011.
[27]  H.Gholizade-Narm, Y.Damchi, M-Z.Ghorbani Jouybari,"Optimal Switch Placement in Real Distribution Network considering Cut-out Fuses, the Importance of Feeders and Ring Points in the Presence of Distributed Generation using Improved Bee Algorithm (Case Study: Mazandaran Distribution Network)",intelligent systems in electrical engineering, Vol. 10, No. 4, pp. 15-26,Winter2020.
[28] M.Shahabi,M.Rezaie,"Simultaneous Placement of Distributed Generation Units and Sectionalizing Switches in Distribution Network for Loss Reduction and Reliability Improvement with Islanding Operation and Time Variant Load Using Improved Genetic based Algorithm",intelligent systems in electrical engineering, Vol. 6, No. 4, pp. 107-120,Winter 2016.
[29] D. Moniz, J. Pedro, N. Horta and J. Pires, "Multi-objective framework for cost-effective OTN switch placement using NSGA-II with embedded domain knowledge", Applied Soft Computing, Vol. 83, No. 5, pp. 1-12, October 2019.
[30] K. Chen, F. Zhou, L. Yin, S. Wang, Y. Wang and F. Wan, "A hybrid particle swarm optimizer with sine cosine acceleration coefficients", Information Sciences, Vol. 422, No. 4, pp. 218-241, January 2018.