پیش‌بینی احتمالاتی میان‌مدت بار خالص شبکه با در نظر گرفتن اثر تولید توان خورشیدی با استفاده از ماشین یادگیری شدید

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی برق، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ایران

2 دانشکده مهندسی برق، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ایران- مرکز تحقیقات ریزشبکه‌های هوشمند، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ایران

10.22108/isee.2019.119079.1276

چکیده

افزایش میزان نفوذ توان تولیدشده با استفاده از انرژی خورشیدی، افزایش عدم‌قطعیت را در شبکه قدرت موجب می‌شود؛ زیرا بیشتر ادوات اندازه‌گیری، بار خالص شبکه را بدون در نظر گرفتن خروجی تولیدات پراکنده اندازه‌گیری می‌کنند. این مقاله روشی را برای پیش‌بینی احتمالاتی میان‌مدت بار خالص در شبکه برق براساس پیش‌بینی‌های مجزای بار و توان خروجی یک ایستگاه خورشیدی با استفاده از ترکیب روش‌های تحلیل اجزای اصلی و روش ماشین یادگیری شدید پیشنهاد می‌دهد. داده‌های پیش‌بینی مربوط به دو پایگاه دادة‌ NERL و GEFCom2014 برای آموزش مدل‌ها استفاده شده‌اند و با روش تحلیل اجزای اصلی ماتریس نمرات از این مجموعه داده‌ها، استخراج و با مدل ماشین یادگیری شدید ORELM مدل‌های پیش‌بینی آموزش داده می‌شوند و در سه بخش آموزش، اعتبارسنجی و پیش‌بینی میان‌مدت ارزیابی می‌شوند. هدف اصلی روش پیشنهادشده افزایش دقت پیش‌بینی بار خالص از طریق بهبود پیش‌بینی‌های نقطه‌ای است. مقایسة انجام‌شده بین نتایج ارائه‌شده در این مقاله با مراجع دیگر نشان می‌دهد خطای میانگین مطلق خطای پیش‌بینی‌های بار و توان خروجی ایستگاه خورشیدی به‌ترتیب به میزان 1333/1 و 3118/0 بهبود یافته است که کاهش خطای کلی پیش‌بینی را سبب می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Probabilistic mid-term net load forecasting considering the effect of solar power using extreme learning machine

نویسندگان [English]

  • Jaber Sohrabi 1
  • Majid Moazzami 2
1 Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran
2 Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran- Smart Microgrid Research Center, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran
چکیده [English]

The increase in power generated by using solar energy increases the uncertainty in the power grid, since the majority of meters measure only the net load of a grid regardless of the output of distributed generations. This paper proposes a framework for probabilistic mid-term net load forecasting in a power grid based on separate forecasts of the load and output power of a solar station using the combination of principal components analysis and the extreme learning machine methods. The data used in this paper is related to the NERL and GEFCom2014 data bases and the matrix of scores is extracted by the use of principal component analysis. The prediction models are trained using ORELM model and evaluated in three sections: training, validation and mid-term prediction. The main objective of the proposed method is to increase the precision of net load forecasting by improving point forecasts. The comparison between the results presented in this thesis with other references shows that the MAPE error of predicted load, and predicted output power of the solar station improved  to 1.1333 and 0.3118, respectively, which will reduce overall forecast error.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Principal components analysis
  • mid-term net load forecasting
  • mid-term forecast of Solar Station output power
  • matrix of scores
  • Extreme Learning Machine
  • mean absolute percentage error

1- مقدمه[1]

برنامه‌ریزی در سیستم‌های قدرت با پیش‌بینی بار الکتریکی آغاز می‌شود. پیش‌بینی بار را می‌توان مؤثرترین عامل در مدیریت اقتصادی سیستم قدرت دانست. همچنین، تأسیسات تولید پراکنده توان الکتریکی ازجمله پانل‌های خورشیدی، در دهه گذشته با سرعت چشمگیری افزایش یافته‌اند. باید توجه داشت افزایش میزان نفوذ توان تولیدشده با استفاده از انرژی خورشیدی، افزایش عدم‌قطعیت در شبکه قدرت را موجب می‌شود؛ زیرا بیشتر ادوات اندازه‌گیری، بار خالص شبکه را بدون در نظر گرفتن خروجی تولیدات پراکنده اندازه‌گیری می‌کنند. درنتیجه، این تولیدات برای خرده‌فروشان و اپراتور سیستم توزیع قابل رؤیت نخواهد بود. مرجع [1] روشی برای انتخاب ویژگی‌ها برای آموزش مدل‌های پیش‌بینی بار و قیمت برق ارائه داده است که علاوه بر لحاظ‌کردن ارتباط بین ویژگی‌ها و تکرار داده‌های مشابه میان آنها، اثر متقابل ویژگی‌ها بر یکدیگر را در نظر گرفته است. در مرجع [2] روشی متشکل از چهار بخش برای پیش‌بینی بار و قیمت برق پیشنهاد شده است. در بخش اول از تبدیل موجک گسسته برای ریزسازی سیگنال اصلی با حفظ اطلاعات باارزش استفاده شده است. بخش دوم از مدل الگوریتم انتخاباتی فازی برای انتخاب بهترین داده‌ها با بیشترین ارتباط و کمترین تکرار بهره می‌گیرد و بخش سوم، یک موتور پیش‌بینی‌کننده براساس سیستم چند ورودی - چند خروجی بردار پشتیبان است. درنهایت، بخش چهارم با توجه به تابع هدفی متشکل از خطای ناشی از پیش‌بینی و روش بهبودیافتة کلونی مصنوعی زنبورعسل، تنظیم شاخص‌های شبکه بردار پشتیبان پیشنهادی را بررسی می‌کند.

الگوریتم بهینه‌سازی توده ذرات[i] یکی از روش‌هایی است که برای به دست آوردن مقادیر بهینة ماشین‌های بردار پشتیبان در ساختن مدل پیش‌بینی بار به کار گرفته شده است [3]. در مرجع [4]، این الگوریتم با الگوریتم بهینه‌سازی گذار شبکه[ii] ترکیب شده است. روش ارائه‌شده در این مرجع شامل دو مرحله است. ابتدا از الگوریتم گذار شبکه برای محدودکردن منطقة جستجو به‌منظور یافتن مقادیر بهینه استفاده می‌شود و پس از الگوریتم بهینه‌سازی توده ذرات وارد عمل می‌شود تا در منطقة انتخاب‌شده مقادیر بهینة ماشین بردار پشتیبان را بیابد. از نظریة آزمون قائم[iii] برای یافتن مقادیر بهینة مدل رگرسیون بردار پشتیبان در [5] استفاده شده است. در مراجع [6,7] چندین روش با یکدیگر ترکیب شده‌اند تا مدل پیش‌بینی تولید شود. مرجع [6] روشی ارائه می‌دهد که روش میانگین رگرسیون چندکی را به‌صورت چشمگیری گسترش می‌دهد و از تجزیه و تحلیل مؤلفه‌های اصلی برای خودکارسازی روند انتخاب از میان مجموعه‌ای بزرگ از مدل‌های پیش‌بینی استفاده می‌کند که برای محاسبه در دسترس‌اند. این روش برای قیمت‌گذاری از طریق داده‌ها بسیار کارآمد است. یکی از روش‌های پیش‌بینی، استفاده از روش میانگین رگرسیون چندکی است که در پیش‌بینی قیمت برق استفاده شده است. بیشتر روش‌های ارائه‌شده در مبحث پیش‌بینی بار، به‌صورت نقطه‌ای بوده است که مقدار مورد انتظار بار را در هر نقطه ارائه می‌دهد. در شبکه‌های هوشمند، میزان تقاضای برق افزایش یافته و پیش‌بینی را مشکل‌تر کرده است؛ درنتیجه، پیش‌بینی بار احتمالاتی، اطلاعات بیشتری را دربارة متغیربودن و عدم اطمینان مقادیر بار در آینده ارائه می‌دهد و برای برنامه‌ریزی و عملیات در سیستم‌های قدرت بسیار اهمیت دارد. این روش، یک روش عملی برای تولید پیش‌بینی بار احتمالاتی را با استفاده از میانگین رگرسیون چندکی بر روی مجموعه‌ای از پیش‌بینی‌های نقطه‌ای پیشنهاد می‌کند [7]. در مرجع [8] روش‌هایی شامل ترکیب فازی وزن‌ها، استفاده از الگوریتم خفاش[iv] برای به دست آوردن مقادیر بهینة پارارمترهای ماشین بردار پشتیبان و فیلتر کالمن با یکدیگر ترکیب شده‌اند. در مرجع [9] ابتدا یک شبکة توپولوژیکی روزبه‌روز[v] برای یافتن شباهت میان روزها ساخته می‌شود. سپس الگوریتم پیاده‌روی تصادفی همراه با شروع مجدد[vi] روی شبکة تولیدشده در مرحلة قبل اعمال می‌شود تا از این طریق مجموعه آموزش، تولید و با استفاده از مدل رگرسیون ماشین بردار پشتیبان مدل پیش‌بینی آموزش داده شود.

در [11,10]، تمرکز روی پیش‌بینی بار خانگی است و برای انجام این کار از یادگیری عمیق استفاده شده است. در [10]، یک مدل شبکة عصبی بازگشتی پیشنهاد شده و سعی شده است با افزایش تعداد و تنوع داده‌های ورودی مدل، مشکل overfit کنترل شود. در [11] نیز مدل جدید دیگری براساس شبکة حافظه کوتاه - مدت بلند برای پیش‌بینی بار مناطق مسکونی ارائه شده است. در [12] نیز یک شبکة عصبی مبتنی بر روشی اصلاح‌شده از الگوریتم لونبرگ - مارکوارت به‌منظور پیش‌بینی بار ارائه شده است.

در [13] روشی ترکیبی برای پیش‌بینی احتمالاتی بار براساس ترکیب ماشین یادگیری شدید تعمیم‌یافته، شبکة عصبی موجک و بوت‌استرپ ارائه شده است و مدل ارائه‌شده با استفاده از داده‌های بازارهای اونتاریو و استرالیا آزمایش شده است. تمرکز مطالعة انجام‌شده در [14]، بر بهبود شبکة عصبی مبتنی بر رگرسیون چندکی است. در این مطالعه، پیش‌بینی‌های احتمالاتی بار در دوره‌های زمانی ارائه شده‌اند. در [15]، یک مدل ترکیبی مبتنی بر شبکه‌های عصبی بازگشتی و روش گردش پویای زمان برای پیش‌بینی پیک بار روزانه پیشنهاد شده است. الگوریتم پیشنهادی روی پلت فرم یادگیری عمیق (Theano) پیاده‌سازی شده و روی مجموعه داده‌های بار شبکة اروپایی در فناوری‌های هوشمند آزمایش شده است. در [16]، تخمین چگالی کرنل و روش میانگین وفقی برای جمع‌آوری پروفیل و چگالی بار به کار گرفته شده و از اتوانکدرهای متصل به هم برای پیش‌بینی کمیت‌های نامشخص بار بهره گرفته شده است. در این روش، بارهای مناطقی که در همسایگی یکدیگرند، برای تخمین بار مناطق وسیع‌تر با روشی مبتنی بر خوشه‌بندی پروفیل بار با یکدیگر جمع می‌شوند.

در [17]، یک روش داده‌محور مبتنی بر یادگیری عمیق برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت بار ارائه شده است. در این مطالعه داده‌ها با استفاده از تبدیل Box-Cox پردازش می شوند و وابستگی میان قیمت برق، دما و بار با استفاده از مدل‌های پارامتری کاپولا و محاسبة آستانة پیک بار تحلیل می‌شود. در [18]، روشی مبتنی بر شبکه‌های عمیق باقی‌مانده ارائه شده است. این روش شامل یک استراتژی دو مرحله‌ای به‌منظور بهبود قابلیت تعمیم شبکة مذکور است. همچنین، برای انجام پیش‌بینی احتمالاتی بار از روش مونت‌کارلو استفاده شده است. در مرجع [19]، یک مدل شبکة عصبی کانولوشن چند مقیاسی با شناخت زمان پیشنهاد شده است. در ابتدا، یک مدل شبکة عصبی کانولوشن عمیق، ویژگی‌های سطوح متفاوت داده‌ها را استخراج می‌کند. علاوه بر این، یک کدگذاری زمان ارائه شده است.

در مرجع [20]، روشی مبتنی بر شبکه‌های عصبی برای پیش‌بینی احتمالاتی بار خالص در شبکه برق با در نظر گرفتن اثر تولیدات توان خورشیدی ارائه شده است.

در این مقاله، روشی ترکیبی به‌منظور پیش‌بینی احتمالاتی میان‌مدت بار خالص در شبکه برق ارائه می‌شود. روش مذکور مبتنی بر اجرای دو پیش‌بینی مجزا برای بار و توان خروجی یک ایستگاه خورشیدی است. به این معنی که بار خالص برابر با اختلاف میان توان تولیدی پیش‌بینی‌شده برای ایستگاه خورشیدی و بار تخمین زده شده در شبکه برق است. روش پیشنهادی برای ساخت مدل‌های پیش‌بینی، استفاده از ماتریس نمرات استخراج‌شده از ماتریس خام داده‌ها است. ماتریس‌های نمرات به‌عنوان ورودی مدل‌ها در آموزش نظارت‌شده به کار گرفته می‌شوند. در این مقاله، ماشین یادگیری شدید ([vii]ORELM) برای انجام آموزش نظارت‌شده استفاده می‌شود. این مدل برای کار با داده‌های خارج از محدوده است. در این پژوهش، داده‌های پیش‌بینی مربوط به دو پایگاه دادة [21] NERL و [22] GEFCom2014، برای آموزش مدل‌ها استفاده می‌شوند. برای سنجش دقت روش ارائه‌شده در این مقاله، نتایج شبیه‌سازی ابتدا با سه مدل ماشین یادگیری شدید دیگر و سپس با نتایج به‌دست‌آمده از روش ارائه‌شده در مرجع [20] مقایسه می‌شوند.

در بخش 2 روش پیشنهادی ارائه می‌شود. در بخش 3 نتایج شبیه‌سازی و درنهایت، در بخش چهارم نتایج پژوهش انجام‌شده ارائه می‌شوند.

2- روش پیشنهادی

در این مقاله، روش پیشنهادی برای پیش‌بینی میان‌مدت احتمالاتی بار خالص، با در نظر گرفتن اثر تولیدات توان خورشیدی شامل مراحل پیش‌پردازش، آموزش و اعتبارسنجی مدل‌های پیش‌بینی و پس‌پردازش است. فلوچارت روش مذکور در شکل (1) نمایش داده شده است. این روش ترکیبی از روش‌های تحلیل اجزای اصلی و ماشین یادگیری شدید قدرتمند در کار با داده‌های خارج از محدوده (ORLEM) است.

در بخش اول، داده‌های خام از مجموعه داده‌های NERL استخراج می‌شوند. ماتریس هدف در مرحلة آموزش مدل پیش‌بینی بار داده‌های بار، موجود در مجموعه دادة GEFCom 2014 است؛ اما ماتریس هدف در مرحلة آموزش مدل پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی باید ابتدا محاسبه شود. شایان ذکر است به‌منظور نرمال‌سازی و کاهش خطای پیش‌بینی از ماتریس‌های هدف، لگاریتم طبیعی (ln) گرفته می‌شود.

در مرحلة بعدی روی ماتریس‌های ورودی مدل‌های آموزش روش تحلیل اجزای اصلی انجام می‌گیرد و ماتریس‌های نمرات تولیدشده به‌عنوان ماتریس‌های ورودی در مرحلة آموزش استفاده می‌شوند. در مرحلة آموزش، 75% ماتریس‌های ورودی، برای آموزش مدل‌ها و 25% آنها برای اعتبارسنجی از مدل‌های آموزش داده شده استفاده می‌شود.

در مرحلة بعدی با استفاده از مدل پیش‌بینی بار خالص، باقی‌مانده‌ها پیش‌بینی می‌شوند و نتایج پیش‌بینی بار احتمالاتی و پیش‌بینی احتمالاتی توان خروجی ایستگاه خورشیدی ارائه می‌شوند. در ادامه، بخش‌های مختلف روش پیشنهادی به تفصیل بیان می‌شوند.

 

شکل (1) فلوچارت روش پیشنهادی

2-1- تولید داده‌ها

برای آموزش مدل‌های پیش‌بینی و آزمایش آنها، نیاز است داده‌ها به‌صورت ماتریسی تولید شوند؛ به‌صورتی که هر سطر ماتریس مربوط به داده‌های یک مشاهده خاص است. در روش پیشنهادی این مقاله، ماتریس ورودی برای آموزش مدل‌های پیش‌بینی با استفاده از داده‌های پایگاه دادة NERL ساخته می‌شود. بخش اول ماتریس داده‌ها برای مدل‌های پیش‌بینی بار و توان تولیدی توسط پانل‌های خورشیدی، داده‌های مربوط به تاریخ‌های اندازه‌گیری، شامل شماره ماه در سال، روز در ماه و ساعت در روز است. بخش دوم داده‌ها شامل تابش نرمال مستقیم[viii] (DNI)، تابش افقی پراکنده[ix] (DHI)، (Surface Albedo) و دما است. ماتریس ورودی مدل‌های پیش‌بینی شامل هفت ستون از داده‌های مذکور است که هر سطر آن نشان‌دهندة یک ساعت است.

در آموزش نظارت‌شده، نمونه‌های آموزش شامل ورودی‌ها و مقدار مطلوب برای آنها است. ماتریس مقادیر مطلوب یا به عبارتی ماتریس هدف در مدل پیش‌بینی بار، بارهای استخراج‌شده از داده‌های GEFCom 2014 و ماتریس هدف در مدل‌های پیش‌بینی توان خورشیدی، توان خروجی محاسبه‌شده برای ایستگاه خورشیدی است که نحوة محاسبة آن در ادامه بیان خواهد شد.

2-2- محاسبة توان خروجی پانل خورشیدی

برای تخمین توان تولیدشده با پانل‌های خورشیدی نیاز است ابتدا مقدار توان خروجی این پانل‌ها با توجه به داده‌های در دسترس محاسبه شود. ماتریس (بردار) توان‌های محاسبه‌شده، ماتریس هدف در آموزش نظارت‌شده برای ساختن مدل‌های پیش‌بینی توان خورشیدی است.

پانل‌های خورشیدی در مکان‌های مختلف و با تنظیمات مختلفی نصب می‌شوند (با زاویه شیب و آزیموت‌های متفاوت). بدون داشتن داده‌هایی که به‌صورت دقیق اندازه‌گیری شده‌اند، محاسبة زاویه شیب و ظرفیت تولید ایستگاه خورشیدی امکان‌پذیر نیست؛ درحالی‌که زاویه شیب‌های پانل‌های خورشیدی موجود در یک منطقه ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند. این زوایا به‌طور کلی مشابه عرض جغرافیایی‌اند که در آن، توان خورشیدی با پانل حداکثر تولید می‌شود [20]. با دانستن ظرفیت تولید برای ایستگاه خورشیدی، زاویه شیب نصب و آزیموت آن، توان خروجی ایستگاه خورشیدی تخمین زده می‌شود [23].

(1)

 

در رابطة بالا C بیان‌کنندة ظرفیت ایستگاه خورشیدی،  تابش خورشیدی دریافت‌شده در پانل خورشیدی برحسب (W/m2)،  ثابت دمایی ایستگاه خورشیدی و  دمای ایستگاه خورشیدی برحسب ( ) است. عوامل تعیین‌کنندة دمای ایستگاه خورشیدی، جنس مواد سازندة سلول‌های خورشیدی، دمای محیط و اثر انباشته تابش خورشیدی‌اند [23]. با صرف‌نظر کردن از تغییرات اثر انباشتگی تابش خورشیدی در زمان، دمای ایستگاه خورشیدی با استفاده از رابطة زیر محاسبه می‌شود [23]:

(2)

 

در رابطة (2)  نشان‌دهندة دمای هوای محیط برحسب ( ) و  دمای کار نامی سلول‌های خورشیدی است و می‌توان این متغیر را ثابت در نظر گرفت. تابش خورشیدی دریافت‌شده در سطح ایستگاه خورشیدی، مجموع تابش‌های مستقیم، پراکنده و بازتابی است.

(3)

 

نشان‌دهندة ضریب شفافیت جو و  نشان‌دهندة Surface Albedo است.  و A ارتفاع و آزیموت خورشیدند.  و A را می‌توان با استفاده از طول و عرض جغرافیایی، ساعت در روز و روز در سال محاسبه کرد که نشان‌دهندة متغیر زمان t هستند.  زاویه شیب  آزیموت ایستگاه خورشیدی،  تابش نرمال مستقیم (DNI) و  تابش افقی پراکنده (DHI) است.  تابش افقی مستقیم است و با استفاده از رابطة زیر محاسبه می‌شود:

(4)

 

محاسبة  شامل محاسبة زوایای بسیاری است که میان خورشید و ایستگاه خورشیدی ایجاد می‌شوند و به‌طور خلاصه به‌صورت زیر تعریف می‌شود. کسینوس آزیموت خورشید با استفاده از رابطة زیر محاسبه می‌شود [24]:

(5)

 

در رابطة بالا  عرض جغرافیایی منطقة مطالعه‌شده و زاویة حرکت خورشید است. سینوس ارتفاع خورشید برابر است با:

(6)

 

در رابطة بالا  بیان‌کنندة زاویة ساعت است که در ظهر (ساعت 12) برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود و مقدار آن با استفاده از رابطة زیر محاسبه می‌شود:

(7)

 

 و D به‌ترتیب طول جغرافیایی و منطقه زمانی را نمایش می‌دهند که مقدار هر دو پارامتر را می‌توان ثابت در نظر گرفت. زاویة حرکت خورشید  با استفاده از رابطة زیر محاسبه می‌شود:

(8)

 

N شماره روز در سال و Y تعداد کل روزهای سال است. با توجه به روابط بالا تمامی پارامترهای بیان‌شده، به غیر از ظرفیت ایستگاه خورشیدی C، زاویه شیب و آزیموت ایستگاه خورشیدی را می‌توان با استفاده از مجموعه داده‌های NERL محاسبه یا تخمین زد [25]. با داشتن ظرفیت ایستگاه خورشیدی C، زاویه شیب و آزیموت ایستگاه خورشیدی، خروجی ایستگاه خورشیدی با استفاده از روابط (1) تا (8) محاسبه می‌شود.

2-3- پیش‌پردازش

روش پیشنهادی در این مقاله شامل بخش پیش‌پردازش است که با استفاده از روش تحلیل اجزای اصلی انجام می‌گیرد. نخستین جزء اصلی از مجموعه ویژگی‌های
X1, X2,…, Xp ترکیب خطی نرمال‌‌شده از ویژگی‌هاست که بالاترین واریانس را دارند [26]:

(9)

 

(10)

 

رابطة (2) نشان‌دهندة نرمال‌سازی است. عناصر  با نام بارگذاری‌های نخستین جزء اصلی شناخته می‌شوند که بردار بارگذاری جزء اصلی را می‌سازند:

(11)

 

مقادیر بارگذاری به شکلی انتخاب می‌شوند که مجموع مربعات آنها برابر با 1 باشد؛ زیرا در غیر این صورت، تنظیم این عناصر به‌صورت دلخواه می‌تواند به واریانسی بزرگ منجر شود. اکنون یک مجموعه داده مانند X با ابعاد n×p را در نظر بگیرید. از آنجا که در این روش، تمرکز بر واریانس است، فرض می‌شود میانگین مقادیر موجود در هر ستون از X صفر شود. آنگاه ترکیبی خطی از ویژگی‌هایی مطلوب است که بالاترین واریانس را در شرایط  داشته باشند:

(12)

 

به عبارت دیگر، بردار بارگذاری نخستین جزء اصلی با حل مسئله بهینه‌سازی زیر ممکن می‌شود:

(13)

 

بردارهای بارگذاری و بردارهای نمرات M جزء اصلی اول یک مجموعه داده، بهترین تخمین M- بعدی از مشاهدة iام xi,j هستند.

(14)

 

به عبارت دیگر، بردارهای نمرات و بردارهای بارگذاری M جزء اصلی، زمانی تخمین درستی از داده‌های اصلی ارائه می‌کنند که M به اندازة کافی بزرگ باشد [26].

(15)

 

2-4- آموزش مدل‌های پیش‌بینی

2-4-1- ماشین یادگیری شدید مقاوم در کار با داده‌های خارج از محدوده (ORLEM)

به‌طور کلی، داده‌های خارج از محدوده، بخش کوچکی از نمونه‌های آموزشی را دربرمی‌گیرند. برای خطای مرحلة آموزش e، داده‌های خارج از محدوده به کمک پراکندگی[x] توصیف می‌شوند. نتایج پژوهش‌های انجام‌شده نشان می‌دهند نرم l1 بهتر از نرم l2 اثر پراکندگی را نشان می‌دهد [27]؛ درنتیجه، مسئله بهینه‌سازی برای مدل ORLEM به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(16)

 

رابطة بالا یک مسئله برنامه‌ریزی غیرمحدب است. یک راه‌حل ساده، نامحدودسازی مسئله به یک مسئله محدب بدون در نظر گرفتن ویژگی پراکندگی است. بنا بر نظریة حساسیت فشاری و روش تحلیل اجزای اصلی، بخشی از رابطه که مربوط به پراکندگی است، با استفاده از نرم l1 بیان می‌شود.

استفاده از نرم l1 در رابطة (16) هم موجب مدل‌سازی پراکندگی می‌شود و هم به حداقل‌شدن تحدب در مسئله منجر می‌شود؛ درنتیجه، مسئله ارائه‌شده را می‌توان به یک مسئله محدب تبدیل کرد:

(17)

 

رابطة بالا یک مسئله بهینه‌سازی محدب و مقید است و روش ضرایب لاگرانژ تکمیلی ([xi]ALM) را می‌توان روی آن پیاده کرد. تابع لاگرانژ تکمیلی رابطة (17) به شکل زیر بیان می‌شود:

(18)

 

در رابطة (18)  بردار ضرایب لاگرانژ و μ پارامتر جریمه است. با توجه به مرجع [28]، در روش پیشنهادی در این مقاله پارامتر جریمه برابر است با:

(19)

 

الگوریتم ALM حل بهینه (βe,) و ضریب لاگرانژ λ را از طریق مینیمم‌کردن تابع لاگرانژ تکمیلی ممکن می‌کند. به اختصار با داشتن (μλk,) طرح الگوریتم ALM به شکل زیر بیان می‌شود:

(20)

 

روند بهینه‌سازی در بخش اول رابطة بالا (20-a) با استفاده از الگوریتم تکراری[xii] (ALM) از طریق تکنیک جهت متناوب پیاده‌سازی می‌شود که دو مجهول مسئله، یعنی e و β را به‌طور پیاپی به‌روز می‌کند. درواقع، به کمک الگوریتم ALM مسائل زیر به‌منظور تولید تکرار جدید حل می‌شوند:

(21)

 

مطابق با مرجع [29]،  حل صریح زیر را تأیید می‌کند:

(22)

 

و  برابر است با:

(23)

 

مشاهده می‌شود مدت زمان هر تکرار اساساً صرف حل معکوس  می‌شود. خوشبختانه در هر تکرار ماتریس  حاصل می‌شود که به‌طور کلی قبل از شروع تکرارها حاصل آن را می‌توان محاسبه کرد که انجام بسیار سریع محاسبات در تکرارها را موجب می‌شود. باید متذکر شد استفاده از یک تکنیک که موجب تغییر  شود، همگرایی سریع‌تر در تعداد تکرارهای کمتر را ممکن می‌کند [31,30]؛ اگرچه استفاده از چنین تکنیکی به محاسبات مقادیر متفاوتی از ماتریس  نیازمند است که به انجام محاسبات بسیاری منجر خواهد شد.

گفتنی است این روش تکراری الزاماً سریع‌ترین روش در دستیابی به دقتی بالا (در زمان استفاده از مجموعه داده‌ای بدون داده‌های خارج از محدوده) نیست؛ اما مسلماً مؤثرترین روش در حصول بالاترین دقت ممکن در زمان استفاده از مجموعه داده‌ای با داده‌های خارج از محدوده است. برای ساده‌ترشدن اجرای این روش، زمانی الگوریتم به پایان می‌رسد که تعداد تکرارها به تعداد مشخصی برسد. همچنین، معیارهای دیگری برای توقف الگوریتم وجود دارد که در مراجع [33,32] در دسترس است.

3- نتایج شبیه‌سازی

همان‌طور که گفته شد داده‌های استفاده‌شده در این پژوهش، داده‌های آب‌وهوایی مربوط به پایگاه دادة NERL در بخشی از ایالت کالیفرنیا در ایالات متحده با کد شناسایی 832572، عرض جغرافیایی 77/29 و طول جغرافیایی 7/90 است. داده‌های بار مربوط به مسابقات جهانی پیش‌بینی 2014 است.

برای آموزش مدل پیش‌بینی بار و توان خورشیدی، بازة زمانی مدنظر برای آموزش، با استفاده از روش سعی و خطا انتخاب شده است که بازة مذکور به سال‌های 2007-2006 مربوط است. مجموعه داده‌های آزمایش شامل شش ماه و شامل داده‌های ابتدای ماه ژانویه سال 2011 تا انتهای ماه ژوئن همین سال است. برای پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی داده‌های اولیه همان داده‌های پایگاه دادة NERL است. این داده‌ها شامل بخشی برای تعیین تاریخ اندازه‌گیری انجام‌شده (سال، ماه، روز، ساعت و دقیقه اندازه‌گیری)، تابش نرمال مستقیم (DNI)، تابش افقی پراکنده (DHI)، نقطه شبنم، Surface Albedo، سرعت باد، دما و فشارند که به‌صورت ساعتی اندازه‌گیری شده و در مجموعه داده‌ها ثبت شده‌اند.

ماتریس داده‌های ورودی (چه برای پیش‌بینی بار و چه برای پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی) از مجموعه داده‌های NERL استخراج شده است. از میان داده‌های ارائه‌شده در مجموعه دادة مذکور، در این پژوهش، داده‌های تاریخ اندازه‌گیری شامل ماه، روز و ساعت و از میان داده‌های اندازه‌گیری‌شده تابش نرمال مستقیم (DNI)، تابش افقی پراکنده (DHI)، Surface Albedo و دما به‌دلیل تأثیر مستقیم بر توان خروجی ایستگاه خورشیدی و مصرف بار به‌عنوان داده‌های اولیه انتخاب شده‌اند. ماتریس‌های (بردارها) هدف سه زیرمجموعه داده برای پیش‌بینی بار از داده‌های مسابقات جهانی GEFCom2014 استخراج شده‌اند؛ اما ماتریس‌های هدف زیرمجموعه داده‌های پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی باید محاسبه شوند.

با داشتن ظرفیت ایستگاه خورشیدی MW 814 = C، زاویه شیب °45= ، 05/0= μ، 2/0=  و با محاسبة آزیموت ایستگاه خورشیدی  و با استفاده از روابط 8-1، خروجی ایستگاه خورشیدی  محاسبه می‌شود که در شکل (2) نمایش داده شده است.

 

شکل (2) توان خروجی ایستگاه خورشیدی برای سال‌های 2007-2006

پس از آماده‌شدن داده‌های آموزش، نوبت به اجرای روش تحلیل اجزای اصلی روی ماتریس‌های ورودی مدل‌های آموزش و آزمایش است. شکل‌های (3) تا (5) نمودارهای کانتور ماتریس نمرات استخراج‌شده برای مجموعه‌های آموزش و آزمایش را نمایش می‌دهند.

 

شکل (3) نمودار کانتور نمرات مجموعه آموزش بار

 

شکل (4) نمودار کانتور نمرات مجموعه آموزش خورشیدی

محور x در شکل‌های (3) تا (5) زمان‌های اندازه‌گیری، محور y ویژگی و محور z مقدار عددی ویژگی‌ها را نمایش می‌دهد. باید توجه داشت در روش پیشنهادی در این مقاله، از داده‌های تقویمی برای آموزش و آزمایش مدل‌های پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی استفاده نمی‌شود؛ زیرا در شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، حذف داده‌های مذکور کاهش خطای پیش‌بینی را موجب شده است. درنتیجه، ورودی مدل پیش‌بینی خورشیدی در بخش آزمایش، ویژگی‌های چهارم تا هفتم ارائه‌شده در شکل (5) خواهد بود.

 

شکل (5) نمودار کانتور نمرات مجموعه آزمایش

ممکن است در طول فرایند آموزش مدل‌های پیش‌بینی، مدل‌ها به‌جای یادگیری رابطة ورودی‌ها و خروجی مطلوب فقط داده‌ها را حفظ کنند که در این صورت گفته می‌شود overfit رخ داده است و مدل پیش‌بینی قابلیت تعمیم برای داده‌های جدید را نخواهد داشت. به این دلیل، 25% از داده‌های آموزش در ابتدا کنار گذاشته شده‌اند تا با استفاده از آنها میزان خطای مدل‌های پیش‌بینی تعیین شود و به همین دلیل این مرحله اعتبارسنجی نامیده می‌شود. نتیجة آموزش و اعتبارسنجی مدل‌های پیش‌بینی بار و توان خورشید در شکل‌های (6) و (7) و جدول (1) نمایش داده شده است.

هریک از شکل‌های (6) و (7) شامل دو نمودار است. نمودار سمت چپ آزمایش مدل ساخته‌شده با استفاده از داده‌هایی است که مدل با استفاده از آنها ساخته شده است و نمودار سمت راست حاصل اعتبارسنجی مدل‌ها با استفاده از بخش 25% مجموعه اعتبارسنجی است.

نتایج ارائه‌شده در جدول (1)، عملکرد خوب مدل‌های پیش‌بینی بار و توان خورشیدی را در مراحل آموزش و آزمایش نشان می‌دهند؛ اما بدون مقایسه با روش‌های دیگر نمی‌توان نتیجه‌گیری قطعی ارائه داد؛ ازاین‌‌رو، روش پیشنهادی با استفاده از سه روش دیگر در ماشین یادگیری شدید که عبارت‌اند از روش اصلی ماشین یادگیری شدید[xiii] (ELM)، ماشین یادگیری شدید تنظیم‌شده[xiv] (RELM) و ماشین یادگیری شدید تنظیم‌شده و وزندار[xv] (WRELM) انجام گرفته است و نتایج آن در جداول (2) و (3) ارائه شده‌اند.

 

شکل (6): نمودارهای آموزش و اعتبارسنجی مدل بار

 

شکل (7): نمودارهای آموزش و اعتبارسنجی مدل توان خورشیدی

جدول (1): نتایج آموزش و اعتبارسنجی مدل‌های بار و توان خورشیدی

مدل

بار (آموزش)

بار

توان خورشیدی (آموزش)

توان خورشیدی

MSE

74/107

13/106

19/37

353/34

RMSE

38/10

302/10

0984/6

8611/5

R2

94778/0

9472/0

99381/0

99417/0

MAE[MW]

4185/7

3525/7

9502/2

845/2

MAPE

0748/5

0827/5

7184/4

5912/4

 

نتایج جدول‌های (1) و (2) نشان می‌دهند روش ORELM خطای کمتری نسبت به روش‌های دیگر ماشین یادگیری شدید ارائه داده است. درصد میانگین مطلق خطا در مرحلة اعتبارسنجی در پیش‌بینی بار برای روش اصلی ماشین یادگیری شدید کمتر از دو روش دیگر و برابر با 128/5 است که به میزان 0453/0 بیشتر از خطای به‌دست‌آمده با استفاده از روش ORELM است. درصد میانگین مطلق خطا در مرحلة اعتبارسنجی در پیش‌بینی توان خروجی ایستگاه خورشیدی برای روش WRELM کمتر از دو روش دیگر و برابر با 564/5 است که به میزان 9728/0 بیشتر از خطای به‌دست‌آمده با استفاده از روش ORELM است.

جدول (2): نتایج آموزش و اعتبارسنجی مدل‌های مقایسة بار و توان خورشیدی (MAPE)

مدل

مرحله

ELM

RELM

WRELM

بار

آموزش

1058/5

1444/5

2458/5

اعتبارسنجی

128/5

1354/5

149/5

توان خورشیدی

آموزش

0853/6

9282/5

8067/5

اعتبارسنجی

8397/5

7868/5

564/5

 

نتایج پیش‌بینی میان‌مدت بار و توان خروجی ایستگاه خورشیدی در شکل‌های (8) و (9) ارائه شده‌اند. جدول (3)، میانگین مطلق درصد خطای به‌دست‌آمده با استفاده از روش‌های مختلف ماشین یادگیری شدید را نمایش می‌دهد. مقایسة نتایج به‌دست‌آمده با بررسی این جدول امکان‌پذیر است.

نتایج نشان می‌دهند در بخش پیش‌بینی میان‌مدت نیز مدل ORELM خطای کمتری در پیش‌بینی نقطه‌ای ارائه داده است. استفاده از مدل مذکور برای بار به‌‌ترتیب نسبت به مدل‌های ELM، RELM و WRELM به میزان 031/0، 0696/0 و 171/0 خطای کمتری ارائه داده است. برای مدل پیش‌بینی توان خورشیدی نیز استفاده از مدل ORELM به‌ترتیب به میزان 3669/1، 2098/1 و 0892/1 میانگین مطلق درصد خطای کمتری ارائه داده است.

 

شکل (8): پیش‌بینی میان‌مدت بار با استفاده از مدل ORELM برای شش ماه اول سال 2011

 

شکل (9): پیش‌بینی میان‌مدت توان خورشیدی با استفاده از مدل ORELM برای شش ماه اول سال 2011

جدول (3): نتایج پیش‌بینی میان‌مدت مدل‌های بار و توان خورشیدی (MAPE)

مدل

ELM

RELM

WRELM

ORELM

بار

1058/5

1444/5

2458/5

0748/5

توان خورشیدی

0853/6

9282/5

8067/5

7184/4

 

برای پیشی‌بینی احتمالاتی بار خالص، میزان نفوذ توان تولیدشده با ایستگاه خورشیدی باید در نظر گرفته شود. پیش‌بینی بار خالص عبارت است از تفاوت مقدار پیش‌بینی‌شده برای بار با در نظر گرفتن توان تولیدشده با ایستگاه خورشیدی. در این مقاله، پیش‌بینی احتمالاتی عبارت است از پیش‌بینی بار خالص با در نظر گرفتن میزان نفوذ توان تولیدشده با ایستگاه خورشدی در شبکه برق. نتایج پیش‌بینی بار خالص با در نظر گرفتن چهار مقدار 5%، 10%، 15% و 20% برای نفوذ توان خورشیدی در شبکه برق در شکل (10) نمایش داده شده‌اند.

نکتة درخور توجه دیگر، مقایسة نتایج پژوهش انجام‌شده در این مقاله با دیگر مقالات است. بازة زمانی هفتم تا چهاردهم فوریه برای پیش‌بینی بار خالص و مقایسه با روش ارائه‌شده در مرجع [20] استفاده شده است و نتایج آن در شکل‌ (11) و جدول (4) نمایش داده شده‌اند.

 

 

 

 

شکل (10): نمودار بار خالص با در نظر گرفتن 5%، 10%، 15% و 20% نفوذ توان خورشیدی

در نتایج ارائه‌شده، PM روش پیشنهادی در این مقاله و PMC نشان‌دهندة روش ارائه‌شده در مرجع [20] است. همان‌طور که نتایج ارائه‌شده در جدول (4) و شکل (11) نشان می‌دهند MAPE پیش‌بینی‌های بار و توان خروجی ایستگاه خورشیدی به‌ترتیب به میزان 1333/1 و 03118/0 با استفاده از روش پیشنهادی در این مقاله نسبت به روش ارائه‌شده در مرجع [20] بهبود یافته‌اند که باعث کاهش خطای کلی پیش‌بینی می‌شوند.

جدول (4): خطای آزمایش مدل‌های پیش‌بینی بار و توان خروجی ایستگاه خورشیدی

مدل

MAE

MAPE

MSE

RMSE

R2

PM Load

3367/7

3267/4

216/90

4982/9

92139/0

PMC Load

2585/9

46/5

43/148

183/12

87067/0

PM Solar

4463/2

9524/4

241/22

716/4

99578/0

PMC Solar

6003/2

2642/5

787/26

1756/5

99429/0

 

عملکرد روش پیشنهادی در مراحل آموزش، اعتبارسنجی، پیش‌بینی میان‌مدت احتمالاتی و درنهایت، در بخش مقایسه خوب بوده است و می‌توان روش ترکیبی پیشنهادشده در این مقاله را روشی مناسب و با خطای کم برای پیش‌بینی احتمالاتی میان‌مدت بار خالص در شبکه برق در نظر گرفت.

 

 

 

 

شکل (11) مقایسة پیش‌بینی بار خالص

4- نتیجه‌گیری

یکی از مهم‌ترین مراحل در طراحی سیستم‌های توزیع انرژی الکتریکی، پیش‌بینی بار و سیر تغییرات آن است. افزایش میزان نفوذ توان تولیدشده با استفاده از انرژی خورشیدی، افزایش عدم‌قطعیت در شبکة قدرت را موجب می‌شود؛ زیرا بیشتر ادوات اندازه‌گیری بار خالص شبکه را بدون در نظر گرفتن خروجی تولیدات پراکنده اندازه‌گیری می‌کند.

در این مقاله، روشی ترکیبی برای پیش‌بینی میان‌مدت بار خالص در شبکة برق با در نظر گرفتن اثر تولید توان خورشیدی ارائه شده است. به این منظور، ماتریس نمرات داده‌های ورودی مدل‌ها با استفاده از روش تحلیل اجزای اصلی محاسبه شد. سپس در مرحلة آموزش، مدل‌ها از طریق ماشین یادگیری شدید ORELM ساخته و ارزیابی شده‌اند. داده‌های GEFCom2014 و NERL در این مطالعه استفاده شده و نتایج به‌دست‌آمده با مدل‌های دیگر ماشین یادگیری شدید مقایسه شده‌اند. به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی در این مقاله، نتایج شبیه‌سازی با نتایج به‌دست‌آمده با بهره‌گیری از روش ارائه‌شده در مرجع [19] مقایسه شده‌اند.

هدف اصلی روش پیشنهادشده، افزایش دقت پیش‌بینی بار خالص از طریق بهبود پیش‌بینی‌های نقطه‌ای است. مقایسة انجام‌شده بین نتایج ارائه‌شده در این مقاله با مراجع دیگر نشان می‌دهد MAPE پیش‌بینی‌های بار و توان خروجی ایستگاه خورشیدی به‌ترتیب به میزان 1333/1 و 3118/0 بهبود یافته است که کاهش خطای کلی پیش‌بینی را سبب می‌شود.



[1]تاریخ ارسال مقاله: 16/06/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 19/09/1398

نام نویسندۀ مسئول: مجید معظمی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - اصفهان - نجف آباد - بلوار دانشگاه - دانشگاه آزاد اسلامی - واحد نجف‌آباد - دانشکده مهندسی برق



[i] Particle Swarm Optimization

[ii] Grid traverse algorithm

[iii] Orthogonal test theory

[iv] Bat algorithm

[v] Day to day topological network

[vi] Random walk with restart algorithm

[vii] Outlier-robust extreme learning machine

[viii] Direct Normal Insolation

[ix] Direct Horizental Insolation

[x] Sparsity

[xi] Augmented lagrange multiplier

[xii] Iterative

[xiii] Extreme Learning Machine

[xiv] Regularized Extreme Learning Machine

[xv] Weighted regularized extreme learning machine

 

[1] O. Abedinia, N. Amjady, H. Zareipour, "A New Feature Selection Technique for Load and Price Forecast of Electrical Power Systems", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 32, No. 1, pp. 62–74, Jan. 2017.
[2] H. Shayeghi, A. Ghasemi, "Modeling of Multi input Multi Output based LSSVM for Electricity Price and Load Forecasting in Smart Grid with Considering Demand Side Management", Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 6, No. 4, 2016.
[3] W. M. Lin, C. S. Tu, R. F. Yang, M. T. Tsai, "Particle swarm optimization aided least square support vector machine for load forecast with spikes", IET Generation, Transmission & Distribution., Vol. 10, No. 5, pp- 1145–1153, April 2016.
[4] H. Jiang, Y. Zhang, E. Muljadi, J. J. Zhang, D. W. Gao, "A Short-Term and High-Resolution Distribution System Load Forecasting Approach Using Support Vector Regression with Hybrid Parameters Optimization", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9, No. 4, pp- 3341–3350, July 2018.
[5] Y. Liu, Y. Sun, D. Infield, Y. Zhao, S. Han, J. Yan, "A hybrid forecasting method for wind power ramp based on orthogonal test and support vector machine (OT-SVM)", IEEE Transactions on Sustainable Energy, Vol. 8, No. 2, pp- 451–457, April 2017.
[6] Jakub Nowotarski, R. Weron, "Computing electricity spot price prediction intervals using quantile regression and forecast averaging", Springer Computational Statistics Journal", Vol. 30, No. 3, pp- 791-803, September 2015.
[7] B. Liu, J. Nowotarski, T. Hong, and R. Weron, "Probabilistic Load Forecasting via Quantile Regression Averaging on Sister Forecasts", IEEE Transaction on Smart Grid, Vol. 8, No. 2, pp-730-737, March 2017.
[8] Q. Liu, Y. Shen, L. Wu, J. Li, L. Zhuang, S. Wang, "A Hybrid FCW-EMD and KF-BA-SVM Based Model for Short-term Load Forecasting", CSEE Journal of Power and Energy Systems, Vol. 4, No. 2, pp- 226–237, June 2018.
[9] P. Zeng, M. Jin, "Peak load forecasting based on multi-source data and day-to-day topological network", IET Generation, Transmission & Distribution., Vol. 12, No. 6, pp- 1374–1381, March 2018.
[10] H. Shi , M. Xu, R, Li, "Deep Learning for Household Load Forecasting A Novel Pooling Deep RNN", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9 , No. 5, pp. 5271 - 5280, Sept. 2018.
[11] W. Kong, Z. Y. Dong, Y. Jia. D. J. Hill, Y. Xu, Y. Zhang, "Short-Term Residential Load Forecasting Based on LSTM Recurrent Neural Network", IEEE Transactions on Smart Grid,  Vol. 10 , No. 1, pp. 841 - 851, Jan. 2019.
[12] F. Y. Xu, X. Cun, M. Yan, H. Yuan, Y. Wang, L. L. Lai, "Power Market Load Forecasting on Neural Network with Beneficial Correlated Regularization",  IEEE Transactions on Industrial Informatics, Vol. 14, No. 11, pp. 5050 - 5059, Nov. 2018.
[13] M. Rafiei, T. Niknam, J. Aghaei, M. Shafie-Khah, J. P. S. Catalão, "Probabilistic Load Forecasting Using an Improved Wavelet Neural Network Trained by Generalized Extreme Learning Machine", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9, No. 6 , pp. 6961 - 6971, Nov. 2018.
[14] W. Zhang, H, Quan, D. Srinivasan, "An Improved Quantile Regression Neural Network for Probabilistic Load Forecasting", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 10, No. 4, pp. 4425 - 4434, July 2019.
[15] Z. Yu, Z. Niu, W. Tang, Q. Wu, "Deep Learning for Daily Peak Load Forecasting–A Novel Gated Recurrent Neural Network Combining Dynamic Time Warping", IEEE Access, Vol. 7, pp. 17184 – 17194, 29 January 2019.
[16] C. Ye, Y. Ding, P. Wang, Z. Lin, "A Data-Driven Bottom-Up Approach for Spatial and Temporal Electric Load Forecasting", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 34, No. 3, pp. 1966 – 1979, May 2019.
[17] T. Ouyang, Y. He, H. Li, Z. Sun, S. Baek , "Modeling and Forecasting Short-Term Power Load With Copula Model and Deep Belief Network", IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, Vol. 3, No. 2, pp. 127 - 136, April 2019.
[18] K. Chen, K. Chen, Q. Wang, Z. He, J. Hu, J. He, "Short-Term Load Forecasting With Deep Residual Networks", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 10, No. 4, pp. 3943 - 3952, July 2019.
[19] Z. Deng, B. Wang, Y. Xu, T. Xu, C. Liu, Z. Zhu, "Multi-Scale Convolutional Neural Network With Time-Cognition for Multi-Step Short-Term Load Forecasting", IEEE Access, Vol. 7, pp. 88058 – 88071, 01 July 2019.
[20] Y. Wang, N. Zhang, Q. Chen, D. S. Kirschen, P. Li, Q. Xia, "Data-Driven Probabilistic Net Load Forecasting With High Penetration of Behind-the-Meter PV", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 33, No. 3, pp. 3255 - 3264, May 2018 )
[21] N. Blair, A. Dobos, J. Freeman, T. Neises, M. Wagner, T. Ferguson, P. Gilman, and S. Janzou, "System advisor model, sam 2014.1. 14: General description", NREL Rep. No. TP-6A20-61019, Natl. Renew. Energy Lab. Golden, CO, vol. 13, 2014.
[22] T. Hong, P. Pinson, S. Fan, H. Zareipour, A. Troccoli, and R. J. Hyndman, "Probabilistic energy forecasting: Global energy forecasting competition 2014 and beyond", International Journal of Forecasting, Vol. 32, No. 3, pp. 896–913, 2016.
[23] R. Ross Jr, "Flat-plate photovoltaic array design optimization", in 14thPhotovoltaic Specialists Conference, Vol. 1, pp. 1126–1132, 1980.
[24] A. S. B. M. Shah, H. Yokoyama, and N. Kakimoto, "High-precision forecasting model of solar irradiance based on grid point value data analysis for an efficient photovoltaic system", IEEE Trans. Sustainable Energy, Vol. 6, No. 2, pp. 474–481, 2015.
[25] N. Blair, A. Dobos, J. Freeman, T. Neises, M. Wagner, T. Ferguson, P. Gilman, and S. Janzou, "System advisor model, sam 2014.1. 14: General description", NREL Rep. No. TP-6A20-61019, Natl. Renew. Energy Lab. Golden, CO, Vol. 13, 2014.
[26] Gareth, J., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R., "An Introduction to Statistical Learning: with Application in R", Springer, February 2013.
[27] K. Zhang, M. Luo, “Outlier-robust extreme learning machine for regression problems”, Elsevier Neurocomputing, Vol. 151, No. 3, pp. 1519-1527, 2015.
[28] J. Yang,Y. Zhang, "Alternating direction algorithms for ℓ1-problems incompressive sensing", SIAMJ .Sci . Comput.33(2011) 250–278.
[29] L. Zhang, M. Yang, X. Feng, Y. Ma, D. Zhang, "Collaborative representation based classification for face recognition", CoRR(2012), abs/1204.2358.
[30] Z. Lin, M. Chen, Y. Ma, "The augmented Lagrange multiplier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices", arXiv preprint arXiv:1009.5055 2010.
[31] W. Zuo, D. Meng, L. Zhang, X. Feng, D. Zhang, "A generalized iterated shrinkage algorithm for non-convex sparse coding", in: The IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), pp.217–224, 2013.
[32] D.L. Donoho, Y. Tsaig, "Fast solution of ℓ1-norm minimization problems when the solution maybe sparse", IEEETrans.Inf.Theory 54 4789–4812, 2008.
[33] M. A. Figueiredo, R. D. Nowak, S. J. Wright, "Gradient projection for sparse reconstruction: application to compressed sensing and other inverse problems", IEEEJ.Sel.Top.SignalProcess.1, pp. 586–597, 2007.