به ‌دست ‌آوردن آستانۀ بهینۀ آشکارساز فیلتر ‌منطبق در حضور تداخلگر با کانال دارای محو‌شدگی تخت‌ فرکانسی

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی برق - دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان – اصفهان - ایران

2 استادیار، گروه مهندسی برق - دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان – اصفهان - ایران

3 گروه مهندسی برق - دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان – اصفهان - ایران

10.22108/isee.2020.122280.1355

چکیده

آشکارساز فیلتر منطبق روشی است که برای بازیابی اطلاعات در برخی سیستم‌های دسترسی چندگانه با تقسیم کد[i] (CDMA)  پیاده‌سازی‌شدۀ عملی استفاده می‌شود. این آشکارساز در مدولاسیون‌های متقارن، دارای آستانۀ تصمیم‌گیری صفر است. با توجه به اینکه در سیستم چندکاربره، وجود تداخل هم‌کانال، نویز مشاهده را به حالت غیرگوسی تغییر می‌دهد، استفاده از آستانۀ صفر در آشکارساز فیلتر منطبق، دیگر بهینه نیست. در این مقاله، آستانۀ بهینۀ آشکارساز فیلتر منطبق در حضور تداخلگر با کانال دارای محوشدگی بلوکی تخت فرکانسی و سیگنال کاربر دلخواه دارای محوشدگی سریع تخت فرکانسی رایلی به دست آمده ­است. سپس نشان داده شد چنانچه از آستانۀ بهینه استفاده شود، احتمال خطای سیستم بهبود می‌یابد. برای این منظور، احتمال خطای سیستم مخابراتی شامل تداخلگر به‌صورت تحلیلی به دست آمده است که شرط وجود آستانۀ بهینه برای این سیستم و مقدار این آستانۀ بهینه را نتیجه می‌دهد. همچنین نتایج به‌دست‌آمده بر مبنای تحلیل ریاضی با نتایج مبتنی بر شبیه‌سازی مونت کارلو مقایسه شده که تطبیق آنها صحت نتایج به‌دست‌آمده را تأیید کرده است.



[i] Code Division Multiple Access

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Obtaining the Optimal Threshold of the Matched Filter Detector in the Presence of Interference with Frequency Flat Fading Channel

نویسندگان [English]

  • Reyhanesadat Hosseini 1
  • SyedMohamad Saberali 2
  • Mohammad Farzan Sabahi 3
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

The implemented method for data recovery in some practical code division multiple access (CDMA) systems is the matched filter detector which has zero decision threshold in the symmetric modulations. Because in the multiuser communication systems, the cochannel interference changes the observation noise model to Non-Gaussian one, using zero thresholds is not optimal anymore. In this paper, we obtain the optimal threshold of the matched filter detector in the presence of the block faded interference and fast frequency flat Rayleigh faded desired user signal. We show that the probability of error for this system can be decreased using the obtained optimal threshold. To this end, we derive the analytic probability of error of the communication system with interference which leads to the condition of having an optimal threshold for this system and its value. We have also compared the obtained analytic results with the Monte Carlo simulation curves to validate the derived analytic expressions.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Optimal Threshold
  • Detector
  • Matched Filter
  • Rayleigh fading

1- مقدمه

[1]

یکی از روش‌های مهم دسترسی چندگانه در شبکه‌های مخابرات بی‌سیم، دسترسی چندگانه با تقسیم کد  CDMA است که در نسل سوم مخابرات سیار به‌صورت گسترده پیاده‌سازی شده ‌است ]1[. در این روش، به هر کاربر یک کد اختصاص داده می‌شـود که هـر کدام از کـدهای اختصاص داده‌ ‌شده بر یکدیگر عمودند. این فـن‌آوری، به دلیل مقـاومت در برابر تداخـل‌ چندکاربره[i] (MAI) و مصونیت در برابر محوشدگی و نیز استفادۀ کامل از بازه زمانی و طیفی، شایان توجه قرار گرفته ‌است ]2,1[. چون تعداد مجموعه کدهای عمود بر هم با طول مشخص کم است، در عمل از کدهای غیرمتعامد با خواص همبستگی متقابل مطلوب استفاده می‌شود ]4,3[. این نبود تعامد باعث ایجاد تداخل چند‌کاربره می‌شود و عملکرد فیلتر منطبق متداول را کاهش می‌دهد ]1[؛ ازاین‌رو، مسئلۀ آشکارسازی در این سیستم اهمیت ویژه‌ای دارد. تا کنون روش‌های مختلفی برای آشکارسازی سیستم‌های مخابراتی ارائه شده‌‌اند که در ادامه به‌صورت مختصر به برخی از آنها اشاره شده است. ساده‌ترین روش برای آشکارسازی سیگنال ارسال‌شده، استفاده از فیلتر منطبق تک‌کاربره است که به دلیل در نظر نگرفتن تداخل هم‌کانال، از عملکرد خوبی برخوردار نیست. روش دیگر برای آشکارسازی چندکاربره، آشکارساز مبتنی بر بیشترین درستنمایی[ii]  (ML)است که به دلیل در نظر گرفتن تداخل هم‌کانال عملکرد بسیار بهتری نسبت به فیلتر منطبق تک‌کاربره دارد؛ اما در این روش، چنانچه تعداد کاربران فعال افزایش یابند، پیچیدگی محاسباتی بسیار زیاد می‌شود ]6,5[. یکی دیگر از تکنیک‌های آشکارسازی در سیستم‌های چندکاربره، تکنیک حذف تداخلات متوالی[iii] (SIC) است. در این تکنیک، در هر تکرار، قوی‌ترین سیگنال آشکارسازی می‌شود و سیگنال‌های تداخلی دیگر به‌عنوان نویز در نظر گرفته می‌شوند و سیگنال قوی‌تر پس از آشکارسازی، از سیگنال دریافتی کم می‌شود. این روند تا آشکارسازی تمام سیگنال‌های موجود ادامه می‌یابد ]8,7[. نوع دیگری از آشکارسازها، آشکارساز حذف تداخل موازی[iv] (PIC) است که به‌صورت موازی، تداخل میان کاربران را حذف می‌کند. این روش، پیچیدگی محاسباتی بسیار زیادی دارد ]9[. آشکارساز بهینه در حضور نویزگوسی و تداخل چندکاربره که ترکیب این دو نویز مخلوط گوسی[v] را ایجاد می‌کند، از آشکارساز فیلتر منطبق با آستانۀ صفر متفاوت است و نیز براساس سطوح آستانۀ چندگانه محاسبه می‌شود. آشکارسازی به‌وسیلۀ آشکارساز بهینه، با در نظر گرفتن چندین سطح آستانه، پیچیدگی محاسباتی بالایی دارد و برای گیرنده‌هایی با عمر باطری محدود، مانند شبکۀ حسگر بیسیم[vi] (WSN)، مفید نیست ]10[.

با توجه به آنچه گفته شد پیاده‌سازی آشکارسازهایی نظیر SIC، PIC و آشکارسازهای با چندین سطح آستانه، در سیستم‌های عملی با دشواری مواجه است؛ به همین دلیل، برخی از سیستم‌های عملی از آشکارساز فیلتر منطبق استفاده می‌کنند ]12-10[؛ بنابراین، در این مقاله سطح آستانۀ بهینه برای آشکارساز فیلتر منطبق در حضور تداخلگر به دست می‌آید که با انجام تغییرات اندکی در گیرنده قابل پیاده‌سازی است. در سیستم مدنظر، تداخلگر دارای محوشدگی تخت فرکانسی بلوکی و سیگنال کاربر دلخواه دارای محوشدگی تخت فرکانسی سریع رایلی است. محوشدگی بلوکی ازجمله محوشدگی‌های آهسته[vii] است که در آن سطح سیگنال برای یک بلوک مشخص، مقدار ثابتی دارد و در بلوک بعدی به مقدار دیگری تغییر پیدا می‌کند ]1۳,14[. محوشدگی رایلی سریع بدین صورت در نظر گرفته می‌شود که مقدار آن در هر بیت به‌صورت متغیر تصادفی رایلی است و از بیت به بیت تغییر می‌کند. چنین سیستمی در سمت فراسوی[viii] یک سیستم مخابراتی CDMA ایجاد می‌شود، در حالتی که یکی از کاربران با سرعت زیاد حرکت کند و دیگری تقریباً ساکن باشد.

ساختار کلی مقاله بدین صورت است که در بخش 2 فرمول‌بندی کلی مقاله بیان می‌شود. در بخش 3 احتمال خطای سیستم محاسبه شده و آستانۀ بهینه به‌ دست آمده است. در بخش 4 نتایج شبیه‌سازی برای ارزیابی کارایی آشکارساز پیشنهادی ارائه شده‌اند و درنهایت، در بخش 5 نتیجۀ کلی مقاله بیان شده است.

 

2- فرمول‌بندی مسئله

یک سیستم CDMA شامل تداخلگر در سمت فراسو در نظر گرفته می‌شود که سیگنال دریافتی آن با فرض جبران‌شدن فاز کانال به‌صورت زیر است ]1۵[:

(1)

 

 

که در رابطۀ بیان‌شده،  و  به‌‌ترتیب نشان‌دهندۀ ضرایب حقیقی محوشدگی کانال و بیت اطلاعات‌اند و  شکل موج کاربر ام با توان واحد است که  در نظر گرفته شده است. همچنین  توان سیگنال دلخواه و  توان تداخلگر را نشان می‌دهد. سمبل‌های اطلاعات مربوط به کاربر دلخواه و تداخلگر  با احتمالات یکسان دریافت می‌شوند. در رابطه‌ ­(1)، سیگنال دریافتی  شامل جملات  که مربوط به کاربر دلخواه،  مربوط به تداخل هم‌کانال و  نویز گوسی سفید با میانگین صفر و چگالی طیف توان  است. در گیرندۀ این سیستم از فیلتر منطبق بر  استفاده شده که خروجی این فیلتر به‌صورت زیر است:

(2)

 

 

در رابطه (2)،  بیان‌کنندۀ ضریب همبستگی دو سیگنال  و  است و به‌صورت  تعریف می‌شود و  متغیر تصادفی گوسی با میانگین صفر و واریانس ­ است. با در نظر گرفتن  و بازنویسی رابطۀ (2) خروجی فیلتر منطبق به‌صورت زیر است:

(3)

 

 

در ادامه نشان خواهیم داد در آشکارساز فیلتر‌ منطبق چنانچه از آستانۀ بهینه استفاده شود، عملکرد احتمال خطای سیستم بهبود ‌می‌یابد؛ ازاین‌رو، برای تحلیل این مسئله در کانال مخابراتی، احتمال خطای سیستم در حالتی به ‌دست می‌آید که کانال کاربر دلخواه به‌صورت رایلی سریع و کانال تداخل ‌هم‌کانال به‌صورت محوشدگی بلوکی در نظر گرفته شده است. برای آشکارسازی بیت سیگنال کاربر‌ دلخواه مجموع متغیر تصادفی گوسی و تداخل هم‌کانال به‌صورت  در نظر گرفته می‌شود. با توجه به این مسئله که متغیر تصادفی گوسی و بیت باینری تداخل از یکدیگر مستقل‌اند، تابع چگالی احتمال  از کانولوشن تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی گوسی و تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی  به ‌دست‌ می‌آید. با در نظر گرفتن چگالی احتمال متغیر تصادفی  به‌صورت  و با توجه به مطالب بیان‌شده تابع چگالی احتمال  به‌صورت زیر است:

(4)

 

 

که  برابر با  است. کانال کاربر دلخواه به‌صورت رایلی سریع در نظر گرفته شده که تابع چگالی احتمال آن به‌صورت رابطه (5) است:

(5)

 و )        (

که در این رابطه  پارامتر محوشدگی است. همچنین کانال تداخل هم‌کانال به‌صورت محوشدگی بلوکی با طول بلوک برابر با  در نظر گرفته شده است ]1۳,14[.

 

3- محاسبۀ احتمال خطا و به دست ‌آوردن آستانۀ بهینه

برای محاسبۀ آستانۀ بهینه و بهبود عملکرد احتمال خطا ابتدا باید احتمال خطای سیستم به ‌دست آید و سپس با کمینه‌کردن احتمال خطای محاسبه‌شده بر‌حسب آستانۀ تصمیم‌گیری، آستانۀ بهینه یافت شود ]10[. به دست آوردن احتمال خطای یک سیستم‌ مخابراتی، یکی از مهم‌ترین معیارهای تحلیل عملکرد این سیستم‌ها است ]16[. با در نظر گرفتن فرم کلی سیگنال دریافتی در رابطه (3)، احتمال خطای سیستم به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

(6)

 

 

با توجه به رابطه (6)، برای به‌ دست آوردن احتمال خطا، به محاسبۀ  و  نیاز است:

(7)

 

 

که در اینجا،  و  آستانۀ تصمیم‌گیری است. به‌صورت مشابه  برابر است با:

(8)

 

 

با جایگذاری روابط (7) و (8) در رابطه (6) احتمال خطا به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(9)

 

 

در رابطه (9) احتمال خطا با شرط معلوم‌بودن  محاسبه شده است. برای برداشتن این شرط باید روی تمام مقادیر ممکن  انتگرال‌گیری شود؛ بنابراین، پس از انتگرال‌گیری و ساده‌سازی محاسباتی داریم:

(10)

 

 

که در اینجا، پس از ساده‌سازی انجام‌شده،  و  در نظر گرفته‌ شده‌است. حال که احتمال خطا محاسبه شد، آستانۀ بهینۀ تصمیم‌گیری به دست می‌آید. آستانه‌ای، آستانۀ بهینه در نظر گرفته می‌شود که احتمال خطای سیستم با استفاده از آن به حداقل میزان خود برسد. پس برای به ‌دست ‌آوردن آستانۀ بهینۀ تصمیم‌گیری، از رابطه (10) برحسب  مشتق گرفته و برابر با صفر قرار می‌دهیم و با ساده‌سازی این رابطه، مقدار آستانۀ بهینه را به‌صورت زیر به‌ دست می‌آوریم.

(11)

 

 

پس از انجام محاسبات و ساده‌سازی رابطه (11) داریم:

(12)

 

با توجه به اینکه معادله (12) به‌صورت تحلیلی حل‌شدنی نیست، مقدار دقیق  با استفاده از روش‌های عددی محاسبه می‌شود.

 

 

شکل (1): نمودار تحلیلی و شبیه‌سازی احتمال خطا در حالتی کـه کانال تداخلـگر به‌صورت محـوشدگی بلوکـی با طـول  و ضریب کانال و کـانال کاربر دلـخواه به‌صورت رایلی با پارامتر  بـرای دو حـالـت آستانۀ بهینه و آسـتانـۀ صـفـر

 

در شکل (1)، احتمال خطای سیستم در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر بر حسب نسبت سیگنال به نویز براساس روابط (10) و (12) به‌صورت تحلیلی رسم شده که به‌صورت  در نظر گرفته شده است. با توجه به شکل (1)، احتمال خطای سیستم در حالتی بهبود یافته که از آستانۀ بهینه استفاده شده است. حال می‌توان با استفاده از روش کدگذاری کانال مناسب و پیچیدگی کم به میزان احتمال خطای مدنظر رسید.

برای به دست آوردن محل‌هایی که منحنی‌های احتمال خطای با آستانۀ صفر و آستانۀ بهینه در شکل (۱) بر هم منطبق می‌شوندو برای تحلیل وضعیت ریشه‌های معادله (12)، دستگاه معادلات زیر تشکیل می‌شود:

(13)

 

 

و جواب‌های آن بررسی می‌شود. پس از رسم منحنی و خط در دستگاه معادلات (13)، محل تلاقی دو نمودار  و  به‌دست می‌آید که مقادیر آستانۀ تصمیم‌گیری را نشان می‌دهد.

 

 

شکل (2): رسم روابط موجود در (13)، در حالتـی که ضریـب محـوشدگی کانـال تداخـلـگر برابر بـا  و پارامتر محوشدگی رایلی در کانال کاربر دلخواه برابر با  و نسبت توان سیـگنال کاربر دلخواه به توان تداخلگر بـرابـر بـا  اسـت

 

در شکل (2)، محل تلاقی دو نمودار نمایش داده شده است؛ چنانچه شیب منحنی  در نقطۀ  بیشتر از یک باشد، سه محل برخورد بین دو منحنی  و  دیده می‌شود که در این حالت یک ریشۀ صفر و دو ریشۀ غیرصفر داریم؛ در غیر این صورت، تنها یک محل برخورد در صفر مشاهده می‌شود.

برای به‌ دست ‌آوردن شیب نمودار  به‌صورت زیر عمل می‌شود:

(14)

 

 

پس از ساده سازی رابطه (14) و قراردادن  داریم:

(15)

 

برای داشتن سه محل برخورد، رابطه (15)، که شیب نمودار  را در نقطه  نشان می‌دهد، بزرگ‌تر از یک قرار داده می‌شود و پس از ساده‌سازی، شرط‌داشتن سه محل برخورد به‌صورت زیر است:

(16)

 

 

شرط‌داشتن ریشه‌های غیر صفر ، با توجه به رابطه (16) به‌صورت زیر است:

(17)

 

 

که در این حالت آستانۀ بهینه مخالف صفر است و کارایی سیستم بهبود پیدا کرده است و چنانچه شرط (17) برقرار نباشد، تنها یک ریشه وجود دارد و آن ریشه، صفر است که در این حالت، نمودارهای آستانۀ صفر و آستانۀ بهینه در شکل (1) بر یکدیگر منطبق می‌شوند.

 

4- نتایج شبیه‌سازی

در این بخش، نتایج شبیه‌سازی برای بررسی روش پیشنهادی ارائه شده‌اند. کلیۀ نتایج در حالتی بررسی شده‌اند که کانال کاربر دلخواه به‌صورت رایلی با پارامتر محوشدگی  است که این پارامتر طبق مقاله ]15[ انتخاب شده است. کانال تداخل هم‌کانال به‌صورت محوشدگی بلوکی با طول بلوک برابر با  و ضریب کانال محوشدگی برابر با  است. نسبت توان سیگنال کاربر دلخواه و به توان تداخلگر برابر با  است. همان‌طور که گفته شد  تعریف شده که در اینجا  در نظر گرفته شده است. درخور ذکر است کلیۀ نتایج برای  نمونه از بیت‌های اطلاعات در  تکرار به ‌دست ‌آمده ‌است.

در شکل (1)، نتایج تئوری و شبیه‌سازی احتمال خطای سیستم برای دو حالت آستانۀ صفر و آستانۀ بهینه بر حسب نسبت سیگنال به نویز، براساس روابط (10) و (12) به ‌دست آمده‌ است که کاملاً بر یکدیگر منطبق‌اند. همان‌طور که مشخص است احتمال خطا در حالت آستانۀ بهینه بهبود یافته است. با در نظر گرفتن رابطه (17) و با توجه به مقادیر در نظر گرفته شده در این مقاله، چنانچه  باشد، دو منحنی موجود در شکل (3) بر یکدیگر منطبق‌اند و چنانچه  باشد، شاهد بهبود احتمال خطا با استفاده از آستانۀ بهینه‌ایم. با توجه به روابط (10) و (12)، چنانچه  میل کند، احتمال خطای سیستم در حالتی که از آستانۀ بهینه استفاده شود، در  ثابت باقی می‌ماند. این مقدار کف خطا از روابط (10) و (12) به‌ دست می‌آید. برای این منظور، ابتدا معادله (12) برای  ساده‌سازی می‌شود. با این فرض، معادله (12) به شکل زیر در می‌آید:

 

با فاکتورگیری  در صورت و مخرج سمت راست معادلۀ فوق، معادله به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

 

 

حال با توجه به مقادیر پارامترهای موجود ، ، ،  و تقریب   برای مقادیر  مثبت بزرگ خواهیم داشت  که با فرض بزرگ و مثبت‌ بودن آرگومان  سازگار است؛ البته در شکل (2) هم دیده می‌شود با کاهش واریانس نویز کانال، مقدار آستانۀ بهینه به 2.5 نزدیک می‌شود. با قراردادن مقدار آستانۀ بهینه برای حالت با نویز بسیار ضعیف در روابط، پس از رابطه (10) خواهیم داشت  و ؛ درنتیجه، با استفاده از رابطه (10) احتمال خطا به‌صورت زیر به ‌دست می‌آید:

 

 

که همان کف احتمال خطایی است که در شکل (1) دیده می‌شود دلیل به وجود آمدن کف خطا این است که آشکارساز بیشترین درستنمایی برای مسئله (3) یک آشکارساز چندآستانه‌ای است و وقتی تنها از یک آستانه استفاده می‌شود، یک میزان خطای مشخص همواره در سیستم باقی می‌ماند.

در شکل (3)، نتایج شبیه‌سازی احتمال خطا در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر برحسب پارامتر رایلی و برای واریانس‌های مختلف متغیر تصادفی گوسی رسم شده ‌است. مشاهده می‌شود در پارامتر رایلی  تقریباً برای بیشتر واریانس‌ها، بیشترین میزان بهبود احتمال خطا با استفاده از آستانۀ بهینه وجود دارد. با استفاده از شرط به‌دست‌آمده در رابطه‌ (16)، محلی که دو منحنی احتمال خطا در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر در شکل (3) بر یکدیگر منطبق می‌شوند، برای مقادیر مختلف واریانس متغیر تصادفی گوسی در نظر گرفته شده محاسبه می‌شود؛ برای مثال، چنانچه مقدار انحراف معیار متغیر تصادفی گوسی برابر با  در نظر گرفته شود، طبق رابطه (16)، چنانچه  باشد، دو منحنی احتمال خطا با آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر در شکل (3) بر یکدیگر منطبق‌اند؛ در غیر این صورت، احتمال خطا با استفاده از آستانۀ بهینه بهبود می‌یابد.

با توجه به بخش 3، می‌توان برای سیستم مبتنی بر آستانۀ بهینه با استفاده از کدگذاری کانال مناسب و پیچیدگی کم به احتمال خطای مدنظر رسید. برای اینکه میزان بهبود عملکرد سیستم با آستانۀ بهینه بهتر دیده شود، در این بخش ظرفیت سیستم مخابراتی با آستانۀ صفر و آستانۀ بهینه به دست می‌آید. برای محاسبۀ ظرفیت این دو سیستم مخابراتی، باید توجه شود سیستم مخابراتی با آستانۀ صفر و غیرصفر، می‌تواند به‌ترتیب با کانال متقارن باینری[ix] و کانال نامتقارن باینری[x] مدل شود که با داشتن احتمالات گذر  و  به‌طور کامل مشخص می‌شود. ظرفیت اینگونه کانال‌ها با استفاده از رابطۀ داده‌شده در ]17[ محاسبه می‌شود که در شکل (4) بر حسب پارامتر کانال رایلی برای هر دو حالت آستانۀ صفر و آستانۀ بهینه و  رسم شده‌اند. از مشاهدۀ شکل (4) دو نتیجۀ مهم گرفته می‌شود. اولین نتیجه این است که برای  که استفاده از آستانۀ بهینه بهبود بیشتری در منحنی‌های احتمال خطا به وجود می‌آورد، ظرفیت سیستم مخابراتی با آستانۀ بهینه نیز افزایش چشمگیری نسبت به سیستم با آستانۀ صفر نشان می‌دهد. دومین نتیجه این است که برای مقادیر  که در نامساوی (17) صدق می‌کند، ظرفیت سیستم مخابراتی با آستانۀ بهینه، بسیار بیشتر از ظرفیت سیستم مخابراتی با آستانۀ صفر است؛ برای مثال، در  ظرفیت سیستم مخابراتی با آستانۀ بهینه حدود 0.25 است که نشان می‌دهد با یک کد تصحیح خطا با نرخ حدود 0.25 می‌توان به احتمال خطای به اندازۀ کافی کوچک رسید؛ درحالی‌که در سیستم مخابراتی با آستانۀ صفر ظرفیت کانالِ معادل بسیار کم است و برای مخابرات با قابلیت اعتماد بالا به کد تصحیح خطا با نرخ بسیار کم نیاز است که به کاهش بازدهی پهنای باند سیستم منجر خواهد شد.

 

 

شکل (3): احتمال خطا در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر بر حسب پارامتر رایلی

 

شکل (4): ظرفیت کانال در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر بر حسب پارامتر رایلی

 

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، عملکرد آشکارساز فیلتر‌ منطبق در سیستم مخابراتی شامل تداخلگر و دارای محوشدگی در دو حالت آستانۀ بهینه و آستانۀ صفر بررسی شد. با محاسبۀ احتمال خطای سیستم و کمینه‌کردن آن بر حسب آستانه، آستانۀ بهینه به ‌دست آمد. همچنین با استفاده از روابط تحلیلی، شرط‌داشتن آستانۀ تصمیم‌گیری بهینه غیرصفر محاسبه شد و با استفاده از این آستانه احتمال خطای سیستم بهبود یافت. همچنین نشان داده شد استفاده از آستانۀ بهینه نه‌تنها احتمال خطای سیستم را کاهش می‌دهد، ظرفیت کانال معادل سیستم مخابراتی را نیز افزایش می‌دهد که باعث می‌شود بتوان با استفاده از کد تصحیح خطا با نرخ بسیار بیشتر به احتمال خطای به میزان دلخواه کوچک رسید.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 07/01/1399

تاریخ پذیرش مقاله: 20/04/1399

نام نویسنده مسئول: دکتر سید محمد صابرعلی

نشانی نویسنده مسئول: ایران – اصفهان – دانشگاه اصفهان – دانشکده فنی و مهندسی - گروه مهندسی برق



[i] Multiple Access Interference

[ii] Maximum Likelihood

[iii] Successive Interference Cancellation

[iv] Parallel Interference Cancellation

[v] Gaussian Mixture

[vi] Wireless Sensor Networks

[vii] Slow fading

[viii] Uplink

[ix] Binary Symmetric Channel

[x] Binary Asymmetric Channel

 

 

[1]   M. Marey and H. Mostafa, "Iterative Channel Estimation Algorithm For Downlink MC-CDMA Systems With Two-Path Successive Relaying Transmission," IEEE Communications Letters, Vol. 23, No. 4, pp. 668-671, February 2019.
[2]   Y. Shen, Y. Wang, Z. Peng, and S. Wu, "Multiple-access interference mitigation for acquisition of code-division multiple-access continuous-wave signals," IEEE Communications Letters, Vol. 21, No. 1, pp. 192-195, November 2016.
[3]   H. D. Schotten and H. Hadinejad-Mahram, "Analysis of a CDMA downlink with non-orthogonal spreading sequences for fading channels," in VTC2000-Spring. 2000 IEEE 51st Vehicular Technology Conference Proceedings (Cat. No. 00CH37026), 2000, Vol. 3: IEEE, pp. 1782-1786.
[4]   L. Lu and V. K. Dubey, "Extended orthogonal polyphase codes for multicarrier CDMA system," IEEE communications letters, Vol. 8, No. 12, pp. 700-702, December 2004.
[5]   S. Verdu, "Minimum probability of error for asynchronous Gaussian multiple-access channels," IEEE transactions on information theory, Vol. 32, No. 1, pp. 85-96, March 1986.
[6]   T. J. Lim, L. K. Rasmussen, and H. Sugimoto, "An asynchronous multiuser CDMA detector based on the Kalman filter," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 16, No. 9, pp. 1711-1722, December 1998.
[7]   G. Bartoli, N. C. Beaulieu, R. Fantacci, and D. Marabissi, "An effective multiuser detection scheme for MPR random access networks," IEEE Transactions on Communications, Vol. 65, No. 3, pp. 1119-1130, December 2016.
[8]   F. Kara and H. Kaya, "BER performances of downlink and uplink NOMA in the presence of SIC errors over fading channels," IET Communications, vol. 12, no. 15, pp. 1834-1844, September 2018.
[9]   D. W. Matolak and B. Wang, "Efficient statistical parallel interference cancellation for DS-CDMA in Rayleigh fading channels," IEEE Transactions On Wireless Communications, Vol. 6, No. 2, pp. 566-574,  February 2007.
[10]    S. Bayram and S. Gezici, "On the performance of single-threshold detectors for binary communications in the presence of Gaussian mixture noise," IEEE transactions on communications, Vol. 58, No. 11, pp. 3047-3053, September 2010.
[11]  S. Rajagopal, S. Bhashyam, J. R. Cavallaro, and B. Aazhang, "Real-time algorithms and architectures for multiuser channel estimation and detection in wireless base-station receivers," IEEE Transactions on Wireless Communications, Vol. 1, No. 3, pp. 468-479, July 2002.
[12]  S. M. Saberali and H. Amindavar, "Low-complexity ad-hoc non-linearities for blind multiuser detection of long-code code-division multiple access signals and asymptotic performance evaluation," IET Communications, Vol. 8, No. 9, pp. 1527-1533, June 2014.
[13]  A. Mahmood and R. Jäntti, "Packet error rate analysis of uncoded schemes in block-fading channels using extreme value theory," IEEE Communications Letters, Vol. 21, No. 1, pp. 208-211, October 2016.
[14]  H. Shao and N. C. Beaulieu, “An investigation of block coding for Laplacian noise,” IEEE Transactions on Wireless Communications,
[15]  A. M. Rabiei and N. C. Beaulieu, "An analytical expression for the BER of an individually optimal single cochannel interferer BPSK receiver," IEEE Transactions on Communications, Vol. 55, No. 1, pp. 60-63, January 2007.
[16]  Z. Sharifian , M. Omidi and H. Saeedi-  Sourck,”BER calculation in C-SMT multicarrier communication system,” Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 8, No. 1, pp. 25-36, 2017.
[17]  S. M. Moser, P.-N. Chen, and H.-Y. Lin, “Error probability analysis of binary asymmetric channels,” Information Theory Laboratory, Department of Electrical and Computer Engineering, National Chiao Tung Univiversity, Hsinchu, Taiwan, Technical Report NSC 97–2221–E–009–003–MY30, January 2012.