تخمین هم‌زمان پارامترها و وضعیت شارژ باتری با استفاده از حداقل مربعات بازگشتی و فیلتر ذره‌ای اصلاح‌شده

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسنده

دانشیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند – بیرجند – ایران

10.22108/isee.2020.119738.1297

چکیده

تخمین وضعیت شارژ باتری (SOC ) در باتری‌های لیتیوم یون نه‌تنها برای مدیریت بهینۀ انرژی، برای اطمینان از عملکرد امن و جلوگیری از شارژ و دشارژ و درنتیجه، کاهش عمر باتری اهمیت زیادی دارد. با وجود این، این پارامتر به‌طور مستقیم از پایانه‌های باتری قابل اندازه‌گیری نیست؛ بنابراین، نیاز به تخمین آنها وجود دارد. در این مقاله از روش حداقل مربعات بازگشتی (RLS ) برای تخمین پارامترهای باتری و از فیلتر ذره‌ای اصلاح‌شده برای تخمین SOC باتری‌های لیتیوم یون استفاده شده است. فیلتر ذره‌ای استاندارد دارای مشکل پدیدۀ تباهیدگی ذرات است که دقت تخمین را کم می‌کند؛ بنابراین، در فیلتر ذره‌ای اصلاح‌شده، الگوریتم تفاضل تکاملی (DE ) و گام مارکوف چاین مونت کارلو (MCMC  ) روی PF استاندارد اعمال می‌شود که باعث تخمین دقیق‌تر و سازگارتر از SOC می‌شود. برای ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی، این روش با روش‌های کلاسیک مقایسه شده است. نتایج نشان‌دهندۀ عملکرد مؤثر روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش‌ها است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Simultaneous Estimation of model parameters and state-of-charge of Lithium-Ion Batteries using Recursive least squares and Modified Particle Filter

نویسنده [English]

  • Ramazan Havangi
Faculty of Electrical Engineering and Computer, University of Birjand, Birjand, Iran
چکیده [English]

Estimating the status of battery charge (SOC) in lithium-ion batteries is important not only for optimum energy management but also for ensuring safe operation and preventing charge and discharge and thus reducing battery life. However, this parameter cannot be directly measured from the battery terminals. Therefore, SOC needs to be estimated. In this paper, the recursive least squares method (RLS) is used to estimate the battery parameters and the modified particle filter is used to estimate the SOC of lithium-ion batteries. The standard particle filter has the problem of particle degeneracy phenomenon, which reduces estimation accuracy. Therefore, in modified particle filter, the difference evolutionary algorithm and the Markov chain Monte Carlo) MCMC (method are applied to the standard PF, that makes the estimation of SOC more accurate and consistent.  In order to evaluate the performance of the proposed method, this method is compared with the classical methods. The results show the effective performance of the proposed method compared to other methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Lithium-ion Battery
  • State of Charge Estimation
  • Particle Filter

1- مقدمه

امروزه کاهش منابع سوخت‌های فسیلی نیاز به کشف مواد اولیه تجدیدپذیر را افزایش داده است تا بتوان سیستم‌های پایدار و سازگار با محیط‌زیست طراحی کرد. منابع تولید انرژی‌های تجدیدپذیر مانند انرژی باد، خورشید، برق آبی و غیره تداوم ندارند و باید به گونه‌ای این انرژی‌ها را ذخیره کرد. بهترین سیستم ذخیره‌سازی باتری است. به علت مزایای زیاد ازقبیل توان بالا، چگالی انرژی بالا، ولتاژ بالا، آلودگی کمتر، اثرنداشتن حافظه، عمر طولانی‌تر و میزان خود تخلیۀ کمتر، باتری‌های لیتیوم یون[i] به‌طور گسترده‌ای نسبت به سایر باتری‌ها استفاده شده‌اند ]1.[ برای عملکرد بهتر باتری‌ لیتیوم یون و اطمینان از ایمنی و عمر طولانی‌تر آن، نیازی مهم و بنیادی به سیستم مدیریت باتری BMS) [ii]) وجود دارد. سیستم مدیریت باتری باید قادر به تأمین تخمین دقیق SOC، وضعیت سلامت باتری و عمر مفید باقیمانده در سلول باشد ]2[. تخمین وضعیت شارژ باتری، یکی از کلیدی‌ترین وظایف BMS محسوب می‌شود. با وجود این، تخمین دقیق SOC مشکل است. این بدان علت است که SOC وضعیت داخلی سلول باتری است و نمی‌توان به‌طور مستقیم اندازه‌گیری کرد؛ بنابراین، SOC باید تخمین زده ‌شود.

تا کنون روش‌های مختلفی برای تخمین وضعیت شارژ باتری پیشنهاد شده است که به‌طورکلی به دو دستۀ مدل آزاد و مبتنی بر مدل تقسیم می‌شود. مدل‌های آزاد شامل روش آمپر - ساعت (Ah)[iii] یا شمارش کولن ]3-4 [، ولتاژ مدار باز (OCV)[iv] هستند ]5-6[. تکنیک شمارش آمپر - ساعت رایج‌ترین روش برای محاسبه SOC است که SOC را با انتگرال‌گیری جریان در طول زمان به دست می‌آورد. در این روش، اگر SOC اولیه معلوم باشد، دقت تخمین، بالا خواهد بود؛ اما اگر به اشتباه تخمین زده شود، همۀ محاسبات SOC پس از آن اشتباه خواهد بود؛ بنابراین، این روش مشکلاتی ازقبیل نویز اندازه‌گیری و SOC اولیه نادرست دارد. در روش ولتاژ مدار باز، SOC بر حسب OCV به دست می‌آید؛ اما چون در این روش باتری برای مدت طولانی قبل از اندازه‌گیری OCV باید به حالت پایدار برسد، این روش برای کاربردهای برخط نامناسب است. این روش می‌تواند با شمارش آمپر ساعت ترکیب شود. چنین ترکیبی اجازه می‌دهد SOC بعد از یک دوره آرامش با استفاده از رابطه OCV-SOC محاسبه شود. این SOC به‌عنوان نقطه کالیبراسیون مجدد برای روش شمارش آمپر - ساعت استفاده می‌شود.

به‌منظور بهبود دقت تخمین وضعیت شارژ باتری، روش‌های تخمین مبتنی بر مدل گسترش یافته‌اند ] 7-9[. در روش‌های مبتنی بر مدل، ابتدا باتری مدل‌سازی و سپس از یک تخمینگر برای تخمین وضعیت شارژ استفاده می‌شود. فیلتر کالمن تعمیم‌یافته (EKF)[v] یکی از معروف‌ترین تخمینگرها برای تخمین وضعیت شارژ است ]10-11[. با وجود این، در این روش محاسبۀ ماتریس ژاکوبین باعث ناپایداری فیلتر و تخمین نادرست برای بسیاری از مدل‌های غیرخطی باتری می‌شود. برای بهبود این مشکل، روش‌های تخمین وضعیت شارژ باتری براساس فیلتر کالمن بی‌رد (UKF)[vi] ارائه شده است ]12-13[. این روش با ترکیب تبدیل بی‌رد و فیلتر کالمن بر ضعف‌های دقت پایین و پایداری ضعیف روش مبتنی بر فیلتر کالمن غلبه می‌کند. با وجود این، روش تخمین وضعیت شارژ باتری براساس فیلتر کالمن بی‌رد در شرایط اولیۀ نادقیق، نویزهای غیرگوسی، توزیع‌های غیرگوسی و مشکل چولسکی در تجزیه ماتریس‌های غیر مثبت به واگرایی آن منجر می‌شود.

با توجه به مشکلات گفته‌شده، در سال‌های اخیر به تخمین وضعیت شارژ باتری با استفاده از فیلتر ذره‌ای توجه شده است. فیلتر ذره‌ای، پیاده‌سازی مبتنی بر روش مونت کارلو است که به‌طور وسیعی در تخمین سیستم‌های غیرخطی و غیرگوسی کاربرد دارد ]14-15[. در فیلتر ذره‌ای، تابع چگالی احتمال پسین با مجموعه‌ای از ذرات وزن داده شده تخمین زده می‌شود.

فیلتر ذره‌ای از یک مجموعۀ وزن داده شده‌ای از نمونه‌ها برای تقریب تابع توزیع پسین استفاده می‌کند. فیلتر ذره‌ای برای تخمین حالت‌های سیستم‌های پیچیده غیرخطی، مناسب است که توزیع نویزها غیرگوسی است؛ بنابراین، فیلتر ذره‌ای تخمین وضعیت شارژ باتری، مناسب است.

در این مقاله، از فیلتر ذره‌ای اصلاح‌شده با الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی برای تخمین وضعیت شارژ باتری استفاده شده است. فیلتر ذره‌ای استاندارد دارای مشکل تباهیدگی ذرات است که دقت پیش‌بینی را کم می‌کند. در فیلتر ذره‌ای اصلاح‌شده، الگوریتم تفاضل تکاملی و MCMC روی PF استاندارد اعمال می‌شود که باعث افزایش دقت تخمین SOC و سازگاری می‌شود. این بدان دلیل است که الگوریتم تفاضل تکاملی و MCMC تنوع میان ذرات را حفظ می‌کنند و باعث می‌شوند ذرات به‌طور مجانبی نمونه‌ها را از تابع چگالی احتمال پسین حالت‌های واقعی تقریب بزنند.

ساختار بقیۀ مقاله به شرح زیر است. در بخش 2، مدل‌سازی باتری لیتیوم یون با استفاده از مدار معادل RC مرتبۀ اول ارائه شده است. در بخش 3، تخمین هم‌زمان پارامترها و وضعیت شارژ باتری با روش پیشنهادی ارائه شده است. نتایج شامل شناسایی پارامترهای باتری و تخمین وضعیت شارژ آن در بخش 4 ارائه شده‌اند. در بخش 5، نتیجه‌گیری شده است.

 

2-مدل‌سازی

مدل‌سازی باتری مسئلۀ مهم و چالش‌بر‌انگیزی در سیستم مدیریت باتری است. تا کنون مدل‌های متعددی برای باتری گزارش شده‌اند که به‌طورکلی به چهار دسته‌بندی می‌شوند ]16[. مدل ایدئال، مدل رفتاری، مدل الکتروشیمیایی و مدل مدار معادل الکتریکی. مدل‌های مدار معادل شامل شبکه RC مرتبه nام هستند که برای توصیف مشخصۀ دینامیک باتری به‌ کار برده می‌شوند. در این مقاله برای داشتن دقت بالا و پیچیدگی محاسباتی کم، مدلRC مرتبه اول استفاده شده که در شکل (1) نشان داده شده است ]16[:

 

شکل 1- مدل مرتبهاول باتری

 

این مدل شامل ترکیبی از منبع ولتاژ ، مقاومت اهمی ، مقاومت پلاریزاسیون  و خازن‌  است که همانند سایر مدل‌ها سعی می‌کنند رفتار باتری را مدل کنند. معادلات فضای حالت این مدل به‌صورت زیر است:

(1)

 

(2)

 

 

که  ولتاژ خازن،  ظرفیت مجاز سلول باتری،  ولتاژ ترمینال سلول،  جریان سلول با مقدار مثبت در دشارژ و مقدار منفی در شارژ،  ولتاژ مدار باز سلول و تابعی از SOC است.

 

3- تخمین هم‌زمان پارامترها و وضعیت شارژ باتری

بلوک دیاگرام روش پیشنهادی برای تخمین هم‌زمان پارامترهای باتری و تخمین وضعیت شارژ آن به‌صورت شکل (2) است. در روش پیشنهادی از حداقل مربعات بازگشتی برای تخمین پارامترها و از فیلتر ذره‌ای بهبودیافته برای تخمین SOC استفاده شده که در زیربخش‌های زیر تشریح شده‌ است.

 

شکل 2- بلوک دیاگرام روش پیشنهادی

3-1- شناسایی پارامترهای باتری با RLS

در این مقاله برای تخمین پارامترهای باتری از روش حداقل مربعات بازگشتی استفاده شده است. علت استفاده از این روش، حجم محاسباتی پایین و سرعت همگرایی بالای آن است. برای استفاده از روش RLS در تخمین پارامترهای باتری ابتدا معادلۀ ولتاژ دوسر باتری در حوزۀ تبدیل لاپلاس به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

(3)

 

با بازنویسی معادله به‌صورت زیر

(4)

 

تابع انتقال G(s) به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(5)

 

 

با استفاده از تبدیل دوخطی  معادله (5) به‌صورت زیر گسسته می­شود:

(6)

 

با تعریف پارامترهای زیر:

 

تابع تبدیل به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

 

درنتیجه،  به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(7)

 

 

که با تعریف

(8)

 

داریم

(9)

 

 حال بردارهای  و  به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 

درنتیجه:

 

برای تخمین ، به‌صورت زیر از RLS استفاده شده است:

 

به‌طور خلاصه الگوریتم تخمین پارامترهای باتری مطابق شکل 3 است:

شکل3: الگوریتم تخمین پارامترهای باتری

1-   مقداردهی اولیه  ،  و

2-   محاسبه خطای  

 

3-    محاسبۀ ماتریس گین

 

4-    بروزرسانی بردار پارامترها

 

5-  بروزرسانی کواریانس

 

 

3- 2-تخمین وضعیت شارژ باتری با استفاده از فیلتر ذره‌ای بهبود یافته شده

در حالت کلی فرم گسسته معادلات باتری به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

(10)

 

که  بردار حالت،  بردار ورودی سیستم،  بردار اندازه‌گیری،  بردار نویز پروسه، بردار نویز اندازه‌گیری،  و  به‌ترتیب کواریانس نویز فرآیند و اندازه‌گیری هستند. همچنین  و  توابع غیرخطی و  بردار ورودی سیستم است.

با توجه به معادلات مدل باتری ملاحظه می‌شود این سیستم، سیستم غیرخطی است. فیلتر بیزین کلی‌ترین روش برای تخمین سیستم غیرخطی است. از نقطه‌نظر روش بیزین، بردار حالت    باید براساس اندازه‌گیری‌های  , i=0,1,…,k}  تخمین زده ‌شود. در قاعدۀ مینیمم میانگین مربع خطا ([vii]MMSE) تخمین بهینه امید شرطی  است که به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(11)

 

 

وقتی یک اندازه‌گیری جدید برسد، تابع چگالی احتمال پسین   باید به‌روزرسانی شود که این محاسبات را سخت می‌کند؛ بنابراین، فیلتر بازگشتی بیزین شامل دو گام پیش‌بینی و به‌روزرسانی است. برای تابع چگالی احتمال پسین حالت در زمان k، گام به‌روزرسانی و پیش‌بینی به‌صورت زیر است:

(12)

 

 

ملاحظه می‌شود روش بیزین یک راه‌حل تحلیلی و بسته ارائه نمی‌کند؛ درنتیجه، مناسب پیاده‌سازی نیست.  مهم‌ترین روش غیرپارامتریک برای پیاده‌سازی فیلتر بیز، فیلتر ذره‌ای است ]1[. فیلتر ذره‌ای، تابع چگالی احتمال ‌پسین   را به‌صورت مجموعه‌ای از ذرات وزن داده شدۀ زیر بیان می‌‌‌کند:

(13)

 

 

که  بیان‌کنندۀ تعداد ذرات و  وزن مربوط به  است. در این صورت  با مجموع وزن داده شده‌ای به‌صورت زیر تقریب زده می‌شود:

(14)

 

که  تابع دلتای دایراک است. با توجه به اینکه استخراج نمونه‌ها از تابع چگالی پسین واقعی  پیچیده یا غیرممکن است، از روش نمونه‌برداری پراهمیت استفاده می‌شود. در روش نمونه‌برداری پراهمیت به جای نمونه‌برداری از تابع هدف از یک تابع توزیع پیشنهادی نمونه‌برداری می‌شود [19]. وزن ذرات ایجادشده از تابع توزیع پیشنهادی به‌صورت زیر است:

(15)

 

فرض کنید تابع توزیع پیشنهادی  به‌صورت زیر بیان شود:

(16)

 

 

تابع چگالی احتمال پسین به فرم بازگشتی زیر نوشته می‌شود:

(17)

 

وزن بازگشتی ذرات به‌صورت زیر است:

(18)

 

 

به‌طور خلاصه تخمین وضعیت شارژ باتری براساس فیلتر ذره‌ای دارای گام‌های زیر است:

 

1- مقداردهی اولیه

مقدار دهی اولیه ذرات و تعیین وزنهای آنها  

2- نمونه‌برداری و محاسبۀ وزن‌های آنها

 نمونه‌برداری عبارت از تولید ذرات از توزیع پیشنهادی  است.

 

3- نرمال‌سازی وزن‌ها

 

 

 

3-2-1- بهبود نمونه‌برداری

یکی از مهم‌ترین مراحل طراحی فیلتر ذره‌ای، انتخاب توزیع پیشنهادی است. در تحقیقات مربوط به فیلتر ذره‌ای نشان داده شده است تابع توزیع پیشنهادی بهینه برای فیلتر ذره‌ای به‌صورت زیر است:

(19)

 

 

با وجود این، در عمل، به دست آورن فرم تحلیلی برای تابع توزیع پیشنهادی و به‌طورکلی به دست آوردن نمونه‌ها از آن مشکل است. ساده‌ترین فرم تابع توزیع پیشنهادی به‌کاررفته در فیلتر ذره‌ای به‌صورت زیر است:

(20)

 

 

با جای‌گذاری در رابطۀ مربوط به وزن‌ها، وزن هر ذره به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(21)

 

 

پیاده‌سازی فیلتر ذره‌ای با این تابع توزیع پیشنهادی، ساده و دارای حجم محاسبات کمی است. با وجود این، اندازه‌گیری‌ها در نمونه‌برداری دخالت داده نمی‌شوند و درنتیجه، دقت تخمین‌ها پایین می‌آید. برای حل این مشکل و افزایش دقت نمونه‌برداری الگوریتم تفاضل تکاملی به داخل گام نمونه‌برداری فیلتر ذره‌ای وارد شده است. درحقیقت، بعد از نمونه‌برداری با استفاده از الگوریتم تفاضل تکاملی ذرات به گونه‌ای جابه‌جا می‌شوند که در مکان‌هایی قرار گیرند که تابع درستنمایی  بیشینه شود.

برای این منظور، ذرات  بردارهای هدف جمعیت جاری و وزن‌های متناظرشان   توابع هدف بردارهای هدف DE هستند. الگوریتم تفاضل تکاملی، ذرات را به‌وسیلۀ یک فرآیند تکراری از جهش[viii] ، برش[ix] و تکرار[x] ترکیب می‌کند؛ به‌صورتی که ذرات در نواحی با تابع درستنمایی بالا قرار بگیرند. فرض کنید  بیان‌کنندۀ جمعیت جاری DE باشد، که شامل N بردار هدف با ابعاد D است. الگوریتم DE از یک بردار  برای ارائه هر کاندید جواب  در تکرار  و گام زمانی داده‌شده  استفاده می‌کند. برای هر بردار هدف ، الگوریتم DE یک بردار آزمایش  را با آشفتن آن ازطریق اضافه‌کردن یک یا بیشتر بردارهای تفاضلی وزن داده شده به‌صورت زیر تولید می‌کند:

(22)

 

 

که  بردار هدف برای آشفتن در تکرار  است.  و  دو عضو از جمعیت است که به‌صورت تصادفی طوری انتخاب شده‌اند که  و  با هم مساوی نباشند. پارامتر  ضریب مقیاس است که دامنۀ واریانس تفاضل  را کنترل می‌کند.

برای افزایش تنوع بردارهای جمعیت جدید، یک مکانیزم برش به‌صورت زیر معرفی شده است:

 

   

   

 

که  اشاره به امین المان بردار  دارد و  مجموعه نقاط برش است. برای برش دوجمله‌ای[xi] نقاط برش به‌طور تصادفی از مجموعه نقاط برش ممکن  انتخاب می‌شود که  ابعاد مسئله است. برای تصمیم‌گرفتن دربارۀ اینکه  باید عضوی از جمعیت  باشد، بردار جدید با  مقایسه می‌شود. اگر بردار  مقداری بهتر برای تابع معیار به دست آورد، در جمعیت جدید،  جایگزین  خواهد شد. در غیر این صورت، مقدار قدیمی  برای جمعیت جدید حفظ می‌شود. تابع معیار بردار  به‌صورت زیر محاسبه می­شود:

(23)

 

 

وقتی جمعیت جدید تولید می‌شود، فرآیند برش، جهش و انتخاب تا جایی تکرار می‌شود که مینیمم آن پیدا شود یا به مینیمم از قبل تعیین شده برسد. در مسئلۀ مدنظر ما DE نیاز به تعداد تکرار زیادی ندارد. این به آن دلیل است که در کاربرد ما فضای جستجو یک ناحیه کوچک حول حالت در گام زمانی  است. وقتی بهترین مقدار برازندگی[xii] به یک آستانه مشخص رسید، تکرارها متوقف می‌شوند. به‌طور خلاصه، شکل (4) شبه کد کلی فیلتر ذره‌ای را با نمونه‌برداری بهینه نشان می‌دهد.

 

1- مقداردهی اولیۀ نمونه‌ها و وزن‌ها

،

2- نمونه‌برداری و محاسبۀ وزن‌ها

 

 

3- نرمال‌سازی وزن‌ها

 

4- حرکت‌دادن ذرات به مکان‌های با تابع درستنمایی بالا

4-1- در نظر گرفتن N ذره به‌عنوان جمعیت اولیه

4-2- اعمال اپراتور جهش و تشکیل

 

4-3-اعمال اپراتور برش و تشکیل

 

 

4-4- محاسبۀ تابع هدف برای هر جواب

 

4-5- انتخاب براساس تابع هدف

اگر  کمتر از  باشد، آنگاه  به  اضافه می‌شود؛ در غیر این صورت، اصل بردار  به  اضافه می‌‌شود.

5- نمونه‌برداری مجدد

شکل 4- فیلتر ذره‌ای با نمونه‌برداری بهینه

 

3-2-2 بهبود تنوع میان ذرات

 یکی دیگر از مشکلات فیلتر ذره‌ای، مسئلۀ تباهیدگی است. این مسئله، تأثیر جدی بر دقت تخمین‌های فیلتر ذره‌ای می‌گذارد. وقتی این مسئله اتفاق می‌افتد، تنها تعداد کمی از ذرات دارای وزن بزرگ‌اند؛ درحالی‌که بیشتر ذرات دارای وزن ناچیزند؛ بنابراین حجم زیادی از محاسبات صرف به‌روزرسانی ذراتی می‌شود که به‌ندرت کار می‌کنند. نمونه‌برداری مجدد با حذف ذرات با وزن ناچیز و تکثیر ذرات با وزن بالا تباهیدگی را کاهش می‌دهد؛ اما همچنین سبب می‌شود تنوع میان ذرات کم شود و مسئله‌ای به نام فقر نمونه ایجاد شود. این پدیده به‌ویژه وقتی پروسه، نویز کمی داشته باشد، تشدید می‌شود و سبب ریزش ذرات به یک نقطه خواهد شد؛ درنتیجه، مجموعه ذرات نمی‌توانند تقریب درستی از تابع چگالی احتمال پسین بزنند و دقت تخمین‌ها کم خواهد شد. برای غلبه بر این مشکل، تعیین زمان و چگونگی انجام نمونه‌برداری مجدد، مهم است. برای تعیین زمان نمونه‌برداری مجدد از معیار تعداد ذرات مؤثر  استفاده می­شود:

 

 

نمونه‌برداری مجدد زمانی انجام می‌شود که  کمتر از مقدار از پیش تعیین شده  باشد. برای افزایش تعداد ذرات و گارانتی تنوع میان ذرات یک روش نمونه‌برداری برای کاهش تباهیدگی ارائه شده است. به‌منظور حفظ تنوع میان ذرات، به ایجاد تنوع میان ذرات بعد از نمونه‌برداری مجدد نیاز است؛ به‌طوری‌که روی اعتبار تقریب اثر نگذارد. برای این منظور، از روش MCMC برای افزایش تنوع میان ذرات بعد از نمونه‌برداری مجدد روی اعتبار تقریب اثر نگذارد استفاده می‌شود.

برای توصیف MCMC، فرض کنید ذرات مطابق پسین  توزیع‌شده باشند. آنگاه با به کار بردن یک کرنل انتقال مارکوف چاین[xiii]   با توزیع نامتغیر [xiv]  داریم:

(24)

 

 

ما هنوز مجموعه‌ای از ذرات توزیع‌شده مطابق با پسین  داریم. با وجود این، ذرات جدید ممکن است به سمت ناحیه‌ای با درستنمایی بالا حرکت کنند و کل واریانس توزیع جاری نسبت به توزیع نامتغیر، تنها می‌تواند کاهش یابد. روشMH[xv] یکی از عمومی‌ترین روش‌های MCMC است] 17-18[. الگوریتم MH یک توزیع شرطی به‌عنوان تابع توزیع پیشنهادی برای ایجاد ماکوف چاین با توزیع نامتغیر به کار می‌برد. الگوریتم استاندارد MH به‌صورت زیر فرض شده است ]20 [ که نمونه‌برداری ، که  یک توزیع یکنواخت در بازه  است:

  1. نمونه‌برداری از تابع توزیع پیشنهادی  
  2. اگر
 
 

وگرنه

 

 

  1. پایان شرط.

 

شکل 5- جریان ورودی

 

4- نتایج

4-1- شناسایی پارامترها

تخمین پارامتر‌های باتری به‌صورت برخط اهمیت زیادی دارد. برای شناسایی پارامتر‌های باتری، روش‌های مختلفی وجود دارد. این روش‌ها پارامتر‌های مدل باتری را در مقابل SOCهای برون‌خط بدون در نظر گرفتن تأثیر شرایط عملیاتی باتری بر پارامتر‌های باتری شناسایی می‌کنند. همان‌طور که در مدل‌ مدار معادل دیده شد پارامترهای مدل باتری که شامل ،  و  می‌شوند، باید تعیین و شناسایی شوند. جریان ورودی به‌صورت دلخواه انتخاب شده است. عملکرد روش پیشنهادی به جریان ورودی بستگی ندارد و در همۀ حالات، عملکرد آن بر سایر روش‌ها برتری دارد. در این مقاله، جریان  به شکل پالسی استفاده شده که پروفایلی معروف برای شناسایی و تخمین وضعیت شارژ باتری است. از این پروفایل در مقالات متعددی برای شناسایی و تخمین وضعیت شارژ باتری استفاده شده است. جریان ورودی و درنتیجه، ولتاژ UOCV  به‌ترتیب به‌صورت شکل‌های (5) و (6) است.

 

 

شکل 6-ولتاژ UOCV

 

شکل‌های (7) تا (9)­ نتایج تخمین پارامترها را با استفاده از RLS نشان می‌دهند. همان‌طور که ملاحظه می‌شود پارامترهای تخمین زده شده روش پیشنهادی به‌‌خوبی به مقدار واقعی خود همگرا شده‌اند.

 

شکل 7- مقاومت اهمی R0

 

شکل 8- مقاومت اهمی R1

 

 

شکل 9- خازن C1

 

4-2- ارزیابی عملکرد

در این بخش، عملکرد روش پیشنهادی با تخمین وضعیت شارژ باتری مبتنی بر تخمین‌گرهای EKF و PF ارزیابی شده‌اند. شکل‌های (10) تا (12) نتایج به‌دست‌آمده از روش‌های مختلف را نشان می‌دهند. نتایج شامل مقدار واقعی وضعیت شارژ و ولتاژ پلاریزاسیون  و مقدار تخمین زده شده آنها را با استفاده از EKF و PF نشان می‌دهند که روش پیشنهادی دقت بالاتری نسبت به سایر روش‌ها دارد.

 

 

شکل 10- نتایج تخمین با روش EKF

 

 

 

شکل 11- نتایج تخمین با روش PF

 

شکل 12- نتایج تخمین با روش پیشنهادی

 

برای ارزیابی بهتر و دقیق‌تر تخمین، RMSE مربوط به SOC با استفاده از تخمینگرهای مختلف بررسی شده است. نتایج در شکل‌های (13) تا (14) نشان داده شده است. این شکل‌ها، مقایسه RMSE را با EKF، PF و روش پیشنهادی نشان می‌دهند. شکل (13) RMSE را برای وضعیت شارژ باتری و شکل (14) RMSE را برای ولتاژ پلاریزاسیون  نشان می‌دهد.

 

جدول (1): عملکرد فیلترها با تعداد ذرات مختلف

Number Particle

Methods

RMSE

Processing Time

100

Proposed Method

0.02

31

PF

0.05

14

50

Proposed Method

0.021

16

PF

0.1

9

10

Proposed Method

0.023

8

PF

0.2

6

 

شکل 13- RMSE مربوط به SOC

 

 

شکل 14- RMSE ولتاژ V1

 

عملکرد فیلترها با تعداد ذرات مختلف در جدول (1) نشان داده شده است. مشاهده می‌شود وابستگی عملکرد PF به تعداد ذرات بیشتر از روش پیشنهادی است. این موضوع بدان علت است که در روش پیشنهادی، تابع توزیع پیشهادی بهبود داده شده است. به‌علاوه روش پیشنهادی تنوع میان ذرات را حفظ می‌کند و باعث می‌شود ذرات نمونه‌برداری مجددشده به‌طور مجانبی نمونه‌ها را از تابع چگالی احتمال پسین حالت واقعی تقریب بزنند. به عبارت دیگر، روش پیشنهادی از فقر نمونه‌ها جلوگیری می‌کند و درنتیجه، به تعداد ذرات زیاد نیاز نیست. امتیاز الگوریتم جدید این است که روش پیشنهادی برای به دست آوردن دقت تخمین یکسان با فیلتر ذره، به ذرات به مراتب کمتری نیاز دارد.

 

4-2- ارزیابی بیشترعملکرد روش پیشنهادی

برای ارزیابی بیشتر عملکرد روش پیشنهادی، ابتدا عملکرد آن وقتی جریان مصرفی باتری DC است، بررسی می‌شود. جریان ورودی در این حالت در شکل (15) نشان داده شده است. شکل‌های (16) تا (17) نتایج به‌دست‌آمده از روش‌های مختلف را نشان می‌دهند. نتایج شامل مقدار واقعی وضعیت شارژ و مقدار تخمین زده شدۀ آن با استفاده از روش پیشنهادی، EKF و PF است. ملاحظه می شود در این حالت نیز روش پیشنهادی دقت بالاتری نسبت به سایر روش‌ها دارد.

 

 

شکل 15 - پروفایل جریان ورودی

 

 

شکل 16- مقایسۀ تخمین SOC با جریان ثابت

 

 

شکل 17- RMSE مربوط به SOC با جریان ثابت

 

 

شکل 18 - پروفایل جریان ورودی FUDS

 

برای ارزیابی بیشتر روش پیشنهادی در تخمین SOC از نقطه‌نظر دقت و مقاوم‌بودن، عملکرد آن در پروفایل جریان پیچیده‌ای به نام برنامۀ رانندگی شهری فدرال (FUDS)[xvi] ]19 [ بررسی شده است. این آزمایش، پیچیده‌تر از آزمایشات قبلی ازنظر نرخ شارژ و دشارژ جریان است. پروفایل مربوطه به جریان در تست FUDS در شکل (18) نشان داده شده است.

در این آزمایش، عملکرد روش پیشنهادی با PF، EKF و فیلتر مکعبی (CKF)[xvii] ] 20-22[ مقایسه شده است. شکل‌ (19) مقایسۀ نتایج را با استفاده از روش‌های مختلف نشان می‌دهد. نتایج شامل مقدار واقعی وضعیت شارژ و مقدار تخمین زده شدۀ آن است. نتایج نشان می‌دهند روش پیشنهادی دقت بیشتری نسبت به سایر روش‌ها دارد. شکل‌ (19) نشان می‌دهد روش پیشنهادی مقدار واقعی را به‌خوبی دنبال کرده است.

 

 

 

 

 

 

شکل 19- مقایسه تخمین SOC در تست FUDS

 

شکل (20) معیار خطای RMSE وضعیت شارژ باتری را در این تست نشان می‌دهد. نتایج نشان می‌دهند RMSE مربوط به روش پیشنهادی، همگرایی بیشتری نسبت به سایر روش‌ها دارد. در جدول (2)، RMSE به‌دست‌آمده از روش‌های مختلف مقایسه شده‌اند.

 

جدول (2): مقایسه RMSE

RMSE

CKF

EKF

PF

Proposed Method

0.038

0.12

0.04

0.017

 

5-نتیجه‌گیری

در این مقاله، از فیلتر ذره‌ای بهبودیافته با الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی برای بهبود دقت تخمین وضعیت شارژ باتری لیتیوم یون در وسایل نقلیۀ الکتریکی استفاده شد. در این روش با توجه به مزایا و معایب مدل‌های مدار معادل، مدار تونن مرتبه اول RC برای مدل‌سازی رفتارهای غیر‌خطی باتری لیتیوم یون استفاده شد. در روش پیشنهادی از الگوریتم تفاضل تکاملی و روش MCMC برای بهبود عملکردPF  در تخمین وضعیت شارژ باتری استفاده شده است که باعث تخمین دقیق‌تر و سازگارتر از SOC می‌شود. نتایج نشان‌دهنده عملکرد مؤثر روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش‌ها است.

 

 

شکل 20- RMSE مربوط به SOC در تست FUDS

 

سپاسگزاری

این تحقیق در قالب طرح پژوهشی به شمارۀ ابلاغیه 14813/د/1398 مورخ 16/7/1398 و با استفاده از اعتبارات پژوهشی دانشگاه بیرجند انجام شد که بدین‌وسیله تشکر و قدردانی می‌شود.



[i] Lithium –ion battery

[ii] Battery management system

[iii] Ampere-Hour counting

[iv] Open circuit voltage

[v] Extended Kalman filter

[vi]  Unscented Kalman filter

[vii] Minimum mean square error

[viii] Mutation

[ix] Crossover

[x] Selection

[xi] Binomial

[xii] Fitness

[xiii] Markov Chain Transition Kernel

[xiv] Invariant distribution

[xv] Metropolis-Hastings

[xvi] Federal Urban Driving Schedule

[xvii] Cubature Kalman filter

[1]     Y. Zhang, R. Xiong, H. He, W. Shen, "A lithium-ion battery pack state of charge and state of energy estimation algorithms using a hardware-in-the-loop validation", IEEE Trans Power Electron ,Vol.32, No. 6, pp.4421-4431, 2017.
[2]     R. Xiong, JY. Cao, QQ. Yu, H. He, FC. Sun, "Critical review on the battery state of charge estimation methods for electric vehicles", IEEE ACCESS, 2017, https:// doi.org/ 10.1109/ ACCESS. 2017.2780258.
[3]     H. Zhang, L. Zhao, Y. Chen ,"A lossy counting-based state of charge estimation method and its application to electric vehiclesو" Energies,Vol.8, pp.13811–13828, 2015.
[4]      F. Feng, R.G. Lu, C.B. Zhu, "A combined state of charge estimation method for lithium-ion batteries used in a wide ambient temperature range", Energies, Vol.7, pp. 3004–3032, 2014.
[5]     S. C. Huang ,  K. H. Tseng , J. W. Liang , C.L. Chang , and M. G. Pecht,  "An online SOC and SOH estimation model for lithium-ion batteries",Energies, Vol. 10, No. 4, pp. 512–529, Apr. 2017 .
[6]     X. Dang, L. Yan ,  K. Xu , X.Wu, H. Jiang, H.Sun, "Open-circuit voltage-based state of charge estimation of lithium- ion battery using dual neural network fusion battery model", Electrochim. Acta., Vol.188, pp.356–366.,2016.
[7]     P.Shi,Y.W.Zhao, P. Shi, "Application of unscented Kalman filter in the SOC estimation of Li-ion battery for Autonomous Mobile Robot", In Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Information Acquisition, Weihai, China, 20–23 August 2006; pp. 1279–1283.
[8]     R.Xiong, F.Sun, Z.Chen, H.He, “A data-driven multi-scale extended Kalman filtering based parameter and state estimation approach of lithium-ion polymer battery in electric vehicles,” Appl Energy ,Vol.113:463e76, 2014;
[9]      Y.Guo,Z., Zhao,L.Huang, "SoC Estimation of Lithium Battery Based on AEKF Algorithm", Energy Procedia, Vol.105, pp. 4146-4152, 2017.
[10] Z.Fei, ,L. Guangjun, .Lijin, "Battery state estimation using unscented Kalman filter", In Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), Kobe, Japan, 12–17 May 2009,pp.1863–1868.
[11] H.Zhiwei, G.Mingyu, W.Caisheng, W.Leyi, L.Yuanyuan, "Adaptive state of charge estimation for Li-ion batteries based on an unscented kalman filter with an enhanced battery model", Energies, Vol. 6, pp.4134–4151, 2013.
[12] QQ.YU, R.Xiong, C.Lin, WX.Shen, JI.Deng "Lithium-ion battery parameters and state-of-charge joint estimation based on H infinity and unscented Kalman filters", IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol.66, No.10, pp. 8693 - 8701, 2017.
[13] M. Dalal, J. Ma, and D. He, "Lithium-ion battery life prognostic health management system using particle filtering framework", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability, Vol. 225, pp. 81-90, 2011.
[14] B.Saha, K.Goebel, S.Poll, J.Chistophersen, "Prognostics methods for battery health monitoring using a Bayesian framework IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 58, pp.291-296, 2009.
[15] J.C. Antón, P.J. Nieto, F.J. de Cos Juez, F.S. Lasheras,  C.B. Viejo, N.R. Gutiérrez,  "Battery state-of-charge estimator using the MARS technique",  IEEE Transactions on Power Electronics, Vol.28, pp.3798–3805, 2013.
[16] H. He, R. Xiong, X.Zhang, F. Sun, J. Fan, "State-of-charge estimation of the lithium-ion battery using an adaptive extended Kalman filter based on an improved Thevenin model",IEEE Transactions on Vehicular Technology , Vol.60, pp.1461–1469, 2011.
[17] N.Metropolis, A.W.Rosenbluth, M.N.Rosenbluth, H. Teller, "Equations of state calculations by fast computing machines", Journal of Chemical Physics,Vol. 21, pp.1087–1091, 1953.
[18] C.Andrieu, N.De Freitas, A.Doucet and M.I.Jordan, "An introduction to MCMC for machine learning", Journal Machine Learning. Vol.50, pp.5–43, 2003.
[19] W. He, N. Williard , C. C. Chen, , M. Pecht, "Robust and adaptive estimation of state of charge for lithium-ion batteries", International Journal of Power Electronics, Vol. 62, pp. 783–791, 2014.
[20] J. Peng,J. Luo, H. Hea, B.  Lu, "An improved state of charge estimation method based on cubature Kalman filter for lithium-ion batteries", Applied Energy,Vol.253,  2019.
[21]  H.Yang, X.Sun,Y.An,X.Zhang,T.Wei, , Y. Ma, "Online parameters identification and state of charge estimation for lithium-ion capacitor based on improved Cubature Kalman filter", Journal of Energy Storage,Vol.24, 2019.
[22] J. Linghu,L. Kang,M.Liu,C. Lu,X.Luo,Y. Feng, C. Lu, "Estimation for state-of-charge of lithium-ion battery based on an adaptive high-degree cubature Kalman filter ",Energy, Vol.189, 2019.