ارائۀ الگوی هوشمند مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اساسی برای تشخیص خطای ناهم‌راستایی در موتورهای القایی قفس سنجابی

نویسنده

استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - مجتمع آموزش عالی فنی و مهندسی اسفراین- خراسان شمالی- ایران

10.22108/isee.2020.120169.1304

چکیده

: خطای ناهم‌راستایی، یکی از خطاهای مهم مکانیکی در ماشین‌های دوار است که منشأ پیدایش خطاهای دیگر می‌شود. این مقاله به موضوع تشخیص خطای ناهم‌راستایی در موتورهای القایی قفس سنجابی در دو حالت استاتیک و دینامیک متمرکز است. روش المان محدود (FEM ) روشی دقیق در این زمینه است که در این پژوهش برای مدل‌سازی موتور القایی در دو حالت سالم و دارای خطا استفاده شده است. با توجه به اینکه تشخیص وقوع این نوع خطا (به‌ویژه خطاهای با درجه کم) با سیگنال جریان انجام‌شدنی نیست، روش سیم‌پیچ جستجو به کار گرفته شده است که دو سیم‌پیچ حلقه‌باز به‌صورت متقارن در اطراف فاصلۀ هوایی نصب می‌شوند. به علت حلقه‌باز بودن سیم‌پیچ‌ها، بر رفتار موتور تأثیری ندارند. تحلیل ولتاژ سیم‌پیچ‌های جستجو با استفاده از روش تحلیل مؤلفه‌های اساسی (PCA ) الگوی هوشمندی را به وجود می‌آورد که نخست، به وقوع خطا حتی با درجه کم حساس است و دوم، قابلیت تمییز نوع خطا (استاتیک و یا دینامیک) را دارد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Developing an Intelligent Pattern Using Principal Component Analysis Method to Detect Eccentricity Faults in Squirrel-Cage Induction Motors

نویسنده [English]

  • Mahdi Ahmadi
Dept. of Electrical Engineering, Esfarayen University of Technology, North-Khorasan, Iran
چکیده [English]

Eccentricity fault is one of the prevalent faults in rotating machines which can cause other mechanical and electrical faults. This paper focuses on detecting the static and dynamic eccentricity faults in the squirrel-cage induction motors. The induction motor is modeled by the finite element method (FEM), a powerful and accurate method, using FLUX 2D software. The current signal cannot be used to detect the static and dynamic eccentricity faults especially when their severity is small. Therefore, the search-coil based method is employed and the voltage of two symmetrical search-coils is analyzed to detect and diagnose the static and dynamic faults. Since two search-coils are open-circuit, they do not affect the behavior of the induction motor. The analysis based on the principal component analysis (PCA) method shows that there exists an intelligent pattern that, firstly, is sensitive to the occurrence of eccentricity faults, even to a low degree, and secondly, has the ability to distinguish the type of fault (static or dynamic).

کلیدواژه‌ها [English]

  • Dynamic Eccentricity
  • Fault Detection
  • induction motor
  • Principal Component Analysis Method
  • Static Eccentricity

1- مقدمه[1]

ماشین‌های دوار مانند موتورهای الکتریکی و ژنراتورها نقش مهمی در صنایع مختلف تجاری و نظامی دارند و درنتیجه، رخداد خطا و خرابی آنها موجب خسارت‌های سنگین به دلیل کاهش تولید محصول، کاهش کیفیت، افزایش هزینه‌های نگهداری و حتی احتمالاً به تلفات انسانی منجر می‌شود. به‌کارگیری یک سیستم پیش‌بینی‌کنندۀ مطمئن رخداد خطا در ماشین‌های حساس از وقوع این هزینه‌های هنگفت جلوگیری می‌کند [1، 2]. در میان ماشین‌های الکتریکی، موتورهای القایی، یکی از ابزارهای مهم در صنعت‌اند که به دلیل ساختار ساده و کارآیی بالا به چرخ محرک بسیاری از صنایع تبدیل شده‌اند. در مقابل موتورهای جریان مستقیم به ‌دلیل دارابودن جاروبک و کموتاتور، در مقایسه با موتورهای القایی نیازمند هزینه‌های نگهداری و پشتیبانی بیشتری‌اند [3، 4].

خطاهای داخلی موتورهای القایی به دو گروه اصلی الکتریکی و مکانیکی دسته‌بندی می‌شوند [5، 6] که خطاهای مکانیکی (شامل خطای بیرینگ[1]، ناهم‌راستایی[2]، خطای بار و ناهم‌محوری شفت) در حدود 50 تا 60 درصد کل خطاهای موتورهای القایی را به خود اختصاص می‌دهند. در این میان، خطای بیرینگ (50%-40%) و ناهم‌راستایی (60%) مهم‌ترین خطای مکانیکی محسوب می‌شوند [7]. همچنین تقریباً 80 درصد خطاهای مکانیکی به تولید خطای ناهم‌راستایی منجر می‌شوند [8]. خطای ناهم‌راستایی موجب از بین رفتن تقارن فاصلۀ هوایی موجود میان روتور و استاتور می‌شود؛ بنابراین، فاصلۀ هوایی از نقطه‌نظر زاویۀ محیطی استاتور یا ازنظر زمان ثابت نخواهد بود.

برای مدل‌سازی موتورهای القایی در حالت خطا از چهار روش مدار الکتریکی معادل (EEC[3]) [9]، مدار مغناطیسی معادل (EMC[4]) [10-12]، تابع سیم‌پیچ اصلاح یافته (MWFA[5]) [13] و المان محدود [14-16] در مراجع استفاده شده است. روش FEM بر تحلیل میدان مغناطیسی استوار است و هندسۀ مدار مغناطیسی، توزیع فضایی سیم‌پیچ‌های استاتور و میله‌های روتور، وجود شیار در اطراف فاصله هوایی و رفتار غیرخطی مواد فرومغناطیس را در نظر می‌گیرد؛ بنابراین، روشی دقیق برای مدل‌سازی و تحلیل وقوع خطا در میان پژوهشگران است.

برای تشخیص این خطا، روش‌های ارائه‌شده در دو دسته مبتنی بر تحلیل سیگنال [7، 17، 18]، شناسایی و تخمین [8، 19] دسته‌بندی می‌شوند. در حوزۀ روش‌های مبتنی بر شناسایی و تخمین، در [8] با استفاده از روش‌های شناسایی سیستم، مدلی را برای حالت سالم و دارای خطا به دست آورده و با مقایسۀ ضرایب در دو حالت مذکور به تشخیص خطا مبادرت ورزیده است؛ با این حال، تغییر ضرایب مدل روش چندان مناسبی برای تشخیص خطا نیست و با استناد به تغییر چند ضریب از مدل، وجود خطا، نوع و میزان آن را نمی‌توان تعیین کرد. در [19]، محقق از مدل MWFA برای مدل‌سازی موتور در حالت‌های مختلف خطای ناهم‌راستایی و با درجات متفاوت استفاده کرده است. با مقایسۀ سیگنال‌های خروجی اندازه‌گیری‌شده و برآمده از مدل، نوع خطای ناهم‌راستایی و درجۀ آن تخمین زده می‌شود؛ اما مدل به‌کاررفته دارای فرضیات زیادی است که موجب می‌شود تخمین درجۀ خطا دقیق نباشد.

تحلیل شار مغناطیسی [20] یکی از روش‌های تشخیص خطای ناهم‌راستایی است که با مشکلاتی ازقبیل دشواری و گرانی نصب حسگرهای مربوطه روبه‌رو است. تحلیل سیگنال جریان به دلیل دردسترس بودن و نیازنداشتن به حسگر اضافی برای اندازه‌گیری، یکی از روش‌های محبوب در میان پژوهشگران است. در [11، 21] از ایده بردار پارک جریان برای تشخیص خطای ناهم‌راستایی استاتیک استفاده شده است. در این روش با مقایسۀ الگوی دو بعدی بردار جریان در دو حالت سالم و خطا، وقوع خطا را تشخیص می‌دهند؛ با این حال برای تشخیص خطاهای استاتیک با درصد وقوع پایین و رخداد خطای دینامیک روشی ارائه نشده است. تحلیل مؤلفه‌های فرکانسی سیگنال جریان، یکی دیگر از روش‌های تشخیص رخداد خطای ناهم‌راستایی است. تأثیر خطای استاتیک و دینامیک در [22] بررسی شده است. همچنین مطالعۀ تئوری و آزمایش عملی برای تأثیر خطای ناهم‌راستایی روی سیگنال جریان و ارتعاشات در بارهای مختلف در [23] انجام شده است. نتیجۀ این آزمایشات نشان می‌دهد خطای ناهم‌راستایی استاتیک و دینامیک موجب به وجود آمدن مؤلفه‌های کناری در اطراف هارمونیک اصلی شیار (PSH[6]) می‌شوند که به پارامترهای ساختمانی موتور وابسته است [17، 18، 24-26]. مهم‌ترین مزیّت این روش‌ها این است که مؤلفه‌های فرکانسی یادشده به نوسانات گشتاور بار وابسته نیستند و بنابراین، تغییرات بار بر آنها تأثیری نمی‌گذارد [27]. با وجود این، دلایل دیگر ازجمله نویز و کلیدزنی نیز بر مؤلفه‌های فرکانسی تأثیر می‌گذارند و بنابراین، تفکیک‌پذیری خطا از سایر عوامل، نیازمند تجهیزات پیچیدۀ پردازش سیگنال است که بسیار گران‌اند [28]. همچنین دسترسی به پارامترهای ساختاری موتور القایی گاهی می‌تواند امکان‌پذیر نباشد و بنابراین، نمی‌توان به‌صورت تئوری به فرکانس مرتبط با وقوع خطا دست یافت. با در نظر گرفتن ایرادهای ذکرشده، تحلیل مؤلفه‌های کناری در اطراف فرکانس اصلی گزینۀ بهتری است؛ اما با این حال، تنها در حالت رخداد خطای ناهم‌راستایی ترکیبی (استاتیک به همراه دینامیک) می‌توان از این مؤلفه‌ها بهره جست [23].

روش سیم‌پیچ جستجو نیز از دیگر روش‌های موجود در حوزۀ مبتنی بر سیگنال است که در آن پژوهشگران از سیم‌پیچ‌های جستجو برای اندازه‌گیری پارامتری کمک می‌گیرند که کاملاً از وقوع خطا متأثرند [15، 29، 30]. در [15]، برای مواجهه با ایرادات ذکرشده برای تحلیل سیگنال جریان، روش سیم‌پیچ جستجو برای تشخیص خطای استاتیک پیشنهاد شده است که در این روش دو سیم‌پیچ حلقه‌باز در اطراف فاصلۀ هوایی نصب می‌شوند. با توجه به اینکه دو سیم‌پیچ حلقه‌بازند، بر رفتار موتور تأثیری ندارند. در [28] نشان داده شده است خطای ناهم‌راستایی استاتیک موجب تغییر درخور توجه مؤلفه‌های فرکانسی در هارمونیک‌های سوم، پنجم و هفتم می‌شود و بنابراین، تشخیص خطا را ساده می‌کند.

در این مقاله برای مواجهه با ایرادات ذکرشده، روشی مبتنی بر تحلیل سیگنال (داده) ارائه می‌شود. برای این منظور، یک موتور القایی قفس سنجابی 5/7 کیلوواتی با استفاده از روش FEM مدل‌سازی شده است. همچنین از روش سیم‌پیچ جستجو برای بررسی و تشخیص وقوع خطای استاتیک و دینامیک استفاده شده است. برای تحلیل وقوع خطا، روش PCA به کار گرفته شده که یکی از رایج‌ترین روش‌های تحلیل آماری برای داده‌های جمع‌آوری‌شده از یک آزمایش است [31]. روش PCA با تحلیل بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک دسته از داده‌ها به بررسی جهت و نحوۀ توزیع آنها می‌پردازد و تأثیر وقوع خطا را بر جهت و نحوۀ توزیع داده‌ها تعیین می‌کند [32]. بر اساس این، داده‌های ولتاژ سیم‌پیچ جستجو  استفاده می‌شوند و نشان داده می‌شود الگوی دقیقی برای تشخیص رخداد خطا و نوع آن و درجۀ آن وجود دارد و بنابراین، روش ارائه‌شده عملکرد مناسبی در این زمینه دارد. به‌صورت خلاصه، روش ارائه‌شده در این مقاله با دیگر مراجع ذکرشده به‌صورت زیر مقایسه می‌شود:

  • در مقایسه با ]۱۱، ۲۱[ که در آنها تنها به تشخیص خطای استاتیک با استفاده از بردار پارک جریان پرداخته شده است، در این مقاله هر دو خطای ناهم‌راستایی استاتیک و دینامیک مطالعه می‌شوند. همچنین تأثیر خطاهای مذکور علاوه بر نمایش گرافیکی به‌صورت تحلیلی بر مقادیر و بردارهای ویژه بررسی می‌شود و الگوی هوشمندی نه‌تنها برای تشخیص، بلکه برای تمییز این خطاها از یکدیگر ارائه می‌شود. همچنین روش پیشنهادی در این مقاله به شناسایی خطاهای با درصد پایین نیز قادر است.
  • · در مقایسه با ]۱5، 16 [که از تبدیل فوریه سریع (FFT[7]) برای تشخیص خطای استاتیک بهره جسته‌اند، در این مقاله روش PCA، یک روش آماری، برای تحلیل دو نوع خطای ناهم‌راستایی استفاده شده است. در روش PCA در مقایسه با تبدیل فوریۀ سریع، تعداد پایه‌های متعامد به میزان زیادی کاهش می‌یابد که تأثیر بسزایی در کاهش حجم محاسبات و زمان شبیه‌سازی به‌ویژه در حالت بر- خط[8] می‌گذارد.
  • · در مقایسه با ]۱۴[ که از تبدیل موجک و شعاع چرخش سیگنال جریان استاتور برای تشخیص خطای استاتیک استفاده شده، روش ارائه‌شده در این مقاله به تشخیص و تمییز نوع خطای استاتیک و دینامیک (در تقابل با روش شعاع چرخشی که تنها میزان توزیع داده‌ها را می‌سنجد) قادر است. همچنین روش ارائه‌شده در این مقاله به تشخیص خطای استاتیک با درصد ناچیز (در تقابل با روش تبدیل موجک ]۱۴[) نیز قادر است.

در ادامه، ابتدا پیش‌زمینه‌ای از خطای ناهم‌راستایی و انواع آن، روش PCA و روش سیم‌پیچ جستجو در بخش 2 ارائه می‌شود، سپس در بخش 3 نتایج شبیه‌سازی خطا برای دو حالت استاتیک و دینامیک بررسی می‌شوند. بخش 4 الگوی هوشمند تشخیص خطا را بیان می‌کند. در پایان، نتیجه‌گیری در بخش 5 ارائه می‌شود.

 

2- مبانی و روش‌ها

2-1- خطای ناهم‌راستایی

ناهم‌راستایی روتور و استاتور موجب می‌شود فاصلۀ هوایی از نقطه‌نظر زاویۀ محیطی استاتور یا ازنظر زمان، ثابت نباشد. در حالت کلی، سه نوع ناهم‌راستایی تشخیص‌پذیر وجود دارد که در شکل (۱) نمایش داده شده‌اند.

 

شکل (۱): a) خطای ناهم‌راستایی استاتیک؛ b) دینامیک و c) آمیخته. · مرکز هندسی و × مرکز چرخشی روتور.

 

×   استاتیک: مراکز چرخشی و هندسی روتور یکسان‌اند؛ اما با مرکز استاتور متفاوت‌اند. محل کوتاه‌ترین فاصلۀ هوایی از نقطه‌نظر استاتور ثابت است. میزان خطا با SEF به‌صورت (1) بیان می‌شود.

(۱)

 

 

که در آن  میزان انحراف روتور و  فاصلۀ هوایی در حالت سالم است.

×   دینامیک: مراکز هندسی و چرخشی روتور از یکدیگر متفاوت‌اند و مرکز چرخشی روتور با مرکز هندسی استاتور یکسان است؛ بنابراین، محل کوتاه‌‌ترین فاصلۀ هوایی از نقطه‌نظر استاتور تغییر می‌کند. شدت خطا با DEFبه‌صورت (2) بیان می‌شود.

(۲)

 

 

که در آن  میزان انحراف روتور و شعاع دایره‌ای است که روتور روی محیط آن می‌چرخد.

×   آمیخته: این نوع از ناهم‌راستایی ترکیبی از هر دو نوع ناهم‌راستایی استاتیک و دینامیک است که در آن مراکز چرخشی و هندسی روتور و نیز مرکز هندسی استاتور از یکدیگر متفاوت‌اند. همچنین میزان خطا به‌صورت ترکیب SEF و DEF بیان می‌شود.

 

2-2- روش تحلیل مؤلفه‌های اساسی

تحلیل مؤلفه‌های اساسی، یکی از رایج‌ترین روش‌های تحلیل آماری برای داده‌های جمع‌آوری‌شده از یک آزمایش است که آقای پیرسن[9] این روش را در سال 1971 بنیان نهاد و امروزه این روش بسیار شایان توجه قرار دارد؛ تاجایی‌که استفاده از آن در حوزه‌های مهندسی و اقتصاد نمایان‌تر است [31]. با استفاده از تعریف بردار ویژه، این روش به یافتن جهت‌های اساسی داده‌های نمونه‌برداری شده در فضای برداری قادر است. همچنین تعریف مقادیر ویژه، امکان بررسی نحوۀ توزیع داده‌ها را در جهت این بردارها فراهم می‌سازد. برای استفاده از این روش باید مراحل زیر طی شود.

گام اول: یافتن ماتریس داده‌های نمونه‌برداری شده   :

(۳)

 

که در آن  متغیر ام نمونه‌برداری شده است.

گام دوم: یافتن ماتریس همبستگی :

(۴)

 

 

گام سوم: تجزیۀ ماتریس همبستگی  به ماتریس بردارها و مقادیر ویژه:

(5)

 

 

که در آن،  ماتریس قطری متشکل از مقادیر ویژه حقیقی غیرمنفی است ( ) و به‌صورت کاهشی ( ) چیده شده‌اند. همچنین  (  و ) یک ماتریس متعامد است که ستون‌های آن بردارهای ویژه ماتریس  هستند.

روش PCA درواقع، توزیع داده‌های نمونه‌برداری شده در دستگاه مختصات دکارتی را به دستگاه جدیدی انتقال می‌دهد که متشکل از بردارهای ویژه است. از روش PCA برای کاهش بعد فضای داده‌های نمونه‌برداری شده استفاده می‌شود؛ به‌صورتی‌که  بردار ویژه متناظر با  مقدار ویژه اول به‌عنوان مؤلفۀ اساسی انتخاب شده و بیان‌کنندۀ راستای بیشترین توزیع داده‌ها است. در این مقاله داده‌ها دو بعدی هستند و بنابراین، مقولۀ کاهش بعد داده‌ها مطرح نخواهد بود.

 

2-3- سیم‌پیچ جستجو

اگرچه تحلیل سیگنال جریان استاتور برای تشخیص خطا، به روشی عمومی در میان محققان تبدیل شده، تشخیص خطای استاتیک و دینامیک با آن مستلزم تحلیل مؤلفه‌های فرکانسی بالا است که این امر ایراداتی به شرح ذیل دارد:

  • نمونه‌برداری با ثابت زمانی کوچک باید انجام شود که موجب حجم بالای داده می‌شود.
  • هارمونیک‌های مرتبۀ بالا دامنۀ کوچکی دارند و آغشته به نویز هستند و بنابراین، مقایسۀ میان حالت سالم و دارای خطا مشکل است.
  • روش‌های تحلیل فرکانسی مبتنی بر سیگنال جریان، مستلزم دانش دربارۀ پارامترهایی ازقبیل تعداد شیارهای روتور و استاتور، لغزش و ... است که در برخی موارد ممکن نیست.
  • با توجه به وقوع یک حلقۀ افزایشی میان دامنه UMP[10] و درصد ناهم‌راستایی، تشخیص خطاهای با درصد پایین نیز دارای اهمیت است؛ درحالی‌که نتایج حاصل از تحلیل سیگنال جریان عدم توانایی آن را نشان می‌دهند [15].

اگرچه تحلیل شار مغناطیسی که مستقیماً از تغییرات فاصلۀ هوایی تأثیر می‌پذیرد، بهترین روش تشخیص خطای ناهم‌راستایی است، قابل اندازه‌گیری نیست و تنها می‌توان آن‌ را تخمین زد. در [15] و [29، 30] روش سیم‌پیچ جستجو برای تشخیص خطای ناهم‌راستایی به‌ترتیب در موتورهای القایی و شار محوری معرفی شده‌اند. در این روش از دو سیم‌پیچ هفت حلقه‌ای با مقاومت بسیار ناچیز به‌صورت مدار باز استفاده می‌شود که در دو طرف فاصلۀ هوایی و در نزدیک‌ترین محل ممکن نصب می‌شوند تا تأثیرات شار مغناطیسی فاصلۀ هوایی کاملاً به آنها انتقال یابد؛ البته به سبب اینکه در این روش از ولتاژ سیم‌پیچ‌ها برای تشخیص خطا استفاده می‌شود، اندازه‌گیری آنها در عمل امکان‌پذیر خواهد بود. شکل (2) موقعیت سیم‌پیچ‌ اول را نمایش می‌دهد و سیم‌پیچ دوم به‌صورت کاملاً متقارن در سمت چپ روتور قرار گرفته است. به سبب اینکه دو سیم‌پیچ جستجو به‌صورت کاملاً متقارن در دو طرف روتور قرار گرفته‌اند، ولتاژ القاشده در آنها در حالت سالم با یکدیگر یکسان بوده‌اند و اختلافی میان آنها وجود ندارد. با وقوع خطای ناهم‌راستایی، بسته به نوع و درجۀ خطا فاصلۀ هوایی تغییر می‌کند و ولتاژ القاشده در دو سیم‌پیچ جستجو متفاوت خواهد شد. یافتن الگوی هوشمند با استفاده از ولتاژ القاشده در سیم‌پیچ‌های جستجو که حساس به نوع و درجۀ رخداد خطا باشد، هدف غایی این مقاله است.

 

شکل (2): موقعیت سیم‌پیچ جستجوی اول.

 

3- نتایج شبیه‌سازی خطا

3-1- شبیه‌سازی موتور القایی

در این مقاله، یک موتور القایی قفس سنجابی سه فاز، 5/7 کیلو وات، 380 ولت با اتصال ستاره مدل‌سازی شده است. این موتور دارای 20 شیار روتور و 24 شیار استاتور است. مشخصات موتور القایی قفس سنجابی شبیه‌سازی‌شده با نرم‌افزار FLUX 2D در جدول (1) گردآوری شده است.

شبیه‌سازی کامل موتور القایی با استفاده از روش المان محدود شامل مراحل شبیه‌سازی هندسی، مدل‌سازی الکتریکی، تعیین خواص فیزیکی و تعیین رفتار مکانیکی اجزا است که جزئیات این مراحل در [33] آورده شده است.

 

جدول (1): مشخصات هندسی و الکتریکی موتور القایی شبیه‌سازی‌شده.

مقدار (mm)

مشخصه

مقدار

مشخصه

212

قطر خارجی هستۀ استاتور

7.5 kw

توان نامی

120

قطر داخلی استاتور

380 V

ولتاژ

119

قطر خارجی روتور

50 Hz

فرکانس کاری

40

قطر داخلی هستۀ روتور

24

تعداد شیارهای استاتور

0.5

ضخامت فاصلۀ هوایی

20

تعداد شیارهای روتور

125

طول هستۀ روتور و استاتور

 

 

 

 

 

3-2- خطای ناهم‌راستایی استاتیک

با توجه به شکل (1)، برای مدل‌سازی خطای ناهم‌راستایی استاتیک فرض می‌شود مراکز چرخشی و هندسی روتور به اندازه  در راستای محور افقی تغییر مکان داده‌اند. شکل (3) نمایش دو بعدی بردار پارک جریان را در دو حالت سالم و  نشان می‌دهد. در نمایش دو بعدی بردار پارک جریان، جریان‌های سه فاز  با رابطه (6) به حالت دو بعدی  تبدیل می‌شوند.

(6)

 

 

نمایش بردار پارک جریان با فراهم‌کردن یک نمایش دو بعدی از روی یک فضای سه بعدی، تحلیل ساده‌تری را مهیا می‌کند. در [32] از این روش برای تشخیص خطای استاتور استفاده شده است. نمایش دو بعدی  برای دو حالت سالم و دارای خطای استاتیک با  در شکل (3) نشان داده شده است. با دقت در شکل (3)، مشاهده می‌شود با رخداد خطای ناهم‌راستایی استاتیک، بردار جریان دچار تغییر جزئی می‌شود که به‌صورت بصری تمییزشدنی نیست.

در [15] نشان داده شده است تحلیل فوریۀ سیگنال جریان قابلیت تمییز حالت سالم و خطای ناهم‌راستایی استاتیک حتی برای خطاهای با درصد بالا را ندارد؛ بنابراین، روش نصب سیم‌پیچ جستجو ارائه شده است. در این مقاله نیز شکل (3) صحت این موضوع را تأیید می‌کند. شکل (4) نمایش دو بعدی ولتاژ دو سیم‌پیچ نصب‌شده را به‌ازای دو حالت سالم و خطا با های مختلف نمایش می‌دهد. با دقت در این شکل نتایج زیر حاصل می‌شوند:

×     در حالت سالم، به دلیل برابربودن ولتاژهای القاشده در دو سیم‌پیچ نصب‌شده در اطراف فاصلۀ هوایی، نمایش دو بعدی به‌صورت یک خط با شیب واحد است.

×     چون دو سیم‌پیچ جستجو در مکان‌های متناظر با کمترین و بیشترین فاصلۀ هوایی در حالت رخداد خطای ناهم‌راستایی استاتیک نصب شده‌اند، با وقوع خطا، ولتاژ القاشده در آنها به‌ترتیب افزایش و کاهش خواهد یافت و بنابراین، نمایش دو بعدی آن در حالت خطا دیگر دارای شیب واحد نخواهد بود.

رخداد خطای ناهم‌راستایی استاتیک حتی با درجات کم ( ) نیز به تغییر نمایش دو بعدی ولتاژ القاشده در سیم‌پیچ‌های جستجو منجر شده است.

 

 

شکل (3): نمایش دو بعدی جریان  در دو حالت سالم و دارای خطای استاتیک با .

 

3-3- خطای ناهم‌راستایی دینامیک

در این حالت مرکز چرخشی روتور و مرکز هندسی استاتور بر هم منطبق بوده و مرکز هندسی روتور با آنها متفاوت است. برای مدل‌سازی این حالت، مرکز هندسی روتور به اندازه  منحرف می‌شود که در این صورت روتور روی یک مسیر دایره‌ای به شعاع  خواهد چرخید (شکل (1)). شکل (5) نمایش دو بعدی  را برای دو حالت سالم و دارای خطا با  نشان می‌دهد.

مشابه با حالت خطای ناهم‌راستایی استاتیک، در این حالت نیز، وقوع خطا حتی با درجۀ بالا ( ) موجب تغییر نمایش دو بعدی سیگنال جریان نشده است؛ به‌گونه‌ای‌که حتی به‌صورت بصری نیز تشخیص‌پذیر نیست. با وقوع خطای ناهم‌راستایی دینامیک مکان کمترین فاصلۀ هوایی از دیدگاه استاتور تغییر می‌کند. چون دو سیم‌پیچ جستجو در دو مکان ثابت و در راستای افقی نصب شده‌اند، فرکانس چرخش روتور بر ولتاژ القاشده در دو سیم‌پیچ جستجو نیز تأثیر خواهد داشت. نمایش دو بعدی ولتاژ دو سیم‌پیچ جستجو برای حالت سالم و خطا با های مختلف در شکل (6) نشان داده شده‌اند. با دقت در شکل (6) نتایج زیر حاصل می‌شوند:

×   برخلاف حالت خطای استاتیک، نمایش دو بعدی در حالت سالم و رخداد خطای دینامیک با های مختلف داری شیب واحد است که این موضوع به دلیل ثابت‌بودن مکان دو سیم‌پیچ جستجو و تغییر مکان کمترین و بیشترین فاصلۀ هوایی متناسب با فرکانس چرخش روتور است.

×   تأثیر فرکانس چرخش روتور در این حالت موجب پراکندگی ولتاژهای القاشده در اطراف یک خط با شیب واحد (حالت سالم) شده که میزان پراکندگی به میزان انحراف مرکز هندسی روتور از حالت سالم است. با افزایش انحراف روتور، میزان پراکندگی نیز افزایش یافته است.

×     رخداد خطای ناهم‌راستایی دینامیک حتی با درجات کم ( ) نیز به تغییر نمایش دو بعدی ولتاژ القاشده در دو سیم‌پیچ جستجو منجر شده است.

 

 

شکل (4): نمایش دو بعدی  برای حالت سالم و دارای خطای ناهم‌راستایی استاتیک با های مختلف

 

 

 

شکل (5): نمایش دو بعدی جریان  در دو حالت سالم و دارای خطای دینامیک با .

4- الگوی هوشمند تشخیص خطا

شکل‌های (4) و (6) تغییر نمایش دو بعدی ولتاژ دو سیم‌پیچ جستجو را در اثر رخداد خطای ناهم‌راستایی استاتیک و دینامیک نمایش می‌دهند. برای بررسی دقیق‌تر موضوع، روش PCA برای هر دو حالت خطا استفاده می‌شود تا الگویی مبتنی بر تحلیل مقادیر و بردارهای ویژه استخراج شود. ویژگی متناظر با رخداد خطا مشخصه[xi] نامیده خواهد شد. برای به‌کارگیری روش PCA، ولتاژ دو سیم‌پیچ جستجو به‌عنوان متغیرهای نمونه‌برداری شده در روش PCA انتخاب می‌شوند؛ بنابراین، ماتریس داده‌های نمونه‌برداری شده به‌صورت (7) خواهد بود.

 

شکل (6): نمایش دو بعدی  برای حالت سالم و دارای خطای ناهم‌راستایی دینامیک با های مختلف.

 

(7)

 

که در آن  و  به‌ترتیب ولتاژ سیم‌پیچ جستجوی اول و دوم بوده و متغیرهای نمونه‌برداری شده‌اند. همچنین ، زمان نمونه‌برداری  ثانیه و  است. بدین‌ترتیب ماتریس همبستگی ، دارای دو مقدار ویژه و متناظرا دو بردار ویژه خواهد بود. همچنین برای به دست آوردن نتایج دقیق‌تر، ماتریس  به‌ازای های مختلف  محاسبه می‌شود و مقادیر و بردارهای ویژۀ نهایی ازطریق رابطه‌های (8) و (9) به دست می‌آیند.

 

(8)

 
 

(9)

4-1- مشخصۀ خطای ناهم‌راستایی استاتیک

برای استخراج مشخصه‌های متناظر با خطای ناهم‌راستایی استاتیک، ماتریس نمونه‌برداری شده مطابق رابطه (7)، ماتریس همبستگی مطابق با رابطه (4) برای تمامی حالت‌های سالم و دارای خطا با های متفاوت تشکیل می‌شوند. مقادیر و بردارهای ویژه، مطابق رابطه (8) و (9) محاسبه و در جدول (2) گردآوری شده‌اند. با توجه به اینکه بردارهای ویژه متعامدند، تنها بردار ویژۀ اول گزارش شده است.

با دقت در جدول (2) مشاهده می‌شود با وقوع خطای ناهم‌راستایی استاتیک، بردارهای ویژه و مقادیر ویژۀ اول و دوم تغییر می‌کنند؛ به‌طوری‌که مقادیر ویژۀ اول و دوم و زاویه بردار ویژۀ اول به‌صورت منظم با افزایش درجه خطا افزایش می‌یابند. این موضوع در شکل (4) نیز مشاهده می‌شود؛ به‌گونه‌ای‌که با افزایش درجه خطا، پراکندگی داده‌ها نسبت به حالت سالم بیشتر (افزایش مقدار ویژۀ اول و دوم) و دارای انحراف (تغییر زاویه بردار ویژۀ اول) می‌شود.

 

 

 

 

جدول (2): ماتریس مقادیر و بردار ویژه متناظر با حالت سالم و دارای خطای ناهم‌راستایی استاتیک.

زاویه بردار ویژه

مقادیر ویژه

بردارهای ویژه

درصد خطا

45

   

0

48.7

   

10

56.5

   

30

64.5

   

50

 

4-2- مشخصه خطای ناهم‌راستایی دینامیک

در این حالت نیز ماتریس نمونه‌برداری شده مطابق رابطه (7)، ماتریس همبستگی مطابق با رابطه (4) برای تمامی حالت‌های سالم و دارای خطا با های متفاوت تشکیل می‌شوند. مقادیر و بردارهای ویژه، مطابق رابطه (8) و (9)، محاسبه و در جدول (3) جمع‌آوری شده‌اند.

 

جدول (3): ماتریس مقادیر و بردارهای ویژه متناظر با حالت سالم و دارای خطای ناهم‌راستایی دینامیک.

مقادیر ویژه

بردارهای ویژه

درصد خطا

   

0

   

10

   

30

   

50

 

با دقت در جدول (3) مشاهده می‌شود با وقوع خطای ناهم‌راستایی دینامیک بردارهای ویژه تغییری نمی‌کنند که در شکل (6) به‌خوبی مشاهده می‌شود؛ به‌گونه‌ای‌که پراکندگی‌ داده‌های نمونه‌برداری شده نسبت به حالت سالم منحرف نشده‌اند و فقط میزان پراکندگی متناسب با درجه خطا افزایش یافته است. همچنین، تغییر منظم مقدار ویژه اول متناسب با درجه خطا (افزایش پراکندگی داده‌ها در راستای بردار ویژه اول) از جدول (3) و شکل (6) برداشت می‌شود که مشخصۀ رخداد خطای دینامیک است. همچنین یکی دیگر از مشخصه‌های خطای دینامیک نسبت به استاتیک، تغییرات نامنظم مقدار ویژه دوم (پراکندگی در راستای بردار ویژه اول) است.

 

4-3- الگوریتم تشخیص خطای ناهم‌راستایی

با توجه به بخش‌های ۴-1 و ۴-2، خطای ناهم‌راستایی استاتیک بر دو مشخصۀ مقادیر و بردارهای ویژه تأثیر می‌گذارد و خطای ناهم‌راستایی دینامیک بر زاویۀ بردارهای ویژه تأثیری ندارد و تنها بر پراکندگی داده‌ها در راستای بردار ویژه اول تأثیر منظم دارد؛ بنابراین، می‌توان با توجه به نتایج به‌دست‌آمده، الگوریتم تشخیص و تمییز خطای ناهم‌راستایی را استخراج کرد. شکل (۷) بیان‌کنندۀ الگوریتم تشخیص خطای ناهم‌راستایی و تمییز میان دو حالت استاتیک و دینامیک است. با دقت در شکل (۷)، تغییر زاویه بردارهای ویژه، تمییزدهندۀ دو حالت استاتیک و دینامیک است؛ به‌طوری‌که با انحراف زاویه بردارهای ویژه از حالت سالم، می‌توان رخداد خطای استاتیک را نتیجه گرفت. همچنین با محاسبۀ میزان افزایش زاویه، درصد خطا حدس زده می‌شود.

همچنین در صورتی که زاویه بردارهای ویژه دچار تغییر نشده باشند، برای تمییز میان دو حالت سالم و خطای دینامیک، لازم است مقادیر ویژه اول و دوم بررسی شوند. در حالت سالم داده‌ها تنها در راستای بردار ویژه دوم پراکنده شده‌اند؛ بنابراین، درصورتی‌که هر دو مقدار ویژه غیرصفر باشند که به معنای پراکندگی در راستای هر دو بردار ویژه است، وقوع خطای دینامیک برداشت می‌شود. برای تشخیص میزان درجه خطای دینامیک از مقدار ویژه اول کمک گرفته می‌شود که دارای تغییرات منظم نسبت به درصد وقوع خطا است.

در صورت وقوع خطای ناهم‌راستایی آمیخته، پیش‌بینی‌ می‌شود الگوی توزیع داده‌ها ترکیبی از هر دو نوع خطای استاتیک و دینامیک باشد. وجود تغییر زاویه در توزیع داده‌ها وجود خطای استاتیک و نامنظم‌بودن تغییرات مقدار ویژه دوم وجود خطای دینامیک را تأیید می‌کنند؛ بنابراین، در صورت وجود خطای آمیخته، میزان خطای استاتیک به‌راحتی با تعیین تغییر زاویه، اندازه‌گیری می‌شود؛ اما تعیین میزان خطای دینامیک به دلیل تغییر مقادیر ویژه در هر دو حالت استاتیک و دینامیک مشکل خواهد بود. موضوع تمییز خطاهای استاتیک و دینامیک در صورت رخداد خطای آمیخته، شایان توجه پژوهشگر است و در پژوهش‌های آتی به آن پرداخته خواهد شد.

 

 

 

شکل (7): الگوریتم تشخیص خطای ناهم‌راستایی و تمییز دو حالت استاتیک و دینامیک از یکدیگر.

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله به تشخیص خطای ناهم‌راستایی روتور و استاتور در موتورهای القایی قفس سنجابی پرداخته شد. همچنین موضوع تمییز میان دو حالت خطای استاتیک و دینامیک بررسی شد. روش مدل‌سازی FEM با استفاده از نرم‌افزار FLUX 2D به کار گرفته شد تا مدل‌سازی دقیق‌تری از سیستم در اختیار باشد. مراجع موجود بیشتر بر تشخیص رخداد خطای ناهم‌راستایی آمیخته با استفاده از سیگنال جریان متمرکزند؛ به دلیل اینکه این خطا موجب به وجود آمدن دو مؤلفۀ فرکانسی در اطراف فرکانس اصلی می‌شود و نیازی به تحلیل مؤلفه‌های فرکانس بالا ندارد؛ درحالی‌که برای تشخیص دو حالت استاتیک و دینامیک، تحلیل فرکانس‌های بالا نیاز است که مرتبط به ساختمان موتورند؛ به همین دلیل در این مقاله، روش نصب دو سیم‌پیچ جستجو در اطراف فاصلۀ هوایی به کار گرفته شد که ولتاژ القاشده در آنها کاملاً وابسته به شکل و تقارن فاصلۀ هوایی است. برای یافتن یک الگوی منظم و وابسته به رخداد نوع خطا، روش PCA به کار گرفته شد که مبتنی بر تحلیل پراکندگی داده‌ها است. نتایج حاصل از این پژوهش نشان می‌دهد رخداد خطای استاتیک بر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس همبستگی داده‌ها تأثیر می‌گذارند؛ اما در حالتی که خطای دینامیک رخ داده است، تنها مقدار ویژه اول (نمایندۀ میزان افزایش پراکندگی داده‌ها در راستای بردار ویژه اول) دچار تغییرات منظم می‌شود. بر همین مبنا الگوریتم تشخیص خطا و تمییز انواع آن در پایان پژوهش ارائه شد.



[1]تاریخ ارسال مقاله: 04/09/1389

تاریخ پذیرش مقاله: 25/01/1399

نام نویسنده مسئول: مهدی احمدی

نشانی نویسنده مسئول: ایران – خراسان شمالی - مجتمع آموزش عالی فنی و مهندسی اسفراین – دانشکده مهندسی برق



[1] Bearing

[2] Eccentricity

[3] Equivalent Electric Circuit

[4] Equivalent Magnetic Circuit

[5] Modified Winding Function Approach

[6] Principle Slot Harmonic

[7] Fast Fourier Transform

[8] Online

[9] Pearson

[10] Unbalanced Magnetic Pull

[xi] Feature

 

 

H. A. Toliyat, M. S. Arefeen, and A. G. Parlos, “A method for dynamic simulation of air-gap eccentricity in induction machines,” IEEE Transactions on Industry Applications,Vol. 32, No. 4, pp. 910-918, 1996.

[2]  N. A. Al-Nuaim and H. Toliyat, “A novel method for modeling dynamic air-gap eccentricity in synchronous machines based on modified winding function theory,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 13, No. 2, pp. 156-162, 1998.

[3]  S. Balamurugan, R. Arumugam, S. Paramasivam, and M. Malaiappan, “Transient analysis of induction motor using finite element analysis,” 30th Annual Conference of IEEE in Industrial Electronics Society, South Korea, Vol. 2, pp. 1526-1529, 2004.

[4]  N. Mehala, “Condition monitoring and fault diagnosis of induction motor using motor current signature analysis,” Doctor of philosophy, Electrical Engineering, National Institute of Technology Kurukshetra, India, 2010.

[5]  M. El Hachemi Benbouzid, “A review of induction motors signature analysis as a medium for faults detection,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 47, No. 5, pp. 984-993, 2000.

[6]  S. Nandi, H. A. Toliyat, and L. Xiaodong, “Condition monitoring and fault diagnosis of electrical motors-a review,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 20, No. 4, pp. 719-729, 2005.

[7]  J. Faiz, B. M. Ebrahimi, B. Akin, and H. A. Toliyat, “Finite-Element Transient Analysis of Induction Motors Under Mixed Eccentricity Fault,” IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 44, No. 1, pp. 66-74, 2008.

[8]  A. Nasiri, J. Poshtan, M. H. Kahaei, and F. Taringoo, “A new scheme in model-based fault detection in three-phase induction motors,” Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM), Turkey, pp. 19-24, 2004

[9]  H. Henao, C. Martis, and G. A. Capolino, “An equivalent internal circuit of the induction machine for advanced spectral analysis,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 40, No. 3, pp. 726-734, 2004.

[10] A. J. Marques Cardoso, S. M. A. Cruz, J. F. S. Carvalho, and E. S. Saraiva, “Rotor cage fault diagnosis in three-phase induction motors, by Park’s vector approach,” IAS 95. Conference Record of the 1995 IEEE Industry Applications Conference Thirtieth IAS Annual Meeting, Vol. 1, pp. 642-646, 1995.

[11] A. J. M. Cardoso and E. S. Saraiva, “Predicting the level of airgap eccentricity in operating three-phase induction motors, by Park’s vector approach,” Industry Applications Society Annual Meeting (IAS), Conference Record of the IEEE, Vol.1, pp. 132-135, 1992.

[12] J. Milimonfared, H. Meshgin Kelk, A. Der Minassians, S. Nandi, and H. A. Toliyat, “A novel approach for broken rotor bar detection in cage induction motors,” Industry Applications Society Annual Meeting (IAS), Conference Record of the IEEE, Vol. 1, pp. 286-290, 1998.

[13] J. Faiz and I. Tabatabaei, “Extension of winding function theory for nonuniform air gap in electric machinery,” IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 38, No. 6, pp. 3654-3657, 2002.

[14] M. Ahmadi, J. Poshtan, and M. Poshtan, “Static eccentricity fault detection in induction motors using wavelet packet decomposition and Gyration radius,” 1st International Conference on Communications, Signal Processing, and their Applications (ICCSPA), China, pp. 1-5, 2013.

[15] M. Ahmadi, J. Poshtan, and M. Poshtan, “A Novel Approach for Eccentricity Fault Detection in Squirrel Cage Induction Motors,” Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, Vol. 4, No. 13, pp. 53-63, 2013.

[16] J. Faiz, B. M. Ebrahimi, B. Akin, and H. A. Toliyat, “Comprehensive eccentricity fault diagnosis in induction motors using finite element method,” IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 45, No. 3, pp. 1764-1767, 2009.

[17] J. Faiz, B. M. Ebrahimi, B. Akin, and H. A. Toliyat, “Dynamic analysis of mixed eccentricity signatures at various operating points and scrutiny of related indices for induction motors,” IET Electric Power Applications, Vol. 4, No. 1, pp. 1-16, 2010.

[18] B. M. Ebrahimi, M. Etemadrezaei, and J. Faiz, “Dynamic eccentricity fault diagnosis in round rotor synchronous motors,” Energy Conversion and Management, Vol. 52, No. 5, pp. 2092-2097, 2011.

[19] M. Ojaghi, R. Aghmasheh, and M. Sabouri, “Model-based exact technique to identify type and degree of eccentricity faults in induction motors,” IET Electric Power Applications, Vol. 10, No. 8, pp. 706-713, 2016.

[20] A. Ceban, R. Pusca, and R. Romary, “Study of rotor faults in induction motors using external magnetic field analysis,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 59, No. 5, pp. 2082-2093, 2011.

[21] A. M. Cardoso and E. S. Saraiva, “Computer-aided detection of airgap eccentricity in operating three-phase induction motors by Park's vector approach,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No. 5, pp. 897-901, 1993.

[22] J. Cameron, W. Thomson, and A. Dow, “Vibration and current monitoring for detecting airgap eccentricity in large induction motors,” IEE Proceedings B (Electric Power Applications), Vol. 133, No. 3, pp. 155-163, 1986.

[23] D. G. Dorrell, W. T. Thomson, and S. Roach, “Analysis of airgap flux, current, and vibration signals as a function of the combination of static and dynamic airgap eccentricity in 3-phase induction motors,” IEEE Transactions on Industry applications, Vol. 33, No. 1, pp. 24-34, 1997.

[24] S. Nandi, R. M. Bharadwaj, and H. A. Toliyat, “Performance analysis of a three-phase induction motor under mixed eccentricity condition,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 17, No. 3, pp. 392-399, 2002.

[25] W. T. Thomson and A. Barbour, “On-line current monitoring and application of a finite element method to predict the level of static airgap eccentricity in three-phase induction motors,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 13, No. 4, pp. 347-357, 1998.

[26] D. Hyun, S. Lee, J. Hong, S. B. Lee, and S. Nandi, “Detection of airgap eccentricity for induction motors using the single-phase rotation test,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 27, No. 3, pp. 689-696, 2012.

[27] A. Choudhary, D. Goyal, S. L. Shimi, and A. Akula, “Condition monitoring and fault diagnosis of induction motors: A review,” Archives of Computational Methods in Engineering, Vol. 26, No. 4, pp. 1221-1238, 2019.

[28] J. Faiz and S. Moosavi, “Eccentricity fault detection–From induction machines to DFIG—A review,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 55, pp. 169-179, 2016.

[29] S. M. Mirimani, A. Vahedi, and F. Marignetti, “Effect of Inclined Static Eccentricity Fault in Single Stator-Single Rotor Axial Flux Permanent Magnet Machines,” IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 48, No. 1, pp. 143-149, 2012.

[30] S. M. Mirimani, A. Vahedi, F. Marignetti, and E. De Santis, “Static Eccentricity Fault Detection in Single Stator-Single Rotor Axial Flux Permanent Magnet Machines,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. PP, No. 99, pp. 1-1, 2012.

[31] J. F. Martins, V. F. Pires, and A. J. Pires, “PCA-Based On-Line Diagnosis of Induction Motor Stator Fault Feed by PWM Inverter,” IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vol. 3, pp. 2401-2405, 2006.

[32] V. F. Pires, J. F. Martins, and A. J. Pires, “Eigenvector/eigenvalue analysis of a 3D current referential fault detection and diagnosis of an induction motor,” Energy Conversion and Management, Vol. 51, No. 5, pp. 901-907, 2010.

[33] M. Ahmadi, J. Poshtan, and M. Poshtan, “Modelling squirrel cage induction motors using finite element method,” IEEE International Conference on Intelligent Control, Automatic Detection and High-End Equipment (ICADE), 2012, pp. 186-191, 2012.