بهینه‌سازی پارامترهای حلقۀ کرونا به‌منظور تعدیل میدان الکتریکی در مقرۀ پلیمری با استفاده از روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 استادیار، دانشکده مهندسی برق و رباتیک- دانشگاه صنعتی شاهرود- شاهرود- ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و رباتیک- دانشگاه صنعتی شاهرود- شاهرود- ایران

3 استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه علم و فناوری مازندران- بهشهر- ایران

10.22108/isee.2020.121370.1326

چکیده

شدت میدان الکتریکی ازجمله عوامل تأثیرگذار بر تخلیۀ کرونا و عایق مقره‌های کامپوزیتی فشارقوی است. بر اساس این، لازم است به‌نوعی توزیع پتانسیل و میدان الکتریکی در طول مقره تعدیل شود. استفاده از حلقۀ کرونا در سمت ولتاژ فشارقوی قابلیت بسیار زیادی در کمینه‌سازی شدت میدان الکتریکی دارد. در این مقاله، با توجه به مؤثربودن طراحی و شرایط نصب حلقۀ کرونا بر میزان تغییرات میدان الکتریکی، از روش‌های حل عددی غیر مبتنی بر گرادیان برای دستیابی به پارامترهای بهینه استفاده شد. شبیه‌سازی در نرم‌افزار مبتنی بر اجزای محدود COMSOL انجام شده است. مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده نشان داد روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان دارای سرعت و همگرایی مناسب‌اند. پارامترهای به‌دست‌آمده از روش‌های بهینه‌سازی، قابلیت کاهش میدان الکتریکی را تا 66 درصد نسبت به حالتی که از حلقۀ کرونا استفاده نمی‌شود، دارند. به‌طورکلی، مطابق با نتایج به‌دست‌آمده، روش ترکیبی به‌کاررفته در بهینه‌سازی پارامترهای حلقۀ کرونا بسیار مفید است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimization of Corona Ring Parameters for Electric Field Adjustment in Composite Insulator Using Derivative Free Solvers

نویسندگان [English]

  • Seyyed Meysam Seyyed Barzegar 1
  • Alireza Sadeghi 2
  • Masume Khodsuz 3
1 Faculty of Electrical and Robotic Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
2 Faculty of Electrical and Robotic Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
3 Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Science and Technology of Mazandaran, Behshahr, Iran
چکیده [English]

Electric field intensity is one of the factors affecting the corona discharge and insulation of high voltage composite insulators. Accordingly, it is necessary to adjust the potential distribution and electric field along the insulator. Using the corona ring on the high voltage side has a great potential to minimize the intensity of the electric field. Since the design and installation conditions of the corona ring can change the electric field, in this paper, Derivative- Free Solvers (DFS) based numerical solution methods are used to obtain optimal parameters. Three-dimensional finite element method (FEM) in COMSOL software is employed to simulate and compute the electric field. Comparison of the results has shown that Derivative-Free Solvers have acceptable speed and good convergence. The parameters obtained from the optimization methods can reduce the electric field by up to %66. According to the results, FEM-DFS hybridization technique could be very helpful in optimization of corona ring design.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Corona Ring
  • Numerical Solution Method
  • Finite Element Method
  • Electric Field Intensity
  • Composite Insulator

1- مقدمه

[1]

به دلایل فنی و اقتصادی، انتقال انرژی الکتریکی به استفاده از خطوط ولتاژ بالا نیاز دارد. این شرایط نیازمند طراحی دستگاهها و سیستم‌هایی است که به پشتیبانی از میدان‌های الکتریکی فشارقوی قادر باشند. با توجه به اینکه سطح بالای میدان الکتریکی به ایجاد نویزهای شنیداری‌، آلودگی الکترومغناطیسی‌، تخلیۀ جزئی و پیری زودرس عایق منجر می‌شود، چنین طرح‌هایی باید با دقت مطالعه شوند [1]. افزایش محلی میدان الکتریکی، تخلیۀ الکتریکی در سطح عایق را در ولتاژ فشارقوی ایجاد خواهد کرد. دربارۀ عایق‌های کامپوزیت‌، این تخلیه‌ها می‌توانند مواد پلیمری به‌کاررفته در مقره‌ها را تخریب کنند [2]. بر اساس این، محدودیت میدان الکتریکی برای جلوگیری از تخلیۀ کرونا در سطوح عایق پلیمری ]3[ توصیه شده است.

توزیع میدان الکتریکی روی سطح و درون عایق‌های الکتریکی به پارامترهای بی‌شماری ازجمله ولتاژ اعمال‌شده، طراحی عایق، پیکربندی یراق‌آلات، طراحی سخت‌افزار و فاصلۀ فازها [4] بستگی دارد. در طی چند سال گذشته، محققان زیادی به‌منظور کاهش اثر تخریبی میدان الکتریکی بر بخش عایق متصل به هادی فاز، بر توزیع بهینۀ میدان الکتریکی در طول عایق‌های سرامیکی و غیر سرامیکی متمرکز شده‌اند. در میان تحقیقات به‌عمل‌آمده، استفاده از عایق‌های پلیمری کامپوزیت با نفوذپذیری بالا [5-6] و نصب حلقه‌های کرونا [7-8] بسیار مؤثر بوده و شایان توجه قرار گرفته است.

امروزه استفاده از حلقه‌های کرونا در هر دو انتهای زنجیرۀ مقره برای ولتاژهایی بالاتر از 345 کیلوولت و در دامنۀ ولتاژ بین 230 تا 345 کیلوولت فقط در سمت HV توصیه می‌شود [9]. متأسفانه استانداردهای خاصی برای طراحی و قراردادن حلقه‌های کرونا وجود ندارد و به‌طورکلی هر تولیدکننده توصیه‌های خود را برای استفاده از حلقه‌های کرونا ارائه می‌دهد [10].

با توجه به مؤثربودن شرایط ساخت و نصب حلقه‌های کرونا بر عملکرد میدان الکتریکی در مقره، توجه زیادی به این امر در میان محققان صورت گرفته است. درواقع، بیشتر مطالعات تحقیقاتی انجام‌شده بر حلقه‌های کرونا براساس قطر حلقۀ کرونا، شعاع لوله و موقعیت ارتفاع نصب آن تمرکز دارد [11-15]. با در نظر گرفتن اینکه هر سه پارامتر با توجه به محدودۀ تغییرات تعیین‌شده برای آنها به‌صورت مستقل در اثربخشی حلقۀ کرونا نقش دارند، استفاده از روش‌های بهینه‌سازی، نقش مؤثری در دستیابی به بهترین مقادیر دارد.

بسیاری از مشکلات بهینه‌سازی مربوط به طراحی سیستم عایقی ولتاژ بالا، با استفاده از روش‌های ابتکاری رفع شده است. با وجود این، دو مشکل اصلی الگوریتم‌های ابتکاری، گیرافتادن آنها در نقاط بهینۀ محلی و همگرایی زودرس به این نقاط است. برای حل این مشکلات از روش‌های فراابتکاری استفاده شده است ]16-18[. الگوریتم‌های فراابتکاری  مجموعه‌ای از الگوریتم‌ها هستند که روی الگوریتم‌های ابتکاری، اعمال و به رهایی آنها از نقاط بهنیۀ محلی منجر می‌شوند و در عین حال، امکان استفاده از الگوریتم‌های ابتکاری را در تعداد زیادی از مسائل فراهم می‌کنند. در کنار مزایای بسیار زیاد این روش‌ها، عواملی همچون انتخاب جمعیت اولیه، نحوۀ تولید جمعیت جدید و فضای جستجو در دستیابی به نقطۀ بهینه تأثیر بسیار زیادی دارد.

در کنار این روش‌ها، تحلیل عددی در بهینه‌سازی بیشتر به دنبال حل دقیق مسائل‌اند. فایدۀ اصلی این نوع از الگوریتم‌های بهینه‌سازی، تضمین جواب بهینه است. روش‌های تحلیل عددی به دو دستۀ روش‌های مبتنی بر محاسبۀ گرادیان[2] و روش‌های غیر مبتنی بر محاسبۀ گرادیان[3] ]19[ تقسیم می‌شوند. روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان قابلیت حل مسئله را در فضایی با هندسۀ متغیر دارند؛ ازاین‌رو، در این مقاله با توجه به تغییراتی که لازم است در ساختار مقره ایجاد شود، روش بهینه‌سازی غیر مبتنی بر گرادیان به کار گرفته شده است.

در این مقاله، مقرۀ کامپوزیت در سطح ولتاژ 132 کیلوولت برای تعیین توزیع میدان الکتریکی در نظر گرفته شده است. شبیه‌سازی این مقره در محیط دوبعدی متقارن نرم‌افزار COMSOL مبتنی بر روش اجزای محدود[4] ]20[ انجام شده است. تأثیر پارامترهای حلقۀ کرونا شامل قطر، شعاع لوله و موقعیت حلقه نسبت به محل اتصال خط فشارقوی به‌طور جداگانه تجزیه‌وتحلیل شده است. بر اساس این، مسئلۀ بهینه‌سازی برای به حداقل رساندن تابع هدف (کمینه‌سازی میدان الکتریکی) در طول زنجیرۀ مقره با استفاده از روش‌های غیر مبتنی بر محاسبۀ گرادیان، مطرح و تحلیل شده است.

 

2- مشخصات حلقۀ کرونا و مقرۀ مطالعه‌شده

به‌منظور بررسی اثر حلقۀ کرونا بر میدان الکتریکی ایجادشده در طول زنجیرۀ مقره، از مقرۀ کامپوزیتی در سطح ولتاژ 132 کیلوولت استفاده شده است. مقرۀ مطالعه‌شده 120 کیلو نیوتن و دارای وزن تقریبی 10 کیلوگرم است. استقامت الکتریکی این مقره در شرایط تست ضربه 1050 کیلوولت و در شرایط تست فرکانس قدرت نیز 440 کیلوولت است. شکل (1) نمایی از مقرۀ مطالعه‌شده و همچنین حلقۀ کرونای استفاده‌شده را نشان می‌دهد. مشخصات فنی و پارامترهای الکتریکی این مجموعه نیز در جدول (1) ارائه شده‌‌اند]11[.

 

 

شکل (1) : ابعاد و اندازۀ بخش‌های مختلف مقره 230 کیلوولت با حلقۀ کرونا ]11[

 

جدول (1): اطلاعات مقرۀ مطالعه‌شده

(الف): اطلاعات فنی مقرۀ مطالعه‌شده ]11[

مقادیر

پارامترهای طراحی

مقادیر

پارامترهای طراحی

200

H1[mm]

22

r1[mm]

1696

H2[mm]

52

r2[mm]

5510

L[mm]

73

r3[mm]

33

N1

330

D1[mm]

32

N2

35

D2[mm]

 

(ب): اطلاعات الکتریکی بخش‌های مختلف مقره

 

ماده

10

الیاف شیشه

4

سیلیکون رابر

1

آلومینیوم

1

هوا

 

3- نرم‌افزار مبتنی بر روش اجزای محدود

روش اجزای محدود، روش حل عددی است که با توسعه رایانه، به سرعت گسترش یافته است. با استفاده از روش اجزای محدود، مسائل تقریب زده شده به‌وسیلۀ معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و شرایط مرزی معین برای اشکال گوناگون با مرزهای نامنظم و ابعاد مختلف، تحلیل می‌شوند. روش اجزای محدود براساس مینیمم‌سازی انرژی پتانسیل استوار است. نرم‌افزارهای به‌کاررفته در این روش، در محاسبۀ توزیع پتانسیل و میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی به یک ابزار مهم تبدیل شده‌اند. عملکرد این نرم‌افزارها به گونه‌ای است که با تقسیم فضای مدنظر به قسمت‌های کوچک و با فرض خطی‌بودن روابط داخل آنها سعی شده است معادلات دیفرانسیل تحلیل شوند. ایدۀ اصلی این روش، جداسازی و ترکیب است. جداسازی برای تحلیل هر بخش و ترکیب به‌منظور تحلیل هم‌زمان کل مدل است. معادلات به‌کاررفته برای تحلیل الکترومغناطیسی مسئله به‌صورت رابطه (1) نوشته می‌شود:

(1)

 

 

در این معادله E میدان الکتریکی، J چگالی جریان الکتریکی، B چکالی شار مغناطیسی، ρ چگالی بار الکتریکی، H شدت میدان مغناطیسی و D چگالی شار الکتریکی است ]21[. در این مقاله، تجزیه‌وتحلیل عددی با استفاده از نرم‌افزارCOMSOL در محیط الکترواستاتیک انجام شده است. برای این منظور، کل مقرۀ پلیمری به همراه حلقۀ کرونا به‌صورت دوبعدی در محیط متقارن استوانه‌ای طراحی شده است. چگالی ناحیه‌بند‌ها در مناطق بحرانی مقره بیشتر است؛ مناطقی که اندازۀ میدان در آن نقاط بااهمیت است و به دقت افزون‌تری نیاز دارد. شبیه‌سازی مقره در شرایط بدون آلودگی و رطوبت، انجام و از ترسیم یراق‌آلات و تجهیزات جانبی در آن صرف‌نظر شده است.

 

4- روش بهینه‌سازی

ویژگی تعیین‌کنندۀ یک حل‌کنندۀ مبتنی بر گرادیان این است که از مسیری در فضای متغیر کنترل استفاده می‌کند که در آن، هر تکرار جدید براساس اطلاعات مشتق در نقاط قبلی ارزیابی می‌شود. در مقابل روش مبتنی بر گرادیان، روش‌‌هایی مطرح‌اند که حل‌کننده‌های آنها بدون نیاز به مشتق، شرایط بهینه‌سازی را در فضای کنترل متغیرها جستجو می‌کنند. به‌طورکلی گاهی اطلاعات دربارۀ مشتق تابع هدف دسترسی‌ناپذیر، اطمینان‌ناپذیر یا غیر عملی است. در چنین مواردی، روش‌هایی که به مشتقات متکی‌اند یا آنها را با مشتقات محدود، تقریب و تحلیل می‌کنند، کاربرد چندانی ندارند. در ادامه، روش‌هایی بررسی شده‌اند که حل‌کننده‌های غیر مبتنی بر گرادیان نامیده می‌شوند ]19[.

 

4-1- حل‌کننده‌های غیر مبتنی بر گرادیان

مشخصۀ روش‌های مبتنی بر DFS این است که آنها نیازی به محاسبه مشتقات تابع هدف با توجه به متغیرهای کنترل ندارند. چنین شرایطی موجب می‌شود DFS برای مسائلی با تابع هدف غیر هموار یا دارای نویز مناسب شود. یک نمونۀ بارز از یک تابع هدف دارای نویز در شرایطی به وجود می‌آید که متغیرهای کنترل، ابعاد هندسه را تعیین می‌کنند. تغییرات هندسه ناشی از تغییر متغیرهای کنترل به اشکال مختلف با المان‌های محدود منجر می‌شود.

با توجه به اینکه حل‌کننده‌های بدون نیاز به مشتق به رفتارهای نقطه‌ای تابع هدف در رسیدن به بهترین جواب اعتماد نمی‌کنند، برای رسیدن به یک شاخص مناسب، موقعیت‌های مختلف در فضای تعریف‌شده برای متغیرها بررسی شده‌اند. اگرچه جستجو در چنین فضای متغیری ممکن است زمان‌بر باشد، این روش‌ها دارای ضریب اطمینان بالایی در رسیدن به پاسخ بهینه‌اند ]19و20[. از روش‌های مبتنی بر DFS عبارت‌اند از:

 

حل‌کنندۀ جستجوی مختصات[5]

حل‌کنندۀ نلدر - مید[6]

حل‌کنندۀ بهینه‌سازی کران با تقریب درجه دو[7]

حل‌کنندۀ بهینه‌سازی مقید با تقریب خطی[8]

 

4-1-1- حل‌کنندۀ جستجوی مختصات

روش CSS تابع هدف را در جهت‌های مختصات فضای پارامتر کنترل بررسی می‌کند. طول گام‌ها در مختصات تعیین‌شده با توجه به مقادیر تابع هدف، کاهش و یا افزایش می‌یابد. CSS مستقیماً شیب تابع هدف را ارزیابی نمی‌کند. با وجود این، هنگامی که حل‌کننده، اطلاعات کافی را دربارۀ نقطۀ جستجوی فعلی جمع‌آوری کرده باشد تخمینی از مقدار شیب را ایجاد می‌کند و جستجوی خطی را در این مسیر قبل از ارزیابی جدید در امتداد مسیرهای مختصات دیگر انجام می‌دهد. این روند، جستجو را به‌ویژه برای نقاط نزدیک به مینیمم‌های محلی تسریع می‌کند ]19[.

 

4-1-2- حل‌کنندۀ نلدر - مید

روش NMS یا روش سیمپلکس سراشیبی، روش عددی رایج در پیداکردن کمینه یا بیشینۀ یک تابع هدف در فضای بهینه‌سازی چندبعدی است. این روش از مرتبۀ صفر است و بنابراین، در مسائل بهینه‌سازی غیرخطی پیاده‌سازی می‌شود که در آنها به دست آوردن مشتق تابع ناممکن یا مشکل باشد. بهینه‌سازی براساس روش NMS به N+1 نقطه متکی است که N تعداد متغیرهای کنترل است. در یک تکرار این روش، حل‌کننده از بازتاب[9]، بسط[10] و انقباض[11] به‌منظور بهبود حالت‌های نامناسب در فضای جستجو استفاده می‌کند ]19 [.

 

4-1-3- حل‌کنندۀ بهینه‌سازی کران با تقریب درجه دو

ایدۀ اصلی روش BOBYQA این است که به‌طور تکراری تابع هدف را با استفاده از یک مدل درجه دوم در ناحیه‌ای معتبر تقریب می‌زند که به اصطلاح منطقۀ اعتماد نامیده می‌شود. با توجه به اینکه در به‌روز‌رسانی تقریب درجه دوم، 2N عملیات مورد نیاز است، تعداد درون‌یابی‌ انجام‌شده در روش BOBYQA برابر تعداد ثابت 2N+1) ( بوده که N تعداد متغیرهای کنترل است ]20[.

 

4-1-4- حل‌کنندۀ بهینه‌سازی مقید با تقریب خطی

COBYLA روش تکراری برای بهینه‌سازی بدون نیاز به محاسبات مشتق است. COBYLA از تقریب خطی برای حفظ و به‌روزرسانی تابع هدف و قیود استفاده می‌کند. تقریب‌ها براساس مقادیر هدف و قیود محاسبه می‌شوند. در هر تکرار، یک مسئلۀ برنامه‌نویسی خطی در منطقۀ اعتماد مانند آنچه در روش BOBYQA ایجاد شده بود، در جهت رسیدن به قیودی بهینه تحلیل می‌شود ]20[.

 

5- بررسی اثر حلقۀ کرونا

به‌منظور بررسی اثر حلقۀ کرونا بر توزیع میدان الکتریکی، این پارامتر در امتداد محور مرکزی مقرۀ کامپوزیت مطالعه‌شده از سمت فشارقوی[12] تا زمین در شکل (2) برای دو حالت بدون حلقۀ کرونا و با آن نشان داده شده است. با توجه به این شکل، شدت میدان الکتریکی در سمت HV مقره در صورت نبود حلقۀ کرونا بسیار زیاد است. در همین شرایط، شدت میدان الکتریکی در سمت زمین نزدیک به صفر است. مطابق شکل، حلقۀ کرونا با کاهش شدت میدان الکتریکی در سمت HV و افزایش اندک آن در سمت زمین، تعادل بیشتری در توزیع میدان الکتریکی ایجاد می‌کند.

حلقۀ کرونا دارای سه متغیر اصلی است که عبارت‌اند از شعاع حلقۀ کرونا (R)، شعاع لوله حلقۀ کرونا (r) و ارتفاع نصب حلقۀ کرونا (H). یکنواختی میدان الکتریکی با تغییر پارامترهای حلقۀ کرونا تغییر می‌یابد که در قالب مسئلۀ بهینه‌سازی مطرح می‌شود؛ بنابراین، مسئلۀ بهینه‌سازی در این مقاله با به حداقل رساندن میدان الکتریکی در طول مقرۀ کامپوزیتی تعریف می‌شود.

با توجه به اثر هر یک از این متغیرها بر شدت میدان الکتریکی، در این بخش، هر یک از این متغیرها براساس شکل‌های (3) تا (5) بررسی شده است.

 

 

شکل (2) : تغییرات میدان الکتریکی در امتداد خط عبوری از مرکز مقره در شرایط مختلف

 

شکل (3) تغییرات میدان الکتریکی را بر حسب ارتفاع نصب به‌ازای تغییرات شعاع لوله حلقه نشان می‌دهد. با ثابت در نظر گرفتن شعاع‌ لوله حلقۀ کرونا (r = 40) و شعاع حلقۀ کرونا (R = 200) و تغییر ارتفاع نصب آن، شدت میدان الکتریکی در بیشترین مقدار خود 43% کاهش خواهد یافت. در این شرایط، اگر شعاع لوله از 5 تا 40 میلیمتر تغییر کند، شدت میدان الکتریکی همواره روند کاهشی را از خود نشان می‌دهد.

برخلاف نتایج فوق، در شرایطی که ارتفاع نصب و شعاع لوله حلقۀ کرونا به‌ترتیب در مقادیر H = 200 میلی‌متر و r = 40 میلی‌متر ثابت باشند، افزایش شعاع حلقۀ کرونا به افزایش میدان الکتریکی منجر می‌شود. در این شرایط با افزایش شعاع حلقه از 150 به 500 میلی‌متر، شدت میدان الکتریکی از 7/189 کیلوولت بر متر به 230 کیلوولت بر متر افزایش یافته است.

شکل (4) تغییرات میدان الکتریکی را بر حسب شعاع حلقۀ کرونا به‌ازای تغییرات شعاع لوله حلقه نشان می‌دهد. شعاع لولۀ حلقۀ کرونا نیز به‌عنوان پارامتر مهم طراحی در کنترل حداکثر شدت میدان الکتریکی به‌ویژه در نزدیکی اتصالات فشارقوی مطرح است. مطابق با شکل (5)، به‌طورکلی با افزایش قطر لوله حلقۀ کرونا، شدت میدان الکتریکی روی سطح عایق بهبود می‌یابد. در این راستا برای ارتفاع H=250 میلی‌متر و R=300 میلی‌متر با تغییر شعاع لوله از 5 تا 40 میلی‌متر، حداکثر شدت میدان الکتریکی از 272 کیلو‌ولت بر متر به 161 کیلو‌ولت بر متر تغییر می‌یابد که به معنی کاهش 60 درصدی در میدان الکتریکی است. اگرچه با افزایش شعاع لوله نتایج بهتری در میدان الکتریکی به دست خواهد آمد، افزایش بیش از حد شعاع لوله، حلقۀ کرونا را حجیم‌ و غیر اقتصادی می‌کند. شکل (5) تغییرات میدان الکتریکی را بر حسب شعاع لوله حلقۀ کرونا به‌ازای تغییرات ارتفاع حلقۀ کرونا نشان می‌دهد.

 

 

شکل (3): تغییرات میدان الکتریکی بر حسب ارتفاع نصب

 

 

شکل (4): تغییرات میدان الکتریکی را بر حسب شعاع حلقۀ کرونا به‌ازای تغییرات شعاع لولۀ حلقه

 

شکل (5): تغییرات میدان الکتریکی را بر حسب شعاع لولۀ حلقۀ کرونا به‌ازای تغییرات ارتفاع حلقۀ کرونا

6- تابع هدف

هدف از طراحی بهینۀ ساختار حلقۀ کرونا‌، کاهش مقدار میدان الکتریکی و تخلیۀ کرونا در سطح عایق کامپوزیت مقره‌ها به‌ویژه در نزدیکی اتصالات فشارقوی است. برای جلوگیری یا کاهش تخلیه‌های الکتریکی، لازم است شدت میدان الکتریکی در سطح پایین‌تری از تخلیۀ الکتریکی هوا حفظ شود. در عمل شدت میدان الکتریکی در طول مقره باید کمی پایین‌تر از این مقدار آستانه تنظیم شود تا نه‌تنها از ایجاد کرونا و تخریب مواد عایقی جلوگیری شود، به طراحی حلقه‌های کرونا با ابعادی کوچک‌تر و فشرده‌تر منجر شود. طراحی بهینه برای به حداقل رساندن میدان الکتریکی با تابع هدف حاصل می‌شود. تابع هدف متشکل از یک رابطۀ ریاضی بین شدت میدان الکتریکی و هر یک از متغیرهای حلقۀ کرونا است. این تابع به کاربر اجازه می‌دهد شدت میدان الکتریکی را با توجه به حدود تعریف‌شده برای هر یک از متغیرهای در نظر گرفته شده ارزش‌یابی کند. رابطه (2) تابع هدف مدنظر را در این مقاله نشان می‌دهد.

(2)

 

 

در این رابطه Emax بیشینۀ شدت میدان الکتریکی به‌صورت تابعی وابسته به هر یک از متغیرهای حلقۀ کرونا، H ارتفاع از محل نصب، R شعاع حلقۀ کرونا، r شعاع لوله حلقۀ کرونا، x هر یک از متغیرهای حلقۀ کرونا، xmin کران پایین و xmax کران بالای مرتبط با متغیر مربوطه است.

با توجه به نتایج به‌دست‌آمده در شکل‌های (3) تا (5)، محدودۀ تغییرات هر یک از متغیرهای حلقۀ کرونا تعیین می‌شود. آنچه در این میان اهمیت زیادی دارد، فاصلۀ تخلیه الکتریکی  (Arcing Distance)مقره است که به‌ازای فاصلۀ حلقۀ کرونا از ترمینال فشارقوی، موجب کوتاه‌شدن آن می‌شود؛ ازاین‌رو با توجه به حد استاندارد تعیین‌شده برای مقره در سطح ولتاژ 132 کیلوولت، حدود پارامتر H با در نظر گرفتن فاصلۀ تخلیۀ الکتریکی در بهینه‌سازی تعیین شده است. رابطه (2) حدود تغییرات بالا و پایین را برای پارامترهای حلقۀ کرونا نشان می‌دهد.

(3)

 

 

با توجه به شبیه‌سازی انجام‌شده، تابع هدف و قیود در نظر گرفته شده، روندنمای طراحی حلقۀ کرونا در شکل (6) نشان داده شده است.

 

شکل (6): روندنمای طراحی حلقۀ کرونا

 

7- نتایج

با توجه به بخش قبل، بهینه‌سازی ابعاد حلقۀ کرونا تأثیر بسیار زیادی بر کمینه‌سازی میدان الکتریکی و بهبود پروفیل ولتاژ در طول مقرۀ پلیمری دارد. با توجه به روش بهینه‌سازی انتخاب‌شده در این مقاله - که براساس روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان است - نتایج توزیع میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی به‌ دست آمده و مقایسه شده‌اند. شایان ذکر است مقادیر اولیۀ پارامترهای حلقۀ کرونا در تمامی روش‌های بهینه‌سازی، یکسان و برابر با H=200mm، R=150mm و r=5mm در نظر گرفته شده‌‌اند.

به‌منظور بررسی گرافیکی تغییرات میدان الکتریکی در مقره، توزیع میدان الکتریکی منتجه از نرم‌افزار COMSOL به‌ازای پارامترهای به‌دست‌آمده از روش BOBYQA در شکل (7) نمایش داده شده است. مطابق با این شکل به‌وضوح تأثیر افزودن حلقۀ کرونا بر تعدیل بیشینۀ میدان الکتریکی در طول مقره دیده می‌شود. بیشینۀ دامنۀ میدان در صورت استفاده از حلقۀ کرونا از 400 کیلوولت بر متر به 200 کیلوولت بر متر در طول مقره کاهش یافته است.

 

 

(الف)

 

(ب)

شکل (7): تغییرات میدان الکتریکی در مقرۀ مطالعه‌شده (الف) بدون حلقۀ کرونا (ب) با حلقۀ کرونا

 

جدول (2): نتایج حاصل از روش‌های مختلف بهینه‌سازی غیر مبتنی بر گرادیان

Computational time [s]

Emax [kV/m]

H [mm]

R [mm]

r [mm]

پارامترها

روش بهینه‌سازی

53

275/196

925/101

911/149

993/39

CSS

63

112/196

349/114

474/145

992/39

NMS

32

059/196

004/112

827/146

40

BOBYQA

115

145/206

375/104

006/136

295/36

COBYLA

 

 

جدول (3): نتایج حاصل از روش‌های مختلف بهینه‌سازی غیر مبتنی بر گرادیان در نقاط مختلف مقره و حلقۀ کرونا

روش‌ها

بیشینۀ میدان در محور اصلی مقره kV/m

بیشینۀ میدان در لبۀ

چترک‌ها kV/m

بیشینۀ میدان در بخش بیرونی حلقه  kV/m

بیشینۀ میدان در بخش درونی حلقه  kV/m

CSS

275/196

205/627

324/656

043/412

NMS

112/196

630/633

559/616

261/447

BOBYQA

059/196

077/623

843/628

181/436

COBYLA

145/206

004/649

535/527

435/527

 

 

جدول (2) نتایج به‌دست‌آمده برای پارامترهای حلقۀ کرونا را به‌ازای روش‌های بهینه‌سازی مختلف نشان می‌دهد. مطابق با نتایج جدول، روش BOBYQA نسبت به سایر روش‌ها کمترین مقدار میدان الکتریکی را ایجاد کرده و با زمان بهینه‌سازی 32 ثانیه سریع‌ترین روش در دستیابی به پاسخ بهینه‌ بوده است. همچنین در جدول (3)، مقادیر بیشینۀ میدان الکتریکی در نقاط مختلف مقره و حلقۀ کرونا نشان داده شده است. همان‌طور که دیده می‌شود مقادیر به‌دست‌آمده در نقاط مختلف از شکست الکتریکی هوا (3 kV/mm) کمتر است و میدان‌ الکتریکی به‌دست‌آمده به‌ازای نصب حلقۀ کرونای بهینه اثر مخربی بر بخش عایقی مقره ندارد.

برای مقایسۀ روش‌های استفاده‌شده ازنظر شاخص همگرایی تابع هدف در طول فرآیند بهینه‌سازی، نمودار همگرایی این روش‌ها در شکل (8) نشان داده شده است. در میان این روش‌ها، COBYLA به سبب اینکه از تقریب خطی برای حفظ و به‌روزرسانی تابع هدف و قیود استفاده می‌کند، دارای تکرارهای بیشتر و زمان اجرای طولانی‌تری نسبت به سایر روش‌ها است. درخور ذکر است مطابق با شکل (8)، تغییرات تابع هدف در این شکل اهمیت بهینه‌سازی پارامترهای حلقۀ کرونا را بیش از پیش نشان می‌دهد.

 

شکل (8): مشخصۀ همگرایی در طول پروسۀ بهینه‌سازی

 

همان‌طور که گفته شد با توجه به مشخصه‌های همگرایی، روش بهینه‌سازی BOBYQA ازنظر مقدار نهایی تابع هدف و سرعت همگرایی، بهترین نتیجه را به دست آورده است. شکل (9) نمودارهای همگرایی هر یک از پارامترهای H، R و r را در حالت بهینه BOBYQA نشان می‌دهد. بر اساس این، دیده می‌شود پارامترهای بهینه‌سازی همواره از تکرار 40 به بعد مقداری ثابت را به دست آورده‌اند که نشان‌دهندۀ سرعت همگرایی بالای این روش در دستیابی به جواب بهینه است.

شکل (10) میدان الکتریکی روی محور مرکزی مقره را در حالت بدون حلقۀ کرونا و حالت‌های بهینۀ هر یک از روش‌های استفاده‌شده نشان می‌دهد. با توجه به شکل، تمامی روش‌های به‌کاررفته نسبت به حالتی که حلقۀ کرونا استفاده نشده است، توزیع میدان الکتریکی را ازنظر بیشینۀ میدان در ترمینال فشارقوی و زمین بهبود داده‌اند.

با توجه به مؤثربودن بهینه‌سازی ابعاد حلقۀ کرونا بر پروفیل پتانسیل الکتریکی، شکل (11) تغییرات پتانسیل الکتریکی را در طول مقره برای حالت بهینۀ روش‌های مختلف نشان می‌دهد. تغییر انحانی پروفیل ولتاژ در طول مقره به‌منزلۀ تغییر توزیع پتانسیل در آن است. با استفاده از حلقۀ کرونا شیب خط مماس بر منحنی کاهش یافته که موجب کاهش تنش الکتریکی وارده بر بخش‌های مختلف مقره و به عبارتی، یکنواخت‌تر شدن توزیع پتانسیل در طول مقره شده است.

به‌منظور اعتبار‌سنجی روش پیشنهادشده، نتایج به‌دست‌آمده از این مقاله با نتایج ارائه‌شده در مرجع ]11[ در جدول (4) مقایسه شده‌اند. همان‌طور که دیده می‌شود بیشینۀ میدان الکتریکی در نقاط مختلف از فضای شبیه‌سازی در شرایط استفاده از روش‌ غیر مبتنی بر گرادیان، از مقادیر ارائه‌شده در مرجع ]11[ به‌ازای استفاده از روش PSO کمتر است. همچنین پارامتر طراحی H در حلقۀ کرونا در روش پیشنهادشده با در نظر گرفتن قید فاصلۀ تخلیۀ الکتریکی در یک زنجیرۀ مقره 132 کیلوولت، به‌خوبی شرایط بهینه را به دست آورده است. این در حالی است که در مرجع ]11[ این پارامتر به علت ارتفاع نصب حلقۀ کرونا، از مقدار حداقل طول لازم برای جلوگیری از تخلیۀ الکتریکی تجاوز کرده که نشان‌دهندۀ در نظر نگرفتن این قید در فرآیند طراحی حلقۀ کرونا در این مرجع است.

 

 

شکل (9): مشخصۀ همگرایی پارامترهای حلقۀ کرونا در طول پروسۀ بهینه‌سازی به‌ازای روش BOBYQA

 

شکل (10): تغییرات میدان الکتریکی روی محور مرکزی مقره به‌ازای روش‌های مختلف بهینه‌سازی

 

 

شکل (11): تغییرات پتانسیل الکتریکی روی محور مرکزی مقره به‌ازای روش‌های مختلف بهینه‌سازی

 

جدول (4): مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده از روش پیشنهادشده و مرجع ]11[

مرجع ]11[

روش پیشنهادشده BOBYQA

 

724/259

059/196

بیشینۀ میدان در محور اصلی مقره kV/m

313/765

077/623

بیشینه میدان در لبۀ چترک‌ها kV/m

399/202

181/436

بیشینۀ میدان در بخش درونی حلقه kV/m

953/792

843/628

بیشینۀ میدان در بخش بیرونی حلقه kV/m

4/258

004/112

H (mm)

53/224

827/146

R (mm)

40

40

r (mm)

 

 

در راستای اعتبارسنجی عملکرد نرم‌افزار COMSOL، شبیه‌سازی مقرۀ پلیمری در نرم‌افزار MAXWELL به‌صورت دوبعدی در محیط متقارن استوانه‌ای انجام شد و نتایج حاصل از توزیع میدان و پتانسیل الکتریکی در نقاط مختلف از فضای شبیه‌سازی استخراج شدند. اطلاعات مربوط به مقره مطابق با جدول (1) در نرم‌افزار MAXWELL بارگذاری شده است. شکل‌های (12) و (13)، تغییرات توزیع میدان و پتانسیل الکتریکی استخراج‌شده از دو نرم‌افزار را نشان می‌دهد. مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده بازگوکنندۀ صحت شبیه‌سازی مقرۀ پلیمری با استفاده از نرم‌افزار COMSOL است.

 

شکل (12): مقایسۀ تغییرات پتانسیل الکتریکی روی محور مرکزی مقره در دو نرم‌افزار COMSOLو MAXWELL

 

شکل (13): مقایسۀ تغییرات میدان الکتریکی روی محور مرکزی مقره در دو نرم‌افزار COMSOLو MAXWELL

 

8- نتیجه‌گیری

با توجه به توزیع غیریکنواخت میدان و پتانسیل الکتریکی در مقره‌های کامپوزیت فشارقوی، استفاده از حلقه‌های کرونا امری ضروری است. پارامترهای طراحی مانند قطر لولۀ حلقۀ کرونا، قطر حلقۀ کرونا و موقعیت عمودی آن در میزان بهبود توزیع میدان بسیار مهم‌اند. در این مقاله از الگوریتم بهینه‌سازی غیر مبتنی بر گرادیان در راستای دستیابی به ابعاد بهینۀ پارامترهای حلقۀ کرونا استفاده شده است. CSS، NMS، BOBYQA و COBYLA روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان‌اند که در این مقاله به کار رفته‌اند.

 بررسی تأثیرات شعاع حلقه، شعاع لوله و ارتفاع نصب حلقه به‌صورت مجزا نشان‌دهندۀ رفتارهایی غیر همسان در تعدیل میدان الکتریکی است. ارتفاع حلقه تأثیر چشمگیری در میدان الکتریکی دارد. با افزایش ارتفاع نصب حلقه، میدان الکتریکی در امتداد عایق کاهش می‌یابد تا به حداقل مقدار برسد و سپس دوباره افزایش یابد. با افزایش قطر لوله حلقۀ کرونا شدت میدان الکتریکی کاهش می‌یابد و با افزایش قطر حلقۀ کرونا، شدت میدان الکتریکی تقریباً روند افزایشی را در پیش می‌گیرد؛ ازاین‌رو نیازمندی به بهینه‌سازی این پارامترهای بیش از پیش الزام می‌یابد.

مطابق با نتایج به‌دست‌آمده در این مقاله، روش BYBOQA در میان روش‌های غیر مبتنی بر گرادیان، بهترین پاسخ بهینه را در کوتاه‌ترین زمان کسب کرده است. این روش بیشینۀ میدان الکتریکی را در زمان 32 ثانیه 28/66 در صد کاهش داده است. همچنین پارامترهای به‌دست‌آمده از روش بهینه‌سازی BYBOQA موجب شده است توزیع پتانسیل در طول مقره یکنواخت‌تر شود و شیب تغییرات پروفیل ولتاژ کاهش یابد. 



[1]تاریخ ارسال مقاله: 9/11/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 02/04/1399

نام نویسنده مسئول: سیدمیثم سیدبرزگر

نشانی نویسنده مسئول: ایران – شاهرود – دانشگاه صنعتی شاهرود – دانشکده مهندسی برق و رباتیک

[2] Gradient Based Solvers (GBS)

[3] Derivative-Free Solvers (DFS)

[4] Finite Element Method (FEM)

[5]   Coordinate Search Solver (CSS)

[6] Nelder - Mead Solver (NMS)

[7] Bound Optimization by Quadratic Approximation     (BOBYQA)

[8] Constrained Optimization by Linear Approximation (COBYLA)

[9] reflection

[10] expansion

[11] contraction

[12]  High Voltage (HV)

[1]   T. Zhao and M.G. Comber, “Calculation of electric field and potential distribution along non ceramic insulators considering the effects of conductors and transmission towers”, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 313-318, 2000.

[2]   T. Doshi, R. S. Gorur and J. Hunt, “Electric Field Computation of Composite Line Insulators up to 1200 kV AC”, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 18, No. 3, pp. 861- 867, 2011.

[3]   A. J. Phillips, J. Kuffel, A. Baker, J. Burnham, A. Carreira, E. Cherney, W. Chisholm, M. Farzaneh, R. Gemignani, A. Gillespie, T. Grisham, R. Hill, T. Saha, B. Vancia and J. Yu, “Electric fields on ac composite line insulators”, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 23, pp. 823-830, 2008.

[4]   A. Phillips, A. Maxwell, C. Engelbrecht and I. Gutman, “Electric Field Limits for the Design of Grading Rings for Composite Line Insulators”, IEEE Trans. Power Delivery Vol. 30, No. 3, pp. 1110- 1118, 2015.

[5]    R. Abd-Rahman, A. Haddad, N. Harid and H. Griffiths “Stress Control on Polymeric Outdoor Insulators Using Zinc Oxide Microvaristor Composites”, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 19, No. 2, pp. 705-713, 2012.

[6]   D. Cruz Domínguez, F. P. Espino-Cortés and P. Gómez. “Optimized Design of Electric Field Grading Systems in 115 kV Non-Ceramic Insulators”, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 20, No. 1, pp. 63- 70, 2013.

[7]   M. Khodsuz and M. Mirzaie, “Analysis of Grading Ring Design Parameters and Heat Sink Numbers Effect on Voltage Distribution and Leakage Current in Metal Oxide Surge Arrester”, Iranian J. Electr. Electronic Eng., Vol. 10, pp. 152–158, 2014.

[8]    L. Shu, S. Wang, X. Jiang, Q. Hu, Y. He and Z. Wu “Influences of grading ring arrangement on AC flashover performance of 220 kV icecovered composite insulators”, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 21, No. 6, pp. 2652–2661, 2014.

[9]    J. Du, Z. Peng, J. Li, S. Zhang, N. Li and C. Fan “Electric Field Calculation and Grading Ring Optimization for 1000 kV AC Post Porcelain Insulator”, IEEE Conf. Solid Dielectr., Bologna, Italy, pp. 198-201, 2013.

[10]    M.H. Abderrazzaq, A.M. Abu Jalagif, "Characterizing of corona rings applied to composite i sulators", Electric Power Systems Research, Vol. 95, pp. 121-127, 2013.

[11]    M'hamdi, B., Teguar, M., Mekhaldi, A.: ‘Optimal design of corona ring on HV composite insulator using PSO approach with dynamic population size’, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation., , Vol. 23, No. 2, pp.1048–1057, April 2016.

[12]    S. Ilhan and A. Ozdemir “380 kV Corona Ring Optimization for ac Voltages”, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 18, No. 2, pp. 408- 417, 2011

[13]    D. Nie, H. Zhang, Z. Chen, X. Shen and Z. Du, "Optimization design of grading ring and electrical field analysis of 800 kV UHVDC Wall bushing", IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 20, No. 4, pp. 1361- 1368, 2013.

[14]    Han Jiang, Youping Tu,  Zhikang Yuan, Cheng Wang ,”Calculation and Optimization of Electric Field of Insulators with Internal Grading Ring”, IEEE Electrical Insulation Conference (EIC), 2018.

[15]    ialong Wang, Zongren Peng , Hao Wu , Hongwei Deng, Hao Liu, Chuang Wang, ”Electric field calculation and grading ring design for 330kV terminal tower with composite cross-arms”, IEEE International Conference on Dielectrics (ICD), 2016.

[16]    B. Farahani, M. Abedi, "An Optimal Load-Shedding Scheme During Contingency Situations Using Meta-Heuristics Algorithms with Application of AHP Method", 11th International on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, pp. 167-173, 22-24 May 2008.

[17]    A. Chakri, R. Khelif, M. Benouaret, M. X. S. Yang, ‘New directional bat algorithm for continuous optimization problems’, Expert Systems with Applications (ESWA). Vol. 69, No.1,  pp. 159–175. March 2017

[18]    S. Zhang, Z. Peng, L. Peng, H. Wang  “Optimization of corona ring structure for UHV composite insulator using finite element method and PSO algorithm”, IEEE International Conference on Solid Dielectrics., Bologna, pp. 210–213. June 30 – 4 July, 2013.

[19]    Rios LM, Sahinidis NV, “Derivative-free optimization: a review of algorithms and comparison of software implementations. Journal of Global Optimization”Vol. 56, No.3, pp. 1247-93. Jul 2013.

[20]    Optimization module user’s guide, www.comsol.com/patents, 2018.

[21]    Multiphysics, COMSOL “ Introduction to COMSOL multiphysics," COMSOL Multiphysics, Burlington, MA, accessed Feb 9 (1998): 2018.