طراحی کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID برای کنترل بار - فرکانس در یک سیستم قدرت تأخیردار

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 استادیار، گروه علوم مهندسی، دانشکده فناوری‌های نوین- دانشگاه محقق اردبیلی- نمین- ایران / استادیار، دانشکده فناوری‌های نوین- دانشگاه فناوری‌های نوین سبلان- نمین- ایران

2 استادیار، دانشکده برق- واحد محمودآباد- دانشگاه آزاد اسلامی- محمودآباد- ایران

3 دانشیار، دانشکده تکنولوژی انرژی- دانشگاه آلبورگ- دانمارک

10.22108/isee.2020.120309.1306

چکیده

در این مقاله، کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID برای کنترل بار - فرکانس در یک سیستم قدرت تأخیردار - غیرخطی طراحی شده است. تأخیر متغیر با زمان در ورودی سیستم قدرت که عمدتاً ناشی از کُندی عملکرد عملگرها، فیلترکردن سیگنال، محاسبات مربوط به عملیات کنترلی و ازکارافتادگی خطوط مخابراتی است، در بیشتر موارد ناپایداری در سیستم قدرت را باعث می‌شود. کنترل‌کننده T2FPID طراحی‌شده دارای ساختاری غیرخطی و تطبیقی بوده و از تابع لیاپانوف - کراسوسکی برای بررسی پایداری حلقه بسته و به دست آوردن قوانین تطبیقی آن استفاده شده است. از یک سیستم قدرت دو ناحیه‌ای غیرخطی با تأخیر در ورودی (با چهار کمپانی تولید و توزیع)، برای شبیه‌سازی استفاده و نشان داده شد با اعمال کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی، اهداف مسئله کنترل بار - فرکانس (به صفر رساندن تغییرات فرکانس و توان انتقالی در نواحی) با کیفیت مناسبی محقق می‌شود و پارامترهای تطبیقی آن محدود باقی می‌مانند. همچنین، روش پیشنهادی با کنترل‌کنندۀ مبتنی بر سیستم فازی نوع 1 مقایسه و کارایی آن در مواجهه با نامعینی‌ها و تأخیر زمانی‌های موجود در سیستم قدرت نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Adaptive T2FPID Controller for Load Frequency Control in a Nonlinear Time-delay Power System

نویسندگان [English]

  • Kamel Sabahi 1
  • Mehdi Tavan 2
  • Amin Hajizadeh 3
1 Dep. of Engineering Sciences, Faculty of Advanced Technologies, University of Mohaghegh Ardabili, Namin, Iran. Dep. of Engineering Sciences, Faculty of Advanced Technologies, Sabalan University of Advanced Technologies (SUAT), Namin, Iran.
2 Dep. of Electrical Engineering, Mahmudabad branch, Islamic Azad University, Mahmudabad, Iran
3 Dep. of Energy Technology, Aalborg University, Esbjerg, Denmark
چکیده [English]

In this paper, an adaptive T2FPID controller is designed for load frequency control (LFC) in a nonlinear, uncertain and time-delay power system. The time-varying delay at the input of the power system that is mainly due to the signal processing, filtering, calculations and breakdown in the communication channels in most cases may lead to system instability. The designed T2FPID controller is a nonlinear and adaptive controller and is able to handle the nonlinearities, uncertainties and time-varying delay at the input of the power system. An appropriate Lyapunov-Krasovskii functional has been used to examine the stability of the closed loop system and to obtain the adaptive rules for the T2FPID controller. Using this functional, it has been shown that the frequency deviations in the control areas have reached to zero and the adaptive parameters of the controller remain bounded. To demonstrate the efficiency of the proposed method, a two-area nonlinear input delayed power system (with four generation and distribution companies) is used for simulations and it is shown that the proposed control strategy outperforms other methods in terms of overshoot and settling time.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Load frequency control
  • Time-delay system
  • and Adaptive T2FPID controller

1- مقدمه

[1]

هدف کنترل بار - فرکانس در یک سیستم قدرت به‌هم‌پیوسته، نگه‌داشتن فرکانس نواحی و توان تبادلی بین نواحی در بازه مشخص شده است. در این میان، خطوط ارتباطی بین نواحی برای تبادل توان و به‌منزلۀ پشتیبان در موارد اضطراری کاربرد دارد [1]. اگر درخواست بار در یک ناحیه اتفاق افتد، این مسئله بر فرکانس دیگر نواحی نیز تأثیر می‌گذارد و باعث انحراف آن از مقدار نامی می‌شود. تأمین بار درخواستی باید با کنترل بار - فرکانس[1] (LFC) با ارسال سیگنال به بخش‌های تولیدی پاسخ داده شود. بار درخواستی می‌تواند با واحدهای تولیدی خودِ ناحیه یا سایر نواحی تأمین شود که این مسئله با طراحی کنترل‌کنندۀ مناسب برای LFC دردسترس است [2]؛ بنابراین، برای بهبود LFC در سیستم قدرت به‌هم‌پیوسته، کنترل‌کننده‌های مبتنی بر روش‌های کلاسیک [3, 4]، روش‌های مقاوم [5] و روش‌های هوشمند نظیر سیستم فازی منطقی و شبکه‌های عصبی مصنوعی [6-10] طراحی شده است. در این میان و با پیدایش مسئلۀ تجدید ساختار در صنعت برق و با توجه به اینکه در این ساختار نواحی در یک بازار آزاد برای خرید و فروش برق باهم رقابت می کنند، نقش مسئله LFC چشمگیرتر می‌شود [11]. در این ساختار برخلاف ساختار قدیم صنعت برق که ارتباط و تبادل توان بین نواحی از قبل تعیین‌شده‌اند، ارتباط بین نواحی به‌صورت شبکۀ مخابراتی آزاد است و هر ناحیه می‌تواند بر حسب نیاز و البته براساس صرفۀ اقتصادی با نواحی دیگر و ازطریق خطوط ارتباط برقرار کند و خرید و فروش توان را انجام دهد؛ بنابراین، وجود این رقابت آزاد در سیستم قدرت به پیچیدگی (غیرخطی‌گری و نامعینی‌های زیاد) این سیستم برای مسئله بار - فرکانس منجر می‌شود و استراتژی کنترلی قوی‌تری را می‌طلبد. علاوه بر این پیچیدگی مدل، یکی از مشکلاتی که در این رقابت آزاد در طراحی کنترل بار - فرکانس به وجود می‌آید، مسئلۀ تأخیر زمانی است که ناشی از دوربودن عملگرها از اتاق مرکزی (اتاق کنترل) و تداخل در ارسال و دریافت داده‌ها از بسترهای مخابراتی است. همچنین، فیلترکردن سیگنال، محاسبات مربوط به عملیات کنترلی، کُندیعملکرد عملگرها و ازکارافتادگی خطوط مخابراتی نیز می‌توانند باعث به وجود آمدن تأخیر زمانی متغیر با زمان شوند. بدیهی است تأخیر زمانی نه‌تنها باعث تنزل عملکرد حلقۀ کنترل بار - فرکانس خواهد شد، باعث ناپایداری آن نیز می‌تواند باشد [12]. این ناپایداری بدین معنی است که خطای کنترل نواحی و تغییرات فرکانس رفته‌رفته از مقدار مطلوب خود یعنی صفر فاصله می‌گیرد و درنتیجه، نواحی کنترلی به برآوردن استاندارهای لازم قادر نخواهند شد [13]؛ بنابراین، برای غلبه بر تأخیر زمانی و نامعینی‌های سیستم از الگوریتم‌های کنترلی مقاوم نظیر H و H2 برای LFC استفاده شده که این الگوریتم‌ها درنهایت به حل و برقراری یک LMI منجر شده و پارامترهای کنترل‌کننده از حل این نامساوی خطی ماتریسی قابل دست‌یابی است [12, 13]. در این روش‌ها، برای آنالیز و طراحی کنترل‌کننده تمامی متغیرهای حالت و مدل خطی از سیستم تحت کنترل مورد نیاز است که این مسئله در سیستم قدرت با ابعاد بزرگ، دارای محدودیت‌هایی است. در [14] و [15] از روش مقاوم برای طراحی کنترل‌کننده برای مسئله LFC در یک سیستم قدرت تأخیردار دو ناحیه‌ای استفاده شده و کارایی این کنترل‌کننده‌ها در مواجهه با تأخیر متغیر با زمان نشان داده شده است؛ اما در طراحی LFC برای سیستم‌های قدرت، کنترل‌کننده‌های مناسب‌اند که در آنها به مدل دقیق و همچنین تمامی متغیرهای حالت سیستم نیاز نباشد و تنها از سیگنال‌های ورودی و خروجی در طراحی آنها استفاده شود. به همین منظور و به دلیل ساد‌گی و توانایی مناسب کنترل‌کنندۀ PID، از این کنترل‌کننده برای کنترل سیستم‌های صنعتی ازجمله LFC در سیستم‌های قدرت به‌وفور استفاده می‌شود [16]. در [17] با فرض خطی‌بودن و دردسترس بودن تمامی متغیرهای حالت سیستم قدرت، کنترل‌کننده مقاوم PID برای LFC با حضور تأخیر زمانی طراحی شده است. در این میان، وجود عواملی ازقبیل غیرخطی‌گری و تغییر در نقاط کار سیستم، کارایی کنترل‌کنندۀ PID را کاهش می‌دهند. برای افزایش کارایی این کنترل‌کننده‌ها، پژوهشگران به ترکیب آنها با سیستم‌های فازی توجه داشته‌اند که از این سیستم‌ها برای تنظیم بهره‌های کنترل‌کننده PID استفاده شده است [18]. تحقق کنترل‌کننده PID کلاسیک با استفاده از سیستم فازی، که به کنترل‌کنندۀ فازی PID[2] (FPID) معروف است، در [19] بررسی شده است. بدون در نظر گرفتن اثر تأخیر زمانی در سیستم قدرت به‌هم‌پیوسته، در مراجع [20] و [21] از روش‌های بهینه‌سازی تکاملی برای تعیین پارامترهای بهینه کنترل‌کنندۀ FPID برای LFC استفاده شده است. در [22] از سیستم فازی منطقی نوع 2 فاصله‌ای[3] (IT2FLS) در قسمت فازی کنترل‌کننده FPID برای مقابله با نامعینی‌ها در سیستم قدرت در مسئله بار - فرکانس استفاده شده است. کنترل‌کنندۀ‌ مذکور دارای ساختاری ثابت بوده و پایداری حلقه بسته و اثر تأخیر زمانی در آن بررسی نشده است. به همین منظور، در [23] کنترل‌کنندۀ شبکۀ عصبی - فازی نوع 2[4] (T2FNN) ترکیبی با کنترل‌کننده PD برای کنترل بار -فرکانس در سیستم قدرت تأخیردار معرفی شده که در آن کنترل‌کننده T2FNN نقش کنترل‌کنندۀ اصلی را برعهده داشته و PD پایدارساز است. در این ساختار، هرچند پایداری حلقه بسته با استفاده از تابع لیاپانوف - کراسوسکی بررسی شده، همگرایی و محدودبودن پارامترهای کنترل‌کننده بحث نشده است.

بنابراین، برای بهره‌بردن از مزایای توأمان کنترل‌کننده PID و سیستم فازی نوع 2، در این مقاله، کنترل‌کننده پایدار و تطبیقی PID تحقق یافته با استفاده از سیستم فازی نوع 2 برای کنترل بار - فرکانس یک سیستم قدرت تأخیردار طراحی شده است. این روش، کنترل‌کننده PID فازی نوع 2[5] (T2FPID) نام دارد و دارای ساختار تطبیقی بوده و اثر تأخیر زمانی برای بهبود کارایی در قوانین تطبیقی آن در نظر گرفته شده است. مهم‌ترین نوآوری‌های ساختار کنترلی پیشنهادی به‌صورت زیرند:

1- پایداری کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID پیشنهادی با استفاده از تابع لیاپانوف - کراسوسکی بررسی شده و قوانین تطبیقی این کنترل‌کننده از این تابع به دست آمده است. اثبات شده است خطای حلقه بسته محدود است و با گذشت زمان به سمت صفر میل می‌کند.

2- همگرایی و محدودبودن پارامترهای تطبیقی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی اثبات شده که در کارهای قبلی این مسئله بحث و بررسی نشده است.

3- از سیستم قدرت تأخیردار دارای اجزای غیرخطی نظیر توربین برای شبیه‌سازی و نشان‌دادن کارایی روش پیشنهادی استفاده شده است.

در ادامه در بخش 2 ساختار یک سیستم قدرت که دارای تأخیر در ورودی بوده توضیح داده شده است. در بخش 3، کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID پیشنهادی برای مسئله کنترل بار - فرکانس سیستم قدرت تأخیردار معرفی شده است. در فصل 4، نتایج شبیه‌سازی برای یک سیستم نمونه آورده شده و درنهایت، در فصل 5 نتیجه‌گیری بیان شده است.

2-  مدل سیستم قدرت

مدل سیستم قدرت به‌کاررفته برای مسئله کنترل بار -فرکانس در سیستم‌ قدرت در شکل (1) نشان داده شده است. با توجه به این شکل، در این سیستم و در هریک از نواحی، کمپانی‌های تولید[6] (Genco) وظیفۀ تأمین توان و کمپانی‌های توزیع[7] (Disco) وظیفۀ خریداری‌‌کردن توان برای بارها را بر عهده دارند [11]. Gencoها دارای بخش‌های تولید جداگانه شامل توربین و گاورنر هستند که باید براساس میزان توان درخواستی Discoها و براساس میزان قرارداد خود به تولید توان اقدام کنند. درخور ذکر است در سیستم‌های قدرت، توربین‌ها و گاورنرهای موجود در بخش‌های تولید نیز دارای ساختار غیر‌خطی‌اند. در این سیستم قدرت، در ناحیه اول Genco1 و Genco2 و در ناحیه دوم Genco3 و Genco4 مسئولیت تأمین توان درخواستی از جانب Discoها (که تعداد آنها نیز چهار تا است) را دارند. نحوۀ تبادل توان در Gencoها و Discoها به‌صورت ماتریس زیر نشان داده می‌شود که در آن ردیف‌ها نشان‌دهنده Gencoها و ستون‌ها نشان‌دهنده Discoها هستند [24]:

(1)

 

 

در سیستم قدرت مذکور، دو ناحیه ازطریق خط ارتباطی به هم متصل‌اند و Gencoها و Discoهای نواحی می‌توانند برحسب نیاز باهم تبادل توان داشته باشند. توان جاری‌شده در این خط با ∆Ptie نشان داده می‌شود. در مسئلۀ کنترل بار - فرکانس، به صفر رساندن تغییرات فرکانس (∆f1 و ∆f2) و همچنین تغییرات توان انتقالی (∆Ptie) از اهداف اصلی است که می‌باید با کنترل‌کننده برقرار شود. در این سیستم، ورودی کنترل‌کننده‌ها متشکل از خطای کنترل نواحی[8] (ACE) است که به‌صورت زیر تعریف می‌شود [7]:

(2)

 

که در آن ACEi ترکیب خطی از تغییرات فرکانس و خطای تغییرات توان انتقالی (اختلاف توان برنامه‌ریزی‌شده و توان انتقالی) است. در این رابطه Bi ضریب ثابت ناحیه iام است (i=1,2).

در کنترل بار - فرکانس در سیستم‌های قدرت، با توجه به اینکه کنترل‌کننده‌ها در فاصله‌های دور و در اتاق مرکزی (اتاق کنترل) مستقرند و ارسال و دریافت داده‌ها به این مرکز با بسترهای مخابراتی صورت می‌گیرد، در این سیستم تأخیر زمانی امری انکارناپذیر است که در طراحی کنترل‌کننده می‌باید مدنظر قرار گیرند [23]. به همین منظور، در سیستم قدرت مطالعه‌شده و در قسمت ورودی این سیستم تأخیر زمانی در نظر گرفته می‌شود و در طراحی کنترل‌کننده لحاظ خواهد شد. در این سیستم با توجه به اینکه Gencoها و Discoها آزادانه می‌توانند در تبادل بار باهم مشارکت داشته باشند، تأخیر زمانی در نظر گرفته شده با توجه به بستر مخابراتی می‌تواند متغیر با زمان نیز باشد.

 

 

 

شکل 1: مدل سیستم قدرت دو ناحیه‌ای برای بار-فرکانس

 

 

3- کنترل‌کنندۀ فازی PID

همان‌طور که قبلاً گفته شد کنترل‌کنندۀ PID در ساختارهای مختلف برای کنترل سیستم‌های صنعتی ازجمله کنترل بار - فرکانس در سیستم‌های قدرت به‌وفور استفاده می‌شود. در این میان، عواملی همچون غیرخطی‌گری و تغییر در نقاط کار سیستم و همچنین تأخیر زمانی، کارکرد این کنترل‌کننده‌ها را با مشکلاتی مواجه می‌کند و کارایی آنها را کاهش می‌دهد [25]. برای مقابله با این مشکلات، سیستم‌های فازی به‌عنوان یک روش هوشمند و کارا به دو صورت در جهت بهبود کارایی و پایداری این کنترل‌کننده‌ها استفاده می‌شوند:

1- در روش اول، سیستم فازی به‌عنوان یک سیستم خبره و براساس تغییر در نقاط کار سیستم، بهره‌های کنترل‌کننده PID را در حالت برخط تنظیم می‌کند. در این ساختار، سیگنال کنترلی نهایی با کنترل‌کننده PID تولید می‌شود [26]. روش‌هایی برای بهینه‌کردن ساختار سیستم فازی از مراجع مختلف معرفی شده است [21].

2- در روش دوم، قوانین و ساختار سیستم فازی طوری طراحی می‌شود که از لحاظ رابطۀ ورودی - خروجی همانند کنترل‌کننده PID عمل می‌کند [22]. در این روش که به کنترل‌کنندۀ فازی PID معروف است، سیستم فازی سیگنال کنترلی نهایی را تولید می‌کند و بنابراین کنترل‌کننده طراحی‌شده یک کنترل‌کنندۀ غیرخطی است. ساختار یک نوع از کنترل‌کنندۀ فازی PID در شکل (2) نشان داده شده است.

شکل 2: ساختار کنترل‌کنندۀ فازی PID

 

در این کنترل‌کننده u سیگنال کنترلی نهایی، e ورودی کنترل‌کننده، U خروجی سیستم فازی و α و β ضرایب مقیاس خروجی و K1 و K2 نیز ضرایب مقیاس ورودی کنترل‌کننده‌اند. خروجی نهایی کنترل‌کننده به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

(3)

 

 

با در نظر گرفتن توابع تعلق مثلثی برای ورودی و یک مقدار crisp برای خروجی، سیگنال تولیدی کنترل‌کنندۀ فازی به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

(4)

 

که در آن A، P و D مقادیر ثابت و  و  ورودی سیستم فازی‌‌اند. با ترکیب روابط (3) و (4)، خروجی نهایی کنترل‌کننده فازی PID به‌صورت زیر قابل دستیابی است:

(5)

 

 

که در آن ،  و  به‌ترتیب بهره‌های تناسبی، انتگرالی و مشتق‌گیر کنترل‌کنندۀ فازی PID هستند. در این مقاله برای مقابله با غیرخطی‌گری و نامعینی‌های موجود در سیستم قدرت از سیستم فازی نوع 2 استفاده می‌شود تا کارایی سیستم حلقه بسته بهبود یابد [27]؛ اما برای مقابله با تأخیر زمانی موجود در ورودی سیستم قدرت نیاز است تمهیداتی در ساختار کنترلی آن ایجاد شود. برای همین منظور در این مقاله، از تابع لیاپانوف - کراسوسکی برای بررسی پایداری و به دست آوردن قوانین تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده T2FPID استفاده شد که در ادامه بررسی می‌شود.

 

3-1- کنترل‌کنندۀ T2FPID تطبیقی پیشنهادی

ساختار کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID پیشنهادی در شکل (3) نشان داده شده است.

 

شکل 3: کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID پیشنهادی

در کنترل‌کنندۀ معرفی‌شده، برای مقابله با غیرخطی‌گری و نامعینی‌های موجود از کنترل‌کننده T2FLS (T2FLS controller) و برای مقابله با تغییرات پارامترها در سیستم قدرت و تأخیر زمانی از یک مکانیزم تطبیقی (Adaptive mechanism) برای تنظیم پارامترهای مقیاس خروجی α و β و همچنین θ (پارامترهای قسمت تالی کنترل‌کنندۀ فازی) استفاده می‌شود.

 

3-1-1- کنترل‌کننده T2FLS

با فرض مدل تاکاگی – سوگنو - کانگ[ix] (T-SK) مرتبه صفر، قانون j-ام کنترل‌کنندۀ فازی نوع 2 به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود [28, 29]:

 

(6)

 

که در آن Ajiها بیان‌کنندۀ تابع تعلق نوع 2 برای j-امین قانون و i-امین ورودی بوده‌اند و  و  ورودی‌های کنترل‌کنندۀ فازی نوع 2 هستند. همچنین، θj بیان‌کنندۀ پارامترهای قسمت تالی‌اند که قابلیت تنظیم دارند. تابع تعلق در نظر گرفته شده برای قسمت مقدم از نوع نامعینی در انحراف معیار است که در شکل (4) نشان داده شده است.

 

شکل 4: تابع تعلق نوع 2 با نامعینی در انحراف معیار

 

بدون از دست دادن کلیّت مسئله، مقادیر پایین‌تر‌ و بالاتر تحریک قانون j-ام به‌ترتیب به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

 

(7)

 

(8)

مقادیر پایین‌تر‌ و بالاتر تابع تعلق از تابع گوسی، استفاده و به‌صورت معادلات زیر بیان می‌شوند:

 

(9)

 

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

که در آن 1σ، 2σ و m پارامترهای بخش مقدم قوانین فازی‌اند. خروجی نهایی سیستم فازی نوع 2 مدل TSK به‌صورت زیر بیان می‌شود [30]:

 

(13)

که این خروجی بعد از نرمالسازی به‌صورت شکل ساده‌تر زیر نیز بیان می‌شود:

 

(14)

که در آن:

 

(15)

و  و  است.

 

3-1-2- مکانیزم تطبیق پارامترها و پایداری کنترل‌کنندۀ پیشنهادی

در این مقاله برای بررسی پایداری، ساختار کنترلی معرفی می‌شود و همچنین به دست آوردن قانون تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده، تابع لیاپانوف - کراسوسکی به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

(16)

 

 

که در آن

 

(17)

و y خطای کنترل نواحی (ACE) است و yd برابر صفر در نظر گرفته می‌شود. همچنین  و  است و γi پارامترهای طراحی و ثابت‌اند (*α و *β به‌ترتیب مقادیر بهینه α و β هستند).

 

قضیه (1):

اگر قوانین تطبیقی برای پارامترهای کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی در شکل (3) به‌صورت زیر در نظر گرفته شوند:

 

(18)

 

(19)

 

(20)

که در آن J حساسیت سیستم و k0 پارامتر طراحی‌اند. آنگاه:

  • · خطای سیستم حلقه بسته (e) در نواحی کنترلی محدود است و با گذشت زمان به سمت صفر میل می‌کند (تغییرات توان انتقالی و تغییرات فرکانس به صفر می‌رسد).
  • پارامترهای تطبیقی کنترل‌کننده (α و β و همچنین θ) با گذشت زمان به یک مقدار محدود همگرا می‌شوند.

 

اثبات:

با مشتق‌گیری از تابع لیاپانوف - کراسوسکی و با فرض  و  (که در آن  حد بالای تأخیر زمانی

است)، داریم:

(21)

 

که در آن مشتق تابع خطا با استفاده از روش زنجیری به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(22)

 

 

با جای‌گزاری رابطه (22) در (21)، داریم:

(23)

 

 

در رابطۀ فوق به جای βو α به‌ترتیب  و  جای‌گزاری شده است و بنابراین می‌توان نوشت:

(24)

 

 

حال با جای‌گزاری روابط تطبیقی (18) و (19) در مشتق تابع لیاپانوف، این رابطه به‌صورت زیر ساده می‌شود:

(25)

 

 

با فرض ثابت‌بودن پارامترهای قسمت مقدم کنترل‌کنندۀ فازی نوع 2، مشتق خروجی این کنترل‌کننده (با تقریب) به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

(26)

 

 

و با جای‌گزاری آن در رابطه (25)، داریم:

(27)

 

که به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

(28)

 

با جای‌گزاری رابطه تطبیقی (20) در رابطۀ فوق و با فرض ، مشتق تابع لیاپانوف - کراسوسکی به‌صورت زیر قابل دستیابی است:

(29)

 

با توجه به رابطه (29) و برای منفی‌بودن ، یک حد بالایی برای تأخیر زمانی (حداکثر تأخیرزمانی) در ورودی سیستم قدرت می‌باید مطابق رابطۀ زیر در نظر گرفت:

(30)

 

 

که در آن Mg نُرم بی‌نهایت  است. با در نظر گرفتن حد بالای رابطه (30) برای تأخیر زمانی،  می‌شود و محدودبودن پارامترهای تطبیقی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی و به صفر رسیدن خطای کنترل نواحی نتیجه می‌شود.

 

4- شبیه‌سازی‌ها

در این قسمت برای نشان‌دادن کارایی روش کنترلی ارائه‌شده، تعدادی شبیه‌سازی روی سیستم قدرت انجام شده و کارایی این روش به‌ازای بارهای مختلف درخواستی و تغییرات در سیستم قدرت نشان داده شده است. با اعمال روش کنترلی پیشنهادی سعی شده است در حضور تأخیر زمانی، بار درخواستی و نامعینی‌ها سیستم قدرت پایدارشده و کلیۀ اهداف کنترلی آن برقرار شوند. پارامترهای سیستم قدرت مطالعه‌شده در جداول (1) و (2) (در قسمت ضمائم) آورده شده است. در این شبیه‌سازی‌ها برای هر ناحیه مطابق با شکل (1) کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID مجزا طراحی می‌شود که سیستم فازی نوع 2 در هر ناحیه شامل دو ورودی است که تابع عضویت گوسی قسمت مقدم آنها مطابق با شکل (5) است.

 

 

شکل 5: توابع تعلق برای کنترل‌کنندۀ فازی نوع 2

 

درخور ذکر است با در نظر گرفتن دو ورودی و سه تابع تعلق برای هر کدام، 9 قانون خواهیم داشت که جزئیات این قوانین در [27] آورده شده‌‌اند. همچنین K1=0.3 و K2=2.3 انتخاب شده‌اند. مقادیر اولیۀ پارامترهای θ، α و β (برای هر دو ناحیه) نیز به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شوند که این پارامترها در طول شبیه‌سازی با استفاده از روابط تطبیقی تعیین‌شده در روابط (18) - (20) تنظیم می‌شوند تا مقادیر مناسب برای آنها به‌ دست آید. عملکرد کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی، با عملکرد کنترل‌کننده‌ای مقایسه شده که به جای توابع تعلق فازی نوع 2 در روش پیشنهادی از توابع تعلق فازی نوع 1 استفاده شده است (که کنترل‌کننده T1FPID نامیده می‌شود).

 

حالت 1:

تأخیر متغیر با زمان، که مقدار کوچکی است، در هر یک از ناحیه‌های کنترلی و در ورودی سیستم بار - فرکانس در سیستم قدرت به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

 

 

که در آن τmax برابر با 2 ثانیه است. همچنین فرض می‌شود بارهای درخواستی از Discoها در هر یک از نواحی به‌صورت زیر باشند:

∆PL1= 0.1 pu , ∆PL2= 0.1 pu ,

∆PL3= 0.1 pu, ∆PL4= 0.1 pu

نحوۀ قرارداد مابین Discoها و Gencoها با استفاده از ماتریس زیر بیان می‌شود:

 

 

با توجه به ماتریس GPM مشخص است Discoهای ناحیه اول از Gencoهای ناحیه دوم و برعکس باری خریداری نمی‌کنند و بنابراین، توان انتقالی برنامه‌ریزی‌شده بین ناحیه‌ها در حالت ماندگار صفر خواهد بود. در شکل (6) و (7)، به‌ترتیب تغییرات فرکانس در نواحی اول (∆f1) و ناحیه دوم (∆f2) به‌ازای کنترل‌کننده‌های مذکور نشان داده شده است. از پاسخ به‌دست‌آمده برای تغییرات فرکانس در نواحی، مشخص است کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی رفتار مناسبی (هم از لحاظ فروجهش و زمان نشست) نسبت به کنترل‌کنندۀ دیگر داشته و تغییرات فرکانس در هر دو ناحیه را با کیفیت مناسبی به صفر رسانده است. از مهم‌ترین دلایل رفتار مناسب کنترل‌کنندۀ پیشنهادی این است که در آن تأخیر زمانی در تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده T2FPID تأثیر داده شده و این کنترل‌کننده توانسته است در مقابل تأخیر و اغتشاش نواحی (بار درخواستی) ایستادگی کند و با سرعت بهتری تغییرات فرکانس در نواحی را به صفر برساند. در این میان، کنترل‌کننده T1FPID نیز باتوجه به ضعف سیستم فازی نوع 1 در مواجهه با نامعینی‌ها و غیرخطی‌گری‌ها عملکرد ضعیف‌تری نسبت به کنترل‌کنندۀ پیشنهادی مبتنی بر فازی نوع 2 دارد. همچنین، تغییرات در توان انتقالی به‌ازای کنترل‌کننده‌های یادشده در شکل (8) نشان داده شده است.

 

شکل 6: تغییرات فرکانس در ناحیه اول برای حالت 1

 

شکل 7: تغییرات فرکانس در ناحیه دوم برای حالت اول

 

شکل 8: تغییرات در توان انتقالی برای حالت اول

 

با توجه به شکل مشخص است در لحظات ابتدایی، توان درخواستی با Discoها بر عملکرد ژنراتورهای سایر نواحی نیز اثر گذاشته (به‌منزلۀ اغتشاش برای سایر نواحی‌اند) و سپس این تغییرات با کنترل‌کننده‌های تعبیه‌شده به سمت صفر هدایت شده‌اند. در این میان و با توجه به دلایل گفته‌شده، کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی رفتار مناسب‌تری نسبت به کنترل‌کنندۀ T1FPID داشته و توانسته است بر اغتشاش و تأخیر زمانی موجود در سیستم قدرت با کیفیت بهتری غلبه کند.

حالت دوم:

در این قسمت سعی شده است میزان کارایی کنترل‌کننده‌های طراحی‌شده به‌ازای تأخیر زمانی بزرگ و همچنین، نامعینی در پارامترهای سیستم قدرت بررسی شود. برای همین منظور، تأخیر زمانی زیر در هر یک از ناحیه‌های کنترلی و در ورودی سیستم غیرخطی بار - فرکانس در نظر گرفته می‌شود:

 

 

که در آن τmax برابر با 6 ثانیه است. همچنین فرض می‌شود تعدادی از پارامترهای سیستم قدرت در جداول (1) و (2) از مقادیر نامی خود به مقادیر T12=0.25، Kpi=90 و Bi=0.25 تغییر یابند. در این شرایط، بار درخواستی از Discoها در هر یک از نواحی نیز به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند:

∆PL1= 0.2 pu , ∆PL2= 0.1 pu , ∆PL3= 0.1 pu , ∆PL4= 0.2pu

 

که نحوۀ قرارداد مابین Discoها و Gencoها در آن با استفاده از ماتریس زیر بیان می‌شود:

 

مشخص است تبادل توان بین Discoها و Gencoهای نواحی اول و دوم وجود دارد. با توجه به مقادیر GPM میزان توانی که باید با ژنراتورها تولید شوند، به‌صورت زیر قابل دستیابی است:

 

 

تغییرات فرکانس در ناحیه اول (∆f1) و ناحیه دوم (∆f2) به‌ازای کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID پیشنهادی و همچنین کنترل‌کننده T1FPID به‌ترتیب در شکل (9) و (10) نشان داده شده‌اند. با توجه به پاسخ این کنترل‌کننده‌ها مشخص است با افزایش تأخیر، تغییر شدید در پارامترهای سیستم (نامعینی) و همچنین درخواست بار در نواحی، کنترل‌کننده T1FPID شروع به نوسان می‌کند و دامنۀ نوسانات تا ثانیه 7 نیز ادامه دارد که ناشی از ضعف سیستم فازی نوع 1 در مواجه با نامعینی‌ها است. در مقابل، کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی در مقایسه با این کنترل‌کننده و با یک فروجهش کم، بر اغتشاش، تغییرات در سیستم قدرت و تأخیر زمانی یادشده فایق آمده و خطای حالت ماندگار با کیفیت مناسبی از بین رفته و اهداف کنترلی در هر دو ناحیه محقق شده است. همچنین در شکل (11) توان تولیدی با ژانورتورهای ناحیه 1 و 2 به‌ازای اعمال کنترل‌کننده‌های طراحی‌شده نشان داده شده که بیان‌کنندۀ رفتار بسیار مناسب کنترل‌کننده پیشنهادی است.

 

 

شکل 9: تغییرات فرکانس در ناحیه اول برای حالت 2

 

شکل 10: تغییرات فرکانس در ناحیه دوم برای حالت 2

 

شکل 11: توان تولیدی در نواحی 1 و 2 در حالت 2

 

یکی از مهم‌ترین دلایل عملکرد بهتر کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی، استفاده از توابع تعلق فازی نوع 2 در قسمت مقدم و همچنین، تأثیردادن تأخیر زمانی در قوانین تطبیق پارامترها کنترل‌کننده است که با تغییر پارامترهای سیستم ( و تأخیرزمانی)، ضرایب تطبیقی این کنترل‌کننده (پارامترهای α و β در هر دو ناحیه) مطابق با شکل‌های (12) و (13) به مقادیر جدید و مناسبی برای مقابله با آنها همگرا می‌شوند. باتوجه به این شکل‌ها، پارامترهای α و β با مقادیر اولیه تصادفی شروع کرده و مطابق با الگوریتم تطبیقی به‌دست‌آمده تغییر کرده و درنهایت به مقادیر مشخص‌شده همگرا شده‌اند.

 

 

شکل 12: نحوۀ همگرایی پارامترهای α در هر دو ناحیه

 

شکل 13: نحوۀ همگرایی پارامترهای β در هر دو ناحیه

 

همچنین، سیگنال کنترلی اعمالی (u) با دو کنترل‌کنندۀ ذکرشده، در شکل (14) و (15) نشان داده شده است. باتوجه به این شکل‌ها، مشخص است دامنۀ این سیگنال در کنترل‌کنندۀ پیشنهادی نسبت به کنترل‌کننده T1FPID کمتر بوده و در این کنترل‌کننده با صرف انرژی کمتری اهداف مسئلۀ بار - فرکانس برقرار شده است.

همچنین، برای حالت 2، مجذور مربعات خطا (RMSE) به‌ازای اعمال کنترل‌کننده‌های ذکرشده در جدول (3) آورده شده است. باتوجه به مقادیر RMSE برای کنترل‌کننده‌ها، عملکرد بهتر کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی در مقایسه با کنترل‌کنندۀ T1FPID مشهود است. همان‌طور که گفته شد از مهم‌ترین دلایل عملکرد بهتر کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی در مقایسه با T1FPID می‌توان به استفاده از توابع عضویت فازی نوع 2 در قسمت مقدم آن اشاره کرد که توانایی چشمگیری در مواجهه با نامعینی‌ها و اغتشاش وارده به سیستم غیرخطی دارند.

 

شکل 14: سیگنال‌های کنترلی (u) به‌ازای اعمال کنترل‌کننده‌ها در ناحیه اول

 

شکل 15: سیگنال‌های کنترلی (u) به‌ازای اعمال کنترل‌کننده‌ها در ناحیه دوم

 

جدول 3: مقادیر RMSE به‌دست‌آمده از عملکرد کنترل‌کننده‌ها

 

ناحیه اول

ناحیه دوم

کنترل‌کنندهT2FPIDپیشنهادی

0.0197

0.0566

کنترل‌کنندهT1FPID

0.0313

0.0714

 5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، برای مقابله با تأخیرزمانی، نامعینی‌ها و تقاضاهای بار مختلف در یک سیستم قدرت دوناحیه‌ای غیرخطی، کنترل‌کنندۀ تطبیقی T2FPID با استفاده از تئوری لیاپانوف - کراسوسکی برای مسئلۀ کنترل بار - فرکانس طراحی شد. کنترل‌کننده T2FPID پیشنهادی دارای ساختار غیرخطی و تطبیقی بود و از لحاظ رابطۀ ورودی - خروجی همانند کنترل‌کننده PID عمل می‌کند. نشان داده شد کنترل‌کنندۀ تطبیقی پیشنهادی به‌ازای تأخیر زمانی‌های مختلف، تقاضای بار متنوع نواحی و نامعینی‌های سیستم قدرت، اهداف مسئله بار - فرکانس را برقرار می‌کند و پارامترهای تطبیقی آن محدود باقی می‌مانند. برای نشان‌دادن کارایی بهتر روش پیشنهادی، این روش با کنترل‌کنندۀ T1FPID مقایسه شد و نشان داده شد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به دلیل ساختار تطبیقی و توانایی بهتر در مقابله با نامعینی‌ها و غیرخطی‌گری‌ها، تغییرات فرکانس و توان انتقالی در سیستم قدرت غیرخطی تأخیردار را با کیفیت بهتر و با صرف انرژی کمتری به صفر می‌رساند. استفاده از توابع عضویت فازی نوع 2 در قسمت مقدم کنترل‌کننده و همچنین اثردادن تأخیر زمانی در قوانین تطبیق پارامترها از مهم‌ترین دلایل عملکرد بهتر کنترل‌کنندۀ پیشنهادی‌اند.

 

ضمایم

جدول 1: پارامترهای سیستم قدرت برای Gencoها [12]

 

Ri

Tti

Tgi

αi

Genco i

(i=1:4)

2.4

0.36

0.06

0.5

 

جدول 2: پارامترهای سیستم قدرت برای Discoها  [12]

 

Kpi

Tpi

Bi

T12

Area i

(i=1,2)

120

20

0.5

0.5

 



[1]تاریخ ارسال مقاله: 13/09/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 14/02/99

نام نویسنده مسئول: کامل صباحی

نشانی نویسنده مسئول: ایران– اردبیل– نمین– دانشگاه محقق اردبیلی– دانشکده فناوری‌های نوین



[1] Load Frequency Control (LFC)

[2] Fuzzy PID (FPID)

[3] Interval Type-2 Fuzzy Logic System (IT2FLS)

[4] Type-2 Fuzzy Neural Network (T2FNN)

[5] Type-2 Fuzzy PID (T2FPID)

[6] Generation Company (Genco)

[7] Distributed Company (Disco)

[8] Area Control Error (ACE)

[ix] Takagi-Sugeno-Kang (TSK)

 

 

 

[1]   H. Saadat, "Power system analysis.(2002)," ed: E-Publishing Inc, New York.

[2]   F. Jamshidi, M.M. Ghanbarian , " Robust Frequency Control of Islanded Microgrids: ICA-Based FFOPID Control Approach ," Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 8, pp. 51-61, 2017.

[3]   F. Amiri, A. Hatami , " A model predictive control method for load-frequency control in islanded microgrids ," Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 8, pp. 9-24, 2017.

[4]   W. Tan, "Tuning of PID load frequency controller for power systems," Energy Conversion and Management, Vol. 50, pp. 1465-1472, 2009.

[5]   M. Toulabi, M. Shiroei, and A. Ranjbar, "Robust analysis and design of power system load frequency control using the Kharitonov's theorem," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 55, pp. 51-58, 2014.

[6]   H. Yousef, "Design of adaptive fuzzy-based tracking control of input time delay nonlinear systems," Nonlinear Dynamics, Vol. 79, pp. 417-426, 2015.

[7]   H. Yousef, "Adaptive fuzzy logic load frequency control of multi-area power system," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 68, pp. 384-395, 2015.

[8]   K. Sabahi, M. Nekoui, M. Teshnehlab, M. Aliyari, and M. Mansouri, "Load frequency control in interconnected power system using modified dynamic neural networks," in Mediterranean conference on control & automation Greece, 2007, pp. 1-5.

[9]   K. Sabahi and M. Teshnehlab, "Recurrent fuzzy neural network by using feedback error learning approaches for LFC in interconnected power system," Energy Conversion and Management, Vol. 50, pp. 938-946, 2009.

[10]  [10] K. Sabahi, E. Narimani, and A. Faramarzi, "Dynamic neural network for AGC in restructure power system," in 2010 IEEE International Conference on Power and Energy, 2010, pp. 594-599.

[11]  V. Donde, M. Pai, and I. A. Hiskens, "Simulation and optimization in an AGC system after deregulation," IEEE transactions on power systems, Vol. 16, pp. 481-489, 2001.

[12]  H. Bevrani and T. Hiyama, "Robust decentralised PI based LFC design for time delay power systems," Energy Conversion and Management, Vol. 49, pp. 193-204, 2008.

[13]  R. Dey, S. Ghosh, G. Ray, and A. Rakshit, "H∞ load frequency control of interconnected power systems with communication delays," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 42, pp. 672-684, 2012.

[14]  L. Jiang, W. Yao, Q. Wu, J. Wen, and S. Cheng, "Delay-dependent stability for load frequency control with constant and time-varying delays," IEEE transactions on power systems, Vol. 27, pp. 932-941, 2011.

[15]  C.-K. Zhang, L. Jiang, Q. Wu, Y. He, and M. Wu, "Further results on delay-dependent stability of multi-area load frequency control," IEEE transactions on power systems, Vol. 28, pp. 4465-4474, 2013.

[16]  M.Heshmati, S. Jalilzadeh, H.Shayeghi, and R.Noroozian, " Optimal design of NL-PIDF and SMES as load frequency controller in a hybrid nonlinear power system using krill herds algorithm," Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 8, pp. 46-58, 2017.

[17]  L. Xiong, H. Li, and J. Wang, "LMI based robust load frequency control for time delayed power system via delay margin estimation," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 100, pp. 91-103, 2018.

[18]  E. Çam and I. Kocaarslan, "A fuzzy gain scheduling PI controller application for an interconnected electrical power system," Electric Power Systems Research, Vol. 73, pp. 267-274, 2005.

[19]  E. Yeşil, M. Güzelkaya, and I. Eksin, "Self tuning fuzzy PID type load and frequency controller," Energy Conversion and Management, Vol. 45, pp. 377-390, 2004.

[20]  M. H. Khooban and T. Niknam, "A new intelligent online fuzzy tuning approach for multi-area load frequency control: Self Adaptive Modified Bat Algorithm," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 71, pp. 254-261, 2015.

[21]  M. Gheisarnejad, "An effective hybrid harmony search and cuckoo optimization algorithm based fuzzy PID controller for load frequency control," Applied Soft Computing, Vol. 65, pp. 121-138, 2018.

[22]  E. Yesil, "Interval type-2 fuzzy PID load frequency controller using Big Bang–Big Crunch optimization," Applied Soft Computing, Vol. 15, pp. 100-112, 2014.

[23]  K. Sabahi, S. Ghaemi, and M. Badamchizadeh, "Designing an adaptive type-2 fuzzy logic system load frequency control for a nonlinear time-delay power system," Applied Soft Computing, Vol. 43, pp. 97-106, 2016.

[24]  K. Ramakrishnan and G. Ray, "Stability Criteria for Nonlinearly Perturbed Load Frequency Systems With Time-Delay," IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, Vol. 5, pp. 383-392, 2015.

[25]  Ş. Sönmez and S. Ayasun, "Gain and phase margins based delay-dependent stability analysis of single-area load frequency control system with constant communication time delay," Transactions of the Institute of Measurement and Control, Vol. 40, pp. 1701-1710, 2018.

[26]  Y. Arya and N. Kumar, "Fuzzy gain scheduling controllers for automatic generation control of two-area interconnected electrical power systems," Electric Power Components and Systems, Vol. 44, pp. 737-751, 2016.

[27]  K. Sabahi, S. Ghaemi, J. Liu, and M. A. Badamchizadeh, "Indirect predictive type-2 fuzzy neural network controller for a class of nonlinear input-delay systems," ISA transactions, Vol. 71, pp. 185-195, 2017.

[28]  S. Ghaemi, K. Sabahi, and M. A. Badamchizadeh, "Lyapunov–Krasovskii stable T2FNN controller for a class of nonlinear time-delay systems," Soft Computing, Vol. 23, pp. 1407-1419, 2019.

[29]  K. Sabahi, S. Ghaemi, and M. A. Badamchizadeh, "Feedback error learning-based type-2 fuzzy neural network predictive controller for a class of nonlinear input delay systems," Transactions of the Institute of Measurement and Control, p. 0142331219834998, 2019.

[30]  M. D. Schrieber and M. Biglarbegian, "Hardware implementation and performance comparison of interval type-2 fuzzy logic controllers for real-time applications," Applied Soft Computing, Vol. 32, pp. 175-188, 2015.