بهینه‌سازی اعوجاج هارمونیکی اینورترهای چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه صنعتی جندی شاپور دزفول - خوزستان - ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه صنعتی جندی شاپور دزفول - خوزستان - ایران

10.22108/isee.2020.118116.1256

چکیده

در اینورترهای چند‌سطحی آبشاری تمام‌پلبا‌‌‌‌‌‌‌‌‌ اتصال مثلث، حضور هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ و جریان چرخشی در حلقۀ مثلث باعث بروز تلفات اضافی می‌شود. در این مقاله، روش بهینه‌سازی فرکانس پایین برای کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ در اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث پیشنهاد شده است. با این روش، علاوه بر کاهش این هارمونیک‌ها، مقدار انحراف هارمونیکی کل ((THD[i] نیز در حد مطلوب حفظ می‌شود و الزامات استانداردهایی مانند,EN50160 WG36-05 وIEC61000-3-6 نیز رعایت می‌شود. در این روش با استفاده از روش کلیدزنی حداقل‌سازی بهینۀ اعوجاج هارمونیک کل (OMTHD[ii])، مقادیر بهینۀ زوایای کلیدزنی و منابع DC با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO[iii])به دست آمده است. نتایج شبیه‌سازی و نتایج آزمایشگاهی، مؤثربودن روش پیشنهادی را در کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ و جریان چرخشی همراه با حفظ مقدار THD در حد مطلوب نشان می‌دهد.



1Total Harmonic Distortion(THD)


2Optimal Minimization of the THD(OMTHD
3Particle Swarm Optimization(PSO)
 


 
 
 
 
 
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Total Harmonic Distortion Optimization of Delta-Connected H-Bridge Multilevel Inverters

نویسندگان [English]

  • Seyedeh Zahra Hosseini Mallai 1
  • Alireza Namadmalan 2
  • Ahmad Behzadinezhad 1
1 Faculty of Electrical and Computer Engineering, Jundi-shapur University of Technology-Dezful, Khuzestan, Iran
2 Faculty of Electrical and Computer Engineering, Jundi-shapur University of Technology-Dezful, Khuzestan, Iran
چکیده [English]

Presence of triplen voltage harmonics and circuiting current in a delta-connected cascaded H-Bridge multi-level inverter causes extra power losses. In this paper, a low frequency optimization method is proposed to reduce triplen voltage harmonics in delta-connected cascade H-Bridge multilevel inverters. Using this method, in addition to reducing these harmonics, the total harmonic distortion (THD) is also maintained at optimum level and the requirements of standards such as EN50160, WG36-05 and IEC61000-3-6 are also satisfied.  In this method, using optimal minimization of total harmonic distortion (OMTHD), the optimal values of the switching angles and DC sources are obtained using the Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm. The simulation and experimental results show the effectiveness of the proposed method in reducing triplen voltage harmonics and circuiting currents while keeping the THD at optimal levels.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Delta-connected cascaded H-Bridge multi-level inverters
  • triplen harmonic voltage
  • total harmonic distortion
  • variable DC sources

1- مقدمه

[1]

اینورترهای چند‌سطحی به دلیل مزایای فراوان نسبت به مبدل‌های متداول دو سطحی، انتخاب مناسبی برای کاربردهای ولتاژ متوسط و توان بالا هستند. ازجمله این کاربردها، تجهیزات انتقال انعطاف‌پذیر متناوب، جبران‌سازهای استاتیک سنکرون و منابع انرژی تجدیدپذیر هستند[1]. از میان ساختار‌های مختلف اینورترهای چند‌سطحی، به اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل به دلیل برخی ویژگی‌ها و مزایا نسبت به دیگر ساختار‌ها بیشتر توجه شده است. مدولاریته، ساختار توسعه‌پذیر و بی‌نیازی به دیود‌های مهار دیودی و خازن‌های متعادل‌کننده ولتاژ ازجمله این ویژگی‌ها و مزایا هستند [2، 3]. روش‌های کلیدزنی فرکانس پایین دارای مزایای بسیاری مانند به‌کارگیری بهتر از مبدل، افزایش بازده مبدل و کاهش تلفات کلیدزنی‌اند [4]. معمولاً در روش‌های کلیدزنی با فرکانس کلیدزنی پایین، منابع DC به‌صورت ثابت یا متغیر در نظر گرفته می‌شوند. با در نظر گرفتن سطوح ولتاژ ورودی ثابت، زوایای کلیدزنی بهینه را برای اینورتر چند‌سطحی به دست می‌آورند که در سطوح پایین، مقدار THD بالایی دارند [5]. ولتاژهای متغیر منابع DC به تولید سطوح متفاوت ولتاژ در شکل‌موج خروجی اینورتر چند‌سطحی منجر می‌شوند. این تفاوت در سطوح ولتاژ باعث کاهش THDشکل‌موج ولتاژ خروجی به‌میزان شایان توجهمی‌شود. زوایای کلیدزنی و سطوح متفاوت ولتاژ DC هر دو در بهبود انحراف هارمونیکی ولتاژ خروجی تعیین‌کننده‌اند [6-8].

اینورترهای چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل براساس نحوۀ اتصال بین‌فازها به دو نوع اتصال ستاره و مثلث تقسیم‌بندی می‌شوند. در مقایسه با اتصال ستاره اینورترهای چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل، اینورترهای آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث بهترین گزینه برای جبران جریان توالی منفی و تضمین تعادل ولتاژ لینک DC هستند [9-11].

همچنین، حضور هارمونیک‌های توالی صفر در اینورتر چند‌‌سطحی آبشاری تمام‌پل با ‌اتصال مثلث باعث به وجود آمدن جریان چرخشی در حلقۀ مثلث می‌شود. هارمونیک‌های توالی صفر با فرکانس پایین، یک جریان چرخشی بزرگ و هارمونیک‌های توالی صفر با فرکانس بالا، یک جریان چرخشی کوچک را بوجود می‌آورند [12]. هارمونیک‌هایی که در جریان چرخشی حضور دارند مشکلاتی مانند افزایش تلفات توان و کاهش طول عمر مبدل را ایجاد می‌کنند. همچنین اگر این هارمونیک‌های جریان چرخشی کنترل نشوند، باعث ناپایداری در وضعیت گذرا می‌شوند و بهره‌وری سیستم را نیز کاهش می‌دهند [14،13]. این هارمونیک‌های جریان چرخشی در راستای بهبود کارایی سیستم و کاهش نرخ جریان وسایل کلیدزنی باید حذف شوند یا به مقدار حداقل برسند [13-15]. برای از بین بردن این هارمونیک‌ها باید ولتاژهای به‌وجودآورندۀ این جریان هارمونیکی را از بین برد [16]. روش‌های قدیم ارائه‌شده برای کاهش جریان‌های چرخشی دارای مشکلاتی مثل محدودیت در قابلیت حذف، محدودیت کاربردهای مساحتی و عملکرد پیچیده‌اند [14].

یک راه مقابله با این جریان چرخشی، استفاده از سلف فیلتر بین خوشه‌های مثلث است. این سلف فیلتر اختلاف ولتاژ بین فازهای مبدل را کنترل می‌کند و جریان چرخشی در اتصال مثلث را کاهش می‌دهد [11،17]. همچنین اندازۀ این سلف‌های فیلتر در عملکرد سیستم تأثیرگذار است و بزرگ انتخاب کردن این سلف‌ها باعث ایجاد تلفات در سیستم می‌شود [13].

در این مقاله از روش کلیدزنی فرکانس پایین OMTHD  برای کاهش اثر هارمونیک‌های جریان چرخشی در اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث استفاده شده است. همچنین الگوریتم PSO به‌عنوان الگوریتم بهینه‌سازی در روش کلیدزنی OMTHDبرای حداقل‌کردن تابع هدف به کار رفته است. در روش OMTHD زوایای کلیدزنی به گونه‌ایی انتخاب شدند تا مقدار THDو هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ بهینه شوند.با کاهش هارمونیک‌های جریان چرخشی ازطریق بهینه‌سازی، سلف‌های فیلتری کوچک‌تری برای حداقل‌کردن جریان چرخشی به کار گرفته می‌شود؛ درنتیجه، با کوچک‌ترشدن سلف‌های فیلتری تلفات مدار کاهش می‌یابد و مقدار THD در حد مطلوب حفظ می‌شود.

نتایج شبیه‌سازی در نرم‌افزار متلب، ثابت می‌کند با این روش، هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ که عامل تولید جریان چرخشی در اتصال مثلث‌اند کاهش پیدا می‌کنند و مقدار THDنیز در حد مطلوب حفظ می‌شود. همچنین نتایج حاصل از آزمایش‌های تجربی نشان می‌دهند با این روش برای اینورتر آبشاری با اتصال مثلث با سه سلول ماژولار در هر شاخه و سه لبه روی شکل‌موج ولتاژ خروجی میزان جریان چرخشی به 9/3 درصد از مقدار نامی خود می‌رسد. همچنین، هارمونیک‌های شکل‌موج ولتاژ خروجی، استانداردهای EN50160، WG36-05و  IEC61000-3-6را رعایت می‌کنند. درواقع این استانداردها برای حفظ کیفیت توان متناسب با نیازهای کاربر معرفی می‌شوند که در هر استاندارد، پارامترها و محدودیت‌هایی در نظر گرفته می‌شود؛ برای مثال، در استاندارد EN50160 پارامترهای ولتاژ مانند هارمونیک ولتاژ و فاکتور THD معرفی می‌شوند [18].

بخش‌های بعدی مقاله بدین شرح است: در بخش دوم، فرمول‌بندی جریان چرخشی در اتصال مثلث بیان شده است. در بخش سوم، نحوۀ کنترل اینورتر آبشاری با اتصال مثلث بررسی شده است. در بخش چهارم، شبیه‌سازی‌های مربوط به روش بهینه‌سازی ولتاژ‌هارمونیک‌های فرد مضرب سه برای اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل ارائه شده است. در بخش پنجم، نتایج عملی روش پیشنهادی بیان شده‌اند. درنهایت، نتیجه‌گیری در بخش شش مطرح شده است.

 

2- محاسبۀ جریان چرخشی در اینورتر چندسطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث

اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل از اتصال سری سلول‌های تمام‌پل در هر فاز تشکیل شده است. شکل (1) یک فاز اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل را نشان می‌دهد.

 

 

شکل (1): ساختار تک‌فاز اینورتر هفت‌‌سطحی آبشاری تمام‌پل

 

این اینورتر از سه سلول سری در هر فاز تشکیل شده است. تعداد سطوح ولتاژ فاز خروجی اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل از رابطۀ (1) به دست می‌آید[19].

(1)

 

 

که در آن N، تعداد سلول‌ها در یک فاز و S، تعداد سطوح ولتاژ خروجی را نشان می‌دهد.

اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث در شکل (2) نشان داده شده است‌. باتوجه به این شکل، سه فاز a,b  وc در اتصال مثلث وجود دارد که هر فاز از سه سلول اینورتر تمام‌پل تشکیل شده است.

در این مقاله از اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث استفاده شده است. همچنین ولتاژ بین فاز a وb Vabو با در نظر گرفتن ولتاژ سلف فیلتر مشخص شد. ولتاژ شاخه (leg1) یک اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل، بدون در نظر گرفتن ولتاژ سلف فیلتر است.

 

 

شکل (2): اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث

 

سری فوریۀ شکل‌موج ولتاژ خروجی یک شاخه مثلث (leg1) از رابطۀ (2) به دست می‌آید.

(2)

 

 

که در آن هارمونیک‌های ولتاژ شکل‌موج خروجی با Vhنشان داده شده و θزاویۀ کلیدزنی مرتبط با هر سلول است. با افزودن لبه روی سطوح ولتاژ خروجی تعداد زوایای کلیدزنی افزایش می‌یابد. افزایش زوایای کلیدزنی، انحراف هارمونیکی ولتاژ خروجی را بیشتر کاهش می‌دهد. هارمونیک‌های ولتاژ یک اینورتر هفت‌سطحی برای یکی از حالات سه‌لبه روی سطوح ولتاژ خروجی از رابطۀ (3) به دست می‌آید.

(3)

 

 

با توجه به رابطۀ (3) برای حالت سه لبه ولتاژ سلول‌ها برابر و ثابت در نظر گرفته شد تا ماژولاربودن سلول‌ها حفظ شود. ماژولاربودن سلول‌ها یکسان‌بودن توپولوژی، کنترل و مدولاسیون را نتیجه می‌دهد و این امکان را فراهم می‌کند که در صورت ایجاد خطا در هرسلول بتوان به‌راحتی و به‌سرعت آن را با سلول سالم تعویض کرد [2]. به‌ازای هر لبه روی سطوح ولتاژ خروجی در ربع سیکل دو زوایۀ کلیدزنی به زوایای کلید‌زنی اضافه می‌شود. در این حالت 9 زاویۀ کلیدزنی در یک ربع سیکل وجود دارد که رابطۀ بین زوایای کلید‌زنی به‌صورت رابطۀ (4) است.

(4)

 

 

همچنین در این مقاله روی سطوح ولتاژ خروجی اینورتر هفت‌‌سطحی 5 لبه ایجاد شد. هارمونیک‌های ولتاژ برای یک اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل برای یکی از حالات اعمال پنج لبه روی سطوح ولتاژ خروجی از رابطۀ (5) به دست می‌آید.

(5)

 

 

در این حالت، ولتاژ سلول‌ها متغیر در نظر گرفته شد. در این حالت، رابطۀ بین 13 زاویۀ کلیدزنی که در یک ربع سیکل وجود دارد، از رابطۀ (6) به دست می‌آید.

(6)

 

 

سری فوریۀ ولتاژ شاخه (leg)دوم و سوم اینورتر آبشاری با اتصال مثلث به‌ترتیب از رابطۀ (7) و (8) به دست می‌آید. این ولتاژ‌ها برابر با ولتاژ شاخۀ (leg) اول با شیفت فازی 120- و 120+ هستند.

(7)

 

(8)

 

در سیستم سه‌فاز، هارمونیک‌های فرد مضرب سه در هر فاز به‌دلیل یکسان‌بودن زاویۀ فاز، توالی صفر را به وجود می‌آورند. هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ در اینورتر چند‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث به‌صورت جریان چرخشی درحلقۀ مثلث حضور دارند[20]. مجموع هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ از رابطۀ (9) به دست می‌آید.

(9)

 

برای محاسبۀ این جریان چرخشی با در نظر گرفتن جریان مبنابرابر با 1 pu مقدار امپدانس مبنا را از رابطۀ (10) به دست می‌آوریم.

(10)

 

 

که در آن V1 مؤلفۀ اصلی ولتاژ یک شاخه (leg) است.

در این کاربرد، اندازۀ اندوکتانس سلف فیلتر را %5 مقدار امپدانس مبنا در نظر می‌گیریم[21] که به‌صورت رابطۀ (11) است.

(11)

 

 

که در آن f بیان‌کنندۀ فرکانس سیستم و برابر 50HZ است و اندازۀ سلف فیلتر از رابطۀ (12) به دست می‌آید.

(12)

 

 

شکل (3) مدار معادل ولتاژ یک اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث با حضور جریان چرخشی و سلف فیلتر را نمایش می‌دهد. در این شکل، جریان چرخشی با ilp نمایش داده شد و Vab ولتاژ بین فاز a و b است. ولتاژ هر شاخه (leg) از مثلث بعد از قرارگیری در حلقۀ مثلث به دو بخش ولتاژ Vab و مجموع هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ تقسیم شده است. ولتاژ سلف فیلتر با پلاریتۀ برعکس ولتاژ هارمونیک‌های فردمضرب سه لحاظشد تا نشان داده شود این سلففیلتر به محدودکردن هارمونیک‌های فرد مضرب سه کمک می‌کند. ولتاژ Vabدر اتصال مثلث که با در نظر گرفتن ولتاژ سلف است، از رابطۀ (13) به دست می‌آید.

(13)

 

 

با در نظر گرفتن مقاومت کمی در سلف فیلتر و عملکرد این سلف برای حذف هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ رابطۀ (14) در نظر گرفته می‌شود.

(14)

 

می‌توانرابطۀ (14) را بر حسب اعداد طبیعی n به‌صورت رابطۀ (15) گسترش داد و جریان چرخشی را به دست آورد.


شکل (3): مدار معادل یک اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث با حضور سلف فیلتر و جریان چرخشی

 

 

 (15)

 

در رابطۀ (15)، مقدار اولیۀ جریان چرخشی، صفر در نظر گرفته شده است. مقدار مؤثر جریان چرخشی به‌دست‌آمده، از رابطۀ (16) نتیجه می‌شود.

(16)

 

 

T یک دورۀ زمانی از شکل‌موج جریان خروجیاست.

در این مقاله، برای محدودکردن جریان چرخشی و هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ از روش بهینه‌سازی هارمونیکی استفاده شد. انحراف هارمونیکی کل مؤلفه‌های هارمونیکی بعد از بهینه‌سازی از رابطۀ (17) به دست می‌آید.

(17)

 

 

که در آن Vhabهارمونیک‌ها و V1abمؤلفۀ اصلی ولتاژ Vab هستند.

 

3-کنترل اینورتر چندسطحی با اتصال مثلث

با متغیربودن و کنترل ولتاژ ورودی سلول‌های اینورتر، تلفات کلیدزنی اینورترهای چندسطحی نسبت به حالت ثابت‌بودن ولتاژ ورودی سلول‌ها کمتر است ]23،22[. در این روش، برای تغییر ولتاژ خروجی مبدل فرض بر این است ورودی سلول‌ها به‌طور پیوسته ‌تغییرپذیر است که در کاربردهای درایو این کار با یکسوسازهای کنترل‌شونده سمت ورودی دست‌یافتنی است.

 

4- نتایج شبیه‌سازی

با توجه به اینکه هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ بالاتر به راحتی با استفاده از سلف فیلتری کوچکی حذف می‌شود، در این مقاله به بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ پایین‌تر پرداخته شد. در این مقاله برای بهینه‌کردنهارمونیک‌های فرد مضرب سه از روش کلیدزنی فرکانس پایینOMTHD استفاده شده است. در این روش با استفاده از یک

الگوریتم بهینه‌سازی، مقادیر بهینۀ زوایای کلیدزنی و منابعDCبرای بهبود هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ و مقدارTHDبه دست می‌آید.

در این مقاله از الگوریتم بهینه‌سازی PSO در نرم‌افزارMATLAB برای بهینه‌سازی تابع هدف استفاده شده است. الگوریتم PSO از مهم‌ترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی است. جمعیت ذرات در الگوریتم PSO با شبیه‌سازی رفتار اجتماعی حرکت دسته‌جمعی پرندگان یا ماهی‌ها، برای یافتن راه‌حل‌ها در فضای مسئله همکاری و تعامل دارند [25،24]. تابع هدفی که برای بهینه‌سازی هارمونیک‌های شکل‌موج خروجی اینورتر هفت‌سطحیآبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث با سه لبه استفاده شده، به‌صورت رابطۀ (18) است.

(18)

 

 

βh ضریب پنالتی هارمونیک‌های ولتاژ است. با مقدار‌دهی این ضرایب، هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ و سایر هارمونیک‌های ولتاژ خروجی بهینه‌سازی شده است؛ درنتیجه، هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ با کاهش مواجه می‌شوند و انحراف هارمونیکی ولتاژ در حد مطلوب حفظ می‌شود. در این مقاله برای حالت سه لبه روی شکل‌موج خروجی بهینه‌سازی هارمونیکی تابع هدف تا هارمونیک 25 در‌نظر‌گرفته‌ شد. علت بهینه‌سازی تابع هدف تا هارمونیک 25 بررسی الزامات تعدادی از استانداردها با نتایج شبیه‌سازی است. در این مقاله از استانداردهای جدول (1) استفاده شده است.

 

جدول (1): استانداردهای بین‌المللی و منطقه‌ایی

CIGER

WG 36-05

1 to 50 kv

CENELEC

EN50160:1

999

1 to 35 kv

IEC

61000-3-6

1996

1 to 35 kv

Order

(h)

5

5

4

3

6

6

5

5

5

5

4

7

1.5

1.5

1.2

9

3.5

3.5

3

11

3

3

2.5

13

0.5

0.5

0.3

15

2

2

1.6

17

1.5

1.5

1.2

19

0.5

0.5

0.2

21

1.5

1.5

1.2

23

1.5

1.5

1.2

25

-

-

0.2

27

-

-

1.06

29

-

-

1.01

31

-

-

0.2

33

-

-

0.91

35

-

-

0.85

37

-

-

0.2

39

-

-

0.81

41

-

-

0.78

43

-

-

0.2

45

-

-

0.73

47

-

-

0.71

49

8% up

to 25th

8% up

to 25th

6.5% up

to 40th

THD

برای حالتی که روی شکل‌موج ولتاژ خروجی سه لبه ایجاد شد، الزامات دو استاندارد کیفیت توان EN50160 وWG36-05 در نظر گرفته شده است. برای این حالت، انحراف هارمونیکی کل از رابطۀ (19) به دست می‌آید.

(19)

 

 

با بهینه‌سازی حالات مختلف اعمال سه لبه روی سطوح ولتاژ خروجی، یکی از حالات اعمال سه لبه که در آن فرکانس کلیدزنی سلول‌ها با هم برابرند، در‌نظر‌گرفته شد. مقدارTHD  و هارمونیک‌ها برای سنجیدن نتایجآن با الزامات دو استاندارد بالا محاسبه شده‌اند.

با در نظر گرفتن توابع هدف به‌کاررفته، الگوریتم بهینه‌سازی استفاده‌شده در این مقاله به‌صورت فلوچارتی کلی در شکل (4) نشان داده شده است.

 


 

شکل (4): فلوچارت کلی الگوریتم بهینه‌سازی

 

در طی مرحلۀ 3 فلوچارت شکل (4)، ضرایبی (β) که در تابع هدف وجود دارند، به گونه‌ایی انتخاب شده‌اند که هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ که عامل تولید جریان چرخشی در حلقۀ مثلث‌اند، بیشتر بهینه شوند. درواقع ضرایب هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ، بزرگ‌تر از ضرایب سایر هارمونیک‌ها و در حدود 5/1 برابر آنها انتخاب شده‌اند. انتخاب ضرایب تابع هدف به‌صورت دستی انجام شد؛ به‌نحوی‌که علاوه بر کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سوم و جریان چرخشی، استانداردهای کیفیت توان نیز رعایت شود.

 بعد از بهینه‌سازی با این روش، شکل‌موج ولتاژ خروجی برای ربع‌سیکل در شکل (5) نشان داده شده است.

 

 

شکل (5): شکل‌موج ولتاژ خروجی برای اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با سه لبه

 

طیف هارمونیکی ولتاژ خروجی در شکل a-(6) نشان داده شده است. در این شکل، هارمونیک‌ها از هارمونیک 3 تا 25 مشخص شده‌اند. برای نشان‌دادن میزان کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ بعد از بهینه‌سازی با این روش، طیف هارمونیکی ولتاژ خروجی در حالتی که فقط تابع THD بهینه شده و بر بهینه‌سازی بیشتر هارمونیک‌های مضرب سوم ولتاژ تمرکز نشده، در شکل b-(6) نشان داده شده است. مقایسۀ طیف هارمونیکی در حالتی که بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ انجام شده و طیف هارمونیکی در حالتی که رابطۀ THD بهینه شده است نشان می‌دهدهارمونیک‌های فرد مرتبۀ سوم با کاهش مواجهشده‌اند. مقدار زوایای کلید‌زنی و مقدار THD، سلف فیلتر در حالت بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ در جدول (2) مشخص شده‌اند. در این حالت ولتاژ هر سه سلول یک فاز برابر با مقدار 1pu در نظر گرفته شده است. مقدار مؤثر جریان چرخشی و مقدار مؤثر هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ تا هارمونیک 50 در حالت بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه و بهینه‌سازی THD در جدول (3) نشان داده شده است.

 

شکل (6): طیف هارمونیکی اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با سه لبه روی شکل‌موج خروجی a. با بهینه‌کردن هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ b. با بهینه‌کردن رابطۀ THD

 

جدول (3): نتایج حاصل از شبیه‌سازی

مقدار مؤثر هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ تا هارمونیک50 (% از مؤلفۀ اصلی ولتاژ)

مقدار مؤثر جریان چرخشی

(pu)

بهینه‌سازی

82/3

026/0

بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ

9/5

054/0

بهینه‌سازی THD

 

با توجه به جدول (3)، با این روش مقدار مؤثر جریان چرخشی از 054/0 به 026/0 پریونیت کاهش پیدا کرده و همچنین مقدار THD در حد مطلوب نیز حفظ شده است. شکل‌موج مربوط به جریان چرخشی و ولتاژ هارمونیک‌های فرد مرتبۀ سوم در دو حالت در شکل (7) نشان داده شده است. برای از بین بردن مؤلفۀ DC جریان چرخشی، شکل‌موج آن در سیکل ده نمایش داده شده است؛ درنتیجه، با سلف فیلتری با اندازۀ 35/0 میلی‌هانری می‌توان این جریان چرخشی باقی‌مانده در حلقۀ مثلث را با جاری‌شدن جریان چرخشی متناظر از بین برد. با توجه به طیف هارمونیکی و مقدار THD مشخص می‌شود علاوه بر کاهش جریان چرخشی الزامات دو استاندارد EN50160 وWG36-05 به راحتی حفظ می‌شود. شکل‌موج ولتاژ خروجی و هارمونیک‌های آن بعد از حذف جریان چرخشی در شکل (8) نشان داده شده است. با توجه به شکل شکلb –(8)، هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ با جاری‌شدن جریان چرخشی متناظر حذف شدند.


 

جدول (2): نتایج حاصل از شبیه‌سازی

Lf

(mh)

thd up

to25th

θ9

(deg)

θ8

)deg(

θ7

)deg(

θ6

)deg(

θ5

)deg(

θ4

)deg(

θ3

)deg(

θ2

)deg(

θ1

)deg(

0.35

3.85

56.7

53.2

48.7

33.2

29.2

25.7

11.4

8.02

4.58

 

شکل (7)a :. شکل‌موج جریان چرخشی در سیکل دهم برای بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ b. شکل‌موج ولتاژ چرخشی برای بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ c. شکل‌موج جریان چرخشی در سیکل دهم برای بهینه‌سازی THDd. شکل‌موج ولتاژ چرخشی برای بهینه‌سازی THD

 

شکل (8): a. شکل‌موج ولتاژ خروجی بعد از حذف جریان چرخشی در حلقه‌ی مثلث b. طیف هارمونیکی بعد از حذف جریان چرخشی

 

 

برای آنکه استانداردی با الزامات سختیگرانه‌تر رعایت شود، باید روی سطوح ولتاژ، خروجی تعداد لبه‌ها را افزایش داد. در این حالت، پنج لبه روی سطوح شکل‌موج خروجی ولتاژ اینورتر هفت‌سطحی با اتصال مثلث اعمال شده است. بعد از بهینه‌سازی حالات مختلف پنج لبه روی سطوح ولتاژ خروجی یکی از حالات برای بهینه‌سازی و بررسی الزامات استانداردها انتخاب شده است. تابع هدف در نظر گرفته شده برای این حالت، به‌صورت رابطۀ (20) است.

(20)

 

در این حالت، بهینه‌سازی هارمونیکی تابع هدف تا هارمونیک 50 در نظر گرفته‌ شده است. علت اینکه بهینه‌سازی تا مؤلفۀ هارمونیکی 50 در نظر گرفته شد، الزامات مربوط به استاندارد IEC61000-3-6 است. رابطۀ انحراف هارمونیکی کل برای حالت بهینه‌سازی شکل‌موج خروجی اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث با پنج لبه به‌صورت رابطۀ (21) تعریف می‌شود.

(21)

 

با توجه به استاندارد IEC61000-3-6محاسبۀ مقدار THD تا مؤلفۀ هارمونیکی 40 در‌نظرگرفته‌ شد.

شکل‌موج ولتاژ خروجی بعد از بهینه‌سازی در شکل (9) در ربع‌سیکل نشان داده شده است.

شکل (9): شکل‌موج ولتاژ خروجی برای اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با پنج لبهطیف هارمونیکی ولتاژ خروجی بعد از بهینه‌سازی

 

هارمونیک‌های فرد مضرب سوم در شکل a-(10) نشان داده شده است. در این شکل، هارمونیک‌ها از هارمونیک 3 تا هارمونیک 50 مشخص شده‌اند. مانند حالت قبل برای نشان‌دادن میزان کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ بعد از بهینه‌سازی با این روش، طیف هارمونیکی ولتاژ خروجی در حالتی که فقط تابع THD بهینه شد، در شکل b-(10) نشان داده شد. مشابه حالت اعمال سه لبه، مقایسۀ طیف هارمونیکی حالتی که هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ بهینه‌ و طیف هارمونیکی که در آن رابطۀ THD بهینه شده است، نشان می‌دهدهارمونیک‌های فرد مرتبۀ سوم ولتاژ با کاهش مواجه شده‌اند. مقدار زوایای کلید‌زنی، THD و سلف فیلتر بعد از بهینه‌سازی در جدول (4) مشخص شده‌اند. در این حالت، ولتاژ یک سلول، ثابت و برابر 1pu و ولتاژ دو سلول دیگر، متغیر در نظر گرفته شد که مقدار آنها با بهینه‌سازی به دست می‌آید.

مقدار مؤثر جریان چرخشی و مقدار مؤثر هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ تا هارمونیک 50 در حالت بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه و بهینه‌سازی THD در جدول (5) نشان داده شده است

 

جدول (5): نتایج حاصل از شبیه‌سازی

مقدار مؤثر هارمونیک‌های فرد مضرب سوم ولتاژ تا هارمونیک 50(% از مؤلفۀ اصلی ولتاژ)

مقدار مؤثر جریان چرخشی

(pu)

بهینه‌سازی

33/0

0232/0

بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ

53/2

108/0

بهینه‌سازی THD

 

 

شکل (10): طیف هارمونیکی اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با پنج لبه روی شکل‌موج خروجی a. با بهینه‌کردن هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ b. با بهینه‌کردن رابطۀ THD

جدول (4): نتایج حاصل از شبیه‌سازی

Lf

(mh)

thd up

to40th

Vdc3

(pu)

Vdc2

(pu)

θ13

(deg)

θ12

(deg)

θ11

(deg)

θ10

(deg)

θ9

(deg)

θ8

(deg)

θ7

(deg)

θ6

(deg)

θ5

(deg)

θ4

(deg)

θ3

(deg)

θ2

(deg)

θ1

(deg)

0.38

6.31

1.20

1.05

52.1

50.9

47.5

44.1

42.9

33.2

31.5

28

24.6

22.9

12.6

10.3

8.02

 

 

با توجه به جدول (5)، مقدار مؤثر جریان چرخشی با این روش از 108/0 به 0232/0 پریونیت کاهش پیدا کرده است. شکل‌موج مربوط به جریان چرخشی و ولتاژ هارمونیک‌های فرد مرتبۀ سوم در دو حالت در شکل (11) نشان داده شده است. برای از بین بردن مؤلفۀ DC جریان چرخشی، شکل‌موج آن در سیکل ده نمایش داده‌ شده است؛ درنتیجه، با سلف فیلتری کوچکی به اندازۀ 38/0 میلی‌هانری می‌توان این جریان چرخشی باقی‌مانده در حلقۀ مثلث را حذف کرد. با توجه به طیف هارمونیکی و مقدار THD علاوه بر کاهش جریان چرخشی، الزامات استاندارد IEC61000-3-6 رعایت می‌شود. با توجه به اینکه الزامات دو استاندارد EN50160 و WG36-05آزادنه‌تر از الزامات IEC61000-3-6 است؛ درنتیجه، این دو استاندارد نیز رعایت می‌شوند.

مشابه حالت سه لبه بعد از قرار‌گیری در حلقۀ مثلث این جریان چرخشی کاهش‌یافته به دلیل جریان چرخشی متناظر حذف می‌شود؛ در این صورت، شکل‌موج ولتاژ خروجی و طیف هارمونیکی در شکل (12) نمایش داده می‌شوند. همان‌طور که از شکل b-(12) مشخص است، هارمونیک‌های فرد مضرب سه با سلف کوچکی حذف شدند.

با توجه به اینکه با اعمال پنج لبه روی شکل‌موج ولتاژ خروجی، نتایج مطلوب و در حد استاندارد حاصل شد، در این مقاله، تعداد لبه‌ها بیش از پنج لبه لحاظ نشد؛ زیرا باعث افزایش فرکانس کلیدزنی می‌شود.

در مراجع [15،12] با استفاده از روش کلیدزنی فرکانس بالا هارمونیک‌های مضرب سوم ولتاژ و درنتیجه، جریان چرخشی کاهش پیدا کرده است. در این مقاله، با اینکه از روش کلیدزنی فرکانس پایین استفاده شد، نتایج آن همچون روش‌هایی با کلیدزنی فرکانس بالا به کاهش چشمگیر جریان چرخشی منجر شده است.

 

 

شکل (11):a. شکل‌موج جریان چرخشی در سیکل دهم برای بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ b.شکل‌موج ولتاژ چرخشی برای بهینه‌سازی هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ c. شکل‌موج جریان چرخشی در سیکل دهم چرخشی برای بهینه‌سازی THDd.شکل‌موج ولتاژ چرخشی برای بهینه‌سازی THD

شکل(12):.aشکل‌موج ولتاژ خروجی بعد از حذف جریان چرخشی در حلقه‌ی مثلث b .طیف هارمونیکی بعد از حذف جریان چرخشی

 

 

5-نتایج تجربی

شبیه‌سازی‌های تئوری ارائه‌شده در بخش قبل با استفاده از نرم‌افزار متلب، لازم است با آزمایشات تجربی تأیید شوند؛ درنتیجه، یک نمونۀ آزمایشگاهی اینورتر سه فاز هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث ساخته شد. این نمونۀ آزمایشگاهی در شکل (13) نشان داده شد. این نمونۀ آزمایشگاهی شامل منابع DC ورودی، اسیلسکوپ، موتور، ژنراتور، اندوکتانس به‌عنوان سلف فیلتر، رئوستا به‌عنوان بار خروجی و اینوررتر سه فاز هفت‌سطحی است که در هر فاز سه سلول وجود دارد. حداکثر ولتاژی که هر سلول می‌تواندتحمل کند، 100 ولت است. این ولتاژ حداکثر بر اساس حداکثر استرس روی کلیدها مشخص می‌شود.

 

 

شکل (13): نمونۀ آزمایشگاهی اینورتر سه فاز هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث

 

منابع DC دارای دو خروجی تنظیم‌شده با حداکثر ولتاژ 30 ولت و جریان 6 آمپر و یک خروجی ثابت 5 ولت است. کلیدهای IRF540به‌همراه درایورهای ماسفت قدرت نیم‌پلکار می‌کند که سیگنال‌های سطحTTL مبدل را به ولتاژ و جریان خروجی بالاتر تبدیل می کند. فرکانس منبع روی 20 هرتز تنظیم شده است. برای پیاده‌سازی روش کلیدزنی فرکانس پایین در این آزمایش تجربی، از میکروکنترلر ATMEGA-32 برای کنترل زوایای کلیدزنی استفاده شده است. این زوایا در این میکروکنترلر ذخیره می‌شوند و برای تمام کلیدها پالس ON و OFF تولید می‌کنند. خروجی هر سلول با دو بیت میکروکنترلر تعیین می‌شود. برای جداکردن جریان از میکروکنترلر از اپتوکوپلر 6N137 استفاده می‌شود. در این اینورتر سه‌فازهفت‌سطحی با اتصال مثلث، 18 بیت میکروکنترلر برای تولید شکل‌موج ولتاژ خروجی و جریان چرخشی درگیر می‌شوند. همچنین رئوستا به‌عنوان بار خروجی ازطریق موتور و ژنراتور به خروجی اینورتر سه فاز متصل شد. مقدار این بار مقاومتی در این آزمایش 46/3 اهم است. داده‌های تجربی با استفاده از اسیلوسکوپ دیجیتال TDS2014C، ضبط و با استفاده از نرم‌افزارMATLAB پردازش می‌شوند. نتایج حاصل از پیاده‌سازی عملی براساس زوایای کلیدزنی است که در جدول (2) برای حالت اعمال سه لبه روی شکل‌موج خروجی اینورتر هفت‌سطحی ارائه شده‌اند.

شکل‌موج ولتاژ خروجی اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اعمال سه لبه در یک سیکل در شکل a-(14) نشان داده شده است. مقدار THD ولتاژ شکل‌موج خروجی تا هارمونیک 25 با بررسی نتایج عملی در نرم‌افزار متلب 78/3 درصد است که تأییدی بر مقدار THD به‌دست‌آمده در شبیه‌سازی است.

 

 

شکل (14)a :.شکل‌موج ولتاژ خروجی اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اعمال سه لبه روی شکل‌موج در یک سیکل.b شکل‌موج جریان چرخشی در حلقۀ مثلث بعد از بهینه‌سازی در دو سیکل.c شکل‌موج جریان بار موتور در دو سیکل

 

 

شکل‌موج جریان چرخشی موجود در حلقۀ مثلث بعداز بهینه‌سازی و همچنین جریان بار موتور در دوسیکل به‌ترتیب در شکل b-(14) و c-(14) نشان داده شده است.

همچنین طیف هارمونیکی شکل‌موج خروجی نتیجۀ عملی در شکل (15) نشان داده شده است.

 

شکل (15): طیف هارمونیکی شکل‌موج خروجی نتیجۀ عملی

 

ولتاژ ورودی سلول‌ها برابر 25 ولت در نظر گرفته شد. مقدار مؤثراین جریان چرخشی در نتایج تجربی با در نظر گرفتن سلف8 میلی‌هانری که معادل 018/0 پریونیت امپدانس است، به مقدار39 میلی‌آمپر می‌رسد که این مقدار9/3درصد مقدار نامی خواهد بود.میزان جریان بار موتوراز نتایج تجربی برابر با 4/0 پریونیت است. نتایج عملی تأییدی بر نتایج حاصل از شبیه‌سازی مبنی بر عملکرد درست این روش در راستای کاهش میزان جریان چرخشی در حلقۀ مثلث است.

 

6- نتیجه‌گیری

این مقاله، راهکاری برای کاهش هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژی پیشنهاد می‌کند که در اینورتر چندسطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث، تولید جریان چرخشی می‌کنند. این راهکار مبتنی بر روش کلید‌زنی فرکانس پایین برای بهینه‌سازی هارمونیک‌ها است که در آن، میزان هارمونیک‌های فرد مضرب سه ولتاژ کاهش می‌یابد و مقدار THD نیز در حد مطلوب حفظ می‌شود. این بهینه‌سازی در دو حالت روی شکل‌موج خروجی یک اینورتر هفت‌سطحی آبشاری تمام‌پل با اتصال مثلث بررسی شده است. کاهش جریان چرخشی باعث کاهش اندوکتانس سلف فیلتر در هر شاخه از مثلث و کاهش تلفات در سیستم است. شبیه‌سازی‌ها و نتایج آزمایشگاهی کارایی روش پیشنهادی برای کاهش جریان چرخشی را تأیید می‌کنند. این نتایج نشان می‌دهند علاوه بر کاهش جریان چرخشی و کوچک‌شدن اندوکتانس سلف فیلتر الزامات تعدادی از استانداردهای کیفیت توان نیز رعایت می‌شوند.



[1]تاریخ ارسال مقاله : -/-/1389

تاریخ پذیرش مقاله: -/-/1389

نام نویسنده مسئول: علیرضا -نمدمالان

نشانی نویسنده مسئول: ایران – خوزستان – دزفول - دانشگاه صنعتی جندی شاپور دزفول - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر.

[1]          S. Kouro, M. Malinowski, K. Gopakumar, J. Pou, L. G. Franquelo, B. Wu, J. Rodriguez, M. A. Pérez, and J. I. Leon, “Recent advances and industrial applications of multilevel converters,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 57, No. 8, pp. 2553–2580, Aug. 2010.

[2]          M. Malinowski, K. Gopakumar, J. Rodriguez and M. A. Perez, “A survey on cascaded multilevel inverters,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 57, No. 7, pp. 2197–2206, Jul.2010.

[3]          J. Rodriguez, J. S. Lai and F. Z. Peng, “Multilevel inverters: a survey of topologies, controls, and applications,”IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 49, No. 4, pp.724–738, Aug. 2002.

[4]          A. Edpuganti and A. K. Rathore, “A survey of low switching frequency modulation techniques for medium-voltage multilevel converters,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 51, No. 5, pp. 4212–4228, Sept-Oct. 2015.

[5]           L. Yiu, H. Hong and A. Q. Huang, “Real-time calculation of switching angles minimizing THD for multilevel inverters with step modulation,” IEEE Transactions on IndustrialElectronics, Vol. 56, No. 2, pp 285–293, 2009.

[6]          M. S. A. Dahidah, G. Konstantinou, and V. G. Agelidis, “A review of multilevel selective harmonic elimination PWM: formulations, solving algorithms, implementation and applications,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 30, No. 8, pp. 4091-4106, 2015.

[7]          N. Yousefpoor, H. S. Fathi, N. Farokhnia, and A. H. Abyaneh, “Application of OMTHD on the line voltage of cascaded multi-level inverters with adjustable DC sources,”2010 5th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, Taichung, Taiwan, pp. 498–503.

[8]          R. Khamooshi and A. Namadmalan, “Converter utilisation ratio assessment for total harmonic distortion optimisation in cascaded H-bridge multi-level inverters,” IET Power Electronics, Vol. 10, No. 9, pp. 2103–2110, 2016.

[9]          R. Luo, Y. He, and J. Liu, “Research on the unbalanced compensation of Delta-connected cascaded H-bridge multilevel SVG,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018.

[10]          E. Behrouzian and M. Bongiorno, “Investigation of negative-sequence injection capability of cascaded H-bridge converters in star and delta configuration,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 32, No. 2, pp. 1675-1683, 2017.

[11]          P. Wu, Y. Chen, and P. Cheng, “The delta-connected cascaded H-bridge converter application in distributed energy resources and fault ride through capability analysis,” IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), pp. 1-8, 2016.

[12]          Chen, Tsung-Po, “Zero-sequence circulating current reduction method for parallel HEPWM inverters between AC bus and DC bus,” IEEE Transactions on industrial electronics, Vol. 59, No. 1, pp. 290-30, 2012.

[13]          M. Moranchel, I. Sanz, E. J. Bueno, F. Huerta, and F. J. Rodriguez, “Circulating current elimination in modular multilevel converter with repetitive controllers,” In Industrial Electronics Society, IECON 2016-42nd Annual Conference of the IEEE, pp. 6476-6481, 2016.

[14]          L. He, K. Zhang, J. Xiong and S. Fan, “A repetitive control scheme for harmonic suppression of circulating current in modular multilevel converters,” IEEE transactions on power electronics, Vol.30, No. 1, pp. 471-481, 2015.

[15]          Y. Sun, C. A. Teixeira, D. Gr. Holmes, B. McGrath and J. Zhao, “Low-order circulating current suppression of PWM-based modular multilevel converters using DC-link voltage compensation,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 33, No. 1, pp. 210-225, 2018.

[16]          B. Chen, Y. Chen, C. Tian, J. Yuan and X. Yao, “Analysis and suppression of circulating harmonic currents in a modular multilevel converter considering the impact of dead time,” IEEE Transactions on Power Electronics,Vol. 30, No. 7, pp. 3542-3552, 2015.

[17]          S. Du, J. Liu, J. Lin, and Y. He, “A novel DC voltage control method for STATCOM based on hybrid multilevel H-bridge converter,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 28, No. 1 , .pp. 101-111,2013.

[18]          Copper Development Association, “Voltage disturbances. Standard EN 50160 voltage characteristics in public distribution systems,” pp. 3-7, 2004.

[19]          M. Ebadi, M. Joorabian, J. S. Moghani "A new cascaded transformerless multilevel inverter to connect DG sources to network, with load harmonics compensation capability" Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 6, No. 3, pp. 1-16, 2015.

[20]          G. Carpinelli and A. Testa, “Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks. I. Concepts, models, and simulation techniques,”IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, pp. 452–465, 1996.

[21]          P. Sochor and H. Akagi, “Theoretical comparison in energy-balancingcapability between star-and delta-configured modular multilevel cascade inverters forutility-scale photovoltaic systems, ”IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 31, No.3, pp 1980–1992, 2016.

[22]          L. K .Haw, M. S. A. Dahidah, and H. A. F. Almurib, “SHE–PWM cascaded multilevel inverter with adjustable DC voltage levels control for STATCOM applications,” IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 29, No. 12, pp.6433-6444, 2014.

[23]          N. Farokhnia, S. H. Fathi, N. Yousefpoor and M. K. Bakhshizadeh, “Minimisation of total harmonic distortion in a cascaded multilevel inverter by regulating voltages of dc sources , “IET Power Electronics, Vol. 5, No. 1,pp. 106-114, 2011.

[24]          Y. J. Gong, J. J. Li, Y. Zhou, Y. Li, H. S. -H. Ghung, Y. -H. Shi, and J. Zhang, “Genetic learning particle swarm optimization,”IEEE Transactions on Cybernetics, Vol. 46, No. 10, pp. 2277–2290, 2016.

[25]          z. pourtaheri and s. h. zahiri "Design of an integrated phase frequency detector with optimal power consumption and delay by using particle swarm optimization algorithm" Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 5, No. 3, pp. 15-22, 2014.