رله‌های اضافه جریان جهتی جریان تنها با استفاده از اپراتور انرژی تیجر

نویسندگان

1 دانشجوی دکترا، گروه مهندسی برق - واحد علی‌آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی - علی‌آباد کتول - ایران

2 استادیار، گروه مهندسی برق - واحد علی‌آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی - علی‌آباد کتول - ایران

3 استاد، گروه مهندسی برق - دانشگاه صنعتی امیرکبیر - تهران - ایران

10.22108/isee.2019.117901.1254

چکیده

رله‌های اضافه جریان جهتی معمولاً از فازور ولتاژ به‌عنوان مرجعی برای تعیین جهت خطا استفاده می‌کنند که به اندازه‌گیری جریان و ولتاژ نیازمند است و موجب می‌شود از انواع غیرجهتی پرهزینه‌تر باشند. این مقاله، روشی جدید برای تشخیص وقوع خطا و تعیین جهت آن با استفاده از الگوریتم تیجر ارائه می‌کند. اپراتور انرژی تیجر، الگوریتم ساده‌ای برای تحلیل سیگنال است و برای استخراج تغییرات لحظه‌ای اندازه و فرکانس یک سیگنال استفاده می‌شود. برای این منظور، الگوریتم پیشنهادی تنها از سه نمونة متوالی سیگنال اندازه‌گیری‌شدة جریان برای تشخیص و تعیین جهت خطا استفاده می‌کند. این روش به تخمین فازور و محاسبات پیچیده نیازمند نیست و سرعت زیادی دارد. این الگوریتم برای انواع مختلف خطا در نرم‌افزار Matlab/Simulink پیاده‌سازی و ارزیابی شده است. نتایج نشان می‌دهند روش پیشنهادی از سرعت و دقت کافی برخوردار است.
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Current Only Directional Over-Current Relays Using Teager Energy Operator

نویسندگان [English]

  • Hadieh Sadat Hosseini 1
  • Amangaldi Koochaki 2
  • Seyed Hossein Hosseinian 3
1 Dept. of Electrical Engineering, Aliabad Katoul Branch, Islamic Azad University, Aliabad Katoul, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, Aliabad Katoul Branch, Islamic Azad University, Aliabad Katoul, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, Amir Kabir University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

Directional overcurrent relays utilize the voltage phasor as a reference for determining the direction of the fault. This requires measuring both current and voltage and makes the directional overcurrent relays more costly than the non-directional type. In this paper, a new method for detection the fault occurrence and fault direction is proposed, that is based on Teager energy operator. Teager energy operator is a simple algorithm that is used to signal processing and extraction of instantaneous changes in amplitude and frequency of a signal. To this end, the proposed algorithm uses only three consecutive samples of measured current signal for detection of fault and its direction. This method does not require phasor estimation and complex calculations. In addition, the method is very fast. This Algorithm is implemented and verified for different types of fault and several conditions using Matlab/Simulink. The simulation results show that the proposed method is fast and has acceptable accuracy.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Teager Energy Operator
  • Fault Detection
  • Fault Direction Detection
  • Directional Over Current Relays
  • Current-Only Directional Relays

1- مقدمه[1]

خطا یکی از مهم‌ترین پدیده‌های گذرا و اجتناب‌ناپذیر است که در سیستم قدرت اتفاق می‌افتد و به تشخیص به‌موقع زمان و محل وقوع آن نیازمند است تا بتوان در کوتاه‌ترین زمان ممکن آن را رفع کرد [1]. این فرایند در شبکه‌های شعاعی تقریباً ساده است؛ چون جریان خطا فقط در یک جهت جاری می‌شود؛ اما در شبکه‌های تغذیه‌شده با چندین منبع، جهت خطا به محل خطا بستگی دارد و شامل خطاهای رو به جلو (Forward fault) و خطاهای پشت رله (Backward fault) است. همچنین، با افزایش استفاده از تولیدات پراکنده نیاز به استفاده از رله‌های جهتی روزبه‌روز درحال افزایش است [2].

رله‌های اضافه جریان جهتی عموماً برای تعیین جهت خطا از یک فازور ولتاژ مرجع استفاده می‌کنند. در این نوع از رله‌های جهتی، جهت خطا با مقایسة فازور جریان و فازور ولتاژ مرجع اندازه‌گیری‌شده تعیین می‌شود. این عمل به اندازه‌گیری ولتاژ و جریان نیازمند است که افزایش هزینة طرح حفاظتی را موجب می‌شود. به سبب اینکه در سیستم‌های توزیع، تمایل به شبکه‌های هوشمند وجود دارد، این نوع رله‌ها باید در تعداد زیاد به کار گرفته شوند و با افزایش هزینه سرمایه‌گذاری مقرون‌به‌صرفه نخواهد بود. همچنین در شرایطی که خطا نزدیک به رله باشد، این روش اطمینان‌ناپذیر می‌شود [3].

با توجه به مطالب بیان‌شده، تمایل به استفاده از رله‌های اضافه جریان جهتی فقط با اندازه‌گیری جریان در شبکه‌های قدرت افزایش یافته است. در مرجع [4]، Eissa و همکارانش روش جریان پلاریزه‌شده را ارائه کرده‌اند که از سیگنال جریان پس از خطا و جهت انتقال توان پیش از خطا برای تشخیص جهت خطا استفاده می‌کند. در مقاله [5]، دو الگوریتم برای استفاده در شبکه‌های ولتاژ متوسط با تولیدات پراکنده (DG) ارائه شده است. این الگوریتم‌ها براساس مؤلفه‌های متقارن جریان‌های سه فازند. در الگوریتم نخست، نسبت توالی صفر و منفی در فرکانس اصلی محاسبه شده و در الگوریتم دوم نسبت توالی صفر و مثبت در هارمونیک پنجم محاسبه شده است. با توجه به اینکه الگوریتم‌ها از توالی صفر استفاده می‌کنند، فقط خطاهای فاز به زمین تشخیص داده می‌شوند. Ukil و همکارانش، روش مبتنی بر شبکة عصبی را برای تشخیص جهت جریان فقط با اندازه‌گیری جریان در رله‌های اضافه جریان ارائه کرده‌اند [6]. در مرجع [7]روشی با استفاده از تغییر فاز جریان ارائه شده است. اختلاف زاویة فاز بین مؤلفه توالی مثبت جریان در حین خطا و پیش از خطا، شاخصی برای تشخیص جهت خطا در سیستم سه فاز معرفی شده است. در [8] تکنیکی با استفاده از سیگنال جریان پس از خطا معرفی شده است. در این روش از سیگنال جریان پس از خطا، مجموع قدر مطلق سیگنال جریان و سیگنال جریان مرجع برای تشخیص جهت استفاده می‌شود. آقای نوجوان و همکارانش روشی را با استفاده از سیگنال جریان پیش از خطا به‌عنوان کمیت قطبی‌کننده ارائه کرده‌اند که به تخمین فاز نیازمند نیست [9]. آقای Bakar و همکارانش در مرجع [10] رله‌های اضافه جریان جهتی و رله‌های خطای زمین جهتی را برای یک بخش از شبکة زیرزمینی 33 کیلوولت در شهر کوالالامپور بررسی و تحلیل کرده‌اند و اثربخشی آن را نیز اثبات کردند.

در دهه‌های اخیر، تبدیل موجک گسسته (DWT) برای الگوریتم‌های رله‌های دیجیتال استفاده شده است. این روش نتایج خوبی را نشان داده است؛ اما روش DWT مبتنی بر تخمین فازور در موارد زیادی بی‌دقت عمل می‌کند و قادر به حذف هارمونیک‌ها نیست [11و12]. بنابراین، گرایش به ارائه روش‌هایی است که در شرایط مختلف دقیق و سریع عمل کند و نواقص روش‌هایی مانند DWT و DFT را نداشته باشد. در مرجع [13] الگوریتم حفاظتی مبتنی بر امواج سیار برای خطوط انتقال موازی ارائه شده است. در این الگوریتم، اپراتور انرژی تیجر در مؤلفه‌های مودال به کار گرفته شده است تا امواج سیار استخراج شوند. از سیستم‌های فازی برای طبقه‌بندی انواع خطا استفاده شده است. در مرجع [14]، روشی برای تشخیص خطا با استفاده از اپراتورهای انرژی تیجر در ولتاژ توالی صفر لحظه‌ای و فازور جریان توالی منفی معرفی شده و نتایج پذیرفتنی ازنظر سرعت و دقت در تشخیص خطا داشته است.

در این مقاله به‌منظور تشخیص و جهت‌یابی خطای فازهای در شرایط خطا در رله‌های اضافه جریان جهتی از اپراتور انرژی تیجر استفاده می‌شود که از نوآوری‌های این مقاله محسوب می‌شود. اپراتور انرژی تیجر روشی بسیار سریع و ساده است که مؤلفه‌های فرکانس بالای سیگنال ورودی را استخراج می‌کند. این روش، خروجی با وضوح بسیار بالا دارد که با تغییر فرکانس نمونه‌برداری کنترل می‌شود. در این صورت اگر خطا در نزدیک رله هم اتفاق بیفتد، امواج حاصل از آن به‌خوبی استخراج می‌شوند. این مورد در رله‌های اضافه جریان جهتی امری مهم تلقی می‌شود. در ادامه در بخش دوم، توضیحی از اپراتور انرژی تیجر ارائه می‌شود. سپس در بخش سوم، روش پیشنهادی به‌طور کامل بیان خواهد شد. در بخش چهارم و پنجم به‌ترتیب شبیه‌سازی و نتایج به‌دست‌آمده ارائه می‌شوند.

2- اپراتور انرژی تیجر

اپراتور انرژی تیجر، یک الگوریتم ساده برای تحلیل سیگنال است و برای استخراج تغییرات لحظه‌ای اندازه و فرکانس یک سیگنال استفاده می‌شود و مشخصه‌های سیگنال را به‌خوبی می‌تواند منعکس کند [15]. در این روش سه نمونه متوالی از سیگنال اصلی محاسبه می‌شوند تا طرح کلی با وضوح زمانی عالی و ردیابی لحظه‌ای تغییرات شکل موج سیگنال اندازه‌گیری‌شده استخراج شود [15]. شخصی به نام تیجر، اپراتور انرژی تیجر را پیشنهاد کرده است. سپس کیزر نشان داد با این اپراتور می‌توان انرژی یک سیگنال خاص داده‌شده را استخراج کرد [16،13].

سیگنال قدرت به‌صورت مجموعه‌ای از اجزای اساسی فرکانس و دامنة سیگنال است [13].

(1)

 

در این رابطه Ai دامنه،  فرکانس و  فاز اولیه جزء iام سیگنال‌اند. فرم پیوسته TEO به‌صورت رابطة (2) بیان می‌شود.

(2)

 

در رابطة بالا  سیگنال ورودی و  انرژی لحظه‌ای سیگنال  است. با استفاده از خروجی اپراتور تیجر، مؤلفه‌های سیگنال ورودی با روابط (3) و (4) بازیابی می‌شوند.

(3)

 

(4)

 

اگر از فرم پیوسته TEO در فاصله‌های زمانی T نمونه‌برداری شود و  باشد، TEO گسسته با استفاده از رابطة زیر به دست می‌آید.

(5)

 

اگر  باشد، در این صورت  و  با استفاده از روابط (6) و (7) تعیین می‌شوند.

(6)

 

(7)

 

به‌دلیل حجم محاسباتی کم، سرعت تولید خروجی در این روش زیاد است. هر نمونه از خروجی اپراتور انرژی تیجر با استفاده از سه نمونه از سیگنال ساخته می‌شود؛ بنابراین، وضوح بالایی دارد. در این مقاله از فرم گسسته TEO رابطة (8) برای آنالیز نمونه‌های گسسته سیگنال‌های جریان استفاده می‌شود [19-17].

(8)

 

3- تشخیص وقوع خطا و جهت‌یابی آن با استفاده از اپراتور انرژی تیجر

روش پیشنهادی از دو مرحله تشکیل می‌شود. در مرحلة نخست این روش، تشخیص خطا با معرفی یک سیگنال و اپراتور انرژی تیجر صورت می‌گیرد. در مرحلة دوم با استفاده از یک روش ریاضیاتی ساده جهت خطا تشخیص داده خواهد شد.

3-1- مرحلة نخست: تشخیص خطا

در این مرحله ابتدا سیگنال مجموع مربعات جریان‌های فازهای خط مورد حفاظت با نام SSC، معرفی و سپس از اپراتور انرژی تیجر به‌منظور تشخیص تغییرات استفاده می‌شود. سیگنال مجموع مربعات جریان‌های سیستم با رابطة (9) تعریف می‌شود:

(9)

 

در رابطة بالا iA، iB و iC جریان‌های اندازه‌گیری‌شدة فازهای A، B و C در محل رله‌اند. سیگنال SSC در رابطة (9) برای سیستم‌‌های متعادل در حالت عادی مقداری ثابت دارد و تغییراتی نخواهد داشت؛ اما ‌هنگام وقوع خطا، این سیگنال دچار تغییرات ناگهانی خواهد ‌شد. روش پیشنهادی بر همین مبنا خطا را تشخیص می‌دهد. فرض می‌شود جریان‌های اندازه‌گیری‌شده در محل به‌صورت زیر باشند:

(10)

 

در رابطة بالا ImA، ImB و ImC مقادیر دامنة جریان‌‌های اندازه‌گیری‌شده و ، و مقادیر زاویة هرکدام از فازها هستند. در ادامه، دو حالت مختلف (عملکرد عادی سیستم و حالت خطا) بررسی می‌شود که ممکن است برای سیگنال SSC رخ دهد.

 

3-1-1- عملکرد عادی سیستم

خطوط انتقال در حالت عملکرد عادی سیستم، متعادل و متقارن‌اند؛ درنتیجه، مقادیر دامنه و فاز معرفی‌شده در رابطة (9) را می‌توان تقریباً برابر در نظر گرفت. برای ساده‌سازی فرض می‌کنیم:

(11)

 

با فرضیات رابطة (11)، سیگنال SSC به‌صورت رابطة (12) ساده خواهد شد.

(12)

            

در رابطة (12)، مجموع ترم‌‌های دارای روابط مثلثاتی صفر است و درنتیجه، رابطة (13) حاصل خواهد شد:

(13)

 

رابطة بالا ثابت می‌کند سیگنال SSC در حالت عملکرد عادی سیستم مقدار ثابتی دارد.

در صورتی که شبکه کمی نامتعادلی داشته باشد، مقادیر زیر برای جریان رابطة (10) در نظر گرفته می‌شود:

(14)

 

IB و IC نشان‌دهندة میزان اختلاف جریان فازهای B و C از فاز A هستند. فرض می‌شود تغییرات فاز قابل اغماض باشد.

(15)

 

با جایگذاری در رابطة (9)، داریم:

(16)

            

     

    

                        

              

 

          

 

 

   

 

و درنهایت، رابطة زیر را خواهیم داشت:

(17)

 

در رابطة بالا، M بخش کسینوسی است و موجب اندکی تغییر خواهد شد که به‌دلیل طبیعت متقارن سیستم قدرت، در برابر بخش ثابت ناچیز است.

3-1-2- وقوع خطا در سیستم

به‌طور کلی سیگنال جریان خطا از یک آفست DC و یک ترم کسینوسی به‌صورت رابطة زیر تشکیل شده است:

(18)

 

در رابطة (18)، I0 و t به‌ترتیب اندازه و ثابت زمانی آفست DC است. برای در نظر گرفتن حالت خطا و تأثیرات آن بر سیگنال SSC، فرض می‌شود یک خطای سه فاز متقارن در سیستم رخ دهد. این مطالعه برای تمامی حالات خطا می‌تواند بحث و بررسی شود؛ اما در اینجا تنها یک نوع خطا برای نمونه ارائه شده است. همچنین، فرض می‌شود مقدار ماکزیمم جریان خطا، زاویة فاز و اندازه و ثابت زمانی آفست DC در فازها یکسان باشد؛ درنتیجه، سیگنال SSC در این حالت به‌صورت زیر خواهد بود:

(19)

 

در رابطة (19) نیز مجموع ترم‌های مثلثاتی صفر خواهد شد و درنتیجه برای سیگنال SSC خواهیم داشت:

(20)

 

رابطة (20) نشان می‌دهد سیگنال SSC در حالت وقوع خطا با زمان تغییر می‌کند. همچنین، مقدار ترم ثابت آن با مقدار ترم ثابت رابطة (13) تفاوت زیادی دارد.

حال در صورتی که روابط بدون فرض یکسان‌بودن مقدار ماکزیمم جریان خطا و اندازه و ثابت زمانی آفست DC در فازها باشد، خواهیم داشت:

(21)

 

(22)

 

(23)

 

  

  

  

 

 

 

       

روابط (23) نشان می‌دهند مقدار SSC در حالت خطا با مقدار آن در حالت عادی تفاوت زیادی دارد و درنتیجه در مقاله از این سیگنال برای مطالعات استفاده شده است. با اعمال اپراتور انرژی تیجر روی سیگنال SSC، داریم:

(24)

 

مقدار این اپراتور در زمان عملکرد عادی سیستم بسیار ناچیز و نزدیک به صفر خواهد بود و هنگام وقوع هرگونه تغییرات، مقدار آن تغییر خواهد کرد. در این صورت، هر تغییری در سیستم شناسایی خواهد شد. برای تعیین یک منطق به‌منظور شناسایی هرگونه تغییرات در سیستم، شاخص پیشنهادی در رابطة (25) ارائه می‌شود:

(25)

 

درواقع، شاخص پیشنهادی (FDC)، مقدار قدر مطلق رابطة عملگر TEO برای سیگنال SSC است که با مقدار آستانه (TH) مقایسه می‌شود و در صورت بیشتربودن، تغییرات شناسایی خواهند شد. در این مقاله مقدار آستانه در مرحلة تشخیص خطا، حداقل مقدار 01/0 در نظر گرفته شده است که این مقدار حداقل، برای اطمینان از دقت اندازه‌گیری است. تنظیم مقدار آستانه عملکرد رله به پارامترهای زیادی وابسته است؛ ازجمله شرایط بهره‌برداری سیستم، مقاومت خطا و هماهنگی با رله‌های مجاور. این مقدار با توجه به شبیه‌سازی‌های متعدد در شرایط مختلف بهره‌برداری و خطاهای مختلف تعیین می‌شود و در بخش 4-1-9 در خصوص نحوة تنظیم آن بحث شده است. همچنین، به‌منظور اطمینان از صحت تشخیص خطا، رله پس از چهار بار تشخیص خطای متوالی فعال خواهد شد. تعداد چهار بار متوالی با توجه به دقت و سرعت لازم تغییرپذیر است.

شکل (1)، فلوچارت روش پیشنهادی را نشان می‌دهد. نخستین قدم، نمونه‌برداری از جریان‌های هر فاز در محل رله است. مرحلة بعد، تشکیل سیگنال SSC با رابطة (9) است. در قدم بعدی، اپراتور انرژی تیجر TEO با استفاده از رابطة (24) بر سیگنال SSC پیاده‌سازی می‌شود. سپس شاخص FDC که درواقع قدر مطلق خروجی عملگر TEO است، با مقدار آستانه مقایسه می‌شود و در صورت بیشتربودن از آن، خطا شناسایی خواهد شد.

پس از تشخیص رخداد خطا، جهت خطا نسبت به موقعیت رله باید تعیین شود. سیگنال استفاده‌شده برای تعیین جهت خطا همان سیگنال SSC است که به کمک آن دو عدد برای محاسبة شاخص تشخیص جهت محاسبه می‌شود. این دو عدد اختلاف ماکزیمم و مینیمم سیگنال SSC بعد از تشخیص خطا از کمیت‌ متناظر آنها در لحظة وقوع خطا هستند. یک پنجره 2 میلی‌ثانیه‌ای بعد از نمونه‌ای که خطا در آن شناسایی شده است، در رله ذخیره می‌شود. درواقع، یک پنجره از نقطه تشخیص خطا تا دو میلی‌ثانیه بعد از آن (پنجره آنالیز) تشکیل می‌شود که در شکل (2) نشان داده شده است. مقادیر تفاضل نمونه‌ها به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

(25)

 

در پنجرة آنالیز، مقادیر ماکزیمم و مینیمم به‌ترتیب نمونه‌های NA-maxو NA-minهستند و مقادیر متناظر آنها در لحظة وقوع خطا برابر NM است. از آنجا که مقدار NA-minنقش مهمی در تعیین جهت دارد، برای مصونیت در برابر اثرات نویز، مقدار میانگین این عدد حول مقدار مینیمم استفاده می‌شود. شکل (2)، نحوة تغییرات مقادیر NA-max و NA-min برای خطاهای رو به جلو و رو به عقب را نشان می‌دهد. همان‌طور که مشاهده می‌شود، تغییرات مقادیر
NA-max و NA-min نسبت به NM برای خطاهای رو به جلو همواره مثبت بوده است؛ اما تغییر مقدار NA-min نسبت به NM در خطاهای رو به عقب، منفی است. شاخص پیشنهادی F برای تشخیص جهت خطا بر همین اساس ارائه می‌شود:

(26)

 

بنابراین، جهت وقوع خطا براساس دو منطق زیر تعیین می‌شود:

(27)

 

اگر این شاخص مثبت بود، خطا در جلوی رله رخ داده و در صورتی که این شاخص منفی بود، خطا در پشت رله به وقوع پیوسته است.

 

شکل (1): فلوچارت شناسایی جهت خطا

 

شکل (2): نحوة تعیین D1 و D2

4- شبیه‌سازی و نتایج

به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی، دو شبکة قدرت مختلف در نرم‌افزار Matlab/Simulink شبیه‌سازی شده‌اند. سیستم اول یک شبکة ساده متشکل از دو منبع توان و خطوط ارتباطی بین آنهاست. شکل (3) نشان‌دهندة شماتیک سیستم است. در جدول 1 اطلاعات سیستم ارائه شده است.دو منبع معادل در دو طرف خطوط‌اند که با نماد‌های V1 و V2 نمایش داده شده‌اند. همچنین، از نماد δ برای نشان‌دادن اختلاف زاویه بین دو منبع استفاده شده که در این شبیه‌سازی مقدار آن 10+ درجه در نظر گرفته شده است. این مقدار تضمین‌کننده جهت عبور توان از منبع 1 به سمت منبع 2 است. برای شبیه‌سازی خطاهای پشت و جلوی رله به‌ترتیب خطای F1 و F2 شبیه‌سازی شده‌اند. رله در محل S قرار دارد.

شرایط متعددی برای ارزیابی روش پیشنهادی شبیه‌سازی شده است که در آنها نوع خطا، مقاومت خطا، محل خطا، لحظة وقوع خطا، زاویه بین دو منبع، نویز و فرکانس نمونه‌برداری تغییر می‌کند.

 

شکل (3): شماتیک سیستم شبیه‌سازی اول

 

جدول (1): اطلاعات سیستم شبیه‌سازی شدة اول

اطلاعات

تجهیز

فرکانس: 50 هرتز

ولتاژ فاز به فاز نامی: 33 کیلوولت

توان اتصال کوتاه نامی: 100 مگاولت‌آمپر

(مقاومت 6-10×1 اهم)

زاویه ولتاژ منبع 1: 10+ درجه

زاویه ولتاژ منبع 2: 0 درجه

منابع

طول هر دو خط: 20 کیلومتر

مقاومت توالی مثبت و صفر (به‌ترتیب):

1136/0 و 512/0 اهم بر کیلومتر

اندوکتانس توالی مثبت و صفر (به‌ترتیب):

3-10×55/1 و 3-10×39/2 هانری بر کیلومتر

خازن توالی مثبت و صفر (به‌ترتیب):

9-10×74/12 و 9-10×75/7 فاراد بر کیلومتر

خطوط

توان : 5 مگاوات

بارها

4-1-1- ارزیابی تأثیر انواع مختلف خطا

چهار نوع خطا در خطوط سیستم قدرت، یعنی خطای تکفاز به زمین LG، دو فاز به زمین LLG، دو فاز به هم LL و سه فاز 3L در سیستم‌ شبیه‌سازی شده‌اند. فرض می‌شود مقاومت خطا، ناچیز و لحظة وقوع خطا ثابت باشد و همچنین، خطا در وسط خط در جلو یا پشت رله رخ دهد.

برای تعیین عملکرد روش، چند نمونه شبیه‌سازی در شکل‌ (4) آورده شده است. چهار نوع خطای مختلف در خط انتقال شبیه‌سازی شده و سیگنال SSC و شاخص پیشنهادی تشخیص خطا یعنی FDC مرتبط برای هر چهار نوع خطا نمایش داده شده است. لحظة وقوع خطا نمونه 4100 بوده است. دایره آبی رنگ در نمودار FDC مشخص‌کنندة نمونه‌ای است که خطا در آن رخ داده و دایره سبز رنگ، پنجره‌ای است که خطا تشخیص داده شده است. نمونه‌ها در این الگوریتم به اندازة یک دهم میلی‌ثانیه جابه‌جا می‌شوند. پس تفاوت شماره پنجره‌ای که خطا شناسایی شده و خطا رخ داده، مشخص‌کنندة زمان تأخیر شناسایی خطا بوده است؛ برای مثال در خطای تکفاز، در نمونه 4100 خطا رخ داده و در نمونه 4103 خطا شناسایی شده است که میزان تأخیر روش پیشنهادی در این خطا 3/0 میلی‌ثانیه بوده است.

 

(الف)

 

(ب)

 

(ج)

 

(د)

شکل (4): تغییرات SSC و شاخص FDC برای انواع خطا در محل F2 (الف) خطای تکفاز به زمین، (ب) خطای دوفاز به زمین، (ج) خطای دوفاز به هم، (د) خطای سه فاز در شبکة مطالعه اول

 

به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی در جهت‌یابی خطا، از داده‌های به‌دست‌آمده از سیستم مطالعه‌شدة‌ اول استفاده می‌شود. شکل 5 نشان‌دهندة انواع مختلف خطا در شرایط ثابت (مقاومت خطا 01/0 اهم، خطا در50% خط و در نمونه 4110) در پشت و جلوی رله است. همان‌طور که دیده می‌شود، نوع خطا بر روند تغییرات سیگنال SSC تأثیر می‌گذارد و فقط در مقادیر NA-max و NA-min تفاوت ایجاد می‌کند و مقدار NM ثابت است؛ درنتیجه، فقط مقدار شاخص الگوریتم F عوض خواهد شد؛ اما علامت آن تأثیر نخواهد پذیرفت و روش به درستی عمل می‌کند.

 

 

(الف)

 

(ب)

شکل (5): سیگنال SSC برای خطاهای مختلف در حالت (الف) خطا جلو رله و (ب) خطا پشت رله

 

4-1-2- ارزیابی تأثیر مقاومت خطا

انواع مختلف خطا با تغییر مقاومت شبیه‌سازی شده است. یکی از چالش‌های روش‌های تشخیص خطا، وقوع خطا با مقاومت بالا است که برای این منظور سیستم با مقاومت‌های بالا نیز شبیه‌سازی شده و روش پیشنهادی در آن ارزیابی شده است. شکل (6) تغییرات سیگنال SSC و شاخص FDC در خطای تکفاز به زمین با مقاومت‌های مختلف را نمایش می‌دهد. همان‌طور که دیده می‌شود در شکل (6 الف)، با افزایش مقاومت خطا، مقدار سیگنال SSC در لحظات اولیه بعد از خطا کاهش یافته است. همچنین در شکل (6 ب) دیده می‌شود فقط خطا با مقاومت 100 اهم که مقدار بالایی است، با اختلاف 6/0 میلی‌ثانیه شناسایی شده است و بقیه حالات بعد از 3/0 میلی‌ثانیه به سرعت تشخیص داده شده‌اند.

 

 

(الف)

 

(ب)

شکل (6): ارزیابی تأثیر مقاومت خطا (الف) سیگنال SSC، (ب) شاخص FDC

برخی از نتایج ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی در جدول (2) ارائه شده‌اند. همان‌طور که نتایج نشان می‌دهند، الگوریتم به‌درستی توانسته است جهت خطا را تشخیص دهد و حتی مقاومت‌های خطای بالا بر صحت عملکرد این الگوریتم تأثیری نداشته‌اند. در جداول، TF نشان‌دهندة زمان رخداد خطا، RF مقاومت خطا و LF مکان رخداد خطا است. زاویة بین منابع 10 درجه بوده و زمان خطا در نمونه 4110 است، مکان خطا در F2 و F1 بوده که به‌ترتیب به معنای جلو و پشت رله است، نوع خطا برای سه حالت تغییر یافته و مقاومت خطا از مقدار 01/0 اهم تا مقدار 100 اهم متغیر بوده است. درنهایت، مقدار شاخص F ارائه‌شده در تمامی موارد خطای جلوی رله، مثبت بوده و در خطاهای پشت رله مقادیر آن منفی بوده است.

جدول (2): ارزیابی روش پیشنهادی برای تعیین جهت خطا در شرایط مختلف مقاومت خطا

LF

نوع خطا

RF [Ω]

F [A2]

جهت تشخیصی

F2

Ag

1/0

0234/0+

جلوی رله

10

0169/0+

100

0136/0+

ABg

1/0

0207/0+

10

0177/0+

100

0154/0+

ABCg

1/0

0327/0+

10

0271/0+

100

0208/0+

F1

Ag

1/0

0271/0-

پشت رله

10

0292/0-

100

0327/0-

ABg

1/0

0269/0-

10

0281/0-

100

0303/0-

ABCg

1/0

0286/0-

10

0307/0-

100

0326/0-

 

4-1-3- ارزیابی تأثیر زمان وقوع خطا

برای بررسی اثر زمان وقوع خطا، شرایط متفاوتی شبیه‌سازی شده که در تمامی حالات روش پیشنهادی حداکثر در 6/0 میلی‌ثانیه آن را شناسایی کرده است.
شکل (7) تغییرات سیگنال SSC و FDC برای خطای نمونه تکفاز به زمین با مقاومت 01/0 اهم در وسط خط انتقال در زمان‌های متفاوت را نمایش می‌دهد. مشاهده می‌‌شود با تغییر زمان خطا، سیگنال SSC و خروجی FDC رفتار متفاوتی دارند؛ اما در تمامی حالات، خطا به سرعت تشخیص داده شده است. واضح است لحظة وقوع خطا در زمان شناسایی آن تأثیرگذار است.

 

(الف)

 

(ب)

شکل (7): ارزیابی تأثیر زمان وقوع خطا برای خطای رو به جلو (الف) سیگنال SSC، (ب) شاخص FDC

نتایج ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی در لحظات مختلف رخداد خطا در جدول (3) ارائه شده است. نتایج نشان می‌دهند زمان شروع خطا روی صحت الگوریتم پیشنهادی تأثیری ندارد. برای این ارزیابی تمامی موارد تأثیرگذار دیگر ثابت در نظر گرفته شده و فقط زمان خطا تغییر یافته است.

جدول(3): ارزیابی روش پیشنهادی نسبت به تغییر زمان رخداد خطا

نوع

خطا

∆δ0

RF

[Ω]

LF

TF

[sample number]

F

[A2]

جهت تشخیصی

ABg

10+

10

F2

4100

0278/0+

جلوی رله

4120

0239/0+

4140

0351/0+

4160

0233/0+

4180

0244/0+

F1

4100

0246/0-

پشت رله

4120

0257/0-

4140

0195/0-

4160

0258/0-

4180

0274/0-

4-1-4- ارزیابی تأثیر مکان خطا

برای ارزیابی تأثیر مکان خطا در عملکرد روش پیشنهادی، شبیه‌سازی‌هایی برای خطا‌ در 5%، 25%، 50%، 75% و 95% خط انتقال انجام شده است. شرایط چالش‌برانگیز، خطاهای نزدیک و دور از رله است. در شبیه‌سازی، خطا در 5% خط انتقال، خطای نزدیک و خطا در 95% خطای دور لحاظ می‌شود. شکل (8) تغییرات سیگنال SSC و FDC را نشان می‌دهد. در تمامی این خطاها مقاومت خطا 01/0 اهم بوده است و زمان خطای نمونه 4100 در نظر گرفته شده است. مشاهده می‌شود با افزایش فاصله خطا از رله، سیگنال SSC دچار تغییراتی می‌شود و شاخص FDC تغییر می‌یابد؛ اما روش پیشنهادی به‌درستی خطا و جهت آن را تشخیص داده است.

 

(الف)

 

(ب)

شکل (8): ارزیابی روش پیشنهادی نسبت به تغییر مکان خطا (الف) سیگنال SSC، (ب) خروجی روش FDC

نتایج تعیین جهت خطا برای خطای نمونه ABG در جدول (4) ارائه شده‌اند. در تمامی حالات روش پیشنهادی به‌درستی پاسخ داده است.

 

4-1-5- ارزیابی تأثیر زاویه منابع

برای ارزیابی تأثیر زاویه منابع در عملکرد روش پیشنهادی، تغییر زاویه 5، 10، 15 و 20 درجه شبیه‌سازی شده است. شکل (9)، تغییرات SSC و شاخص FDC نسبت به تغییر زاویه منابع، در شرایط خطای تکفاز به زمین با مقاومت 01/0 اهم در 50% خط انتقال و در نمونه 4100 را نشان می‌دهد. تغییر زاویه منابع تأثیر چندانی بر سیگنال SSC و شاخص FDC نداشته و روش پیشنهادی به سرعت خطا را شناسایی کرده است. شایان ذکر است در اختلاف زاویه 5 درجه، زمان تشخیص به 1 میلی‌ثانیه افزایش یافته است.

 

جدول (4): ارزیابی روش پیشنهادی نسبت به تغییر مکان خطا

نوع

خطا

∆δ0

RF

[Ω]

LF

مکان خطا

(درصد از خط)

F[A2]

جهت تشخیصی

ABg

10+

10

F2

5

0527/0+

جلوی رله

50

0382/0+

99

0121/0+

F1

5

0608/0-

پشت رله

50

0507/0-

99

0171/0-

 

 

(الف)

 

(ب)

شکل (9): ارزیابی روش پیشنهادی نسبت به اختلاف زاویه منابع (الف) سیگنال SSC، (ب) خروجی روش FDC

جدول (5) نتایج به‌دست‌آمده در تعیین جهت خطا در اختلاف زاویه‌های مختلف را نشان می‌دهد. در این جدول مقادیر مثبت δنشان می‌دهند قبل از رخداد خطا، تأمین توان در جهت مثبت بوده است و حال آنکه مقادیر منفی مربوط به حالتی است که تأمین توان در جهت منفی بوده است. نتایج نشان می‌دهند عملکرد الگوریتم، تحت‌تأثیر جهت تأمین توان قرار نمی‌گیرد و همچنین، اندازة اختلاف فاز بین منابع بر صحت عملکرد الگوریتم پیشنهادی تأثیری نداشته است.

 

جدول (5): ارزیابی روش پیشنهادی در شرایط تغییر زاویه منابع

نوع خطا

TF

[sample number]

RF [Ω]

LF

∆δ

F [A2]

جهت تشخیصی

Ag

4100

10

F2

5+

0345/0+

جلوی رله

10+

0428/0+

15+

0515/0+

20+

0411/0+

5-

0371/0+

10-

0276/0+

15-

0119/0+

20-

0294/0+

F1

5+

0417/0-

پشت رله

10+

0344/0-

15+

0513/0-

20+

0337/0-

5-

0441/0-

10-

0239/0-

15-

0566/0-

20-

0327/0-

 

4-1-6- ارزیابی تأثیر سطح اتصال کوتاه منابع

برای ارزیابی تأثیر سطح اتصال کوتاه، سه سطح اتصال کوتاه 50 ، 100 و 150 مگاولت‌آمپر در نظر گرفته شده است. شکل (10)، تغییرات SSC و شاخص FDC برای خطای تکفاز به زمین با مقاومت 01/0 اهم در 50% خط انتقال و در نمونه 4100 را نشان می‌دهد. مشخص است تغییر سطح اتصال کوتاه منابع تأثیر چندانی بر سیگنال SSC و درنتیجه شاخص FDC نداشته و روش پیشنهادی به سرعت خطا را شناسایی کرده است.

نتایج ارزیابی روش پیشنهادی در تعیین جهت خطا در جدول (6) ارائه شده‌اند. ابتدا سطح اتصال کوتاه هر دو منبع 100 مگاولت‌‌آمپر بوده و در حالات بعد مقادیر تغییر کرده است. با توجه به اینکه روش پیشنهادی تنها به علامت شاخص پیشنهادی تکیه دارد، در تمامی حالات علامت شاخص به‌درستی جهت خطا را مشخص می‌کند.

 

 

(الف)

 

(ب)

شکل (10): ارزیابی روش پیشنهادی در سطح اتصال کوتاه مختلف (الف) سیگنال SSC، (ب) شاخص FDC

 

جدول (6): ارزیابی روش پیشنهادی در تعیین جهت خطا نسبت به تغییر سطح اتصال کوتاه منابع

LF

سطح اتصال کوتاه منبع 1 (MVA)

سطح اتصال کوتاه منبع 2 (MVA)

F

[A2]

جهت تشخیصی

F2

100

100

0314/0+

جلوی رله

50

100

0246/0+

100

50

0502/0+

150

100

0337/0+

100

150

0253/0+

50

150

0397/0+

150

50

0461/0+

F1

100

100

0424/0-

پشت رله

50

100

0438/0-

100

50

0249/0-

150

100

0381/0-

100

150

0259/0-

50

150

0603/0-

150

50

0519/0-

100

100

0167/0-

 

4-1-7- ارزیابی تأثیر نویز

وجود نویز در شبکة قدرت انکارناپذیر است. برای بررسی اثر نویز نسبت سیگنال به نویز با رابطة 28 بیان می‌شود:

(28)

 

که SNR نشان‌دهندة نسبت سیگنال به نویز، Ps توان سیگنال مطلوب و Pn توان نویز است [20].

میزان SNR شبیه‌سازی‌شده به‌ترتیب 20، 30 و 40 دسی‌بل در نظر گرفته شده است. همان‌طور که در
شکل (11) مشاهده می‌شود، شاخص FDC به‌دست‌آمده در اثر نویز بسیار ناچیز بوده و بر الگوریتم پیشنهادی تأثیری نداشته است. برای بالابردن قابلیت اطمینان روش پیشنهادی که براساس اپراتور انرژی تیجر است، از فیلتر Gabor نیز می‌توان استفاده کرد [21].

 

(الف)

 

(ب)

شکل (11): ارزیابی روش پیشنهادی نسبت به نویز (الف) سیگنال SSC، (ب) شاخص FDC

 

4-1-8-  ارزیابی تأثیر فرکانس نمونه‌برداری در عملکرد روش پیشنهادی

برای بررسی عملکرد روش پیشنهادی در فرکانس‌های نمونه‌برداری مختلف، شبکة مطالعه‌شده در شکل (3)، برای انواع خطاهای سه فاز، دو فاز به زمین و تکفاز به زمین با مقاومت‌های خطای 01/0، 1، 10 و 100 اهم در خطاهای رو به عقب و رو به جلو در وسط خطوط 1 و 2 شبیه‌سازی شده‌اند. فرکانس نمونه‌برداری در این مطالعه 2 تا 18 کیلوهرتز با پله‌های یک کیلوهرتز تغییر داده شد. در مجموع 408 شبیه‌سازی برای این ارزیابی انجام شده است.

شکل (12) نمونه‌ای از شبیه‌سازی در فرکانس نمونه‌برداری 4 کیلوهرتز برای خطای تکفاز به زمین در محل  F2 از خط 2 با مقاومت 01/0 اهم را نشان می‌دهد.

شکل (13) دقت عملکرد روش پیشنهادی در فرکانس‌های نمونه‌برداری مختلف را نشان می‌دهد. همان‌طور که در شکل مشاهده می‌شود، دقت عملکرد رله در فرکانس نمونه‌برداری 2 کیلوهرتز، حدود 50% و در فرکانس 6 کیلوهرتز حدود 90% است و با افزایش فرکانس نمونه‌برداری دقت تا حدود 98% افزایش می‌یابد.

 

 

شکل (12): شبیه‌سازی انجام‌شده در فرکانس نمونه‌برداری 4 کیلوهرتز

 

شکل (13): دقت عملکرد روش پیشنهادی در فرکانس‌های نمونه‌برداری مختلف

 

4-1-9- تعیین مقدار آستانه TH

تعیین آستانه عملکرد به شبیه‌سازی در شرایط مختلف بهره‌برداری و انواع خطاهای ممکن در شبکه نیازمند است. مقدار آستانه عملکرد باید در معادلة (29) صدق کند.

(29)

 

به این منظور، مطالعه‌ای برای انواع خطاها در مقاومت‌های مختلف در خط 1 و 2 در محل F1 و F2 انجام شده است. شکل‌های (14) و (15) مقادیر به‌دست‌آمده برای FDC در حالات مختلف خطا را نشان می‌دهند. مشاهده می‌شود مقدار TH می‌تواند عددی بین 01/0 تا 18/0 باشد که در اینجا حداقل مقدار 01/0 انتخاب شده است.

 

شکل (14): مقادیر FDC برای خطاهای جلوی رله

 

شکل (15): مقادیر FDC برای خطاهای پشت رله

 

4-2- شبکة مطالعه‌شدة دوم

شکل (16) شماتیک سیستم 9 با سه استاندارد IEEE را نشان می‌دهد. پارامترهای این شبکه در مرجع [22] آورده شده‌اند. خط انتقال مطالعه‌شده، خط انتقال باس 5 است. برای ارزیابی الگوریتم‌ پیشنهادی در این سیستم از بیش از 200 داده استفاده ‌شده است که از شرایط مختلف خطا به دست آمده‌اند. نتایج به‌دست‌آمده از سیستم مطالعه‌شدة دوم نیز مشابه سیستم اول و تأییدکنندة درستی و دقت روش پیشنهادی است.

 

شکل (16): شماتیک سیستم شبیه‌سازی دوم

 

عملکرد الگوریتم پیشنهادی در سیستم مطالعه‌شدة دوم در جدول (7) ارائه شده است. دقت عملکرد روش پیشنهادی در مطالعات مختلف به‌صورت درصد بیان شده است که تمامی نتایج نشان‌دهندة عملکرد مناسب الگوریتم است.

جدول (7): ارزیابی دقت روش پیشنهادی در سیستم مطالعة دوم

درصد عملکرد روش پیشنهادی

عوامل

98.56

انواع خطا

98.34

مقاومت خطا

98.53

زاویه خطا

98.32

مکان خطا

98.53

زاویه منابع

98.22

سطح اتصال کوتاه

98.41

کلی

 

برای بررسی هماهنگی رله‌ها، در شبکة مورد مطالعة دوم یک خطای تکفاز به زمین با مقاومت 1 اهم در محل F2 (انتهای خط باس 5 به باس 7) در نظر گرفته شده است. مقادیر FDC اندازه‌گیری‌شده با رله اصلی 5 و رله پشتیبان 9 در شکل (17) نشان داده شده‌اند. مقادیر نشان می‌دهند با انتخاب مناسب TH، هماهنگی مناسبی بین رله‌های اصلی و پشتیبان می‌توان ایجاد کرد.

 

شکل (17): بررسی هماهنگی رله 5 و 9

4-3- مقایسه با روش‌های پیشین

به‌منظور مقایسة روش‌ پیشنهادی با روش‌های پیشین، تعدادی ویژگی در نظر گرفته شد که شامل سیگنال ورودی، دقت، حجم محاسباتی و نرخ نمونه‌برداری‌اند. جدول (8) مقایسة کمی و کیفی بین روش‌های پیشین و روش پیشنهادی را نشان می‌دهد.

با توجه به مراجع موجود، روش جریان پلاریزه، حجم محاسبات بالایی دارد [8]. روش توالی مثبت خطا به هر دو سیگنال جریان و ولتاژ نیاز داشته است و نیز حجم محاسبات بالایی دارد [23]. روش‌‌های مبتنی بر هوش مصنوعی نیز به‌علت نیاز به تعداد داده‌های زیاد و تطابق‌ناپذیری به هنگام تغییرات شبکه، مورد اقبال صنعت نیستند. روش‌های مبتنی بر امواج سیار، به‌علت نیاز به دستگاه‌‌های اندازه‌گیری با نرخ نمونه‌برداری بسیار بالا، چندان قابلیت پیاده‌سازی نخواهند داشت [24]. با توجه به موارد مذکور، روش پیشنهادی فقط از سیگنال جریان استفاده می‌کند و حجم محاسبات پایینی دارد؛ بنابراین، گزینة مناسبی برای جایگزینی آنها است. تنها عیب روش پیشنهادی شاید نرخ نمونه‌برداری آن باشد که مطابق
شکل (13)، بسته به دقت مورد انتظار تغییر می‌کند و در مقایسه با روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی و امواج سیار مقایسه می‌شود.

جدول (8): مقایسة کمی و کیفی روش‌‌های مختلف

نرخ نمونه‌برداری

حجم محاسبات

دقت و سرعت

سیگنال ورودی

روش

800 هرتز

نسبتاً زیاد

بالای 90%

8 میلی‌ثانیه

جریان

روش جریان پلاریزه‌شده [8]

300 هرتز

زیاد

بالای 90%

8-12 میلی‌ثانیه

جریان و ولتاژ

روش‌ توالی

مثبت خطا [23]

2.5 کیلوهرتز

زیاد

82%-

جریان

روش‌ هوش مصنوعی [6]

200 کیلوهرتز

نسبتاً زیاد

99%-

جریان

روش امواج سیار [24]

6 کیلوهرتز

کم

بالای 90%

1 میلی‌ثانیه

جریان

روش پیشنهادی

5- نتیجهگیری

در این مقاله روش جدیدی برای تشخیص و جهت‌یابی خطا ارائه شد. الگوریتم پیشنهادی مبتنی بر اپراتور انرژی تیجر و فقط با استفاده از اندازه‌گیری جریان در رله‌های اضافه جریان جهتی است. روش‌ پیشنهادی برای شبکه‌های مختلف پیاده‌سازی شد. عملکرد روش پیشنهادی در شرایط مختلف مقاومت خطا، زمان وقوع خطا، مکان خطا، زاویة منابع، سطح اتصال کوتاه منابع و وجود نویز در سیگنال‌‌های اندازه‌گیری، ارزیابی و در انتها با روش‌‌های پیشین مقایسه شد. نتایج شبیه‌سازی، سادگی، دقت و کاربردی‌بودن روش پیشنهادی در سیستم‌های قدرت را نشان داد.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 19/04/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 10/09/1398

نام نویسندۀ مسئول: امانگلدی کوچکی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - علی‌آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی واحد علی‌آباد کتول - گروه مهندسی برق

[1] S.R. Samantaray, “Fast S-transform based distance relaying in transmission line”, Electric Power Systems Research, Vol. 95, pp. 268–274, 2013.

[2] A. Jalilian, M. Tarafdar Hagh and S. M. Hashemi, “ An innovative directional relaying scheme based on postfault current”, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 29, No. 6, 2014.

[3] A. Ukil, B. Deck, V. H. Shah, “Current-only directional overcurrent relay”, IEEE Sensors Journal, Vol. 11, No. 6, pp. 1403–1404, 2011.

[4] M. M. Eissa, “Evaluation of a new current directional protection technique using field data ”,IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 20,
No. 2, pp. 566-572, 2005.

[5] M. Petit, X. Le Pivert, L. Garcia-Santander,“ Directional relays without voltage sensors for distribution networks with distributed generation: use of symmetrical components”, Electric Power Systems Research, Vol. 80, No. 10, pp. 1222–1228, 2010.

[6] A. Ukil, A. R. Kamala, “ Current only directional overcurrent protection for distribution automation using neural network”, 10th IEEE Power Tech Conference, Grenoble, France, June 2013.

[7] A. K. Pradhan, A. Routray, S. M. Gudipalli, “Fault direction estimation in radial distribution system using phase change in sequence current”, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 22, No. 4, pp. 2065-2071, 2007.

[8] M.M. Eissa, “ Current directional protection technique based on polarizing current”, Electrical Power and Energy Systems, Vol. 44, No.1, pp. 488–494, 2013.

[9] M. Nojavan, H. Seyedi, M. Mehdinejad, “A novel scheme for current-only directional overcurrent relay”, Electrical Power and Energy Systems, Vol. 82, pp. 252–263, 2016.

[10] A.H.A. Bakar, H. Mokhlis, H.A. Illias, P.L. Chong, “The study of directional overcurrent relay and directional earth fault protection application for 33 kV underground cable system in Malaysia”, Electrical Power and Energy Systems, Vol. 40, pp. 113–119, 2012.

[11] F. Jiang, Z.Q. Bo, Philip S.M. Chin, G. Weller, M.A. Redfern., “A wavelet transform based new directional relay using transient current signal”, presented at the Int. Conf. Power System Transients, Budapest, June. 20 -24, 1999.

[12] V.S. Kale, S.R. Bhide, P.P. Bedekar, “Comparison of wavelet transform and Fourier transform based methods of phasor estimation for numerical relaying”, Advances in Engineering Sciences, Vol.1, No. 1, 2011.

[13] S. Hasheminejad, S.Gh. Seifossadat, M. Razaz, M. Joorabian, “Traveling-wave-based protection of parallel transmission lines using Teager energy operator and fuzzy systems”, IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 10, No. 4,
pp. 1067-1074 , 2016.

[14] J. Kumar, P. Jena, “Solution to Fault Detection During Power Swing Using Teager–Kaiser Energy Operator”, Arab J Sci Eng, 42, pp. 5003-5013, 2017.

[15] Sh. Yin, N. Hu, L. Chen, L. Hu, “Teager Energy Operator and its Application in the Study of Induction Motor Rotor Broken Bars Fault”, 2015 Prognostics and System Health Management Conference-Beijing (2015 PHM-Beijing), 2015.

[16] W. Hao, S. Mirsaeidi, S. Kang, X. Dong, D. Tzelepis, “A novel traveling wave based protection scheme for LCC-HVDC systems using Teager Energy Operator”, International Journal of Electrical Power & Energy Systems,Vol. 99 ,pp. 474-480, 2018.

[17] H. Xiao, J. Wei, H. Liu, Q. Li, Y. Shi, T. Zhang, “Identification method for power system low-frequency oscillations based on improved VMD and Teager–Kaiser energy operator”, IET Generation Transmission & Distribution,Vol. 11, No. 16, pp. 4096-4103, 2017.

[18] E. Elhoussin, V. Choqueuse, Y. Amirat, M. Benbouzid, S. Turri, “An efficient Hilbert–Huang transform-based bearing faults detection in induction machines”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 32, No. 2 ,pp. 401-413, 2017.

[19] S. Subasi, A. Abdulhamit, S. Yilmaz, K. Tufan, “Detection of generated and measured transient power quality events using Teager Energy Operator”, Energy Conversion and Management, Vol. 52, No. 4 ,pp. 1959-1967, 2011.

[20] G. Ziegler, “Numerical distance protection: principles and applications”, John Wiley & Sons, 2011.

[21] E. Kvedalen, “Signal processing using the Teager Energy Operator and other nonlinear operators”, Cand. Scient Thesis, University of Oslo Department of Informatics, 2003.

[22] D. Asija, P. Choudekar, K. M.Soni, and S. K Sinha., “Power flow study and contingency status of WSCC 9 Bus test system using MATLAB”, Recent Developments in Control, Automation and Power Engineering, International Conference, pp. 338-342, IEEE, 2015.

[23] H. Gao and P.A. Crossley, “Design and evaluation of a directional algorithm for transmission line protection based on positive sequence fault components”, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 153, No. 6, 2006.

[24] A. Ngaopitakkul, S. Kaitwanidvilai, “A new directional relay algorithm for the protection of transmission network systems using discrete Wavelet transforms”, IEEE,IPEC,pp. 980-983, 2010.