بهره‌برداری چند ریزشبکه‌ با حامل‌های مختلف انرژی با در نظر گرفتن عدم قطعیت

نویسندگان

1 استادیار، دانشکدة مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه آزاد اسلامی، واحد کاشان - کاشان - ایران

2 دانشجوی دکتری، دانشکدة مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه آزاد اسلامی، واحد کاشان - کاشان - ایران

10.22108/isee.2019.115512.1191

چکیده

شبکة برق آینده، با نفوذ بی‌سابقة منابع انرژی تجدیدپذیر، با عدم‌قطعیت‌های شدیدی روبه‌رو خواهد شد که ممکن است مشکلاتی را در بهره‌برداری از شبکه سبب شوند. ارزیابی عدم‌قطعیت عملکرد سیستم در این شبکه امری ضروری است؛ بنابراین، روش‌های بهره‌برداری سنتی با در نظر گرفتن قیود شبکة برق و گاز، ممکن است برای شبکة توزیع مانند ریزشبکه‌های چندحامل مناسب نباشند. این مقاله روش مؤثری برای بهینه‌سازی بهره‌برداری هم‌زمان زیرساخت‌های انرژی مختلف در یک محیط با عدم قطعیت‌‌های گوناگون را با در نظر گرفتن قیود شبکه ارائه کرده است. هدف این مقاله، مطالعة اثرات عدم قطعیت بر مدیریت بهینة این شبکه‌ از ریزشبکه‌های چندحامل است. رفتار ناپایدار بارها، منابع تجدیدپذیر و قیمت برق در مدل پیش رو، براساس روش پخش بار احتمالاتی هم‌زمان چندحامل بررسی شده است. نتایج سیستم به‌صورت متغیرهای تصادفی استخراج شده‌اند؛ این متغیرها به شکل تابع توزیع تجمعی و احتمالی نمایش داده شده‌اند. در این مقاله، ریزشبکه‌های چندحامل، با شبکة بالادست مبادله می‌کنند و همچنین، مبادلة انرژی بین ریزشبکه‌ها میسر است. شبیه‌سازی‌ روی یک شبکة متشکل از سه ریزشبکة چندحاملی متصل به هم اعمال شده و نتایج، اثرگذاری روش پیشنهادی را تأیید کرده‌اند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Operating some Multi-microgrids with different Energy Carriers considering Uncertainty

نویسندگان [English]

  • Vahid Amir 1
  • Mahdi Azimian 2
  • Shapour Haddadipour 2
1 Assistant Professor, Department of Electrical Engineering, Islamic Azad University, Kashan Branch, Kashan, Iran
2 PhD Candidate, Department of Electrical Engineering, Islamic Azad University, Kashan Branch, Kashan, Iran
چکیده [English]

The future power system, with the unprecedented penetration of renewable energy resources, will be faced with many uncertainties which may lead to problems in grid operation. Consequently, the uncertainty assessment of system performance is essential. Hence, the conventional power flow methods, given the constraints of the electricity and gas networks, may not be suitable for distribution networks such as the multi-carrier microgrids. This paper presents an effective method for optimizing the simultaneous utilization of different energy infrastructures in an environment with different uncertainties considering the constraints of the network. The aim is to study the effect of uncertainties on the optimal operation management of an interconnected microgrids. The fluctuation behavior of loads, renewable resources, and electricity price has been investigated in the proposed model based on probabilistic power flow technique. The results of the system are extracted as random variables, which are depicted in probabilistic and cumulative distribution forms. In this study, the multi-carrier microgrids not only exchange energy with the main grid, but also, energy interchange among the microgrids is possible. Simulations are presented, applying the procedure to an illustrative system of three interconnected MCMGs, and the results justify the effectiveness of the proposed technique.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Probabilistic Optimal Power Flow
  • Wind Turbine Generator
  • Solar Cell Generator
  • Uncertainty Modelling

1- مقدمه[1]

ارزیابی پخش بار زیرساخت‌های حامل‌های مختلف، ابزار تحلیلی قدرتمند برای بهره‌برداری و برنامه‌ریزی است. این ابزار تحلیل، یک حالت ماندگار از سیستم را برای مجموعه‌ای از تولیدات، بارها و شرایط شبکه مهیا می‌کند. پخش بار در زیرساخت‌های حامل‌های مختلف معمولاً به‌صورت مستقل انجام می‌گیرد؛ بنابراین، یکپارچگی زیرساخت‌های حامل‌های مختلف مانند حامل برق و گاز طبیعی به‌دلیل تولیدات پراکنده و مولدهای مصرف‌کنندة گاز، به‌ویژه تولیدات هم‌زمان دو و سه حامل که شبکة برق، گاز و حرارت را شامل می‌شود، به‌جای مطالعة یک حامل به تنهایی، اهمیت یافته است. این مسئله با مفهوم ریزشبکه به‌سادگی حل شده که به‌صورت گروهی از بارهای متصل به هم و منابع انرژی پراکنده است [1]. ریزشبکه‌ها به‌طور ذاتی عدم قطعیت دارند؛ به‌دلیل اینکه وجود تولیدات پراکنده، بارها و رفتار بازار برق درون این شبکه‌ها پیش‌بینی‌ناپذیر است. در چنین شرایطی، محاسبات پخش بار قطعی ممکن است مؤثر و مناسب نباشد؛ بنابراین، در نظر گرفتن عدم قطعیت در محاسبات پخش بار یک مسئلة مهم است.

مطالعة جامع از مقالات اخیر در زمینة بهینه‌سازی احتمالی برای مسائل پخش بار بهینه ارائه شده است که یک بینش از رفتار سیستم‌های تولید آینده را باوجود عدم قطعیت بالای تولید این سیستم‌ها به خواننده می‌دهد [2]. همچنین، مشکلات روش‌های قطعی تأکید شده است؛ درحالی‌که مزایای روش‌های احتمالی برای مواجهه با عدم قطعیت‌های ناشی از تولیدات پراکنده، قیمت برق، پیش‌بینی بار، خاموشی تجهیزات و شرایط آب‌وهوایی تشریح شده‌اند.

در [3]، روش بهینه‌سازی برای انتخاب بهینة ظرفیت تجهیزات یک ریزشبکة چندحاملی جزیره‌ای با مالکان متعدد معرفی شده است. ایدة اصلی این مقاله، معرفی سیستم چندعاملی تعاملی برای بهینه‌سازی انتخاب سایز تجهیزات است که مبادلة اطلاعات بین واحدهای مختلف نظیر تولید، بارها، ایستگاه شارژ، واحد کنترل و طراحی را فعال می‌کند. در مقالة [4]، اثر وابستگی بین شبکة برق و گاز برای تأمین تقاضای برق و حرارت، با در نظر گرفتن عدم قطعیت و برنامة پاسخگویی بار در یک ریزشبکه بررسی شده است. همچنین، امنیت قیود شبکه و تراکم خطوط برای بهره‌برداری این ریزشبکه بررسی شده است. مدل‌سازی یک ریزشبکة چندحاملی متصل به شبکه، شامل تولیدات تجدیدپذیر، مولد تولید هم‌زمان، مبدل‌ها و واحدهای ذخیره‌ساز، به‌منظور بهره‌برداری روز پیش رو و بازار زمان واقعی در یک مدل تصادفی صورت گرفته است [5].

در [6]، پخش بار متناوب، مطالعه و سپس با عملکرد پخش بار جریان مستقیم مقایسه شده است؛ اگرچه پخش بار جریان مستقیم به‌طور ذاتی تقریبی است و نتایج آن وابسته به سیستم و شرایط است [7]. پخش بار جریان مستقیم، روش مناسبی برای آشکارسازی الگوی ازدیاد بار است که روی مدل سیستم متناوب افزوده می‌شود. مزیت اصلی پخش بار جریان مستقیم، عملکرد سریع آن است. مدل جریان مستقیم در نظارت‌کردن قطعی‌ها، جایگزینی بارگذاری خطوط، تحلیل انتقال، برنامه‌ریزی خطوط فشار متوسط و قوی و مدل‌سازی اتصالات نواحی خطوط به‌صورت گسترده استفاده می‌شود [7]. در [8]، یک پخش بار سه فاز احتمالاتی در شبکة توزیع شعاعی با در نظر گرفتن تنظیم ولتاژ به‌منظور آدرس‌دهی تولیدات پراکندة فتوولتائیک مطالعه شده است.

عدم قطعیت در مطالعات سیستم‌های مهندسی به‌صورت احتمالاتی و با رویکرد امکان مطالعه می‌شود [9]. روش‌های احتمالاتی زمانی اجراشدنی هستند که اطلاعات تاریخی از متغیر سیستم یا تابع توزیع احتمالشان در دسترس باشد؛ در غیر این صورت، روش‌های با رویکرد امکان استفاده می‌شوند. یک ابزار ترکیبی احتمالاتی و با رویکرد امکان برای ارزیابی عدم قطعیت در پخش بار، هر دو نوع متغیرهای احتمالاتی و با رویکرد امکان را به‌صورت هم‌زمان بررسی کرده است [9]. روش پیشنهادی براساس تئوری ثبات و ترویج اتصال عدم قطعیت‌های احتمالاتی و با رویکرد امکان پیشنهاد شده است. وقتی بعضی متغیرهای عدم قطعیت سیستم، احتمالی و بعضی با رویکرد امکان باشند، روش احتمالی و روش با رویکرد امکان قابل پیاده‌سازی نیستند؛ بنابراین، روش حل ترکیبی نیاز است؛ در این مورد یک روش جدید انتقال فازی و تابع شبکة عصبی روی شبکة پایة شعاعی برای پخش بار احتمالاتی و با رویکرد امکان در ریزشبکه‌ها مطالعه شده که شامل بارهای با عدم قطعیت، منابع تجدیدپذیر و ماشین‌های متصل به شبکه است [10]. یکی از مشخصه‌های متمایز روش پیشنهادی معادلات پخش بار، مستقل‌بودن مجموعه مشتقات جزئی محاسبات معادلات پخش بار در ماتریس جاکوبین معکوس است.

روش‌های احتمالاتی به سه دستة شبیه‌سازی، تقریبی و تحلیلی دسته‌بندی شده‌اند. روش‌های شبیه‌سازی شامل شبیه‌سازی مونت کارلو، نمونه‌برداری هایپرکیوب لاتین و الگوریتم رقابتی امپریالیست‌، روش‌های تقریبی شامل روش تخمین یک و دو نقطه و روش تحلیلی شامل روش رفت برگشت، کامیولنت، گوسین و تئوری گرم‌چارلیر و ... هستند. شبیه‌سازی مونت کارلو، روش احتمالاتی براساس شبیه‌سازی است [11] که اگرچه نتایج دقیق را مهیا می‌کند، محاسبات زیادی نیاز دارد. در [12]، ترکیب شبیه‌سازی مونت کارلو و پخش بار، براساس بازار، به‌منظور افزایش رفاه اجتماعی در شرایط عدم قطعیت بار و منابع تجدیدپذیر انجام شده است. نتایج نشان می‌دهند توزیع تمام متغیرها و کمیت پخش بار ازطریق محاسبات عددی ساده به‌صورت دقیق و مؤثر نشان داده شده‌اند. همچنین، روش پیشنهادی، نتایج مشابهی را نسبت به شبیه‌سازی مونت کارلو با محاسبات عددی کمتر به دست آورده است.

در [13]، الگوریتم ازدحام ذرات برای حل مسئلة تک‌هدفة برنامه‌ریزی توسعۀ خودروهای برقی در شبکۀ توزیع با هدف کاهش هزینه استفاده شده است. هدف مسئله تعیین بهینه و ظرفیت شارژ و دشارژ خودروهای برقی و با هدف کاهش هزینة بهره‌برداری و تلفات شبکه بوده است.

مهم‌ترین مزیت روش تحلیلی، نادیده‌گرفتن روش‌های با تعداد زیاد شبیه‌سازی است؛ درحالی‌که محاسبات ریاضی دقیق‌تری نیاز است. یک روش جدید به‌منظور پیاده‌سازی پخش بار ریزشبکة جزیزه‌ای با استفاده از روش بهبودیافتة نیوتن رافسون پیشنهاد شده که روی هر سیستم قدرتی قابل استفاده است و می‌تواند به‌عنوان ابزاری برای برنامه‌ریزان و بهره‌برداران سیستم‌های قدرت استفاده شود [14]. در [15]، روشی براساس کامیولنت، به‌منظور در نظر گرفتن عدم‌قطعیت در مسئلة پخش بار احتمالی پیشنهاد شده است.

با در نظر گرفتن مطالعات بالا، تاکنون توزیع چندین حامل انرژی در چندین ریزشبکة چندحاملی، باوجود عدم قطعیت‌های متعدد و اثر ظرفیت و تراکم خطوط روی بهره‌برداری متمرکز این چند ریزشبکه به‌صورت همکارانه و با در نظر گرفتن قیود امنیت انتقال و تراکم خطوط ارزیابی نشده است. درنتیجه، در این مقاله پخش بار احتمالی برق و گاز در یک شبکه‌ای از ریزشبکه‌های چندحامل با هدف رسیدن به یک برنامة زمان‌بندی بهینة تولید انجام شده است. مدل‌سازی سادة پخش بار برق و گاز و فرمول‌های بنیادی در این مقاله به‌منظور حل مسئلة پخش بار جریان مستقیم و پخش بار گاز انجام شده است. عدم قطعیت مرتبط با خطای پیش‌بینی مقدار بار الکتریکی و حرارتی، تولیدات تجدیدپذیر و قیمت برق به‌منظور مدیریت بهره‌برداری ریزشبکه‌ها در نظر گرفته شده‌اند. همچنین، از یک مدل دومرحله‌ای برای حل مسئله تصادفی در نظر گرفته شده که سناریوهای مختلف با نرم‌افزار متلب (MATLAB) تولید شده است. سپس مسئله به‌عنوان مدل غیرخطی عدد صحیح آمیخته برای هر سناریو در بازة 24 ساعت با نرم‌افزار گمز (GAMS) به‌صورت جداگانه حل شده است. اطلاعات ورودی مانند بار و قیمت انرژی در هر ریزشبکه و تولید انرژی واحد‌های تجدیدپذیر در فرم احتمالاتی توصیف شده‌اند و نتایج در فرم تابع توزیع احتمال یا تجمعی برای یک ساعت خاص نمایش داده شده‌‌اند. در ساختار پیشنهادی، تولیدات داخلی هر ریزشبکه، انرژی مبادله‌شده بین ریزشبکه‌ها و شبکة اصلی، براساس هزینه‌های بهره‌برداری و نگهداری تحلیل شده‌اند. امکان مبادلة حرارت بین ریزشبکه‌ها به‌منظور کاهش تلفات و هدررفت انرژی حرارتی در نظر گرفته شده است. به‌طور خلاصه، نوآوری اصلی مقاله به‌صورت زیر خلاصه شده است:

  • · پخش بار احتمالاتی چندین حامل در یک شبکه از ریزشبکه‌های چندحامل به‌صورت هم‌زمان در نظر گرفته شده و ارزیابی اثر یک حامل انرژی روی بقیه حامل‌ها دیده شده است.
  • · اثر ظرفیت و تراکم خطوط برق و گاز، باوجود ذخیره‌سازها روی بهره‌برداری این چند ریزشبکه با و بدون وجود منابع تجدیدپذیر ارزیابی شده است.

 

 

شکل (1): ساختار شبکة ریزشبکه‌های چندحامل

 

  • · زمان‌بندی انرژی متمرکز چندین ریزشبکة چندحامل با یک کنترلر مرکزی انجام شده است که سیگنال‌های مختلف را از کنترلرهای محلی دریافت می‌کند تا انرژی لازم را از تولید به مصرف‌کننده به‌صورت اقتصادی توزیع کند.
  • · یک روش دومرحله‌ای برای حل مسئله با دو نرم‌افزار گمز و متلب استفاده شده است.
  • · شبکة پیشنهادی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در بار الکتریکی و حرارتی، قیمت بازار انرژی و تولیدات تجدیدپذیر مطالعه شده است.

2- ساختار ریزشبکه‌های چندحاملی

یک ریزشبکة چندحاملی به‌صورت گروهی از بار و تولیدات پراکندة متصل به هم با محدودة زیرساخت انرژی توصیف می‌شود. این ریزشبکة چندحاملی، یک ناحیة مجزا نسبت به شبکة اصلی است که به‌صورت متصل به شبکه یا جزیره‌ای عمل می‌کند. در این مقاله، پخش بار احتمالی یک شبکة متمرکز از چندین ریزشبکة چندحاملی تحلیل شده و در شکل (1) نشان داده شده است. با توجه به شکل، هر ریزشبکه شامل منابع انرژی مقیاس کوچک، بارهای گوناگون و ذخیره‌سازها است. واحد‌های مقیاس کوچک شامل سیستم خورشیدی، توربین بادی، مولدهای تولید هم‌زمان، ترانسفورماتورها و گرماسازها است. در شبکة پیشنهادی، شبکة برق و گاز به‌صورت شعاعی مدل شده است؛ درحالی‌که شبکة حرارت به‌صورت حلقوی و بدون هیچ تلفات حرارتی مدل شده است. به‌صورت دقیق‌تر، شبکة حرارت محلی، یک باس در نظر گرفته شده است که امکان مبادلة توان بین ریزشبکه‌ها را مهیا می‌کند. هر ریزشبکه به شبکة برق و گاز اصلی متصل شده است. یک کنترلر مرکزی در شبکه در نظر گرفته شده است که اطلاعات را از هر کنترلر محلی جمع‌آوری می‌کند. کنترلر مرکزی بهره‌برداری بهینة ریزشبکه‌ها را براساس تولیدات مقیاس کوچک، پیش‌بینی سرعت باد و تابش خورشید و بارها انجام می‌دهد و سپس سیگنال توزیع انرژی را به کنترلر محلی هر ریزشبکه ارسال می‌کند.

 

3- عدم قطعیت در مسئلة پخش بار

صنعت برق به‌دلیل تغییرات قانون‌گذاری، تکنولوژی و بازار برق تجدید ساختار ‌شده، درحال تنظیم آیین‌نامه‌های مبتنی بر خصوصی‌سازی است. از آنجایی که این آیین‌نامه‌ها بر تمام بخش‌های سیستم (تولید، انتقال و توزیع) تأثیر می‌گذارند، مطالعة پخش بار برای بهره‌برداری سیستم قدرت ضروری است. به‌دلیل عدم قطعیت‌های موجود در سیستم‌های قدرت که خطاهایی را به حل مسئله اعمال می‌کنند، پخش بار قطعی مناسب نیست؛ بنابراین در این مقاله، پخش بار احتمالاتی و در نظر گرفتن عدم قطعیت‌های بار، قیمت برق و تولیدات خورشیدی و بادی مطالعه می‌شوند. عدم قطعیت‌ها به‌عنوان متغیرهای ورودی در نظر گرفته شده‌اند که روی متغیرهای خروجی مسئله تأثیرگذارند.

4- مدل‌سازی سیستم

4-1- مدل احتمالی بار و تولیدات تجدیدپذیر

تابع توزیع نرمال، معروف‌ترین تابع توزیع بار است و به‌صورت گسترده استفاده می‌شود [15]. بار الکتریکی و حرارتی با استفاده از تابع توزیع چگالی نرمال با میانگین برابر با بار اصلی برای هر ساعت و انحراف استاندارد برابر با 5% مقدار میانگین، مدل شده است.

(1)

 

 

تحلیل‌های آماری در [16] نشان می‌دهند تابع توزیع لگاریتمی نرمال، مناسب‌ترین تابع برای مدل‌سازی رفتار قیمت بازار برق است؛ بنابراین، تابع توزیع لگاریتمی نرمال با میانگین برابر با قیمت برق پایة شبکه برای هر ساعت و انحراف استاندارد برابر با 5% مقدار میانگین برای مدل‌سازی عدم قطعیت قیمت برق استفاده شده است.

(2)

 

 

همچنین، مقدار تولید انرژی واحدهای تجدیدپذیر به منبع اولیة آنها نظیر باد و خورشید وابسته است. سرعت باد به‌صورت لحظه‌ای درحال تغییر است که اهمیت مدل احتمالاتی را پررنگ می‌کند. معمولاً تابع توزیع ویبال برای مدل‌سازی سرعت باد استفاده می‌شود [11]:

(3)

 

 

توان تولیدی توربین بادی در هر ساعت نیز با استفاده از منحنی تولید سرعت - توان به‌صورت زیر فرموله می‌شود [11]:

(4)

 

توان تولیدی واحد فتوولتائیک نسبت به تابش خورشید متغیر است که به عامل‌های مختلفی نظیر شرایط محیطی، ساعتی از روز، ماه و فصل و جهت سلول‌های خورشیدی وابسته است. در این مقاله، تابش خورشید ازطریق تابع توزیع بتا مدل‌سازی شده است [17]. تابع توزیع بتا به‌صورت زیر فرموله شده است:

(5)

 

توان تولیدی واحد فتوولتائیک به‌صورت یک تابع از تابش خورشید در هر ساعت، با استفاده از منحنی تولید تابش - توان، به‌صورت زیر فرموله می‌شود [17]:

(6)

 

4-2- مدل‌سازی ذخیره‌ساز

مدل‌سازی ذخیره‌ساز به‌صورت زیر معادل‌سازی شده است:

(7)

 

(8)

 

(9)

 

رابطة (10)، ظرفیت ذخیره‌ساز را نشان می‌دهد و رابطة (11)، مقدار انرژی شارژ و دشارژشده را محدود می‌کند. همچنین در رابطة (12) فرض شده است مقدار انرژی موجود در ذخیره‌ساز در ساعت اول و آخر با هم برابرند.

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

(14)

 

4-3- معادلات پخش بار برق و گاز

معادلات پخش بار برق جریان مستقیم براساس بالانس توان باس و معادلات خطوط، طبق توضیحات ارائه‌شده در [7]، در این بخش استفاده شده است. بالانس توان در هر باس برای هر ساعت، در رابطة (13) و توان تزریقی بین خطوط در رابطة (14) فرموله شده‌ است.

پخش‌ توان در خطوط توزیع گاز، همانند پخش بار گره‌ای و معادلات خطوط توصیف‌پذیر است [18]. همانند رابطة (12)، بالانس پخش بار احتمالاتی برای یک باس برای هر ساعت در رابطة زیر توصیف شده است:

(15)

 

نرخ حجم توان تزریقی در خطوط لوله برای هر ساعت، از رابطة (16) به دست می‌آید. پخش توان احتمالاتی برای باس متصل به‌صورت تابعی از فشار بالادست و پایین‌دست فرموله شده است. رابطة پخش توان در لوله برای کلیة مایعات و گازها استفاده می‌شود.

(16)

 

(17)

 

نرخ حجم توان به‌صورت زیر فرموله شده است:

(18)

 

5- توصیف مسئله

پخش بار احتمالاتی در یک شبکه از ریزشبکه‌های چندحامل به‌عنوان یک مسئلة بهره‌برداری برای تعیین میزان تولید بهینة واحدها تعیین شده است؛ در‌ صورتی که قیود برابری و نابرابری رعایت شوند. مدل‌سازی ریاضی مسئله به‌صورت زیر انجام شده است.

5-1- تابع هدف

با توجه به توصیف مسئله، تابع هدف و قیود آن به‌منظور بهره‌برداری متمرکز شبکة پیشنهادی، برای
24 ساعت و برای هر سناریو، به‌صورت زیر مدل‌سازی شده است. همچنین، مدل مسئله به‌صورت یک مدل عدد صحیح آمیخته -غیرخطی است.

(19)

 

(20)

 

که عبارت اول و دوم در رابطة (20)، هزینة خرید و فروش انرژی توسط ریزشبکه‌ها است و عبارت سوم، هزینة نگهداری تجهیزات را نشان می‌دهد. در این مقاله، پخش بار احتمالاتی در سه شبکة متصل به هم برای 24 ساعت اجرا شده است.

جزئیات تابع هدف به‌صورت زیر بیان شده‌اند.

(21)

 

(22)

 

(23)

 

(24)

 

(25)

 

(26)

 

(27)

 

کل انرژی خریداری و فروخته شده در این شبکه از ریزشبکه‌ها در معادلات (21) و (22) به‌ترتیب نوشته شده است. هزینة نگهداری تجهیزات، از ضرب میزان تولید انرژی هر واحد در ضریب هزینة نگهداری هر واحد در معادلة (23) نوشته شده است. میزان انرژی تبدیل‌شده با ترانسفورماتور، تولید مولد هم‌زمان، گرماساز و منابع تجدیدپذیر در معادلات (24) تا (27) نوشته شده است.

5-2- قیود مسئله

مقدار بار کل الکتریکی و حرارتی در معادلة زیر فرموله شده که مجموع کل بارهای ریزشبکه‌ها است.

(28)

 

در این مقاله، مفهوم ریزشبکة چندحاملی برای ایجاد بالانس بین تولید و مصرف حامل‌های مختلف انرژی استفاده شده است. بالانس انرژی الکتریکی و حرارتی برای هر ریزشبکه در هر سناریو به‌ترتیب در زیر مدل شده‌اند:

(29)

 

(30)

 

میزان بار کل (بار پاسخگو و غیرپاسخگو)، برابر با میزان تولید واحدهای تولید پراکنده است. همچنین ذخیره‌ساز، نقش شارژ و دشارژ را در مدل، با توجه به شرایط بهره‌برداری دارد.

میزان تولید و مصرف انرژی حرارتی در هر شبکه از ریزشبکه‌ها برای هر معادله باید به‌صورت زیر باشد تا بالانس انرژی حرارتی بین سه ریزشبکه برقرار شود.

(31)

 

مدل‌سازی پخش بار برق و گاز در هر باس الکتریکی و حرارتی در معادلات (32) تا (34) به‌ترتیب زیر نوشته شده است.

(32)

 

(33)

 

(34)

 

رابطة (32)، میزان انتقال انرژی را در هر خط، با توجه به روابط پخش بار مقید می‌کند و روابط (33 و 34)، میزان انتقال گاز را در هر لوله و میزان فشار گاز را در هر گره نشان می‌دهند.

برای تأمین امنیت سیستم، هیچ اضافه‌باری نباید از شاخه‌های انتقال بگذرد؛ برای مثال، توزیع توان باید به اندازة ظرفیت انتقال توان خطوط باشد. زاویة فاز و فشار بالادست و پایین‌دست خطوط الکتریکی و گاز نیز باید بین محدودة عملکردشان باشند. این معادلات به‌صورت زیر فرموله شده‌اند:

(35)

 

(36)

 

(37)

 

(38)

 

روابط (35 و 36)، ظرفیت خط برق و گاز را برای انتقال توان نشان می‌دهند و روابط (37 و 38)، زاویة فاز هر باس و فشار بالادست و پایین‌دست هر گره را محدود می‌کنند.

معادلة زیر بیان می‌کند تولید و فروش انرژی به‌صورت هم‌زمان برای هر سناریو امکان‌پذیر نیست؛ زیرا خرید و فروش هم‌زمان برق از شبکة بالادست منطقی نیست و توسط رابطة زیر از این رخداد جلوگیری می‌شود.

(39)

 

حد تولید و میزان انتقال انرژی هر واحد، به ظرفیت آن واحد وابسته است که به‌صورت زیر فرموله شده‌اند:

(40)

 

(41)

 

(42)

 

(43)

 

(44)

 

(45)

 

(46)

 

(47)

 

(48)

 

روابط (40 و 41)، ظرفیت مولد تولید هم‌زمان و گرماساز را محدود می‌کنند. روابط (42 تا 45)، میزان خرید و فروش انرژی را با توجه به ظرفیت خطوط شبکة بالادست و روابط (46 تا 48)، میزان گاز خریداری‌شدة ورودی به مولد تولید هم‌زمان و گرمساز را نشان می‌دهند.

5-3- نتایج شبیه‌سازی و بحث

به‌منظور ارزیابی توانایی مدل پیشنهادی، یک ریزشبکة چندحاملی متصل به هم متمرکز، مطابق شکل (1)، بررسی شده است. سیستم شامل سه ریزشبکه است که به شبکة برق و گاز اصلی ازطریق خطوط انتقال متصل است. همچنین، شبکة داخلی انتقال حرارت بین ریزشبکه‌ها در نظر گرفته شده است تا در مواقعی که هریک از ریزشبکه‌ها امکان تأمین بار حرارتی را از منابع داخلی نداشته باشند بتوانند بار حرارتی را از ریزشبکه‌های مجاور تأمین کنند. همچنین، یک ریزشبکة چندحاملی قادر به فروش برق اضافی به شبکه اصلی است. هر ریزشبکه شامل منابع انرژی مقیاس کوچک، ذخیره‌ساز و بارهای الکتریکی و حرارتی است. به‌منظور درک بهتر نقش ذخیره‌ساز برای 24 ساعت بررسی شده است. ویژگی المان‌های ذخیره‌ساز در جدول (1) نشان داده شده‌اند.

گام‌های حل مسئلة پخش بار احتمالاتی در شکل (2) نشان داده شده‌اند. با توجه به فلوچارت، یک تابع چگالی توزیع برای مدل‌سازی بارهای الکتریکی و حرارتی، سرعت باد، تابش خورشید و قیمت بازار استفاده شده است که این ورودی‌های مسئله، متغیرهای احتمالاتی در این مدل تعریف شده‌اند. با توجه به ارتباط بین متغیرهای ورودی و خروجی مسئله، متغیرهای خروجی شبکه، رفتار احتمالاتی نشان می‌دهند. با توجه به رفتار متناوب تولیدات تجدیدپذیر، قیمت بازار برق و نوسانات بار، مدل مطالعه‌شده براساس عدم قطعیت در اطلاعات ورودی بررسی شده است.

در این مقاله، تعداد سناریوهای باد، تابش و بارها برای هر ساعت 500 در نظر گرفته شده است و نتایج به‌دست‌آمده برای زاویة فاز و بقیة پارامترهای شبکه در دو سناریو مقایسه شده‌اند. ظرفیت خطوط انتقال و ضریب مشخصة مایعات و لوله‌ها برای کیس اصلی و دو سناریوی مربوطه در جدول (2) توصیف شده‌اند. تمامی اطلاعات ورودی مانند بار، سرعت باد و تابش به فرم تابع توزیع احتمال و تجمعی در نتایج احتمالی نمایش داده شده‌اند. بارهای الکتریکی و حرارتی هر ریزشبکه در شکل (3) نشان داده شده‌اند. گفتنی است قیمت خرید و فروش برق، در سه گام و با مقدار میانگین و انحراف معیار آن، یعنی به‌ترتیب 113/0 و 007/0 دلار بر کیلووات‌ساعت برابرند؛ درحالی‌که قیمت گاز خریداری‌شده برابر با 07/0 دلار بر کیلووات‌ساعت به‌طور ثابت در نظر گرفته شده است. به‌منظور افزایش تولیدات انرژی پاک، یک مزرعة بادی با ظرفیت یک مگاوات، در ریزشبکة دوم و همچنین، یک مزرعة خورشیدی با ظرفیت نصب‌شدة 2 مگاوات در ریزشبکة اول نصب شده است. پارامترهای توربین بادی و نیروگاه خورشیدی در جدول (3) نشان داده شده‌اند. تابع توزیع احتمال سرعت باد و تابش خورشید و مدل‌سازی احتمالی برای واحدهای فتوولتائیک و بادی در شکل (4) نمایش داده شده‌‌اند.


جدول (1): مشخصات فنی المان‌های ریزشبکه

نوع واحد

شمارة ریزشبکه

حداکثر ظرفیت

راندمان (%)

ضریب هزینة نگهداری

الکتریکی

حرارتی

 

ترانسفورماتور

1

5000

92

 

92

002/0

2

90

 

90

3

90

 

90

مولد تولید هم‌زمان

1

1100

40

40

80

00587/0

2

1000

40

30

70

3

900

30

30

60

گرماساز

1

1700

 

85

85

001/0

2

1500

 

87

87

3

1900

 

90

90

نیروگاه خورشیدی

1

2000

 

 

 

003/0

توربین بادی

2

1000

 

 

 

1369/0

ذخیره‌ساز الکتریکی

1 تا 3

90

-

 

-

-

ذخیره‌ساز حرارتی

1 تا 3

90

 

-

-

-

مبدل ذخیره‌ساز

1 تا 3

30/30-

90/95

 

90/95

-

 

 

شکل (2): الگوریتم حل مسئله

 

 

الف: الکتریکی

 

ب: حرارتی

شکل (3): منحنی احتمالاتی بار

 

 

الف: نیروگاه خورشیدی

ب: نیروگاه بادی

 

ج: تابش

د: سرعت باد

شکل (4): تابع توزیع فراوانی نیروگاه خورشیدی و بادی


جدول (2): اطلاعات شبکة برق و گاز

نوع حامل

از باس

تا باس

کیس اصلی

سناریوی 1

سناریوی 2

ظرفیت خطوط (کیلووات)

حداقل فشار گاز (psia)

برق

0

1

10000

2500

10000

0

2

10000

2300

10000

2

3

10000

2000

10000

گاز طبیعی

0

1

14000

14000

8000

0

2

8000

10000

5000

2

3

4000

8000

3000

جدول (3): مقادیر پارامترهای تولید فتوولتائیک و توربین بادی

     

توربین بادی

     
     

فتوولتائیک

 

مقدار میانگین و انحراف معیار انرژی خریداری‌شده در این شبکه از ریزشبکه‌ها در جدول (4) نشان داده شده‌اند. همان‌طور که در جدول مشخص است، میزان برق خریداری‌شده از شبکة بالادست، باوجود منابع تجدیدپذیر، به مقدار چشمگیری کاهش داشته که درنتیجه، بهبود زاویة فاز و کاهش هزینه‌های شبکه را سبب شده است.

 

 

 

الف: ریزشبکة اول

 

ب: ریزشبکة دوم

 

ج:‌ ریزشبکة سوم

شکل (5): تابع توزیع فراوانی حرارت دریافتی

 

 

الف: ریزشبکة اول

 

ب: ریزشبکة دوم

 

ج: ریزشبکة سوم

شکل (6): تابع توزیع فراوانی حرارت انتقالی

 


جدول (4): مقدار میانگین و انحراف معیار برق کل خریداری‌شده توسط ریزشبکه‌ها

نوع حامل

کل انرژی خریداری‌شده توسط ریزشبکه‌ها

با تولیدات تجدیدپذیر (کیلووات)

بدون تولیدات تجدیدپذیر (کیلووات)

متوسط

انحراف معیار

تقارن

متوسط

انحراف معیار

تقارن

برق

2846

9/402

65/1

3374

80/400

9003/1

گاز

88178

94/536

4/2-

2/8822

44/527

48/2-

 

 

زاویة فاز و فشار گاز باس اسلک (باس الکتریکی و گازی صفر) به‌ترتیب برابر صفر (درجه) و 10000 (psia) در نظر گرفته شده‌اند. تابع توزیع فراوانی زاویة فاز باس الکتریکی در شکل (7) نشان داده شده است. نتایج نشان می‌دهند تولیدات تجدیدپذیر که نزدیک بارها قرار گرفته‌اند، بهبود زاویة فاز را سبب شده‌اند. همچنین، تابع توزیع فراوانی فشار گاز در باس‌های گازی در شکل (8) نشان داده شده‌اند. با توجه به شعاعی‌بودن خطوط الکتریکی و گازی، زاویة فاز و فشار گاز در باس‌های انتهایی کمتر شده‌اند.

تابع توزیع فراوانی و تجمعی در هر فیدر توزیع با و بدون تولیدات تجدیدپذیر ارزیابی شده است. تابع توزیع فراوانی پخش بار برق و گاز در خطوط برای فیدر‌های توزیع با و بدون تولیدات تجدیدپذیر به‌ترتیب در شکل (9) و (10) نشان داده شده‌‌اند.

همچنین، مقدار میانگین و انحراف معیار پخش بار برق و گاز در خطوط برای هر فیدر توزیع با و بدون منابع تجدیدپذیر در جدول (5) نشان داده شده‌اند. براساس جدول، مقدار میانگین و انحراف معیار انرژی مصرفی در باس‌ الکتریکی و گازی اول برای جبران انرژی مورد نیاز سیستم افزایش داشته است.

 

 

 

 

الف: باس اول

 

ب: باس دوم

 

ج: باس سوم

شکل (7): تابع توزیع فراوانی زاویة فاز در باس‌های الکتریکی با و بدون منابع تجدیدپذیر

 

 

الف: باس اول

 

ب: باس دوم

 

ج: باس سوم

شکل (8): تابع توزیع فراوانی فشار گاز در باس‌های گازی با و بدون منابع تجدیدپذیر

 

 

 

الف: خط اول

 

ب: خط دوم

 

ج: خط سوم

شکل (9): تابع توزیع فراوانی توزیع توان الکتریکی در خطوط با و بدون منابع تجدیدپذیر

 

الف: لولة گاز اول

 

ب: لولة گاز اول

 

ج: لوله گاز سوم

شکل (10): تابع توزیع فراوانی فشار گاز در لوله‌ها با و بدون منابع تجدیدپذیر برای سناریوی اول

 

 

اثرات ظرفیت خطوط انتقال و افت فشار محدودشدة باس‌ها نیز براساس جدول (2) بررسی شده‌اند. همان‌طور که در جدول (6) نشان داده شده است، نتایج نشان می‌دهند این محدودیت‌ها بر بالانس انرژی تأثیر می‌گذارند و همچنین به‌طور چشمگیری هزینه‌های بهره‌برداری را افزایش می‌دهند. در هر صورت، این محدودیت‌ها، افزایش هزینة بهره‌برداری را موجب شده‌اند؛ اما دید واقعی‌تری را نسبت به عملکرد شبکه به بهره‌بردار سیستم داده است. همچنین، با در نظر گرفتن پارامترهای شبکه، میزان خطا در هزینه‌ها نیز تا حدی افزایش داشته است. در سناریوی اول، توان تزریقی محدودشده در خطوط انتقال، افزایش تولید مولدهای مصرف‌کنندة گازی، نظیر مولد تولید هم‌زمان برای تأمین بار الکتریکی را سبب شده است. در سناریوی دوم، مصرف سوخت گاز کاهش یافته، اما تأمین بار الکتریکی شبکه بیشتر با خرید توان از شبکة بالادست انجام شده است. همچنین، بالانس حرارتی به‌طور چشمگیری تحت‌تأثیر قرار گرفته و درنتیجه، عملکرد ذخیره‌ساز، به‌خصوص حرارتی، برای برطرف‌کردن نامتعادلی بار بهبود یافته است. تابع توزیع فراوانی انرژی و توان ذخیره‌ساز الکتریکی و حرارتی ریزشبکة اول در یک ساعت خاص در شکل (11) نشان داده شده‌اند. همان‌طور که مشخص است، عملکرد ذخیره‌ساز بدون منابع تجدیدپذیر در یک شبکة محدودشده، بسیار تأثیرگذار بوده و در بسیاری از سناریوها درحال شارژ و دشارژ برای کاهش اثر عدم قطعیت در شبکه است.

 

جدول (5): تحلیل آماری انتقال توان در خطوط برق و گاز

نوع حامل

شمارة شاخه

از گره

تا

انتقال توان بین خطوط با حضور منابع تجدیدپذیر (کیلووات)

انتقال توان بین خطوط بدون حضور منابع تجدیدپذیر (کیلووات)

متوسط

انحراف معیار

متوسط

انحراف معیار

برق

1

0

1

2651/88

513/966

3347/46

400/804

2

1

2

2734/48

386/689

2741/56

381/385

3

2

3

1980/56

106/072

1980/56

106/072

گاز طبیعی

1

0

1

8817/82

536/947

8822/23

527/441

2

1

2

4932/31

196/408

4932/35

197/869

3

2

3

2821/24

197/869

2821/24

197/869

جدول (6): تحلیل اقتصادی مدل اصلی و سناریوها

 

مدل اصلی

سناریوی 1

سناریوی 2

متوسط

انحراف معیار

متوسط

انحراف معیار

متوسط

انحراف معیار

هزینه (دلار)

22032

5/582

22928

7/604

22892

4/601

 

 

 

الف: انرژی حرارتی

ب: انرژی الکتریکی

 

ج:‌ توان حرارتی

د: توان الکتریکی

شکل (11): تابع توزیع فراوانی انرژی در ذخیره‌سازهای الکتریکی و حرارتی ریزشبکة اول در سناریوی دوم

 

 

 

الف: تابع توزیع فراوانی

 

ب: تابع توزیع تجمعی

شکل (12): هزینة کل شبکه


 

درنهایت، تابع توزیع فراوانی و تجمعی هزینة کل شبکه در شکل (12) نشان داده شده است؛ درنتیجه، تحلیل احتمالاتی مسئله، پیچیدگی فرایند بهینه‌سازی مسئله را موجب شده است؛ اما دید واقعی‌تری را نسبت به بهره‌بردار سیستم قدرت، برای ارزیابی ریسک‌های تغییرات هزینة کل سیستم داده است؛ بنابراین، نتایج بسیار با ارزش‌تری را از دید مدیریت انرژی خواهیم داشت.

6- نتیجه‌گیری

در یک محیط با منابع مختلف، تولیدات، تقاضا و الگوی بازار برق قطعی نیست و در چنین شرایطی، محاسبات قطعی پخش بار با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت امکان‌پذیر نیست. در مقایسه با پخش بار جریان مستقیم، پخش بار احتمالاتی به بهره‌بردار سیستم قدرت کمک می‌کند تا رفتار سیستم را در محیطی بسیار واقعی‌تر ارزیابی کند. در این مقاله، بهینه‌سازی ترکیبی توزیع اقتصادی بار و روش پخش بار هم‌زمان حامل‌ها برای سیستم‌های الکتریکی و هیدرولیکی در یک محیط با عدم قطعیت، به‌منظور پوشش خطوط انتقال و تبدیل انرژی انجام شده است. این روش عدم‌قطعیت بار الکتریکی و حرارتی، تولیدات تجدیدپذیر نظیر نیروگاه فتوولتائیک و بادی و قیمت بازار برق را در نظر گرفته است. شبکة مطالعه‌شده شامل چندین ریزشبکة متصل به هم است که شبکة الکتریکی و گازی به‌صورت شعاعی در آن مدل شده‌اند؛ درحالی‌که شبکة حرارتی به‌صورت حلقوی بدون هیچ تلفاتی مدل شده است. به‌صورت دقیق‌تر، شبکة حرارتی به‌صورت یک باس در شبکه در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، ریزشبکه‌ها قادر به مبادلة توان حرارتی‌اند. نتایج نشان می‌دهند زاویة فاز باس‌هایی بهبود یافته است که نزدیک منابع تجدیدپذیر قرار گرفته‌اند و توانایی مبادلة توان حرارتی بین ریزشبکه، کاهش هدر‌رفت انرژی در شبکه را سبب شده است. همچنین، نشان داده شد حامل‌های گوناگون به‌عنوان منابع سوختی برخی از تولیدات پراکنده، به تأمین انرژی در شرایط تراکم خطوط یا ناتوانی‌های شبکه در انتقال توان کمک شایانی کرده‌اند. همچنین، توصیف پارامترهای شبکه به‌صورت تابع توزیع فراوانی و تجمعی برای بهره‌بردار و برنامه‌ریز سیستم توزیع بسیار مفیدند. به‌طور خلاصه، مدل پیشنهادی در این مقاله، افزایش هم‌افزایی منابع انرژی مختلف را سبب شده است؛ به‌طوری‌که بهره‌وری و درنتیجه هزینه‌های مجموعه ریزشبکه‌ها به‌صورت یکجا کاهش چشمگیری یافته است. درواقع، هماهنگی بین ریزشبکه‌های چندحاملی متمرکز متصل به هم در شبکه، شرایط بهره‌برداری را بهبود بخشیده است. همچنین، استفاده از روش احتمالاتی موجب شده است نتایج با در نظر گرفتن پارامترهای عدم قطعیت بسیار مطمئن‌تر باشند.

مطالعات بعدی در زمینة بررسی انواع برنامه‌های پاسخگویی بار، اثر هرکدام از برنامه‌ها بر کاهش تراکم خطوط و بررسی استراتژی خرید و فروش انرژی این چند ریزشبکه در بازار روز قبل و پیش رو در محیط بازارهای انرژی مختلف می‌تواند بررسی شود.

علائم

متغیر و پارامترها

 

قیمت

 

تولید انرژی

 

انرژی دریافت‌شده

 

انرژی انتقال داده شده

 

انرژی ذخیره‌ساز

 

بار غیرپاسخگو

 

انرژی شارژ و دشارژشدة ذخیره‌ساز

 

ساعت

 

تولیدات پراکنده

 

توان نامی

 

تابش خورشید

 

سرعت باد

 

پارامترهای انتخاب ویبال

 

پارامترهای انتخاب بتا

 

راندمان واحدها

 

ماتریس کشش

 

المان‌های کشش

 

ضریب هزینة نگهداری

 

ضریب کوپلاژ ذخیره‌ساز

 

انحراف استانداد

 

مقدار میانگین

 

شمارة ریزشبکه

 

سناریو

 

متغیر باینری وضیعت ذخیره‌ساز

 

تزریق توان بین خطوط

 

سوسپتانس خطوط

 

زاویة باس

 

گرمای خالص مایع

 

نرخ پخش گاز در لوله

 

گاز تزریق‌شده در لوله‌

 

ضریب مشخصة مایع و لوله

 

فشار در باس

علائم یونانی

 

قیمت خرید انرژی

 

قیمت فروش انرژی

 

ضریب توزیع گاز

بالانویس

 

فتوولتائیک

 

توربین بادی

 

واحدهای تجدیدپذیر

 

گرماساز

 

مولد تولید هم‌زمان

 

مبدل تبدیل توان ذخیره‌ساز درحال شارژ

 

مبدل تبدیل توان ذخیره‌ساز در حال دشارژ

 

ترانسفورماتور

پایین‌نویس

 

برق

 

گاز طبیعی

 

حرارت

 

کل

 

حامل ورودی

 

حامل خروجی

 

نوع حامل

 

مقدار اولیه

 

تلفات انرژی ذخیره‌ساز

 

بهره‌برداری و نگهداری

 

باس الکتریکی

 

باس گازی

 

توان نامی

 

سرعت حداقل

 

سرعت حداکثر

 

نقطة تابش خاص

 

شرایط استاندارد

اختصارات

MCMG

ریزشبکة چندحاملی

NMCMG

شبکه‌ای از ریزشبکه‌های چندحاملی

MCMGCC

کنترلر مرکزی ریزشبکة چندحاملی



[1]تاریخ ارسال مقاله: 18/11/1397

تاریخ پذیرش مقاله: 02/06/1398

نام نویسندۀ مسئول: وحید امیر

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران - کاشان - بلوار قطب راوندی - دانشگاه آزاد واحد کاشان - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر

[1] Iman Goroohi Sardou. "Optimal Multi-objective Development Scheduling of Electric Vehicles in Distribution Network using Particle Swarm Optimization". Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol.9, No.2, pp.55-64, 2018,. doi: 10.22108/isee.2018.106972.1068

[2] S. Parhizi, H. Lotfi, A. Khodaei, and S. Bahramirad, “State of the art in research on microgrids: A review,” IEEE Access, Vol. 3. pp. 890–925, 2015.

[3] A. Alqurashi, A. H. Etemadi, and A. Khodaei, “Treatment of uncertainty for next generation power systems: State-of-the-art in stochastic optimization,” Electr. Power Syst. Res., Vol. 141, pp. 233–245, 2016.

[4] Mohseni, Soheil, and Seyed Masoud Moghaddas-Tafreshi. "A multi-agent system for optimal sizing of a cooperative self-sustainable multi-carrier microgrid." Sustainable cities and society 38 (2018): 452-465.

[5] Shams, Mohammad H., Majid Shahabi, and Mohammad E. Khodayar. "Stochastic day-ahead scheduling of multiple energy Carrier microgrids with demand response." Energy 155 (2018): 326-338.

[6] Li, Z. and Xu, Y., 2019. Temporally-coordinated optimal operation of a multi-energy microgrid under diverse uncertainties. Applied Energy, 240, pp.719-729.

[7] T. J. Overbye, Xu Cheng, and Yan Sun, “A comparison of the AC and DC power flow models for LMP calculations,” in 37th Annual Hawaii International Conference on System Sciences, 2004. Proceedings of the, 2004, p. 9 pp.

[8] B. Stott, J. Jardim, and O. Alsac, “DC power flow revisited,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 24, no. 3, pp. 1290–1300, 2009.

[9] M. Gomez-Gonzalez and F. Ruiz-Rodriguez, “A binary SFLA for probabilistic three-phase load flow in unbalanced distribution systems with technical constraints,” Int. J., vol. 48, pp. 48–57, 2013.

[10] M. Aien, M., Rashidinejad, M., Fotuhi-Firuzabad, “On Possibilistic and Probabilistic Uncertainty Assessment of Power Flow Problem: A Review and a New Approach,” Renew. Sustain. Energy Rev., vol. 37, pp. 883–895, 2014.

[11] H. R. Baghaee, M. Mirsalim, G. B. Gharehpetian, and H. A. Talebi, “Fuzzy unscented transform for uncertainty quantification of correlated wind/PV microgrids: possibilistic--probabilistic power flow based on RBFNNs,” IET Renew. Power Gener., vol. 11, no. 6, pp. 867–877, 2017.

[12] N. Nikmehr and S. N. Ravadanegh, “A study on optimal power sharing in interconnected microgrids under uncertainty,” Int. Trans. Electr. Energy Syst., vol. 26, no. 1, pp. 208–232, 2016.

[13] G. Mokryani and P. Siano, “Combined Monte Carlo simulation and OPF for wind turbines integration into distribution networks,” Electr. Power Syst. Res., vol. 103, pp. 37–48, 2013.

[14] F. Mumtaz, M. H. Syed, M. Al Hosani, and H. H. Zeineldin, “A Novel Approach to Solve Power Flow for Islanded Microgrids Using Modified Newton Raphson with Droop Control of DG,” IEEE Trans. Sustain. Energy, vol. 7, no. 2, pp. 493–503, 2016.

[15] M. Aien, M. Fotuhi-Firuzabad, and M. Rashidinejad, “Probabilistic optimal power flow in correlated hybrid wind-photovoltaic power systems,” IEEE Trans. Smart Grid, vol. 5, no. 1, pp. 130–138, 2014.

[16] Sharma, K. Chand, R. Bhakar, and and H. P. Tiwari, “Influence of price uncertainty modeling accuracy on bidding strategy of a multi-unit GenCo in electricity markets,” Iran. J. Sci. Technol. Trans. Electr. Eng., vol. 38, no. 2, pp. 191–203, 2014.

[17] N. Nikmehr and S. Najafi-Ravadanegh, “Optimal operation of distributed generations in micro-grids under uncertainties in load and renewable power generation using heuristic algorithm,” IET Renew. Power Gener., vol. 9, no. 8, pp. 982–990, 2015.

[18] M. Geidl and G. G. Andersson, “Optimal power flow of multiple energy carriers,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 22, no. 1, pp. 145–155, Feb. 2007.