پیش‌بینی روزانۀ قیمت برق با روش مبتنی بر ماشین یادگیری شدید، سیستم پیش‌پردازش‌کنندۀ و الگوریتم بهبودیافتۀ کلونی جستجوی ویروس

نویسندگان

1 دانشیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه محقق اردبیلی - اردبیل - ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه علوم و فنون مازندران - بابل - ایران

چکیده

نظر به اینکه سیگنال قیمت در بازار برق، نوسانات زیاد و عدم‌قطعیت فراوانی دارد، بر پیش‌بینی کوتاه‌مدت تأثیر زیادی می‌گذارد. با توجه به اینکه روش‌های مبتنی بر سری زمانی نمی‌توانند مدل‌های غیرخطی این‌چنینی را به‌صورت مناسب با دقت بالا تخمین بزنند، به ارائۀ مدل کارا نیاز است؛ به همین دلیل در این مقاله روش ترکیبی جدید چندمرحله‌ای برای پیش‌بینی روزانۀ قیمت برق پیشنهاد شده است. به‌منظور دستیابی به این الگو، ابتدا پیش‌بینی به سه لایۀ اصلی، پیش‌پردازش‌کننده، آموزش و تنظیم‌کننده تقسیم شده است. در لایۀ اول از تبدیل کرولت برای کاهش نویزهای احتمالی در سیگنال قیمت استفاده شده است. سپس با استفاده از مدل توسعه‌یافتۀ انتخاب داده بر مبنای افزایش همبستگی و کاهش تکرار، داده‌های غیرمفید را حذف و حجم محاسبات را به‌صورت چشمگیری کاهش داده است. سپس داده‌های منظم‌شده وارد لایۀ یادگیری شده که به‌منظور دست‌یابی و استخراج بهترین الگو از داده‌های ورودی، ماشین یادگیری شدید توسعه‌یافته پیشنهاد شده است. با توجه به اینکه تنظیم پارامترهای کنترلی ماشین یادگیری پیشنهادی می‌تواند به حداکثر قابلیت آن در استخراج الگو غیرخطی از سیگنال قیمت منجر شود، در لایۀ آخر روش توسعه‌یافتۀ جدیدی مبتنی بر کلونی جستجوی ویروس بر مبنای تئوری ضرایب متغیر زمانی پیشنهاد شده است. الگوریتم پیشنهادی، روش بهینه‌سازی جدید براساس عملکرد ویروس‌ها برای نابودی سلول‌های میزبان و نفوذ بهترین آن‌ها به داخل یک سلول برای تکثیر است. روش پیشنهادی بر بازارهای برق واقعی موجود، اعمال و نتایج به‌دست‌آمده براساس میزان خطای پیش‌بینی و معیارهای مبتنی بر خطا مقایسه شده‌اند. نتایج نشان می‌دهند روش پیشنهادی، کارایی مناسب و پذیرفتنی دارد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Day-ahead Electricity Price Forecasting by a New Hybrid Algorihtm based on ELM, Curvelet Transform, Preprocessing System, and Modified VCS Algorithm

نویسندگان [English]

  • Mahdi Nooshyar 1
  • Ali Ghasemi marzbali 2
1 Associate professor, Department of Electrical Engineering, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran
2 Assistant professor, Department of Computer and Electrical Engineering, Mazandaran University of Science and Technology, Babol, Iran
چکیده [English]

Given that the price signal in the electricity market is highly volatile or otherwise uncertain, short-term forecasting is significantly affected. Since time-series methods cannot estimate such nonlinear models appropriately with high accuracy, we need to provide an efficient model. For this reason, in this paper, a new hybrid algorithm for day-ahead electricity price forecasting is proposed. In order to achieve this model, we first divide the forecasting problem into three main layers: preprocessor, training, and regulator. In the first layer, we use the curvelet transform to reduce possible noise in the price signal. Then, using the extended data selection model based on increasing correlation and decreasing redundancy, we eliminate the unnecessary data and reduce the volume of computation significantly. Then the regularized data is entered into the learning layer which is a developed Extreme Learning Machine (ELM) to obtain and extract the best pattern from the input data. Since adjusting the control parameters of the proposed ELM can maximize its ability to derive a nonlinear pattern from the price signal, a new developed Virus Colony Search (VCS) method based on the time-varying coefficients theory is proposed in the last layer. The proposed algorithm is a novel optimization method based on the function of viruses to destroy host cells and penetrate the best ones into a cell for replication. The proposed method is applied to existing real electricity markets and the results are compared based on prediction error rates and error-based criteria. The obtained results show the appropriate and acceptable performance of the proposed forecasting method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hybrid Forecasting Method
  • Extreme Learning Machine
  • Curvelet Transform
  • Entropy
  • Virus Colony

1- مقدمه[1]

با توجه به اینکه قیمت، یکی از مهم‌ترین عوامل تعیین‌کننده در سوددهی است، پیش‌بینی قیمت را به چالشی برای پژوهشگران تبدیل کرده است [1]. به عبارتی دیگر، با گسترش روزافزون دستگاه‌های الکتریکی، انگیزۀ استفاده بهینه از منابع، رقابت‌های اقتصادی و محدودیت‌های محیطی گرایش به بازار چندقطبی توسعه یافت و نیاز به آن سبب تشویق شرکت‌ها و بنگاه‌های اقتصادی به‌منظور سرمایه‌گذاری و مشارکت در صنعت برق شده است. این ساختار جدید سیستم قدرت، مفاهیم قدیمی را به چالش کشانده است. برای تضمین دسترسی آزاد فروشندگان و خریداران به سیستم انتقال، بهره‌برداری از سیستم انتقال مستلزم مستقل‌بودن بخش مدیریتی از سهام بازار است [2]. از میان انواع انرژی‌ها در جهان، انرژی الکتریکی خصوصیات منحصربه‌فرد دارد؛ ازجمله: الف) این انرژی به‌صورت وسیع ذخیره‌سازی نمی‌شود؛ ب) بازده سرمایه‌گذاری در رابطه با انرژی الکتریکی زمان‌بر است. موارد یادشده نشان‌دهندۀ اهمیت برنامه‌ریزی درازمدت و جامع تولید انرژی الکتریکی‌اند [3]. برای پیش‌بینی قیمت برق در بازار برق روش‌های مختلفی وجود دارند که این روش‌ها، در ظاهر متفاوت ولی در اساس عملکرد یکسانی دارند.

این روش‌ها در دو دستۀ روش‌های مبتنی بر سری‌های زمانی و روش‌های یادگیری یا هوش مصنوعی دسته‌بندی می‌شوند. به‌منظور کوتاه‌کردن معرفی روش‌های کلاسیک، در مراجع [4-5] مروری جامع بر روش‌های کلاسیک شامل روش میانگین‌گیری وزن‌دار متغیر، رگرسیون خطی، مدل تابع تبدیل، فیلتر kalman، مدل فضایی حالت و تکنیک‌های توالی زمان ارائه شده است. در مدل‌های کلاسیک ارائه‌شده در مسئلۀ پیش‌بینی قیمت یا بار در بازار برق با تنوع تعداد متغیرهای ورودی و پیروی‌نکردن متغیرها از مدل سری مشخص، خطای ناشی از پیش‌بینی افزایش خواهد یافت؛ به همین دلیل از روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی و ترکیبی استفاده می‌شود. در این دسته به موارد زیر اشاره می‌شود. در مرجع [6] مسئلۀ فصلی‌بودن روزانه و هفتگی قیمت برق در پیش‌بینی قیمت برق با در نظر گرفتن شبکۀ عصبی غیرخطی با ورودی‌های مشابه پیشنهاد شده است. در مرجع [7] مدل جدیدی براساس شبکۀ بردار پشتیبان و الگوریتم جستجوی فاخته برای پیش‌بینی قیمت ارائه شده است. در مرجع [8] از مدل سری زمانی و شبکۀ عصبی که از ترکیب دو سیستم خطی و غیرخطی به دست آمده است، سعی در ایجاد رابطه‌ای مناسب بین داده‌های ورودی برای کاهش خطای پیش‌بینی انجام گرفته است. به‌منظور افزایش قابلیت یادگیری شبکۀ عصبی در مرجع [9] از روش ترکیبی فازی -عصبی استفاده شده است. در [10] از روش پانل هم انباشتگی و فیلتر ذرات برای پیش‌بینی قیمت روز بعد بهره گرفته شده است. در [11] پیش‌بینی کوتاه‌مدت قیمت در بازارهای مختلف برق، با ارائۀ دو مدل پیشنهادی صورت گرفته است که شامل شبکۀ عصبی فازی بهبودیافتۀ الگوریتم اجتماع ذرات است. در [12] روش‌های جدیدی برای پیش‌بینی بار و قیمت انرژی الکتریکی پیشنهاد شده‌اند. به‌طور کلی پیش‌بینی در سه مرحلۀ پیش‌پردازش، انتخاب داده‌های مؤثر و پیش‌بینی انجام می‌گیرد. تبدیل موجک، یکسان‌سازی داده‌ها و جابه‌جاکردن نمونه‌های آموزش برای پیش‌پردازش و آماده‌سازی داده‌ها استفاده شده‌اند. در مرجع [13] مدلی هوشمند برای پیش‌بینی قیمت تسویه بازار با استفاده از شبکۀ عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه، بر پایۀ مدل هیبریدی ژنتیک و رقابت استعماری ارائه شده است. در مرجع [14] روشی ترکیبی برای ایجاد فواصل پیش‌بینی قیمت‌های تسویه بازار با فرمول‌بندی دو مرحله‌ای پیشنهاد شده است. در گام نخست، پیش‌بینی‌های نقطه‌ای و عدم‌قطعیت‌های موجود در مدل ارائه می‌شوند که در آن از روش‌های پیش‌پردازش‌ داده‌ها، الگوریتم آموزشی جدید شبکه‌های عصبی، یعنی ماشین یادگیری مفرط، روش خود راه‌اندازی و ساختاری مجتمع استفاده شده است. در مرحلۀ دوم، ابتدا با استفـاده از برآورد حداکثر احتمال و روش کاهش شیب سنتی، واریانس نویز برآورد می‌شود، سپس برای بهبود نتایج آن، از الگوریـتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات برای بهینه‌سازی تابع هدف مبتنی بر فاصله پیش‌بینی استفاده می‌شود. در تکمیل استفاده از تبدیل موجک و سیستم پیش‌پردازش‌کننده در [15] از روش ترکیبی تبدیل موجک و و شبکۀ عصبی آموزش‌دیده با الگوریتم خفاش استفاده شده است. در مرجع [16] با روش ترکیبی مبتنی بر فیلتر داده‌های ورودی و تأثیر فصل‌ها و روش سری زمانی، قیمت را پیش‌بینی کرده است. در مرجع [17] با روش کوچک‌ترین مربعات بردار پشتیبان و ARIMA قیمت را پیش‌بینی کرده است.

در این مقاله با انگیزۀ دستیابی به کمترین خطای پیش‌بینی و برطرف‌کردن نواقص روش‌های قبلی ازجمله خطی‌سازی و عدم‌پیروی با دقت مناسب از الگوی غیرخطی، عدم استخراج داده‌های باارزش، افزایش حجم محاسبات با افزایش تعداد داده‌های ورودی و غیره، روشی ترکیبی مبتنی بر بخش پیش‌پردازش‌کننده، یادگیری و الگوریتم تنظیم‌کنندۀ کلونی جستجوی ویروس [19] پیشنهاد شده است. در بخش نخست، از تبدیل کرولت برای حذف نویز و مدل انتخاباتی توسعه‌یافته برای انتخاب باارزش‌ترین داده استفاده شده و در بخش دوم از ماشین یادگیری شدید (ELM) برای استخراج الگو بهره گرفته شده است [18]. درنهایت، با توجه به تابع هدف متشکل از خطای ناشی از پیش‌بینی و روش بهبودیافته کلونی جستجوی ویروس، پارامترهای ELM تنظیم شده‌اند.

2- مدل پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی

در این بخش ابزارهای به کار گرفته شده برای پیش‌بینی قیمت در قالب یک الگوریتم ترکیبی به تفکیک توضیح داده می‌شود.

2-1- تبدیل کرولت

تبدیل کرولت یک عضو جدید خانواده تبدیل چند مقیاسی است که در سال‌های اخیر برای بهبود ضعف‌های تبدیل‌های قدیمی چندمقیاسی مانند تبدیل موجک، توسعه و ارائه شده است. ازنظر مفهوم تبدیل کرولت یک هرم چندمقیاسی با تعداد زیادی جهت و موقعیت‌ها در هر مقیاس طول و المان‌های سوزن شکل در مقیاس خوب است که این هرم از نوع غیراستاندارد است [20]. ویولت‌ها تبدیل فوریه را با استفاده از پایه‌ای عمومی می‌کنند که نمایش‌دهندۀ مکان و فضای فرکانس است. برای سیگنال‌های دو یا سه‌بعدی، تبدیل موجک با استفاده از توابع پایه‌ای که جهت را محلی می‌کنند، بیشتر به پیش می‌رود. تبدیل کرولت با سایر تبدیل‌های موجک دارای جهت ازنظر تغییریافتن درجۀ محلی با مقیاس، تفاوت دارد و به‌طور خاص، توابع پایۀ مقیاس کوچک، برآمدگی بیشتری دارند [21]. در تئوری این تبدیل، دو روش برای به دست آوردن ضرایب آن وجود دارد: الف) تبدیل فوریه سریع و ب) روش wrapping که براساس نتایج به‌دست‌آمده از سایر مقالات، روش دوم کارآمدتر است. در این روش ضرایب تبدیل کرولت به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

(1)

                                                                     

که اندیس‌های D و O به‌ترتیب معرف دیجیتال و بیش نمونه‌برداری‌اند. اندیس‌های j، l و k به‌ترتیب نشان‌دهندۀ ناحیۀ تقسیم، زاویه و مقیاس کرولت مادرند. n1 و n2 تعداد نمونه‌ها در هر گوشه در فضای مورد مطالعه‌اند. n تعداد کل نمونه‌ها است.  نشان‌دهندۀ حد بالایی نمونه‌برداری است.  یک شکل چهارگوشه با ابعاد  و شامل متوازی اضلاع  است. اگر فرض شود  و  تقسیم‌کنندۀ یک سیگنال با اندازه n باشند، آنگاه ضرایب  به کمک کانولوشن گسسته از کرولت و سیگنال  به دست می‌آیند. در روش wrapping،  و  با ضرایب  و  از متوازی اضلاع  جایگزین می‌شوند. براساس این توضیحات نمونه‌ها به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

(2)

    

(3)

    

m1 و m2 تعداد تقسیمات ایجادشده در هر نمونه‌اند که براساس تبدیل معکوس با آرایه‌های warpping هستند:

(4)

    

که  تابعی کرنل برحسب تخمین حد بالایی است. با توجه به اینکه با تغییر علامت‌گذاری روش wrapping تأثیری روی ضرایب آن نخواهد داشت، با بازنویسی فرمول یادشده خواهیم داشت:

(5)

    

حال با در نظر گرفتن کرولت مادر در مقیاس j و زاویه l با معادله:

(6)

    

و  مشخص‌کنندۀ دوره‌بندی آن روی مربع واحد [0, 1]2 است:

(7)

    

که در رابطه یادشده، x نشان‌دهندۀ متغیر در یک بعد است. براساس توضیحات ریاضی گفته‌شده از تبدیل کرولت، در گام‌های زیر نحوۀ جداسازی و بازسازی یک سیگنال نمونه براساس تبدیل کرولت بیان شده است:

گام اول: استفاده از تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی.

گام دوم: کرولت برای اساس محور چرخش n و مقیاس s به دست می‌آید.

گام سوم: تقسیم تبدیل فوریه به مجموعه‌های کوچک.

گام چهارم: هر زیرمجموعه به‌صورت یک محور ترجمه می‌شود.

گام پنجم: استفاده از روش warp برای تفکیک.

گام ششم: استفاده از روش معکوس FFT برای آرایه‌های که از ضرایب تبدیل کرولت به دست آمدند.

گام هفتم: استفاده از بخش ترجمه برای بازسازی سیگنال اولیه.

2-2- ماشین یادگیری شدید

در حالت کلی ماشین یادگیری شدید (ELM)، روش یادگیری است که به‌صورت موفقیت‌آمیزی در بسیاری از حوزه‌های دنیای واقعی اعمال شده است [22]. این مدل با هدف ارائۀ یک مدل یکپارچه است که همۀ روش‌های مطرح‌شده در ماشین پشتیبان بردار که در ابتدا با نام ELM مطرح نشده‌اند، در بر می‌گیرد. مدل ELM در ابتدا برای شبکه‌های تعمیم‌یافته فیدفوروارد با تک لایه مخفی[1] (SLFN) پیشنهاد شد، سپس برای SLFN-های تعمیم‌یافته گسترش داده شد. تابع خروجی SLFN-های تعمیم‌یافته به‌صورت زیر است:

(8)

    

که  درواقع فضای d بعدی ورودی (x) را به یک فضای L بعدی نگاشت می‌کند و ai و bi به‌ترتیب پارامترهای تولیدی تصادفی برای i امین گره‌اند. بین لایۀ نهان و لایۀ خروجی وزن  وجود دارد. ادعا می‌شود اگر نگاشت مناسب در لایۀ نهان انتخاب شود، هر تابعی با این مدل تخمین زده می‌شود. L بیان‌کنندۀ تعداد کل تابع‌های تعریف‌شده برای تخمین است. برای یک مسئله دسته‌بندی دو‌دسته‌ای تابع تصمیم گیر برای این مدل به‌صورت زیر است:

(9)

    

برخلاف روش‌های معمول یادگیری مدل ELM، نه‌تنها سعی می‌کند خطای داده‌های آموزش را حداقل کند، سعی دارد نرم وزن‌های خروجی را نیز حداقل کند. براساس تئوری بارلت[2] برای SLFN-ها کاهش نرم وزن‌ها در کنار کاهش خطای آموزش به تعمیم‌پذیری بهتری می‌رسد؛ بنابراین تابع هدف ELM به‌صورت زیر فرموله می‌شود؛ این تابع در کاهش خطای آموزش و نرم وزن‌های خروجی سعی دارد:

(10)

    

که T ماتریس هدف ، نماد ||-|| نشان‌دهندۀ نرم استاندارد و H ماتریس لایۀ نهان است و به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

(11)

    

که،  نشان‌دهندۀ ارتباط بین iامین متغیر و ضرایب وزنی آن است. همان‌طور که مشاهده می‌شود حداقل‌کردن   درواقع معادل حداکثرکردن فاصلۀ حاشیه دو دسته در دسته‌بندی دو دسته‌ای یعنی حداکثرکردن  است. به‌منظور بهبود و توسعۀ مدل یادگیری و دورماندن از نگاشت که گاهی برای طراح مشخص نیست، از مدل مبتنی بر کرنل استفاده می‌شود. در این حالت، کرنل ELM به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(12)

    

(13)

    

 

که، نماد T نشان‌دهندۀ ترانهاده یک بردار،  بیان‌کنندۀ ارتباط بین دو متغیر xi و xj بر حسب تابعی از K است. پارامتر I ماتریس تشخیص از ابعاد مناسب است. +C R پارامتر تنظیم‌کننده است.

2-3- سیستم پیش‌پردازش‌کنندۀ در انتخاب بهترین داده‌ها

یکی از مهم‌ترین مراحل در روش‌های پیش‌بینی، انتخاب مؤلفه‌های ورودی مناسب است. در این مرحله باید تصمیم‌گیری شود کدام دسته از متغیر‌های ورودی سیستم بیشترین ارزش را در پیش‌بینی دارد. روش به‌کارگرفته در این مقاله استفاده از الگوریتم انتخاباتی برای تعیین بهترین زیرمجموعه به‌عنوان ورودی برای مسئلۀ پیش‌بینی است [23]. به این منظور، معیار آنتروپی H(X) برای مجموعه اعداد نامنظم X براساس توزیع احتمالاتی P(X) به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(14)

    

اگر مقادیر X1, X2, …, Xn ، مقادیر تصادفی ورودی با تابع احتمالاتی P(X1), P(X2), …, P(Xn) تعریف شوند، H(X) به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

(15)

    

براساس دو رابطۀ یادشدۀ آنتروپی، بیشتر یک مقدار از عدم‌قطعیت را در نظر می‌گیرد. در این صورت H(X) دارای بیشترین مقدار log2(N) است. برای تعمیم این بحث، مجموع آنتروپی با دو عضو X و Y به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(16)

    

 

به‌منظور کوتاه‌کردن این بحث، سایر روابط مربوطه از مرجع [23] ‌پیگیری می‌شوند. با مرتب‌سازی روابط مربوطه، درنهایت، روش تقابلی به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

(17)

    

 

مقدار عددی بزرگ برای فرمول یادشده نشان از همبستگی بالا بین دو عضو X و Yاست و برعکس. برای بهبود چنین اهدافی، روش‌های مختلفی ارائه شده‌اند [24]. در این روش‌ها برای دو متغیر xi و xj و بهترین کلاس یا زیرمجموعه C از مجموعه S سعی می‌کنند وابستگی بین داده‌ها در هر ستون حداقل و با کلاس C حداکثر شود؛ برای نمونه، با اصلاح و توسعۀ فرمول یادشده براساس نرمال‌سازی داده‌ها، رابطه زیر ارائه شده است:

(18)

    

 

که هدف انتخاب داده با بیشترین مقدار  است.  براساس میزان پیچیدگی جایگزین  شده است تا به ایجاد دسته‌بندی S به انتخاب داده بپردازد؛ بنابراین، یک دادۀ کاندیدشده Xj مناسب خواهد بود. اگر  مقدار بزرگی داشته باشد، به‌صورت خاص،  مقدار کمی خواهد داشت. اگر Xk دارای اطلاعات مشابه با کلاس Y داشته باشد یا اینکه اطلاعات جدیدی در خود نداشته باشد، ممکن است برخی از داده‌ها با مقدار کم  دارای وابستگی بیشتری در مقایسه با داده‌های تکراری باشند.

2-4- الگوریتم بهبودیافتۀ کلونی جستجوی ویروس

در این بخش، روش پیشنهادی براساس مدل ریاضیات بیان شده است. برای جزئیات بیشتر به مرجع [19] مراجعه شود.

 

  • · تطبیق‌سازی با مدل‌های ریاضی

الگوریتم جستجوی ویروس شامل سه استراتژی است: 1) روش پیاده‌روی گوسین برای مدل‌کردن انتشار ویروس؛ 2) روش ماتریس کوواریانس CMA-ES برای مدل‌کردن آسیب‌دیدگی سلول میزبان و 3) استراتژی تکامل برای مقابلۀ سیستم ایمنی با ویروس. به‌صورت دقیق‌تر، استراتژی اول برای بهبود بخش بازشناختی یا استخراج و استراتژی دوم برای بهبود رفتار اجتماعی یا جستجو و استراتژی سوم برای تکمیل نقاط ضعف دو حالت قبل به کار گرفته می‌شوند. در قسمت سوم با حذف ویروس‌های ضعیف و ارتقای ویروس‌های قوی دو بخش قبلی بهبود می‌یابند.

 

  • · انتشار ویروس

روش پیاده‌روی گوسی، روش مناسب برای مدل‌کردن این رفتار و دوری‌گزیدن از جواب بهینۀ محلی است که با رابطۀ زیر فرموله می‌شود:

(19)

    

که i شاخص انتخاب تصادفی از مجموعه {1,2,…,N} است که N تعداد کل جمعیت است.  بهترین جواب تولیدشده در تکرار g و r1 و r2 دو متغیر تصادفی بین 0 و 1 است. برای پارامتر گوسین، انحراف معیار ɩ با رابطه  به دست می‌آید. در فرمول یادشده جهت بردار برای دوری‌گزیدن از نقاط محلی است که  بیان‌کننده i امین مکان از کل جمعیت  است. همچنین برای بهبود عملکرد جستجوی محلی،  در نظر گرفته شده است. این ضریب در تکرارهای اولیه مقدار نوسانات بالاتری دارد که به‌تدریج با افزایش تکرار برنامه به سمت نوسانات پایین‌تر سوق پیدا می‌کند و هدایت بهتری به سمت جواب بهینۀ نهایی ایجاد می‌کند. همچنین  تضمین‌کنندۀ تولید جواب‌های بهتر براساس هدایت جواب نهایی دارد که با بردار جهت‌گیری می‌کند. یکی از نقاط ضعف روش پیشنهادی ضرایب تصادفی r1 و r2 هستند که تضمین‌کنندۀ جستجوی صحیح نیستند؛ به همین منظور فرمول یادشده به‌صورت زیر پیشنهاد شده است:

(20)

    

ضریب  به‌صورت خودتطبیقی در هر تکرار به‌روزرسانی می‌شود. اگر  مقدار عددی کوچکی داشته باشد، آنگاه  کوچک خواهد بود و جستجوی محلی تقویت می‌شود و برعکس با مقدار بزرگ  به طبع  عدد بزرگی خواهد شد که سبب بهبود جستجوی کلی است. برای انتخاب بهترین مقدار برای  از دو آستانه‌گیری t1<0 و t2>0 و دو متغیر b1 در محدوده (0, t1) و b2 در محدوده (0, t2) استفاده می‌شود که به‌صورت  و  تعریف می‌شوند؛ درنتیجه دو بردار جمعیت با ضرایب  و  تولید می‌شوند. وقتی مقدار آستانه t1<0 باشد، b1 منفی خواهد بود و با توجه به رابطه ، مقدار این پارامتر، کوچک‌تر و درنتیجه جستجوی محلی تقویت می‌شود.

 

تأثیرپذیری سلول میزبان

هنگامی که یک سلول آلوده می‌شود، ساختمان داخلی آن با ویروس، تخریب و تا زمانی ادامه می‌یابد که به مرگ سلول منجر شود. این رفتار به بهترین نحو با مدل CMA-ES مبتنی بر ماتریس کوواریانس با گام‌های زیر مدل می‌شود:

گام اول: به‌روزرسانی Hpop با رابطه:

(21)

    

که  توزیع نرمال با میانگین  و ماتریس کوواریانس  با ابعاد D×D، g تکرار فعلی برنامه، D بعد مسئله و σg>0 است.  با مقدار اولیه زیر بیان

(22)

    

گام دوم: بهترین بردار γ از بخش قبلی، انتخاب و بردار والدین با مرکزیت زیر در نظر گرفته می‌شود:

(23)

    

که   و wi ضریب ترکیب و اندیس i نشان‌دهندۀ بهترین جواب در مجموعه جواب است. بر اساس این، دو مسیر حرکت تکاملی مطابق با روابط زیر وجود دارد:

(24)

    

(25)

    

که  متقارن، مثبت و برقرارکنندۀ شرط  است. پارامترهای محاسباتی به‌صورت معمول با  ،  و hσ=1 تنظیم می‌شوند؛ البته اگر رابطه hσ=0 برقرار باشد، مقدار عددی بزرگی برای عبارت  به دست خواهد آمد.

گام سوم: به‌روزرسانی اندازه  و ماتریس کوواریانس  با:

(26)

    

(27)

    

که  معمولاً نزدیک به 1 و  است که  مطابق با رابطه زیر عمل می‌کند:

(28)

    

که  نرخ به‌روزرسانی برای ماتریس کوواریانس C است.

 

  • · عملکرد سیستم ایمنی

براساس توضیحات یادشده، ویروس با توانایی بالاتر خود را در برابر سیستم ایمنی محافظت می‌کند و به تولید می‌بپردازد. ویروس‌های ضعیف‌تر با سیستم ایمنی کشته می‌شوند؛ بنابراین گام‌های زیر برای این حرکت تکاملی پیگیری می‌شوند:

گام اول: محاسبۀ معیار عملکردی Pr برای جمعیت Vpop براساس تابع هدف سیستم مورد مطالعه:

(29)

    

که N تعداد کل جمعیت Vpop و rank(i)میانگین تابع هدف ازithجمعیتVpopاست.

گام دوم: رشدکردن هر جمعیت به‌صورت انفرادی از میان جمعیت Vpop با رابطه:

(30)

    

که اندیس‌های k, i, h به‌صورت تصادفی از مجموعه [1, 2, 3, … , N] انتخاب می‌شوند؛ به گونه‌ای که  و j ∈ [1, 2, 3,..., d] است. rand و r عددهای تصادفی بین 0 و 1 هستند. فرمول‌های یادشده نشان می‌دهند هر جواب به‌تنهایی سعی در ذخیرۀ بهترین مقدار فعلی خود برای مرحله دارند. همچنین اگر جوابی از محدودۀ مسئله خارج شوند، مجدد براساس محدودۀ بالا  و پایین  خود تولید می‌شود:

(31)

    

 

2-5- تعیین خطای پیش‌بینی

برای ارزیابی روش پیشنهادی، معیارهای مختلفی وجود دارند که در ادامـه بـرخی از آنهـا بیان می‌شوند. معیار SDE برای مقایسۀ نتایج به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(32)

    

که در آن، ek خطای پیش‌بینی در ساعت h ام و e خطای متوسط در دورۀ تناوب پیش‌بینی است.

(33)

    

برای مقایسۀ کارایی روش‌های پیش‌بینی از معیارهایی مانند MAPE (میانگین قدر مطلق خطای درصدی) استفاده شده است:

(34)

    

که در رابطۀ یادشده، PACT و PFOR به‌ترتیب مقدار واقعی و پیش‌بینی‌شدۀ قیمت برق است.

3- ساختار روش پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی

در این بخش الگوی به‌کاررفته برای حل مسئلۀ پیش‌بینی روزانه قیمت بیان شده است. ابتدا فرض کنید پیش‌بینی برای روز d انجام می‌گیرد و اطلاعات گذشته سری داده‌های قیمت برای 24 ساعت روز d-1 به‌صورت ‌ دسترس‌پذیرند که در آن T معمولاً بین حدود یک هفته الی چند ماه قبل را شامل می‌شود. با توجه به فرضیات گفته‌شده خواهیم داشت:

گام اول: ابتدا با توجه به تابع تبدیل کرولت سیگنال، به زیربخش‌های مربوطه، تبدیل و نویزهای آن گرفته می‌شود. به کمک این تبدیل، الگوپذیری سیگنال اولیه حفظ می‌شود.

گام دوم: استفاده از الگوریتم انتخاباتی پیشنهادی برای مرتب‌کردن داده‌ها با بیشترین همبستگی، درحقیقت در این گام بهترین داده‌ها با مقدار همبستگی بیشتر از 5/0 برای آموزش وارد ماشین یادگیری شدید می‌شوند.

گام سوم: استفاده از ماشین یادگیری شدید برای آموزش هر بخش برای پیش‌بینی اطلاعات ساعت‌های T+1,…,T+24برای هر ماتریس تجزیه‌شده از داده‌های اولیه و انجام جمع نتایج حاصل از پیش‌بینی با یکدیگر به‌منظور دست‌یابی به اطلاعات اولیه. مدل استخراج‌شده از تلفیق قسمت خطی و غیرخطی حاصل می‌شود.

گام چهارم: در این مرحله به آموزش بهتر ماشین یادگیری شدید غیرخطی با کاهش خطای خروجی به کمک به‌روزرسانی وزن‌ها و بایاس‌ها پرداخته می‌شود.

گام پنجم: در این قسمت با کمک تابع هدف معرفی‌شده که بر مبنای کاهش خطای خروجی است، بهینه‌سازی وزن‌ها و بایاس‌ها برای ماشین بردار پشتیبان غیرخطی به‌منظور آموزش بهتر آن انجام می‌گیرد. تابع هدف استفاده‌شده در این مقاله درصد خطای مطلق متوسط (MAPE) است که براساس تعداد روزهای مورد مطالعه (N) تعریف شده است.

گام ششم: ایجادکردن متغیرهای تعریف‌شده براساس توابع تصمیم‌گیری در الگوریتم توسعه‌یافته کلونی جستجوی ویروس.

گام هفتم: ارتقای مجموعه جواب‌های به‌دست‌آمده براساس ساختار توسعه‌یافته کلونی جستجوی ویروس.

گام هشتم: بررسی شرط خاتمه برنامه. اگر شرط خاتمه برقرار شد، برنامه تمام می‌شود؛ در غیر این صورت به گام دوم سوق می‌یابد.

شکل (1) فلوچارت روش پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی را نشان می‌دهد.

 

                           

    
    

بله

    
    

                          

    
    

خیر

    
    

                              

    
    

دریافت داده‌های قیمت      برق برای روزهای قبل

    
    

                          

    
    

مرتب‌سازی و نرمال‌سازی      داده‌ها براساس ماتریس آموزش IN و ماتریس هدف TN

    
    

                          

    
    

استفاده از تبدیل      کرولت برای حذف نویزهای اضافی و بهبود الگوپذیری سیگنال قیمت

    
    

                          

    
    

به‌کارگیری الگوریتم
     انتخاباتی سه وجهی پیشنهادی به‌منظور افزایش همبستگی و کاهش تکرار

    
    

                                                                      

    
    

استفاده از ماشین      یادگیری شدید برای استخراج بهترین الگو از مجموعه داده‌های ورودی

    
    

                          

    
    

محاسبه تابع برآزندگی      به‌منظور تعیین خطای حاصل از پیش‌بینی

    
    

                              

    
    

آیا شرط خاتمه برقرار      شد؟

    
    

                               

    
    

استخراج جواب‌های      نهایی و ترسیم نمودارهای مربوطه

    
    

                          

    
    

شروع

    
    

                          

    
    

پایان

    
    

                                                      

 

شکل (1): فلوچارت الگوریتم پیشنهادی برای پیش‌بینی قیمت برق

 

4- نتایج شبیه‌سازی

4-1- بررسی الگوریتم VCS پیشنهادی

در این بخش، عملکرد روش توسعه‌یافته پیشنهادی براساس معیارهای مختلفی با سایر روش‌های بهینه‌سازی مقایسه می‌شود. هدف این بخش، تعیین ضرایب مناسب الگوریتم و نشان‌دادن برتری این روش و دلیل انتخاب آن است. تابع آزمون مورد مطالعه (Cross-in-Tray) برای این بخش یک تابع دو بعدی مطابق شکل 2 است. با توجه به شکل، صفحات متعامد و متقاطع سبب می‌شوند جستجوی سراسری و محلی به سختی انجام شود و در صورتی که الگوریتم‌های توانایی پرش بین دو ناحیه نداشته باشند، امکان قرارگیری در نقاط محلی افزایش خواهد یافت. فرمول‌بندی ریاضی این تابع به‌صورت زیر است [25]:

(35)

    

برای مقایسۀ بهتر، بهترین ضرایب از سایر مقالات استخراج شده است و تنها تعداد جمعیت اولیه یکسان برای آنها در نظر گرفته‌ شده است.

 

 

شکل (2): ترسیم 3 بعدی از تابع آزمون Cross-in-Tray

 

شکل (3)، نتیجۀ میانگین همگرایی الگوریتم پیشنهادی به‌ازای 20 بار اجرای مختلف را نشان می‌دهد. همان‌گونه که در شکل مشخص است روش پیشنهادی، سرعت و دقت بالایی در یافتن جواب نهایی دارد. به‌منظور سخت‌ترشدن شرایط جستجو محدوده [100،100-]، تعداد جمعیت 20، تعداد متغیر 100 و تعداد تکرار برنامه 50 در نظر گرفته شد. همچنین شکل (4)، نحوۀ توزیع و پراکندگی برای 20 تکرار را نشان می‌دهد. نزدیکی جواب‌های به‌دست‌آمده از الگوریتم پیشنهادی نشان از مقاوم‌بودن و کارایی زیاد آن دارد. همچنین نشان می‌دهد روش پیشنهادی دارای انحراف معیار بسیار کوچکی ‌است.

 

شکل (3): نتیجۀ میانگین همگرایی الگوریتم پیشنهادی به‌ازای 20 اجرای مختلف

 

شکل (4): ترسیم box به‌منظور نشان دادن پراکندگی جستجو در 50 تکرار و به ازای 20 اجرای مختلف

در انتهای این بخش به‌منظور مقایسۀ عملکرد الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با سایر الگوریتم‌ها معرفی‌شده در سال‌های اخیر، مقایسه‌ای براساس میزان کمینه، بیشینه و میانگین در جدول (1) ارائه شده است. مقایسۀ روش پیشنهادی این مقاله با روش‌های PSO، SSO، GWO و PFA انجام شده است. برای کوتاه‌کردن تعداد صفحات و روابط ریاضی، کلیۀ توابع معرفی‌شده در جدول (1) از مرجع [26] گرفته شده‌اند. خوانندۀ محترم برای بررسی و دریافت روابط ریاضی به این مرجع مراجعه کند.


جدول (1): مقایسه براساس معیارهای استاتیکی برای الگوریتم‌های بهینه‌سازی مختلف و توابع با ابعاد 10 متغیره

Mean

Max

Min

function

Method

10

100

27-10×2447/4

F2

PSO

[26]

43-10×1631/2

42-10×3297/5

51-10×0856/1

F6

5458/1000

6328/1905

0001/0

F16

07944/15

6466/125

14-10×3888/9

F17

163/5

6354/20

3133/0

F2

SSO

[26]

15-10×2154/1

14-10×9618/1

15-10×7888/2

F6

2187/8414

3594/10309

9193/6439

F16

1610/147

3201/243

1450/63

F17

118-10×7713/1

117-10×4187/3

124-10×1787/2

F2

GWO

[26]

230-10×7950/5

228-10×756/1

246-10×1897/1

F6

4311/1498

8903/2041

8545/927

F16

71-10×4717/1

70-10×2596/2

80-10×1614/1

F17

86-10×2649/2

85-10×5714/1

90-10×1003/4

F2

PFA

[26]

164-10×1199/2

163-10×3580/6

177-10×818/8

F6

5090/449

5855/830

384/118

F16

35-10×1768/2

34-10×0344/6

40-10×8349/9

F17

289-10×019/7

257-10×928/3

298-10×132/2

F2

Proposed

16-10×546/4

12-10×983/5

00/0

F6

19-10×029/7

12-10×829/4

23-10×726/1

F16

62-10×013/7

34-10×0289/3

00/0

F17

 


4-2- بازار برق اسپانیا

همان‌گونه که اشاره شد در این مقاله، از الگوریتم پیشنهادی برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت قیمت استفاده شده است. به‌منظور شبیه‌سازی و پیش‌بینی قیمت با الگوریتم پیشنهادی از سیستم اسپانیا [27] به‌عنوان بازار واقعی استفاده شده است. علت انتخاب این سیستم به دلیل واقعی‌بودن اطلاعات و دسترسی آن است. برای پیش‌بینی سیستم اسپانیا اطلاعات 50 روز قبل آن گرفته شده و بعد از آرایش دهی روی داده‌های ورودی 7 کاندید برای آموزش وارد شبکۀ عصبی شده‌اند. در آموزش این داده‌ها ماتریس مشاهده‌گر دارای 1400 عضو است. شکل (5) تغییرات پیش‌بینی برای 24 ساعت به کمک روش پیشنهادی را مشخص کرده‌اند.

با توجه به شکل، الگوریتم پیشنهادی دارای پیش‌بینی قابل قبولی است. همچنین برای مقایسۀ روش پیشنهادی با سایر روش‌های انجام‌گرفته در این بازار، مقایسه‌ای در جدول (1) براساس معیار MAPE هفتگی برای چهار هفته در بازار برق اسپانیا انجام شده است. سایر روش‌های از مرجع [28] برگرفته شده‌اند.

 

شکل (5): نتایج شبیه‌سازی برای سیستم اسپانیا

 


جدول (1): مقایسه بین روش پیشنهادی و سایر روش‌های ارائه‌شده براساس معیار MAPE هفتگی برای چهار هفته در بازار برق اسپانیا

Test Week

ARIMA

[28]

WT+ ARIMA

[28]

FNN

[28]

NN

[28]

Mixed

Model [28]

WT+ ARIMA

RBFN [28]

MI+CNN

[28]

Proposed

Winter

32/6

78/4

62/4

23/5

15/6

27/4

51/4

209/4

Spring

36/6

69/5

30/5

36/5

46/4

58/4

28/4

765/4

Summer

39/13

70/10

84/9

40/11

90/14

76/6

47/6

604/5

Fall

78/13

27/11

32/10

65/13

68/11

35/7

27/5

199/5

Average

96/9

11/8

52/7

91/8

30/9

74/5

13/5

69/4

 

 

نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهند روش پیشنهادی در مقایسه با بهترین روش از مقالات دیگر (MI+CNN) 57/8% نتیجۀ بهتری داشته است. همچنین در مقایسه با بدترین روش در مقاله مدنظر (ARIMA) 9/52% بهبود حاصل کرده است.

4-3- بازار برق استرالیا

در قسمت قبل، هدفْ مقایسۀ عملکرد الگوریتم با سایر مقالات منتشرشده در زمینۀ پیش‌بینی قیمت و اعتبارسنجی آن بوده است. در این قسمت، عملکرد روش پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی بر بازار برق استرالیا بررسی خواهد شد. با توجه به اینکه بازار برق امروزی با در نظر گرفتن شاخص‌های مختلف، پیچیده‌تر شده است، الگوبرداری به‌مراتب سخت‌تر خواهد بود؛ درنتیجه چنین بازاری توصیف بهتری از عملکرد روش پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی ارائه خواهد داد. به عبارتی دیگر، در این بخش از داده‌های سال 2018 بازار برق استرالیا بهره گرفته‌ شده‌اند [29]. با توجه به اینکه برای داده‌های این سال، مقاله‌ای وجود ندارد، نمی‌توان با سایر مقالات مقایسه کرد؛ ولی برای پوشش این جنبه، روش‌های مختلفی در این مقاله، اجرا و نتایج آنها مقایسه شده‌اند. روند انجام پیش‌بینی همانند بازار برق اسپانیا بوده است. پیش‌بینی در روز اول و هفته اول سپتامبر 2018 انجام گرفته است. نتیجۀ پیش‌بینی روزانه و هفتگی به‌ترتیب در شکل‌های (6) و (7) نشان داده شده است. حال به‌منظور مقایسۀ عددی، شکل‌های (8) و (9) به‌ترتیب میزان پراکندگی خطای پیش‌بینی و مقدار عددی به‌دست‌آمدۀ هر سه روش را نشان می‌دهند.

 

شکل (6): نتایج شبیه‌سازی برای سیستم استرالیا برای دوره 24 ساعته

 

شکل (7): نتایج شبیه‌سازی در بازار استرالیا برای دوره 168 ساعته

همچنین شکل‌‌های (6) و (7) به‌ترتیب پیش‌بینی روزانه و هفتگی را نشان داده‌اند و بیان‌کننده قابلیت بالای الگوریتم ترکیبی پیشنهادی براساس انحراف معیار دارد. به عبارتی دیگر، شکل‌ها نشان‌دهندۀ انتخاب مناسب وزن‌ها و بایاس‌ها برای آموزش شبکۀ پیشنهادی دارد. همان‌گونه که مشخص است هنگامی که الگوریتم پیش‌بینی‌کنندۀ پیشنهادی از تمامی ابزارهای خود بهره می‌برد، نتیجه بهتری به دست می‌آورد که نشان از عملکرد صحیح هریک از زیربخش‌های روش پیشنهادی دارد.

 

شکل (8): نتیجۀ توزیع خطای حاصل از پیش‌بینی 24 ساعته و مقایسۀ مقدار عددی MAPE

 

شکل (9): نتیجۀ توزیع خطای حاصل از پیش‌بینی 168 ساعته و مقایسۀ مقدار عددی MAPE

با توجه به شکل‌های (8) و (9)، روش پیشنهادی در مقایسه با دو روش دیگر توزیع باریک‌تری ایجاد کرده است؛ درنتیجه نشان از توزیع خطای کمتر در میزان پیش‌بینی قیمت دارد. همچنین تمرکز بیشتر داده‌ها در نقطۀ صفر تمرکز یافته است که نشان از انحراف معیار کمتر پیش‌بینی برای تمامی ساعات مورد مطالعه دارد. همچنین نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهند هریک از ابزارهای معرفی‌شده در پیش‌بینی، سهم چشمگیری در میزان دقت پیش‌بینی دارند؛ به گونه‌ای که بدون حضور سیستم پیش‌پردازش‌کنندۀ خطای پیش‌بینی افزایش یافته است.

الگوریتم پیشنهادی نشان داد می‌تواند در مسائل مختلف بهینه‌سازی ازنظر حجم محاسبات و میزان همگرای، بسیار قدرتمند عمل کند.

5- نتیجه‌گیری

در مقاله حاضر، سیستم ترکیبی جدیدی مدل‌سازی شده است. روش پیشنهادی از سیستم پیش‌پردازش‌کنندۀ آنتروپی براساس حداکثرسازی همبستگی و حداقل‌سازی تکرار و تبدیل کرولت به‌منظور نویزگیری از سیگنال اصلی و موتور پیش‌بینی‌کنندۀ ماشین یادگیری شدید تنظیم‌شده با الگوریتم توسعه‌یافتۀ کلونی جستجوی ویروس بهره می‌برد. تحلیل‌های انجام‌گرفته روی بازارهای واقعی موجود، نشان می‌دهند این روش از دقت بالا و اطمینان مناسبی برخوردار است. نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهد این الگوریتم در پیش‌بینی بهتر در مقایسه با سایر روش‌های موجود، قابلیت بالایی دارد. همچنین نتایج مناسب به‌دست‌آمده، نشان می‌دهد الگوریتم انتخاباتی در مرتب‌سازی داده‌های تقسیم‌شده از تبدیل موجک جزئی موفقبوده است. با توجه به مدل پیشنهادی، می‌توان از این مدل در کارهای آتی در پیش‌بینی تغییرات باد استفاده کرد؛ زیرا انرژی باد عدم‌قطعیت فراوانی دارد؛ بنابراین تأثیرات تبدیل کرولت و انتخاب ویژگی به‌صورت چشمگیری نشان داده خواهد شد.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 04/02/1398

تاریخ پذیرش مقاله: 24/04/1398

نام نویسندۀ مسئول: مهدی نوشیار

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – اردبیل - خیابان دانشگاه - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر



[1] single-hidden-layer feed-forward networks

[2] Bartlett’s Theory

 

 

[1] J-L. Zhang, Y-J. Zhang, D-Z. Li, Z-F. Tan, J-F Ji, “Forecasting day-ahead electricity prices using a new integrated model,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 105, pp. 541-548, 2019.

[2] A. Brusaferri, M. Matteucci, P. Portolani, A. Vitali, “Bayesian deep learning based method for probabilistic forecast of day-ahead electricity prices,” Applied Energy, Vol. 250, pp. 1158-1175, 2019.

[3] P. Damien, R. Fuentes-García, R. H. Mena, J. Zarnikau, “Impacts of day-ahead versus real-time market prices on wholesale electricity demand in Texas,” Energy Economics, Vol. 81, pp. 259-272, 2019.

[4] J. Nowotarski, R. Weron, “Recent advances in electricity price forecasting: A review of probabilistic forecasting,” Renewable and sustainable energy reviews, Vol. 81, No. 1, pp. 1548-1568, 2018.

[5] X. Yan, Y. Ozturk, Z. Hu, Y. Song, “A review on price-driven residential demand response,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 96, pp. 411-419, 2018.

[6] G. Marcjasz, B. Uniejewski, R. Weron, “On the importance of the long-term seasonal component in day-ahead electricity price forecasting with NARX neural networks,” International Journal of Forecasting, In press, 2018.

[7] X. Zhang, J. Wang, Y. Gao, “A hybrid short-term electricity price forecasting framework: Cuckoo search-based feature selection with singular spectrum analysis and SVM,” Energy Economics, Vol. 81, pp. 899-913, 2019.

[8] G. Díaz, J. Coto, J. Gómez-Aleixandre, “Prediction and explanation of the formation of the Spanish day-ahead electricity price through machine learning regression,” Applied Energy, Vol. 239, pp. 610-625, 2019.

[9] A. Alshejari, V. S. Kodogiannis, “Electricity price forecasting using asymmetric fuzzy neural network systems,” Int. Conference on Fuzzy Systems, Naples, Italy, pp. 1-7, 2017.

[10] X.R. Li, C.W. Yu, S.Y. Ren, C.H. Chiu, K. Meng, “Day-ahead electricity price forecasting based on panel cointegration and particle filter,” Electric Power Systems Research, Vol. 95, pp. 66-76, 2013.

[11] Y-R. Gahrooei, R. Hooshmand, “Short term electricity price forecasting by hybrid mutual information ANFIS-PSO approach,” Scientific Journal of Computational Intelligence in Electrical Engineering, Articles in Press, 2019.

[12] H. Shayeghi, A. Ghasemi, “Modeling of multi input multi output based LSSVM for electricity price and load forecasting in smart grid with considering demand side management,” Scientific Journal of Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 6, No. 4, pp. 70-87, 2016.

[13] M. R. Aghaebrahimi, H. Taherian, I. Nazer-Kakhki, M. Farshad, S. R. Goldani, “

[14] Short term price forecasting in electricity market considering the effect of wind units' generation,” Scientific Journal of Computational Intelligence in Electrical Engineering , Vol. 5, No. 1, pp. 105-122, 2014.

[15] R. Tahmasbi far, “Probabilistic prediction of electricity price using a hybrid method,” Tarbiat Modares University, Master of Science thesis, 2015.P. M. R. Bento, J. A. N. Pombo,

[16] M. R. A. Calado, S. J. P. S. Mariano, “A bat optimized neural network and wavelet transform approach for short-term price forecasting,” Applied Energy, Vol. 210, pp. 88-97, 2018.

[17] Dmitriy O. Afanasyev, Elena A. Fedorova, “On the impact of outlier filtering on the electricity price forecasting accuracy,” Applied Energy, Vol. 236, pp. 196-210, 2019.

[18] B. Zhu, Y. Wei, “Carbon price forecasting with a novel hybrid ARIMA and least squares support vector machines methodology,” Omega, Vol. 41, pp. 517-524, 2013.

[19] Z. Yang, L. Ce, L. Lian, “Electricity price forecasting by a hybrid model, combining wavelet transform, ARMA and kernel-based extreme learning machinemethods,” Applied energy, Vol. 190, pp. 291-305, 2017.

[20] M. D. Li, H. Zhao, X. W. Weng, T. Han, “A novel nature-inspired algorithm for optimization: Virus colony search,” Advances in engineering software, Vol. 92, pp. 65-88, 2016.

[21] P. Anandan, R.S. Sabeenian, “Fabric defect detection using discrete curvelet transform,” Procedia Computer Science, Vol. 133, pp. 1056-1065, 2018.

[22] P. Anandan, R. S. Sabeenian, “Medical image compression using wrapping based fast discrete curvelet transform and arithmetic coding,” Circuits and systems, Vol.7 No.8, pp. 1-11, 2016.

[23] Y.P. Zhao, Q.K. Hu, J.G. Xu, B. Li, G. Huang, Y.T. Pan, “A robust extreme learning machine for modeling a small-scale turbojet Engine,” Applied Energy, Vol. 218, pp. 22-35, 2018.

[24] H. Shayeghi, A. Ghasemi, “Day-ahead electricity prices forecasting by a modified CGSA technique and hybrid WT in LSSVM based scheme,” Energy Conversion and Management, Vol. 74, pp. 482-491, 2013.

[25] M. Bennasar, R. Setchi, Y. Hicks, “Feature interaction maximisation,” Pattern recognition letters, Vol. 34, pp. 1630-1635, 2013.

[26] M. Jamil, X-S. Yang, “A literature survey of benchmark functions for global optimization problems,” Int. Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation, Vol. 4, No. 2, pp. 150-194, 2013.

[27] H. Yapici, N. Cetinkaya, “A new meta-heuristic optimizer: Pathfinder algorithm,” Applied Soft Computing Journal, In press, 2019.

[28] Informe de operación del sistema eléctrico. Red Eléctrica de España (REE), Madrid, Spain. [Online]. Available:http://www.ree.es/cap03/pdf/Inf_Oper_REE_99b.pdf.

[29] N. Amjady, A. Daraeepour, “Design of input vector for dayahead price forecasting of electricity markets,” Exp Syst Appl, Vol. 36, No. 10, pp. 12281-12294, 2009.

[30] Australian Energy Market Operator [Online]. Available: http://www.aemo.com.au/.