جایابی بهینة خازن در شبکه‌های توزیع با در نظر گرفتن اثر هارمونیک‌ها به کمک روش جدید پخش‌بار هارمونیکی بازگشتی

نویسندگان

1 دانشیار، دانشکدة فنی و مهندسی - دانشگاه لرستان - خرم‌آباد - ایران

2 کارشناس ارشد، دانشکدة فنی و مهندسی - دانشگاه لرستان - خرم‌آباد - ایران

3 دانشجوی دکتری، دانشکدة فنی و مهندسی - دانشگاه لرستان - خرم‌آباد - ایران

چکیده

در این مقاله یک تابع هدف چندگانه به‌منظور جایابی بهینة خازن‌ها در شبکه‌های توزیع شعاعی با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی معرفی شده است. در این تابع هدف علاوه بر پروفیل ولتاژ، تلفات اکتیو و هزینة نصب، پدیدة رزونانس ناشی از هارمونیک‌ها نیز منظور شده است. به‌منظور بهینه‌سازی تابع هدف از روش فرا - ابتکاری PSO استفاده شده است. برای تحلیل پخش‌بار هارمونیکی در شبکه‌های توزیع، روشی جدید معرفی شده است. این روش مبتنی بر چهار ماتریس است که در طول پخش‌بار ثابت می‌مانند و تنها متغیر در آن، شمارندة تکرار و فرکانس‌های هارمونیکی‌اند. با توجه به اینکه در این روش جاروب‌های پس‌رو - پیش‌رو حذف شده‌اند، در عین داشتن دقت مناسب، سرعت محاسبات به‌طور مؤثری افزایش می‌یابد. روش پیشنهادی روی یک سیستم استاندارد 14 شینة نامتعادل و یک سیستم واقعی از شبکة توزیع برق استان لرستان پیاده‌سازی شده است. نتایج شبیه‌سازی بیان‌کنندة دقت و سرعت روش پخش‌بار پیشنهادی و همچنین مؤثربودن روش ارائه‌شده در جایابی بهینة خازن در شبکه‌های آلوده به هارمونیک‌اند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Optimal Capacitor Placement in Distribution Networks Considering the Effect of Harmonics using the New Recursive Harmonic Power Flow Method

نویسندگان [English]

  • Mahmood Reza Shakarami 1
  • Majid Toulabi 2
  • Hamzeh Beiranvand 3
1 Dept. of Electrical Engineering, Lorestan University, Khorramabad, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, Lorestan University, Khorramabad, Iran
3 Dept. of Electrical Engineering, Lorestan University, Khorramabad, Iran
چکیده [English]

In this paper, a multi-objective function is proposed for optimal placement of the capacitors in radial distribution networks considering the effect of harmonics. In addition to the voltage profile, active losses and installation cost, the resonant phenomenon caused by the harmonics is also included in proposed objective function. The PSO meta-initiative method has been employed in order to optimize the function. A novel approach has been introduced to analyze the harmonic load flow in distribution networks. The proposed method is based on four matrices that are constant during the load flow. Therefore, in this method, the repeater counters and the harmonic frequencies are the only variables. Due to the elimination of backward-forward sweeps in this approach, the calculations are fast and accurate. This method has been implemented on a standard 14-bus system and a real power distribution network in Lorestan province, Iran. Simulation results confirm the accuracy and speed of the proposed load flow method as well as the effectiveness of the proposed method for optimal placement of the capacitors in the harmonic polluted networks.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Recursive Harmonic Load Flow
  • Backward/Forward Sweep-Based Harmonic Load Flow
  • Resonance
  • Optimal Capacitor Placement
  • Radial Distribution Systems

1- مقدمه[1]

بیش‌ترین سهم تلفات در شبکه‌های قدرت مربوط به بخش توزیع است. با وجود بارهای القایی در سیستم‌های توزیع علاوه بر توان اکتیو، توان راکتیو نیز در این شبکه‌ها جاری شده است و این موضوع تلفات شبکه را افزایش می‌دهد. روش‌های مختلفی به‌منظور کاهش تلفات در بخش توزیع ارائه شده که یکی از متداول‌ترین آنها جبران‌سازی توان راکتیو است. جبران‌سازی توان راکتیو در سیستم‌های توزیع علاوه بر کاهش تلفات اکتیو به بهبود پروفیل ولتاژ و اصلاح ضریب قدرت نیز کمک می‌کند. متداول‌ترین روش‌ها برای جبران توان راکتیو در شبکه‌های توزیع، استفاده از خازن‌های موازی است ]1-3[؛ البته امروزه در شبکه‌ها از ادوات مبتنی بر الکترونیک قدرت همچون SVC و DSTATCOM نیز استفاده می‌شود ]5،4[.

در بیشتر مراجع کمینه‌کردن تلفات اکتیو و هزینة نصب خازن‌ها، تابع هدف در نظر گرفته شده است ]6-8[. در ]7[، یک روش برای مکان‌یابی و تعیین اندازة خازن‌ها با استفاده از استراتژی‌های جستجوی اکتشافی ارائه شده است. در این پژوهش، جایابی خازن‌ها به‌صورت جداگانه و یکی پس از دیگری انجام شده و اثر متقابل بین خازن‌ها با هم در یک بهینه‌سازی کلی در نظر گرفته نشده است. در مراجع ]8،6-10[ برای جایابی خازن‌ها در شبکه‌های توزیع، بارهای شبکه به‌صورت خطی (غیرهارمونیکی) فرض شده است‌؛ بنابراین، روش‌های مطرح‌شده در این مراجع قادر به حل مسئله در حالت هارمونیکی نیستند. در مراجع ]11،6[، علاوه بر تلفات توان اکتیو و هزینة نصب خازن، بهبود پروفیل ولتاژ نیز در تابع هدف منظور شده است.

یکی از مسائل مهم در جایابی خازن‌های موازی در شبکه‌های توزیع آلوده به هارمونیک، احتمال بروز پدیدة رزونانس است. اگر جایابی خازن در سیستم‌های آلوده به هارمونیک به درستی انجام نشود، امکان تقویت و انتشار این هارمونیک‌ها و رخداد پدیدة رزونانس در سیستم‌های توزیع وجود دارد ]13،12[. پدیدة رزونانس در شبکه‌های توزیع به‌دلیل برابرشدن راکتانس تونن شبکة دیده‌شده از محل نصب خازن با راکتانس خازن در یکی از فرکانس‌های هارمونیکی رخ می‌دهد. این پدیده باعث ایجاد یک جریان بالاتر از ظرفیت نامی در تجهیزات شبکه می‌شود و امکان آسیب‌رساندن به آنها وجود دارد. در پژوهش‌های منتشر‌شده در خصوص جایابی خازن‌ها، به پدیدة تشدید کمتر توجه و ارزیابی شده است. در مرجع ]14[، تجزیه و تحلیل سیستم در شرایط هارمونیکی با روش پخش‌بار نیوتن رافسون انجام شده است. این روش تجزیه و تحلیل علاوه بر زمان محاسبات طولانی، برای سیستم‌های شعاعی چندان مناسب نیست. در مرجع ]15[، شاخص اعوجاج هارمونیکی کل برای تعریف رفتار رزونانس به کار برده شده است؛ بنابراین در این روش، تعریف مشخصی از رزونانس در هریک از مرتبه‌های فرکانس هارمونیکی استفاده نشده است.

با توجه به حضور روزافزون بارهای غیرخطی در شبکة توزیع، نفوذ هارمونیک در سیستم‌های توزیع قدرت شعاعی روزبه‌روز درحال افزایش است؛ بنابراین، ارائة روش‌هایی دقیق و سریع برای تحلیل هارمونیکی پخش‌توان در این شبکه‌ها به‌منظور ارزیابی و تصمیم‌گیری در طراحی جبران‌سازها ضروری است.

یک روش پخش‌بار هارمونیکی مبتنی‌بر جاروب پس‌رو - پیش‌رو در مراجع ]17،16[، برای حل مسئلة پخش‌توان هارمونیکی در سیستم‌های توزیع قدرت شعاعی توسعه داده شده است. مشکل عمدة این روش، وجود حلقه‌های پیش‌رو و پس‌رو است که باعث افزایش زمان محاسبات به‌ویژه برای هارمونیک‌ها می‌شود؛ زیرا برای هر هارمونیک، اجرای پخش‌بار نیاز است.

یک روش پخش‌توان هارمونیکی با استفاده از قاب حلقة مرجع به‌ جای روش رایج قاب شینة مرجع در ]18[ ارائه شده است. این پژوهش نشان می‌دهد پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر قاب حلقة مرجع با روش‌های متداول مانند روش z-bus صریح گاوس ]19[ مقایسه‌پذیر است. از مقایسة انجام‌شده در مراجع ]18،16[ نتیجه گرفته می‌شود پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر جاروب پس‌رو - پیش‌رو نسبت به پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر قاب حلقة مرجع دقیق‌تر و سریع‌تر است.

در این مقاله یک روش جدید پخش‌بار هارمونیکی بازگشتی در شبکه‌های توزیع شعاعی براساس روش پخش‌بار بازگشتی ]20[ ارائه شده است. روش پیشنهادی مبتنی بر چهار ماتریس‌ است که در طول پخش‌بار ثابت می‌مانند و تنها متغیر در آن شمارنده تکرار و فرکانس‌های هارمونیکی‌اند. در این روش، جاروب‌های پس‌رو - پیش‌رو حذف شده‌اند؛ بنابرین این روش در مقایسه با روش‌های مرسوم همچون روش جاروب پس‌رو - پیش‌رو ]17،16[، در عین داشتن ویژگی‌های مثبت، سرعت بیشتری دارند. همچنین در این روش، حل پخش‌توان در هر هارمونیک به‌طور مستقل به دست می‌آید. این استقلال امکان استفاده از پردازش موازی را حین محاسبات فراهم می‌کند. همچنین، برخلاف روش تجزیه و تحلیل هارمونیکی مبتنی بر ماتریس ادمیتانس، تجزیة LU برای هر هارمونیک لازم نیست.

در این مقاله نیز برای جایابی خازن‌های موازی در شبکة آلوده به هارمونیک یک تابع هدف با در نظر گرفتن اثرات رزونانس معرفی شده است. به‌منظور بهینه‌سازی این تابع هدف از روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) استفاده شده است.

برای نشان‌دادن اثربخشی روش ارائه‌شده از سیستم استاندارد نامتقارن آلوده به هارمونیک سه‌فاز 14 شینه و سیستم واقعی 1337 شینه از شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان استفاده شده است.

2- روش پخش توان هارمونیکی بازگشتی

یک سیستم توزیع نمونه در شکل (1) نشان داده شده است. در این شکل توان‌های اکتیو و راکتیو به جریان‌های تزریقی تبدیل شده‌ و جزئیات روش پیشنهادی براساس آن شرح داده ‌شده است. در این روش، مدل دوقطبی یک‌پارچه برای هر شاخة سری در حوزة فرکانس در نظر گرفته شده است. معادلات مربوط به ولتاژ و جریان‌های ترمینال مدل دوقطبی عبارت‌اند از:

 

شکل(1): سیستم توزیع شعاعی با مؤلفه‌های دوقطبی

(1)

 

که  مرتبة هارمونیک را نشان می‌دهد. ماتریس‌های Ah ، Bh ، Ch و Dh مشابه ماتریس‌های روش بازگشتی مرجع ]20[ در هر هارمونیک محاسبه می‌شوند. در مواردی که اثرات فرکانس بالا در ادمیتانس‌ها و امپدانس‌ها لحاظ شوند، ماتریس‌های ادمیتانس و امپدانس اولیة خطوط هوایی و زیرزمینی براساس فرمول‌های کارسون محاسبه می‌شوند ]21[. براساس مرجع ]20[، فرمولاسیون جدید در حوزة فرکانس هارمونیکی به شکل زیر نوشته می‌شوند:

(2)

 

(3)

 

در برنامة پخش‌توان هارمونیکی، منابع هارمونیکی به‌صورت منابع جریان‌ هارمونیکی غیرخطی نشان داده می‌شوند. همچنین، فرض می‌شود شینة اصلی، اعوجاج هارمونیکی ندارد؛ بنابراین می‌توان نوشت:

(4)

 

فرض می‌شود ولتاژ شینة شمارة 1 که منبع توان است، هارمونیک ندارد.

(5)

 

با اعمال فرضیات بالا، روابط 2 و 3 به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

(6)

 

(7)

 

با جایگزین‌کردن معادلة 6 در 7 می‌توان نوشت:

(8)

 

با فرض می‌توان نوشت:

(9)

 

که در آن،  منابع جریان هارمونیکی‌اند که مستقل از ولتاژ هارمونیکی هستند و مقدارشان در تکرارهای مختلف تغییر نمی‌کند؛ بنابراین، ولتاژ در تکرار دوم به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(10)

 

با انجام‌دادن دوبارة این فرایند، ولتاژ در تکرار سوم به‌صورت زیر به دست می‌آید:

(11)

 

با توجه به روابط فوق می‌توان نوشت:

(12)

 

(13)

 

(14)

 

بنابراین، اختلاف در دو تکرار متوالی به‌طور کلیبه‌صورت زیر به دست می‌آید:

(15)

 

معیار همگرایی روش ارائه‌شده به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود.

(16)

 

تعریف معیار بی‌نهایت بصورت  است وعدد بسیار کوچک و مثبت است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، بین پارامترهای موجود در معادلة 16، فقط k متغیر است که نشان‌دهندة تکرار است و پارامترهای دیگر ثابت‌اند.

معادلة 15 برای به دست آوردن شکل کلی پخش‌بار هارمونیکی پیشنهادی مجدداً به فرم زیر نوشته می‌شود:

(17)

 

بنابراین، روش پیشنهادی با تکرار و حل رابطة 17 به دست می‌آید.

همان‌طور که در مرجع ]22[شرح داده شده است، مقادیر و زاویة فاز جریان منابع هارمونیکی به‌صورت زیر در فرمول‌بندی برنامة پخش‌بار هارمونیکی اضافه می‌شوند.

(18)

 

(19)

 

که  اندازة جریان نامی،  اندازة جریان فرکانس اصلی،  اندازة طیف هارمونیکی،  زاویة فاز جریان نامی، زاویة فاز جریان فرکانس اصلی و  زاویة فاز طیف هارمونیکی منابع هارمونیکی‌اند.

 

3- تابع هدف

در روش پیشنهادی فرض شده است خازن‌ها از نوع ثابت‌اند و بارهای خطی و غیرخطی در سیستم سه‌فاز نامتعادل وجود دارند.

برای محاسبة تلفات انرژی در شبکه، تغییرات بار در شبکه به‌صورت گسسته و برای یک دورة زمانی T در محاسبات اعمال می‌شوند. فرض بر آن است M نقطة کاندیدا برای نصب خازن در شبکه موجود است. تابع هدف کل شامل کمینه‌کردن تلفات انرژی، هزینة خازن و انحراف ولتاژ است. همچنین، یک قید به‌منظور جلوگیری از پدیدة رزونانس به تابع هدف اصلی اضافه می‌شود.معمولاً تمام هزینه‌ها باتوجه به میزان برگشت سرمایه، طول عمر خازن، طول عمر نیروگاه و تجهیزات شبکه در یک سال محاسبه می‌شوند.

 

3-1- تابع هدف انحراف ولتاژ

یکی از ویژگی‌های مثبت شبکه‌های توزیع این است که ولتاژ شین‌ها برحسب پریونیت به مقدار واحد نزدیک باشد؛ بنابراین، ضروری است مقدار افت ولتاژ شین‌ها همواره در حد مجاز باشد. چنانچه این افت ولتاژ بیش از مقدار مجاز باشد، کیفیت توان نامناسب است و نارضایتی مشترکین را به دنبال خواهد داشت؛ بنابراین، اختلاف بین مقدار ولتاژ شینه‌ها با مقدار واحد (1 پریونیت) به‌عنوان انحراف ولتاژ به‌صورت تابع هدف ذیل در نظر گرفته شده است ]15[.

(20)

 

که در آن،  مقدار ولتاژ شینة iام در مؤلفة اصلی است.

 

3-2- تابع هدف کاهش هزینه‌ها

در این مقاله تابع هزینه شامل هزینة مربوط به تلفات و هزینة نصب خازن در نظر گرفته شده است ]23[. تابع هزینه با تقسیم‌شدن بر مقدار هزینه‌ها قبل از خازن‌گذاری نرمال شده است. چون در این مقاله تلفات انرژی نیز تابع هدف در نظر گرفته شده، هزینة قبل از خازن‌گذاری همان هزینة تلفات انرژی است.

(21)

 

که تابع هزینة مربوط به تلفات، تابع هزینة مربوط به نصب خازن و  مقدار هزینه‌ها قبل از خازن‌گذاری‌اند.

 

3-2-1- تابع هزینة مربوط به تلفات

با توجه به اینکه سطح ولتاژ شبکه‌های توزیع پایین است، مقدار جریان در این شبکه‌ها نسبت به شبکه‌های انتقال بالا است. از طرفی چون نسبت R/X در شبکه‌های توزیع نیز در مقایسه با شبکه‌های انتقال بالاست، تلفات اهمی در این شبکه‌ها چشمگیر است. به‌طور کلی بخش عمدة تلفات انرژی در شبکه‌های قدرت مربوط به شبکه‌های توزیع است. کاهش این تلفات همواره از مسائل مهم مدنظر بهره‌برداران شبکه‌های توزیع است. به ازای هر کیلووات‌ساعت تولید انرژی، هزینة مشخصی محاسبه می‌شود که این هزینه با توجه به قیمت سوخت و هزینه‌های تولید در هر کشور متفاوت است. به‌منظور محاسبة هزینة تلفات انرژی شبکه، باید مجموع انرژی تلف‌شده در سطح بار در مدت زمان مورد مطالعه (معمولاً یک سال) محاسبه شود. در رابطة 22، نحوة محاسبة تلفات انرژی ارائه شده است:

(22)

 

که مدت زمان مورد مطالعه (معمولاً یک سال) و تلفات توان اکتیو کل است. چنانچه هزینة هر کیلووات‌ساعت انرژی Ke  فرض شود، هزینة مربوط به تلفات به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(23)

 

در اینجا Ke هزینة انرژی در هر کیلووات‌ساعت،
T مدت زمان عملکرد (در اینجا به‌صورت سالانه فرض شده است) و P تلفات کل توان اکتیو هستند.

 

3-2-2- تابع هدف کاهش هزینة نصب خازن

یکی از روش‌های بهبود ولتاژ شین‌ها و همچنین کاهش تلفات در شبکه‌های توزیع، استفاده از خازن‌هاست. خازن‌ها در صورت جایابی بهینه با تزریق توان راکتیو مناسب، به شرایط بهره‌برداری مناسب شبکه‌های توزیع کمک می‌کنند. در مقابل فواید این تجهیزات، هزینه‌های مربوط به خازن‌گذاری نیز از مسائل مهم است؛ بنابراین، همواره تلاش می‌شود به‌منظور کاهش هزینه‌ها مقدار و مکان خازن‌ها در شبکه‌های توزیع بهینه شوند.

اگر فرض شود در n مکان شبکة خازن نصب شده باشد، هزینة تمام‌شده برای تمام خازن‌ها با توجه به رابطة 24 محاسبه می‌شود:

(24)

 

در اینجا  هزینة هر کیلووار خازن و مقدار خازن جبران‌ساز درشینة  ام است.

 

3-3- قیود مسئلة بهینه‌سازی

قید محدودة مجاز ولتاژ: به‌منظور رعایت کیفیت توان تحویلی به مشترکین، ولتاژ هریک از شینه‌‌ها در شبکه‌های توزیع باید در محدودة حداقل و حداکثر مجاز ولتاژ قرار گیرد. این موضوع به‌صورت قید زیر در نظر گرفته شده است:

(25)

 

که در آن  مقدار ولتاژ شینة iام در مؤلفة اصلی است.

قید اعوجاج هارمونیکی:برای کنترل اعوجاج هامونیکی کل به‌منظور بهبود کیفیت توان قید زیر در نظر گرفته شده است:

(26)

 

که در آن، حداکثر اعوجاج هامونیکی مجاز  طبق استاندارد IEEE-519برابر 5 درصد فرض شده است ]24[.

قید محدودیت توان راکتیو تزریقی جبران‌ساز: حداکثر مقدار خازن جبران‌ساز باید برابر با حداکثر بار راکتیو شبکه در نظر گرفته ‌شود ]25[. این موضوع به‌صورت رابطة زیر در نظر گرفته شده است:

(27)

 

کهتعداد شینه‌های کاندید برای خازن‌گذاری،  مقدار خازن جبران‌ساز درشینهام و  توان راکتیو بار در شینه ام هستند.

قید جلوگیری از رزونانس: برای جلوگیری از رزونانس یک تابع جریمه به‌صورت رابطة 28 به تابع هدف کلی اضافه شده است.

(28)

 

که در آن  مقدار ولتاژ هارمونیک h ام در شینة iام در مؤلفه‌های هارمونیکی و 2/0VhLim=فرض شده است.

مفهوم این قید به این صورت است که اگر بعد از خازن‌گذاری، اندازة ولتاژهای هارمونیکی از 2/0بیشتر شود، احتمال بروز رزونانس وجود دارد؛ به همین منظور رابطة 28 در عدد بزرگ (g) ضرب و به‌صورت ضریب جریمه به تابع هدف کلی اضافه می‌شود. چنانچه اندازة ولتاژهای هارمونیکی از 2/0 کمتر باشد، مقدار g برابر صفر فرض می‌شود. در این مقاله 5000 = g در نظر گرفته شده است.

 

3-4- تابع هدف کل

باتوجه به مطالب بیان‌شده، تابع هدف خازن‌گذاری با رابطة 29 بیان می‌شود:

(29)

 

که در آن  w1 و  w2 ضرایب وزنی‌اند که در این مقاله این ضرایب مساوی و برابر 5/0 فرض شده‌اند.

 

4- نتایج شبیه‌سازی

در این مقاله یک شبکة 14 شینة استاندارد IEEE و یک شبکة واقعی 1337 شینه از شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان شبیه‌سازی شده‌اند. پس از اجرای پخش‌بار هارمونیکی با برنامة پخش‌بار RHPF، بهترین مکان و اندازة بهینة خازن‌ها با الگوریتم PSO به دست می‌آیند. شبیه‌سازی‌ها در محیط برنامة MATLAB روی لپ‌تاپ سونی core-i7، 20/2 گیگاهرتز با رم 4 گیگابایت اجرا شده‌اند. قیمت انرژی و هزینة نصب خازن براساس مرجع ]23[ استفاده شده‌اند.

 

4-1- شبکة 14 شینه

دیاگرام تک‌خطی این سیستم در شکل (2) نشان داده شده است. این سیستم، خطوط قدرت هوایی و زمینی چندفازه و ماهیتی نامتقارن و نامتعادل دارد. همچنین، یک تنظیم‌کنندة ولتاژ پست متشکل از سه واحد تک‌فاز با اتصال ستاره دارد. تنظیم‌کنندة ولتاژ، شینة اول در نظر گرفته شده است. اطلاعات این سیستم در مرجع ]26[ آمده است. طیف‌های جریان هارمونیکی براساس اطلاعات داده‌شده در ]27[ برای بارهای مختلف اتخاذ شده است. سه نوع بار تولیدکنندة هارمونیک شامل بانک‌های فلورسنت (FLB)، درایوهای سرعت قابل تنظیم (ASD) و بارهای ترکیبی مسکونی (CS) در نظر گرفته شده‌اند. طیف هارمونیک برای این بارها و اطلاعات پایة بار سیستم به ترتیب در جدول‌های (1) و (2) آمده است. در این مقاله، بار توزیع‌شده بین شینه‌های 2 و 8 به‌صورت بار معادل در یک سوم طول فاصله بین دو شینه به‌عنوان شینة جدید با
شمارة 3 در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، سیستم 13 شینة استاندارد ]26[ به سیستم جدید 14 شینه تبدیل می‌شود.

 

4-1-1- نتایج در فرکانس اصلی

ولتاژ شینه‌ها قبل از خازن‌گذاری در شکل (3) نشان داده شده است. این شکل نشان می‌دهد ولتاژ برخی شینه‌ها در بعضی فازها در حد مطلوبی نیست. کمترین مقدار ولتاژ مربوط به فاز c در شینه 13 است (942546/0 پریونیت). تلفات توان اکتیو کل شبکه در این حالت برابر با 8373/411 کیلووات است. نتایج بهینه‌سازی به‌منظور جایابی خازن در فرکانس اصلی در جدول (3) ارائه شده‌اند. این جدول نشان می‌دهد شینه‌های چهارم و سیزدهم کاندیدای خازن‌گذاری با مقادیر به ترتیب 207 و 438 کیلووار هستند. شکل (4)، روند بهینه‌سازی تابع هدف را نشان می‌دهد. نتایج پخش‌بار قبل و بعد از بهینه‌سازی با هر دو روش پس‌رو - پیش‌رو و روش پیشنهادی در جدول (4) ارائه شده‌اند. جدول (4) نشان می‌دهد اختلاف بین هر دو روش تقریباً صفر است. این موضوع دقت روش پیشنهادی را بیان می‌کند. شکل (3) بیان می‌کند میزان پروفیل ولتاژ پس از خازن‌گذاری به میزان چشمگیری بهبود یافته است (کمترین مقدار ولتاژ 994321/0 پریونیت است). مطابق جدول (3)، مقدار تلفات اکتیو کل پس از نصب خازن برابر با 7559/349 کیلووات است. در این حالت، کاهش تلفات (تقریباً 62 کیلووات) در مجموع سبب سود سالیانة 30695 دلار شده است.

 

 

شکل (2): ساختار تک‌خطی شبکة استاندارد 14 شینه

 

شکل(3): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی براس سیستم 14 شینه قبل و بعد از خازن‌گذاری. علامت o نشان‌دهندة مقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.

 

شکل (4): روند بهینه‌سازی تابع هدف برای سیستم 14 شینه بدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

 

4-2-1- نتایج با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

ابتدا پخش‌بار بدون خازن‌گذاری در شبکه و با حضور هارمونیک‌ها انجام شده است. نتایج پخش‌بار و زمان شبیه‌سازی در جدول (5) نشان داده شده‌اند. بیشترین مقدار خطا تا هارمونیک 15 ام در مقایسه با روش پس‌رو – پیش‌رو در ستون یازدهم جدول (5) ارائه شده است. مقادیر بسیار کم خطا صحت روش پیشنهادی را نشان می‌دهد. برای نشان‌دادن برتری روش پیشنهادی، زمان اجرا برای همگرایی پخش‌توان در روش پیشنهادی (ET1) و روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی (ET2)، برحسب ثانیه و همچنین نسبت این دو زمان در جدول (6) آمده است؛ برای‌مثال، بهترین عملکرد روش پیشنهادی در فرکانس اصلی است که 7/1 برابر سریع‌تر از روش پس‌رو - پیش‌رو به دست آمده است. علاوه بر این، بدترین عملکرد برای هارمونیک 11 ام است که روش پیشنهادی، 26/1 برابر از روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی سریع‌تر است. با جمع‌کردن زمان‌های اجرا (ثانیه) برای تمام طیف‌های هارمونیکی داده‌شده و فرکانس اصلی، زمان اجرای کلی روش پیشنهادی، 0313/0 ثانیه و زمان اجرای کلی روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی برابر 04986/0 ثانیه است. مقایسة زمان اجرای برنامه نشان می‌دهد روش پیشنهادی در عین داشتن دقت برابر، به‌طور متوسط 5/1 برابر سریع‌تر از روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی همگرا می‌شود. با اجرای برنامة بهینه‌سازی شینه‌های چهارم و یازدهم مکان‌های مناسب برای قراردادن خازن انتخاب شده‌اند که مقادیر آنها به ترتیب 407 و 542 کیلووار به دست آمده‌اند. شکل (5) روند بهینه‌سازی را نشان می‌دهد. نتایج پخش‌بار بعد از خازن‌گذاری در جدول (7) ارائه شده‌اند. مقایسة نتایج جدول‌های (5) و (7) بهبود چشمگیر پروفیل ولتاژ در فرکانس اصلی را نشان می‌دهد؛ به‌طوری‌که قبل از بهینه‌سازی، حداقل مقدار ولتاژ 942546/0 پریونیت بود و پس از خازن‌گذاری به مقدار 998139/0 پریونیت رسید که بیان‌کنندة نزدیک‌شدن مقادیر ولتاژهای شینه‌ها به مقدار واحد بعد از خازن‌گذاری است. جدول (7) بیان می‌کند مقادیر ولتاژهای هارمونیکی و THD ولتاژ بعد از خازن‌گذاری برای هر شینه مقدار کمی کاهش یافته یا ثابت مانده‌اند که می‌تواند بیان‌کنندة جایابی صحیح خازن‌ها و همچنین نبود رخداد رزونانس در مؤلفه‌های هارمونیکی شبکه باشد. همان‌طور که در جدول (8) مشخص است در شرایط هارمونیکی تلفات کل (08104/412 کیلو وات) مقداری افزایش یافته، اما پس از خازن‌گذاری به مقدار 7298/324 کیلووات کاهش یافته است. مقایسة نتایج این جدول با جدول (3) نشان می‌دهد در حالت هارمونیکی، مکان و مقدار خازن با حالت فرکانس اصلی تفاوت دارد. از نقطه‌نظر سود سالانه نیز روش ارائه‌شده به‌طور چشمگیری سبب کاهش هزینه‌ها می‌شود؛ برای‌مثال، در شرایط هارمونیکی هزینة سرمایه‌گذاری افزایش یافته، اما به‌دلیل کاهش بیشتر تلفات نسبت‌ به حالت فرکانس اصلی، سود سالیانه افزایش یافته است. همان‌طور که در جدول‌های (3) و (8) مشاهده می‌شود، سود سالانه برای حالتی که فرکانس‌‌های هارمونیکی در نظر گرفته نشده‌اند، 30695 دلار و در حالت هارمونیکی 43056 دلار در سال است. سود بیشتر در حالت هارمونیکی بیان‌کنندة اثربخش‌بودن این روش در کاهش تلفات سیستم است.

 

4-2- شبکة 1337 شینه

دومین شبکة مطالعه‌شدۀ شبکه توزیع واقعی 1337 شینه، 20 کیلوولت شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان است ]20[. طیف هارمونیک برای بارهای ASD ، FLB و CS در جدول‌ (1) آمده است. از نوشتن مقادیر بارها به‌دلیل حجم خیلی زیاد خودداری شده است. مقادیر ولتاژ شینه‌ها به‌صورت نمودار در شکل‌های (6) تا (9) نشان داده شده‌اند (به دلیل نزدیکی نتایج تنها از روش پیشنهادی استفاده شده است).

 

جدول (3): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم استاندارد 14 شینه بدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

نقاط کاندید و مقادیر خازن‌ها

شینة کاندید

مقدار خازن

(کیلووار)

4

13

207

438

مجموع خازن‌گذاری (کیلووار)

645

تلفات توان قبل از خازن‌گذاری (کیلووات)

8373/411

هزینة سالانة تلفات انرژی قبل از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

6848/216461

تلفات توان بعد از خازن‌گذاری (کیلووات)

7559/349

هزینة سالانة تلفات انرژی بعد از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

7010/183831

هزینة خازن‌گذاری (دلار/کیلووار)

1935

هزینة کل بعد از خازن‌گذاری (دلار/سال)

7010/185766

سود حاصلة سالیانه (دلار/سال)

9837/30694

4-2-1- نتایج در فرکانس اصلی

پروفیل ولتاژ قبل از خازن‌گذاری در شکل (6) نشان داده شده است. حداقل مقدار ولتاژ در این حالت برابر با 93702/0 پریونیت است. همچنین در زمان قبل از خازن‌گذاری مقدار تلفات اکتیو کل برابر با 7235/222 کیلووات است. به‌منظور بررسی دقیق‌تر، مقایسه‌ای بین ویژگی‌های شبکه قبل و بعد از خازن‌گذاری در جدول (9) نشان داده شده است. بعد ازاجرای برنامة بهینه‌سازی
6 مکان به‌عنوان شینه‌های کاندید برای خازن‌گذاری انتخاب شده‌اند.

 

جدول (4): ولتاژ شینه‌ها در شبکة 14 شینه قبل و بعد از خازن‌گذاریبدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

بعد از خازن‌گذاری با روش ارائه‌شده

اختلاف بین دو روش پخش‌بار (%)

قبل از خازن‌گذاری با روش پس‌رو -پیش‌رو

قبل از خازن‌گذاری با روش ارائه‌شده

---

شمارة شینه

1h=

----

1h=

1h=

فاز

062500/1

000/0

062500/1

062500/1

A-N

1

050000/1

000/0

050000/1

050000/1

B-N

068750/1

000/0

068750/1

068750/1

C-N

027742/1

000/0

014901/1

014901/1

A-N

2

023368/1

000/0

034535/1

034535/1

B-N

027922/1

000/0

002852/1

002852/1

C-N

019450/1

000/0

002509/1

002509/1

A-N

3

020337/1

000/0

035147/1

035147/1

B-N

017220/1

000/0

983616/0

983616/0

C-N

002050/1

000/0

977087/0

977087/0

A-N

4

016807/1

000/0

038905/1

038905/1

B-N

999905/0

000/0

949127/0

949127/0

C-N

002050/1

000/0

977087/0

977087/0

A-N

5

016807/1

000/0

038905/1

038905/1

B-N

999905/0

000/0

949127/0

949127/0

C-N

024726/1

000/0

011863/1

011863/1

A-N

6

021420/1

000/0

032624/1

032624/1

B-N

025337/1

000/0

000199/1

000199/1

C-N

000918/1

000/0

987736/0

987736/0

A-N

7

002716/1

000/0

014131/1

014131/1

B-N

006708/1

000/0

981081/0

981081/0

C-N

027742/1

000/0

014901/1

014901/1

A-N

8

013999/1

000/0

025263/1

025263/1

B-N

025900/1

000/0

000867/1

000867/1

C-N

027742/1

000/0

014901/1

014901/1

A-N

9

012213/1

000/0

023492/1

023492/1

B-N

023789/1

000/0

998795/0

998795/0

C-N

002040/1

000/0

977078/0

977078/0

A-N

10

016805/1

000/0

038904/1

038904/1

B-N

999898/0

000/0

949120/0

949120/0

C-N

994384/0

000/0

969268/0

969268/0

A-N

11

017825/1

000/0

039985/1

039985/1

B-N

996480/0

000/0

945514/0

945514/0

C-N

999960/0

000/0

975242/0

975242/0

A-N

12

016807/1

000/0

038905/1

038905/1

B-N

002347/1

000/0

945835/0

945835/0

C-N

999960/0

000/0

975242/0

975242/0

A-N

13

016807/1

000/0

038905/1

038905/1

B-N

004878/1

000/0

942546/0

942546/0

C-N

994321/0

000/0

969743/0

969743/0

A-N

14

016807/1

000/0

038905/1

038905/1

B-N

002347/1

000/0

945835/0

945835/0

C-N

 

مجموع کل توان راکتیو خازن‌ها 853 کیلووار است. پروفیل ولتاژ شبکة مدنظر پس از خازن‌گذاری در شینه‌های کاندید در شکل (6) نشان داده شده است. این شکل بیان‌کنندة بهبود پروفیل ولتاژ است. مطابق جدول (9)، تلفات اکتیو کل و حداقل مقدار ولتاژ در این حالت به ترتیب 4426/187 کیلووات و 956231/0 پریونیت به دست آمده‌اند. کاهش تلفات باعث سود سالیانة 15975 دلار/ سال شده است.

 

شکل (5): روند بهینه‌سازی تابع هدف برای سیستم استاندارد 1337 شینه با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

 

4-2-2- نتایج با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

در شکل (7)، پروفیل ولتاژ شبکه در شرایط هارمونیکی برای فرکانس اصلی قبل از خازن‌گذاری مشخص است. با توجه به این شکل، حداقل مقدار ولتاژ برابر با 93702/0 پریونیت است. همچنین، مقدار تلفات اکتیو کل قبل از خازن‌گذاری برابر با 5635/223 کیلووات است. همان‌طور که مشخص است، تلفات توان در حالت هارمونیکی مقدار کمی افزایش یافته است. بعد از اجرای برنامة بهینه‌سازی 6 خازن برای بهینه‌سازی شبکه به شینه‌های مربوطه اضافه می‌شوند. در جدول (10)، نتایج به‌دست‌آمده بعد از بهینه‌سازی سیستم نشان داده شده‌اند. مقایسة این نتایج با جدول (9) نشان می‌دهد در حالت هارمونیکی مکان و اندازة خازن‌ها با حالت فرکانس اصلی تفاوت دارد. مقادیر ولتاژ برای فرکانس اصلی پس از خازن‌گذاری شبکه نیز در شکل (7) نشان داده شده است. با توجه به این شکل، پروفیل ولتاژ بهبود داشته است؛ به‌طوری‌که حداقل سطح ولتاژ به مقدار 950642/0 پریونیت رسیده است. با توجه به جدول (10)، تلفات کل شبکه پس از خازن‌گذاری برابر با 9404/185 کیلووات به دست آمده است. مقادیر ولتاژ شینه‌ها در مرتبه‌های هارمونیکی در حالت‌های قبل و بعد از خازن‌گذاری تفاوت چندانی ندارند. به‌دلیل حجم زیاد نتایج عددی مرتبه‌های فرکانس هارمونیکی، فقط پروفیل ولتاژ فرکانس‌های هارمونیکی سوم و پانزدهم قبل و بعد از خازن‌گذاری در شکل‌های‌ (8) و (9) نشان داده شده‌اند. این شکل‌ها بیان‌کنندة نبود رخداد رزونانس در شبکه‌اند. همچنین، نتایج نشان دادند در دیگر مرتبه‌های فرد هارمونیکی پدیدة زرنانس ایجاد نشد.

 

 

شکل (6): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی قبل و بعد از خازن‌گذاری برای سیستم 1337 شینة لرستان بدون در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی. علامت o نشان‌دهندة مقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.

 

 

شکل (7): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی قبل و بعد از خازن‌گذاری برای سیستم 1337 شینة لرستان با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی، علامت o نشان‌دهندهةمقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.


 

 

 

جدول (5): نتایج پخش‌بار قبل از قراردادن خازن برای شبکة 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

مقدار ولتاژ در هارمونیک hام

 

شمارة شینه

THD(%)

خطا (%)

15h=

13h=

11h=

9h=

7h=

5h=

3h=

1h=

فاز

00000/0

0000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

062500/1

A-N

1

00000/0

0000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

050000/1

B-N

00000/0

0000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

00000/0

068750/1

C-N

2418/1

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

014901/1

A-N

2

7755/0

0003/0

000741/0

000718/0

001211/0

001517/0

000525/0

003063/0

007063/0

034535/1

B-N

5879/0

0005/0

000317/0

000440/0

000649/0

000852/0

000477/0

002939/0

004945/0

002852/1

C-N

6669/1

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

002509/1

A-N

3

9834/0

0003/0

000741/0

000718/0

001211/0

001517/0

000525/0

003063/0

007063/0

035147/1

B-N

7897/0

0005/0

000317/0

000440/0

000649/0

000852/0

000477/0

002939/0

004945/0

983616/0

C-N

5549/2

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

977087/0

A-N

4

4210/1

0003/0

000741/0

000718/0

001211/0

001517/0

000525/0

003063/0

007063/0

038905/1

B-N

2178/1

0005/0

000317/0

000440/0

000649/0

000852/0

000477/0

002939/0

004945/0

949127/0

C-N

5549/2

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

977087/0

A-N

5

4209/1

0003/0

000741/0

000718/0

001211/0

001517/0

000525/0

003063/0

007063/0

038905/1

B-N

2178/1

0005/0

000317/0

000440/0

000649/0

000852/0

000477/0

002939/0

004945/0

949127/0

C-N

2455/1

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

011863/1

A-N

6

7770/0

0019/0

000997/0

000976/0

001483/0

001744/0

000680/0

002579/0

007993/0

032624/1

B-N

5894/0

0005/0

000396/0

000527/0

000739/0

000907/0

000372/0

002769/0

005152/0

000199/1

C-N

2759/1

0001/0

000661/0

000916/0

001307/0

001841/0

001589/0

007049/0

010012/0

987736/0

A-N

7

7912/0

0028/0

001151/0

001132/0

001646/0

001885/0

000826/0

002299/0

008578/0

014131/1

B-N

6009/0

0004/0

000445/0

000580/0

000794/0

000942/0

000311/0

002668/0

005284/0

981081/0

C-N

2418/1

0005/0

001149/0

001456/0

002250/0

003562/0

003669/0

014844/0

019188/0

014901/1

A-N

8

8624/0

0004/0

000690/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012240/0

025263/1

B-N

6007/0

0008/0

000402/0

000592/0

000996/0

001552/0

001319/0

006448/0

009293/0

000867/1

C-N

2418/1

0005/0

001149/0

001456/0

002250/0

003562/0

003669/0

014844/0

019188/0

014901/1

A-N

9

9187/0

0005/0

000691/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012241/0

023492/1

B-N

6106/0

0008/0

000402/0

000592/0

000996/0

001552/0

001319/0

006448/0

009293/0

998795/0

C-N

5549/2

0005/0

001138/0

001452/0

002258/0

003577/0

003687/0

014921/0

019301/0

977078/0

A-N

10

4209/1

0004/0

000690/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012240/0

038904/1

B-N

2178/1

0009/0

000397/0

000591/0

001000/0

001559/0

001327/0

006481/0

009340/0

949120/0

C-N

6281/2

0005/0

001138/0

001452/0

002258/0

003577/0

003687/0

014921/0

019301/0

969268/0

A-N

11

4327/1

0004/0

000690/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012240/0

039985/1

B-N

2238/1

0009/0

000397/0

000591/0

001000/0

001559/0

001327/0

006484/0

009347/0

945514/0

C-N

5738/2

0004/0

001126/0

001447/0

002264/0

003588/0

003687/0

014977/0

019401/0

975242/0

A-N

12

4209/1

0004/0

000690/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012240/0

038905/1

B-N

2281/1

0009/0

000397/0

000591/0

001000/0

001559/0

001327/0

006481/0

009340/0

945835/0

C-N

5738/2

0005/0

001149/0

001456/0

002250/0

003562/0

003669/0

014844/0

019188/0

975242/0

A-N

13

4209/1

0004/0

000690/0

000651/0

001581/0

002362/0

001230/0

007590/0

012240/0

038905/1

B-N

2332/1

0008/0

000402/0

000592/0

000996/0

001552/0

001319/0

006448/0

009293/0

942546/0

C-N

6001/2

0009/0

001180/0

001481/0

002271/0

003608/0

003743/0

015182/0

019561/0

969743/0

A-N

14

4209/1

0009/0

000700/0

000612/0

001579/0

002388/0

001262/0

007721/0

012318/0

038905/1

B-N

2281/1

0009/0

000400/0

000589/0

000995/0

001554/0

001317/0

006467/0

009296/0

945835/0

C-N

 

جدول (6): زمان اجرای پخش‌بار با روش پیشنهادی و روش پس‌رو - پیش‌رو

زمان اجرا

1h=

3h=

5h=

7h=

9h=

11h=

13h=

15h=

مجموع زمان‌های اجرا

ET1(s)

013518/0

012948/0

000863/0

000746/0

000730/0

000847/0

000806/0

000842/0

031300/0

ET2(s)

023005/0

020411/0

001090/0

001072/0

001087/0

001066/0

001075/0

001068/0

049865/0

ET2/ET1

7018/1

5764/1

2630/1

4370/1

4767/1

2575/1

337/1

2684/1

5931/1

 

جدول (7): نتایج پخش‌بار بعد از قراردادن خازن برای سیستم استاندارد 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

مقدار ولتاژ در هارمونیک hام

 

شمارة شینه

THD(%)

خطا (%)

15h=

13h=

11h=

9h=

7h=

5h=

3h=

1h=

فاز

000000/0

00000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

062500/1

A-N

1

000000/0

00000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

050000/1

B-N

000000/0

00000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

000000/0

068750/1

C-N

1684/1

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

011824/1

A-N

2

7750/0

0003/0

000665/0

000700/0

001264/0

001577/0

000588/0

002941/0

006974/0

019542/1

B-N

5552/0

0005/0

000263/0

000426/0

000658/0

000864/0

000465/0

002817/0

004809/0

000074/1

C-N

5542/1

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

028854/1

A-N

3

9819/0

0003/0

000665/0

000700/0

001265/0

001577/0

000588/0

002941/0

006974/0

017570/1

B-N

7381/0

0005/0

000263/0

000426/0

000658/0

000864/0

000465/0

002817/0

004809/0

007500/1

C-N

3393/2

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

015388/1

A-N

4

4076/1

0003/0

000665/0

000700/0

001265/0

001577/0

000588/0

002941/0

006975/0

998793/0

B-N

1149/1

0005/0

000263/0

000426/0

000658/0

000864/0

000465/0

002817/0

004809/0

008912/1

C-N

3393/2

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

015388/1

A-N

5

4076/1

0003/0

000665/0

000700/0

001265/0

001577/0

000588/0

002941/0

006975/0

998793/0

B-N

1148/1

0005/0

000263/0

000426/0

000658/0

000864/0

000465/0

002817/0

004809/0

008912/1

C-N

1718/1

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

021824/1

A-N

6

7753/0

0019/0

000922/0

000959/0

001540/0

001811/0

000743/0

002453/0

007916/0

010135/1

B-N

5566/0

0005/0

000344/0

000513/0

000751/0

000924/0

000363/0

002646/0

005017/0

001032/1

C-N

1989/1

0001/0

000538/0

000856/0

001261/0

001796/0

001520/0

006774/0

009702/0

001824/1

A-N

7

7811/0

0028/0

001077/0

001115/0

001705/0

001955/0

000887/0

002172/0

008509/0

008341/1

B-N

5669/0

0004/0

000394/0

000565/0

000807/0

000962/0

000307/0

002545/0

005151/0

015901/1

C-N

1684/1

0005/0

000938/0

001338/0

002136/0

003443/0

003535/0

014301/0

018567/0

010267/1

A-N

8

8256/0

0004/0

000546/0

000638/0

001685/0

002451/0

001302/0

002360/0

012055/0

009137/1

B-N

5681/0

0008/0

000299/0

000565/0

001003/0

001554/0

001290/0

006209/0

09023/0

004762/1

C-N

1684/1

0005/0

000938/0

001338/0

002136/0

003443/0

003535/0

014302/0

018567/0

020267/1

A-N

9

9056/0

0005/0

000546/0

000638/0

001685/0

002451/0

001303/0

007360/0

012055/0

009137/1

B-N

5779/0

0008/0

000299/0

000567/0

001003/0

001554/0

0012900/0

006210/0

009023/0

004762/1

C-N

3393/2

0005/0

000933/0

001341/0

002152/0

003464/0

003575/0

014388/0

018689/0

995632/0

A-N

10

4009/1

0004/0

000546/0

000638/0

001685/0

002451/0

001302/0

007360/0

012055/0

009137/1

B-N

1148/1

0009/0

000296/0

000568/0

001010/0

001562/0

001300/0

006245/0

009072/0

001427/1

C-N

3975/2

0005/0

000933/0

001341/0

002152/0

003464/0

003575/0

014388/0

018689/0

008257/1

A-N

11

3967/1

0004/0

000546/0

000638/0

001685/0

002451/0

001302/0

007360/0

012055/0

009137/1

B-N

1157/1

0009/0

000296/0

000568/0

001010/0

001562/0

001300/0

006247/0

009079/0

998139/0

C-N

3587/2

0004/0

000924/0

001339/0

002162/0

003480/0

003574/0

014454/0

018799/0

002458/1

A-N

12

3856/1

0004/0

000546/0

0006380/

001685/0

002451/0

001302/0

007360/0

012055/0

006137/1

B-N

1447/1

0009/0

000296/0

000568/0

001010/0

001562/0

001300/0

006245/0

009072/0

001427/1

C-N

3587/2

0005/0

000938/0

001338/0

002136/0

003443/0

003535/0

014301/0

018567/0

000254/1

A-N

13

3856/1

0004/0

000546/0

000638/0

001685/0

002451/0

001302/0

007360/0

012055/0

009136/1

B-N

1291/1

0008/0

000299/0

000566/0

001003/0

001554/0

001290/0

006209/0

009023/0

004754/1

C-N

3847/2

0009/0

000955/0

001352/0

002144/0

003476/0

003600/0

014619/0

009027/0

025114/1

A-N

14

3856/1

0009/0

000560/0

000602/0

001690/0

002482/0

001341/0

007494/0

012139/0

007588/1

B-N

1247/1

0009/0

000297/0

000564/0

001003/0

001556/0

001289/0

006230/0

018919/0

005290/1

C-N

 

 

جدول (8): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

نقاط کاندید و مقادیر خازن‌ها

شینة کاندید

مقدار خازن

(کیلووار)

4

11

407

542

مجموع خازن‌گذاری (کیلووار)

949

تلفات توان قبل از خازن‌گذاری (کیلووات)

08104/412

هزینة سالانة تلفات انرژی قبل از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

7946/216589

تلفات توان بعد از خازن‌گذاری (کیلووات)

7298/324

هزینة سالانة تلفات انرژی بعد از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

9828/170677

هزینة خازن‌گذاری (دلار/کیلووار)

2847

هزینة کل بعد از خازن‌گذاری (دلار/سال)

9828/173524

سود حاصلة سالیانه (دلار/سال)

8117/43064

قیمت انرژی  

06/0 / کیلووات‌ساعت

قیمت خازن  

3 / کیلووار

 

جدول (9): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 1337 شینه بدون درنظر گرفتن اثرات هارمونیکی

نقاط کاندید و مقادیر خازن‌ها

شینة کاندید

مقدار خازن

(کیلووار)

49

222

554

605

653

980

50

222

87

200

29

265

مجموع خازن‌گذاری (کیلووار)

853

تلفات توان قبل از خازن‌گذاری (کیلووات)

7235/222

هزینة سالانة تلفات انرژی قبل از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

4716/117063

تلفات توان بعد از خازن‌گذاری (کیلووات)

4426/187

هزینة سالانة تلفات انرژی بعد از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

83056/98519

هزینة خازن‌گذاری (دلار/کیلووار)

2559

هزینة کل بعد از خازن‌گذاری (دلار/سال)

83056/101087

سود حاصلة سالیانه (دلار/سال)

64104/15975

قیمت انرژی  

06/0 / کیلووات‌ساعت

قیمت خازن  

3 / کیلووار

جدول (10): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 1337 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

نقاط کاندید و مقادیر خازن‌ها

شینة کاندید

مقدار خازن

(کیلو وار)

15

633

653

980

1220

1337

236

56

150

165

200

23

مجموع خازن‌گذاری (کیلووار)

830

تلفات توان قبل از خازن‌گذاری (کیلووات)

5635/223

هزینه سالانه تلفات انرژی قبل از خازن‌گذاری دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

9756/117504

تلفات توان بعد از خازن‌گذاری (کیلووات)

9405/185

هزینة سالانة تلفات انرژی بعد از خازن‌گذاری (دلار/کیلووات‌ساعت/سال)

3268/97730

هزینة خازن‌گذاری (دلار/کیلووار)

2490

هزینة کل بعد از خازن‌گذاری (دلار/سال)

3268/100220

سود حاصلة سالیانه (دلار/سال)

6488/17248

قیمت انرژی  

06/0 / کیلووات‌ساعت

قیمت خازن

3 / کیلووار

 

 

 

 

 

شکل (8): مقادیر ولتاژ در فرکانس هارمونیکی مرتبة 3، قبل و بعد از خازن‌گذاری در سیستم واقعی 1337 شینه، علامت oنشان‌دهندة مقادیر بعد از خازن‌گذاری است.

 

شکل (9): مقادیر ولتاژ در فرکانس هارمونیکی مرتبة 15، قبل و بعد از خازن‌گذاری در سیستم واقعی 1337 شینه، علامت oنشان‌دهندة مقادیر بعد از خازن‌گذاری است.

 

 

 

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله یک روش پخش‌بار هارمونیکی بازگشتی جدید برای تجزیه و تحلیل سیستم‌های توزیع شعاعی و همچنین یک روش جایابی بهینه به‌منظور تعیین مکان و اندازة خازن‌های قدرت ارائه شده است. روش پیشنهادی روی یک شبکة توزیع 14 شینة استاندارد و یک شبکة توزیع واقعی 1337 شینه از شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان پیاده‌سازی شده است. مقایسة نتایج روش پیشنهادی با روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی نشان می‌دهد روش پیشنهادی در عین دقیق‌بودن، به‌دلیل حذف حلقه‌های پس‌رو ـ پیش‌رو زمان محاسباتی کمتری نیاز دارد. همچنین، جایابی خازن‌ها در شبکه‌های توزیع شعاعی با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی به‌صورت تابع هدف در نظر گرفته شده است. در این تابع هدف چندگانه علاوه بر حداقل‌کردن انحراف ولتاژ، تلفات اکتیو و هزینة سالیانة یک تابع هدف جدید برای جلوگیری از رخداد پدیدة رزونانس معرفی و اعمال شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی نقش مؤثری در مکان و سایز خازن‌های موازی در شبکه‌های توزیع می‌تواند داشته باشد.

ضمایم

جدول (1): طیف جریان بارهای هارمونیکی

CS

ASD

LFB

نوع بار

فاز

اندازه

فاز

اندازه

فاز

اندازه

مرتبة هارمونیک

35-

1

5/1-

1

2/41-

1

1

0

0

0

0

0

0

2

8/105-

007/0

7/0

542/0

4/273

2/0

3

4/167-

0095/0

0

0

0

0

4

5/275-

002/0

8/110

152/0

339

107/0

5

0

0

0

0

0

0

6

0

0

9/151

069/0

7/137

021/0

7

7/248-

005/0

0

0

0

0

8

0

0

95-

043/0

2/263

014/0

9

0

0

0

0

0

0

10

0

0

9/13-

036/0

8/39

009/0

11

0

0

0

0

0

0

12

0

0

2/95

029/0

4/182

006/0

13

0

0

0

0

0

0

14

0

0

7/182-

028/0

287

005/0

15

جدول (2): مقادیر بارهای اصلی و هارمونیکی برای شبکة استاندارد IEEE 14 شینه

Ph-3

Ph-3

Ph-2

Ph-2

Ph-1

Ph-1

مدل بار

شینه

kVAr

kW

kVAr

kW

kVAr

kW

90

120

90

120

110

160

Y-PQ

7

بدون هارمونیک

Harm.

0

0

125

170

0

0

Y-PQ

8

60% CS

Harm.

0

0

132

230

0

0

D-Z

9

20% +FLB20% +ASD20% CS

Harm.

0

0

0

0

86

128

Y-Z

14

10% +FLB10% +ASD20% CS

Harm.

220

385

220

385

220

385

D-PQ

4

30% +FLB60% CS

Harm.

212

290

60

68

190

485

Y-PQ

11

15% +FLB20% +ASD15% CS

Harm.

151

170

0

0

0

0

D-I

10

15% +FLB20% +ASD15% CS

Harm.

80

170

0

0

0

0

Y-I

13

15% +FLB20% +ASD15% CS

Harm.

68

117

38

66

10

17

Y-PQ

2 به 8

این یک بار توزیع‌شده بدون محتوای هارمونیکی است.

Harm.



[1]تاریخ ارسال مقاله: 13/08/1397

تاریخ پذیرش مقاله: 20/03/1398

نام نویسنده مسئول: محمودرضا شاکرمی

نشانی نویسنده مسئول: ایران ـ خرم‌آباد - دانشگاه لرستان - دانشکدة فنی و مهندسی

[1] S. Segura, R. Romero, M. J. Rider, and e. systems, "Efficient heuristic algorithm used for optimal capacitor placement in distribution systems," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 32, No. 1, pp. 71-78, 2010.

[2] K. Devabalaji, K. Ravi, D. P. Kothari, and E. Systems, "Optimal location and sizing of capacitor placement in radial distribution system using bacterial foraging optimization algorithm," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 71, pp. 383-390, 2015.

[3] H. Ng, M. Salama, and A. Y. Chikhani, "Classification of capacitor allocation techniques," IEEE Transactions on power delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 387-392, 2000.

[4] S. S. Pawar, A. Deshpande, and M. Murali, "Modelling and simulation of DSTATCOM for power quality improvement in distribution system using MATLAB Simulink tool," in Energy Systems and Applications, 2015 International Conference on, pp. 224-227: IEEE, 2015.

[5] S. Udgir, L. Srivastava, and M. Pandit, "Optimal placement and sizing of SVC for loss minimization and voltage security improvement using differential evolution algorithm," in Recent Advances and Innovations in Engineering (ICRAIE), 2014, pp. 1-6: IEEE, 2014.

[6] B. A. De Souza, H. N. Alves, and H. A. Ferreira, "Microgenetic algorithms and fuzzy logic applied to the optimal placement of capacitor banks in distribution networks," IEEE Transactions on Power Systems,Vol. 19, No. 2, pp. 942-947, 2004.

[7] S. Mekhamer, M. El-Hawary, S. Soliman, M. Moustafa, and M. A. Mansour, "New heuristic strategies for reactive power compensation of radial distribution feeders," IEEE Transactions on power delivery, Vol. 22, No. 6, pp. 1128-1135, 2002.

[8] Abul’Wafa Ahmed R, "Optimal capacitor allocation in radial distribution systems for loss reduction: A two stage method," Electric Power Systems Research, Vol. 95, pp. 168-174, 2013.

[9] H. Khodr, F. Olsina, P. De Oliveira-De Jesus, and J. M. Yusta, "Maximum savings approach for location and sizing of capacitors in distribution systems," Electric Power Systems Research, Vol. 78, No. 7, pp. 1192-1203, 2008.

[10] J. F. Franco, M. J. Rider, M. Lavorato, R. Romero, and E. Systems, "A mixed-integer LP model for the optimal allocation of voltage regulators and capacitors in radial distribution systems," Int. J. Electr. Power Energy Syst, Vol. 48, pp. 123-130, 2013.

[11] M. H. Haque, Transmission and Distribution, "Capacitor placement in radial distribution systems for loss reduction," J. IEE Proceedings-Generation, Transmission Distribution, Vol. 146, No. 5, pp. 501-505, 1999.

[12] K.R. Devabalaji, K. Ravi, D.P. Kothari, "Optimal location and sizing of capacitor placement in radial distribution system using Bacterial Foraging Optimization Algorithm," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 71, pp. 383-390, 2015.

[13] M. E. Baran and F. D. Wu, "Optimal capacitor placement on radial distribution systems," IEEE Transactions on power Delivery, Vol. 4, No. 1, pp. 725-734, 1989.

[14] S. A. Taher, A. Karimian, M. Hasani, and Theory, "A new method for optimal location and sizing of capacitors in distorted distribution networks using PSO algorithm," Simulation Modelling PracticeTheory, Vol. 19, No. 2, pp. 662-672, 2011.

[15] M. S. S. Azevedo, I. P. Abril, J. C. Leite, A. B. de Medeiros,"Capacitors placement by NSGA-II in distribution systems with non-linear loads," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 82, pp. 281-287, 2016.

[16] J.-H. Teng and C.-Y. Chang, "Backward/forward sweep-based harmonic analysis method for distribution systems," IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22, No. 3, pp. 1665-1672, 2007.

[17] I. Archundia-Aranda and R. Mota-Palomino, "Harmonic load flow method for radial distribution networks," in Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 2010 14th International Conference on, 2010, pp. 1-5

[18] N.-C. Yang, M.-D. Le, and E. Systems, "Loop frame of reference based harmonic power flow for unbalanced radial distribution systems," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 77, pp. 128-135, 2016.

[19] Y. Yan, C. Chen, C. Moo, and C. Hsu, "Harmonic analysis for industrial customers," IEEE Transactions On Industry Applications, Vol. 30, No. 2, pp. 462-468, 1994.

[20] M. Shakarami, H. Beiranvand, A. Beiranvand, E. Sharifipour, and E. Systems, "A recursive power flow method for radial distribution networks: Analysis, solvability and convergence," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 86, pp. 71-80, 2017.

[21] W. H. Kersting, Distribution system modeling and analysis. CRC press, 2012.

[22] A. Bonner, T. Grebe, E. Gunther, L. Hopkins, M. Marz, J. Mahseredjian, et al., "Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks. 1. Concepts, models, and simulation techniques," IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, pp. 452-465, 1996.

[23] V. Tamilselvan, K. Muthulakshmi, and T. Jayabarathi, "Optimal Capacitor Placement and Sizing in A Radial Distribution System using Clonal Selection Algorithm," ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol. 10, pp. 3304-3312, 2006.

[24] IEEE Std. 519, "IEEE recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems," IEEE, 2004.

[25] R. S. Rao, S. V. L. Narasimham, M. Ramalingaraju, "Optimal capacitor placement in a radial distribution system using plant growth simulation algorithm," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 45, No. 120, pp. 715-722, 2008.

[26] W. H. Kersting, "Radial distribution test feeders," in Power Engineering Society Winter Meeting, 2001. IEEE, 2001, Vol. 2, pp. 908-912: IEEE.

[27] R. Abu-Hashim, R. Burch, G. Chang, M. Grady, E. Gunther, M. Halpin, et al., "Test systems for harmonics modeling and simulation," IEEE Transactions on power delivery, Vol. 14, No. 2, pp. 579-587, 1999.