تشخیص جزیره در شبکة توزیع مبتنی بر تبدیل S گسسته سریع و ماشین بردار پشتیبان

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، گروه مهندسی برق - واحد علی آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی - علی آباد کتول - ایران

2 استادیار، گروه مهندسی برق - واحد علی‌آباد کتول - دانشگاه آزاد اسلامی ـ علی‌آباد کتول - ایران

چکیده

در این مقاله، روشی جدید برای تشخیص جزیره در خطوط توزیع با منابع تولید پراکنده مبتنی بر تبدیل S گسسته سریع ارائه شده است. در این روش، ابتدا تبدیل S ولتاژ و جریان در نقطة اتصال مشترک محاسبه شده است؛ سپس ویژگی‌های متمایزکنندة حالت جزیره از حالت نرمال با استفاده از ماتریس S و کانتورهای فرکانسی استخراج می‌شوند. این ویژگی‌ها با مطالعة شرایط مختلف عملکرد عادی ازجمله ورود و خروج بار، بارهای موتوری، وقوع خطاهای گذرا و وقوع جزیره در شرایط مختلف بار محلی با عدم توازن توان مختلف به دست آمده است. در نهایت برای طبقه‌بندی ویژگی‌های استخراج‌شده، ماشین‌بردار پشتیبان پیشنهاد شد تا وقوع جزیره را تشخیص دهد. برای انجام مطالعات، سیستم توزیع با استفاده از نرم‌افزار PSCAD/EMTDC شبیه‌سازی شده است و بردارهای ویژگی متناظر با حالات مختلف جزیره و نرمال برای آموزش و تست طبقه‌بندی‌کنندة ماشین بردار پشتیبان استفاده شده‌اند. روش پیشنهادی در شرایط مختلف شبیه‌سازی شده است. نتایج نشان می‌دهد این روش، سرعت و دقت زیادی در تشخیص جزیره دارد و در طبقه‌بندی شرایط مؤثر است و نویز بر آن تأثیر نمی‌گذارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Islanding Detection based on Fast Discrete S-Transform and Support Vector Machine

نویسندگان [English]

  • Solgun Salimi 1
  • Amangaldi Koochaki 2
1 Dept. of Electrical Engineering, Aliabad Katoul Branch, Islamic Azad University, Aliabad Katoul, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, Aliabad Katoul Branch, Islamic Azad University, Aliabad Katoul, Iran
چکیده [English]

This paper presents a new approach for islanding detection based on fast S-Transform, in distribution networks with distributed generators. In this method, at first, S-Transform of voltage and current at point of common coupling are calculated; then, features of normal and islanding operation are extracted using S matrix and frequency contours.  The features are extracted using several simulations; considering load switching, motor load switching, transient faults, and islanding conditions with different power mismatches for local load.   Finally, support vector machine has been proposed for classifying the extracted features to detect the islanding. For more studies, a distribution system is simulated using PSCAD/EMTDC and feature vectors corresponding to different situations of islanding and normal operation are extracted and used for training and test of support vector machine classifier. To evaluate the performance of proposed scheme, the obtained results are compared with results of other methods. Comparison of the results shows that the proposed method has higher accuracy and speed in islanding detection. Also, the proposed approach is effective, fast and would not be affected by noise during classifying of conditions.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Islanding
  • Distributed Generation
  • Fast Discrete S-Transform
  • Support Vector Machine

1- مقدمه[1]

به‌کارگیری روزافزون انرژی‌های تجدیدپذیر در شبکه‌های برق در بهبود قابلیت اطمینان سیستم قدرت الکتریکی و کاهش گازهای گلخانه‌ای تأثیر چشمگیری دارد [1]. «جزیره‌ای‌شدن» پدیده‌ای نامطلوب در تولیدات پراکنده (DGs) است که در آن بخشی از شبکة برق که شامل یک بار محلی و یک تولید پراکنده است، از شبکة برق جدا می‌شود و به تغذیه توان در بخش جداشده ادامه می‌دهد [2].

روش‌های تشخیص جزیره عمدتاً به دو گروه روش‌های محلی و روش‌های از راه دور تقسیم می‌شوند. روش‌های محلی خود به دو روش اصلی طبقه‌بندی می‌شوند: روش‌های پسیو و اکتیو [1 و 3]. روش‌های پسیو منحصراً مبتنی بر اندازه‌گیری پارامترها و سیگنال‌های الکتریکی در نقطة اتصال مشترک (PCC) هستند [4-6]. در روش‌های اکتیو، اغتشاشی را به عمد به نقطة PCC تزریق می‌کنند تا آشکارسازی از طریق اندازه‌گیری سیگنال‌ها در نقطة PCC را تسهیل کند [7-8]. در روش‌های از راه دور، تشخیص در سمت شبکه انجام می‌گیرد. این روش‌ها برپایة نوعی ارتباط بین شبکه و DG استوارند [1].

با توجه به اینکه در روش‌های پسیو اغتشاشی اعمال نمی‌شود، کیفیت توان و ایمنی شبکه قدرت به خطر نمی‌افتد؛ اما بزرگ‌ترین عیب این روش‌ها وجود ناحیة عدم‌تشخیص[1] (NDZ) است که در آن طرح‌های شناسایی جزیره قادر به تشخیص این وضعیت نیستند. این حالت معمولاً زمانی اتفاق می‌افتد که بار محلی، فرکانس رزونانسی منطبق بر فرکانس شبکه داشته باشد [2]. روش‌های اکتیو NDZ کوچک‌تری دارند؛ اما به تجهیزات الکترونیکی اضافی نیازمندند و به پیچیدگی‌های سیستم می‌افزایند و کیفیت توان را کاهش می‌دهند.

تاکنون روش‌های پسیو متعددی برای تشخیص جزیره معرفی شده‌اند. روش‌های ولتاژ بالا/پایین (UV/OV) و فرکانس بالا/پایین (UF/OF) متداول‌ترین روش‌های پسیو هستند که از تغییرات ولتاژ و فرکانس ناشی از عدم توازن توان اکتیو و راکتیو برای تشخیص جزیره‌ای‌شدن استفاده می‌کنند [9-10]؛ اما این روش‌ها NDZ بزرگی دارند. برای بهبود تشخیص در روش‌های پسیو شاخص‌های حساس‌تری نظیر پرش فاز [11]، میزان تغییرات فرکانس [12] و میزان تغییرات توان راکتیو [13] ارائه شده است که متأسفانه خطای بالایی در تشخیص جزیره دارند. روش‌های آشکارسازی اعوجاج هارمونیکی کل [14] و امپدانس هارمونیکی شبکه [4] نیز NDZ بالایی دارد و تعیین آستانه عملکرد برای تشخیص جزیره از مشکلات اساسی این روش‌هاست. برای غلبه بر مشکلات فوق، روش‌های مبتنی بر تجزیة طیفی و فیلترینگ پیشرفته شامل آنتروپی تکی موجک [15] و تشخیص الگو [16] نیز مطرح شده‌اند که زمان محاسباتی زیادی دارند و در محیط‌های نویزی دچار خطا در تشخیص می‌شوند. برخی از پژوهشگران، روش‌های مختلفی برای تشخیص جزیره برپایة تبدیل موجک ارائه کرده‌اند [17-19]. این روش‌ها نیز حساسیت بالایی نسبت به شرایط نویزی دارند و بار محاسباتی آنها بالاست. برای غلبه بر مشکلات تبدیل موجک، روش‌های مبتنی بر تبدیل S برای تشخیص جزیره استفاده شده‌اند [20-21]. نخستین‌بار Stockwell، تبدیل S را معرفی کرد. این تبدیل در واقع ترکیبی از تبدیل فوریه زمان کوتاه (STFT) و تبدیل موجک پیوسته (CWT) است که با به‌کارگیری کرنل تبدیل فوریه، اطلاعات فازی را حفظ می‌کند و نیز با استفاده از پنجرة وابسته به فرکانس، رزولوشن زمانی بالایی در فرکانس‌های بالا و رزولوشن فرکانسی بالایی در فرکانس‌های پایین ایجاد می‌کند. میزان انحراف استاندارد تابع گوسی به‌صورت عکس با فرکانس تغییر می‌کند که باعث ایجاد رزولوشن وابسته به فرکانس در تبدیل S می‌شود [22]. روش‌های مبتنی بر تبدیل S مشکل شرایط نویزی را به نوعی حل کرده است؛ اما همچنان بار محاسباتی آن بالاست. برای رفع این مشکل، روش تبدیل S گسسته سریع به‌تازگی برای تشخیص جزیره ارائه شده است که از سیگنال‌های مؤلفه منفی ولتاژ و جریان برای استخراج ویژگی و شاخص انرژی سیگنال‌های مؤلفه منفی ولتاژ و جریان برای تشخیص شرایط عادی و جزیره استفاده شده است [23]. با توجه به اینکه نتایج شبیه‌سازی خوب ارزیابی شده‌اند، گفتنی است در شرایطی که فرکانس رزونانس بار محلی با فرکانس شبکه برابر است، در صورت وقوع جزیره تغییرات ولتاژ و جریان اندازه‌گیری شده و در نتیجه تغییرات شاخص انرژی بسیار ناچیز است و آموزش و طبقه‌بندی شرایط عادی از جزیره با ماشین یادگیری را دچار مشکل می‌کند و سیستم NDZ خواهد داشت؛ بنابراین در این مقاله سعی شده است ویژگی‌های متمایزکنندة بیشتر و متفاوتی برای تشخیص و طبقه‌بندی شرایط عادی از جزیره به کار رود؛ بدین‌منظور با استفاده از مطالعه و بررسی شرایط مختلف ازجمله ورود و خروج بار بزرگ، وقوع خطا، ورود و خروج موتور، بار غیرخطی و ایجاد شرایط جزیره در حالت‌های مختلف بار محلی، چهار ویژگی جدید ارائه شده است که از نوآوری‌های روش پیشنهادی است. این ویژگی‌ها ملاک آموزش و طبقه‌بندی با ماشین بردار پشتیبان قرار گرفته است. ماشین بردار پشتیبان (SVM) یکی از قدرتمندترین روش‌های طبقه‌بندی است که به‌تازگی برای حل مسائل طبقه‌بندی و رگرسیـون به وفور استـفاده شده است [24-26].

در این مقاله، تشخیص جزیره‌ای‌شدن با استفاده از تبدیل S گسسته سریع و ماشین بردار پشتیبان ارائه شده است. برای استخراج ویژگی‌ها از تبدیل S گسسته سریع سیگنال‌های جریان و ولتاژ استفاده می‌شود که خروجی آنها یک ماتریس دو بعدی در حوزة زمان - فرکانس است. ویژگی‌های جدید استخراج‌شده از تبدیل S گسسته سریع، با ماشین بردار پشتیبان طبقه‌بندی‌شده و عملیات تشخیص جزیره از حالت عادی شبکه امکان‌پذیر خواهد شد. این روش در سه مرحلة مهم تحقق می‌یابد: شبیه‌سازی شبکة توزیع با تولید پراکنده در شرایط کاری مختلف، استخراج ویژگی از سیگنال‌های جریان و ولتاژ به کمک تبدیل S گسسته سریع و طبقه‌بندی ویژگی‌های استخراج‌شده با ماشین بردار پشتیبان.

در ادامه، در بخش دوم مدل تحلیلی و مبانی تشخیص جزیره توضیح داده شده و در بخش سوم و چهارم به ترتیب مفاهیم پایة تبدیل S گسسته سریع و ماشین بردار پشتیبان ارائه شده است. روش پیشنهادی برای تشخیص جزیره مبتنی بر استخراج ویژگی و ویژگی‌های متمایزکنندة جدید به‌کاررفته برای تشخیص جزیره‌ای‌شدن در بخش پنجم ارائه شد که از نوآوری‌های این مقاله است؛ سپس عملکرد الگوریتم پیشنهادی برای شرایط مختلف در بخش ششم، ارزیابی و در نهایت در بخش هفتم، نتیجه‌گیری ارائه شده است.

2- مدل تحلیلی و مبانی تئوری

شکل (1) توپولوژی اتصالات داخلی DG را نشان می‌دهد که شامل امپدانس شبکه (Zg) و نیز یک بار محلی (Zl) است که در نقطة PCC از طریق یک کلید (B) به DG و شبکة قدرت وصل شده است. DGهای مبتنی بر اینورتر، هارمونیک‌هایی در جریان خروجی تولید می‌کنند و DGهای بدون اینورتر نیز ممکن است هارمونیک‌های ذاتی داشته باشند. شبکة قدرت هم می‌تواند منبع هارمونیک باشد؛ مانند هارمونیک‌های ناشی از ترانسفورماتورهای توزیع غیرخطی. در لحظة بروز جزیره، امپدانس معادل دیده‌شده از DG در نقطة PCC به‌صورت ناگهانی تغییر می‌کند و این موجب تغییرات ناگهانی در مولفه‌های هارمونیکی i(t) و v(t) می‌شود [27].

در شکل (1) وقتی کلید بسته است، سیستم به‌صورت نرمال عمل می‌کند و امپدانس دیده‌شده از DG معادل امپدانس‌های موازی Zl و Zg است. در لحظة جزیره‌ای‌شدن، کلید B باز می‌شود؛ بنابراین، امپدانس دیده‌شده از DG به Zl تغییر می‌یابد. امپدانس وابسته به فرکانس به‌عنوان امپدانسی تعریف شده است که با DG در نقطة PCC دیده می‌شود و از تبدیل S ولتاژ و جریان اندازه‌گیری‌شده در فرکانس‌های مختلف محاسبه می‌شود.

 

شکل (1): توپولوژی اتصالات داخلی DG

هارمونیک‌های موجود در DG، باعث ایجاد هارمونیک‌هایی در Vpcc می‌شوند [28]. اگر هارمونیک‌های غیر صفر در DG و شبکه مستقل باشند، با اندازه‌گیری Vpcc(t) و ipcc(t) می‌توان امپدانس دیده‌شده با DG در PCC را برای هر هارمونیک انتخابی محاسبه کرد.
شکل (2)، تغییرات امپدانس وابسته به فرکانس را در یک شبکة نمونه برای عملکرد عادی و جزیره نشان می‌دهد.

 

شکل (2): تغییرات امپدانس در فرکانس‌های مختلف برای عملکرد عادی و جزیره

همان‌طور که شکل (2) نشان می‌دهد امپدانس وابسته به فرکانس در طول عملکرد جزیره‌ای، متفاوت از امپدانس در عملکرد نرمال است [4]؛ بنابراین، تغییرات امپدانس وابسته به فرکانس، معیاری برای تشخیص جزیره است [27]؛ البته در صورتی که فرکانس رزونانس کمتر از کوچک‌ترین هارمونیک انتخابی در این روش باشد، تشخیص جزیره فقط براساس مقایسة امپدانس کافی نیست و ناحیة عدم تشخیص (NDZ) دارد.

همان‌طور که در بالا به آن اشاره شد در لحظة وقوع جزیره، تغییراتی در ولتاژ، جریان یا امپدانس دیده‌شده در PCC رخ می‌دهد. در این مقاله سعی شده است با مطالعة شرایط مختلف شبکه در حالت عادی یا وقوع جزیره، ویژگی‌های متمایزکننده‌ای استخراج شود. برای این منظور از تبدیل S گسسته سریع استفاده شده است. با استخراج ویژگی‌های جدید و استفادة هم‌زمان آنها برای آموزش و طبقه‌بندی شرایط عادی از جزیره با ماشین بردار پشتیبان، می‌توان NDZ روش‌های قبلی را کاهش داد.

3- تبدیل S گسسته سریع

تبدیل فوریه گسسته سیگنال ، با N نمونه، به‌صورت زیر است [29]:

(1)

 

که در آن:

(2)

 

و است.

ماتریس  از جابه‌جایی و چرخش کمیت‌های به‌دست‌آمده از تبدیل فوریه گسسته سیگنال مفروض، به‌صورت زیر تشکیل می‌شود:

(3)

 

که در آن طبق نظریۀ نمونه‌برداری نایکوئیست M برابر با نصف N انتخاب می‌شود. مقدار N عددی صحیح و زوج است و در نتیجه، تبدیل زمان - فرکانس در M فرکانس گسسته انجام می‌شود؛ سپس برای N نمونه در حوزه فرکانس، پنجره گاوسی تشکیل می‌شود که یک ماتریس دو بعدی است و هرکدام از درایه‌های آن به شکل زیر است:

(4)

 

که m=1,2,…,M و n=1,2,…,N و F ضریب پنجره هستند. پنجره گاوسی اصلاح‌شده که انعطاف بیشتری دارد، به‌صورت زیر پیشنهاد شده است [30]:

(5)

 

از ضرب ماتریس پنجرهW در ماتریس H، اطلاعات حوزه فرکانس در پنجره‌های مشخص به دست می‌آید:

(6)

 

با اعمال عکس تبدیل فوریه گسسته به ، ماتریس تبدیل S به دست می‌آید:

(7)

 

که درایه‌های آن برابر است با:

(8)

 

برای کاهش بار محاسباتی، سطرهایی از ماتریس S که دامنة بسیار کوچکی دارند به‌صورت خطای تخمین فازور در نظر گرفته می‌شوند و از محاسبة این سطرها صرف‌نظر می‌شود [29]. در این روش، عکس تبدیل فوریه گسسته برای همة فرکانس‌ها محاسبه نمی‌شود؛ بلکه فقط برای شماره‌های فرکانسی مشخصی اعمال می‌شود [ 31]. از آنجا که در سیستم‌های قدرت فرکانس‌های مطلوب، مضربی از فرکانس اصلی سیستم هستند، تبدیل فوریه گسسته فقط برای فرکانس‌هایی محاسبه می‌شود که مضرب صحیحی از فرکانس اصلی‌اند و این موجب کاهش حجم محاسبات می‌شود.

4- ماشین بردار پشتیبان

ماشین‌های بردار پشتیبان (SVMs) یکی از موفق‌ترین روش‌های طبقه‌بندی است. این ماشین‌ها در کاربردهای مختلف برای طبقه‌بندی، استخراج ویژگی، خوشه‌بندی و رگرسیون به کار رفته‌اند [32]. در مطالعة حاضر از SVM برای طبقه‌بندی داده‌های عملکرد جزیره‌ای و عملکرد نرمال شبکه استفاده شده است. در این روش یک ابرصفحه برای جداسازی داده‌ها در دو کلاس با حاشیه‌ای بزرگ ساخته می شود. تابع طبقه‌بندی کلاس که ابرصفحه را تشکیل می‌دهد، به‌صورت زیر است [33]:

(9)

 

که در آن W و b به ترتیب نشان‌دهندة وزن و بایاس و Xn یک بردار ویژگی حقیقیِ d بعدی است . داده‌های جدید تست بدین‌صورت با SVM به دو کلاس جزیره‌ای و نرمال طبقه‌بندی می‌شوند: داده‌های تست متعلق به کلاس 1 (عملکرد نرمال) هستند، اگر:

(10)

 

داده‌های تست متعلق به کلاس 2 (عملکرد جزیره) هستند، اگر:

(11)

 

هدف ماشین بردار پشتیبان این است که مقادیر W و b را به‌گونه‌ای بیابد که جداسازی بین کلاس‌ها حداکثر شود؛ برای‌مثال، نقاط دو کلاس و ابرصفحة جداکننده در شکل (3) نشان داده شده‌اند. حاشیة جداسازی با (12) بیان می‌شود [33]:

(12)

 

 

شکل (3): ابر صفحة جداکنندة دو کلاس [33]

برای داده‌های ورودی که به‌صورت خطی جداسازی می‌شوند، SVM ابرصفحه‌ای با ماکزیمم فاصلة اقلیدسی نسبت به نزدیک‌ترین نمونه‌های آموزشی می‌یابد؛ درحالی‌که برای مجموعه‌های آموزشی غیرقابل جداسازی میزان خطای آموزش با متغیری اندازه‌گیری می‌شود که با x نمایش داده می‌شود. به‌صورت ریاضی برای دستیابی به چنین ابرصفحه‌ای، W و b باید به‌گونه‌ای به دست آیند که داده‌های غیرقابل مشاهده به درستی طبقه‌بندی شوند و نیز حاشیة جداسازی بین دو کلاس ماکزیمم شود. کل این مسئله به‌صورت یک مسئلة بهینه‌سازی نمایش داده می‌شود [34]:

(13)

 

که باید شرایط زیر را ارضا کند:

 ، برای n=1,2,…,N

 برای n=1,2,…,N

xn فاصلة بین حاشیه و نمونه‌هایی است که در سمت اشتباه از حاشیه قرار گرفته‌اند. پارامتر C در (13) یک پارامتر تنظیم‌کننده است؛ اگر C کوچک باشد، ابرصفحه جداکننده، متمایل به بیشینه‌کردن حاشیه است؛ درحالی‌که اگر C بزرگ باشد، ابرصفحة جداکننده تعداد نقاطی که به اشتباه در کلاس مقابل قرار گرفته‌اند را به حداقل می‌رساند [34]. برای بهینه‌سازی توابع فوق، تابع لاگرانژ به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

(14)

 

که در آن αn≥0 و βn≥0 است. تابع را می‌توان با معرفی فرمول دوگانة زیر بهینه کرد:

(15)

 

با در نظر گرفتن شرایط زیر:

(16)

برای n=1,2,…,N

xiهایی که برای آنها ai > 0 هستند، بردار پشتیبان انتخاب می‌شوند. به‌طورکلی، بردارهای پشتیبان تعداد کمی از داده‌های آموزشی را شامل می‌شوند. ابرصفحة جداکننده به‌صورت زیر تعیین می‌شود [34]:

(17)

 

که SV شامل بردارهای پشتیبان است؛ بنابراین، طبقه‌بندی‌کنندة خطی به‌صورت زیر درمی‌آید:

(18)

 

5- روش پیشنهادی برای تشخیص جزیره مبتنی بر استخراج ویژگی

این بخش روش پیشنهادی برای تشخیص جزیره برپایة استخراج ویژگی با تبدیل S گسسته سریع و SVM را ارائه می‌کند. در روش پیشنهادی، در ابتدا شبکة مدنظر برای حالت‌های مختلف شرایط عادی و جزیره شبیه‌سازی می‌شود. در این روش، حالات مختلف عملکرد نرمال ازجمله تغییر در بار شبکه، ورود و خروج بار موتوری و بارهای غیرخطی، خطاهای گذرا و نیز حالات مختلف عملکرد جزیره با نامتعادلی‌های توان مختلف (ازجمله حالتی که در آن نامتعادلی در توان زیاد است و همچنین حالتی که در آن نامتعادلی توان اندک است)، شبیه‌سازی و ویژگی‌های مهم از آنها استخراج می‌شوند. برای استخراج ویژگی، تبدیل S گسسته سریع سیگنال‌های ولتاژ و جریان در نقطة PCC محاسبه می‌شوند. در تبدیل S، پنجرة نمونه‌برداری یک پنجرة گوسی است که عرض آن متناسب با محتوای فرکانسی است؛ ازاین‌رو از وضوح زمان - فرکانس خوبی برخوردار است. حاصل این تبدیل ماتریسی است که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب حاوی اطلاعات زمان و فرکانس هستند؛ بنابراین، دامنه و فاز سیگنال را به‌ازای فرکانس‌های مختلف در طول زمان آشکار می‌کند.

نتایج شبیه‌سازی‌های انجام‌شده نشان می‌دهد در هنگام وقوع جزیره، الگوی منظم ولتاژ، به‌ویژه در فرکانس‌های بین 15 الی 40 هرتز، دستخوش تغییر می‌شود. این تغییرات حتی در بدترین حالت جزیره‌ای‌شدن - که توازن توان بین بار و DG تقریباً برقرار است - نیز محسوس است؛ بنابراین، سطح زیر کانتور ولتاژ به‌عنوان ویژگی متمایزکننده انتخاب شده است. کانتور در ریاضیات مجموعه‌ای از نقاط است که روی یک پاره‌خط واحد با خواص ویژه قرار گرفته‌اند. امپدانس وابسته به فرکانس در شرایط عملکرد عادی و جزیره‌ای تغییرات محسوسی دارد و به‌عنوان ویژگی دیگر انتخاب شده است. از طرفی در لحظة وقوع جزیره میزان تغییرات امپدانس وابسته به فرکانس محسوس است و به‌عنوان ویژگی دیگری انتخاب می‌شود. از طرفی، تغییرات دامنة ولتاژ که جز ملاک‌های ابتدایی روش‌های OV/UV است نیز به‌عنوان ویژگی دیگر انتخاب می‌شود؛ بدین‌ترتیب چهار ویژگی زیر برای تشخیص حالت جزیره از حالت نرمال انتخاب می‌شوند:

1. ولتاژ در نقطة PCC

2. سطح زیر کانتور ولتاژ

3. امپدانس وابسته به فرکانس

4. میزان تغییرات امپدانس وابسته به فرکانس

برای تفکیک این ویژگی‌ها از ماشین بردار پشتیبان استفاده می‌شود. برای آموزش SVM، یک سیکل از ولتاژ و جریان در نقطة PCC در زمان وقوع یا عدم وقوع جزیره بررسی می‌شود و ویژگی‌های ذکرشده از آنها استخراج می‌شود. ماتریس ویژگی به‌صورت زیر تشکیل می‌شود:

(19)

 

هر نمونة آموزشی Xnشامل چهار ویژگی است که مشخص می‌کند نمونه به کدام یک از دو کلاس متعلق است: yn=-1 برای حالت جزیره و yn=+1 برای حالت نرمال. الگوریتم روش پیشنهادی در شکل (4) آورده شده است.

 

 

شکل (4): الگوریتم پیشنهادی برای تشخیص جزیره‌ای‌شدن شبکه

همان‌طور که شکل (4) نشان می‌دهد، ابتدا از سیگنال‌های ولتاژ و جریان نمونه‌برداری شده است؛ سپس با تبدیل S گسسته سریع چهار ویژگی متمایزکننده شرایط جزیره از عادی استخراج می‌شوند. این ویژگی‌ها به ماشین بردار پشتیبان آموزش‌دیده داده می‌شوند تا شرایط جزیره از عملکرد عادی تشخیص داده شود. در صورت تشخیص حالت جزیره، سیگنال تریپ فعال می‌شود.

6- شبیه‌سازی و ارزیابی نتایج

برای اثبات صحت عملکرد روش پیشنهادی، یک شبکة توزیع ولتاژ پایین، مطابق شکل (5)، با نرم‌افزار PSCAD /EMTDC شبیه‌سازی شده است.

شبکة بالادست عبارت است از فیدری که از یک پست انتقال 10/0.4kV تغذیه می‌شود و یک منطقة تجاری با بارهای متعدد را تغذیه می‌کند. یک DG مبتنی بر اینورتر با توان خروجی kW 3 که در مود کنترلی جریان ثابت کار می‌کند در یک شاخه از فیدر وصل شده است. بلوک دیاگرام کنترل‌کنندة جریان ثابت DG در شکل (6) نشان داده شده است. مقدار ضرایب کنترل‌کنندة تناسبی و انتگرال‌گیر به ترتیب 4/0 و 500 انتخاب شده است.

 

شکل (5): شبکة توزیع LV[27]

 

شکل (6): بلوک دیاگرام کنترل‌کنندة جریان ثابت برای DG [36]

مشخصات R، L و C بار محلی در شرایط نامی به ترتیب 13/16 اهم، 5/20 میلی هانری و 25/493 میلی فاراد با ضریب کیفیت 5/2 است. برای ارزیابی روش پیشنهادی، سناریوهای مختلفی مطالعه شده‌اند که در اینجا برای نمونه نتایج هفت سناریو ارائه شده است.

در سناریوی اول، سیستم در حالت نرمال است و ساختار سیستم در ثانیة 6/0، هنگامی که کلید CB2 باز می‌شود، دچار تغییر شده است و بار بزرگی حذف می‌شود. در سناریوی دوم و سوم، وقوع جزیره با بازشدن کلیدهای CB4 و CB5 رخ می‌دهد. در سناریوی دوم عدم تعادل توان بزرگ در سیستم رخ می‌دهد؛ اما در سناریوی سوم نامتعادلی توان اندک در نظر گرفته شده است. در سناریوی چهارم و پنجم، ورود و خروج بار موتوری در شرایط کارکرد عادی سیستم بررسی شده است. در سناریوی ششم، وقوع یک خطای گذرا و در سناریوی هفتم، ورود بار غیرخطی ارزیابی شده است.

 

 

6-1- سناریوی اول

در این حالت کلید 2 در لحظة 6/0 ثانیه باز می‌شود؛ بنابراین، موجب حذف بار بزرگی می‌شود و امپدانس شبکه از دید DG تغییر خواهد کرد. در این حالت با وجود تغییر در ولتاژ و امپدانس، روش پیشنهادی به درستی عمل کرده است و تولید تریپ نمی‌کند. شکل‌های (7 - الف- و) نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی در سناریوی اول را نشان می‌دهند.

 

 

 

شکل (7- الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

شکل (7-ب): دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس مختلف

 

 

شکل (7-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (7-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (7-ه): امپدانس در نقطه PCC

 

شکل (7- و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییر امپدانس و سیگنال تریپ

 


با توجه به شکل (7-د) و (7-و)، در لحظه 6/0 ثانیه که کلید 2، باز و بخشی از بار سیستم حذف شده است، ولتاژ PCC افزایش داشته و تغییراتی در امپدانس رخ داده است؛ اما میزان تغییرات امپدانس آنقدر نبود که باعث تشخیص جزیره شود.

 

6-2- سناریوی دوم

در این مطالعه کلید 4 در لحظه 6/0 ثانیه باز می‌شود و پدیدة جزیره به همراه عدم تعادل بزرگ بین توان تولیدی DG و توان موردنیاز بخش جزیره‌شده رخ می‌دهد. نتایج نشان می‌دهد سیگنال تریپ کمتر از 20 میلی‌ثانیه بعد از وقوع جزیره فعال می‌شود. شکل‌های (8- الف- و) نتایج حاصل از این مطالعه را نشان می‌دهند. با توجه به شکل‌ها، در این حالت تغییرات محسوسی در ویژگی‌های مدنظر برای تشخیص جزیره رخ داده است و روش پیشنهادی نیز به درستی وقوع جزیره را تشخیص داده است.

بازشدن کلیدهای 1 و 3 نیز موجب بروز جزیره همراه با عدم تعادل توان خواهد شد و به همین نحو به آسانی تشخیص داده می‌شوند.

 

 

 

شکل (8-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطه PCC

 

شکل (8-ب): دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (8-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (8-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (8-ه): امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (8-و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

 

شکل‌های (8 –ه) و (8-و) تغییرات شدید در امپدانس و میزان تغییرات امپدانس و دامنه ولتاژ در لحظه 6/0 ثانیه را نشان می‌دهد و در نتیجه، سیگنال تریپ فعال شده و روش پیشنهادی تشخیص جزیره داده است.

6-3- سناریوی سوم

این حالت بدترین حالت ممکن است که در آن کلید 5 باز می‌شود؛ درحالی‌که بین DG و بار محلی، تعادل توان تقریباً برقرار است. در این حالت با روش‌های UV/OV و UF/OF تشخیص جزیره ممکن نیست؛ اما در روش ارائه‌شده، وقوع جزیره به درستی تشخیص داده می‌شود. شکل‌های (9- الف- و) نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی این مورد را تأیید می‌کند. همان‌طور که مشاهده می‌شود، تغییرات محسوسی در کانتور ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس نسبت به عملکرد عادی سیستم وجود دارد و روش پیشنهادی در تشخیص جزیره موفق بوده است.

 

 

 

شکل (9-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

شکل (9-ب):دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (9-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (9-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (9-ه): امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (9-و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

به‌دلیل اینکه توازن توان در این سناریو تقریباً برقرار است، تغییرات دامنه ولتاژ کم است که شکل (9-و) گویای آن است؛ باوجوداین، ویژگی‌های دیگری مانند میزان تغییر امپدانس وابسته به فرکانس منجر به تشخیص جزیره شده است.

 

 

 

6-4- سناریوی چهارم

در این حالت عملکرد روش پیشنهادی برای ورود بار موتوری ارزیابی شده است. در این سناریو، موتور القایی
8 کیلو ولت آمپری با ضریب توان 65/0 و جریان راه‌اندازی 6 برابر نامی در لحظه 2/0 در گره C از طریق کلید 8 وارد مدار می‌شود. نتایج شبیه‌سازی این مطالعه در شکل‌های (10-الف) تا (10-و) نشان داده شده است.

 

 

شکل (10-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

 

شکل (10-ب):دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (10-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (10-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (10-ه): امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (10-و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

 

با توجه به شکل‌های (10- الف) تا (10- و)، در لحظة 2/0 ثانیه که موتور وارد مدار می‌شود، ولتاژ PCC کاهش یافته و میزان تغییرات امپدانس نیز تغییراتی داشته است؛ اما روش پیشنهادی به درستی عمل کرده و تشخیص جزیره نداده است.

 

 

6-5- سناریوی پنجم

در این سناریو عملکرد روش پیشنهادی برای خروج بار موتوری ارزیابی شده است. در این سناریو موتور القایی
8 کیلو ولت آمپری با ضریب توان 65/0 و جریان راه‌اندازی 6 برابر نامی در لحظه 2/0 در گره C از مدارخارج می‌شود. نتایج شبیه‌سازی این مطالعه در شکل‌های (11-الف) تا (11-و) نشان داده شده است.

 

 

 

شکل (11-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

شکل (11-ب):دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (11-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (11-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (11-ه): امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (11-و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

 

 

با توجه به شکل‌های (11-الف) تا (11-و)، در لحظة 2/0 ثانیه که موتور از مدار خارج می‌شود، ولتاژ PCC افزایش یافته و میزان تغییرات امپدانس نیز تغییراتی داشته است؛ اما روش پیشنهادی به درستی عمل کرده و تشخیص جزیره نداده است.

 

 

6-6- سناریوی ششم

در این سناریو عملکرد روش پیشنهادی برای وقوع خطا ارزیابی شده است. در این سناریو یک خطای سه فاز گذرا در لحظه 2/0 ثانیه در گره A اضافه می‌شود و پس از گذشت 30 میلی‌ثانیه خودبه‌خود رفع می‌شود. نتایج شبیه‌سازی این مطالعه در شکل‌های (12-الف) تا (12-و) نشان داده شده است.

 

 

 

شکل (12-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

شکل (12-ب):دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (12-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (12-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (12-ه): امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (12-و): تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

 

شکل (12- و) تغییر ولتاژ در لحظة وقوع خطا را نشان می دهد؛ در لحظة 2/0 ولتاژ PCC کاهش چشمگیری داشته است؛ اما مساحت زیر نمودار کانتور ولتاژ به نحوی بوده است که مانع تشخیص جزیره شود.

 

 

 

6-7- سناریوی هفتم

در این سناریو عملکرد روش پیشنهادی در برابر ورود بار غیرخطی ارزیابی شده است. در این سناریو یک بار غیرخطی یکسوساز دیودی 16 کیلو ولت آمپری با کلید 6 در لحظة 2/0 ثانیه در PCC اضافه می‌شود. نتایج شبیه‌سازی این مطالعه در شکل‌های (13-الف) تا (13-و) نشان داده شده است.

 

 

 

شکل (13-الف): ولتاژ لحظه‌ای در نقطة PCC

 

شکل (13-ب): دامنه ولتاژ در زمان و فرکانس‌های مختلف

 

شکل (13-ج): کانتور ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (13-د): کانتور اندازه ولتاژ در نقطة PCC

 

شکل (13-ه) امپدانس در نقطة PCC

 

شکل (13- و) تغییرات ولتاژ و میزان تغییرات امپدانس و سیگنال تریپ

 

 

شکل (13-و) تغییر ولتاژ در لحظة ورود بار غیرخطی را نشان می‌دهد؛ در لحظة 2/0 ولتاژ PCC کاهش داشته است؛ اما امپدانس هارمونیکی و میزان تغییرات امپدانس وابسته به فرکانس به نحوی بوده است که مانع تشخیص جزیره شود.

در نهایت، عملکرد روش پیشنهادی با نتایج روش‌های دیگر [35] مقایسه شده است که در جدول (1) نشان داده شده است. مقایسة نتایج نشان می‌دهد روش پیشنهادی ازنظر سرعت و دقت در وضعیت مطلوبی قرار دارد. برای پیاده‌سازی عملی این الگوریتم از یک پردازشگر سیگنال دیجیتال (DSP) استفاده می‌شود. نمونه‌ای از پردازشگرهای مناسب برای این کار TMS320F28335 است که شامل کنترل اینورتر DG نیز است [17]. خروجی پردازشگر شامل سیگنال تریپ و سیگنال‌های کنترل DG خواهد بود و سیگنال‌های ولتاژ و جریان اندازه‌گیری‌شده از PCC به ورودی مبدل آنالوگ به دیجیتال بورد DSP داده می‌شود.

6-8- تحلیل NDZ

یکی از ویژگی‌های مهم برای روش‌های تشخیص جزیره‌ای‌شدن، NDZ آن روش است که در این ناحیه، تشخیص جزیره در زمان مناسب انجام نمی‌شود. در [36] برای روش‌های مبتنی بر OV/UV و OF/UF، نحوة محاسبة NDZ در شرایط مختلف کنترلی اینورترهای DG ارائه شده است. در این مطالعه، اینورتر DG از نوع کنترل‌شدة جریان ثابت است؛ بنابراین، برای تعیین میزان عدم توازن توانی که منجر به تشخیص‌ندادن جزیره‌ای‌شدن روش‌های OV/UV و OF/UF می‌شود، به‌صورت زیر عمل می‌کنیم. مقدار عدم توازن توان حقیقی برای NDZ برابر است با:

(20)

 

که V و I به ترتیب ولتاژ و جریان نامی DG هستند. با توجه به استاندارد IEEE 1547-2003 [37] و VDE-0126-1-1، مقادیر ولتاژ 88/0 تا 1/1 پریونیت مقادیر مناسب برای رله‌های ولتاژی هستند؛ یعنی  و ؛ بنابراین، مقدار نامتعادلی توان حقیقی که منجر به NDZ برای شبکة مورد مطالعه در این مقاله می‌شود (توان نامی خروجی اینورتر DG برابر 3kW)، برابر است با kW 36/0 و kW 3/0-. بار محلی RLC توان راکتیو زیر را دارد:

(21)

 

که V،  و Q به ترتیب ولتاژ فاز، فرکانس و توان راکتیو هستند. در شرایط عملکرد عادی سیستم، ولتاژ PCC با شبکة قدرت تعیین می‌شود و عملاً DG تا زمانی که به شبکه متصل است، تأثیری در ولتاژ ندارد [18]. وقتی شرایط جزیره رخ می‌دهد، شبکة توزیع، کنترلی روی ولتاژ PCC نخواهد داشت؛ بنابراین، میزان نامتعادلی در توان راکتیو، تغییرات ولتاژ را تعیین می‌کند. به عبارت دیگر در شرایط عادی به‌دلیل اینکه توان خروجی اینورتر با ضریب توان یک است، بار محلی توان راکتیو موردنیاز خود را از شبکه جذب می‌کند؛ بنابراین، پس از جزیره‌ای‌شدن میزان نامتعادلی در توان راکتیو برابر توان راکتیو مصرفی بار محلی قبل از جزیره‌شدن است [36]:

(22)

 

 

که و  به ترتیب فرکانس سیستم و فرکانس رزونانس بار هستند. نامتعادلی در توان راکتیو منجر به رزونانس شده است و فرکانس پس از جزیره‌شدن تغییر می‌کند:

(23)

 

 

در نتیجه، مقدار نامتعادلی توان راکتیو برای تغییرات مشخص در فرکانس برابر است با:

(24)

 

 

با توجه به استاندارد IEEE 1547-2003 و VDE 0126-1-1 تغییرات پذیرفتنی فرکانس بین 7/49 تا 3/50 هرتز است؛ یعنی  و  هرتز؛ بنابراین در شبکة مورد مطالعه در این مقاله نامتعادلی توان راکتیو برابر است با 815/0- و 799/0 کیلو ولت آمپر راکتیو. شکل 14، NDZ روش‌های OF/UF و OV/UV برای DG با توان نامی در مود کنترلی جریان ثابت و NDZ روش پیشنهادی را نشان می‌دهد. برای ارزیابی NDZ روش پیشنهادی، عملکرد روش پیشنهادی در شرایط مختلف عدم‌توازن توان در حین وقوع جزیره بررسی شده است؛ بدین‌منظور عدم توازن توان از 10- تا 12 درصد توان نامی در نظر گرفته شده است. عدم‌توازن‌های بالا در توان به سادگی با روش‌های تغییر ولتاژ و فرکانس تشخیص داده می‌شود که در اینجا نیز لحاظ شده است. برای بررسی این موضوع، زمان تشخیص روش پیشنهادی برای 23 مورد شبیه‌سازی شرایط جزیره (عدم توازن توان 10- تا 12 درصد توان نامی با پله‌های یک درصد) اندازه‌گیری شده است. در مواردی که تشخیص جزیره بیش از یک ثانیه طول کشیده است نیز به‌عنوان NDZ در نظر گرفته شده است. همان‌طور که در شکل (14) نشان داده شده است، روش پیشنهادی NDZ بسیار کوچکی دارد.

 

شکل (14): مقایسةNDZ روش پیشنهادی با روش‌های ولتاژی و فرکانسی

 

7- نتیجه‌گیری

در این مطالعه، روشی جدید برای تشخیص جزیره برپایة تبدیل S گسسته سریع ارائه شد. مقادیر ولتاژ، امپدانس و میزان تغییرات آن و نیز سطح زیر کانتور ولتاژ به‌عنوان چهار ویژگی متمایزکنندة حالت جزیره‌ای از حالت عادی پیشنهاد شد. برای طبقه‌بندی ویژگی‌ها از ماشین بردار پشتیبان استفاده شد. روش پیشنهادی برای موارد مختلفی از وقوع جزیره و نیز عدم وقوع آن با درجات مختلف عدم توازن توان، ورود و خروج موتور، بار غیرخطی و خطاهای گذرا ارزیابی شد. نتایج شبیه‌سازی و تحلیل NDZ نشان داد روش ارائه‌شده، وقوع جزیره را حتی در بدترین حالت که توازن توان تقریباً برقرار است، به درستی و در حداقل زمان تشخیص می‌دهد.

 

 

 

جدول (1) مقایسة روش‌های مختلف تشخیص جزیره [35] و روش پیشنهادی

مشخصة روش تشخیص

طبقه‌بندی روش

سرعت تشخیص

NDZ

هارمونیک‌ها/ THD

اکتیو (الگوریتم Goertzel)

4/0 ثانیه

ندارد

پسیو (ولتاژ شبکه بدون سنسور)

45 میلی‌ثانیه

ندارد

فرکانس

پسیو (OF/UF)

کمتر از 2 ثانیه

بزرگ

اکتیو (یک AFD جدید)

کمتر از 2 ثانیه

کمتر از AFD متداول

تغییرات امپدانس

اکتیو (AFD بهبودیافته)

کمتر از 2 ثانیه

بسیار کوچک

پسیو (فرکانس سوئیچینگ)

20 میلی‌ثانیه

ندارد

اکتیو (PI و کنترلر پیشگو)

77/0 ثانیه

بسیار کوچک

اکتیو (تزریق سیگنال فرکانس بالا)

چند میلی‌ثانیه

ندارد

تغییرات توان

اکتیو (تغییرات توان راکتیو)

کمتر از 2 ثانیه

ندارد

اکتیو (فیدبک مثبت ولتاژ)

250 میلی‌ثانیه

ندارد

ولتاژ توالی منفی در PCC

اکتیو (تزریق سیگنال اغتشاش جریان با توالی منفی)

120 میلی‌ثانیه

ندارد

پسیو (فازی و تبدیل S)

کمتر از 20 میلی‌ثانیه

بسیار کوچک

موجک

پسیو (موجک)

50 میلی‌ثانیه

نزدیک صفر

پسیو (تبدیل موجک گسسته)

کمتر از 20 میلی‌ثانیه

ندارد

روش پیشنهادی

پسیو (تبدیل S گسسته سریع و ماشین بردار پشتیبان)

کمتر از 20 میلی‌ثانیه

بسیار کوچک

 

 



[1] تاریخ ارسال مقاله: 11/03/1397

تاریخ پذیرش مقاله: 11/10/1397

نام نویسندۀ مسئول: امانگلدی کوچکی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران ـ علی‌آباد کتول ـ دانشگاه آزاد اسلامی ـ گروه مهندسی برق



[1] Non-Detection Zone

[1] Velasco, D., Trujillo, C., Garcer, G., and Figueres, E., “Review of Anti-Islanding Techniques in Distributed Generators,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol.14, No.6, pp.1608–1614,2010.

[2] Task, V. ,“Evaluation of Islanding Detection Methods for Photovoltaic Utility Interactive Power Systems,” in International Energy Agency Implementing Agreement on Photovoltaic Power Systems, Tech. Rep.IEA-PVPS T5-09, 2002.

[3] De Mango, F., Liserre, M., et al,“Overview of Anti Islanding Algorithms for PV Systems. Part I: Passive Methods,” in 12th International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE-PEMC), Portoroz, pp. 1878–1883, 2006.

[4] Liu, N., Aljankawey, A., Diduch, C., and Chang, L., “A New Impedance-Based Approach for Passive Islanding Detection Scheme,” in IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), Rogers,AR, pp.1–7, 2013,.

[5] Liu, N., Aljankawey, A., Diduch, C., Chang, L., Su, J., and Yu, M., “A Passive Islanding Detection Index Based on Variation of Signal Energy,” in IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems(PEDG),Aalborg, Denmark, pp. 364–367, June 2012.

[6] Yin, J., Diduch, C. P. , and Chang, L., “Islanding Detection Using Proportional Power Spectral Density,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 23, No. 2, pp. 776–784, 2008.

[7] Yafaoui, A., Wu, B., and Kouro, S., “Improved Active Frequency Drift Anti Islanding Detection Method for Grid Connected Photovoltaic Systems,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol.27, No.5, pp. 2367–2375, 2012.

[8] Ghaderi, A., Esmaeilian, A.,and Kalantar, M., “A Novel Islanding Detection Method for Constant Current Inverter Based Distributed Generations,” in 10th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC), Rome, pp.1–4, May2011.

[9] Zeineldin, H. H. , Kirtley, J. L. , “Performance of the OVP/UVP and OFP/UFP Method with Voltage and Frequency Dependent Loads,” IEEE Trans. Power Del., Vol. 24, No. 2, pp. 772–778, Apr. 2009.

[10] Ye, Z., Kolwalkar, A., Zhang, Y., Du, P., Walling, R., “Evaluation of Anti-Islanding Schemes Based on Non Detection Zone Concept,” IEEE Trans. Power Electron., Vol. 19, No. 5, pp. 1171-1176, 2004.

[11] Singam, B., Hui, L. Y. , “Assessing SMS and PJD Schemes of Anti-Islanding with Varying Quality Factor,” in IEEE Power Energy Conf., pp. 196-201, Nov. 2006.

[12] Vieira, J. C. M. , Freitas, W., et al, “Formulas for Predicting the Dynamic Performance of ROCOF Relays for Embedded Generation Applications,” IEE Proc. Gener., Transm., Distrib., Vol. 153, No. 4, pp. 399-406, Jul. 2006.

[13] Danandeh, A., Seyedi, H., Babaei, E., “Islanding Detection Using Combined Algorithm Based on Rate of Change of Reactive Power and Current THD Techniques,” in Power and Energy Engineering Conference, Asia-Pacific, pp.1-4, 2012.

[14] Jang, S.-I., Kim, K.-H. ,“An Islanding Detection Method for Distributed Generations Using Voltage Unbalance and Total Harmonic Distortion of Current,” IEEE Trans. Power Del., Vol. 19, No. 2, pp. 745-752, Apr. 2004.

[15] Samui, A., Samantary, S. R., “Wavelet Singular Entropy-Based Islanding Detection in Distributed Generation,” IEEE Trans. Power Del., Vol. 28, No. 1, pp. 411-418, Jan. 2013.

[16] Lidula, N. W. A., Rajapakse, A. D., “A Pattern Recognition Approach for Detecting Power Islands Using Transient Signals—part I: Design and Implementation,” IEEE Trans. Power Del., Vol. 25, No. 4, pp. 3070-3077, Oct. 2010.

[17] Do, H.T., Zhang, X., Nguyen, N.V., Li, S.S., Chu, T.T.T.,”Passive-Islanding Detection Method Using the Wavelet Packet Transform in Grid-Connected Photovoltaic Systems,V IEEE Trans. Power Electron, Vol. 31, No.10, pp. 6955–6967, 2016.

[18] Hashemi, F., Mohammadi, M, ”Islanding Detection Approach with Negligible Non-Detection Zone Based on Feature Extraction Discrete Wavelet Transform and Artificial Neural Network,” Int. Trans. Electr. Energy Syst., Vol. 26, No.10, pp. 2172–2192, 2016.

[19] Alshareef, S., Talwar, S., Morsi,W.G.,” A New Approach Based on Wavelet Design and Machine Learning for Islanding Detection of Distributed Generation,” IEEE Trans. Smart Grid,Vo. 5,No.4, pp. 1575–1583, 2014.

[20] Ray, P.K., Kishor, N., Mohanty, S.R.,” S-Transform Based Islanding Detection in Grid-Connected Distributed Generation Based Power System,” Proc. of Energy Conference and Exhibition (EnergyCon), IEEE., pp. 612–617 ,2010,https://doi.org/10.1109/ENERGYCON.2010.5771754

[21] Mishra, M., Rout, P.K.,” Time-Frequency Analysis Based Approach to Islanding Detection in Micro-Grid System,” Int. Rev. Electr. Eng. (IREE), Vol. 11,No.1, pp.116–129, 2016.

[22] Stockwell, R. G., “Why Use the S-transform?” in Pseudo Differential Operators: Partial Differential Equations and Time Frequency Analysis, Vol. 52. Providence, RI, USA: AMS, pp. 279–309, 2007.

[23] Mishra, M., Rout,P.K.,“ Fast Discrete S-Transform and Extreme Learning Machine Based Approach to Islanding Detection in Grid-Connected Distributed Generation,” Energy Systems, pp. 1-33, 2018, published online: https://doi.org /10.1007./s12667-018-0285-9

[24] Refan, M. H., Dameshghi, A., Kamarzarrin, M. , “ Best Subset Selection of GPS Satellites Using Hybrid PSOSVM Algorithm to Increase Positioning Accuracy", Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 6, No. 4, pp. 63-76, 2016.

[25] Bufler, T.D., Narayanan, R.M.,”Radar Classification of Indoor Targets Using Support Vector Machines,” IET Radar, Sonar& Navigation, Vol. 10, No. 8, pp. 1468-1476, 2016.

[26] Matic-Cuka, B., Kezunovic, M., ” Islanding Detection for Inverter-Based Distributed Generation Using Support Vector Machine Method, ” IEEE Trans. Smart Grid, Vol. 5, No. 6, pp. 2676-2686, 2014.

[27] Liu, N., Aljankawey,A., Diduch,C., et al, ” Passive Islanding Detection Approach Based on Tracking the Frequency Dependent Impedance Change, ” IEEE Trans. on Power Del., Vol.30 , No. 6 ,pp. 2570-2580, 2015.

[28] Enslin, J., and Heskes, P. J., “Harmonic Interaction Between a Large Number of Distributed Power Inverters and the Distribution Network,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 19, No. 6, pp. 1586 – 1593, 2004.

[29] Krishnanand , K. R., Dash, P. K., ”A New Real Time Fast Discrete S-Transform for Cross Differential Protection of Shunt- Compensated Power Systems,” IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 28, No. 1, pp. 402-410, 2013.

[30] Dash, P. K., Samantaray, S. R., Panda, G., Panigrahi, B. K., ”Time-Frequency Transform Approach for Protection of Parallel Transmission Lines,” Inst. Eng. Technol. Gen. Transm. Distrib., Vol. 1, No. 1, pp. 30–38, 2007.

[31] Dash, P. K., Das, S. , Moirangthem, J., ” Distance Protection of Shunt Compensated Transmission Line Using a Sparse S- Transform,” IET Generation Transmission& Distribution, Vol. 9, No. 12, pp. 1264-1274, 2015.

[32] Vapnik, V. N. , Statistical Learning Theory. New York: Wiley, 1998.

[33] Koochaki, A., Abdoos, A. A., Mirbabaee Rokni,G., “Power Transformer Protection Using Fast Discrete S-Transform and Optimized Support Vector Machine Classifier with Bee Algorithm”, Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 8, No. 2, pp. 41-54, Oct. 2017.

[34] Cristianini, N., and Shawe-Taylor, J., “An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods”, Cambridge, MA: Cambridge Univ. Press, 2000.

[35] Edhura, K. N., Ahmad, K., et al, ”A Review of the Islanding Detection Methods in Grid Connected PV Inverters”, ELSEVIER, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 21, pp. 756-766, 2013.

[36] Zeineldin H.H, El-Saadany Ehab F, Salama MMA., ” Impact of DG Interface Control on Islanding Detection and Non Detection Zones”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 3, pp. 1515–23, 2006.

[37] IEEE Standard for Interconnecting Distributed Resources into Electric Power Systems, IEEE standard 1547 TM, June 2003