تنظیم سطح غلظت گلوکز خون بیماران مبتلا به دیابت نوع یک با استفاده از کنترل‌کنندة مد لغزشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق ـ دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی ـ تهران ـ ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی برق ـ دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی ـ تهران ـ ایران

چکیده

سامانة خودکار کنترل سطح غلظت گلوکز خون، پانکراس مصنوعی نام دارد که پژوهشگران در سال‌های اخیر به طراحی و پیاده‌سازی آن توجه کرده‌اند. کنترل حلقه بسته غلظت گلوکز خون با موانع و مشکلاتی همراه است؛ ازجمله مقابله با افت ناگهانی قند خون و اغتشاشاتی مانند اثر هیدروکربنات وعده‌های غذایی، ورزش و تغییرات فیزیولوژیک ناشی از فشارهای عصبی یا استرس روی سطح غلظت گلوکز خون. همچنین، چالش‌هایی همچون تطابق کنترل‌کننده با تغییرات روزبه‌روز بیمار و فرد به فرد وجود دارد. در این مقاله، روش کنترل نوین مد لغزشی انتگرالی فازی تطبیقی برای تنظیم سطح غلظت گلوکز خون ارائه می‌شود. روش پیشنهادی با شبیه‌سازی نه بیمار مجازی ارزیابی می‌شود. در شبیه‌سازی‌ها با تکیه بر ارتقای مدل بیمار مجازی علاوه بر مقابلة هم‌زمان با اثر هیدروکربنات و ورزش بر غلظت گلوکز، تغییرات فرد به فرد نیز مطالعه می‌شود. برای هرکدام از زیرسامانه‌های پمپ انسولین و حسگر پیوستة گلوکز یک مدل دینامیکی در نظر گرفته می‌شود. نتایج شبیه‌سازی و مقایسة آنها با نتایج به‌دست‌آمده از روش کنترل PID، پیش‌بین و مد لغزشی مرتبه کسری تطبیقی، کارآیی مناسب روش پیشنهادی را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Regulation of Blood Glucose Level in Patients with Type I Diabetes using Sliding Mode Control

نویسندگان [English]

  • Shiva Asadi 1
  • Vahab Nekoukar 2
1 Dept. of Electrical Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran
2 Dept. of Electrical Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran
چکیده [English]

The automatic control system of the blood glucose level is known as an artificial pancreas, whose design and implementation has been researched in recent years. The closed-loop control of the blood glucose concentration deals with some challenges such as sudden decreasing of the blood glucose level, the effects of the hydrocarbon intake of meals, physical exercise and physiological changes due to nervous pressure or stress on the blood glucose level. There are also challenges like day-to-day and patient-to-patient variations. In this paper, a novel adaptive fuzzy integral sliding mode control is presented for the regulation of the blood glucose level. The proposed method is evaluated by simulating nine virtual patients. In the simulations, based on the presented virtual patient model, not only the controller performance in dealing with the effects of the hydrocarbon consuming and physical exercises on the glucose concentration is studied, but also the effects of patient-to-patient variations are investigated simultaneously. For each subsystem of the insulin pump and continuous glucose sensor, a dynamic model is considered. The simulation results and a comparison with the results of the PID control, model predictive control, and adaptive fractional sliding mode control show the efficiency of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Artificial Pancreas
  • Adaptive Fuzzy Estimator
  • Control of Blood Glucose Level
  • Integral Sliding Mode Control

1- مقدمه[1]

دیابت، بیماری متابولیک ناشی از نبود ترشح انسولین (دیابت نوع یک) یا مقاومت بدن در مقابل عمل تنظیم گلوکز خون با انسولین (دیابت نوع دو) است. روش‌های سنتی برای مقابله با عملکرد نامطلوب پانکراس در ترشح انسولین شامل تزریق انسولین به‌صورت وریدی یا زیرپوستی است [1]. در کنترل بیماری دیابت به روش سنتی، بیمار بعد از صرف وعدة غذایی یا فعالیت بدنی، غلظت گلوکز خود را اندازه‌گیری و میزان مناسب انسولین برای تزریق را تعیین می‌کند و به‌صورت وریدی تزریق انسولین را انجام می‌دهد [2]. این در حالی است که بیمار امکان انجام این فرایند را در خواب ندارد و در این شرایط ممکن است غلظت گلوکز بیمار از محدودة طبیعی خارج شود. طراحی یک سامانة خودکار برای تنظیم گلوکز خون بیماران مبتلا به دیابت راه‌کاری است که پژوهشگران در چند سال اخیر به آن توجه بسیاری کرده‌اند. تلاش پژوهشگران این حوزه برای ارائة راهکارهایی به‌منظور نگه‌داشتن غلظت گلوکز خون در محدودة طبیعی (mg/dl 120-70) است [3]. سطح گلوکز خون کمتر از این محدوده به پدیدة هیپوگلیسمی[1]و بیشتر از آن به پدیدة هایپرگلیسمی[2] منجر می‌شود. در صورتی که اگر غلظت گلوکز خون در زمان طولانی از mg/dl 120 تجاوز کند، می‌تواند موجب ایجاد عوارض کلیوی، کوری یا حتی از دست دادن اندام‌ها شود. همچنین، نگرانی از کاهش سطح غلظت گلوکز خون به پایین‌تر از mg/dl 70 وجود دارد که باعث سرگیجه، کما یا حتی مرگ می‌شود [1, 4]. پانکراس مصنوعی سازوکاری را فراهم می‌آورد که با استفاده از کمترین ابزار مهاجم برای بیمار، بدون دخالت انسان، تزریق انسولین لازم را انجام دهد و محدودة گلوکز خون بیمار را در حد مطلوب نگه دارد. پانکراس مصنوعی شامل یک حسگر اندازه‌گیری پیوستة سطح گلوکز خون، پمپ انسولین برای تزریق دوز مناسب انسولین و الگوریتم کنترلی برای تعیین میزان انسولین است [2]. کنترل‌کنندة طراحی‌شده باید اینقدر مطمئن باشد که بیمار در زندگی روزمرة خود بتواند بدون نگرانی از پانکراس مصنوعی استفاده کند. به همین دلیل، کنترل‌کننده باید نسبت به اغتشاشات خارجی سامانه شامل اثر وعده‌های غذایی و فعالیت بدنی روی سطح غلظت گلوکز خون و همچنین اثر استرس و شرایط روحی فرد روی حساسیت بافت بدن بیمار نسبت به انسولین مقاوم باشد. همچنین، کنترل‌کننده باید در شرایط تغییرات روزبه‌روز بیمار و فرد به فرد کارایی مناسبی داشته باشد [5, 6].

در راستای ارزیابی روش‌های کنترلی پیشنهادشده، در گام ابتدایی، امکان استفاده از آن روی بیمار وجود ندارد؛ زیرا ممکن است حیات او را به خطر بیندازد. متداول‌ترین روش برای ارزیابی کنترل‌کننده، استفاده از مدل‌های ریاضی است که دینامیک انسولین - گلوکز را بیان می‌کند. از سال 1960 میلادی مدل‌های ریاضی بسیاری برای تشریح دینامیک انسولین - گلوکز بدن انسان ارائه شده است. مدل‌های دالامن[3] و هوورکا[4] ازجمله پرکاربردترین مدل‌های ارائه شده‌اند [7]. مدل‌هایی برپایة آزمون‌های تشخیصی مانند مدل مینیمال برگمن[5]، مدل پالومبو[6]، پانانزی[7] و دی گیتانو[8] نیز ارائه شده‌اند [8]. استفاده از مدل‌های ریاضی در طراحی پانکراس مصنوعی بسیار گسترده است تا جایی که از مدل‌های ریاضی یا همان بیماران مجازی به جای پژوهش‌های پیش‌کلینیکی یا آزمایش روی مدل‌های حیوانی استفاده می‌شود. مدل مرتبه سه کاهش‌ناپذیر برگمن، یکی از مدل‌های مطرح است که پژوهشگران در مطالعات قبلی برای ارزیابی پانکراس مصنوعی به آن توجه کرده‌اند [9-11]. مدل‌های زیادی براساس مدل مینیمال برگمن توسعه داده شده‌اند؛ اما تا کنون در هیچ‌یک از آنها تأثیر هم‌زمان دینامیک هضم و دینامیک ورزش - گلوکز بحث نشده است.

تا کنون الگوریتم‌های کنترلی متعددی برای تنظیم سطح غلظت گلوکز خون طراحی و بررسی شده‌اند؛ ازجمله کنترل‌کننده‌های تناسبی – انتگرالی - مشتقی (PID)
[5, 12]، کنترل‌کننده‌های پیش‌بین (MPC) [13-17]، کنترل‌کننده‌های عصبی (NN) [18]، کنترل‌کننده‌های فازی (FC) [19] و کنترل‌کننده‌های تطبیقی [6, 20, 21] که در این زمینه موفقیت‌هایی را گزارش کرده‌اند.

براساس نتایج گزارش‌شده، کنترل PID می‌تواند روشی مؤثر برای تنظیم گلوکز خون باشد؛ هرچند، پارامترهای کنترل‌کنندة PID باید برای هر بیمار به‌طور جداگانه تنظیم شوند که کار ساده‌ای نیست. همچنین، کنترل‌کنندة PID بعد از صرف وعده‌های غذایی تمایل به تزریق انسولین بیش از اندازه دارد که این منجر به القای هیپوگلیسمی در بیمار می‌شود [22]. روش دیگری هم که توجه زیادی به آن شده، روش MPC است. حساسیت کنترل‌کنندة پیش‌بین نسبت به تغییرات روزبه‌روز و فرد به فرد زیاد است.

کیفیت عملکرد روش‌های پیشنهادشده با پارامترهای مختلفی ارزیابی شده است. نخستین پارامتری که برای ارزیابی الگوریتم‌های کنترلی طراحی‌شده در نظر گرفته شده، مدت زمانی است که کنترل‌کنندة توانایی دارد تا سطح غلظت گلوکز خون را در محدودة طبیعی از پیش تعیین شده نگه دارد. براساس این پارامتر، کنترل‌کنندة PID نتایج بهتری از MPC نشان داده است. این زمان به‌طور میانگین در مطالعات قبلی، طی سال‌های 2010 تا 2014 که از کنترل‌کننده‌های PID و MPC استفاده کرده‌اند، حدود 71% زمان مورد آزمایش بوده است [2]. پارامتر بعدی که برای مقایسة عملکرد روش‌های پیشنهادشده استفاده شده است، تعداد دفعات بروز هیپوگلیسمی است. کنترل پیش‌بین در مقایسه با PID، نتایج بهتری در کاهش تعداد دفعات بروز پدیدة هیپوگلیسمی داشته‌اند [2].

یکی از نقاط ضعف مطالعات قبلی که از بیمار مجازی برای ارزیابی روش پیشنهادی استفاده کرده‌اند، این است که در هیچ‌یک از آنها اثر جمیع اغتشاشات وارد بر سامانة تنظیم گلوکز خون مطالعه نشده است. همچنین، اثر دینامیک پمپ انسولین، حسگر گلوکز و خطای کالیبراسیون آن به‌طور هم‌زمان در عملکرد سامانة حلقه بسته بحث نشده است. طبق نظر پژوهشگران، تأخیر زمانی بین تزریق انسولین به‌صورت زیر جلدی و مشاهدة پاسخ آن در حسگر اندازه‌گیری گلوکز زیرپوستی حداقل 15 دقیقه است که می‌تواند بر عملکرد کنترل‌کننده تأثیر بگذارد و باعث ناپایداری سامانة حلقه بسته شود [7].

به‌منظور طراحی کنترل‌کننده‌های PID و MPC، به مدل تخمین زده شده از بیمار احتیاج است. یکی از مشکلاتی که در تخمین مدل سامانه‌های بیولوژیکی وجود دارد، نبود قطعیت درخور توجه در مدل تخمین زده شده است. مشکل دیگر، وجود اغتشاشات داخلی و خارجی مختلفی است که به سامانه وارد می‌شود. یکی از روش‌های کنترلی که به خوبی در حضور عدم قطعیت در مدل و اغتشاشات عملکرد خود را حفظ می‌کند، روش کنترل مد لغزشی است [23] که کاربرد فراوانی در رباتیک [24, 25]، درایور موتورها [26]، تبدیل‌کننده‌های قدرت [27]، خودروسازی [28] و ... دارد. به‌تازگی حیدرنژاد و همکارانش [11] از کنترل مد لغزشی مرتبه کسری تطبیقی (AFOSMC) برای تنظیم غلظت گلوکز خون بیماران مبتلا به دیابت نوع یک استفاده کرده‌اند. در این مطالعه از مدل برگمن به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی استفاده شده است؛ اما دینامیک‌های هضم هیدروکربنات و رابطة دینامیکی بین سطح تحرکات فیزیکی بیمار و سطح غلظت گلوکز خون نادیده گرفته شده است. همچنین، فرض شده است حسگر غلظت گلوکز خون، رفتار دینامیکی و خطای اندازه‌گیری ندارد. برای محاسبة قانون کنترلی به تخمین پارامترهای مدل احتیاج است؛ اما روشی برای تخمین آنها ارائه نشده است که یکی از مشکلات عمدة روش‌های پیشنهادی است.

در این مقاله یک کنترل‌کنندة نوین مد لغزشی انتگرالی فازی تطبیقی (AFISMC) برای تنظیم سطح غلظت خون بیماران مبتلا به دیابت نوع یک پیشنهاد شده است. کنترل‌کنندة پیشنهادی در هیچ مطالعة دیگری ارائه نشده است و برای دسته‌ای از سیستم‌های غیرخطی مرتبه اول کاربرد دارد. برای ارزیابی روش پیشنهادشده، از یک مدل ریاضی به‌عنوان بیمار مجازی استفاده شده است. این مدل، توانایی بیان رفتار دینامیکی تنظیم غلظت گلوکز خون بیمار مبتلا به دیابت نوع یک را هم در زمان استراحت و هم در طول فعالیت ورزشی و مصرف مواد غذایی داراست که از مزیت‌های منحصربه‌فرد آن است. کارآیی کنترل‌کننده در طول 48 ساعت در حضور دو اغتشاش هم‌زمان (اثر مصرف هیدروکربنات و تحرک فیزیکی بیمار) و تغییرات فرد به فرد در مدل بیمار مجازی ارزیابی شده است. برای حسگر گلوکز و پمپ انسولین زیرپوستی مدل‌های دینامیکی در نظر گرفته شده و تأخیرهای موجود در آنها لحاظ شده است. همچنین، اثر کالیبره‌نبودن حسگر گلوکز در مدل بررسی شده است. در هیچ‌یک از مطالعات قبلی تأثیر هم‌زمان دینامیک انسولین - گلوکز، مصرف کربوهیدرات - گلوکز، ورزش - گلوکز، پمپ انسولین، حسگر پیوستة گلوکز و عدم کالیبراسیون حسگر در عملکرد سامانة حلقه بسته پانکراس مصنوعی دیده نشده که این کار از نوآوری‌های مقاله است.

2- مدل شبیه‌سازی

در این مقاله، نحوة تنظیم سطح غلظت گلوکز خون در مطالعات شبیه‌سازی ارزیابی می‌شود. به همین منظور، از یک مدل دینامیکی استفاده شده است. مدل شامل بیمار مجازی، پمپ انسولین و حسگر پیوستة سطح گلوکز خون است. مدل بیمار مجازی بیان‌کنندة دینامیک انسولین - گلوکز، کربوهیدرات - گلوکز و ورزش - گلوکز است. در ادامه، هرکدام از این اجزا توضیح داده می‌شوند.

2-1- مدل بیمار مجازی

مدل برگمن به‌منظور ارزیابی کنترل‌کننده و ارائة تغییرات ناشی از فعالیت‌های فیزیکی و ورزش در [4] و برای ارائة تغییرات ناشی از مصرف مواد کربوهیدراتی به کمک [3] توسعه داده شده است. در این مدل  غلظت انسولین خون،  غلظت انسولین انتقالی و  غلظت گلوکز خون را نشان می‌دهند. همچنین، مقادیر پایة  غلظت پایة گلوکز خون و  انسولین پایة خون هستند.   میزان انسولین تزریقی برای حفظ  و ثابت  میزان پاک‌سازی انسولین خون است. در این مدل  بیان‌کنندة جذب گلوکز تأثیرگرفته از انسولین است.  فضای توزیع گلوکز و جرم فرد را نشان می‌دهد [4]. معادلات (1) تا (13) مدل تکمیل‌شده را برای بیمار مجازی نشان می‌دهد. چهار معادلة آخر برای اعمال تأثیرات دینامیک ورزش به مدل اضافه شده‌اند و  در (3) میزان جذب کربوهیدرات در بدن است که دینامیک هضم را نشان می‌دهد.

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6)

 

(7)

 

در این معادلاتکاهش میزان گلیکوژنولیز در طول ورزش طولانی مدت را به‌دلیل کاهش ذخایر گلیکوژن کبد نشان می‌دهد. متغیرهای  و  میزان تولید گلوکز کبدی و میزان جذب گلوکز در زمان ورزش را نشان می‌دهند. متغیر میزان انسولین حذف‌شده از سامانة گردشی در طول ورزش و ناشی از تغییرات فیزیولوژیکی است [4]. پارامتر برای میزان حذف گلوکز از فضای خون بدون وابستگی به تأثیر انسولین،  میزان حذف انسولین از راه دور،  میزان ظهور انسولین درونی و  ضریب تناسب انسولین پایه‌اند.  تا  پارامترهای مدل کاهش‌ناپذیر ورزش‌اند و با استفاده از حداقل مربعات غیرخطی برآورد شده‌اند [4].

2-2- دینامیک هضم

برای مدل‌سازی دینامیک هضم و بیان رابطة بین(کربوهیدرات واردشده به بدن در وعدة غذایی) برحسب گرم و (میزان کربوهیدرات جذب‌شده در بدن) از مدل ارائه‌شده در [3] استفاده شده است. مدل ارائه‌شده به‌صورت یک مدل مرتبه دوخطی است که در (8) مشاهده می‌شود.

(8)

 

 ثابت زمانی هضم،  حجم خون و بهره استاتیک  برای انعکاس اندیس گلیسمی وابسته به ترکیب غذا تنظیم می‌شود.

2-3- دینامیک ورزش

کاهش خروجی گلوکز کبدی ناشی از ورزش طولانی‌مدت با استفاده از یک معادلة وابسته به شدت ورزش و مدت زمان آن مدل شده است [4]. بیشترین میزان مصرف اکسیژن برای یک فرد در طول ورزش توسط  گرفته می‌شود. مصرف اکسیژن تقریباً به‌صورت خطی با مصرف انرژی متناسب است. فعالیت فیزیکی به‌صورت درصدی از  () بیان می‌شود. متوسط  برای یک فرد در حالت پایه 8% است. اهلبورگ و همکارانش [4] نشان دادند  به سرعت در شروع ورزش افزایش می‌یابد و در طول 6-5 دقیقه به مقدار نهایی خود می‌رسد و در طول مدت ورزش ثابت باقی می‌ماند. رابطة (7) برای اندازه‌گیری شدت ورزش به مدل اضافه شده است. در این رابطه  سطح ورزش است که برای فرد آزمایش شده است و  شدت ورزش نهایی بالاتر از سطح پایه را نشان می‌دهد.

2-4- دینامیک گلیکوژن

زمانی که مصرف انرژی از یک حد بحرانی (ATH) تجاوز کند، میزان گلیکوژنولیز  شروع به کاهش می‌کند. ATH تابعی از شدت ورزش و مدت زمان ورزش است و با (9) نمایش داده می‌شود [4].

(9)

 

که  مدت زمان ورزش بر حسب دقیقه و تابعی از شدت ورزش است.

(10)

 

و بدین‌ترتیب

(11)

 

بنابراین، دینامیک گلیکوژنولیز در طول ورزش طولانی‌مدت می‌تواند به شکل (12) باشد. شدت ورزش یکپارچه و تابع  است.  میزان تغییر میزان گلیکوژنولیز است که روند کاهشی دارد. مدت زمان لازم برای بازگشت به مقدار پایه‌اش با ثابت شبه زمانی  نشان داده شده است.

(12)

 

مقادیر و  از [4] آورده شده‌اند. با دستگاه معادلات (13) محاسبه می‌شود.

(13)

 

2-5- دینامیک پمپ انسولین

در این مقاله به‌منظور بالابردن دقت مدل، بهبود کیفیت ارزیابی کنترل‌کنندة طراحی‌شده و اعمال میزان تأخیر ناشی از پمپ‌های مورد استفاده برای تزریق انسولین، از مدل دینامیکی پمپ زیرپوستی انسولین ارائه‌شده در [29, 30] استفاده شده است. دیاگرام نشان داده شده در شکل (1)، سامانة حلقه بستة پمپ انسولین را نمایش می‌دهد. این سامانه شامل یک کنترل‌کنندة تناسبی - انتگرالی و قسمت الکترومکانیکی است که شامل یک موتور DC همراه با جعبه دنده است. از کنترل‌کنندة تناسبی - انتگرالی به‌منظور صفرکردن خطایی حالت ماندگار و از جعبه دنده برای کاهش سرعت موتور استفاده شده است. پمپ دو حالت کاری دارد. در حالت کاری اول، کنترل‌کننده با اندازه‌گیری سرعت موتور، میزان تزریق انسولین را کنترل می‌کند. در حالت کاری دوم، پس‌خور از موقعیت موتور باشد. از این حالت برای تزریق مقدار معینی از دارو استفاده می‌شود. از آنجایی که ورودی مدل بیمار مجازی، میزان تزریق انسولین است، از حالت کاری اول پمپ استفاده شده است.

شکل (1): بلوک دیاگرام پمپ انسولین زیرپوستی[29]

2-6- دینامیک حسگر پیوسته گلوکز

برای اندازه‌گیری سطح غلظت گلوکز خون بیماران از مانیتور اندازه‌گیری پیوسته (CGM) استفاده شده است که سطح غلظت گلوکز فضای میان‌بافتی (IG) را با تأخیر نسبت به سطح گلوکز خون، اندازه‌گیری می‌کند. در بیشتر مطالعات قبلی به‌طور معمول فرض می‌شود سطح غلظت گلوکز خون (BG) و سطح غلظت گلوکز میان‌بافتی (IG) یکسان هستند؛ درحالی‌که تأخیر زمانی پاسخ گلوکز میان‌بافتی بسیار با اهمیت و مؤثر است و ممکن است باعث ناپایداری سامانه حلقه بسته شود. فکچینتی[9] و همکارانش رابطة بین BG و IG را به‌صورت (14) تعریف کرده‌اند [31].

(14)

 

که  ثابت زمانی است و حدود 20 دقیقه است. همچنین، آنها یک سری زمانی از خطای CGM را برای مدل‌کردن خطای درجه‌بندی[10] متغیر با زمان با خطای اندازه‌گیری حسگر معرفی کردند که به‌صورت (15) است.

(15)

 

که SCGM(t) خروجی CGM در زمان t را نشان می‌دهد، z(t) خطای تصادفی درجه‌بندی متغیر با زمان است و v(t) نویز گوسی سفید با میانگین صفر است. به‌طور ایدئال z(t) باید صفر باشد؛ اما با استفاده از یک انتگرال‌گیر مرتبه سه از یک نویز سفید با میانگین صفر به‌صورت (16) تعریف شده است.

(16)

 

که w(t) نویز گوسی سفید با میانگین صفر است. برای تشریح مدل حسگر اندازه‌گیری سطح گلوکز خون
(BG-IG model) از معادلات (14) تا (16) استفاده شده است. اگرچه واریانس[11] نقش حیاتی ندارد، مقادیر واریانس v(t) و w(t) به اندازة  در نظر گرفته شده است.

3- طراحی کنترل‌کنندة پیشنهادی

روش کنترل پیشنهادی در این مقاله روشی نوین است که از ترکیب کنترل مد لغزشی انتگرالی [32] و تخمین‌زنندة فازی تطبیقی [33] به وجود آمده است. جزئیات کنترل‌کنندة مد لغزشی انتگرالی و تخمین‌زنندة فازی تطبیقی در این بخش بیان می‌شود.

3-1- کنترل‌کنندة مد لغزشی انتگرالی

سامانة متغیر با زمان تک ورودی - تک خروجی غیرخطی مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید.

(17)

 

 خروجی سامانه و قابل اندازه‌گیری است،  ورودی کنترلی و  و  توابع متغیر با زمان غیرخطی نامعلوم و  اغتشاش خارجی کران‌دار ناشناخته است. مسیر مرجع  یک تابع مشتق‌پذیر و کران‌دار شناخته‌شده از زمان است که با  نشان داده می‌شود. سطح لغزش به‌صورت (18) تعریف می‌شود [32].

(18)

 

که در آن α > 0 است. e(t) خطای ردیابی و  با (20) تعریف می‌شود [32].

(19)

 

(20)

 

شرایط اولیه (20) به شکل  است. دینامیک رسیدن به سطح لغزش به‌صورت (21) تعریف می‌شود [32].

(21)

 

که در آن k > 0 است؛ بنابراین، متغیر حالت سامانه در زمانی محدود به سطح لغزش s = 0 خواهد رسید که با  محاسبه می‌شود [32]. برای فاز نشست،  s(t) = 0 داریم:

 

یا

.

بنابراین،  در زمان محدود Ts به صفر همگرا خواهد شد [32].

.

طبق تعاریف (18) تا (20) و انتخاب دینامیک رسیدن به سطح لغزش (21) می‌توان برای سامانة (17) قانون کنترلی را به‌صورت (22) تعریف کرد [32].

(22)

 

3-2- تخمین‌زنندة فازی تطبیقی

توابع سامانة  و  و همچنین اغتشاش  متغیر با زمان و ناشناخته‌اند؛ بنابراین، نمی‌توان قانون کنترلی (22) را تحقق داد. برای حل این مشکل، از تخمین توابع استفاده می‌شود. توابع و  با دو سامانة فازی به‌صورت توابع ریاضی  و  تخمین زده می‌شوند. ورودی سامانه‌های فازی x(t) و خروجی آنها به ترتیب  و  است.

اگر پایگاه قوانین فازی سامانة فازی، شامل N قانون فازی برای نگاشت بردار متغیر ورودی  به بردار متغیر خروجی  باشد، iامین قانون فازی به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

(23)

 

که در آن،  و ، به ترتیب iامین تابع عضویت مثلثی شکل ورودی و خروجی‌اند. N، تعداد قوانین پایگاه قواعد، برابر تعداد توابع عضویت ورودی سامانة فازی، x(t) است. با استفاده از قانون استنتاج ضرب، فازی‌ساز مفرد و نافازی‌ساز میانگین مرکز، خروجی سامانة فازی با (24) محاسبه می‌شود [33].

(24)

 

که در آن،  مرکز iامین تابع عضویت خروجی و  تابع عضویت ورودی فازی محاسبه‌شده با تابع مثلثی است.  و  بردار پایة فازی تعریف‌شده با (25) محاسبه می‌شود [33].

(25)

 

براساس مطالب بیان‌شده، توابع تخمین زده شدة  و  با (24) و (25) تعریف می‌شوند.

(26)

 

(27)

 

که در آن،  و  پارامترهای قابل تنظیم‌اند که باید تخمین زده شوند. پارامترهای بهینة و  به ترتیب با (28) و (29) تعریف می‌شود.

(28)

 

(29)

 

خطای تخمین توابع سامانة  و  به شکل (30) و (31) محاسبه می‌شوند.

(30)

 

(31)

 

 و  به ترتیب، کران بالای اندازه خطای تخمین و g هستند.

قضیة 1: با توجه به معادلة دینامیکی (17) و توابع تخمین زده شده در (26) و (27)، قانون کنترل (32) و قوانین تطبیق پارامترهای سامانة فازی به شکل (36) و (37)، همة سیگنال‌های حلقه بسته کران‌دارند و خطای ردیابی به‌صورت مجانبی به صفر میل می‌کند.

(32)

 

(33)

 

(34)

 

(35)

 

(36)

 

(37)

 

که در آن، ،  و  اعداد ثابت مثبت‌اند.

اثبات: در پیوست ارائه شده است.

نکتة 1:  تخمین مقدار  است؛ بنابراین در این روش دینامیک اغتشاشات هم تخمین زده می‌شود. یکی از دلایل موفقیت این روش در کاهش اثر اغتشاش همین موضوع است.

4- مطالعة شبیه‌سازی

در این بخش برای ارزیابی عملکرد کنترل‌کنندة پیشنهادی از مدل بیمار مجازی شرح‌شده در بخش 2 استفاده شده است. با فرض‌کردن اثر دینامیک‌های هیدروکربنات - گلوکز و ورزش - گلوکز به‌صورت ورودی اغتشاشی به سامانه، دینامیک انسولین - گلوکز یک سامانة تک ورودی - تک خروجی و مرتبه سه است که در این مقاله با یک سامانة مرتبه اول مطابق معادلة (17) مدل شده است. در مدل فرض‌شده، متغیر x (خروجی مدل) معادل پارامتر G در معادلات دینامیکی بیمار مجازی یعنی سطح غلظت گلوکز خون و متغیر u (ورودی مدل)، پارامتر u1 در معادلات دینامیکی بیمار مجازی یعنی میزان تزریق انسولین است؛ بنابراین در روش پیشنهادی، بیمار مجازی با یک مدل مرتبه کاهش‌یافته مدل‌سازی شده است. اثر ورزش و مصرف هیدروکربنات در مدل (17) با متغیر d(x) لحاظ شده است.

به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادشده، 9 بیمار مجازی با استفاده از تغییر پارامترهای مدل در نظر گرفته شده‌اند. هر سه بیمار ویژگی‌های بیماری مشابه دارند که سه دسته بیمار را تشکیل داده‌اند. دستة اول بیماران مبتلا به دیابت‌اند که به‌تازگی دچار دیابت شده‌اند و حساسیت بدنشان نسبت به انسولین هنوز تغییر پیدا نکرده است. سطح گلوکز خون در بیماران این دسته بالاتر از حد طبیعی است. دستة دوم بیمارانی هستند که حساسیت انسولین پایین‌تر از فرد سالم دارند و در دستة سوم، سطح انسولین خون پایین‌تر از فرد سالم است [34].

پارامترهای مدل بیماران مجازی متفاوت‌اند. مقادیر این پارامترها در جدول (1) نشان داده شده‌اند. پارامترهای مدل بیمار مجازی اول از مرجع [4] استخراج شده و برای بقیه بیماران به‌منظور ارزیابی تغییرات فرد به فرد، پارامترها به‌صورت اتفاقی تا 30% پارامترهای بیمار اول تغییر کرده است؛ البته پارامترهای n، Gb، Ib و w براساس گروه بیمار تغییر کرده‌اند.

در هر روز سه وعده غذا به میزان 64 گرم کربوهیدرات و دو میان‌وعده به میزان 32 گرم کربوهیدرات برای بیماران در نظر گرفته شده است. همچنین، برای بیماران دو بار در طول دورة 48 ساعته ورزش سنگین شبیه‌سازی شده است. بیمار در نوبت اول به مدت دو ساعت در انتهای روز اول و در نوبت دوم به مدت یک ساعت در انتهای روز دوم ورزش می‌کند. برای مشاهدة اثر مصرف مواد غذایی و ورزش به‌طور مجزا فواصل این دو اغتشاش بیشتر در نظر گرفته شده‌اند و ابتدا دورة مصرف مواد غذایی بیمار در طول روز کامل می‌شود؛ سپس دورة ورزش ارزیابی می‌شود. میزان سطح مطلوب گلوکز خون برای تمام بیماران مجازی mg/dl 100 تعیین شده است.

در روش پیشنهادی، ورودی تخمین‌زنندة فازی مقدار لحظه‌ای SCGM است که نحوة محاسبة آن در رابطة (15) مشخص شده است. در کاربر واقعی هم ورودی سامانة فازی، خروجی حسگر CGM است. برای مقدار SCGM، پنج تابع عضویت مثلثی به نام‌های «خیلی کم»، «کم»، «متوسط»، «زیاد» و «خیلی زیاد» طراحی شده است. قوانین پایگاه قواعد iامین قانون برای دو سامانة فازی به‌صورت زیر است. اندیس i مقداری بین 1 تا 5 دارد.

 

 

نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی AFISMC با کنترل‌کنندة PID، MPC خطی [35] و AFOSMC [11] مقایسه شده است. ضرایب کنترل‌کننده‌های AFISMC و PID در جدول (2) آورده شده است. برای پیاده‌سازی کنترل پیش‌بین، از روش کنترل پیش‌بین خطی [26] و مدل خطی‌شدة بیمار مجازی استفاده شده است؛ اما عملکرد کنترل‌کنندة پیش‌بین روی بیمار مجازی با مدل غیرخطی (همان مدلی که برای ارزیابی روش پیشنهادی و PID استفاده شده) ارزیابی شده است. روش کنترل پیش‌بین خطی در مطالعات قبلی استفاده شده است [9] و [27].

شایان ذکر است در پیاده‌سازی هر سه روش کنترلی، مقدار سیگنال کنترلی نمی‌تواند منفی باشد؛ زیرا منفی‌بودن آن یعنی بتوانیم با سازوکاری انسولین تزریق‌شده به بدن را خارج کنیم که کار ناممکنی است.

4-1- نتایج شبیه‌سازی بیماران دستة نخست

بیماران مبتلا به دیابت دستة نخست، سطح گلوکز خون بالاتر از حد طبیعی دارند و این نتیجة تزریق انسولین کمتر از حد طبیعی است [34]؛ بنابراین، برای این گروه mg/dl 250 Gb = و چون حساسیت بافت بیماران این دسته تغییری نکرده است، پارامترهای 142/0 = n و U/mlµ 10= Ib هستند. شرایط اولیه برای غلظت گلوکز خون در همة بیماران mg/dl 280 است. شکل (2) نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی را برای بیمار 120 کیلوگرمی دستة اول نمایش می‌دهد. نمودارها به ترتیب سطح گلوکز خون بیمار، انسولین تزریقی، میزان و زمان صرف وعدة غذایی و زمان ورزش را نشان می‌دهند.

 

 

جدول (1): مقادیر پارامترهای مدل بیمار مجازی

پارامتر

دستة اول بیماران

دستة دوم بیماران

دستة سوم بیماران

واحد

بیمار 1

بیمار 2

بیمار 3

بیمار 4

بیمار 5

بیمار 6

بیمار 7

بیمار 8

بیمار 9

(3-10)  P 1

35

37

30

29

36

33

35

30

25

1/min

(3-10)  P2

50

60

40

55

43

40

55

50

60

1/min

(6-10) P3

28

25

30

35

21

22

24

22

20

Ml/µU.min2

(3-10) P4

98

92

100

98

98

90

99

95

80

1/ml

(3-10) n

142

142

142

71

71

71

142

142

142

1/min

VolG

117

115

120

110

125

105

117

116

100

dl

G0

280

280

280

280

280

280

280

280

280

Mg/dl

Gb

250

250

250

280

280

280

300

300

300

Mg/dl

Ib

10

10

10

29

29

29

2

2

2

µU/ml

W

120

90

60

120

90

60

120

90

60

kg

(5-10)a 1

158

150

160

156

148

160

150

140

111

Mg/kg.min2

(3-10)a 2

56

49

60

50

40

55

50

58

60

1/min

(5-10)a 3

195

185

200

225

170

203

200

190

250

Mg/kg.min2

(4-10)a 4

485

490

475

510

495

480

485

495

505

1/min

(5-10)a 5

125

130

115

120

110

128

125

130

110

µU/ml.min

(3-10)a 6

75

80

65

79

85

65

75

85

65

1/min

(4-10)k

108

100

110

110

112

115

105

109

101

Mg/kg.min2

τ1

6

5

4

6

5

4

6

5

4

Min

τIG

20

20

20

20

20

20

20

20

20

Min

 

 

نتایج حاصل از شبیه‌سازی کنترل‌کنندة مد لغزشی پیشنهادی در بیماران دستة اول در جدول (3) با نتایج حاصل از کنترل‌کنندة PID، MPC و AFOSMC مقایسه شده است. نتایج ارائه‌شده نشان می‌دهند کنترل‌کننده به خوبی توانسته است با اغتشاشات واردشده مقابله کند.

همچنین، مقایسة میزان بیشینه و کمینة سطح گلوکز خون در طول دورة شبیه‌سازی با نتایج کنترل‌کنندة PID، MPC و AFOSMC نشان می‌دهد کنترل‌کنندة پیشنهادی، سطح بیشینة کمتری نسبت به هر سه روش دیگر داشته است. کمینة سطح گلوکز خون در حد مناسب است. این مطلب بیان می‌کند کنترل‌کنندة AFISMC در مقابل حوادث هیپوگلیسمی و هایپوگلیسمی مقاوم است. همچنین، مدت زمان نگه‌داشتن سطح گلوکز خون در محدودة طبیعی از کنترل‌کنندة دیگر بیشتر بوده است.

سطح غلظت گلوکز خون بیمار 120 کیلوگرمی دستة اول بیماران، حاصل از شبیه‌سازی روش‌های PID، MPC و AFOSMC، در شکل (3) نمایش داده شده است. در این شکل عملکرد ضعیف‌تر کنترل پیش‌بین هنگام استفادة بیمار مجازی از هیدروکربنات مشهود است.

4-2- نتایج شبیه‌سازی دستة دوم بیماران

در دستة دوم، بیماران مقاومت بیش‌ازحد نسبت به انسولین دارند که این ممکن است ناشی از بیماری‌های عفونی یا عمل جراحی یا عوامل هورمونی باشد [34]؛ بنابراین برای این دسته 071/0 = n، mg/dl 280 Gb = و U/mlµ 29= Ib در نظر گرفته شده است. نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی برای بیمار با وزن 90 کیلوگرم از دستة دوم در شکل (4) نشان داده شده است. نتایج نشان می‌دهند کنترل‌کنندة پیشنهادی در مقابل تغییرات فرد به فرد با مشخصه‌های متفاوت مقاوم بوده است و توانایی مقابله با اغتشاشات واردشده به سامانه را دارد.


جدول (2): ضرایب کنترل‌کننده‌های AFISMC و PID

روش کنترل

AFISMC

PID

پارامتر

بیمار

       

kp

ki

kd

دستة اول

8/1

01/0

1/0

1/0

1/1

05/0

01/0

دستة دوم

1

2/1

01/0

دستة سوم

3

1

01/0

 

 

در شکل مربوط به PID، کمینة سطح گلوکز خون در ابتدای تزریق انسولین نگران‌کننده است. کنترل‌کنندة AFOSMC نسبت به دو کنترل‌کنندة دیگر عملکرد بهتری دارد؛ اما باز هم بیشینة غلظت گلوکز نسبت به روش پیشنهادی بیشتر است.

 

 

شکل (2): نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی برای بیمار 120 کیلوگرمی دستة اول بیماران. نمودارها به ترتیب، چپ: سطح غلظت گلوکز خون بیمار، چپ پایین: میزان انسولین تزریقی، راست بالا: زمان و میزان وعدة غذایی و راست پایین: زمان و میزان ورزش

 

 

در جدول (3) نتایج AFISMC برای مقایسه با کنترل‌کنندة PID، MPC و AFOSMC برای این دسته نشان داده شده است. کنترل‌کنندة پیشنهادی از لحاظ جلوگیری از حوادث هیپوگلیسمی و هایپوگلیسمی و نیز زمان نگه‌داری سطح گلوکز خون در رنج طبیعی، عملکرد بهتری از سه روش دیگر داشته است.

4-3- نتایج شبیه‌سازی دستة سوم بیماران

در دستة سوم، سطح انسولین خون بیماران به‌صورت بحرانی پایین‌تر از حد طبیعی است؛ این مشکل ممکن است در اثر درمان‌نشدن بیماری دیابت نوع یک برای مدت طولانی اتفاق افتاده باشد؛ همچنین، سطح گلوکز خون این دسته از بیماران به‌صورت بحرانی بیشتر از حد طبیعی است [34]. پس پارامترهای 142/0 = n،mg/dl 300 Gb = و U/mlµ 2= Ibانتخاب شده‌اند. نتایج برای بیمار 60 کیلوگرمی در شکل 5 نشان داده شده است.

مقایسة نتایج حاصل از AFISMC در جدول (3) با کنترل‌کنندة PID، MPC و AFOSMC، توانایی کنترل‌کنندة پیشنهادی را در مقابله با هایپوگلیسمی نشان می‌دهد. مدت زمان غلظت طبیعی گلوکز خون نیز از سه روش دیگر بیشتر بوده است. کنترل‌کنندة پیشنهادی افت گلوکز ناشی از فعالیت فیزیکی را به خوبی تشخیص داده و با تزریق میزان کمتری انسولین از هیپوگلیسمی جلوگیری کرده است.

 

 

 

 

شکل (3): سطح غلظت گلوکز خون بیمار 120 کیلوگرمی دستة اول بیماران. نمودارها به ترتیب از بالا به پایین: کنترل PID، MPC و AFOSMC.

 

شکل (4): نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی برای بیمار 90 کیلوگرمی دستة دوم بیماران. نمودارها به ترتیب، چپ: سطح غلظت گلوکز خون بیمار، چپ پایین: میزان انسولین تزریقی، راست بالا: زمان و میزان وعدة غذایی و راست پایین: زمان و میزان ورزش.

 

 

5- نتیجه‌گیری

در میان الگوریتم‌های کنترلی آزمایش‌شده تا کنون مدت زمان نگه‌داری سطح گلوکر خون در محدودة مناسب از معیارهای موفقیت کنترل‌کننده بوده است. کنترل‌کنندة مد لغزشی طراحی‌شده در این مقاله به خوبی کنترل پایداری در 48 ساعت برای 9 بیمار مجزا ارائه کرده است. کنترل‌کنندة مد لغزشی با تخمین پارامترهای غیرخطی مدل و استفاده از روش‌های تحلیلی کنترل غیرخطی، سازوکار کنترلی امنی را برای نگه‌داشتن سطح گلوکز خون در محدودة طبیعی فراهم می‌کند. کنترل هم‌زمان اغتشاشات غذایی و فعالیت‌های فیزیکی و ورزشی یکی دیگر از نقاط قوت کنترل‌کنندة پیشنهادی است. نتایج ارزیابی کنترل‌کننده نشان داده است در حضور اغشاشات غذایی و ورزش به خوبی می‌تواند سطح گلوکز خون را در محدودة مطلوب نگه دارد و از بروز پدیده‌های هیپوگلیسمی و هایپوگلیسمی جلوگیری کند. نتایج ارزیابی کنترل‌کننده برای 9 بیمار با پارامترهای فیزیولوژیک متفاوت مقاوم‌بودن کنترل‌کننده در برابر تغییرات فرد به فرد بیماران را نشان می‌دهد.

نتایج ارزیابی کنترل‌کننده برای سه گروه متفاوت از بیماران با در نظر گرفتن حساسیت‌های متفاوت بافت بدن نسبت به انسولین نشان داده است کنترل‌کننده در برابر تغییرات روزبه‌روز بیماران که ممکن است حتی با یک فشار عصبی یا مصرف مواد دارویی دچار تغییرات حساسیت نسبت به انسولین شوند، مقاوم است و عملکرد مطلوب خود را از دست نخواهد داد.

 

 

شکل (5): نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی برای بیمار 60 کیلوگرمی دستة سوم بیماران. نمودارها به ترتیب، چپ: سطح غلظت گلوکز خون بیمار، چپ پایین: میزان انسولین تزریقی، راست بالا: زمان و میزان وعدة غذایی و راست پایین: زمان و میزان ورزش.

 

 

نیازنداشتن به تنظیم مجدد پارامترهای کنترل‌کننده برای بیماران هر دسته ازجمله مزایای کنترل‌کنندة پیشنهادی است. ضرایب استفاده‌شده در این شبیه‌سازی‌ها در جدول (2) نشان داده شده‌اند. برای کنترل‌کنندة مد لغزشی ارائه‌شده با تنظیم فقط یک پارامتر k می‌توان نتایج خوبی را به دست آورد؛ درحالی‌که کنترل‌کنندة PID برای هر دسته از بیماران به تنظیم مجدد پارامترها نیاز دارد.

 


جدول (3): مقایسة نتایج کنترل هر سه دسته بیماران

مدت‌زمان غلظت طبیعی گلوکز خون

(hour)

کمینة سطحگلوکز خون

(mg/dl)

بیشینة سطح گلوکز خون

(mg/dl)

معیار مقایسة بیماران

AFOSMC

MPC

PID

AFISMC

AFOSMC

MPC

PID

AFISMC

AFOSMC

MPC

PID

AFISMC

 

41

38

40

43

82

80

56

87

163

180

139

136

1

40

39

43

41

86

78

71

88

158

176

135

139

2

41

37

37

42

70

68

42

70

168

185

168

140

3

41

39

41

42

80

71

58

83

151

182

140

136

4

42

38

41

41

92

87

90

91

148

170

144

131

5

40

39

41

42

87

85

84

90

155

169

143

133

6

42

40

39

43

79

73

57

87

148

173

136

136

7

42

40

44

43

76

69

51

81

153

175

130

137

8

39

37

38

41

77

74

63

79

172

188

143

146

9

 

 

یکی دیگر از نکات درخور ذکر، احتیاج‌نداشتن روش پیشنهادی به مدل تخمین‌زدة بیرون خط از بیمار است و دینامیک سامانه تحت کنترل به‌صورت روی خط با سیستم‌های فازی تخمین زده می‌شود. این موضوع یکی از چالش‌های روش‌های متداول MPC است. روش کنترل پیش‌بین به مدل تخمین‌زده از بیمار احتیاج دارد و همچنین، عملکرد آن در روزهای مختلف، متفاوت است؛ زیرا دینامیک انسولین-گلوکز برای یک فرد تغییرات روزبه‌روز دارد. در روش پیشنهادی این مشکل رفع شده است؛ زیرا تخمین مدل به‌صورت روی خط انجام می‌شود. در مقابل این مزیت‌ها، حجم محاسبات روش پیشنهادی نسبت به روش PID، MPC و AFOSMC بیشتر است؛ اما چون در پیاده‌سازی زمان-واقعی زمان نمونه‌برداری در حد دقیقه است، حجم محاسبات نمی‌تواند خللی در پیاده‌سازی و اجرای روش پیشنهادی ایجاد کند.

همچنین، توانایی مقابله با کاهش گلوکز خون ناگهانی در طول مدت آزمون و جلوگیری از افزایش بیش‌ازحد سطح گلوکز خون بعد از صرف غذا در مقایسه با کنترل‌کنندة PID، MPC و AFOSMC در جدول (3) مقایسه شده است. عملکرد بهتر کنترل‌کنندة پیشنهادی مشهود است. در قضیة 1 اثبات شد اگر دامنة اغتشاشات کران‌دار باشد، تمام سیگنال‌های سامانة حلقه بسته، کران‌دار و سامانة حلقه بسته پایدار است؛ اما ازنظر عملی، اگر بیمار مقدار بسیار زیادی هیدروکربنات مصرف کند، غلظت گلوکز خونش مانند انسان سالم بسیار بالا خواهد رفت. در این صورت، کنترل‌کننده میزان تزریق انسولین را تا حد اشباع بالا می‌برد تا بتواند غلظت گلوکز را به مقدار مطلوب برگرداند؛ اما چون سیگنال کنترلی به اشباع رفته است، اثر اغتشاش به خوبی کاهش نمی‌یابد. در اینجا اندازة اغتشاش محدود است؛ اما به‌دلیل وجود محدودیت‌های پیاده‌سازی و نه کنترل‌کننده تأثیر چشمگیری بر خروجی سامانه می‌گذارد. در مثالی دیگر، فرد بیمار تا آخرین توان خود ورزش سنگین داشته باشد. در این صورت، سطح گلوکز به شدت افت می‌کند. کنترل‌کننده جز قطع‌کردن تزریق انسولین کاری نمی‌تواند بکند؛ بنابراین، حذف‌نشدن اثر اغتشاش در این حالت‌ها به عملکرد کنترل‌کننده مربوط نیست. بزرگ‌بودن دامنة اغتشاشات و به اشباع رفتن سیگنال کنترلی باعث عملکرد ضعیف سامانة حلقه بسته می‌شود که از محدودیت‌های فیزیولوژیک بدن بیمار است. براساس نتایج شبیه‌سازی، کنترل‌کنندة پیشنهادی قادر است اثر اغتشاشات خارجی که دامنة آنها در محدودة فیزیولوژیک بدن است را تا حد مناسبی به خوبی کاهش دهد.

نکتة درخور توجه در پیاده‌سازی این روش این است که CGM استفاده‌شده در عمل ممکن است نتواند در هر لحظه داده‌ای را در اختیار کنترل‌کننده قرار دهد؛ به زبان ساده‌تر، سیگنال خروجی CGM در زمان گسسته باشد. در این صورت می‌توان از یک نگه‌دارندة مرتبه صفر[xii] (ZOH) برای پیوسته‌سازی سطح غلظت گلوکز اندازه‌گیری‌شده استفاده کرد.

پیوست

فرضیة 1: تابع  مثبت است؛ بنابراین، می‌توان نوشت  که  ثابت حقیقی مثبت است.

اثبات قضیة 1: تابع کاندید لیاپانوف (پ1) را در نظر بگیرید.

(پ1)

 

و  خطای تخمین پارامترهای سامانه فازی و با (پ2) و (پ3) تعریف می‌شوند.

(پ2)

 

(پ3)

 

اگر از (پ1) مشتق بگیریم، داریم:

(پ4)

 

اگر از (18) مشتق گرفته شود، می‌توان نوشت:

(پ5)

 

با اضافه‌کردن (32) به (پ5) داریم:

(پ6)

 

براساس معادلات (پ7) و (پ8)، معادلة (پ6) به‌صورت (پ9) بازنویسی می‌شود.

(پ7)

 

(پ8)

 

(پ9)

 

با ضرب در (پ9)، معادلة (پ10) به دست می‌آید.

(پ10)

 

 و  را می‌توان به‌صورت (پ11) و (پ12) محاسبه کرد.

(پ11)

 

(پ12)

 

با جایگزینی (پ11) و (پ12) در (پ10) داریم:

(پ13)

 

با استفاده از (پ4) و (پ13)، معادله (پ4) به صورت (پ14) بازنویسی می‌شود.

(پ15)

 

با مقایسه (36)، (37) و (پ15)، معادله (پ16) نوشته می‌شود.

(پ16)

 

فرضیه 1 را می‌توان به شکل رابطه (پ17) بازنویسی کرد.

(پ17)

 

با ضرب  در (پ17) داریم

(پ18)

 

از (پ16) و (پ18) نتیجه می‌شود که

(پ19)

 

نامعادله (پ19) نشان می‌دهد که نه تنها  بلکه خطاهای تخمین توابع  و  نیز به سمت صفر میل می‌کنند.



[1]تاریخ ارسال مقاله: 24/11/1396

تاریخ پذیرش مقاله: 10/09/1397

نام نویسندۀ مسئول: وهاب نکوکار

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران ـ تهران ـ دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی ـ دانشکده مهندسی برق



[1] Hypoglicemia

[2] Hyperglicemia

[3] Dalla Man

[4] Hovorka

[5] Bergman

[6] Palumbo

[7] Panunzi

[8] De Gaetano

[9] Facchinetti

[10] Calibration error

[11] Variance ()

[xii] Zero order hold

[1] J. T. Sorensen, "A Physiological Model of Glucose Metabolism in Man and Its Use to Design and Assess Improved Insulin Therapies for Diabetes," Ph.D, Dept. Chem. Eng., Cambridge, Massachusetts Institute of Technology (MIT), 1985.

[2] F. J. Doyle, et al., "Closed-Loop Artificial Pancreas Systems: Engineering the Algorithms," Diabetes. Care, Vol. 37, No. 5, pp. 1191–1197, 2014.

[3] N. Magdelaine, et al., "A Long-Term Model of the Glucose-Insulin Dynamics of Type 1 Siabetes," IEEE Trans. Biomed. Eng., Vol, 62. No. 6, pp. 1546-1552, 2015.

[4] A. Roy, R. S. Parker, "Dynamic Modeling of Exercise Effects on Plasma Glucose and Insulin Levels," J. Diabetes. Sci. Technol., Vol. 1, No. 3, pp. 338-347, 2007.

[5] S. Laxminarayan, et al. "Use of a Food and Drug Administration-Approved Type 1 Diabetes Mellitus Simulator to Evaluate and Optimize a Proportional-Integral-Derivative Controller," Journal of Diabetes Science and Technology, Vol. 6, No. 6, pp. 1401-1412, 2012.

[6] J. E. Youssef, et al., "A Controlled Study of the Effectiveness of an Adaptive Closed-Loop Algorithm to Minimize Corticosteroid-Induced Stress Hyperglycemia in Type 1 Diabetes," Journal of Diabetes Science and Technology, vol. 5, no. 6, pp. 1312-1326, 2011.

[7] K. Lunze, et al., "Blood Glucose Control Algorithms for Type 1 Diabetic Patients: A Methodological Review," Biomed. Signal. Proces., Vol. 8, No. 2, pp. 107-119, 2013.

[8] A. Makroglou, et al., "Delay Differential Equation Models In Diabetes Modeling: A Review," Theoretical Biology and Medical Modelling, 2009.

[9] S. M. Lynch, B. W. Bequette, "Estimation-Based Model Predictive Control of Blood Glucose in Type I Diabetics: A Simulation Study," 27th Annual IEEE Bioengineering Conference Proceedings, 2001.

[10] R. Gillis, et al., "Glucose Estimation and Prediction Through Meal Responses Using Ambulatory Subject Data for Advisory Mode Model Predictive Control," Journal of Diabetes Science and Technology, Vol. 1, No. 6, pp. 825-833, 2007.

[11] H. Heydarinejad, H. Delavari, "Adaptive Fractional Order Sliding Mode Controller Design for Blood Glucose Regulation-4-3," Theory and Applications of Non-integer Order Systems, pp. 449-465, 2017.

[12] I. B. Abbes, et al., "A Closed-Loop Artificial Pancreas Using a Proportional Integral Derivative with Double Phase Lead Controller Based on a New Nonlinear Model of Glucose Metabolism," J. Diabetes. Sci. Technol., Vol. 7, No. 3, pp. 699-707, 2013.

[13] R. Gondhalekar, et al., "Periodic-Zone Model Predictive Control for Diurnal Closed-Loop Operation of an Artificial Pancreas," Journal of Diabetes Science and Technology, Vol. 7, No. 6, pp. 1446-1460, 2013.

[14] M. Messori, et al., "Individualized Model Predictive Control for the Artificial Pancreas: In Silico Evaluation of Closed-Loop Glucose Control," IEEE Control Systems, Vol. 38, No. 1, pp. 86-104, 2018.

[15] G. P. Forlenza, et al., "Fully Closed-Loop Multiple Model Probabilistic Predictive Controller Artificial Pancreas Performance in Adolescents and Adults in a Supervised Hotel Setting," Diabetes technology & therapeutics, Vol. 20, No. 5, pp. 335-343, 2018.

[16] G. P. Forlenza,  et al., "Application of Zone Model Predictive Control Artificial Pancreas During Extended Use of Infusion Set and Sensor: A Randomized Crossover-Controlled Home-Use Trial," Diabetes Care, 2017.

[17] G. P. Forlenza, et al., "Erratum. Application of Zone Model Predictive Control Artificial Pancreas During Extended Use of Infusion Set and Sensor: A Randomized Crossover-Controlled Home-Use Trial," Diabetes Care Vol. 40, No. 11, p. 1606, 2017.

[18] B. S. Leon, et al., "Inverse Optimal Neural Control of Blood Glucose Level for Type 1 Diabetes Mellitus Patients," J. Franklin. Institute. Eng. Appl. Math., Vol. 349, No. 5, pp. 1851–70, 2012.

[19] D. U. Campos-Delgado, et al., "Fuzzy-Based Controller for Glucose Regulation in Type-1 Diabetic Patients by Subcutaneous Route," IEEE Trans. Bio-Med. Eng., Vol. 53, No. 11, pp. 2201-2210, 2006.

[20] D. Boiroux, et al., "Adaptive Control in an Artificial Pancreas for People with Type 1 Diabetes," Control Engineering Practice, Vol. 58, pp. 332-342, 2017.

[21] I. Ahmad, et al. "An Adaptive Backstepping Based Non-Linear Controller for Artificial Pancreas in Type 1 Diabetes Patients," Biomedical Signal Processing and Control, Vol. 47, pp. 49-56, 2019.

[22] B. P. Kovatchev,  et al., "In Silico Preclinical Trials: A Proof of Concept in Closed-Loop Control of Type 1 Diabetes," J Diabetes Sci Technol., Vol. 3, No. 1, pp. 44–55, 2009.

[23] J. J. E. Slotine, W. Li, "Applied Nonlinear Control," prentice-Hall Englewood Cliffs, NJ, 1991.

[24] M. Khodabandeh, " Backstepping Sliding Mode Control for Quadrotor by Eliminating Load Disturbance Effect and Estimating Inertia with Adaptive Method," Electrical Engineering Journal of Tabriz University, Vol. 47, No. 2, pp. 775-783, 1396 (in Persian).

[25] V. Utkin, J. Guldner, J. Shi, "Sliding Mode Control in Electro-Mechanical Systems," CRC press, 2009.

[26] V. I. Utkin, "Sliding Mode Control Design Principles and Applications to Electric Drives," IEEE Trans. Ind. Elect., Vol. 40, No. 1, pp. 23-36, 1993.

[27] A. Abdolahi, "Design and Implementation of Improved Reduced-Order Sliding Mode Controller with PI Control," Electrical Engineering Journal of Tabriz University, Vol. 46, No. 2, pp. 209-219, 1395 (in Persian).

[28] A. J. Healey, D. Lienard, "Multivariable Sliding Mode Control for Autonomous Diving and Steering of Unmanned Underwater Vehicles," IEEE journal of Oceanic Engineering, Vol. 18, No. 3, pp. 327-339, 1993.

[29] B. S. Leon, et al., "Subcutaneous Neural Inverse Optimal Control for an Artificial Pancreas," The International Joint Conference on Neural Networks, pp. 1-8, 2013.

[30] R. Femat, et al., "Weighting Restriction for Intravenous Insulin Delivery on T1DM Patient via H Control" IEEE Trans. Auto. Sci. Eng., Vol. 6, No. 2, pp. 239-247, 2009.

[31] G. S. A. Facchinetti, C. Cobelli, "Modeling the Error of Continuous Glucose Monitoring Sensor Data: Critical Aspects Discussed through Simulation Studies," Journal of Diabetes Science and Technology, Vol. 4, No. 1, pp. 4-14, 2010.

[32] C. S. Chiu, "Derivative and Integral Terminal Sliding Mode Control for a Class of MIMO Nonlinear Systems," Automatica, Vol. 48, No. 2, pp. 316-326, 2012.

[33] L. X. Wang, "A Course in Fuzzy System and Control," 1997.

[34] H. Khaloozadeh, " Optimal Blood Glucose-Insulin Control of Type 1 Diabetic Patient Based on Nonlinear Delayed Models," Control Journal, Vol. 8, No, 4, pp. 31-41, 1393 (in Persian).

[35] E. F. Camacho, C. B. Alba, "Model Predictive Control," Springer Science & Business Media, 2013.